Retificadores Monofásicos com Filtro...

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9 Retificadores Monofásicos com Filtro Capacitivo Meta deste capítulo Capítulo Estudar os conversores ca-cc monofásicos operando com filtro capacitivo. objetivos Entender o funcionamento de circuitos retificadores; Realizar cálculos com conversores ca-cc; Simular conversores ca-cc; Implementar retificadores monofásicos. Pré-requisitos Ter estudado o capítulo sobre retificadores monofásicos de onda completa com carga resistiva-indutiva. Continuidade O curso continuará com o estudo de circuitos retificadores monofásicos controlados. Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, setembro de 2013.

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  • 9

    Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Meta deste captulo Captulo Estudar os conversores ca-cc monofsicos operando

    com filtro capacitivo.

    objetivos

    Entender o funcionamento de circuitos retificadores;

    Realizar clculos com conversores ca-cc;

    Simular conversores ca-cc;

    Implementar retificadores monofsicos.

    Pr-requisitos Ter estudado o captulo sobre retificadores monofsicos de onda completa

    com carga resistiva-indutiva.

    Continuidade O curso continuar com o estudo de circuitos retificadores monofsicos

    controlados.

    Prof. Clvis Antnio Petry.

    Florianpolis, setembro de 2013.

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    2

    1 Introduo Nos captulos anteriores foram estudados os retificadores monofsicos de meia onda e de

    onda completa, com carga resistiva pura ou com carga mista, isto , com resistncia e indutncia.

    Estes retificadores entregam carga uma forma de onda senoidal retificada, que ainda no

    contnua, apesar de possuir valor mdio.

    Neste captulo sero estudados os mesmos retificadores mas com a insero de um filtro

    capacitivo, visando tornar a tenso de sada prxima de contnua pura. Em consequncia, o

    funcionamento dos circuitos ser bem diferente do anteriormente estudado, afetando tambm o

    formato das correntes no circuito e do fator de potncia das estruturas.

    O uso de equipamentos eletrnicos nas residncias, comrcio e indstria tem aumentado a

    cada dia, com a proliferao de aplicaes com as mais diversas finalidades, dentre elas: mdicas,

    fabris, segurana, comunicao, entretenimento, etc.

    O estgio de entrada, do ponto de vista do fornecimento de energia, de grande parte dos

    equipamentos eletrnicos, um circuito retificador, tanto em fontes lineares ou em fontes

    chaveadas.

    Estes circuitos retificadores, genericamente denominados de conversores de corrente

    alternada para corrente contnua (ca-cc), empregam dispositivos semicondutores no-lineares, que

    podem ser diodos, tiristores ou interruptores chaveados em alta frequncia, no caso de MOSFETs

    (metal-oxide- semiconductor-field-effect-transistor) e IGBTs (insulated-gate-bipolar-transistor).

    A anlise matemtica destes circuitos, em funo das no-linearidades dos componentes

    envolvidos, se torna complexa, exigindo uma abordagem simplificada com fins de projeto e

    especificao de componentes (BARBI, 2005 e 2006).

    Uma alternativa para evitar a anlise dispendiosa dos circuitos dos retificadores utilizar

    os simuladores de circuitos eletrnicos, obtendo ento as amplitudes e formas de onda de interesse.

    Por outro lado, a alternativa de utilizar simuladores pouco prtica para fins de projeto, quando um

    mesmo produto precisa ser alterado, ou ento durante a fase de especificao de componentes, onde

    comumente se torna necessria a alterao de variveis, visando a otimizao do projeto ou a

    reduo de seu custo final.

    De outro modo, existe a possibilidade de uma anlise mais completa, como por exemplo

    as realizadas em (PRESSMAN, 1998) ou (BARBI, 2005), mas que levam a elaborao de bacos,

    dificultando a posterior etapa de projeto de circuitos em virtude de exigir a consulta a estes bacos

    para a especificao dos componentes do conversor.

    Assim, neste captulo se pretende apresentar uma metodologia simples e com bons

    resultados para circuitos retificadores monofsicos. Este captulo est organizado nos seguintes

    tpicos:

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    3

    Retificador monofsico de meia onda onde se apresenta o funcionamento,

    equacionamento, metodologia de projeto e resultados de simulao do retificador

    monofsico de meia onda;

    Retificador monofsico de onda completa em ponte apresentado o funcionamento,

    equacionamento, metodologia de projeto e resultados de simulao do retificador

    monofsico de onda completa em ponte;

    Retificador monofsico ponte completa dobrador de tenso onde se apresentam as

    diferenas no projeto deste conversor em relao aos retificadores de meia onda e onda

    completa;

    Projeto com tenso de entrada varivel consideraes a respeito do projeto nesta

    situao de operao;

    Corrente de partida de circuitos retificadores com filtro capacitivo consideraes

    sobre como limitar a corrente de partida nos conversores cc-ca.

