Revisão PM e BM

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01.O outro lado da moeda

Desde que a economia brasileira sucumbiu a

sucessivas crises de pagamento nos anos 80 e 90 do

século passado, convencionou-se calcular o número

de reais para comprar 1 dólar. No entanto, para

constatar o fortalecimento da moeda brasileira,

recomenda-se fazer a conta inversa. (...) Em janeiro

de 2003, 1 real comprava 0,28 dólar; hoje já compra

quase 0,5 dólar.

(Revista Veja, 18 abril 2007)

De acordo com os dados da reportagem acima,

aproximadamente quantos reais equivalem a 1 dólar

em 2003 ?

a)2,68 b)2,80 c)3,15 d)3,57 e)3,71

Solução:

Aplicando uma regra de três simples, temos :

1 real --------------- 0,28 dólar

x reais --------------- 1 dólar

Logo, vem :

0,28x = 1 ● 1 ►0,28x = 1(●100) ►28x = 100

x = 100/28 ► x = 3,57 reais

Resposta: Alternativa D

02.Um automóvel flex pode utilizar álcool ou

gasolina como combustível. Suponha que um

automóvel flex que faz, em média, 12km por litro de

gasolina e 9km por litro de álcool, utilizou

quantidades iguais de álcool e de gasolina para

percorrer 420km. Ao todo, quantos litros de

combustível esse automóvel utilizou?

a)18 b)20 c)28 d)36 e)40

Solução:

Sabemos que com 1 litro de gasolina o automóvel

flex faz 1 km, e com 1 litro de álcool, faz 9km.Logo,

com 1 litro de combustível,ele faz uma média de :

(12 + 9)/2

21/2

10,5 km

Portanto, utilizando uma regra de três

simples,podemos calcular quantos litros de

combustível o automóvel consumiu para percorrer

420 kmkm.Vejamos:

10,5 km ----------------- 1 litro

420 km ---------------- x litros

x = 420●10/10,5●10 ►x = 4200/105 x = 40 litros

Resposta: Alternativa E

03.Em uma carpintaria há mestres - carpinteiros e

aprendizes. Os mestres têm todos a mesma

capacidade de trabalho. Os aprendizes, também. Se

8 mestres juntamente com 6 aprendizes têm a

mesma capacidade de produção de 6 mestres

juntamente com 10 aprendizes, a capacidade de um

dos mestres; sozinhos, corresponde à de:

a)2 aprendizes d)5 aprendizes

b)3 aprendizes e)6 aprendizes

c)4 aprendizes

Solução:

Sendo x e y , respectivamente, as capacidades do

mestre e do aprendiz, temos :

8x + 6y = 6x + 10y

8x – 6x = 10y – 6y ►2x = 4y(÷2) x = 2y

Portanto, 1 mestre tem a capacidade de 2

aprendizes.

Resposta: Alternativa A

04.(UPE/PE)Na sala de aula de Maria Eduarda, 60%

dos alunos são meninos. Passado o 10 mês de aula, 10

alunos mudaram de sala. Depois da saída dos 10

meninos, a sala ficou com um número de meninos

igual ao número de meninas. Qual era o total de

estudantes (meninos e meninas) da sala de Maria

Eduarda no início das aulas ?

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a)50 b)40 c)55 d)45 e)48

Solução I :

Sendo x o número total de alunos(meninos e

meninas) da sala de Maria Eduarda,temos:

n0 de meninos = 60% ● x

n0 de meninas = 40% ● x

Logo, vem :

60% ● x – 10 = 40% ● x

60% ● x – 40% ● x = 10 ► 20% ● x = 10

20/100 ● x = 10

20:20/100

:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10

1 ● x = 5 ● 10 x = 50


Solução II :

Seja x o número total de alunos(meninos e meninas)

da sala de Maria Eduarda,temos:

n0 de meninos = 60% ● x

n0 de meninas = 40% ● x

Como após a saída de 10 meninos da sala, o número

de meninas(40% ● x) ficou igual ao número de

meninos(60% ● x – 10 = 40% ● x) podemos concluir

que 10 meninos representam 20% de meninos.Sendo

assim , temos :

20% ● x = 10

20:20/100

:20 ● x = 10 ► 1/5 ● x = 10

1 ● x = 5 ● 10 x = 50

05.Maria e Ana se encontram de três em três dias,

Maria e Joana se encontram de cinco em cinco dias

e Maria e Carla se encontram de dez em dez dias.

