Respostas ED 1° Semestre . Engenharia Unip

23/5/2014 online.unip.br/Imprimir/ImprimirConteudo

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Prezados Alunos,

Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor da

disciplina: "Tópicos de Matemática - Estudos Disciplinares".

Todos os exercícios devem ser justificados.

Bom Estudo!!!

Exercício 1:

(CQA/UNIP - 2011)

Segundo a Lei nº 11.097, de 13 de janeiro de 2005, biodiesel é um “biocombustível derivado de biomassa renovável para uso em motores

a combustão interna com ignição por compressão ou, conforme regulamento, para geração de outro tipo de energia, que possa substituir

parcial ou totalmente combustíveis de origem fóssil”.

O biodiesel é um combustível biodegradável derivado de fontes renováveis, como gorduras animais ou óleos vegetais. No Brasil, há

diversas espécies vegetais que podem ser usadas para a produção do biodiesel, dentre elas a mamona, o dendê (palma), o girassol, o

babaçu, o amendoim, o pinhão manso e a soja.

O biodiesel pode substituir total ou parcialmente o óleo diesel de petróleo em motores automotivos (caminhões, tratores, camionetas e

automóveis etc) ou estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).

A tabela a seguir mostra a produção de biodiesel (em m3) nos anos de 2005 a 2008.

Ano Produção de biodiesel no Brasil (m³)

2005 736

2006 69.002

2007 402.154

2008 784.832

Disponível em <http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf>. Acesso em 08 dez. 2009.

Com base no texto e nos dados da tabela, analise as afirmativas que seguem.

I. O maior aumento percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.

II. Em breve, o biodiesel substituirá integralmente o óleo diesel de petróleo tanto em motores automotivos (caminhões, tratores,

camionetas e automóveis etc) como em motores estacionários (geradores de eletricidade, calor etc).

III. O maior aumento anual, em m3, na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de 2005 para 2006.

Assinale a alternativa certa.

A - Todas as afirmativas estão corretas. B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas. C - Apenas a afirmativa I está correta. D - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. E - Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)

Comentários:

C - Após a realização de análises da tabela, foi possível concluir que a resposta correta é a alternativa "c" - (apenas aafirmativa I está correta). A afirmativa I diz: O maior aumento percentual anual na produção de biodiesel no Brasil ocorreu de2005 para 2006.Utilizando de cálculos, foi obtido o total de 9375,27%, que corresponde ao aumento percentual anual naprodutividade de biodiesel no Brasil no período entre 2005-2006. Em contrapartida, o percentual anual de 2006-2007 e2007-2008 obtiveram um menor aumento percentual, de aproximadamente 582,81% e 195,16% respectivamente.

Exercício 2:

CQA/UNIP – 2011)

Suponha que em dado município, a equipe do único hospital disponível para atendimento de toda a população local tenha “cruzado”,

durante os últimos 3 (três) anos, o fato de um paciente adulto apresentar ou não algum episódio de infecção urinária com o número de

parceiros sexuais. O resultado dessa pesquisa encontra-se sumarizado no quadro a seguir, no qual os valores representam as

http://www.biodiesel.gov.br/docs/lei11097_13jan2005.pdf

http://www.aneel.gov.br/arquivos/PDF/atlas_par2_cap4.pdf



quantidades de pessoas.

Nenhum parceiro

sexual

Um parceiro sexual Dois ou mais

parceiros sexuais

Total

Houve episódio de infecção urinária 12 21 47 80

Não houve episódio de infecção urinária 45 18 7 70

Total 57 39 54 150

Considere a situação descrita anteriormente e as afirmativas que seguem.

I. Mais de 50% dos pacientes apresentados na tabela não apresentaram episódio de infecção urinária.

II. Para os 150 pacientes atendidos pelo hospital nos últimos três anos, verifica-se o crescimento do número de pessoas que

apresentaram episódio de infecção urinária com o aumento do número de parceiros sexuais.

III. Das pessoas que tiveram dois ou mais parceiros sexuais, menos de 20% não apresentaram episódio de infecção urinária.

IV. Mais de 10% dos pacientes atendidos pelo hospital não apresentaram episódio de infecção urinária e tiveram apenas um parceiro

sexual.

Assinale a alternativa correta.

A - Apenas a afirmativa I está correta. B - Apenas a afirmativa II está correta. C - Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. D - Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas. E - Todas as afirmativas estão corretas.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:

D - Após a realização de análise da tabela,foi verificado que a resposta correta é a alternativa "D", pelo fato de que apenas aafirmativa I está incorreta. Por meio de cálculos, concluímos que o total de pacientes atendidos pelo hospital e que nãoapresentaram episódio de infecção urinária é de 46,66% e não de 50% como estava descrito na afirmativa I .

