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Revisão Caderno 1A

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Fração, Razão, e Proporção; Proporcionalidade; Regra de três e Produção; Porcentagem; Juros; Sequências; Conjuntos e Aritmética

RevGeral Caderno

1A

01. Num bar, suco de tangerina é uma mistura de xarope com água na razão de 1 parte de xarope para 2 de água e refresco de tangerina é uma mistura de xarope com água na razão de 1 para 5. Juntando um copo de suco com um de refresco, obtemos uma mistura de xarope com água na razão de a) 1 para 3. b) 2 para 5. c) 3 para 5. d) 5 para 13. e) 6 para 17.

02. A figura a seguir mostra um fragmento de mapa, em que se vê o trecho reto da estrada que liga as cidades de Paraguaçu e Piripiri. Os números apresentados no mapa representam as distâncias, em quilômetros, entre cada cidade e o ponto de início da estrada (que não aparece na figura). Os traços perpendiculares à estrada estão uniformemente espaçados de 1 cm.

Imagine que você tenha que reproduzir o mapa dado usando a escala 1 : 500.000. Se você fizer a figura em uma folha de papel, a distância, em centímetros, entre as cidades de Paraguaçu e Piripiri será de: a) 5,6. b) 6,0. c) 6,4. d) 6,8. e) 7,2.

03. Dois combustíveis são obtidos através de mistura de álcool e gasolina. O combustível A contém 4 partes de seu volume de álcool para cada 7 partes de gasolina, enquanto o combustível B contém 3 partes de álcool para cada 2 partes e gasolina. Quantos litros do combustível B devem ser acrescentados a 22 litros do combustível A para se obter uma mistura com quantidades iguais de álcool e gasolina? a) 12 b) 15 c) 18 d) 24 e) 30

04. A distribuição das 25 cadeiras de um conselho de universidade é, num primeiro momento, feita proporcionalmente ao número de alunos de cada uma delas. Quando ocorre, nos cálculos para distribuição, um número não-inteiro, este é arredondado para menos, adotando-se, posteriormente, critérios adicionais para distribuir as vagas que sobram. Num determinado ano, havia 7000 alunos na universidade A, 12000 alunos na universidade B e 3000 alunos na universidade C. Assinale a distribuição inicial de cadeiras do conselho para as universidades A, B e C, respectivamente: a) 8, 12 e 3 b) 7, 13 e 3 c) 7, 13 e 4 d) 9, 12, e 3 e) 8, 11 e 3

05. Uma mina d'água localiza-se na divisa de dois sítios. Os dois proprietários, Sr. Edson e Sr. José, resolveram construir, na saída da mina, uma caixa de água coberta e vão dividir as despesas entre si, em partes inversamente proporcionais às distâncias de suas casas em relação à mina. Se as despesas totalizarem R$ 5.600,00 e se as casas do Sr. Edson e do Sr. José distam, respectivamente, 5km e 3km da mina, então a parte da despesa que caberá ao Sr. Edson é a) R$ 1.900,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.200,00 d) R$ 3.100,00 e) R$ 3.500,00

Enem em fascículos 2012

Matemática e suas Tecnologias

Comentário

Sendo x a massa inicial total da banana sem casca, temos:70

100! x =

Daí,

Massa final = 0 30 8,,

x

Ou seja:

Resposta correta: c

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOCompreendendo a Habilidade– Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do

cotidiano.C-3 H-11

01. (Unicamp - Adaptado) A figura a seguir mostra um fragmento de mapa, em que se vê o trecho reto da estrada que liga as cidades de Paraguaçu e Piripiri. Os números apresentados no mapa representam as distâncias, em quilômetros, entre cada cidade e o ponto de início da estrada (que não aparece na figura). Os traços perpendiculares à estrada estão uniformemente espaçados de 1 cm.

Paraguaçu Posto Piripiri

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Imagine que você tenha que reproduzir o mapa dado usando a escala 1 : 500.000. Se você fizer a figura em uma folha de papel, a distância, em centímetros, entre as cidades de Paraguaçu e Piripiri será de:a) 5,6. b) 6,0.c) 6,4. d) 6,8.e) 7,2.

Compreendendo a Habilidade– Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas,

direta ou inversamente proporcionais.C-4 H-16

02. Para a reforma do Ginásio de Esportes de certo colégio, foram contratados 24 operários. Eles executaram 40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10º dia, 4 operários foram dispensados. No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 horas por dia e concluíram a reforma. Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois momentos sem folga em nenhum dia, ao todo, a reforma foi realizada em:a) 25 dias. b) 27 dias.c) 29 dias. d) 31 dias.e) 33 dias.

DE OLHO NO ENEM

O QUE É UM QUILATE DE OURO?

