RETIFICADORES A TIRISTOR 1 - Retificador Monofsico de Meia Onda

O circuito e as formas de onda do retificador monofsico de meia onda a tiristor

esto representados na figura 1.

(a)

(b)

Fig. 1 - (a)Circuito para o Retificador monofsico de meia onda a tiristor, (b)Principais Formas de onda.

No intervalo (0,), o tiristor encontra-se bloqueado. A tenso de carga nula. No instante t=, o tiristor disparado, por ao da corrente de gatilho (gate) ig. Assim, no intervalo (,), a tenso de carga igual tenso da fonte. No instante t= a corrente atravs do tiristor torna-se nula e o tiristor ento bloqueado.

No intervalo (2), a tenso da fonte torna-se negativa e o tiristor se mantm bloqueado. Portanto, durante este intervalo, a tenso e corrente de carga permanecem nulas.

a) Carga Resistiva a.1) Principio de Funcionamento

a.2) A tenso Mdia na Carga ( VLmed)

Seja VLmed a tenso mdia na carga dada pela expresso (1).

(1)

Observa-se que, variando-se o ngulo de disparo do tiristor, varia-se a tenso mdia de carga VLmed . As variaes extremas ocorrem quando:

a) =0 tem-se que: VLmed = 0,45. Vo b) = tem-se que: VLmed = 0

Convm observar que a tenso mdia de carga uma funo no linear do angulo fato este que introduzir dificuldades no projeto de reguladores para a estrutura em anlise. Na figura 2 est representada graficamente a tenso mdia de carga em funo do ngulo de disparo do tiristor.

Fig. 2 - Caracterstica esttica do retificador monofsico de meia onda a tiristor com

carga resistiva.

a.3) Corrente Mdia na Carga ( ILmed)

Como a carga resistiva, pode-se escrever:

(2)

a.4) Corrente Eficaz na Carga ( ILef)

Seja a expresso do valor da corrente eficaz na carga (ILef) dada pela expresso (3).

(3)

Assim:

(4)

a.5) Potncia Mdia na Carga ( PR)

Seja a expresso da potncia mdia na Carga (PR) dada pela expresso (5).

(5) b) Carga Indutiva

O circuito e as formas de onda para carga R-L esto representados na figura 3.

b.1) Princpio de Funcionamento

(a)

(b)

Fig. 3 - (a)Retificador de meia onda a tiristor alimentando carga R-L, (b)Principais formas de onda.

Neste caso, o ngulo de extino da corrente atravs do tiristor igual a , maior que. Desta forma, enquanto a corrente atravs do tiristor (idntica corrente de carga) no se anula, a tenso de carga se mantm igual da fonte. Observa-se neste caso que, sendo o ngulo de extino maior que , a tenso de carga assume valores negativos. Como conseqncia, o valor mdio da tenso na carga se reduzir, em relao quele para carga puramente resistiva.

b.2) Corrente de Carga

A partir do ngulo , no qual o tiristor entra em conduo, a corrente de carga obedece equao (7), a qual obtida resolvendo-se a equao (6).

(6)

Assim,

(7) Onde:

A corrente de carga pode ser decomposta em dois termos que se superpem, conforme equaes (8) e (9).

(8)

(9)

O termo i1( t) representa a corrente que existir na carga em regime permanente, alimentada pela tenso v(t) . O termo i2( t) representa uma componente transitria, que decresce exponencialmente com o tempo e depende do ngulo de disparo .

b.3) Tenso Mdia na Carga (VLmed)

Seja a expresso (10) para a tenso mdia na carga (VLmed).

(10)

Sendo: Para carga puramente resistiva: e cos =-1, reencontra-se a expresso (1). A expresso (10) indica que a tenso mdia de carga, para valores definidos de Vo e , depende do ngulo de extino . O ngulo por sua vez depende da constante de tempo da carga. Portanto, ao se variar a carga, varia-se tambm a tenso mdia na mesma .

Esta dependncia do valor mdio da tenso na carga, com a prpria carga, torna-se um grande inconveniente para esta estrutura retificadora.

b.4) Corrente Mdia na Carga (ILmed)

Seja a expresso (11) para a corrente mdia na carga.

