Revista Brasileira de Geografia Física V.08, N.04 (2015 ... · necessidade de mapas e...
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
1225
Michel, G. P., Kobiyama, M.
ISSN:1984-2295
Revista Brasileira de
Geografia Fsica
Homepage: www.ufpe.br/rbgfe
Estimativa da profundidade do solo: parte 2 mtodos matemticos
Gean Paulo Michel - Instituto de Pesquisas Hidrlicas (IPH) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) .
Autor correspondente. E-mail: [email protected]
Masato Kobiyama - Instituto de Pesquisas Hidrlicas (IPH) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
Artigo recebido em 13/11/2015 e aceite em 28/12/2015.
R E S U M O O presente trabalho o segundo de uma srie de dois artigos que tm como objetivo apresentar o estado da arte
referente aos mtodos de estimativa da profundidade do solo. Neste segundo artigo foram abordados os mtodos
matemticos, subdivididos em: (i) estatsticos; (ii) empricos; e (iii) baseados em processos. Os mtodos estatsticos so
representados principalmente por tcnicas da estatstica clssica e ferramentas de geoestatstica implementadas em
ambiente de SIG. Tal mtodo vem alcanando bons resultados na definio da distribuio espacial da profundidade do
solo. Entretanto, necessitam de um grande nmero de dados para estabelecimento dos modelos e, alm disso, precisam
ser reformulados para diferentes reas de estudo. Os modelos empricos so os que apresentam a abordagem mais
simples. Aqueles que trazem relaes embasadas na dinmica de formao dos solos tm gerado bons resultados. Tais
mtodos so mais comumente usados quando h escassez de dados ou quando os mecanismos de formao dos solos
ainda no puderam ser plenamente descritos, parametrizados e/ou quantificados. Os mtodos baseados em processos
so aqueles que utilizam equaes de base fsica para descrever os inmeros mecanismos que influenciam na formao
e desenvolvimento dos solos. Embora gerem resultados muito satisfatrios, requerem que os processos fsicos atuantes
na rea analisada estejam bem definidos e que os parmetros e dados de entrada sejam precisos. Enfim, conclui-se que a
escolha do melhor mtodo para estimativa da distribuio espacial da profundidade do solo depender do tipo,
quantidade e qualidade dos dados existentes para a rea de estudo.
Palavras-chave: Profundidade do solo, mtodos matemticos, mtodos estatsticos, mtodos empricos, mtodos
baseados em processos
Soil depth estimation: part 2 mathematical methods
Abstract
The present work is the second of two papers that aim to present the state of the art related to methods used to estimate
soil depth. This second paper addressed the mathematical methods and subdivided them into three classes: (i) statistical;
(ii) empirical; and (iii) process-based. The statistical methods are represented mainly by classic statistical methods and
geostatistical tools implemented in GIS. These methods have well achieved the determination of the soil depth spatial
distribution. However, they require many data to define the models and need to be reformulated when applied to other
study areas. The empirical methods are the simplest among three mathematical ones. The empirical models that include
relations based on the soil formation dynamics have demonstrated good performances. They are commonly used when
there is a lack of data or where the soil formation mechanisms are not yet described, parametrized and/or quantified.
The process-based methods are those that use physically-based equations to describe various mechanisms affecting the
soil formation and evolution. Though generating satisfactory results, they require that the physical processes acting in
the study area are well defined and that parameters and input data are accurate. Finally, it is concluded that an adoption
of the best soil depth estimation method depends on the type, quantity and quality of existing soil-data of the study area.
Keywords: Soil depth, mathematical methods, statistical methods, empirical methods, process-based methods
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
Introduo
Na primeira parte deste trabalho (Michel e
Kobiyama, submetido), os mtodos de campo para
estimativa da profundidade do solo foram
discutidos. Os mtodos de campo so capazes de
gerar informaes pontuais ou relativas a
pequenas reas. Entretanto, muitas vezes
necessrio que existam informaes acerca da
profundidade do solo sobre uma rea maior, por
exemplo, bacias hidrogrficas. Neste sentido, os
mtodos matemticos se tornam de grande
relevncia, j que possuem capacidade de realizar
a estimativa da profundidade do solo a partir de
outras variveis.
Os mtodos matemticos utilizados para
tal finalidade so aqueles que se baseiam em
equaes ou relaes, de base estatstica, emprica
ou fsica, que levam em considerao atributos
fsicos do local analisado. Neste sentido, um
mtodo matemtico de avaliao da profundidade
do solo est embasado na resposta de uma ou de
um sistema de equaes ou relaes aplicadas s
condies locais. Desta maneira, podem ser
geradas informaes espacialmente distribudas da
profundidade do solo que so indispensveis em
diversos processos de modelagem ambiental
(hidrolgica, de estabilidade de encostas, de
fluxos de detritos, de evoluo da paisagem, entre
outros). Conforme h uma melhoria significativa
na capacidade dos modelos ambientais em
representar detalhes de pequena escala em suas
formulaes, a distribuio espacial dos
parmetros, tal como a profundidade do solo,
torna-se ainda mais relevante no processo de
modelagem (Grayson e Bloschl, 2000).
Moore et al. (1993) expuseram a
necessidade de mapas e levantamentos de solos
com resolues mais adequadas s suas aplicaes
(em escalas prximas de 1:5000). Alm disso,
apontaram as dificuldades em se elaborar mapas
nesta escala utilizando as metodologias
tradicionais de campo. Vrias abordagens tm
sido propostas para estimativa da profundidade do
solo, principalmente aquelas baseadas em
parmetros oriundos de relaes geomorfolgicas,
de uso e cobertura do solo, e hidrolgicas (Tesfa,
2009). Portanto, em relao aos mtodos
matemticos, o presente trabalha adota uma
subdiviso entre metodologias baseadas em: (i)
modelos estatsticos; (ii) modelos empricos; e
(iii) modelos baseados em processos (fisicamente
embasados).
Modelos estatsticos
Os modelos estatsticos de estimativa da
profundidade do solo so baseados no pressuposto
de que uma combinao de fatores que definiu a
ocorrncia de certa profundidade do solo em
determinado local tambm determinar a
profundidade nos demais locais. Na anlise
estatstica, pressupe-se que, por exemplo, as
caractersticas do terreno (morfologia), que
controlam os padres de escoamento da gua,
podem ter relao com os atributos do solo
(Moore et al., 1993). Desta maneira, nos locais
onde as mesmas caractersticas do terreno se
manifestam, h uma tendncia de que os atributos
do solo sejam similares. Segundo McBratney et
al. (2003), os mtodos que ajustam estas relaes
quantitativas entre as propriedades do solo e o
ambiente so baseados, principalmente, em
modelos lineares generalizados, rvores de
classificaes e regresso, redes neurais artificiais,
lgica fuzzy, redes bayesianas e geoestatstica.
Geralmente os modelos estatsticos para
estimativa da distribuio espacial dos atributos
do solo adotam o seguinte formato (Gessler et al.,
1995):
solar... radiao bacia, na posio e,declividadii fS
Em que S um atributo individual do solo (e.g.
profundidade do solo, pH e resistncia); f uma
funo de um ou vrios atributos ambientais; e i
o domnio fisiogrfico caracterizado por
condies ambientais comuns.
Zhu e Lin (2010) elaboraram uma
classificao ainda mais detalhada destes mtodos
onde os classificaram em: (i) estatsticos (e.g.,
regresso linear mltipla e rvores de regresso);
(ii) geoestatsticos (e.g., krigagem ordinria e
krigagem universal); e (iii) hbridos (e.g., co-
krigagem e krigagem-regresso). Os modelos
estatsticos podem considerar diversas
caratersticas ambientais em suas formulaes,
sendo que mais comum que considerem, ao
menos, as caractersticas relacionadas ao relevo
(topografia/geomorfologia). Alguns modelos
consideram apenas estas caractersticas
(McBratney et al., 2003). Alm disso, os atributos
do solo estimados atravs deste mtodo quase
sempre vo alm da profundidade do solo, sendo
que suas propriedades hidrulicas so tambm
muitas vezes objetos de investigao.
