1

ROLPH NEPOMUCENA BOSCH

A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA E GERAL: SUA ABORDAGEM

Sinop-MT 2013

2

ROLPH NEPOMUCENA BOSCH

A TEORIA DA RELATIVIDADE RESTRITA E GERAL: SUA ABORDAGEM

Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Departamento de Matemática – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Licenciado em Matemática.

Orientador: Dr Daniel Valim dos Reis Júnior

Sinop-MT 2013

3

SUMÁRIO

I DADOS DE IDENTIFICAÇÃO____________________________________ 4

II INTRODUÇÃO________________________________________________ 5

III JUSTIFICATIVA______________________________________________ 6

IV PROBLEMATIZAÇÃO_________________________________________ 7

V OBJETIVOS_________________________________________________ 8

VI FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA__________________________________ 9

VII METODOLOGIA_____________________________________________ 12

7.1 Estudo Bibliográfico________________________________________ 13

7.2 Universo da Pesquisa______________________________________ 14

7.3 Sujeitos da Pesquisa_______________________________________ 14

7.4 Ações Metodológicas_______________________________________ 15

7.5 Análise e Discussão dos Resultados___________________________ 15

VIII CRONOGRAMA_____________________________________________ 17

IX REFERÊNCIAS______________________________________________ 18

X ANEXOS____________________________________________________ 20

4

I – DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

1. Título: A teoria da relatividade restrita e geral: Sua abordagem

2. Tema: Física

3. Delimitação do Tema: Relatividade

4. Proponente: Rolph Nepomucena Bosch

5. Orientador: Dr Daniel Valim dos Reis Júnior

6. Estabelecimento de Ensino: UNEMAT (Universidade do Estado de Mato

Grosso)

7. Instituições: Escola Estadual de 1º e 2º graus Mário Spinelli, Colégio CAD

8. Público Alvo: Alunos do 3° ano do Ensino Médio

9. Localizações: Av Tancredo Neves, 2803 Bela Vista Sorriso – MT, Jd Maringá,

Rua das Macieiras 966, Sinop – MT.

10. Duração: V Semestre ao VIII Semestre.

5

II – INTRODUÇÃO

Este projeto visa investigar in loco a aplicação de um conteúdo no Ensino

Médio das escolas públicas extremamente importante na atualidade, em especial a

Teoria da Relatividade na Física Moderna dada à evolução tecnológica mundial e a

inserção do país no rol dos países em desenvolvimento e a necessidade dos

discentes em ter acesso a um conhecimento sofisticado ainda no curso secundário.

Questionando junto as instituições pré-selecionadas como é feita a

inclusão/exclusão desse conteúdo no planejamento anual da disciplina de Física.

Fazendo também levantamentos e apontamentos das necessidades físicas e

didáticas (laboratório e formação).

Desde modo objetivamos propor uma reflexão acadêmica didática e

sistematizada do interesse/importância e necessidades do contato com esse

conhecimento científico.

O conteúdo “Teoria da Relatividade” tem sido trabalhado timidamente nas

escolas públicas, e nas escolas particulares embora o conteúdo apareça nas

apostilas didáticas o professor não da muito enfoque. Mediante esta observação,

entender e fomentar sua aplicação. (Monteiro, 2010, p 31).

6

III – JUSTIFICATIVA

Relatividade Restrita e Geral são dois temas relacionados à Física Moderna

que sempre despertou minha curiosidade. Entretanto percebe-se que no curso do

Ensino Médio, esses conteúdos são quase que ignorado por completo. É desafiador

e instigante compreender o porquê desses conteúdos não serem ministrados neste

período, consequentemente, o que percebemos/vivenciamos durante o Ensino

Médio é que estes conteúdos não têm sido ministrados, mesmo estando enumerado

no plano de ensino.

A escolha do curso de Licenciatura em Matemática se deu devido ao gosto

por esta disciplina, porém o real interesse sempre foi a Física. Ao ingressar na

universidade surgiu a oportunidade de estudar tópicos de Física não contemplados

oportunamente no Ensino Médio, como os tópicos que versam a temática da

relatividade restrita e geral.

Em uma comparação com livros de Física do nível médio e livros do nível

superior, surgiu a seguinte pergunta: “Como acontece a abordagem da teoria da

relatividade restrita e geral em sala de aula?” “De que maneira estes conteúdos

estão sendo apresentados nos livros didáticos?”.

