Roberta Alves Mendes do Vale.pdf

MODELAGEM NUMRICA DE UMA ESCAVAO PROFUNDA

ESCORADA COM PAREDE DIAFRAGMA

Roberta Alves Mendes do Vale

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

___________________________________________________

Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D.

___________________________________________________

Prof. Marcus Peigas Pacheco, Ph.D.

___________________________________________________

Prof. Maria Cristina Moreira Alves, D.Sc.

___________________________________________________

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc.

___________________________________________________

Prof. Dirceu de Alencar Velloso, L.D.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

ABRIL DE 2002

ii

DO VALE, ROBERTA ALVES MENDES

Modelagem Numrica de uma Escavao

Profunda Escorada com Parede Diafragma

[Rio de Janeiro] 2002

VIII, 142 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 2002)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1 - Modelagem Numrica

2 - Escavao Escorada

I - COPPE/UFRJ II - Ttulo (srie)

iii

DEDICATRIA

A Deus acima de tudo por ter me dado a

vida, aos meus pais Roberto e Irina e ao meu

irmo Sergio pelas palavras e gestos de incentivo.

Ao amor, carinho e compreenso do meu esposo

Eric. Aos meus sogros Joeber e Rosa. E em

especial a memria dos meus tios: Joel, Penha e

Syrlene.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao professor e orientador Francisco R. Lopes pelo apoio, amizade e dedicao a

esta tese. A Digna Maria F. Mariz, engenheira fiscal da obra do Tanque Ocenico, pela

ajuda no acompanhamento das instrumentaes de campo e ensaios in situ e por seu

companheirismo.

Ao engenheiro Ronaldo L. Lima pelos esclarecimentos relacionados obra e ao

tcnico Jomar D. Rodrigues pela amizade e incentivo. A todo o pessoal da Terrae

Engenharia, e em especial aos engenheiros Marcos B. Mendona e ao Jairo pela ajuda

nos desenhos de CAD, ao desenhista Cludio e ao estagirio Flvio. Aos bolsistas de

Iniciao Cientfica Rodrigo D. Fernandes e Katharine S. Klein, pelo auxlio nos

ensaios de laboratrio, de campo, e na elaborao de planilhas, grficos e desenhos.

A todos os funcionrios do Laboratrio de Geotecnia da COPPE-UFRJ, em

especial ao Carlinhos, pela amizade, ao Ricardo Gil e ao Edu. Ao doutorando Marcos

M. Futai, pela ateno dispensada nos ensaios de laboratrio.

Ao engenheiro Guilherme Leone pelo esclarecimento do programa SEEPW. Aos

bolsistas de Iniciao Cientfica Rosane e em especial ao Alexandre Pacheco pelo

auxlio na realizao dos ensaios triaxiais. Ao Daniel pela ajuda nos desenhos.

A todos os professores da rea de Geotecnia da COPPE-UFRJ e, finalmente,

CAPES pelo apoio financeiro oferecido para elaborao desta tese.

vResumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios

para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)

MODELAGEM NUMRICA DE UMA ESCAVAO PROFUNDA

ESCORADA COM PAREDE DIAFRAGMA


Abril/2002

Orientador: Francisco de Rezende Lopes

Programa: Engenharia Civil

A presente tese apresenta a modelagem numrica atravs do Mtodo dos

Elementos Finitos da escavao escorada do Tanque Ocenico, parte do Laboratrio de

Tecnologia Ocenica (Lab Oceano) da COPPE-UFRJ. A escavao apresenta uma rea

de 30 m 50 m e 11 m de profundidade, que foi contida atravs de paredes diafragmas

escoradas por meio de vigas tirante ligadas a cavaletes de estacas. O subsolo escavado

apresentou, inicialmente, uma espessa camada de aterro, seguida de um depsito de lixo

e argila mole e, finalmente, solo residual. Os parmetros adotados na anlise numrica

foram estimados atravs de correlaes obtidas na literatura e a partir de ensaios de

campo e de laboratrio. A simulao da escavao levou em considerao as etapas

executivas do Tanque Ocenico. Foram feitas duas modelagens numricas: uma anlise

de percolao atravs do programa SEEPW e uma anlise tenso-deformao elstica

linear e no linear, usando o programa PROGEO. Os resultados obtidos na modelagem

numrica foram compatveis com os observados no campo, em especial os resultados da

modelagem de percolao. Na modelagem tenso-deformao os recalques obtidos ao

redor do tanque foram compatveis com os de campo, enquanto os deslocamentos

horizontais da parede diafragma foram inferiores aos obtidos nas medies de campo,

em virtude do efeito tridimensional.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Science (M.Sc.)

NUMERICAL MODELLING OF A DEEP EXCAVATION

SUPPORTED BY DIAPHRAGM WALL


April/2002

Advisor: Francisco de Rezende Lopes

Department: Civil Engineering

This thesis presents a numerical modelling through the Finite Element Method

of a deep excavation for the Ocean Basin, part of the Ocean Engineering Laboratory of

COPPE-UFRJ. The excavation dimensions are 30x50 m in area and 10 m in depth. The

excavation was supported by diaphagm walls by means of strut beams connected to

batter piles. The local subsoil shows a thick layer of the fill followed by a rubish

deposit, soft clay and residual soil. The paramters used in the numerical modelling were

chosen through correlations published in the literature and from field and laboratory

tests. The excavation simulation in finite elements considerated the construction stages

of the Ocean Basin. Two numerical modelling were carried out: a seepage analysis, with

the program SEEPW and a stress-strain analysis (elastic linear and no linear), with the

program PROGEO. The results obtained in the numerical modelling were compatible

with field observations; for example, the results of the seepage simulation matched the

settlements of the stress-strain analysis. The horizontal displacements of the diaphragm

wall was preticted in a plane-strain analysis were less than the field measurements, due

to tridimensional efects.

vii

NDICE

CAPTULO 1 INTRODUO .....................................................................................1

CAPTULO 2 INVESTIGAES GEOTCNICAS DE CAMPO, ENSAIOS DE

LABORATRIO E PROVA DE CARGA ......................................................................4

2.1 SONDAGENS PERCUSSO SPT ......................................................4

2.2 ENSAIO DE PIEZOCONE CPT ............................................................11

2.3 LEVANTAMENTO GEOFSICO ............................................................12

2.4 ENSAIOS DE LABORATRIO ...............................................................17

2.4.1 Ensaios de Caracterizao ...........................................................17

2.4.2 - Ensaios Triaxiais na Argila Orgnica ..........................................20

2.5 - PROVA DE CARGA EM ESTACA RAIZ ...............................................25

CAPTULO 3 - ESTIMATIVA DE PARMETROS PARA AS ANLISES .............293.1 - CORRELAES DISPONVEIS NA LITERATURA .............................29

3.1.1 - ngulo de Atrito ..........................................................................293.1.2 - Resistncia No-drenada (Su) de Solos Argilosos .......................353.1.3 - Coeficiente de Poisson .................................................................413.1.4 - Mdulo de Young (E) ..................................................................41

3.2 - RESULTADOS DAS CORRELAES APLICADAS AOS SOLOS DAOBRA E DO ENSAIO DE LABORATRIO ...................................................44

3.2.1 - ngulo de Atrito dos Solos Granulares .......................................443.2.2 - Resistncia No-drenada da Argila Orgnica Mole ....................463.2.3 - Coeficiente de Poisson .................................................................473.2.4 - Mdulo de Young ........................................................................47

3.3 - RESUMO DOS PARMETROS DE REISTNCIA EDEFORMABILIDADE USADOS NAS ANLISES PELO MEF ...................48

CAPTULO 4 - FASES DE EXECUO DO TANQUE OCENICO .......................49

4.1 - 1a FASE DE EXECUO .........................................................................49

4.2 - 2a FASE DE EXECUO .........................................................................50

4.3 - 3a FASE DE EXECUO .........................................................................52

4.4 - 4a FASE DE EXECUO .........................................................................53

4.5 - 5a FASE DE EXECUO .........................................................................53

CAPTULO 5 - MODELAGEM DA CONSTRUO DO TANQUE OCENICO POR

MTODO NUMRICO .................................................................................................70

viii

5.1 - MODELO DE ANLISE EM ELEMENTOS FINITOS ..........................70

5.1.1 - Introduo ....................................................................................70

5.1.2 - Anlise Tenso-deformao pelo MEF .......................................71

5.1.3 - Modelos de Comportamento ........................................................76

5.1.4 - Algoritmos Utilizados ..................................................................81

5.1.5 - Simulao pelo MEF de eventos em Geotecnia ..........................85

5.2 - ANLISE DE PERCOLAO .................................................................88

5.2.1 - Introduo ....................................................................................88

5.2.2 - Formulao de Fluxo Estacionrio ..............................................88

5.2.3 - Analogia do Problema de Percolao com Problemas Tenso-

deformao ..............................................................................................90

5.3 - MODELAGEM NUMRICA DA PERCOLAO DO TANQUE

OCENICO ........................................................................................................91

5.4 - MODELAGEM NUMRICA DO COMPORTAMENTO TENSO-

DEFORMAO DO TANQUE OCENICO ...................................................95

5.4.1 - Rede de Elementos Finitos e Etapas da Simulao .....................95

5.4.2 - Modelagem Elstica Linear .........................................................97

5.4.3 - Modelagem No-Linear ...............................................................99

CAPTULO 6 - COMPARAO DA INSTRUMENTAO DE CAMPO COM A

MODELAGEM NUMRICA EM ELEMENTOS FINITOS ......................................125

6.1 - INSTRUMENTAES DE CAMPO ......................................................125

6.2 - COMPARAO COM AS ANLISES NUMRICAS .........................126

CAPTULO 7 - CONCLUSES E SUGESTES PARA PESQUISAS FUTURAS ..135

7.1 - CONCLUSES ........................................................................................135

7.2 - SUGESTES PARA PESQUISAS FUTURAS ......................................136

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .........................................................................137

1CAPTULO 1

INTRODUO

Escavaes profundas escoradas so freqentemente utilizadas na engenharia,

como, por exemplo, em subsolos de edifcios, metrs, etc. A anlise deste tipo de

soluo complexa, exigindo dos projetistas conhecimentos abrangentes a respeito do

aspecto construtivo de cada etapa de execuo da obra, alm das caractersticas de

deformabilidade e resistncia dos materiais existentes no subsolo.