A utilizao de atributos geomorfolgicos
quantificados na tentativa de estimar
caractersticas do solo teve seu incio no final da
dcada de 1980 (McKenzie e Austin, 1993; Moore
et al., 1993). Anteriormente, devido ausncia ou
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dificuldade de aplicao de tcnicas sofisticadas
de determinao dos parmetros geomorfolgicos,
as anlises eram basicamente qualitativas (Furley,
1976; Stone et al., 1985; Kreznor et al., 1989). As
metodologias que levam em considerao a
posio na paisagem do ponto a ser estudado esto
cada vez mais sendo fortalecidas pela melhoria
das tcnicas de quantificao dos parmetros
geomorfolgicos (McBratney et al., 2003).
Entretanto, mtodos comuns de interpolao de
parmetros, tais como a krigagem, geralmente
ignoram qualquer tipo de mecanismo de
pedognese (Moore et al. 1993), o que dificulta a
obteno de resultados coerentes com as
condies locais.
McBratney et al. (2003) apresentaram
uma reviso de mtodos de elaborao de mapas
digitais de solos baseados em caractersticas
ambientais obtidas atravs de sistemas de
informaes geogrficas (SIG). Considerando esta
reviso elaborada, propuseram um quadro
genrico que engloba todos os mtodos
estatsticos pesquisados, chamado scorpan-SSPFe
(soil spatial prediction function with spatially
autocorrelated errors). O prefixo scorpan
refere-se aos sete tipos de variveis ambientais
utilizadas por este mtodo:
s : Solo, propriedades do solo, alm da procurada,
em determinado ponto;
c : Clima, propriedades climticas do ambiente
naquele ponto;
o : Organismos, vegetao, fauna ou atividade
humana;
r : Relevo, topografia, atributos da paisagem
(geomorfolgicos);
p : Material de origem, litologia;
a : Idades, o fator tempo;
n : Espao, posio espacial.
Os modelos que se baseiam em um ou mais
dos fatores listados acima podem ser chamados de
modelos scorpan e so descritos da seguinte
maneira:
naprocsfSa ,,,,,,
Em que Sa representa o atributo procurado do
solo. Cada fator representado por um conjunto
de uma ou mais variveis contnuas ou
categorizadas, por exemplo, ao utilizar a
temperatura e a chuva mdia anual para
representar o clima. Para aplicao deste mtodo,
necessrio que existam medies realizadas em
determinados pontos do atributo que se pretende
distribuir espacialmente. Nestes mesmos pontos,
tambm so determinadas as variveis ambientais.
A relao entre os dados medidos e as variveis
ambientais proporciona a definio e calibrao
do modelo, tal como um problema genrico de
regresso. As regras ou equaes de regresso
ajustadas atravs dos dados de calibrao so
ento aplicadas aos demais pontos da rea de
estudo, onde apenas so conhecidos os valores das
variveis ambientais.
Considerando os modelos scorpan, a
Tabela 1 traz uma recapitulao dos trabalhos que
utilizaram tal mtodo para determinar a
distribuio espacial da profundidade do solo ou
de seus horizontes. Alm disso, indicado o
modelo estatstico no qual cada anlise foi
baseada. Na Tabela 1, a maior parte dos trabalhos
publicados antes de 2003 foram extrados de
McBratney et al. (2003).
Tabela 1 Sumrio de modelos scorpan em ordem cronolgica.
Autores Atributo Mtodo Fator Preditivo
s c o r p a n
Walker et al. (1968)* Espessura de
horizontes RLM X
Pennock et al. (1987)* Espessura de
horizontes AD, RLM X
Moore et al. (1993)* Espessura de
horizontes RLM X
Odeh et al. (1994, 1995)* Profundidade do solo RLM, KO, CK,
KR X X
Zhu e Band (1994), Zhu (1997),
Zhu et al. (1996, 1997, 2001)*
Profundidade de
horizontes SF, CE X X X
Gessler et al. (1995)* Profundidade de
horizontes MLG X
Knotters et al. (1995)* Profundidade de
horizontes KO, CK, KR X X
McKenzie e Ryan (1999)* Profundidade do solo MLG, AR X X X
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Sinowski e Auerswald (1999)* Profundidade do solo AD X X
Bourennane et al. (2000)* Espessura de
horizontes KDE X X
Continuao
Gessler et al. (2000) Profundidade de
horizontes e do solo RLM X
McIntosh et al. (2000)* Profundidade de
horizontes ANOVA X
Ryan et al. (2000)* Profundidade do solo AR, MLG X X X X
Zhu (2000)* Profundidade de
horizontes RNA X X X
Park et al. (2001)*
Espessura e
profundidade de
horizontes
RLM X
Tsai et al. (2001) Profundidade do solo RLM X X
Florinsky et al. (2002)*
Espessura do solo e
profundidade de
horizontes
RLM X
McKenzie et al. (2003) Profundidade de
horizontes e do solo SF X
Hengl et al. (2004)* Espessura do solo
superficial MLG, KR X
Schmidt et al. (2005)
Profundidade da
camada de razes e do
solo
SF X
Murphy et al. (2005) Profundidade de
horizontes e do solo SF X X
Ziadat (2005) Profundidade do solo RLM X
Penzek e Boruvka (2006) Profundidade do solo RLM, KO, CK,
KR X
Sumfleth e Duttman (2008) Profundidade de
horizontes
RLM, DIP, KO,
KR X X X
Kuriakose et al. (2009) Profundidade do solo RLM, KO, KR X X X
Dahlke et al. (2009) Profundidade do solo ME X X
Tesfa et al. (2009) Profundidade do solo MAG, FA X X
Zhu et al. (2010)
Espessura de
horizontes,
profundidade at o
manto
SF, RLM X
Chaplot et al. (2010) Espessura de
horizontes KO X X
Ziadat (2010) Profundidade do solo RLM X
Zhu e Lin (2010) Profundidade do solo KO, KR X X
AD = anlise discriminante, ANOVA = anlise de varincia, AR = rvores de regresso, CE = conhecimento
especializado, CK = co-krigagem, DIP = distncia inversa ponderada, FA = florestas aleatrias, KDE =
krigagem com deriva externa, KO = krigagem ordinria, KR = krigagem-regressso, MAG = modelos
aditivos generalizados, ME = mdias estatsticas, MLG = modelos lineares generalizados, RLM = regresso
linear mltipla, RNA = redes neurais artificiais, SF = sistemas fuzzy,
*Trabalhos listados por McBratney et al. 2003.
Uma detalhada explanao dos mtodos
estatsticos mencionados acima encontra-se em
Hastie et al. (2009). A seguir se far uma breve
referncia aos mtodos estatsticos. Grande parte
dos trabalhos utiliza o mtodo de regresso linear
mltipla (RLM). Neste mtodo, assumido que a
varivel de interesse (um atributo do solo, neste
caso) varia aproximadamente de forma linear com
cada uma das variveis preditoras (Hastie et al.
2009). A definio dos parmetros de variao
realizada geralmente atravs da tcnica de
mnimos quadrados. Segundo McBratney et al.
(2003), o mtodo tem sido vastamente usado por
causa de sua facilidade de aplicao e vasta
disponibilidade (diversos softwares desenvolvem
os clculos). A anlise discriminante (AD),
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desenvolvida por Fisher (1936), tambm descreve
uma relao linear. Segundo Pennock et al.
(1987), a metodologia envolve o ajuste de um
eixo a uma distribuio multivariada que
maximize a distncia entre a mdia dos grupos.
Sucessivos eixos so ajustados at que uma
quantidade insignificante de varincia permanea
por ser explicada.
Moore et al. (1993) tentaram relacionar a
espessura do horizonte A com as caractersticas
ambientais de sua rea de estudo. As
caractersticas ambientais utilizadas eram todas
vinculadas a topografia da regio e foram
calculadas a partir de um grid com clulas de
aproximadamente 15 m. Anlises de RLM foram
conduzidas na tentativa de relacionar as variveis.
Os autores encontraram influncia significativa da
declividade e do ndice de umidade para a maioria
dos atributos do solo estudados.