A palavra “quilate” vem do grego keratio, significando uma semente que era usada como unidade de peso na antiga

Grécia. Uma joia é considerada de n quilates se n24

de sua

massa for de ouro, sendo n maior ou igual a 1 e menor ou

igual a 24. Assim, o ouro de um objeto com 18 partes de ouro e 6

de outro metal é de 18 quilates. Desta forma, o ouro 18 quilates tem 75% de ouro, e os 25% restantes são ligas adicionadas para garantir maior durabilidade e brilho à joia. Note que 18 quilates = 18/24 = 75% de ouro (também chamado de ouro 750).

O ouro puro tem 24 quilates (contém 100% de ouro) e é denominado ouro 1000. Na realidade, o ouro nunca tem uma pureza total, e a classificação mais alta cai para 999 pontos, na escala europeia, conforme mostra a tabela.

Quilatagem Conteúdode Ouro Pureza

24 K 100% 999

18 K 75% 750

14 K 58,3% 583

10 K 41,6% 416

Disponível em: http://pt.wikipedia.org - Adaptado.

INTRODUÇÃO

Caminhando em direção ao Enem, firmaremos neste momento alguns conhecimentos de proporcionalidade vinculados à geometria.

Nesta seção, nosso trabalho consistirá na fundamentação das propriedades decorrentes da ampliação e redução de objetos, assegurando uma maior confiança na resolução dos quesitos a seguir.

OBJETO DO CONHECIMENTO

Proporcionalidade na GeometriaA geometria surge a partir da necessidade de calcular

distâncias, medir superfícies, construir habitações, templos e outras coisas. Através dos tempos, os seus registros estão presentes nos legados de todas as civilizações: babilônios, egípcios, gregos, chineses, romanos, hindus, árabes utilizaram as formas geométricas em seu dia a dia.

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06. Eduardo efetuou uma ligação telefônica para Goiânia, com tarifa normal e duração de 13,8 minutos, pagando pela ligação R$ 4,04. Se com a tarifa reduzida o minuto falado custa metade do preço da tarifa normal, podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor pago por Eduardo por uma ligação para Goiânia com tarifa reduzida e duração de 13,1 minutos será de: a) R$ 1,92 b) R$ 2,02 c) R$ 8,08 d) R$ 8,02 e) R$ 1,98

07. Quatro impressoras iguais imprimem 600 cartazes em 2,5 h. O tempo necessário para se imprimir o triplo de cartazes, utilizando apenas duas dessas máquinas, será: a) 2 h b) 5 h c) 7 h 30 min d) 12 h 30 min e) 15 h

08. Pessoas apressadas podem diminuir o tempo gasto em uma escada rolante, subindo alguns degraus da escada no percurso. Neto é uma dessas pessoas. Para uma certa escada rolante, com velocidade constante, Neto observa que gasta 30 segundos, quando sobe 5 degraus da escada e, 20 segundos, quando sobe 10 degraus, a fim de atingir o pavimento superior. Se a escada estiver parada, pode-se afirmar que o número de degraus que Neto sobe para ir ao pavimento superior é de a) 30 b) 28 c) 20 d) 25 e) 18

09. Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: a) 72 dias b) 85 dias c) 96 dias d) 50 dias e) 64 dias

10. Num parque de diversões, algumas crianças formavam fila para passear na montanha russa. Cada carrinho levava 5 crianças, e as partidas ocorriam a cada 40 segundos. A fila acabou em 12 minutos. Em quantos minutos a fila acabaria, se em cada carrinho fossem 6 crianças, e as partidas ocorressem de 28 em 28 segundos ? a) 7 b) 10 c) 9 d) 12 e) 15

11. Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas durante 20 dias. No fim de 2 dias, compra 3 outras galinhas; 4 dias depois desta compra, um lobo come algumas galinhas. O fazendeiro pôde alimentar as galinhas que restaram durante 18 dias? Quantas galinhas o lobo comeu? a) 5 galinhas b) 6 galinhas c) 7 galinhas d) 8 galinhas e) 9 galinhas

12. Um trabalho foi feito por duas pessoas em 12 dias. Uma poderia fazê-lo sozinha, em 30 dias. Em quantos dias a outra faria o trabalho? a) 20 dias b) 18 dias c) 19 dias d) 17 dias e) 22 dias

13. Quatro torneiras foram instaladas para encher um tanque. A primeira demoraria 15 horas para encher sozinha; a segunda, 20; a terceira, 30 e a quarta, 60 horas. Depois de abrir, simultaneamente, as quatro torneiras e elas ficarem funcionando em um conjunto durante 5 horas, fecharam-se as duas primeiras. Quanto tempo demorarão as outras duas para terminarem de encher o tanque? a) 3h b) 3h 15min c) 3h 20min d) 4h e) 4h 30min

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14. Uma empresa brasileira tem 30% de sua dívida em dólares e os restantes 70% em euros. Admitindo-se uma valorização de 10% do dólar e uma desvalorização de 2% do euro, ambas em relação ao real, pode-se afirmar que total da dívida dessa empresa, em reais, a) aumenta 8%. b) aumenta 4,4%. c) aumenta 1,6%. d) diminui 1,4%. e) diminui 7,6%.

