ROSIANITA tese Vrevisada 2 - Biblioteca Digital de Teses e ... · A produção de petróleo em...

ROSIANITA BALENA

ESTUDO ANALÍTICO-NUMÉRICO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR

VÓRTICES EM TRECHO VERTICAL DE RISER RÍGIDO, SUJEITO À

VARIAÇÃO DE TRAÇÃO, E SUA INFLUÊNCIA NA FADIGA

Tese apresentada à Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo para a obtenção

do título de Doutor em Engenharia.

São Paulo

2010

ROSIANITA BALENA

ESTUDO ANALÍTICO-NUMÉRICO DAS VIBRAÇÕES INDUZIDAS POR

VÓRTICES EM TRECHO VERTICAL DE RISER RÍGIDO, SUJEITO À

VARIAÇÃO DE TRAÇÃO, E SUA INFLUÊNCIA NA FADIGA

Tese apresentada à Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo para a obtenção

do título de Doutor em Engenharia.

Área de Concentração:

Engenharia Naval e Oceânica

Orientador:

Prof. Dr. André Luís Condino Fujarra

São Paulo

2010

À Solange, Darlei e Marcelo.

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. André Luís Condino Fujarra pelo paciente trabalho de orientação e pelo

constante incentivo.

Aos professores e funcionários da Universidade de São Paulo pelo suporte técnico e

científico fundamentais a este trabalho.

Aos colegas: Guilherme Feitosa, Fernanda Takafuji, Rafael Tanaka, Lauro da

Silveira, Guilherme Franzini, Adriano Axel e Karen Siewert pelas discussões técnicas

e suporte.

Aos colegas da Oceaneering pela disponibilização de tempo e recursos para

realização desta pesquisa.

Aos meus familiares pelo amor, dedicação e compreensão incondicionais.

À FAPESP; pelo suporte financeiro ao Programa de Doutorado 03/14112-3.

E, finalmente, a todos aqueles que de alguma forma contribuíram para este trabalho.

RESUMO

A produção de petróleo em ambiente marítimo é feita através de plataformas, em

geral flutuantes, conectadas aos reservatórios através de dutos, os chamados risers,

responsáveis pelo transporte de petróleo bruto, gás ou água.

Do ponto de vista estrutural, estes risers podem ser rígidos ou flexíveis, porém,

independente do tipo empregado, com o aumento da profundidade, aumentam-se os

esforços de tração sobre essas estruturas. Em águas profundas, essa desvantagem

pode ser diminuída com a utilização de configurações mais complexas, dentre as

quais se destaca a riser tower, que é foco do presente estudo. Este sistema é

composto por vários dutos unidos ao longo de um tubo vertical único, sustentado por

uma bóia de subsuperfície. Um grande atrativo desta configuração é a redução da

fadiga devido às ondas, uma vez que a bóia e parte significativa dos risers rígidos

verticais não sofrem efeitos relevantes das ondas de superfície.

No entanto, dois problemas de interação fluido-estrutural persistem: um associado

ao fenômeno de VIV – Vibração Induzida pela Emissão de Vórtices no riser vertical e

outro relativo ao VIM - Movimento Induzido pela Emissão de Vórtices na bóia.

Devido ao fato da correnteza ser quase permanente, bem como das altas

frequências passíveis de excitação, tem-se um número de ciclos de tensão bastante

elevado, associados à flexão, o que pode ser importante no estudo de fadiga do

material que compõe as referidas estruturas.

De maneira mais completa, no que compete à fenomenologia das interações fluido-

estruturais mencionadas, o presente trabalho propõe-se a estudar numérica e

analiticamente a dinâmica transversal e longitudinal do conjunto formado pelo riser

rígido e pela bóia de subsuperfície, particularmente focado nos efeitos da dinâmica

sobre a vida útil do riser vertical.

Palavras-chave: Vibração induzida pela emissão de vórtices – VIV. Riser rígido

vertical. Variação de tração. Fadiga.

ABSTRACT

The offshore oil production is performed with platforms, floating in most cases, which

are connected to the well through pipes. These pipes are called risers and are

responsible for the transport of crude oil, gas and water from seabed to the platform

and vice-versa.

From the structural standpoint, these risers can be rigid or flexible. However,

independently of the type, the topside tension of these structures increases with the

water depth. In deep water this disadvantage can be reduced by using more complex

configurations, for example the riser tower, which is the focus of the current study.

The riser tower is a system composed by pipes bundled around a central steel tube

supported by a subsurface buoyancy tank. This configuration is attractive due to the

reduction on waves fatigue since the buoy and most of the vertical risers’ length is

not impacted by the effects of the surface waves.

Nevertheless, two issues from the fluid-structural interaction still persist: one related

to the VIV phenomena – vortex-induced vibration on the vertical riser and the other

associated to the VIM – vortex induced motion on the buoyancy tank. Considering

the almost permanent nature of the offshore currents associated to the high

frequencies that can be excited, during the operational life, the riser is subjected to a

large amount of stress cycles which are important for the evaluation of the structural

integrity in terms of fatigue.

In a more complete sense, considering the phenomenology of the fluid-structure

interactions, the purpose of the present work is studying numerical and analytically

the inline and cross-flow dynamics of the riser tower system especially focused on

the impact of the dynamics on the vertical riser operational life.

Keywords: Vortex-induced vibrations - VIV. Vertical rigid riser. Tension fluctuation.

Fatigue.

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 23

1.1 CONTEXTO DA PRODUÇÃO OCEÂNICA DE PETRÓLEO ATUAL ...................................................... 23

1.2 DESAFIOS E SOLUÇÕES PARA A PRODUÇÃO OCEÂNICA DE PETRÓLEO ....................................... 24

1.3 IMPACTO DOS AGENTES AMBIENTAIS NA VIDA ÚTIL DO RISER .................................................... 27

1.4 ESTRATÉGIAS PARA A SOLUÇÃO DO PROBLEMA ....................................................................... 28

2. OBJETIVOS ............................................................................................................................... 31

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................................... 32

3.1 O SISTEMA RISER TOWER .................................................................................................... 32

3.2 VIBRAÇÕES INDUZIDAS PELA EMISSÃO DE VÓRTICES (VIV) ....................................................... 35

3.2.1 Cilindros rígidos ............................................................................................................. 40

3.2.2 Cilindros flexíveis .......................................................................................................... 44

3.2.3 Abordagem Analítica ..................................................................................................... 45

3.3 SUBSÍDIOS TEÓRICOS PARA AS ANÁLISES DE FADIGA ............................................................... 46

3.3.1 Comparativo entre as metodologias SN e da/dN ........................................................... 48

3.3.2 Vida à fadiga de risers rígidos ....................................................................................... 55

4. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ................................................................................................ 60

4.1.1 O Modelo de VIV ........................................................................................................... 60

4.1.2 O Modelo Estrutural ....................................................................................................... 65

4.1.3 Análises nos domínios do tempo e da frequência ......................................................... 67

5. PRÉ-TESTES COM O MODELO NUMÉRICO-FENOMENOLÓGICO ....................................... 70

5.1 O EXPERIMENTO DE VIV UTILIZADO COMO ELEMENTO DE COMPARAÇÃO ................................... 70

5.2 DESCRIÇÃO DA BASE DE DADOS PARA AS ANÁLISES NUMÉRICAS ............................................... 74

5.3 COMPARAÇÕES EM TERMOS DE VIBRAÇÕES LIVRES ................................................................. 75

5.3.1 Frequências naturais ..................................................................................................... 75

5.3.2 Modos naturais .............................................................................................................. 76

5.4 COMPARAÇÃO MEDIANTE EXCITAÇÃO DE VIV ......................................................................... 78

5.4.1 Modos excitados ........................................................................................................... 78

5.4.2 Coexistência de oscilações Inline e Cross-flow ............................................................. 85

5.4.3 Tração no topo .............................................................................................................. 87

5.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS COM BASE NOS PRÉ-TESTES ............................................................. 91

6. APLICAÇÃO À RISER TOWER ................................................................................................ 93

6.1 METODOLOGIA ADOTADA ...................................................................................................... 93

6.1.1 O modelo fenomenológico do OrcaFlex ........................................................................ 93

6.2 DETALHAMENTO DO PROBLEMA E ENCAMINHAMENTO VIA DOOLINES ......................................... 95

6.3 FREQUÊNCIAS NATURAIS ...................................................................................................... 98

6.3.1 Modos naturais .............................................................................................................. 99

6.4 COMPARAÇÃO MEDIANTE EXCITAÇÃO DE VIV ....................................................................... 101

7. ANÁLISES DE FADIGA .......................................................................................................... 110

7.1 DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA ............................................................................................ 110

7.2 MODELO ADOTADO PARA AS ANÁLISES DA PESQUISA ............................................................. 110

7.3 MODELO ADOTADO NO ORCAFLEX....................................................................................... 112

7.4 RESULTADOS PARA A RISER TOWER ..................................................................................... 113

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................................... 118

9. PERSPECTIVAS ..................................................................................................................... 121

10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 122

ANEXO A: RESULTADOS COMPLEMENTARES DOS PRÉ-TESTES ........................................... 130

A.1 RESULTADOS DO CASO 1 ................................................................................................... 131



A.4 RESULTADOS DO CASO 9 COM MOLA NA EXTREMIDADE SUPERIOR .......................................... 155

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1: Riser Tower (Fonte: Adaptada de Stolt Offshore, 2006). ......................... 26

Figura 2.1: Riser Tower sujeita aos carregamentos ambientais. ............................... 31

Figura 3.1: Detalhe do arranjo submarino do campo de Girassol (Fonte: WU et al.,

2008). .......................................................................................................................... 33

Figura 3.2: Detalhes das conexões e da cobertura do riser tower (Fonte: Dixon;

Bursaux, 2005). ........................................................................................................... 34

Figura 3.3: Esquema das VIV em um trecho de riser, (a) vista em perspectiva e (b)

vista de topo (Fonte: Adaptada de Le Cunff et al., 2002 e Facchinetti; De Langre;

Biolley, 2003). .............................................................................................................. 38

Figura 3.4: Frequência de resposta adimensional x velocidade adimensional (Fonte:

Adaptada de Khalak e Williamson, 1997). .................................................................. 41

Figura 3.5: Variação da Amplitude com o Coeficiente de Massa-Amortecimento

Reduzido (Fonte: Adaptada de Williamson e Govardhan, 2004). .............................. 42

Figura 3.6: Curva SN padrão (Fonte: Lemos, 2005). ................................................. 49

Figura 3.7: Esquema típico da curva de propagação de trincas (Fonte: Castro e

Meggiolaro, 1999). ...................................................................................................... 51

Figura 4.1: Esquema do sistema de coordenadas do duto (Fonte: Adaptada de

Furnes e Sorensen, 2007). ......................................................................................... 60

Figura 4.2: Esquema das classes para consideração dos carregamentos ambientais.