Gessler et al. (1995), em um estudo
similar, demonstraram correlao entre o ndice
topogrfico e a profundidade do solo, julgando
que este comportamento era previsto, j que o
ndice topogrfico combina informaes de
contexto com informaes locais (rea de
contribuio a montante e declividade,
respectivamente). Entretanto, ressaltaram que
algumas variveis sem relao explicitamente
definida tambm podem ser significativas. Por
exemplo, no mesmo estudo foi constatado que a
curvatura plana, que no rene informaes
contextuais, tambm foi um fator preditivo para a
profundidade do solo e para a espessura do
horizonte A.
Os modelos lineares generalizados (MLG)
estendem os modelos de regresso linear para
acomodar distribuies no normais de dados,
onde se faz uma tentativa de reformulao do
modelo ao invs de transformao dos dados
(Lane, 2002). Os modelos aditivos generalizados
(MAG) so uma extenso no paramtrica dos
MLG (Yee e Mitchell, 1991). Nos MAGs os
valores ajustados resultantes no vm de um
modelo estabelecido, sendo que a estrutura dos
dados examinada primeiramente. Os dados
determinam o formato da curva resposta, ao invs
de estarem limitados pelos formatos disponveis
nas classes paramtricas.
Nos modelos de rvores, como a rvore
de Regresso (AR), ao invs de ajustar um
modelo aos dados, uma estrutura de rvore
gerada dividindo os dados recursivamente em um
determinado nmero de grupos, com cada nvel de
diviso sendo estabelecido de maneira a
maximizar a diferena na varivel resposta entre
grupos resultantes (McBratney et al., 2003). Estes
modelos lidam bem com a no linearidade dos
dados e funcionam com dados categricos e
contnuos, sendo de mais fcil interpretao que
os modelos citados anteriormente. As Florestas
Aleatrias (FA) so a combinao de ARs, de
maneira que cada rvore depende dos valores de
um vetor aleatrio amostrado independentemente
e com a distribuio igual para todas as rvores da
floresta (Breiman, 2001). Tesfa et al. (2009),
utilizando MAG e FA, concluram que ambas as
metodologias foram capazes de prever
aproximadamente metade das profundidades dos
solos da bacia, sendo que a metodologia da FA
apresentou um erro mdio quadrtico ligeiramente
menor.
McKenzie e Ryan (1999) propuseram
uma metodologia para prever a distribuio
espacial das propriedades do solo atravs de
atributos topogrficos extrados de modelos
digitais de terreno e sensoriamento remoto
radiomtrico gama. Os autores utilizaram o ndice
de umidade topogrfico e o ndice de Prescott
(ndice que relaciona chuva com evaporao),
alm de diversas relaes topogrficas para
inferir, atravs da metodologia da AR, sobre a
distribuio espacial da profundidade do solo e
fsforo e carbono totais presentes no solo. Em
relao ao parmetro de profundidade do solo, o
modelo conseguiu reduzir em 42% a varincia
entre os resultados calculados e observados
quando comparados com um modelo nulo (ou
seja, a mdia dos valores observados). Os autores
ainda frisaram a necessidade de medir as variveis
ambientais e do solo na mesma escala em que os
processos que as relacionam ocorrem, sendo que,
quanto mais adequada resoluo utilizada, maior
a capacidade de predio da distribuio espacial
dos parmetros do solo.
As Redes Neurais Artificiais (RNA)
tentam construir um modelo matemtico que
supostamente funciona de maneira anloga ao
crebro humano (McBratney et al., 2003). As
RNAs so constitudas por um sistema de
neurnios interconectados, sendo que, segundo
Chang e Islam (2000), trs caractersticas definem
o sistema: (i) o modelo assumido para um
neurnio isolado; (ii) como os neurnios esto
conectados para formar uma rede; e (iii) como as
intensidades das interconexes so determinadas.
Na descrio do sistema, no h pressupostos em
relao estrutura do modelo. Em vez disso, as
redes so ajustadas ou treinadas para que entradas
de dados levem a sadas alvo especficas
(Gershenfeld, 1999). Usando as RNAs, Zhu
(2000) demonstrou como a metodologia pode ser
ltil na determinao da profundidade do solo
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quando comparada a metodologias baseadas
apenas no conhecimento de especialistas.
Os modelos baseados em Sistemas Fuzzy (SF)
tentam representar a incerteza existente entre os
atributos preditores e preditos (McBratney et al.,
2003). Ao contrrio dos mtodos mais
convencionais, que admitem apenas funes
binrias (o elemento membro do grupo, ou no),
os SFs admitem a possibilidade de pertencimento
parcial ao grupo. Por isso, so adequados para
situaes onde as fronteiras entre classes no
podem ser nitidamente definidas (Burrough,
1989). Nos mapas elaborados com base em lgica
fuzzy, os solos so representados por vetores de
valores de adeso, que descrevem o grau de
similaridade do solo local com um valor padro
predefinido, ou uma classe preestabelecida (Zhu,
1997). Scull et al. (2003) pontuaram que os
modelos fuzzy so estrategicamente importantes
nas pesquisas de solo por serem capazes de
representar a continuidade e a complexidade dos
solos, expressando caractersticas por graus de
similaridade com determinados padres, e no
existncia ou no de similaridade absoluta como
na lgica Booleana. Os sistemas baseados na
lgica fuzzy frequentemente utilizam-se do
Conhecimento Especializado (CE), seja aquele
adquirido atravs de especialistas ou de
observaes de campo e que conseguem
estabelecer as relaes entre o ambiente e a
manifestao de determinadas caractersticas do
solo, para definio do grau de adeso entre o
atributo preditor e o predito (Zhu et al., 2001).
Zhu (1997), Zhu et al. (2001) e Zhu e
Mackay (2001), propuseram um modelo baseado
na lgica Fuzzy e no conhecimento especializado
acoplado a um SIG. O modelo foi chamado de
Soil-Land Interface Model SoLIM. O modelo
consiste basicamente na representao de
similaridades ao longo da paisagem, permitindo
que o solo seja considerado como um meio
contnuo, transcendendo a ideia de unidades
espaciais com parmetros uniformes. As
condies ambientais de determinada rea so
extradas de softwares SIG, enquanto que as
relaes entre as caractersticas do solo e as
condies ambientais so elaboradas a partir da
opinio de especialistas ou de observaes de
campo. As condies ambientais das demais reas
servem de base para determinao dos padres de
manifestao de suas caractersticas do solo,
baseada nas relaes estabelecidas anteriormente.
O contraponto em utilizar este tipo de
metodologia a necessidade de informaes
ambientais (principalmente topogrficas) de boa
qualidade, alm de conhecimento especfico sobre
as relaes entre o solo e as condies ambientais
especificamente na rea de estudo.
Os mtodos geoestatticos, tais como
Krigagem ordinria (KO), Co-Krigagem (CK),
Krigagem-regressso (KR), Krigagem com
Desvios (KDE) e Distncia Inversa Ponderada
(DIP), esto sendo cada vez mais utilizados na
tentativa de obter dados espacialmente
distribudos com acurcia, coletando o menor
nmero possvel de amostras, atravs de tcnicas
de interpolao (Zhu e Lin, 2010). Segundo
Oliver e Webster (1990), a KO essencialmente
um mtodo de estimativa por mdias locais
ponderadas, onde os pesos so determinados pelos
variogramas e pela configurao dos dados. Pode
ser considerado um interpolador otimizador, j
que as estimativas so no tendenciosas e tem
varincia mnima conhecida. Kravchenko e
Bullock (1999) reportaram que propriedades do
solo que demonstram uma variabilidade aleatria
ao longo do terreno menor que 10% podem ser
mais bem mapeadas com o mtodo KO.
Estudos preliminares demonstraram que o
uso de variveis auxiliares, que vo alm da
distribuio espacial dos pontos amostrados,
importante na estimativa das propriedades do solo
(Ahmed e De Marsily, 1987). Alguns mtodos de
interpolao, tais como CK, KDE e KR, utilizam
variveis auxiliares para aumentar a acurcia da
interpolao e reduzir o nmero mnimo
necessrio de observaes para atingir o valor
esperado para as variveis (Zhu e Lin, 2010). Em
geral, a utilizao de mtodos de interpolao
complementados por variveis auxiliares geram
melhores resultados que os mtodos
geoestatsticos genricos, como a KO.
