..r~/l-1· - pantheon.ufrj.br · mento e da curva carga x recalque de cada estaca. Os ... devem ser...
165
ANÁLISE DE ESTAQUEAMENTO PELO MlÕTODn DAS CARGAS LIMITE DAVID ANTUNES CABRAL TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAí:ÃO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUACÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENCÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAS (M.Sc.). Aprovada por: M.~C,O_/ ..r~/l-1· DIRCEU DE ALENCAR VELLOSO (Orientador) FRANCISCO DE REZE RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 1982
Transcript of ..r~/l-1· - pantheon.ufrj.br · mento e da curva carga x recalque de cada estaca. Os ... devem ser...
ANÁLISE DE ESTAQUEAMENTO
PELO MlÕTODn DAS CARGAS LIMITE
DAVID ANTUNES CABRAL
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAí:ÃO DOS PROGRAMAS DE
PÕS-GRADUACÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENCÃO
DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAS (M.Sc.).
Aprovada por:
~~ M.~C,O_/ ..r~/l-1· DIRCEU DE ALENCAR VELLOSO
(Orientador)
FRANCISCO DE REZE
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 1982
CABRAL, DAVID ANTUNES
Análise de Estaqueamento pelo Método das Cargas
Limite (Rio de Janeiro), 1982.
VIII, 158p. 29,7 cm (COPPE-UFRJ, M.Sc. Engenha
ria Civil, 1982)
Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro, Fac. de EngE,nh~
ria.
1. Cálculo de Estaqueamento I.COPPE/UFRJ II. Tí
tulo (série).
II
à minha 6am1lia, e em e~pecial
a Regina .Célia Sampaio Cab1tal, com
p1to6unda 91tatidão.
III
AGRADECIMENTO
Ao professor Dirceu de Alencar Velloso pela orientação s~
gura e ao professor Nelson Aoki pelas sugestões e grande incen
tivo que possibilitaram a realização deste trabalho.
A Gerência e Diretoria de Estacas Franki Ltda.,pelo apoio
que sempre recebi.
Aos colegas do Departamento de Projetos e Estudos Esp~
ciais de Estacas Franki Ltda. e ao amigo Paulo Carim, pela aj~
da recebida.
A todos os professores da Coppe e funcionirios de Estacas
Franki Ltda., que direta ou indiretamente contribuiram para o
êxito deste trabalho.
. IV.
SUMÁRIO
O trabalho apresenta, inicialmente, uma discussão sobref~
tores de segurança e do cálculo de estaqueamento através de teo
ria da elasticidade.
Em seguida, analisa os modos possíveis de rotura das esta
cas e desenvolve estudos que permitem a aplicação d'e método elas
to-plástico para o cálculo de estaqueamentos. Consegue-se, en
tão, que as cargas nas .estacas mais carregadas sejam redistribui
das para as demais, em função das características do estaque~
mento e da curva carga x recalque de cada estaca.
Os principais objetivos desta tese são uma melhor utiliza
çao das estacas com maior economia nos projetos de fundações e
o cálculo da capacidade de carga de um estaqueamento submetido
a um carregamento inicial de serviço e a um carregamento c:resce_g ';
te correspondente ao modo de rotura que se pretende analisar.
Como aplicação do método desenvolve-se programa de compu
tador e calcula-se alguns exemplos.
V
SUMMARY
We first presenta discussion onsafety factors and piling
design using the elasticity theory.
We analyse thereafter the possible typ~s of pile failure
and develop studies which allow us to apply the elastic-plastic
method to piling design.
We may obtain then a redistribution of the load of the
most highly loaded piles to the others, according to the pile
group characteristics and to the load-settlement curve of each
pile.
The main objectives of the present thesis are a better
utilization of piles, increasing the savings in foundation and
the calculation of the rupture of the pile group submitted to
an initial service loading and then to an incremental loading
according to the type of rupture to be analysed.
As an application of the method, we have developed a
computer program and calculated some examples.
VI
CAPITULO I
INTRODUÇÃO
CAPITULO II
I N D I C E
............................................ 1
NOÇOES DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA.................... 3
II.l - Critério Elástico .............................. 3
II.2 - Critério dos Esforços Limites .................. 4
CAPITULO III
MODELOS DE CÁLCULO ELÁSTICO PARA A DETERMINAÇÃO DOSES-
FORÇOS NAS ESTACAS .................................... 8
III.l - Consideraç6es Básicas ......................... 8
III.2 - Sistema Global de Referência.................. 9
III.3 - Sistema de Eixos Paralelos ao Global .......... 9
III.4 - Sistema Local de Coordenadas .................. 9
III.S - Matriz de Rigidez da Estaca................... 12
III.6 - Esforços no Topo de cada Estaca............... 30
III. 7 - Exemplo ....................................... 41
III. 8 - Crítica ao Cálculo Elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
CAP!TULO IV
MODOS DE ROTURA DE UMA ESTACA......................... 50
IV.l - Rotura da Estaca por Esforços Axiais ........... 50
IV.2 - Rotura da Estaca por Esforços Transversais .. ... 52
CAP!TULO V
FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DO CÁLCULO À ROTURA. 60
VII
V. l - Método Iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
V.2 - Método dos Estados Finais ...................... 69
V.3 - Programa de Computador......................... 76
CAPfTULO VI
CARGAS CfCLICAS 86
CAP fTULO VII
CONSIDERAÇOES SOBRE O METODO DE BENT HANSEN .......... 95
CAPfTULO VIII
EXEMPLOS NUMERICOS ................................ " .. VIII. l -
VIII.2 -
VIII.3 -
VIII.4 -
CAPfTULO IX
CONCLUSÃO
Exemplo VI II .1
Exemplo VIII.2
Exemplo VIII.3
Exemplo VI II. 4
.. . . . .................. . .. . ...
............ . . . . . . . . . . . ......
....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
....... . ...... . . . . . . . . . . . . . . .
108
109
117
130
138
149
REFERENCIAS BIBLIOGRÃFICAS .............................. 151
APENDICE I ........................... ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7
·vIII
e A p r T u L o I
INTRODUÇÃO
~
Um estaqueamento e um grupo de estacas que transmite os
esforços da superestrutura para o solo, sendo o principal probl~
ma do engenheiro projetá-lo da maneira mais econômica e segura
possível.
Normalmente os estaqueamentos sao projetados de forma que
a carga da estaca mais carregada, sob ação dos carregamentos de
serviço, não ultrapasse a carga de rotura da estaca dividida por
um fator de segurança adequado. A distribuição dos esforços nas
estacas é obtida pela teoria da elasticidade.
No entanto, um estaqueamento é urna estrutura que geralme~
te apresenta um alto grau de hiperestaticidade, possuindo, Pº!
tanto, urna elevada capacidade de redistribuição dos esforços, f~
zendo com que o procedimento usual de projeto seja muito conser
vativo e, por conseguinte, antieconôrnico.
No método da carga limite permite-se que as estacas mais
carregadas ao atingirem suas capacidades de carga, ou seja, ao
se plastificarem, redistribuam seus acréscimos de carga para as
demais, desde que o estaqueamento assim o permita. O carregame~
to de rotura será aquele que transformará o estaqueamento em um
mecanismo, sem que seja possível qualquer redistribuição de car
ga.
Deste modo, pode-se obter o fator de segurança do estaque~
menta para um determinado carregamento. Este fator de segurança
2
sera a relação entre o carregamento de rotura e o de serviço.
E importante ressaltar que um estaqueamento pode possuir
vários carregamentos de rotura diferentes, dependendo da lei de
crescimento do carregamento de serviço.
O método da carga limite apresenta as seguintes vantagens
principais:
a) O grau de utilização das estacas é superior ao dos me
todos elásticos, sendo, portanto, mais econômico;
b) Permite a determinação dos fatores de se,gurança do es
taqueamento para um determinado vetor de carga, comleis
de crescimento arbitrária;
c) Possibilita o conhecimento das estacas que estarão efe
tivamente trabalhando· quando o carregamento estiver
pr6ximo a rotura.
Neste trabalho fazemos uma rápida revisão dos métodoselás
ticos de cálculo de estaqueamento existentes e desenvolvemos e~
tudos sobre o método da carga limite que permitiram a elaboração
de um programa de computador para cálculo de estaqueamento se
gundo este método.
Tivemos a preocupação de elaborar o programa de modo a PQ
der ser utilizado por mini-computadores, a fim de torná-lo aces
sível à maioria dos engenheiros projetistas de fundações.
3
C A p r Tu Lo II
NOÇOES DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA
A determinação do coeficiente de segurança de um estaque~
mento ou de uma estrutura qualquer, envolve os seguintes probl~
mas:
Problema Pl
Estudo da distribuição dos esforços exteriores aplicados
à estrutura em cada um de seus elementos. No caso especf
fico de estaqueamento devemos calcular os esforços nas es
tacas sob efeito dos esforços exteriores, considerando as
ligações das estacas com a superestrutura e com o terreno.
Problema PZ
Definição dos esforços máximos que podem ser exercidos so
bre uma estaca isolada, tanto sob o ponto de vista estru
tural como sob o ponto de vista da capacidade de carga.
Problema P3
Definição dos esforços máximos que podem ser exercidos so
bre um grupo de estacas, ou seja, sobre um estaqueamento,
considerando as ligações com a superestrutura e com o ter
reno.
O coeficiente de segurança pode ser definido segundo dois
critérios:
II.l - Critério Cl - Critério Elástico
O cálculo do coeficiente de segurança resulta da
comparação entre as solicitações reais em cada uma das se
4
çoes da estrutura estudada e das solicitações limites que
podem ser exercidas sobre a seção considerada.
Fe = inf ... k(R .. /r .. k) lJ lJ lJ
(1) onde
i = designa as diferentes seçoes ou elementos da estrutu
ra.
J = designa os diferentes tipos de solicitações (longit~
dinais ou transversais).
k = designa os diferentes casos de carga.
r = designa os esforços atuantes.
R = designa os esforços limites.
Esta definição de coeficiente de segurança envolve
a resolução dos problemas Pl e PZ.
Segundo este critério, o coeficiente de segurança
de um estaqueamento (Fe), será obtido pela relação entre
a capacidade de carga da estaca e a carga da estaca mais
carregada.
II.2 - Critério CZ - Critério dos Esforços Limites
O cálculo do coeficiente de segurança resulta da
comparação entre os esforços exteriores aplicados e o es
forço limite que pode ser suportado por toda a estrutura.
Fp infk(_Ek/ ek} (2) onde
k = designa os diferentes casos de carga.
e = designa os esforços exteriores aplicados.
E = designa o esforço limite correspondente.
5
Esta definição do coeficiente de segurança envolve
a resolução dos problemas PZ e.P3.
O valor absoluto do coeficiente de segurança de um
estaqueamento deve levar em conta os seguintes fatores
principais:
a) Diferença entre os valores calculados e os valo
res reais, ou seja, a validade do método de cál
culo;
b) Valores de deformações admissíveis da estrutura;
c) Dispersão das medidas características das carga~
d) Combinação das cargas consideradas no vetor car
regamento;
e) Dispersão das características da resistênciadas
estacas;
f) Eficácia do controle de execuçao das estacas;
g) Existência ou não de comprovaçao experimental
em uma determinada obra dos métodos utilizados
para a obtenção da capacidade de carga.
Face ao exposto acima, parece-nos ser muito razoa
vel que o coeficiente de segurança do estaqueamento seja
desmembrado em do is fatores: um fator de segurança para as
cargas e outro para a capacidade de carga das estacas.
A determinação de valores para os fatores de seg~
rança não faz parte deste trabalho. •Apenas como ilustra
ção, listamos a seguir, nas Tabelas 1 e 2, os valores 1n
dicados para o critério de esforços limites no Code 06
Pnaetiee Fon Foundation Engineening - Vani~h Geateehniea.l
In~titute.
6
Coeficiente de Segurança Combinação de Cargas
da Capacidade de Carga Normal Superior Extrema
Capacidade de carga obtida
sem comprovaçao experimental 2.0 1. 8 1.0
Capacidade de carga obtida
com comprovaçao experimental
em condições similares. 1. 6 1. 45 1. o
Capacidade de carga obtida
com comprovaçao experimental
no local da obra 1. 4 1. 25 1. o
Estes valores devem ser majorados de 1,25 para solos pouco
estudados.
TABELA 1 - COEFICIENTES DE SEGURANÇA DA CAPACIDADE DE CARGA
Coeficiente de Segurança Combinação de Cargas de Carregamentos .No.rma.l Superior Extrema
Peso Próprio Partes da estrutura, solo e nível dãgua 1. o 1. o 1. o
Sobrecargas
Pessoas e Móveis 1. 5 1. 5 O. 5 Veículos e Máquinas 1. 5 1. 5 1. o Estocagens de Materiais 1. 3 1. 3 1. o Estocagens de Líquidos 1. 2 1. 2 1. o Vento 1. 5 1. o 0.4 Correnteza 1. 5 1. o 0.4
TABELA 2 - COEFICIENTES DE SEGURANÇA DE CARREGAMENTOS,
7
COMBINAÇÃO DE CARGAS:
normal ; Peso próprio+ Sobrecarga
Peso próprio+ Vento
superior; Peso próprio+ Sobrecarga+ Vento
extrema ; Peso próprio+ Sobrecarga+ Vento+ Cargas es
peciais.
Denomina-se de cargas especiais aquelas de pequena possi
bilidade de ocorrência no local da obra, como por exemplo, terre
moto e queda de avião.
8
C A p r Tu Lo III
MODELOS DE CÁLCULO ELÁSTICO PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS NAS
ESTACAS
Consideraremos em nossa análise que o bloco de coroamento
das estacas é rígido, ou seja, as distâncias entre os topos das
estacas permanecerão inalteradas.
Os modelos de cálculo da distribuição dos esforços em um
estaqueamento se distinguem em dois grupos: os que consideram a
contenção lateral do terreno e os que não consideram.
Com o uso dos computadores, a tendência é a aplicação do
método da rigidez para o cálculo de estaqueamento e considerar
a influência do solo na determinação da matriz da rigidez da es
taca.
III.l - Considerações Básicas
O Bloco é suposto rígido e as estacas poderão ser
verticais ou inclinadas em quaisquer direções, podendo ter
diferentes características entre si. O programa permite a
análise de:
a) estacas rotuladas no bloco e no solo;
b) estacas engastadas no bloco e no solo;
c) estacas engastadas no bloco e rotuladas no solo;
d) estacas rotuladas no bloco e engastadas no solo;
e) estacas engastadas no bloco e engastadas elas
ticamente no solo;
f) estacas rotuladas no bloco e engastadas elasti
camente no solo.
9
III.2 - Sistema Global de Referência
Definiremos um sistema de eixos globais dereferê~
eia formado por um sistema cartesiano direto de eixos
X, Y, Z, onde o eixo dos X é vertical e positivo para bai
xo (ver Fig. 1).
III.3 - Sistema de Eixos Paralelos ao Global
Definiremos um sistema de eixos cartesianos X',
Y', Z', paralelo ao sistema global X, Y, Z, e com origem
no centro da seção reta do topo da estaca
Fig. 1).
III.4 - Sistema Local de Coordenadas
(Ponto O'
Definiremos um sistema de eixos ortogonais
da
X" '
Y'' , Z '' , com origem no centróide da seção reta do topo
da estaca, com o eixo X'' orientado para o pe da estaca
(Ponto P' da Fig. 1) e com os eixos Y" e Z" orientados
segundo os eixos principais de inércia da seção da estaca
(Fig. 2).
10 z'..p = z' e
Sistema de eixos 11rmci11ois de
. , . merc10
y"
\
~ ~
..p
" \ L sen «: .......
\ p" 1r-- --- --
1 ~ ........ / \ /Y B
'y/ 1 / ........_1
/ ./: /
Y'
Sistema de eixos local - paralelo ao sistema global.
/ X"
y
/
1 1
1
1
/ /
1 /i e 1 /
,,Y/ 1 / / 1 / • /
~~-------}/
X'
-Sistema lobal de eixos-
_fig. i = - Sistemas de eixos -
1
/ /
X
Z'
Z"
/
z
X',p
11
z"
y"
x"
Eixo principol
de inécia
--- Estaca com seção reta qualquer
SISTEMA DE EIXOS LOCAL
Fig.2
12
III.5 - Matriz de Rigidez da Estaca
A matriz de rigidez adotada é referida somente aos
deslocamentos e rotações unitárias no topo da estaca, po~
tanto, é uma matriz de 6 x 6.
III.5.1 - Estaca Rotulada no Bloco e no Solo
Este caso foi o mais adotado até a intra
dução dos computadores, pois, além de ser o mais
_simples foi muito bem analisado por Frederico
Schiel em seu famoso trabalho "E4.tâ.t.lc.a d'e E4cf:il.
qu·eamen.to".
Neste caso a.matriz de rigidez da estaca
genérica será (Fig. 3).
E Ax o o o o o -1-
o o o o o o
o o o o o o
[s"J = i o o o o o o
o o o o o o
o o o o o o
FIG. 3 - MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTACA BT-ROTULADA.
13
Ca:so possamos determinar a curva carga x _recalque
da estaca, o fator E Ax/L deverá ser substituído pela re
lação P/r, onde ré o valor do recalque para a carga P.
Estaca (t l
/
al Esquema
y"
E Ax
L
z"
E Ax ---L
b l Deslocamento unitário na Direc~o X •
- FIG, 4 -
x"
Bloco
14
III.5,2 - Estaca Engastada no Bloco e no Solo
Embora a hipótese anterior seja a mais
utilizada, na maioria dos projetos existe o enga~
tamento das estacas nos blocos, uma vez que no ca
so de estacas de concreto, normalmente as armadu
ras das estacas penetram razoavelmente no bloco,
enquanto que no caso das estacas metálicas, estas
penetram pelo menos 30 cm nos blocos, além de te
rem uma armadura de fretagem ou chapa metálica no
topo.
O engastamento no solo énormalmente con
siderado através da substituição das estacas reais
por estacas fictícias com características geométri
cas tais que os deslocamentos possíveis de ocorr~
rem no topo destas sejam iguais àos das estacas
reais (Fig. S).
·. Soló. · .. ,.,. ..
. 9 . .f; . .. .
al Esquema bl Estoco Fictfoio
15
A matriz de rigidez e o significado de cada ele-
mento da matriz estão indicados nas Figs. 6 e 7.
y" 6Elz Y"
L2 12Elz
EAx - EAx @
t _12 Elz -,
L ' L ... ' L3 ' ' --- ,,
+W-X"
/6Elz X"
L2
z" Y"
z li Y"
-6Eil
f L? _ G lx
L
/ / X" X' /
l-12Eiy / Gix /
-L-L3
Z" Z" y"
1 y"
4Eiy t 2Ely
t 6Elz
t - 6EI2
t / ,- ' L2 L2 L , ' L. , '
' ' .... ---- .... ,_
6Ely X"
/2EI2
X"
L2 L
Z"
·FIG. 6
S"] i =
E Ax -1-
o
o
o
o
o
o
12 E I z 13
o
o
o
6 E I z 12
16
o
o
12 E I):' 13
o
o
o
o
o
G Ix -1-
o
o
o
o
6 E Iz: 12
o
4 E I):' 1
o
o
6 E Ix 12
o
o
o
4 E I z 1
FIG. 7 - MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTACA BT-ENGASTADA
III.5.3 - Estaca Rotulada no Bloco e Engastada no
Solo
Em alguns estaqueamentos de estacas de
grande diâmetro e, por conseguinte, elevada rigi
dez, como por exemplo, estacas escavadas, pode-se
considerar as estacas rotuladas no bloco. O com
17
primento equivalente de engastamento e calculado
de maneira aniloga a do caso anterior (Fig. 8}.
Bloco
Estaca-~ Real ,. ·
( i ) . _.
a ) Esquemo b) Estaca Fict(cia
Fig. 8
18
A matriz de rigidez e o significado de
cada elemento da matriz estão indicados nas Figs.
9 e 10.
E Ax L
y"
_E Ax L
-- 0------11----~-=---= f w z"
y"
!- 3 El y f . L2
... X"
y"
I t
3 E! z L3
3 El z L2
µ ---- x"
3Eiy / ~-- /-3
L~ly
L3
z li .
Fig. 9
s"] i =
E Ax -1-
o
o
o
o
o
o
3 E I z 13
o
o
o
o
19
o
o
3 E I z 13
o
o
o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
FIG. 10 - MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTACA ROTULADA NO
BLOCO E ENGASTADA NO TERRENO.
20
III.5.4 - Estaca Engastada no Bloco e Rotulada no
Solo
Neste caso, por exemplo, a armadura da
estaca de concreto penetra no bloco, ou no caso
de estaca metálica, a estaca penetra pelo menos
30 e~ no bloco, más, o solo nio possuiresist~ncia
suficiente para promover o engastamento da estaca.
E o caso, por exemplo, de estaqueamento
construído em terrenos que apresentam camadas de
solo mole sobrejacentes a camadas de alta resis
t~ncia ou rocha (Fig. 11).
o) Esquema b) Estoca Fictício
- FIG. H -
E Ax -L-
--.
z11
z11
21
A matriz de rigidez e o significado de
cada elemento da matriz estio indicados nas Figs.
12 e 13.
y li
_ EAx -L-
-~--. X"
1
y11
X11
y li
z11
z11
1
y li
f 3 Eiz ___ :3 r-3 E.Iz
--........... L3 '
3 Eiz L2
y11
y li
3EI y t L / ------ f
3Eiz i _3Elz L2 L2
,.--- -- ............ / -
/3Eiy
L2
X11
Fig. 12
X"
'J('
S" J i =
22
..
E Ax o o o o o -1-
o 3 E Iz o o o 3 E Iz 13 12
o o 3 E Iz o - 3 E Iz o 13 12
o o o o o o
- 3 E Ix 3 E Ix o o o o
12 L
o 3 E Iz o o o 3 E Iz L L
FIG. 13 - MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTACA ENGASTADA
NO BLOCO E ROTULADA NO SOLO.