O objetivo da execução deste Projeto de Pesquisa é verificar, in loco, se os

professores de Ciências Naturais estão ministrando na disciplina de Física os

tópicos de Física Moderna aos alunos do nível médio e como se dá essa

abordagem.

7

IV – PROBLEMATIZAÇÃO

Como é feita a abordagem conceitual em relação à Teoria da Relatividade

Restrita e Geral nas aulas de Física e nos livros didáticos do Ensino Médio? Para

explorar essa problematização consideraremos para a análise aspectos como:

conceito, tratamento e significação para o aluno.

8

V – OBJETIVOS:

Objetivo Geral:

Estudar e analisar a Teoria Geral da Relatividade presente nos livros didáticos

do Ensino Médio. Compreendendo os conceitos presentes nesta temática,

relacionando-os com livros específicos de Física Moderna. Utilizando-se de

entrevistas com professores, alunos, análise de plano de ensino e material didático.

Objetivos Específicos:

Analisar os conceitos didáticos abordados em livros do Ensino Médio que

tratam do ensino da Teoria da Relatividade Geral, mais especificamente do

fenômeno de deflexão da luz em um campo gravitacional, o qual deveria estar

presente no conteúdo da disciplina de Física Moderna do Ensino Médio.

Investigar junto aos professores e alunos se este conteúdo esta sendo

abordado, se está, como é sua abordagem.

Apresentar como resultado da pesquisa uma análise do conceito, tratamento

e significação para o aluno deste tema, procurando relacionar o estudo com

seu contexto e nível de aprendizado.

Sugerir uma sequência didática e metodológica para este tema.

9

VI – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:

A Teoria da Relatividade trata-se do curvamento do contínuo espaço tempo

na presença de um objeto com massa, isso explica muitos fenômenos como por

exemplo a deflexão da luz em um campo gravitacional.

Nos últimos anos é crescente o debate sobre a inserção da física moderna no

Ensino Médio, a partir do trabalho de Dominguini (2012 p 1) vários estudos foram

produzidos com o intuito de aproximar esse conhecimento dos alunos de educação

básica, Dominguini ainda destaca que:

A inserção da física moderna no ensino médio vem se acentuando

com a justificativa de que a maioria dos alunos não ingressam no

ensino superior após a conclusão do ensino médio. Isso demonstra

que esse estágio pode ser o único encontro sistematizado entre eles

e o conhecimento advindo da física moderna. (Dominguini, 2012, p 1)

Mas por que a inserção da Física Moderna assim como assuntos

relacionados a esse tema como, por exemplo, a Teoria de Relatividade Restrita e

Geral? E conforme cita Woff:

Primeiramente, por esta possuir uma grande difusão em nossa

sociedade, pois provavelmente esta seja a teoria mais difundida pela

mídia. Em segundo lugar, a Teoria da Relatividade Especial é

considerada um marco histórico, tanto no pensamento científico

quanto para a sociedade em geral, pois os seus conceitos são

completamente diferentes daqueles presentes na Física Clássica.

(Woff, 2005, p 13)

Além disso, o mesmo autor cita que:

A inserção da Teoria da Relatividade Restrita se funda basicamente

em três aspectos: a mudança de padrão de raciocínio e interpretação

da realidade aliada à abstração e sofisticação do pensamento,

graças à concepção de tempo como uma quarta dimensão: a

possibilidade dessa teoria servir de porta de entrada para outros

tópicos da Física Moderna Contemporânea e, finalmente pela

10

necessidade de abordagem de um tema tão presente na sociedade

através da divulgação científica. (Woff, 2005, p 13)

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) o Ensino Médio

meramente propedêutico atual, disciplinas cientificas, como a Física tem omitido os

desenvolvimentos realizados durante o século XX e tratam de maneira enciclopédica

e excessivamente dedutiva os conteúdos tradicionais (Woff, 2005, p 13). Logo tratar

da Teoria da Relatividade Restrita e Geral é uma necessidade óbvia quando

lembramos que, para a maioria dos alunos, essa será a única oportunidade de

estudar aspectos básicos dessa teoria. No entanto de acordo com (Woff 2005, p 13)

a precariedade dos livros didáticos disponíveis, ao assunto, não incentivam o

professor a planejar sua aula.