    Assim, neste captulo ser realizada a anlise dos retificadores de meia onda e onda

    completa com filtro capacitivo, operando com carga resistiva. Sero apresentados resultados de

    simulao, exerccios resolvidos e propostos e roteiro de laboratrio.

    2 Retificador Monofsico de Meia Onda

    2.1 Apresentao do Conversor O circuito do retificador monofsico de meia onda mostrado na Figura 1. Este

    retificador consiste na utilizao de apenas um diodo e filtro capacitivo na sada.

    As principais formas de onda do retificador de meia onda so mostradas na Figura 2. Para

    este conversor tm-se trs etapas distintas de funcionamento, durante o semiciclo positivo da tenso

    da rede:

    1a Etapa 0 t t1 O diodo est bloqueado e a carga recebe energia do

    capacitor;

    2a Etapa t1 t t2 O diodo est conduzindo e o capacitor carregado com a

    energia vinda da rede. Este intervalo denominado de tc na Figura 2;

    3a Etapa t2 t O diodo est bloqueado e a carga recebe energia do

    capacitor.

    No semiciclo negativo da tenso da rede, ou seja, no tempo de at 2 o diodo

    permanece bloqueado e a carga recebe energia do capacitor.

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    4

    A tenso mxima no capacitor de filtro denominada de VC1(max) e a tenso mnima de

    VC1(min). A corrente que circula pelo diodo considerada, simplificadamente, com forma triangular e

    possui valor de pico denominado de ID1(max).

    O intervalo no qual ocorre transferncia de energia da rede para o capacitor, quando o

    diodo conduz, denominado de tempo de conduo (tc).

    A corrente na carga considerada contnua e sem ondulao, com valor constante Io.

    +

    1D +

    oR ov

    +

    1Diinv 1Cv1C

    oi1Ci

    Figura 1 Circuito do retificador monofsico de meia onda.

    2.2 Anlise Matemtica do Retificador A anlise simplificada apresentada neste trabalho baseada em (UNITRODE, 1986) e

    (BARBI, 2005). Naqueles trabalhos a forma de onda da corrente foi considerada retangular,

    concluindo-se posteriormente que a mesma seria triangular.

    Assim, neste captulo apresentar-se- a anlise considerando a forma de onda triangular,

    como ser feito a seguir.

    A energia transferida da rede para o capacitor durante o intervalo de conduo do diodo

    (tc=t2-t1) durante o semiciciclo positivo da rede dada por:

    Win

    12C1 VC1 max( )

    2 VC1 min( )2( ) (1)

    J a energia transferida para a carga durante um ciclo da rede ser:

    Win =

    Pinfr

    (2)

    A frequncia da rede de energia eltrica denominada de fr.

    Igualando-se as expresses (1) e (2):

    C1 = 2 Pin

    fr VC1 max( )2 VC1 min( )

    2( ) (3)

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    5

    ,in Cv v

    t

    1Di

    t0

    1t 2t

    2

    ct

    1maxCV

    1minCV

    1maxDI

    oi

    t

    oI

    Figura 2 Principais formas de onda para o retificador de meia onda com filtro capacitivo.

    A tenso mnima no capacitor de filtro pode ser determinada pela expresso a seguir:

    VC1 min( ) =VC1 max( ) cos 2 fr tc( ) (4)

    Portanto:

    tc =

    arccosVC1 min( )VC1 max( )

    2 fr (5)

    A tenso mdia, aproximada, na sada do retificador :

    V

    o med( ) =VC1 med( ) =V

    C1 max( ) +VC1 min( )2

    (6)

    O clculo exato, considerando a integral da forma de onda de tenso no capacitor, leva a

    uma expresso mais complexa, com um erro de menos de 1% em relao ao valor aproximado.

    Assim, pode-se utilizar a expresso (6) sem acarretar em erro significativo.

