ESCOLA SECUNDÁRIA DE NELAS

RESUMO - MACS 10º ANO

TEORIA MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES

SISTEMAS MAIORITÁRIOS

Nos sistemas maioritários o candidato mais votado ganha tudo e os outros candidatos

não ganham nada.

No sistema maioritário de uma volta ganha o candidato mais votado, independente de

ter uma maioria absoluta ou relativa.

No sistema maioritário de duas voltas ganha o candidato que obtiver maioria absoluta

na primeira volta, caso contrário serão admitidos à segunda volta os dois candidatos

mais votados e ganhará o que obtiver mais votos.

O sistema maioritário de duas ou mais voltas é uma variante do sistema maioritário de

duas voltas em que são admitidos na segunda votação não apenas os dois mais

votados, mas todos aqueles que atinjam uma determinada percentagem de votos,

repetindo-se o processo até se obter o vencedor com maioria absoluta.

SISTEMAS ELEITORAIS DE REPRSENTAÇÃO PROPORCIONAL

Método de Hondt

Método Saint-Lague (os divisores são números impares)

Método de Hamilton

1. Calcular o divisor padrão;

2. Calcular a quota padrão de cada lista;

3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima;

4. Atribuir os lugares sobrantes à lista com quota com maior parte decimal.

Método de Jefferson

1. Calcular o divisor padrão;

2. Calcular a quota padrão de cada lista;

3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima;

4. Se a soma das quotas mínimas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está

concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de

modo que a soma das partes inteiras das quotas modificadas seja igual ao número de

lugares distribuídos. O divisor modificado é sempre menor do que o divisor padrão.

Método de Adams

1. Calcular o divisor padrão;

2. Calcular a quota padrão de cada lista;

3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota máxima;

4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição

está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor

modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas por excesso (para o

inteiro mais próximo) somem o número exacto de lugares a serem distribuídos. O

divisor modificado é sempre maior do que o divisor padrão.

Método de Webster

1. Calcular o divisor padrão;

2. Calcular a quota padrão de cada lista;

3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota arredondada pela regra

dos arredondamentos;

4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição

está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor

modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas pela regra de

arredondamento totalizem o número de lugares a serem distribuídos.

Método de Huntington-Hill

1. Calcular o divisor padrão;

2. Calcular a quota padrão de cada lista;

3. Se a quota é um número inteiro, atribui-se ao interveniente essa quota;

4. Se a quota é um número não inteiro, calcula-se , sendo L o

maior inteiro contido na quota, ou seja, a quota mínima;

5. Se H é menor que a quota, atribui-se a quota máxima; se H é maior que a quota,

atribui-se a quota mínima;

6. Se o divisor padrão não permitir atribuir o número de mandatos previstos pelo

processo, determina-se, por tentativa e erro, um divisor modificado até que seja

possível atribuir o número exacto de mandatos.

PARADOXOS DO MÉTODO DE HAMILTON

PARADOXO DE ALABAMA

Um incremento no número total de lugares a serem distribuídos obriga a que um estado perca

um lugar.

PARADOXO DA POPULAÇÃO

Um aumento da população num estado obriga-o a perder um lugar.

PARADOXO DO NOVO ESTADO

Quando um estado novo, com direito a um determinado número de lugares na Câmara dos

Representantes, adere ao Congresso, depois de recalculada a distribuição, o número de

lugares por Estado pode ser recalculado.

SISTEMAS ELEITORAIS POSICIONAIS OU PREFERENCIAIS

Método de Borda

1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;

2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de

preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;

3. São atribuídos os pontos a cada um conforme a ordem de preferência, ou seja,

p pontos para o primeiro, p-1 para o seguinte, …, e 1 ponto para o último.

4. Os candidatos são ordenados pela soma dos pontos obtidos e ganha quem

tiver mais pontos.

Método de Condorcet

1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;

2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de

preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;

3. Os candidatos são comparados dois a dois e o vencedor é aquele que venceu

mais confrontos directos.

Método de eliminação de run-off dos dois candidatos mais votados

1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;

2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de

preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;

3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso

contrário, eliminam-se os candidatos, com excepção dos dois mais votados na

primeira preferência;

4. De seguida, nos boletins dos que votaram nos candidatos que foram

eliminados procuram-se as segundas preferências e os votos das segundas

preferências juntam-se aos votos dos candidatos que restaram;

5. O vencedor é o que obtiver mais votos.

Método de run-off sequencial

1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;

2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de

preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;

3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso

contrário, elimina-se o candidato (ou candidatos se estiverem empatados)

com o menor número de votos.

4. Elimina(m)-se o(s) candidato(s) excluído(s) da lista e contam-se de novo as

primeiras preferências. (Quando o candidato é eliminado na primeira

preferência passa a primeira preferência para o segundo lugar.) Se um

candidato fica com a maioria absoluta é declarado vencedor; caso contrário,

elimina-se o candidato com o menor número de votos como primeira

preferência.

5. Repete-se o processo até encontrar um vencedor, ou seja, um candidato com

maioria absoluta.

Método por aprovação

1. Não é obrigatório votar em todos;

2. Ganha o candidato que tiver o maior número de aprovações.

TEOREMA DE ARROW

“Para eleições envolvendo mais do que dois candidatos é matematicamente impossível

encontrar um método democrático e justo para determinar um vencedor”.