Nos últimos anos, as editoras têm lançado livros didáticos de física para o

nível médio que abordam o conteúdo de física moderna (Aguiar e Pereira, p 5) cita

como exemplo livros como os de Alberto Gaspar intitulado FÍSICA que traz temas

como dualidade onda–partícula, Teoria da Relatividade Restrita, a dilatação do

tempo entre outros.

Esses trabalhos somam-se a outros como o livro didático, que

mesmo considerado bom e atenda aos requisitos básicos, deve ser

um entre outros instrumentos que promovem o ensino de qualidade.

Assim potenciais autores devem contribuir com métodos e técnicas

de ensino que subsidiem o trabalho docente. (Aguiar e Pereira, p 5)

Apesar das proposições acima, no contexto brasileiro a introdução da Física

Moderna Contemporânea nas salas de aula parece não se alinhar às mesmas

expectativas, apesar de evidências do crescimento das pesquisas na área, de

acordo com (Monteiro, Nadir e Filho, p 146).

Pesquisas realizadas por Machado e Nadir junto com 24 professores de

Física, dos 39 que trabalham em escolas públicas de um município da região Sul do

Brasil, mostra que 29% frequentemente abordavam a Física Moderna

Contemporânea em salas de aula um número relativamente muito pequeno para

esses municípios.

Os autores também acreditam na possibilidade de que a Física

Moderna Contemporânea neste nível de ensino poderá contribuir

11

para a superação da visão de que o desenvolvimento da ciência seja

linear e cumulativo. (Monteiro, 2010, p 31)

No entanto, muitas escolas do ensino médio ainda não estão preparadas para

a inserção de conteúdos, como o da Teoria da Relatividade Especial. E mesmo que

a escola esteja consciente da validade de se tratar a Teoria da Relatividade ainda no

ensino médio, esbarra na dificuldade em encontrar mão de obra qualificada

(Monteiro, 2010, p 31).

12

VII – METODOLOGIA:

A proposta metodológica deste projeto busca uma abordagem qualitativa que na

visão de (Creswell, 2010, p 206) os métodos qualitativos mostram uma abordagem

diferente da investigação acadêmica do que aquela dos métodos de pesquisa

quantitativa.

A investigação qualitativa emprega diferentes concepções filosóficas,

estratégia de investigação; e método de coleta, análise e

interpretação de dados. Embora os processos sejam similares, os

procedimentos qualitativos baseiam-se em dados de texto e imagem,

tem passos singulares na análise dos dados e se valem de diferentes

estratégias de investigação. (Creswell, 2010, p 206)

Esta proposta terá uma abordagem consultiva e investigativa conforme Castro

(2006, p 112) tem a seguinte característica:

Os textos escritos são a matéria-prima mais acessível e ubíqua para

a pesquisa qualitativa. Tudo pode servir: jornais, livros, revistas e até

blogs tém sido usados como matéria-prima para pesquisas. (...)

Note-se que os documentos podem ser também fotografias ou

vídeos (...).(Castro, 2006, p 112)

De acordo com André e Lüdke a pesquisa qualitativa tem cinco

características:

1 A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte

direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento.

Segundo os dois autores, a pesquisa qualitativa supõe o contato

direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que

está sendo investigada, via de regra através do trabalho intensivo de

campo (…). 2 Os dados coletados são predominantemente

descritivos. O material obtido nessas pesquisas é rico em descrições

de pessoas, situações, acontecimentos; inclui transcrições de

entrevistas e de depoimentos. Citações são frequentemente usadas

para subsidiar uma afirmação ou esclarecer um ponto de vista (…). 3

A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto.

13

O interesse do pesquisador ao estudar um determinado problema é

verificar como ele se manifesta nas atividades, nos procedimentos e

nas interações cotidianas (…). 4 O significado que as pessoas dão

às coisas e à sua vida são focos de atenção especifica pelo

pesquisador. Nesses estudos há sempre uma tentativa de capturar a

perspectiva dos participantes, isto é, a maneira como os informantes

encaram as questões que estão sendo focalizadas (…). 5 A análise

dos dados tende a seguir um processo indutivo. Os pesquisadores

não se preocupam em buscar evidências que comprovem hipóteses

definidas antes do inicio dos estudos. As abstrações se formam ou

se consolidam basicamente a partir da inspeção dos dados num

processo de baixo para cima (…). (André e Lüdke, p 11, 2012)

Esta proposta tem como objetivo um levantamento de dados bibliográfico em

que se busca estudar como é abordada a Teoria da Relatividade Restrita e Geral em

sala de aula, elaboração de um questionário de entrevista aos professores desta

área, oriundos de escolas dos municípios de Sorriso e Sinop, em que também

apresentando uma sequência didática para a abordagem desse conteúdo em sala

de aula.

