Ricardo Arturo Amado Borda Análise experimental de vigas ... O contínuo e variado uso da viga...

Ricardo Arturo Amado Borda

Análise experimental de vigas parede de concreto reforçado com bambu

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio

Orientador: Prof. Khosrow Ghavami

Rio de Janeiro Agosto de 2013

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1112049/CA


Análise experimental de vigas parede d e concreto reforçado com bambu

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Khosrow Ghavami Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Profª. Marta de Souza Lima Velasco Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Eduardo Humberto Achá Navarro Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Normando Perazzo Barbosa

Universidade Federal da Paraíba – UFPB

Prof. Timothy Jack Ross University of New Mexico

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 20 de Agosto de 2013

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Graduou-se em Engenharia Civil na Universidade Nacional de Colômbia, em Julio de 2009. Atualmente

pesquisa em materiais e tecnologias não convencionais.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Amado Borda, Ricardo Arturo. Análise experimental de vigas parede de concreto reforçado com bambu / Ricardo Arturo amado Borda; orientador: Khosrow Ghavami.- Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2013. v.,123 f. il. (color) ; 29,7 cm 1. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2013. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia civil – Dissertações. 2. Vigas parede. 3. Bambu. 4. Concreto. 5. Impermeabilização de bambu. 6. Modos de falha. I. Amado Borda, Ricardo Arturo. II. Ghavami, Khosrow. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

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A minha família: Arturo, Elizabeth, Julieth, Andrea, Isabela e Martin.

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Agradecimentos

A meu orientador Khosrow Ghavami, pela orientação no desenvolvimento desta

pesquisa e sua forma de transmitir sua experiência.

Ao grupo de Materiais Não Convencionais da PUC – Rio.

Aos técnicos do Laboratório de Estruturas e Materiais: Euclidez, Evandro eJosé

Nilson.

A meus amigos e amigas: Alexandre Soares, Martin Purizaga, Diego Martinez,

Lorena Chamorro, Andrea Rojas, Tathiana Caram, Nicolas Papadopoulos,

Fabio Teófilo, Alexander Zhemchuzhnikov, Eliot Pezo, Nelson Vargas, Camyla

Oliveira, Anna Naccache, Marlom Alves e Ricardo Maestri.

A CAPES e a PUC-Rio pelo apoio financeiro.

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Resumo

Borda, Ricardo Arturo Amado; Ghavami, Khosrow. Análise experimental de vigas parede de concreto reforçado com bambu . Rio de Janeiro, 2013. 123p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O contínuo e variado uso da viga parede como elemento estrutural em

diferentes tipos de projetos da construção civil como em silos, reservatórios,

fachadas de edifícios entre outros. Além da importância do bambu como

material natural não convencional de baixo impacto ambiental e baixo custo

econômico na prática sustentável da engenharia civil são fatores que

justificam a presente pesquisa. O enfoque é dado para o entendimento do

comportamento das vigas parede de concreto reforçado com tiras de bambu.

Testaram-se nove vigas parede de concreto reforçado com bambu (espécie

Dendrocalamus giganteus) e uma reforçada com barras de aço, com relação

de esbeltez (l/h) igual a 1.5, biapoiadas, geometricamente iguais, submetidas

a uma carga pontual central na face superior e distribuídas em quatro grupos

diferenciados pela taxa geométrica da armadura. Como resultados foram

identificados e comparados os parâmetros: mecanismos de falha, padrão de

fissuração, deflexões, deformações, cargas últimas e aderência entre reforço

e concreto. Devido à influência da aderência no desempenho das estruturas

de concreto armado realizou-se um tratamento de impermeabilização no

material de reforço com a finalidade de melhorar a interface entre o concreto

e a armadura de bambu.

Palavras-chave Bambu; Vigas parede; Concreto reforçado; Análise experimental.

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Abstract

Borda, Ricardo Arturo Amado; Ghavami, Khosrow (Advisor). Experimental analysis of bamboo-reinforced concrete deep beams . Rio de Janeiro, 2013. 123p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The continuous and varied use of the deep beams as an element with

structural function in different types of civil construction projects such as

reservoirs, building facades among others. Besides the importance of

bamboo as unconventional material in the practice of sustainable civil

engineering, are facts that justify this research. The focus is given to

understanding the behavior of concrete deep beams reinforced with bamboo

(type Dendrocalamus Giganteus). Were tested nine simply supported

bamboo-reinforced deep beams, with slenderness ratio (l / h) equal to 1.5 and

same geometry, subjected to a central point load on the upper surface and

divided into three groups distinguished by the geometric rate of truss. As

results were identified and compared the parameters: failure mechanisms,

crack pattern, deflections, strain, ultimate loads and adhesion between

reinforcement and concrete. Due to the influence of the adhesion

performance of reinforced concrete structures, was performed a

waterproofing treatment on the reinforcing material in order to improve the

interface between the concrete and the reinforcement of bamboo.

Keywords Bamboo; Deep beams; Reinforced concrete; Experimental analysis.

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Sumário

1. Introdução 16

1.1. Aspectos Gerais 16

1.2. Objetivos do trabalho 17

1.3. Estrutura da dissertação 17

2. Revisão bibliográfica 19

2.1. Introdução 19

2.2. Definições de viga parede 19

2.3. Breve histórico 20

2.4. Distribuição de tensões em vigas parede 21

2.5. Influência dos modos de introdução de carga. 23

2.6. Mecanismos de falha 25

2.6.1. Ruptura por flexão 25

2.6.2. Ruptura por Cisalhamento 26

2.6.2.1. Ruptura de tração diagonal 26

2.6.2.2. Ruptura de compressão diagonal 27

2.6.3. Ruptura Local 28

2.7. Dimensionamento de vigas Parede 28

2.7.1. Recomendações do CEP-FIP 28

2.7.2. Recomendações do ACI-318 (1995) 32

2.8. Modelo de bielas e tirantes 34

2.8.1. Elementos de treliça 35

2.8.1.1. Bielas 35

2.8.1.2. Nós 36

2.8.1.3. Tirantes 38

2.8.2. Resistência das bielas, tirantes e zonas nodais 38

2.8.3. Modelos de biela e tirante na predição da carga última 41

2.8.3.1. Abordagem de WON 41

2.8.3.2. CAST (“Computer Aided Strut and Tie”) 42

2.9. Bambu 43

2.9.1. Umidade do bambu e seu efeito na aderência bambu/concreto 47

3. Descrição de materiais, vigas de teste e ensaios 50


3.2. Bambu 50

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3.2.1. Corte e Tratamento de Impermeabilização do Bambu 50

3.2.2. Resistência à tração do Bambu. 52

3.3. Descrição das vigas parede ensaiadas 54

3.3.1. Geometria das vigas parede ensaiadas 54

3.3.2. Reforço das vigas 55

3.3.2.1. Vigas V1 56

3.3.2.2. Vigas V2 57

3.3.2.3. Vigas V3 58

3.3.2.4. Viga V4 59

3.3.3. Estribos 61

3.4. Montagem do ensaio 62

3.5. Instrumentação 66

3.6. Procedimento do ensaio 68

4. Apresentação e análise dos resultados experimentais 69


4.2. Propriedades mecânicas do bambu e do concreto 69

4.2.1. Bambu 69

4.2.1.1. Resistência à Tração do Bambu. 69

4.2.2. Concreto 73

4.2.2.1. Resistência à compressão do concreto 73

4.2.2.2. Resistência à tração 73

4.3. Vigas Parede Ensaiadas 75

4.3.1. Carga vs. Deslocamento 75

4.3.2. Carga vs. Deformação 81

4.3.2.1. Carga vs. Deformação no reforço principal. 81

4.3.2.2. Carga vs. Deformação no concreto 87

4.3.3. Abertura de fissuras 92

4.3.4. Mecanismos de falha e configuração de fissuras 99

4.3.5. Carga última 105

4.3.6. Aderência 109

5. Conclusões e sugestões 111

5.1. Conclusões 111

5.2. Sugestões 112

6. Referências Bibliográficas 113

Anexo 1 119

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Lista de figuras

Figura 2.1 Distribuição de esforços σx no meio do vão, em vigas parede de um só vão, com diferentes relações de esbeltez (�/ℎ) e carregadas uniformemente na face superior. (Fonte: Leonhardt & Mönnig,1978). 22

Figura 2.2 Variação das componentes ��, ��, �� e trajetórias das tensões principais em vigas parede de um só vão com �/ℎ = 1, para carregamentos nas faces superior e inferior (Fonte: Leonhardt & Mönnig,1978). 24

Figura 2.3 Sequência de aparição de fissuras na falha por flexão. 26

Figura 2.4 Configuração de fissuras na falha por cisalhamento. 27

Figura 2.5 Influência das relações �/ e �/ na resistência ao cisalhamento de vigas parede sem armadura de alma (Leonhardt,1968). 27

Figura 2.6 Sequência de aparição de fissuras por flexão, cisalhamento e local, em uma viga parede biengastada (Fonte: Subedi,1994). 28

Figura 2.7 Comparação entre a carga de escoamento calculada pelas recomendações do CEP – FIP (1978) e a carga última real de vigas parede com (1 ≤ �ℎ ≤ 2) rompendo por flexão. 30

Figura 2.8 Comparação entre o esforço cortante último pelas recomendações do CEP – FIP (1978) e o esforço cortante último real de vigas parede. 31

Figura 2.9 Restrições no código ACI-318 (1995) referentes à resistência ao cisalhamento (��) para vigas paredes (Nilson, 1999). 32

Figura 2.10 Modelo da treliça de Ritter (Ritrer,1899). 34

Figura 2.11 Uso do modelo de bielas e tirantes – (a) Consolos. (b) Vigas parede. (c) Dentes Gerber. 35

Figura 2.12 Elementos do modelo de bielas e tirantes (Miguel et al. ,2009). 35

Figura 2.13 Tipos de bielas e tirantes (Fonte: Mohammadhassani et al. ,2012). 36

Figura 2.14 Classificação geral de nós 37

Figura 2.15 Tipos de nós ACI 318 (2002). 37

Figura 2.16 Relação Carga última experimental vs. Carga última calculada com o enfoque de Won et al. (1998). 41

Figura 2.17 Fluxograma de dimensionamento de uma estrutura com o método de bielas e tirantes (Fonte: Nepomuceno, 2012). 43

Figura 2.18 Usos do bambu. (a) Vista geral de ponte de pedestre construída com bambu e concreto. (b) Interação bambu concreto. (c) União pilar de concreto com viga de bambu. 45

Figura 2.19 Construção, concreto reforçado com tiras de bambu e/ou bambu de pequenos diâmetros (Fonte: Hidalgo, 1992). 46

Figura 2.20 Colapso de estrutura de concreto reforçado com tiras de bambu - Vietnam (Fonte: Hidalgo,1992). 46

Figura 2.21 Absorção média de água de sete espécies de bambu (Culzoni, 1986). 47

Figura 2.22 Comportamento de um segmento de bambu sem tratamento de impermeabilização dentro de concreto. (a) Bambu em concreto fresco. (b) Bambu durante a cura do concreto. (c) Bambu depois da cura do concreto (Ghavami,1995). 48

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Figura 2.23 Microscopia de uma seção transversal de Bambu. Distribuição de fibras ao longo da espessura do colmo (Ghavami,1995). 49

Figura 3.1 Impermeabilização e preparação do bambu. (a) Corte e cura na mata, (b) corte do colmo em tiras, (c) limpa da superfície das tiras do bambu, (d) perfilado de tiras do bambu, (e) aplicação de Sikadur32, (f) incorporação de areia, (g) bambu impermeabilizado. 52

Figura 3.2 Geometria de corpos de prova para ensaio de tração 53

Figura 3.3 Corpos de prova - material bambu da espécie Dendrocalamus giganteus. 53

Figura 3.4 Geometria geral das vigas parede. 55

Figura 3.5 Identificação de vigas. 55

Figura 3.6 Camadas de reforço principal. 56

Figura 3.7 Distribuição geral de reforço nas vigas V1 57



Figura 3.10 Distribuição geral de reforço na viga V4 60

Figura 3.11 Estribos das vigas V1 e V3. (a) Esquema geral de chapa em aço com forma de C, (b) Chapas em C, (c) Estribos formados por tiras de bambu e chapas de aço. 62

Figura 3.12 Macacos hidráulicos de 500KN cada um. Conjunto de chapas niveladas de transmissão de carga. 63

Figura 3.13 Apoios de viga, (a) primeiro gênero e (b) segundo gênero. 63

Figura 3.14 Sistema de contenção lateral. 64

Figura 3.15 Montagem geral do ensaio. 65

Figura 3.16 Extensômetros e Transdutores de deslocamento 66

Figura 3.17 Instrumentação para a medição de deformações- Extensômetros 67

Figura 3.18 Instrumentação para a medição da carga -Transdutor de pressão 68

Figura 4.1 Tensão vs. Deformação. Material Bambu sem nó da espécie Dendrocalamus giganteus. 70

Figura 4.2 Tensão vs. Deformação. Material Bambu com nó da espécie Dendrocalamus giganteus. 71

Figura 4.3 Ensaio de tração do bambu da espécie Dendrocalamus giganteus na maquina universal INSTRON No.6233. 72

Figura 4.4 Ensaio a compressão simples. (a) Geometria de corpo de prova, (b) corpo de prova ensaiado à compressão simples, (c) Montagem geral de ensaio de compressão simples do concreto. 74

Figura 4.5 Ensaio de compressão diametral do concreto (a) Montagem geral do ensaio, (b) Fendilhamento do corpo de prova, (c) Corpo de prova ensaiado. 75

Figura 4.6 Carga vs. Deslocam ento – Viga V1-2. 77

Figura 4.7 Carga vs. Deslocamento – Viga V1-3. 77




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Figura 4.14 Carga vs. Deslocamento – Viga V4. 81

Figura 4.15 Carga vs. Deformação do reforço principal – Viga V1-2. 82








Figura 4.23 Carga vs. Deformação do reforço principal – Viga V4. 86

Figura 4.24 Carga vs. Deformação do concreto – Viga V1-2. 88








Figura 4.32 Carga vs. Deformação do concreto – Viga V4. 92

Figura 4.33 Zonas de flexão e cisalhamento na viga. 92

Figura 4.34 Carga vs. Abertura de fissuras – Viga V1-2. 95








Figura 4.42 Carga vs. Abertura de fissuras – Viga V4. 99

Figura 4.43 Configuração de fissuras - Viga V1-2. 100








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Figura 4.51 Configuração de fissura - Viga V4. 104

Figura 4.52 Predição de carga última – Vigas V1. 106




Figura 4.56 Aderência entre bambu e concreto. (a) Viga V1-2. (b) Viga V2-3. (c) Viga V3-3. 110

Figura A.1. Modelagem do nó CCT (WON et al., 1998). 120

Figura A.2. Modelagem do nó CCC (WON et al., 1998). 121

Figura A.3. Forças atuantes no modelo da viga-parede (WON et al., 1998). 122

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Lista de tabelas Tabela 2.1 Classificação de vigas parede segundo normas estruturais. 20

Tabela 2.2 Ângulos entre bielas e tirantes recomendado por diferentes códigos normativos 38

Tabela 2.3 Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações de Schlaich et al. (1987). 39

Tabela 2.4 Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações CEP-FIP. (2010). 40

Tabela 2.5 Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações do código ACI 318 (2008) 40