(11)

b.5) ngulo de Extino () O ngulo de extino obtido com o emprego da expresso (7). Quando t=, i(t)=0. Assim:

(12)

A soluo da equao implcita (12) leva obteno de em funo de e de R/ L. A soluo analtica impossvel, sendo necessrio o emprego de um mtodo numrico de soluo de equaes algbricas. Ver baco de Puschlowski (Figura 3.1)

Fig. 3.1 - baco de Puschlowski - carga R-L.

b.6) ngulo de Conduo () O ngulo de Conduo () definido pela expresso (13) .

(13)

b.7) Corrente Mdia Normalizada (Imd)

Seja a expresso (14) para a corrente mdia normalizada na carga (Imd).

(14) Onde: f

Fig. 4 - Corrente mdia normalizada de carga em funo do ngulo de disparo ,

tomando-se como parmetro.

b.8) Corrente Eficaz na carga (ILef)

Seja a definio de corrente eficaz na carga (ILef) dada pela expresso (15).

(15)

Assim:

(16)

b.9) Corrente Eficaz Normalizada na carga (Ief)

Seja :

(17)

Do mesmo modo, como f, pode-se estabelecer numericamente a soluo para a expresso (17).

Fig. 3.5 - Corrente eficaz normalizada na carga em funo do ngulo de disparo ,

tomando-secomo parmetro. c) Estrutura com Diodo de Circulao c.1) Estrutura e Funcionamento

A estrutura do retificador monofsico de meia onda a tiristor, com diodo de circulao, est representada na figura 6.

Fig. 6 - Retificador monofsico de meia onda a tiristor com diodo de circulao.

O circuito apresenta duas etapas de funcionamento distintas, conforme figuras 7 e 8.

Fig. 7 - 1a etapa de funcionamento.

Fig. 8 - 2a etapa de funcionamento.

A tenso v(t) positiva. T disparado ( ngulo ) e a corrente de carga circula pelo tiristor. O diodo de circulao D encontra-se bloqueado.

A segunda etapa de funcionamento ocorre quando a tenso v(t) negativa. O diodo D polarizado diretamente, assumindo a corrente de carga, provocando o bloqueio do tiristor T. A corrente de carga circula pelo diodo D, por ao da indutncia L.

c.2) Formas de Onda

As formas de onda de corrente na carga e das tenses de entrada e na carga esto representadas na figura 9.

Fig. 9 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 6.

Quandot=tm, a corrente de carga alcana o seu valor mximo. Nesse instante tem-se que:

di(t)/d(t) = 0 e vl(t)=0 Com,

v(t)=vR(t)+vl(t)= R.i(t)+ L.di(t)/d(t) Onde: vl(t) : a tenso instantnea em L, vR(t) : a tenso instantnea em R. Tem-se ento que :

v(tm)=vR(tm)

c.3) Tenso Mdia na Carga (VLmed)

Seja a expresso (18) para o valor mdio da tenso de carga.

(18)

Portanto, o valor mdio da tenso na carga independe do ngulo de extino Ou seja, independe da carga. Desta forma, para uma dada carga indutiva, o diodo de circulao provoca um aumento no valor mdio da tenso na carga, em relao estrutura sem este diodo.

c.4) Corrente Mdia na Carga (ILmed) a) No intervalo ( ), a corrente de carga representada pela expresso (19)

(19)

Onde:

(20) b) No Intervalo (), a corrente de carga evolui segundo a expresso (21).

(21)

Onde:

(22)

O valor inicial I1, da expresso (21), obtido da expresso (19), fazendo-se: t=/. Assim,

(23)

Portanto,

(24)

c.5) Estrutura Alimentando Carga L-E

Seja o circuito representado na figura 10, na qual a carga constituda por um indutor L em srie com uma fonte E de tenso contnua. A tenso E pode ser decorrente da fem de um motor de corrente contnua como carga, ou, de uma bateria.

Fig. 10 - Retificador de meia onda a tiristor, alimentando carga L-E.

Para a anlise, considera-se que o circuito encontra-se funcionando em regime permanente. As formas de onda esto representadas na figura 11.

Fig. 11 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 10.

Onde: 1 o ngulo para o qual a tenso de alimentao v( t) torna-se igual a E. O ngulo ser considerado sempre maior do que 1 . A equao diferencial que descreve o funcionamento do circuito representada pela expresso (25).

(25)

Assim,

(26)

Ento:

(27) Logo,

(28)

(29)

Para t = , tem-se que: i( ) = 0. Ento:

(30)

Levando-se a expresso (30), na expresso (29) obtm-se a soluo completa da equao diferencial (27).