A CK a extenso lgica da KO para
situaes onde duas ou mais variveis so
espacialmente interdependentes e para situaes
onde os valores que sero estimados no foram
to intensivamente amostrados quanto s outras
variveis as quais estaro relacionados (Oliver e
Webster, 1990). Na CK variveis aleatrias so
simultaneamente determinadas utilizando suas
inter-relaes e co-dependncia espacial (Odeh et
al., 1995). Quando o processo de krigagem utiliza
variveis auxiliares (ou externas) para modelar
a deriva (ou tendncia) dos dados, em vez de usar
apenas uma funo das coordenadas dos dados
observados, chamado de Krigagem com Deriva
Externa (KDE) (Hengl et al., 2004). A KR
geralmente baseada em uma tcnica similar
quela utilizada na KED, sendo que, na KR,
primeiramente aplicado um processo comum de
regresso entre o parmetro desejado e as demais
observaes, seguido de uma krigagem ordinria
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
dos valores preditos (Odeh et al., 1994). Hengl et
al. (2004) afirmaram que, na realidade, os
mtodos de KR e KDE so equivalentes e devem,
quando aplicados com os mesmos pressupostos,
gerar os mesmos resultados.
O mtodo de interpolao da distncia
inversa ponderada (DIP) traz como pressuposto
que o valor de um atributo em determinado local,
onde no foram feitas observaes, equivale
mdia ponderada dos pontos onde existem dados
conhecidos dentro de uma vizinhana circundante
ao local no amostrado (Robinson e Metternicht,
2006). Desta maneira, pontos com dados
prximos ao local de interesse tm pesos
relativamente maiores quando comparados com os
que esto a uma distncia maior. Tal qual a KO, o
mtodo DIP traz a desvantagem de no considerar
fatores relativos formao e evoluo dos solos,
e, portanto, demonstra potencial limitado para
mapeamento das particularidades dos solos
(Sumfleth e Duttman, 2008), inclusive a
profundidade.
Baseado nas informaes e concluses
levantadas por estes trabalhos percebe-se
claramente que os atributos topogrficos so os
principais parmetros preditores da profundidade
do solo, qualquer que seja a metodologia aplicada
(Tabela 1). A aptido inerente aos atributos
topogrficos em descrever as caractersticas do
solo j foi apontada por Scull et al. (2003). O
segundo grupo de atributos mais utilizado so
aqueles relacionados a fatores que descrevem a
atividade de organismos (fauna, flora e ser
humano). A maior parte das metodologias
utilizadas nos trabalhos citados teve, em maior ou
menor grau, um desempenho satisfatrio na
tentativa de determinar a profundidade do solo ao
longo da bacia. As tcnicas geoestatsticas,
impulsionadas pelo aprimoramento das
ferramentas de SIG, esto sendo otimizadas
atravs de sua combinao com outras tcnicas
advindas da estatstica clssica. Alm disso, esta
incorporao possibilita a considerao de mais
variveis na estimativa dos parmetros desejados,
promovendo previses cada vez mais acuradas.
Entretanto, a eficcia dos mtodos e a escolha do
modelo ideal dependem de diversos fatores tais
como escala, parmetro a ser mensurado e
caractersticas locais da rea de estudo. Scull et al.
(2003) apontaram que reas montanhosas
florestadas, com alta declividade, foram pouco
estudadas, por isso ainda necessrio que as
metodologias sejam testadas em ambientes mais
diversos.
Modelos empricos
Os modelos empricos de estimativa da
profundidade do solo podem ser considerados, os
mais simplistas, visto que muitas vezes baseiam-
se apenas na relao observada entre um
determinado parmetro e uma varivel desejada.
O nmero de trabalhos publicados que adotam tal
mtodo muito menor, quando comparado aos
demais. Embora seja uma abordagem simples,
muitas vezes a modelagem emprica pode gerar
resultados mais adequados do que aqueles obtidos
com modelos mais sofisticados. Isto se d
considerando que o conhecimento acerca dos
processos atuantes no perfil do solo, sua
formulao matemtica e sua posterior aplicao
atravs de metodologias sofisticadas ainda no
esto plenamente desenvolvidos (Catani et al.,
2010), e assim, muitas vezes no alcanam os
resultados esperados.
Saulnier et al. (1997) propuseram duas
equaes empricas para determinao da
profundidade do solo em toda a extenso de uma
bacia hidrogrfica. Neste trabalho, a variao
espacial da profundidade do solo foi incorporada
ao TOPMODEL, proposto por Beven e Kirkby
(1979), demonstrando como a variabilidade da
transmissividade do solo pode afetar a resposta
hidrolgica de uma bacia. As equaes no foram
desenvolvidas com o propsito de mapear, de
maneira acurada, a profundidade do solo. Mas
sim, com o propsito de simular dois tipos
diferentes de distribuio espacial da
profundidade do solo na bacia e avaliar o efeito da
considerao destes diferentes padres. A
primeira equao proposta por Saulnier et al.
(1997) traz os valores de profundidade do solo
como uma funo linear decrescente da elevao:
minminmax
minmaxmax ee
ee
zzzz ii
(1)
Em que zi a profundidade do solo em
determinado ponto; ei a elevao no mesmo
ponto; zmax e zmin so o mximo e mnimo valores
para a profundidade, respectivamente; e emax e emin
so o mximo e mnimo valores de elevao na
bacia hidrogrfica, respectivamente.
No caso onde o comportamento do valor
mdio da profundidade da bacia conhecido,
possvel rearranjar a amplitude dos valores de
profundidade (zmax-zmin) para que os valores
calculados sejam consistentes com a mdia.
Quando a Eq. (1) aplicada a uma bacia
hidrogrfica, obtm-se uma profundidade rasa
para as reas de cabeceira, enquanto que para as
reas mais baixas, o solo se torna profundo. A
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
lgica por trs do conceito que o sedimento das
reas mais altas conduzido gravitacionalmente
para as reas mais baixas, o que reduz as
profundidades nas cabeceiras e as aumenta nas
reas baixas.
A segunda equao proposta por Saulnier
et al. (1997) estabelece um decrscimo linear da
profundidade do solo em funo da declividade do
local analisado:
minminmax
minmaxmax tantan
tantan
ii
zzzz (2)
Em que max e min so a declividade mxima e
mnima da bacia, respectivamente; e i a
declividade da encosta em determinado ponto.
Com a Eq. (2) tambm pode-se estabelecer uma
amplitude para a profundidade do solo de maneira
que se mantenha a consistncia da profundidade
mdia da bacia. A Eq. (2) tenta descrever a
profundidade do solo em termos de propenso a
ocorrncia de eroso. Pontos de declividade mais
acentuada tendem a demonstrar maiores
potenciais erosivos, consequentemente criando
profundidades menores do solo, enquanto que,
zonas de baixa declividade so propcias
deposio, apresentando profundidades maiores.
Silva (2010) desenvolveu um modelo
hidrolgico com consideraes a respeito da
distribuio espacial da profundidade do solo e
utilizou a mdia aritmtica das profundidades
calculadas com as Eqs. (1) e (2) em sua
abordagem. Embora Saulnier et al. (1997) e Silva
(2010) tenham estabelecido a distribuio espacial
da profundidade do solo em suas bacias, nenhum
dos autores tinha a inteno de verificar o
desempenho de seus modelos comparando-os
realidade. A real inteno destes autores era
apenas a adoo de determinado padro de
distribuio espacial da profundidade do solo e a
verificao do efeito desta adoo no processo de
modelagem hidrolgica. Por isso, as equaes
propostas por estes autores no foram comparadas
com dados de campo para calibrao e validao.
Partindo para uma abordagem extrada de
princpios fsicos, Catani et al. (2010) propuseram
uma equao emprica para estimativa da
profundidade do solo mais robusta que as Eqs. (1)
e (2) ou sua mdia. A equao proposta tem como
base conservao da massa para uma coluna de
solo situada na encosta. Considerando a perda de
massa por transporte de sedimento devido ao
rastejamento do solo e ao fluxo superficial obtm-
se:
eKqss 2 (3)
Em que s a massa especfica do solo; qs o
fluxo de sedimento; e K um coeficiente de
difuso ou adveco. A Eq. (3) implica que a
perda do solo est relacionada ao laplaciano da
elevao, ou seja, a curvatura da encosta.