Tabela 2.6 Resultados dos ensaios de Pull out realizados por Culzoni (1986) e Achá (2002) para diferentes tipos de impermeabilização de bambu. 49

Tabela 3.1 Granulometria de areia usada na superfície das tiras do bambu. 52

Tabela 3.2 Resultados dos ensaios de tração para bambu da espécie Dendrocalamus giganteus obtidos em pesquisas de Culzoni (1986), Ghavami (1995), Lima Jr. Et al. (2000) e Ghavami & Marinho (2001). 52

Tabela 3.3 Grupos de vigas parede testadas. 54

Tabela 3.4 Área e distribuição de reforço principal nas vigas V1 56



Tabela 3.7 Taxas geométricas de reforço (�%) das vigas V1,V2,V3,V4 61

Tabela 4.1 Resultados dos ensaios de resistência à tração para bambu sem nó da espécie Dendrocalamus giganteus. 70

Tabela 4.2 Resultados dos ensaios de resistência à tração para bambu com nó da espécie Dendrocalamus giganteus. 71

Tabela 4.3 Resultados dos ensaios de compressão simples e compressão diametral do concreto. 74

Tabela 4.4 Registros do transdutor de deslocamento cinco (��5). 76

Tabela 4.5 Cargas de fissuração e abertura máxima de fissuras. 94

Tabela 4.6 Relação cargas de fissuração – Carga de ruptura. 94

Tabela 4.7 Abertura de fissuras em vigas carregadas com 50 Ton. 94

Tabela 4.8 Resistência efetiva à compressão do concreto das bielas tipo garrafa. 105

Tabela 4.9 Resistência efetiva à compressão do concreto dos nós tipo C-C-C e C-C-T. 105

Tabela 4.10 Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última das vigas V1 – fatores do ACI (2008). 106



Tabela 4.13 Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última da viga V4 – fatores do ACI (2008). 108

Tabela 4.14 Relação carga última CAST – Carga última experimental 109

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Lista de símbolos & - Denominado ampersand (ou “e” comercial)

ρ - Taxa geométrica de reforço

�� - Coeficiente de minoração do reforço

� - Coeficiente de minoração do concreto

a - Vão de corte

�� - Área transversal de reforço

b - Espessura da viga

h - Altura da viga parede

� - Vão da viga parede

�� - Distancia livre entre eixos de apoios

d - Altura efetiva da viga

z - Braço de alavanca

T - Resultante de esforço à tração

C - Resultante de esforço à compressão

�� ! - Esforço cortante último calculado

��"# ! - Esforço cortante último real

�$ - Resistência ao cisalhamento do concreto

�� - Resistência ao cisalhamento de armadura de reforço

%�& - Resistência efetiva da biela

%′� - Resistência à compressão do concreto

%�( - Resistência à tração do concreto

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1. Introdução

1.1. Aspectos Gerais

Sabe-se que a construção civil é uma das atividades fundamentais no

crescimento econômico dos países, mas também é sabido que o impacto ambiental

deste setor é considerado como um dos maiores e nocivos ecologicamente.

Segundo Anink et al. (1996) na Europa o setor da construção é o responsável pelo

emprego de 50% dos recursos naturais, de 40% da energia consumida, incluindo

energia em uso, e de 50% do total dos resíduos gerados. Cifras que ratificam a

grave afetação ao ambiente por parte desta atividade quando é praticada de forma

convencional e, quando tem o propósito de cumprir só com os objetivos

funcionais e financeiros de cada projeto. Por esse motivo e com o firme propósito

de criar novas tecnologias que permitam a partir de sua concepção ajustar padrões

de produção e consumo é que a linha de pesquisa de materiais e tecnologias não

convencionais da PUC-Rio desde sua criação (em 1979) se foca em desenvolver

na área da engenharia civil estudos com a premissa de aportar novos

conhecimentos científicos que permitam melhorar a interação sustentável entre o

ser humano e os recursos naturais.

Um claro exemplo disso se dá neste estudo, onde se aproveita o bambu, que

é um material ecológico não-poluente e abundante no meio brasileiro, como

material de reforço em vigas parede de concreto, frequentemente usadas como

elementos estruturais na construção civil.

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17

1.2. Objetivos do trabalho

Neste estudo se retoma o tema alusivo ao comportamento de vigas paredes

biapoiadas de concreto reforçado, modificando o reforço convencional de aço para

reforço com bambu da espécie Dendrocalamus giganteus. Deste modo, o objetivo

principal da presente pesquisa é estudar o comportamento geral das vigas parede

biapoiadas reforçadas com tiras de bambu, identificando e comparando com

normas e estudos experimentais realizados em vigas parede de concreto reforçado

com aço, os mecanismos de falha, padrão de fissuração, deflexões, deformaçoes,

cargas últimas e aderência entre reforço e concreto. Para isso, foram testadas nove

vigas parede de concreto reforçado com bambu e uma reforçada com barras de

aço, biapoiadas, geometricamente iguais, submetidas a uma carga pontual central

na face superior e distribuídas em três grupos diferenciados pela taxa geométrica

da armadura.

1.3. Estrutura da dissertação

O capítulo 1 apresenta a introdução e o objetivo da pesquisa, os quais

justificam os motivos ambientais, sociais e científicos que estimularam a

elaboração deste trabalho.

No capítulo 2 é abordada a revisão bibliográfica, onde se apresentam

aspectos das vigas parede como sua definição, distribuição de tensões,

mecanismos de falha e dimensionamento seguindo as recomendações do CEP-FIP

e o ACI. Em seguida, apresentam-se as características do programa CAST que é

baseado no modelo de bielas e tirantes (também descrito neste capítulo) e que

facilita a previsão da carga ultima em vigas parede. Também neste capítulo, trata-

se o bambu na construção civil, suas propriedades mecânicas e a importância da

impermeabilização de sua superfície quando é usado como reforço do concreto.

No capítulo 3 se descreve o tratamento de impermeabilização do bambu,

resistência à tração do bambu, vigas parede ensaiadas incluindo geometria,

fabricação de estribos, montagem do ensaio, instrumentação e procedimento do

ensaio.

No capítulo 4 são mostrados e analisados os resultados dos ensaios

realizados nos materiais (bambu e concreto) e nas vigas parede. Ao final do

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18

capítulo, comparam-se as cargas últimas obtidas experimentalmente com as

cargas últimas obtidas com a ferramenta CAST.

O capítulo 5 apresenta as conclusões e sugestões da pesquisa.

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2. Revisão bibliográfica

2.1. Introdução

Os diferentes códigos normativos do concreto, baseados em resultados de

experiências de laboratório, criaram recomendações para o cálculo e

dimensionamento de vigas parede, como por exemplo, os indicados nas seções

2.7. e 2.8. Entretanto, na atualidade, esses códigos sugerem métodos como a

análise de tensões elásticas usando elementos finitos, análises não-lineares e o

método de biela e tirante (tratado na seção 2.8.), que consiste em idealizar a

estrutura real como um modelo de treliça formado por nós, bielas comprimidas e

tirantes.

Esclarece-se que na atualidade não existe literatura registrada que aborde o

tema de vigas parede de concreto reforçado com bambu, por esse motivo a

bibliografia consultada corresponde a estudos de vigas parede de concreto

reforçado com aço.

2.2. Definições de viga parede

A viga parede ou também chamada viga alta é um elemento estrutural plano

vertical, solicitado por carregamentos atuantes em seu próprio plano, para os quais

as deformações apresentadas na viga parede não são lineares. As aplicações da

viga parede como elemento estrutural são distintas, por exemplo, na construção de

silos, reservatórios, fachadas de edifícios, entre outros.

A viga parede pode-se definir em virtude da relação (�/ℎ) apresentada entre

o vão (l) e a altura (h), que varia dependendo da norma estrutural usada. A Tabela

2.1 mostra os valores da relação (�/ℎ) estabelecidos para a classificação das vigas

parede segundo normas estruturais mais utilizadas.

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Tabela 2.1 – Classificação de vigas parede segundo normas estruturais.

As vigas parede são consideradas como elementos estruturais especiais,

pois, não é aplicável para sua análise a hipótese da teoria da flexão de Navier-

Bernoulli, que assume as seções transversais do elemento como planas durante

todo o carregamento. Significa então, que para vigas parede simplesmente

apoiadas com relações (�/ℎ) inferiores ou iguais a dois a distribuição das

deformações horizontais, ��, e das tensões horizontais, ��, não são lineares.

2.3. Breve histórico

Uma das primeiras metodologias que surgiram para o cálculo de vigas

parede foi adotada pela PCA (1946), fundamentada no estudo realizado por

Dischinger (1932), anos depois o CEP-FIP (1970), baseado nos resultados das

pesquisas experimentais de Leonhardt (1968) publicou um apêndice com

sugestões especiais para as vigas parede. Na publicação do código ACI (1971)

realizou recomendações baseadas nos trabalhos de pesquisa de Crist (1966), Crist

(1967) e Rawdon de Paiva & Siess (1965).

Entre as muitas e diferentes pesquisas experimentais que contribuíram

amplamente com identificar o comportamento de vigas parede, além das já

mencionadas, está a realizada por Ramakrishnan. & Ananthanarayana (1968) que

tratou o comportamento de 26 vigas de um só vão, obtendo expressões para a

determinação da carga última. Em 1969, com o objetivo de determinar os efeitos

na resistência última, tendo como parâmetro variável a taxa de reforço,

Kameswara Rao & Dayaratnam conseguiram resultados experimentais de 13

vigas parede que foram comparados com três diferentes modelos idealizados. Nos

anos 70 se continua com as pesquisas sobre esse tema e se publicam trabalhos

como os de Kong et al. (1970), no qual foi comprovada a eficiência da armadura

inclinada de alma.

Vão único Dois vãos

≤ 2.00 ≤ 3.00

< 2.00 < 2.50

≤ 2.00 ≤ 2.50

≤ 5.00 ≤ 5.00ACI 318-05

Normas l/h

NBR 6118 -03

CEP-FIP 90

GUIA nº2 DA CIRIA-84

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21

Kong & Singh (1972), Kumar (1976) e Kumar (1978), pesquisaram a

predição de cargas últimas, mecanismos de falhas e deflexões de vigas altas. Já,

nas décadas dos 80 e 90 se realizam trabalhos de pesquisa como os de Cusens &

besser (1985) focado a determinar os efeitos gerados pelos carregamentos no topo

e base nas vigas parede, Kong et al. (1986) estudaram a estabilidade de vigas

parede esbeltas de concreto, e Kotsovos (1988) apresentou esclarecimentos das

causas da ruptura por cisalhamento. Outros trabalhos para citar são Subedi et al.

(1986), Mau & Hsu (1987), Kong & Wong (1990), Wang et al. (1993), Tan et al.

(1997), Tan et al. (1999), entre outros.

2.4. Distribuição de tensões em vigas parede

Para vigas de um só vão, a partir de um valor de esbeltez menor ou igual a

dois (�/ℎ ≤ 2) as seções não permanecem planas, e em consequência, o diagrama

de distribuição de tenções �� é não linear, como se pode ver na Figura 2.1 retirada

de Leonhardt & Mönnig (1978), onde se mostra em quatro vigas simplesmente

apoiadas, carregadas uniformemente, com espessura constante e diferentes

relações de esbeltez (�/ℎ) a distribuição de esforços �� no centro do vão. Nota-se

na Figura 2.1a uma distribuição de esforços �� linear para a relação de esbeltez

com valor de quatro (�/ℎ = 4), coincidindo com a teoria clássica de flexão.

Entretanto, se a relação de esbeltez diminui de quatro para um valor de dois

(�/ℎ = 2), a distribuição de esforços começa a se distanciar do comportamento

linear como se mostra na Figura 2.1b, onde a linha tracejada representa os valores

obtidos pela formulação da teoria de Navier. Do mesmo modo, na Figura 2.1c a

discrepância na distribuição de tensões se ratifica quando a relação de esbeltez

diminui até o valor de um (�/ℎ = 1).

Nas quatro vigas da Figura 2.1, têm-se assinalado junto ao braço interno de

alavanca z, as resultantes de compressão e tração, D e Z, respectivamente.

Adverte-se que apesar da redução do braço interno de alavanca o valor da

resultante do esforço à tração tende a se estabilizar quando a relação de esbeltez é

menor a um (�/ℎ < 1), ver Figura 2.1d, indicando neste caso, que só a seção da

viga com altura igual ao do vão, contribui com a resistência à tração, enquanto a

DBD


22

porção de viga que está acima do valor da altura (ℎ) se comporta como uma carga

uniformemente distribuída.

(a)

(b)

Viga esbelta com relação de esbeltez � ℎ = 4.

Viga parede com relação de esbeltez � ℎ = 2.

(c)

(d)

Viga parede com relação de esbeltez � ℎ = 1

Viga parede com relação de esbeltez � ℎ < 1

Figura 2.1 – Distribuição de esforços σ� no meio do vão, em vigas parede de um só vão, com diferentes relações de esbeltez (�/ℎ) e carregadas uniformemente na face superior. (Fonte: Leonhardt & Mönnig,1978).

DBD


23

2.5. Influência dos modos de introdução de carga.

Os tipos de carregamentos e a forma de serem introduzidos são fatores das

condições de contorno que determinam o comportamento das estruturas. Para o

caso das vigas parede, aplicar carregamento na face superior ou na face inferior

representa diferenças na trajetória e distribuição das tensões, que por sua vez

definem a configuração final das fissuras.

A Figura 2.2 mostra dois casos de aplicação de carga em uma viga parede

simplesmente apoiada e com relação de esbeltez igual a um (�/ℎ = 1). No

primeiro deles (Figura 2.2a) o carregamento uniformemente distribuído é aplicado

na face superior, e no segundo caso (Figura 2.2b) a mesma viga parede é

solicitada por um carregamento distribuído uniformemente na face inferior.

Comparando as Figuras 2.2a, 2.2b e 2.2c se observa que a distribuição dos

esforços �� e �� são as mesmas. Entretanto, existem notáveis diferenças nas

trajetórias das tensões principais, como se indica nas Figuras 2.2d e 2.2e, pois, a

distribuição dos esforços �� é distinta para cada tipo de carregamento.

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24

(a) Tensões �� e �� em viga parede carregada na face superior.

(b) Tensões �� e �� em viga parede carregada na face inferior.

(c) Tensões �� em vigas paredes

carregadas nas faces superior e

inferior

(d) Trajetória de tensões principais em viga parede carregada na face superior.

(e) Trajetória de tensões principais em viga parede carregada na face inferior.

Figura 2.2 – Variação das componentes ��, ��, �� e trajetórias das tensões principais em vigas parede de um só vão com �/ℎ = 1, para carregamentos nas faces superior e inferior (Fonte: Leonhardt & Mönnig,1978).

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25

2.6. Mecanismos de falha

Com diferentes experiências de laboratório e suas respectivas observações

sobre a forma em que as vigas parede de concreto carregadas na face superior

atingem a falha, conseguiu-se distinguir certos padrões gerais de fissuração que

permitiram um melhor entendimento do comportamento das vigas parede de

concreto reforçado com aço, além de estabelecer critérios para seu

dimensionamento.

Leonhardt (1968), Guimarães (1980) e Zhang & Tan (2007) indicaram dois

modos de falha para vigas paredes: ruptura por flexão e ruptura por cisalhamento.

Guimarães (1980) e Melo (1984) em suas revisões bibliográficas apresentaram

uma subdivisão no modo de falha por cisalhamento, identificando a ruptura por

compressão diagonal e a ruptura por tração diagonal ou fendilhamento.