Uma modelagem numrica em elementos finitos de escavaes escoradas dever

ser capaz de simular os seguintes aspectos do sistema de escavao:

a) a heterogeneidade e a no linearidade do comportamento dos solos;

b) o comportamento estrutural do sistema de escoramento;

c) o processo construtivo de escavao e do sistema de escoramento;

d) a ao da gua subterrnea, cujo regime alterado pela escavao (como por

exemplo, rebaixamento do lenol fretico).

Nesta tese foi feita a modelagem numrica em elementos finitos (plano-

deformao) de uma escavao escorada envolvendo argila mole, buscando conhecer

seu comportamento nas diferentes etapas construtivas, verificando a segurana do

sistema de escoramento e do solo sua volta. O objetivo foi verificar a capacidade de

mtodos numricos de uso corrente, como o Mtodo dos Elementos Finitos, por meio de

programas comerciais e de suporte de projeto (e no programas mais sofisticados para

pesquisa) a fim de prever o comportamento de uma obra que apresenta alguns aspectos

arrojados.

A escavao estudada refere-se ao Tanque Ocenico, parte do Laboratrio de

Tecnologia Ocenica (Lab Oceano) da COPPE-UFRJ, situado no Parque Tecnolgico,

Cidade Universitria, Ilha do Fundo. A escavao foi suportada por paredes

diafragmas escoradas por vigas-tirantes ligadas a cavaletes de estacas raiz (inclinadas,

funcionando trao e compresso). A profundidade de escavao foi de 11 m e as

dimenses aproximadas do tanque so de: 30 m x 50 m. Foram encontradas no subsolo

duas camadas de solo pouco resistente: turfa com lixo e argila mole cinza escura com

2conchas. Estas camadas so precedidas por uma camada de aterro de entulho e de areia

fina. Abaixo das camadas de solos fracos encontrado solo residual silto-argilo-

arenoso, e a cerca de 17 m encontrada alterao de rocha (gnaisse).

Inicialmente, no Captulo 2, so apresentadas as investigaes geotcnicas

realizadas no campo (sondagens a percusso, ensaio de piezocone e levantamento

geofsico) para determinao dos materiais existentes. Alm disso, so apresentados os

ensaios de laboratrio realizados e os resultados da prova de carga de uma estaca raiz

piloto.

O Captulo 3 apresenta a estimativa dos parmetros de resistncia e

deformabilidade dos solos existentes no subsolo para a modelagem numrica. Esta

determinao de parmetros foi feita atravs de correlaes existentes na literatura

tcnica, dos resultados das investigaes geotcnicas de campo e dos ensaios de

laboratrio.

O Captulo 4 apresenta as fases construtivas do Tanque Ocenico com os

aspectos mais relevantes da obra, referentes s etapas simuladas na modelagem

numrica.

A modelagem numrica em elementos finitos apresentada no Captulo 5, onde,

inicialmente, feita uma pequena reviso das anlises tenso-deformao e de

percolao. A modelagem numrica em elementos finitos foi dividida em 2 partes

principais: uma modelagem de percolao em torno do Tanque Ocenico, devida ao

rebaixamento do lenol fretico, atravs do programa SEEPW, e uma modelagem

tenso-deformao com anlise elstica linear e no linear utilizando o programa

PROGEO.

A comparao das medidas de campo com os resultados da modelagem

numrica em elementos finitos feita no Captulo 6, onde h a apresentao dos

resultados dos piezmetros, do medidor de nvel dgua, dos recalques e dos

deslocamentos horizontais da parede diafragma. So apresentados, ainda, os

deslocamentos horizontais da parede diafragma do Tanque Ocenico, atravs da anlise

axissimtrica, que leva em considerao o efeito tridimensional do problema.

3E finalmente, no Captulo 7 so apresentadas as concluses e sugestes para

pesquisas futuras.

4CAPTULO 2

INVESTIGAES GEOTCNICAS DE CAMPO, ENSAIOS DE

LABORATRIO E PROVA DE CARGA

Este captulo apresenta as investigaes geotcnicas de campo realizadas no

local de construo do Tanque Ocenico, que consistiram de sondagens a percusso

(SPT) e de um ensaio de piezocone (CPTU), alm de um levantamento geofsico.

Apresenta, ainda, os ensaios de laboratrio e uma prova de carga em estaca raiz.

2.1 SONDAGENS PERCUSSO - SPT

Os ensaios de SPT (Standard Penetration Test) foram realizados em duas

campanhas de sondagens. A primeira campanha de sondagens consistiu de 9 furos como

pode ser observado na Figura 2.1. A segunda campanha de sondagens, com a disposio

dos furos, pode ser vista na Figura 2.2.

Figura 2.1 - Planta de localizao da primeira campanha de sondagens.

5Figura 2.2 - Croqui de localizao da segunda campanha de sondagens.

Nas Figuras 2.3 a 2.5 encontram-se a planta do Tanque Ocenico e os perfis

geotcnicos com a indicao da estrutura do tanque, bem como os resultados dos SPT's

das duas campanhas de sondagens. Com a observao dos perfis das Figuras 2.4 e 2.5,

nota-se certa homogeneidade horizontal do subsolo, o que permite apresentar um perfil

geotcnico aproximado, que ser usado no desenvolvimento deste trabalho, como

mostrado na Figura 2.6.

O perfil da Figura 2.6 mostra uma camada de aterro de entulho lanada nos

ltimos 2 anos e a seguir uma camada de areia fina. A terceira camada, inicialmente

classificada como turfa, se revelou ser um antigo aterro sanitrio, conforme documentos

da poca da criao da Cidade Universitria (Fotos 2.1 e 2.2). A camada de areia fina

marinha muito provavelmente um aterro hidrulico, destinado a cobrir o lixo. A seguir

observa-se uma camada de argila orgnica cinza com conchas, que a primeira camada

de solo natural, seguida de solo residual. A primeira camada de solo residual maduro

argilo-arenoso e a segunda camada de solo residual jovem um silte argilo-arenoso.

6Figu

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.

9Figura 2.6 - Perfil do subsolo no local do Tanque Ocenico utilizado neste trabalho,

com a espessura das camadas e o peso especfico (natural ou saturado) de cada solo.

Como se sabe, o SPT muito utilizado para investigao do subsolo em nosso

pas. Como principal vantagem e caracterstica deste ensaio, destaca-se a possibilidade

de penetrao em solos resistentes, como o caso dos solos residuais encontrados no

perfil geotcnico da obra em questo. Alm disso, o ndice N do SPT serve, atravs de

correlaes, para determinar parmetros de resistncia e de deformabilidade dos solos.

N.A.(-2,50m)

aterro de entulho

areia fina

argila orgnica cinza escuro com conchas

argila arenosaSolo residual maduro

silte argilo arenosoSolo residual jovem

rocha

3,00m

2,00m

4,00m

2,00m

10,00m

6,00m

turfa /lixo

= 16 kN/m3

= 18 kN/m3

= 15 kN/m3

= 16 kN/m3

= 18 kN/m3

= 18 kN/m3

10

Foto 2.1 - Vista area da Ilha do Fundo, Cidade Universitria, na dcada de 50.

Foto 2.2 - Vista com o Centro de Tecnologia da Cidade Universitria no primeiro plano

e o local das futuras instalaes do Tanque Ocenico ao fundo.

11

2.2 ENSAIO DE PIEZOCONE - CPTU

O ensaio de piezocone (CPTU Cone Penetration Test com medida de poro-

presso) foi realizado pelo Laboratrio de Geotecnia da COPPE-UFRJ prximo ao furo

SPT 02 da primeira campanha de sondagens. O objetivo deste ensaio foi caracterizar

com maior preciso as primeiras camadas, mais fracas, do subsolo do Tanque Ocenico.

A Figura 2.7 mostra o resultado do ensaio realizado; cabe ressaltar que o ensaio

de piezocone, no foi iniciado na cota 0,00 como mostrado na Fig. 2.6 e sim na cota -

2,00 m. Ou seja, na ocasio do ensaio, a camada de entulho indicado na Fig. 2.6 j havia

sido retirada. Observa-se na Fig.2.7 que nos primeiros 2 metros de ensaio (profundidade

de 1 a 3 m, ou melhor cota -3,00 m a -5,00 m) a resistncia de ponta foi grande e o atrito

lateral tambm foi considervel, indicando se tratar de um solo resistente como, por

exemplo a areia, com sua existncia j indicada no ensaio SPT. J nas profundidades

entre 3 m e 7 m foi encontrada a turfa/lixo, pois este material no ofereceu resistncia

de ponta, nem aumento considervel das poro-presses. Nas profundidades entre 7 m e

9 m observa-se valores de resistncia de ponta e de atrito lateral bem pequenos, em

contrapartida com o aumento das poro-presses revelando assim a argila mole.

Finalmente, a partir da profundidade de 9 m (ou cota -11,00 m), observado o solo

residual argilo arenoso, com aumento da resistncia de ponta, atrito lateral e poro-

presses.

O ensaio de piezocone, alm de fornecer com maior preciso a passagem de uma

camada para outra, serve para a estimativa de parmetros geotcnicos. A Figura 2.8

apresenta os trs ensaios de dissipao realizados, onde se interrompeu a cravao do

piezocone em profundidades pr-estabelecidas e monitorou-se a variao das poro-

presses ao longo do tempo. Vale ressaltar, entretanto, que as dissipaes deveriam ter

sido feitas a profundidades menores, como 3 a 8 m, pois foram nestas profundidades

que se observou a presena das camadas menos resistentes.