Exercício 3:

(CQA/UNIP – 2011)

Em 10 de fevereiro de 2009, durante a abertura do Encontro Nacional com Novos Prefeitos e Prefeitas, em Brasília, o presidente Lula

observou que praticamente 10% da população adulta do Brasil (com 15 anos ou mais) é formada por analfabetos. “É preciso um trabalho

mais intenso de convencimento dessas pessoas, de que elas devem ser alfabetizadas”, observou o presidente. “Não adianta somente o

governo criar programas, é preciso pactuar com os prefeitos, porque têm acesso aos rincões do país”, acrescentou.

Os gráficos representados nas figuras que seguem mostram dados a respeito da taxa de analfabetismo da população adulta nas diversas

regiões do Brasil e na América Latina e no Caribe, conforme divulgado em 2008 pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).



Percentual de mulheres de 18 a 24 anos de idade, que tiveram filhos nascidos vivos (2007).

Região 1 filho (%) 2 filhos (%) 3 ou mais filhos (%)

Norte 55,0 29,0 16,0

Nordeste 60,8 26,0 13,2

Sudeste 69,9 21,6 8,5

Sul 70,9 22,5 6,6

Considerando os dados anteriores, analise as afirmativas abaixo.

I. Visto que a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais na região nordeste do Brasil é maior do que nas outras

regiões, conforme mostrado na figura 1, podemos concluir que o maior número de analfabetos adultos no país encontra-se nessa

região (nordeste).

II. As regiões brasileiras que possuem as melhores condições socioeconômicas são as que apresentam menores taxas de

analfabetismo da população adulta.

III. Pela leitura da figura 2, podemos concluir que a taxa de analfabetismo de adultos do Brasil é igual a 500% da taxa de analfabetismo

de adultos do Uruguai.

IV. Se a taxa de analfabetismo de adultos no Haiti é maior que a no Brasil, conforme mostrado na figura 2, então a população do Haiti

também é maior que a do Brasil.


A - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. B - Apenas a afirmativa II está correta. C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. D - Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. E - Todas as afirmativas estão corretas.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)

Comentários:

A - Analisando os dados apresentados nos gráficos, conclui-se que a resposta correta é a alternativa "A" -( Apenas asafirmativas II e III estão corretas). A afirmativa "II" está correta pois de acordo com o gráfico(figura 1- Taxa de analfabetismoda população co 15 anos ou mais nas diversas regiões do Brasil-2007), entre as cinco regiões do Brasil, as duas regiões ( Sule Sudeste) apresentam menor percentual de analfabetismo, maior nível de desenvolvimento e número de pessoas. Aafirmativa "III" está correta. A Figura 2 (Projeções para a taxa de analfabetismo da população com 15 anos ou mais para osPaíses da América Latina e Caribe-2007) expõe que o Brasil possui um percentual de 2%, sendo assim, a população deanalfabetos do Brasil é 5 vezes maior que a do Uruguai.

Exercício 4:

(CQA/UNIP – 2011)

O quadro a seguir, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o percentual de mulheres jovens que

tiveram filhos nascidos vivos.



Centro-Oeste 59,3 28,8 11,9

Fonte: IBGE/Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios - PNAD.

O gráfico abaixo, referente ao ano de 2007, mostra, para cada uma das regiões brasileiras, o número total de mulheres jovens que

tiveram filhos nascidos vivos.

Analise os dados apresentados na tabela e no gráfico e as afirmativas que seguem.

I. Mais de 300.000 mulheres da região Centro-Oeste tiveram 3 ou mais filhos nascidos vivos.

II. O número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região Sudeste é maior do que na região Nordeste.

III. Na região Sul, o percentual de mulheres com 2 filhos nascidos vivos é mais do que o triplo do percentual de mulheres com 3 ou

mais filhos nascidos vivos.