Hoje as quatros amigas se encontraram. A próxima

vez que todas irão se encontrar novamente será

daqui a :

a)15 dias b)18 dias c)28 dias d)30 dias e)50 dias

Solução :

O número de dias que irão se passar para que elas

voltem a se encontrar novamente é igual ao M.M.C.

de 3 , 5 e 10, ou seja :

3 , 5 , 10 2

3 , 5 , 5 3

1 , 5 , 5 5

1 , 1 , 1 30 ►M.M.C.(3,5,10)


06.Numa partida de futebol foram marcados dois

gols no primeiro tempo o primeiro, aos 18min. 25s. e,

0 segundo, aos 23min. e 12s. O tempo decorrido

entre os dois gols foi de:

a)4min. e 47s. d)5min. e 47s.

b)4min. e 48s. e)5min. e 48s

c)4min. e 57s.

Solução :

O tempo decorrido será igual a diferença :

23min. 12seg. – 18min. 25seg.

Como 23min. = 22min. 60seg. , vem :

22min. + 60seg. + 12seg. – (18min. + 25seg.)

22min. + 72seg. – 18min. – 25seg.

4min. + 47seg. Resposta: Alternativa A

07.Para construir 2/3 de uma obra, 16 operários,

trabalhando 6 horas por dia, completaram a tarefa,

em 20 dias. Em quantos dias 20 operários,

trabalhando 8 horas por dia, completarão a obra,

supondo que estes operários, tenham a mesma

capacidade que os primeiros e as mesmas condições

de trabalho?

a)5 dias b)3 dias c)8 dias d)6 dias e)4 dias

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Solução :

Resolvendo a regra de três a seguir , temos :

Fração da obra n0 de operários n0 de horas/dias n0 de dias

2/3 16 6 20

1/3 20 8 x

Onde:

►menos obra , menos dias (diretamente

proporcional)

►mais operários , menos dias (inversamente

proporcional)

►mais horas , menos dias (inversamente

proporcional)

Logo, vem :

20/x = (2/3)/(1/3) ● 20:4

/16:4

● 8:2

/6:2

20/x = 2/3 ● 5/4 ● 4/3

20/x = 10/3 ►10x = 3 ● 20 ► 10x = 60(÷10)

x = 6 Resposta: Alternativa D

08.(PM/MA)Em outubro de 2012, a análise de uma

amostra de água de um reservatório acusou um

aumento de 18% de impurezas, em relação ao mês

anterior.Em novembro de 2012, analizada outra

amostra do mesmo reservatório, observou-se que

houve uma redução de 5% de impurezas em relação

às detectadas em outubro.Relativamente ao mês de

setembro de 2012, é correto afirmar que, em

dezembro de 2012, as impurezas aumentaram em

a)13% b)12,5% c)12,1% d)12% e)11,8%

Solução :

Sendo x o grau de impureza da amostra de água em

setembro de 2012, temos:

x ● 1,18 ● 0,95

x ● 1,121

x ● 1,121 (●100)

x ●112,1%

Logo, o aumento do grau de impureza da amostra

d’água no mês de dezembro em relação asetembro

foi de 12,1%.

Resposta: Alternativa C

09.(PM/AL)Numa piscina com água são colocados

10kg de cloro.Sabe-se que a cada hora a quantidade

de cloro existente na piscina diminui 10 por cento.

Podemos afirmar que a quantidade de cloro na

piscina, após 3 horas, é de

a)7000 gramas. d)8100 gramas.

b)9000 gramas. e)1kg e 100 gramas.

c)7290 gramas.

Solução :

Sabemos que : 10kg = 10.000g

Logo, vem:

10000 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9

7290g Resposta: Alternativa C

10.(PM/AP)Um agente executou uma certa tarefa

em 3 horas e 40 minutos de trabalho. Outro agente,

cuja eficiência é de 80% da do primeiro, executaria

a mesma tarefa se trabalhasse por um período de

a)2 horas e 16 minutos. d)4 horas e 35 minutos.

b)3 horas e 55 minutos. e)4 horas e 45 minutos.

c))4 horas e 20 minutos.

Solução :

Sabemos que:

►3h.40min. = 3h ●60 + 40min.