15. 95% da massa de uma melancia de 10 Kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa de melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a a) 5/9 Kg b) 9/5 Kg c) 5 Kg d) 9 Kg e) 9,5 Kg

16. Uma liga metálica de 120 g é constituída de 20% de ouro. Quantos gramas de ouro devem ser adicionados para obter uma nova liga com 25% de ouro? a) 5 g b) 6 g c) 8 g d) 10 g e) 12 g

17. Um equipamento de som está sendo vendido em uma loja por R$ 1.020,00 para pagamento à vista. Um comprador pode pedir um financiamento pelo plano (1 + 1) pagamentos iguais, isto é, o primeiro pagamento deve ser feito no ato da compra e o segundo, 1 mês após aquela data. Se a taxa de juro praticada pela empresa que irá financiar a compra, for de 4% ao mês, o valor de cada uma das prestações será de a) R$ 535,50 b) R$ 522,75 c) R$ 520,00 d) R$ 529,12 e) R$ 515,00

18. Uma loja tem os dois seguintes planos de venda: I - à vista, com 30% de desconto; II - em duas parcelas iguais sem aumento de preço (a 1a paga no ato da compra e a 2a um mês após). A taxa de juros ao mês cobrada por essa loja no plano II é de: a) 15% b) 30% c) 60% d) 100% e) 150%

19. Um incorporador oferece apartamentos ao preço de R$ 60.000,00, sendo R$ 4.000,00 pagos de sinal, R$ 4.000,00 na assinatura do contrato, 10 prestações intercaladas de R$ 1.600,00 pagas de 5 em 5 meses e 60 prestações mensais de R$ 600,00 corrigidas a juros compostos de 1% mais a taxa do INCC. Supondo que por todo o período do financiamento o INCC permaneça fixo em 1% ao mês, quais os valores em reais da trigésima e da última prestações? a) 600 x (0,02)29 e 600 x (0,02)59 b) 600 x (0,02)30 e 600 x (0,02)60 c) 600 x (1,02)29 e 600 x (1,02)60 d) 600 x (1,02)29 e 600 x (1,02)59 e) 600 x (1,20)29 e 600 x (1,20) 59

20. Passando em uma sala de aula, um aluno verificou que, no quadro-negro, o professor havia escrito os números naturais ímpares da seguinte maneira:

O aluno achou interessante e continuou a escrever, até a décima linha. Somando os números dessa linha, ele encontrou a) 800 b) 900 c) 1000 d) 1100 e) 1200

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21. Leia com atenção a história em quadrinhos.

Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

22. O número de assinantes de uma revista de circulação na grande BH aumentou, nos quatro primeiros meses de 2005, em progressão geométrica, conforme assinalado na tabela a seguir:

Com base nessas informações, pode-se afirmar que, de fevereiro para abril, o número de assinantes dessa revista teve um aumento igual a: a) 1.050 b) 1.155 c) 1.510 d) 1.600 e) 1.650

23. Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, como representado na figura a seguir.

Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes que dispõe da seguinte maneira: no vértice do leque, primeira fileira, coloca apenas uma conta; na segunda fileira horizontal posterior coloca duas contas; na terceira fileira horizontal coloca quatro, na quarta fileira horizontal dispõe oito contas e assim sucessivamente. Considere que Marlene possui 515 contas brilhantes para enfeitar um leque. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo de fileiras completas nesse leque é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

24. Ao arremessar uma bola, verticalmente e para cima, uma atleta de ginástica rítmica desportiva perdeu o controle de uma bola que, ao descer, ela não conseguiu pegar. Essa bola, desce verticalmente e a cada choque com o solo, volta a subir e recupera apenas 2/3 da altura anterior. Considerando que a distância total percorrida por essa bola, desde o ponto mais alto até que pare, é igual a 23,70 m, a altura máxima que ela atingiu ao ser arremessada pela atleta é, em metros, a) 2,38 b) 4,46 c) 4,74 d) 5,86 e) 7,90

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25. Três candidatos, A, B e C, concorrem a um mesmo cargo público de uma determinada comunidade. A tabela a seguir resume o resultado de um levantamento sobre a intenção de voto dos eleitores dessa comunidade.