Portanto,

(31)

Para t = tem-se que: i( ) = 0. Assim,

Onde:

Portanto:

(32)

Conhecendo-se 1 e com a expresso (32), pode-se determinar o ngulo . Com o ngulo pode-se completar a anlise, obtendo-se as tenses e correntes mdias e eficazes (Ver baco de Puschlowski).

3.2.1 Estruturas Possveis a) Ponte Completa

A estrutura do retificador monofsico em ponte completa est representada na figura 12.

Fig. 12 - Retificador monofsico em ponte completa a tiristores.

b) Ponte Mista

Neste caso, as duas verses possveis esto representadas nas figuras 13 e 14.

Fig. 13 - Ponte mista-a (ctodo comum).

Fig. 14 - Ponte mista-b (brao tiristor).

c) Retificador com Ponto Mdio

A estrutura de onda completa com ponto mdio est representada na figura 15. Para o funcionamento desta estrutura exige-se a presena de um transformador.

Fig. 15 - Retificador monofsico de onda completa, com ponto mdio, a tiristores.

3.2.2 Comportamento para Carga Resistiva

Todas as estruturas monofsicas de onda completa apresentadas, comportam-se do mesmo modo quando alimentam uma carga resistiva. As principais formas de onda esto representadas na figura 16.

Fig. 16 - Formas de onda para carga resistiva, para todas as estruturas das figuras 12,

13, 14 e 15.

Consideremos o intervalo (0,): Durante o intervalo (0,) os tiristores encontram-se bloqueados e a tenso de carga nula. Quandot=, um ou mais tiristores, dependendo da estrutura (T1 e T4 na figura 12; T1 nas figuras 13, 14 e 15) so disparados, assumindo a corrente de carga. A tenso de carga torna-se igual tenso da fonte. Em t= a corrente iL torna-se nula (carga resistiva) e os tiristores (ou tiristor e diodo) se bloqueiam. A tenso mdia na carga dada pela expresso (33).

(33)

Onde:

Quando = 0, tem-se: VLmed=0,9.Vo; resultado idntico ao caso do retificador de onda completa a diodos.

A expresso (33) est representada graficamente na figura 17.

Fig. 17 - Tenso mdia em funo de para carga resistiva, para todas as estruturas

monofsicas de onda completa.

3.2.3 Comportamento para Carga Indutiva a) Ponte Completa com carga R-L

As formas de onda para a ponte completa esto representadas na figura 18.

Fig. 18 - Formas de onda para cargas R-L.

Onde:

= ngulo durante o qual a corrente de carga se mantm nula;

= ngulo de disparo dos tiristores; = ngulo de extino da corrente, = ngulo de conduo.

Calcula-se a tenso mdia na carga atravs da expresso (34).

(34)

Assim: (35)

A corrente de carga dada pela expresso ( 36), obtida para o retificador de meia onda a tiristor, vlida tambm neste caso no intervalo ().

(36)

Onde:

Quando = 0 , a conduo dita crtica. Neste caso: . A indutncia que proporciona a conduo crtica denominada de "indutncia crtica".

Na conduo crtica, i( t) = 0 quando. Assim, a partir da expresso (36) obtm-se: .

(37)

Onde:

(38) Assim,

(39)

Com:

(40)

Portanto,

(41) A partir da expresso (41), conhecendo-se , determina-see conseqentemente o valor da indutncia crtica.

Retomando a expresso (36), considerando-se que a conduo seja descontnua. Quando t = tem-se: i( t) = 0. Assim,

(42)

(43)

Portanto:

(44) Conhecendo-se e atravs da expresso (44) determina-se o ngulo de extino . a.1) Interesse da Conduo Contnua

Consideremos a expresso (45) para o valor mdio da tenso de carga.

(45)

Para : , Vo e L dados , o ngulo depende apenas da resistncia de carga R. Conseqentemente a tenso mdia de carga passa a depender tambm apenas da resistncia R. A curva representada na figura 19 traduz este comportamento.

Fig. 19 - Caracterstica de carga para a estrutura da figura 12.

Para conduo descontnua, a tenso mdia na carga depende da corrente de carga. O conversor se comporta como uma fonte ideal em srie com uma resistncia varivel. Este raciocnio somente vlido considerando-se os valores mdios da tenso e da corrente. O circuito equivalente representado na figura 20.