    A tenso mxima, desconsiderando a queda de tenso no diodo ser:

    VC1 max( ) = 2 Vin ef( ) (7)

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    6

    Considerando a ondulao de tenso sobre o capacitor (ripple), denominada de VC1, se

    tem:

    VC1 =

    %100

    VC1 max( ) (8)

    VC1 min( ) =VC1 max( ) VC1 (9)

    A ondulao de tenso (%) foi especificada como um percentual da tenso mxima (de

    pico) na rede.

    A corrente na carga pode ser determinada por:

    Io = Io med( ) = Io ef( ) =

    Vo med( )Ro

    =V

    C1 med( )Ro

    (10)

    A potncia processada pelo circuito, desconsiderando as perdas nos seus elementos, ser:

    Pin = Po =Vo med( ) Io (11)

    De outro modo, a energia eltrica transferida da rede para o capacitor durante a conduo

    do diodo dada a seguir:

    Q =

    ID1 max( ) tc2

    = C1 VC1 (12)

    Em conseguinte, a corrente mxima pode ser obtida como:

    ID1 max( ) =

    2 C1tc

    VC1 max( ) VC1 min( )( ) (13)

    A corrente no diodo dada por:

    iD1 = iC1 + io (14)

    Alm disso, o valor eficaz desta corrente ser:

    ID1 ef( )

    2 = ID1 med( )2 + ID1 caef( )

    2 (15)

    O valor eficaz da corrente no diodo (ID1(ef)2) composto pela soma quadrtica de seu valor

    mdio (ID1(med)2) e do valor eficaz de sua parcela alternada (ID1(caef)2).

    Portanto:

    ID1 caef( ) = ID1 ef( )

    2 ID1 med( )2 (16)

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    7

    Considerando uma forma de onda triangular para a corrente no diodo, seu valor

    instantneo ser:

    iD1 t( ) = ID1 max( )

    ID1 max( )tc

    t para t1 t t2 (17)

    O valor mdio e o valor eficaz da corrente no diodo sero respectivamente:

    ID1 med( ) =

    ID1 max( ) tc2 tr

    (18)

    ID1 ef( ) =

    ID1 max( )3

    3tctr

    (19)

    O perodo da tenso alternada senoidal da rede de energia eltrica dado por:

    tr =

    1fr

    (20)

    A corrente eficaz no capacitor, considerando que a corrente de sada (io) contnua, ser:

    IC ef( ) =

    ID1 max( )6 tr

    3 tc 4 tr 3 tc( ) (21)

    Finalmente, o fator de potncia da estrutura ser:

    I f ef( ) = ID1 ef( ) =

    ID1 max( )3

    3tctr

    (22)

    Pf = Pin = Po =Vo med( ) Io (23)

    S f =Vin ef( ) I f ef( ) (24)

    FP =

    PfS f

    =V

    o med( ) IoV

    in ef( ) I f ef( ) (25)

    3 Retificador Monofsico de Onda Completa

    3.1 Apresentao do Conversor O circuito do retificador monofsico de onda completa mostrado na Figura 3. Este

    retificador consiste na utilizao de uma ponte completa de diodos, formada por 4 diodos discretos

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    8

    ou por um mdulo com os 4 diodos integrados. O capacitor de filtro da tenso de sada tambm

    parte imprescindvel do conversor.

    As principais formas de onda do retificador de meia onda so mostradas na Figura 4. Para

    este conversor tm-se seis etapas distintas de funcionamento, durante um perodo da tenso da

    rede:

    1a Etapa 0 t t1 Os diodos esto bloqueados e a carga recebe energia do

    capacitor;

    2a Etapa t1 t t2 Os diodos D1 e D4 esto conduzindo e o capacitor

    carregado com a energia vinda da rede. Este intervalo chamado de tc na Figura 4;

    3a Etapa t2 t Os diodos esto bloqueados e a carga recebe energia do

    capacitor;

    4a Etapa t t3 Os diodos esto bloqueados e a carga recebe energia do

    capacitor;

    5a Etapa t3 t t4 Os diodos D2 e D3 esto conduzindo e o capacitor

    carregado com a energia vinda da rede. Este intervalo chamado de tc na Figura 4;

    6a Etapa t4 t 2 Os diodos esto bloqueados e a carga recebe energia do

    capacitor.

    A tenso mxima no capacitor de filtro denominada de VC1(max) e a tenso mnima de

    VC1(min). A corrente que circula pelos diodos considerada, simplificadamente, com forma

    triangular e possui valor de pico denominado de ID1(max).