Para contabilizar o efeito do
posicionamento do ponto pela extenso da bacia, e
tambm para considerar o comprimento da
encosta e rea de contribuio, Catani et al. (2010)
propuseram uma metodologia de posicionamento.
Nesta metodologia, a bacia dividida em
unidades de comportamento similar, delineadas
atravs de informaes geolgicas,
geomorfolgicas, topogrficas e dados de campo.
A partir da localizao, elaborou-se um ndice ()
de espessura relativa do solo baseado na
toposequncia da encosta pertencente
determinada unidade.
Visto que a ocorrncia de movimentos de
massa pode perturbar a relao entre o relevo e as
perdas de solo, Catani et al. (2010) propuseram
tambm o estabelecimento de uma declividade
limite para a ocorrncia de movimentos de massa
e regulao da profundidade do solo. Este valor de
declividade foi estabelecido com base em valores
de ngulo de atrito interno do solo e em registros
histricos de escorregamentos. Assim, a expresso
final se d pela seguinte equao:
1 CKz C (4)
Em que KC um parmetro de calibrao; C um
ndice baseado na curvatura da encosta; e um
limiar de contribuio dos escorregamentos. Foi
proposto que igual a limtan1 nos pixels
com a declividade maior que a declividade limite
(lim) e 1 para o restante dos locais. Os parmetros
C, e expressam, na forma de nmeros que
variam de 0 a 1, a propenso de determinada
localidade acumular solo, enquanto o KC, o qual
calculado para cada litologia a partir de medies
de campo, auxilia na calibrao da frmula e
transforma o nmero em um valor mtrico. Este
modelo foi nomeado por Catani et al. (2010) de
GIST Geomorphologically Indexed Soil
Thickness.
Catani et al. (2010) utilizaram 217
medies diretas da profundidade do solo para
realizar a calibrao e a validao do modelo,
sendo que 55 valores foram utilizados na
calibrao e os 162 restantes na validao. Alm
disso, os resultados da aplicao do GIST foram
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
comparados com resultados obtidos pela aplicao
de sua verso simplificada (o sGIST, onde a
geomorfologia no utilizada para definio das
unidades de comportamento similar) e das Eqs.
(1) e (2). Os resultados mostraram que a aplicao
das Eqs (1) e (2) gerou erros substanciais, tanto
em termos de erro mximo quanto em termos de
erro mdio absoluto. Atravs da comparao dos
seus dados medidos em campo com valores
calculados, Catani et al. (2010) demonstraram que
a Eq. (1) gera uma tendncia de subestimao da
profundidade do solo prximo aos divisores das
bacias, e uma superestimao nos vales ou ps das
encostas. A Eq. (2) apresentou resultados ainda
piores, sendo que a profundidade do solo foi
superestimada em todos os pontos de controle.
Esta tendncia encontrada leva a crer que a
insero de um coeficiente de minimizao na Eq.
(2) pode vir a alavancar o desempenho da mesma.
O sGIST apresentou um resultado
levemente melhor que as Eqs. (1) e (2).
Entretanto, ao levar em considerao os efeitos da
geomorfologia, com o GIST, os resultados
melhoraram significativamente, apresentando erro
mdio absoluto de 11 cm. Estes resultados
implicam que o GIST apresenta-se como uma
ferramenta satisfatria para a estimativa da
profundidade do solo na bacia, principalmente
tratando-se de estudos de estabilidade de encostas
ou hidrolgicos. Alm disso, a diferena entre os
resultados obtidos entre o GIST e sGIST indica a
importncia da considerao das caractersticas
geomorfolgicas na estimativa da profundidade
do solo.
Schulz et al. (2008) elaboraram um
modelo emprico para estimativa da espessura do
colvio nas encostas costeiras de Seattle, nos
EUA. Neste modelo, a espessura do colvio foi
descrita como proporcional posio do ponto na
encosta e tambm sua declividade. Trechos da
encosta foram classificados em quatro diferentes
morfologias: (i) escarpas; (ii) bancadas; (iii)
trechos a jusante de bancadas; e (iv) encostas
planares. Segundo o pressuposto adotado, a
espessura do colvio se reduz na direo de
montante das escarpas, j que estas so o limite
superior da produo de colvio, de maneira
proporcional a sua posio e a declividade da
mesma. Alm disso, considerado que a partir da
escarpa, a espessura do colvio tende a aumentar,
devido adio de material desprendido de reas
a montante. Porm, considerou-se que a partir de
determinado ponto h uma reduo na espessura
devido remoo de colvio prximo ao p das
encostas, devido a processos erosivos. A jusante
de bancadas foi considerada que o colvio
apresenta formato de cunha, com sua espessura
sendo reduzida na direo de montante. Devido s
caractersticas dos depsitos gerados por
processos gravitacionais da regio onde o modelo
foi desenvolvido, foi considerado que o colvio
mais espesso nos locais de menor declividade,
qualquer que seja a morfologia.
Parmetros topogrficos (declividade do
ponto, altura e declividade da escarpa, distncia
at a base e o topo da escarpa, entre outros) foram
extrados do modelo digital de elevao. Estas
variveis foram relacionadas com 40 medies
realizadas para calibrao do modelo. A equao
final que descreve a espessura do colvio (Tc)
proposta por Schulz et al. (2008) :
teeeec zADfHffT 1,0,1,121 (5)
onde f() uma funo da declividade da encosta;
f(e,He) uma funo da declividade e e altura da
escarpa He; f(De) uma funo da distncia a
jusante a partir da escarpa, De; Ae um fator de
ajuste para a morfologia da escarpa; e zt a
profundidade mxima do colvio no p das
encostas. A Eq. (5) vlida para escarpas,
bancadas e encostas planares. Para trechos a
jusante de bancadas a equao se simplifica para:
tc zeffT (6)
Em que f(e) uma funo da elevao do ponto.
O modelo desenvolvido por Schulz et al.
(2008) pode ser considerado emprico, pois as
funes inseridas nas Eqs. (5) e (6) utilizam-se de
relaes e limiares empricos para sua definio.
Por exemplo, os autores impuseram um limite de
declividade de 46,5 para existncia de algum
colvio na encosta. Para declividades acima deste
valor limite, a profundidade foi considerada nula.
Uma peculiaridade no modelo que,
diferentemente do modelo proposto pela Eq. (2), a
relao entre profundidade do solo e declividade
no linear, o que notavelmente melhorou o
desempenho do mesmo na determinao da
profundidade.
O modelo completo proposto por Schulz
et al. (2008) conseguiu explicar boa parte da
ocorrncia dos solos coluviais das encostas da
rea de estudo, sendo que para colvios menos
espessos que 1,7 m houve uma ligeira
superstimativa, enquanto que para mais espessos
houve uma ligeira subestimativa. Os autores ainda
frisaram que alguns pressupostos relativos ao
comportamento da espessura do colvio frente
distncia da escarpa foram incorretos, ao menos
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
em parte. Isto foi verificado durante o processo de
calibrao do modelo. Godt et al. (2008)
aplicaram a mesma metodologia proposta por
Schulz et al. (2008), baseando-se na declividade
do ponto e na declividade, altura e distncia da
escarpa, considerando uma relao no linear da
declividade com a profundidade do solo.
Salciarini et al. (2006) demonstraram que os
dados medidos de profundidade de sua bacia
ajustaram-se bem a uma curva exponencial da
declividade, ou seja:
0693,0exp14 z (7)
As profundidades foram medidas at uma
declividade de aproximadamente 30, excluindo
da anlise as declividades maiores, que possuem
maior potencial de gerao de tendncias no
lineares.
Uma comparao entre cinco diferentes
modelos empricos para distribuio espacial da
profundidade do solo foi conduzida por Segoni et
al. (2012). Nesta comparao foram includos os
modelos descritos pelas Eqs. (1) e (2); os modelos
GIST e sGIST; e um ltimo modelo, chamado de
Sexp. O modelo Sexp consiste, basicamente, na
Eq. (2), porm com uma relao exponencial entre
a profundidade do solo e a declividade da encosta,
que faz com que ocorra um decaimento mais
rpido da espessura do solo com o aumento da
declividade. Atravs do clculo do erro mdio
absoluto, os autores demonstraram que o modelo
GIST foi melhor para as duas bacias analisadas.