= 180min. + 40min.

= 220min.

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Logo, resolvendo a regra de três a seguir, temos:

220min. ---------------- 100%

x min. ---------------- 80%

►Menos eficiência , mais tempo(inversamente

proporcional)

Logo, vem :

220/x = 80/100

220/x = 0,8 ►0,8x = 220(●10) ►8x = 2200

x = 2200min./8 ► x = 275min.

275min. 60

35min 4h

x =4horas e 35minutos.


11.(UPE/PE)Admitindo-se que p9 amigos comem p10

hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo,

espera-se que 10 desses amigos comam 120

hambúrgueres?

a)11 minutos. d)13 minutos.

b)18 minutos. e)12 minutos.

c)16 minutos.

Solução :

Resolvendo a regra de três a seguir, temos :

n0 de amigos n0 de hambúrgueres n0 de min.

p9 p10 p

10 120 x

►mais amigos, menos tempo(inversamente

proporcional)

►mais hambúrgueres, mais tempo(diretamente

proporcional)

Logo, vem :

p/x = 10/p9 ● p10/120

p/x = p/12 x = 12 min.

Resposta: Alternativa E

12.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de

500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa

epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano. Qual

será a população dessa região ao final dessa

epidemia?

a)295.249 d)295.346

b)295.345 e)295.245

c)295.986

Solução :

Temos :

500.000 ●0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9 ● 0,9

500.000 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10 ● 9/10

5 ● 9 ● 9 ● 9 ● 9 ● 9

295.245 Resposta: Alternativa E

13.(UPE/PE)Uma bomba d’água enche um

reservatório em 4 horas e outra bomba gasta 8

horas para encher o mesmo reservatório. Em

quantos minutos, as duas bombas juntas encherão o

reservatório?

a)160 minutos. d)456 minutos.

b)120 minutos. e)234 minutos.

c)340 minutos.

Solução :

►A 1a bomba enche um reservatório em 4 horas.

Logo, em 1 hora ela enche 1/4 do reservatório.

►A 2a bomba enche um reservatório em 8 horas.

Logo, em 1 hora ela enche 1/8 do reservatório.

►As duas bombas juntas enchem o reservatório em

x horas. Logo, em 1 hora , elas enchem 1/x do

reservatório.

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Sendo assim , em 1 hora , temos :

1/4 + 1/8 = 1/x

Obs.► mmc(4,8,x) = 8x

2x + x = 8 ►3x = 8 ► x = 8 h/3

Como 8h = 8h ●60 = 480min. , vem :

x = 480min./3 x = 160min.


14.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão:

x = 3 +

?

a)3,9 b)4,0 c )5,0 d)4,5 e)3,8

Solução :

3 +

► 3 +

► 3 +

► 3,9 Resposta: Alternativa A

15.(UPE/PE) Em uma empresa, com igual número de

funcionários e funcionárias, foi aplicada uma prova

de conhecimentos gerais. A média aritmética das

notas das funcionárias foi 9,2, e a dos funcionários,

8,8. Qual a média aritmética das notas de toda a

turma nessa prova?

a)7 b)8,9 c)9 d)9,1 e)9,2

16.(UPE/PE)A expressão 1/ + 1) + 1/ - 1) é

um número

a)inteiro d)múltiplo de 2

b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3

c)irracional

Solução :

1/ + 1) + 1/ - 1)

Obs.► mmc[ + 1), - 1)] = + 1),● - 1)]

- 1) + + 1)]/ + 1)● - 1)]

– 1 + + 1 / )2 - 12 )

/ - 1)

/1

Resposta: Alternativa C

17.(UPE/PE)Dr. Marcos Leandro decidiu aplicar

certa quantia em ações da PETROBRAS. Após um

mês o valor dessas ações subiu 10%. No segundo

mês, subiu 15% e, no terceiro mês, caiu 5%. A

percentagem de ganho do investidor nestes três

meses

a)foi maior do que 30%. d)variou entre 20 e 30%

b)variou entre 10 e 12%. e)foi abaixo de 8%.

c)foi igual a 10%.