Fig. 20 - Circuito equivalente de sada para o retificador monofsico em ponte completa

a tiristores.

b) Ponte Mista com carga R-L

Considera-se que a operao seja em conduo contnua. As possveis estruturas esto representadas nas figuras (28) e (29). As principais formas de onda esto representadas na figura (30), considerando-se operao em regime permanente e corrente contnua (I) na carga, isenta de ondulao.

Fig. 28 - Ponte mista-a. Fig. 29 - Ponte mista-b.

Fig. 30 - Formas de onda para a ponte mista-a (Fig. 28).

As etapas de funcionamento para a estrutura da figura (28), conforme formas de onda da figura (30), so apresentadas na figura (31).

Fig. 31 - Etapas de funcionamento da ponte mista com carga R-L e conduo contnua.

O valor mdio da tenso na carga dado pela expresso(60).

(60)

Assim:

(61) Verifica-se que a ponte mista no pode funcionar como inversor, uma vez que a tenso mdia na carga no pode se tornar negativa, como indica a expresso (61). b.1) Fator de Potncia para a Ponte Mista

Para esta anlise vamos considerar a figura (32). Mais uma vez, de forma simplificada, considera-se apenas a parcela fundamental da corrente de entrada (fonte), para uma anlise fasorial. Desta forma, a potncia reativa resultante ser apenas aquela para a componente fundamental, possibilitando uma anlise comparativa com a estrutura em ponte completa a tiristores.

Fig. 32 - Equivalncias para a ponte mista-a.

Conforme equivalncias admitidas na figura (32), verifica-se que a ponte mista pode ser tratada como a associao srie (na carga) de um retificador de ponto mdio controlado com um de ponto mdio no controlado. Consideremos ainda as equivalncias representadas nas figuras (33) e (34).

Fig. 33 - Circuito equivalente para o retificador com ponto mdio a diodo.

Fig. 34 - Circuito equivalente para o retificador com ponto mdio a tiristor.

Como se observa nas figuras (33) e (34), o retificador no controlado solicita apenas corrente ativa IP , e, o retificador controlado solicita alm de IP, corrente reativa IQ. Desta forma, superpondo-se os circuitos equivalentes apresentados, e, admitindo-se que a corrente de entrada se distribui de forma uniforme, pode-se representar o circuito equivalente para a ponte mista, conforme figura (35).

Fig. 35 - Circuito equivalente para a ponte mista.

Onde:

(62)

(63)

(64)

(65)

Cada retificador solicita em mdulo a mesma corrente I1/2. Entretanto, a componente de corrente do retificador controlado est atrasada de um ngulo em relao a tenso, como analisado para a estrutura em ponte completa. A partir da figura (35) estabelece-se as seguintes expresses:

(66)

(67)

(68)

Portanto, a corrente ativa total, resultante da parcela fundamental da corrente de entrada, dada por:

(69)

Com estas expresses pode-se estabelecer a representao apresentada na figura (36), de forma equivalente.

Fig. 36 - Representao da ponte mista.

Consideremos a figura (37) na qual esto representadas as correntes de entrada da ponte mista, para a verificao do ngulo de deslocamento da fundamental desta corrente resultante, em relao tenso de entrada (considerada puramente senoidal nesta anlise).

Fig. 37 - Diagrama fasorial da corrente de entrada da ponte mista, considerando-se

apenas a parcela fundamental.

Onde:

(70)

(71)

Com:

Ento,

Logo,

(72)

Portanto, o "Fator de deslocamento" para a ponte mista dado pela expresso (73).

(73)

Com a expresso (73) pode-se verificar que o deslocamento entre as parcelas fundamentais da corrente e tenso de entrada menor, em relao ponte completa, permitindo estrutura em ponte mista um menor contedo de reativos.

A Potncia ativa P, para a ponte mista dada pela expresso (74).

(74)

Onde:

A Potncia reativa Q, considerando-se apenas a parcela fundamental da corrente de entrada, dada pela expresso (75).

(75)

A Potncia aparente total S, considerando-se corrente contnua na carga e isenta de ondulao ("ripple"), dada pela expresso (76).

(76)

Onde:

A potncia ativa P e reativa Q (apenas aquela para a componente fundamental) esto representadas graficamente na figura (38).

Fig. 38 - Potncias ativa e reativa para a ponte mista.

Como se observa na figura (38), a potncia reativa (considerando-se apenas a fundamental) para a ponte mista muito menor do aquela para a ponte completa. Portanto, o "Fator de Potncia" para a ponte mista, definido pela expresso (77), resultar em valores mais elevados em relao ponte completa.

