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    05-Dec-2014
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    Engineering
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  • 1. Kazuo Nakashima kazuo@unifei.edu.br http://www.elt09.unifei.edu.br/ VALOR MDIO E EFICAZ KAZUO NAKASHIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUB INSTITUTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS E TECNOLOGIAS DA INFORMAO RESUMO Medio de tenso (Volt) e corrente (Ampere) uma atividade de rotina para qualquer eletricis- ta. Contudo a sua indispensvel ferramenta de trabalho, o MULTMETRO, digital ou analgico, pode realizar medies incorretas em sistemas onde a forma de onda no senoidal. Estas medi- es incorretas podem provocar especificaes inadequadas de cabos, fusveis, chaves, medido- res, dispositivos eletrnicos, dissipadores de ca- lor, etc. Qualquer multmetro mede corretamente, na escala DC, o valor mdio da tenso ou corrente. Porm, na escala AC, poucos multmetros, geral- mente digitais, medem corretamente o valor efi- caz de ondas no senoidais. OBJETIVOS Ao final desta unidade voc estar apto a: 1. Reconhecer a diferena entre valor mdio, eficaz ou rms, eficaz real (true rms). 2. Especificar o multmetro adequado para medi- o de tenso e corrente no senoidal. 3. Calcular o valor mdio e eficaz de tenso e corrente, a potncia dissipada, o fator de crista e o fator de forma de ondas peridicas no senoidais. 1 VALOR MDIO (Ave) O Valor Mdio (Average - Ave) de uma onda peridica de TENSO, CORRENTE E POTN- CIA (e outras grandezas fsicas) est relacionado com a componente contnua desta onda e o inte- resse por este valor est relacionado com o resul- tado aps a filtragem do sinal. O valor mdio representa uma grandeza cont- nua FAve que tem a mesma rea sob a curva que a onda peridica, no mesmo intervalo T. Graficamente, o valor mdio pode ser repre- sentado como rea sob a curva, no intervalo T, dividido pelo perodo T. O perodo T o inter- valo de tempo de repetio da onda peridica. T=1/f onde f a freqncia. T Ave 0 1 F = f(t) dt T S FAve S FAve t t T FAve t S1 S2 S1=S2 Figura 1- Valor mdio 2 VALOR EFICAZ (RMS) Valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) de uma onda peridica de CORRENTE e TENSO est relacionado com o calor dissipado em uma resistncia. A clssica frmula de potncia permite obter o valor mdio da potncia dissipada na resistncia. 2 2RMS (Ave) RMS V P = = R.I R

2. Valor Mdio e Eficaz 2 UNIFEI / IESTI - Kazuo Nakashima O valor eficaz representa o valor de uma ten- so (ou corrente) contnua que produz a mesma dissipao de potncia que a tenso (ou corrente) peridica. A potncia instantnea dissipada em uma resis- tncia 2 2v (t) p(t) = = R.i (t) R e a potncia mdia dissipada T T 2 (Ave) 0 0 T 2 0 1 1 P = p(t).dt = R.i (t).dt T T 1 = R i (t).dt T Igualando as duas equaes de potncia mdia obtemos a equao abaixo, origem do termo RMS - Root Mean Square (Raiz Quadrada da Mdia do Quadrado) T 2 (RMS) 0 T 2 (RMS) 0 1 I = i (t).d t T 1 V = v (t).d t T A Figura 2 mostra a relao entre o valor EFI- CAZ e a Potncia Mdia dissipada em uma resis- tncia de 1 para uma onda senoidal. +1 -1 0 +1 0 v(t) Vm 0,5 wt p 2p p(t) PAve Figura 2- Valor eficaz ou RMS e potncia. mv(t)=V .sen(t) 22 m 2 m V .sen(t)v (t) p(t) = = R R V 1-cos(2t) = 2R 22 RMSm Ave m RMS VV P = = 2R R V V 2 3 - SOMA DE CORRENTES I1 I2 I3 IS Figura 3- Soma de corrente. Para valor mdio, o resultado da soma sim- plesmente uma soma aritmtica. S(Ave) 1(Ave) 2(Ave) 3(Ave)I = I +I +I +... Para o valor eficaz o resultado no to sim- ples assim; a equao abaixo alm de mais com- plicada valida somente se as correntes forem funes ortogonais. 