Um dos parmetros que podem ser obtidos atravs do ensaio de dissipao o ch(coeficiente de adensamento horizontal), atravs da seguinte equao (DANZIGER e

SCHNAID, 2000):

12

tITR

c rh*2

= (2.1)

em que: R o raio do piezocone

T* o fator tempo

Ir o ndice de rigidez (=G/Su)

t o tempo de dissipao do adensamento

Aplicando a Equao 2.1, nos trs ensaios de dissipao realizados, com a poro-

presso medida na base do cone (u2) e com R = 1,78 cm, T* = 0,245 (posio do filtro

na base do cone, DANZIGER e SCHNAID, 2000) e Ir = 80 (ORTIGO, 1980), tem-se:

Tabela 2.1 - Resultado dos ensaios de dissipao realizados atravs da

cravao do piezocone no subsolo do Lab Oceano.

Ensaios de dissipao (profundidade) t50% (s) ch (cm2/s)

8,04 m 20 3 x 10-1

9,20 m 900 8 x 10-3

12,37 m 3000 2 x 10-3

2.3 LEVANTAMENTO GEOFSICO

Um levantamento geofsico foi realizado a fim de verificar sua contribuio para

a construo de perfis e para caracterizao da rocha s, pois na parte central do tanque

a escavao atinge 20 m de profundidade devido a presena de um poo com 5 m de

dimetro e 10 m de profundidade.

O mtodo usado no levantamento geofsico foi o da eletroresistividade, tendo

sido feito um Caminhamento Eltrico e uma Sondagem Eltrica Vertical. Os resultados

das investigaes executadas encontram-se nas Figuras 2.9 e 2.10.

13

Figu

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14

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15

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17

2.4 - ENSAIOS DE LABORATRIO

Para melhor determinao das propriedades dos materiais que compem o

subsolo do Tanque Ocenico foram realizados ensaios de caracterizao e ensaios

triaxiais na argila orgnica mole.

2.4.1 - Ensaios de Caracterizao

Foram realizados trs ensaios de caracterizao completa dos materiais

encontrados no subsolo do Tanque Ocenico. Os ensaios foram realizados no

Laboratrio de Geotecnia da COPPE-UFRJ e as curvas granulomtricas da argila

orgnica, da areia fina e do solo residual podem ser vistas nas Figuras 2.11, 2.12 e 2.13,

respectivamente. Alm disso, na Figura 2.14 observa-se o resultado do Limite de

Liquidez bem como os valores do Limite de Plasticidade e do ndice de Plasticidade da

argila orgnica, cuja amostra foi retirada a 9 m de profundidade, com amostragem do

tipo bloco indeformado, parafinado. Aps a coleta, a amostra foi levada cmara mida

do Laboratrio de Geotecnia da COPPE-UFRJ, para realizao dos ensaios.

A Tabela 2.2 mostra os valores encontrados para a densidade real dos gros dos

solos ensaiados.

Tabela 2.2 - Densidade real dos gros dos solos do Tanque Ocenico

TIPO DE SOLO DENSIDADE REAL DOS GROS (GS)

Argila orgnica cinza escura com conchas 2,48

Areia fina 2,65

Solo residual jovem amarelado 2,71

18

Figura 2.11 - Granulometria da argila orgnica do Tanque Ocenico.

Figura 2.12 - Granulometria da areia fina do Tanque Ocenico.

0.001 0.01 0.1 1 10 100

DIMETRO DAS PARTCULAS (mm)

0

10

20

30

40

50

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70

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100

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FINA MDIA GROSSASILTEPEDREGULHOAREIA

FINO MDIO GROSSOARGILAABNTPENEIRAS:

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19

Figura 13 - Granulometria do solo residual jovem do Tanque Ocenico

Figura 2.14 - Limite de Liquidez da argila orgnica do Tanque Ocenico

10

100

130,0 135,0 140,0 145,0 150,0 155,0 160,0

Umidade, %

Nm

ero

de G

olpe

s

LL=147,0%LP= 45,3%IP=101,7%

0.001 0.01 0.1 1 10 100


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

POR

CE

NTA

GEM

PAS

SAN

DO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

POR

CEN

TAG

EM

RET

IDA

270 200 100 60 40 30 20 10 4 3/8 1/2 3/4 1 11/2 2 3



20

2.4.2 - Ensaios Triaxiais na Argila Orgnica

Alm dos ensaios de caracterizao, houve a necessidade da realizao de

ensaios triaxiais na argila orgnica cinza escura com presena de conchas. Estes ensaios

foram feitos quando do incio da escavao no interior do Tanque Ocenico, a fim de se

determinar a resistncia no drenada (Su) deste material, parmetro importante no

projeto da escavao. Para tanto, foram realizados dois ensaios triaxiais: um ensaio

triaxial CIU - Consolidated Isotropic Undrained (ensaio adensado e no drenado) e um

ensaio triaxial UU - Unconsolidated Undrained (ensaio rpido).

Ensaio Triaxial CIU

Neste ensaio foi utilizada uma tenso de adensamento de 65 kPa, tenso

estimada na amostra de solo no campo, ver Fig. 2.6, ou seja, o ensaio foi realizado nas

condies de tenso in situ. As Figuras 2.15 a 2.18 mostram os grficos obtidos neste

ensaio. A descontinuidade do grfico nas Figuras 2.17 e 2.18 est associado a leituras

que deixaram de ser realizadas no fim de semana quando da execuo do ensaio.

A Tabela 2.3 traz as informaes do corpo de prova utilizado neste ensaio, em

que se observa o Grau de Saturao de 54%, no representando a condio de saturao

completa da amostra in situ. A perda de umidade da amostra est associada ao fato da

escavao ter ficado exposta quando da retirada da mesma

Na Figura 2.15, mais precisamente nos valores de deformaes especficas 6% e

7,5%, observa-se certa anomalia, provavelmente causada pelas engrenagens da prensa

do ensaio triaxial; isso tambm se reflete na Figura 2.16, em que se percebe um "lao"

na trajetria de tenses p q. A resistncia no-drenada (Su) observada na Fig. 2.16 de

aproximadamente 35 kPa.

21

Tabela 2.3 - Dados do corpo de prova usado no ensaio triaxial CIU da argila orgnica

Dimetro do corpo de prova (cm) 5,08

Altura do corpo de prova (cm) 9,10

ndice de vazios inicial (eo) 4,66

Grau de Saturao (So, %) 54

Umidade natural mdia (%) 102,3

Peso especfico aparente seco (s, kN/m3) 6,65

Figura 2.15 - Grfico tenso desvio deformao especfica do ensaio triaxial CIU

Alm do valor da resistncia no-drenada (Su), o ensaio triaxial CIU, a partir dos

grficos de tempo versus deformao, fornece o valor de cv (coeficiente de adensamento

vertical) atravs da Equao:

%90

%902

tTHc dv = (2.2)

em que: Hd a distncia de drenagem no ensaio de adensamento

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

70,0

75,0

80,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

deformao especfica ( % )

tens

o d

esvi

o (

kPa

)

22

T90% o fator tempo a 90%

t90% o tempo correspondente a 90 % de adensamento

Usando o processo de Taylor para obteno do t90% (Figura 2.17) e aplicando a

Equao 2.2, tem-se:

( )min/108,5

min55

848,02

10,923

2

2

cm

cm

cv=

= (2.3)

Figura 2.16 - Grfico p q do ensaio triaxial CIU

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

70,0

75,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

p (kPa)

q (k

Pa)

23

Figura 2.17 - Grfico raiz quadrada do tempo deformao do ensaio triaxial CIU

Figura 2.18 - Grfico logaritmo do tempo deformao do ensaio triaxial CIU.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Raiz T (minutos)

Def

orm

ao

(%)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,1 1 10 100 1000 10000

Log t (minutos)

Def

orm

ao

(%)

24

Ensaio Triaxial UU

O ensaio triaxial UU foi realizado a uma tenso confinante de 50 kPa. A Figura

2.19 mostra que a resistncia obtida foi de, aproximadamente, 35 kPa, confirmando,

portanto o mesmo valor encontrado para a resistncia no-drenada (Su) do ensaio

triaxial CIU. O aumento de resistncia observado no grfico aps o valor de 5% de

deformao especfica devido presena de grande quantidade de conchas no interior

do corpo de prova ensaiado. A Tabela 2.4 mostra as informaes do corpo de prova

utilizado neste ensaio. O Grau de Saturao de 56% explicado pelo fato da amostra ter

perdido umidade quando da sua extrao em campo.

Tabela 2.4 - Dados do corpo de prova do ensaio triaxial UU

Dimetro do corpo de prova (cm) 5,04

Altura do corpo de prova (cm) 9,10

ndice de vazios inicial (eo) 4,34

Grau de Saturao (So, %) 56

Umidade natural mdia (%) 97,3

Peso especfico aparente seco (s, kN/m3) 7,29

Figura 2.19 - Grfico de tenso desvio deformao especfica do ensaio triaxial UU.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

45,0

50,0

55,0

60,0

65,0

0 5 10 15 20 25 30 35deformao especfica ( % )

tens

o d

esvi

o (

kPa

)

25

2.5 - PROVA DE CARGA EM ESTACA RAIZ

Uma prova de carga foi realizada nos dias 05 e 06 de fevereiro de 2001. Foi

ensaiada uma estaca raiz vertical piloto, ou seja, no pertencente ao estaqueamento da

obra, com as seguintes dimenses: = 400 mm e 24 m de comprimento. A sondagem

percusso mais prxima estaca piloto foi a correspondente ao furo SP 08 da primeira

campanha de sondagens.

Resultados da Prova de Carga

A prova de carga realizada foi esttica trao, com carregamento lento, at

uma carga mxima de trao de 150 tf, seguida de descarregamento e recarregamento

rpido at 165 tf. Esta carga mxima foi determinada como limite de segurana para que

no houvesse ruptura das cordoalhas. A carga de trabalho trao das estacas era de 85

tf. O resultado da prova de carga se encontra na Tabela 2.4.

A fim de se determinar a carga de ruptura, a curva carga-recalque foi extrapolada

pelo mtodo de Van der Veen, usado quando a prova de carga no levada at a ruptura

ou a um nvel de recalque que caracterize a ruptura. A extrapolao por Van der Veen

confivel se o recalque mximo atingido na prova de carga for de pelo menos, 1% do

dimetro da estaca (VELLOSO E LOPES, 1997).