    O intervalo no qual ocorre transferncia de energia da rede para o capacitor, quando os

    diodos conduzem, denominado de tempo de conduo (tc).

    A corrente na carga considerada contnua e sem ondulao, com valor constante Io.

    inV

    +

    oR1D

    2D

    3D

    4Dov

    +

    fi oi+

    1Cv1C

    1Ci1Di Di

    Figura 3 Circuito do retificador monofsico de onda completa em ponte.

    3.2 Anlise Matemtica do Retificador A anlise simplificada apresentada neste trabalho baseada em (UNITRODE, 1986) e

    (BARBI, 2005). Naqueles trabalhos a forma de onda da corrente foi considerada retangular,

    concluindo-se posteriormente que mesma seria triangular.

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    9

    Assim, neste trabalho apresentar-se- a anlise considerando a forma de onda triangular,

    como ser feito a seguir.

    A energia transferida da rede para o capacitor durante o intervalo de conduo dos diodos

    (tc=t2-t1) durante cada semiciciclo dada por:

    Win2

    12C1 VC1 max( )

    2 VC1 min( )2( ) (26)

    ,in Cv v

    t

    Di

    t0

    1t 2t

    2

    ct

    1maxCV

    1minCV

    maxDI

    oi

    t

    oI

    3t 4tct

    Figura 4 Principais formas de onda para o retificador de onda completa com filtro capacitivo.

    J a energia transferida para a carga durante um ciclo da rede ser:

    Win =

    Pinfr

    (27)

    A frequncia da rede de energia eltrica denominada de fr.

    Igualando-se as expresses (26) e (27):

    C1 =Pin

    fr VC1 max( )2 VC1 min( )

    2( ) (28)

    A tenso mnima no capacitor de filtro pode ser determinada pela expresso a seguir:

    VC1 min( ) =VC1 max( ) cos 2 fr tc( ) (29)

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    Eletrnica de Potncia

    10

    Portanto:

    tc =

    arccosVC1 min( )VC1 max( )

    2 fr (30)

    A tenso mdia, aproximada, na sada do retificador :

    V

    o med( ) =VC1 med( ) =V

    C1 max( ) +VC1 min( )2

    (31)

    O clculo exato, considerando a integral da forma de onda de tenso no capacitor, leva a

    uma expresso mais complexa, com um erro de menos de 1% em relao ao valor aproximado.

    Assim, pode-se utilizar a expresso (31) sem acarretar em erro significativo.

    A tenso mxima, desconsiderando a queda de tenso nos diodos ser:

    VC1 max( ) = 2 Vin ef( ) (32)

    Considerando uma ondulao de tenso sobre o capacitor (ripple), denominada de VC1,

    se tem:

    VC1 =

    %100

    VC1 max( ) (33)

    VC1 min( ) =VC1 max( ) VC1 (34)

    A ondulao de tenso (%) foi especificada como um percentual da tenso mxima (de

    pico) na rede.

    A corrente na carga pode ser determinada por:

    Io = Io med( ) = Io ef( ) =

    Vo med( )Ro

    =V

    C1 med( )Ro

    (35)

    A potncia processada pelo circuito, desconsiderando as perdas nos seus elementos, ser:

    Pin = Po =Vo med( ) Io (36)

    De outro modo, a energia eltrica transferida da rede para o capacitor durante a conduo

    dos diodos dada a seguir:

    Q =

    ID max( ) tc2

    = C1 VC1 (37)

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    Eletrnica de Potncia

    11

    Em conseguinte, a corrente mxima pode ser obtida como:

    ID max( ) =

    2 C1tc

    VC1 max( ) VC1 min( )( ) (38)

    A corrente na sada da ponte retificadora, ou seja, no conjunto de diodos, dada por:

    iD = iC1 + io (39)

    Alm disso, o valor eficaz desta corrente ser:

    ID ef( )

    2 = ID med( )2 + ID caef( )

    2 (40)

    O valor eficaz da corrente na sada da ponte retificadora (ID(ef)2) composto pela soma

    quadrtica de seu valor mdio (ID(med)2) e do valor eficaz de sua parcela alternada (ID(caef)2).