23
III.5.5 - Estacas Engastadas noBloco e Engastadas
Elasticamente no Solo
Nesta hipótese, consideraremos que as e~
tacas se comportam lateralmente, segundo as hipi
teses da teoria da viga sobre base elástica.
Embora o problema seja um pouco mais com
plexo, pois as estacas atravessam camadas de natu
reza diferente e as característiias de alguns s~
los variam de maneira sensível coma profundidade,
verifica-se que para dados correntes de projetos,
elas podem ser assimiladas a vigas de comprimento
semi-infinito em meio elástico. Este fato torna
irrelevante o problema das condições de apoio nas
extremidades inferiores das estacas, que são deste
modo solicitadas por pequenos esforços de torção, CO_!:
te e flexão, além.naturalmente, de esforços normais.
Assim sendo, temos:
a) Rigidez à compressao
S" ; E Ax (1.1) L (3)
b) Rigidez à torção
Da teoria da elasticidade obtem-se o coeficien
te de rigidez a torção, que é definido por:
S" ; G Tx (4.4) L (4)
c) Rigidez à flexão
A obtenção deste coeficiente é feita a partir
da teoria da viga sobre apoio elástico, consi
derando-se que para qualquer seção, a reaçao
24
distribuída seja proporcional a deflexão e o
coeficiente de reação horizontal constante.
Admitindo para a estaca X como eixo longitudi
nal e Y um dos transversais (Fig. 14), com as
relações clissitas da resist~ncia dosmateriais
e, considerando-se o equilíbrio de um elemento
infinitesimal de comprimento dx, situado entre
duas seçoes horizontais quaisquer, tem-se:
N.T. M+dM
% q ~Q+dQ \..
dx ESTACA
~ Q '--.______/
"-..__
~~ p• Khy
M
SOLICITAÇÕES NA ESTACA Fig. 14
25
= (5)
onde:
E = módulo de elasticidade longitudinal do mate
rial da estaca.
Iz = momento de inércia.
q = carga distribuída na estaca.
y = flecha em um ponto qualquer da abiscissa x.
Kh = coeficiente de reaçao horizóntal.
Para um trecho sem carga (q = O), a reaçao hori
zontal do terreno é a Única força que atua na es
taca. Então, a equaçao anterior toma a forma:
EI d4y/d 4 = -Kh•Y (6) Z X
A solução desta equação diferencial e:
y = e13x c_c1 cos. 13x + Cz sen. 13x) +
+ e -l3 X (C:, cos. 13x + C4 sen. 13x) , onde
13 =Vj Kh (7)
4 E I z
Porém, ~
razoável lim e supor que y = o. X + 00
Logo,
c1 = O· Cz = o. '
y = e -13x e.e 3 cos. l3x + C4 sen 13x) (8)
Aplicando as propriedades de resistência dos mate
riais e analisando a seção de contato entre a es
taca e o bloco (x = O) podemos escrever:
y = Y = e x=O O 3 (_9)
26
~ ;
80 ; s(-C3+C4) (1 O) dx x;Q
-EI _iy ; M ;2S 2 EI(C4) (11)
dx 2 o x;Q
-EI ~ ; q0;2s 3Er (-C -C) ( 12)
dx 3 3 4 x;Q
A determinação dos coeficientes c3 e c4 dependem
das condições de contorno na extremidade da esta-
ca.
A título informativo calcularemos apenas dois el~
mentes da matriz de rigidez. Por exemplo, para um
deslocamento unitário na direção I, temos:
y ; 1 .=l> C3 ; 1 562 ; 2S 2E Iz (13) o
e ; o .... C4 ;
o 1 522 ; 4S 2E I (14) z
A matriz de rigidez e o significado de cada ele
mento da matriz estão indicados nas Figs. 15 e 16.
27
Y" y"
t
z li
y"
! s53 = - 2 ~! E ly
y"
Fig. 15
_[s"] i .· =
29
III.5.6 - Estacas Rotuladas no Bloco e Engastadas
Elasticamente no Solo
Utilizando-se o mesmo raciocínio do ca
so anterior podemos facilmente obter a matriz de
rigidez da estaca. Repetindo o exemplo paraum des
locamento unitário na direção 2, temos:
s 22 = 2B3 Eiz (15)
Neste caso a matriz de rigidez sera:
O 2B 3 EI z z
o o
o o
o o
o o
o
o
2B3 EI y y
o
o
o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
o o o
FIG. 17 - MATRIZ DE RIGIDEZ DE ESTACA ROTULADA NO BLOCO E
ENGASTADA ELASTICAMENTE NO SOLO.
30
·III.6 - Esforços no Topo de Cada Estaca
Seja [F"] i uma matriz coluna formada pelas forças
e momentos resultantes no topo de uma estaca (i), nas di
reções de seus eixos principais, ou seja, uma matriz refe
rida ao sistema de eixos locais.
Seja [n"] .i uma matriz coluna formada pelos desl!:!_
camentos e rotações que sofrem o topo da estaca (i), nas
direções de seus eixos principais, em função do carrega
mento atuante no bloco. Deste modo, temos:
(16), onde
· S" é a matriz de rigidez da estaca i, obtida con
forme o item III.S
Portanto, se conhecermos os deslocamentos e rota
çoes do topo da estaca, podemos calcular os esforços,atua~
tes no topo da estaca pela expressão ( 16) .
Seja [RJ a matriz que transforma esforços e defor
maçoes medidos no sistema (X', Y', Z'), paralelo ao siste
ma global e com a origem coincidente com a origem do sis
tema local, em esforços e deformações medidas no sistema
local de coordenanadas (X", Y", Z"). Esta matriz nada mais
é do que uma matriz de rotação. Podemos escrever que:
[RJ [F'] =
[RJ [n•J ou ainda que:
e 1 7)
e 1 s)
31
Das expressoes (16) e (19), tem-se:
[ s"] [ D.,J e ZOA)
Das expressões (18) e (20), tem-se:
Se chamarmos de [s·J a matriz de rigidez daestaca
referida ao sistema paralelo ao global (X', Y', Z'), re-
sulta: [s·J = [RJ-l [s·] [RJ (22)
Deste modo, precisamos determinar a matriz da ro
tação .[RJ para conhecermos [s·J, uma vez que já analisa
mos a matriz [s·'] .
Da Fig. 1 podemos observar que os giros :sucessivos
dos eixos são dados pelos ângulos, <j), 0, y ,portanto:
[RJ = [Rqi J [Re J. [Ry J (23)
Sejam Cx, Cy, Cz' os cossenos diretores da estaca
considerada referidos ao sistema de eixos X', Y', Z'
Sejam z1 , Y1 , z1 , as coordenadas no topo da esta
ca considerada e x2 , Yz, z2 as coordenadas daponta •então:
Xz - x1 e = (24) x L
Yz - yl e = y L e z s)
cz = Zz z1
L (26)
Onde L e o comprimento da estaca
32
Logo a matriz de rotação R sera dada por:
- Estaca Vertical -
O Cy
- Cy cozY O
Cy senY O
o
o
o
o
o
o
- Estaca Inclinada -
o
o o
o
sen Y
cos y
o
o
o
o
o
o
o
o
-cy cosY
Cy senY
o
o
o
o
o
o
Cy
o
o
o
o
o
o
o
o
o
sen Y
cos y
o
o
o
33
Onde:
= ( 2 7)
= (28)
Rl3 = ez (29)
R21 = -e ey cosy -e seny (30) X z
V e 2 + ez 2
X . (31)
V 2 + e 2 R22 = eosy ex z
-e e cosy + e seny (3 2) R23 =
z X
V ex2 + ez 2
R31 = ex e seny - e cosy (33) z
V e 2 + e 2 X z
R32 = SenyV e 2 + e z (34) X z
e e2
seny + ex cosy (35)
V
34
Como a matriz [RJ e ortogonal, sabemos da álgebra ma
tricial que a matriz inversa [RJ -l é igual a matriz transposta
[RJ T
Portanto, a expressao (22), pode ser reescrita da forma:
Como os esforços externos atuantes no bloco sao normal
mente referidos ao sistema global de referência, definiremos a
matriz [r] de translação que transforma esforços referidos aos
eixos (X, Y, Z) em esforços referidos aos eixos (X', Y', Z').
Logo:
(37) ou,
1 o o o o o F F .r. X X
o 1 o o o o Fy F y
o o 1 º· o o F F •· z z
=
o z1 -Yl 1 o o M M ;
X X
-z1 o x1 o 1 o M M ·' y y
yl xl o o o 1 M M '· z z
De modo análogo, definiremos uma matriz [v] que trans
forme as deformações (deslocamentos e rotações) referidos aos
eixos (X, Y, Z) em deformações referidas aos eixos (X', Y', Z').
Logo:
[v J . [n J = . [n J (}8) ou,
35
1 o o o z1 -Y D D .,.
1 X X
o 1 o -Z o xl D D -'
1 y y
o o 1 yl -X o D D ·' 1 z z
=
o o o 1 o o w w '· X X
o o o o 1 o wy wy '
o o o o o 1 wz wz '
Substituindo os termos da expressao (21) temos encontra
do nas expressões (37) e (38), vem:
Donde:
[F]= [r] -1 [RJ -1 [sJ. [RJ [v] [D] (40) [F]o= [RrJ-1 [sJ [RJ [v] [D] (41)
Deste modo concluímos que a matriz de rigidez [s] da J.
estaca referida ao sistema global sera:
[s] i= [Rr] -1 [s'] J. [RJ [v] ( 4 2)
Como o trabalho realizado em qualquer sistema de coorde
nadas deve ser o mesmo
36
Substituindo (37) e (38) em (43), vem:
(44)
Portanto, [r]T [v] = matriz identidade.
Logo:
[rTJ-~ [v] (45) ou
[r-1] T=[v] ( 46) ou
[rJ-1 = [v]T (4 7)
Substituindo na expressao (42) e sabendo-se que [RJ -l
= [RJ r, tem-se:
=
[s]i =[Rv]T [s·,]1
e 4 8J
Deste modo, os esforços no topo de cada estaca, referidos
ao sistema de eixos global, serão dados pela expressão:
111. 6 .1 - Deslocamentos e Rotações Finais do Bloco-Ma triz
de Rigidez da Estrutura.
Seja [A] uma matriz coluna das forças e momentos ex
ternos atuantes no bloco referidos ao sistema global de
coordenadas, Sendo no n9 de estacas, de acordo com ascon
<lições de equilíbrio, temos:
= ~ [FJ. i=l l
(50)
37
Da expressao (49), podemos escrever:
=
n l:
i=l (51)
Como estamos supondo que o bloco é rígido, os
deslocamentos e rotações das estacas referidos à origem
do sistema de eixos global serão iguais aos deslocamen
tos e rotações finais do bloco.
Logo,
Chamando de S a matriz de rigidez daestrutura
(bloco + estaca), tem-se que:
[s] -~ [s] i 1=1 · · ·
(53) =
Portanto, os deslocamentos e rotações finais
do bloco (referidos ao sistema global) serão dados por
III.6.2 - Forças e momentos finais no topo de
·cada Estaca Referidos aos Eixos Lo-
cais.
Das expressoes (18) e (38), podem e~
crever que:
(5 5)
Portanto, as forças e momentos finais no topo
de cada estaca referidos aos eixos locais, podem ser ob
38
tidos pela expressao (16), isto é:
Assim sendo, podemos esquematizar o fluxogra
ma geral para o cálculo elástico de estaqueamento, de
acordo com o exposto acima:
,,,,
39
FLUXOGRAMA 1
LEITURA DAS PROPRIEDADES 00 SOLO
DAS ESTACAS E DO CARREGAMENTO.
'
CÁLCULO DA MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
DA ESTACA SEGUNDO o ITEM :m:.o.
' ,
CÁLCULO DA MATRIZ DE RIGIDEZ
GLOBAL DO ESTAQUEAMENTO.
t
>---=SIM
~ CÁLCULO DO VETOR DESLOCAMENTO
DO BLOCO DO ESTAQUEAMENTO,
' CALCULO 00 VETOR DESLOCANENTO
DA ESTACA.
' CALCULO DOS ESFOÇOS
NAS ESTACAS.
RESULTADOS
NÃO • }---,..:==--<:
1
NÃO
EXISTEM LINHAS DA MATRIZ DE
RIGIDEZ PROPORCIONAIS,
SIM
REALIZAR ROTAÇlO DO
SISTEMA OE EIXOS.
40
2
SIM
NÃO
INTRODUZIR NR ELEVADO NA LINHA DA
MATRIZ CORRESPONDENTE A ESTA DIREÇÃO
' IM
CALCULO
IMPOSSTVEL
41
III.7 - Exemplo n9 1 - Cálculo Elástico
Este exemplo foi retirado da bibliografia 8.
Trata-se do cálculo de um estaqueamento constitui
do por 8 estacas de concreto armado (Fig. 18), com incli
naçao de 12°.
Para análise deste estaqueamento faremos três hi
póteses de funcionamento estrutural:
hipótese 1 - Estacas rotuladas no bloco e no solo
hipótese 2 - Estacas engastadas no bloco e rotula
das no solo.
hipótese 3 - Estacas engastadas no bloco e engas
tadas elasticamente no solo.
O v.etor carregamento considerado foi o seguinte:
Fx = 450tf; Fy =-15tf; Fz = 48tf
Mx = 7tfm; My =-63tfm; Mz = 42tfm.
150 100, 100
+--·......_,_._ ,qa
-t- r.- ·-+---
,oo
+· - · :r:'2~---+--'----l---+-----"µ.I -~ $,
1
t x·
Fig. 18
ANALISE ELASTICA 42
TESE DE MESTRADO
ANALISE ELASTICA
[:>AC:
DADOS DA- E~TACAS
ESTACA X Y Z ALFA E:ETA CiAMA I:c< I 'T' I Z L 1 [i_ 1] -2. 50 :1. ~:::i0 15. 00 90. 00 90. 00 0. 002 0. 00:1 0. 001 20. 0 2 0. 0 -:1. 00 :1. 00 :15. 00 :180. 00 180. 00 0. 002 0. 001 0. 00i 20. 0 3 0. 0 Í. 00 i. 00 :15. 00 0. 80 0. 00 0. 002 0. 001 0. 00:1 28. 0 4 0. 0 2. 50 í. 00 :l.5. 0~~l 90. 0(1 90. (IÜ f1_ (1!]2 \.j_ [il):1 O. ~)01 20. 0 5 0. 0 -2. 50 -~- 00 :15. (1(1 -::LJ:5 .. 0(1 -:13:5. 00 (1_ ()(::i2 O. [H]:1 i:::-i. ~H~l:1 20. [i f. 0. 0 -i. 00 -1. 00 15. 00 90. 00 ~U. 00 0. 002 0. 001 0. 00:1 20. 0 7 0. 0 :1. 00 -1. 00 15. 00 90. 80 90. 00 0. 002 0. 00:1 0. 00:1 20. 0 8 0. 0 2. 50 -1. 00 :15. ~~ -45. 00 -45. 00 0. 002 0. 001 0. 00:1 20. 0
HIP 1 - ESTACAS ROT NO BLOCO E ROT NO SOLO
DADOS DAS CARGAS
'" ·-:!T-- 15. 00 HZ= 4e. 01J
F.:ES! __ ,1_ TAr::.c,·=:
[)ESLOCAf1ENTOS E ROTACOES DO BLOCO
ccc NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
ESTR(:R :1 2
4 ~
·-' E-7
F:,-,: 6[1_ 1),:1
:=:o. 6[i
7. 7121 51.. 96 45. 69
74. :39
FlTI
(1, l._iJ._1
[1. Oü O. 00 (i. (1(1
[i_ 1]0
(1_ [1(1
.o. t]ü
[t. t:;:10
FZ tj_ (i(i
t:::1. l::.1\..:..i
!-:::1. Ü(l
l], 0ü Ü. Üfl ü. C1C1 o. c10 1-:::1_ 0(i
r-1:,-,: O. l.)ü
O. ()0
f:1. CiO (1. l;;,11::,1
(i. (i[i
ü. i;::1[1
O. J21(!
0. t:tl::.i
MITI
1:1. üO t;:i_ t:::1(1
Ü. (i[I
121_ 012:i (1_ 00 O. C1C1 O. c1c1 (1. 00
7. OD
MZ O. Cn3 (1_ 0(1
Ü. (H]
O. Oü O. t.30 ü. (1J.3 (1_ 01-3 L]. ljlj
M'r1=-
HIP 2 - ESTACAS ENG NO BLOCO E ROT NO SOLO
DADO~ DAS CARGA~
N:~ 450. 00
RFSI_BE_ TAC•Ce·=;
DESLOCAMENTOS E ROTACOES DO BLOCO
D::-='.= 0. 0(14 DZ= 0. ~::1~)J:
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
ESTACA 1 2
r ·-' 6 7
F '···' ,··,
59. 7:'::: ?f:. 75 :1.(1. 56 52 .. 7(1
-:,-:, -:-,..., 1 ( . ...::-.:-:
74. 4:=: 64. 0::=:
FITI
0. (12 (i. i;;:13:
-(1_ 03: ü. DC1 O. [11 ü. [12
0. [1:1
-0. 04
FZ 0. 0:1
-[1_ ü4 -~::i. l]i
[1. [i1
-0. 07 0. 02 0. 02
-0. (15
M>< L::1. i:::10 ÇJ (i(i
(1. Ü[i
~]. Oü ~]. (1[1
0. 00 ~], (1(1
!21. i30
43
M1T
1
-0. 24 [1. 93: ü. 2:1
-(1. 24 :l. 54
-E1. 42 -(1_ 42
J .. (12
MZ 0. 59 ~]. 7i
-LZ1. 75 ~::1 _ :1_ :1 t1. 23: [1. 44 [1_ 24
-1~1. :::~o
!-!IF' J_ - .ESTACAS ENG NO BLO()] E EN(~:: EL. t·JO SC)LC) KH=5[nJT.-··'M2
DADOS DAS CARGAS
H1r1~- 1.5. [iD
F-.'. E SI_! L. TA E> Ct ·=;
DESL.OCAMENTOS E ROTRCOES DO BLOCO
DZ= [1. (i1~1'2i
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
ESTACA :l
F '·.-' ,··,
55. 4-2 F 1
11
O. 11 Ü. 16
FZ 1. :3:6
-:L J:? :1. 57 ·1 3:6
r-1:,-,: [1_ (il]
o. o~: 2 ~-
t:,
7
56. :1.3: 44. 6~~ 5:1.. [14 67. 96 67. 51-65. 75 55. t::,t:,
-2. 3:7
-:1.. 5:1. -o. c13·
ü. 1.7 -3:. J:ü
-:1. 75 1. 21 1. 21 O. 4:1
-[1. (:1L::i
O. ü[1
i.3. rl1. (1_ ui._1
Ü. i:::tü -1~\ (10
M1T
1
-1. ::,::;::: 2. ~]7
-1. ::,::;::: 2. 22
-1. 2:l -1. 2:l_ -0. 99
MZ 12'. 76 (i_ 07
-2. 43'. :1. J:[1
-2. 1.5 ü. 61 O. ::;:3·.
-3:. 9~]
MZ= 42. C::
F~Z=- (1. C
44
O gráfico indicado na Fig. 19. permite visualizar a dif~
rença dos valores de carga nas estacas para as diversas hipóte
ses. Torna-se claro que o efeito do solo, através do engastame~
to elástico da estaca, é o de redistribuir os deslocamentos do
topo das estacas, dando ao estaqueamento um comportamento mais
uniforme.
90
~
80 I CONVENQOES
' !,' ::--... r--._~
____ i? HIPOTESE
1 \
/! '!
70
,/
c--·i .. ..... _ --...... --......
60
50
j ,1
40
1 l
2
1 /1 1
1
ff \ 1 1
o 1
'''l ,!
30
10
E.1 E.2 E.3
I ,_
1}-·f-.---·-i
·' ,/ / .f
"' .,
E.4 E.5 E.6
Fig. 19
~ ·,
1 ', "'·"·, '1
" 1
E.7 E.8
ESTACAS
• ..
45
A definiçio do fator de segurança do estaqueamento fi~a
condicionada à hipótese de cálculo.
Por exemplo, suponhamos que a carga de rotura da estaca
seja de 140 tf.
Segundo a la. hipótese, utilizada na maioria dos proj~
tos, o fator de segurança seria (critério elástico).
Fe = 140
80,6 = 1,8
Segundo a 3a. hipótese, temos:
140 Fe = = 2,1 68
Evidentemente, estamos considerando que a estaca está
corretamente dimensionada, estruturalmente, para os momentosfle
tores de engastamento.
Assim sendo, o estaqueamento nao seria aceito segundo a
NBSl/78, caso fosse adotado pelo projetista a hipótese l.Porém,
o mesmo estaqueamento, segundo a mesma NBSl/78 seria perfeit~
mente aceito, caso fosse utilizada a hipótese 3.
46
III.8 - Crítica ao Cálculo Elástico
Dentre as críticas que podemos fazer ao cálculo de esta
queamento por método elástico, duas são de grande importância:
a) A carga máxima em apenas uma estaca define a segura:!!:
ça de todo o e$taqueamento.
De fato, na análise elástica, calcula-se a distribui
ção de cargas nas estacas e compara-se a carga na es
taca mais carregada com a combinação de carga mais
desfavorável; com a carga limite da estaca. Se a car
gana estaca mais carregada for maior que a carga li
mite, dividida por um fator de segurança adequado, d~
ve-se mudar o projeto, não importando se o estaque~
mento possui uma ou cem estacas.
Este critério é totalmente antieconômico, pois, umes
taqueamento e normalmente uma estrutura altamente hi
perestática e, por conseguinte, pode redistribuir os
esforços máximos nas estacas.
b) O aumento de estacas pode levar a uma diminuição do
fator de segurança do estaqueamento.