Pode-se concluir, pelos dados da tabela, que a percentagem de eleitores consultados que não votariam no candidato B é: a) 66,0% b) 70,0% c) 94,5% d) 97,2% e) 98,00%

26. Em 25 de julho de 2004 o Diário de Pernambuco publicou uma matéria com o título “Quase um quarto

dos jovens nunca leu um livro”, que apresentava dados de uma pesquisa com 3500 jovens brasileiros. Um dos itens da pesquisa foi a posição dos jovens sobre temas polêmicos apresentando o seguinte quadro: Com base nos dados apresentados acima, qual o número mínimo de jovens pesquisados que são contra a discriminação do aborto e contra a legalização da maconha? a) 480 b) 1480 c) 1680 d) 1760 e) 1820

27. Dados os conjuntos A = [1, 3[ e B = ]2, 9], os conjuntos A ∪ B, A ∩ B e A - B são, respectivamente: a) [1, 9], ]2, 3[, [1, 2] b) ]1, 9], ]2, 3[, ]1, 2] c) ]1, 9[, ]2, 3[, ]1, 2] d) [1, 9], ]2, 3], [1, 2] e) [1, 9], [2, 3], [1, 2]

28. Qual o período da expansão decimal de 553 ?

a) 55 b) 54 c) 53 d) 52 e) 51

29. Numa empresa existem duas jornadas de trabalho como mostra a tabela abaixo:

JORNADA A 5 dias de trabalho seguidos de 1 dia de descanso

JORNADA B 6 dias de trabalho seguidos de 2 dias de descanso

Se os dois grupos A e B iniciaram suas jornadas de trabalho hoje, após quantos dias voltam a iniciar juntos novamente? a) 18 b) 20 c) 21 d) 24 e) 30

30. As medidas tomadas sobre as divisas de um campo de formato triangular são 595 m, 459 m e 340 m. O proprietário deseja plantar cajueiros nessas divisas, de tal modo que as distâncias entre elas sejam iguais e as maiores possíveis. Se há um cajueiro em cada canto do campo, a quantidade de cajueiros necessária ao plantio é a) 17 b) 20 c) 27 d) 79 e) 82

32% são a favor da pena de morte

73% são contra a discriminação do aborto

75% são contra a legalização da maconha

26% são favoráveis à legalização da união entre pessoas do mesmo sexo

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Exercícios Propostos 01. Um técnico de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substâncias A e B, embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção de A para B é 1/2 (uma parte de A para as duas de B) e no outro é 3/4. Se ele juntar os dois conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B? a) 8/13 b) 8/15 c) 5/13 d) 9/17 e) 3/8 02. A capacidade do tanque de combustível de um carro é de 56 litros. As figuras mostram o medidor nos momentos de partida e chegada de uma viagem feita por esse veículo cuja média de consumo, na estrada, foi de 14 km/ℓ

legenda: c - cheio v - vazio A distância percorrida pelo carro, em km, foi de a) 380 b) 450 c) 490 d) 550 e) 600 03. Na maquete de uma casa, feita na escala 1:500, uma sala tem 8 mm de largura, 10 mm de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em litros, dessa sala é: a) 640 b) 6400 c) 800 d) 8000 e) 80000

04. Uma máquina copiadora que faz 105 cópias por minuto começou a operar no instante em que um relógio digital marcava, exatamente, nove horas e cinquenta e dois minutos, conforme mostra a figura a seguir, e só parou no instante em que todos os algarismos desse relógio mudaram, simultaneamente, pela primeira vez.

O número de cópias feitas pela máquina nessa operação foi: a) 105 b) 315 c) 445 d) 720 e) 840 05. O capim-elefante é uma designação genérica que reúne mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo, sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso, seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de eucalipto é feito a partir do sexto ano. Disponível em: <www.rts.org.br/noticias/destaque-2/i-seminario-madeira-energetica-discute-producao-de-carvaovegetal-a-partir-de-capim>. Acesso em: 18 dez. 2008 (com adaptações). Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação a) S = 4R. b) S = 6R. c) S = 12R. d) S = 36R. e) S = 48R.

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06. Numa fábrica de tecidos, quatro rolos cilíndricos de metal estão dispostos sequencialmente como um conjunto de engrenagens conectadas, veja a figura a seguir.

Sabe-se que o diâmetro do primeiro rolo mede 1,6 metros; do segundo, 50 centímetros; do terceiro, 2 metros; e o quarto rolo tem raio medindo 10 centímetros. Estando o sistema já em funcionamento, e sabendo-se que o quarto rolo dá 10 voltas completas por minuto, quantas voltas completas o primeiro rolo dará em 12 horas seguidas de funcionamento? a) 7 200 b) 900 c) 720 d) 480 e) 450 07. A decomposição de uma determinada substância é inversamente proporcional ao tempo. O gráfico da figura foi construído com a massa da substância expressa em gramas, e o tempo, em anos.

O tempo necessário para que essa substância se reduza a 2,5 gramas é de a) 60 anos. b) 80 anos. c) 120 anos. d) 160 anos. e) 240 anos. 08. Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2 000 litros, estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão constante. se às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas 1 760 litros, então a água em seu interior se reduziu à metade às a) 21 horas do mesmo dia. b) 23 horas do mesmo dia. c) 4 horas do dia seguinte. d) 8 horas do dia seguinte. e) 9 horas do dia seguinte.