..................................................................................................................................... 66

Figura 5.1: Arranjo experimental (Fonte: Adaptada de Chaplin et al., 2005a). .......... 71

Figura 5.2: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para a simulação de

vibração livre no primeiro modo inline, direção do escoamento. ................................ 77

Figura 5.3: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para simulação de

vibração livre no terceiro modo, direção do escoamento. .......................................... 77

Figura 5.4: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a)

Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. .............................................. 79

Figura 5.5: Envoltórias de deslocamento longitudinal ao redor da posição média –

Caso 1 ou 0,16 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ....... 79

Figura 5.6: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a)


Figura 5.7: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 4 ou 0,40 m/s. (a)



Caso 4 ou 0,40 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais. ....... 81



Figura 5.10: Espectros de potência referentes aos deslocamentos longitudinais em

posições diferentes do riser: (a) 2% do comprimento a partir do topo; (b) 75%; (c)

98% do topo. ............................................................................................................... 83

Figura 5.11: Espectros de potência a partir dos registros de deslocamento na

posição a 75% do comprimento do riser, medida a partir da parte superior – Caso 1

ou 0,16 m/s. (a) Direção longitudinal. (b) Direção transversal.................................... 85

Figura 5.12: Trajetória de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a partir

de sua extremidade superior. ...................................................................................... 86

Figura 5.13: Séries temporais de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a

partir de sua extremidade superior. ............................................................................ 86



Figura 5.15: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a

presença do elemento de menor rigidez. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados

experimentais. ............................................................................................................. 90


Caso 9 ou 0,95 m/s e a presença do elemento de menor rigidez. (a) Resultados

numéricos. (b) Resultados experimentais. .................................................................. 90

Figura 5.17: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a

presença do elemento de menor rigidez.(a) Resultados numéricos. (b) Resultados

experimentais. ............................................................................................................. 91

Figura 6.1: Esquema da riser tower com extremidade inferior articulada e superior

livre. ............................................................................................................................. 95

Figura 6.2: Cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N – OrcaFlex. ..... 100

Figura 6.3: Envoltória dos cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N –

Doolines. .................................................................................................................... 101

Figura 6.4: Envoltória dos deslocamentos na direção longitudinal e transversal

adimensionalizado pelo diâmetro do riser. Correnteza uniforme de 0,60 m/s. ........ 102

Figura 6.5: (a) Deslocamento médio na direção inline adimensionalizado. (b)

Envoltória do deslocamento na direção transversal adimensionalizado. Resultados

do OrcaFlex com correnteza uniforme de 0,60 m/s. ................................................. 103

Figura 6.6: (a) Deslocamento médio na direção longitudinal adimensionalizado pelo

diâmetro do riser. (b) Trajetória para o nó a 10% do comprimento a partir do topo.

Correnteza de 0,60 m/s ............................................................................................. 103

Figura 6.7: Trajetórias ao longo do comprimento da riser tower. Correnteza de

0,60 m/s ..................................................................................................................... 104

Figura 6.8: Série temporal das forças de sustentação e arrasto para cinco nós ao

longo do sistema riser tower. Correnteza de 0,60 m/s ............................................. 105

Figura 6.9: Envoltória de tração efetiva ao longo do modelo: (a) Doolines, (b)

OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s ............................................................................ 105

Figura 6.10: Curvatura ao longo do modelo: (a) Doolines, (b) OrcaFlex. Correnteza

de 0,60 m/s ................................................................................................................ 106

Figura 6.11: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de

0,25 m/s ..................................................................................................................... 107


0,5 m/s ....................................................................................................................... 108


1,0 m/s ....................................................................................................................... 108


1,5 m/s ....................................................................................................................... 108

Figura 6.15: Forças de Tração para cada um dos casos de velocidade da correnteza:

(a) 0,25 m/s, (b) 0,5 m/s, (c) 1,0 m/s e (d) 1,5 m/s ................................................... 109

Figura 7.1: Sequência da análise de fadiga .............................................................. 110

Figura 7.2: Curvas SN em ar para estruturas oceânicas (Fonte: Adaptada de DNV,

2008). ........................................................................................................................ 111

Figura 7.3: Esquema do duto para cálculo de tensões (Fonte: adaptada de Orcina,

2009). ........................................................................................................................ 112

Figura 7.4: Séries temporais das tensões para 4 nós ao longo do riser: 25, 33, 52 e

98% do comprimento a partir do topo. Correnteza de 0,60 m/s. .............................. 114

Figura 7.5: Série temporal e envoltória da tensão sobre o riser. Correnteza de

0,60 m/s. .................................................................................................................... 114

Figura 7.6: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser. Correnteza de 0,60 m/s.

................................................................................................................................... 115

Figura 7.7: Séries temporais da tensão: (a) devida à tração, (b) devida à flexão e (c)

resultante. Nó a ......................................................................................................... 116

Figura 7.8: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser - OrcaFlex. Correnteza

de 0,60 m/s. ............................................................................................................... 117

Figura A.1: Séries temporais do nó a 75% do topo. ................................................. 131

Figura A.2: Trajetória do nó a 75% do topo. ............................................................. 131

Figura A.3: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ........................... 132

Figura A.4: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. .................. 132

Figura A.5: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ........................ 133

Figura A.6: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ................................. 133

Figura A.7: Espectro de tração no nó a 75% do topo. .............................................. 134

Figura A.8: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo. ...................... 134

Figura A.9: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. .............................. 135

Figura A.10: Envoltória de movimento inline. ........................................................... 135

Figura A.11: Posição inline média. ............................................................................ 136

Figura A.12: Envoltória de movimento transversal. .................................................. 136

Figura A.13: Séries temporais de força de sustentação em diferentes pontos do riser.

................................................................................................................................... 137

Figura A.14: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser. .. 137

Figura A.15: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser. ................. 138

Figura A.16: Envoltória de tração. ............................................................................. 138

Figura A.17: Séries temporais do nó a 75% do topo. ............................................... 139

Figura A.18: Trajetória do nó a 75% do topo. ........................................................... 139

Figura A.19: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo. ......................... 140

Figura A.20: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo. ................ 140

Figura A.21: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo. ...................... 141

Figura A.22: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo. ............................... 141

Figura A.23: Espectro de tração no nó a 75% do topo. ............................................ 142

Figura A.24: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo. .................... 142

Figura A.25: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo. ............................ 143





................................................................................................................................... 145

















................................................................................................................................... 153

















................................................................................................................................... 161




LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1: Características do riser vertical, modelo flexível ensaiado. ..................... 71

Tabela 5.2: Coeficientes hidrodinâmicos utilizados de acordo com Chaplin et al.,

2005a. .......................................................................................................................... 72

Tabela 5.3: Coeficientes adaptados para as simulações numéricas de VIV. ............ 73

Tabela 5.4: Valores de velocidade utilizados nos experimentos. ............................... 73

Tabela 5.5: Perfil de correnteza adotado nos ensaios. Exemplo para o caso de

velocidade máxima igual a 0,31 m/s. .......................................................................... 74

Tabela 5.6: Comparação entre frequências naturais para o riser biarticulado obtidas

com o OrcaFlex e com o Doolines. ............................................................................. 76

Tabela 5.7: Resumo dos modos predominantes segundo observação das envoltórias

de movimento. ............................................................................................................. 84

Tabela 5.8: Comparação dos valores de tração no topo. ........................................... 87

Tabela 5.9: Comparação entre valores de tração, focada na influência do sistema

experimental de alívio. ................................................................................................ 88

Tabela 6.1: Parâmetros do oscilador de Iwan e Blevins utilizados nas simulações. . 94

Tabela 6.2: Características do modelo do sistema riser tower. .................................. 97

Tabela 6.3: Comparação das frequências naturais para a riser tower obtidas com o

OrcaFlex e com o Doolines. ........................................................................................ 99

Tabela 7.1: Parâmetros da curva SN em ar (Fonte: DNV, 2008). ............................ 111

LISTA DE SÍMBOLOS

Alfabeto Romano

A Seção de parede

Amp Amplitude de oscilação

Ay Constante utilizada para determinar o deslocamento na

direção inline, a ser determinada experimentalmente

Az Constante utilizada para determinar o deslocamento na

direção cross-flow, a ser determinada

experimentalmente

a Tamanho da trinca

az Amplitude das vibrações

B Inverso da inclinação da curva SN

ccrit Amortecimento crítico

csis Amortecimento do sistema

Cd Coeficiente de arrasto

Ci Coeficiente de arrasto induzido pela emissão de vórtices

Ci0 Coeficiente de arrasto para estrutura fixa

CL0 Coeficiente de sustentação para estrutura fixa

C0 Coeficiente de arrasto em repouso

CL Coeficiente de sustentação induzido pela emissão de

vórtices

D Diâmetro

da/dN Taxa de propagação da trinca

F Frequência de onda

f* Razão de frequências fs/fn

fn Frequência natural em água

fs Frequência de Strouhal

k Rigidez do sistema

K Fator intensificador de tensões

Ki Constante proposta para correção do coeficiente de

arrasto, a ser calibrada através de experimentos

H Forças exercidas pela correnteza e pela gravidade

alog Interseção com o eixo logN

M Massa por unidade de comprimento

m* Razão de massa

md Massa de fluido deslocado

ms Massa do sistema

N Número de ciclos até a falha

qy Variável generalizada longitudinal

qz Variável generalizada transversal

Re Número de Reynolds

Rf Coeficiente de amortecimento hidrodinâmico

Rs Coeficiente de amortecimento estrutural

ry Deslocamento longitudinal (em inglês denominado

inline)

rz Deslocamento transversal (em inglês denominado cross-

flow)

St Número de Strouhal

U Velocidade do escoamento

U* Velocidade reduzida

nw Frequência angular natural da estrutura em água

estacionária

0nw Frequência angular natural no ar

nvw Frequência angular natural no vácuo

Alfabeto Grego

εy Coeficiente de amortecimento na direção inline

εz Coeficiente de amortecimento na direção cross-flow

ρ Massa específica

thKΔ Limiar de propagação da trinca

ν Viscosidade cinemática do fluido

e Tensão equivalente

ea Tensão equivalente alternada

em Tensão equivalente média

f Tensão limite de fadiga

m Tensão média

u Tensão limite de resistência

y Tensão de escoamento

321 ,, Tensões principais

ζ Coeficiente de amortecimento

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANFLEX Programa de propriedade da Petrobras para análise global

não linear de linhas submersas

ANP Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e

Biocombustíveis

API American Petroleum Institute

DNV Det Norske Veritas

FPSO Floating Production, Storage and Offloading

JIP Joint Industry Project

LRFD Load and Resistance Factor Design

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.

RAO Response Amplitude Operator ou operador de resposta

em amplitude

RHAS Riser Híbrido Auto-sustentado

RMS Root Mean Square ou raiz quadrática média

SAF Stress Amplification Factor ou fator de amplificação de

tensão

SCR Steel Catenary Riser ou riser rígido em catenária

SLWR Steel Lazy Wave Riser

STRIDE Steel Risers for Deepwater Environments

TDP Touch Down Point ou ponto de contato com o solo

TLP Tension-leg Platform ou plataforma de pernas

atirantadas

TPN Tanque de Provas Numérico da Universidade de São

Paulo

VIM Vortex-Induced Motion ou movimento induzido pela

emissão de vórtices

VIV Vortex-Induced Vibrations ou vibrações induzidas pela

emissão de vórtices

VIVANA

Ferramenta computacional para cálculo de VIV de

estruturas marítimas esbeltas, desenvolvida pelo

Marintek (Norwegian Marine Technology Research

Institute)

23

INT

RO

DU

ÇÃ

O

1. INTRODUÇÃO

1.1 Contexto da produção oceânica de petróleo atual

A auto-suficiência na produção de petróleo, estrategicamente vital para o

desenvolvimento econômico do Brasil, se fez através de uma maciça exploração das

reservas situadas no mar, 90% contra apenas 10% da produção proveniente de

reservas terrestres (ANP, 2009). Visto que 65% da área dos blocos exploratórios

offshore da Petrobras se encontram em águas profundas e ultraprofundas (acima de

400m), o Brasil tem sido compelido ao desenvolvimento de tecnologias próprias e

inovadoras, as quais o colocam em posição de destaque neste segmento

(PETROBRAS, 2009).