Foi feita uma extrapolao da curva carga-recalque utilizando-se os resultados

da prova de carga com carregamento lento at 150 tf e dois pontos do segundo

carregamento, correspondentes a 160 tf e 165 tf. Como pode ser observado na Figura

2.20, a assntota da funo de Van der Veen corresponde carga de ruptura (Qult) de

202 tf. As Fotos 2.3 a 2.6 mostram a realizao da prova de carga.

26

Tabela 2.4: Resultados da prova de carga da estaca raiz piloto do Tanque Ocenico.

Carga (tf) Tempo (h) Deslocamento(mm)

0 09:45 0,0020 09:46 0,40

10:01 0,4440 10:18 0,93

10:48 0,9660 10:51 1,78

10:21 1,8980 11:27 3,03

11:57 3,25100 12:03 4,90

12:33 5,10120 12:48 6,48

12:18 6,64140 13:22 7,94

13:52 8,04150 13:55 8,80

1o carregamento

07:55 9,36160 11,73

2o carregamento 165 12,28

Figura 2.20 - Curva carga deslocamento ascendente

27

Foto 2.3 - Estaca raiz piloto e viga de coroamento das estacas de reao

para a prova de carga.

Foto 2.4 - Macaco colocado no topo da estaca piloto para realizao da prova de carga.

28

Foto 2.5 - Equipamento da prova de carga de estaca piloto,

mostrando o esquema de reao.

Foto 2.6 - Extensmetros fixados no topo da estaca piloto.

29

CAPTULO 3

ESTIMATIVA DE PARMETROS PARA AS ANLISES

Este captulo apresenta uma reviso de correlaes disponveis na literatura

tcnica e a estimativa de parmetros para as anlises realizadas nesta tese.

3.1 - CORRELAES DISPONVEIS NA LITERATURA

Os parmetros utilizados na anlise pelo MEF (Mtodo dos Elementos Finitos)

foram obtidos a partir de ensaios in situ e de ensaios de laboratrio. Inicialmente sero

apresentadas as correlaes entre ensaios in situ e parmetros de resistncia e

deformabilidade de solos. Estas correlaes foram tiradas, principalmente, dos trabalhos

de KULHAWY E MAYNE (1990) e de VELLOSO E LOPES (1997).

3.1.1 ngulo de Atrito

ngulo de Atrito de Solos Granulares

Alguns valores tpicos de ngulos de atrito de solos granulares obtidos em

ensaios de compresso triaxial ('tc) esto indicados na Tabela 3.1.

Tabela 3.1 - Valores cartersticos de ngulo de atrito de Solos Granulares

(TERZAGHI E PECK, 1967)

tc (graus)Tipo de Solo Fofa Compacta

Areia, gros arredondados, uniformes 27.5 34

Areia, gros angulares, bem graduada 33 45

Mistura pedregulho-areia 35 50

Areia siltosa 27 a 33 30 a 34

Silte inorgnico 27 a 30 30 a 35

30

Os ensaios in situ que do correlaes mais satisfatrias so o CPTU, seguido do

SPT (KULHAWY E MAYNE , 1990).

(a) Correlaes do ngulo de atrito de solos granulares a partir do SPT

Essas correlaes so comumente feitas diretamente atravs da Tabela 3.2, ou

atravs das Figuras 3.1 e 3.2.

Tabela 3.2 - Correlao do ngulo de atrito com o ndice N do SPT

(a) PECK, HANSON E THORNBURN (1974) e (b) MEYERHOF (1956)

tc aproximado (graus)Valor N Densidade Relativa (a) (b)

0 a 4 Muito fofa < 28 < 30

4 a 10 Fofa 28 a 30 30 a 35

10 a 30 Mdia 30 a 36 35 a 40

30 a 50 Compacta 36 a 41 40 a 45

> 50 Muito compacta > 41 > 45

Figura 3.1 - Grfico que relaciona ngulo de atrito com a densidade relativa

e o ndice N do SPT (PECK, HANSON E THORNBURN, 1974)

31

Figura 3.2 - Grfico que relaciona ngulo de atrito e o ndice N do SPT

(DE MELLO, 1971)

As correlaes ainda podem ser feitas atravs de equao aproximada que

correlaciona o ndice N do SPT e tc como uma funo no nvel da tenso efetiva

geosttica vertical, como segue (KULHAWY E MAYNE, 1990):34,0

0'

1'

8,202,12tan

+

A

vtc

p

N

(3.1)

onde: N o nmero obtido do ensaio SPT

vo a tenso efetiva geosttica vertical

pa a presso atmosfrica, cujo valor : 101,3 kN/m2

KULHAWY E MAYNE (1990) dizem que esses resultados so conservativos e

no devem ser usados em pequenas profundidades (como de 1 a 2 m).

Nas correlaes utilizadas neste trabalho no foi considerada a correo de

energia do ensaio SPT.

(b) Correlaes do ngulo de atrito de solos granulares a partir do CPT

32

As correlaes para obteno do ngulo de atrito a partir de resultados do ensaio

de CPT podem ser feitas pela Tabela 3.3.

Tabela 3.3 - Correlao entre o ngulo de atrito e o ensaio CPT

(MEYERHOF, 1956)

Resistncia de ponta normalizada (qc/pa) Compacidade relativa tc aprox. (graus)< 20 Muito fofa < 30

20 a 40 Fofa 30 a 35

40 a 120 Mdia 35 a 40

120 a 200 Compacta 40 a 45

> 200 Muito compacta > 45

As correlaes tambm podem ser feitas pela Figura 3.3 ou pela Equao 3.2.

+

vo

ctc

q'

log38,01,0tan' 1

(3.2)

Figura 3.3 - Correlao entre ngulo de atrito de areias, resistncia de ponta do cone e

tenso efetiva: (a) vertical (ROBERTSON E CAMPANELLA, 1983) e

(b) horizontal (HOULSBY E WROTH, 1989)

33

Pode-se, ainda, correlacionar qc (resistncia de ponta do cone) com nvel de

tenso, fatores de forma e histria de tenso para descobrir tc, como mostra a Figura

3.4. MARCHETTI (1985) props a Figura 3.5, onde correlaciona qc/vo e Ko com tc a

partir dos resultados da Figura 3.4.

Figura 3.4 - Correlao do ngulo de atrito com a resistncia de ponta do cone do ensaio

CPT, com nvel de tenso, fatores de forma e histria de tenso

(VILLET E MITCHELL, 1981)

Figura 3.5 - Correlao do ngulo de atrito com Ko e a figura 3.4 (MARCHETTI, 1985)

34

Por meio de uma grande quantidade de dados, levando-se em considerao a

mineralogia, a forma da partcula, a compressibilidade e a percentagem de finos

KULHAWY E MAYNE (1990) chegaram Figura 3.6 com a Equao 3.3:

+= 5,0'

log0,116,17'

a

vo

a

c

tc

p

pq

(3.3)

Figura 3.6 - Relao do ngulo de atrito com o ensaio do CPT

(KULHAWY E MAYNE, 1990)

ngulo de atrito de solos argilosos

As correlaes do ngulo de atrito de solos argilosos so estimadas de duas

maneiras:

35

- ngulo de atrito para solos normalmente adensados (OCR overconsolidation ratio

igual a 1): tc (traixial compression) cv (critical void ratio)

- ngulo de atrito residual: r (residual)

No h nenhuma correlao satisfatria para estimar o ngulo de atrito de pico

de argilas sobreadensadas (OCR > 1) como funo do OCR ou de outros parmetros.

Nem existe correlao com ensaios in situ, como no caso dos solos granulares.

Pesquisas tm mostrado que a frao de argila e a mineralogia so importantes

para determinao de r, como se segue (KULHAWY E MAYNE, 1990):

Se a percentagem de argila for menor que 15%, o solo tem comportamento no

plstico, r > 250 e no difere muito de cv

Se a percentagem de argila for maior que 50%, o solo argiloso e r < cv

Se a percentagem de argila estiver entre 15% e 50%, o solo tem comportamento de

transio, como na Figura 3.7.

Figura 3.7 - Correlao do ngulo de atrito com solos argilosos

que contenham certa frao de areia (SKEMPTON, 1985)

3.1.2 Resistncia no drenada (Su) de solos argilosos

A resistncia no drenada (Su - undrained shear strength) uma propriedade

tpica de solos argilosos. O Su mede a resposta do solo mediante um carregamento no

36

drenado em que se admite no haver variao de volume. Em laboratrio, o ensaio

utilizado para medida do Su o ensaio de compresso trixial do tipo UU (unconsolidated

undrained). A resistncia no drenada depende de alguns fatores, entre eles a velocidade

de carregamento, no levado em considerao neste trabalho.

JAMIOLKOWSKI ET AL. (1985) propuseram a relao de Su com OCR pela

Equao:

8,0

0)04,023,0(

'OCRS

v

u =

(3.4)

Para solos normalmente adensados tem-se a seguinte relao, baseada na Teoria

dos Estados Crticos:

0'25,0 vuS (3.5)

Correlao de Su a partir do SPT

Essas correlaes so fracas e podem ser observadas na Tabela 3.4, na Figura

3.8 e na Equao 3.6 (KULHAWY E MAYNE, 1990):

NpS

a

u 06,0= (3.6)

Tabela 3.4 - Correlao de Su com o ndice N do SPT e a consistncia de solos argilosos

(TERZAGHI E PECK, 1967)

Valor de N Consistncia Valor aproximado de a

upS

0 a 2 Muito mole < 1/8

2 a 4 Mole 1/8 a 1/4

4 a 8 Mdia 1/4 a 1/2

8 a 15 Rija 1/2 a 1

15 a 30 Muito rija 1 a 2

> 30 dura > 2

37

Na Figura 3.9 observa-se que no h nenhuma relao clara entre Su e N, a partir

de muitos resultados. Uma das razes pode ser devido aos ensaios no obedecerem o

mesmo nvel de energia, ou seja, no h uma energia padronizada. A sensibilidade

tambm varia com o SPT. Alm disso, a penetrao durante o ensaio do SPT causa um

excesso de poro-presso temporria que reduz a tenso efetiva nas proximidades da

amostra, resultando num valor aparentemente menor de N (KULHAWY E MAYNE,

1990).