    Portanto:

    ID caef( ) = ID ef( )

    2 ID med( )2 (41)

    Considerando uma forma de onda triangular para a corrente nos diodos, seu valor

    instantneo ser:

    iD t( ) = ID max( )

    ID max( )tc

    t para t1 t t2 (42)

    O valor mdio e o valor eficaz da corrente na sada da ponte retificadora sero

    respectivamente:

    ID med( ) =

    ID max( ) tctr

    (43)

    ID ef( ) =

    ID max( )3

    6 tctr

    (44)

    O perodo da tenso alternada senoidal da rede de energia eltrica dado por:

    tr =

    1fr

    (45)

    A corrente eficaz no capacitor, considerando que a corrente de sada (io) contnua, ser:

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    12

    IC ef( ) =

    ID max( )3 tr

    3 tc 2 tr 3 tc( ) (46)

    Por sua vez, a corrente mdia nos diodos ser a metade da corrente mdia da sada da

    ponte retificadora:

    ID1 med( ) =

    12

    ID max( ) tctr

    (47)

    J a corrente eficaz em cada diodo ser:

    ID1 ef( ) =

    ID max( )3

    3tctr

    (48)

    Finalmente, o fator de potncia da estrutura ser:

    I f ef( ) = ID ef( ) =

    ID max( )3

    6 tctr

    (49)

    Pf = Pin = Po =Vo med( ) Io (50)

    S f =Vin ef( ) I f ef( ) (51)

    FP =

    PfS f

    =V

    o med( ) IoV

    in ef( ) I f ef( ) (52)

    4 Retificador Monofsico Dobrador de Tenso O retificador monofsico ponte completa dobrador de tenso utilizado frequentemente

    em equipamentos que operam com duas tenses de alimentao, ou seja, bi-volt. O circuito deste

    retificador mostrado na figura 9.

    A chave S1 tem a finalidade de fazer a seleo da tenso de entrada, com duas condies:

    S1 aberta operao em 220 V e retificao em onda completa;

    S1 fechada operao em 110 V e retificao em meia onda.

    Nota-se ento que este retificador tem dois modos distintos de operao quando operando

    em 110 ou em 220 V. Assim, o projeto deste conversor deve ser feito no pior caso de operao,

    qual seja:

    Operao em 110 V, isto , na menor tenso, onde se ter as maiores correntes na

    entrada para a mesma potncia de sada;

    Funcionamento como retificador de meia onda, o que levar ao projeto dos

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    13

    capacitores com maior valor.

    Maiores detalhes do funcionamento deste retificador podem ser obtidos em (BARBI,

    2005).

    Com a universalizao de fontes chaveadas de baixa potncia alimentando os circuitos

    eletrnicos, a preferncia por tenso universal de operao tem predominado sobre o uso de fontes

    bi-volt. Assim, o circuito retificador de onda completa em ponte o que tem sido largamente

    empregado nestas fontes de alimentao, levando ao desuso do retificador dobrador de tenso.

    Figura 5 Circuito do retificador ponte completa dobrador de tenso.

    5 Projeto com Tenso de Entrada Varivel Ao se realizar um projeto onde a tenso de entrada varivel, o que comum em projetos

    prticos, deve-se considerar as piores situaes.

    Assim, para determinar o capacitor e as correntes dos elementos deve-se considerar a

    menor tenso, pois nessa situao se tero as maiores correntes nos elementos e a ondulao ser

    crtica.

    J para a escolha da tenso nominal do capacitor e da tenso reversa dos diodos deve-se

    considerar a maior tenso e no seu valor de pico.

    6 Corrente de Partida em Circuitos Retificadores Ao se ligar um circuito retificador com filtro capacitivo a corrente de partida tende a

    assumir valores elevados e que podem ser destrutivos aos componentes do circuito, principalmente

    os diodos semicondutores.

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    14

    Esta corrente de partida do circuito devida ao fato do capacitor de filtro estar

    descarregado e se comportar como um curto-circuito ao se ligar a fonte.

    A pior situao ocorre ao se ligar uma fonte na maior tenso da rede e justamente no seu

    pico. Assim, a corrente de partida terica seria infinita. Os limitantes da amplitude desta corrente

    so as resistncias e indutncias parasitas da rede de energia eltrica, transformadores, fusveis,

    disjuntores e chaves que esto em srie at a tomada de energia eltrica na qual a fonte est

    conectada.