A produção em ambiente marítimo é feita através de plataformas, em geral

flutuantes, dispostas segundo diferentes configurações. Apesar da diversidade, em

quase todas as configurações existe sempre a necessidade de se transportar

fluidos, como petróleo bruto, gás ou mesmo água, do poço submarino até a

unidade flutuante e vice-versa. Esse transporte é feito por meio de dutos,

comumente chamados risers, que com respeito à concepção estrutural podem ser

tanto rígidos, quanto flexíveis. Os risers rígidos, objeto do presente estudo,

caracterizam-se como tubos de aço fortemente tracionados, enquanto os risers

flexíveis são estruturas mais complexas, compostas pela sobreposição concêntrica

de uma série de camadas com finalidades distintas.

Risers flexíveis têm sido largamente empregados com resultados satisfatórios,

apresentando como principais vantagens sua maior tolerância ao movimento da

plataforma flutuante e sua maior simplicidade de instalação. No entanto, como

desvantagem, essas estruturas apresentam comportamento mecânico interno ainda

não completamente conhecido, principalmente no que diz respeito à interação entre

suas camadas e à fadiga das mesmas. Adicionalmente, os risers flexíveis

caracterizam-se por um alto custo e por maiores dificuldades tecnológicas no que

diz respeito à fabricação e armazenamento. Outro ponto desfavorável a ser

destacado, diz respeito às dificuldades de seu emprego com maiores diâmetros e

em grandes profundidades, devido por exemplo, a problemas de instabilidade

interna das camadas de armadura de tração na região próxima ao TDP – Touch

24

INT

RO

DU

ÇÃ

O

Down Point, quando são aplicados em profundidades superiores a 1500m (PESCE

et al., 2003).

Risers rígidos, em contrapartida, contabilizam como vantagens: a elevada

resistência à ação da pressão externa; o elevado grau de conhecimento de sua

tecnologia de construção e o baixo custo de fabricação. No entanto, como

desvantagens destacam-se: seu complicado processo de instalação devido ao

elevado nível de tração envolvido; sua baixa tolerância ao movimento da unidade

flutuante; a pouca experiência acumulada no seu emprego e, principalmente, o

colapso por fadiga a que estão sujeitos sobretudo na região do topo e do TDP.

1.2 Desafios e soluções para a produção oceânica de petróleo

O desafio mundial da indústria do petróleo é utilizar o sistema mais simples e

barato para fazer a conexão entre poço e plataforma.

No início dos anos 90, o conhecimento e capacidade industriais eram altamente

baseados em risers flexíveis dinâmicos e dutos de aço estáticos, o que demandou

parcerias para garantir e evidenciar o sucesso de dutos rígidos aplicados como

risers (PESCE et al., 2003). Um exemplo dessas parcerias foi o STRIDE JIP (Steel

Risers for Deepwater Environments Joint Industry Project), iniciado em 1997, com o

objetivo de aumentar os níveis de confiança nos métodos de projeto e definir

procedimentos de instalação práticos e cabíveis para ambientes severos (HATTON;

WILLIS, 1998).

Para regiões com profundidades maiores do que 1000m o conceito de risers rígidos

em catenária (SCR) mostrou-se uma alternativa viável quando empregado em

TLP’s – Tension-leg Platform, ou em plataformas semi-submersíveis, com

economia significativa quando comparado aos custos de risers flexíveis (SERTÃ et

al., 1996).

No Brasil, em 1998, um riser rígido em catenária foi instalado de forma pioneira na

plataforma P-18, com função de importação de gás da P-26, com o intuito de

demonstrar a viabilidade técnica dessa alternativa de baixo custo para exportação

de óleo e gás, bem como para linhas de injeção de água em campos de águas

profundas, onde risers flexíveis de grande diâmetro apresentavam limitações

técnicas e econômicas (SERTÃ et al., 1996).

25

INT

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DU

ÇÃ

O

Independente do tipo de riser empregado, com o aumento da profundidade,

aumenta-se o carregamento atuante na estrutura. No caso específico de poços

situados em águas profundas, as desvantagens do riser rígido podem ser diminuídas

com a utilização de configurações mais complexas, visando o alívio da carga

transmitida à plataforma. De maneira favorável, no entanto, há que se destacar que

a importância do movimento horizontal é significativamente reduzida com o aumento

da lâmina d’água, contribuindo favoravelmente para a viabilidade dos risers rígidos

como linhas de produção.

Como exemplo de sistema inovador para produção em águas profundas e

ultraprofundas pode-se citar o sistema de exportação de óleo da P-52, instalado a

1800 m de profundidade, no qual a Petrobras utiliza o sistema conhecido como

RHAS – Riser Híbrido Auto-sustentável, onde um riser rígido é conectado a um

flutuador localizado a aproximadamente 100m da superfície. Este conceito exigiu a

superação de desafios para a instalação no campo de Roncador, que é até o

momento um dos mais profundos da Bacia de Campos (de 1500 a 1900m de

lâmina d’água).

Sistemas bastante semelhantes têm sido considerados para o desenvolvimento da

região do pré-sal, na Bacia de Santos, tais como: a bóia de sustentação de risers e

a riser tower.

Dentre estas duas configurações, destaca-se a riser tower, foco do presente

estudo, que se caracteriza por envolver um sistema de coleta composto por vários

dutos unidos ao longo de um tubo vertical e estrutural único, sustentado por uma

bóia.

A Figura 1.1 ilustra esquematicamente uma instalação em águas profundas na qual

um feixe de risers rígidos estende-se do fundo do mar até uma bóia de

subsuperfície (a aproximadamente 100m da linha d’água) de onde linhas flexíveis

partem interligando o sistema à unidade flutuante. Um grande atrativo técnico e

operacional desta configuração é a redução do risco de ruptura por fadiga do

componente rígido, uma vez que a bóia e parte significativa dos risers rígidos

verticais não sofrem efeitos relevantes das ondas próximas à superfície (FARFÁN,

2005).

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No entanto, apesar das melhorias, dois problemas de interação fluido-estrutural

persistem e merecem ser avaliados em profundidade: um associado ao fenômeno de

VIV – Vibração Induzida pela Emissão de Vórtices no riser rígido vertical e outro

relativo ao VIM - Movimento Induzido pela Emissão de Vórtices na bóia de

subsuperfície. Devido ao fato da correnteza ser quase permanente, bem como das

altas frequências passíveis de excitação, tem-se um número de ciclos de tensão

bastante elevado, associados à flexão.

Figura 1.1: Riser Tower (Fonte: Adaptada de Stolt Offshore, 2006).

Outro problema que persiste na solução riser tower está associado ao aumento do

coeficiente de arrasto no sentido da correnteza, devido à amplificação dinâmica

resultante das VIV como verificado por Vandiver et al. (2005), o que implica em um

aumento da força estática sobre a estrutura, refletindo-se também no acréscimo do

movimento do corpo flutuante e no aumento da tração imposta ao riser rígido

vertical, efeitos acentuados com o aumento da profundidade de operação. Nestes

casos, eventualmente, existe a necessidade de se incluir ao longo do riser, e da

própria bóia de subsuperfície, dispositivos que buscam reduzir as amplitudes de

movimento advindos das VIV e do VIM. Estes dispositivos supressores, sendo os

mais aplicados conhecidos como strakes, podem ser introduzidos em toda a

estrutura ou, o que é mais comum, somente nos trechos identificados como críticos.

Bóia

Flexíveis

Riser Tower

Unidade

de

Produção

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O

1.3 Impacto dos agentes ambientais na vida útil do riser

Ao longo de suas vidas operacionais, os risers estão sujeitos às solicitações

impostas diretamente pela correnteza e, indiretamente, pelas ondas e ventos. Estas

solicitações causam esforços que podem ser divididos em dois grupos:

a) Estáticos ou quase estáticos, que são devidos ao movimento de segunda ordem

(portanto, lento) da unidade flutuante que promove a verticalização, ao passeio da

unidade flutuante (offset), à correnteza, ao peso próprio do riser e à força de tração

imposta quando na instalação;

b) Dinâmicos, que são induzidos pelo movimento de primeira ordem da unidade

flutuante que promove a verticalização (quando na superfície livre) e pela ação

direta das ondas sobre o próprio riser em sua porção próxima à superfície.

Além desses, os risers podem experimentar vibrações induzidas pela emissão de

vórtices, as quais constituem um problema de múltiplos graus de liberdade com

acoplamento entre movimentos transversais e longitudinais ao escoamento

incidente (GREALISH; DELAHUNT, 2003).

Este complexo conjunto de solicitações atuantes sobre a estrutura, aliado às

próprias imperfeições introduzidas durante seu processo de fabricação, podem

induzir a ocorrência do colapso do riser rígido sob formas bastante diferenciadas.

Sob o aspecto do comportamento estrutural pode-se afirmar que o riser rígido

poderá apresentar colapso por flambagem, escoamento e fratura frágil, similar a

qualquer outra tubulação submarina. No entanto, quando submetido às suas

condições normais de operação sua estrutura é dimensionada de forma a evitar a

ocorrência destes processos de colapso.

Além disso, um metal submetido a carregamentos alternados romperá pelo

processo de fadiga devido à ação de uma tensão muito inferior àquela necessária

para ocasionar fratura devido à carga estática. Portanto, dado que um sistema de

exploração de petróleo tem sua vida útil estimada entre 20 e 30 anos, este

fenômeno se manifestará em longo prazo, havendo necessidade de aplicação de

critérios de dimensionamento estrutural que garantam a integridade do riser durante

a vida prevista para o sistema.

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INT

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O

Quando se trata de produção de petróleo em ambiente marítimo, fica ainda mais

clara a importância de se prever o colapso da estrutura do riser, pois a sua falha

resulta em consequências desastrosas, quer sob o ponto de vista econômico, devido

à paralisação de operações de produção, quer sob o ponto de vista ambiental, pois o

vazamento de óleo pode causar um desastre ecológico de grandes proporções, caso

atinja regiões com grande atividade biológica a serem preservadas.

Sendo assim, a utilização de simulações numéricas para prever o comportamento do

sistema nas condições reais de operação torna-se uma ferramenta fundamental para

obtenção de soluções seguras e economicamente viáveis.

No que se refere às VIV, a complexidade torna-se ainda maior quando os risers

estão sujeitos a correntezas com perfis significativamente variáveis, que implicam

em variações da frequência de emissão de vórtices; pouco se sabendo sobre os

efeitos de múltiplas componentes de frequência nas amplitudes de oscilação, o que

deve afetar diretamente a estimativa das taxas de dano à fadiga.

1.4 Estratégias para a solução do problema

Conforme mencionado, o que impulsionou o desenvolvimento de uma tecnologia

para risers rígidos aplicados em águas profundas e ultraprofundas foi a crença de

que tais sistemas, ao invés dos risers flexíveis, ofereceriam uma melhor solução

técnica e comercial para a produção de petróleo e gás.

Desta forma, o conhecimento da tecnologia de risers rígidos avançou

consideravelmente no projeto relatado por Hatton e Willis (1998), bem como por

meio dos estudos sobre sua viabilidade e a aplicação de métodos de análise no

domínio da frequência, tais como os abordados por: Sertã et al. (1996), Pesce et al.

(1999), Martins (2000), Castro; Meggiolaro (2002), Pesce et al. (2003), Franciss;

Ribeiro (2004), Netto; Lourenço; Botto (2004 e 2005), Sagrilo et al. (2005), entre

outros.

