ESCOLA DE ENGENHARIA KENNEDY ENGENHARIA CIVIL 1 SEMESTRE DE 2013 9 PERODO PONTES I

RIGIDEZ DE PILARES SUJEITOS A UM ESFORO HORIZONTAL APLICADO NA EXTREMIDADE SUPERIOR

Em um pilar engastado na base e livre no topo, denomina-se flexibilidade o deslocamento do topo do pilar quando submetido a um esforo unitrio. A rigidez (K) desse mesmo pilar o esforo que produz um deslocamento unitrio no topo. A rigidez e a flexibilidade de uma estrutura so relacionadas entre si por K = 1/ , ou seja, conhecida a flexibilidade de uma estrutura, sua rigidez obtida pelo inverso da flexibilidade.

Da resistncia dos materiais sabe-se que o deslocamento horizontal no topo de um pilar, de inrcia constante, engastado na base e livre na outra extremidade vale:

3.

1 3LEI

=

Logo, a rigidez desse pilar vale:

33LEIk =

Rigidez de pilares com apoio elastomrico na extremidade superior

Quando a transmisso dos esforos da superestrutura para os pilares feita atravs de aparelhos de apoio de borracha (neoprene), a rigidez dos pilares sofre uma modificao devido contribuio da flexibilidade do neoprene no deslocamento total do topo do pilar.

Seja um pilar engastado na base e livre no topo no qual existe um aparelho de apoio de neoprene, e sejam L e hn as alturas do pilar e do aparelho de apoio, respectivamente. Se ao topo da placa de neoprene for aplicada uma fora horizontal unitria (F = 1), esta provocar na placa um deslocamento horizontal n. Como o aparelho de apoio est ligado ao pilar, a fora horizontal tambm solicita o topo do pilar, deslocando-o de p. Desse modo, o conjunto aparelho de apoio mais pilar sofre um deslocamento horizontal total de p + n , e a rigidez desse conjunto, definida como o inverso da flexibilidade, vale:

npck +=

1

Sendo p definido no item anterior.

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O deslocamento do neoprene (n) pode ser obtido a partir da figura. A deformao angular da placa de neoprene vale = n/hn, onde hn a altura da placa. Sendo Gn o mdulo de deformao longitudinal do neoprene e An a rea da projeo horizontal da placa, obtm-se:

nn

n

n AGh.

=

Logo, a rigidez do conjunto aparelho de apoio mais pilar vale:

nn

n

c

hGh

EIL

k+

=

3

13

L = altura do pilar; EI = rigidez flexo do pilar; hn= altura de neoprene no aparelho de apoio; An = rea de apoio de neoprene; Gn = mdulo de elasticidade transversal do neoprene (=1000 kN/m2)

Rigidez de pilares biengastados

Quando o pilar biengastado, o procedimento anlogo, podendo a rigidez ser calculada como o inverso da flexibilidade (processo dos esforos) ou obtida diretamente de tabelas. Para o caso particular de pilar biengastado de inrcia constante sua rigidez vale:

312

LEIk =

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Flexibilidade das fundaes (tubules e estacas)

Os tubules e as estacas so elementos estruturais total ou parcialmente enterrados, ligados meso e superestrutura de maneira simples ou complexa. As solicitaes nos fustes dos tubules ou das estacas so calculadas levando-se em conta estas ligaes e ainda os efeitos da conteno lateral do terreno.

Seja It o momento de inrcia da seo do tubulo e ht o comprimento do tubulo at a profundidade onde pode ser considerado como efetivamente engastado.

Para o clculo do kf necessitaremos do comprimento elstico do tubulo ou estaca. A profundidade a partir do qual um tubulo ou estaca poderia ser considerado como se fosse perfeitamente engastado no solo igual a 1,8 L0, onde L0 o comprimento elstico dado por:

50hk

EIL =

O coeficiente kh de reao lateral do terreno obtido em ensaios de carga horizontal de estacas e tubules e, nessa expresso, refere-se largura total da estaca ou tubulo. Na Tabela, transcrita de PFEIL (1988), so apresentados os valores numricos para utilizao prtica.

Observao: l = comprimento total efetivamente enterrado no solo; l < 4L0: tubulo curto l 4L0: tubulo longo Estacas sempre devero ter comprimento l 4 L0

Clculo da rigidez para tubules longos e estacas

Fpn

k ++=1

nn

n

n AGh

=

EIL

p 3

3

=

[ ])1(3133

++=

EIh f

F onde f

p

hh

=

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Distribuio, entre os pilares, dos esforos longitudinais que atuam na superestrutura

Nas pontes, cujo sistema estrutural formado por vigas contnuas, quando a superestrutura sofre um deslocamento horizontal os topos dos pilares sofrem o mesmo deslocamento por estarem ligados superestrutura. O esforo aplicado ao topo de cada pilar igual ao produto do deslocamento pela rigidez do pilar (K). Se todos os pilares sofrem o mesmo deslocamento, o esforo transmitido a cada pilar proporcional sua rigidez. Dessa forma, o esforo Fi, num pilar genrico i, dado por:

Fk

kF ii .

=

Quando cada linha de apoio possuir mais de um pilar, o esforo horizontal transmitido pela superestrutura, que dividido pelos pilares proporcionalmente sua rigidez, deve tambm ser dividido pelo nmero de pilares que constituem cada apoio.