Mohammad et al. (2011) classificou os modos de falha das vigas parede testadas

em seu estudo como falhas por flexão, por cisalhamento, por ruptura local e por

um modo misto de flexão-cisalhamento, concordando assim, com as classificações

indicadas por Subedi (1994) em seu estudo de vigas parede biengastadas, e por

Guimarães (1980) e Velasco (1984). Dessa forma, nas vigas parede simplesmente

apoiadas e biengastadas pode-se distinguir os modos de falha descritos a

continuação.

2.6.1. Ruptura por flexão

Quando a viga parede é submetida a carregamentos surgem esforços de

tração e de compressão que dependendo da resistência dos materiais, da taxa

geométrica de reforço e das condições de contorno, causam esmagamento no

concreto nas zonas comprimidas da viga ou escoamento da armadura de reforço

principal, sendo este último, segundo Leonhardt (1968), o evento mais frequente.

Assim, quando o reforço principal da viga parede começa a escoar surgem fissuras

quase verticais no centro do vão que corresponde à zona de maior momento fletor.

Seguidamente, com o continuo acréscimo do carregamento, aparecem fissuras

inclinadas cada vez mais próximas aos apoios, que da mesma forma que as

anteriores, se propagam rapidamente em toda a altura da viga. Vê-se na Figura 2.3

DBD


26

a configuração típica de fissuras do modo de falha por flexão, onde os números

representam a sequência de aparição de fissuras.

Figura 2.3 – Sequência de aparição de fissuras na falha por flexão.

2.6.2. Ruptura por Cisalhamento

A ruptura por cisalhamento das vigas parede se desenvolve nas zonas

denominadas bielas de compressão, onde se apresenta a combinação de esforços

de corte e de flexão. A seguir, descrevem-se os modos de ruptura por

cisalhamento.

2.6.2.1. Ruptura de tração diagonal

Caracterizada pela aparição súbita de uma fissura diagonal que surge nas

zonas próximas aos apoios e que com o acréscimo contínuo do carregamento,

estende-se na altura da viga parede até o ponto de aplicação da carga concentrada,

Kong, et al.(1970) e Kong & Robins (1971). No caso de uma carga

uniformemente distribuída aplicada na face superior da viga parede,

Ramakrishnan & Ananthanarayana (1968) e Kotsovos (1988) consideraram que a

trajetória das tensões principais é similar à trajetória das tensões principais da

mesma viga com uma carga concentrada equivalente localizada a 1/3 do eixo de

cada apoio, deste modo, a primeira fissura diagonal causada pelo predomínio dos

esforços de corte se propagará no sentido dos pontos de aplicação da dita carga

equivalente. Na Figura 2.4 mostra-se a configuração da fissuração por ruptura de

tração diagonal de uma viga parede submetida a cargas concentradas.

DBD


27

2.6.2.2. Ruptura de compressão diagonal

Logo depois de surgir a primeira fissura diagonal entre o apoio e o ponto de

aplicação de carga, aparece uma segunda fissura paralela à primeira, que

evidencia uma zona diagonal de compressão chamada biela comprimida, que ao

atingir seu limite de resistência, apresenta fissuração progressiva por

fendilhamento do concreto, Manuel et al.(1971) e Taner et al.(1977).

Figura 2.4 – Configuração de fissuras na falha por cisalhamento.

A resistência última ao cisalhamento das vigas parede solicitadas por cargas

concentradas, segundo Manuel et al.(1971), são influenciadas pela relação (�/�)

entre o vão de corte (a) e a altura efetiva da viga (d). A Figura 2.5 mostra que nas

vigas parede carregadas com cargas concentradas na face superior e sem armadura

de alma, que o acréscimo na resistência ao cisalhamento é notoriamente maior

quando a relação a/d é menor a 2.5 (a/d < 2.5), pois a partir deste valor a

inclinação da curva aumenta rapidamente. Da mesma forma, nota-se nesta figura

que para as vigas parede carregadas uniformemente na face superior, a resistência

última ao cisalhamento aumenta com maior rapidez quando a relação entre o vão

(l) e a altura efetiva (d) tem valores menores a dez (l/d <10).

Figura 2.5 – Influência das relações �/�e �/� na resistência ao cisalhamento de vigas parede sem armadura de alma (Leonhardt,1968).

DBD


28

2.6.3. Ruptura Local

Para as regiões próximas aos apoios e aos pontos de aplicação de carga,

quando se trata de cargas concentradas nas vigas parede, cria-se um sistema de

tensões principais que atingem a resistência do concreto e se originando falhas

localizadas por esmagamento. Na Figura 2.6 se indica a sequência de fissuração

de uma viga parede biengastada, onde, entre os distintos tipos de falhas que já

foram mencionados, encontra-se a ruptura local sob a chapa de aplicação de carga.

Figura 2.6 – Sequência de aparição de fissuras por flexão, cisalhamento e local, em uma . viga parede biengastada (Fonte: Subedi,1994).

2.7. Dimensionamento de vigas Parede

2.7.1. Recomendações do CEP-FIP

O método para o dimensionamento de vigas parede indicado pelo código

CEP-FIP (1978) desenvolve sua formulação com ênfase na resistência à flexão.

Calcula, dentro do regime elástico, o braço de alavanca z, que corresponde à

distância entre as resultantes dos esforços de tração (T) e de compressão (C), que

por sua vez permite o cálculo do esforço de tração que deve ser resistido pela

armadura principal. Nas eqs. (2.1a), (2.1b) e (2.2) se mostram as expressões

recomendadas pelo CEP-FIP (1978) para determinar o esforço de tração resistido

DBD


29

pela armadura. Onde � e ℎ correspondem ao vão e à altura da viga parede,

respectivamente, e �� a um fator de segurança.

� = 0.2�� + 2ℎ��1 ≤ �ℎ < 2 (2.1a)

� = 0.6�� ℎ < 1 (2.1b)

= ��!� (2.2)

Observe-se na eq. (2.2) que para o cálculo da resistência à flexão das vigas

parede não se leva em conta o parâmetro da resistência à compressão nem

espessura da viga, pois, os esforços de compressão na flexão da viga parede não

atingem valores críticos.

No que diz respeito à resistência ao cisalhamento, o CEP-FIP (1978) limita

ao menor valor dado pelas expressões (2.3a) e (2.3b).

"# = 0,10%ℎ&' (2.3a) "# = 0,10%�&' (2.3b)

Nas eqs. (2.3a) e (2.3b) a resistência ao cisalhamento depende diretamente

da resistência à compressão do concreto e das dimensões da viga parede, e não da

resistência ao cisalhamento fornecida pela armadura de alma.

Ramakrishan & Ananthanarayana (1968) e Paiva & Siess (1965) em suas

pesquisas experimentais relacionam (Figura 2.7) a carga última de vigas parede

rompendo por flexão e a carga de escoamento da armadura calculada com as

expressões (2.1a), (2.1b) e (2.2), assumindo para estas um coeficiente de

segurança, ��, igual a um. Nota-se que a carga última na maioria dos casos,

principalmente nos resultados de Ramakrisnan & Ananthanarayana (1968),

corresponde a mais que o dobro da carga de escoamento calculada, indicando

então, para vigas parede que rompem por flexão, que as disposições do CEP-FIP

(1978) estão a favor da segurança do elemento.

DBD


30

Figura 2.7 – Comparação entre a carga de escoamento calculada pelas recomendações do CEP – FIP (1978) e a carga última real de vigas parede com (1 ≤ � ℎ ≤ 2) rompendo por flexão.

Para vigas parede que rompem por esforços de cisalhamento, Kong et al.

(1970), Kong et al.( (1972) e Ramakrishan & Ananthanarayana (1968) comparam

o esforço cortante último calculado pelas recomendações de CEB-FIP (1978) com

o último real, como é mostrado nas Figuras 2.8a e 2.8b, que corresponde a testes

em vigas parede com e sem armadura de alma, respectivamente. Nota-se na

Figura 2.8a que os valores do esforço cortante último calculado ("#()*.) são

inferiores a 50% do esforço cortante real ("#+,)*), pois, ao contrário da Figura

2.8b, a presença da armadura de alma contribui com menor abertura de fissuras,

permitindo maior contato nas superfícies da falha, consequentemente,

influenciando na resistência das vigas.

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31

(a) – Vigas parede com armadura de alma e com (1 ≤ � ℎ ≤ 2) rompendo por cisalhamento.

(b) – Vigas parede sem armadura de alma e com (1 ≤ � ℎ ≤ 2) rompendo por cisalhamento.

Figura 2.8– Comparação entre o esforço cortante último pelas recomendações do CEP – FIP (1978) e o esforço cortante último real de vigas parede.

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32

2.7.2. Recomendações do ACI-318 (1995)

Aplicam-se as disposições da seção 11.8 do código ACI-318 (1995) quando

as vigas apresentam uma relação de esbeltez menor que cinco (�/ℎ < 5) e estão

carregadas na face oposta aos apoios, formando bielas comprimidas.

Neste método, a resistência ao cisalhamento não poderá ser superior aos

valores limites dados pelas expressões (2.4a) e (2.4b). A Figura 2.9 ilustra a

variação do valor máximo permitido para "# em função de �/�.

"# = 8/&'0%� Para �/� < 2 (2.4a)

"# = 23 (10 + �/�)/&'0%� Para 2 ≤ �/� ≤ 5 (2.4b)

Figura 2.9 – Restrições no código ACI-318 (1995) referentes à resistência ao cisalhamento ("#) para vigas paredes (Nilson, 1999).

Para vigas esbeltas, o código ACI-318 (1995) permite determinar a

resistência ao cisalhamento do concreto com a eq. (2.5), que foi desenvolvida e

discutida a partir dos resultados das pesquisas realizadas por Diaz et al.( (1962).

"( = 41.96&'́ + 250089 "#�!#:%� (2.5)

O código ACI-318 (1995) indica a eq.(2.6) para determinar a contribuição

do concreto na resistência ao cisalhamento das vigas parede que não deve ser

maior que 6/&'́%�. Na eq. (2.6), o termo à direita corresponde à eq. (2.5), usada

DBD


33

para calcular a resistência ao cisalhamento de vigas esbeltas, e o termo à esquerda

é um fator multiplicador em função da relação!# "#� que deverá ser menor que

2.5.

"' = ;3.5 − 2.5 !#"#�=41.96&'́ + 250089 "#�!#:%� (2.6)

Sendo:

;3.5 − 2.5 !#"#�= < 2.5

"' < 66&'́%�

Quando a força de cisalhamento atuante é superior à resistência de

cisalhamento do concreto, o uso de armadura de alma na viga parede se faz

necessário, cuja contribuição à resistência ao cortante está dada pela eq. (2.7).

"> = ?@AB C1 + � � 12 D + @AEBF C11 + � � 12 DG&�� (2.7)

Onde:

s= espaçamento entre os estribos verticais.

s2= espaçamento entre os estribos horizontais.

Av= área dos estribos verticais no espaçamento s.

Avh= área dos estribos horizontais no espaçamento s2.

DBD


34

2.8. Modelo de bielas e tirantes

Os primeiros trabalhos sobre o método de bielas e tirantes foram realizados

por Wilhelm Ritter em 1899, quando determinou a armadura transversal necessária

para o equilíbrio de uma viga, associando o mecanismo resistente de uma viga

fissurada (estágio II) ao funcionamento de uma treliça idealizada (Ver Figura

2.10). Já em 1902, o modelo foi refinado por Mörsch, assumindo que as forças

diagonais do modelo original de Ritter eram melhor representadas por campos de

tensão de compressão.

Figura 2.10 – Modelo da treliça de Ritter (Ritrer,1899).

Posteriormente, em 1927, surgiu um método para o dimensionamento ao

esforço cortante, Richart (1927), o qual estimava as contribuições do aço usando a

analogia da treliça e as do concreto mediante observações experimentais, para

logo depois serem somadas e assim determinar a resistência do elemento

estrutural. Nos anos 70 o modelo da analogia da treliça foi empregado por

Leonhardt, Rüsch e Kupfer em suas pesquisas experimentais. E nos anos 80 se

ressaltam os trabalhos de Marti (1985) e Schlaich et al. (1987) que conseguiram

generalizar o modelo da analogia das treliças para o dimensionamento de

diferentes tipos de elementos estruturais. Criando assim, uma base teórica de uso

racional conhecida como o modelo de bielas e tirantes, que foi adotado pelas

normas AASHTO, CEP-FIP, ACI e a NBR 6118 em 1989, 1990, 2002 e 2003

respectivamente.

Na Figura 2.11 se mostra alguns dos elementos estruturais que são

dimensionados com o método de bielas e tirantes.

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35

(a) (b) (c) Figura 2.11 – Uso do modelo de bielas e tirantes – (a) Consolos. (b) Vigas parede. (c) Dentes Gerber (Fonte: http://dankuchma.com/stm/STM/Models.htm).

2.8.1. Elementos de treliça

O modelo de bielas e tirantes consiste em representar uma estrutura real

como um modelo idealizado de treliça, formado por elementos denominados

bielas que simulam o campo de tensões à compressão e elementos denominados

tirantes que representam o campo de tensões à tração e por zonas nodais de

interligação, como se vê na Figura 2.12.

Figura 2.12 – Elementos do modelo de bielas e tirantes (Miguel et al. ,2009).

2.8.1.1. Bielas

Elementos da treliça idealizada que representam o campo de tensões de

compressão dentro do elemento de concreto. Sua tipologia está sujeita à forma da

distribuição das tensões de compressão, assim:

• Biela prismática: caracterizada por apresentar um campo de tensões

distribuído uniformemente e sem tensão transversal de tração, ver Figura

2.13a.

DBD


36

• Biela em garrafa: Mostra-se na Figura 2.13b, cuja largura aumenta no

centro do elemento biela. Neste tipo de biela se apresentam tensões

transversais que produzem fendilhamento do concreto.

• Biela em leque: Do mesmo modo que para a biela prismática, não

apresenta tensão transversal de tração, porém, sua forma varia como se

observa na Figura 2.13c.

Figura 2.13 – Tipos de bielas e tirantes (Fonte: Mohammadhassani et al. ,2012).

2.8.1.2. Nós

São representados por regiões de interseção entre os eixos das bielas e/ou

dos tirantes. Entretanto, na realidade correspondem às zonas onde as forças

internas estão em equilíbrio. Schlaich & Schafer (1988) classificam os nós

dependendo do estado de tensões existentes como singulares e contínuos, ver

Figura 2.14. Os primeiros, são nós onde ocorrem concentração de tensões no

concreto e/ou restrições geométricas que limitam a área de interseção entre as

bielas e os tirantes. E os segundos, são os nós onde os campos de tensões no

concreto se equilibram em comprimentos satisfatórios.

DBD


37

Figura 2.14 – Classificação geral de nós

Para o equilíbrio do modelo de bielas e tirantes, devem atuar sobre os nós

pelo menos três forças que a sua vez definem a nomeação do nó (Segundo o

ASCE - ACI (1998) e o ACI 318 (2002)), assim:

• C-C-C: Quando três bielas comprimidas formam a zona nodal, ver

Figura 2.15a

• C-C-T: O nó fica definido por duas bielas e um tirante, ver Figura

2.15b

• C-T-T: Região nodal circundada por uma biela e dois tirantes, ver

Figura 2.15c

• T-T-T: três tirantes definem o nó, ver Figura 2.15d

(a) C-C-C

(b) C-C-T

(c) C-T-T

(d) T-T-T

Figura 2.15 – Tipos de nós ACI 318 (2002).

