Resumão Disciplinas Eng

download Resumão Disciplinas Eng

of 129

Transcript of Resumão Disciplinas Eng

  • Resumo disciplinas Eng. Petrleo Petrobras

    RESUMOS ................................................................................. 1

    TRANSFERNCIA DE CALOR.................................................................1

    MECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALOR...................................................1CONDUO.........................................................................................................1CONVECO........................................................................................................1RADIAO...........................................................................................................1MECANISMOS COMBINADOS..............................................................................1

    NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES......................................................1NUSSELT (Nu)......................................................................................................1REYNOLDS (Re)....................................................................................................2PRANDTL (Pr).......................................................................................................2

    TRANSFERNCIA DE MASSA................................................................2

    RESISTNCIA DE MATERIAIS................................................................2

    1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNAS......................................2PRINCPIOS..........................................................................................................2RESUMO PARA EXERCCIOS.................................................................................2

    2-TRAO E COMPRESSO..............................................................................2

    MECNICA DOS FLUIDOS.....................................................................3

    -INTRODUO.................................................................................................3DEFINIO DE FLUIDO.....................................................................................3PROPRIEDADE DOS FLUIDOS...........................................................................3

    MASSA ESPECFICA()...........................................................................................3PESO ESPECFICO ().............................................................................................3RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICO.............................3

    TERMODINMICA...............................................................................3

    1-INTRODUO...............................................................................................31.1-SISTEMAS TERMODINMICOS......................................................................31.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA..........................................3

    MATEMTICA......................................................................................3

    CONJUNTOS....................................................................................................3TRIGONOMETRIA............................................................................................3

    1

  • GEOMETRIA PLANA.........................................................................................3GEOMETRIA ESPACIAL.....................................................................................3FINANCEIRA....................................................................................................3GEOMETRIA ANALTICA...................................................................................3PROGRESSES.................................................................................................3CALCULO VETORIAL.........................................................................................3

    SEGUIMENTOS ORIENTADOS...............................................................................3EQUIPOLENCIA....................................................................................................4VETORES..............................................................................................................4SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR..............................................................4ADIO DE VETORES...........................................................................................4PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETOR.............................................4COMBINAO LINEAR.........................................................................................4DEPENDNCIA LINEAR.........................................................................................5BASE-COORDENADAS DE UM VETOR..................................................................5SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS......................................................5PRODUTO ESCALAR.............................................................................................5

    ESTATSTICA DESCRITIVA..................................................................................5

    CALCULO.............................................................................................5

    1-DERIVADA....................................................................................................5

    FORMULRIO ........................................................................... 7

    TRANSFERCIA DE CALOR....................................................................7

    -CONDUO EM REGIME PERMANENTE..........................................................7LEI DE FOURIER:..................................................................................................7

    -ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICA.....................................7CONDUO PAREDE PLANA................................................................................7CONDUO CONFIGURAES CILINDRICAS........................................................7CONDUO CONFIGURAO ESFRICA..............................................................7

    -ASSOCIAO DE PAREDES..............................................................................7EM SRIE.............................................................................................................7EM PARALELO......................................................................................................7

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES....................................................7REYNOULDS.........................................................................................................7PRANDTL.............................................................................................................8GRASHOF.............................................................................................................8NUSSELT..............................................................................................................8

    CONVECO....................................................................................................8COEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)..........................8RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECO.......................................................8

    2

  • RADIAO TRMICA........................................................................................8EMISSIVIDADE().............................................................................................9LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (EN).....................................................................9MECANISMOS COMBINADOS..........................................................................9

    TRANSFERNCIA DE MASSA................................................................9

    CONCENTRAO MOLAR (C)...........................................................................9CONCENTRAO MSSICA()............................................................................9RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLAR...............................................9CONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUAL...................................................9FRAO MOLAR (X).........................................................................................9FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICA......................................................................10TRANSFERENCIA POR DIFUSO.....................................................................10TRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASES......................................10NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES....................................................10

    SCHMIDT...........................................................................................................10

    RESISTNCIA DE MATERIAIS..............................................................10

    - CLCULO DO CENTROIDE.............................................................................10- RETNGULO: ..................................................................................................10- TRINGULO:....................................................................................................10

    - REAES DE APOIO.....................................................................................10- EQUAES DE EQULBRIO............................................................................10- EQUAO DO MOMENTO().........................................................................11-RELAES EM DERIVADA..............................................................................11- TENSO NOMINAL()....................................................................................11- DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)().......................11- GRFICO TENSO () X DEFORMAO ().......................................................11- LEI DE HOOK................................................................................................11

    - UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):.........................................................................11- GENERALIZADA...............................................................................................11- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)................................................11

    -COEFICIENTE DE POISSON()..........................................................................11-RIGIDEZ AXIAL(RIG).......................................................................................11-PLANO DE TENSES PRINCIPAIS...................................................................12-TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA.........................................................12-PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO...........................................................12-TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO..........................................................12-CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOS...........................................12-DEFORMAO ANGULAR ()..........................................................................12-TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR............................12

    3

  • -MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W).....................................................12-CALCULO DO CENTRDE...............................................................................12-CALCULO DO MOMENTO DE INRCIA...........................................................12

    TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS.....................................................................12

    MECNICA DOS FLUIDOS...................................................................13

    -MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()..........................................13-PESO ESPECFICO(.........................................................................................13-RELAO X .................................................................................................13-DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO()...............................13-VOLUME ESPECFICO()..................................................................................13-VISCOSIDADE DINMICA ()........................................................................13- GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA....................................................13- VISCOSIDADE CINEMTICA()........................................................................13- COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(EV)...................................................14-COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES........................................................14-VELOCIDADE DO SOM(C)..............................................................................14-CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(H)..................................................................14-EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T...........................................................14-NMERO ADMENSIONAL OU NMERO .....................................................14-TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS .......................................................14

    1 PASSO:..........................................................................................................15 2 PASSO:.........................................................................................................153 PASSO:..........................................................................................................154 PASSO:..........................................................................................................155 PASSO:..........................................................................................................15

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES...................................................15a)Reynolds (Re).................................................................................................15b)Euler...............................................................................................................15c)Froude (Fr)......................................................................................................15d)Weber (We)....................................................................................................15e)Mach ( ) .......................................................................................................16

    -PRESSO(P)..................................................................................................16-RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS...............................16-DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (PA E PM)... .16-EMPUXO(E)..................................................................................................16-FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA.........................................16

    -Fora resultante:..............................................................................................16- Altura de aplicao da fora.........................................................................17-Tabelas Momento de Inrcia............................................................................17-Tabela de Centrides........................................................................................18

    -CAMPO DE VELOCIDADE...............................................................................19

    4

  • -EQUAO DA CONTINUIDADE......................................................................19-VAZO VOLUMTRICA (Q)............................................................................19-VAZO MSSICA ().......................................................................................19-CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO.......................................20-CONSERVAO DE ENERGIA.........................................................................20-BERNOULLI MODIFICADA.............................................................................20-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR............................................20-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR.......................................20

    TERMODINMICA.............................................................................20

    TTULO(X)......................................................................................................20ENTALPIA(H)..................................................................................................20ENTROPIA (S).................................................................................................20

    CASO ISOTRMICO............................................................................................20

    EQUAO DE ESTADO....................................................................................20TRABALHO(W)...............................................................................................21

    PROCESSO POLITRPICO...................................................................................21

    CALOR(Q)......................................................................................................21PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA..............................................................21

    BALANO DE ENERGIA......................................................................................21BALANO DE ENERGIA TEMPORAL....................................................................21BALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE...........................................21

    CICLOS TERMODINMICOS............................................................................21CICLO DE POTNCIA..........................................................................................21CICLO DE REFRIGERAO..................................................................................22BOMBA DE CALOR.............................................................................................22

    CALOR ESPECFICO(C).....................................................................................22-A VOLUME CONSTANTE...................................................................................22-A PRESSO CONSTANTE...................................................................................22-SLIDOS E LQUIDOS........................................................................................22

    BALANO DE MASSA.....................................................................................22VAZO MSSICA ()........................................................................................22-BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA..................................................22

    MATEMTICA....................................................................................23

    CONJUNTOS..................................................................................................23RELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOS....................................................23RELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOS...........................................23OPERAES COM CONJUNTOS.........................................................................23

    TRIGONOMETRIA..........................................................................................23RELAO FUNDAMENTAL.................................................................................23ADIO E SUBTRAO DE ARCOS.....................................................................23TRANSFORMAO EM PRODUTOS...................................................................23

    5

  • GEOMETRIA PLANA.......................................................................................23NMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXO...................................23SOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXO.........................23REAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOS.................................................23LEI DOS SENOS..................................................................................................24LEI DOS COSSENOS............................................................................................24CIRCUNFERNCIA NGULOS...........................................................................24CORDAS E SECANTES.........................................................................................24

    GEOMETRIA ESPACIAL...................................................................................25RELAO DE EULER...........................................................................................25PARALELEPPEDO...............................................................................................25CUBO.................................................................................................................25CILINDRO...........................................................................................................25CONE.................................................................................................................25PIRMIDE..........................................................................................................25ESFERA..............................................................................................................26ZONA ESFRICA.................................................................................................26CALOTA ESFRICA..............................................................................................26FUSO E CUNHA ESFRICOS................................................................................26

    FINANCEIRA..................................................................................................26JUROS SIMPLES.................................................................................................26JUROS COMPOSTOS..........................................................................................26TAXAS PROPORCIONAIS....................................................................................26TAXAS EQUIVALENTES.......................................................................................26DESCONTO RACIONAL.......................................................................................26*DESCONTO COMERCIAL..................................................................................26PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOS.......................................26