Solução :

Sendo x o total da quantia aplicada por Marcos na

compra de ações , temos :

x ● 1,1 ● 1,15 ● 0,95

x ● 1,20175

x ● 1,20175 ● 100

x ● 120,175 %

Logo, Marcos teve um ganho de 20,175%


18.(UPE/PE)Em notas de R$50,00, um bilhão de

reais pesa 20 toneladas. É correto afirmar que a

quantidade de notas de R$50,00 para pagar um

produto de R$64000,00 pesa, em quilogramas,

a)2,20 b)2,28 c)1,20 d)1,28 e)1

Solução :

Temos :

6

►1 bilhão de reais /50 reais

1.000.000.000 reais / 50reais

20.000.000 de notas de 50 reais

►64.000 reais/50reais

1280 notas de 50 reais

►20 toneladas =20 ● 1.000kg = 20.000 kg

Logo, resolvendo a regra de três a seguir, vem :

20.000.000 notas ------------ 20.000kg

1280 notas ------------ x kg

x = 1280 ● 20.000/20.000.000

x = 1280/1.000 ► x = 1,280 x = 1,28


19.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em sua

criação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que o

número de pés dos animais é igual a 400, é correto

afirmar que o criador tem

a)25 porcos. d)42 porcos.

b)50 porcos. e)55 porcos.

c)35 porcos.

Solução I :

Sendo p o número de porcos e g, o número de

galinhas que o criador possui, temos:

I)p + g = 150 g = 150 - p

II)4p + 2g = 400(÷2)

2p + g = 200 ►2p + 150 – p = 200

P = 200 – 150 p = 50

Resposta: Alternativa B

Solução II :

►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são

150 cabeças, teríamos um total de 150●4 = 600 pés,

o que não é real.

►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,

tem-se:

600 – 400 = 200 pés.

►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos

imediatamente o total de animais com 2 pés,ou seja,

200 : 2 = 100 (que corresponde ao número de

galinhas).

►Como o total de animais é 150,concluímos que o

número de porcos é 50.

20.(UPE/PE)A planta de uma casa é desenhada na

escala 1 para 200, isto é, 1 cm na planta equivale a

2m nas dimensões da casa. Na planta, a sala de

jantar da casa é retangular e mede 4cm de largura

por 5 cm de comprimento. Sabendo-se que a área de

um retângulo é o produto do comprimento pela

largura, é correto afirmar que a área da sala da

casa é de

a) 10m2 d)8m2

b) 500dm2 e)8000dm2

c) 1000dm2

Solução :

Temos:

Na planta, temos:

Largura = 4cm e comprimento = 5cm

Logo,sendo x e y, respectivamente, a largura e o

comprimento da sala temos :

I)1/200 = 4cm/x ►x = 800cm

x = 800cm ÷ 10 ►x = 80dm

II)1/200 = 5cm/y ► y = 1.000cm

Y = 1.000cm ÷ 10 y = 100dm

Portanto, a área da sala é de :

7

ASala = largura ● comprimento

ASala = 800dm ● 10dm

ASala = 8000dm2 Resposta: Alternativa E

21.(UPE/PE)Rebeca, aluna aplicada nas aulas de

matemática, lança um desafio para o seu irmão Dan.

“Dois copos de liquidificador contêm misturas de

polpa e água nas proporções de 5:9 no primeiro e de

5:7 no segundo. Qual a proporção de polpa e água, se

juntarmos os conteúdos dos dois liquidificadores ?”.

Qual das alternativas representa a resposta de Dan

?

a)65/103 d)201/352

b)39/105 e)27/33

c)7/103

Solução :

►Na primeira proporção, temos :

5 partes de polpa/9 partes de água, ou seja, em 14

partes da mistura 5/14 é de polpa e 9/14 é de água.

►Na segunda proporção, temos :

5 partes de polpa/7 partes de água, ou seja, em 12

partes da mistura 5/12 é de polpa e 7/12 é de água.

Logo,juntando as misturas dos dois liquidificadores,

temos:

►Polpa = 5/14 + 5/12

= (30 + 35)/84

= 65/84

►água = 9/14 + 7/12

= (54 + 49) /84

= 103/84

Portanto, a proporção de polpa e água após juntar-

se os dois conteúdos é de :

(65/84)/(103/84)

65/103


22.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão abaixo?

x = 2 -

a)3/2 b)5/2 c)2/3 d)5/3 e)2

Solução:

x = 2 -

x = 2 -

x = 2 -

x = 2 -

x = 2 -

x =


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