2 2 2 S(RMS) 1(RMS) 2(RMS) 3(RMS)I = I +I +I +... duas funes so ortogonais se o valor mdio da multiplicao (produto) entre estas duas funes for zero. T 1 20 1 f (t). f (t) .dt = 0 T Esta propriedade ser utilizada para calcular o valor mdio e eficaz de ondas peridicas comple- xas. Neste processo de clculo dividiremos esta onda complexa em vrios intervalos de tempo e calcularemos o valor mdio e eficaz de cada in- tervalo. 4 FATOR DE FORMA (Kf) RMS f Ave I K I Este fator est relacionado com taxa de utiliza- o ou de aproveitamento de um componente eletro-eletrnico. Se este fator for mnimo (Kf=1 em corrente contnua constante) significa que a 3. Valor Mdio e Eficaz 3 UNIFEI / IESTI - Kazuo Nakashima potncia til (trabalho realizado) do equipamento ser realizado com a menor corrente possvel. Sua aplicao est mais relacionada com conversores ac/dc e com medidores average sensing. 5 - FATOR DE ONDULAO - Ripple ( )AC RMS Ave V Ripple V Este fator a relao entre o valor eficaz so- mente da componente alternada e a componente contnua, Vac/Vdc, e indica a presena de ondula- o em uma fonte de corrente contnua. 6 FATOR DE CRISTA (KP) Pico p RMS I K I Este fator indica o grau de distoro de uma onda. Pode nos informar sobre o fator de utiliza- o tambm e muito importante para especificar medidores True RMS Uma corrente com fator de crista muito alto significa que o componente deve ser especificado com corrente muito maior que outro com fator de crista menor, pelo mesmo trabalho realizado. Ob- serve na Figura 4 que, para mesma corrente de pico, quanto menor o valor de KP maior a cor- rente eficaz. 7 DHT DISTORO HARMNICA TOTAL 2 2 2 2 2 3 4 1 2 2 1 ...RMS RMS RMS RMS RMS h hRMS h RMS I I I I DHT I I I I1RMS=Valor eficaz da fundamental h1 IhRMS=Valor eficaz da harmnica h Este fator indica, com mais preciso, o grau de distoro de uma onda ou a quantidade de har- mnicas. Uma onda senoidal pura sem distoro apresenta DHT=0 1 Kf=1 Kp=1 VAve=+1 VRMS=1 Vac=0 1 -1 d=0,5 Kp=1 VAve=0 VRMS=1 Vac=1 1 d=0,2 Kf=2,582 Kp=3,873 VAve=0,1 VRMS=0,258 Vac=0,238 1 d=0,2 Kf=2,236 Kp=2,236 VAve=0,2 VRMS=0,447 Vac=0,4 1 d=0,8 Kf=1,118 Kp=1,118 VAve=0,8 VRMS=0,894 Vac=0,4 1 -1 Kp=1,4142 VAve=0 VRMS=0,707 Vac=0,707 1 Kf=1,106 Kp=1,4142 VAve=0,639 VRMS=0,707 Vac=0,309 1 Kf=1,571 Kp=2 VAve=0,318 VRMS=0,5 Vac=0,385 Figura 4- Fator de forma e de crista 4. Valor Mdio e Eficaz 4 UNIFEI / IESTI - Kazuo Nakashima 8 MEDIDORES AVERAGE SENSING OU AVERA- GE RESPONDING Estes medidores medem corretamente o valor mdio de qualquer forma de onda na escala DC. Porm, na escala AC, o valor eficaz medido corretamente somente para onda SENOIDAL perfeita. O sensor ou transdutor destes multmetros res- pondem somente a tenso contnua filtrada, por- tanto ao valor mdio. Para medir o valor eficaz de um sinal alternado senoidal, este sinal retificado em onda completa, filtrado e amplificado por um fator 1,1107 e ento convertido para digital. A relao entre o valor eficaz de uma onda senoidal e o valor mdio desta onda retificada em onda completa RMS m mAve V V / 2 = =1,1107 v(t) 2V / |v(t)|Ave +1 -1 0 +1 0 |v(t)| v(t)=Vm.sen(wt Vm mRMSV =V / 2 mAve v(t) =2V / wt p 2p p 2p Figura 5 - Fator 1.11 dos multmetros Average Sen- sing. Qualquer forma de onda no senoidal perfeita ser medido incorretamente, inclusive ondas se- noidais retificadas. Para ondas retangulares o multmetro Averge Sensing pode apresentar um erro sistemtico entre -33,3% e +11%, respectivamente para ciclo de trabalho d=0,1 e d=0,5. 