Principalmente com base nos trabalhos de Hatton e Willis (1998), Pesce et al.

(2003), é possível destacar que restam desafios significativos a serem vencidos,

em particular, aqueles relacionados com a consideração correta do fenômeno de

VIV e a fadiga associada à sua atuação.

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O

Neste contexto, exige-se que o conjunto de carregamentos usados nas análises seja

completo o suficiente para representar as situações possíveis de ocorrência durante

toda a vida útil do riser e o uso de uma metodologia de análise estrutural que

forneça resultados de tensão confiáveis para a mesma. Para tanto, podem ser

adotados métodos de análise no domínio do tempo ou no domínio da frequência.

A análise não-linear no domínio do tempo é considerada uma ferramenta atrativa e

confiável para a análise de fadiga, uma vez que as não-linearidades são

apropriadamente modeladas e o comportamento aleatório dos carregamentos

ambientais é considerado. Entretanto, como a análise no domínio do tempo

consome muito tempo computacional, por vezes a análise no domínio da frequência

tem sido considerada como uma ferramenta alternativa para as fases iniciais do

projeto do riser, principalmente para a verificação do dano de fadiga.

Além disso, é comum a utilização de uma abordagem analítica que, por se

caracterizar de maneira mais simples, permite o tratamento dos problemas não só

do ponto de vista de análise, mas também do projeto orientado.

Seguindo esta filosofia e com o foco na análise de risers em catenária, Martins

(2000) desenvolveu um código computacional capaz de realizar análises eficientes

de viabilidade no domínio da frequência, com casos combinados de correnteza e

onda relativos às condições ambientais de projeto. Não apenas condições extremas

podem ser consideradas, como também a análise de fadiga pode ser incorporada

nas fases preliminares do projeto, considerando movimentos de primeira ordem e

de deriva lenta da embarcação. Os efeitos de VIV também são considerados e,

para tanto, se utiliza um modelo do tipo de van der Pol com um grau de liberdade,

construído com base em evidências experimentais e na utilização de ferramentas

numéricas para a predição da interação fluido-estrutural na estimativa da vida útil.

Ainda utilizando modelos do tipo van der Pol, um estudo mais detalhado foi

realizado por Silveira et al. (2007) com o intuito de investigar fenômenos como

coexistência e mudança modais em risers sujeitos à variação de tração axial. Um

modelo numérico-fenomenológico foi então construído para simulação no domínio

do tempo, tratando a dinâmica estrutural via uma discretização em elementos

finitos, acoplada a um oscilador fluido do tipo van der Pol. Como exemplos de

estudo, dois casos com correnteza constante foram considerados: um com baixa

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O

pré-tração e outro com alto valor para este mesmo carregamento. No caso de baixa

pré-tração não houve excitação multimodal, sendo que modos individuais foram

excitados e a resposta estrutural mostrou-se claramente modulada em amplitude e

frequência de acordo com a flutuação da tração. Por outro lado, nos casos de alta

pré-tração o modelo foi capaz de capturar a mudança modal. Os resultados obtidos

foram satisfatoriamente comparados aos de um código comercial dedicado à análise

de risers.

Abordagens desta natureza, buscando modelos fenomenológicos cada vez mais

robustos, em particular pela consideração de movimentos combinados nas direções

transversal e longitudinal ao escoamento incidente, impulsionam os estudos mais

recentes acerca das VIV e, portanto, também são o foco do presente trabalho.

31

OB

JET

IVO

S

2. OBJETIVOS

O objetivo do presente trabalho é o estudo numérico-fenomenológico da dinâmica

global de um trecho vertical de riser rígido que compõe um sistema do tipo riser

tower.

De maneira mais completa, principalmente no que compete à fenomenologia das

VIV, serão utilizadas simulações no domínio do tempo, considerando

simultaneamente a dinâmica transversal e longitudinal do conjunto formado pelo

riser rígido e pela bóia de subsuperfície, ver ilustração na Figura 2.1.

Ao longo desse trabalho, a direção longitudinal refere-se àquela formada pelo plano

que contém a riser tower e os jumpers flexíveis enquanto a direção transversal

encontra-se em um plano perpendicular a este.

Assim, o trabalho estará focado em uma análise particularmente preocupada com

os efeitos da dinâmica deste conjunto sobre a vida útil do riser rígido vertical.

Os risers flexíveis que ligam a bóia à unidade flutuante não fazem parte do escopo

deste trabalho.

Figura 2.1: Riser Tower sujeita aos carregamentos ambientais.

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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A cooperação indústria-universidade é peça importante para desenvolvimentos

consistentes em qualquer área e, em particular, uma necessidade para a engenharia

oceânica.

Tal esforço conjunto, aplicado ao desenvolvimento de risers para a produção de

petróleo e gás em lâminas d’água profundas e ultraprofundas, possibilitou que

engenheiros atuando neste segmento enfrentassem novos desafios, o que resultou

em uma vasta gama de publicações.

Alguns destes textos, os mais importantes para o presente trabalho, são abordados

nesse capítulo, buscando contextualizar os assuntos envolvidos, quais sejam: o

sistema riser tower, as vibrações induzidas pela emissão de vórtices e a estimativa

de fadiga de estruturas desta natureza.

3.1 O Sistema Riser Tower

A patente de Stolt Offshore1 (2006) apresenta uma torre de linhas marítimas, riser

tower, composta por um feixe de tubos responsáveis por trazer petróleo cru até a

superfície, levar produtos químicos usados no sistema submarino e injetar água ou

gás no reservatório.

A extremidade superior dos risers é sustentada por uma bóia, enquanto sua base é

conectada a cabeças de poço, ou de injeção, por meio de dutos horizontais. A

unidade flutuante, por exemplo um FPSO – Floating Production, Storage and

Offloading, é conectada à bóia de subsuperfície por meio de linhas flexíveis, os

jumpers, e consequentemente aos risers rígidos verticais partindo da mesma.

Essa configuração foi utilizada pela primeira vez em 1988, no Golfo do México, pela

Placid Oil. O conceito sofreu algumas modificações para ser instalado no campo de

Girassol, 2001, devido às peculiaridades de produção em Angola, marcada

1 A Stolt Offshore é uma empresa fundada na Noruega no início da década de 70, que em 2006

tornou-se a Acergy, empresa especializada em instalação e projetos offshore.

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principalmente pela inexistência de dutos ligando o campo de produção à costa, bem

como pelas altas profundidades. Tais características exigiram o desenvolvimento de

um esquema de alta produtividade com o uso de um número reduzido de poços. A

solução escolhida, neste caso, foi baseada na idéia de agrupar múltiplos risers em

três feixes de 1,5m de diâmetro por 1250m de altura2.

Figura 3.1: Detalhe do arranjo submarino do campo de Girassol (Fonte: WU et al., 2008).

Esta configuração de risers constituiu o maior desafio do projeto, particularmente

porque muitos elementos precisaram ser incluídos.

Cada torre precisou conter: quatro linhas de produção, duas de injeção, quatro de

elevação de gás e dois umbilicais. Todas essas linhas foram agrupadas em torno

de um tubo de aço de parede espessa, funcionando como elemento estrutural

contra as forças agindo sobre as mesmas. No topo de cada torre foi disposta uma

bóia de 40m de comprimento por 8m de diâmetro com um empuxo de 450

toneladas, responsável por manter os risers verticais e permitir seu pivotamento em

torno da ancoragem, semelhante a um pêndulo invertido. Cada bóia foi, então,

conectada ao FPSO por meio de jumpers. A Figura 3.1 apresenta detalhes do

arranjo submarino do campo de Girassol.

Como exemplo de sistemas de produção que utilizam o conceito da riser tower

pode-se citar, além do campo de Girassol, o campo de Rosa (2006), também em

2 Aproximadamente 4 vezes a altura da torre Eiffel.

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Angola, e mais recentemente o campo de Cascade Chinook, a ser operado pela

Petrobras America no Golfo do México, com início de produção estimado para

meados de 2010.

A Figura 3.2 apresenta um esquema da riser tower com os detalhes das conexões

superior e inferior, bem como de sua composição. Pode-se observar que

externamente a torre comporta-se como um cilindro uniforme, ou seja, sem

reentrâncias devido aos dutos intenos o que é importante para as considerações de

coeficientes de arrasto e consequentemente para o estudo das VIV.

Figura 3.2: Detalhes das conexões e da cobertura do riser tower (Fonte: Dixon; Bursaux, 2005).

Com objetivos similares aos do presente trabalho, Morooka, et al. (2005)

apresentam estudos do comportamento dinâmico de riser verticais tracionados com

o uso de simulações no domínio do tempo de seus deslocamentos e respectivos

momento fletores e tensões. A influência das VIV e das condições ambientais na

redução da vida à fadiga é analisada. Envoltórias dos deslocamentos e tensões ao

longo do riser também são mostradas. Foram realizadas análises de sensibilidade

com relação ao diâmetro do riser e do coeficiente de arrasto, bem como a presença

de flutuadores e de fluido interno. Além disso, considerações a respeito das

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condições de contorno também foram feitas. O método considera apenas respostas

de VIV na direção do escoamento e transversal a ele e as variações das trações não

são consideradas no cálculo da vida à fadiga. O foco do estudo estava na análise

qualitativa da importância das VIV na redução da vida à fadiga. Suas principais

conclusões foram de que é importante considerar as VIV no cálculo da vida à fadiga

do riser, pois estas representam aumento dos valores das tensões de flexão e,

consequentemente, uma redução no número de ciclos admissíveis até a falha do

riser. Ainda segundo os autores, a presença de ondas amplifica o efeito das VIV e a

região próxima à superfície passa a ser a mais crítica em termos de tensões.

3.2 Vibrações induzidas pela emissão de vórtices (VIV)

Todo o corpo imerso em um escoamento fluido apresenta efeitos sensíveis

decorrentes da viscosidade de uma camada que apresenta dimensões reduzidas

quando comparadas à dimensão característica do corpo, chamada de camada

limite, e que interage com a própria superfície do mesmo. As relações entre as

forças de inércia e de viscosidade são proporcionais a um parâmetro conhecido por

número de Reynolds que, por sua vez, é função da velocidade do escoamento, da

densidade do fluido e das dimensões características do corpo imerso no

escoamento.

ν

UD=Re (3.1)

onde: é a viscosidade cinemática do fluido, D é o diâmetro do cilindro e U a

velocidade do escoamento.

Para um fluido ideal e sem viscosidade, o escoamento se apresenta perfeitamente

simétrico, com a mesma forma à montante e à jusante do cilindro e, portanto, as

pressões possuem resultante nula.

No entanto, para fluidos reais há que se considerar a influência da viscosidade, que

garante a não existência de movimento relativo entre a fronteira do corpo e o fluido,

conhecido como princípio da aderência completa.

No caso de cilindros lisos, o ponto de separação, e consequentemente a superfície

imersa na região de baixa pressão (à jusante do cilindro), é fortemente dependente

do número de Reynolds. Esta dependência deve-se ao fato da turbulência e o

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consequente aparecimento de tensões aumentarem a energia cinética da camada

limite, postergando o ponto de separação do escoamento.

Para números de Reynolds abaixo da unidade, a forma do campo hidrodinâmico é

quase que exclusivamente devida à influência direta da viscosidade. À medida que o

número de Reynolds aumenta em torno da unidade, a camada limite torna-se mais

espessa, sem que haja separação. Neste caso, a forma do fluxo é muito próxima da

correspondente a um fluido ideal, porém as velocidades e pressões são muito

diferentes das correspondentes originárias da teoria potencial.

