REVISÃO

ConjuntosConjuntos Numéricos

Conjunto dos Números RacionaisDízimas periódicas

0,777... =7

9

0,7171...=71

99

0,713713...=713

999

0,0777... =7

9

21,3777...= 790

2,777... = 7

92 +

21,3 +

0

2 1 8 4 02 1 3 1 62 1 3 6

CRITÉRIO DE DIVISIBILIDADE

POR: 2 4 8

POR: 3 9

2145 2 + 1 + 4 + 5 = 12

2 + 1 + 4 + 5 + 6 = 18 21456

POR 12 POR 18 ...

POR: 11

2145 +2 – 1 + 4 – 5 = 0 ou múltiplo de 11

8 2 6 2 4 3+ - + - + - = 11

01- Um investigador em busca de informações precisas,encontrou uma velha nota fiscal, na qual estavaregistrada a aquisição de 72 itens de uma mesmamercadoria por um valor total de R$ x67,9y, sendo que oprimeiro e último algarismos _x e y_ estavam ilegíveis.Sabendo que é possível achar o valor exato da nota fiscal,determine o produto xy.a) 2b) 6c) 7d) 8e) 9

72·k = x67,9y

k = x67,9y

72

k = x67,9y8·9

x 6 7 ,9 y 897

79y

2x 6 7 ,9 2x + 6 + 7 + 9 + 2

x + 24 x = 3= 27, Então

02- O ciclo de atividade magnética do Sol tem um

período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado

se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de

1765. Desde então, todos os ciclos de atividade

magnética do Sol têm sido registrados.Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade

magnética de número

a) 32.

b) 34.

c) 33.

d) 35.

e) 31.

|1755 – 2101| = 346 anos

Períodos de 11 anos, então:

Então, está no 32º Ciclo.

346 11

315 Ciclos Completos

5º Ano do próximo ciclo

Sabe-se que os meses de Janeiro, Março, Maio, Julho, Agosto, Outubro e Dezembro têm 31 dias. O dia 31 de março de um certo ano, ocorreu em uma 4ª feira. Então, 15 de outubro daquele mesmo ano, foi:a) 2ª feira b) 3ª feira c) 4ª feira d) 5ª feira e) 6ª feira

Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro

30 31 30 31 31 30 15+ + + + + +

198 7

2802

4ª feira

Semanas completas

2º dia da próxima semana

+ 2 dias = 6ª feira

03- (ENEM de 2014) Durante a Segunda Guerra Mundial, paradecifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica dedecomposição em fatores primos. Um número N é dado peladecomposição 2x. 5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros nãonegativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. Onúmero de divisores de N, diferentes de N, éa) x.y.zb) (x+1).(y+1) c) x.y.z – 1d) (x+1).(y+1).z e) (x+1).(y+1).(z+1) – 1

O número de divisores naturais de

um número é dado por

(x+1) (y+1) (z+1).

No caso, teríamos (x+1)(y+1)(z+1)–1 divisores naturais diferentes de N.

QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL:

360 36 ·10 4 · 9 · 2 · 5 2 · 3 · 53 2 1

(3 +1)·(2+1)·(1+1) = 24 D+Expoentes

CÁLCULO --- MMC--- --- MDC---72, 48 , 36 72, 48 , 362

36, 24 , 1818, 12 , 0909, 06 , 09

09, 03 , 0903, 01 , 0301, 01 , 01

222

33

223

36, 24 , 1818, 12 , 0906, 04 , 03

mmc(72, 48 , 36) = 144

mdc(72, 48 , 36) = 12

72, 48 , 36 12

6, 4, 3 32, 4, 1 2

1, 2, 1 21, 1, 1

04- Três grandes navios de turismo fazem a mesma rota, partemde Vitória no Espírito Santo para Fortaleza no Ceará e retornam aVitória. O primeiro faz o percurso completo em 4 dias, o segundo em 5dias e o terceiro em 6 dias. Se os três navios partem juntos de Vitórianuma quinta feira dia 5 de fevereiro de um ano bissesto, umapossível data do mesmo ano que poderá ocorrer os três naviospartirem juntos novamente de Vitória seráa) segunda feira dia 5 de abril. b) domingo dia 4 de abril. c) domingo dia 5 de abril. d) sábado dia 4 de abril. e) domingo dia 6 de abril.

M.M.C(4, 5, 6) = 60 Sendo o ano bissexto, o mês de fevereiro tem 29 dias.