9 MEDIDORES TRUE RMS Estes multmetros Eficaz Verdadeiro, obvi- amente muito mais caros, medem corretamente o valor EFICAZ de qualquer forma de onda desde que o fator de crista Kp e a freqncia seja menor que o especificado pelo fabricante. Menos que 10% dos medidores disponveis comercialmente so True RMS e custam de 5 a 10 vezes mais em relao aos medidores Average Sensing. A maioria dos osciloscpios digitais e sistemas de aquisio de dados medem correta- mente o valor eficaz de ondas no senoidais. 10- ACOPLAMENTO AC Devido ao acoplamento AC adotado na maio- ria dos multmetros na escala AC, necessrio fazer a medio nas duas escalas, DC e AC, e utilizar a seguinte equao para obter o valor efi- caz total, RMSAC+DC. 2 2 RMS dc acV = V V Os exemplos seguintes mostram o mecanismo de operao dos multmetros com acoplamento AC na escala AC. Onda senoidal O sinal apresentado na Figura 6 uma super- posio de corrente alternada com corrente cont- nua, muito comum na eletrnica. +2V +12V -8V144W 64W PAve=54W p/ R=1 v(t) p(t) Vdc=+2V Vac=7,07V VRMS=7,3485V 7,34852 = 54 Figura 6 Sinais AC+DC dc m 2 2 2 2 RMS dc ac v(t) = V +V sen(t)= 2 + 10 sen(t) Vdc = +2 V Vac = 10/ 2 = 7,07 V V = V +V = (2) +(7,07) 7,3485 V 5. Valor Mdio e Eficaz 5 UNIFEI / IESTI - Kazuo Nakashima Onda no senoidal A onda retangular de 20Vpp, Duty Cycle de 0,2 e Off Set de 0V, apresentado na Figura 7(a), simtrica na amplitude (+10; -10) mas no no tempo (d=0.2). O valor mdio desta onda VAve= Vdc=-6 V e o valor eficaz VRMS=10 V. A B C D +10 -10 -6 VAve = -6V VRMS = 10V VAve = 0V Vrms = 8V +16 - 4 +16 +6,4 +4 VAve = 6,4V VAve = 3,2V +3,2 +16 AC+DC AC onda onda completa 0,8 0,2 Vdc Vac VRMS Vac(?) Erro - 6 8 10 7,108 - 11,14% Figura 7: Onda Retangular d=0,2 Nos multmetros que utilizam acoplamento AC, a componente contnua bloqueada e a onda realmente medida pelo multmetro componente AC apresentada na Figura 7(b). Esta onda, obviamente com valor mdio igual a zero, apresenta outro valor eficaz que ser o valor indicado pelo multmetro True RMS na es- cala AC, Vac=8 V. Para obter o valor eficaz RMSAC+DC devemos utilizar a seguinte equao: 2 2 2 2 RMS dc acV = V V (-6) 8 10V No multmetro Average Sensing com acopla- mento AC, esta componente AC retificada em onda completa, como mostra a Figura 7(c), e o valor mdio multiplicado pelo fator 1,1107, resultando Vac(?)=6,4x1,1107=7,1084 V, um erro de -11,14% em relao ao multmetro True RMS AC. Para facilitar os clculos podemos fazer a reti- ficao em meia onda e multiplicar o valor mdio pelo fator 2,2214=2x1,1107 como mostra a Figu- ra 7(d). Vac(?)=3,2 x 2,2214 = 7,1084 V. O valor eficaz da componente AC, que o valor indicado pelo multmetro True RMS com acoplamento AC, pode ser calculado pela seguin- te equao. 2 2 RMS AveVac V V A Figura 8(a) apresenta uma onda retangular de 10Vpp, Duty Cycle de 0,5 e Off Set de +2V. O Multmetro Average Sensing na escala AC indicar Vac(?)=1,1107x5=2,2214x2.5=5,5535V, um erro de +11,07%. +7V -3V +5V -5V a) b) +5V c) +5V d) VRMS=5,385V VRMS=5V VAve=5V VAve=2,5V AC+DC AC Reti