    Deve-se ento considerar a utilizao de uma resistncia em srie com o circuito para a

    partida do mesmo. Esta resistncia calculada por:

    Rs =

    2 Vin max( )ID max( )

    (53)

    Onde a corrente ID(max) a corrente mxima no repetitiva do diodo escolhido. Por

    exemplo, para os diodos da srie 1N400x, a corrente mdia 1 A e a corrente mxima no

    repetitiva 30 A. Nesta situao, considerando uma rede com tenso de 220 V 20%, se teria:

    Rs =

    2 220+ 20%( )30

    = 12,44 (54)

    7 Simulao dos Retificadores em Estudo Os retificadores monofsicos de meia onda e de onda completa com filtro capacitivo

    sero simulados com o software PSIM. As simulaes realizadas sero com componentes ideiais,

    visando confrontar os resultados tericos com os obtidos pelo simulador de circuitos eletrnicos.

    Inicialmente realiza-se a simulao do retificador de meia onda, e a seguir do retificador de onda

    completa.

    7.1 Simulao do Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo Com o objetivo de comprovar a metodologia de anlise do retificador de meia onda

    apresentada, ser realizado um exemplo numrico, com as seguintes especificaes:

    Vin(ef) = 219,91 V;

    Po = 100 W;

    % = 10%;

    fr = 50 Hz.

    Os valores calculados, simulados e o erro comparativo do calculado com o simulado, so

  • Captulo 9 Retificadores Monofsicos com Filtro Capacitivo

    Eletrnica de Potncia

    15

    apresentados na Tabela 1.

    O erro () calculado considerando o valor simulado (xsim) como o verdadeiro em relao

    ao valor calculado (xcal), assim:

    =

    xcal xsimxsim

    100% (55)

    O capacitor calculado foi:

    C1 = 2,177 104 F (56)

    Tabela 1 Resultados calculados e simulados do retificador de meia onda.

    Varivel Calculado Simulado Erro(%) VC1max 311,00 V 311,00 V 0,00 VC1 31,1 V 28,89 V -7,66

    VC1min 279,9 V 282,08 V 0,77 tc 1,436 ms 1,434 ms 0,3

    VC1med 295,45 V 298,06 V 0,88 Io 0,338 A 0,339 A 0,28

    ID1max 9,43 A 9,26 A -1,82 ID1med 0,338 A 0,338 A 0,00 ID1ef 1,459 A 1,454 A -0,33 IC1ef 1,419 A 1,414 A -0,36

    Po=Pf 100 W 100,44 W 0,44 Sf 320,70 VA 319,85 VA -0,29 FP 0,312 0,314 0,72

    Pelos resultados apresentados, nota-se que o erro significativo apenas na ondulao de

    tenso sobre o capacitor de filtro.

    Neste caso o erro cometido no sentido conservativo, ou seja, para a ondulao de tenso

    no capacitor se tem na prtica um valor menor, o que desejvel.

    O circuito simulado no software de simulao numrica PSIM (www.powersimtech.com)

    est mostrado na figura 3. Os resultados de simulao so mostrados na figura 4.

    O resistor de carga foi calculado pela expresso a seguir. O seu valor fundamental para

    que os valores calculados e simulados sejam condizentes.

    Ro =

    VomedIo

    = 875,075 (57)

    Figura 6 Circuito simulado.

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    16

    Figura 7 Principais formas de onda obtidas por simulao.

    7.2 Simulao do Retificador de Onda Completa com Filtro Capacitivo Com o objetivo de comprovar a metodologia de anlise do retificador de onda completa

    apresentada, ser realizado um exemplo numrico, com as seguintes especificaes:

    Vin(ef) = 219,91 V;

    Po = 100 W;

    % = 10%;

    fr = 50 Hz.

    Os valores calculados, simulados e o erro comparativo do calculado com o simulado, so

    apresentados na Tabela 2.

    O erro () calculado considerando o valor simulado (xsim) como o verdadeiro em relao

    ao valor calculado (xcal), assim:

    =

    xcal xsimxsim

    100% (58)

    O capacitor calculado foi:

    C1 = 1,088 104 F (59)

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    17

    Tabela 2 Resultados calculados e simulados do retificador ponte completa.