    GEOMETRIA ANALTICA.................................................................................26VETORES............................................................................................................27PLANO...............................................................................................................27RETA..................................................................................................................27CIRCUNFERNCIA..............................................................................................27ELIPSE................................................................................................................27HIPRBOLE........................................................................................................27PARABOLA.........................................................................................................27

    PROGRESSES...............................................................................................27P.A.....................................................................................................................27P.G.....................................................................................................................27

    CALCULO VETORIAL.......................................................................................28EQUIPOLNCIA..................................................................................................28SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR............................................................28ADIO DE VETORES.........................................................................................28PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETOR...........................................28DEPENDENCIA LINEAR.......................................................................................28

    6

  • BASE-COORDENADAS DE UM VETORE..............................................................28SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS....................................................29PRODUTO ESCALAR...........................................................................................29

    ESTATSTICA DESCRITIVA................................................................................29MDIA ARITIMTICA.........................................................................................29MDIA PONDERADA..........................................................................................29COEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSON.............................29

    CLCULO...........................................................................................29

    DERIVADAS....................................................................................................29-DERIVADA DE UMA CONSTANTE......................................................................29-DERIVADA PARA POTENCIAIS...........................................................................29-DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTE............................................29-DERIVADA DA SOMA........................................................................................30-REGRA DO PRODUTO.......................................................................................30-REGRA DO QUOCIENTE....................................................................................30-FUNO EXPONENCIAL....................................................................................30-FUNO LOGARTIMICA...................................................................................30-FUNES TRIGONOMTRICAS.........................................................................30-REGRA DA CADEIA............................................................................................30

    INTEGRAIS.....................................................................................................30INTEGRAL POR PARTES......................................................................................30

    FSICA BSICA...................................................................................30

    MECNICA....................................................................................................30MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)...................................................30MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.....................................30MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME.................................................................31MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO......................................31FORA...............................................................................................................31FORA CENTRPETA...........................................................................................31FORA EM UMA MOLA.....................................................................................31FORA DE ATRITO..............................................................................................31TRABALHO.........................................................................................................31ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL..............................................................31ENERGIA POTENCIAL ELSTICA.........................................................................31ENERGIA CINTICA............................................................................................31POTNCIA..........................................................................................................32IMPULSO...........................................................................................................32QUANTIDADE DE MOVIMENTO.........................................................................32

    ONDULATRIA..............................................................................................32COMPRIMENTO DE ONDA.................................................................................32AMPLITUDE.......................................................................................................32PERODO...........................................................................................................32

    7

  • FREQUNCIA.....................................................................................................32VELOCIDADE DE PROPAGAO.........................................................................32FENMENOS ONDULATRIOS..........................................................................32MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)...................................................32

    ELETROMAGNETISMO...................................................................................33CAMPO MAGNTICO.........................................................................................33FORA MAGNTICA...........................................................................................33FLUXO MAGNTICO...........................................................................................33FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA.....................................................................33TRANSFORMADORES........................................................................................33ELTRICA...........................................................................................................33

    ANEXOS .................................................................................. 34

    SISTEMAS DE UNIDADES...................................................................34

    - SITEMAS DE UNIDADES...............................................................................34- SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)...................................................................34

    - UNIDADES BSICAS.........................................................................................34- UNIDADES DERIVADAS....................................................................................34

    PREFIXOS OFICIAIS........................................................................................34 CONVERSES................................................................................................34

    Comprimento....................................................................................................34Massa................................................................................................................34Fora.................................................................................................................34Massa Especfica...............................................................................................34Densidade Relativa............................................................................................34Viscosidade Dinmica........................................................................................34Presso..............................................................................................................34Tenso Superficial.............................................................................................34 Temperaturas...................................................................................................34Acelerao da Gravidade...................................................................................34Presso..............................................................................................................35Potncia............................................................................................................35

    CONSTANTES.....................................................................................35

    CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOS.............................................35PESO ESPECFICO DA GUA............................................................................35PRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MAR..................................................35PERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO....................................................35

    8

  • RESUMOSTRANSFERNCIA DE CALOR

    9

  • MECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALORCONDUOCONVECOA conveco pode ser definida como o processo pelo qual a

    energia transferida das pores quentes para as pores frias de um fluido atravs da ao combinada de: conduo de calor, armazenamento de energia e movimento de mistura.

    A conveco forada definida quando existe algum mecanismo externo ao sistema que fornece energia afim de almentar a mistura do fluido em questo. Ex: Um cooler sobre o dissipador de calor de um chip.

    A conveco normal definida quando no existe o agente externo apresentado na conveco forada.

    O efeito da conveco pode ser expresso por:

    q=h.A. T

    Observaes:

    1- A conveco trmica o mecanismo de transferncia de calor que predomina nos processos em que os fluidos esto em escoamento.

    2- A natureza do escoamento (laminar ou turbulento) influi na taxa de transferncia convectiva de calor.

    10

    Igor.FariasRealce

  • RADIAOMECANISMOS COMBINADOS

    NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESNUSSELT (Nu)O nmero de Nusselt uma grandeza bastante utilizada

    para a determinao do coeficiente de transferncia de calor por conveco.

    Nu=transferncia de calpor conveccotransfercnia de calor por conduo

    Nu=qconvqcond

    = h.lk

    l comprimentocaracterstico

    k condutividade trmicado fluido

    hcoeficiente de transferncia trmica

    SIGNIFICADO FSICO

    Fisicamente, o nmero de Nusselt representa a razo entre a transferncia de calor de um fluido por conveco (ou seja, a

    11

    Igor.FariasRealce

  • transferncias do fluido em movimento) e a conduo (que pode ser considerada um caso extremo de coveco, ou seja, a conveco de um fluido em repouso).

    Pode-se perceber que quando o nmero de Nusselt resultar em 1, no haver conveco, apenas conduo, como se o fluido estivesse completamente em repouso. Podemos perceber claramente que quanto maior for Nusselt mais a transferncia de calor entre as duas superfcies se d por conveco do que por conduo do fluido. Por isso utilizamos a conveco forada diariamente. Trocamos mais calor com o ambiente sobre a influncia de um ventilador pois esse influncia diretamente as condies de escoamento do fluido (aumentando Reynolds).

    RELAO IMPRICA

    Nu=C.n . Prm

    Reynolds

    PrPrandtl

    C ,n ,mconstantes caractersticasdoescoamento

    REYNOLDS (Re)O nmero de Reynolds utilizado para clculo do regime de

    escoamente de um determinado fluido.

    12

    Igor.FariasRealce

    Igor.FariasRealce

    Igor.FariasRealce

  • = forasde inrciaforas viscosas

    = .V.D

    massaespecfica do fluido

    V velocidade mdia do fluido

    Ddimetro caracterstico

    viscosidade dinmica do fluido

    SIGNIFICADO FSICO

    A significncia de Reynolds que o mesmo nos permite avaliar o tipo de escoamento (a estabilidade do fluido) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.

    Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re4000, entre os dois valores costuma-se chamar de escoamento transitrio.

    PRANDTL (Pr)O nmero de Prandtl um nmero admensional que

    aproxima a razo de difusividade de momento (viscosidade cinemtica) e difusividade trmica de um fluido, expressando a relao entre a difuso de quantidade de movimento e a difuso

    13

    Igor.FariasRealce

    IgorRealce

  • de quantidade de calor dentro do prprio fluido, sendo uma medida da eficincia destas transferncias nas camadas limites hidrodinmicas e trmica.

    Pr=taxa dedifuso trmic

    TRANSFERNCIA DE MASSA

    RESISTNCIA DE MATERIAIS

    1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNASA resistncia dos materiais o estudo da relao entre as

    cargas externas que atuam em um corpo e a intensidade das cargas internas no interior desse corpo.

    A partir da possvel estimar as deformaes que o corpo sofre e a estabilidade do mesmo.PRINCPIOS

    14

    IgorRealce

  • Cargas lineares distribudas produzem uma fora resultante com grandeza igual a rea sob o diagrama de carga e com localizao que passa pelo centroide dessa rea:

    RESUMO PARA EXERCCIOS

    PASSO 1: Identificar os ns.

    PASSO 2: Verificar se existem:- Cargas Inclinadas- em caso afirmativo, substituir pelas componentes paralela e perpendicular da barra. Cargas Distribudas- Para o clculo das reaes imaginar uma carga concentrada no baricentro da distribuio, com o valor

    15

  • equivalente ao da rea da carga distribuda.

    PASSO 3: Analisar o tipo de apoio e adotar de forma coerente com as cargas ativas, as reaes nas direes dos eixos referenciais.

    PASSO 4: Aplicar as equaes de equilbrio da esttica no plano, determinando com isso os mdulos das reaes. Se algum resultado for um mdulo negativo, significa que o sentido adotado para aquela reao est invertido.

    2-TRAO E COMPRESSO

    Quando um corpo que est submetido a uma carga externa secionado, h uma distribuio da fora que atua sobre a rea secionada, a qual mantm cada segmento do corpo em equilbrio. A intensidade dessa fora interna em um ponto do corpo denominada tenso (similar presso).

    MECNICA DOS FLUIDOS

    -INTRODUOA mecnica dos fluidos a parte da mecnica que estuda o

    comportamento dos fluidos e suas propriedades.