Figura 3.8 - Relao de Su com o ndice N do SPT e consistncia de solos argilosos

(U.S. NAVY, 1986)

A Figura 3.10 d uma Equao melhor pois, neste caso, o equipamento de

sondagem, o procedimento do SPT e a resistncia de referncia (ensaio triaxial UU)

empregados so os mesmos, logo

72,029,0 NpS

a

u = (3.7)

38

Figura 3.9 - Relao de Su com o ndice N do SPT (DJOENAIDI, 1985)

Figura 3.10 - Relao de Su com o ndice N do SPT (HARA ET AL., 1974)

39

Correlaes de Su a partir do CPT

O Su est correlacionado com qc atravs da Equao 3.8 (KULHAWY E

MAYNE, 1990):

qc = NkSu + vo (3.8)

em que Nk o fator de capacidade de carga do cone. A aplicao da teoria clssica da

plasticidade para problemas de capacidade de carga sugere Nk da ordem de 9 para

modelo geral de cisalhamento. A teoria de expanso de cavidade d Nk crescente na

faixa de 7 a 13 para valores crescentes do ndice de rigidez (Ir).

Ir = G/Su (3.9)

em que G o mdulo de elasticidade transversal. A teoria prev uma faixa estreita de

Nk entre 14 e 18 para uma larga faixa de Ir, a teoria de expanso de cavidade de VESIC

(1977) prope:

Nk = 2,57 + 1,33 (ln Ir + 1) (3.10)

BOWLES (1988) sugere que:

250

5,513 += IpNk (3.11)

em que Ip o ndice de plasticidade. RAD E LUNNE (1988) ainda propem que Nk seja

relacionado com OCR.

O valor de Nk deveria ser determinado experimentalmente por comparao com

uma resistncia de referncia. Muitas vezes o ensaio de palheta usado como

referncia.

Para as argilas moles brasileiras NKT (fator que emprega a resistncia de ponta

corrigida qT, em substituio `a resistncia de ponta qc medida no CPT) varia de 10 a 16

(DANZIGER e SCHNAID, 2000).

40

Corrrelaes de Su a partir do CPTU (ensaio de piezocone)

O ensaio de piezocone permite corrigir a resistncia de ponta qc, para qt, atravs

da Equao 3.12 (VELLOSO E LOPES, 1997):

qt = qc + ub(1-a) (3.12)

em que ub a poro-presso medida na base do cone e a a razo entre a rea da base do

cone e a rea da seo da clula de carga aps o anel de vedao:

8,05,0;222 2

41

3.1.3 Coeficiente de Poisson

Para condies em que o carregamento drenado alguns valores tpicos do

coeficiente de Poisson () podem ser obtidos atravs da Tabela 3.5, ou atravs da

Equao 3.16 (KULHAWY E MAYNE , 1990):

d 0,1 + 0,3 rel (3.16)

em que

00

0

254525'

= tcrel (3.17)

com (0 rel 1), rel o ngulo de atrito usado na aproximao do estado de densidade

do solo. J para condies de carregamento no drenado, u = 0,5.

Tabela 3.5 - Correlao do coeficiente de Poisson com diferentes tipos de solos

(KULHAWY E MAYNE, 1990)

Solo Coeficiente de Poisson drenado (d)

Argila 0,2 a 0,4

Areia compacta 0,3 a 0,4

Areia fofa 0,1 a 0,3

3.1.4 Mdulo de Young

O mdulo de Young ou Mdulo de Elasticidade Longitudinal (E) pode ser

obtido atravs de correlaes com ensaios in situ como mostrado a seguir.

Mdulo de Young para solos granulares

A condio de carregamento no drenado em solos granulares, se existente,

bastante breve, pois devido alta permeabilidade o excesso de poro-presso gerada

42

rapidamente dissipado. A Tabela 3.6 mostra alguns valores de Ed secante (mdulo de

Young drenado) para solos granulares.

Tabela 3.6 - Valores tpicos de Ed para solos granulares (POULOS, 1975)

Ed/pa (normalizado)Compacidade

Tpico Dado de estacas

Fofa 100 a 200 275 a 550

Mdia 200 a 500 550 a 700

compacta 500 a 1000 700 a 1100

Para o modelo hiperblico (DUNCAN E CHANG, 1970) o mdulo tangente

drenado dado por:

( )( )( )

2

3

31

'sen'2'''sen1

1

=

tc

tcfit REE

(3.18a)

e

n

aai p

KpE

= 3

' (3.18b)

em que:

- 1 e 3 so as tenses efetivas principais maior e menor;

- K, n e Rf so os mdulos hiperblicos drenados. Segundo KULHAWY E MAYNE

(1990) esses parmetros podem ser estimados a partir da Tabela 3.7.

Tabela 3.7 - Valores de parmetros hiperblicos para solos granulares

(KULHAWY ET AL., 1983)

Classificao unificada de solo K n RfGW 300 a 1200 1/3 0,7

GP 500 a 1800 1/3 0,8

SW 300 a 1200 1/2 0,7

SP 300 a 1200 1/2 0,8

ML 300 a 1200 2/3 0,8

43

TRAUTMANN E KULHAWY (1987) sugerem ainda que K seja obtido como:

K 300 + 900 rel (3.19)

Mdulo de Young para solos argilosos

Sabe-se que (KULHAWY E MAYNE, 1990):

)1(2 +=

EG (3.20)

em que G o mdulo de elasticidade transversal, E o mdulo de elasticidade

longitudinal e o coeficiente de Poisson . Na condio no drenada,

Eu = 3G (3.21)

Como Ir = G/Su (3.22)

tem-se Eu = 3SuIr (3.23)

comum adotar para argilas sedimentares, a Equao 3.24

Eu = 500Su (3.24)

A Tabela 3.8 d alguns os valores do mdulo de Young no drenado secante.

Tabela 3.8 - Valores tpicos de Eu para solos argilosos (KULHAWY E MAYNE, 1990)

Consistncia Eu/pa (normalizado)

mole 15 a 40

mdia 40 a 80

rija 80 a 200

Para o modelo hiperblico, KULHAWY ET AL. (1969) sugerem um mdulo de

Young no drenado tangente de:

44

( ) 2312

1

=

SuR

pKpE f

n

a

caut

(3.25)

em que: c a tenso de confinamento isotrpica (para ensaios UU, c = 3)

K, n e Rf so os mdulos parmetros hiperblicos no drenados, dados na

Tabela 3.9.

Mdulo de Young para solos residuais

SANDRONI (1991) usou resultados de provas de carga em solos residuais de

gnaisse com a finalidade de obter E para estes solos, como mostrado na Figura 3.12.

Mais simplificadamente, o mdulo de elasticidade para solos residuais pode ser dado

atravs da Equao 3.26

E = 2,5N (MPa) (3.26)

em que N o ndice do ensaio SPT.

Tabela 3.9 - Valores de parmetros hiperblicos para solos argilosos

(KULHAWY ET AL., 1983)

Classificao unificada de solo K n RfCL 100 a 200 1 0,9

CH 100 a 300 1 0,9

3.2 RESULTADOS DAS CORRELAES APLICADAS AOS SOLOS DA

OBRA E DO ENSAIO DE LABORATRIO

3.2.1 ngulo de Atrito dos Solos Granulares

ngulo de Atrito a partir do SPT

(a) Areia fina

45

Com o valor do ndice N igual a 22, obtido nas Figuras 2.4 e 2.5, referente

camada de areia fina, foram obtidos os seguintes valores para o ngulo de atrito (): a

partir da Figura 3.1, =33,7o e pela Figura 3.2 tem-se =43o. Utilizando a Equao

3.1, (com o valor de vo calculado no meio da camada de areia, Fig. 2.6) encontra-se

para um valor de 44,1o. Foi adotado neste trabalho o valor de 35o para o ngulo de

atrito da areia fina, valor intermedirio dos obtidos, j que necessrio no superestimar

o valor de , visto se tratar de um importante parmetro de resistncia.

Figura 3.12 - Relaes de E para solos residuais (SANDRONI, 1991)

(b) Solo residual

Neste trabalho no foi feita distino entre os dois tipos de solo residual como

visto na Figura 2.6, porque, apesar de estarem em processos de formao diferentes,

apresentam caractersticas de resistncia e deformabilidade parecidas. Logo, foi

considerado para o ndice N do SPT um valor de 20, obtendo-se valores de para o

solo residual pela Figura 3.1 de =33,4o e pela Figura 3.2 de =40o. A partir da

Equao 3.1, foi encontrado =27.1. O valor considerado para o ngulo de atrito do

solo residual foi de 30o.

46

ngulo de Atrito a partir do CPT

(a) Areia fina

Alm do ndice N do SPT, foi utilizado neste trabalho o ensaio de piezocone

para obteno do ngulo de atrito da areia fina. O valor mdio da resistncia de ponta

obtido no meio da camada de areia fina foi de 20.000 kPa (Figura 2.6). Com este valor,

tem-se pela Figura 3.3(a), =45,5o, pela Figura (b), =49,5o e pela Fig. 3.5 (com

Ko=0,5), =43,7o. A partir da Equao 3.2, =46,3o e pela Equao 3.3, =43,9o.

Entretanto, como estes valores obtidos foram superiores aos valores encontrados atravs

do SPT, como j mencionado, foi considerado para o ngulo de atrito da areia fina um

valor de 35o, valor um pouco a favor da segurana.

3.2.2 - Resistncia no-drenada da Argila Orgnica Mole

O valor da resistncia no-drenada (Su) de argilas normalmente adensadas

obtido atravs da Equao 3.5. Com o valor de vo obtido no meio da camada de argila

mole, o valor de Su foi de 21 kPa.

Su a partir do SPT

Utilizando um valor de N=2 para a argila (Figuras 2.4 e 2.5), foram obtidos

atravs da Equao 3.6, Su=12 kPa, pela Figura 3.8, Su=25 kPa e pela Equao 3.7,

Su=48 kPa. Observa-se, portanto, uma grande disperso.