DBD


38

Em prol da segurança e confiabilidade das zonas nodais, os diferentes

códigos estruturais garantem a transferência eficiente das forças dentro do nó,

limitando o intervalo do ângulo formado entre as bielas e os tirantes. Na tabela 2.2

mostram-se os intervalos de ângulo para diferentes códigos normativos.

Tabela 2.2- Ângulos entre bielas e tirantes recomendado por diferentes códigos normativos

Os nós podem ser também classificados como hidrostáticos (Marti, 1985) ou

não hidrostáticos, o primeiro segundo o ACI 318 (2002), correspondem às zonas

que apresentam esforços iguais em todas as faces do nó, já que, estão carregadas

perpendicularmente aos eixos das bielas e tirantes. E o segundo tipo, não

hidrostático, segundo Schlaich et al. (1987), as faces do nó não apresentam as

mesmas tensões.

2.8.1.3. Tirantes

São elementos da treliça idealizada submetidos a esforços de tração. No

apêndice A do ACI 318 (2002) é definido o tirante como um elemento de reforço

rodeado concentricamente de concreto com zonas de ancoragem determinadas.

2.8.2. Resistência das bielas, tirantes e zonas nod ais

A resistência efetiva dos tirantes é garantida pela minoração da resistência

característica à tração do reforço, ver eq. (2.8), no caso do aço, o fator de

minoração usado é 1.15.

fIJ = fIK γM (2.8)

Onde �> = coeficiente de minoração do reforço.

Norma Ângulo PermitidoNBR 6118 (2003) 30º≤θ≤45º

ACI 318 (2002) 25º≤θ≤65º

EUROCODE 2 (1992) 31º≤θ≤59º

Proj. Rev. EUROCODE (1999) 21º≤θ≤45º

CEP-FIP Model Code (1990) 18.4º≤θ≤45º

DBD


39

A resistência efetiva das bielas de compressão e das zonas nodais, em geral

são determinadas partindo da eq. (2.9). É bom esclarecer que um projeto estrutural

seguro, procura que o escoamento do reforço suceda antes de se produzir o

esmagamento do concreto, pois desta forma, a ruptura do elemento estrutural não

será súbita. fNJ = OfNK (2.9) Onde O = coeficiente de minoração do concreto. Normal = 1/1.4

Os códigos normativos ACI 318 e CEP-FIP Model Code, junto a publicação de

Schlaich et al. (1987) apresentaram formulações com relação à avaliação da

resistência das bielas e as zonas nodais. Nas tabelas 2.3, 2.4 e 2.5 mostra-se o resumo.

Tabela 2.3 - Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações de Schlaich et al. (1987).

Onde:

.(2.13)

Bielas e nós Eq

Nós sem perturbação e bielas em compressão

uniaxial.(2.10)

Fissuração na biela comprimida paralela ou em nós que ancorem o

reforço

Bielas ou nós com fissuras inclinadas ou estribos

inclinados

Bielas ou nós com fissuras inclinadas com aberturas

excessivas

.(2.11)

.(2.12)

DBD


40

Tabela 2.4 - Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações CEP-FIP. (2010).

Tabela 2.5 - Resistência de bielas e zonas nodais segundo formulações do código ACI 318 (2008)

Eq. Eq.

Onde: Onde:

k c = fator de redução

f ck em Mpa f ck em Mpa

.(2.17)

Para bielas onde ocorre armadura inclinada em relação à direção da

compressão.

k c = fator de redução

Para bielas com fissuras paralelas a direção de compressão e armadura de tração perpendicular as fissuras.

.(2.19)

Para nós sem tirantes ancorados

.(2.20)

.(2.18)

para nós com tirantes ancorados em uma ou duas direções.

Resistência a compressão Reduzida do concreto

.(2.16)

Bielas Bielas

Resistência a compressão Reduzida do concreto

.(2.14)

.(2.15)

Para estado de tensão de compressão uniaxial.

Eq Eq

.(2.21) .(2.22)

βs= 1.0 βn= 1.00

βs= 0.75 βn= 0.80

βs= 0.60 βn= 0.60

Onde: Onde:

Bielas Região nodalResistência a compressão da

região nodal

Para bielas garrafa-Reforço adequadoPara bielas garrafa-

Reforço Não adequado

Para bielas prismaticas

Resistência a compressão efetiva do concreto na biela

βs= fator de eficiência da biela βn= fator de eficiência da zona

nodal

para nós C-C-C

para nós C-C-T

para nós C-T-T e T-T-T

Eq

Asi =

si =

αi =

bs =

Reforço

Reforço à tração das bielas

Ângulo entre a i-ésima camada de armadura e

o eixo da biela

Espaçamento da armadura na i-ésima

camada

Largura da biela

Área total de armadura

.(2.23)

DBD


41

2.8.3. Modelos de biela e tirante na predição da ca rga última

2.8.3.1. Abordagem de WON

No anexo A.1, tomado de Nepomuceno (2012), indica-se os parâmetros a

serem calculados na abordagem de Won et al. (1998).

Na Figura 2.16 se mostra a relação entre a carga última resultante dos

ensaios de 162 vigas parede e a carga última calculada com os parâmetros da

abordagem de Won et al. (1998). Nota-se grande semelhança entre os resultados

experimentais e teóricos, pois a relação entre carga última experimental e carga

última calculada é muito próxima a 1. Entretanto a abordagem Won et al. (1998),

apresenta algumas limitações para ser empregada, assim: Usa-se para vigas parede

simplesmente apoiadas, com relação �/� ≤ 2.5, sem armadura de alma e

solicitadas por uma ou duas cargas concentradas simétricas aplicadas na face

superior da viga, com ruptura por cisalhamento ou esmagamento da biela

comprimida, e não válido para vigas que falham por flexão ou por esmagamento

das zonas nodais.

Figura 2.16 – Relação Carga última experimental vs. Carga última calculada com o .......................enfoque de Won et al. (1998).

DBD


42

2.8.3.2. CAST (“Computer Aided Strut and Tie”)

É um programa gráfico desenvolvido pela universidade de Illinois at Urbana

– Champaing, usado na análise e dimensionamento de estruturas de concreto

armado ou protendido baseado no modelo de bielas e tirantes. Sua primeira versão

foi mostrada no ano 2000 por Dan Kuchma e Tjen Tjhin durante o congresso do

ACI (2000), realizado em Toronto – Canadá.

O CAST permite ao usuário modelar eficientemente a estrutura, definir e

calcular a treliça interna, verificar as bielas e nós, além de um cálculo simples de

predição da carga última e a análise de carga vs deslocamento da treliça.

Entretanto, é importante que o usuário disponha de um bom conhecimento

técnico, pois o CAST não dispõe de processos de otimização do modelo de treliça,

nem de verificação da armadura mínima nem de dimensionamento.

O CAST como ferramenta de cálculo permite ao usuário poupar passos

extensos e repetitivos, como os mostrados no fluxograma da Figura 2.17, no

processo de dimensionamento de uma estrutura com o método de bielas e tirantes.

DBD


43

Figura 2.17 – Fluxograma de dimensionamento de uma estrutura com o método de bielas e tirantes (Fonte: Nepomuceno, 2012).

2.9. Bambu

Na classificação taxonômica das plantas, as gramíneas são uma das famílias

mais extensas do grupo das angiospermas, utilizadas principalmente como

alimento, medicina, construção, biomassa, entre outras, tem sido de significativa

importância no ciclo de vida dos ecossistemas e da sociedade humana.

Plantas de uso comum, como o trigo, o milho, a cevada, o arroz e o bambu

são exemplos de gramíneas que ao longo da historia foram de importante

influência no desenvolvimento das diferentes culturas, e que na atualidade, em

DBD


44

maior ou menor medida com respeito ao passado, continuam presentes nas

diversas atividades da vida cotidiana.

O bambu está classificado como parte de uma subfamília das gramíneas

denominada Bambusoidea que contém aproximadamente entre 1100 e 1500

espécies espalhadas entre 60 a 90 gêneros, as quais crescem em diferentes partes

do mundo principalmente nas zonas tropicais e subtropicais da Ásia, América

latina e África, (Van der Lugt et al., 2006). Esta planta além de ser um recurso

renovável, de reduzir a quantidade de dióxido de carbono no ar, Rebecca (2010), e

de ter a capacidade de gerar biomassa em grandes quantidades (10 ton por

hectare) Janssen (2000), ajuda no controle da erosão e de inundação de terras,

influenciando favoravelmente nos microclimas. Seus usos em diferentes áreas da

sociedade são bem conhecidos, mostra disso, é o emprego de filamentos de bambu

como resistência das lâmpadas do cientista Thomas Alva Edison em 1880, o

bambu como material de construção dos protótipos dos aviões do brasileiro

Santos Dumont em 1906, na fabricação de aeroplanos durante a segunda guerra

mundial, e também usado no processo de reflorestamento da zona afetada pela

bomba atômica da Hiroshima em 1945. Em relação ao emprego do bambu na

construção civil se pode dar alguns exemplos representativos como são, a cúpula

original do Taj Mahal na Índia e pontes suspensas de mais de 120m de

comprimento construídas com bambu na china, Hidalgo (1992), segundo Tanaka

et al. (1995) no Japão no século XVI usou-se este material em paredes, tetos, e

assoalhos, no ano 2000 em Hanover Alemanha foi edificado com bambu o

Pavilhão ZERI. Somado aos exemplos anteriores, na Figura 2.18 observa-se uma

ponte de pedestre construída com bambu e pilares de concreto fazendo parte do

ambiente urbano de uma das Avenidas da Bogotá D.C, Colômbia. Na atualidade,

mais de um bilhão de pessoas no mundo moram em casas de bambu, o que indica

boa acessibilidade ao material, tanto econômica como física.

DBD


45

(a)

(b) (c)

Figura 2.18 – Usos do bambu. (a) Vista geral de ponte de pedestre construída com bambu e concreto. (b) Interação bambu concreto. (c) União pilar de concreto com viga de bambu (Fonte: http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=386606).

O trabalho de Chow (1914) se registra como a primeira pesquisa

experimental que aborda o tema do bambu como material de reforço do concreto.

Anos depois, no sul de Califórnia, nos Estados Unidos, no Clemson Agricultural

College, Glenn (1950) realizou pesquisas construindo vários prédios com

elementos estruturais de concreto reforçado com tiras de bambu e culmos inteiros

de bambu de pequenos diâmetros, (Figura 2.19). Da mesma forma e com fins

militares, no Vietnam construíram-se estruturas de concreto reforçado com

bambu, comprovando em primeiro lugar, que a metodologia de pesquisa

empregada até aquele momento não era adequada, e em segundo, que não é

recomendável usar o bambu como reforço do concreto para estruturas e/ou

elementos estruturais sem antes realizar um tratamento de impermeabilização, já

que, o ganho de umidade modifica o volume do material de reforço, afetando a

aderência entre o bambu e o concreto, e em consequência a estabilidade da

estrutura, (Figura 2.20).

DBD


46

Pesquisas mais recentes como as de Youssef (1979), Culzoni (1986),

Moreira (1991), Moreira (1998), Achá (2002), Pereira da Rosa (2002), Achá

(2011) entre outras, mostram que apesar do grande impacto que tem os materiais

convencionais na construção, existe o interesse na comunidade científica para

encontrar soluções sustentáveis na engenharia civil, que permitam aproveitar as

vantagens que oferecem as características dos materiais não convencionais, como

é o caso do Bambu.

Figura 2.19 – Construção, concreto reforçado com tiras de bambu e/ou bambu de pequenos diâmetros (Fonte: Hidalgo, 1992).

Figura 2.20 – Colapso de estrutura de concreto reforçado com tiras de bambu - Vietnam (Fonte: Hidalgo,1992).

DBD


47

2.9.1. Umidade do bambu e seu efeito na aderência b ambu/concreto

A Figura 2.21, mostra os resultados do ensaio realizado por Culzoni (1986)

em sete espécies de bambu com a finalidade de determinar a porcentagem de

absorção de água com respeito ao tempo. Observa-se que em todo o tempo do

ensaio, as espécies Dendrocalamus Giganteus (DG), e Bambusa Vulgaris Schard

(VS) absorveram menor quantidade de água, indicando uma vantagem sobre as

demais espécies em relação ao critério de escolha do tipo de bambu para ser usado

como material de reforço no concreto.

Figura 2.21 – Absorção média de água de sete espécies de bambu (Culzoni, 1986).

Sabe-se que a aderência afeta notavelmente o desempenho dos elementos

e/ou estruturas de concreto armado. Nesta pesquisa o concreto é reforçado com

bambu, o qual se caracteriza por ter a propriedade de absorver água de seu

entorno. A Figura 2.22, Ghavami (2005), esquematiza em três estágios o

comportamento de uma seção de bambu sem tratamento de impermeabilização

dentro de uma matriz de concreto. O primeiro estágio (Figura 2.22a) mostra a

seção de bambu de espessura inicial (PQ) dentro da matriz de concreto fresco. Em

seguida, e paralelamente ao processo de cura do concreto, o volume do bambu se

modifica graças a sua absorção de água, principalmente pela zona interna do

colmo do bambu, pois, a densidade de fibras é menor que na zona externa, ver a

Figura 2.23. A mudança de volume no bambu causa esforços internos na matriz

do concreto gerando fissuras que evidenciam o segundo estágio, como se vê na

DBD


48

Figura 2.22b. No terceiro e último estágio (Figura 2.22c), a cura do concreto é

finalizada e devido à perda de umidade, o volume do bambu diminui até seu

estágio inicial, originando espaços na interface entre o bambu e o concreto e

comprometendo diretamente a aderência entre os dois materiais. Logo, pode-se

inferir que a aderência entre o concreto e o bambu está estreitamente condicionada

ao grau de absorção de água no bambu, e por este motivo, pesquisadores

sugeriram soluções que consistiam basicamente em recobrir a superfície do

bambu com uma substância impermeabilizante, por exemplo, Glenn (1944)

propôs uma emulsão asfáltica, Kowalski (1974) recomendou o uso de uma resina

de poliéster ou um adesivo epóxi somado a um pó de sílica, Fang & Mehta (1978)

sugeriu um tratamento inicial de sandblasting seguido pela aplicação de sulfuro e

areia. Tanto o método do Kowalski como do Fang não foram de total aceitação,

pois, os produtos usados eram caros além de serem tratamentos de difícil

aplicação pela população geral.

Figura 2.22 – Comportamento de um segmento de bambu sem tratamento de impermeabilização dentro de concreto. (a) Bambu em concreto fresco. (b) Bambu durante a cura do concreto. (c) Bambu depois da cura do concreto (Ghavami,1995).

DBD


49

Figura 2.23 – Microscopia de uma seção transversal de Bambu. Distribuição de fibras ao longo da espessura do colmo (Ghavami,1995).

Culzoni (1986) realizou testes de absorção de água em três espécies de

bambu tratadas com produtos impermeabilizantes facilmente encontrados no

comercio brasileiro e com preços econômicos, são eles: enxofre, óleo lubrificante

queimado, asfalto, tinta asfáltica que comercialmente é chamada Negrolin e tinta à

base de alcatrão chamada no comercio Igol-T. Os resultados desses ensaios

mostraram que os produtos impermeabilizantes com melhor desempenho foram o

asfalto e o Negrolin, esse último com a vantagem de se aplicar facilmente com

broxa e sem precisar esquentar até derreter como é o caso do asfalto.