09. O cloro pode ser diluído e utilizado para remover impurezas de frutas e verduras: utilizamos a proporção de uma colher de sopa de cloro para cada litro de água. Se um copo de água equivale a 15 colheres de sopa, quantos litros de água devem ser misturados a um copo de cloro, para obtermos a mistura de cloro e água adequada a fim de remover as impurezas de frutas e verduras? a) 12 litros b) 13 litros c) 14 litros d) 15 litros e) 16 litros 10. Uma herança de R$ 150.000,00 será dividida entre Ricardo, Pedro e João em partes diretamente proporcionais aos seus patrimônios e inversamente proporcionais às suas idades. Se Ricardo, Pedro e João têm patrimônios respectivos de R$ 50.000,00, R$ 70.000,00 e R$ 90.000,00 e idades de 25, 28 e 30 anos, respectivamente, quanto receberá Ricardo? a) R$ 36.000,00 b) R$ 38.000,00 c) R$ 40.000,00 d) R$ 42.000,00 e) R$ 44.000,00 11. Uma herança no valor de R$ 42.000,00 deve ser dividida entre os membros de uma família, composta de mãe, cinco filhos e quatro filhas. Se cada filho deve receber dois terços do valor que caberá a cada filha, e cada filha deve receber metade do que caberá à mãe, quanto a mãe receberá? a) R$ 8.200,00 b) R$ 8.400,00 c) R$ 8.600,00 d) R$ 8.800,00 e) R$ 9.000,00 12. Se, em uma fábrica de automóveis, 12 robôs idênticos fazem uma montagem em 21 horas, em quantas horas 9 desses robôs realizam a mesma tarefa? a) 23 horas b) 24 horas c) 25 horas d) 26 horas e) 28 horas 13. Se 6 pessoas, trabalhando 4 horas por dia, realizam um trabalho em 15 dias, 8 pessoas, trabalhando 6 horas por dia, farão o mesmo trabalho em a) 42 horas. b) 45 horas. c) 48 horas. d) 50 horas. e) 52 horas.

16 Coleção Estudo

vamos determinar o valor faltante da grandeza D, que

depende dos valores das grandezas a, B e C.

Fixando a e C, D é diretamente proporcional a B, pois

quanto maior o número de horas trabalhadas por dia, maior

será o comprimento do muro construído (na mesma razão,

por exemplo, se dobrarmos uma grandeza, a outra também

dobrará).

Fixando B e C, D é inversamente proporcional a a, pois

quanto maior o número de horas trabalhadas por dia,

menor será o número de operários necessários à construção

(em uma razão inversa, por exemplo, se dobrarmos uma

grandeza, a outra cairá pela metade).

Fixando a e B, D é inversamente proporcional a C, pois

quanto maior o número de horas trabalhadas por dia, menor

será o número de dias necessários à construção (em uma

razão inversa).

Então, D é proporcional a BAC

, e podemos montar a

seguinte proporção a partir do produto das razões dos

valores conhecidos, observando o mesmo sentido das setas

mostradas anteriormente:

x x hdia8

108464530

10= ! =. .

Portanto, cada um dos operários deverá trabalhar

10 horas por dia.

ExERCíCioS DE FixAção

01. (UFPE–2009) se treze datilógrafos, de mesma capacidade,

digitam treze mil e treze símbolos em treze minutos,

quantos símbolos são digitados por cada um deles em

um minuto?

A) 77 D) 59

b) 71 E) 55

C) 65

02. (UFMG) Um mapa está desenhado em uma escala em

que 2 cm correspondem a 5 km. Uma região assinalada

nesse mapa tem a forma de um quadrado de 3 cm de

lado. A área real dessa região é de

A) 37,50 km2.

b) 56,25 km2.

C) 67,50 km2.

D) 22,50 km2.

03. (UFMs–2008) Numa fábrica de tecidos, quatro rolos

cilíndricos de metal estão dispostos sequencialmente

como um conjunto de engrenagens conectadas, veja

D�¿�JXUD�D�VHJXLU��6DEH�VH�TXH�R�GLkPHWUR�GR�SULPHLUR�

rolo mede 1,6 metros; do segundo, 50 centímetros;

do terceiro, 2 metros; e o quarto rolo tem raio medindo

10 centímetros. Estando o sistema já em funcionamento,

e sabendo-se que o quarto rolo dá 10 voltas completas

por minuto, quantas voltas completas o primeiro rolo dará

em 12 horas seguidas de funcionamento?

entrada

tecido

saída

A) 7 200 D) 480

b) 900 E) 450

C) 720

04. (PUC-sP–2009) Toda energia necessária para o

consumo na Terra provém de fonte natural ou sintética.

Ultimamente, tem havido muito interesse em aproveitar

a energia solar, sob a forma de radiação eletromagnética,

para suprir ou substituir outras fontes de potência.

sabe-se que células solares podem converter a energia

solar em energia elétrica e que para cada centímetro

quadrado de célula solar, que recebe diretamente a

luz do sol, é gerado 0,01 watt de potência elétrica.

