Resposta transitóriaResposta transitória

Controle DinâmicoControle Dinâmico

ExercíciosExercícios B.5.1, B.5.4, B.5.6, B.5.8, B.5.9,B.5.1, B.5.4, B.5.6, B.5.8, B.5.9, B.5.10,B.5.11B.5.10,B.5.11

nn

nnmm

mm

asasasbsbsbs

sRsC

11

1

11

1

...

...

N

j jjj

jjM

i i

i

ss

csbpsa

sC1

2221 2

N

jjj

tj

M

i

tpi tsenedeatc ji

11

Resposta ao impulso

A resposta transitória de um sistema pode ser descrita em termos da localização dos pólos da função de transferência

Resposta Transitória

2222

1211

221

21

2...2......

NNNM

m

sssspspspszszszs

sRsC

~ Resposta impulsiva para varias localizações dos pólos.

5-38

~ Os polos de G(s) determinam os modos de resposta que estarão presentes

e os zeros de G(s) determinam os pesos de cada modo de resposta.

~ Movendo-se um zero para ficar próximo a um pólo especifico irá reduzir a

Contribuição relativa do modo de resposta correspondente ao pólo.

5-39Pólos DominantesPólos Dominantes

21

21

1

sssassG

a

Pólos dominantes: “os mais próximos ao eixo imaginário e longe de zeros”.

Sistemas de primeira ordem – Sistemas de primeira ordem – resposta ao degrau resposta ao degrau

11

)()(

sssRsY

2,2rt

3%5 st

4%2 st

Tempo de subida 10/90:

Tempo de acomodação

p11 : tempode constante

Responsta e performance Responsta e performance de um sistema de segunda de um sistema de segunda

ordemordem Modelo de sitema de segunda ordemModelo de sitema de segunda ordem

Pólos)Pólos)

22

2

2)()()(

sssRsYsT

122,1 nns

A responsta depende de e n

Sistema de segunda ordemSistema de segunda ordem

Nota: O caso supermortecidopode ser considerado como dois sistemas de primeira ordem.

Medidas de desempenho para sistemas Medidas de desempenho para sistemas de segunda ordem (de segunda ordem (em termos de em termos de

resposta ao degrau unitárioresposta ao degrau unitário))

Tempo de subidaTempo de subida Tempo de PicoTempo de Pico Porcentagem de Porcentagem de

overshoot (sobre-overshoot (sobre-sinal)sinal)

Tempo de acomodação (Settling time).

)2()( 22

2

nn

n

ssssY

Resposta ao degrau :

)()()(

100

yyty

M pP

Sistema de segunda ordem Sistema de segunda ordem sub–amortecidosub–amortecido

pn Re111 : tempode constante

dnn jjs 2,1

2 1

%100

eM P

dpt

22

2

2)()(

nn

n

sssRsY

444%2

nst

333%5

nst

drt

:0/100subida de tempo

-

Im

n

Re

n 1 2

jd

n

2 1

%100

eM P

o sobressinal máximo depende apenas da taxa de amortecimento z

Para:Para:

Por outro lado: Por outro lado:

região admissívelregião admissível

R(s) C(s)+

- k

s s p 05.0pM t ss 2 4%

05.0043.0,22

pM

tsn

n2 4 4 1%

Re45o

Im

-1

ExemploExemplo: Selecionar os : Selecionar os pp e e kk de maneira que de maneira que e e

Obs:Efeito de zeros de fase não Obs:Efeito de zeros de fase não mínimamínima

Mais sobre pólos e zeros veja leitura complementar:

Understanding_PoleZero.pdfstep_response_non-minimum-phase-zero.pdf2005_Martins_computation of dominant poles.pdf

Zeros de fase não mínima: zeros no SPD

Discussão: resposta transitóriaDiscussão: resposta transitória