De fato, várias vezes temos estaqueamento nos quais
a introdução de novas estacas levai conclusão erro
nea de que o fator de segurança diminuiµ. Analisemos
por exemplo, o estaqueamento que se segue:
... .. ó
47
0.29-f
Carga máxima. das estacas - O, 40 N
N
1
1
,· ~. 1 ,· 1--, 1
e---. .,.......
Fig. 20
A força N está aplicada no ponto A.
Adotando-se a h.ipótese de estacas bi-rotuladas
f 1 , 2, 3 = N = -3- 0,33N
O fator de seguranç·a do estaqueamento da Fig. 20
dado por: Fe = O, 4N
0,33N = 1,2
sera
Suponhamos agora que o projetista deseje aumentar o fa
tor segurança e coloque mais uma estaca (Fig. 21)
48
1
~ .. .. o
'"'7 ""7 A ~ A .. ..
o
-+ N
-+, ,- --, ,-- --, 1
~ - 1
1
Fig. 21
A carga na estaca mais carregada sera:
N
4 + Nx O, 2 9 1 x O, 87 1 = O, 4 2 N > O, 4N
2 X (Q,87 1) 2
O novo fator de segurança do estaqueamento sera:
Fe = O ,4N
0,42N = 0,95<1.0
Logo, a conclusão da análise elástica é a de que o pro
jetista ao colocar mais uma estaca provocou a rotura do estaque~
mento.
Pelo método da carga limite, os fatores de segurança se
rao:
49
Estaqueamento com três estacas (Fig. 20) - Fp = 1,2
Estaqueamento com quatro estacas (Fig. 21).Fp = 1,20
Estes valores sao bem mais coerentes do que os valores
anteriores, pois, a.introdução de mais urna estaca nao de-
_ve diminuir a segurança do estaqueamento, urna vez que nao te
mos esforços de tração nas estacas.
50
CAPÍTULO IV
MODOS DE ROTURA DE UMA ESTACA
Antes de estabelecermos as bases do cálculo a rotura de um
estaqueamento, analisaremos os modos de rotúr,a de uma estaca.
Ao contrário dos elementos da superestrutura (vigas, lajes,
pilares etc.), a rotura de uma estaca pode ser reversível ou ir
reversível.
A rotura e reversível ou do primeiro genero, quando cessado
o carregamento que a levou à rotura, a estaca encontra-se emco~
dições de receber novas cargas. O exemplo mais comum deste tipo
de rotura é a própria cravação de uma estaca, onde cada golpe do
martelo provoca a rotura do solo ao longo da estaca.
A rotura é irreversível ou do segundo genero, quando cessa
do o carregamento de rotura, a estaca não mais poderá receber
carga. E o caso da rotura estrutural da estaca.
E importante ressaltar que no primeiro caso (_rotura reversí
vell, a estaca mantém a carga de rotura, enquanto que no segu~
do caso, a carga na estaca retorna instantaneamente a zero.
IV .1 - Ro.tura da Estaca por Esforços Axiais.
IV.1.1 - Rotura do Terreno
E do tipo mais comum de rotura. AFig. 22 i~
dica o diagrama carga x recalque usualmente encontra
do.
T
51
R3 PE
Ri ----------
R2 ---------------
w a
" " • u w •
FIG. 22 - CURVA CARGA x RECÀLQUE ADOTADA.
T = carga de rotura da estaca a tração.
PM CARGA
PE = carga a partir da qual a rigidez da estaca dimi
nui. Esta carga normalmente ê maior que a resi~
tência de atrito lateral, uma vez que aresistê~
eia de ponta também ê despertada . _ . ., ..
no inic,i;o do
do carregamento.
Este valor ê de grande importânci.a para o pr2_
jeto de estacas escavadas.
PM = carga de rotura da estaca.
A rotura do terreno é geralmente reversível.
IV.1.2 - Rotura Estrutural da Estaca
A rotura estrutural é mais rara de ocorrer
uma vez que as características mecânicas dos mate-
52
riais da estaca sao bem mais conhecidas do que as do
solo.
A rotura estrutural normalmente ocorre quag
do nao se estudam com rigor as fases executivas de
uma obra ou quando o estaqueamento já está concluído
e por um motivo qualquer o vetor carregamento é alt~
rado, seja em sua direção e sentido, seja no valor do
módulo.
A estaca pode romper por tração pura ou com
pressao pura e, caso possa ocorrer flambagem, também
podemos ter rotura por flexo-compressão. Evidentemen
te trata-se de uma rotura irreversível.
IV.2 - Rotura da Estaca por Esforços Transversais.
Quand~ consideramos a influência do solo no cálculo
do estaqueamento ou o engastamento das estacas no bloco, d~
vemos analisar a rotura de estaca por esforços transversais.
Neste caso temos também dois tipos de rotura.
IV.2.1 - Rotura do Terreno
O comportamento do solo em relação à estaca
carregada lateralmente, usualmente é representadopor
curvas p-y, que relacionam a resistência do solo com
a deformação lateral da estaca para várias profundi
dades, segundo indicado na Fig. 23.
53P
p
y
p
y
y
y
FIG. 23 - CURVAS "P-Y"
x- X - 1
X: X z
X - X - 4
y
Em geral estas curvas sao não-lineares e de
pendem de vários parâmetros, tais como: profundidade,
resistência ao esforço cisalhante do solo e numero
de ciclos de carga.
O módulo da reaçao do solo e definido como
Es = ___]2_ y
(56)
Es pode variar arbitrariamente com a profu~
didade e a deformação lateral da estaca. No entanto,
considera~se usualmente que varia linearmente com a
profundidade, ou seja,
Es = K.x (57)
As curvas p-y foram obtidas de testes expe
rimentais utilizando-se estacas em escala real e pa-
54
ra as seguintes condiç&es:
a - Argilas moles e rijas submersas.
b Argilas rijas acima do nível freático.
c - Areias submersas e acima do nível prático.
Deste modo, a análise do conjunto estaca x
solo envolveria os seguintes passos indicados no flu
xograma 2.
55 FLUXOGRAMA 2
' FLUXOGRAMA DE ANALISE DE ESFORÇOS LATERAIS EM ESTACAS.
LEITURA DAS PROPRIEDADES
00 SOLO I DA ESTACA E DAS
SOLICITAÇÕES LATERAIS.
,,
' PRESSÃO EFETIVA, PRESSÃO CALCULO DA
CISALHANTE DO SOLO E CURVAS "' p - y "
NAS DIFERENTES PROFUNDIDADES.
'I
CALCULO DA MATRIZ OE RtGIDEZ DOS SEGMENTOS
2 . DA ESTACA E MATRIZ DE RIGIDEZ DO SOLO ~
ASSOCIADA. MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ
GLOBAL DA ESTACA.
/
RESOLUçÂO DO SISTEMA OE EQUAÇÕES NOS GRAUS OE
LIBERDADE DE DESLOCAMENTO, ROTAÇÃO E/OU CURVATURA.
" ,,
COM OS DESLOCAMENTOS LATERAIS CONHECIDOS, VERtFICAçÃo
00 EQUILi'BRIO OE FORÇAS NAS CURVAS "P - Y ". cÁLClLO
DA NORMA EUCLIDIANA.
' 1
- Nlo NORMA EUCLIOlANA :S TOLERÃNQA
'
'"SIN .
' CALCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS E REAÇÂo
DO SOLO A PARTIR DOS DESLOCAMENTOS
GENERALIZADOS EN CADA SEGMENTO DA ESTACA.
' '
l
56
1
CALCULO DA INFLUÊNCIA ENTRE SI DAS
ESTACA:S EFEITO DE GRUPO. CÁLCULO
OE NORMA EUCLIDIANA.
SIM
SAIDA DE DADOS
57
Porém, se adotássemos este procedimento duplame~
te interativo em nosso estudo tornaríamos o processo pr~
ticamente inviável, pois, exigiria a utilização de comp~
tadores de grande porte, muito rápidos e, por conseguin
te, extremamente dispendiosos.
Além disso, as curvas "p-y" estão baseadas num nu
mero reduzido de ensaios e foram pouco testadas para car
gas estáticas permanentes.
Deste modo, adotaremos o procedimento indicado no
fluxograma 3 que fornece resultados aceitáveis para uma
análise na rotura.
58
FLUXOGRAMA 3
FLUXOGRAMA ADOTADO PARA ANÁLISE DE ESFORÇOS LATERAIS EM ESTACAS,
•
NÃO
ROTURA DO SOLO POR
ESft>RÇOS TRANSVERSAIS
ESTAQUEAIIENTO ROMPEU
LEITURA DAS PROPRIEDADES DO SOLO I DAS
ESTACAS E DAS SOLICITAÇOES LATERAIS.
CÁLCULO DA MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
DA ESTACA SEGUNDO o ITEM m.s.
CÁLCULO DA MATRIZ DE RIGIDEZ
DO ESTAQUEAMENTO •
• CALCULO DOS ESFORÇOS
TRANSVERSAIS EM CADA ESTACA
SIM
SOLO RESISTE AS SOLICITAÇÕES
LATERAIS IMPOSTAS.
SI li
• PROSSEGlE O CALCULO
59
IV.2.2 - Rotura Estrutural da Estaca.
A estaca pode romper por flexo-tração oufle
xo-compressão e trata-se de uma rotura irreversível.
A análise estrutural da estaca já está bas
tante desenvolvida e conhecida, seja para estacas de
madeira, concreto ou aço.
Este assunto é analisado em detalhe nas bi
bliografias 12,34,35,36,37,40 e 44.
60
C A p r T u L o V
FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DO CÁLCULO À ROTURA.
Quando os esforços exteriores aplicados e os deslocamentos
da superestrutura são tais que a reaçao em uma dada es.ta:ca·ultra
passa a capacidade de carga, a estaca continuará a ter os deslo
camentos que lhe são impostos pela superestrutura, porem, a car
gana estaca permanecerá constante e igual ao valor da capacid~
de de carga, desde que não ocorra a rotura estrutural.
Neste caso, a presença no estaqueamento de um grupo de esta
casque ainda estão na fase elástica e que nao sao um mecanismo,
limitam sensivelmente os deslocamentos nas estacas já plastifi
cadas e absorvem quaisquer acréscimos de carregamento no esta
queamento.
O estaqueamento irá romper quando este grupo de estacas que
ainda se encontra na fase elástica se transformar em um mecanis
mo para os esforços aplicados pela superestrutura, ou seja, ar~
tura fica caracterizada pela .incompatibilidade da matriz.c~e.rigidez
do estaqueamento.em relação à matriz de carregamento.
Até recentemente a determinação da carga rotura era realiza
da segundo o incremento ao longo da própria direção do vetor de
carregamento de serviço, significando que todas as componentes
do vetor eram multiplicadas pela mesma constante.
Deste modo, a carga de rotura era obtida pela seguinte rela·
çao (Fig. 24) ... Fp E e s 8)
... Er =
Fp = ... E =
61
carregamento de rotura
fator de segurança à rotura
carregamento de serviço
HI
Mi
e1
e2
\ \ \ \
Ni
\ \
-·- \
FIG. 24
\
Esta maneira de obter o carregamento de rotura restringia
bastante a aplicabilidade do método, pois, as componentes doca!
regamente, segundo os eixos coordenados, geralmente sofremacrés
cimos variiveis, corno nos estaqueamentos dospilares de pontes,
nos quais as componentes horizontais da resultante sofrem varia
ções diferentes da componente vertical. Assim, a direção do car
regamente geralmente não permanece constante.
Através do Teorema da Unicidade da Rotura, desenvolvido por
Vandepitte e vilido para plastificações do primeiro gênero, con
seguiu-se que o crescimento do carregamento fosse realizado in
dependentemente da direção final da carga de rotura, porém, es-
62
ta direção continuava tendo que. ser estabelecida a p11..i.011.L (Fig.
2 5) •
Segundo o Teorema da Unicidade da Rotura, se aplastificação
das estacas é reversível, o carregamento de rotura de um esta
queamento sob açao de um carregamento de direção dada é Único.
e ,
ea
\ \
/
HI
MI
~ \
\ \
NI
\ -- \ \
FIG. 25
/
e1
Porém, como dissemos acima, para as aplicações práticas, e
interessante considerar estados de rotura nos quais o suportedo
carregamento de rotura não é conhecido â p11..i.011..i. e corresponde a
crescimentos, independente dos esforços, seja em função de sua
própria natureza, seja em função da introdução de es:fo"rços .exce:e,
cionais.
Deste modo, devemos procurar analisar um estado de rotura
( -+E, -+ E), onde:
63 .... E corresponde a um estado de carregamento de serviço carac-
terizado pelas 6 componentes dos esforços exteriores em
serviço.
+ E corresponde a uma base de crescimento de esforços, com a
direção do modo de rotura que se pretende analisar e ca
racterizado pelas seis componentes de esforços exteriores
suplementares que provocarão a rotura.
+ -+ Logo, o estado de rotura associado a (E,E ,), corresponde a
. :+ + .-um sistema de esforços exteriores E + E , onde o parametro À ca-
racteriza a resistência do estaqueamento em função do modo dero
tura que se pretende analisar (Fig. 26).
>..,ê ).. ;; ÀRÊ \
\
1 \
\ \
e, \ \
ea \ --- \ \
Fig. 26
64
Este procedimento pode ser adotado apos os trabalhos de De
monsablon, que estendeu o teorema de Valdepitte para a análise + +
de um estado de rotura (E E ) , da seguinte forma:
Teorema dos Estados Correspondentes de Demonsablon:
"Sejam Tm e PMm os limites de plastificação do
primeiro gênero das estacas e fm os esforços que +
lhes são impostos por um carregamento E. O esta-+
do de rotura associado a [t, 1) irá coincidir com _,_ _,_
o estado de rotura associado a (0,E) desde que os
novos limites de plastificação das estacas
Tm - fm e PMm - fm.
sejam
Do teorema de Demonsablon concluímos que para a-_,_ _,_
nalisarmos o estado de rotura (E, E) devemos pri-:-+, +
meiro carregar o estaqueamento com o vetor (E, o).
Caso não ocorra plastificação reversível ou irre
versível, podemos prosseguir em nossa análise. Ca-
so ocorra, deverá ser escolhido um novo vetor .-+ E
que não produza plastificação em qualquer estaca.
Baseados nos teoremas acima,: podemos desenvolver
os seguintes métodos de análise limite de estaque~
mentas:
a) Método Iterativo
b) Método dos êstados finais
Embora estes métodos possam ser utilizados para
quaisquer condições de apoio entre estaca-bloco e
estaca-solo e, o nosso programa também aceite qual
quer tipo de apoio, limitaremos nossa análise aoca
65
so de estacas bi-rotuladas, a fim de facilitar a
verificação dos nossos estudos, uma vez que esta
área de pesquisa é relativamente nova e os poucos
trabalhos publicados sobre o assunto referem-se ap~
nas a estacas bi-rotuladas.
V.l - O Método Iterativo
O método iterativo consiste na simulação matemática dopr~
cesso físico de rotura do grupo de estacas ou seja, a carga e
aumentada paulatinamente, com cada estágio. de carga ·.correspon
dente, por exemplo, a uma fase executiva ou a uma etapa do pro
cesso de rotura que se deseje analisar.
As diversas etapas do carregamento de rotura serao deter
minadas pela expressao:
A cada incremento do vetor carregamento devemos realiza,ro
cálculo do estaqueamento para verificarmos se alguna es;tacaatig
giu a plastificação e se esta plastificação é reversível ou ir
reversível.
Como as cargas nas estacas poderão ser elevadas, devemos
utilizar um diagrama carga·~ deslocamento do tipo indicado na
Figura 22.
Quando a carga na estaca é inferior a PE, a componente
S" (.1, 1) da matriz de rigidez da estaca é obtida da forma usual
da maioria dos programas de cálculo de estaqueamento, ou sej.a,
S'' (.1, 1) ; ~~ (60)
66
Porém, quando a carga ultrapassar a PE, ovalor.de s''(I,+).
diminui e o cálculo da rigidez longitudinal da estaca torna-se
mais complexo.
Para este cálculo, em nosso programa, usaremos o método
iterativo com o seguinte procedimento:
T
Com a rigidez inicialmente calculada Obtemos valo
res para a carga e o recalque na estaca (P 1 e r 1).
Com este valor de r1, ·calculamos o valor da carga coI_
respondente na curva carga x recalque (P~). Caso a
diferença entre PR1 e P1 seja menor do que atole
r~ncia exigida, o valor de P1 s~rá considerado sati!
fatório e a rigidez não será modificada. Caso contrá
rio será adotada uma nova rigidez igu.il a PR1 / r1 ,e o
cálculo reiniciado. O processo se repete atê que te
nhamos PRn-Pn. < Tolerância. A rigidez final
PRn/rrt (Fig. 27).
r,
r, r, r, r.
R3 PE
FIG. 27
p PM CARGA
sera
67
Quando ocorre a plastificação em uma dada estaca, devemos
verificar se esta plastificação é reversível ou irreversível.
Caso seja reversível, a carga na estaca deixa de ser uma
incógnita e passa a ser considerada como uma carga externa que
está sendo aplicada no estaqueamento, ou seja, a matriz de rigl
dez da estaca é retirada da matriz de rigidez da estrutura e a
carga da estaca é subtraída da matriz carregamento.
[s] = [s] - [sJ·i
[E]j= [E]j- [FJ i
[FJ 1 = [Rv][ [F'ji
(61)
(6 2)
(63), onde
[s] = matriz de rigidez da estrutura referida ao siste
ma global.
[s] i = matriz de rigidez da estaca plastificada referida
=
ao sistema global.
vetor carregamento na etapa j. Ver expressao 59.
vetor formado pelas forças e momentos resultantes
no topo da estacai, referido ao sistema local.
vetor formado pelas forças e momentos resultantes
no topo da estacai, referido ao sistema logal.
Após estas modificações o cálculo deverá ser reiniciado e
obtida uma nova distribuição dos esforços nas estacas.
Caso a plastificação seja irreversível (roturaestrutural)
a matriz de rigidez da estaca é retirada damatriz de rigidez da
68
estrutura sem que ocorra qualquer modificação na matriz de car
regamento.
Verifica-se então se a nova redistribuição de esforços tau
sou a plastificação de novas estacas ou nao.
Caso existam novas plasti.ficações, devemos repetir o pro
cesso acima. Caso contrário podemos incrementar o carregamento
e recomeçar a análise.
Repetiremos este procedimento atê que o grupo de estacas
que ainda não se plastificaram formem um mecanismo para o carre
garnento aplicado. Corno a matriz de rigidez do estaqueamento e
formada apenas pelas matrizes de rigidez destas estacas que ai~
da estão na fase elástica (ver eq. 61), a matriz de rigidez does
taquearnento passa a ser incompatível com a matriz do carregarne~
to, ficando deste modo caracterizada a rotura do estaqueamento.
Neste processo devemos ressaltar dois fatores:
a - Durante a evolução do carregamento, algumas
plastificadas podem retornar a fase elástica.
caso ternos:
[s] ~ [s] + [s] 1 (64)
[EJ] = [Ej] + [FJ i (65)
estacas
Neste
b - Com a plastificação das estacas a rigidez do estaque~
rnento vai diminuindo, segundo a expressao 61,ou seja,
a deforrnabilidade do estaqueamento aumenta, obnigando
o projetista a urna análise cuidadosa · do;s 'deslocamen
tos do bloco.
69
V.2 - Método dos estados finais
O método dos estados finais e uma aplicação da Pro
gramação Linear para a determinação da carga de rotura do
estaqueamento.
A Programação Linear é uma técnica de otimização la_!'.
gamente utilizada na resolução de problemas que tenham
seus modelos representados por expressões lineares ou pa~
síveis de serem linearizadas.
Uma vez obtido o modelo linear, constituído pelafug
çao obj.etiva (linear) e pelas restrições lineares, a pro
gramação linear se incumbe de achar a sua solução Ótima.
Existem vários métodos para se obter a solução Óti
ma, sendo que o mais indicado para o nosso tipo de probl~
ma e o método Simplex.
O método Simplex baseia-se em tres teo>remas·.fundamen
tais:
Teorema I
O conjunto de todas as soluções compatíveis dom~
dela de programação linear é um conjunto convexo.
Teorema II
Toda solução compatível do modelo linear é um pog
to extremo do conjunto das soluções compatíveis, is
to é, do conjunto convexo do Teorema I.
Teorema III
a) Se a função objetiva possui um máximo (~Ínimo)
finito, então pelo menos uma solução Ótima é um pog
70
to extremo do conjunto convexo,
b) Se a função o bj et iva assUljle o máximo (JUÍnimo )_ em
mais de um ponto extrenio, então e.la toma o mesmo valor p~
ra qualquer combinação convexa desses pontos extremos,
A prova destes teoremas encontra-se na. bibliografia.
O nosso objetivo é o de determinarmos a função objetiva e
as restrições lineares, uma vez que jâ existem vários programas
de computador desenvolvidos segundo o método Simplex.
Para podermos aplicar a Programação Linear ao nosso pro
blema, devemos fazer as seguintes hipóteses simplificadoras:
a - Todas as plastificações são reversíveis
b - A rigidez da estaca permanece constante atê a rotura.
Com estas hipóteses temos;
a - Os esforços nas estacas, fi-, satisfazem as equaçoes:
b - Os esforços nas estacas equilibram os esforços exter-
l: Cx · f: ; E, +· À · E l l l :J .
l: Cy. f. ; E2 + À·E2 1 l J
l: Czi fi ; E3 + ÀJ E 3
l: (yiCZi-Zi Cyi) fi; E, + À-'E, J
l: ( z · Cx ·) f.; Es + À· E s ], 1 1 J
I (-yiCxj_) f· 1 ; EG + À ··E 6
J
Resumindo, temos:
l: a - f·. = E + À • Eri 1 .< n < 6 n1 1 n J ,
(_67)_
(_6 8)
(_691
(_7 O)
(_71 )_
(.7 2}
(_7 3}
Pelo menos em uma equação, um dos valores de tj será dife
71
rente de zero. Eliminando-se\ nesta equaçao, (e,q,-13), temos:
r (aik Ek
a. ) f. = Ek - --Ell 1n 1
EkEn VK ./an (74) En
com
F = e:! [ l: a.n f. - En] J i 1 1 (75)
As equaçoes (66) a (74) sao as restrições lineares, enqua~
to que a equaçao (75) é a função objetiva.