Considere que a malha quadriculada a seguir representa

um painel que tem parte de sua superfície revestida por

9 células solares octogonais, todas feitas de um mesmo

material. se, quando a luz do sol incide diretamente

sobre tais células, elas são capazes de, em conjunto,

gerar 50 400 watts de potência elétrica, então a área, em

metros quadrados, da superfície do painel não ocupada

pelas células solares é

A) 144 D) 432

b) 189 E) 648

C) 192

Frente B Módulo 05

MA

TEM

ÁTi

CA

17Editora Bernoulli

05. (UFRRJ–2008) A decomposição de uma determinada

substância é inversamente proporcional ao tempo.

O gráfico da figura foi construído com a massa da

substância expressa em gramas, e o tempo, em anos.

m (g)

t (anos)O

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30

O tempo necessário para que essa substância se reduza

a 2,5 gramas é de

A) 60 anos.

b) 80 anos.

C) 120 anos.

D) 160 anos.

E) 240 anos.

ExERCíCioS PRoPoSToS

01. (UFMG) No ano passado, uma equipe de 13 professores,

com um ritmo de trabalho suposto constante, corrigiu

3 000 provas em 6 dias. Este ano, o número de provas

aumentou para 5 500 e a equipe foi ampliada para

15 professores. Para se obter uma estimativa do número n

de dias necessários para totalizar a correção, suponha que,

durante todo o período de correção, o ritmo de trabalho

da equipe deste ano será o mesmo da equipe do ano

passado. O número n satisfaz a condição

$�� Q�� &�� Q��

%�� Q�� '�� Q�!��

02. (UNEsP) Os dados publicados na revista Veja de

12/4/2000 mostram que, de cada 100 pessoas com o

Ensino Médio, apenas 54 conseguem emprego. se num

determinado grupo de 3 000 pessoas, 25% têm Ensino

Médio, o número provável de pessoas do grupo, com

Ensino Médio, que, de acordo com os dados da pesquisa,

irão conseguir emprego é

A) 375 D) 750

b) 405 E) 1 620

C) 450

03. (UFMT–2009) Leia o texto.

Você sabia?

O dióxido de carbono (CO2) é

inodoro, incolor e sufocante.

Para cada tonelada dessa

substância emitida no ar,

é preciso plantar de 3 a 5

árvores.

Um caminhão movido a diesel,

que circule 100 quilômetros

por dia (de segunda a

sexta-feira), cujo consumo

seja de 10 km/L, libera 6

toneladas de CO2 por ano.

Um carro de passeio movido a

álcool, nas mesmas condições

do caminhão movido a diesel,

produz 3 toneladas de CO2

anualmente.

Cada pessoa gera em média

2,7 tonelada por mês de CO2,

decorrentes do consumo de

energia, água, produção de

lixo, entre outras atividades.

AQUECIMENTO GLObAL��DQR��±�Q��S��

A partir das informações contidas no texto, analise as

D¿�UPDWLYDV�

I. se o carro de passeio deixar de rodar 1 dia (de 2ª à

6ª feira), durante um ano, deixará de emitir 600 kg

de CO2.

II. A quantidade mínima de árvores a ser plantada para

compensar a emissão de CO2 gerada por uma família

de 4 pessoas, durante um mês, é superior a 100.

III. A quantidade mínima de árvores a ser plantada para

compensar a emissão de CO2 do caminhão, durante

um mês, é igual a 18.

Iv. Em um ano, a quantidade, em média, de CO2 gerada

por uma pessoa equivale à quantidade gerada por

aproximadamente 11 carros de passeio.

Estão CorrEtas�DV�D¿�UPDWLYDV

A) I, II e III, apenas. D) I, II, III e Iv.

b) II e III, apenas. E) I e Iv, apenas

C) II e Iv, apenas.

Regra de três

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14. Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho e R$ 1 000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$ 25 000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria a) manter sua proposta. b) oferecer 4 máquinas a mais. c) oferecer 6 trabalhadores a mais. d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. e) reduzir em r$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina. 15. O proprietário de um posto de venda de combustível detectou um percentual de 30% de álcool em um tanque contendo 6.000 litros de uma mistura de álcool e gasolina. Como a legislação determina um percentual de 24% de álcool na mistura, quantos litros de gasolina deverão ser adicionados a esse tanque para que a exigência seja cumprida? a) 4.560 b) 2.250 c) 1.800 d) 1.500 e) 1.440 16. Numa mistura de ouro e prata de 8kg, o percentual de ouro é de 25%. Mantendo a quantidade de prata, a quantidade de ouro que devemos acrescentar para que o percentual de ouro na nova mistura seja de 40% é: a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg e) 5 kg 17. Um instituto de opinião pública pesquisou 800 alunos de uma faculdade sobre a preferência pela leitura das revistas A, B e C, obtendo o seguinte resultado:

O número de leitores das três revistas é a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