Em seguida, o melhor desempenho foi
apresentado pelo modelo Sexp. Entretanto, ao
analisar a distribuio dos erros, os autores
destacaram que o modelo Sexp tende a subestimar
os valores de profundidade do solo. Considerando
a possibilidade de execuo de um ajuste mais
apurado do modelo Sexp e a facilidade em se
obter o parmetro para sua aplicao, o Sexp
metodologia pode ser promissora em reas de
estudo com poucos dados.
Segundo Godt et al. (2008), a escolha do
modelo adequado para estimativa da profundidade
do solo deve ser guiada pelas caractersticas
regionais e pelos dados disponveis. Para
paisagens dissecadas em ambientes temperados,
onde as taxas de produo de solo podem ser
estimadas, modelos de difuso do solo podem
gerar estimativas acuradas da profundidade do
solo. Entretanto, em locais onde os processos no-
difusivos imperam, tais como ambientes
declivosos, onde os movimentos de massa
abruptos dominam o transporte e deposio
coluvial, relaes empricas locais entre espessura
do solo e topografia podem ser mais apropriadas.
Modelos baseados em processos
Os modelos de estimativa da
profundidade do solo baseados em processos so
aqueles que tentam representar o resultado da
interao entre os diferentes processos atuantes na
encosta, descrevendo cada um deles atravs de
equaes matemticas. Em geral, estes modelos
apresentam uma base fsica, tal como a
formulao do balano de massa em um volume
de controle presente na encosta. Godt et al. (2008)
chamam a ateno para a aplicao deste tipo de
modelagem, que pode gerar resultados muito
acurados quando utilizado dentro de determinadas
condies.
Dietrich et al. (1995) foram pioneiros na
tentativa de determinar a profundidade do solo
coluvial a partir de modelos baseados em
processos, embora trabalhos anteriores j tivessem
esboado uma teoria similar (Culling, 1960;
Kirkby, 1971). Segundo Dietrich et al. (1995),
quando a topografia bem descrita pelos dados
digitais de elevao, o modelo capaz de estimar
a espessura dos depsitos coluviais em vales no
canalizados e identificar os locais de exposio do
manto rochoso. A equao que descreve o balano
de massa para a profundidade do solo descrita
como:
ssb
rs qt
e
t
z
(8)
onde s e r so a massa especfica do solo e da
rocha, respectivamente; eb a elevao da
interface entre solo e rocha; e sq
o vetor de
transporte de solo. O primeiro termo da Eq. (8)
representa a mudana na espessura do solo com o
tempo (t), o segundo termo a taxa de
transformao de rocha em solo devido ao
rebaixamento da interface solo-rocha, e o ltimo
termo o divergente do transporte de solo. A
teoria envolvida na Eq. (8) a base de diversos
trabalhos que foram elaborados na tentativa de
descrever a morfologia das encostas, tais como
Culling (1960), Culling (1963), Kirkby (1971) e
Hirano (1975). A Eq. (8) tambm vastamente
aplicada na modelagem da evoluo da paisagem
MEP. Porm, na MEP, em vez de analisar a
evoluo da profundidade do solo, observam-se as
variaes na topografia do terreno (Tucker e
Hancock, 2010). Para solucionar a Eq. (8) em
funo da profundidade do solo, necessrio
estabelecer uma lei de produo de solo e outra de
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
transporte de solo. A Figura (1) mostra um
esquema ilustrativo do funcionamento da Eq. (8).
Figura 1 Balano de massa entre o transporte e a produo de solo que controla a profundidade do solo
coluvial. (Adaptado de Dietrich et al. (1995) e Heimsath et al. (1997)).
Leis de produo de solo a partir da rocha matriz
Heimsath et al. (1997) e Heimsath et al.
(2001) estabeleceram com dados de campo uma
lei de produo do solo a partir da rocha matriz.
Estes autores utilizaram medies da
profundidade do solo para demonstrar que a
curvatura (um indicativo da produo de solo)
decai com o aumento da espessura do solo, e
finalmente determinaram o formato da funo de
produo do solo. O estudo foi complementado
por medies in situ de taxas de produo de solo
determinadas a partir de nucldeos cosmognicos
(10Be e 26Al) que corroboraram com a relao
exponencial inversa definida. Ento, a funo de
produo de solo descrita por:
ZZt
eb
10 expsec (9)
Em que Z espessura do solo normal a encosta;
(Z) a taxa de produo do solo na direo
normal a inclinao da encosta; 0 a taxa de
produo do solo em profundidade zero; e 1 um
parmetro de ajuste.
Saco et al. (2006) tentaram estabelecer as
implicaes de se considerar a umidade do solo
nas funes de produo de solo e descrever qual
tipo de dinmica de produo de solo necessria
para que a topografia da rocha matriz tenha um
padro espacial diferente daquela encontrada na
superfcie. Assim, estes autores propuseram uma
funo de produo de solo na forma:
ZxxFt
eb
12110 exp,1
1
(10)
Em que 21, xxF uma funo varivel de dependncia espacial, ou seja, dependente das
coordenadas planimtricas x1 e x2; 1 e 1 so
parmetros de ajuste. Se esta funo for igual a
zero, a Eq. (10) torna-se igual a Eq. (9). Em
contraponto, pode-se adotar uma variao espacial
da funo de maneira que reas que apresentarem
valores maiores para esta funo denotem taxas de
produo de solo mais acentuadas. Por exemplo,
F aumentando em funo da umidade do solo
(devido ao estmulo ao intemperismo qumico e
atividade biolgica) e ocasionando um aumento
na taxa de produo de solo a partir da rocha
matriz. Esta modificao permitiu que se
estabelecesse um modelo arqueado (humped) de
dependncia entre a taxa de produo e
profundidade do solo. Assim, a teoria vastamente
discutida na geomorfologia, onde a maior taxa de
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
produo de solo se d a uma profundidade
diferente da nula, pode ser contemplada sem
disparidade entre o modelo proposto e dados
observados em campo.
Leis de transporte de solo
As leis de transporte de solo ao longo das
encostas foram denominadas, por Dietrich et al.
(2003), leis de transporte geomorfolgico (LTG).
Estas leis descrevem diversos processos de
transporte atuantes na encosta ao longo de escalas
de tempo geomorfolgicas. Para alguns processos,
as leis propostas j foram parametrizadas e
testadas, enquanto que, para outros, as leis so
ainda inexistentes, no parametrizadas e/ou no
testadas. A principal lei de transporte em encostas
refere-se ao rastejamento (creeping) do solo,
ocasionado por contrao e dilatao devido a
ciclos seco/mido, quente/frio,
congelamento/descongelamento e atividade
biolgica. Os modelos que se baseiam nestas leis
so denominados modelos difusivos de transporte
de solo. A equao mais comumente utilizada
para descrever este processo dada por:
eKqs
(11)
Em que K uma constante de proporcionalidade
com unidades de um coeficiente de difuso [L/T].
Esta relao linear entre o fluxo de sedimentos e a
curvatura da encosta foi sustentada por Mckean et
al. (1993) e Small et al. (1999), com experimentos
de campo utilizando nucldeos cosmognicos
(10Be). Embora esta hiptese tenha sido validada,
ela foi testada apenas para encostas de baixa
declividade (at aproximadamente 20%).
Roering et al. (1999) defenderam que em
encostas de alta declividade o processo de
transporte difusivo de sedimentos depende, de
maneira no-linear, do gradiente da encosta. Isto
acontece devido ao carter planar das encostas de
alta declividade, onde a convexidade do perfil
ocorre apenas prximo ao topo da encosta. Assim,
Roering et al. (1999) propuseram uma LTG que
aproxima-se de uma lei de difuso linear em
baixas declividades e, alm disso, indica que o
fluxo de sedimento cresce mais rapidamente
quando o gradiente aproxima-se de um valor
crtico. A LTG proposta por Roering et al. (1999)
:
21 cs
Se
eKq
(12)
Em que Sc o gradiente crtico da encosta e pode
ser considerado prximo ao ngulo de atrito do
solo da encosta. Alm disso, o coeficiente K
descrito na Eq. (12) no necessariamente igual
quele da Eq. (11). Esta relao foi elaborada a
partir de um balano ente as foras atuantes nas
direes de montante e jusante em determinado
ponto na encosta. Roering et al. (1999) testaram e
validaram este modelo em sua rea de estudo nas
cordilheiras do estado do Oregon, EUA.