No entanto, pesquisas mais recentes como as de Achá (2002) e Pereira

(2002) empregaram no processo de impermeabilização uma resina epóxi de fácil

aquisição no comercio denominada Sikadur 32. Na Tabela 2.6 os resultados da

tensão média de aderência obtida nos ensaios de Pull out, realizados por Culzoni

(1986) e Achá (2002), para corpos de prova com diferentes tipos de tratamento de

impermeabilização no bambu. Note-se que a tensão média de aderência para as

amostras fabricadas com tiras de bambu impermeabilizado com Sikadur 32 foi de

2.75MPa, melhorando consideravelmente com respeito aos resultados obtidos na

pesquisa de Culzoni (1986) e aproximando-se ao valor da tensão média de

aderência do aço.

Tabela 2.6 – Resultados dos ensaios de Pull out realizados por Culzoni (1986) e Achá (2002) para diferentes tipos de impermeabilização de bambu.

� bu

Sem tratamento (Culzoni,1986)Negrolin + areia (Culzoni,1986)Negrolin + areia + arame (Culzoni,1986)Sikadur 32 (Achá,2002)Aço (Pereira da R,2002)

0.520.730.97

Tensão média de aderência (Mpa)Tratamento

2.753.25

DBD


3. Descrição de materiais, vigas de teste e ensaios

3.1. Introdução

Sendo o foco desta pesquisa o estudo experimental de vigas parede de

concreto reforçado com bambu, neste capítulo se indica o processo realizado no

laboratório abordando a descrição de materiais, equipamentos, instrumentação,

corpos de prova e metodologia dos ensaios das nove vigas parede de concreto

reforçado com tiras de bambu da espécie Dendrocalamus giganteus e uma viga

parede de concreto reforçado com aço, biapoiadas e carregadas com uma carga

concentrada no centro do bordo superior.

3.2. Bambu

Selecionou-se o bambu da espécie Dendrocalamus giganteus , cultivado na

PUC-Rio e cortado na faixa de idade de três a seis anos após nascimento.

Posteriormente, realizou-se o tratamento de impermeabilização da superfície do

bambu, para logo depois fabricar a armadura de reforço de cada uma das nove

vigas parede estudadas.

3.2.1. Corte e Tratamento de Impermeabilização do B ambu

Depois de realizar o processo de corte e cura a céu aberto foram recolhidos e

selecionados os colmos de bambu para serem usados. Já no laboratório de

estruturas e materiais da PUC-Rio prosseguiu-se com o corte dos colmos de

bambu em tiras, empregando uma faca radial como é mostrado na Figura 3.1b.

Posteriormente, com a ajuda de uma escova metálica, eliminaram-se da superfície

das tiras cortadas partículas e impurezas que pudessem afetar a aderência do

DBD


51

tratamento (Figura 3.1c). Seguidamente, as tiras de bambu foram perfiladas com

cortes laterais conforme as dimensões de cada elemento de reforço.

Sobre cada elemento de reforço perfilado e com a superfície limpa de

impurezas, aplicou-se uma capa de resina epóxi denominada Sikadur32.

Imediatamente depois, com o fim de melhorar a aderência entre o bambu e o

concreto, incorporou-se sobre sua superfície areia com tamanho máximo de 2.38

mm, ver a granulometria na Tabela 3.1. A seguir, na Figura 3.1 mostra-se o

processo de impermeabilização e preparação das tiras do bambu para reforçar o

concreto.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

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52

(g)

Figura 3.1 – Impermeabilização e preparação do bambu. (a) Corte e cura na mata, (b) corte do colmo em tiras, (c) limpa da superfície das tiras do bambu, (d) perfilado de tiras do bambu, (e) aplicação de Sikadur32, (f) incorporação de areia, (g) bambu impermeabilizado.

Tabela 3.1 – Granulometria de areia usada na superfície das tiras do bambu.

3.2.2. Resistência à tração do Bambu.

A Tabela 3.2 apresenta os valores de resistência à tração (��) e do módulo

de elasticidade (�) que foram registrados em pesquisas anteriores por Culzoni

(1986), Ghavami (1995), Lima Jr et al. (2000) e Ghavami & Marinho (2001).

Tabela 3.2 – Resultados dos ensaios de tração para bambu da espécie Dendrocalamus giganteus obtidos em pesquisas de Culzoni (1986), Ghavami (1995), Lima Jr. Et al.

(2000) e Ghavami & Marinho (2001).

Pasado Retido(Kg) (%) (%) (%)

4 4.76 0.025 2.5 97.5 2.58 2.38 0.042 4.2 93.3 6.716 1.19 0.165 16.5 76.8 23.230 0.59 0.573 57.3 19.5 80.550 0.297 0.002 0.2 19.3 80.7100 0.149 0.185 18.5 0.8 99.2

Fundo - 0.008 0.8 - -1 100 292.8

Módulo de Finura 2.93Máximo Diâmetro 2,38 mm

Total

ResíduosRes. Acumul.

Peneira Malha

Com nó Sem nó Com nó Sem nó

Culzoni (1986) 110.17 138.63 11.67 13.84

Ghavami (1995) 119.02 135 11.75 14.5Lima Jr et al . (2000) 97.51 277.19 13.14 23.75Ghavami & Marinho (2001) 170.28 224.08 18.31 20.76

Mod. de Elasticidade E (Gpa)Resistência à tração σt (Mpa)

Pesquisa

DBD


53

Para a obtenção da resistência à tração do bambu se adotaram as

recomendações da norma ISO/TC165 N314 “Determinação das propriedades

físicas e mecânicas do bambu”.

Foram ensaiados dez corpos de prova com a geometria mostrada na Figura

3.2. A espessura de cada corpo de prova dependeu da espessura própria dos

colmos de bambu selecionados, no entanto, pelas condições do laboratório (pela

abertura das garras da maquina) se usou para este ensaio colmos de bambu com

espessuras entre sete milímetros e dez milímetros.

Nas Figuras 3.2 e 3.3 mostra-se nos extremos das amostras, chapas de

alumínio de cinco centímetros de comprimento coladas com resina epóxi da Sika

para evitar o escorregamento e esmagamento das zonas do bambu fixadas com as

garras da maquina.

Figura 3.2 – Geometria de corpos de prova para ensaio de tração

Figura 3.3 – Corpos de prova - material bambu da espécie Dendrocalamus giganteus.

Os testes foram realizados no Instituto Tecnológico ITUC da PUC-Rio na

máquina universal INSTRON No. 6233 Modelo 5500R, monitorada com o o

DBD


54

programa Bluehill. Usou-se para medir a deformação na zona central do corpo de

prova um clip gage INSTRON de serial No. 1194 com comprimento máximo de

50 mm. A taxa de aplicação da carga foi de 0.01 mm/seg.

3.3. Descrição das vigas parede ensaiadas

Testaram-se dez vigas parede de concreto, das quais, nove foram reforçadas

com tiras de bambu e uma com aço. Para sua nomeação, as dez vigas foram

distribuídas em quatro grupos diferenciados pela taxa de reforço principal e

material de reforço, ver Tabela 3.3.

Tabela 3.3 – Grupos de vigas parede testadas.

3.3.1. Geometria das vigas parede ensaiadas

Utilizaram-se as dimensões usadas no trabalho experimental de Guimarães

(1982). Mostra-se na Figura 3.4, a geometria geral das vigas parede ensaiadas.

Observa-se que a largura da viga é de 0.18m, a altura de 0.80 m e a distância entre

eixos dos apoios corresponde a 1.20 m, de modo que a relação de esbeltez (�ℎ� ) é

igual a 1.5, que concorda com a definição de vigas parede citadas nos capítulos 1

e 2.

Grupo

Área média de reforço (cm²)

Taxa de reforço

principal ρ (%)

Material de reforço

V1 13.2 1.0 BambuV2 16.2 1.2 BambuV3 25.1 1.9 BambuV4 8 0.6 Aço

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55

Figura 3.4 – Geometria geral das vigas parede.

3.3.2. Reforço das vigas

Cada um dos grupos V1, V2 e V3 constituiu-se por três vigas reforçadas

com tiras de bambu e cuja denominação se realizou agregando à identificação do

grupo um número sequencial de um a três, como se esquematiza na Figura 3.5.

Figura 3.5 - Identificação de vigas.

O reforço principal das vigas pertencentes aos grupos V1, V2 e V4, foi

distribuído em duas camadas com dois elementos de reforço. Da mesma forma

para as vigas do grupo V3, o reforço principal distribuiu-se em três camadas, ver a

Figura 3.6.

DBD


56

Figura 3.6 – Camadas de reforço principal.

3.3.2.1. Vigas V1

As três vigas do grupo V1 foram reforçadas à flexão com quatro tiras de

bambu distribuídas em duas camadas. As áreas transversais das tiras de bambu em

cada camada são mostradas na Tabela 3.4.

Além de 13.2 cm² de área média para o reforço principal em cada viga deste

grupo, colocou-se uma armadura secundaria formada por estribos de bambu. Na

Figura 3.7 mostra-se a distribuição geral do reforço usado.

Tabela 3.4 – Área e distribuição de reforço principal nas vigas V1

Dimensões da Seção

(mm)

Área da seção (cm²)

camadaDimensões da Seção

(mm)


camadaDimensões da Seção (mm)


camada

31x15 4.7 1 32x10 3.2 1 27x17 4.6 123x17 3.9 1 30x18 5.4 1 27x16 4.3 125x8 2.0 2 25x10 2.5 2 25x9 2.3 228x10 2.8 2 25x8 2.0 2 25x8 2.0 2

Ʃ(cm²) = 13.4 Ʃ(cm²) = 13.1 Ʃ(cm²) = 13.2

V1-1 V1-2 V1-3

Média (cm²) = 13.2

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57

Figura 3.7 – Distribuição geral de reforço nas vigas V1

3.3.2.2. Vigas V2

Como se apresentou na Tabela 3.3, as três vigas deste grupo têm uma taxa

de armadura principal (�) de 1.2% que corresponde em média a 16.2 cm²

distribuídos em duas camadas, como é indicado na Tabela 3.5. Na Figura 3.8 se

apresenta a distribuição geral do reforço nas vigas V2, que a diferença das vigas

dos grupos V1, V3, e V4, não foram reforçadas com armadura de alma.



(mm)



(mm)




camada

34x12 4.1 1 32x10 3.2 1 30x18 5.4 133x17 5.6 1 30x17 5.1 1 32x13 4.2 131x11 3.4 2 31x14 4.3 2 33x10 3.3 230x10 3.0 2 30x12 3.6 2 33x10 3.3 2

Ʃ(cm²) = 16.1 Ʃ(cm²) = 16.2 Ʃ(cm²) = 16.2

V2-1 V2-2 V2-3

Média (cm²) = 16.2

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3.3.2.3. Vigas V3

Da mesma forma que para o grupo de vigas V1, usou-se nas vigas do grupo

V3 armadura de alma formada por estribos de bambu, ver a distribuição de

armadura na Figura 3.9. A área média de reforço principal nas vigas deste grupo

foi de 25.1 cm², ver Tabela 3.6.



(mm)



(mm)




camada

30x19 5.7 1 31x16 5 1 32x19 6.1 130x19 5.7 1 32x13 4.2 1 30x15 4.5 132x11 3.5 2 31x15 4.7 2 32x13 4.2 233x11 3.6 2 32x12 4 2 33x11 3.6 231x11 3.4 3 32x12 3.8 3 32x11 3.5 331x10 3.1 3 32x11 3.5 3 31x10 3.1 3

Ʃ(cm²) = 25 Ʃ(cm²) = 25.2 Ʃ(cm²) = 25

Média (cm²) = 25.1

V3-1 V3-2 V3-3

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3.3.2.4. Viga V4

A viga V4 foi reforçada em sua totalidade com barras de aço. Colocou-se

8.0 cm² de reforço principal distribuído em duas camadas, além de uma armadura

secundária formada por barras de aço de ∅6.3mm. A Figura 3.10 mostra a

distribuição do reforço.

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60

Figura 3.10 – Distribuição geral de reforço na viga V4

Na Tabela 3.7 indica-se o resumo das taxas geométricas de reforço (�),

tanto principal como secundário das vigas V1, V2, V3 e V4, calculadas com as

eqs. 3.1, 3.2 e 3.3.

� =�

�� (3.1)

�� =��

�� (3.2)

�� =��

�� (3.3)

Onde,

� = Taxageométricadereforçoprincipal

�� = Taxageométricadereforçodealmahorizontal

�� = Taxageométricadereforçodealmavertical

l( = Distancialivreentreeixosdeapoios

A,, A./, A.( = Áreatransversaldereforço.

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61

Tabela 3.7 – Taxas geométricas de reforço (�%) das vigas V1,V2,V3,V4

3.3.3. Estribos

Os estribos que compõem a armadura secundária, ou também chamada de

alma, constituíram-se com elementos de bambu cortados em tiras e

impermeabilizados, unidos mediante resina epóxi (Sikadur32) a duas chapas de

aço com forma de C (Figura 3.11c). Nota-se que estas chapas apresentam dois

furos com o objetivo de melhorar a aderência entre a resina epóxi e a superfície

lisa de colagem da chapa (ver as Figuras 3.11a e 3.11b). É importante mencionar

que a limpeza adequada das superfícies de colagem, tanto para a chapa de aço

como para o bambu, garante a integridade do estribo.

Vigas As (cm²) ρ (%) Awh (cm²) ρh (%) Awv (cm²) ρv (%)

V1-1 13.4 1.0 8.0 0.6 40.0 1.9V1-2 13.1 1.0 8.0 0.6 40.0 1.9V1-3 13.2 1.0 8.0 0.6 40.0 1.9V2-1 16.1 1.2 - - - -V2-2 16.2 1.2 - - - -V2-3 16.2 1.2 - - - -V3-1 25.1 1.9 8.0 0.6 40.0 1.9V3-2 25.1 1.9 8.0 0.6 40.0 1.9V3-3 25.0 1.9 8.0 0.6 40.0 1.9V4 8.0 0.6 2.5 0.2 49.9 2.3

Armadura principal Armadura almaHorizontal Vertical

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62

(a)

(b)

(c)

Figura 3.11 – Estribos das vigas V1 e V3. (a) Esquema geral de chapa em aço com forma de C, (b) Chapas em C, (c) Estribos formados por tiras de bambu e chapas de aço.

3.4. Montagem do ensaio

As vigas testadas foram solicitadas no bordo superior por uma carga central

concentrada gerada pela ação de dois macacos hidráulicos com capacidade de 500

KN cada um (Figura 3.12). A carga foi transmitida desde a superfície dos êmbolos

dos macacos até a superfície do bordo superior da viga por um conjunto nivelado

de chapas de aço. Na Figura 3.15 se vê o esquema geral da montagem do ensaio.

Para os apoios das vigas, empregou-se chapas (15 x 18 x 2 cm) e roletes

lisos de aço com uma polegada de diâmetro (Figura 3.13). Além disso, para evitar

uma possível instabilidade lateral originada pela excentricidade entre o

carregamento e as reações nos apoios, usou-se sobre as faces frontal e posterior

das vigas, elementos que constituíram o sistema de contenção lateral (ver as

Figuras 3.14 e 3.15).