O desenvolvimento desta proposta será dividida em cinco etapas para

levantamento de dados:

- Elaborar um questionário para entrevistar os professores sobre o ensino de Física

Moderna no Ensino Médio.

- Questionar os professores sobre a presença da disciplina de Relatividade Geral e

Restrita nos livros didáticos.

- Investigar se os professores têm interesse em ensinar este conteúdo e as

dificuldades encontradas.

- Elaborar uma proposta didática de ensino para a Relatividade Restrita e Geral.

- Verificar juntos aos alunos, destas mesmas escolas após a apresentação da

sequência didática sua aceitação e interesse deste conteúdo.

7.1 Estudo bibliográfico

Este projeto consiste em um levantamento de dados bibliográfico que, como

qualquer outra, desenvolve-se ao longo de uma série de etapas. Seu número, assim

14

como seu encadeamento, depende de muitos fatores, tais como a natureza do

problema, o nível de conhecimento que o pesquisador dispõe sobre o assunto, o

grau de precisão que se pretende conferir à pesquisa etc.(Gil, p 45, 2010)

7.2 Universo da Pesquisa

O universo de pesquisa referente a este projeto ocorrerá em duas escolas, a

primeira, uma escola estadual, que atende exclusivamente o ensino médio composta

de 14 salas de aula atendendo aproximadamente 1500 alunos nos períodos

matutino, vespertino e noturno. Sua estrutura conta com uma piscina, biblioteca,

laboratório de ciências, sala de informática e quadra de esportes.

As turmas estão distribuídas por turnos: No matutino têm quatro turmas de 1º

anos, quatro de 2º ano e quatro de 3º ano. No turno vespertino têm seis turmas de

1° ano, três de 2º ano e duas de 3º ano. E, por fim, o noturno, com três turmas de 1º

ano, cinco de 2º ano e seis de 3º ano, conta também com um curso de informática

básica.

A segunda escola em estudo no desenvolvimento deste projeto é uma escola

particular que atende alunos do ensino fundamental ao pré-vestibular e atende

aproximadamente 900 alunos. Dispõe de uma equipe de professores bem

qualificados, cerca de 90%, incluindo mestres e doutores, oferece atividades

esportivas e culturais, e conta com uma biblioteca, sala de informática, laboratório de

ciências, piscinas, quadra de esportes aberta, quadra coberta, mini zoológico,

parque infantil e casinha de brinquedo.

7.3 Sujeitos da Pesquisa

O público alvo desta pesquisa são os professores do Ensino Médio, de uma

escola do município de Sorriso, e uma escola do município de Sinop, em que tem

como contraproposta, apresentar uma sequência didática metodológica para o

ensino da Teoria Restrita e Geral da Relatividade, bem como entrevistar os

professores de Física e os alunos nestas mesmas escolas.

15

7.4 Ações Metodológicas

Para a realização deste trabalho iremos primeiramente realizar um

levantamento bibliográfico dos livros didáticos de física do nível médio, e estudar a

abordagem da Teoria Restrita e Geral da Relatividade descrevendo de que maneira

ela é apresentada nos mesmos livros, logo após iremos entrevistar os professores

de física desta mesma escola, com o objetivo de investigar a maneira que estes

conteúdos são apresentados em sala de aula, após a entrevista iremos elaborar

uma sequência didática metodológica para a apresentação dos mesmos conteúdos,

e desenvolveremos essa abordagem numa sala de aula com os alunos.

7.5 Análise e Discussão dos Resultados

A análise e discussão dos resultados ocorrerão durante todo o

desenvolvimento do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC), como cita André e

Lüdke (2012, p 45):

Analisar os dados qualitativos significa trabalhar todo o material

obtido durante a pesquisa, ou seja, os relatos de observação, as

transcrições de entrevista, as análises de documentos e as demais

informações disponíveis. A tarefa de análise implica, num primeiro

momento, a organização de todo o material, dividindo-o em partes,

relacionando essas partes e procurando identificar nele tendências e

padrões relevantes. (André e Lüdke, p 45, 2012)

O referencial teórico fornece a base dos conceitos, e a partir de então faz-se

uma classificação e organização dos dados. Segundo André e Lüdke (2012, p 48):

