UNEB – DEC Campus II – Alagoinhas – BAEspecialização em Educação MatemáticaDisciplina: Tópicos de Matemática Aplicada l: estudo de funçõesDocente: Mª Izabel Araújo

ALUNOS: Adriana NascimentoElen LinsGleicimar BarbosaHelton AlmeidaJuliana VieiraSillas Pinheiro

SÍNTESE DO TEXTO “O ENSINO DE FUNÇÕES ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS” DOS AUTORES

REGINALDO FERREIRA E NORMA ALLEVATO

O texto apresenta uma pesquisa sobre o Ensino de funções através da

resolução de problemas na Educação de Jovens e Adultos (EJA) e tem como objetivo

discutir a importância da resolução de problemas no ensino da Matemática e a

mediação necessária para seu uso em sala de aula, chamando a atenção para a

necessidade de interação entre pesquisa na área de educação matemática e as

práticas realizadas na escola.

Os autores iniciam o texto informando que a coleta dos dados foi realizada em

uma turma com 27 alunos do Ensino Médio da EJA, no período noturno, de uma

escola pública estadual na cidade de São Bernardo dos Campos / SP, tendo

metodologia de natureza qualitativa, com método de observação participante,

pesquisa-ação e análise documental das resoluções escritas de problemas elaborados

pelos próprios alunos a partir de suas vivências.

A investigação foi orientada pela seguinte questão de pesquisa:

“Como a metodologia de ensino através da Resolução de Problemas ligados ao

cotidiano do aluno pode ser utilizada no ensino de funções na Educação de Jovens e

Adultos?”

Com o intuito de responder ao questionamento principal, foram elaboradas as

seguintes questões parciais, mais específicas:

• Os alunos percebem os conteúdos de funções no desenvolvimento da

resolução de problemas ligados ao seu próprio cotidiano?

• Como o ensino através da resolução de problemas ligados ao cotidiano dos

alunos ajuda a compreender os conteúdos de funções?

• Como o ensino de funções através da resolução de problemas ajuda a

compreender e (re) interpretar situações da realidade fora da escola?

No texto, especifica-se na seção 3 uma descrição sobre a EJA, relatando

reflexões sobre a educação desafio dos sistemas educacionais brasileiros.

Em seguida, na seção 4, é apresentada a Resolução de Problemas, onde os

autores sugerem aos professores que durante suas aulas as atividades sejam

encaminhadas a partir de nove etapas:

1. Preparação do problema – O professor seleciona um problema visando à

construção de um novo conceito, princípio ou procedimento.

2. Leitura individual – O professor entrega uma cópia do problema para cada

aluno e solicita que seja feita sua leitura;

3. Leitura em conjunto - Forma grupos e solicita nova leitura do problema, agora

em grupo.

4. Resolução do problema - De posse do problema, sem dúvidas quanto ao

enunciado, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo,

buscam resolvê-lo.

5. Observar e incentivar – Nessa etapa, o professor não tem mais o papel de

transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o

problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o

trabalho colaborativo.

6. Registro das resoluções na lousa – Representantes dos grupos são

convidados a registrarem na lousa suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou

feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as

analisem e discutam.

7. Plenária – Para essa etapa são convidados todos os alunos para discutirem

as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus

pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas

8. Busca do consenso – Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as

resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe,

chegar a um consenso sobre o resultado correto.

9. Formalização do conteúdo – Nesse momento, denominado “formalização”, o

professor registra na lousa uma apresentação “formal” – organizada e estruturada em

linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos

construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas

operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto.

A partir daí é descrito e analisado alguns dados que foram construídos com

alunos da EJA, vivenciando a Metodologia de Ensino através da Resolução de

Problemas no trabalho com funções.

Tendo em vista alguns problemas propostos pelos alunos da turma, a

professora escolheu um problema que relatava a história de uma de suas alunas e o

reescreveu trabalhando com questões inerentes à pesquisa, conforme segue:

Dona Maria e seus filhos reúnem suas economias e resolvem abrir uma

pequena empresa, para a fabricação e comercialização de sorvetes do tipo Italiano.