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63

Figura 3.12 – Macacos hidráulicos de 500KN cada um. Conjunto de chapas niveladas de transmissão de carga.

(a) (b)

Figura 3.13 – Apoios de viga, (a) primeiro gênero e (b) segundo gênero.

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64

Figura 3.14 – Sistema de contenção lateral.

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65

Figura 3.15 – Montagem geral do ensaio.

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66

3.5. Instrumentação

Usou-se um sistema de aquisição de dados NI PXI 502 com o programa na

plataforma LabView 8.6 para registrar as medições de deslocamentos,

deformações e cargas, que foram obtidas respectivamente mediante o emprego de

transdutores de deslocamento, extensômetros e um transdutor de pressão. No caso

dos transdutores de deslocamento, localizaram-se em cinco pontos de cada viga

testada, distribuídos da seguinte forma: três no bordo inferior, um no bordo

superior e um na zona inferior da face lateral da viga. Para maior clareza se

recomenda ver a Figura 3.16.

Figura 3.16 – Extensômetros e Transdutores de deslocamento

Para a medição de deformações, empregou-se extensômetros elétricos axiais

únicos que foram posicionados na superfície das tiras do bambu de reforço

principal (Figura 3.17). Note-se que os extensômetros posicionaram-se no meio

do vão da viga, pois, é onde existe o momento fletor máximo. Para as

DBD


67

deformações no concreto, os extensômetros elétricos se localizaram na zona

central da biela inclinada de compressão, como se pode observar na Figura 3.16.

Para a medição da carga aplicada, foi usado um transdutor de pressão

calibrado, o qual é mostrado na Figura 3.18.

(a) Posição dos extensômetros no reforço das vigas V1,V2 eV4.

(b) Posição dos extensômetros no reforço principal da Viga V3

(c) Extensômetros em tiras de

bambu.

(d) Extensômetros em tiras de bambu.

(e) Proteção de extensômetro

Figura 3.17 – Instrumentação para a medição de deformações- Extensômetros

DBD


68

Figura 3.18 – Instrumentação para a medição da carga -Transdutor de pressão

3.6. Procedimento do ensaio

Antes de realizar cada ensaio foi necessário posicionar a viga de forma que

a distância entre os apoios fosse 120 cm, e que o arranjo das chapas para a

transmissão de carga estivesse nivelado e localizado no cento da face superior da

viga. Além disso, a viga foi nivelada com resina plástica. O procedimento do

ensaio levado a cabo foi:

a. Conexão e revisão do sistema de aquisição de dados:

Depois de posicionar e nivelar a viga sobre a plataforma do ensaio,

realizou-se a instalação do sistema de aquisição de dados, o qual se

projetou para registrar deslocamentos, deformações, força aplicada e

tempo do ensaio.

Revisou-se a coerência das leituras do sistema de aquisição de dados

fazendo inicialmente uma aplicação progressiva de carga, deixando a

estrutura se acomodar durante um minuto cada 5 KN. Neste processo de

pré-carregamento atingiu-se uma carga de cinco toneladas.

b. Carregamento:

Com o sistema funcionando adequadamente, o carregamento se iniciou

permitindo o acomodamento da estrutura durante um minuto a cada duas

toneladas aplicadas.

c. Aparição de fissuras:

Quando a primeira fissura apareceu na viga, foram registradas as

informações de carga de sua ocorrência e abertura de fissura (medição

realizada com uma lupa graduada). Este processo se repete com todas as

fissuras que surgem a cada duas toneladas até a ruína da viga.

DBD


4. Apresentação e análise dos resultados experiment ais

4.1. Introdução

Neste capítulo apresentam-se os resultados dos ensaios realizados nos

materiais usados (bambu e concreto), posteriormente mostram-se os resultados

dos ensaios realizados nas vigas parede, entre eles, as relações Carga vs.

Deslocamento, Carga vs. Deformações, padrão de fissuração, cargas últimas

(CAST e experimental) e aderência.

4.2. Propriedades mecânicas do bambu e do concreto

4.2.1. Bambu

4.2.1.1. Resistência à Tração do Bambu.

Os ensaios dividiram-se em dois grupos, o primeiro, corresponde aos testes

de cinco corpos de prova sem nó. E o segundo, aos testes de cinco corpos de

prova com nó. Abaixo, nas Figuras 4.1 e 4.2 e nas Tabelas 4.1 e 4.2 mostram-se

os resultados obtidos.

DBD


70

Figura 4.1 – Tensão vs. Deformação. Material Bambu sem nó da espécie Dendrocalamus giganteus.

Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de resistência à tração para bambu sem nó da

espécie Dendrocalamus giganteus.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2000 4000 6000 8000 10000

Te

nsã

o σ

(Mp

a)

Deformação ε (µstrain)

1 SN

2 SN

3 SN

4 SN

5 SN

σ máx. Def. máx. EID (Mpa) (µstrain) (Gpa)

1 SN 96.89 5227.60 18.642 SN 139.45 7600.00 19.003 SN 148.65 6990.00 20.124 SN 124.64 8510.86 14.925 SN 153.17 8227.00 17.72

MEDIA 132.56 7311.09 18.08padrão estandar 22.73 1304.40 1.96Coef. Variação 17.14% 17.84% 10.87%

Corpo de prova

SEM nó

DBD


71

Figura 4.2 – Tensão vs. Deformação. Material Bambu com nó da espécie Dendrocalamus giganteus.

Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de resistência à tração para bambu com nó da espécie Dendrocalamus giganteus.

Nas Tabelas 4.1 e 4.2 se indica a média do módulo de elasticidade

correspondendo a 18.08 GPa para os corpos de prova sem nó e 17.76 GPa para os

corpos de prova com nó. O coeficiente de variação encontrado para os dois grupos

ensaiados foi de 10.87% e 7.25%, o que indica boa confiabilidade nos dados

obtidos. É importante esclarecer que o valor do módulo de elasticidade do corpo

de prova 02D não foi levado em conta para o cálculo da média, pois é um valor

que sai da tendência geral dos demais resultados. Pelo mesmo motivo, o valor da

resistência máxima à tensão do corpo de prova 05D também não foi considerado.

As formas típicas de ruptura nos corpos de prova ensaiados se podem

observar nas Figuras 4.3d, 4.3e e 4.3f, que correspondem, respectivamente à

fratura no nó, a falhas por cisalhamento nos extremos, e desprendimento

interfacial entre a fibra e a matriz.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2000 4000 6000 8000 10000

Te

nsã

o σ

(Mp

a)

Deformação ε (µstrain)

1 CN

2 CN

3 CN

4 CN

5 CN

σ máx. Def. máx. EID (Mpa) (µstrain) (Gpa)

1 CN 118.54 7231.69 16.302 CN 82.95 10810.00 8.303 CN 116.28 6546.19 17.674 CN 105.11 6210.00 19.445 CN 154.89 9080.00 17.64

MEDIA 105.72 7975.58 17.76Padrão estandar 16.27 2116.82 1.29Coef. Variação 15.39% 26.54% 7.25%

COM nó

Corpo de prova

DBD


72

(a) Vista geral do ensaio de tração na

maquina universal INSTRON No.6233. (b) Vista aproximada do corpo de prova

para o ensaio de tração.

(c) Nó (d) Falha no nó

(e) Falha por cisalhante (f) Falha por desprendimento interfacial

fibra-matriz

Figura 4.3 – Ensaio de tração do bambu da espécie Dendrocalamus giganteus na maquina universal INSTRON No.6233.

DBD


73

4.2.2. Concreto

O concreto usado foi fabricado in loco, cujas características foram:

resistência característica à compressão, (��), de 30 MPa, relação água-cimento

(�/�), de 0.45 e abatimento de 8 cm. O traço foi de 1:1.8:2.4, calculado seguindo

o método do ACI.

4.2.2.1. Resistência à compressão do concreto

A resistência à compressão do concreto, (��), das vigas testes obteve-se

seguindo as indicações da norma NBR-5739 “Ensaio de compressão de corpos de

prova cilíndricos”. Confeccionaram-se por cada uma das vigas teste três corpos de

prova cilíndricos, cuja geometria foi de 15 cm e 30 cm de diâmetro e altura,

respectivamente (Figura 4.4a). A média das resistências dos três cilindros de cada

viga ensaiada é mostrada em unidades de MPa na Tabela 4.3.

4.2.2.2. Resistência à tração

A resistência à tração do concreto (��) foi determinada achando o valor

médio dos resultados de três ensaios de tração por compressão diametral, a

geometria dos corpos de prova é mostrada na Figura 4.4a. Na Tabela 4.3

apresentam-se a média dos resultados obtidos, e na Figura 3.5 mostra-se a

montagem geral do ensaio.

DBD


74

(a)

(c)

(b)

Figura 4.4 – Ensaio a compressão simples. (a) Geometria de corpo de prova, (b) corpo de prova ensaiado à compressão simples, (c) Montagem geral de ensaio de compressão simples do concreto.

Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios de compressão simples e compressão diametral do concreto.

Nota: A nomeação usada é explicada na seção 3.3.2.

Viga Idade fc` fct

(dias) ` (N/mm²) (N/mm²)V1-1 120 37.3 3.13

V1-2 120 37.51 3.08

V1-3 145 39.25 3.22

V2-1 125 36.21 3.25

V2-2 120 34.01 3.03

V2-3 120 32.13 2.92

V3-1 120 37.2 3.40

V3-2 120 39.24 3.59

V3-3 120 36.19 3.31

DBD


75

(a)

(b)

(c)

Figura 4.5 – Ensaio de compressão diametral do concreto (a) Montagem geral do ensaio, (b) Fendilhamento do corpo de prova, (c) Corpo de prova ensaiado.

4.3. Vigas Parede Ensaiadas

4.3.1. Carga vs. Deslocamento

A informação registrada pelos transdutores de deslocamento com respeito à

carga aplicada nas vigas teste é mostrada nas Figuras 4.6 a 4.14.

Nota-se de maneira geral que existe um comportamento padrão no

deslocamento das vigas dos grupos V1, V2 e V3, pois aparecem dois estágios

elásticos definidos pela primeira fissura nas vigas, que é facilmente detectada no

primeiro ponto de inflexão da curva de deslocamento do transdutor localizado na

face lateral (�4). Nota-se que o primeiro estágio corresponde à viga sem

fissurar, apresentando uma taxa de variação do deslocamento com respeito à carga

aplicada menor que a taxa de variação do segundo trecho da curva que obedece ao

estágio fissurado. Esclarece-se que as diferentes perturbações presentes no

segundo estágio são devidas ao progressivo rompimento das fibras do bambu e da

posterior acomodação da estrutura. Na Figura 4.14 se vê a curva carga vs.

DBD


76

deslocamentos da viga V4 (reforçada com aço). Nesta, da mesma forma que no

trabalho de Guimarães (1982), evidenciam-se três estágios relacionados

estreitamente com a ductilidade do aço, isso será mais bem explicado na seção

4.3.2.

Quanto aos valores de deslocamentos obtidos, tomou-se como referência as

leituras do transdutor de deslocamento cinco (�5),ver a Tabela 4.4, localizado

na face inferior, no centro do vão das vigas. Pode-se observar que para a carga de

20 Ton. (Viga sem fissuração) as leituras nas vigas testadas são similares, pois,

varia entre 0.8 mm e 1.3mm. Os deslocamentos quando a carga é de 40 Ton., que

não é muito maior com respeito à carga de aparição da primeira fissura, variam

pouco entre as vigas do ensaio, porém, começa a se identificar nas leituras

algumas diferenças entre os grupos de vigas, como a influência da armadura de

alma sobre os deslocamentos das vigas dos grupos V1, V3 e V4 que variam entre

1.8 mm e 2.2 mm com respeito aos deslocamentos das vigas do grupo V2 que

variam entre 2.6 mm e 3.3 mm. Para a carga de 60 Ton., observa-se que as vigas

do grupo V3, que apresentam armadura de alma e maior taxa de reforço principal

em bambu, mostram valores de deslocamentos menores com relação aos valores

das vigas do grupo V1, que apresentam a mesma taxa de armadura de alma,

entretanto, menor taxa de reforço principal. Observa-se que entre as cargas de 80

Ton. e 100 Ton. a variação dos deslocamentos da viga V4, de 7.5mm, é muito

superior com respeito à variação dos deslocamentos das vigas do grupo V3, de 3.4

mm e de 1.6 mm. Indicando então, que antes da ruptura da viga V4 se geraram

grandes deformações do reforço e consequentemente maiores deslocamentos, caso

que não acontece com as vigas reforçadas com bambu.

Tabela 4.4 - Registros do transdutor de deslocamento cinco (�5).

As leituras dos transdutores de deslocamento TD-3 e TD-5, nas Figuras 4.6

a 4.14, teoricamente devem ser iguais, contudo, o uso de resina plástica para

Carga (Ton)

V1-2 (mm)

V1-3 (mm)

V2-1 (mm)

V2-2 (mm)

V2-3 (mm)

V3-1 (mm)

V3-2 (mm)

V3-3 (mm)

V4 (mm)

20 0.9 1.2 1.1 1.3 0.8 1.1 1.1 0.9 1.1

40 2.1 2.2 2.6 3.3 2.6 2.1 1.9 2.1 1.8

60 4.2 4.8 4.5 - - 3.3 3.4 3.8 3.1

80 - - - - - 5.3 4.8 - 4.8

100 - - - - - 8.7 6.4 - 12.3

Vigas

DBD


77

nivelar o sistema de chapas para a aplicação de carga no bordo superior da viga

parede influencia nas leituras de deslocamento do transdutor TD-3, pois, durante o

ensaio existe um processo inicial de acomodação da estrutura que é afetado pelas

propriedades mecânicas da resina plástica usada. Nota-se nas Figuras 4.6 a 4.14,

que a máxima diferença entre as leituras do transdutor de deslocamento TD-3 e o

transdutor de deslocamento TD-5 é de 1.4mm que corresponde à viga parede V1-

3.

Figura 4.6 - Carga vs. Deslocam ento – Viga V1-2.

Figura 4.7 - Carga vs. Deslocamento – Viga V1-3.

DBD


78



0

100

200

300

400

500

600

700

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Ca

rga

(K

N)

Deslocamento (mm)

DT 1

DT 3

DT 5

0

100

200

300

400

500

600

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

Ca

rga

(K

N)

Deslocamentos (mm)

TD 1

TD 2

TD 3

TD 4

TD 5

DBD


79



0

100

200

300

400

500

600

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Carg

a (K

N)

Deslocamento (mm)

DT.1

DT.2

DT.3

DT.4

DT.5

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

-11 -9 -7 -5 -3 -1 1

Ca

rga

(K

N)

Deslocamento (mm)

DT 1

DT 2

DT 3

DT 4

DT 5

DBD


80



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

-10 -8 -6 -4 -2 0

Ca

rga

(K

N)

Deslocamientos (mm)

TD.1

TD.2

TD.3

TD.4

TD.5

0

100

200

300

400

500

600

700

-8 -6 -4 -2 0

Ca

rga

(K

N)

Deslocamentos (mm)

TD.1

TD.2

TD.3

TD.4

TD.5

DBD


81

Figura 4.14 - Carga vs. Deslocamento – Viga V4.

4.3.2. Carga vs. Deformação

4.3.2.1. Carga vs. Deformação no reforço principal.

Nas Figuras 4.15 a 4.23 se esquematiza as curvas de deformação do reforço

principal, em um ponto central do vão, com relação à carga aplicada nas vigas. A

posição dos extensômetros é indicada com um diagrama em cada Figura.