    A MecFlu est subdividida em dois grupos: Esttica dos fluidos Trata das propriedades e leis fsicas que regem o comportamento dos fluidos livres da ao de foras externas;

    16

  • Dinmica dos Fluidos Estuda o comportamentos dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente foras externas que so responsveis pelo transsporte de massa.

    DEFINIO DE FLUIDO

    Fluidos so substncias ou corpos cujas molculas ou partculas tm propriedade de se mover, umas em relaes s outras, quando submetidas a ao de foras de mnima grandeza.

    PROPRIEDADE DOS FLUIDOSMASSA ESPECFICA( )Representa a relao entre uma certa quantidade de massa e seu volume.

    =m

    [ ]= Kgm3

    Obs: Massa especfica diferente de densidade

    PESO ESPECFICO ( ) a relao do peso de um corpo pelo volume que ele

    ocupa.

    =G

    17

  • [ ]= Nm3

    RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICOTERMODINMICA

    1-INTRODUO1.1-SISTEMAS TERMODINMICOSConsiste em uma regio ou quantidade de matria a qual

    nossa ateno est voltada.

    -Fronteira ou Superfcie de Controle: pode ser fixa, mvel, real ou imaginria.

    -Sistema Fechado ou Massa de Controle: sistema termodinmico no qual no h fluxo de massa atravs de suas fronteiras.

    -Sistema Aberto ou Volume de Controle: Ocorre fluxo de massa atravs da superfcie de controle.

    -Sistema Isolado: quando no existe nenhuma interao entre o sistema termodinmico e sua vizinhana.

    1.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA18

  • -Propriedade: uma caracterstica macroscpica do sistema como massa, volume, energia, presso e temperatura.

    -Estado: Condio de um sistema como descrito por suas propriedades.

    MATEMTICA

    CONJUNTOS

    TRIGONOMETRIA

    GEOMETRIA PLANA

    GEOMETRIA ESPACIAL

    FINANCEIRA

    GEOMETRIA ANALTICA

    PROGRESSES

    CALCULO VETORIALSEGUIMENTOS ORIENTADOSConsidere uma reta r e sejam A e B dois pontos de r.

    19

  • Ao seguimento de reta AB, podemos associar um sentido: o

    sentido de A para B ( AB ), ou o sentido de B para A ( BA ).

    Fixada uma unidade de comprimento, a cada seguimento orientado, podemos associar um nmero real no negativo, seu comprimento, que a sua medida em relao quela unidade. A

    medida do seguimento AB indicamos por med( AB .

    Dois seguimentos orientados no nulos tm a mesma direo se as retas suporte destes seguimentos so paralelas ou coincidentes. S podemos comparar os sentidos de dois seguimentos orientados, se eles tm a mesma direo.

    EQUIPOLENCIADefinio: O seguimento orientado AB equipolente ao

    seguimento orientado CD se ambos so seguimentos nulos ou

    se tm a mesma medida e mesmo sentido (consequentemente a mesma direo)

    Indicamos: AB CD

    Propriedades

    20

    A Br

  • VETORESDefinio: Chamamos de vetor determinado por um

    seguimento orientado AB , ao conjunto de todos os

    seguimentos orientados equipolentes a AB .

    O vetor determinado por AB , indicado por AB .

    Dado um vetor u , todos os seus representantes tm a

    mesa medida. Essa medida denominamos mdulo do vetor u ,

    e indicamos por u .

    Um vetor u unitrio se u=1 . Chamamos de versor de

    um vetor no nulo u , o vetor unitrio que tem o mesmo

    sentido de u , e indicamos por uo

    .

    SOMA DE UM PONTO COM UM VETORDefinio: Dados um ponto A e um vetor v , existe

    um nico ponto B tal que AB=v . O ponto B

    chamamos de soma do ponto A com o vetor v .

    21

    Bvv

  • Indicamos: A+v

    Propriedades

    ADIO DE VETORESDefinio: Considere dois vetores u e v , em um ponto

    qualquer A . Sejam B=A+u e C=B+ v . O vetor s=AC

    chamado vetor soma de u e v .

    Propriedades

    PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORDefinio: Dados a R

    e v 0 , chamamos de produto

    de a por v , o vetor w=a v , que satisfaz s condies abaixo:

    1- w=av

    2- A direo de w a mesma de v .

    22

    A

  • 3- O sentido de w igual ao de v se a>0 , e contrrio ao

    de v se a

  • OBS 2: Os vetores u , v e w so coplanares se, e

    somente se, podemos escrever um deles como combinao linear dos outros.

    DEPENDNCIA LINEARDefinies:

    1- Dizemos que um vetor v lineramente dependente se

    ele for um vetor nulo.

    2- Dizemos que dois vetores u e v so lineramente

    dependentes se eles so paralelos.

    3- Dizemos que trs vetores u , v e w so linearmente

    dependentes se eles forem complanares.

    4- Dizemos que mais de trs vetores do espao I R3

    so

    sempre linearmente dependentes.

    Propriedades

    BASE-COORDENADAS DE UM VETORDefinies:

    1- Dado um vetor v LI, dizemos que { v } uma base

    para o conjunto de vetores paralelos a v .

    24

  • 2- Dado dois vetores v1 e v2 LI, dizemos que { v1 , v2 }

    uma base para o conjunto de vetores coplanares com v1 e v2 .

    3- Dados trs vetores v1 , v2e v3 LI, dizemos que {v1 , v2 , v3 } uma base para o conjunto de vetores do

    espao I R3

    .

    4- Dizemos que uma base ortogonal, quando seus vetores so dois a dois ortogonais.

    5- Dizemos que uma base ortonormal, se ela for ortogonal e deus vetores unitrios.

    Fixada uma base { v1 , v2 , v3 } do espao para o vetor v ,

    temos v=m v1+n v2+ p v3 , onde m, m e p so nicos. Dizemos que m v1+n v 2+ p v3 so as componentes de v na direo dos

    vetores v1 , v2e v3 , respectivamente. Os escalares m, n, e p so as

    coordenadas de v em relao base { v1 , v2 , v3 }.

    Geralmente, representamos o vetor v atravs de suas

    coordenadas, ou seja, v=(m ,n , p) .

    Propriedades

    SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS25

  • Definio: Um sistema de coordenadas cartesianas no

    espao um conjunto formado por um ponto O e uma base {v1 , v2 , v3 }.

    O ponto O chamado de origem do sistema e os eixos

    que passam por O e tem direo de v1 , v2e v3 ,

    respectivamente, so chamados de eixo das abscissas, eixo das ordenadas e eixo das cotas.

    Propriedades

    PRODUTO ESCALARDefinies:

    1- Dados dois vetores u e v no nulos, e escolhidoum

    ponto O qualquer, podemos escrever: A=O+ u e B=O+v . Chamamos ngulo de u e v a medida do

    ngulo AO B determinado pelas semi-retas OA e OB .

    Indicamos AO B=(u , v ) , onde 0 ( u , v ) .

    2- Sejam u e v vetores no nulos. O produto escalar de u por v , indicado por u v , o nmero real u v=uvcos(u , v ) .

    3- Sejam u um vetor no nulo e v um vetor qualquer.

    O vetor v se exprime de maneira nica na forma v= v1+ v2 , onde v1 paralelo a u e v2 ortogonal a

    26

  • u . Chamamos o vetor v1 de projeo de v na direo u . Indicamos proj u v= v1 .

    ESTATSTICA DESCRITIVA

    CALCULO

    1-DERIVADA

    27

  • 28

  • FORMULRIO

    TRANSFERCIA DE CALOR

    -CONDUO EM REGIME PERMANENTELEI DE FOURIER:q=k.A. dT

    dx

    Onde:

    q fluxode calor

    k condutividade trmicadomaterial

    Area por onde ocalor flui , perpendicular a direo do fluxo

    dTdx

    gradiente de temperatura na seo

    Resumindo:

    q= k.AL

    . T

    29

    Igor.FariasRealce

  • -ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICA

    T=R. q

    T potncial trmico

    Rresistncia trmica da parede

    CONDUO PAREDE PLANAq= T

    ( Lk.A)= T

    R

    R= Lk.A

    CONDUO CONFIGURAES CILINDRICASR=

    ln( r2r1)2.k..L

    CONDUO CONFIGURAO ESFRICAR=( 1r1 1r2)4.k.