É correto o que se afirma em

A - I, somente. B - III, somente. C - I e III, somente. D - I e II, somente. E - I, II e III.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)

Comentários:

B - Analisando os dados expostos no gráfico e na tabela, concluí-se que a alternativa correta é a "B"(Somente III). Aafirmativa "I" é incorreta, pelo fato de que o total de mulheres da região centro-oeste que tiveram 3 ou mais filhos nascidosvivos totaliza o valor de 38313 ( valor obtido por meio da multiplicação do total de mulheres inclusas neste levantamento naregião centro-oeste pelo percentual 11,9), número que é cerca de 12,772% inferior aos 300000 expostos na afirmativa. Aafirmativa "II" é incorreta, pois se for calculado o número de mulheres com 2 filhos nascidos vivos na região Sudeste(1349000 que multiplicado por 21,6%, obtém-se 169974). Em contrapartida, o mesmo ocorrido na região Nordeste é de349700(1345000 multiplicado por 26%), sendo assim, a região Nordeste possui o maior número de mulheres com 2 filhosnascidos vivos. A afirmativa "III" é a única que satisfaz adequadamente os valores expostos e que condiz por meio decálculos realizado, já que, o número de mulheres com 2 filhos nascidos totaliza-se em 114525 ( 22,5% multiplicado á509000), número que comparado ao triplo do percentual de mulheres é superior às mulheres com 3 ou mais filhos nascidosvivos, cerca de 33594.

Exercício 5:

(CQA/UNIP – 2011)

Em 2009, o Ano da Astronomia, diversos países, incluindo o Brasil, disponibilizaram para o público em geral visitas aos mais diversos

centros astronômicos como uma maneira de reintegrar tal ciência ao dia a dia, possibilitando o reconhecimento e o estudo do sistema

solar, no qual se encontram o planeta Terra, oito planetas gigantes, o Sol, milhares de planetas anões e asteroides. A seguir são

apresentadas três características dos planetas do sistema solar: o diâmetro equatorial, a distância em relação ao sol e a inclinação do

eixo de rotação.



Com base nessas características, leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta.

I. Quando se diz que o diâmetro médio dos planetas do sistema solar é de 50.086,5 km significa que todos os planetas têm

aproximadamente essa medida.

II. Quanto maior for o diâmetro equatorial, menor será a distância do planeta em relação ao sol.

III. Quanto maior for a distância do planeta em relação ao sol, maior será a inclinação do seu eixo de rotação.

IV. O aumento percentual da distância de Saturno ao sol em relação à distância de Júpiter ao sol é maior que o aumento percentual da

inclinação de eixo de rotação de Saturno em relação à inclinação de eixo de rotação de Júpiter.


A - Apenas a afirmação I é a correta. B - Apenas as afirmações I, II e III são corretas. C - Apenas as afirmações I e IV são corretas. D - Todas as afirmações estão corretas. E - Todas as afirmações estão incorretas.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)

Comentários:

E - Analisando os dados da tabela conclui-se com exatidão que todas as sentenças estão incorretas. Em relação a sentença"I" está correto o valor médio do diâmetro dos planetas( que é igual a 50086,5 km),porém, o que invalida a sentença é otrecho final da afirmativa "[...]significa que todos os planetas têm aproximadamente essa medida". A média é consideradauma medida de tendência central que surge do resultado da divisão do somatório dos números somados, sendo assim, estamedida de tendência central não traduz corretamente que todos os planetas possuem o diâmetro equatorial igual a50086,5km. A sentença "II" é incorreta, pois não há relação proporcional exato entre os valores expresso na tabela quecomprovem a relação diâmetro equatorial-distância ao sol. Ao tomar como exemplo, o planeta Júpiter que possui diâmetroequatorial de 142980km e com distância ao sol de 778330.10³Km, comparando com o planeta Marte que possui diâmetroequatorial de 6794Km e co distância ao sol de 227940.10³Km.

Exercício 6:

(CQA/UNIP – 2011)

Leia o texto abaixo.

Ministro da Saúde vê risco de surto de dengue em quatro estados.

Os estados da Bahia e do Acre, a região que engloba as cidades de Vitória e Vila Velha, no Espírito Santo, e Belo Horizonte, capital de

Minas Gerais, integram a lista de localidades que podem registrar surtos de dengue em 2009. A informação foi divulgada nesta quinta-

feira pelo ministro da Saúde, José Gomes Temporão, que avaliou a situação nas quatro áreas como "crítica". No Acre, os registros de

dengue passaram de 261 casos, entre 1º de janeiro e 13 de fevereiro de 2008, para 5.560 no mesmo período deste ano; na Bahia, de

2.900 para 9.000; em Minas Gerais, de 3.500 para 6.200; e no Espírito Santo, de 1.100 para 5.900.

Fonte: Agência Brasil (05/03/2009). Disponível em



Veja o gráfico que ilustra a situação relatada pela Folha Online, analise as afirmações a seguir e responda a alternativa correta.

I. Em relação aos períodos citados no gráfico, o maior aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado da Bahia.

II. Em relação aos períodos citados no gráfico, o menor aumento percentual dos casos de dengue ocorreu no estado de Minas Gerais.