Su a partir do CPT

Utilizando-se a Equao 3.8 e os valores de NkT=13, vo=160 kPa (Figura 2.6) e

qT (Figura 2.7), obtm-se para Su um valor aproximado de 23 kPa.

Su a partir dos Ensaios Triaxiais

47

Conforme o item 2.4.2, o valor obtido para a resistncia no-drenada (Su) da

argila orgnica cinza escura com conchas do Tanque Ocenico nos ensaios triaxiais foi

de 35 kPa. Como houve perda de umidade da amostra no campo, foi tomado o valor de

Su=30 kPa para ser utilizado neste trabalho.

3.2.3 - Coeficiente de Poisson

Os valores adotados para uso no MEF (Mtodo de Elementos Finitos) se

situaram na faixa de 0,2 a 0,5 e sero detalhados no item 3.3.

3.2.4 - Mdulo de Young

Mdulo de Young de Solos Granulares

(a) Areia fina

A partir da Classificao Unificada na Tabela 3.7, a areia fina pode ser

classificada como SP (poorly graded sands). Tomando-se para K o valor de 500 e para n

o valor de 0,5, o valor obtido para Ei atravs da Equao 3.18b de 36.000 kPa, com o

valor de vo tomado no meio da camada de areia fina (Figura 2.6). O valor do mdulo

de Young da areia fina utilizado neste trabalho foi de 30.000 kPa, considerando que

haver alguma reduo da tenso confinante em relao ao valor inicial por causa da

escavao.

(b) Solo residual

De acordo com a Tabela 3.7, o solo residual pode ser classificado como ML

(silty or clayey fine sands with slight plasticity).Tomando-se K=500 e n=0,7, tem-se

pela Equao 3.18b, Ei=60.000 kPa, com vo calculado no meio da camada do solo

residual (Figura 2.6) . Para este trabalho, foi considerado um valor para o mdulo de

Young do solo residual de 50.000 kPa, considerando que haver alguma reduo da

tenso confinante em relao ao valor inicial por causa da escavao.

Mdulo de Young para a Argila Orgnica

48

Atravs da Equao 3.24, o valor de Eu encontrado foi de 17.500 kPa. A melhor

classificao para a argila orgnica do Tanque Ocenico OH (organic clays of medium

to high plasticity). Utilizando os valores da Tabela 3.9, tem-se, para K=200 e n=1,

Eui=17.000 kPa, com o valor de vo calculado no meio da camada de argila orgnica

(Figura 2.6). Foi tomado neste trabalho o valor do mdulo de Young para a argila

orgnica igual a 15.000 kPa, considerando que haver alguma reduo da tenso

confinante em relao ao valor inicial por causa da escavao.

3.3 - RESUMO DOS PARMETROS DE RESISTNCIA E

DEFORMABILIDADE USADOS NAS ANLISES PELO MEF

Alm dos solos analisados no item 3.2 (areia fina, argila orgnica e solo

residual) foram estimados os parmetros do aterro de entulho (com caractersticas mais

prximas s da areia fina) e da turfa/lixo (com caractersticas semelhantes a da argila

orgnica). A coeso das camadas granulares (aterro de entulho e areia fina) foi estimada

em 5 kPa devido a suco. Para o solo residual foi estimada uma coeso de 20 kPa

devido a cimentao. Os parmetros utilizados na anlise no Mtodo de Elementos

Finitos neste trabalho esto presentes nas Tabela 3.10 e 3.11.

Tabela 3.10 - Valores dos parmetros de resistncia e deformabilidade usado no MEF

Parmetro Aterro Areia fina Turfa Argila orgnica Solo residual

Ei (kPa) 25.000 30.000 15.000 15.000 50.000

0,3 0,3 0,2 0,49 0,45

' (graus)

c' (kPa)

30

5

35

5

25

1

0

30

30

20

Tabela 3.11 - Parmetros hiperblicos usados no MEF

Parmetro Aterro Areia fina Turfa Argila orgnica Solo residual

K 100 750 100 100 750

n 0,5 0,5 1 1 0,7

Rf 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

49

CAPTULO 4

FASES DE EXECUO DO TANQUE OCENICO

A obra do Tanque Ocenico teve incio em novembro de 2000 e ainda se

encontra em andamento, com previso de concluso para abril de 2002. A execuo do

Tanque Ocenico pode ser dividida em cinco etapas ou fases principais, as quais sero

descritas a seguir.

4.1 - 1a FASE DE EXECUO

A 1a fase consistiu na realizao das seguintes atividades:

(a) Montagem do canteiro de obras e limpeza da rea.

(b) Seis sondagens percusso complementares realizadas em novembro de 2000, uma

para cada parede do tanque, uma furo no centro e outra para o Bench Mark (Foto 4.1).

(c) Execuo de jet-grouting, com a finalidade de facilitar a escavao do poo central.

Esta tcnica consiste em melhorar o solo por meio de jet-grout, cujo esquema da

disposio das colunas de consolidao se encontra na Figura 4.1.

(d) Execuo da parede diafragma, que teve incio com a execuo das muretas guias.

Durante as escavaes foram encontradas e retiradas peas de concreto armado e estacas

de madeira. As paredes diafragmas foram executadas pelas empresas Franki e Fundesp.

A execuo das paredes diafragma teve incio em janeiro de 2001, e seguiu as seguintes

etapas: 1) montagem da "gaiola" de armao do painel, 2) escavao da lamela por meio

de clamshell, com preenchimento de lama bentontica, 3) ensaios com a lama

bentontica para aferio da qualidade da mesma dentro da lamela com a realizao dos

seguintes testes: teor de areia na lama, viscosidade, pH e espessura do cake, 4)

colocao da chapa espelho (face interna do tanque) e chapas juntas, 5) colocao da

gaiola de armadura na lamela, 6) insero do tubo tremonha e lanamento do concreto,

7) retirada da chapa espelho e chapas junta (Fotos 4.2 a 4.5). As alturas das lamelas

variaram de 15,20 m a 16,30 m.

50

(e) Escavao geral interna e externa at -2,50 m (cota de arrasamento prevista para as

paredes) para execuo das estacas-razes, das vigas-tirantes, dos blocos de coroamento

das estacas e da viga moldura e para instalao do sistema de rebaixamento do lenol

d'gua, com retirada de material imprprio. Foi feito o arrasamento da parede atravs

de rompedores manuais e chegou-se at o nvel de -2,50 m para que o topo de concreto

da parede diafragma ficasse na mesma cota da viga moldura.

A Figura 4.2 apresenta as atividades realizadas na 1a etapa de execuo do

Tanque Ocenico.


A 2a fase de execuo da obra consistiu nas seguintes atividades:

(a) Execuo das estacas de fundao, do tipo raiz. As estacas razes foram dos

seguintes tipos: inclinadas com = 400 mm e verticais de = 400 mm e de = 250 mm

(Fotos 4.6 e 4.7). A partir dos resultados da prova de carga e dos perfis de sondagens

geotcnicas foram definidos os comprimentos para as estacas de acordo com a Tabela

4.1. Em fevereiro de 2001 foi iniciada a execuo das estacas raiz. As empresas

responsveis foram a Fundesp e a Franki. A execuo das estacas raiz segue as

seguintes etapas: 1) perfurao da estaca por meio de ponta cortante unida a uma

sucesso de tubos de revestimento at atingir a cota pr-determinada, com auxlio de

gua, 2) colocao da armadura, 3) injeo, de baixo para cima, de calda de cimento no

interior do tubo de revestimento at uma determinada altura, com expulso da gua

contida neste trecho, para garantir o cobrimento de todo o fuste com argamassa, 4)

preenchimento do tubo com argamassa de cimento-areia, 5) retirada dos segmentos dos

tubos, um a um, com a complementao de argamassa, caso necessrio, 6) aplicao de

ar comprimido.

(b) Execuo dos blocos de coroamento, das vigas tirante e da viga moldura da parede

diafragma e aterro destas estruturas de escoramento da escavao do Tanque Ocenico

(Fotos 4.8 a 4.9).

51

Tabela 4.1 - Comprimento das estacas inclinadas de acordo com a localizao

Localizao das

estacas

Comprimento das

estacas

Inclinao das

estacas

Esforo determinante

para o comprimento

Externa: 24 m 25o CompressoLado leste (SP2)

Interna: 22 m 25o Trao

Lado sul (SP3) 20 m 25o Trao

Externa: 22 m 25o CompressoLado norte (SP4)

Interna: 21 m 25o Trao

Lado oeste (SP5) 22 m 17o Trao

(c) Rebaixamento do lenol fretico, iniciado em fevereiro de 2001, com 28 poos de

20 m de profundidade, 18 m a partir da cota -2,00m e com = 400 mm. Os poos foram

executados de acordo com a sequncia: 1) abertura do poo com perfuratriz rotativa e

lavagem do furo, 2) retirada da perfuratriz e insero do tubo do poo, que ranhurado

e envolto com tela de nylon nos 16m inferiores e liso nos 2m superiores, com =

150mm, 3) preenchimento com areia lavada, entre o furo do poo e o tubo ranhurado,

com a funo de servir como elemento de filtrao, 4) instalao de bicos injetores e

ligao dos poos com os tubos coletores e com o sistema de bombas, como pode ser

visto na Figura 6.1. Os injetores dos poos foram regularmente trocados e os tubos

lavados para retirada de finos da argila (referente camada do solo residual), que

colmatavam os bicos e impediam a passagem de gua (Fotos 6.4 a 6.8).

(d) Instalao de 4 piezmetros tipo Casagrande com 18 m de comprimento (1 em cada

lado da parede diafragma) e 1 medidor de nvel d'gua com 6 m de comprimento, para

acompanhamento do rebaixamento do lenol d'gua, instalados conforme Figura 6.1.