    30

    Igor.FariasRealce

  • -ASSOCIAO DE PAREDESEM SRIERe=R1+R2++Rn

    EM PARALELO1Re= 1R1+ 1R2

    ++ 1Rn

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESREYNOULDS= .v.L

    massaespecfica

    vvelocidade doescoamento

    Lcomprimentocaracterstico

    viscosidade dinmica

    31

    IgorRealce

  • PRANDTLPr=

    . c pk

    Pr= taxa de difusoviscosataxa de difuso termica

    =u

    u viscosidade cinemtica

    difusiviade tr mica =( k. c p

    )

    viscosidade dinmica

    k condutividade trmica

    c pcalor especfico a pressoconstante

    massaespecfica

    GRASHOFGr=

    g..(T sT ) . L3

    v2

    coeficiente de dilataotrmica

    32

    Igor.FariasRealce

  • Gr= Forade inrciaFora viscosa

    NUSSELTNu=h.L

    k

    Nu=Transferncia de calor por convecoTranf erencia decalor por conduo

    hcoeficiente de transferncia trmica

    Lcomprimentocaracterstico

    k condutividade trmica

    CONVECO

    q=h.A. T

    hco eficiente de trans.calor ou coeficientede pelcula

    33

    IgorRealce

    Igor.FariasRealce

  • COEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)

    -considerando a camada limite trmica como uma parede hipottica de espessura Lt e condutividade trmica kt, temos:

    q=k t . AL t

    . T fluxode calor por conduona camada

    limite trmica

    q=H.A. T fluxo de calor por convecona camada

    limite trmica

    k t . AL t

    . T=H.A. T

    H=k tLt

    RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECO

    R= 1h.A

    34

    Igor.FariasRealce

  • RADIAO TRMICA

    q=.A. F12(T 14T 24)

    4,88 Kcalh.m2 .K 4

    constante de StefanBoltzmann

    Area de emisso

    F12Fator de forma docorpo1 para o2

    T ntemperatua dos corpos

    EMISSIVIDADE( )

    =EcE n

    E c poder de emissode umcorpo cinzento

    En poder de emisso deum corponegro

    35

  • LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (En)

    En=.T4

    4,88 Kcalh.m2 .K 4

    constante de StefanBoltzmann

    T temperatura em K

    MECANISMOS COMBINADOS

    36

    qconduo= qconveco+qradiao

  • TRANSFERNCIA DE MASSA

    CONCENTRAO MOLAR (C)

    C= n

    nnmero demoles

    volume

    CONCENTRAO MSSICA( )

    =m

    37

  • mmassa

    volume

    RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLAR

    =C.M

    M massamolar

    CONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUAL

    C= pR.T

    p presso

    Rconstante universal dos gases

    T temperaturaabsoluta

    FRAO MOLAR (X)

    X= nntotal

    38

  • nnmero demoles da s ubstncia

    n total=somatrio donmerode moles de todas substncias

    FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICA

    X= pptotal

    X= total

    TRANSFERENCIA POR DIFUSO

    N=D.A. dCdx

    Dcoeficiente de difuso

    Area de transferncia ,ao movimento

    dCdx

    gradiente de concentrao

    39

  • TRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASES

    N=D.A. ( p A1p A2)R.T. (z 2z1)

    NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESSCHMIDTSc=

    .D

    Ddifusividade de massa

    Sc= taxa dedifuso viscosataxa de difusode massa

    O anlogo para transferncia de calor e o nmero de Prandtl.

    40

  • RESISTNCIA DE MATERIAIS

    - CLCULO DO CENTROIDE- RETNGULO: C=1

    2.b

    Onde: bbase doretngulo

    - TRINGULO:C=1

    3.b

    Obs: O centroide ficar no primeiro tero da base mais prximo altura do tringulo.

    - REAES DE APOIO

    41

  • - EQUAES DE EQULBRIO Fx=0

    Fy=0

    Mo=0

    - EQUAO DO MOMENTO( Mo )Mo=F.d

    -RELAES EM DERIVADA

    E.I.(d 4Y (x )d x 4 )=w (x )w ( x )Equao daCarga

    Y ( x)Equao da Linha Elstica

    E.I.(d 3Y ( x)d x3 )=V ( x)V ( x)EquaodoCortante

    42

  • E.I.(d 2Y (x)d x2 )=M ( x)M ( x )EquaodoMomento

    E.I.(dY ( x )dx )=( x) ( x )Equao dongulo de ataque

    Ou seja:

    dV ( x)dx

    =w( x)

    dM ( x)dx

    =V ( x)

    - TENSO NOMINAL( )=F

    A

    FFora

    Area

    Obs: Trao , Compress o

    43

  • - DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)( )

    = L

    Variao doComprimento

    LComprimento Inicial

    - GRFICO TENSO ( ) X DEFORMAO ( )

    - LEI DE HOOK- UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):=E.

    44

  • EConstante de Proporcionalidade ,

    mdulode elasticidade oumdulode Young- GENERALIZADA xx=

    1E( xxv ( yy+ zz ))

    yy=1E( yyv ( xx+ zz))

    zz=1E( z zv ( xx+ yy ))

    vcoeficiente de poison- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)Como=

    E=

    FAE= FE.A

    e = Lento :

    = F.LE.A

    -COEFICIENTE DE POISSON( v )

    v= deformaolateraldeformao longitudinal

    -RIGIDEZ AXIAL(Rig)

    Rig=E v . A

    45

  • -PLANO DE TENSES PRINCIPAIStg (2 p)=

    2. xy x y

    No plano de tenses principais a tenso cisalhante ' xy

    nula.

    -TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA

    1,2= X+Y

    2 ( XY2 )2+ XY2

    1tensomxima sempreem x'

    2tensomnima sempre em y '

    46

  • -PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO

    tg (2c )=( ( x y)2. xy )No plana de cisalhamento mximo a tenso normal a

    mdia das tenses normais originais m= x+ y

    2 .

    -TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO

    maxmin=( x y2 )2+ xy2

    -CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOStg (2 p)=

    1tg (2c)

    Assim podemos concluir que os planos principal e de cisalhamento mximo esto defasados de 45 entre si.

    47

  • -DEFORMAO ANGULAR ( xy )

    xy=1G. xy

    Gmdulode elasticidade aoCisalhamento

    -TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR

    =M xJ x

    . y

    M xmomento fletor

    J xmomento de inrcia

    y distncia do ponto em relao linha neutra

    48

  • -MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W)W x=

    J xymximoAssim:

    max=M xW x

    -CALCULO DO CENTRDE

    49

  • -CALCULO DO MOMENTO DE INRCIATEOREMA DOS EIXOS PARALELOSJ x= J xG+A.d y

    2 J y=J yG+A.d x2

    Aplicando o teorema

    I z=I z1+ I z2+ I z3

    I z1=b.h3

    12+b.h. y z1=

    3.13

    12+3.1.(0,5+1,5)=12,25 cm4

    I z2=b.h3

    12+b.h. y z2=

    1.33

    12+1.3.0=2,25 cm4

    I z3=b.h3

    12+b.h. y z3=

    3.13

    12+3.1.(0,5+1,5)=12,25 cm4

    I z=12,25+2,25+12,25=26,75 c m4

    50

  • MECNICA DOS FLUIDOS

    -MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ( )

    =m

    mmassa

    Volume

    -PESO ESPECFICO(

    =G

    G peso

    volume

    51

  • -RELAO X

    =G =m . g=

    = .g

    -DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO( d )

    SG=d= a= a

    ndicea propriedade dagua

    -VOLUME ESPECFICO( e )

    e=1=m

    -VISCOSIDADE DINMICA ()

    yx= lim A y 0( F x Ay )=d F xd A y

    52

  • yxdvdy

    fluidonewtonianoOu seja:

    yx=.dvdy

    tenso de cisalhamento

    constante de velocidadedinmica ou absoluta (viscosidade)

    dvdy

    gradiente develocidade linear

    - GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA

    - VISCOSIDADE CINEMTICA( u )

    u=

    53

  • - COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(Ev)

    E v=dpd / Onde:

    p presso normal

    densidade absoluta

    E vMdulo de ElasticidadeVolumtrica

    -COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES

    pK

    =constante

    k=c pcv

    c pcv=R

    Onde:?

    p presso normal

    densidade absoluta

    Rconstante universal dos gases perfeitos

    c pcalor especfic oa presso constante

    54

  • cvcalor especfico a volume constante

    -VELOCIDADE DO SOM(c)

    c= k.p

    -CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(h)

    h=4..cos ( ).D

    ngulode contato

    Ddimetro do tubo

    tenso superficial

    -EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T

    X=F . L .T

    F fora

    Lcomprimento

    T tempo

    55

  • -NMERO ADMENSIONAL OU NMERO

    =F 0 . L0 .T 0

    -TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS

    Sejam X1; X2;.....; Xn as n variveis que intervm em um dados fenmeno fsio.

    Sejam 1; 2;.....; k os k adimensionais independentes, construdos com base nas variveis X1; X2;.....; Xn.

    Se f(X1; X2;.....; Xn) = 0

    Ento existe uma outra funo, rigorosamente equivalentes anterior, com base nos adimensionais 1; 2;.....; k, ou seja:

    ( 1; 2;.....; k) = 0

    1 PASSO:Determinar o nmero (n) de variveis X que interferem no

    fenmeno;2 PASSO:Escrever as equaes dimensionais de cada uma das

    variveis, definindo pois o numero de grandezas fundamentais envolvidas no fenmeno (r);

    56

  • 3 PASSO:O nmero de adimensionais (k) ser sempre n-r;4 PASSO:Escolher uma base, constituda de r variveis

    independentes.5 PASSO:Cada adimensional ser constitudo por produtos de

    potncia, com as variveis da base, por uma das varveis no pertencentes base.

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTES

    Seja:

    F ( , v , L , , F , g , c )=0

    massaespecfica

    vvelociadade caracterstica

    Lcomprimentocaracterstico

    viscosidade dinmica do fluido

    gaceleraoda gravidade

    cvelocidadeda soma) Reynolds (Re)57

  • = .v.L

    = forade inrciaforade atrito viscosa

    = FiFv

    Define como o fluido escoa

    Para escoamentos em tubos L = D ( dimetro do tubo)

    Se:

    Re 2000 Escoamento Laminar

    2000 < Re < 4000 Escoamento Transiente

    Re 4000 Escoamento Turbulento

    b) EulerEu= p

    . v2

    58

  • Eu= forade pressoforade inercia

    =F pFi

    Avaliar cavitao

    c) Froude (Fr)Fr= v

    g.L

    Fr= fora de inrciafora da gravidade

    = FiFg

    d) Weber (We)We= .v

    2 . L

    We= forade inrciafora de teno superfiacial

    = FiF

    Capilaridade

    e) Mach ( )= v

    c

    59

  • = for ade rciafor a de compress o= FiFc

    Define se um escoamento pode ser considerado incompressvel

    0,3escoamento pode ser considerado incompress vel

    -PRESSO(p)

    p= FA

    -RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS

    dpdz

    =.g

    Simplificando:

    p1p2= .g.h

    Consideraes:

    60

  • Fluido esttico

    A gravidade a nica fora de campo

    O eixo z vertical e aponta para cima

    -DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (Pa e Pm)

    Presso absoluta: em relao ao vcuo.