III. Esses números não preocupam o ministro da Saúde, já que não existem perigos de surtos da doença nessas regiões.

Assinale a alternativa correta.

A - Apenas a afirmação II é verdadeira. B - Apenas a afirmação I é verdadeira. C - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. D - Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. E - Todas as afirmações são falsas.


Comentários:

A - Analisando as informações contidas no gráfico, pode-se concluir que a alternativa correta será "A" -(Apenas a afirmativa"II" é verdadeira). A afirmativa "II" expõe que, o menor aumento percentual aos casos de dengue foi o estado de MinasGerais com aumento de aproximadamente 177%.

Exercício 7:

Um mecânico pretende montar uma determinada máquina, mas para isso ele necessita comprar dois tipos de peças A e

B que estão faltando. Se ele comprar 4 peças do tipo A, 5 peças do tipo B, ele gastará R$ 175,00. Se ele comprar 2

peças do tipo A e 6 peças do tipo B, ele gastará R$ 168,00. Qual o preço de cada peça?

A - Tipo A: R$ 12,00 e Tipo B: R$ 25,40. B - Tipo A: R$ 12,50 e Tipo B: R$ 25,00. C - Tipo A: R$ 10,00 e Tipo B: R$ 27,00. D - Tipo A: R$ 15,00 e Tipo B: R$ 23,00. E - Tipo A: R$ 8,00 e Tipo B: R$ 28,60.


Comentários:

D - Exercício equacionado: 4.A+5.B=175 e 2.A+6.B=168 . Resolvendo as equações pelo método de soma, multiplicamos asegunda equação por (-2), resultando em -4.A-12.B=-336, esta que somada a 4.A+5.B=175 resulta no valor de B=23.Substituindo o valor de B na equação 4.A+5.B=175 , tem-se A=15.

Exercício 8:

A - m=16 B - m=32 C - m=48 D - m=0 E - m=24


Comentários:

B - Resolvendo as equações pelo método de substituição, encontra-se a equação 4.(12-Y)+4.Y= M=16, a partir desta,encontra-se o valor de M=32.

Exercício 9:

http://adm.online.unip.br/img_ead_dp/36320.GIF

















A - V=240000-30000.t B - V=240000+30000.t C - V = 240000.t D - V=270000.t E - V= 240000.t-30000


Comentários:

A - A partir da análise do gráfico, foi notado que o valor de a<0 ( com coeficiente angular negativo), ou seja, a reta édecrescente. A equação do 1° grau segue a seguinte forma : f(x)=a.x+b , onde b é o coeficiente linear de uma reta rqualquer. Para encontrar o coeficiente angular da reta do gráfico do exercício, utilizando do cateto oposto dividido pelocateto adjacente, terá como resultado a=30000. Substituindo na equação para que o valor de b( coeficiente linear) sejaencontrado, onde y=60000, x=6 e a=240000. Após obter os valores, concluiu-se que a equação que relaciona o valor doequipamento, em reais, em função do tempo ( em anos) é : V(t)=240000-30000.t .

Exercício 10:







A - 150 mil reais. B - 250 mil reais. C - 90 mil reais. D - 60 mil reais. E - 50 mil reais.


Comentários:

C - Utilizando da equação v(t)=240000-30000.t obtido na questão anterior ( questão 19) e substituindo o valor de t=5 naequação, o valor obtidos é v=90000 reais.

Exercício 11:

Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após

o lançamento, seja h(t)= 8.t-t2. Em quais instantes a bola se encontra a 15 metros do solo?

A - 2 e 6 segundos B - 0 e 8 segundos C - 1 e 10 segundos D - 3 e 6 segundos E - 3 e 5 segundos


Comentários:

E - para encontrar o tempo no instante 15 metros, basta substituir a incógnita que representa altura (h) por 15,e encontrar ovalor do delta ( discriminante da equação). Sabe-se que se o valor do discriminante da equação for maior que zero, parábolainterceptará o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Sendo assim, por meio da fórmula resolutiva, encontra-se x1=3 ex2=5.

Exercício 12:

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t, onde Q(t) indica a quantidade da

substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Qual a quantidade aproximada da substância em t=10

minutos?

A - 500 gramas B - 78,125 gramas C - 12,500 gramas D - 600 gramas E - 1,500 gramas


Comentários:

B - Substituindo t por 10 na fórmula " Q de t igual a dois mil e quinhentos multiplicado a (dois elevado ao expoente meionegativo multiplicado á t)", obtém-se o resultado de Q=78,125.

Exercício 13:

(CQA/UNIP - 2011) Suponha que na “Cidade das Moedas Coloridas” toda transação de compra ou de venda de produtos seja feita com

moedas de quatro cores: brancas, amarelas, vermelhas e azuis. A relação entre os valores dessas moedas é a dada abaixo.