Para comprar a máquina, balcão, caixa, suprimentos iniciais, e fazer o depósito de

aluguel foram investidos R$ 10.500,00. O custo unitário final (consumo de energia,

casquinha, guardanapo, pazinhas e cobertura) de uma casquinha do sorvete Italiano é

de R$ 0,40 e o preço unitário de venda será de R$1,20. Todos os meses, Dona Maria

terá R$ 2.300,00 de despesas fixas, para o pagamento de aluguel, telefone, água, etc.

a) Escreva uma função matemática que expresse o custo mensal em função da

quantidade de vendas.

b) Escreva uma função matemática que expresse a receita mensal em função da

quantidade de vendas.

c) Quantos sorvetes devem ser vendidos para que Dona Maria consiga pagar as

despesas fixas, que são de R$ 2.300,00 por mês?

d) Esboce o gráfico das funções custo e receita no mesmo sistema de eixos e tente

analisar, a partir dele, as possibilidades de lucro de Dona Maria em função da

quantidade de vendas. Registre, por escrito, essas análises.

Independente ao texto, apresentamos também um novo exemplo conforme a

seguir:

Analise e desenvolva a seguinte situação de aprendizagem:

Observe os gráficos relativos a situação acima:

Fazendo uma pesquisa informal, pode-se constatar que o sul de Minas é uma região geográfica que tem um enorme potencial turístico. Alguns empresários que apostam neste setor têm investido boa parte de capital na implementação de hotéis e restaurantes, visando atender à demanda futura. Observando o funcionamento de alguns restaurantes, verifica-se que cada um adota um sistema de cobrança diferenciado que podem ser agrupadas em três modalidades:

A – SELF-SERVICE SEM BALANÇATambém chamado de preço único. Neste sistema é cobrada uma taxa por pessoa,

independente do seu consumo.

B – SELF-SERVICE COM BALANÇAÉ estipulado um preço por quilograma e o valor cobrado será proporcional ao consumo.

C – SELF-SERVICE COM BALANÇA E COUVERT ARTÍSTICOAlguns proprietários de restaurante, visando atrair maior clientela, promovem show artístico

(música ao vivo, etc.). Nestes casos, além do valor cobrado proporcionalmente ao consumo, acrescenta-se ao preço um valor fixo por pessoa, denominado couvert artístico, que será direcionado para o pagamento do artista contratado.

Considere para a modalidade A, o preço único de R$ 6,00. Para a modalidade B, R$ 12,00 por quilograma e para C, R$ 10,00 por quilograma acrescido de R$ 2,00 do couvert artístico. Após este levantamento, podem ser propostos exercícios simples requerendo que os alunos preencham tabelas, como, por exemplo, a que se segue.

A B CConsumo(g) Preço (R$) Consumo(g Preço (R$) Consumo Preço (R$)100 100 100200 200 200300 300 300400 400 400500 500 500

Agora, responda:

- Qual dessas modalidades é mais vantajosa para os usuários? E para os proprietários dos

restaurantes?

- Qual destas modalidades é mais justa?

- Se você fosse proprietário de um restaurante, qual modalidade adotaria? Por quê?

- Uma pessoa que consome 300g de refeição, deve optar por qual modalidade?

- A modalidade B é mais vantajosa que a modalidade A? Em que situações isto ocorre?

Preço (R$)

Modalidade A

Preço (R$)

Consumo (g)

Modalidade B

Preço (R$)

Consumo (g)

Modalidade C

- Por que o eixo “consumo” foi colocado na horizontal?- Explique a razão pela qual o primeiro gráfico resultou em uma reta paralela ao

eixo “consumo”.- Por que no segundo gráfico a reta “parte” da origem dos eixos?- No terceiro gráfico a reta intersecta o eixo y no ponto (0, 2). Por quê?- Pode-se prolongar a reta para ambos os sentidos?- Quais as semelhanças e/ou diferenças entre os gráficos? Dentre outras.

Consumo (g)