Realmente, procuramos obter o máximo valor de À para o
qual o estaqueamento ainda não rompeu, ou seja, procuramos o ma
ximo da expressão 75, no domínio de validade das expressões (66)
a (74).
O exemplo simples indicado a seguir mostra como o método
funciona.
Exemplo 2
Obter o valor do carregamento de rotura do estaqueamento
abaixo, sabendo-se que: .,. E = Carregamento de serviço (5tf; O; O; O; O; O) .,. E = Base de incremento do carregamento (l;tf; O; O; O; O; ltfm)
T = Carga máxima a tração - Stf
PM = Carga máxima a compressão: lütf.
as
72 z
E1 E2
y
1 1.0 1 1.0
y
,---.
l. FIG. 28
Com estes dados podemos escrever:
- 5 < f1 < 10 (76)
- 5 < f2 < 10 (7 7)
f1 + íz 2. 5 + À,l (78)
f2 - fl 2. o ... À.l (79)
A equação (79) permite obter a função
f2 fl < À (80)
Substituindo esta equaçao na equaçao
restrições lineares:
- 5 < fl :< 10
- s < f2
< 10
fl 2. 2, 5
(81)
(82)
(83)
objetiva.
(79) , podemos obter
A representação grifica destas restrições lineares estão
indicadas na Fig. 29.
Notamos que o conjunto convexo do Teorema I é a reta A.B.
73
Segundo o Teorema II, a solução é um ponto extremo da reta AB,
ou seja, ou o ponto A ou o ponto B. O Teorema III nos garante
que a solução é Única.
f2 ' •
to B
1 •ITER. K
1 • •ITER.3
1
5_
' ITER.2
1 · ITER.1
-5 2.5
L -5
A
FIG. 2 9
Analisando o ponto A temos:
fl = 2,5; f2 = -5
À =-5" 2,5,=-7,5
Analisando o ponto B temos:
f1
=2,5, f 2 =10
À·= 10 2,5 = 7,5
--,
1
1
1 10 .
h-
_J
Logo, a resposta correta é À = 7,5 e o carregamento dero
-tura e
(12 , 5 t f; O ; O~ . O ; . O ; , 7 ; 5 t fm) .
74
Caso fôssemos utilizar o método interativo, teríamos:
INTERAÇÃO N9 1 - À= O
fl = 2,5; f2 = 2,5
INTERAÇÃO N9 2 - À= 2,5
F1 = 2,5; f 2 = 5.0
INTERAÇÃO N9 3 - À= 3,5
f 1 = 2,5; f 2 = 6.o
INTERAÇÃO N9 K - À = 7, 5
f = 2 , 5 ; f2 = 10 1
ESTAQUEAMENTO ROMPEU ÀMÁX. = 7, 5,. ' A diferença entre o método da Programação Linear e o méto
do interativo fica mais clara através da ariilise da Fig. 30,que
simboliza o espaço Rn dos esforços das estacas.
Todos os pontos estritamente no interior do domínio D, d~
limitado pelas restriçôes lineares correspondem a carregamentos
externos que podem ser absorvidos pelo estaqueamento.
O carregamento de rotura corresponde ao ponto .ER do contor
no.
Segundo o método da Programação Linear,. caminharemos :sobte
o contorno de D, a partir de uma base qualquer, como por exemplo
A. De A iremos para B e de B para R.
75
-A e -D
FIG. 30
Segundo o método iterativo, ou seja, segundo o processo
real de carregamento, caminhamos no interior de D, por exemplo,
de O para E e de E para Ei.
Caso a rotura da estaca seja irreversível, oprocesso real
de carregamento poderi conduzir a carregamentos de rdtura dife
rentes de ER. Neste caso, o método da Programação Linear nao p~
deri ser utilizado, uma vez que o carregamento de rotura depen
deri do processo de incremento das cargas.
Face ao exposto acima, podemos concluir que o método da
Programação Linear, quando possível de ser aplicado, peTmii.te,uma
substancial redução do esforço computacional e, por.. conseguinte,
grande redução dos custos de cálculo.
76
V.3 - Programa de Computador
Como aplicação da teoria apresentada neste trabalho,
desenvolvemos um programa de computador que permite o cál
culo à rotura de estaqueamento.
O modelo de cálculo escolhido foi o Método Iterati
vo, pois permite a análise de roturas reversíveis e irre
versíveis e possibilita o conhecimento do comportamento do
estaqueamento para cada etapa do carregamento.
Embora a sub-rotina que calcula as matrizes de rigl
dez local das estacas esteja preparada para quaisquer co~
<lições de apoio entre a estaca e o bloco e a estaca e o
solo, o cálculo à rotura será realizado apenas para oca
so de estacas bi-rotuladas.
Como alertamos no item V.la análise na rotura per
mite que as cargas nas estacas sejam elevadas e, quando as
cargas aumentam, a rigidez longitudinal da estaca varia.
Esta variação ê maior a medida que a carga na estaca aproxl
ma-sé da carga de rotura.
Desta forma, o programa foi elaborado para permitir
o uso de curvas "carga x recalque" do tipo indicado na
Fig. 22. Esta curva pode ser diferente para cada estaca.
A seguir, indicamos o fluxograma esquemático e a lis
tagem do programa que foi processado em um mini-computador
tipo Wang 2200, em linguagem BASIC.
77
LEITURA DAS CARACTERISTICAS
DO ESTAQUEAMENTO
LEITURA DO VETOR DO CARREGAMENTO DE
SERVIÇO E DA BASE DE CRESCIMENTO DO
CARREGAMENTO.
CÁLCULO DA MATRIZ .DE RIGIDEZ
LOCAL DA ESTACA .
. CÁLCULO DA MATRIZ DE RIGIDEZ
GLOBAL DO ESTAQUEAMENTO.
N;!.o
2
•
78
2
cÁLCULO DO VETOR DESLOCAMENTO
DO ESTAQUEAMENTO
CALCULO DO VETOR DESLOCAMENTO DA ESTACA
' CALéJ.!LO DOS ESFORÇOS NAS ESlACAS
4 SIM
SIM
[s],[s]+ [sJ1
[E]J•[E]J+[F] 1
RIGIDEZ DE ALGUMA ESTACA
PRECISA SER. AJUSTADA'?
NÃO
NÃO
LGUMA ESTACA RETOR
A FASE ELÁSTICA
NÃO
RESULTADOS
3
AJUSTE DA MATRIZ DE
RIGIDEZ DA ESTACA
AJUSTE DA MATRIZ DE
RIGIDEZ DO ESTAQUEAMENTO
1
ESTAQUEAMENTO
NÃO ABSORVE ESFORÇO . EM
DETERMINADA OIREçÁ07
NÂO
EXISTEM LINHAS DA MATRIZ
DE RIGIDEZ PROPORCIONAIS
. MATRIZ CARREGAMENTO SÃO
IGUALMENTE PROPORCIONAIS?
SIM
REALIZAR ROTAÇÃO DO
SISTEMA OE EIXOS
2
79
EXISTE ESFORÇO
NESTA DIREÇÃO?
SIM ESíAOUEAMENTO
NÃO
INTRODUZIR N• ELEVADO NA LINHA
DA MATRIZ CORRESPONDENTE A E51"A
DIREÇÃO
ROMPEU
80
4
ROTURA É REVERSIVEL 7 >--~-----"-'N Ã::.,O'----,
SIM
. · [s]=[s]-[s];
[E] ,=[ E J.-[ F] 1 J .1
5
81
10 Df ;, -----------------------------------------
20 % CALC.DE ESTAQ. ANALISE ELASTO-PLASTICA
30%
40 % TESE DE MESTRADO - DAC
50 % -----------------------------------------60 DIM R(6,6),S(6.6),Fl(6),A(6),D(f),U(6,6),P(6,6),F(6),F2(6),R2(6,5)
,N(50):SELECT D
70 SEI,ECT PRINT 215(90):PRINT HEX(OE):PRINTUSING 20:PRINT HEX(OAOE):PP.
INTUSING 40:PRINT HEX(OAOAOAOE):PP.INTUSING 90:PRHJT HEX(OA):PRINTUSHJG
11 O: PR IlJT HEX ( OAOA)
80%
90 %
100%
110 % ETA GA1·1A
ES';'ACA
DADOS DAS ESTACAS
X y z T PE PL ALFA B
120 SELECT PRINT 005(64):PRINT HEX(03):INPl1T "NUM. ESTACAS =",il :FOP ,T
=l TO N:SELECT PRINT 005(64)
130 PRINT HEX(03):PRINT "ESTACA = 11 ,J:HlPUT "X",Xl:INPUT "Y = 11 ,Yl:D:PUT
"Z", Zl: INPUT "ALFA",AO: INPUT "I3ETA =" ,BO: INPUT "GA1,1A" ,GO: INPUT "PVi", 73
: INPUT "T", Z4: INPUT "PE", Pl: INPUT "R3",R3: INPUT "L" ,L
140 INPUT "A.",Al:INPUT "IX",Il:INPUT "IY",I2:D!PUT "TZ",I3:IJ1PUT "E",
E:INPUT "KH",X7:X8=(X7/(4*E*I2))!.25:X9=(X7/(4*E*I3))!.25
150 INPUT "Rl 11, Rl: INPUT "R2", R 2: Kl =l : X 2=Xl +L* COS (A O): Y2=Yl +L * SIN (AO) *C
OS(BO):Z2=Zl+L*SIN(AO)*SIN(B0)
160 SELECT PRINT 215(90):PRINTUSING 170,J,Xl,Yl,Zl,Z4,Pl,Z3,AO,BO,GJ:S
(l,l)=Pl/Rl:GOSUB '150:NEXT J
170% ## -##.## -##.## -##.## -#### #### #### ##.## -#f#
.# -##.#
190% CARREGAi1EN1'0
210 X9=0:RF.WIND :INPUT "FS",F9:FOR D=l TO 'í:INPUT "P(D)",Fl(D)
220 NEXT D: PRINT HEX(OAOAOAOAOE): PPIHTUSIJJG 230,P9: PRillT HEY(OA): ?RH!':'
USING 240,Fl(l);F1(2);Fl(3);Fl(4);Fl(5);Fl(6)
230 %
.24 0%
82
DADOS DAS CARGAS (LAM.=# .##)
N=#### .#T HY=####T H'l=f!/!#f/T
##'N M7.=#### .#TM
250%
260% PROGRAMA PRINCIPAL
270%
MX=### #f!TM MY=l/f!f.:#f.!
280 MAT R2=ZER:FOR J=l TO JJ:GOSUB '160:GOSUB '10:!,8=J:1·1AT R2=R2+P
290 NEXT J : PRINT HEX(OAOA) :MAT N = ZER:MAT R=R2
300 X9=X9+1:A5=0:RE\I/IND :GOSUB 1 40:MAT R=R2:Z9=1:FOR !".=l TO 6:IF A(K)]
10 THEN 610:,JEXT K
310 PRINT HEX(OAOE:):PRINTUSING 320,X9:PFINT HEX(OAOA):PRHTTUSJ!!G 330:P
RINT HEX(OA):PRINTUSING 340:PRINT HEX(OA)
320% INTERACAO ##
33 O;(
340%
RZ
DX
DESL. E ROT. DO BLOCO
DY DZ RX RY
350 PRINTUSING 370,A (1 ),A (2) ,A(3) ,A(4) ,Jl.(5) ,A ( 6): PPINT HEX(O/l.OA): PPI!'T
USING 360:PRINT HEX(AO):PRillTUSING 380
3 60%
37 0%
##.###RD
###.##CM
380%
MZ
ESTACA
ESF'. NAS ESTACAS - SISTP.1A LOCAL
### .##C'.•1 fifi .##fRf
FX FY PZ
390 FOR J9=1 TO N:GOSUB 1 160:IF N(J?)=lOOQ THEK 410:GOSUP 'l)
fi#. f;##Rf.
MY
400 MAT D=ZER:MAT D=U*A:f.1/l.T F=S*D:GOSUB '200:BJl.C:ÇSPJl.CE l:GOSUB '15G
41 O PR INTUSING 4 2 O, J9; F ( 1); F ( 2); F ( 3); F ( 4 ) ; F ( 5); F ( 6) , E$
4 20% ## -###.#
##/! ##
#### ### jJ ll J: JJ 11 ., rr r:
430 NEXT J9: IF Jl.5=1 THEN 300: PRIHT HEX(OAOAOA) :GO'fO 210
####
4 40 DEFFN I l O: !fJAT U=ZER: X5=X2-Xl: Y5=Y2-Yl: Z5;Z2-Zl: ':r=GO: C l =X5/L: C2=Y5/L
: C3=Z5/L: Q=SQR (Cl ! 2+C3 ! 2): IF Q- .01] OTHEN 4 60
83
450 U(l,2)=C2:U(2,l)=-C2*COS(T):U(2,3)=SIN(T):U(3,l)=C2*SIN(T):U(3,3)=
COS(T):GOTO 480.
460 U(l,l)=Cl:U(l,2)=C2:U(l,3)=C3:U(2,l)=(-Cl*C2*COS(T)-C3*SIN(T))/Q:U
(2,2)=Q*COS(T):U(2,3)=(-C2*C3*COS(T)+Cl*SIN(T))/Q:U(3,l)=(Cl 1 C2*SI!i(T)
-C3*COS (T) )/Q
47 O U ( 3, 2 )=-Q* SIN (T) :U ( 3, 3) = (C 2*C3* SIN (T) +Cll'COS ( T) )/q
480 U(l,4)=-Zl*U(l,2)+Yl*U(l,3):rr(1,s)=Zl*U(l,l)~Xl*U(l,3):d(l,5)=-Yl"
U(l,l)+Xl*U(l,2):U(2,4)=-Zl*U(2,2)+Yl*U(2,3)
490 U(2,5)=Zl*U(2,l)-Xl*U(2,3):U(2,6)=-Yl*U(2,l)+Xl*U(2,2):U(3,~)=-Zll1
U(3,2)+Yl*U(3,3):U(3,5)=Zl*U(3,l)-Xl*U(3,3):U(3,6)=-Yl*U(3,l)+Xl•U(3,2
)
5DO GOSUB '250;GOSUB 'CALCON;GOSUB 'DATACON
510 FOR Jl=lTO 3:FOR J2=1TO 3:U(Jl+3,J2+3)=U(,Tl,J2):NEXT J2:;JEX'[· Jl
520 MAT P=ZER:FOR C=lTO 6:FOR D=lTO 6:FOR J!4=1TO 6:P(C,D)=F(C,D)+S(C,,T
4)*U(J4,D):NEXT J4:HEXT D:NEXT C:MJI.T R=ZER:FOR C=lTO 6:FOR D=l'l'O ,6:FOR
J4=1TO ··6:R(C,D)=R(C,D)+U(J4,C)*P(J.4,D):NEXT J4:NEXT D:!JEXT C
53 O RETURN
540 DEPFN'30: IF F(l)]Z4 ~HEN 550:F(l)=Z4:GOTO 5(0
550 F (l)=Z3
560 E$="P'':MAT P=TRil(U):!:JAT U=P:T'1AT F2=U*F:MAT Fl=Fl-F2:'1(J9.)=1000
570 REWRH
580 DEFFN'40:FOR C=lTO 6: IF' R2(C,C) ]OTHEN 600: IF F'l(C)=n TliEN 590:f'o~
O 610
590 R2(C,C)=l0!15
600 NEXT C:GOSUB '120:REWRN
610 PRINT HEX(OAOAOAOE): PRil,TUSING 620:END
620 % ESTA(1UEA,·1ENTO ROMPEU
630 DEFFN'120:G9=C
640 MAT D=ZER:MAT Jl.=ZER:MAT P=ZER:FOR.I=l TO 5:FOR N2=I TO 5:T2=1:F'OR
J=l TO 6
650 IF R2(N2+1,J)=C THEN 660:GOTO 690
650 IF R2(I,J)=O THEN 670:T2=2:GOTO 750
670 IF J=l THEN 630:D(J)=D(J-l):GOTO 700
84
680 D(J)=O:GOTO 700
690 D(J)=R2(I,J)/R2(N2+1,J)
700 NEXT J
710 FOR J2=1 TO 5:FOR Nl=J2 TO 5:IF D(Nl+l)=O THEN 720:GOTO 730
720 IP D(J2)=0 THE'1 740:T2=2:GOTO 740
730 A=D(J2)/D(Nl+l):Ici' ABS(l-A)[.001 THEN 740:T2=2
740 NEXT Nl:NL'CT J2
750 IF T2=1 THEN 760:GOTO 780
760 K=Fl(I)/Fl(N2+1):IF ABS(l-K/D(l))[,001 THEN 770:GOTO 610
770 GOSUB '130:G9=1:GOTO 800
780 NEXT N2: NEXT I: IF G9=1 THEN 800:MAT P=DTV(R2)
7 90 MA T A=P*Fl
8 00 RETURN
810 DEFFN' 13 O : STOP :MA T R=ZER: MAT P=ZEP.: MAT D=ZER
820 J8=R2(1,l)*R2(2,2)-R2(1,2)!2:IF ABS(JS)[.022 THEN 83C:GOTO 840
830 X=O:Y=O:tOTO 850
840 X=(-R2(1, 6)*R2(1, 2)+P.2(2, 6)*R2(1,l) )/JS: Y=(R2(2,()l"R2(1, 2)-R2(1, {.)
*R2(2,2) )/JS
3 50 K=2*R2(1, 2 )/ (R2 (1, 1 )-R2 ( 2, 2)) :Xl= ( (-2/K) +SQR ( ( 41K ! 2 )+4) )/2: }.2=Xl/ (
SQR (1 + Xl ! 2)) : X3 =1/ SQR ( 1 +Xl ! 2) : R ( 1, 1) =X3: R ( 1, 2) =X 2: R ( 2, 1) =-X2: R ( ?., 2) =X3
:R(3,3)=1:R(4,3)=-Y:R(4,4)=X3:R(4,5)=X2
860 R(5,3)=X:R(5,4)=-X2:R(5,5)=X3:R(6,l)=Y:R(6,2)=-X:R(6,6)=1
870 FOR I=l TO 6:FOR J=l TO 6:FOR J4=1 TO 6:P(I,J)=P(I,J)+R2(I,J4)*R(J
'J4)
880 NEXT J4:NEXT J:NEXT I:MAT R2=ZER
890 FOR I=l TO 6:FOR J=l TO 6:FOR Jl!=l TO 6:R(I,J)=R2(I,J)+R(I,J4)~P(
J4' J)
900 NEXT J4:NEXT J:NEXT I:FOR Il=l TO 6:FOR Jl=l TO 6:IF JI.BS(R2(I1,Jl)
)[.002 THEN 910:GOTO 930
910 R2(I1,Jl)=O:IF R2(I1,Il)=O THEN 920:GOTO 930
920 R2(Il,I1)=10!20
93 O NEXT Jl: NEXT Il
940 !1AT A=R*Fl:'rnT P=I1N(R2) :MAT D =Pi'Jl.:MAT P = 7R~'(R) :ViA'f A=P*D:f'ETU
RH
85
950 DE'<'FN'l50:DATA SAVE Xl,Yl,Zl,X2,Y2,Z2,AO,B0,GO,L,F(l),P(2),F(3),:"(
4), F ( 5), F ( 6), Z3, Z4, Pl ,Rl, R 2, R3, S (1, 1), E'.t: RETURN
960 DEFF:,J'l60:D,\TA LOAD Xl,Yl,Zl,X2,Y2,Z2,AD,B0,GO,L,P(l),F(2),F(3),F(
4), F ( 5), F ( 6), Z3, Z4, Pl, Rl, R 2, R3, S (1, 1), E~: RETURN
97 O DEFFN 1 200: Kl=Pl/Rl: IF R2=Rl THEN 980: K2= ( Z3-Pl )/ (R2-Rl): GO':'O
980 K2=0
00 -, ..,, ,, .)
990 IF D(l)[R3 THEN 1020: IF D(l)]Rl THEN 1000:S(l,l)=Kl:E~;="E":GOTD 10
30
1000 IF D(l)]R2 THEN 1020:E$=''EP":P=Pl+K2*(D(l)-Rl):K=((P/D(l))-S(l,l)
)/S(l,l):IF ABS(P-F(l))]5 THEN 1010:GOTO 1030
1010 1HJ9)=!l(J9)+1:S(l,l)=P/D(l):MAT R=(K)*R:MA':i' R2=R2+R:A5=1:GOT'O 103
o 1020 A5=1:MAT R2=R2-R:G0SUB '30
1030 RETURN
lOllO DEFFN' 250
105D ON X GOTO 1090,1060,1070,1080,1100
1060 S(1,l)=E*Al/L:S(2,2)=12*E*I3/L!3:S(2,6)=L*S(2,2)*,5:S(3,3)=12HE•I
2/L!3:S(3,5)=-L*S(3,3)*,5:S(4,4)=G*I1/L:S(5,3)=S(3,5):S(5,5)=S(3,3)''L!