· 1 (uma) moeda amarela vale 4 (quatro) moedas brancas.

· 1 (uma) moeda vermelha vale 4 (quatro) moedas amarelas.

· 1 (uma) moeda azul vale 4 (quatro) moedas vermelhas.

Sílvia, moradora da “Cidade das Moedas Coloridas”, foi ao único mercado do local pesquisar os preços de diversos tipos de queijos e, ao

chegar lá, observou os valores que seguem.

· Queijo Parmesão (1 kg) = 2 moedas vermelhas, 2 moedas amarelas e 2 moedas brancas.

· Queijo Prato (1 kg) = 1 moeda vermelha, 2 moedas amarelas e 3 moedas brancas.

· Queijo Ementhal (1 kg) = 1 moeda azul, 1 moeda vermelha e 1 moeda branca.

· Queijo Muzzarela (1 kg) = 1 moeda vermelha, 3 moedas amarelas e 2 moedas brancas.

A classificação dos tipos de queijos por ordem crescente de preço (por kg) é

A - Ementhal, Parmesão, Muzzarela e Prato. B - Prato, Muzzarela, Parmesão e Ementhal. C - Parmesão, Ementhal, Muzzarela e Prato.























D - Muzzarela, Parmesão, Prato e Ementhal. E - Ementhal, Muzzarela, Prato e Parmesão.


Comentários:

B - Considerando os valores das moedas (que possuem razão igual a 4),conclui-se que 1 moeda azul=4moedasvermelhas=16 moedas amarelas==64 moedas brancas. Sendo assim, de acordo com a análise e calcúlos realizados, aclassificação dos tipos de queijos por ordem crescente é: 1°-Queijo Prato;2°- Queijo Muzzarela;3°-Queijo Parmesão;e 4°-Queijo Ementhal.

Exercício 14:

(UNIP/CQA – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em

determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de

5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da

extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1.

Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.

T (ºC) L (cm)

35 0

5 60

O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.

Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.

A - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35. B - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35. C - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35. D - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35. E - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60.


Comentários:

A - Se como exemplo for adotado o comprimento igual a zero (L=0)na equação T=-0,5L+35 obter-se-á T=35°C( atemperatura igual a trinta e cinco ), podendo então concluir que a alternativa "A" é a correta.

Exercício 15:
















A - Apenas a afirmativa I é verdadeira. B - Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. C - Apenas a afirmativa III é verdadeira. D - Todas as afirmativas são falsas. E - Todas as alternativas são verdadeiras.


Comentários:

A - Por meio de cáculos, concluiu-se que apenas a afirmativa "I" é correta. A afirmativa "II" é incorreta, pelo fato de que duasmatrizes A e B são iguais se e somente se seus elementos correspondentes forem iguais. E por fim, a alternativa "III" éincorreta, pois o elemento da linha 2-coluna 1 exposto pela sentença "III", tem como valor quinze negativo (-15), emcontrapartida, por meio de cálculos foi verificado que o valor correto do elemento correspondente(linha 2-coluna 1) é igual anove negativo (-9).

Exercício 16:

A - B - C - D - E -


Comentários:

E - A alternativa correta é a "E"- (5 -1/3). Por meio da mult

Exercício 17:

A - x=-0,5 e y=6 B - x=-0,5 e y=-5 C - x=1 e y=4 D - x=0 e y=12 E - x=-3 e y=4


Comentários:

B - De acordo com a resolução da multiplicação das matrizes A pela C, e comparando os valores da mesma linha e coluna damatriz em relação à multiplicação, foi obtidos os valores para y=-5 e x=-0,5. Após realizado a multiplicação, o elemento dalinha 1 coluna 1 resultou em y+2, sendo assim, igualamos o respectivo elemento da matriz B, ou seja, y+2=-3 esta queresulta em -5. O mesmo passo é realizado para encontrar o valor da segunda incógnita(x). Para a incógnita "x" , igualamos oelemento da linha 1 coluna 2, para melhor compreensão segue o cálculo : 9+2x=8, o resultado obtido é x=-0,5.

Exercício 18:












A - Todas as afirmações estão corretas. B - Todas as afirmações estão incorretas. C - Apenas a afirmação I está correta. D - Apenas as afirmações I e II estão corretas. E - Apenas as afirmações I e III estão corretas.