Nota-se nas curvas Carga vs. Deformação, Figuras 4.15 a 4.23, um patamar

que surge quando aparece a primeira fissura nas vigas, que ocorre entre 25 Ton. e

30 Ton. para as vigas V2 e entre 30 Ton. e 40 Ton. para as vigas V1, V3 e V4.

Como se mencionou na seção 4.3.1, o comportamento das vigas foi

marcadamente influenciado pelo comportamento do reforço usado. Tanto para a

viga reforçada com aço como as reforçadas com bambu, pode-se ver nas curvas de

Carga vs. Deslocamento e Carga vs. Deformação, que existem dois estágios

gerais, não fissurado e fissurado. No primeiro, apresenta-se no material de reforço

uma pequena variação da deformação com respeito ao acréscimo de carga, devido

à resistência das tensões serem realizadas pela matriz do concreto e não pelo

reforço. E no segundo estágio (viga fissurada), no caso do bambu, o

comportamento pode ser considerado elástico até a ruína. Entretanto, o

comportamento para as vigas reforçadas com aço no segundo estágio está

subdividido em dois: elástico e plástico, pois o aço depois da fissuração da viga,

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

-23 -21 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1

Ca

rga

(K

N)

Deslocamento (mm)

TD 1

TD 2

TD 3

TD 4

TD 5

DBD


82

continua no regime elástico até atingir a carga de escoamento, de 80 Ton.

aproximadamente na viga V4, que da início ao regime plástico do material, ver a

Figura 4.23.

Observa-se também nas Figuras 4.15 a 4.23, que imediatamente depois do

surgimento da primeira fissura, ocorrem no material de reforço grandes

deformações em virtude da transferência das tensões para a armadura que eram

resistidas pelo concreto. Em seguida, com o acréscimo de carga, a inclinação das

curvas aumenta dependendo das características do material do reforço, que no

caso do bambu, e a diferença do aço que é um material industrializado, pode

apresentar maior dispersão no seu comportamento.

Figura 4.15 – Carga vs. Deformação do reforço principal – Viga V1-2.

DBD


83

Figura 4.16 - Carga vs. Deformação do reforço principal – Viga V1-3.


DBD


84



DBD


85



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Ca

rga

s (K

N)

Deformação (µstrain)

ε8

ε10

ε12

ε13

DBD


86


Figura 4.23 - Carga vs. Deformação do reforço principal – Viga V4.

0

200

400

600

800

1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Ca

rga

(K

N)


ε10

ε11

ε12

ε13

DBD


87

4.3.2.2. Carga vs. Deformação no concreto

Instalou-se na face frontal da viga extensômetros em três direções, vertical,

horizontal e diagonal a 45º com respeito à horizontal, localizados no centro da

biela formada entre o ponto de aplicação de carga e o apoio da viga, como é

mostrado no diagrama adjunto nas Figuras 4.24 a 4.32.

Nessas Figuras é observado que as três curvas apresentam um trecho inicial

linear até aparecer a primeira fissura na viga, que produz uma redistribuição das

tensões, gerando perturbação nas deformações. Quando a estrutura assume o novo

mecanismo de resistência, a perturbação apresentada nas deformações se

estabiliza, continuando com o aumento da deformação à medida que a carga é

acrescentada.

Nota-se nas Figuras 4.24 a 4.32, que o extensômetro diagonal a 45º

apresenta maior deformação com respeito aos extensômetros vertical e horizontal,

e que para a carga de 20 Ton. (estágio não fissurado) a leitura desse extensômetro

foi de 30 µstrain a 40 µstrain, com exceção das vigas V1-3 e V3-2, que tiveram

respectivamente deformações de 20 µstrain e 57 µstrain. Logo da primeira

fissura, a análise dos resultados de deformações é mais laboriosa, pois, com cada

nova fissura no concreto, as tensões nas bielas da viga se redistribuem causando

perturbações nas leituras de deformação, que se não são levadas em conta, pode-

se observar que para os valores de deformação do extensômetro diagonal, a curva

tende a manter a mesma inclinação do trecho inicial (estágio não fissurado). Por

outro lado, vê-se que o extensômetro horizontal apresentou as menores

deformações, indicando que as deformações registradas pelo extensômetro

vertical, terão um comportamento (não quantitativo) similar às deformações

registradas pelo extensômetro diagonal a 45º.

DBD


88

Figura 4.24 – Carga vs. Deformação do concreto – Viga V1-2.

Figura 4.25 - Carga vs. Deformação do concreto – Viga V1-3.

DBD


89



DBD


90



0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0

Ca

rga

(K

N)


εc_Vert

εc_Horiz.

εc_Diag.

DBD


91



0

100

200

300

400

500

600

700

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

Ca

rga

(K

N)


εc_Vert.

εc_Horiz.

εc_diag.

DBD


92

Figura 4.32 - Carga vs. Deformação do concreto – Viga V4.

4.3.3. Abertura de fissuras

O processo de fissuração das vigas durante os ensaios foi acompanhado

mediante leituras de abertura das fissuras originadas com o acréscimo do

carregamento. Para isso, as vigas foram divididas em três zonas, como é mostrado

na Figura 4.33, onde cada zona é diferenciada com um ( ) mais um número que

define uma região de flexão (Z2) e duas regiões de cisalhamento (Z1 e Z3). Essa

denominação se usará no transcorrer do capitulo.

Figura 4.33 – Zonas de flexão e cisalhamento na viga.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

-160 -120 -80 -40 0

Ca

rga

(K

N)


εc_Vert.

εc_Horiz

.

εc_Diag.

DBD


93

Nas Figuras 4.34 a 4.41 são mostradas as curvas Carga vs. Abertura de

fissura, cujo comportamento para as vigas reforçadas com bambu (grupos V1, V2

e V3) é segmentado, especialmente em aquelas que apresentaram armadura de

alma e maior taxa de armadura principal, vigas do grupo V3. Esse comportamento

se deve à ação da armadura de alma e seu escorregamento dentro da matriz de

concreto, além da abrupta ruptura das fibras do bambu usado como reforço

principal. Nota-se também nas Figuras 4.34 a 4.41, que as primeiras fissuras que

surgem nas vigas são as de flexão, quer dizer, as da zona central da viga, zona dos

( 2).

Para maior facilidade da análise da informação, apresentam-se as Tabelas

4.5, 4.6 e 4.7. A Tabela 4.5 mostra a carga de surgimento das fissuras, tanto nas

zonas de cisalhamento ( 1 e 3) como na zona de flexão ( 2). Nota-se que a

primeira fissura se registrou, para os grupos de vigas V1, V3 e V4, na faixa entre

30 Ton. e 35 Ton. com exceção da viga V3-3 a qual se registrou 28 Ton. Para o

grupo V2, a primeira fissura foi registrada na faixa de 25 Ton. a 30 Ton. A Tabela

4.6 relaciona (em %) a carga de surgimento das primeiras fissuras, para as zonas

de flexão e cisalhamento (Z1, Z2 e Z3), com a carga de ruptura experimental.

Nota-se que para as vigas V1, que apresentam armadura de alma e tem a taxa de

armadura principal igual a 1%, a média da relação carga de fissuração e carga de

ruptura, para as primeiras fissuras nas zonas um (Z1) e dois (Z2), é de 61.6% e

46.2%, respectivamente, sendo similares aos valores médios das vigas do grupo

V2, 60.4% para a zona um (Z1) e 45.3% para a zona dois (Z2). Sabe-se que as

vigas do grupo V2 não apresentam armadura de alma e sua taxa de reforço

principal é de 1.2%, maior que a taxa das vigas V1. Com isso se demonstra que a

armadura de alma no controle de fissuração tem um papel importante, e que é

corroborado com a Tabela 4.7, onde se apresenta a abertura de fissuras nas três

zonas da viga (Z1, Z2 e Z3) para uma carga 50 Ton. Nessa tabela pode-se ver que

a abertura de fissuras (em mm) das vigas do grupo V2 são superiores às aberturas

de fissuras das vigas V1, V3 e V4. Também chama a atenção na Tabela 4.7 que

para a carga de 50 Ton. a média das aberturas das vigas V3 e da viga V4 é igual,

com exceção da zona dois (Z2).

DBD


94

Tabela 4.5 – Cargas de fissuração e abertura máxima de fissuras.

*Não é carga de ruptura, pois a viga V4 não chegou a ruína..

Tabela 4.6 – Relação cargas de fissuração – Carga de ruptura.

*Não é carga de ruptura, pois a viga V4 não chegou a ruína..

Tabela 4.7 – Abertura de fissuras em vigas carregadas com 50 Ton.

Viga Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3

V1-1 46.0 35.0 47.0 73.3 1.1 2.0 0.9V1-2 46.0 34.0 42.0 76.1 1.4 2.7 1.6V2-1 38.0 30.0 44.0 65.2 0.9 3.0 1.1V2-2 32.0 26.0 30.0 56.5 1.7 2.4 1.8V2-3 38.0 25.0 46.0 57.1 1.1 1.4 0.9V3-1 48.0 34.0 50.0 106.5 1.0 1.2 0.9V3-2 38.0 31.0 46.0 101.1 0.7 0.9 0.8V3-3 45.0 28.0 35.0 70.4 0.6 2.9 0.5V4 45.0 35.0 42.0 103* 2.4 3.4 2.9

Carga de inicial de fissuração (Ton.) Carga de

Ruptura (Ton)

Abertura máxima de fissura (mm)

Viga Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3V1-1 46.0 35.0 47.0 73.3 62.8 47.7 64.1V1-2 46.0 34.0 42.0 76.1 60.4 44.7 55.2V2-1 38.0 30.0 44.0 65.2 58.3 46.0 67.5V2-2 32.0 26.0 30.0 56.5 56.6 46.0 53.1V2-3 38.0 25.0 46.0 57.1 66.5 43.8 80.6V3-1 48.0 34.0 50.0 106.5 45.1 31.9 46.9V3-2 38.0 31.0 46.0 101.1 37.6 30.7 45.5V3-3 45.0 28.0 35.0 70.4 63.9 39.8 49.7V4 45.0 35.0 42.0 103* - - - - - -

48.9 34.1 47.4

Média da relação carga de fissuração-Carga de

ruptura (%)

61.6 46.2 59.7

60.5 45.3 67.0

Carga inicial de fissuração (Ton.)

Carga de Ruptura

(Ton)

Relação carga de fissuração-Carga de

ruprura (%)

Viga Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3V1-1 0.5 1.3 0.3V1-2 0.8 1.7 1.0V2-1 0.7 1.9 0.9V2-2 1.5 2.3 1.8V2-3 1.6 1.9 1.6V3-1 0.3 0.8 0.4V3-2 0.4 0.5 0.4V3-3 0.5 0.6 0.4V4 0.4 0.5 0.4 0.4 0.5 0.4

0.4 0.6 0.4

0.7 1.5 0.7

1.3 2.0 1.4

Abertura de fissura (mm) Média das aberturas de

fissura (mm)

DBD


95

Figura 4.34 - Carga vs. Abertura de fissuras – Viga V1-2.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2

Ca

rga

(To

n)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

DBD


96



0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

0

10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

DBD


97



0

10

20

30

40

50

60

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

0

20

40

60

80

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

DBD


98



Na Figura 4.42, observa-se que entre 77 Ton. e 87 Ton. as aberturas das três

zonas (Z1, Z2 e Z3) da viga V4 apresentam um acréscimo acelerado com respeito

ao incremento de carga, pois o aço de reforço principal atinge a tensão de

escoamento em 77 Ton., como se pode ver na Figura 4.23.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

DBD


99

Figura 4.42 - Carga vs. Abertura de fissuras – Viga V4.

4.3.4. Mecanismos de falha e configuração de fissur as

Quando a resistência à tração do concreto é atingida, surge na parte inferior

da zona central (Z2) da viga as primeiras fissuras, quase verticais, que com o

posterior acréscimo de carga, aumentam em comprimento e abertura. Em seguida,

o processo de fissuração continua com a aparição gradativa de fissuras cada vez

mais próximas aos apoios e com direção ao ponto de aplicação de carga,

implicando uma maior inclinação nas fissuras a medida que essas se afastam do

centro do vão. Se a resistência do reforço é superior aos esforços à tração, gerados

pela flexão, aparece uma fissura inclinada nas zonas onde o cortante tem maior

influência (Z1 e Z3), que nasce nos apoios da viga e se propaga em direção ao

ponto de aplicação da carga. Logo depois, surge uma segunda fissura diagonal

paralela, que evidencia as zonas diagonais de esforços de compressão chamadas

bielas comprimidas.

Nas Figuras 4.43 a 4.51 se mostra a configuração de fissuras gerada em cada

uma das vigas ensaiadas. Nota-se que sobre a superfície branca da face frontal das

vigas marcou-se a trajetória das fissuras associada à carga aplicada (em Ton).

A Figura 4.43 mostra a configuração de falha da viga V2-2. Observe-se que

a maioria das fissuras geradas, incluindo a de falha, ocorreu na zona central da

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Ca

rga

(T

on

)

Abertura (mm)

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

DBD


100

viga (Z2). A ruptura segundo a classificação realizada no capítulo dois foi ruptura

por flexão.

(a)

(b)

Figura 4.43 – Configuração de fissuras - Viga V1-2.

A ruptura da viga V1-3, também é classificada como ruptura de flexão,

porém, comparada com a viga V1-2, a fissura de falha se deslocou em direção Ao

apoio de primeiro gênero, ficando a 30 cm horizontais do centro do vão, ver

Figura 4.44.

DBD


101


A configuração de fissuração das vigas V2 mostradas nas Figuras 4.45 a

4.47, com respeito às vigas V1 não é muito diferente, pois também a ruptura

ocorrida foi de flexão. No entanto, nota-se especialmente na viga V2-2, Figura

4.46, algumas fissura horizontais localizadas paralelamente à armadura principal,

originadas principalmente pela baixa aderência do reforço com o concreto, pois,

nesta viga o vibrado do concreto durante a concretagem não foi adequado.


30 Cm

DBD


102


Na Figura 4.42 nota-se o modo de falha da viga V2-3, que apesar de ser

ruptura de flexão, sua forma parabólica é produto da combinação de fissuras de

flexão e fissuras horizontais causadas pela baixa aderência na interfase do bambu

e o concreto.


DBD


103

O grupo de vigas V3 exibe uma configuração de fissuras que atinge as zona

de flexão (Z2) e as zonas de cisalhamento (Z1 e Z3), pois, dito grupo apresentou

maior carga de ruptura com relação aos grupos de vigas V1 e V2. Nota-se na

Figura 4.48, correspondente à viga V3-1, que a ruptura foi por cisalhamento do

tipo tração diagonal (definido no capítulo dois), já que a fissura de falha traçou-se

em diagonal desde o apoio até o ponto de aplicação de carga.

As vigas V3-2 e V3-3, ver as Figuras 4.49 e 4.50, falharam por flexão,

porém, a viga V3-2 apresentou uma configuração de fissuras análoga à viga V3-1.



DBD


104


A viga V4, reforçada com aço não chegou a romper. As fissuras que

surgiram, como se pode ver na Figura 4.51, localizaram-se em sua maioria na

zona de flexão (Z2).

Figura 4.51 – Configuração de fissura - Viga V4.