    61

  • Presso manomtrica: a diferena entre a presso absoluta e a atmosfria.

    Pmanomtrica=PabsolutaPatmosfrica

    -EMPUXO(E)

    E= fluido . deslocado

    -FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA

    Tomando a figura:

    62

  • -Fora resultante:Sabemos que:

    F=p.A

    E

    p=.h=.g.h

    No elemento diferencial de rea A temos:

    dF= p.dA=.g.h.dA

    Somando todos elementos diferenciveis da superfcie temos:

    A

    dF=A

    .g.h.dA

    63

  • F r=.g.A

    h.dA

    Como:

    h= y.sen

    F r=.g.A

    y.sen.dA

    F r=.g.sen.A

    y.dA

    F r=.g. sen. yc . A

    F r=.g. hc . A

    yc ydocentride

    hchdo centride

    - Altura de aplicao da foraY r=

    I xcyc . A

    + yc

    -Tabelas Momento de Inrcia64

  • . h

    b

    x

    x

    y

    y

    Retngulo

    12

    3bhIx =

    3

    3bhIx =

    12

    3hbIy =

    3

    3hbIy =

    )( 2212

    hbbhJc +=

    )( 22

    3hbbhJo +=

    b

    h

    .y

    65

  • x

    x

    y

    .h

    b

    x

    y

    x

    Tringulo Issceles/Eqiltero

    36

    3bhIx =

    12

    3bhIx =

    36

    3hbIy =

    12

    3hbIy =

    )( 22

    12hbbhJo +=

    .R

    66

  • x

    y

    R

    . y

    x

    Crculo

    4

    4RIx = pi

    4

    4RIy = pi

    2

    4RJo = pi

    .R

    x

    y

    Semicrculo

    67

  • 84RIx = pi

    8

    4RIy = pi

    4

    4RJo = pi

    Quarto de Crculo

    16

    4RIx = pi

    16

    4RIy = pi

    8

    4RJo = pi

    b

    x

    y

    a

    Elipse

    4

    3abIx = pi

    4

    3baIy = pi

    ( )224

    baabJo += pi

    68

  • -Tabela de Centrides.h

    b/2

    b/2

    Tringulo

    X

    3hY =

    2hbA =

    .h

    b

    x

    y

    69

  • Tringulo Issceles/Eqiltero

    0=X

    3hY =

    2hbA =

    . D

    x

    y

    D

    b

    h

    .y

    x

    Tringulo Retngulo

    70

  • 3bX =

    3hY =

    2hbA =

    Crculo

    2DX =

    2DY =

    2RA pi=

    .R

    x

    y

    Semicrculo

    0=X

    pi3

    4 RY =

    2

    2RA pi=

    .R

    x

    71

  • yQuarto de Crculo

    pi3

    4 RX =

    pi3

    4 RY =

    4

    2RA pi=

    -CAMPO DE VELOCIDADE

    V=V ( x , y , z , t )V=u.+v. j+w. k

    -EQUAO DA CONTINUIDADE.d

    VC

    ddt

    .d

    VC

    ddt

    SC

    .V dAtaxa lquida de massaatravs da superfcie decontrole

    72

  • -VAZO VOLUMTRICA (Q)Q=

    SC

    V dAouQ=VA

    -VAZO MSSICA ( m )m=.Q= .VdA= .

    SC

    V dA=SC

    .V dA

    -CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

    FSISTEMA= t (VC

    V..d )+SC

    V. ( .V n)dA

    -CONSERVAO DE ENERGIA

    D ESISTEMA= t (VC

    (eu+V 22 +g.z). .d )+SC (eu+V 22 +g.z). .V dA

    -BERNOULLI MODIFICADAP+V

    2

    2+ g.z=constante

    -PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR

    73

  • h=64 .LD

    . V2

    2

    -PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR

    h= f. LD. V

    2

    2

    f fator de atrito

    TERMODINMICA

    TTULO(X)

    X=mvmt

    mvmassa devapor

    74

  • mtmassa total d o sistema

    ENTALPIA(H)

    H=UP.

    Uenergia interna

    P presso

    volume

    ENTROPIA (S)dS=Q

    T

    Qvariaodo calor

    T temperatua

    Obs:desde que o processo seja REVERSVEL.

    CASO ISOTRMICOS 2S1=

    Q1 2T

    75

  • EQUAO DE ESTADO

    P. =R.T

    P presso ( pascal )

    volumemolar especfico(m3/mol )

    Rconstante universal do gs (8,314 kJ /kmol.K )

    T temperatura (K )

    Temos ainda para:

    P. =R.T

    Onde:

    R= RM

    Rcontanteespecfica do gs

    M massamolar

    TRABALHO(W)

    W=P.A.dx=P.d

    1

    2

    W=1

    2

    P.d

    76

  • W 12=1

    2

    P.d

    W>0realizado PELO siste ma

    W0ENTRAno sis tema

    Q

  • PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA

    BALANO DE ENERGIA (Energia do Sistema )+ (Energia daVizinhana )=0

    E=QW

    Ec+ Ep+U=QW

    EcVariao da EnergiaCintica

    EpVariao da Energia Potencial

    U Variaoda Energia Interna

    QCalor

    WTrabalhoBALANO DE ENERGIA TEMPORALEdt

    =QW

    BALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE0=QW

    78

  • CICLOS TERMODINMICOSCICLO DE POTNCIA= W

    QENTRA

    CICLO DE REFRIGERAO==

    QENTRAW

    79

  • BOMBA DE CALOR==

    QSAIW

    80

  • CALOR ESPECFICO(c)

    c= 1m.( QT )

    -A VOLUME CONSTANTEQ=W + U

    W=0

    Q=U

    cv=1m.( UT )

    81

  • -A PRESSO CONSTANTEQ=W + U

    Q= P.d +U

    P. +U

    H

    c p=1m.( HT )

    -SLIDOS E LQUIDOS H=U=Q=C.T

    Onde C=m .c

    BALANO DE MASSA

    dmdt

    = mentra m sa i

    mvazomssica

    82

  • VAZO MSSICA ( m )

    m= .V.dA

    massaespecfica

    V velocidade caracterstica

    dAelemento diferencial de rea

    -BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA

    d E vcdt

    =QW +mi(hi+V i22 +g. z i)me(he+V e2

    2+ g. z e)

    MATEMTICA

    CONJUNTOSRELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOS pertence

    no pertenceRELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOSest contido

    83

  • contmOPERAES COM CONJUNTOSUNIO:

    A B={x / x Aou x B )

    INTERSEOAB=x / x Ae x B

    DIFERENAAB= x/ x Ae x B

    DIFERENA SIMTRICAA B=x / x A Be x AB

    TRIGONOMETRIARELAO FUNDAMENTALse n2 x+cos2 x=1ADIO E SUBTRAO DE ARCOSsen (a+b)=sena.cosb+senb.cosa

    sen (ab)=sena.cosbsenb.cosa

    cos (a+b)=cosa.cosbsena.senb

    cos (ab)=cosa.cosb+sen a.senb

    tg (a+b)= tga+ tgb1tga.tgb

    tg (ab)= tgatgb1+tga.tgb

    84

  • TRANSFORMAO EM PRODUTOSsenp+senq=2.sen( p+q2 ). cos( pq2 )

    senpsenq=2.sen( pq2 ). cos( p+q2 )

    cosp+cosq=2. cos( p+q2 ). cos( pq2 )

    cospcosq=2.sen( p+q2 ). sen( p+q2 )

    GEOMETRIA PLANA

    NMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXOD= (N3) N

    2

    SOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXOS=(N2) . 180

    REAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOSRETNGULO

    85

  • A=a.b

    2P=2.a+2.b

    PARALELOGRAMO

    A=b.h

    2P=2.a+2.b

    TRAPZIO

    A= (B+b) .h2

    86

  • 2P=c+b+d +B

    LOSANGO

    A=D.d2

    2P=4.a

    TRINGULO

    A=a.h2

    2P=a+b+c

    87

  • A= p.( pa ) . ( pb) . ( pc)

    CIRCUNFERNCIA

    A=. R2

    2P=2..R

    LEI DOS SENOS

    asena

    = bsenb

    = csenc

    =2.R

    Rraio dacircunferncia circunscrita ao tringulo

    88

  • LEI DOS COSSENOS

    a2=b2+c22.b.c.cosA

    b2=a2+c22.a.c.cosB

    c2=a2+b22.a.b.cosC

    CIRCUNFERNCIA NGULOSNGULO CENTRAL

    = AB

    89

  • NGULO INSCRITO

    = AB2

    NGULO DO VRTICE INTERNO

    = AB+CD2

    NGULO DO VRTICE EXTERNO

    = ABCD2

    90

  • CORDAS E SECANTESCASO 1

    AE . BE=CE . DE

    91

  • CASO 2

    AE . BE=CE . DE

    CASO 3

    AE . BE=(TE )2

    92

  • GEOMETRIA ESPACIAL

    RELAO DE EULERVA+F=2

    V nmerode vrtices do slido

    Anmero de arestas

    Fnumerode facesPARALELEPPEDO

    REA DA FACEDepende da face emquesto

    REA LATERALAl=2.(ac+bc)

    REA DA BASEAb=a.b

    VOLUME =a.b.c

    93

  • CUBO

    REA DA FACEA f =a

    2

    REA LATERALAl=4.a

    2

    REA DA BASEAb=a

    2

    VOLUME =a3

    CILINDRO

    94

  • REA LATERALAl=2..R.h

    REA DA BASEAb=. R

    2

    VOLUME =. R2 .hCONE

    REA LATERAL

    Al=g.2..R

    2=g..R

    REA DA BASEAb=. R

    2

    VOLUME

    V=13.. R2

    95

  • PIRMIDE

    REA DA FACErea da face lateral triangular da pirmide.