Comentários:

D - A sentença "I"é correta, pois sabe-se que a ordem da somas das parcelas(matrizes), não altera o total, ou seja, A+B =B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB é diferente de BxA, só seria verdadeira a sentença se todos os elementos dasduas matrizes fossem idênticos. A sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendo assim, amultiplicação de uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos desta matriz por uma terceira matriz.E - A sentença "I"é correta, pois sabe-se que a ordem da somas das parcelas(matrizes), não altera o total, ou seja, A+B =B+A. A sentença "II" é incorreta, pois AxB é diferente de BxA, só seria verdadeira a sentença se todos os elementos dasduas matrizes fossem idênticos. A sentença "III" é correta, porque segue a propriedade distributiva, sendo assim, amultiplicação de uma matriz pela soma de matrizes é equivalente á soma dos produtos desta matriz por uma terceira matriz.

Exercício 19:

A - B - C - D - E -


Comentários:

A - Primeiramente foi deixado em evidencia o valor da incógnita X. A equação então passou a ser " X= -2C-B+3A". Após asmultiplicações da matriz C por -2 e a matriz A por 3, foi concluído que X resultaria em -23 -28(linha 1) e (linha 2) igual a 14-16.

Exercício 20:

A - O sistema é impossível. B - C - O sistema é possível e determinado com solução S= {(2, -3, 4)}. D - O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 1, 1)}. E - O sistema é possível e determinado com solução S= {(4, -3, 2)}.


Comentários:

C - Resolvendo a função de grau, encontra-se os valores de 2, -3 e 4 para X ,Y e Z respectivamente.

Exercício 21:












A - O sistema é impossível. B - C - D - O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 13, 0)}. E - O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 12, 4)}.


Comentários:

C - Resolvendo o sistema linear, os valores obtidos para as incógnitas foram: X=4; Z=0 e Y=16. Sendo assim, o sistema épossível e indeterminado, ou seja, possui resultado mas com infinitas soluções.

Exercício 22:

A - O sistema é impossível. B - C - D - O sistema é possível e determinado com solução S= {(1, 4, 6)}. E - O sistema é possível e determinado com solução S= {(0, 2, 4)}.


Comentários:

A - Por meio de escalonamento, foi concluído que :(1.ª equação): -3.x+y+=4 ; (2.ª EQUAÇÃO): 11.y-z=12; (3.ª equação):0=12. Sendo assim, o sistema é impossível.

Exercício 23:

A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale aalternativa que indica a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t), em segundos.

Tempo(s)

Velocidade(m/s)

2 3

3 9

A - v=2.t+9 B - v=3.t-9 C - v=6.t-9 D - v=9.t – 6 E - v=9.t-6


Comentários:

C - Calculando o coeficiente angular através da fórmula a= y2-y1 dividido por x2-x1 , obtemos a=6. calculando o valor de batravés da substituição na equação da reta onde y=9, x=3 e a=6 , o valor encontrado do coeficiente linear, b=-9. Sendoassim, a equação que relaciona a velocidade (v), em m/s, em função do tempo (t) em segundos é v(t)=6.t-9

Exercício 24:

Suponha que certa substância se decomponha segundo a lei Q(t)=2500.2-0,5.t , onde Q(t) indica a quantidade da

substância (em gramas) em função do tempo t (em minutos). Após quanto tempo a quantidade de substância será

igual a 1.250 gramas?















A - 1 minuto B - 4 minutos C - 5 minutos D - 15 minutos E - 2 minutos


Comentários:

E - sabendo-se que a fórmula é Q(t)=2500.2 elevado a -0,5.t, basta substituir o valor Q(t) por 1250. O resultado dessaexpressão será igual a dois, para melhor compreensão segue o cálculo: Q(t)=2500.2 elevado a-0,5.t .:. 1250=2500.2elevado a -0,5.t .:. 1250/2500=2 elevado a -0,5.t .:. 1/2=2 elevado a -0,5.t .:. igualando as bases a 2 , iguala-se osexpoentes: 1=0,5t .:. t=1/0,5 .:. t=2.

Exercício 25:

A - 120.000 B - 1.600 C - 1.200 D - 600 E - 12.000


Comentários:

C - Analisando o gráfico e substituindo valores expostos no mesmo, é possível encontrar o valor de C=1200.

Exercício 26:








A - 2,5 B - 0,1 C - 0,5 D - 1200 E - 1500


Comentários:

D - Analisando o gráfico e substituindo os valores expostos no mesmo, obtém-se o resultado de K= 1200.D - O valor de K e C são iguais, por serem constantes.C - O valor de K e C são iguais, por serem constantes.A - O valor de K é 2,5E - O valor de K é uma constante .C - O valor de k é uma constanteB - O valor de k é uma constante

Exercício 27:

Um construtor deseja colocar azulejos quadrados de 20 cm de lado para cobrir uma parede de comprimento igual a 3

metros e altura e igual a 5 metros. Quantos azulejos ele utilizará?

