Ressonância
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R e s s o n â n c i a
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Ressonância
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Índice Lista de Figuras .................................................................................................................................................................. 2
Introdução ......................................................................................................................................................................... 3
Fator Q .............................................................................................................................................................................. 3
Amortecimento ................................................................................................................................................................. 4
Modelo representativo do sistema ................................................................................................................................... 4
Modelo de Massa da Mola................................................................................................................................................ 4
Frequência de Ressonância ............................................................................................................................................... 5
Preparação para o teste de Ressonância .......................................................................................................................... 5
Teste de Ressonância ........................................................................................................................................................ 5
Função Transmissibilidade / Transferência ...................................................................................................................... 6
Aplicação na Vida Real ...................................................................................................................................................... 6
Efeitos da Baixa Frequência sobre o Corpo Humano ........................................................................................................ 7
Plataformas e Suportes ..................................................................................................................................................... 7
Mesas Expansoras ............................................................................................................................................................. 8
Resumo ............................................................................................................................................................................. 9
Lista de Figuras Figura 1 – Placa de Circuito na Ressonância ..................................................................................................................... 3
Figura 2 – Relação de Amortecimento .............................................................................................................................. 4
Figura 3 – Modelo de Massa de Mola ............................................................................................................................... 4
Figura 4 – Cálculo da Frequência ...................................................................................................................................... 4
Figura 6 – Setup para Teste de Ressonância ..................................................................................................................... 5
Figura 5 – Modelo de Mola ............................................................................................................................................... 5
Figura 7 – Gráfico da Varredura ........................................................................................................................................ 6
Figura 8 – Representação Simples do Corpo Humano em Modelo de Massa de Molas .................................................. 6
Figura 9 – Helicóptero e as Faixas de Frequência ............................................................................................................. 7
Figura 10 – Suporte para Mesa Vibratória ........................................................................................................................ 8
Figura 11 – Gráfico de Resposta do Suporte Ideal. ........................................................................................................... 8
Figura 12 – Distribuição de Forças na Mesa ..................................................................................................................... 8
Figura 14 – Ponte Estreita de Tacoma .............................................................................................................................. 9
Figura 13 – Mesa Vibratória .............................................................................................................................................. 9
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Introdução
A ressonância de um sistema é a frequência natural de oscilação, quando ocorre a amplitude máxima, quando
estimulado.
Um produto, pode ser severamente comprometido, se a sua própria ressonância natural coincidir com a mesma
frequência que está presente no ambiente ou numa situação de manipulação.
Figura 1 – Placa de Circuito na Ressonância
Fator Q
Imaginar um sistema que foi projetado para fazer uso desta freqüência de ressonância, como uma guitarra ou um
sino. Este instrumento musical terá uma ressonância natural ajustada e vários Harmônicos que lhe darão uma boa
qualidade de tom.
Quando tocar um sino, este badalará. Esta é a ressonância natural do sino e tem um fator de alta qualidade ou fator
Q.
Se mantiver o sino apertado ou preencher o espaço vazio com algodão o sino não tocará mais. Usa-se um método de
"amortecimento" para alterar a freqüência de ressonância e impedi-lo de "tocar".
O fator Q descreve a "nitidez" da ressonância.
Quanto maior o amortecimento aplicado - mais largo e mais baixo o pico.
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Amortecimento
O amortecimento é medido pelo Q, que está relacionado com a largura de banda nos pontos de alimentação do
meio, como no gráfico a seguir - R Max / √2 .
Em outras palavras, Q é inversamente relacionada com a relação de amortecimento ζ (zeta).
Por exemplo, um Q de 5 tem uma relação de amortecimento de 10%.
Figura 2 – Relação de Amortecimento
Modelo representativo do sistema
O Modelo de Massa da Mola é usado para simplificar produtos de teste como um único componente de massa de
mola de múltiplos graus de liberdade.
Figura 3 – Modelo de Massa de Mola
É preciso um pouco de imaginação para aplicar este modelo a objetos do cotidiano, mas é desnecessário dizer que
todos os itens têm uma massa e todos os materiais podem esticar como uma mola.
Modelo de Massa da Mola
Considerar um único grau de liberdade, sistema da massa da mola, e assumir
amortecimento zero.
Fn é a frequência de ressonância natural (Hz).
K é a rigidez da mola (N/m).
M é a massa suportada (Kg).
Figura 4 – Cálculo da Frequência
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Frequência de Ressonância
Para o modelo ao lado, pode-se facilmente testemunhar a freqüência de ressonância. Se
puxar a massa para baixo e, em seguida, liberá-la, a mola irá oscilar e a massa saltará, pois
a mola tem um modo de frequência natural.
Pode-se influenciar essa freqüência, modificando: a massa, a rigidez ou a quantidade de
amortecimento.
Sabe-se que a Frequência Natural Fn é determinada pela rigidez da mola e peso da massa.