    REA DA BASErea do polgono da base da pirmide

    VOLUME

    V=13. Ab .h

    ESFERA

    96

  • REAA=4.. R2

    VOLUME

    V= 43.. R3

    ZONA ESFRICA

    REAA=2..R.hCALOTA ESFRICA

    REAA=2..R.h

    97

  • FUSO E CUNHA ESFRICOS

    REAA=2. R2 .

    VOLUME

    V=23. R3.

    FINANCEIRAJUROS SIMPLESM=C (1+i.n )

    JUROS COMPOSTOSM=C (1+i )n

    TAXAS PROPORCIONAISi1n1=i 2n2

    98

  • TAXAS EQUIVALENTESJUROS SIMPLES

    i1n2=i 2n1

    JUROS COMPOSTOS(1+i1)

    n1=(1+i2)n2

    DESCONTO RACIONALJUROS SIMPLES

    VNominal=VAtual. (1+i.n )

    JUROS COMPOSTOSVNominal=VAtual. (1+i )n*DESCONTO COMERCIAL

    JUROS SIMPLESVAtual=VNominal. (1i.n)

    JUROS COMPOSTOSVAtual=VNominal. (1i )n

    PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOSVFinanciado=Parcelai .(1 1(1+i )n)

    99

  • GEOMETRIA ANALTICAVETORESSOMA VETORIAL

    Se V=(v1 , v2 , v3) e W=(w1 ,w2 ,w3) ento:

    V +W=(v1+w1 , v 2+w2 , v3+w3)

    MULTIPLICAO POR UM ESCALAR

    Se V=(v1 , v2 , v3) e a um escalar:

    a.V=(a.v1 , a. v2 , a. v3)

    PRODUTO ESCALAR OU INTEIRO

    Se V=(v1 , v2 , v3) e W=(w1 ,w2 ,w3) ento:

    V.W=v1 .w1+v2 .w2+v3.w3

    V.W=V .W .cos

    COMPRIMENTO DE UM VETOR

    Se V=(v1 , v2 , v3) e V seu comprimento.

    V =v12+v22+v32

    PLANOEQUAO GERAL

    A equao de um plano que passa por um ponto P0=( x0 , y0 , z0) e perpendicular ao vetor N=(a ,b , c) :

    100

  • a. x0+b. y0+c. z0+d=0

    RETAEQUAO GERLA

    y=a.x+b

    CIRCUNFERNCIAEQUAO GERAL

    ( xa )2+( yb)2=R2

    ELIPSEEQUAO GERAL

    x2

    a2+ y

    2

    b2=1

    HIPRBOLEEQUAO GERAL

    x2

    a2 y

    2

    b2=1

    PARABOLAEQUAO GERAL

    y=a. x2+b.x+c

    101

  • PROGRESSES

    P.A.TERMO GERAL

    an=a1+(n1) . r

    SOMA

    S n=(a1+an). n

    2

    P.G.TERMO GERAL

    an=a1 .qn1

    SOMA n TERMOS

    S n=a1 .(qn1)

    n1comq 1

    SOMA INFINITA

    S=a1

    1qcom0

  • EQUIPOLNCIAPROPRIEDADES

    1- AB AB (reflexiva)

    2- Se AB CD ento C D AB (simtrica)

    3- Se AB CD e CD EF ento AB EF (transitiva)

    4- Dados um seguimento orientado AB e um ponto C ,

    existe um nico ponto D tal que AB CD .

    5- Se AB CD ento BA DC .

    6- Se AB CD ento AC BD .

    SOMA DE UM PONTO COM UM VETORPROPRIEDADES

    1- A+0=A

    2- (A v)+v=A

    3- Se A+v=B+v , ento A=B .4- Se A+u=A+ v , ento u=v .5- A+ AB=B

    ADIO DE VETORESPROPRIEDADES

    1- u+ v= v+ u (comutativa)

    103

  • 2- ( u+ v)+ w= u+( v+w) (associativa)

    3- v+0=v (elemento neutro)

    4- v+(v)= 0 (elemento oposto)

    5- Temos que v u uv

    PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCLCULO DO VERSOR DE UM VETOR

    vo= vv

    PROPRIEDADES

    1- a (b v)=(ab) v

    2- a ( u+v )=a u+a v

    3- (a+b) v=a v+b v

    4- 1 v=v

    DEPENDENCIA LINEARPROPRIEDADES

    1- Se um vetor v LI, ento dado u / v , temos que existe

    um nico escalar m tal que u=m v .

    104

  • 2- Se dois vetores v1 e v 2 so LI, ento dado v coplanar a v1 e v 2 , temos que existe em nco par de escalares (m,n),

    tal que v=m v1+n v2 .

    3- Se trs vetores v1 , v2e v3 so LI, ento dado um vetor v

    qualquer, temos que existe um nico termo escalar (m,n,p),

    tal que v=m v1+n v2+ p v3 .

    BASE-COORDENADAS DE UM VETOREPROPRIEDADES

    Seja {v1 , v2 , v3} uma base do espao. Consideremos os

    vetores u , v e w , representados atravs de suas coordenas

    em relao a esta base.

    1- Se u=(a1 , a2 , a3) , v=(b1 , b2 ,b3) e t IR ento:

    a. u=v , a1=b1 , a2=b2 e a3=b3

    b. u+ v=(a1+b1 , a2+b2 , a3+b3)

    c. t u=(t a1 ,t a2 , t a3)

    2- Sejam u=(a1 , a2 , a3) e v=(b1 , b2 ,b3) vetores no nulos. Os

    vetores u e v so LD se, e somente se, existe um t IR tal que:

    a1=t b1

    105

  • a2=t b2

    a3=t b3

    3- Trs vetores u=(a1 , a2 , a3) , v=(b1 , b2 , b3) e w=(c1 , c2 , c3)

    so LD se, e somente se,

    =a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3=0

    SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPROPRIEDADES

    Fixando um sistema de coordenadas { O , v1 , v2 , v3 } e dados v=(a ,b , c) , P (x1 , y1 , z1) e Q( x2 , y2 , z2) , temos as seguintes

    propriedades:

    1- QP=(x1x 2 , y1 y2 , z1z 2)

    2- P+ v=A(x1+a , y1+b , z1+c)

    3- O ponto mdio de PQ o ponto M ( x1+x22 , y1+ y22 , z 1+ z22 )

    PRODUTO ESCALARProduto escalar em mdulos

    u v=uvcos(u , v )

    106

  • Produto escalar em coordenadas

    u v=x1 x2+ y1 y2+ z1 z2

    PROPRIEDADES

    ESTATSTICA DESCRITIVAMDIA ARITIMTICADADOS NO AGRUPADOS

    x= x in

    DADOS AGRUPADOS

    x= x i . f in

    Obs: para o caso de dados agrupados x i o valor central da

    intervalo.MDIA PONDERADACOEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSONCVP=

    x

    107

  • CLCULO

    DERIVADASSeja:c=cte

    f = f ( x )

    g=g ( x )

    f '=df ( x )dxTemos:-DERIVADA DE UMA CONSTANTE

    dcdx

    =0

    -DERIVADA PARA POTENCIAISd f n

    dx=n. f n1 . f '

    -DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTEd (cf )dx

    =c. dfdx

    108

  • -DERIVADA DA SOMAd ( f +g )

    dx=dfdx

    + dgdx

    -REGRA DO PRODUTOd ( f.g )dx

    =dfdx

    . g+ f. dgdx

    -REGRA DO QUOCIENTEf

    ( ' .g f.g ' )g2

    d( fg )dx

    =

    -FUNO EXPONENCIALf =a g f '=a g . ln (a). g '-FUNO LOGARTIMICAf =loga g f

    '= 1g. ln (a)

    . g '

    109

  • -FUNES TRIGONOMTRICASdsen ( x )

    dx=cos ( x )

    dcos ( x )dx

    =sen ( x )

    -REGRA DA CADEIAdf (g )dx

    = dfdg

    . dgdx

    INTEGRAISINTEGRAL POR PARTESu.dv=u.vv.du

    110

  • FSICA BSICA

    MECNICAMOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)FUNO HORRIA

    S=S0+Vt

    FUNO VELOCIDADE

    V= dSdt

    =cte e nonula

    FUNO ACELERAO

    a=dVdt

    =0

    MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA

    S=S0+V 0 . t+12.a. t2

    FUNO VELOCIDADEV=V 0+a.t

    FUNO ACELERAOa=cte

    EQUAO DE TORRICELLIV 2=V 0

    2+2.a.S

    111

  • MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMERELAO FUNDAMENTAL

    S=.R

    VELOCIDADE ANGULAR ESCALARV=.R

    ACELERAO ANGULAR ESCALARa=.R

    FUNES HORRIA ANGULAR=0+.t

    FUNO VELOCIDADE ANGULAR=cte e 0

    FUNO ACELERAO ANGULAR=0

    MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA ANGULAR

    =0+0. t+12..t 2

    FUNO VELOCIDADE ANGULAR=0+.t

    FUNO ACELERAO ANGULARa=cte

    112

  • EQUAO DE TORRICELLI ANGULAR2=0

    2+2..

