5/22/2018 Reviso Frias Geometria Analtica

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Prof. Brayner

Geometria Analtica

1. Distncia entre dois pontos e Ponto Mdio

2. Baricentro de um Tringulo

3. rea de um Tringulo

4. Equao Geral da Reta

Consideremos a reta r, determinada pelos pontos

A(xA, yA) e B(xB, yB)

Ax + By + C = 0

5. Coeficiente angular de uma reta dada por doispontos

6. Equao Reduzida da Reta

7. Posies Relativas de Duas Retas

r : y = mx + n e s : y = m' x + n'

8. ngulo agudo entre duas retas

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9. Distncia de um Ponto a uma Reta

10. Estudo Analtico da Circunferncia

10.1 Equao Reduzida da Circunferncia

10.2 Equao Geral da Circunferncia

x2+ y2 + Ax + By + C = 0

11. Posies relativas entre ponto e circunfernciano plano cartesiano

2 situao: P pertence no exterior da circunferncia. d > R

12. Posies relativas entre reta e circunferncia no planocartesiano

13. Posies relativas entre duas circunferncias no

plano cartesiano

2 situao: So secantes

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Exerccios01. Dois amigos, Ado e Eva, encontram-se na origem

de um sistema cartesiano ortogonal. Eles s podem dar

um passo de cada vez para Norte, Sul, Leste ou Oeste.

Cada passo representado, nesse sistema, pelo

deslocamento de uma unidade para uma das direes

mencionadas anteriormente. Eva deu 2 passos para o

Sul, depois deu 5 passos para o Leste e parou. Ado

deu 7 passos para o Norte, depois deu 3 passos para oOeste, mais 3 passos para o Sul e parou. Aps esses

passos, podemos afirmar que a distncia entre Ado e

Eva de:

a) 5 passos.

b) 8 passos.

c) 12 passos.

d) 10 passos.

02. Um grande vale cortado por duas estradas

retilneas E1 e E2, que se cruzam perpendicularmente,

dividindo-o em quatro quadrantes. Duas rvores queesto num mesmo quadrante tm a seguinte localizao:

a primeira dista 300 metros da estrada E1 e 100 metros

da estrada E2, enquanto a segunda se encontra a 600

metros de E1 e a 500 metros de E2. A distncia entre as

duas rvores :

a) 200 metros

b) 300 metros

c) 400 metros

d) 500 metros

03. Um engenheiro cartgrafo fez um levantamento

topogrfico de um terreno com contorno poligonal,

conforme a figura, e obteve as seguintes coordenadas,

em metros, para seus vrtices: A(0, 0), B(10, 0), C(12, 4),

D(6, 10) e E(4, 8).

A rea do terreno, em metros quadrados, de:

a) 112

b) 122

c) 132

d) 144

e) 154

04. A melhor arma contra o cncer identificarprecocemente a doena. Em um exame de rotina, foi

encontrado em um paciente um pequeno ndulo, de reaequivalente a de um tringulo cujos vrtices so ospontos de interseco das retas x = 1, x y + 1 = 0 ex + y2 = 0. Qual a rea ocupada pelo ndulo?

05. Na figura a seguir tem-se representada, em umsistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de umaaeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passandosobre as pequenas cidades A e B.

Se os quatro pontos pertencem reta de equao

4x 3y + 1200 = 0, a distncia entre as cidades A e B,

em quilmetros, de aproximadamente:

a) 50

b) 500

c) 800

d) 5000e) 8000

06. Os anis entrelaados so o smbolo mais conhecido

das Olimpadas. As cinco argolas representam cada um

dos continentes. Na figura abaixo, ilustramos esse

smbolo por meio de circunferncias em um plano

cartesiano xOy. Nessas condies, as equaes das

circunferncias das extremidades esquerda e direita, de

raios unitrios, podem ser, respectivamente:

a) x2+ y

2+ 6x + 8 = 0 e x

2+ y

2 6x + 8 = 0

b) x2+ y

2+ 8x + 6 = 0 e x

2+ y

2 8x + 6 = 0

c) x2

+ y2

+ 4x + 8 = 0 e x2

+ y2

4x + 8 = 0d) x

2+ y

2 6x + 8 = 0 e x

2+ y

2+ 6x + 8 = 0

e) x2+ y

2+ 2x + 8 = 0 e x

2+ y

2 2x + 8 = 0

07. Observe na gravura, duas circunferncias

concntricas C1 e C2. A circunferncia menor (C1)

delimita um crculo de rea igual a 2cm8 , e a maior (C2)

representada pela equao abaixo.

039y6x2yx 22

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Com base nessas informaes, analise as afirmativas

abaixo, marcando (V), quando a afirmativa for

verdadeira, e (F), quando for falsa.

( ) A circunferncia menor (C1) pode ser

representada pela equao

0412y-4x2y2x22

.

( ) A rea da regio hachurada

2

cm41

.( ) O centro das circunferncias o ponto (1,3).

A alternativa que apresenta a sequncia correta

a) VVV.

b) FVV.

c) VFV.

d) FFF.

e) VVF.

08. Os laboratrios de Fsica Nuclear utilizam o cclotron

no qual as partculas so aceleradas em trajetrias

circulares. Supondo que uma partcula descreva uma

trajetria circular ao longo da circunferncia de equao

08y6x-yx22

, ento essa partcula percorrendo

uma volta sobre essa circunferncia ter percorrido,

nessa trajetria, uma distncia, em unidades de

comprimento (u.c) igual a

a) 2

b) 4

c) 10

d) 14

e) 25

09. A praa de uma cidade est representada na figura a

seguir. As duas circunferncias tm raios iguais e

centros nos pontos M(2, 0) e N(8, 8), respectivamente.

Os pontos A, B, C e D so pontos de tangncia e a

equao da reta AB 4x3y + 2 = 0. O comprimento da

praa, em unidades de comprimento, : Use = 3,1

10. Na feira de artesanato em Macei ou no mercado

municipal em Aracaju, so colocadas venda peas

interessantes confeccionadas pelos artistas ou artesos

regionais. Dentre elas, destaca-se uma mandala

composta de duas circunferncias, tais que a

circunferncia L1 tem centro no ponto (-2, 3) e tangente exteriormente circunferncia L2 de equao

x2 + y

2 - 12x - 6y - 4 = 0. Com base nas informaes,

determine o raio de L1.

11. A figura abaixo representa as curvas

4yxexy 22 . A rea da regio assinalada

a)8

b)4

c)2

d) 2 e) 4

12. A massa utilizada para fazer pastis folheados,

depois de esticada, recortada em crculos (discos) deigual tamanho. Sabendo que a equao matemtica da

circunferncia que limita o crculo x2+ y

2- 4x - 6y - 36

= 0 e adotando =3,14, o dimetro de cada disco e a

rea da massa utilizada para confeccionar cada pastel

so, respectivamente:

a) 7 e 113,04

b) 7 e 153,86

c) 12 e 113,04

d) 14 e 113,04

e) 14 e 153,86

13. Um balo de ar quente foi lanado de uma rampa

inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura abaixo

descreve a situao de maneira simplificada.

Ao ser lanado, o balo esticou uma corda presa aos

pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas

do ponto P, indicado na figura, so, ento:

a) (21, 7)

b) (22, 8)

c) (24, 12)

d) (25, 13)e) (26, 15)