No chamado regime subcrítico de geração de vórtices (350 < Re < 2 ~ 5 x 105),

ondas de instabilidade começam a aparecer nas camadas cisalhantes formadas a

partir dos pontos de separação. Mesmo aqueles vórtices próximos à região da base

do cilindro são turbulentos. A principal característica do escoamento neste regime é

o deslocamento para montante do ponto de transição para turbulência na camada

cisalhante à medida que o número de Reynolds é aumentado. Nesta faixa de

Reynolds a camada limite é laminar quando ocorre a separação, o ponto de

transição para turbulência ocorre apenas na camada cisalhante na região de

formação dos vórtices. Esta transição, por ocorrer próxima ao corpo, faz com que a

maior parte da camada cisalhante seja turbulenta (MENEGHINI, 2002).

À medida que o número de Reynolds é elevado, entra-se no regime crítico

(2 x 105 < Re < 7 x 105) e o escoamento sofre uma alteração dramática de suas

características. O ponto de separação está muito próximo do ponto de transição,

mas ainda o precede. Existe uma tendência da camada cisalhante colar novamente

na superfície do corpo. Neste pequeno intervalo de Re o escoamento é muito

sensível a perturbações externas como, por exemplo, rugosidade da parede ou

nível de turbulência do escoamento ao longe (MENEGHINI, 2002).

Elevando ainda mais o número de Reynolds, o ponto de transição move-se para

montante até que ele alcança o ponto de separação. A transição para turbulência

na camada limite ocorre imediatamente antes da separação. À medida que o

número de Reynolds é aumentado, entra-se no regime pós-crítico e então as

camadas cisalhantes voltam a fazer com que haja geração de vórtices de maneira

regular.

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Estes diferentes regimes de geração e desprendimento de vórtices causam

pronunciadas alterações nos valores do coeficiente de arrasto e do número de

Strouhal em função do número de Reynolds. Em resumo, pode-se dizer que no

regime laminar, Cd decresce linearmente à medida que Re aumenta. No regime pré-

crítico, Cd varia muito pouco até que o regime crítico é alcançado quando, então,

existe uma queda acentuada deste coeficiente. Para valores maiores de Re, Cd

inicialmente aumenta e a seguir torna-se aproximadamente constante. Segundo

Meneghini (2002) este comportamento deve-se ao fato de a base do cilindro ficar

imersa em uma região menor com baixa pressão. O efeito integral deste fato é um

arrasto menor.

Segundo esta fenomenologia, suponha-se, agora, que o cilindro em questão seja a

seção transversal de um riser com frequências naturais nf . Caso uma das

frequências naturais do cilindro seja próxima à frequência de desprendimento de

vórtices, ns ff observam-se vibrações do sistema elástico na direção transversal

ao escoamento, denominadas vibrações induzidas pela emissão de vórtices (VIV).

As vibrações induzidas pela emissão de vórtices são um fenômeno ressonante e,

portanto, não dependem de instabilidades estruturais, que dizem respeito às

oscilações espontâneas verificadas em corpos esbeltos e de seção transversal

rombuda3, quando imersos em escoamento fluido com velocidade acima de

determinado valor crítico.

Além de ressonantes e espontâneas, estas vibrações são autolimitadas, ou seja, a

velocidade transversal induzida pelo movimento da estrutura é da ordem de mpn Af ,

onde mpA é a amplitude de oscilação, não podendo ser muito maior que a

velocidade do escoamento, pois, caso contrário, o movimento da estrutura destrói a

esteira de vórtices que o originou (PARRA; ARANHA, 1996). Desta forma,

aumentando-se a velocidade do escoamento incidente, a frequência de emissão

cresce até o instante em que se sincronize com uma das frequências naturais da

3 Seções que apresentam grande parcela de separação ao longo da superfície exposta ao

escoamento.

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estrutura, permanecendo aproximadamente nesta condição por uma faixa de

velocidades.

Esta faixa de sincronização é conhecida como faixa de lock-in, apresentada em

termos da velocidade reduzida, Df

UU

n

=*, geralmente caracterizada por valores

entre 5 e 12,5.

O fenômeno de lock-in ocorre quando sf e nf estão próximas de modo que

tSU /1≈* . A vibração da estrutura é então máxima e a correlação entre as forças de

excitação ao longo do riser aumenta significativamente. De qualquer forma, a

amplitude da oscilação é da ordem do diâmetro da estrutura (LE CUNFF et al.,

2002).

(a) (b)

Figura 3.3: Esquema das VIV em um trecho de riser, (a) vista em perspectiva e (b) vista de topo

(Fonte: Adaptada de Le Cunff et al., 2002 e Facchinetti; De Langre; Biolley, 2003).

Desta forma, o problema associado às VIV não desempenha papel relevante no

que se refere às tensões limites do riser, mas pode ser importante no estudo da

fadiga do material devido ao seu caráter cíclico e perene (PARRA; ARANHA, 1996).

Na maioria dos casos reais, isto é, perfis com correnteza não uniforme ao longo do

comprimento, o problema complica-se bastante, pois diferentes modos de vibração

da estrutura podem ser excitados em diferentes trechos do riser, sendo que para

cada modo podem, ainda, coexistir regiões de excitação e de amortecimento.

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A busca pela completude da compreensão tem levado os grupos de pesquisa em

fluido-dinâmica a investigarem este fenômeno segundo três frentes paralelas: a

analítica, a numérica e a experimental.

Destaca-se que essa classificação tem objetivo meramente funcional, visto que, os

três tipos de abordagem se interrelacionam diretamente, buscando agregar o maior

conhecimento possível a respeito deste fenômeno complexo.

Neste cenário, portanto, pesquisas têm apresentado diferentes métodos com o

intuito de predizer a vida à fadiga em cabos submersos devido às VIV. Estes

métodos vão desde cálculos modais simples, a análises completamente acopladas

da interação fluido-estrutural, incluindo-se também a resolução de equações de

Navier-Stokes.

O trabalho de Le Cunff et al. (2002) apresenta uma breve revisão de três

abordagens para o cálculo da interação fluido-estrutural com vistas à obtenção

confiável da vida à fadiga de risers. A primeira abordagem é baseada na resposta

modal da estrutura, assumindo que os deslocamentos transversais ao fluxo (cross-

flow) são os mais danosos, e, portanto, ditam as análises. Tal método é

amplamente utilizado na indústria por ser rápido e simples na tarefa de produzir

uma estimativa de vida à fadiga. A segunda abordagem consiste no cálculo da

força fluida em um dado modelo independentemente, ou seja, desprezando as

interações entre as forças transversais e longitudinais. Esta, por sua vez, é mais

detalhada e requer a resolução de uma equação estrutural no tempo, concomitante

à solução da equação que modele o fluido. A terceira e última abordagem envolve a

resolução das equações completas de Navier-Stokes, ao invés de uma equação

simplificada do modelo fluido. Esta última abordagem também foi aplicada por Le

Cunff; Averbuch e Biolley (2004) no estudo do comportamento de um riser rígido,

considerando a direção da correnteza incidente e comparando sua vida à fadiga.

De qualquer forma, independente da abordagem teórica adotada, ao menos até o

presente momento, há que se comentar a inexistência de uma solução fechada

para o problema das vibrações induzidas pela emissão de vórtices. No entanto, nos

últimos tempos os progressos têm sido grandes.

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3.2.1 Cilindros rígidos

O caso de um cilindro circular rígido e elasticamente suportado, restrito a oscilações

transversais, é um dos casos conceituais mais básicos do fenômeno de VIV. O

cilindro age como um corpo rígido, transladando no fluido, enquanto seu suporte

elástico se deforma para acomodar tal movimento.

Neste sistema, a resposta do cilindro depende basicamente de dois parâmetros: a

razão de massa, *m , e a razão de amortecimento, ζ , definidos como:

d

s

m

mm =* (3.2)

ζ s

sis

crit

sis

km

c

c

c

2 (3.3)

onde ms é a massa do sistema, md é a massa de fluido deslocado, csis é o

amortecimento do sistema e ccrit é o amortecimento crítico, relacionado com a

rigidez k e a massa do sistema.

Para esses cilindros, a frequência de emissão de vórtices pode ser alterada pelo

fenômeno de sincronização (lock-in), onde o movimento ressonante do cilindro

controla a frequência de emissão de vórtices.

A relação entre a resposta das VIV e a frequência natural do sistema reflete-se na

velocidade reduzida U*. A complicação que surge no uso deste parâmetro é que a

frequência natural não se apresenta constante, mas depende da massa adicional

fluida do cilindro.

A este respeito, um experimento relatado por Vikestad; Vandiver e Larsen (2000)

teve por objetivo investigar essa variação da massa adicional em um ambiente de

múltiplas frequências. Para tanto, foi utilizado um cilindro rígido montado

elasticamente, com baixo amortecimento e sujeito a um escoamento de velocidade

constante. Com o objetivo de representar risers reais, o número de Reynolds variou

de 104 a 6x104 e a razão de massa foi de 1,3. Os resultados experimentais

mostraram que, mesmo sob condições de escoamento uniforme, e na ausência de

movimentação da base, a variação da massa adicional pode se mostrar

significativa.

41

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Figura 3.4: Frequência de resposta adimensional x velocidade adimensional (Fonte: Adaptada de

Khalak e Williamson, 1997).

Também com o intuito de verificar os efeitos do parâmetro de massa sob a

resposta, Khalak e Williamson (1997) realizaram um estudo experimental das VIV

com um cilindro circular em um aparato especialmente projetado para apresentar

baixos parâmetros de massa e amortecimento, cujos resultados estão na Figura

3.4. Um total de 12 respostas diferentes como função de U* foram avaliadas

considerando-se três razões de massa, 2,4; 10,3 e 20,6; e um parâmetro massa-

amortecimento m*ζ de 0,006 a 0,030.

Na Figura 3.4 a linha horizontal em f* = 1,0 é a frequência natural na água e a linha

diagonal corresponde à frequência de emissão de vórtices para um cilindro

estacionário usando um número de Strouhal de 0,22. Observa-se que para m* = 2,4

a frequência de oscilação torna-se maior que a frequência natural na água para

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valores crescentes de U*, enquanto as frequências para os casos de maior razão de

massa permaneceram próximas à frequência natural. Durante todo o ramo superior

a frequência adimensional afastou-se lentamente de 1, alcançando seu valor final

próximo a 1,5 no ramo inferior de resposta. Em suma, a faixa de excitação e a forma

da resposta puderam ser bem caracterizadas pela razão de massa m*, enquanto a

máxima excitação no limite inferior foi caracterizada pelo parâmetro combinado

massa-amortecimento, m*ζ (KHALAK; WILLIAMSON, 1997).

Abaixo se apresenta a clássica figura que evidencia a dependência de A/D com m*ζ.

Figura 3.5: Variação da Amplitude com o Coeficiente de Massa-Amortecimento Reduzido (Fonte:

Adaptada de Williamson e Govardhan, 2004).

A maioria dos estudos de VIV de um cilindro restrito a oscilar transversalmente é

experimental e referente a um número de Reynolds onde o escoamento é

inerentemente tridimensional. Neste contexto, Willden e Graham (2001), Leontini;

Thompson e Hourigan (2006) empregaram métodos numéricos bidimensionais e

quasi-tridimensionais para simular as vibrações de um cilindro circular.