(77)

Assim, de forma geral, em retificadores nos quais a "inverso do valor mdio da tenso na carga" no seja uma necessidade, torna-se mais vantajosa a estrutura em ponte mista em relao ponte completa.

3.3-Retificador Trifsico com Ponto Mdio a Tiristor

3.3.1 A Estrutura

A estrutura do retificador trifsico como ponto mdio a tiristor est representada na figura (39)

Fig. 39 - Retificador trifsico de ponto mdio.

3.3.2 Funcionamento para Carga Resistiva

A) Seja a figura (40), na qual representada a tenso de carga. Observar que para a estrutura trifsica, o ngulo de disparo nulo quando duas ondas de tenso se interceptam e no quando a tenso passa por zero, como o caso das estruturas monofsicas

(a) Tenso na carga para = 0o

(b) Tenso na carga para = 30o

Fig. 40 - (c) Tenso na carga para = 60o, para o retificador de ponto mdio.

Quando = 0 tem-se ;

Observar que para 0 < < p /6, a conduo contnua. Para , a conduo torna-se descontnua.

B) Tenso mdia na carga:

b1) - Conduo contnua

(78)

Portanto: (79)

b2) - Conduo descontnua

(80)

Portanto:

(81)

Observaes :

a) Quando = 0o , obtm-se o retificador a diodo, onde VLmed = 1,17 Vo , que o valor mximo da tenso mdia de carga.

b) Quando = 150o - tem-se VLmed = 0. O valor mdio da tenso de carga em funo de a para cargas resistivas est representado na figura (41). O seu valor sempre positivo.

Fig. 41 - Tenso mdia em funo de a para carga resistiva.

3.3.2 Funcionamento para Carga Indutiva

Vamos considerar o caso em que a conduo contnua. Assim:

(82)

Fig. 42 - Tenso mdia de carga para o retificador de ponto mdio.

A estrutura em questo pode operar em dois quadrantes, ou seja, como retificador ou como inversor.

Na figura (43) esto representados 2 casos particulares para a tenso de carga para a conduo contnua.

Fig. 43.a - VLmed > 0.

Fig. 43.b - VLmed < 0.

3.4 - Ponte de Graetz a Tiristor a) A Estrutura

A ponte de Graetz ou retificador trifsico de onda completa a tiristor, est representada na figura(44)

Fig. 44 - Ponte de Graetz a tiristor.

b) Funcionamento com Carga Resistiva

Quando = 0 , obtm-se VLmed = 2,34 Vo , pois a estrutura torna-se igual ao retificador trifsico no controlado.

Para -, a conduo contnua.

A tenso mdia na carga calculada do seguinte modo:

(83)

Logo:

(84)

Onde:

: (85) Portanto:

(86)

Paraa conduo descontnua. A tenso mdia calculada do seguinte modo:

:

(87)

(88)

O valor mdio da tenso na carga est representado graficamente na figura (45). Na figura 46 esto representadas as formas de onda de tenso de carga para 3 ngulos de disparo diferentes.

Fig. 45 - Tenso mdia de carga para carga resistiva.

Tomando Vab(t) como referncia: a) t = /3 = 60o b)t = 2/3 = 120o

Fig. 46 - Ponte de Graetz,

(a) Tenses de linha da rede, Tenses na carga para: (b) = 0(t = 60o) (c) = /3(t = 120o) (d) /3

c) Funcionamento com Carga Indutiva

Ser considerado o caso em que a conduo contnua. As formas de onda da tenso de sada para sada para vrios ngulos de disparo esto representados na figura(47) Calculemos a tenso mdia na carga:

(89)

Obtm-se:

(90)

Portanto:

(91)

Observaes:

- Operao como retificador;

- Operao como inversor no-autnomo,

.

Fig. 47.a - Tenses de carga; Ponte de Graetz para carga indutiva.

Fig. 47.b - Tenses de carga; Ponte de Graetz para carga indutiva.

3.5 - Ponte Trifsica Mista a) Estrutura da Ponte Trifsica Mista

Nas aplicaes onde no se deseja a operao em dois quadrantes (ou seja, aplicaes apenas como retificador), recomendvel o emprego da ponte mista, representada na figura 48, em substituio ponte completa.Isto reduz o custo da implementao da estrutura, pelas seguintes razes:

(a) Utiliza circuitos de comandos mais simples; (b) Emprega apenas 3 tiristores, associados em ponte

a 3 diodos.