2/3:S(6,2)=S(2,6):S(6,6)=S(2,2)1L!2/3:GOTO lllC
1070 S(l,l)=E*Al/L:S(2,2)=3*E*I3/L!3:S(3,3)=31 P:I2/L!3:GOTO 1110
1080 S(1,l)=E*Al/L:S(2,2)=3*E*I3/L!3:S(2,6)=L*S(2,2):S(3,3)=3*E*I2/L!3
:S(3,5)=-L*S(3,3):S(5,3)=S(3,5):S(5,5)=S(3,3)*L!2:S(6,2)=S(2,6):S((,F)
=S(2,2)*L!2:GOTO 1110
1090 S(l,l)=E*Al/L:GOTO 1110
1100 S(l,l)=E*Al/L:S(2,2)=ll*X9!3*I3*E:S(2,6)=S(2,2)/(2*XO):S(3,3)=4*X8
!3 1 E1 I2:S(3,5)=S(3,3)/(-2*X8):S(4,4)=G*Il/L:S(5,3)=S(3,5):S(5,5)=2 11 Y8 1
E1 I2:S(6,2)=S(2,6):S(6,6)=21 X9*E1 I3:GOTO 1110
1110 RETURN
86
e A p r Tu Lo VI
CARGAS CfCLICAS
Em nossa análise da carga limite, urna vez determinado um
padrão de rotura, o cálculo dos esforços nas estacas é realiza
do para cada incremento de carga, até que ocorra o colapso do
estaqueamento pela formação de um mecanismo de rotura. A análi
se de cada estágio do carregamento é realizada partindo-se da
hipótese de que as cargas são estáticas e possuem valores cons
tantes em cada estágio.
Na realidade, as componentes do vetor carregamento podem
variar aleatoriamente dentro de certos limites e independent~
mente urna das outras. Estes limites correspondem ao máximo e mi
nirno valores possíveis das cargas. Por exemplo, quando conside
ramos no carregamento a influência do vento, devemos · levar em
conta o vento soprando de urna direção, a falta de vento e o ven
to soprando da direção oposta.
Assim sendo, ao invés de um valor de trabalho das cargas,
ternos na prática urna faixa de valores das cargas.· Para certas
cargas, esta faixa é coberta várias vezes durante a vida does
taqueamento, originando cargas repetidas e com valores variáveis.
Existem dois efeitos principais a serem considerados des-
ta variação aleatória e repetitiva das cargas:
a - Alternância de plastificação
b - Rotura incremental.
A alternância de plastificação ocorre quanto ternos na rnes
ma estaca, ora plastificação de tração, oraplastificação de com
87
pressao. O efeito deste fenômeno na capacidade de carga da esta
ca ainda e assunto pouco conhecido e merecedor,portanto, de maio
res estudos e pesquisas.
- . A rotura incremental ocorre quando temos var1os ciclos de
carga causando a plastificação de algumas estacas sem produzir
a rotura do estaqueamento. Cada ciclo pode causar a plastifica
ção de grupos de estacas diferentes e reconduzir à fase elásti
ca estacas que foram plastificadas em ciclos anteriores. A esta
ca pode ficar com deslocamentos residuais cada vez que ela se
plastificar e retornar à fase elástica. A supe.rposição destes
deslocamentos residuais pode provocar a rotura do estaqueamento.
A rotura incremental passou a ser melhor pesquisada a par
tir do desenvolvimento das estruturas 06tíóho11.e., ondeem curto e~
paço de tempo podemos ter vários ciclús de elevados carregamen
tos laterais provocados, por exemplo, pela ação de ondas e tem
pestades.
Os trabalhos de Matlock indicados nas bibl. 32 e 33, base~
dos em ensaios de laboratório (Fig. 31) e em algumas provas de
carga em estacas submetidas a carregamento lateral cíclico, con
cluem que para pequenos deslocamentos horizontais, existe umará
pida estabilização da resistência do solo logo para os primeiros
ciclos, enquanto que para deslocamentos maiores existe uma pro
gressiva diminuição da resistência do solo.
Assim sendo, segundo Matlock, o projetista deve obter a
curva envoltória das resistências mínimas dos carregamentos cí
clicos para cada faixa de deslocamento horizontal (Fig. 32).
88
~ deslocamento
~d
de~locamen!o -......,,eJ.-"'-max1mo
amostra a ensaiado
p
Resultado do ensaio de
um ciclo
Fig. 31
ser
J\...deslocamento máximo
adesão
89
•
-,
Resultado final de teste de cargo horizontal
ciclice realizado em laboratorio para 4 valores
de deslocamento .
Fig. 32
90
O principal problema reside nos poucos ensaios disponí
veis que permitam aferir os diversos métodos de obtenção de cur
vas "p-y" para carregamento cíclico e verificar se os resultados
laboratório são confiáveis ou não. Como obtidos em ensaios de
il~tração, indicamos na Fig.33 a diferença de resultados obti
dos na determinação de curvas "p-y" usando dois critérios dife
rentes.
Embora os esforços laterais cíclicos também provoquem es
forças axiais cíclicos nas estacas, praticamente não existem da
dos disponíveis para a determinação de curvas "T-Z" para
tipo de carregamento.
este
o Neste trabalho, estamos considerando que os carregamen-
tos laterais apenas acarretam esforços axiais nas estacas, ous~
ja, nosso problema consiste em obtermos curvas "T-Z" para carr~
gamento cíclico. No entanto, como a determinação destas curvas
ainda necessita de melhores estudos, recomendamos que a envoltÓ
ria das resistências mínimas seja feita através da realizaçãode
provas de carga verticais cíclicas.
O cálculo do estaqueamento seria então o.realizado segu_!!
do o procedimento indicado no Capítulo V, com os valores das re
sistências mínimas considerados no traçado da curva carga x des
locamento.
Caso seja impossível a realização deste tipo de prova de
carga, deve-se verificar a faixa de variação do carregamento cí
clico e o valor máximo, uma vez que seu efeito está condiciona
do ao nível de carga que cada ciclo acarreta na estaca, ou se
ja, a rotura incremental ocorre apenas se as cargas excederem a
E ....... z ~
2000
•
a.
~1000 o ... o -e
e
,a, -e U> 500
"' a:
Ql
" CURVAS II P-Y II
CICLICA ~
PARA ESTACA DE 1,5m DE DIAMETRO
DE MATLOCK
, CRITERIO DE REESE
O-'-------------~-------,---------, o 100 200 300 400
DESLOCAMENTO LATERAL ( mm )
e - li ti omparoc::oo entre curvas P - Y dcticos obtidas segundo
Matlock e Reese33_
Fig. 33
92
um certo limite, denominado de valor limite de rotura incrernen
tal.
Para valores de cargas mais baixo, porem, acima do. limi
te elástico, é possível que nos primeiros ciclos ocorram deslo
' carnentos residuais que acarretarão esforços residuais.
Para um novo ciclo de carga que normalmente produzirian~
vas plastificações, pode ser que a atuação destes esforços resi
duais evite a ocorrência de novas plastificações. Caso istoacon
teça, dizemos que o estaqueamento se acornocou ao ciclo de car
gas (~haken down).
Deste modo, a análise de cargas cíclicas também está con
~icionada ao conhecimento de esforços residuais nas estacas. -A acomodação para um determinado ciclo ocorrerá se pude!
mos obter um conjunto de esforços residuais
do e que satisfaçam às seguintes equaçoes:
n., l
firnax - ni. < PM (84)
f . + > T 1 rnin ni - e 8s) , onde
e o esforço na estaca i provocado
xirno do carregamento no ciclo.
firnin e o esforço na estaca i provocado
nirno do carregamento no ci elo.
auto-equilibra-
pelo valor ma-
pelo valor ~ mi-
Estas equações controlam a rotura incremental.
~ importante ressaltar que, para obras comuns de funda
çao, existe um senso geral de que o perigo de urna rotura incre
mental provocada por vários ciclos de carga é menor do que ar~
tura estática proveniente da aplicação de apenas um ciclo docar
93
regarnento mais desfavorável.
Exemplificando, suponhamos que ao se analisar um estaque~
menta sob ação do carregamento mais desfavorável tenha-se obti
do um fator de segurança, a rotura igual a 2.0 e, que o fitorde
segurança a rotura incremental, a partir de, por exemplo, 20 c1
elos, do mesmo carregamento, tenha sido de apenas 1,5.
O problema resume-se, então, em determinar-se quais dos
dois fatores de segurança são mais representativos, ou seja, d~
ve-se saber se um ciclo do carregamento mais desfavorável majo
rado de 2.0 terá maior ou menor probabilidade de ocorrer do que
20 ciclos do mesmo carregamento majorado de 1,5.
~ Assim sendo, o problema recai em urna análise estatística.
Porém, de um modo geral, ainda não existem suficientes inforrna
çoes para obtermos curvas de frequência para os vários tipos de
carga, embora hipóteses de distribuições probabilísticas podem
ajudar na definição de fatores de segurança razoáveis.
Por enquanto, ainda nao existem registros de rotura dees
taquearnento das estruturas mais comuns como edifícios e pontes
causados por carregamento cíclico, permitindo-se supor que, pa
ra estes casos, a verificação de apenas um ciclo do carregamen
to mais desfavorável majorado pelo coeficiente de segurança a
rotura estática, é preponderante, ou seja, possui maior probabl
lidade de ocorrer do que vários ciclos do mesmo carregamento ma
jorado por um fator de segurança menor.
Alertamos, porém, que o desenvolvimento da engenharia,
com o aparecimento de novos tipos de estrutura, a construção de
obras em regiões onde as propriedades do solo são pouco cbnheci
94
das e a necessidade de soluções mais econômicas e ousadas, pod~
rao levar o engenheiro de fundações a novas soluções ·sobre as
quais não se teriam quaisquer dados estatísticos. Neste caso, é
necessário realizarem-se estudos pormenorizados em relação ao
risco de ocorrência de rotura incremental.
95
e A p r Tu Lo VII
CONSIDERAÇOES SOBRE O M~TODO DE BENT HANSEN
Bent Hansen foi um dos primeiros autores que propuseram um
método de cálculo plástico aplicável a estaqueamentos espaciais.
Segundo Bent Hansen, a determinação da capacidade de car
ga de um estaqueamento, como um todo,pode ser feita segundo dois
tipos de análise:
a) Análise que nao permite rotura local
b) Análise que nao permite rotura total (Método das cargas
limite).
Na hipótese (a) ' diz-se que o estaqueamento rompeu quando
apenas uma estaca alcança a carga limite. A distribuição dos es
forças no estaqueamento pode ser obtida através da Teoria da
Elasticidade.
Na hipótese (b), também nao se admite que os esforços nas
estacas ultrapassem a carga limite, permitindo-se porém, atra
ves de uma análise elasto-plástica, a redistribuição dos esfor
ços nas estacas. O estaqueamento rompe quàndo esta distribuição
nao é mais possível, ou seja, quando o estaqueamento se trans
formar em um mecanismo.
Desta forma, pode-se obter o coeficiente de segurança a
rotura do estaqueamento. Evidentemente, deve-se verificar que o
estaqueamento não se transformará em um mecanismo para as car
gas de trabalho. ,
96
O Método das Cargas Limite permite a utilização de coefi
cientes parciais de segurança diferentes para o carregamento e
para a capacidade de carga das estacas.
Nos casos de carregamento variado e alternado deve-se, ai~
da, verificar o risco de rotura incremental.
São as seguintes as hipóteses básicas deste método:
a) Bloco rígido
b) Estacas bi-rotuladas
c) Rotura reversível
d) Diagrama carga x recalque perfeitamente plástico
e) Carga de rotura obtida segundo a equaçao:
(86)
VII.l - O estado de Rotura Total
Na análise na rotura, com coeficientes de segura~
ça parciais para o carregamento e para a capacidade decar
ga, o estaqueamento é considerado estar em equilíbrio em
um estado de rotura total. Neste estado existirão, normal
mente, 5 estacas na fase elástica ou, no caso de estaque~
mentas planos, apenas 2 estacas, enquanto que as restan
tes estarão em rotura por compressão ou tração.
O deslocamento do bloco sob ação da carga de rotu
ra pode ser qualquer. Genericamente, podemos escrever:
K = constante arbitrária
ra:
97
e ui, parcela do deslocamento do bloco correspon-
dente ao grupo de estacas que permaneceram
na fase elástica.
µ~ =parcelado deslocamento do bloco correspon-1
dente ao grupo de estacas que estão na fase
plástica.
O deslocamento axial de uma estaca, neste caso, s~
= U ªr +µ a + ··· +µ ªr 1 1 2 r2 · 6 G
(88), onde
1 = deslocamento do bloco na direção i
ªri= projeções da estaca
do sistema global.
ao longo dos eixos
Para o grupo de estacas que permanecem na ·fase p
elástica a componenteµ. 1
do deslocamento do bloco não
acarretará em deslocamentos ax1a1s nas estacas, ou seja,
Esta equaçao pode ser escrita para todas as esta
cas elásticas.
Para as outras estacas, temos:
Se
o
= u Pa +
1 r1
d p >0 -,. r
d p r <0 -,.
p u a + ••• + 2 r2
fr = PM
fr = T
fator de segurança da carga,
(90)
Fp' que mul tipl ic~ ~
ra a carga de trabalho para se obter a carga de rotura e
98
obtido da seguinte forma:
a - Arbitra-se o grupo de estacas quepermanecerao
na fase elástica. Calcula-se µ.P através da l
equaçao (89).
Neste caso teremos, para os estaqueamentos es
paciais 5 equações e 6 incógnitas e para os
estaqueamentos planos 2 equações e 3 incógni
tas.
b - Calcula-se d P através da equaçao (90). O tra r
balho interno do estaqueamento devido à pare~
la plástica do deslocamento e dado por:
AI = ;:f.d p (91) i r
e - o trabalho externo ~
obtido e por:
Au = ;: µPE. i l
(92)
d - o coeficiente de segurança sera a relação en-
tre o trabalho inteTno e o externo, ou seja:
(93)
e - Deve-se verificar se a escolha do grupo elás
tico foi correto. Esta verificação é realiza
da calculando-se os esforços nas estacas des
te grupo para o seguinte carregamento:
E. e = F E. - 1:f A . i pi r ri (94), onde
fr = esforços nas estacas plastificadas.
A força nas estacas pode ser determinada direta
mente através das equações de equilíbrio:
99
l:f. a E· e (9 5) l e1 1
l:f .a ; E e (96) i e 2 2
l:f .a ; E e (9 7) ]. e, 3
l:f.a E e (98) ;
]. e, 4
l:f .a E e (99) ;
i e s 5
l:f. a ; E e (100) ]. es 6
Neste caso teremos 6 equaçoes com 5 incógnitas, o
que significa que pelo menos uma equação é combinação li
near das outras 5.
A carga em todas as estacas do grupo elástico de
ve ser menor do que a capacidade de carga das estacas. Ca
so isto não aconteça, deve-se escolher outro grupo
processo de cálculo reiniciado.
e o
Segundo esta verificação, o estaqueamento está na
iminência da rotura, porém ainda não rompeu pois, se o es
taqueamento fosse um mecanismo para o carregamento E.e, o ].
sistema de equaç6es de (95) a (100) não poderia ser resol
vido.
Para melhor esclarecer o Método de Bent Hansen, r~
solveremos um exemplo de cálculo do fator de segurança de
estaqueamento. Este exemplo foi retirado da bibliografia25
Verificaremos também a coerência entre este méto
do e o método indicado no Capítulo V.
100
Exemplo VII.l
Calcular o fator de segurança à rotura do estaque~
mente indicado abaixo, para o carregamento dado:
t z
tTr't"t"t . ·-
Fv = 40, 5 t
O 46 1.54
y
b3
a= o.e e a= 2.17
Fig 34
101
Segundo Bent Hansen, temos:
TABELA VI.l
ai Estacas 1 2 .µ 3 4 5 H
inclinação 1:3 1:3 1:9 1:9 ' 1:3
yr (m.) -O, 46 1,28 0,41 2,15 3,01 rigidez
relativa 1 1 1 1 0,4
PM 17,04 17, 04 17,04 17,04 6,91 A
T -5,68 -5,68 -5,68 -5,68 -2,30
a = cos ex 0,9487 0,9487 0,9939 0,9939 0,9487 r;
ªr2= sencx 0,3162 0,3162 0,1104 0,1104 -0,3162
a = ycos ,-o, 4364 1,2143 0,4075 2,1369 2,8556 r3 .
-+ B f .· (E) m 3, 96 3,99 11,60 11,63 10,38
.
-+ fm(FPE) - - 17,04 17,04 6,91
e d p
r o - o 0,6627 0,6627 1,8974
Nesta tabela, o item A refere-se as característi
cas geom;tricas do estaqueamento.
O item B refere-se ao cálculo elástico do esta
queamento. Podemos notar que a carga da estaca n9 5 já ultra
passou a capacidade de carga. Neste caso, o fator de segurança
elástico sera:
Fe = O, 66 < 1. O
Verifica-se facilmente que as estacas 1 e 2 de
vem ser escolhidas para formarem o grupo de estacas que perman~
102
cerao na fase elástica. p
Segundo a equaçao (89), podemos obter os valores de
µ2P e µ
3P, da seguinte forma:
µ 1 ,
Verifica-se que os valore~ de ~.P serao pronorcionais a l
(1: - 3: O).
Através da equaçao (90), temos:
d p = 1 X 0,9939 3
d p = 1 X 0,9939 4
3 X 0,1104 + 0 X 0,4075 = 0,6627
3 X 0,1104 + 0 X 2,1369 = 0,6627
d5P = 1 X 0,9487 + 3 X 0,3162 +.0 X 2,8556 = 1,8974
O trabalho interno do estaqueamento é igual a:
A1 = 17,04 c2 x o,6627) + 6,91 x 1,8974 = 35,7
O trabalho externo do estaqueamento é igual a:
Au = 1 x 40,5 - 3 x 1,8 = 35,10
Logo, o fator de segurança a rotura e definido pela rela
çao entre A1 e A0 , ou seja,
Fp = 37,7 - 1 017 35,10 - '
Devemos verificar se os esforços nas estacas do grupoelá~
tico sao inferiores à capacidade de carga. O carregamento a,ser
aplicado neste grupo é definido pela equação (94), ou seja:
E . e = FPE 1' - 1: f a . 1 r r1
XOS e:
103
A vetor carregamento referido a origem do sistema de ei-
E1 = 40,5tf; E2 = l,8tf; E3 = 40,5 x 1,54 = 62,4 tfm.
O vetor F E.é igual a: p l
A parcela E f a . é dada por: r ri
Direção 1 = (0,9939 x 17,04) x 2 + 0,9487 x 6,91 =40,43tf
Direção 2 = (0,1104 x 17,04) x 2 0,3162 X 6,91 = l,53tf
Direção 3 = (0,4075 x 17,04) + 2,1369 x 17,04 + 2,8556 x
X 6,9 = 63,09tfm.
O carregamento E.e de acordo com (94) sera: l
Eie = 0,76tf; E2e = 0,25tf; E3P = 0,38tfm.
A força nas estacas será obtida pelas equações ((95) a (100).
0,9487fl + 0,9487f2 0,76
o,3162f1 + o,3162f2 0,25
-0,4364f1 + 1,2143f2 = o,38
As duas primeiras equações são equivalentes.
A primeira e a terceira equação permitem obter f 1 =0,36tf
e f 2 = 0,44tf, ou seja, as estacas realmente estão na fase elás
tica.
E importante ressaltar que estas duas estacas ainda têm
condições de resistirem ao carregamento E.e, ou seja, o estaque~ l
menta está na iminência da rotura, porém ainda não rompeu.
A seguir, resolveremos este mesmo exemplo através do nos-
104
so programa de computador.
Podemos notar que de fato as duas estacas que permanece -
ram na fase elástica foram as de n9s 1 e 2. Os diagramas carga x
recalque adotados foram:
E e n:
Fig. 35
P(tf)
- EST.l,2,3e4
--- EST. 5
O programa indica o fator de segurança que provoca a rotu
ra total do estaqueamento. Deste modo, o fator de segurança de
1,017 foi ultrapassado pois, como o programa não indicou a rotu
ra do estaqueamento, o valor de F foi incrementado em 0,5%. p
105 c:At. .. c: .. [::•E E:3,-AC!. ANALISE FLASTO-PLASTICA
TE~E DE ME~TRADO
ANALISE DE BENT HAN-EN
C•AL•CaS t::UA'.'.=.,, E ·=: !1-- A e: A'.:':~
ESTACA z T P~-
4 \::'.'" •• _!
(3. i.:::n::1 ü. 46 1]. 0[1 -:1.. 2::1
ü. i21[i -(i_ 4·1 D. [il-3 ~- 1.5 O. (113 - :3:. D::t
~:::1. 0121 ü. t;:1(1
ü. (1121
O. 0121 ,:::,_ (1(1
-5. E :17. ü 1.7. (1
-5. t:: :1..?. (i 17. LJ -5. 6 1.?. i~i :17. ü -5. 6 17. J21 17. r~;
,:... . ..:'.- 6. 9 6. 9
ALFA BETA
:1J:"::. 26 O. O :l.B. ~?6 ~:::1. O
6. 2[i O. O 6. 2'.(i ÇJ C1
:t:::. :26 1.B0. izi
1::.1. (i
1). [i
D. 0 (i. ü (:1 _ 1.3
;:::, A C:• C) ·=: ~:i1 AS CARGAS CF. S. =~- 660~
t-J:= 26. 9T H'T'= :1 .. :1 T HZ= O. DT
]: r.-.i·rEF:AC:Ac, -1 ..
ESTACA
DESL. E PCIT.
-. 59
'7 ~~.-. 1 • ! .:::.
7. ':Ü 6. :::4
[i. 1]:tC:M
[1. [1
1J. Ü
1;::1_ Ü ~::1. [1
li. (i
FZ 121. cu~~ Ü. 121121
!21. ['1(1
121. L:::iJ.3 12!. !~i(i
"''-·' r:. ,· ',
[1. (1!-3
QI_ [1[i
(1. i.°::l!~i
0. f!O O. 0[1
p11 ..• T
t•f'!°I
(!_ (!i~i
(1. [i[i
(l_ 12ro (1. [1121
~:::1. 12, ~~!
MZ 1.3_ ,~1121 ü. 00 !]. (i(!
ü. l](i
~~!. (1t;;:1
E E E E E
0. 12J1JC:M
ESTACA
~-
~ .••• 1
ESTACA :1.