Posteriormente, 4 novos piezmetros com 8,50 m de profundidade (com filtro abaixo da

cota -6,00 m) foram instalados, para verificao do nvel do lenol d'gua suspenso

sobre a camada de argila orgnica, que confirmou a presena deste. Com a confirmao

do lenol suspenso, foi decidido instalar um sistema de rebaixamento complementar em

ponteiras alcanando a cota -7,00 m. Devido limitao do sistema de ponteiras quanto

altura do rebaixamento, as mesmas foram instaladas no fundo de uma trincheira de

52

forma a alcanar uma cota mais baixa. O sistema de ponteiras foi instalado na lateral

norte, pelo fato de estar mais prxima do mar, fonte principal de recarga do aqfero.

Foram instaladas 15 ponteiras espaadas de 2,00 m entre si. Foram instalados, ainda,

drenos nas paredes internas do Tanque Ocenico, a fim de diminuir a presso de gua.

Entretanto, a abertura destes drenos provocou o carreamento de uma quantidade de solo,

principalmente no canto nordeste, onde foi observada maior presena de gua.


Tanque Ocenico.


A 3a fase de construo consistiu na realizao de:

(a) Escavao interna do tanque at a cota -10,70 m. Nesta etapa, devido presena do

lenol suspenso, que implicava em solicitaes de empuxo maiores do que as adotadas

em projeto, tomou-se o cuidado de realizar a escavao deixando junto parede bermas,

que foram retiradas quando da execuo da laje de fundo em trechos (Fotos 4.10 a

4.12).

(b) Estacas-razes de trao com = 400mm e comprimentos de 12m e 13m, a fim de

combater a sub-presso na laje de fundo. Foram executadas 138 estacas-razes nesta

fase e a empresa executora foi a Fundesp (Fotos 4.13 e 4.14). Antes do incio da

execuo dessas estacas, foi feita a concretagem de regularizao do fundo da

escavao (concreto magro com espessura de 10 cm) at a cota -10,60 m .

(c) Incio de execuo do poo central, com escavao manual at a cota -15,50 m. A

concretagem foi feita em etapas de aproximadamente 2 m em 2 m.

(d) Tratamento das juntas da parede diafragma nos locais onde foi encontrado concreto

de m qualidade, consistindo de: retirada do concreto ruim com rompedores manuais;

colocao de uma armao de reforo "costurada" armao j existente no local e

concretagem dos trechos tratados.

53


Tanque Ocenico.


A 4a fase de execuo da obra compreendeu as seguintes etapas:

(a) Ligao da parede diafragma com a laje de fundo, mediante os seguintes

procedimentos: escarificao da parede diafragma junto ao fundo com rompedores

manuais at alcanar a armadura da parede; execuo de furos transversais na parede;

colocao de adesivo estrutural "Compound" da Otto Baumgart no interior do furo e,

finalmente, colocao das barras de ao de ligao da laje de fundo com a parede

diafragma (Foto 4.15).

(b) Execuo da laje de fundo em quatro etapas. Para a ligao das estacas laje de

fundo foi feito o arrasamento da cabea das estacas e colocao de uma armao

complementar de ancoragem (emendada com luva) no topo da armao das estacas

(Fotos 4.16 e 4.17).

(c) Desligamento do rebaixamento do lenol d'gua em dezembro de 2001. No item 6.1

encontra-se a Figura 6.3 com os grficos dos nveis d'gua obtidos por meio de

medies realizadas em campo em 8 piezmetros e um medidor de nvel d'gua entre os

meses de junho e dezembro de 2001.


Tanque Ocenico.

5a FASE DE EXECUO

A 5a fase de execuo constou de:

(a) Execuo do restante das lajes internas para gerao do sistema de ondas e

correnteza.

54

(b) Terraplenagem final para atender s cotas de arquitetura.

(c) Execuo do restante do prdio.

(d) Enchimento do tanque.


Tanque Ocenico.

55

Figu

ra 4

.1 -

Col

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ting

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56

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57

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58

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59

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ue.

61

Foto 4.1 - Topo do Bench Mark instalado na rea do Lab Oceano.

Foto 4.2 - Escavao do painel da parede diafragma com clamshell.

62

Foto 4.3 - Colocao da armao num painel da parede diafragma.

Foto 4.4 - Concretagem com tubo tremonha de um painel da parede diafragma.

63

Foto 4.5 - Topo do painel da parede diafragma concretada.

Foto 4.6 - Execuo de estaca raiz inclinada.

64

Foto 4.7 - Topo das estacas raiz inclinadas e escavao

para execuo dos blocos de coroamento.

Foto 4.8 - Vigas tirante concretadas.

65

Foto 4.9 - Compactao com rolo liso do aterro at a cota 0,0 das estruturas

de escoramento do Tanque Ocenico.

Foto 4.10 - Vista interna do Tanque Ocenico pouco antes do incio

da escavao at a cota -10,70 m.

66

Foto 4.11 - Escavao interna do Tanque Ocenico, acima parte da parede

do tanque moldada convencionalmente (cota 0,00).

Foto 4.12 - Vista superior do Tanque Ocenico com a quase finalizao da escavao.

67

Foto 4.13 - Execuo da estaca raiz de trao para combate

sub-presso na laje de fundo.

Foto 4.14 - Vista do concreto magro com a locao das estacas.

68

Foto 4.15 - "P" da parede diafragma sendo ligado laje de fundo atravs

das barras de ao de ligao com o adesivo "Compound".

Foto 4.16 - Incio da primeira etapa de armao da laje de fundo.

69

Foto 4.17 - Concretagem da primeira etapa de execuo da laje de fundo.

70

CAPTULO 5

MODELAGEM DA CONSTRUO DO TANQUE OCENICO

POR MTODO NUMRICO

Este captulo, inicialmente, faz uma reviso do Mtodo dos Elementos Finitos

aplicado Geotecnia. Em seguida, traz a modelagem da percolao da gua junto ao

Tanque Ocenico, utilizando o programa SEEPW. Finalmente, apresenta a modelagem

numrica tenso-deformao do Tanque Ocenico mediante duas anlises: elstica

linear e no-linear, utilizando o programa PROGEO.

5.1 - MODELO DE ANLISE EM ELEMENTOS FINITOS

5.1.1 - Introduo

Os mtodos numricos utilizados em engenharia so: Mtodo das Diferenas

Finitas (MDF), Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) e Mtodos dos Elementos de

Contorno (MEC). O Mtodo dos Elementos Finitos o mais usado em Geotecnia pela

facilidade com que pode tratar problemas heterogneos e no lineares (Lopes, 1995).

Na soluo de um problema pelo MEF divide-se o domnio do problema em

elementos, que possuem comportamento facilmente definido em funo da sua

geometria e propriedades. Os elementos so conectados apenas em alguns pontos

(pontos nodais) atravs dos quais interagem entre si. Com este mtodo, pode-se analisar

uma geometria complexa e, alm disso, cada elemento pode ter propriedades prprias

(caso de meios heterogneos). O MEF utilizado em problemas no lineares

(elasticidade no linear e plasticidade) e dependentes do tempo (viscosidade e

adensamento) (LOPES, 1995).

Resoluo de um problema pelo MEF

Resumidamente, o procedimento para soluo de problemas pelo MEF :

71

1) diviso do domnio do problema em um nmero finito de elementos ligados entre si

atravs de "pontos nodais" ou "ns";

2) a distribuio da varivel a qual se deseja conhecer no interior do elemento

aproximada por uma funo particular, "funo de interpolao";

3) a partir da funo de interpolao relaciona-se o valor da varivel nos ns de cada

elemento, dando como resultado o sistema de equaes do elemento, que pode ser

representado de forma matricial, com a matriz dos coeficientes denominada "matriz

de comportamento do elemento";

4) atravs dos ns associam-se as equaes dos elementos, gerando um sistema global

de equaes para soluo do problema;

5) introduo das condies de contorno (valores conhecidos da varivel do problema);

6) resoluo do sistema de equao global com a obteno dos valores da varivel do

problema nos ns;

7) determinao de variveis secundrias por meio de clculo complementar.

ENTRADA DE DADOS

MONTAGEM DAS MATRIZES ELEMENTARES

MONTAGEM DA MATRIZ GLOBAL

MONTAGEM DO VETOR DE CARGAS

INTRODUO DAS CONDIES DE CONTORNO

RESOLUO DO SISTEMA DE EQUAES

OBTENO DAS VARIVEIS SECUNDRIAS

Figura 5.1 - Operaes principais realizadas em um programa de MEF (LOPES, 1995).

5.1.2 - Anlise tenso-deformao pelo MEF

Para a soluo de um problema tenso-deformao, devem ser satisfeitas duas

condies: equilbrio das foras (e de suas derivadas, as tenses) e compatibilidade dos

72

deslocamentos (e de suas derivadas, as deformaes), alm de obedecer as leis tenso-

deformao. Pelo enfoque variacional, dois princpios devem ser satisfeitos: Princpio

da Energia Complementar Mnima e Princpio da Energia Potencial Mnima.

Matriz de Rigidez de um Elemento Finito

A seguir so mostrados os passos a serem seguidos para determinao da matriz

de rigidez de um elemento finito para o problema tenso-deformao, em que as

variveis nodais so os deslocamentos e as foras (LOPES, 1995):

{ }e

1 {} 2 {} 3 {} 4 { }Fe

condies cinemticas condies fsicas condies estticas

em que:

{ }e

: vetor de deslocamento nodal do elemento

{}: vetor de deslocamento de um ponto genrico no interior do elemento

{}: vetor das deformaes no interior do elemento

{}: vetor das tenses no interior do elemento

{ }Fe

: vetor de foras nodais do elemento

O 1o passo relaciona o deslocamento de um ponto qualquer no interior do

elemento com os deslocamentos nodais por meio de:

{ } [ ]{ }e

N = (5.1)

em que [N] a matriz das funes de deslocamento ou de forma.

No 2o passo, sendo a deformao a derivada dos deslocamentos, tem-se:

{ } [ ]{ }e

B = (5.2)em que [B] a matriz das primeiras derivadas das funes de deslocamento.

73

No 3o passo a relao entre tenso e deformao dada por:

{ } [ ]{ } = D (5.3)

em que [D] a matriz de propriedades do material.