Heimsath et al. (2005) questionaram o
pressuposto de um modelo de transporte baseado
apenas nas caractersticas difusivas, e propuseram
que o transporte tambm dependeria da espessura
do solo. Assim, os autores adotaram outra
abordagem, proposta por Furbish e Fagherazzi
(2001), onde o transporte de solo linearmente
proporcional ao produto da espessura do solo pelo
gradiente superficial:
ezKqs cos
(13)
Alm disso, Roering (2008) props um
modelo no-linear de dependncia entre fluxo de
sedimentos e profundidade/declividade. O modelo
proposto utiliza a Eq. (12), porm o clculo do
coeficiente de difusividade K envolve a
considerao da relao entre declividade da
encosta e profundidade do solo em uma funo
exponencial. Roering (2008) testou esta teoria e a
confrontou com as Eqs. (11), (12) e (13). O autor
encontrou que o desempenho do modelo de
relao no-linear entre fluxo de sedimentos e
declividade/profundidade foi o mais satisfatrio
dentre os testados.
Pelletier e Rasmussen (2009) elaboraram
diferentes modelos para a estimativa de
profundidades do solo baseados em LTGs. Os
modelos propostos baseiam-se no pressuposto de
que o solo local atingiu um equilbrio de longo
perodo em sua espessura. Estes autores
calcularam o balano entre produo (descrita
atravs do modelo exponencial e do arqueado) e
eroso do solo (descrita atravs de trs diferentes
modelos de transporte de sedimentos no-lineares
dependentes da (i) declividade; (ii) rea e
declividade; e (iii) profundidade e declividade).
Comparando seus resultados com dados de
campo, os autores concluram que o modelo
arqueado de produo de solo, associado ao
modelo de transporte no-linear dependente da
profundidade e declividade, foi o mais adequado
para sua rea de estudo.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
Uma anlise da evoluo da espessura do
solo foi realizada por DOdorico (2000), onde foi
utilizado um modelo estocstico de balano de
massa para considerao de eventos aleatrios de
escorregamentos, combinado a um processo
determinstico de produo de solo a partir da
rocha matriz. DOdorico (2000) relatou que a
dinmica existente no processo de formao das
encostas tem dois regimes extremos: (i) limitado
pelo intemperismo; e (ii) limitado pelo transporte.
Esta dinmica biestvel, com dois estados
preferenciais por entre os quais o sistema pode
flutuar devido ao de forantes aleatrias (tais
como escorregamentos). Assim, em longo prazo,
o sistema no tende assintoticamente a
permanecer em estado estacionrio em algum dos
dois extremos. Eventos erosivos aleatrios, por
exemplo, podem levar um ponto da encosta, onde
a dinmica limitada pelo transporte, para uma
dinmica limitada pelo intemperismo, devido
ocorrncia de um escorregamento e
consequentemente remoo da camada
superficial no consolidada.
Quando o escoamento superficial
existente e capaz de gerar a lavagem superficial
(surface wash), comumente se considera o
transporte de sedimentos atravs de fenmenos
advectivos alm dos difusivos (Nicotina et al.,
2011). Entretanto a representao destes
fenmenos atravs de LTGs no trivial,
considerando sua natureza estocstica. Alm
disso, alguns processos, como a eroso laminar,
so entendveis e passveis de descrio em
investigaes pontuais, porm, tornam-se de
difcil caracterizao quando analisados ao longo
de escalas geomorfolgicas inseridos na dinmica
da paisagem. Os modelos existentes tendem a (i)
ser demasiadamente empricos ou (ii)
demasiadamente parametrizados para serem
aplicveis no contexto de modelagem
geomorfolgica (Dietrich et al., 2003).
Os modelos baseados em LTGs tendem a
considerar o transporte ocasionado pelo
escoamento superficial atravs da adio de um
termo emprico especfico formulao do vetor
de transporte de solo ao longo da encosta:
sasds qqq
(14)
Em que sdq
represente os processos difusivos de
transporte na encosta; e saq
represente os
processos advectivos. Assim, diversos autores
(Follain et al., 2006; Saco et al., 2006; Nicotina et
al., 2011; Liu et al., 2013) representaram a eroso
laminar em modelos geomorfolgicos atravs da
equao:
22
2 Sqqsa (15)
Em que q a descarga por unidade de largura; S
a declividade na direo do fluxo; 2 a taxa de
transporte de sedimento (anlogo ao fator de
erosividade dos modelos tradicionais de eroso,
por exemplo, USLE); e 2 e 2 so parmetros de
ajuste. O vetor saq
tem direo igual quela
assumida pelo fluxo superficial. Considerando que
a Eq. (15) utilizada para simular processos de
eroso de longo prazo, a descarga geralmente
interpretada como a descarga de pico mdia anual,
portanto:
33
Aq (16)
Em que 3 uma taxa constante de escoamento; A
a rea de contribuio por unidade de largura; e
3 um coeficiente de ajuste.
Liu et al. (2013) aplicaram um modelo de
predio da profundidade do solo em uma bacia
da Pennsylvania, nos EUA. O modelo foi baseado
em equaes bsicas de produo e transporte
difusivo e advectivo de solo na encosta. Os
autores calibraram seu modelo e o aplicaram em
uma simulao de 13.000 anos de evoluo da
paisagem da bacia. Comparando os dados
simulados com os observados, os autores
obtiveram um impressionante coeficiente de
determinao de aproximadamente 0,74, com
erros absolutos menores que 10 cm em 70% das
106 amostragens realizadas. Estes resultados
demonstram o potencial de aplicao da tcnica
para definio da profundidade do solo nos
estudos de evoluo da paisagem.
Portanto, atravs da adoo de modelos de
produo e transporte de solo, muitos trabalhos
vm aplicando a metodologia baseada em
processos na tarefa de mapear a distribuio
espacial da profundidade do solo nas bacias.
Entretanto, os modelos descritos requerem dados
de entrada de qualidade, tais como informaes
extradas da topografia e parmetros e coeficientes
utilizados para soluo das equaes. Alm disso,
alguns processos relevantes na dinmica da
variao da profundidade do solo so
desconsiderados, por exemplo, os movimentos de
massa abruptos. Por isso, embora embasados em
uma teoria robusta, algumas das aplicaes de tais
modelos falham na estimativa da profundidade do
solo nas encostas.
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
Nicotina et al. (2011), ao aplicar seu
modelo, obtiveram um coeficiente de Nash-
Sutcliff de apenas 0,1 comparando dados
calculados e observados de profundidade do solo,
evidenciando o baixo desempenho do modelo. Os
autores pontuaram ainda que o seu modelo no
necessita de calibrao, visto que todos os
parmetros de entrada so mensurveis, e
associaram a este fato o mal desempenho. Ainda
assim, estes autores consideram que o modelo
pode ser usado para descrever um comportamento
mdio da profundidade do solo na bacia e seria
til para mapeamentos preliminares.
Limites da profundidade do solo
Processos, tais como os movimentos de
massa (escorregamentos, fluxos de detritos, entre
outros), que certamente contribuem para o
transporte de sedimento nas encostas, ainda no
foram objetos de elaborao de LTGs
parametrizadas e validadas (Dietrich et al., 2003).
Entretanto, alguns trabalhos foram desenvolvidos
no sentido de contabilizar a influncia de tais
processos na evoluo da paisagem e
profundidade dos solos. Schmidt e Montgomery
(1995), atravs da anlise de equilbrio limite
bidimensional de Cullman, previram uma relao
limite entre declividade da encosta e o relevo, de
forma que a altura mxima de determinada
encosta (Hc) seria limitada pela seguinte equao:
cos1
cossin4
g
cH
sc (17)
Em que c a coeso do solo; g a acelerao
gravitacional e o ngulo de atrito interno do
solo. Baseado nesta equao, Densmore et al.