Exemplo: uma mola mole com grande massa oferecerá um frequência natural baixa.
Se o modelo for invertido e anexado a uma fonte de vibração, pode-se fazer alguns testes
práticos para encontrar e medir as ressonâncias. Isto é normalmente conhecido como
busca de ressonância e é muito útil para encontrar as características iniciais do produto.
Preparação para o teste de Ressonância
Figura 6 – Setup para Teste de Ressonância
Teste de Ressonância
Considerar um teste de varredura de seno de 5 a 2000 Hz a 0,5 g e 1 oitava / min. Enquanto a freqüência faz a
varredura, a Massa irá responder e o acelerômetro irá medir essa resposta em g. Em algumas freqüências, a massa
vibrará ao mesmo nível da entrada e, em outras, ficará isolada e não se moverá.
O interessante são as frequências que excitam o modelo de massa da mola, oscilando a uma amplitude máxima.
Estas freqüências e amplitudes podem ser representadas como uma razão para a entrada para fornecer um gráfico
de transmissibilidade útil.
Figura 5 – Modelo de Mola
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Função Transmissibilidade / Transferência
Figura 7 – Gráfico da Varredura
Aplicação na Vida Real
O corpo humano tem muitas ressonâncias e se vibrar cada um por sua vez, será observado algum desconforto.
O corpo humano é uma série de sistemas de massa de mola. Articulações, órgãos, tecidos, gordura e músculos,
todos têm uma frequência de oscilação que quando excitados, pela freqüência correta, irá ressoar causando
estranhos efeitos.
Figura 8 – Representação Simples do Corpo Humano em Modelo de Massa de Molas
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Efeitos da Baixa Frequência sobre o Corpo Humano
Um helicóptero de passageiros tem níveis de até 20 g e componentes de freqüência de 5 Hz a 2000 Hz.
Existem altas senoidais (g) forçando frequências que varrem de forma aleatória. É importante evitar essas
freqüências induzidas e prover um bom isolamento para os ocupantes.
Figura 9 – Helicóptero e as Faixas de Frequência
Pelos conhecimentos de algumas propriedades dos materiais, os assentos podem ser feitos para absorver a energia
indesejada ou permanecer isolados a partir da entrada desta energia.
Infelizmente, a massa e o tamanho dos ocupantes variam, ocasionando variação do efeito sobre o sistema de massas
de molas do banco.
O abdômen humano tem baixas freqüências ressonantes, entre 3 Hz a 6 Hz. A cabeça e o pescoço começam a sentir
desconforto em torno de 20 Hz. E o globo ocular pode incontrolavelmente ressoar entre 70 e 90 Hz, snedo que as
estruturas intra-oculares respondem a 25 Hz.
Os órgãos internos, coração, rins, fígado, etc, todos têm um bom sistema de amortecimento para protegê-los, mas
ainda pode ser influenciada, se a frequência for alta forçando em amplitude e a duração da exposição for
suficientemente longa.
Plataformas e Suportes
A finalidade do dispositivo de ensaio é a interface de uma unidade em teste para a mesa de vibração.
Um acessório ideal irá transferir a entrada de vibração diretamente para a unidade em teste, sem adição ou
subtração de qualquer sinal.
A ressonância do dispositivo será preferencialmente maior que a exigência de teste e dinamicamente inerte quando
apoiando a unidade em teste.
Para conseguir isto, o equipamento deve ser muito duro, baixo peso e fabricado a partir de um material com boas
propriedades de amortecimento.
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Figura 10 – Suporte para Mesa Vibratória
Figura 11 – Gráfico de Resposta do Suporte Ideal.
Mesas Expansoras
O objetivo da mesa expansora é servir de interface entre uma grande
unidade de teste e a armadura, evitando qualquer saliência ou que
atravesse momentos axiais.
Uma mesa expansora ideal irá transferir a entrada de vibração
diretamente para a unidade em teste, sem adição ou subtração de
qualquer sinal. Figura 12 – Distribuição de Forças na Mesa
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A ressonância da mesa expansora será preferencialmente maior que a
exigência de teste e dinamicamente inerte quando apoiando a unidade
em teste.
Para conseguir isto, a mesa expansora deve ser muito dura, ter baixo
peso e fabricada a partir de um material com boas propriedades de
amortecimento.
Resumo
A ressonância é a tendência de um sistema para vibrar à amplitude máxima no sistema de frequência natural. Nessas
freqüências, uma pequena força motriz pode produzir vibrações de grande amplitude, pois o sistema armazena
energia vibracional.
Frequência natural é determinada pela rigidez da mola e do peso da massa. Portanto, molas moles e massas pesadas
têm baixas freqüências ressonantes.
Figura 14 – Ponte Estreita de Tacoma
Comprimento 853,44m
Largura 11,887m
Velocidade do Vento 67,592 Km/h
Resistência 1 hora
Figura 13 – Mesa Vibratória