24 dias de fevereiro 31 dias de março

5 dias de abril 60 dias

60 dias 7

8 semanas4 dias

5ª feira + 4 dias = 2ª feira

05- Uma empresa de logística é composta de três áreas:administrativa, operacional e vendedores. A áreaadministrativa é composta de 30 funcionários, a operacionalde 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, aempresa realiza uma integração entre as três áreas, de modoque todos os funcionários participem ativamente. As equipesdevem conter o mesmo número de funcionários com o maiornúmero possível de funcionários de uma mesma área.Determine quantos funcionários devem participar de cadaequipe e o número possível de equipes.Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30. MDC (30, 36, 48) = 6

O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma.

Determinando o número total de equipes: 48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes

funcionários cada equipe

06- Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio

ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe

de 40 tábuas de 540 cm 30 de 810 cm e 10 de 1.080 cm todas de mesma

largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em

pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas

peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor

que 2 m.

Atendendo ao pedido do arquiteto, o

carpinteiro deverá produzir

a) 105 peças.

b) 120 peças.

c) 210 peças.

d) 243 peças.

e) 420 peças.

540, 810, 1080 1054, 81, 108 9

6, 9, 12 3

2, 3, 4

MDC = 270 cm = 2,70 m

2x40+ 3x30+ 4x10 = 210

= 135 cm = 1,35 m

= 420=2 x 210

PROPORÇÃOGRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

X + Y + Z = 36

X Y Z

2 3 5

X Y Z

3 4 6

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

= = =36

10= 3,6

x = 7,2

y = 10,8

z = 18

1/ 1/ 1/= = =

36

9/1248=

x = 16

y = 12

z = 8

+ +

+ +

+ +

+ +

Três grandezas são diretamente proporcionais a 2,3 e 5. Calcule seus valores sabendo que sua soma é 36.

Três grandezas são inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. Calcule seus valores sabendo que sua soma é 36.

124 3 2+ +

3X – 2 Y + 4 Z = 40

2 3 5= ==

40

20= 2

x = 4

y = 6

z = 10

+ ++ +

Três grandezas são diretamente proporcionais a 2,3 e 5. Calcule seus valores sabendo que

3 (–2) 4

3 (–2) 4X Y Z

Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição doconcreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinteproporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes debrita. Para construir o contrapiso de uma garagem, umaconstrutora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3de concreto.Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?a) 1,75b) 2,00c) 2,33d) 4,00e) 8,00

+ +

+ +

Cimento = 2x1 = 2

08- Para incentivar com a quantia de R$ 600,00 três jogadores A, B e C, opresidente de um clube determinou que a mesma fosse dividida deforma diretamente proporcional ao número de gols e inversamenteproporcional ao número de faltas. Sabendo-se que A, B e C fizeram 2, 3e 4 gols, e 4, 2 e 3 faltas, respectivamente, determine quanto o jogadorB receberá.a) R$ 90,00 b) R$ 270,00 c) R$ 180,00 d) R$ 220,00 e) R$ 260,00

A B C

2 3 4= = =

600

40= 180

+ +

+ +4 2 3

126 18 16+ +

12

B= 3

2180 = 270

Letra B

09- Quando estava na 3ª série colegial, participei de um grupo detrabalho de biologia, composto de 4 pessoas: André, Beth, Carlos e eu.Combinamos que os gastos com os materiais seriam divididosinversamente à participação de cada um na elaboração do trabalho, ouseja, quem trabalhasse mais pagaria proporcionalmente menos. Nobalanço final, após a entrega do trabalho, o resultado foi o seguinte:Total dos gastos: R$ 840,00 Tempo trabalhado: André: 15h, Beth: 20h,Carlos: 30h e eu: 40h.Dessa forma, André, Beth, Carlos e eu, pagamos, respectivamente:a) R$ 350,00, R$ 210,00, R$ 175,00 e R$ 105,00.b) R$ 320,00, R$ 240,00, R$ 160,00 e R$ 120,00.c) R$ 105,00, R$ 175,00, R$ 210,00 e R$ 350,00.d) R$ 120,00, R$ 160,00, R$ 240,00 e R$ 320,00.e) R$ 400,00, R$ 200,00, R$ 140,00 e R$ 100,00.