O trabalho apresentado por Willden e Graham (2001) foca as vibrações

transversais ao escoamento de um cilindro rígido bidimensional de baixa massa,

elasticamente montado com amortecimento nulo, de modo a excitar uma larga faixa

de resposta nas vibrações de um cilindro flexível longo em escoamento cisalhante.

Um código bidimensional híbrido Euleriano/Lagrangiano-Navier-Stokes foi usado

para simular o escoamento em torno de diversas seções ao longo do riser. Essas

seções foram ligadas hidrodinamicamente por uma representação tridimensional de

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larga escala de sua esteira e um modelo estrutural tridimensional foi acoplado à

solução fluida de modo a predizer a resposta do sistema.

Observaram-se contribuições muito altas da tensão cisalhante para a força de

sustentação, que, sem dúvida, têm papel importante na dinâmica de cilindros

excitados por vórtices em baixos números de Reynolds. Além da tensão cisalhante,

as vibrações transversais do cilindro correlacionaram-se com a emissão de vórtices

sobre uma porção substancial do comprimento do corpo, enquanto que na direção

de suas extremidades pouca sincronização foi observada. As simulações também

exibiram a habilidade do fluido em baixas razões de massa em dominar a estrutura

quando o corpo oscila longe de sua frequência natural, o que foi facilitado por

mudanças consideráveis na massa adicional (WILDEN; GRAHAM, 2001).

Leontini; Thompson e Hourigan (2006) também realizaram simulações

bidimensionais, porém com foco nos ramos de resposta presentes em

escoamentos tridimensionais, mas que não foram anteriormente investigados em

regimes de baixo número de Reynolds (Re = 200). A razão de massa escolhida foi

m* = 10 e a razão de amortecimento ζ = 0,01; resultando em m*ζ = 0,1. Neste caso,

observou-se que mesmo para baixos Re, portanto escoamentos bidimensionais,

dois regimes de resposta sincronizada existiram durante as VIV.

A existência desses regimes não se mostrou aparente na amplitude do pico da

resposta, e sim na variação da amplitude ao longo do tempo. Também foi

observada na magnitude da força de sustentação, na variação da frequência de

oscilação primária e na variação da fase entre a força de sustentação e o

deslocamento, todos com o aumento de U* (LEONTINI; THOMPSON; HOURIGAN,

2006).

Baarholm; Larsen e Lie (2006) reexaminaram os resultados de testes de larga

escala em risers rígidos, realizados em Hanøytangen, 1997, com o intuito de

melhorar a compreensão do fenômeno de VIV para casos de modos de resposta de

alta ordem. Os resultados experimentais foram comparados com os obtidos pelo

programa de computador VIVANA, o qual utiliza um método semi-empírico, limitado

ao estudo de casos de vibrações transversais ao escoamento. A aderência foi

satisfatória, porém algumas discrepâncias foram observadas para casos de alta

velocidade de correnteza, onde a resposta real possuía modos de alta ordem

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tendendo a uma natureza estocástica, enquanto o modelo assumia que a resposta

acontecia em um número limitado de frequências discretas.

3.2.2 Cilindros flexíveis

No contexto das estruturas elásticas, destaca-se o esforço para desenvolver códigos

computacionais capazes de obter a resposta de risers, sujeitos às oscilações

induzidas pelo escoamento. O trabalho de Fujarra (2002) concentra-se nas

investigações experimentais e analíticas acerca do fenômeno de VIV de cilindros

circulares imersos em água, com o propósito de aumentar a compreensão sobre o

mecanismo de acoplamento das oscilações transversais e longitudinais ao

escoamento, bem como o de investigar a fluido-dinâmica envolvida no patamar pós

pico de resposta ressonante. Destacam-se os resultados obtidos para o cilindro

flexível, visto serem mais próximos dos desenvolvimentos tecnológicos reais,

especialmente aqueles referentes à operação oceânica onde corpos muito esbeltos

e de considerável flexibilidade são comuns.

No modelo proposto por Facchinetti et al. (2004), em que o problema de um grau

de liberdade é considerado, um oscilador fluido do tipo van der Pol foi usado para

modelar a dinâmica na esteira próxima e, portanto, a natureza flutuante da emissão

de vórtices. Estudos similares usando equações de van der Pol também foram

recentemente conduzidos por Mathelin e De Langre (2005), com foco no estudo da

interação entre estruturas esbeltas e um escoamento transversal não uniforme.

Com vistas à aplicação oceânica real, Furnes e Berntsen (2003) desenvolveram

uma formulação matemática no domínio do tempo baseada na solução pelo método

espectral da equação de viga e a aplicaram para descrever os movimentos de um

cabo submerso sujeito às correntezas marítimas. Desta forma, examinaram o

acoplamento entre os movimentos transversais e longitudinais através da tração

axial variável no tempo e de não linearidades no modelo.

Independente da forma como vem sendo estudada, a interação fluido-estrutural no

fenômeno de VIV é de grande complexidade, caracterizada por uma natureza não-

linear, permanecendo como um campo de estudos intensos, uma vez que até o

momento nenhum modelo se mostrou capaz de reproduzir todas as peculiaridades

da dinâmica de uma estrutura sujeita a tais vibrações.

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Além disso, alguns tópicos ainda se mostram como desafios na compreensão do

fenômeno, tais como: a influência dos altos números de Reynolds, a influência da

variação de tração sobre a estrutura, a coexistência modal e os efeitos da curvatura

na dinâmica de uma estrutura real.

3.2.3 Abordagem Analítica

Buscando contribuir com a maior compreensão do fenômeno, a abordagem analítica

procura elaborar modelos matemáticos que representem o comportamento global do

fenômeno da maneira mais expedita e fiel possível. Investigações analíticas,

baseadas em equações diferenciais não lineares, representando a influência das

flutuações na força de sustentação sobre um cilindro sujeito às VIV, são

apresentadas nos trabalhos de Iwan e Blevins (1974) e Parra e Aranha (1996).

Esses autores se baseiam mais na similitude do processo de emissão de vórtices

com o comportamento de osciladores clássicos não-lineares, do tipo van der Pol,

do que na própria física fluido-dinâmica.

Em sua simplicidade, estudado segundo uma releitura desenvolvida por Parra e

Aranha (1996), o modelo de Iwan e Blevins é baseado em um oscilador fluido-

elástico, cuja dinâmica fluida é descrita pela equação clássica de van der Pol,

assumindo uma sincronização completa da emissão de vórtices ao longo do

cilindro, ou seja, desconsiderando qualquer efeito tridimensional.

Trata-se de um modelo bastante representativo, porém, sem nenhuma adequação

que permita a recuperação do patamar de resposta após o pico ressonante. De

certa forma, este patamar se assemelha à dinâmica de osciladores com parâmetros

variáveis com a frequência, o que talvez explique a inabilidade dos modelos

analíticos em reproduzir esse patamar de resposta, já que em sua grande maioria

se baseiam em osciladores não-lineares a parâmetros constantes.

No sentido de melhorar tal abordagem analítica, o modelo aqui adaptado para o

cálculo das VIV em um sistema do tipo riser tower é uma formulação tridimensional

no domínio do tempo, no qual os deslocamentos nas direções do escoamento e

perpendicular a ele estão acoplados através da tração axial, calculada através do

alongamento do riser. Um par de osciladores fluidos, não-lineares e localizados ao

longo da direção axial, é utilizado para simular os coeficientes de sustentação e

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arrasto devido ao desprendimento de vórtices. O método é suficientemente flexível

para considerar correntezas arbitrárias que variem continuamente na profundidade e

no tempo. Mediante simulações, os movimentos relativos entre o riser e a correnteza

são convertidos em forças, usando-se equações simplificadas, o que leva a um

amortecimento linear e a um arrasto proporcional ao quadrado da velocidade da

correnteza.

Essa formulação foi originalmente apresentada por Furnes e Sorensen (2007) e tem

se mostrado promissora para o cálculo das VIV de estruturas cilíndricas,

reproduzindo razoavelmente bem as características observadas em experimentos

com dutos flexíveis, tanto com relação à direção transversal, como para aquela

longitudinal ao escoamento incidente. Por esta razão, este será o modelo adaptado

para as atividades de pesquisa desenvolvidas no presente texto. no próximo

capítulo apresenta-se com mais detalhes a formulação utilizada e as hipóteses

associadas ao modelo proposto por Furnes e Sorensen.

3.3 Subsídios teóricos para as análises de fadiga

Fadiga vem do latim fatigare, que significa cansar-se, embora este termo tenha

surgido associado ao cansaço físico e mental das pessoas é largamente utilizado

na engenharia para o dano e falha de materiais sob carregamentos cíclicos

(FUCHS, 1980; SURESH, 1998). Dentre as definições mais comuns cita-se a de

Castro e Meggiolaro (1999): “fadiga é o tipo de falha estrutural causada

primariamente pela aplicação repetida de carregamentos variáveis, caracterizada

pela geração e/ou propagação paulatina de uma trinca, até a eventual fratura da

peça”. Pode-se ainda defini-la como a falha de uma estrutura quando sujeita a

ações de cargas cíclicas que aplicadas estaticamente não levariam à sua ruptura

(KUSSMAUL; MCDIARMID, 1991).

A partir destas definições pode-se observar que o processo de fadiga ocorre ao

longo de um período de uso da estrutura, embora a fratura do componente ocorra

sem qualquer indicação prévia.

Além disso, o processo de fadiga ocorre em pontos localizados da estrutura,

geralmente onde: a magnitude das tensões cíclicas é elevada; em pontos de

mudança de geometria; em locais onde ocorrem tensões residuais; ou onde se

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observem imperfeições do material base. Deve-se ressaltar que o processo de

fadiga se caracteriza pela propagação de uma trinca até que esta atinja um

comprimento tal que a estrutura não suporte o carregamento externo e colapse por

fratura frágil (CASTRO; MEGGIOLARO, 2002).

Segundo Suresh (1998), o progresso do dano de fadiga pode ser classificado nos

seguintes estágios:

a) Mudanças subestruturais e microestruturais que causam nucleação e dano

permanente;

b) Criação de trincas microscópicas;

c) Crescimento e coalescência de falhas microscópicas para formar trincas

dominantes, que podem eventualmente levar à falha catastrófica;

d) Propagação estável da macrotrinca dominante;

e) Instabilidade estrutural ou fratura completa.

A análise de fadiga multiaxial, aplicada a risers, é mais complexa que a uniaxial,

pois apresenta estágios de nucleação e propagação da trinca, os quais podem não

ser adequadamente representados pelo mesmo modelo, ou seja, um critério que

apresente uma boa representação da fase de iniciação da trinca, pode não

representar bem a fase de propagação. Entretanto, de uma forma geral, quando os

carregamentos multiaxiais apresentam tensão média igual a zero, e quando as

tensões alternadas não mudam de direção, pode-se aplicar o conceito de tensão

equivalente, apresentado abaixo (LEMOS, 2005),

Tresca 323121 ,, Máxe (3.4)

von Mises 213

232

221 )()()(

2

1 e (3.5)

Onde: e é a tensão equivalente e 321 ,, são as tensões principais.

Quando se trata do caso de carregamentos multiaxiais com tensão média diferente

de zero, não existe um método geral aceito. Nessa situação, por exemplo, o critério

de tensões equivalentes de von Mises pode resultar em previsões não realistas,

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como a inexistência de diferença nos casos de tensões de tração ou compressão

(KUSSMAUL; MCDIARMID, 1991).