Ento:

{ } [ ][ ] { } = D Be

(5.4)

O 4o passo estabelece uma relao entre as foras externas (ns) e as tenses no

interior por meio do Teorema dos Trabalhos Virtuais:

{ } { } { } { } * *

int

Te e

v

TF dv

trabalho externo trabalho erno

= (5.5)

Como

{ } { } [ ] **

T eT

TB= (5.6)

ento,

{ } { } { } [ ] { } e T e e

v

TTF B

* *= dv (5.7)

{ } { } { } [ ] { } e T e e T T

vF B dv

* *= (5.8)

{ } [ ] [ ] [ ]{ }F B D B dve T e

v= (5.9)

O vetor { }e

pode ser passado para fora da integral, ficando

{ } [ ] [ ] [ ] { }F B D Be T

v

e= dv (5.10)

ou

{ } [ ] { }F Ke e e

= (5.11)

em que [K] a matriz de rigidez do elemento.

74

Elementos Isoparamtricos

Quando os problemas apresentam geometria curva, devem ser utilizados

elementos mapeados, dos quais os mais utilizados so os elementos isoparamtricos

(visto que elementos triangulares e retangulares no acompanham bem o problema

proposto).

O elemento mapeado aquele que num dado sistema de coordenadas apresenta

forma simples, mas que pode ser transformado (maneado) para uma forma distorcida

em outro sistema de coordenadas.

O elemento isoparamtrico utiliza a mesma funo de interpolao (usada para

representar os deslocamentos no interior do elemento em funo dos deslocamentos

nodais) para representar a geometria do elemento em funo das coordenadas nodais.

Existem elementos isoparamtricos unidimensionais (barras), planos (2-D) e slidos (3-

D). Quanto funo de interpolao, existem a linear, a quadrtica e a cbica.

A Figura 5.2 tem como sistema de coordenadas locais:

ax= e

by= (5.12)

Figura 5.2 Mapeamento de um elemento (LOPES, 1995)

(-1,1)

(-1,-1) (1,-1)

(1,1)

y

x

b

a

75

Como pode ser observado, um elemento de forma distorcida pode ser mapeado

como um elemento retangular. A funo de interpolao de deslocamento pode ser:

{ }{ }enNNvu ...1=

(5.13)

e as coordenadas de um ponto genrico se relacionam com as coordenadas dos ns pelas

mesmas funes de interpolao:

{ }uv N Nxyn

e

=

1 ... (5.14)

As funes de forma sero, neste caso, funes de e . Para se obter derivadas

em relao ao sistema x e y necessrio estabelecer uma relao entre as derivadas dos

dois sistemas:

N Nx

x Ny

y

N Nx

x Ny

y

= +

= + (5.15)

ou

[ ]

N

N

x y

x y

NxNy

J

NxNy

=

=

(5.16)

em que a matriz [J], chamada Jacobiano, relaciona as derivadas dos dois sistemas.

Quando [J] for conhecida, as derivadas das funes de interpolao em relao a x e y

sero obtidas por:

[ ]

NxNy

J

N

N

i

i

i

i

=

1 (5.17)

Para a transformao da regio de integrao utiliza-se

[ ] ddJdxdy det= (5.18)Assim,

76

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ]K B D B t B D B Je

v

T T= =

dv d d1

1

1

1det (5.19)

Isto porque, devido aos elementos serem irregulares, a integrao numrica

torna-se necessria. Dentre os processos de integrao numrica mais utilizados est o

de Gauss-Legendre, que para o caso bidimensional :

f d w w fi j i ij

n

j

n( , ) ( , ) d

== =1

1

111

1 (5.20)

Neste processo so adotados pontos no interior do elemento, como mostra a

Figura 5.3, cujas coordenadas locais (i , i) e fatores de ponderao (wi) esto naTabela 5.1.

Figura 5.3 Elementos quadrilaterais com a) 22, b) 33 e c) 55

pontos de integrao (LOPES, 1995)

5.1.3 - Modelos de Comportamento

Os modelos estudados podem ser classificados em:

1) Modelos Lineares ou Modelos Elsticos Lineares

a) Modelo com Mdulo de Young (E) e Coeficiente de Poisson (), usado nas anlises

preliminares deste trabalho.

77

Este modelo baseado na Lei de Hooke para 3 dimenses. No caso de material

isotrpico os parmetros so:

1

1

=E e

1

r= (5.21)

Tabela 5.1 Valores de coordenadas locais e de fatores de ponderao

para integrao numrica de Gauss-Legendre (LOPES, 1995)

b) Modelo octadrico, Mdulo Cisalhante (G) e Mdulo Volumtrico (K)

A relao tenso deformao

oct

oct

oct

oct

KG

=

00

(5.22)

onde ( )vEG

vEK

+=

=

1221, (5.23)

c) Modelo de Lam com GLam, Lam. Neste modelo os parmetros so:

78

vEGGLam +

==1

2 e ( )vGLam

Lam 21 = (5.24)

2) Modelos No-lineares

Nesta categoria esto os modelos pseudo-elsticos ou elsticos no-lineares e

os modelos elasto-plsticos. No primeiro grupo esto:

(a) Modelo Elstico bilinear ou linear com condio limite.

(b) Modelo Elstico multilinear.

(c) Modelos que adotam uma funo matemtica para a relao tenso-deformao.

Este ltimo foi utilizado na anlise definitiva do Tanque Ocenico. Os modelos

elsticos no-lineares com funo matemtica podem adotar:

(c1) No-linearidade do Mdulo de Young

Neste modelo, o Mdulo de Young varia com o nvel de tenso cisalhante e

com o nvel de tenso confinante. Usa-se com freqncia o Modelo Hiperblico de

KONDNER (1963) para relacionar o Mdulo de Young com o nvel de tenso

cisalhante, como pode ser observado na Figura 5.4, por meio da Equao 5.25:

( )E Et i ult=

1 1 31 3

2

(5.25)

em que Et e Ei so, respectivamente, os Mdulos de Elasticidade Tangencial e Inicial.

79

DUNCAN E CHANG (1970) modificaram a equao acima fazendo com que a

assntota da hiprbole no coincidisse com o patamar limite da curva tenso-deformao

(Figura 5.4 c):

( )E E Rt i f f=

1 1 31 3

2

(5.26)

em que Rf a razo entre o patamar da curva (resistncia) e a assntota da hiprbole

(determinada experimentalmente) (Figura 5.4 b).

Para a dependncia do nvel de tenso confinante (Figura 5.4 d), DUNCAN E

CHANG (1970) utilizaram a seguinte equao de JAMBU (1963):

E K ppi atm atm

n

=

3'

(5.27)

em que: 3' a tenso confinante

K e n so parmetros determinados experimentalmente (Figura 5.4 e)

patm a presso atmosfrica

Descarregamento e recarregamento

Para o caso de descarregamento e recarregamento, DUNCAN E CHANG

(1970) consideraram o comportamento elstico e adotaram Eur, como o mdulo de

descarregamento-recarregamento, ao invs de Et (Figura 5.4 c), dado por,

E Fur ur i= E (5.28)

em que Fur um fator de descarregamento-recarregamento (prximo de 1,0), uma vez

que Eur prximo de Ei , ou

E Kpur ur atm atm

n

=

p

3'

(5.29)

80

em que Kur o fator K da equao de Jambu, porm tirado em descarregamento-

recarregamento. Assim, possvel introduzir a irreversibilidade de deformaes num

modelo elstico no-linear.

Figura 5.4 - Modelos Elsticos No-lineares (LOPES, 1995)

81

(c2) No Linearidade do Coeficiente de Poisson

CLOUGH E WOODWARD (1967) propuseram para a no-linearidade do

Coeficiente de Poisson:

4

12

811

+

=B

E

v

t

t (5.30)

em que

( )( ) 2112EB

+= (5.31)

KULHAWY, DUNCAN E SEED (1969) utilizaram o Coeficiente de Poisson

como dependente da tenso confinante, como pode ser observado por meio da Equao

5.32 e da Figura 5.4 f).

=

atm

i pfg

'3log

(5.32)

em que: g = i a patm (Figura 5.4 g)

f = decrscimo de i para cada acrscimo de 10 vezes em '3

e propuseram o Coeficiente de Poisson dependente do nvel de deformao por meio da

relao hiperblica, Equao 5.33 (Figura 5.4 h).

( )

t

i

d=

1 12 (5.33)

5.1.4 - Algoritmo Utilizado

Os principais tipos de algoritmos utilizados numa modelagem em elementos

finitos so (LOPES, 1995):

82

1) Incremental

- Rigidez tangente (ou Euller-Cauchy)

- 2 (dois) passos por incremento (Runge-Kutta)

2) Iterativo

- Rigidez constante

- Rigidez varivel

3) Misto ou incremental-iterativo

O algoritmo incremental divide a carga em parcelas ou incrementos, aplicados

um de cada vez e os resultados de cada incremento so somados. Aps aplicado cada

incremento, h modificao da matriz [D] para que haja acompanhamento do modelo.

O algoritmo iterativo, tambm chamado de algoritmo de "foras ou cargas

equivalentes", aplica a carga de uma s vez e iteraes so feitas para satisfazer o

modelo em cada ponto. Nas iteraes so aplicadas foras equivalentes s tenses no

equilibradas - resduos - decorrentes da violao do modelo. Neste algoritmo o

processo termina aps o desaparecimento dos resduos a menos de uma tolerncia

especificada.

O algoritmo misto aplica a carga em incrementos, fazendo iteraes a cada

incremento (Figura 5.5).

Nas anlises realizadas neste trabalho foram utilizados algoritmos

incrementais, que so de dois tipos:

(a) Algoritmo Incremental de Rigidez Tangente (ou Euller-Cauchy)

83

Neste algoritmo as propriedades de deformao para um incremento so tiradas

pela tangente curva no nvel de tenses existentes no final do incremento anterior

(Figura 5.6 a).

Figura 5.5 Principais algoritmos (LOPES, 1995)

(b) Runge-Kutta de 2a ordem (2 passos)

Neste tipo de algoritmo incremental, tm-se as seguintes operaes:

(i) o incremento de carga aplicado com as propriedades tiradas da reta tangente

curva no nvel de tenses ao final do incremento anterior, obten

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