106
CARGAS CF. S. =1. 000~
-~ -·-DE:3L. E ~:OT.
r···' ... -' T DZ
ESF. !'·,!AS ESTACAS - SI :c;TEt·'A 1_,11:RI..
4. 06 1:L 5:::: :11. 75
6. 9(1
CoE'.:L E F:OT.
(1_ 13,:!-CM
0. O 1;::1. !;;:i
~21. i:_;:1
121. [i
O. 1:::1
DZ
FZ (1. lf!l}
ü. [i[1
121. 1)[1
l2i. [i[1
[1, [11]
t-1:,-: Ç;:1_ (1~21
D. 0121 [1. Ü(I
0. l](i
0. IJ~.:.i
F::,-,;
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
(1_ 56 i2í. '?::
:1h J:'.5 :.1.6. 54
6. '.=ll-.:.1
F1r1
[1 _ 121
[l. 121
1;;:1_ 0 121. 1:::1
1]. (1
F2~ ü. 121121 1;;:_1_ tZi(i
121. l~i[i
121. 12n2, 1~1. [iL]
M>< IZ1. L]~3 [1_ (11.]
0. J.3(1
J.:::1. 121(::i
0. 0(1
ü. (1(!
(1. i2!(::l
(1. lj[i
[1_ !21(!
1J. oc1
i:;:,1 1 .· .. T
[1. !2JL)
~3. L3[i
(1, Ül]
(t. 00 0. 1,._q_1
i;;:1_ 0(1TM
MZ 13. 0121 CJ. 0!2r (i. 1;;:1121
[1. üf1
[i. 1;}(i
Ml 121. DO (1. (1(i
i;;r [11..3
12:1. (3~3 1]. (HJ
MZ= 62. 4T!'1
E E ~: E F'
E E E E F'
ESTACA :t
. .::.
ESTACA ::L
ESTACA
2 ~-
,.. •,..1
[.>AS CARGAS CF. -- =~- 0?2~
C•ESL. E POT.
.,. .. ,, . ,··,
·4. :1.5
i.2. 02 6. 90
i;::·1 1 ' T
HZ:;:,-: [i_ OT
13. (1
O. t1 ü. ü [1. [I
[1_ [1
DZ
F·~· ,::_
O. (i!Zi
f~. [iO
[i. 1-]!21
O. 1.~1!~~
f::1. 1Z1[1
I !1'--,1,-·E!F:AC:AC• 2
f)ESL.. E ROT.
0. ü4C::M
107
W··'
t,;:,-c; 121. 121(i
[1, ~~li]
1z1. iz,1[1
O. iJü ~~1. 0121
F ...... . .-·,
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA L.OCAL
i6. 99 :1.7. (14
6. 90
~~I. (1
(3. ('.i
12!. (;'.i
12i. ü (1. 13
FZ ü. 00 Ü. 121121
121. 00 (1. on [i. 13(1
I 11"·.1 .T. E F: AC: AC! _:;,·
DESl __ E ROT. DO BLOCO
(1. t214CM Ci. 0(:ICM
~i. i;:1121
121. (1(1
(i. üü Ü. (1121
(1. (1121
ESç NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
O. :26 O. 72
i7. ,214 :!..7. ~]4
6. 9(~
1-~I. 1-]
r2i. [1
12i. 0 Ü. (1
[l. (1
FZ [i_ (l(i
(1. l)fi
(l_ !;;J[!
12'. i::.10 !]_ (::1(1
M::-:: i;::1 _ (:!!21
0. l_::11_1
[i_ 00 fi_ (il;:1
1-]_ (!12l
ESTAQUEAMENTO ROMPEU
J;tl 1 '·. T
r-1111
12!. l-3Ü
li. 13(!
~]. nü Ü. 12tQJ
ü. (1(1
r·rT1 O. u1:J 0. üO O. i)(:1
[1. 1~10
[i. [i(1
F.,' .. T
!J. t11Z1 f:i. i;;:1r2, (1. !21~~1
~). ~~1!~1
fl. 121~~1
R2
r·"!Z O. 0(1
121. üO 0. üO 121_ (i(i
!J. 0[1
F.:Z
MZ 12!. !]Ü
i~1. (1(1
~3. 0(1 ü. ~3€i (1. L:::i(:'.1
i•17
O. (1fi
[i_ [1i;;:1
t). r;;_1i;::1
L]_ f2!(::1
~:1. i;;:1c1
E E E
p
E E E F' F'
E E p
F' F'
108
e A p r T u L o VIII
EXEMPLOS NUMERICOS
Neste capítulo procuramos realizar o cálculo de alguns
estaqueamentos através do programa de computador indicado no
item V. 3.
Estes exemplos foram escolhidos para permitirem um
maior conhecimento do processo de rotura e para a verificação do
programa.
Como utilizamos um mini-computador, para evitarmos tem
pode cálculo excessivo, preferimos fornecer como dado de entra
da os valores de À, ao invés de permitirmos que o próprio progr~
ma gerasse estes valores.
109
VIII.l - Exemplo VIII.l
Este exemplo foi retirado da bibliografia 18 e,-!!enre
como teste d o yirograma.
Calcularemos o estaqueamento de um pilar de ponte
constituído por 22 estacas com a curva carga x recalque in
dicada na Fig. 36 .
O vetor do carregamento de serviço é dado por:
'+ E; (4283tf; - 95,4tf; O; O; O; 19tfm).
Deseja-se obter o coeficiente de segurança do es
taqueamento em relação ao esforço causado pelo impacto de
uma barcaça sobre o bloco do estaqueamento. Este esforço é
dado por: + E ; ( O ; - 41 , 7 t f ; O ; - 3 O 9 , 4 t fm ; O ; 5 O 1 , 2 t fm) .
Podemos notar que para o carregamento de serviço, --+ -+ =+ E1 ; E+ oE, todas as estacas estão na fase elástica.
Aumentando o vetor carregamento segundo a base de
crescimento E, verificamos que o estaqueamento rompe para
o valor de À igual a 9,39, ou seja:
-+ -+ :+ ER ; E + 9, 39 E
+ ER ; (4283tf; -490tf; O; - 2998tfm; O; 4 780tfm).
Este valor coincide com o indicado Demonsablon na
bibliografia 18.
o !:!
o !:!
o !:!
o !:!
o
é.. !:!
o !:!
o !:!
o !:!
o !:!
o 2!
110
z 1!50 1!50 '"º l!!O
1 2
~ ...
ELEVACAO
~ .ô.
·--· - --li y
~ X
l!i
~ 19 20
21 22
-$- ESTACAS VERTICAIS
CURVA CARGA x RECALQUE COMSIDERADA
-f:$- ESTACAS INCLINADAS A 15°
0.7!5
4' ----
E E
• , ~
õ • • "'
Carga C T F) 900
Fig. 36
111
f:: A L_ t-:: _ !C:• !E E: ·-. ,1- A Ci _ ANAL .. ISE ELASTO-PLASTICF
TESE DE MESTRADO
• ... , E F.: ..
E:3TACA
1. 2
7
9 :1..IJ '.L'.L 1:::: J_::;: :1. .::j. :15 16 :1..7 i ,c,
'··' :19 2!2i 2:l. .-.~ .. , .:::.,:::.
0. 00 -j __ 50 -6. 42 0. 00 j ~~ -6. 42 0. 00 -3. 00 -4. 80 0. 00 3. 00 -4. 80 0. 00 -1. 02 -:. 60 0. 00 1. 02 -3. 60 0. 00 -3. 00 -2. 40 0. 00 3. 00 -2. 40 0. 00 -1. 02 -1. 20 0. 00 1. 02 -1. 20 0. 00 -3. 00 0. 00 0. (!Ü 3. 0(1 t~1. üfJ 0. 00 -:1. 02 1. 20 0. 00 1. 0? i. 20 0. 00 -3. 00 2. 40 0. 00 3. 00 2. 40 0. 00 -1. 02 3. 60 0. 00 i. 02 3. 60 0. 00 ?. 00 4. 80 g_ 13ü :;:_ [i(i 4. ::::0 0. 00 -1. 50 6. 4,2 0. 00 1. 50 6. 42
T
-::L?ü -17(l -J .. ?ü -,t ,'0 -:l.7(1 -17(i -l?D -:l?ü -:170 -1·7121 -:1.. ?[1
-J.7(:i -::L?Ct -J_ 71)
-::L70 -:1 ?'121 -1.~7 121 -17·~:::1 -l,'O -:171J -:t71J -:17(1
F'E
90~1
901] 9(1[1
9~z1~:::1 9[1(1
91;:1[1
9[i0 900 90(1 9(i[1
91]~':i
9[![1
9(3121 90ü 9li0 900 9(11]
9~3~:::1 9~:::1!21 9121121 9(1[1
91~il;:.i
[::•AC:
F'L
9f.1(1
9f-1[1
9ü(i 9(11'.J 901;;:1 90r;;:1 9(1[1
'.3121(1
90(1 9(10 9(1121
912!(1 9121121 9(1[1 9(1(1
90[1 9[1(:1
9(3ü 9E1t1 :::;11.3(1
'.3taL:::1 9t2l[l
ALFA BETA
:1.5. 13[1 :27(1_ 1;;:1
15. oe 2?121_ r; Lj_ (HJ 13_ 12f
Ü. ÜÜ (1. L21
15. LJÜ :1:::[i. [i
:1::,. Oi21 ~:::1. 0 121. 0(1 (1. (1
ü. 130 O. ü :1.5. i;;:1(1 :1.s1::r ü :!.5. Oü 0. 121
~3. ü '21 O. 1~1
0. [IÜ Ü. ~21
1.5. üü ::U::!12J. t;:1
:15. (10 i;:1. (i
Ü. 0121 121. 1]
~3. (1121 121. [:I
:15. (1[1 :1.::!1~~- [1
15. i)[1 O. (1
(1. 0(1 ü. (i
0. [1(1 (1. 0 :15. 00 90. ü 1.5. (10 9(1. (1
CiAl'11i
121. 0 O. O [1_ ~3 121. 121
~3. 1:-1
0. (1
[1. 0 O. '21 O. ü i;:1. 0 O. 12! 0. 121 ü. 121
~:::1. (i
12!. 1;;:1
~~l. 1]
[i. Lj
ü. 0 J;:_1_ (1
ü. (1
0. 'ª ü. ü
N=4:2:õC. OT
E:::'.TACA
,:i.
6
::L:1
::L.6 ·i 7 ~, -·1 e, _.,_,_.
.-,.-,
112
CARGAS <LAM. =0. 000>
H'r1=-:35. 4T [i. 0fiTM
DESL. E PC:iT. DO En __ oc:o
ESF. r-JAS ESTACAS
F '·.' ,-, 1.30. :1:1 ~'.::'.tHJ. 24 19:1 .. 57 2:i.2. 55
:1.49. :1.(i
1.91 .. 57 21~?. 55 241. 25 1.49. :10 :19::!... 57 212. 55 24:L 25 ::!..49. :1_1a :1.9:1. '.57 2:12. 55 24L 25 :149. 1D :t31. 57 2:12. 55
[l. r;:_1
121. D 121. c=i 0. 1]
~:1. [1
Ü. 1]
C1. ü ü. (i
f\ [1
[i, [i
[i, 12l
iJ. !J C1. C:i ~:::i. i::=,
[1. 0 ü. o 1:'::i. ü 0. !.3 Ü. 0 (!_ ü [1_ 0 (i, ~i
SISTEMA LOC:AL
FZ [1. [1[1
O. iZlO Ü. 0(1 [1_ 1-](l
ü. 1210 Ü. 1.3(1
(i_ !.Jfi Ü. fiJ.]
Ü. f:10 O. üü 121. ü0 ~~1. ~1(i
[i. 1~1c1
L~'!. [i[i
~~l. i.::.i[i
(i_ J.::.i[i
i:::1. (!O
0. 1-:::ro
1.3_ ;.3(i
O. 1-::_:!!Zi
(i_ ~J!)
M>='. 0. (iÜ
[i_ l][i
(1_ ()0
[i_ üü 121. Ü(i
ü. [11]
(1. [i[i
Lj. J.::_i!2_l
(:i. 121,21 [1. l][i
ü. (![1
0. 00 D. f3J.3 0. 01-3 1.3. (11)
!]. O(i
1~t t2l(i
t1. r:io 1;::1. (i[i
~3. ~~10 O. liü O. [lfi
O. ü~~1 O. ~3r2! Ü. (li]
Ü. Ç:10
O. ~1121
i~;i, 00 (1, 0ü 1z1. ~:-ir) li. ~1f1
(1. ~i[i
~3. (1(1
ÇJ (i(i
i;::i. (1~1
O. (1~:::1
[i. 1;::1121
[i. (1(i
1;:t t.j(i
D. 00 1;;:-i_ ~30
'ª· t;::10 121. ~i(i
[1, ü[i
MZ !21. [iÜ
0. [H)
Ü. t'l[1
o. i:1121 0. 00 f1. 1z1rz1 f1. i]O
f\ ~]!:i.
(i. 01;:1 0. (!!2!
0. ~'3!.3 0. (:!['!
(1. i][l
[i. ij~j
(Zi. (i(i
~3. (i[.1
(1. i]~l
~]. 12:Ji)
tt !]0
O. (::1~3 [1_ Ü!~1
O. ~3!~i
E E E E E E
E E E E
"' E E E E
E E E
E'.3TPCA ::L 2 ~-
6 7 f.: 9
:1 ::; :16 :.t.?' :1.:ê'. :1.'.?
C> !F.:'.:fi l[> C) "-..
DE:;L.. E F.'.DT.
DZ
113
CARGAS <LAM. =9_ 30>
üT
Ld 1 >'. T
L:::1TM
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F, __ _. ,··,
1.21.. ~:::r -68. 2 912!1~!. ü
-1·?0. !2!
:1..2·?. 6 -61.. 6 9~~~(i. C1
-1. 7[i. (l
:t:3:4. ;., -55. O
-::L 7,~1. 0 1 ,1 '21. ::::
-17(1_ L]
S1ij(I. fi ::L47. ,4 -41. 9
FZ 1z1
t2I [1
ü 0 (1
L~I
!]
l~i
o (:1
o (J
L?.1
1z1
0 [1
l]
(i
1;;:1
[1 _______ 0
MZ
F.:Z
F' E E E F' F' E E F· F' E E E F' E E p F' E E E p
ESTACA 1.
6
9 1J~i i:1 ::L;2 :t:: :1.•:'.! :1.~i :16 J._7 i:3 :t9 20 2:1 .-·,.·-, .==..:::.
114
CARGAS <LAM_ =9 ~9~
HZ=
I !"-.J!!I-EF'.AC:AC, :1L
[:iü ELOC()
DZ
L:F NAS ESTACAS - SISTEMA 1 _c,c:AL
4iJ:. ::L
:1:.1.::. ::L 9~]J2l. €1
-i ?'[i. (1
29(!_ 9 :li::. :1 640. 5
-::L"?fi. (!
290. 9 1:13. 1. 22:::. J ::!..67. ;:;;'. 29(1. 9 :1:1.:3:. :1.
-::L 71]. ~]
5:;.::4_ 6 2912:-1. 9 :li::S:. i
-H:<::=.:. 6
MZ
121. 000PD
E E E E
,-e.
E E F
E E E E E E p
E E E E E
ESTACA :l. 2
1.f! ::Li :1;,: '.L::': :14 ::L5 J.6 ::L-;:'
21.
DESL. E ROT. DO BLOCO
r· • l .. } T DZ
115
e,• ... • f" . .-·,
- ,,_;_ D:l.5RD
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F>•: -:1 ?[i. !]
6:1.(1. 1 :164 .. ~1 -:1J:. 2 9[10. 121
-::1..7(1. 1]
1.912.1. 1. :l.2. 4
90121. 0 -1.71-:3. (1
2:V5. 9 ]:f:. 2
J:5J:. 4 -:=:..:!:. (!
;;:'.4:L 6 6J:. 9
-:17(\ [1
?'9121. 2 ;;;:67. 4
:::9. 6 695. 9
FZ
PZ
MZ F'
E E E p
~· E E F' p
E e-,_
E E E
E E E E p
ESTACA l
..::.
(
9 1-13 :1.:.1-
... r-. .!.., __ ,
:1-6 ::L "?
:1.'"' 2r;~; ~~'.:i
[:,ESI_. E F.:OT.
f·1I l -· T
(1. ü40M
DO BLOCO
116
~·····'
- [1. 1)25PD
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F ',,.' ,··,
-1.70. D 9ü0. ü :1.:::::L J -62. 9 9üü. 0
-~1.70. ti 13::::. 4 -55. 8 9121!]. O
-:.1.71]. 121
1•~!-5. I::~ -,~1::i. 7
-:17ü. 121 :152. '? -4:.l. 5
-J_ ·7~-:_:1. !~~
90[i, (i
:15::.:. ::: -:::A. 4 9[H3. ~J
-1.'?'ü. ü
F'r' F7
ESTAQUEAMENTO ROMPEU
pi 1 • ·- T F.:Z
p p
E E p p E E p F' E E E p
E E p p E E p p
117
VIII.2 - Exemplo VIII.2
Este exemplo consiste no cálculo de um estaque~
menta constituído por 10 estacas tipo Franki 0 520mm. (Fig.
O vetor do carregamento de serviço é dado por:
~
E; ( 1250tf; O; O; O; O; O)
Na primeira fase analisamos a segurança do esta
queamento para cargas verticais. Neste caso o vetor de
acréscimo de carga é dado por:
~
~l; (250tf; O; O; O; O; O)
Verificamos que o estaqueamento rompe para À;
2,84, com todas as estacas atingindo ao mesmo tempo a pla~
tificação. Na Fig.38 traçamos a curva carga x deslocamen
to do bloco.
Na segunda fase analisamos a segurança do esta
queamento para momentos Mz. O vetor de acréscimo de carga
e:
; (O; O; O; O; O; SOOtfm). z
Verificamos que o estaqueamento rompe para À;
4,15, com a plastificação progressiva das estacas mais
afastadas. Na Fig.38 traçamos a curva carga x deslocamen
to do bloco.
y
-40
118 z
02 04 0 6 Oª 1
CORTE AA y .___..---------+---------,
5
12
I llJ ~
9 itl a:
X
CURVA CARGA x RECALQUE
1.5
130
------------------~---------
Fig. 37
195
1CARGA { tfl
- - -CARREGAMENTO: EI • Eo + >.E,
5
10
-E E
• , .. • u • ..
-Eo = l 1250 tf ; O ; O ; O ; O ; O I -e, = , 2 50 tt , o , o ; o; o ; o >
119
1.0 2.0 t.84
- - -
•
10
10
20
••
E E
• , .. ã o • a:
CARREGAMENTO: Ez = Eo + Ãêz -Eo = { 1250 tf ; O; O; O; O; O l
e- 2 =( O· 0·0·0·0·500tfm l - 1 • • • '
'·º 2.0 :s.o 4.() "·º 1 1 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
Fig. 38
).
At-.lAL. I SE EL_ASTC•-PLAST I C:A
TESE DE MEC::TRADO DAC:
120
ESTACA
:1 2 3 4 e ._, 6 7 8 9
:1.(i
C•AC•CeC::
,.,. ,-,
:1. 1. :1. :1. 1. 1. 1 .. 1. :1. :1.
50 5(1 50 50 5(1
512.1 5"3 50 ;i0 50
.,..
-;-~- ~:0 -, . ,:.. 50 --, ~- 50 1. 0(1 :1. (10
-:1. 0(1 -1. 00 -2. 5(1 -2: 5€1 - J:. 8[1
EC::TACA·=:
z T PE PL
0. (10 -40 :1.:,:(1 i95 :1. 01~1 -4(1 :l.3:0 :195
-:1. (1[1 -4[1 1 ::o 195 :1. [1(1 -4[1 1-:s:n i95
-:1. 0€1 -4[1 :1::0 i95 :1. 00 -40 :1J:€1 195
-:1. 00 -40 :1:,:(1 :195 1. (10 -4[1 :1::0 :195
-:1. 00 -4[1 :1::0 :195 1). (10 -40 13(1 1.95
AL.FA E:ETA GAMA
0. 00 O. 0 (1. 0 0. (1[1 O. 0 0 . 0 0: 0[1 0. 0 [1, o 0. (H3 (1_ 0 ü. '-3 (1_ LJ(I (1, 0 D. J.3 (1, 0[1 [1_ (1 [1. 0 (1_ ,30 (1_ (1 (1, (1
0. (10 (1_ 0 0. (1 (1_ 0(1 (1, ~~1 0. [1
0. [10 0. [1 O. i]
C• Ai::::. C• ·=: C:::•AS CARGAS CL~M- =0_ 00>
t·l=:1250. 0T H'r'= [1T HZ= OT üTM [1TM MZ=
I TEF..:AC:AO ::L
[•ESL_. E F:OT. no E:L.OCO
D?:: DY C:•Z F"'-' .,··, F.'.ITI F'7
4. ::':0MM (1_ üüMM 0. [10MM ü. 00LJR[:• (1_ 00[1F:[:, ü. ü00F:D
ESF. t-lRS ESTACAS - SISTEMA LOCAL.
ESTACA F'···' ,··, F',' FZ M>( M1r1 MZ :1 :L25. 0 [1 (1 0 [1 0 E
"' , .. 1.25. [1 o (1 0 (1 [1 E }'. :1.25. (1 (1 (1 [1 [1 (1 E 4 :125. 0 (1 (1 (1 l-] (1 E ~ _, :l25. o (1 l-:::1 (1 0 (1 E 6 :1.25. (1 0 (1 0 0 0 E 7 :125. l-3 [1 [1 (1 (1 (1 E 8 125. o 0 0 0 0 0 E e, :1.25. 0 0 0 (1 o D E
1 e, 125. (:1 o 0 [1 0 (1 E
(1. [1TM
121
[::.AC• C• =; C•A:= .. CARGAS <LAM_ =1_ 00~
H'T'= 0T HZ= 0T
[:>ESL. E F:OT. DO BLOCO
DZ
6. 65MM 0. 00MM
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA
ESTACA F''' , .• F'T' FZ :1. 149. 9 [1 0 2 :1.49. 9 0 o ? :1.49. 9 ü 0 _;.