A fase mais formal de análise tem lugar quando a coleta de dados

está praticamente encerrada. Nesse momento o pesquisador já deve

ter uma ideia mais ou menos clara das possíveis direções teóricas do

estudo e parte então para trabalhar o material acumulado, buscando

destacar os principais achados da pesquisa. (André e Lüdke, p 48,

2012)

Assim, espera-se ao longo dessa pesquisa alcançar os objetivos propostos

bem como enriquecer nosso repertório e conhecimento didático-pedagógico

16

enquanto acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática em relação a Física

de modo geral e especificamente a Teoria de Relatividade Restrita e Geral.

17

VIII – CRONOGRAMA

ATIVIDADES 6° SEMESTRE 7° SEMESTRE 8° SEMESTRE

Estudos Bibliográficos X X X

Pesquisa de Campo X X

Análises X

Redação X X X

Conclusão do Trabalho X X

18

IX REFERÊNCIAS

AGUIAR, Odelir Aguiar; PEREIRA, Denis Rafael de Oliveira Pereira. Ensino de

Física no Nível Médio: Tópicos de Física Moderna e Experimentação, Revista Ponto

de Vista, Minas Gerais, vol 3, p 17. Disponível

em:<http://www.coluni.ufv.br/revista/docs/volume03/ensinoFisica.pdf> Acesso em 31

de agosto de 2013.

ANDRÉ, Marli E. D. A. André; LÜDKE, Menga Lüdke. Pesquisa Em Educação:

Abordagens Qualitativas, E.P.U, São Paulo, p 99, 2012.

CASTRO, Claudio de Moura Castro. A Pratica da Pesquisa, Pearson Prentice Hall,

São Paulo, 2ª ed, p 190, 2006.

CRESWELL, John W. Creswell. Projeto de Pesquisa Métodos Qualitativo,

Quantitativo e Misto, Artmed, Porto Alegre, 3ª ed, p 296, 2010.

DOMINGUINI, Lucas Dominguini. Física Moderna no Ensino Médio: com a palavra

os autores dos livros didáticos do PNLEM, Revista Brasileira de Ensino de Física,

Santa Catarina, p 7, 2012. Disponível em:

<http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/342502.pdf> Acesso em: 31 de agosto de 2013.

FILHO, Jenner Barretto Filho; MONTEIRO, Maria Amélia Monteiro; NADIR; Roberto

Nadir. Dificuldades dos Professores em Introduzir a Física Moderna no Ensino

Médio, Scielo Books, São Paulo, p 146-159. Disponível em:

<http://books.scielo.org/id/g5q2h/pdf/nardi-9788579830044-10.pdf> Acesso em 24

de agosto de 2013

GASPAR, Alberto Gaspar: FÍSICA. Volume único,1°edição, 2° impressão. Editora

Ática, 2003

GIL, Antonio Carlos Gil. Como Elaborar Projeto de Pesquisa, Atlas, São Paulo, 5ª

ed, p 183. 2010.

19

MONTEIRO, Maria Amélia Monteiro. Discurso de Professores e de Livros Didáticos

de Física do Nível Médio em Abordagem Sobre o Ensino de Física Moderna

Contemporânea: Algumas Implicações Educacionais, São Paulo, p 438. Disponível

em:

<http://www2.fc.unesp.br/gpec/documentospdf/Teses/TES_DOUT_MONTEIRO%20

MARIA%20AMELIA.pdf> Acesso em 31 de agosto de 2013.

PCN-Ensino Médio Orientação Educacionais Complementares aos Parâmetros

Curriculares Nacionais Física. Disponível em

<http://www.sbfisica.org.br/arquivos/PCN_FIS.pdf> Acesso em 14 de dezembro

2013.

WOFF, Jeserson Fernando de Souza Woff. O Ensino da Teoria da Relatividade

Especial no Nível Médio: Uma Abordagem Histórica e Conceitual, Rio Grande do

Sul, p 174, 2005. Disponível em:

<http://www.bibliotecadigital.ufrgs.br/da.php?nrb=000497145&loc=2005&l=49669886

507f93b9> Acesso em 31 de agosto de 2013.

20

X – ANEXOS

Relatividade Restrita

Postulado 1: As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.

Postulado 2: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer

referencial inercial.

21

então , onde o tempo próprio.

(dilatação do tempo).