    FORAF=m.aFORA CENTRPETAF=m. V

    2

    RFORA EM UMA MOLAF=k.xFORA DE ATRITOF=EST OU DIN .N

    TRABALHO A B=

    A

    B

    F ( x ).dx

    TRABALHO FORA CONSTANTE=F.x

    TRABALHO MOLA

    =12.k. x2

    TRABALHO FORA CONTANTE TANGENCIAL MOVIMENTO CIRCULAR

    =F.2..R

    113

  • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALE PG=m.g.h

    ENERGIA POTENCIAL ELSTICAE PE=

    12.k. x2

    ENERGIA CINTICAEC=

    12.m.V 2

    POTNCIAPo=dE

    dt

    IMPULSOI=F. t

    QUANTIDADE DE MOVIMENTOQ=m.V

    ONDULATRIA

    114

  • COMPRIMENTO DE ONDAdistncia crista acrista

    AMPLITUDEA

    PERODOT Tempo necessrio para se completar umciclo

    FREQUNCIAf = 1

    T

    VELOCIDADE DE PROPAGAOV= .f

    115

  • FENMENOS ONDULATRIOSREFLEXOA onda preserva sua caractersticas.

    REFRAO

    LEI DE SNELLsen isen r

    =V 1V 2

    =12=n2n1

    116

    n2

    n1

  • DIFRAO

    Condio: a fenda no obstculo tem que ser aproximadamente igual ao comprimento de onda.

    INTERFERNCIA

    CONSTRUTIVA

    AR=A1+A2

    117

  • DESTRUTIVA

    AR=A1A2

    POLARIZAOS acontece me ondas transversaisMOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)EQUAO HORRIA DA POSIO

    x=A.sen(.t+0)

    ou

    x=A.cos(.t)

    Onde: =2 ..fEQUAO VELOCIDADE

    V=.A.sen (.t+0)

    EQUAO ACELERAOa=2. A. cos (.t+0)

    118

  • ELETROMAGNETISMOCAMPO MAGNTICOFIO RETILNEO COM CORRENTE

    B=0 . i2..R

    0 permeabilidade magntica dovcuo

    Rdistncia do fioao ponto

    ESPIRA CIRCULAR

    B=0 .i2.R

    BOBINA CHATA

    B=N.0. i2.R

    N nmerode espiras

    SOLENOIDE

    B=( 0 .i ) .NL

    NLnmero de espiras por unidade decomprimento

    119

  • FORA MAGNTICASOBRE UMA CARGA q

    F=q.V . B . sen

    ngu loentre ovetor velocidadee ocampomagntico

    SOBRE UM FIO RETILNEO COM CORRENTEF=i.L.B.sen

    Lcomprimento do fio

    DOIS FIOS PARALELOS

    F=. i1. i2 .L2..d

    d distncia ente os fios

    FLUXO MAGNTICO=B.A.cos

    nguloentre o campoe a normal da seo transveral

    FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDAEm=

    t

    PARA UM FIO RETILNEOE=B.L.V

    120

  • TRANSFORMADORESU 1U 2

    =N 1N 2

    P1=P2

    U 1. I 1=U 2 . I 2

    ELTRICAFORA ELTRICA

    F= k.Q.qd 2

    CAMPO ELTRICO

    E= k.Qd 2

    POTENCIAL ELTRICO

    V= k.Qd

    ENERGIA POTENCIAL ELTRICA

    Ep= k.Q.qd

    121

  • ANEXOS

    SISTEMAS DE UNIDADES

    - SITEMAS DE UNIDADESSISTEMA MASSA COMPRIMENTO TEMPO TEMPERATURA FORA

    SI Kg M s K N

    Gravitacional Britnico Slug Ft s R lbf

    Ingls Tcnico lbm ft s R lbf

    Mtrico Absoluto (mks) Kg m s K dina

    Mtrico (cgs) G cm s Kgf

    122

  • - SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)

    - UNIDADES BSICAS

    123

  • - UNIDADES DERIVADAS

    124

  • 125

  • PREFIXOS OFICIAIS

    126

  • CONVERSES

    Parmetro Sistema Ingls SIComprimento 1 ft 0,3048 mMassa 1 slug 14,59 KgFora 1 lb 4,5 NMassa Especfica 1 slug/ft ?Densidade Relativa Adimensional -Viscosidade Dinmica 1lb.s/ft 47,88 N.s/mPresso 1 lbf/ft

    1 lbf/in

    47,88 Pa

    6,89 kPaTenso Superficial 1 lbf/ft 14,59 N/m Temperaturas

    K=C+273

    R=F +459

    F=1,8C+32

    Acelerao da Gravidadeg=9,81m

    s2

    127

  • g=32,2 fts2

    Presso1Pa=1 n

    m2

    1 Kgfc m2

    =14,2 Psi=105 Pa=0,9678atm

    Potncia1W=1 J

    s=1N. m

    s

    1hp=745,7W

    CONSTANTES

    CONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOSR=8,13 Kg

    mol.K

    PESO ESPECFICO DA GUAa=10000.

    Nm3

    128

  • PRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MARPatm=101,3 kPa=760mmHg

    PERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO0=4..10

    7 T.mA

    129

    RESUMOSTRANSFERNCIA DE CALORMECANISMOS DE TRANFERNCIA DE CALORCONDUOCONVECORADIAOMECANISMOS COMBINADOS

    NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESNUSSELT (Nu)SIGNIFICADO FSICORELAO IMPRICA

    REYNOLDS (Re)SIGNIFICADO FSICO

    PRANDTL (Pr)

    TRANSFERNCIA DE MASSARESISTNCIA DE MATERIAIS1-ANLISE ESTTICA-CARGAS INTERNAS E EXTERNASPRINCPIOSRESUMO PARA EXERCCIOS

    2-TRAO E COMPRESSO

    MECNICA DOS FLUIDOS-INTRODUODEFINIO DE FLUIDOPROPRIEDADE DOS FLUIDOSMASSA ESPECFICA()PESO ESPECFICO ()RELAO ENTRE A MASSA ESPECFICA E O PESO ESPECFICO

    TERMODINMICA1-INTRODUO1.1-SISTEMAS TERMODINMICOS1.2-PROPRIEDADES E ESTADO DE UMA SUBSTNCIA

    MATEMTICACONJUNTOSTRIGONOMETRIAGEOMETRIA PLANAGEOMETRIA ESPACIALFINANCEIRAGEOMETRIA ANALTICAPROGRESSESCALCULO VETORIALSEGUIMENTOS ORIENTADOSEQUIPOLENCIAVETORESSOMA DE UM PONTO COM UM VETORADIO DE VETORESPRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCOMBINAO LINEARDEPENDNCIA LINEARBASE-COORDENADAS DE UM VETORSISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPRODUTO ESCALAR

    ESTATSTICA DESCRITIVA

    CALCULO1-DERIVADA

    FORMULRIOTRANSFERCIA DE CALOR-CONDUO EM REGIME PERMANENTELEI DE FOURIER:

    -ANALOGIA ENTRE RESISTNCIA TRMICA E ELTRICACONDUO PAREDE PLANACONDUO CONFIGURAES CILINDRICASCONDUO CONFIGURAO ESFRICA

    -ASSOCIAO DE PAREDESEM SRIEEM PARALELO

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESREYNOULDSPRANDTLGRASHOFNUSSELT

    CONVECOCOEFICIENTE DE PELCULA NA CAMADA LIMITE TRMICA (H)RESISTNCIA TRMICA PARA CONVECORADIAO TRMICAEMISSIVIDADE()LEI DE STEFAN-BOLTZMANN (En)MECANISMOS COMBINADOS

    TRANSFERNCIA DE MASSACONCENTRAO MOLAR (C)CONCENTRAO MSSICA()RELAO CONCENTRAO MSSICA E MOLARCONCENTRAO GS PERFEITO INDIVIDUALFRAO MOLAR (X)FRAO MOLAR PARA GASES RELACIONANDO COM A PRESSO OU COM O PORCENTGEM VOLUMTRICATRANSFERENCIA POR DIFUSOTRANSFERNCIA POR DIFUSO NO CASO DE GASESNMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESSCHMIDT

    RESISTNCIA DE MATERIAIS- CLCULO DO CENTROIDE- RETNGULO:- TRINGULO:

    - REAES DE APOIO- EQUAES DE EQULBRIO- EQUAO DO MOMENTO()-RELAES EM DERIVADA- TENSO NOMINAL()- DEFORMAO NOMINAL OU DE ENGENHARIA (RELATIVA)()- GRFICO TENSO () X DEFORMAO ()- LEI DE HOOK- UNIDIMENSINAL (REDUZIDA):- GENERALIZADA- HOOK PARA DEFORMAO ABSOLUTA (REAL)

    -COEFICIENTE DE POISSON()-RIGIDEZ AXIAL(Rig)-PLANO DE TENSES PRINCIPAIS-TENSO NORMAL MXIMA E MNIMA-PLANO DE CISALHAMENTO MXIMO-TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO-CONCLUSES SOBRE DEFASAGEM DOS PLANOS-DEFORMAO ANGULAR ()-TENSO NORMAL PROVOCADA PELO MOMENTO FLETOR-MDULO DE RESISTNCIA A FLEXO (W)-CALCULO DO CENTRDE-CALCULO DO MOMENTO DE INRCIATEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