4 :l49. 9 [1 €1 t:::- :1.49. 9 0 (1 ,J
6 :l.49. 9 0 0 ? :1.49. 9 (1 (:1
8 :l.49. 9 (1 (1
9 :l.49. 9 0 \21 :1.(s :1.49. 9 (1 (1
""·" rr~,·-,
0TM
0. [112
122
C•AC•OS DAS CARGAS CL_AM_ =2_ 00>
r-1=:1750. i::n HY= üT HZ= üT 0TM •3TM MZ= ü. 0TM
[:oESL. E F:OT. [:oD E:LDCD
DZ p;": F'" ,T F:Z
9. 56MM 0. 1'.:10MM 0. ü00F:[:o ü. 0ü0F:D
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
ESTACA F:": F1T
1 FZ M:": t1•11 M7 1. 1.74. 9 121 ü 0 0 0 EF' 2 :1-74. 9 ~3 ü (1 0 ü EF' ~- :1-74. 9 0 D 12:1 (1 0 EP ..,_
4 1.74. 9 (1 0 0 0 0 EF' e ,, :1-74. 9 [1 0 0 0 0 EF' 6 1.74. 9 0 ü 0 ü 0 EF' ~ 1.74. 9 ~1 0 0 0 0 EF' (
8 :1-74. 9 ü ü \'J (1 ü EF' 9 174. 9 0 (1 0 (1 ü EP
i@ 1.74. 9 ü 0 0 (1 ü EF'
123
DAC•CIS e::, A::::. C:AF.:GA·=: <. LAt·1_ --:• -~-N=1.961ê'. üT H'r'= H.,._ ~- '3T '3TM MZ= '3. '3TM
'DESL. E F:OT. [:oQ BLOCO
D:><: [:,',' r:oz
:1.2. 02MM 0. [10MM 0. 00MM 0. (HZl0RD 0. 01Zl0RD - 0. 00[1RD
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL.
ESTACA F>'. F'r' FZ t,1:,; M'T" MZ
~L 1.95. [1 0 0 0 0 [1 p -, .~ 1.95. 0 0 0 0 0 '3 p 3: :1.95. 0 0 0 0 0 0 p 4 .:195. 0 0 0 0 0 0 p 5 1.95. 0 0 0 0 (1 0 " p
6 195. [1 0 0 0 0 (1 p ~ 1.95. 0 0 0 [1 0 0 p ' p -· i95. [1 0 0 0 0 0 p 9 :1 c,c::-
-· .J. [1 [1 0 0 0 0 p '.! ('I 1.95. 0 0 0 0 0 0 p
E-TAQUEAMENTO ROMPEU
124
C•AC•Ca·=. C•AS C:AF.:GAS O:: l._At·1_ = :i. 0S-:;:11 ::,
l-l~:1250. 0T H'-r'= 0T HZ= 0T üTM DTM
[:oESL. E F:OT. DO BLOCO
Ci 1r' DZ
5. i0MM
ESF. t-JRS ESTACAS -
ESTACA F'··' .~ .. F'-r' :l. ::::5. ,-, ,;:. ~~i
2 iOi. :::: (1
3 i0:1. ~: 0 ··-:- :120. 4 0 r • .. ! :1-20. 4 i-:::1
6 :13:9. 4 (1 ~ iJ:9. 4 0 ,. o :144. ~ 0 ·-~· (
'.=l i44. 7 (1
H', :15<:l. 9 o
SISTEMA
FZ [1
~1
0 o (1
(1
o (1
0 0
<=•'·-·' r:.,··,
[1. [100RD
LOCAL
r-1:,-,: 0 ~3 [1 tj
0 ü 121 [1
[1
[1
R'r'
M1T
1
RZ
121. ~34 7F~D
MZ 0 0 E [1 [1 E (i 0 E 0 0 E (1 (l E .(i 0 EF' (1 0 EF' (1 (1 EF' (1 (1 EF' [1 ~1 EF'
125
C::• A O::• cu S E:•AS CARGAS <LAM_ =2- 00~
N=1-25ü. 0T H1r1= 0T H7-~- 0T 0TM üTM MZ=10üü. üH1
[•ESL. E F:OT. [>O BLOCO
L•Z PZ
1::J. 00MM O. 0(1MM ü. (1(1üF:D (1. 105F:[:,
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
ESTACA F"···' ,··, FITI FZ M:,-,: MY MZ :1. 4::;:. .::;: (1 0 0 (1 0 E .-, 7 ,:, 1 (1 (1 (1 (1 (1 E .:-.:. 1 -·.
-=:: 79. 1 0 (1 (1 0 ü E 4 120. 4 ,3 0 (1 (1 (i E 5 120. 4 0 (1 0 0 l] E 6 1.49. ,= _, [1 o (1 (1 0 EP 7 1'19. 6 l1 (1 (1 (1 (1 EP ,-, ,::, :165. 0 o (1 0 0 (1 EP 9 :l.65. o 0 0 (1 ü 0 EP
1.13 1.78. 1 (1 1-:3 (1 t-3 (1 EP
N=:1250. ,:n H'-r'= üT HZ= üT
[:,ESL. E F:DT. [:,C, E:LDCC1
C•'>:' D'11 DZ
6. 4J:t·1M 0. (<üMM
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA
ESTACA F'" ,·, ~" ' T FZ ::L -J:. 2 ü ~3 2 55. :1 €1 ü :::; ~~
·-'--'· :1 (i (1
4 :1·:o 4 ~3 I] ~
·-' :122. 4 o ü ,= -· 162. 4 12t 0 7 163'. 4 (1 0 ·=· '-' 1('::;::_ (1 ,:::, 0 9 :1.E:B. ü (1 ü
:10 :195. 0 ü 0
126
OTM
F,, _ _. .,···. F'" ,T
1-3. 0üüF.:D
LC1CAL
M:,-,: IW (1 ü (1 ,::i (1 (1
(1 ~~1
0 (1
0 (1
o (1
(1 0 0 0 (1 (1
MZ
MZ=:1500. üTM
D7 "-~
O. :172F:D
0 E 0 E 0 E ü E ü E 0 EF' (1 EF' 0 EP [1 EP 0 F'
127
("_:, A C• e, ::::- B::• A:.--::. CARGAS <LAM. =4. 00~
N=:1.2513. :Z:T HY= 0T HZ= ~T 0TM üTM
C•ESL. E POT. DO BLOCO
D 11' DZ ,;,• ... • ...... , F:Z
16. 50MM
ESF. NAS E::",TRCAS - SISTEMA LOCAL
ESTRCR F'-··' ,··, F'r' FZ MX t·W MZ :1- -40. (1 l-3 0 0 i;:1 (1 p :~~ -1.8. 9 i;:1 0 [1 0 0 E .;-· -:t8. 9 0 0 0 (1 0 E ,·:'~ ·176. 4 ü (i o 0 0 EF' ~ L76. 4 0 !'._:1 (1 (1 (i EP ·' 6 1.95. 0 ü f1 (1 (1 0 F' ? 1.·::.c; l-3 ü [1 l.:) () ü F' 8 1.95. li 0 0 [1 (1 ~:::1 F' 9 1.95. (1 (1 0 0 ü 0 F'
10 i95. f1 ü '-:1 0 (1 0 F'
N=i250. ,;n
J .-, .~. 4 5 6 ?
D'.=<
19. 69MM
128
r.:::•A·=: CARGA~ <L-AM. =4. ~0>
H'-rl= OT HZ= OT
DESL. E ROT. DO BLOCO
F::":
ü. OOMM
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F;,.,; -40. [1
-25. 6 -3:5. 6 193:. 1 1.9::::. 1. :195. 0 :1.95. O 195. E1 i95. 0 :195. 0
F'r' I]
0 (i
0 (1
ü i.:::1
~'l
[1
(1
FZ f-1:,c: (1
1]
o o E1 0 ü o E1 (1
DTM MZ==212:150. OTM
P11
1 F:Z
ü. S42P[)
M'r' MZ 0 (i (1 F' 0 (1 o E ü 0 ü E €1 (1 o EP 0 ü LJ EF (1 0 c1 p 121 ü 0 F' (1 (1 (1 F' (1 0 ü F' [1 (1 0 p
N=1250. üT
25. :13'.MM
E'.'",TACA :1 -. ,._._
7
1!21
üT HZ=
r:.ESL. E · F:OT.
[·-.1.:::.
129
CARGA~ ~LAM. =4. ~5>
'3T
F,,' 'T
üTM
ESF. r-~AS ESTACAS - •::; T STF'MA u:,cRL
F'···' ,··, -,:-H':1. [1
-4!2i. 0 -40. O :195. ü 1.95. ü 19':;. (:1
195. O :195. O :.1.95. O 19::;_ t1
F 1T
1 FZ M2
E~TAQUEAMENTO ROMPFU
F' F' p F' F' F' p p
p
130
V1If~3 - Exemplo VIII.3
Este exemplo consiste no cálculo de um estaqueame_g
to de um dolfim de amarração constituído por 16 estacas,
com a curva carga x recalque indicada na Fig. 39.
O carregamento de serviço é constituído pelo peso
próprio do bloco de coroamento das estacas (300tf) e pela
força de serviço de amarraçao do navio (90tf), ou seja:
-+ E = (300tf; 90tf; O; O; O; O;)
Como praticamente não temos dúvidas em relação ao
peso do bloco, desejamos analisar a rotura do estaqueamen
to em relação ao esforço horizontal de amarração do navio,
ou seja: -,. E= (O; 90tf; O; O; O; O)·
Verificamos que o estaqueamento rompe para o valor
de = 2.0, ou seja:
-,. E -,. -,.
R1 =E+ 2.E: 1
-,.
ER1 = (300tf; 270tf; O; O; O; O)
Reparem que não teria sentido usarmos o mesmo coe
ficiente de segurança de carga para o peso próprio do blo
co, que pode ser perfeitamente determinado e praticamente
sem qualquer possibilidade de modificação, e para a ftirça
de amarração do navio que, além de ser questionável a de
terminação de seu valor, pode sofrer modificações sensíveis
quanto ao módulo e direção.
Por exemplo, considerando que a direção da força
131
de amarraçao possa sofrer variação de 30°, vamos analisar
a rotura do estaqueamento em relação a este esforço:
! 2 = (O; 90 cos 30°; 90 sen 30°; O; O; O)
Verificamos que o estaqueamento rompeu para o valor
de~= 1.0, ou seja:
+ + + E. =-E+lE:
Rz 2 +
ERz = (300tf; 180 cos 30°; 180 sen 30°; O; O; O)
A é,_
y
-y
PLANTA
132 z
Ê$' $· I ·~ 'qi3 o ~
o ~
8 o 9
dp ~·1 ~·~ o
15 ~
180 120 100 100 120 180
Corte A-A
H -
CURVA CARGA x RECALQUE
105 Carga ( TF)
E E
• , ~
a u • "'
Fig. 39
A --
:i 2. 00 2. 20 4·. 00 2. 00 :. 20 4. 00 2. 00 2. 20 2. 20 2. 00 1. 08 2. 20 2. 00 -1. 80 2. 20 ~- 00 -2. 20 2. 20 2. 00 4. 00 :1. 00 2. 80 -4. 00 :1.. 00 2. G@ 4. @0 -1 .. 00
2. 20 2. 00 !. 00 2. 20 -· 80 -1. 00 -· 20 ~- 00 -2. 20 Z. 20 2. 00 -4. 00 1 00 ::. ~:"i!J 2. 2~i -4. fifi 2. 00 -2. 20 -4. 00
133
Ali"·,.!A! .. I :::;E EiL ... A:3,-C•-F·,_pc;,· I C:A
T
-,~(i
-40 -4121
-40 -·==PZ1 -4i-3 -4ia -40 -~tG -4!]
-40 -4[1
-4121 -40 -~-(i
FE
:1.(i5 ::L(i5 :1€15 105
:1.05
:1.f15 ::L05 :1.05 :1!215
1.[i5 :1~::15 :1(15 :1.1;;:i5 1t:15 jJ35 1ü5
:.1..L:::15 :1,J5 1 .. 05 1.1~i5 :.tiz15 :t~"::i5 :1.f::i5 :1.1;;:15
AL..FR BETA
::!__,::\-. c-,4 ü. (i
1c1. ,~,4 1,:=,o. o 1.4. !]4 (i. 0 :1A LJ4 :~ü. 1;;:i 14. ü4 9(1. fl :14 iJ.:.1 :1.S0. ~1
:14. L~i,4 9!Zi. (i
:1.:.1 .. i'.,34 9121. (:1
:14. iz14 ::.?70. (t
:14. 1;34 27121. (::"!
:.t4. l}d 27(1. 1~1
:1.4. 1;;:i.:.1- 1:::0. 12' ~l4. 04 27121. Ci :.1.4. i;::14 (1. o 1A. i:1,~. :1.f:Q!. i21
CiAMA
(1. Ü
(t. i2f fi. (i
(1. 121
~:-i. (1
(1. ()
(t 0 0. (t
1:1. 0 Ü. [!
Ç;:I. ij
~3. 0 O. L;:1
(1. ~.3 0. 1;;)
[i. (i
134
![:~A:=::~ CARGAS <LAM. =0_ 00>
r-J= J:(11]_ üT H2'.= iJT >3H1
:[ li"-..!-.- E F: A e: A c::a :Ji_
ESTACA :1.
4 r.:· ·-' 6 7
9
[:,2'.
~3. 121:1.C:M ü. ü0CM
E~F NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
6[!. 6 -:?::!. .. 6
62. '.? 9. (:J
.-,-;, -;, e:.. ( • :·
-29 .. 4. -1.7. 4
57. ::
:.1.::!.. (!
~'.;:J.:::i. 121
-;24. 2 5.:.~-- ,:j
7:.t. 1. -22. 1
FZ M2'. E E E E E E E E E E E E E E E E
135
IDAS CARGA~ <LAM. =2. 00>
üT
I l"-.1!-í"EF:AC:ACi ::1'.
DE5l__ E F.:OT.
[:,'r' DZ F,• ... • .,··,
0. 0CiCM O. 05CM
E::'TACA :1.
4 ~ .. J
6 7
9
::L6
E5F. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F)< :l 05. C~t
-4ü. ü 1.1?! :5 . !2l
-1.(!. -:::•
45. 2 -,:-;.1~:!, l2i -4i?l. 1:~1
1.r:i::~. 121
-4(1. L:::i
1.f:::15. J.3 -6. :1 50 . .:.\
-.:.1 [1. (1
:1.ü5. l~i
~LC15. t] -4(1. 1]
FZ
ESTAQUEAMENTO ROMPEU
MZ=
p F' p E E F' p
p p p E E F' p p
p
(1. OTM
ESTRC:A :t
4 r.:·
' 6 ?
,::i_
:1.6
136
CARGAS CLAM. =0. 00>
J[ !i"-.f lf" E F.'. A e: A CB -1!
DESL... E PDT.
P'···' .......
FSF. NAS ESTACAS - SISTEMA 1..r·11-·A1
49. 5 -J::L 7
54. 6 29. 5 46. J:
-27. 1 7 t:::" l . ·-'
?·::!·. :::: -]:6.?
67. 1 _-:,• 7
J • ....;..
il2l. 1]
-:15. 9 ??'. 5 7;;-~. 2
-1.J .. J
FZ
[1 1:::1
MZ::::
E E E E E E E E E E E E <= ,_ E E E
ESTACA .. , ·-'-
1:-:-· • .l
7
9 ~~.!]
:1.J_ :L;;:
:15 16
137
IC:• A·=--; CARGAS <LAM. =1. 00>
H':1== 16~Z1T
r:,~·::1 . E F:!JT.
DZ P'···' ... ,··,
O. t1(:'.1CM
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F>•: -40. 121 -40. (1 :.1(15. ~] -4(1. 121 li]::;_ [l
-41~:l. 1)
-2J:. 2'. 1.12!5. O -4(:l. 121 :1.1215. [1
-4~?!. ~1
:1 (1 )5 . i21
-4121. 0 -,::i.o. ü 112,:5. l;:1 -4l~J. 0
~·' . T
ESTAQUEAMENTO ROMPEU
i:;:,1 1 ..• T
MZ
!'12=
p7 .· .. .:... .
F F' F'
r=· F' E F' F' r=· F' F' p
F' F' F'
O. (!TM
138
VIII.4 - Exemplo VIII.4
Analisaremos o estaqueamento de um pilar de ponte
constituído por 28 estacas tipo Franki 0 520mm, segundo 1n
dicado na Fig. 40 .
A curva carga x recalque das estacas foi obtida de
acordo com o método de cálculo indicado nas bibliografias
1 e 2.
Pode-se notar que a partir de 130tf a rigidez das
estacas diminui para aproximadamente 30% do valor inicial.
As cargas de rotura à tração e à compressão indicadas já
estão minoradas por um fator de segurança parcial da capa
cidade de carga no valor de 1,5.
O vetor do carregamento de serviço e dado por:
... E = (2449tf; 75tf; 60tf; O; 1275tfm; -527tfm).
Verificaremos o comportamento do estaqueamento p~
ra aumentos de carga independentes segundo as direções x
(carga vertical), y (carga horizontal longitudinal)
(carga horizontal transversal).
e z
Para a carga vertical (Fx), o estaqueamento rompe
para uma carga duas vezes maior do que a carga de serviço.
Para a carga horizontal (Fy), o estaqueamento ro~
pe para uma carga seis vezes maior do que a carga de ser
viço, enquanto que para Fz a rotura ocorre para uma carga
quatro vezes superior a de serviço.
Notamos que embora o estaqueamento esteja correta
mente projetado segundo critério elástico (a carga ~ .
maxima
139
em serviço é de 127,6tf), a análise elasto-plâstica mostra
que a segurança e excessiva e poderíamos diminuir o numero
de estacas, proporcionando maior economia.
265
265
190
10
DISPOSIÇÃO DA ESTACARIA y
140
7 40
130
__ ____,_+"---t--~r20
75
z 75
130
75 75 75 75 75 75 55 75 ,to
470 470
28 ESTACAS TIPO FRANK! li 520mm, inclinação a 12º
X
CURVA CARGA x RECALQUE DAS ESTACAS
E E
"' ::, 310.0 e o "' li:
130.0
Fig. 40
195.0 ·
+ 8,225 'SZ
+ 6,325
CARGA ( tf)
• z
141
1=:AL_C:. l[>E E·::::TAG!. ANALI-E ELASTO-PLASTICA
TESE C•E= B"·1ESTF-:A!:::•C• !1::•AC:
ESTACA
:1.
4 ~-·-' 6 7
9 :1D :1:1 :1;;;: 1.J: :14 :1.5 :t6 1..7
24 25 26 27
C•AC::•Cn·=;
1 .. 9(1 1 .. 9(1 1 .. 9(1 i. 9!3 :1. 9(1 :1.. 9(1
1 .. 9(1 :1. 90 1.. 9!] 1 .. 90 i. 91) ::L. 9(1 :.t. 9(1
:1. 90 i. 90 :1. 90 :t. 9(1
1 .. ~=::i12t 1 .. 9~:::t :1. 9(1 1 .. 9(1 1 .. 511;;:1 1 .. 9(1 1. 91z, :1. 9[1 1 .. 91]
:1.. 9[1
1 .. 91J
'T'
2. 25 2. 25 2. 25 .-, .·-,e:-.:::. . .:::_._[
2. 25 2. 25 .-, .-,e::-.:::. • .:::..._1
~~1. 95 121. 75 (1. 95 (1. 95 (l 75 ü. 9~i (1_ ~)[1
O. 0121 -ü. 95 -ü. 75 -ü. 95 ·-0. 95 -ü. 75 -'21. 95 -2. 25
2. 25
2. 25 -2. ;25
.-, .-,e:-- .:::,_ ,:;;.._,
-2. 2::1
z
-4. :,:o -::. 00 -1.. 5(1
ü. (1(1 1 .. 5(1
J:. 0(1
4. J:(1 -4. J:(1
:::. 25 -~i. 75
;;;:_ 25
-3:. 55 ·-:· =i= • .:: .•. _1._1
2. 25 -0. 75
(1. ?5 2. 25 4. J:(1
-4. J:[i :::. Dia
-:1. 5ü [1_ i;;:11;:J
:L 51~1
J:. !~1!3
4. 3:~1
E:3TAC:AS
T
-::2 - .. -. _;,.:;_
-:---, --.::...
----:, _.,::_
-::-·-, _.,=..
--·-::, -_::-.::.... --·::-, --·-:,
-...:(.,:;_
-::;;;:
-..::-,::_
----:, ...:·,;;,. -.-. _.,=:_
- .. -, --.:: .. ·-.. -, -..:-.::..
- . .:: . .::: ----:, ....:•.::..
F'E
1.:::0 :1::0 J.J:(1 1.:3:(1 :tJ:(1 :t::(1 :lJ:(1 :t::::o :lJ:(1 :1::0 :1::m :1::0 :lJ:1~1 :lJ:(1 13:~;.1 :lJ:[1 :t::c, :l.:3:(:1 1.3:~j :l~:1) :1.:3:121 13,2, :1.J:(1 :iJ:13 :Li:ü 13(i :1.J:~~I :1. ~i: ~:::1
F'L
1.95 :195 195 1.95 :1.95 195 1,::;i~~ 195 :195 195 :1:~s ::1..95 195 :1.95 ::1..95 195 :195 :195 :1.95 1.95 1.95 :195 :1·~~ :195 ::L95 :1.95 :195 :l:35
ALSA
:12. (1(1
:12. 00 1·~· 00 :1·~· (1(1
:12. [1(1 :l,'2. (10 :l,'2. 00 :12. 0(1
:12. (1(1 :12. OD :1.2. 0(1 :12. 1210 1.2. 0(1 12. ~30 :12. 0(1 :12. (10 :12. (10 1.2. (u:::1
:12. o~:::1 :12. (1(:1
L'2. üO J.2. (11:1
1~:~. 0J.3 1.2. ,:m :12. ~:::·11z1
1.2. (1lJ
:12. (IÜ
1.2. '"º
E:ETA
27(1_ O O. 0 O. 0 r). 0 1Z1. O !). (1
9(1. 0
27(3. (1
0. 1]
O. O
2?J.3. (i
90. O 1Bf1. 0 270. i~1
1.:3(1_ 0 :18ü. 0
9(1_ (i
:1.::::ü. (1
2'.70. (1
:1. :::: li. ~3 :1Bü. ü :l.8(1. [1
1.:::t1. ü 1.::::0. e
3i;;:1. Ü
C:iAMA
O. (1
O. O (1_ (1
1]. (1
i;::-i. 0 t2l. 0 121. 0 1::.1. !]
