Reviso 1 etapa PROSEL

Reviso 1 etapa PROSELProf.: Rodrigo BarjonasConjuntos

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}UNIOConjuntosA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}UNIOConjuntos

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}INTERSEOConjuntosA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}

INTERSEOConjuntos

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}DIFERENAConjuntosA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}DIFERENA

Conjuntos

A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}DIFERENAConjuntosA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}DIFERENA

ConjuntosA = {1, 2, 3, 4, 5}B = {3, 4}U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}COMPLEMENTAR

431256789ConjuntosDepois de uma briga de n malucos em um hospcio verificou-se que: . 10 malucos perderam os olhos . 11malucos perderam os braos . 6 malucos perderam as pernas . 5 malucos perderam os olhos e os braos . 3 malucos perderam os olhos e as pernas . 4 malucos perderam as pernas e os braos . somente dois malucos perderam simultaneamente os olhos, os braos e as pernas.

ConjuntosSabendo-se que todos os malucos tiveram alguma perda, pergunta-se: a) Quantos malucos brigaram?

OPB2213144Total = 17Conjuntosb) Quantos tiveram uma nica perda?

OPB2213144rspta = 4 + 4 + 1 = 9Conjuntosc) Quantos tiveram duas perdas? OPB2213144rspta = 6 (ERRADO)rspta = 8 Conjuntosd) Quantos tiveram apenas duas perdas?

OPB2213144rspta = 6 Conjuntose) Quantos perderam as pernas ou os braos ?

OPB2213144rspta = 13 ConjuntosA classificao dos grupos sangneos determinada pela presena ou no dos fatores A e B. O grupo A constitudo por pessoas que possuem apenas o fator A; o grupo B, pr quem possui apenas o fator B. Se uma pessoa possui os dois fatores, includa no grupo AB; se no possui nenhum dos dois fatores, seu sangue do tipo O. Em uma turma de 40 alunos, 15 so do grupo B, 23 no so do grupo A e 36 no so do grupo AB. Na turma, o nmero de alunos que possuem o tipo O : ConjuntosDados:15 B.23 no so do A.36 no so do AB.

ABx15 - xyz15 x + z = 23 x + z = 23 15z x = 8y + z + 15 x = 36y + z x = 36 15y + z x = 21y + 8 = 21y = 21 8y = 13ConjuntosDados:15 B.23 no so do A.36 no so do AB.

ABx15 - xyzy + 8 = 21y = 21 8y = 13Total = 40y + x + z + 15 x = 40y + z + 15 = 4013 + z + 15 = 40 z + 28 = 40 z = 40 28 z = 12

Funo do 1 grau

grficosFuno do 1 grau

Como determinar o valor de a ?244Funo do 1 grau O grfico abaixo representa o custo de produo de certo produto.

Funo do 1 grau Para o produto em questo, a receita arrecadada com a venda de x unidades dada pela funo R(x) = 50x + 2500Com base nos dados fornecidos pelo grfico, pode-se afirmar que o lucro obtido com a venda de 20 unidades do referido produto , em reais, a) 2250 b) 2500 c) 1500 d) 1550 e) 2000Funo do 1 grau

Precisamos determinar a lei da funo CUSTO.25010Logo:Funo do 1 grau O lucro L(x) dado por:Substituindo o x por 20 unidades:Funo do 1 grau (UEPA-2012) O treinamento fsico, na dependncia da qualidade e da quantidade de esforo realizado, provoca, ao longo do tempo, aumento do peso do fgado e do volume do corao. De acordo com especialistas, o fgado de uma pessoa treinada tem maior capacidade de armazenar glicognio, substncia utilizada no metabolismo energtico durante esforos de longa durao. De acordo com dados experimentais realizados por Thrner e Dmmler (1996), existe uma relao linear entre a massa heptica e o volume cardaco de um indivduo fisicamente treinado. Nesse sentido, essa relao linear pode ser expressa por y = ax + b, onde y representa o volume cardaco em mililitros (ml) e x representa a massa do fgado em gramas (g). A partir da leitura do grfico abaixo, afirma-se que a lei de formao linear que descreve a relao entre o volume cardaco e a massa do fgado de uma pessoa treinada :Funo do 1 grau

Funo do 2 grau

grficosConcavidade p/ cimaConcavidade p/ baixoFuno do 2 grau

Como determinar o valor de c, b e a ?O valor de c dado pela interseo da parbola no eixo y.Substituiremos os valores dos pares ordenados (10, 700) e (40, 1300) na funo.Funo do 2 grau Funo do 2 grau Portanto:

Funo do 2 grau

VRTICE DA PARBOLAALTURAALCANCE

Funo do 2 grau Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posio no espao descrita em funo do tempo (em segundos) pela expresso onde h a altura atingida em metros. Qual a altura mxima em metros atingida pelo grilo? Funo do 2 grau A altura mxima determinada pelo yv . Ento:

Funo Exponencial grficosa > 10 < a < 1

kkFuno Exponencial Uma populao de bactrias comea com 100 e dobra a cada trs horas. Assim, o nmero n de bactrias aps t horas dado pela funo. Nessas condies, a populao ser de 51.200 bactrias depois de quanto tempo?Funo Exponencial Substituiremos o n(t) por 51.200 bactrias, assimteremos uma equao exponencial:Funo Exponencial Meia vida de uma substncia radioativa o tempo necessrio para que sua massa se reduza a metade. Daqui a quantos anos, 32 gramas de uma substncia radioativa, cuja meia vida 6,5 anos, se reduz a gramas. 2-29g ?Chamamos de m(t) a massa aps um certo tempo t:Funo Exponencial Substituindo a massa m(t) por 2-29, teremos:Funo Logartmicagrficosa > 10 < a < 1

Funo Logartmica

Funo Logartmica

Funo Logartmica

Funo Logartmica

Logartmo Decimal

Logartmo Neperiano ou NaturalFuno Logartmica

Mudana de Base:Exemplo:Funo Logartmica

Propriedades dos Logartmos:1) Logartmo do produto:2) Logartmo da diviso:3) Logartmo da potncia:

pH e pOH de substncias qumicas:(UEPA 2008) O pH de uma soluo qumica mede a acidez da mesma e definido como , onde [H+] , representa a concentrao de ons H+ Devido s secas registradas na regio nordeste do Pas, a escassez de gua tornou-se uma calamidade pblica em algumas cidades. Como atendimentos de urgncia, caminhes pipas distriburam guas retiradas diretamente de audes entre as famlias atingidas, com pH baixssimo, tornando-as vulnerveis contaminao com determinadas bactrias prejudiciais sade humana. Numa amostra dessas guas foi detectado que [H+] = 2,5.109 .De acordo com o texto, e considerando log(5) = 0,70 , o pH dessa gua foi de:a) 9,70b) 9,68c) 9,23d) 8,87e) 8,60Substituindo a concentrao de H+ na frmula, Teremos:

Em regime de juros compostos, um capital inicial aplicado taxa mensal de juros i ir triplicar em um prazo, indicado em meses, igual a a) log1+ i3. b) log i3. c) log3(1 + i). d) log3i. e) log3i(1 + i).O montante de juros compostos dadopor:P.A e P.GP.A de razo igual a 3.P.G de razo igual a 3.+3+3+3x3x3x3r = 3q = 3P.A e P.GP.A de razo igual a 3.P.G de razo igual a 3.P.A de razo igual a - 4.P.A de razo igual a 0.(crescente)(decrescente)(constante)P.G de razo igual a 1/2.P.G de razo igual a 1.P.G de razo igual a -2. Mister MM, o Mgico da Matemtica, apresentou-se diante de uma platia com 50 fichas, cada uma contendo um nmero. Ele pediu a uma espectadora que ordenasse as fichas de forma que o nmero de cada uma, excetuando-se a primeira e a ltima, fosse a mdia aritmtica do nmero da anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a seguir espectadora que lhe informasse o valor da dcima sexta e da trigsima primeira ficha, obtendo como resposta 103 e 58 respectivamente. Para delrio daplatia, Mister MM adivinhou ento o valor da ltima ficha. Determine voc tambm este valor. Como dito no texto:Um artigo custa hoje R$100,00 e seu preo aumentado, mensalmente, em 12% sobre o preo anterior. Se fizermos uma tabela do preo desse artigo ms a ms, obteremos uma progresso:

a) aritmtica de razo 12 b) aritmtica de razo 0,12 c) geomtrica de razo 12 d) geomtrica de razo 1,12 e) geomtrica de razo 0,12 O valor ser multiplicadoa cada ms por 1,12:P.ASoma dos Termos da P.A:101101101P.GSoma dos termos da P.G:Soma limite dos termos da P.G: