Resumão para ser APROVADO em CVGA

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“Resumão para ser APROVADO

em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica”

MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta:


Minha Sugestão (atalho para seu estudo):

• Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente).

• Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário.

• Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações.

• Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz!


: Ax + By + Cz + d = 0

Onde:Vn = (a, b, c)P (x, y, z)D = “Calculado”

Equação Geral do Plano


Equação do Plano com Três Pontos

LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial.

Onde: Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC Vetor R é Normal do Plano

RACxAB


Cos Ѳ = |n1.n2| |n1|.|n2|

Onde: |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2) |n1|ou|n2|=

222 111 zyx

Determinar Ângulo entre Planos


Cos Ѳ = n1.n2 = 0

Planos Paralelos

a1 = b1 = c1a2 = b2 = c2

Planos Coincidentes

a1 = b1 = c1 = d1a2 = b2 = c2 = d2

Planos Perpendiculares


(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) 2 2 2

Verificar se Quatro Pontos são Coplanares:

Determinar os vetores: AB, AC e AD

Calcular o produto misto:AB . ( AC x AD ) = 0

Ponto Médio


Retas Paralelas

• Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante.

• Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas.

Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas.


Sendo: (P1, P2, P3)

|P2P1| = |P3P1|

Distâncias: Entre um Ponto e uma Reta

d(P, r) = |v x PrP| = u.c |v|

Distâncias: Verificar se 3 Pontos são Equidistantes


• Retas reversas:d (r, s) = |Vr, Vs PrPs| Módulo do produto misto = u.c

|Vr x Vs| Módulo do produto vetorial

• Retas Concorrentes = Nulo

• Retas Paralelas: (constante entre os vetores diretores)

d (r, s) = Cálculo da distância entre um ponto e uma reta.

Distâncias: Entre 2 Retas


d (r, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d| |n|

Distâncias: Entre dois Planos (Somente Paralelos)

d ( 1 , 2) = d (P 1 , 2)

Distâncias: Entre uma Reta e Plano (Somente Retas Paralelas ao Plano)

d (r, ) = d (Pr, )

Distâncias: Entre Um Ponto e Plano


Equação Simétrica: x – x1 = y – y1 = z – z1 a b c

Equação Paramétrica: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct

Equação Reduzida: y = mx + n m = b / a z = px + q n = c / a

Vetor Diretor da Reta


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Instruções:-Faça o download do .ppt, altere o que quiser na apresentação e envie o arquivo atualizado de volta para [email protected]

-O arquivo atualizado no site para toda comunidade com o devido agradecimento ao colaborador.

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