    Varivel Calculado Simulado Erro(%) VC1max 311,00 V 311,00 V 0,00 VC1 31,1 V 26,81 V -16,00

    VC1min 279,9 V 284,27 V 1,54 tc 1,436 ms 1,442 ms 0,45

    VC1med 295,45 V 298,06 V 0,88 Io 0,338 A 0,339 A 0,55

    IDmax 4,71 A 4,63 A -1,81 IDmed 0,338 A 0,339 A 0,55 IDef 1,031 A 1,032 A 0,03 IC1ef 0,974 A 0,973 A -0,14

    ID1med 0,169 A 0,1694 0,16 ID1ef 0,729 A 0,727 A -0,25

    Po=Pf 100 W 101,26 W 1,24 Sf 226,83 VA 227,23 VA 0,17 FP 0,441 0,468 5,8

    Figura 8 Circuito simulado.

    Figura 9 Principais formas de onda obtidas por simulao.

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    18

    8 Exerccios

    Exerccios Resolvidos

    ER 01) Considerando o circuito da Figura 10 e que a fonte de alimentao seja de 12 V (eficazes) e

    frequncia de 60 Hz, os diodos so ideais e a carga tem resistncia de 5 , o capacitor tem 1.000

    F de capacitncia, determine:

    As tenses mxima, mnima e mxima na carga;

    A potncia mdia na carga.

    vo

    D1

    Ro

    +

    -

    vi

    +

    -

    io

    D3

    D2 D4

    Co

    iD

    ii

    Figura 10 Circuito para exerccio resolvido 01.

    A tenso mxima na carga ser:

    VCo(max) =Vo(max) =Vo( pk ) =Vi( pk ) =Vpk = 2 12 = 16,97V .

    Usando-se a expresso a seguir, pode-se obter a tenso mnima:

    C1 =Pin

    fr VCo max( )2 V

    Co min( )2( ) ;

    V

    Co min( ) = VCo max( )2

    Pinfr C1

    ;

    Para que o resultado da raiz quadrada seja positivo ser necessrio:

    V

    Co max( )2 >

    Pinfr C1

    ;

    Pin < fr C1 VCo max( )

    2 ;

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    19

    Pin < 60 1.000 16,972 ;

    Pin

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    20

    Exerccios Propostos

    EP 01) Considerando o circuito da Figura 10 e que a fonte de alimentao seja de 15 V (eficazes) e

    frequncia de 60 Hz, os diodos so ideais e a carga tem potncia de 20 W, determine:

    O capacitor necessrio para uma ondulao na tenso de sada de 20%;

    A tenses mxima, mnima e mxima na carga;

    As correntes mxima e mdia nos diodos;

    A potncia mdia na carga;

    A tenso reversa nos diodos;

    O fator de potncia do circuito.

    EP 02) Considerando o circuito da Figura 10 e que a fonte de alimentao seja de 15 V (eficazes) e

    frequncia de 60 Hz, os diodos so do tipo 1N5402 e a carga tem potncia de 10 W, determine:

    O capacitor necessrio para uma ondulao na tenso de sada de 20%;

    A tenses mxima, mnima e mxima na carga;

    As correntes mxima e mdia nos diodos;

    A potncia mdia na carga;

    A tenso reversa nos diodos;

    O fator de potncia do circuito.

    EP 03) Determine o rendimento do circuito no exemplo resolvido 01 (ER 01).

    EP 04) Determine o rendimento do circuito no exerccio proposto 02 (EP 02).

    EP 05) Desenhe as principais formas de onda para o exemplo resolvido 01 (ER 01).

    EP 06) Desenhe as principais formas de onda para o exerccio proposto 02 (EP 02).

    EP 07) Simule o circuito do exemplo resolvido 01 (ER 01) no software Psim e compare os

    resultados obtidos no simulador com os calculados.

    EP 08) Simule o circuito do exemplo resolvido 01 (ER 01) no software Multisim e compare os

    resultados obtidos no simulador com os calculados.

    EP 09) Faa o clculo trmico para o exerccio proposto 02 (EP 02). Se necessrio usar dissipador,

    escolha outro modelo de diodo para empregar naquele circuito.

    EP 11) Simule o circuito do exemplo proposto 02 (EP 02) com uma tenso na fonte maior do que a

    tenso reversa suportada pelos diodos. Verifique o funcionamento do circuito nestas condies.

    Comente.

    EP 12) Simule o circuito do exemplo proposto 02 (EP 02) com um valor de capacitor diferente

    daquele calculado. Verifique o funcionamento do circuito nestas condies. Comente.

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    21

    9 Laboratrio

    9.1 Introduo Esta atividade de laboratrio tem por objetivo exercitar o contedo estudado nesta aula

    (captulo), especificamente sobre o estudo de conversores ca-cc (retificadores) de onda completa

    com filtro capacitivo.