Um critério comumente utilizado alternativamente é o que considera a soma das

tensões médias principais como a tensão média equivalente e a proposição de

Soderberg ou Goodman usando tensões equivalentes alternadas. Segundo este

critério, pode-se escrever então que:

213

232

221 )()()(

2

1aaaaaaea (3.6)

mmmem 321 (3.7)

3.3.1 Comparativo entre as metodologias SN e da/dN

O método da tensão nominal, ou da curva SN foi o primeiro método desenvolvido

tentando entender o fenômeno de fadiga e é ainda hoje largamente aplicado em

casos onde as tensões estão dentro do limite elástico do material e o número de

ciclos até a falha é grande. Para obtenção de uma curva SN são feitos testes

experimentais em que se aplica um carregamento cíclico de amplitude constante a

um corpo de prova de dimensões normalizadas, até que ocorra a falha por fratura

do mesmo. A execução destes testes permite a definição do número de ciclos até a

falha para cada condição ensaiada, sendo que a vida resultante incorpora o número

de ciclos para iniciar a trinca dominante (que pode ser de até 90% do valor da vida

total) e a propagação até que a falha ocorra (SURESH, 1998; LEMOS, 2005).

Quando a curva SN é representada em escalas log-log, a relação entre a tensão

alternada e o número de ciclos até a falha, pode ser representada por uma linha

reta. Portanto, sabendo-se a inclinação e qualquer outro ponto da reta para uma

determinada amplitude de tensão pode-se calcular a vida diretamente.

Considerando um carregamento de amplitude constante o número de ciclos até a

falha para uma determinada variação de tensões, é determinado na curva SN

ou pode ser calculado pela expressão analítica abaixo:

log.loglog baN (3.8)

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onde:

b inverso da inclinação da curva SN;

alog interseção com o eixo log N.

Figura 3.6: Curva SN padrão (Fonte: Lemos, 2005).

Várias técnicas, tais como as apresentadas pela DNV RP C203 (2008), estão

disponíveis para considerar os efeitos das tensões médias, concentração de

tensões, tensões multiaxiais e flutuações de amplitude de tensões. Dentre estas

relações ressaltam-se, as relações mais comuns para correção das curvas SN em

função da tensão média (ALMAR-NESS, 1985; SOUZA, 1994; SURESH, 1998;

LEMOS, 2005):

Gerber

2

1u

mfa

(3.9)

Goodman

u

mfa

1 (3.10)

Soderberg

y

mfa

1 (3.11)

onde:

f tensão limite de fadiga para um dado número de ciclos, com m =0;

u tensão limite de resistência do material;

y tensão de escoamento do material.

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Alguns autores, tal como Almar-Ness (1985) e Souza (1994) propõem críticas às

relações acima, afirmando que as tensões de escoamento e limite de resistência do

material se alteram em função do carregamento cíclico. Tal fato é verdadeiro nas

situações em que ocorre a plastificação do material em função da ação do

carregamento cíclico. Entretanto, para estruturas oceânicas, em que o carregamento

não causa tensões que atinjam o valor da tensão de escoamento do material, pode-

se dizer que não há o efeito de encruamento sobre as tensões de escoamento e

limite de resistência. Desse modo as relações empíricas para correção do diagrama

SN podem ser aplicadas com confiança para o cálculo da vida útil à fadiga destas

estruturas, sendo inclusive recomendadas por práticas de projeto como a API RP

2RD (1998).

As técnicas tradicionais baseada em curvas SN usam resultados de corpos de

prova não entalhados e sem trinca inicial, que não distinguem o período de

iniciação do de propagação da trinca. Consequentemente, a partir destas teorias

não é possível obter informações sobre o efeito de trincas pré-existentes, na vida

da estrutura. Como a hipótese de existência de trincas ou defeitos é realista, a

adoção das teorias clássicas que não levam isto em conta pode resultar em uma

vida útil super estimada.

Entretanto, a propagação das trincas por fadiga pode ser tratada eficientemente

pelos conceitos tradicionais da Mecânica da Fratura, que demonstram que a taxa

de propagação da/dN, depende primariamente da variação do fator de intensidade

de tensões K aplicado sobre a peça. Sendo assim, a curva KdN

da é utilizada

para prever o crescimento de uma trinca presente em um corpo quando este é

submetido à ação de um carregamento cíclico.

Este método de análise de trincas teve início no começo da década de 60 com a

proposição da chamada regra de Paris (ALMAR-NESS, 1985; MEGGIOLARO;

CASTRO, 1997; API, 1998; SURESH, 1998; SCHIJVE, 2003; LEMOS, 2005):

dKCdN

da)( (3.12)

onde:

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minmax KKK ;

N número de ciclos até a falha;

a tamanho da trinca;

C, d parâmetros do material.

A mecânica da fratura procura estabelecer relações quantificadas entre dimensões

de defeitos, solicitações aplicadas e propriedades dos materiais, com vistas à

caracterização de ocorrência de trincas.

São essencialmente duas as aplicações da Mecânica da Fratura (LEMOS, 2005):

a) Avaliação da importância e significado de defeitos, que pode estar relacionada

com critérios de aceitação de defeitos em estruturas, definindo assim o nível de

qualidade que se deseja para cada aplicação;

b) Comparação da tenacidade de diferentes materiais (capacidade de resistir à

propagação de trincas).

Figura 3.7: Esquema típico da curva de propagação de trincas (Fonte: Castro e Meggiolaro, 1999).

Mecanismo

Não-contínuo

Grande influência de:

o microestrutura o tensão média

Mecanismo

Contínuo

Pequena influência de: o microestrutura o tensão média o meio-ambiente o espessura

“Modo Estático”

Grande influência de: o Microestrutura o tensão média o espessura

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As curvas típicas de propagação de trincas por fadiga, quando apresentadas na

forma gráfica de log(da/dN) vs. log( K ), possuem uma forma sigmoidal

característica com três fases bem definidas conforme apresentado na Figura 3.7.

A fase I é caracterizada por mecanismos descontínuos de crescimento e pela

existência de um limiar de propagação thK , abaixo do qual os carregamentos não

causam dano à peça e a trinca não se propaga.

Na fase II o crescimento das trincas é controlado por mecanismos contínuos e a

regra de Paris representa bem esta fase porque K é passível de correlação direta

com as deformações cíclicas.

A fase III reflete a proximidade da fratura da peça, que ocorre quando o valor de

Kmax atinge a sua tenacidade à fratura.

Para o cálculo de vida à fadiga, a fase I é a mais importante pois é nela que a trinca

se propaga mais lentamente. A fase III, por sua vez, é importante para caracterizar

a falha final da peça, mas pouco contribui para a sua vida à fadiga (CASTRO;

MEGGIOLARO, 1999).

Assim sendo, a regra de Paris, que devido à sua simplicidade matemática é a mais

usada na prática, tem como desvantagens o fato de não reconhecer os efeitos da

carga média, de thK nem de Kc na taxa de propagação o que implica em

resultados muito conservativos para trincas iniciais pequenas e não conservativos

para altos valores de K e de cargas médias.

Desta forma, na prática pode ser muito importante usar modelos de propagação de

trincas mais precisos do que a regra de Paris tanto para o projeto quanto para

avaliar a integridade estrutural do componente. Como os modelos mais difundidos

descrevem apenas parcialmente o comportamento da curva da/dN, Meggiolaro e

Castro (1997) desenvolveram modelos simples que representam sua forma

sigmoidal completa e também consideram o efeito da carga média. Segundo esses

autores, não é difícil propor outras variações, mas todos estes modelos são

empíricos e requerem a obtenção experimental de constantes que dependem do

material e são numericamente diferentes nas diversas regras. A escolha dentre os

modelos depende da quantidade e da qualidade dos dados experimentais que se

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queira ajustar, da precisão que se deseja obter e do tempo computacional

disponível, sendo que muitas vezes elas podem ser igualmente satisfatórias.

Quando o carregamento for complexo, contando com variações de carga

significativas ou com efeitos de retardo importantes, ou mesmo quando as trincas

iniciais induzirem intensidades de tensão perto de thK , é indispensável trabalhar

com regras que ajustem de forma mais precisa os resultados experimentais de

propagação de trincas. Um modelo com essa finalidade foi proposto por Chand e

Pandey (2004), baseado em comparações com dados experimentais da literatura.

A diferença fundamental entre as duas abordagens, SN e da/dN, encontra-se no

nível de incorporação da iniciação e propagação da trinca no cálculo da vida útil à

fadiga. Por exemplo, em muitas ligas estruturais a resistência ao crescimento de

longas trincas geralmente aumenta com um aumento do tamanho de grão (ou uma

diminuição na resistência de escoamento para valores baixo de ΔK onde uma

porção significativa da vida de crescimento da trinca é gasta. Por outro lado, a vida

total estimada na base SN geralmente exibe o limite oposto; materiais com maior

resistência e microestruturas com grãos mais finos usualmente levam a vidas mais

longas. A aparente contradição pode se reconciliada visto que o primeiro caso trata

da resistência ao crescimento da trinca e o segundo é baseado na resistência à

iniciação da trinca de espécimes de laboratório sem defeitos.

Os conceitos da mecânica da fratura fornecem métodos para caracterizar a

resistência do material à iniciação e propagação da trinca sob carregamentos

cíclicos porém estes conceitos sozinhos não oferecem uma descrição quantitativa

de resistência intrínseca do material à fadiga. Uma porção significativa da vida de

crescimento de trinca é gasta para níveis baixos de ΔK onde o máximo

deslocamento de abertura de trinca é tipicamente menor que um micrômetro para a

maioria dos componentes estruturais. Além disso, quando o componente é

projetado conservadoramente a falha pode ocorrer por mudanças inesperadas nas

condições de serviço (SURESH, 1998).

Em estruturas soldadas, filosofias para projeto de acordo com o serviço podem ser

aplicadas de muitas maneiras. A primeira e mais amplamente utilizada é a de

desenvolver um critério de aceitação de falha, tipicamente obtido assumindo um

nível de resistência mínima que é incorporada em um processo de qualificação de

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solda. No entanto, conceitos de acordo com o serviço podem também ser usados

para desenvolver critérios de inspeção incluindo sensibilidade e probabilidade de

detecção. Além disso, estes conceitos podem ser usados para demonstrar que

defeitos, que podem não ser percebidos na detecção, não prejudicarão toda a

integridade estrutural ainda que em condições acidentais ou de sobrecarga (API,

1998).

No caso de componentes sem solda, o período de iniciação de trinca representa a

maior parte da vida total à fadiga. Isso é particularmente notável em altas vidas à

fadiga onde o período de iniciação de trinca pode exceder 95% da vida à fadiga

(API, 1998). Sendo assim, para componentes usinados uma vez que a trinca de

fadiga tenha crescido a um tamanho detectável, o componente está virtualmente no

fim de sua vida útil e normalmente será retirado de serviço.

No caso de estruturas soldadas, como o riser rígido submetidas à ação de

carregamentos cíclicos, praticamente não existe período de iniciação de trinca

devido ao próprio processo de soldagem que introduz defeitos capazes de

favorecer a ocorrência deste fenômeno, tais como: a presença de tensões

residuais, a introdução de poros e trincas na região do cordão de solda e a

fragilização do material base. Como resultado a maior parte de sua vida à fadiga

pode ser atribuída à propagação da trinca (CASTRO; MEGGIOLARO, 2002).