Fig. 48 - Ponte trifsica mista.

Para efeito de anlise, a ponte mista pode ser representada por dois retificadores de ponto mdio. Um deles controlado (a tiristores) e outro no controlado (a diodos), associados em srie, como representado na figura 49.

Fig. 49 - Representao da ponte mista trifsica como associao de dois retificadores

em ponto mdio.

Na figura 50 esto representadas as formas de onda para conduo contnua. Observa-se que a operao ser em conduo contnua para o intervalo de controle com: 0o < < 60o.

Fig. 50 - Formas de onda para conduo contnua ( < 60o).

Na figura 51 esto representadas as formas de onda para conduo descontnua, onde: 60o.

Fig. 51 - Formas de onda para conduo descontnua ( > 60o).

A tenso mdia na carga dada pela expresso (92).

(92)

Portanto: (93)

importante destacar que, mesmo para operao com carga indutiva, no possvel a obteno de valores mdios negativos de tenso na carga, uma vez que existir sempre, para > 60o, um intervalo de conduo conjunta entre tiristor e diodo de um mesmo "brao" do retificador que, associados em srie, levaro a tenso instantnea na carga a ser nula (roda livre da corrente de carga).

A tenso VLmed est representada graficamente na figura 52.

Fig. 52 - Tenso mdia de sada em funo do ngulo de disparo.

Para operao com carga indutiva, comum o emprego de um diodo de circulao em paralelo com a carga. Com isto aliviam-se trmicamente os elementos (diodos e tiristores) da ponte, em funo da reduo das correntes atravs dos mesmos. Tal configurao est representada na figura 53. Observa-se que tal configurao s apresenta interesse para carga que contenha indutncia.

Fig. 53 - Ponte mista trifsica com diodo de circulao.

6 - baco de Puschlowski 6 baco de Puschlowski

Seja a estrutura representada na figura 54.

Fig. 54 - Retificador monofsico com carga R-L-E.

Seu comportamento representado pela equao diferencial (94).

(94)

A soluo da equao diferencial (94) resulta na expresso da corrente do circuito, conforme expresso (95).

(95)

Quando: i( t) = 0, tem-se que: t = . Assim,

(96)

Onde:

(97)

(98)

Seja:

Onde: E a fora eletromotriz (fem) presente na carga.

Portanto:

(99)

A expresso (99) do tipo: f (cos, a) = 0. Conhecendo-se 3 das grandezas, a 4a grandeza pode ser determinada. Para tornar mais fcil a soluo desta expresso, recomenda-se o emprego do baco de Puschlowski, cujo princpio est descrito na figura 55.

Fig. 55 - Princpio do baco de Puschlowski.

O grfico da figura 55 representa no eixo vertical o ngulo de extino e no eixo horizontal o ngulo de disparo , ambos em graus. Para um dado valor de a, so traadas curvas para vrios valores de cos O baco originalmente estabelecido por Puschlowski est representado na figura 56.

Fig. 56 - baco de Puschlowski.

O ngulo de extino que corresponde conduo crtica depende, para uma determinada carga, do nmero de pulsos da estrutura. O valor deste ngulo, para cada estrutura, est representado na tabela 3.1.

Tabela 3.1 - ngulo de extino (crtico ) para conduo crtica.

No de pulsos crtico 1

2

3

6

O ngulo crtico de extinoc dado pela seguinte expresso geral (100).

(100)

Para o emprego correto do baco de Puschlowski, convm observar que:

Quando m = 1 ou m = 2 pulsos, 1 = . Portanto 1 o prprio ngulo de comando dos tiristores.

Quando m = 3, toma-se: 1 = Quando m = 6, toma-se: 1 =

Observa-se que esta adaptao se deve ao fato de que na construo do baco foi tomada como referncia a passagem da tenso por zero.

Bibliografia Material extrado de: [01] Mohan, N.; Underland, T. e Robbins, W. - "Power Electronics: Converter, Applications and Design", Editora John Wiley & Sons, Canad, 1989.

[02] Erickson, R. W. - "Fundamentals of Power Electronics", Editora Chapman and Hall, New York-USA, 1997.

[03] Barbi, I. - "Eletrnica de Potncia", Editora da UFSC, Florianpolis(SC), 1986.

[04] Canesin, C. A. - "Eletrnica de Potncia I", Apostila do Professor-FEIS-UNESP, Ilha Solteira(SP), 1991.