    Em sntese, objetiva-se:

    Realizar clculos tericos com retificadores monofsicos;

    Determinar as principais variveis do circuito considerando requisitos de projeto;

    Calcular as principais grandezas do circuito;

    Simular um conversor ca-cc;

    Observar as principais formas de onda do circuito;

    Comparar os resultados de simulao com os valores calculados.

    9.2 Retificador de Onda Completa em Ponte com Filtro Capacitivo O circuito do retificador em estudo est mostrado na figura 1.

    Na Figura 11 est sendo empregado um transformador abaixador de tenso, conectado na

    rede de 220 V e 60 Hz. Na sada deste transformador conectou-se uma ponte retificadora com

    diodos, seguida de um capacitor de filtro. A tenso de sada do transformador de 16 V.

    Se desejar inserir sinalizao com LED na sada da fonte, lembre de inserir um resistor

    srie para limitar a corrente no elemento sinalizador.

    vi

    +

    -

    T1

    vs

    +

    -vp

    +

    -

    ip

    vo

    D1

    Ro

    +

    -

    io

    D3

    D2 D4

    Co

    Figura 11 Circuito do retificador de onda completa em ponte com filtro capacitivo.

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    22

    9.3 Projeto do Retificador Calcule as principais variveis do circuito e escolha os seus elementos, utilizando a

    metodologia apresentada em aula. Anote os resultados nas Tabela 3 e Tabela 4 abaixo. Os dados do

    transformador disponvel j esto anotados na tabela.

    Tabela 3 Componentes escolhidos.

    Elemento Varivel do circuito Valores determinados

    Transformador

    Tenso do primrio 220 V Tenso do secundrio 16 V

    Corrente eficaz no secundrio 350 mA Potncia aparente 5,6 VA

    Capacitor Capacitncia Tenso de trabalho

    Diodos Modelo de diodo escolhido

    Corrente mdia Tenso reversa mxima

    Tabela 4 Valores projetados e simulados para o retificador em estudo.

    Varivel do circuito Valores calculados Valores simulados Tenso eficaz no secundrio

    Tenso mdia no capacitor C1 Tenso mxima no capacitor C1 Tenso mnima no capacitor C1

    Ondulao (ripple) de tenso na carga Corrente mdia na carga

    Corrente mxima nos diodos Corrente mdia nos diodos

    Tenso mxima sobre os diodos Corrente eficaz no secundrio

    Potncia ativa na carga Potncia aparente na entrada Fator de potncia da estrutura

    9.4 Simulao do Retificador Simule o circuito da fonte ca-cc mostrado na Figura 11, verificando seu correto

    funcionamento.

    9.5 Principais Formas de Onda Esboce as principais formas de onda do circuito da Figura 11, conforme solicitado na

    Figura 12.

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    23

    9.6 Anlise dos Resultados Faa uma anlise entre os valores calculados e aqueles obtidos por simulao,

    comentando sobre eventuais diferenas e os motivos que a provocaram.

    t

    t

    ( )1sv t

    ( )1si t

    ( )ov t

    0o 90o 180o 270o 360o Figura 12 Principais formas de onda do retificador projetado.

    10 Referncias

    [1] BARBI, I. Eletrnica de potncia. Florianpolis: Edio do Autor, 2005.

    [2] AHMED, A. Eletrnica de potncia. So Paulo: Prentice Hall, 2000.

    [3] MELLO, J. L. A. Projetos de fontes chaveadas. So Paulo: rica, 1987.

    [4] MOHAN, N. Power Electronic Converters, Application and Design. New York: IE-Wilwy,

    2003.

    [5] PRESSMAN, A. I. Switching Power Supply Design. New York: McGraw Hill, 1998.

    [6] BARBI, Ivo. Projeto de Fontes Chaveadas. 2 Edio Revisada, Florianpolis, 2006.

    [7] ERICKSON, Robert W. Fundamentals of Power Electronics. New York, EUA Chapman &

    Hall, 1997.

    [8] POMILIO, J. A. Notas de aula de Eletrnica de Potncia Graduao. So Paulo, SP

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    Eletrnica de Potncia

    24

    UNICAMP, 2013.

    [9] UNITRODE. Line Input AC to DC Conversion and Input Filter Capacitor Selection. Power

    Supply Seminar, Unitrode Switchgin Regulated Power Supply Design Seminar Manual, Texas,

    EUA. 1986.