A - 350 B - 400 C - 375 D - 1500 E - 300


Comentários:

C - Para encontrar o resultado calcula-se a área total da parede, que é obtido pela multiplicação da altura pelo comprimento (5m x 3m) e divide-se pela área em metro do azulejo, resultando em 375 azulejos para cobrir a parede.

Exercício 28:










A - B - C - D - E -


Comentários:

D - Para calcular a área do trapézio, precisa-se necessariamente dos valores da base maior e menor junto á altura dotrapézio. Porém, o exercício não trás consigo informações como a altura do trapézio, então, terá que ser encontrada. Paracalcular a altura utiliza-se do Teorema de Pitágoras ( A soma do quadrado dos catetos é igual a soma do quadrado dahipotenusa. Utilizando de um dos lados do trapézio isósceles de lados transversos que medem 16cm cada, formando entãoum triângulo com hipotenusa igual a 16 e catetos igual a altura ( valor a ser encontrado) e 4 (valor obtido pela subtração dabase maior pela menor dividido por 2), encontrando assim 247,87 cm² ( valor equivalente á 64 raíz de 15cm²)

Exercício 29:

A - o volume do cilindro é igual ao volume do paralelepípedo. B - o volume do cilindro é maior que o volume do paralepípedo. C - a área total do cilindro é igual a área total do paralelepípedo. D - a área total do cilindro é menor que a área total do paralelepípedo. E - a área da base do cilindro é igual a área da base do paralelepípedo.


Comentários:

B - Apos a realização de cálculos, concluiu que o volume do cilindro é igual a 13571,68 cm³ ( considerando pi=3,14159265) eo volume do paralelepípedo igual a 3600 cm³.

Exercício 30:

A - B - C - D - E -


Comentários:

E - Utilizando da fórmula para encontrar a área do cone circular reto V= pi.1/3.r^2.h .:. V=1944.(pi) ou aproximadamente6107,25cm².










Exercício 31:

A - 20% B - 30% C - 125% D - 50% E - 25%


Comentários:

D - Calculando o volume do cone de 27cm de altura, o aumento percentual será de 50% em relação ao cone de 18cm dealtura (correspondente ao volume 1944pi).

Exercício 32:

A - 20% B - 30% C - 125% D - 50% E - 25%


Comentários:

C - Calculando o volume do cone de raio igual a 27m, o aumento percentual em relação ao cone com raio de 18cm será de125%.

Exercício 33:

A - todas as afirmações estão corretas. B - apenas a afirmação I está correta. C - apenas as afirmações I e III estão corretas. D - apenas as afirmações I e II estão corretas. E - todas as afirmações estão incorretas.


Comentários:

A - Após análises e cálculos (seguem abaixo), foi possível concluir que todas as sentenças (I,II e III) estão corretos. I- Écorreto pois a diagonal de um quadrado de lado 6cm é igual a raiz de duas vezes seis ao quadrado ( raiz de 2.6²)=raíz de 72












ou 6 raíz de 2. II- É correto pois a altura de um triângulo equilátero de lado 10cm é igual a 5 raíz de 3 ( raíz de 100-25=h² .:.h= raíz de 75 ou 5 raíz de 3). III- É correto pois dado um triângulo ABC ( retâgulo em A) o seno de B é igual ao cosseno de C.Nomeando os lados do triângulo em "x" e traçando a altura "H" temos que seno de B=(x/2)/x e cosseno de C=(x/2)/x.

Exercício 34:

A - apenas a afirmação I está correta. B - apenas as afirmações I e III estão corretas. C - apenas as afirmações I e II estão corretas. D - todas as afirmações estão incorretas. E - todas as afirmações estão corretas.


Comentários:

E - A afirmativa I está correta, pois, se o diâmetro é igual ao comprimento, que quando multiplicado á raiz de 2= comprimentode 7cm. Sendo assim, utiliza-se da fórmula para encontrar a área de um quadrado qualquer A=l², onde l= lado, então , aÁrea=7²= 49cm². A sentença II é correta, pois se, ao transformar o raio (5dm) para a centímetros e, substituindo na fórmulaÁrea=pi.r², obtém-se a área que resulta a 2500picm²( dois mil e quinhentos pi centímetros quadrado). A sentença III écorreta, pois a partir das informações do triângulo equilátero dado, sabe-se que a Área do triângulo equilátero é igual a 25raiz de 3 centímetros quadrado.