DBD


105

4.3.5. Carga última

Para prever a capacidade de carga última das vigas V1, V2, V3 e V4, usou-

se o programa CAST, que se baseia no modelo de bielas e tirantes. Para o uso do

CAST é preciso que o usuário defina a geometria do modelo de bielas e tirantes

tendo em conta a distribuição de esforços no elemento estudado, junto com os

critérios de resistência de cada componente do modelo (bielas, tirantes e nós) de

acordo com o código normativo escolhido, que no presente estudo foi o

ACI318(2008), ver tabela 2.5.

Definidas a geometria do modelo e a resistência à compressão efetiva do

concreto nas bielas (��), determinada teoricamente pela equação (2.21), o CAST

calcula a força máxima para que na biela não se supere a resistência do concreto.

Da mesma forma e simultaneamente, os nós são verificados de acordo com os

fatores de eficiência do concreto e de redução de resistência, ver a equação 2.22.

Nas tabelas 4.8 e 4.9 mostram-se as resistências efetivas à compressão do

concreto (das bielas e dos nós) estabelecidas na modelagem do programa CAST

para calcular a carga ultima das vigas V1, V2, V3 e V4.

Tabela 4.8 – Resistência efetiva à compressão do concreto das bielas tipo garrafa

Tabela 4.9 – Resistência efetiva à compressão do concreto dos nós tipo C-C-C e C-C-T

Vigas-V1 Vigas-V2 Vigas-V3 Vigas-V4Média Resistencia à compressão do

concreto.

f´ c (Mpa)

38.0 34.1 37.5 35.0

Resistência à compressão efetiva

do concreto.

fce(Mpa)

24.2 21.8 23.9 22.3

βs= 0.75Fator de redução

Bielas Garrafa

Vigas-V1 Vigas-V2 Vigas-V3 Vigas-V4Resistência à

compressão Região nodal C-C-C

fce (Mpa)

32.3 23.2 25.5 23.8

Resistência à compressão Região

nodal C-C-T

fce (Mpa)

25.9 23.2 25.5 23.8

Nós

Fator de redução βn(ccc)= 1.0, βn(CCT)=0.8

DBD


106

Os resultados de carga última nas vigas V1, V2, V3 e V4: 355.6 KN, 435.3

KN, 674.4 KN e 885.3 KN, respectivamente, são vistos nas Figuras 4.52 a 4.54.

Ao contrário da viga V4 que falha por esforços de compressão nas bielas,

ver a Figura 4.55 e a Tabela 4.13, as vigas V1, V2 e V3, Figuras 4.52 a 4.54 e

Tabelas 4.10 a 4.12, falham por resistência aos esforços de tração no tirante, pois

a relação entre o esforço máximo suportado e o esforço efetivo (�� ⁄ ) das

bielas é menor a um (1).

Figura 4.52 – Predição de carga última – Vigas V1.

Tabela 4.10 – Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última das vigas V1 – fatores do ACI (2008).

Onde: ID :identificação elemento; l : comprimento de elemento; F : força; fce : Esforço máximo suportado pelo concreto ou tirante conforme fatores de eficiência aplicados. Wmín : espessura mínima da biela para que a tensão não exceda a tensão máxima fce; Weff : espessura efetiva da biela; fu : Esforço efetivo na biela ou no tirante; BG : biela em forma de garrafa. T: Tirante

ID l (mm) θ (º)F

(KN)fce

(MPa)

wmín (mm)

weff (mm)

fu (MPa)

fu/fceTipo de

elemento

E1 884.6 47.3 -242.0 11.2 55.5 120.0 5.2 0.462 BGE2 884.6 312.7 -242.0 11.2 55.5 120.0 5.2 0.462 BGE3 1200.0 180.0 164.1 124.3 100.0 120.0 124.3 1.000 T

DBD


107


Tabela 4.11 – Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última das vigas V2 – fatores do ACI (2008).


ID l (mm) θ (º) F (KN)

fce (MPa)

wmín (mm)

weff (mm)

fu (MPa)

fu/fceTipo de

elemento

E1 884.6 47.3 -296.2 13.7 94.6 120.0 10.8 0.788 BGE2 884.6 312.7 -296.2 13.7 94.6 120.0 10.8 0.788 BGE3 1200.0 180.0 200.9 124.3 100.0 120.0 124.3 1.000 T

DBD


108

Tabela 4.12 – Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última das vigas V3 –

fatores do ACI (2008).


Tabela 4.13 – Tensões nas bielas e tirante na predição da carga última da viga V4 – fatores do ACI (2008).

Para facilitar a comparação das cargas últimas das vigas V1, V2, V3 e V4

obtidas nos ensaios de laboratório com as cargas últimas obtidas mediante

programa CAST, se apresenta a Tabela 4.14. Nota-se que a relação entre a carga

última obtida com o programa CAST e a carga última experimental (�� .� ) é

menor a um em todas as vigas. O que indica, que apesar de ter usado os critérios

de resistência da norma ACI318 (2008) estabelecidos para concreto e aço, a

previsão de carga do CAST continua sendo conservativa quando é usado o valor

ID l (mm) θ (º)F

(KN)fce

(MPa)

wmín (mm)

weff (mm)

fu (MPa)

fu/fceTipo de

elemento

E1 884.6 47.3 -458.9 21.3 106.6 120.0 18.9 0.889 BGE2 884.6 312.7 -458.9 21.3 106.6 120.0 18.9 0.889 BGE3 1200.0 180.0 311.3 124.3 100.0 120.0 124.3 1.000 T

ID l (mm) θ (º) F (KN) fce (MPa)

wmín (mm)

weff (mm)

fu (MPa)

fu/fceTipo de

elemento

E1 884.6 47.3 -602.4 22.3 150.0 150.0 22.3 1.000 BGE2 884.6 312.7 -458.9 21.3 106.6 120.0 21.3 1.000 BGE3 1200.0 180.0 408.6 510.8 100.0 120.0 379.5 0.743 T

DBD


109

da resistência à tração do bambu nos elementos tracionados (tirantes) do modelo

de bielas e tirantes.

Tabela 4.14 – Relação carga última CAST – Carga última experimental

4.3.6. Aderência

Realizaram-se ensaios pull out para determinar a influencia no esforço de

aderência quando as tiras de bambu foram impermeabilizadas com Sikadur 32 e

recobertas com areia. Porém, pela baixa resistência à tração das tiras de bambu

usadas nos corpos de prova (baixa qualidade por erros na proteção do material

durante seu corte no mato), não foi possível finalizar os ensaios com sucesso, pois

as tiras de bambu rompiam antes de ser arrancadas do cilindro de concreto. Na

Figura 4.56 mostram-se imagens da superfície do bambu após os ensaios das

vigas V1-2, V2-3, V3-3. Nota-se que a superfície das tiras de bambu ficou, em

vários lugares, sem o recobrimento, facilitando seu escorregamento dentro da

matriz de concreto e limitando a resistência das vigas parede.

VigaCAST

(ACI318)Experimen.

Tipo de falha

V1-2 72.34 0.49 flexãoV1-3 76.09 0.47 flexãoV2-1 65.16 0.67 flexãoV2-2 56.52 0.77 flexãoV2-3 57.06 0.76 flexãoV3-1 106.51 0.63 cisalhanteV3-2 101.1 0.67 flexãoV3-3 70.4 0.96 flexãoV4 88.53 NF* NF* NF*

35.56

43.53

67.44

NF*= Não falhou

Carga última (Ton)

�� !"#.�

DBD


110

(a) (b)

(c)

Figura 4.56 – Aderência entre bambu e concreto. (a) Viga V1-2. (b) Viga V2-3. (c) Viga V3-3.

DBD


5. Conclusões e sugestões

Neste capítulo apresentam-se as conclusões sobre o comportamento e a

resistência das vigas testadas, além das sugestões com finalidade de permitir

avançar no tema em trabalhos de pesquisa futuros.

5.1. Conclusões

O uso da armadura de alma contribuiu no controle de abertura de

fissuras, e permitiu que as vigas parede com esse tipo de reforço

suportarem maiores cargas.

Nos resultados de fissuração e deslocamentos pode-se notar que o

comportamento das vigas V3 é semelhante ao comportamento da viga

V4 (quando o aço de reforço ainda esta no regime elástico). Isso sugere

que para as condições particulares deste estudo: dimensões

geométricas da viga, uso de bambu impermeabilizado com Sikadur 32

e recoberto com areia, resistência à tração do bambu e a aplicação de

carga concentrada no centro da face superior da viga, a relação entre

taxas de armadura principal das vigas reforçadas com barras de aço e

vigas reforçadas com tiras de bambu é próxima a três ( ).

A sequência de fissuração e mecanismos de falha nas vigas reforçadas

com bambu são semelhantes aos apresentados nas vigas parede

reforçadas com aço.

Apesar de não ter conseguido resultados representativos no ensaio de

pull-out, o processo de impermeabilização do bambu com resina epóxi

Sikadur 32 ajuda na resistência da viga parede, pois diminui a variação

do volume de bambu por absorção de água, e por tanto, apresenta-se

maior aderência entre o concreto e o material de reforço (bambu).

DBD


112

A diferença das vigas parede reforçadas com aço, que apresentam

antes de romper acréscimos consideráveis nas deformações e aberturas

de fissuras, as vigas parede reforçadas com bambu falham

instantaneamente sem sinais concretos de aviso de ruptura.

Os resultados de carga última do programa CAST são conservativos,

estando entre o 50% e 75% em relação aos resultados experimentais.

De maneira comparativa, para vigas parede refoçadas com aço,

Ramakrishan & Ananthanarayana (1968) e Paiva & Siess (1965), que

seguiram as recomendações do CEP-FIP (1978),obtiveram relações

entre carga última calculada e carga última experimental próximas ao

50%.

5.2. Sugestões

Apesar de que o Sikadur 32 tem sido utilizado em varias pesquisas, é

importante procurar novas e melhores soluções de impermeabilização

do bambu.

Já que não foi possível realizar com êxito o ensaio de pull-out,

recomenda-se realizá-lo para analisar a influencia na aderência entre o

bambu e o concreto ao usar areia comum (vendida no mercado da

construção) sobre a superfície impermeabilizada, além da aderência

causada pela impermeabilização com Sikadur32.

Para possibilitar o uso de forma fácil e eficiente de estribos de bambu

em estruturas de concreto é preciso encontrar novas alternativas para

sua fabricação.

Para evitar redução da resistência do bambu por fatores externos deve-

se prestar cuidadosa atenção ao processo de corte, tratamento e

armazenagem do bambu.

DBD


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DBD


Anexo 1

A continuação os parâmetros a serem calculados na abordagem de Won et

al. (1998).

A.1. Resistência efetiva do concreto

Para nós do tipo CCC é aplicada a formulação do CEB-FIP Model Code

versão de 1990, que limita a tensão no concreto submetido à compressão para

zonas não fissuradas e nós onde concorrem apenas bielas comprimidas ao valor de

fce1 eq. (A.1).

(A.1)

Para nós do tipo CCT e bielas inclinadas, os autores propõem uma nova

formulação para a resistência reduzida do concreto que leva em conta a resistência

a compressão do concreto, a relação entre o vão de cisalhamento e altura útil (a/d)

e a perturbação causada pela presença das barras de aço. Se a força no tirante da

viga analisada for provida pela quantidade exata de armadura necessária para o

equilíbrio, então se aplica a eq. (A.2).

(A.2)

Quando a quantidade de armadura é maior que a necessária para o equilíbrio

do nó, a perturbação causada pelas barras é menor, pois ocorre uma redução na

tensão no tirante e a resistência a compressão do nó aumenta. Logo, aplica-se a eq.

(A.3) proposta pelos autores.

(A.3)

Onde: T a é a força necessária para o equilíbrio da biela aplicando-se a

equação dada em eq. (A.4) e T máx é dado por:

DBD


120

(A.4)

Onde: As é a área de aço disponível e fy, a tensão de escoamento.

A.2. Geometria do modelo

Na primeira iteração é assumido que da, altura da biela horizontal, é a média

entre um valor mínimo e máximo, onde o valor mínimo é zero e o máximo é a

altura efetiva da viga (d), como na eq. (A.5).

(A.5)

A partir do valor assumido para da é calculado o valor do ângulo ɵ, que

representa a inclinação da biela (eq. (A.6)):

(A.6)

A.3. Detalhe do nó CCT

Figura A.1. Modelagem do nó CCT (WON et al., 1998).

A dimensão da parte inferior da biela inclinada ( ) no nó CCT é dada

pela eq. (A.7).

(A.7)

DBD


121

Onde: rb é o tamanho da placa do apoio, u0 é distância do centroide das

barras ao extremo da viga e y, do eixo do tirante ao extremo da viga.

A condição de igualdade para que u0 = y é que ll seja menor que o ll,mín.

Onde ll é o comprimento da barra que se estende além da placa de apoio e ll,mín é

dado por:

(A.8)

Onde rl é o tamanho da placa de aplicação da carga.

Esta condição para o ll,mín também determina que deff não exceda o valor de

d.

(A.9)

E o ângulo ɵ1 formado caso ll > ll,mín é definido por:

(A.10)

A.4. Detalhe do nó CCC

A espessura da biela na parte superior, correspondente ao nó CCC – –

é calculada da seguinte forma:

(A.11)

Figura A.2. Modelagem do nó CCC (WON et al., 1998).

DBD


122

A.5. Equilíbrio das forças

Figura A.3. Forças atuantes no modelo da viga-parede (WON et al., 1998).

Considerando o nó CCC, a força D t na biela inclinada que atua neste nó é

limitada por:

(A.12)

Por equilíbrio das forças que ocorrem no nó CCT, tem-se que a força

necessária para equilibrar o tirante é dada por:

(A.13)

Onde: Db é a força na biela inclinada atuante no nó CCT.

Como ainda não é possível calcular o valor de Ta, utiliza-se a resistência

efetiva f’ce2 (eq. A.18) para calcular o valor inicial de Db:

(A.14)

Substituindo o valor da eq. (A.14) na eq. (A.13) obtém-se o valor de Ta:

(A.15)

Onde o valor de é dado em eq. (A.7).

De posse do valor de Ta, calcula-se o fce2 (eq. A.3) e, em seguida, obtém-se

o coeficiente β, que representa a razão entre fce2 e f’ce2.

DBD


123

(A.16)

Finalmente, calculam-se os valores reais de T e Db, levando-se em

consideração o aumento da resistência do nó:

(A.17)

(A.18)

A.6. Checagem do modelo

O modelo deve ser rodado até que se obtenha a seguinte igualdade .

Se não for encontrada tal igualdade, deve-se alterar os valores de

e

,

modificando-se o valor de

para o da calculado, se . Se ,

faz-se .

Algumas verificações adicionais são necessárias. Calculam-se os valores de

σb e

σc2, que representam, respectivamente, as tensões no ponto de aplicação da

carga e tensão na face do nó CCC perpendicular a biela horizontal.

(A.19)

(A.20)

O valor de σc2 é comparado com f2ck. Onde:

(A.21)

E:

(A.22)

A resistência efetiva fce1 (eq. A.1) é aplicada à superfície do nó faceada pela

biela inclinada e f2ck (eq. A.21) limita a resistência do concreto no lado do nó

faceado pela biela horizontal. Se for maior que f2ck, o valor de da é reduzido para:

(A.23)

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Ricardo Arturo Amado Borda Análise experimental de vigas ... O contínuo e variado uso da viga...

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