(1998) definiram uma funo de probabilidade de
falha para cada ponto localizado na encosta,
agregando um fator que varia de acordo com o
tempo e que aumenta conforme o passar do tempo
a partir da ocorrncia do ltimo escorregamento.
Alm disso, Iida (1999), embasado em
anlises de equilbrio limite (Fator de Segurana
FS) para modelos de encosta infinita, definiu
limiares de profundidade do solo. Iida (1999)
determinou o valor da mxima profundidade que
poderia se estabelecer em uma encosta
considerando que o FS de determinado local no
atinja valores menores que 1. No caso de encostas
declivosas, escorregamentos podem vir a ocorrer
sem saturao do solo, ou seja, com ausncia de
gua. Desta maneira, a profundidade limite (zc0)
foi descrita por:
tancoscos20
g
cz
s
c (18)
Sendo que zc0 nunca alcanado, visto que a
profundidade do solo aumenta lentamente com o
tempo e tempestades peridicas produziro
alguma saturao na encosta, ocasionando
escorregamentos.
Quando o solo encontra-se completamente
saturado, tambm possvel estabelecer uma
profundidade limite (zc1), dada por:
tantantancos21
gg
cz
ss
c (19)
Quando a profundidade real do solo
menor que zc1, ento no haver possibilidade de
ocorrncia de escorregamento, mesmo com uma
grande tempestade. Neste caso, este local adquire
caracterstica de imunidade por determinado
perodo. Se a profundidade do solo maior que
zc1, ento os escorregamentos podem ocorrer
quando a saturao do solo atinge um valor limite.
Iida (1999) demonstrou que estes valores crticos
de profundidade tm boa aderncia com valores
medidos em campo.
Michel e Kobiyama (2014) basearam-se
na teoria de encosta infinita combinada a um
modelo hidrolgico de estado permanente e
uniforme para estabelecer um valor limite da
profundidade do solo (zc) relacionado ao padro
mdio de saturao do solo da bacia. A equao
que descreve esta profundidade limite :
tancossin
sin
tan
cos
ss
w
sc
kb
ap
g
c
z (20)
Em que p a taxa de recarga uniforme do solo; a
a rea de contribuio a montante; b o
comprimento do contorno e ks a condutividade
hidrulica saturada do solo. Embora os autores
no tenham comparado os valores de
profundidade obtidos atravs da aplicao da Eq.
(20) com dados de campo, esta demonstrou
comportamento coerente ao ser aplicada a uma
encosta hipottica. O resultado da aplicao das
Eqs. (18), (19) e (20) a uma encosta hipottica,
bem como a coerncia existente entre os valores
calculados esto apresentados na Figura 2. O
desempenho dessas trs equaes dever ser
avaliado com dados obtidos atravs dos mtodos
de campo.
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
Figura 2 Comportamento da profundidade limite para diferentes valores de declividade em uma encosta
hipottica. Parmetros utilizados: c = 11,9 kPa; s = 1.800 kg/m; w = 1.000 kg/cm; p = 0,005 m/d; a = 300
m; b = 5 m, = 30,5; ks = 0,38 m/d.
Concluses
Atualmente, a estimativa da distribuio
espacial da profundidade do solo se configura em
uma das tarefas mais difceis e importantes para
diversos ramos da cincia que necessitam desta
informao. Segundo Dietrich et al. (1995), a
estimativa da profundidade do solo
extremamente difcil e trabalhosa, mesmo para
pequenas bacias hidrogrficas. Associado a isto, a
distribuio espacial da profundidade do solo
controlada por diversos fatores (Tesfa et al.,
2009), tornando este parmetro uma das variveis
fsicas menos compreendidas pela comunidade
cientfica dentro dos sistemas de encostas (Catani
et al., 2010). Desta maneira, o presente trabalho
o segundo artigo de uma reviso de mtodos de
estimativa da profundidade do solo. Este artigo
abordou os mtodos matemticos utilizados para
esta estimativa, enquanto que, o primeiro artigo
(Michel e Kobiyama, submetido) tratou dos
mtodos de campo.
Os mtodos matemticos para tal
finalidade foram classificados neste trabalho em
estatsticos, empricos e baseados em processos.
Os mtodos estatsticos avanaram muito nas
ltimas dcadas, principalmente devido
evoluo dos softwares SIG, que possibilitou a
fcil aplicao das ferramentas de geoestatstica.
Assim, diversos atributos passaram a ser
considerados nestas anlises, na tentativa de
relacion-los com a profundidade do solo. Desta
maneira, os modelos estatsticos demonstram
atualmente uma imensa capacidade de estimar a
distribuio espacial da profundidade do solo.
Entretanto, a aplicao destes modelos requer uma
grande quantidade de dados mensurados (tanto em
relao s variveis preditoras, quanto varivel
estimada), para que seja possvel estabelecer as
relaes existentes. Alm disso, sempre que tal
mtodo for aplicado a uma nova rea de estudo,
uma nova formulao do modelo deve ser
elaborada.
Os mtodos empricos so de fcil
aplicabilidade. Os modelos empricos baseados
em relaes que expressam os processos fsicos
relacionados formao dos solos, mesmo sem o
uso explcito de equaes fisicamente embasadas,
vm apresentando resultados satisfatrios. Porm,
aqueles que no se constituem de tentativas
enfticas de representar os processos fsicos
atuantes no estabelecimento da profundidade do
solo, tm fracassado. Desta maneira, percebe-se
que quanto mais o modelo emprico aproxima-se
de um modelo fisicamente embasado, melhores
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Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.
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Michel, G. P., Kobiyama, M.
so seus resultados. Assim, conforme Godt et al.
(2008), em ambientes onde as taxas de produo e
transporte do solo podem ser bem definidas, o uso
de modelos baseados em processos tende a exibir
melhores resultados. Portanto, a aplicao dos
modelos empricos torna-se mais adequada para
locais onde o equacionamento dos processos
fsicos atuantes ainda no foi elaborado,
parametrizado e/ou testado; ou onde existe uma
limitao de dados de campo necessrios para
aplicao de outros tipos de modelagem.
Os modelos baseados em processos tm a
caracterstica de utilizar equaes fisicamente
embasadas relativas aos mecanismos de produo,
transporte e estabilidade dos solos. Assim, para
locais onde existem dados de qualidade
(topogrficos, pedolgicos, geolgicos, entre
outros) e j foram definidas as LTGs referentes
aos processos atuantes, h um bom desempenho
destes modelos. Entretanto, importante lembrar
que os modelos baseados em processos
geralmente descrevem a evoluo da
profundidade do solo em termos de escalas
geomorfolgicas de tempo. Por isso, muitos
processos estocsticos abruptos que influenciam
drasticamente no padro de distribuio da
profundidade do solo ainda no foram objetos de
LTGs. Desta maneira, ainda existe a necessidade
de se avanar no estudo destes processos para
alavancar o desenvolvimento de novas LTGs,
possibilitando a elaborao de um modelo mais
abrangente. O estabelecimento de limites de
profundidade do solo baseados em caractersticas
geomorfolgicas, hidrolgicas e de resistncia dos
solos pode ser importante para o aprimoramento
das LTGs e consequentemente dos MEPs.
Enfim, mesmo que este trabalho tenha
dividido as tcnicas de estimativa da profundidade
do solo em mtodos de campo e mtodos
matemticos, observou-se que, em um contexto de
estudos espacialmente distribudos, h uma
interdependncia entre ambos. Os mtodos de
campo fornecem informaes pontuais ou
relativas a pequenas reas e, desta maneira,
necessitam dos mtodos matemticos para
gerao de informaes mais abrangentes sobre
toda rea de estudo. Os mtodos matemticos,
por sua vez, necessitam de dados de campo para
sua calibrao e validao. Assim, percebe-se a
necessidade de intensificao do uso de ambos os
mtodos. Os mtodos matemticos devem ser
intensificados com o intuito de identificar as
tcnicas mais adequadas para elaborar a
distribuio espacial da profundidade do solo.
Este objetivo somente ser alcanado com dados
suficientes, gerados atravs dos mtodos de
campo, para calibrar e validar os modelos e assim
possibilitar a escolha do mais adequado.
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