A B C E

1 1 1 1= = =

840

21= 4800

+ +

+ +15 20 30 40 120

Letra B

+

+=

A = 320B = 240C = 160E = 120

Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Bücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

d)

c)

b)

a)

e)

S3

M2

= k

S3

M2= k

S M2= k

3

S1

M2

= k3 3

A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de umparalelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) eao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadradoda distância entre os suportes da viga, que coincide com o seucomprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante deproporcionalidade k é chamada de resistência da viga.A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é:

2

2

k.b.dS

x

2

k.b.dS

x

2k.b.dS

x

2k.b .dS

x

k.b.2dS

2x

a)

b)

c)

d)

e)Letra A

A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro évisto em diferentes escalas.

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil.Esse número é:a) menor que 10.b) maior que 10 e menor que 20.c) maior que 20 e menor que 30.d) maior que 30 e menor que 40.e) maior que 40.

𝐴𝑟

𝐴𝑏=

1 4000000

1 25000000

2

𝐴𝑟

𝐴𝑏=

25

4

2

𝐴𝑟

𝐴𝑏= 6,25

2

𝐴𝑟

𝐴𝑏= 39,0625

REGRA DE TRÊS SIMPLES

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

VELOCIDADE DISTÂNCIA

60km/h 120km

80km/h X

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

VELOCIDADE TEMPO

60km/h 5 h

100km/h X

= X = 160km

X = 3 h

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 6 confeiteiros poderão fazer 320 tortasO problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)

Tempo n. de confeiteiros quantidade de tortas

6 12 960

X 6 320

6 6 960

X 12 320= .

X = 4

REFERENCIAL

A) 90 dias

B) 80 dias

C) 12 dias

D) 36 dias

E) 64 dias

10- Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia,

fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12m

do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários,

trabalhando 6 horas por dia levarão:

OPERÁRIOS T(DIAS) h/d COMPRIMENTO LARGURA

12 90 8 36 K15 X 6 12 2K

12 X 6 36 K

15 90 8 12 2K= . . .

Letra E

REFERENCIAL

11- Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante K diasdo mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel;então, o número de litros de mel produzidos por W abelhas,trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses doano será:

N Abelhas......T(meses).......D(dias).........h/dia..........Litros mel

...K.....................K...................K................K....................K....

...W....................W..................W................W...................X

W

K= . . . K

X

W W W

K K KX =

W

K

4

3

REFERENCIAL

12- Dois digitadores (de computador) executam o mesmo serviçode digitação em tempos diferentes. O mais experiente conseguecompletar o trabalho em duas horas enquanto o outro completaem três horas. O objetivo é realizar o trabalho no menor tempopossível, distribuindo partes do trabalho com cada um dosdigitadores, de forma que, ambos concluam, juntos, suastarefas, executando o trabalho completo. Esse tempo mínimoseráA) 95 min. B) 72 min. C) 90 min. D) 150 min.

Adote 1 h como referência:

2 3 x

1 1 1

X = 1,2 X = 1,2 60 X = 72 min

13- Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente,levam cada um 9 e 10 horas, respectivamente, para construirum mesmo muro de tijolos. Trabalhando juntos no serviço,sabe-se que eles assentam 10 tijolos a menos por hora emrelação ao que se esperaria da combinação da velocidade detrabalho de cada um. Se juntos os dois trabalhadoresconstroem o muro em 5 horas, o número de tijolosassentados no serviço é igual aa) 450. b) 600. c) 900. d) 1 550. e) 1 800.

X9

X10

10X5

+ _ =

X = Número total de tijolosNúmero de tijolos colocados por hora:

=90 90

10X + 9X 900_ 18XX = 900

T1 T2 Juntos

Problemas envolvendo diagramas

16. Em uma escola que funciona em três períodos, 60% dos professores lecionam de manhã, 35% lecionam à tarde e 25% lecionam à noite. Nenhum professor da escola leciona tanto no período da manhã quanto no período da noite, mas todo professor leciona em pelo menos um período. Considerando-se apenas essas informações, assinale a alternativa em que os dados apresentados sobre esses professores são necessariamente verdadeiros.

Professores da escolaque lecionam somenteno período da tarde representam,em relação ao total,

Professores da escolaque lecionam nos períodosda tarde e da noite representam,em relação ao total

Professores da escolaque lecionam somenteno período da noite representam,em relação ao total

a) exatamente 15% no máximo 20% no mínimo 5%b) exatamente 15% no mínimo 20% no máximo 5%c) exatamente 20% entre 5% e 15% entre 10% e 20%d) exatamente 25% no máximo 20% no mínimo 5%e) exatamente 25% no mínimo 20% no máximo 5%

Letra A

0y

x

0

M

T N

60 – y

35 – x – y 25 – x

60 – y + x + y + 25 – x + 35 – y – x = 100– (x + y) = 100 – 120

x + y = 20Somente no período da tarde: 35 – 20 = 15Tarde e noite: x é no máximo 20 (pois x + y = 20)Somente no período da noite: no mínimo 5

(25 – 20 = 5).

16- Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam deMatemática e 20 de História. O número de alunos destaclasse que gostam de Matemática e de História é:a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18

16 – x 20 – x x

y

n( M H ) = n(M) + n(H) – n(M H)

30 = 16 + 20 – x

30 = 36 – x

+ y

+ y + y

x = 6 d) No mínimo 6– y

M H

ÁREA MÁXIMA DE RETÂNGULOS

Dispomos de 120 m de tela para fazer um cercado retangular, Calcule a área máxima do terreno dadas as condições abaixo:

Muro

Exponenciais

O elemento químico Califórnio Cm247, emite partículas alfa,

transformando-se no elemento Cúrio, Cm247 . Essa desintegraçãoobedece à função exponencial

N(t) = 𝑁0 ∙ 𝑒−𝛼𝑡

onde N(t) é quantidade de partículas de Cm247 no instante t em

determinada amostra; N0 é a quantidade de partículas no instante

inicial; e α é uma constante, chamada constante de

desintegração. Sabendo que em 898 anos a concentração de

Cm247 é reduzida à metade, pode-se afirmar que o tempo

necessário para que a quantidade de Cm247 seja apenas 25% da

quantidade inicial está entre

a) 500 e 1000 anos. b) 1000 e 1500 anos.

c) 1500 e 2000 anos. d) 2000 e 2500 anos.

e) 2500 e 3000 anos.

Dentre os carros que mais desvalorizam, os carros de

luxo são os que mais sofrem depreciação. Na compra

de um carro de luxo no valor de R$120.000,00 o

consumidor sabe que o modelo adquirido sofre uma

desvalorização de 10% ao ano, isto é, o carro tem, a

cada instante, um valor menor do que o valor que tinha

um ano antes.

Para que o carro perca 70% do seu valor inicial, é

necessário que se passe entre: (Use log 3 = 0,48)

a) 8 e 10 anos.

b) 10 e 12 anos.

c) 12 e 14 anos.

d) 14 e 16 anos.

MÉDIA ARITMÉTICA

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

8 10 3

3=

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

8 10 3·2 ·3 ·5

2 + 3 + 5=

61

10= 6,1

7+ +

As notas acima terão pesos, respectivamente, iguais a 2, 3 e 5.

+ +

Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma turma de 6º ano.

{12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 14, 11}

MODA E MEDIANA

A moda desse conjunto de dados será a idade que mais aparece, ou seja:Mo = 12 (pois é a idade que aparece mais vezes no conjunto)

ModaModa é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados.

Exemplo 2. A tabela abaixo apresenta as notas em matemática de umaturma de 30 alunos.

a nota que mais aparece nesse conjunto de dados é 7. Portanto, Mo = 7.

Exemplo 3. Os dados abaixo são referentes ao número dos calçados vendidos em uma loja num determinado dia.

{35, 33, 36, 35, 37, 36, 39, 40, 42, 43, 35, 36, 42}

Nesse caso, existem dois números de sapatos que aparecem mais vezes: 35 e 36. Logo, a moda pode ser:

Mo = 35 ou Mo = 36

Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto de dados é bimodal.

Definição de Mediana (Md): é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide oconjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De umaforma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.

Para determinar a mediana de um conjunto de dados é necessário, primeiro, construir o rol. O rol é a ordenação do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.

1. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos ímpar.Considere o conjunto de dados abaixo, referentes ao salário médio dos funcionários de uma empresa em reais.Salário: 1500, 1300, 1200, 1250, 1600, 1100, 1450, 1210, 1980

Observe que nesse conjunto de dados temos 9 elementos, 9 salários. Primeiro devemos montar o rol:

Rol = {1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1450, 1500, 1600, 1980}

Quando o número de elementos do conjunto de dados for ímpar, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, portanto Md = 1300. Observe que à esquerda e à direita de 1300 existem 4 elementos.