Exercício 35:

A velocidade de um móvel varia linearmente com o tempo. Com os dados apresentados na tabela a seguir, assinale aalternativa que indica o instante, em segundos, na qual a velocidade, em m/s, do móvel é igual a zero.

Tempo(s)

Velocidade(m/s)

2 3

3 9

A - 2,5 segundos. B - 12 segundos. C - 6 segundos. D - 3 segundos. E - 1,5 segundos.


Comentários:

E - A equação que relaciona a velocidade (v) em função do tempo(t) em segundos é v(t)=6.t-9, substituindo v=0, avelocidade em m/s do móvel será igual a zero quando t=1,5 segundo.

Exercício 36:

A - 2 m/s. B - 40 m/s. C - 16 m/s. D - 24 m/s. E - 4 m/s.


Comentários:














C - Por meio da análise da equação velocidade-tempo, pode ser concluído que a<0 ( a=-4), ou seja, a<0 implica emconcavidade voltada para baixo. Sendo assim, para saber qual a velocidade máxima atingida, deve ser encontrado o pontovértice Yv. O valor de Yv é calculado por : Yv= -(16²-4.-4.0)/(4.-4). O resultado será Yv=16 m/s.

Exercício 37:

A - B - C - D -










E -


Comentários:

E - A equação IB(t)=t²-24t+143, sendo t o horário do dia (contando em horas, de 0 aa 24). Analisando a função do segundograu, podemos concluir que o valor de a>0 (a=1), então, a concavidade da parábola será voltada para cima. Sendo assim, otempo em que o valor das ações da Petro-Salis atingir o valor mínimo será dado por meio da resolução do cálculo do vérticeda mesma parábola. Segue o cálculo : t(min)Petro-Salis = -(-24)/2, resultando em t(min)Petro-Salis= 12 ; E para calcular otempo da Ibovespa, t(min)Ibovespa= -[(-24)²-4.1.143)], resultando em t(min)Ibovespa=-1.

Exercício 38:

Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) = -2.t2+8.t, onde t é o tempo em

segundos e V é a velocidade em m/s. O gráfico que ilustra a função da situação descrita é:

A - B - C - D - E -


Comentários:

C - Analisando a fórmula v(t)=-2t²+8t, percebe-se que a<0 e que consequentemente a concavidade da parábola serávoltada para baixo. Sabe-se que a velocidade máxima atingida será dada pelo cálculo do vértice da parábola. Considerandoque t(s)=Xv, conclui-se por meio dos seguintes cálculos os respectivos resultados: Xv=t(s)= -8/(2.-2), resultando Xv out(s)=2, e Yv ou v(m/s)=8. V= (8,2)

Exercício 39:

Suponha que uma partícula tem velocidade em função do tempo dada por V(t) =-2.t2+8.t, onde t é o tempo em

segundos e V é a velocidade em m/s. Qual é a velocidade máxima atingida pela partícula? Em qual instante ocorre essa

velocidade máxima?

A - 8 m/s. 2 segundos. B - 8m/s. 4 segundos. C - 4 m/s. 2 segundos. D - 2 m/s. 8 segundos. E - 5 m/s. 10 segundos.


Comentários:

A - Considerando t(s)= Xv e v(m/s)=Yv, conclui-se por meio dos seguintes cálculos os respectivos resultados: Xv=t(s)=-8/(2.-2), resultando Xv ou t(s)=2; e Yv= V(m/s)= -(64²-4.-2.0)/(4.-2), tendo como resultado Yv=8. *m/s . 2 segundos.

Exercício 40:

Deixa-se cair uma bola do alto de uma torre. A altura da bola (em metros) após t segundos é dada pela função h(t)

=-1,2.t2+43,2. Qual é a altura da torre? Quanto tempo a bola leva para chegar ao solo?

A - Altura da torre: 43,2 metros . 6 segundos. B - Altura da torre: 36 metros . 6 segundos. C - Altura da torre: 32 metros . 3 segundos. D - Altura da torre: 21,6 metros . 3 segundos. E - Altura da torre: 12 metros . 2 segundos.


Comentários:

A - Para encontrar a altura(h) da torre, deve-se substituir o valor tempo(t) por zero, já que, é o instante que a bola aindanão saiu do alto da torre, ou seja, h(0)=-1,2.0²+43,2, resultando h=43,2m. Para encontrar o tempo (t) em que a bola levapara se deslocar do alto da torre até o chão (ponto máximo), basta substituir o valor da altura (h) por zero, ou seja,0=-1,2.t¹+43 , resultando t=6 segundo.













Respostas ED 1° Semestre . Engenharia Unip

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