18. Os postos, ao receberem a gasolina das distribuidoras, a qual na verdade é uma mistura gasolina/álcool, fazem um teste para saber se o percentual de álcool misturado na gasolina está nos padrões permitidos por lei, que é de 23% a 25% da mistura. No referido teste, usa-se uma proveta de 100 ml em que se colocam 50 ml da mistura gasolina/álcool e 50 ml de água destilada. A proveta é movimentada convenientemente, de modo que a mistura gasolina/álcool/água fique a mais homogênea possível. Após alguns minutos em repouso, o álcool, que estava misturado com a gasolina, desprende-se desta e mistura-se com a água. Como a cor da gasolina se destaca da cor da mistura água/álcool, é possível medir quantos ml de gasolina pura há na proveta. O combustível atende aos padrões exigidos, se a quantidade de gasolina pura, na proveta, ao final do teste estiver entre a) 11,5 ml e 12,5 ml b) 23,0 ml e 25,0 ml c) 37,5 ml e 38,5 ml d) 75,0 ml e 77,0 ml e) 80,0 ml e 77,0 ml 19. No último clássico Corinthians x Flamengo, realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio paulistas e cariocas e que todos eles eram só corintianos ou só flamenguistas. Verificou-se também que, dos 100.000 torcedores, 85.000 eram corintianos, 84.000 eram paulistas e que apenas 4.000 paulistas torciam para o Flamengo. Quantos torcedores eram não-paulistas ou não-flamenguistas? a) 80.000 b) 84.000 c) 90.000 d) 96.000 e) 98.000 20.

O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é a) 64 b) 90 c) 48 d) 125 e) 100

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21. Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras.

Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de caminhões de grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas regiões, o proprietário da empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas menores. A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no mercado pelo proprietário. tipo de caçamba

comprimento (m)

largura (m)

altura (m)

I 3,5 2,5 1,2 II 3,5 2,0 1,0 III 3,0 2,2 1,0 IV 3,0 2,0 1,5 V 3,0 2,0 1,0

Sabe-se que: • a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. • a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba. • a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa. • as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus “comprimento, largura e altura” coincidindo com os mesmos sentidos dos “comprimento, largura e altura” da caçamba. • para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado. Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba do tipo a) II. b) IV. c) III. d) I. e) V.

22. Três vendedores viajam a serviço para uma empresa. O primeiro viaja de 12 em 12 dias, o segundo de 16 em 16 dias e o terceiro de 20 em 20 dias. Se todos viajarem hoje, calcule daqui quantos dias eles voltarão a viajar no mesmo dia. a) 220 dias. b) 120 dias. c) 240 dias. d) 250 dias. e) 180 dias. 23. Maria recebeu alta do hospital, mas deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa, Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o C no mesmo horário. Supondo que ela atendera rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios foram ingeridos simultaneamente foi: a) 12 vezes b) 13 vezes c) 1 vez d) 6 vezes e) 7 vezes 24. O número de divisores do produto dos fatores é

( ) ( )8 320 x 200 é

a) 112. b) 135. c) 160. d) 350. e) 390. 25. Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, cairá: a) Numa quinta-feira. b) Numa sexta-feira. c) Num sábado. d) Num domingo. e) Numa segunda-feira.

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26. Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o Sr. João está planejando uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 84 cm, disponível em seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes iguais, todas de mesma medida inteira, quando expressas em centímetros. Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do terreno, um quadriculado composto por quadrados congruentes de modo que as medidas das arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível.Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, uma única muda.

Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que pode ser plantada é a) 54. b) 76. c) 91. d) 120. e) 144. 27. José e Geraldo foram a uma padaria e compraram 7 e 8 broas de milho, respectivamente. Luiz chegou logo após os dois e, como as broas de milho tinham acabado, propôs a José e Geraldo que dividissem com ele as que haviam comprado, de modo que cada um ficasse com 5 unidades. Feita a divisão, em agradecimento, Luiz deu R$ 5,25 aos amigos, sendo R$ 2,45 a José e o restante a Geraldo, causando a indignação de um deles, que reivindicou receber uma quantia maior. É correto afirmar que, por justiça, a) tal reivindicação não procedia. b) Geraldo deveria ter recebido R$ 3,05. c) José deveria ter recebido R$ 2,70. d) Geraldo deveria ter recebido R$ 0,35 a mais. e) José deveria ter recebido R$ 0,30 a mais. 28. Um comerciante de materiais para cercas recebeu 12 troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total de estacas preparadas foi a) 144. b) 75. c) 72. d) 64. e) 80.