2. Mediana de um conjunto de dados com número de elementos par.

Considere o conjunto de dados abaixo, referente ao salário médio dos funcionários de uma empresa.Salário: 1500, 1300, 1200, 1250, 1600, 1100, 1450, 1210, 1980, 1420

Rol = { 1100, 1200, 1210, 1250, 1300, 1420, 1450, 1500, 1600, 1980}

Nesse conjunto existem 10 elementos. Nesse caso a mediana será amédia aritmética dos dois valores centrais. Note que tanto à direitacomo à esquerda dos dois valores centrais há 4 elementos. Assim,

200

300

400

600

25% 25% 40% 10%

50% 50%

QUESTÃO SOBRE MEDIANA

Progressões

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Alternativa (D) De acordo com o enunciado, devemos proceder a soma dos 10 termos de uma P.A. de razão 1,25 conforme a seguinte tabela:

02- Todos os anos uma fábrica aumenta a produção em uma quantidadeconstante. No 5º ano de funcionamento, ela produziu 1460 peças, e no8º ano, 1940. Quantas peças, então, ela produziu no 1º ano defuncionamento?

a) 520 b) 475 c) 598 d) 621 e) 820

Solução. O aumento em uma quantidade constante indica uma progressão aritmética. Escrevendo os termos indicados em função do 1º termo de da razão, temos:

8206401460)160.(41460a)anoº1(oduçãoPr)ii

1603

480r480r3

1940r7a

1460r4a

1940r7a

)1(1460r4a

1940a

1460a)i

1

1

1

1

1

8

5

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA01- A população de uma favela cresce, por ano, segundo uma PG. Em1996, o total de habitantes era 3.000, mas, em 2004, a populaçãoatingiu o total de 27.000 habitantes. Qual foi o total de habitantes dafavela em 2000?

Solução. Considerando “q” a razão, a1 = 3000 (ano de 1996); a9 = 27000 (ano de 2004), temos:

teshabiqaano

qqqa

a

tan9000)3).(3000().3000(:)2000(

3993000

27000).3000(27000

27000

3000

4

5

488

9

1

02- Um estudante começa a ler um livro e, ao final do primeiro dia,conseguiu ler seis páginas, apenas. No decorrer da leitura, o estudanteficou empolgado e passou a ler, todos os dias, o dobro do número depáginas lidas no dia anterior. Ao final do 6º dia, terminou de ler o livro.Qual era o total de páginas do livro?

Solução. A razão da PG é 2. Encontrando a soma ao fim dos 6 dias, temos:

páginas37863).6(1

641).6(

21

21).6(S

384)64.(6)2.(6a

6a 6

66

6

1

Aumentos e reduções percentuais

(1 ± 𝑖)Juros Simples Juros Compostos

𝑗 = 𝑐 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡

𝑚 = 𝑐 + 𝑗

𝑚 = 𝑐 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑡)

𝑚 = 𝑐 ∙ (1 + 𝑖)𝑡

𝑗 = 𝑚 − 𝑐

Dois aumentos consecutivos de 30%

30% + 30% = 60% (1 + 0,3) (1 + 0,3)= 1,3 1,3 = 1,69

Aumento de 69%Aumento de 60%

Dois aumentos consecutivos de 10% e 20% e uma redução de 30%

10% + 20% - 30% = 0% (1 + 0,1) (1 + 0,2)(1 − 0,3)

(1,1)(1,2)(0,7)= 0,924 = 92,4%

Redução de 7,6%Não aumentou nem reduziu

02- Uma televisão é vendida à vista por R$ 1.800,00 ou então comR$ 400,00 de entrada mais uma parcela de R$ 1.500,00 após 2 meses. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

RespostaA pessoa que paga a prazo tem uma diferença de 1400 reais na hora da compra. No entanto, ela deve um montante final de 1500 reais daqui a dois meses. Ou seja, há uma taxa de juros i.

1500 = 1400(1 + i x 2)1500/1400 = 1 + 2i1,071 = 1 +2i1,071 – 1 = 2i0,071 = 2ii = 0,071/2i = 0,035i = 3,5%Resposta: 3,5% de juros ao mês.

EXERCÍCIOS

Alternativa (D) Pelo texto, temos que:

1500 Ti = 1200 Te logo, 𝑇𝑖= 4/5𝑇𝑒

Como o caminhão receberá 900 telhas, restam 600 telhas, que equivalem a: Ti = 4/5 (600) , portanto Ti = 480

ABCDE

O ciclista percorre 16 quadras de ida e 16 quadras de volta, totalizando 32 quadras por dia. Como o período considerado é de 5 dias, temos :

32x5 = 160 quadras durante a fase de implantação do programa. Como a escala é 1:25000, o percurso total foi de: 160x25000 = 4 000 000 cm = 40 km.

Dica...

Para não esquecer aquele detalhe de última hora...

• UMA ÓTIMA PROVA PRA VOCÊS.

• Professor Favalessa