1-:1. o (1. (1
i:::1. 0 ü. o 0. [1
0. ~:1 J.]_ 0 0. 1;;:1
0. 121 O. 121 ~3. f?.i ü. (i
(1_ 1z1
0. rz1 (i_ \.]
li. lj
0. (:!
Ü. 0 (i. (1
0. (1
ESTACA :t ,., .:::.
... .::.
·1
6 7
9 :1...ü ::Li. -1 ··; ..1.,:..
2::L
2?
25
142
CARGAS <LAM. =0. 00~
HZ= 60T
I lr--.JiTEP:AC:ACe ::L
DESL. E ROT. DO BLOCO
[." ·' T
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
J::':-:'
63:. ~~!
i(10_ 4 105. 7 :U .. i. ü :11.6. -L2i. 6 i2~7
. 6 92. 4 66. J:
:1.D4. 9 1.:1!2!. 2 1.:1.6. 4 i22. 7
59. 7 i:19. :1
56. 121 6;;-~. J:
1.i2. 5
51.. :1 57. :1. 62. 4 67. 7
1.:1:"::i. 7
1;:1TM
0
1.:275TM
i:;:,11 • .. T
MZ
MZ=- 52"?. OTt·~
PZ
C1 E €1 E 0 E O E ~Z1 E O E O E O E O E f::1 E i;::1 E O E ü E iJ E Qt E [i E ,;;:, E 12! E [i E O E
D E O E (i E O E D E (i E (i E
[ ·.'' 1_:-:,
ESTACl"I :l
r:: .. )
9 :1.0 :1.:l :1. '"'.• ~ :1.J:
2J.
.-,-:. . .::. .. :·,
25 26 27
143
e, A C:• cu •=;; CARGA~ <LAM. =~- 00>
DESL .. E ROT. DO BLOCO
f\l ! .•. T
4. 94CM
ESF. NA5 ESTACAS - SISTEMA L_OCAL
F '···' ,··, -1.:=.i~;_ [i
J. :si~:i. o 195. D 1.:315. 1z1
195. ~J :191:"5. O 19~::;_ (i
:.19!5. (i
195. Cj
:195. O :195. D :1.95. 121
:19~::;. CJ --J:;2. I]
::L95. O -~~:2. O j_ qs f~I -J:Z'.. O -3:2. f"1 :1.9~). '-:1 -J:;~. ü - J:~-z. 121 'I qc:::;_ n :195. 0 :.195. ü :1.95. ü
:.1.95. O
FZ
ESTAQUEAMENTO ROMPEU
r:,1 ! í'. T
1275TM
MZ
t·1:Z=- 527. üTM
0. ü52P!)
F' F' F· F· F' F' p p p e:, ' p
F' p p p p p
p
F' F' F' F' F' p p p
p F'
r.:a A IC> ~=~ S
N:=2449. 0T
D1r'
144
r.::, A·=;: CARGAS CLAM. =4. 00>
OTM
l)D i:::1_ni-:n
DZ e,,, ~- T
::L275TM
[i. 0(11]~'.D
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL.
ESTACA ., .. ,., ,:..:.
~
·-'
7 e, '·-·
9 1ü 11 :1.2
14
2J.
21:
26
2P
1.:1.!J. J: :!. 7~5. !::: :1_~?9. 6 1;:::::::. 4 :1==:7. 2 ~L91.. 121 :156. 5 :i.6~:. 4 :1J.3~:'.. 3 :172 .. 4 :176. ::;: 14::. 9 :i::::5. -
77 -::' 1 1. r
::l_~.;;-~. ::;· -:?2. ij
--:,-~, ,-, f _::._ ,::,
-24. '3 -:l:1 .. 9
::U3. 5 ~??. 9
-::u. :. -:1::::. 4 1.:15. ~t
FZ
FC
E EP EF' EF' EF' E.F' EF' EF' E EF' EF' EF' EF' E EF' F' E: E E E E E F' F' F' E E E
145
[> H L• e, ::::. [)AIS CARGAS <LAM. =4. 50> N=2449. CiT
[ ... . 1,:-:,
!:.'.::, 1 !-!Ll-l
:t
,:·j ,-· • .!
6 7
9
:t6 ::!..'? 1.::=: :l"l 212; 2::L
.-,·::· ,::.._ ..
2:5 26
H'i= 414T ,e= 60T
DESL. E ROT. DO BL_oco
D'r' DZ
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
:.1..95. (i
1.:35. iJ 1.95. 0 :1.95. ~"::i 19~ ri :J. 74. ?' 1 '.':::. 6 1.~'9. 5 :19~5. i]
:195. i] ·1."'.:::1. F,
:L95. t3
:·2 (i
-:;:;;:'.. o
:?. 6 -1:l. 4 -J:2. 121
-:3:2. ü
-:3:2. (i
-]:2. 1.3 :11.7. ::::
I="" , T
1)TM
0
i:;,11 . ·. T
MZ
E F' p p p F' EP EP E p p EF' F' E EP p E p p E E E F' p p p F' E
L),:·:,
ESTACR
,-· . .1
6 "?
,::,
1121 1.:1. :.t2 1::': i4 ::L5 :1.6 :17
24
27
146
CARGAS <LAM. =5. 00>
DE'.::~L. E ~:OT. DO i=:J _nr:n
[•Z
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA 1.nCRL
:146. 2 :1.95. (1
i95. ü
19:5. !3 1.9~L iJ 195. (:1
1.95. (?,
:19~.~. Ci :195. O
:195. !J ::2. (~
:.tf:4. ~3 - ·=.-·· o
....::.{. 4 - ~:2. !]
-:::::::::· .. 121 - :3:~'.. [i
-32. (1
-3~~'.. (1
-3::;.;:. (1
-3:2. (i
-::;:2. (i
-3:2. (1
29:t. ·7
F2'
ESTAQlJEAMENTO ROMPEU
DTM :t275TM
r:,1 1 r:. T
13. (107F.'.!)
MZ
!?2
EP F' p
F' F' p
F' p
EF' F' F' F' p F' EP F' E F' F' F· F' F· F' p p p
F' EP
ESTACA 1
J: 4
7 ,:;, · .. .'
2J.
25 26 27
147
IC.:•A'.3 CARGAS <LAM. =2. 00>
DESL. E F:OT. DO BLDCO
DZ
li. 000!"1
ESF. NAS ESTACAS - SISTEMA LOCAL
F\'.
-14. '=' :;::.:.1 .. ?
:1.:27 . .:.1. :LS?. f=_1 :1..:.V5. ~: :16'.3. :3;
61. '='
:1..J.;;;:_ :;:: 1:,:4_ J: 1.55 . .::..
J6L 1 -:---:, i=-...:,,;;,,, ·--'
7i. ~
,11::,;5_ :3: ~L2?'. ~) - ..'.:.-.:~:. [i
42. 9
92. 4 1ü::::. ,::, :1.64. 5
FZ
c,11 r". T
121. OOOP[:,
MZ
MZ=- 5~~?'. üTM
PZ
- 12!. ü0!2/RD
E E E E EF' EF' EF' E E E EF' EF' EP E EF' E E E E EP E F' E E E E E EF'
ESTACA J.
~
·-'
?
9 lf'i '.!.J :12 :1:: :14
j_7
,•·,.-, .:...::. "·,-.:::. . .::.
26 27
148
CARGAS <L-AM. =~- 00>
HZ= 24üT !'!?:,=
DESL.. E P()T. DO E:L.C)CC:1
DZ F::,-,:
ESF. r-!AS ESTACAS - SI :ê-TH1A LOCA!_
66. 5 :.1JJ[i. 2 ::l.J:J:. 9 :lc\ ::. ;1_
154. ::: :1.9:::;_ [1
-:::?. ~~ :1. 1] ? . ,:.1-
:L? D. y 1.915. (J
:15!'.::. :i
:1.95. ü :12. ::::
___ , __ u 6:3. ~?
1.]:9. 6 --==··:::·_ 1]
:1.9. ~5 ~Z. 6 91. 6
:Ll.15. 6 1.:35. L]
F.,. ~
E~TAQUEAMENTO ROMPEU
CiTM M1r1= 5:.lüL3TM
F' E E EP EP EP p E p
E EF'
EP p p E F E E p EF' F' E E E E F'
149
C A p r T u L o
CONCLUSÃO ·1 1
IX
O cálculo de estaqueamento através da análise elasto-plá~
: '·-" ;pe-rmite que as cargas nas estaca.s ma:i.s carregadas sejam re_..'.-4 • . ,. distribuídas paia :is demais, em função das características dó es
taqueamento e da curva carga x recalque de cada estaca.
- Des~e modo, fica demonstrado· que a rotura do es.taqueame_!!
to depende _não apenas da carga de rotura das estacas mas t·ambém
da forma d~ curva carga x rec.alque, ·· sen.do . recomendado o uso de
fatores de segurança parciais para as cargas e para a capacidade
de carga das estacas.
A análise elasto~plástica possibilita uma melhor utiliza~
ção das estacas, obtendo-se maior economia nos projetos de funda
ções •
. Com os métodos de cálculo indicados neste trabalho e. po~
sível obter-se a carga de rotura de um estaqueamento submetido a
~m carregamento inicial de serviço e a um carregamento crescente
cõrrespondente ao modo de rotura que se pretende analisar.
· Es.te procedimento· r-épresenta uma s·ensível melhoria nos me
·· todos anteriores que obtinham o carregamento de rotura através da
multiplicação de todas as componentes do~arregamento inicial por
·. um mesmo .valor.
Embora o programa de computador, esteja preparado · para
quaisquer condições de apoio entre a estaca e o bloco e a
. estaca e o solo, o cálculo i roturi foi realizado apenas para o
150
caso de estacas bi-rotuladas, ficando como sugestão para um de
senvolvimento posterior, a consideração de engastamento nas ex
tremidades das estacas.
Verificamos que o Método da Programação Linear pode ser
utilizado com sucesso para a otimização de soluções nos projetos
de engenharia, com sensível redução do esforço computacional. f 4
Como no método elasto-plástico, permitimos que as cargas
nas estacas sejam elevadas, a verificação do recalque nas funda
çoes projetadas por este método passa a ser obrigatória.
A análise da acomodação lóhake down) do estaqueamento sub
metido a cargas repetidas e em seqU~ncia (atuação repetida, nao
simultânea das componentes do carregamento) depende do conheci
mento dos esforços residuais nas estacas, assunto ainda pouco co
nhecido e, portanto, merecedor de estudos complementares.
151
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. AOKI e LOPES - Estimativa de Ten~ões e Recalques Devidos a
Fundações Profundas pela Teoria da Elasticidade - V9
Congresso Panamericano de Mecânica dos Solos e Eng~
nharia de Fundações, Buenos Aires, 1975.
2. AOKI e VELLOSO - Um Método Aproximado para Estimativa da Ca
pacidade de Carga de Estacas - V9 Congresso Panameri
cano de Mecânica de Solos e Engenharia de Fundações,
Buenos Aires, 1975.
3. ASPLUND, S.O. - A Study of rhree úimensional pile-croups
Ztirich, Association Internationale des Ponts et Char
penter, 1947.
4. AUDIBERT, J. - Geotechnical Engineering for Guyed Tower Off
shore Structures - Specialty Conference on Civil Engl
neering in the Oceans, São Francisco, 1979.
S. AUDIBERT, J. e BEA - Earthquake Response of Offshore Plat-
forms - Journal of the Structural Division, ASCE, Fe
bruary, 1979.
6. BAKER, J. e HEYMAN, J. - Plastic Design of Frames vols. 1 e
l - Cambridge University Press, 1969.
7. BODEN, B. - Limit State Principles in Geotechnics Ground En
gineering, September, 1981.
8. BORBA, Ilo - Análise de Estaqueamentos com Contenção Lateral
- XVIII Jornadas Sul-americanas de Engenharia Estrutu
ral, 1976.
152
9. BOWLES, J. - Fólindation Analysis and Design - Mac Graw-Hill,
1968.
10. BROMS, B. - The Lateral Resistance of Piles 1n Cohesive
Soils - Journal of the Soil Mechanics Division, ASCE,
vol. 90, n9 SMZ, March 1964.
11. BROMS, B. - The Lateral Resistance of Piles 1n Cb.hes ionless
Soils - Journal of the Soil Mechanics Division, ASCE,
vol. 90, n9 SM3, May 1964.
12. CABRAL, D.A. - Dimensionamento Estrutural de Estacas Circu
lares - Relatório Interno de Estacas Franki Ltda.
13. DAVIS, E.H. e POULOS - Pile Foundation Analysis and Design
John Wiley and Sons, 1980.
14. DAVISSON, M.T. e ROBINSON, K.E. - Bending and Buckling of
Partially Embedded Piles - International Conferenceon
Soil mechanics, Montreal, 1965.
15. DEMONSABLON, P. - Le Calcul à la Rupture des Fondations sur
Groupes de Pieux - Rev. Construction, T. XX, N9s 7 e
8, 1965.
16. DEMONSABLON, P. - Application de la Programrnation Linéaire
au Calcula la Rupture des Fondations sur Pieux -
Conf. on Applications of Mathernatical Prograrnrning
Techniques, Cambridge, G.B., 1968.
17. DEMONSABLON, P. - Calcul du Coefficient de Sécurité desFon
dations sur Groups de Pieux - VII Conf. Int. de Méca-
nique des Sols et des Travaux de Fondation,
1969.
México,
153
18. DEMONSABLON, P. - Charge Limite des Groupes de Pieux - Anna
les de L'Institut Technique du Batirnent et des Tra
vaux Publics n9 328, Mai 1975.
19. DEMONSABLON, P. - Calcula la Rupture des Foridations sur .. ·
Groupes de Pieux avec Reation Laterale des Terrain
Fifth European Conference on Soil Mechanics and Foun
dation Engineering - vol. I, pgs. 347-355, Madr'id'.1972
20. DORN, Gecenberg - Linear Prograrnrning and Plastic Lirnit Ana
lysis of Structures - An. Appl. Math., vol. 15, 1957.
21. DRUCKER, D.C. - The Safety Factor of and Elastic - Plastic
Body in Plane Stress - Journ. Appl. Mech., vol. XVIII,
p. 37/78.
22. ENGELUND, Frank - Safety Against Failure of Pile Groups
Geoteknisk Institut, Bulletin n9 6, Copenhagen, 1959.
23. GARAS - Offshore Piled Foundations with Particular Referen
ce to Behaviour under Cyclic Tension - International
Syrnposiurn on Marine Soil Mechanics, vol. 1,
19 80.
México,
24. GARVIN, W. - Introduction to Linear Prograrnrning - Mac Graw
Hill, 1960.
25. HANSEN, Bent - Lirnit Design of Pile Foundations - Copenha -
gen, The Danish Geotechnical Institute, 1959 (Bulle
tin n9 6).
26. HANSEN, Bent - A New Design Method for Pile Foundations
Copenhagen, The Danish Geotechnical Institute, 1959
(Bulletin n9 6).
154
27. HETENY, M. - Beams on Elastic Foundation ·- University of Mi
chigan Press, 1971.
28. KOOPMAN, Lance - On Linear Programming and Plastic _Limit
Analysis, J. Mech, Pl\ys, Sol ids, March 1965,
29. LOBO CARNEIRO, F. - Sugestões para uma Norma de Cálculo
Plástico de Estruturas Hiperestáticas de Concreto Ar
mado - Rev. Estrutura n9 38.
30. LUCY F. MAGALHÃES - Análise de Estaqueamento pelo Método
das Cargas Limites por Computadores Digitais - Estudo
nao Publicado, 1970.
31. MASSONET e MAUS, H. - Force Portante Plastique des Systemes
de Pieux - Lisboa, Laboratório Nacional de Engenharia
Civil, 1962 (Paper n9 12) - Symposium on the Use of
Computers in Civil Engineering.
32. MATLOCK e BRYANT - Three-Dimensional Analysis of Framed
Structures with Nonlinear Pile Foundations - Offshore
Technology Conference, 1977.
33. MATLOCK e REESE - Foundation Analysis of Offshore Pile
Supported Structures-Proceedings of the Fifth Interna
tional Conference on Soil Mechanics and Foundation En
gineering; Paris, 1961.
34. MONTOYA, J. - Hormigon Armado - Editorial Gustavo Gilio,
vols. 1 e 2; 9a. ediçión.
35. NB-1 - Cálculo e Execução de Obras de Concreto Armado -ABNT.
36. NB-11 - Cálculo e·Execução de Estruturas de Madeira - ABNT.
37. NB-14 - Cálculo e Execução de Estruturas de Aço - ABNT.
155
38. NB-51 - Projeto e Execução de Fundações - ABNT.
39. OVESEN, N. - Towards a European Code for Foundation Engi~
neering - Ground Engineering, October 1981.
40. PFEIL, W. - Estruturas de Madeira - Livros Técnicos e Cien
tíficos Editora, 1978.
41. PUCCINI, A. - ]ntrodução a Programação Linear - Livros Téc
nicos e Científicos Editora.
42. PRAGER, W. - General Theory of Lirnit Design - Proc. 3th
International Congress of Appl. Tech. Istambul, vol.
II, 1956.
43. REESE, L. - Definition of Axial Capacity - Proceedings of
the Specialty Conference on Performance of Earth and
Earth - Supported Structures; Purdue University, 1972
44. SANTOS, L.M. - Cilculo de Coti~reto Armado - Editora Edgard
BlUcker, vol. 1.
45. SCHIEL, Frederico - Estitica dos Estaqueamentos - São Paulo,
Universidade de S. Paulo - Escola de Engenharia de S.
Carlos, 1957.
46. SEIBEL, C.A. - Cilculo de Estaqueamento por Anilise Matri
cial - Publicação Interna de Estacas Franki Ltda, 1979
47. SEMPLE, R. - Partial Coefficient Design in Geotechnics -
Ground Engineering, September 1981.
48. SMITH, G. - Probability Theory in Geotechnics - Ground En
gineering, October 1981.
49. STAMATO, M.C. - Cilculo Elistico de Estaqueamento -s. Paulo,
Universidade de S. Paulo - Escola de Engenharia de S.
Carlos.
156
50. TOMLINSON, M.J. - Pile Design and Constrüction: Practice
A Viewpóint Publication, 1977.
51. VANDEPITTE, D. - Le Calcul en Service et ã Ta Rupture des
Syst~mes Spatiaux de Pieux de Fondations - Annales
des Travaux Publics de Belgique n 9 6, p. 5/78.
52. VANDEPITTE, D. - Charge Admissible des Fondations slir Pieux
- Annales des Travaux Publics de Belgique, n9s 4, 5 e
6, 1953.
53. VANDEPITTE, D. - Charge Admissible des Fondations sür Pieux
- Annales des Travaux Publics de Belgique, n9 2, 1957
54. VELLOSO, Dirceu de Alencar - O métocj:õ, das Cargas Limites na
Teoria: das Fundaç6es - II Jornada: Luso-Brasileira de
Engenharia Civil, 1967.
55. VESIC, A. - Contribuition ã l'lhude des Fondations slirPieux
V~rticaux et Inclinés - Annales de Travaux Publics de
Belgique n9 5.
56. ZIENKIEWICZ et all - Virtual Work, Linear Programing ·and
Plastic Limit Analysis - Proc. Royal Society, Londres,
vol. 251, pg. 110/116.
157
APENDICE I
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A análise de estaqueamentos pelo método da carga limite
foi desenvolvida principalmente a partir dos trabalhos de Vande
pitte (biliografias 51,52,53) e Bent Hansen (bibliografias 25,26).
Nestes trabalhos foram analisadas roturas de estaquea -
mentas com as seguintes hipóteses básicas:
a) Bloco rígido.
b) Estacas bi-rotuladas.
c) Diagrama carga x deslocamento das estacas perfeitame~
te plástico.
d) Igual crescimento dos componentes do vetor carregame~
to.
e) Rotura reversível das estacas.
A existência da hipótese i e o fato do método nao forne
cer dados sobre deslocamentos do bloco restringiam enormemente sua
aplicabilidade do método.
Demonsablon em uma série de artigos (bibliografias 15,16,
17,18 e 19), tendo por base os trabalhos de Vandepitte, conseguiu
suprimir a hipótese d através do Teorema dos Estados Corresponden
tes.
Os trabalhos de Demonsablon permitiram também a análise
158
de roturas reversíveis e irreversíveis das estacas e a aplicaçio
da Programaçio Linear na determinaçio do carregamento de rotura.
No entanto, Demonsablon apenas utilizou diagramas car
ga x deslocamento das estacas perfeitamente plástico e nao reali
zou verificações de deslocamentos.
Neste trabalho, de uma forma geral, procurei seguir os
estudos de Demonsablon, consegúindo as seguintes novas contribui
çoes:
a) Diagrama carga x deslocamentos das estacas nio-li -
near.
b) Obtençio da evoluçio dos deslocamentos e cotações
de bloco para cada nível do carregamento.
c) Estacas com extremidades rotuladas ou engastadas.
d) Elaboraçio de programa de computador em mini-compu
tadores para utilizaçio.