29. Um cassino estabeleceu um jogo cuja premiação é baseada em quantidade de fichas. Na primeira rodada, há uma premiação de X fichas. Caso ninguém vença o jogo, a quantidade de fichas para a segunda rodada duplica; triplica na terceira rodada em relação à segunda; quadruplica na quarta rodada em relação a terceira e assim sucessivamente. Considerando-se que o vencedor desse jogo recebeu 720X fichas, é correto afirmar que esse prêmio saiu na: a) 5a rodada. b) 6a rodada. c) 7a rodada. d) 8a rodada. e) 9a rodada. 30. Os participantes de um cruzeiro, que navegam em um navio com capacidade para 2.500 passageiros, podem ser divididos em grupos com 7, 11, 33 e 70 pessoas, de modo que, em cada divisão, ninguém fique sem grupo. O número de participantes desse cruzeiro é: a) 2.160 b) 2.310 c) 2.420 d) 2.450 e) 2.500 31. O numerador, de uma fração imprópria da mesma classe de equivalência da dízima periódica 2,6666.... e que tem denominador 12, é: a) 6 b) 9 c) 16 d) 32 e) 34 32. Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n1 bermudas e n2 calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes nessas condições. Nesse caso, o número de peças n (n = n1 + n2), em cada pacote, deve ser igual a a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20


33. No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um? a) 4 b) 6 c) 7 d) 2 e) 1 34. Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em −17326 9. Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2. soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10. somam-se os resultados obtidos. calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é a) 1. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. 35. Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus das 3 empresas será às a) 9h. b) 9h50min. c) 10h30min. d) 11 h. e) 12h.

36. Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira. Então, 15 de outubro do mesmo ano foi a) quinta-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira. d) sexta-feira. e) sábado 37. Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma capacidade, de modo que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua capacidade. Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas. Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004 bolas é a) 12 b) 15 c) 24 d) 25 e) 30 38. Observe o que ocorre na figura a seguir.

Inicialmente, marca-se um ponto P0 sobre o círculo, como apresentado na figura. A seguir, anda-se 56° sobre o círculo no sentido horário e marca-se um ponto P1. Segue-se repetindo esse procedimento: cada vez se anda 56° no sentido horário e se marca um novo ponto sobre o círculo. Quantas voltas sobre o círculo terão sido completadas quando pela primeira vez se retornar ao ponto de partida P0? a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. e) 10.


39. Sobre as casas de um grande tabuleiro de xadrez devem ser colocados grãos de arroz, em quantidades que obedeçam a uma lei de formação sequencial, conforme é mostrado na figura seguinte.

A quantidade de grãos de arroz que devem ser colocados na casa em que se encontra o ponto de interrogação é um número compreendido entre a) 170 e 175 b) 175 e 180 c) 180 e 185 d) 185 e 190 e) 190 e 195 40. Depois de percorrer um comprimento de arco de 12 m, uma criança deixa de empurrar o balanço em que está brincando. Se o atrito diminui a velocidade do balanço de modo que o comprimento de arco percorrido seja sempre igual a 80% do anterior, a distância total, em metros, até que o balanço pare completamente, é dada pela expressão

D = 12 + 0,80.12 + 0,80.(0,80.12) + ... Observando-se que o segundo membro dessa igualdade é a soma dos termos de uma progressão geométrica, pode-se estimar que o valor de D, em metros, é igual a a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 e) 70

41. Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento populacional em quase todos os continentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e também as projeções para 2050.

Com base nas informações dos gráficos mostrados, suponha que, no período 2050-2100, a taxa de crescimento populacional da Índia seja a mesma projetada para o período 2000-2050. Sendo assim, no início do século XXII, a população da Índia, em bilhões de habitantes, será a) inferior a 2,0. b) superior a 2,0 e inferior a 2,1. c) superior a 2,1 e inferior a 2,2. d) superior a 2,2 e inferior a 2,3. e) superior a 2,3. 42. Em um supermercado, as latas de certos produtos são expostas em pilhas, encostadas em uma parede, com 1 lata na primeira fileira (a superior), 2 latas na segunda fileira, 3 latas na terceira e assim por diante. Observe na figura a seguir uma dessas pilhas, com 5 fileiras.

Um funcionário deve fazer uma pilha de 1,60m de altura, com latas de 4cm de altura cada uma. Se as latas desse produto são embaladas em caixas com 75 latas em cada caixa, ele necessita retirar do estoque a) 9 caixas e não haverá sobra de latas. b) 10 caixas, mas sobrarão 12 latas. c) 10 caixas, mas sobrarão 30 latas. d) 11 caixas, mas sobrarão 3 latas. e) 11 caixas, mas sobrarão 5 latas.


Gabaritos

43. Ao analisar as notas fiscais de uma firma, o auditor deparou-se com a seguinte situação:

Não era possível ver o número de metros vendidos, mas sabia-se que era um número inteiro. No valor total, só apareciam os dois últimos dos três algarismos da parte inteira. Com as informações anteriores, o auditor concluiu que a quantidade de cetim, em metros, declarada nessa nota foi: a) 16 b) 26 c) 36 d) 46 e) 48 44. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de: a) 150 b) 160 c) 190 d) 200 e) 240 45. Os ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

Revisão Caderno 1A - Rui Lima · Num bar, suco de tangerina é uma mistura de xarope com água na...

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