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Capitalização Simples (juros simples)

Quando os juros, nos vários períodos, são calculados sobre o valor do capital inicial, dizemos que a

capitalização é feita no regime de juros simples.

Temos então que:

J = C. i. t

J = juros C = capital i = taxa t = tempo

Cálculo do montante: M = C + J ou M = C(1+it )

Cuidado: não se esqueça de transformar a taxa, quando usar essa fórmula.

JUROS COMPOSTOS

M = C (1 + i)t

J = C [ ( 1+ i)t – 1]

ESTUDOS DAS TAXAS.

*Taxa equivalente.

A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo produz o

mesmo montante.

Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente.

Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) T-1

Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) 1/T-1

Taxa efetiva

Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o

período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente.

Ier = (1 + i)k -1

*Taxa Nominal.

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Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal.

Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal.

24% a.b , com capitalização mensal.

Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.

Relação entre taxas

Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras.

ii : taxa inflacionária é a taxa da inflação do período da operação financeira.

ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação.

(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir)

DESCONTO SIMPLES

DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” SIMPLES

É o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida.

D = N. i.t

N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra

t = Tempo de antecipação do pagamento

Cálculo do valor atual: A = N – D ou A = N ( 1 – i . t)

A = valor atual = valor liquido = valor descontado

DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO”

É o desconto calculado sobre o valor atual da dívida.

Fórmulas:

D = A .i. t ou D = titiN.1..

Valor Atual racional : A = tiN

.1

RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO COMERCIAL E DESCONTO RACIONAL

Dc = D r (1+i.t)

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TAXA EFETIVA DE DESCONTO

Taxa efetiva de desconto é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado do titulo , produz montante

igual ao seu valor nominal.

Se o desconto for racional simples a taxa de desconto já é efetiva.

Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser calculada a partir da seguinte fórmula:

Ief= ticic

.1

Ic= taxa de desconto comercial

DESCONTO COMPOSTO

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “ POR DENTRO”

Fórmulas:

VA = i t

N

1 d = N – VA

DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “ POR FORA”

VA = N (1- i)t d = N – VA.

RENDAS OU ANUIDADES

1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento será efetuado no final do primeiro período e , portanto, o

vencimento da última prestação, tendo a renda “n” prestações , ocorrerá ao fim de “n” períodos.

Com a tabela : A = P .a n] i

Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade

Sem a tabela: a n] i =

i

n

n

i

i

.

1

1

1

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RENDA ANTECIPADA: O primeiro pagamento será feito no inicio do primeiro período (data zero), e o

vencimento da última prestação, dar-se-á de “n-1” prestações.

Com tabela: VA = P . a n’] i onde a n ‘] i = a n-1 ] +1

Sem a tabela: a n] i =

i

n

n

i

i

.

1

1

1

CAPITALIZAÇÃO ( VALOR FUTURO)

Capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva.

Com a tabela : M = C . S n]i onde S n]i é encontrado na tabela de capitalização.

Sem a tabela : S n]i =

i

ni 11

A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM FLUXO DE CAIXA

A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL do fluxo de caixa igual a zero ou seja é a taxa que faz com

que o valor atual dos pagamentos se iguale ao valor atual dos recebimentos.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO

De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos

de curto prazo vão até 1 ano; os de médio , até 3 anos e a partir daí de longo prazo.

Observações:

Amortização ( A ) : é a redução do saldo devedor.

Prestação (P): é a soma da amortização com os juros. P = A +J

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Saldo Devedor ( Sd ) : é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante.

Sdt = Sd ( t -1) - at

Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor.

J T = Sd ( t -1) . i

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo.

Fórmulas básicas:

Amortização a = n

Sdo

O Saldo Devedor : Sdt = Sd (nt -t) .A

Os Juros: J t= Sd ( t -1) . i

Prestação: a + jt