    MECNICA DOS FLUIDOS-MASSA ESPECFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()-PESO ESPECFICO(-RELAO X-DENSIDADE RELATIVA OU PESO ESPECFICO RELATIVO()-VOLUME ESPECFICO()-VISCOSIDADE DINMICA ()- GRFICO VISCOSIDADE X TEMPERATURA- VISCOSIDADE CINEMTICA()- COEFICIENTE DE COMPRESSIBILIDADE(Ev)-COMPRESSO E EXPANSO DOS GASES-VELOCIDADE DO SOM(c)-CAPILARIDADE DOS LQUIDOS(h)-EQUAO DIMENCIONAL(X) NO F.L.T-NMERO ADMENSIONAL OU NMERO -TEOREMA DE BUCIKINGHAM OU DOS 1 PASSO:2 PASSO:3 PASSO:4 PASSO:5 PASSO:

    -NMEROS ADMENSIONAIS IMPORTANTESa) Reynolds (Re)b) Eulerc) Froude (Fr)d) Weber (We)e) Mach ()

    -PRESSO(p)-RELAO PRESSO-ALTURA DA ESTTICA DOS FLUIDOS-DEFINIE DE PRESSO ABSOLUTA E PRESSO MANOMTRICA (Pa e Pm)-EMPUXO(E)-FORA HIDROSTTICA SOBRE SUPERFCIE PLANA-Fora resultante:- Altura de aplicao da fora-Tabelas Momento de Inrcia-Tabela de Centrides

    -CAMPO DE VELOCIDADE-EQUAO DA CONTINUIDADE-VAZO VOLUMTRICA (Q)-VAZO MSSICA ()-CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO-CONSERVAO DE ENERGIA-BERNOULLI MODIFICADA-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO LAMINAR-PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO NO LAINAR

    TERMODINMICATTULO(X)ENTALPIA(H)ENTROPIA (S)CASO ISOTRMICO

    EQUAO DE ESTADOTRABALHO(W)PROCESSO POLITRPICO

    CALOR(Q)PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICABALANO DE ENERGIABALANO DE ENERGIA TEMPORALBALANO DE ENERGIA EM REGIME PERMANENTE

    CICLOS TERMODINMICOSCICLO DE POTNCIACICLO DE REFRIGERAOBOMBA DE CALOR

    CALOR ESPECFICO(c)-A VOLUME CONSTANTE-A PRESSO CONSTANTE-SLIDOS E LQUIDOS

    BALANO DE MASSAVAZO MSSICA ()-BALANO DE MASSA EM TERMOS DE TAXA

    MATEMTICACONJUNTOSRELAO ENTRE CONJUNTOS E ELEMENTOSRELAO ENTRE CONJUNOTOS E SUBCONJUNTOSOPERAES COM CONJUNTOSUNIO:INTERSEODIFERENADIFERENA SIMTRICA

    TRIGONOMETRIARELAO FUNDAMENTALADIO E SUBTRAO DE ARCOSTRANSFORMAO EM PRODUTOS

    GEOMETRIA PLANANMERO DE DIAGONAIS DE UM POLIGONO CONVEXOSOMA DOS ANGULOS INTENOS DE UM POLIGONO CONVEXOREAS (A) E PERMETROS (2P) DE POLIGONOSRETNGULOPARALELOGRAMOTRAPZIOLOSANGOTRINGULOCIRCUNFERNCIA

    LEI DOS SENOSLEI DOS COSSENOSCIRCUNFERNCIA NGULOSNGULO CENTRALNGULO INSCRITONGULO DO VRTICE INTERNONGULO DO VRTICE EXTERNO

    CORDAS E SECANTESCASO 1CASO 2CASO 3

    GEOMETRIA ESPACIALRELAO DE EULERPARALELEPPEDOREA DA FACEREA LATERALREA DA BASEVOLUME

    CUBOREA DA FACEREA LATERALREA DA BASEVOLUME

    CILINDROREA LATERALREA DA BASEVOLUME

    CONEREA LATERALREA DA BASEVOLUME

    PIRMIDEREA DA FACEREA DA BASEVOLUME

    ESFERAREAVOLUME

    ZONA ESFRICAREA

    CALOTA ESFRICAREA

    FUSO E CUNHA ESFRICOSREAVOLUME

    FINANCEIRAJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOSTAXAS PROPORCIONAISTAXAS EQUIVALENTESJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS

    DESCONTO RACIONALJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS

    *DESCONTO COMERCIALJUROS SIMPLESJUROS COMPOSTOS

    PARCELA DE FINANCIAMENTO - JUROS COMPOSTOS

    GEOMETRIA ANALTICAVETORESSOMA VETORIALMULTIPLICAO POR UM ESCALARPRODUTO ESCALAR OU INTEIROCOMPRIMENTO DE UM VETOR

    PLANOEQUAO GERAL

    RETAEQUAO GERLA

    CIRCUNFERNCIAEQUAO GERAL

    ELIPSEEQUAO GERAL

    HIPRBOLEEQUAO GERAL

    PARABOLAEQUAO GERAL

    PROGRESSESP.A.TERMO GERALSOMA

    P.G.TERMO GERALSOMA n TERMOSSOMA INFINITA

    CALCULO VETORIALEQUIPOLNCIAPROPRIEDADES

    SOMA DE UM PONTO COM UM VETORPROPRIEDADES

    ADIO DE VETORESPROPRIEDADES

    PRODUTO DE UM NMERO REAL POR UM VETORCLCULO DO VERSOR DE UM VETORPROPRIEDADES

    DEPENDENCIA LINEARPROPRIEDADES

    BASE-COORDENADAS DE UM VETOREPROPRIEDADES

    SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANASPROPRIEDADES

    PRODUTO ESCALARPROPRIEDADES

    ESTATSTICA DESCRITIVAMDIA ARITIMTICADADOS NO AGRUPADOSDADOS AGRUPADOS

    MDIA PONDERADACOEFICIENTE DE VARIAO RELATIVA OU C.V. DE PEARSON

    CLCULODERIVADAS-DERIVADA DE UMA CONSTANTE-DERIVADA PARA POTENCIAIS-DERIVADA DA MULTIPLICAO POR CONSTANTE-DERIVADA DA SOMA-REGRA DO PRODUTO-REGRA DO QUOCIENTE-FUNO EXPONENCIAL-FUNO LOGARTIMICA-FUNES TRIGONOMTRICAS-REGRA DA CADEIA

    INTEGRAISINTEGRAL POR PARTES

    FSICA BSICAMECNICAMOVIMENTO RETILNEO UNIFORME (M.R.U)FUNO HORRIAFUNO VELOCIDADEFUNO ACELERAO

    MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIAFUNO VELOCIDADEFUNO ACELERAOEQUAO DE TORRICELLI

    MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMERELAO FUNDAMENTALVELOCIDADE ANGULAR ESCALARACELERAO ANGULAR ESCALARFUNES HORRIA ANGULARFUNO VELOCIDADE ANGULARFUNO ACELERAO ANGULAR

    MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOFUNO HORRIA ANGULARFUNO VELOCIDADE ANGULARFUNO ACELERAO ANGULAREQUAO DE TORRICELLI ANGULAR

    FORAFORA CENTRPETAFORA EM UMA MOLAFORA DE ATRITOTRABALHOTRABALHO FORA CONSTANTETRABALHO MOLATRABALHO FORA CONTANTE TANGENCIAL MOVIMENTO CIRCULAR

    ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALENERGIA POTENCIAL ELSTICAENERGIA CINTICAPOTNCIAIMPULSOQUANTIDADE DE MOVIMENTO

    ONDULATRIACOMPRIMENTO DE ONDAAMPLITUDEPERODOFREQUNCIAVELOCIDADE DE PROPAGAOFENMENOS ONDULATRIOSREFLEXOREFRAOLEI DE SNELL

    DIFRAOINTERFERNCIACONSTRUTIVADESTRUTIVA

    POLARIZAO

    MOVIMENTO HARMNICO SIMPLES (M.H.S.)EQUAO HORRIA DA POSIOOnde:EQUAO VELOCIDADEEQUAO ACELERAO

    ELETROMAGNETISMOCAMPO MAGNTICOFIO RETILNEO COM CORRENTEESPIRA CIRCULARBOBINA CHATASOLENOIDE

    FORA MAGNTICASOBRE UMA CARGA qSOBRE UM FIO RETILNEO COM CORRENTEDOIS FIOS PARALELOS

    FLUXO MAGNTICOFORA ELETROMOTRIZ INDUZIDAPARA UM FIO RETILNEO

    TRANSFORMADORESELTRICAFORA ELTRICACAMPO ELTRICOPOTENCIAL ELTRICOENERGIA POTENCIAL ELTRICA

    ANEXOSSISTEMAS DE UNIDADES- SITEMAS DE UNIDADES- SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.)- UNIDADES BSICAS- UNIDADES DERIVADAS

    PREFIXOS OFICIAISCONVERSESComprimentoMassaForaMassa EspecficaDensidade RelativaViscosidade DinmicaPressoTenso SuperficialTemperaturasAcelerao da GravidadePressoPotncia

    CONSTANTESCONSTANTE UNIVERSAL DOS GASES PERFEITOSPESO ESPECFICO DA GUAPRESSO ATMOSFRICA AO NVEL DO MARPERMEABILIDADE MAGNTICA DO VCUO