A diferença no comportamento de fadiga do material base e juntas soldadas tem

efeito significativo no desempenho total da fadiga e consequentemente no projeto

do riser. Em geral, a resistência à fadiga de componentes não soldados aumenta

com a resistência do material devido ao aumento da vida de iniciação associada

aos materiais de maior resistência. No entanto, para juntas soldadas a resistência à

fadiga não é relativamente afetada pela resistência do material porque a maior

parte de sua vida à fadiga é gasta na fase de propagação, e embora as taxas de

propagação de trinca possam mudar de um material para outro não há uma

mudança consistente com respeito à resistência (API, 1998).

Além disso, quando utilizado um dos métodos mais eficientes de instalação de

risers metálicos,o processo com roda de lançamento (reel-lay), os segmentos do

tubo são soldados no continente e subsequentemente enrolados sobre uma

superfície cilíndrica rígida em um navio de lançamento. Durante a instalação o cabo

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é desenrolado, endireitado e então colocado no mar sob tração. Nesse processo as

propriedades do material são alteradas e a vida à fadiga dessas juntas pode ser

impactada.

Dessa forma as juntas soldadas devem ser manufaturadas baseadas em critérios

rigorosos de aceitação que devem garantir padrões confiáveis com relação à vida à

fadiga sem prejudicar a viabilidade da solda (alto custo). Para guiar o projeto de

risers rígidos sujeitos a esse método de lançamento Netto; Lourenço e Botto (2004,

2005) simularam esse procedimento por meio de um modelo de elementos finitos

não-linear que incorpora defeitos na solda. Os resultados são então utilizados como

guia para parâmetros da mecânica da fratura obtidos experimentalmente de soldas

típicas sob condições de pré-tensão. A vida à fadiga de juntas soldadas e enroladas

com diferentes defeitos como falta de penetração e falta de fusão são

subsequentemente estimadas pelo modelo de elementos finitos.

3.3.2 Vida à fadiga de risers rígidos

A determinação da vida à fadiga de risers rígidos é particularmente difícil devido às

não-linearidades envolvidas, tanto globalmente quanto localmente. Fontes de não-

linearidades globais incluem efeitos direcionais, carregamentos ambientais e offsets

associados, respostas de segunda ordem da embarcação e interações com o solo

ou com equipamentos auxiliares instalados nas conexões como, por exemplo, o

enrijecedor de superfície.

Devido à economicidade, muitos estudos de viabilidade do uso de risers rígidos de

grande diâmetro em catenária para altas profundidades têm sido realizados. Para

esses projetos utiliza-se tradicionalmente análises baseadas na API RP 2RD em

que um fator de segurança é aplicado na tensão de von Mises. Nesse caso, o maior

limitante é a vida à fadiga, principalmente quando considerado o fenômeno de VIV.

Jacob et al. (1999) investigaram configurações alternativas risers rígidos em

catenária (SCR) conectados a FPSO’s considerando diferentes posições do turret

no FPSO. O comportamento dessas configurações é comparado em termos de sua

resposta às condições ambientais extremas e vida à fadiga. Os resultados das

análises mostraram que a configuração em catenária com o turret próximo à proa

apresenta o pior comportamento devido aos severos movimentos de heave

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gerados, além disso, os resultados para todas as configurações que apresentavam

flutuadores foram mais amenos que os observados para a catenária simples.

Ressalta-se que a configuração em catenária simples, que tem consideravelmente

menores custos de instalação que as configurações com flutuadores, não pode ser

definitivamente descartada uma vez que a análise feita por Jacob et al. (1999)

corresponde à fase preliminar do projeto de um SCR, cujo objetivo primário consiste

na comparação entre o comportamento de diferentes configurações. A metodologia

de análise empregada considerou simplificações e hipóteses conservadoras, assim,

o comportamento de SCR’s pode ser melhor investigado considerando métodos de

análise mais elaborados e uma rigorosa definição de condições ambientais como

abordado mais adiante.

O artigo de Franciss e Ribeiro (2004) apresenta a análise de um riser rígido para

exportação de óleo de grande diâmetro (18 polegadas) em lazy wave instalado em

águas ultraprofundas (1255 m) na Bacia de Campos. A necessidade de

desenvolvimento de novas tecnologias conforme os campos de petróleo são

encontrados em águas mais profundas é abordada mostrando-se que para o

referido campo uma configuração em catenária livre não obedecia às

recomendações da API RP 2RD no referente às cargas de fadiga. Sendo assim,

decidiu-se adotar uma configuração do tipo lazy wave para reduzir os

carregamentos no topo e aumentar a vida à fadiga. No entanto algumas

configurações, inicialmente propostas, não eram factíveis do ponto de vista de

instalação sendo que problemas como altos ângulos no topo ou altas tensões nos

segmentos flutuados tiveram de ser resolvidos. Uma análise detalhada,

compreendendo cinco ciclos da espiral de projeto, foi realizada para obtenção de

uma configuração factível para esse campo considerando-se parâmetros de

instalação em paralelo com as análises estática, dinâmica e de fadiga de acordo

com a API RP 2RD.

O pior resultado de vida à fadiga (já considerando a análise de VIV) foi obtido no

meio do trecho flutuado e observou-se que apesar de diminuir os movimentos

dinâmicos do riser, a existência de flutuadores limita sua vida à fadiga por causa do

dano devido às VIV (FRANCISS; RIBEIRO, 2004).

57

RE

VIS

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BIB

LIO

GR

ÁF

ICA

Observando-se toda a dificuldade associada ao uso da norma da API, uma nova

norma de projeto, DNV OS F201, foi proposta para risers metálicos, a qual é

baseada nas equações de estado limite permitindo diferentes alternativas na

consideração das condições ambientais.

Sagrilo et al. (2005) analisaram um riser rígido de 18 polegadas em lazy wave a uma

profundidade de 1800m para uma condição extrema de projeto considerando ambos

os critérios. Os resultados foram comparados e mostrou-se que o critério da DNV

permite o uso de configurações de risers que não são aceitas pelo critério da API.

Foi verificado que para a análise de um SLWR (Steel Lazy Wave Riser) o código da

API é mais conservador que o formato da DNV. Existem duas razões principais

para isso. A primeira é o diferente fator de segurança aplicado para os

carregamentos funcionais e ambientais usado pela DNV em contraste com apenas

um fator que é usado pela API. O segundo ponto é que as equações de estado

limite da DNV são baseadas no momento plástico completo da seção do cabo

(SAGRILO et al., 2005).

Em ambos os casos apresentados, o dano pareceu estar mais relacionado ao pico

de maior energia no estado de mar, o que poderia trazer a vantagem de se utilizar

programas computacionais simplificados (e também mais rápidos) que consideram

a sobreposição de efeitos advindos de contribuições unimodais.

Para confirmar a aplicabilidade desta hipótese, Torres et al. (2004) realizaram um

estudo em que as mesmas condições de carregamento utilizadas para o cálculo

dos movimentos da plataforma foram aplicadas na análise do riser. Os movimentos

de primeira e segunda ordem foram combinados (ambos assumidos como funções

harmônicas), resultando no espectro de movimentos a ser imposto no topo do riser.

A contribuição de cada pico energético foi considerada independente e somada

sem qualquer tratamento para considerar possíveis superposições de espectro em

qualquer faixa de frequências. Um algoritmo de rainflow foi usado para identificar e

contar cada ciclo de tensão e o dano total foi obtido da soma de danos de cada

caso de carregamento com a respectiva probabilidade de ocorrência. A contribuição

do segundo pico para o dano de fadiga embora menos importante que o primeiro

pico influencia os movimentos da plataforma e contribui para o dano total

58

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GR

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ICA

demonstrando a importância de se considerar ambos os picos do espectro na

análise de fadiga (TORRES et al., 2004).

Para um riser, ambos os métodos da curva SN e mecânica da fratura, requerem

conhecimento da magnitude e probabilidade de ocorrência das cargas aplicadas

esperadas durante a vida do riser ou o intervalo recomendado de inspeção. Estas

cargas esperadas são geralmente resultantes da análise global de risers. As cargas

usadas para estimar o dano à fadiga gerado pelas frequências de onda são obtidos

da análise dinâmica global do riser para os estados de mar esperados durante a vida

do riser ou o intervalo de inspeção.

É importante lembrar que todas as cargas que contribuem para o dano à fadiga do

riser são de natureza crítica. Um número de ciclos ou probabilidade de ocorrência

para cada tipo de carga deve ser conhecido para estimar o dano esperado. Esta

informação é usualmente dada em termos de número de ciclos de onda para uma

análise determinística e número de tempestades para uma análise espectral

(estocástica).

No método SN, variações de pico de tensão são calculadas para cada ponto do

diagrama de dispersão (formado pelos estados de mar esperados juntamente com

sua probabilidade de ocorrência). Estas variações de pico são iguais ao produto

das tensões de parede do tubo dinâmico obtidas da análise global do riser, que são

calculadas dos momentos fletores dinâmicos e das variações de tração dinâmica.

O dano à fadiga de um riser compreende contribuições do movimento da

plataforma, carregamento da onda e excitação de VIV. O dano devido ao

movimento da plataforma pode ser dividido em dano devido a movimentos de

mesma frequência que a onda e devido a movimentos fracamente variados. O

último se traduz em ciclos de tensão potencialmente grandes, mas menos

frequentes na região de flexão. A comparação entre essas contribuições ao dano é

claramente dependente do local.

O cálculo do dano deve ser feito para ambas as excitações, da ordem da onda e de

baixa frequência, e então combiná-los com os resultantes da análise de VIV. Fazer

esta combinação permanece problemático, pois simplesmente adicionar

separadamente os danos calculados baseado em hipóteses de espectros de banda

estreita parece ser não conservador assim como basear-se na tensão RMS total é

59

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ICA

muito conservador. Uma proposta bi-modal tem sido utilizada e tem se apresentado

menos conservadora (TORRES et al., 2004).

O comportamento dinâmico e de fadiga de um riser rígido em catenária devido ao

desprendimento de vórtices é numericamente investigado no artigo de Lima et al.,

(2007). A linha é dividida em seções bidimensionais ao longo de seu comprimento e

o metódo dos vórtices discretos é empregado para a obtenção das forças

hidrodinâmicas atuando nessas seções bidimensionais. Os trechos hidrodinâmicos

são resolvidos independentemente e o acoplamento entre as seções é considerado

pela solução da estrutura no domínio do tempo utilizando o método dos elementos

finitos programado na ferramenta computacional ANFLEX. Processamento paralelo

é aplicado para melhorar o desempenho do método. As seções de riser foram

igualmente divididas entre os nós do cluster e cada nó resolve a seção recebida e

passa as forças atuantes para o processador mestre que é responsável pelo

cálculo do deslocamento de toda a estrutura. As séries temporais das tensões são

empregadas para avaliar o dano e a vida estimada da estrutura pelo método

rainflow de contagem de ciclos da resposta dinâmica.

O algoritmo rainflow para contagem de ciclos é utilizado para obtenção da vida à

fadiga de componentes ou estruturas sujeitos a carregamentos de amplitude

variável. Usualmente o algoritmo extrai ciclos de séries temporais de cargas,

tensões ou deformações obtidas de simulações numéricas ou experimentos. Como

resultado da contagem, ciclos e meio ciclos com diferentes amplitudes e valores

médios são obtidos. Com a vantagem da hipótese do dano acumulado, tal como a

regra de Palmgren-Miner, o algoritmo possibilita o cálculo da vida à fadiga sob

condições de carregamento aleatório.

O algoritmo aqui utilizado foi preparado para uso em ambiente Matlab e está

detalhado em Niesłony (2009).

Nos próximos capítulos são apresentados testes, e posteriormente resultados

focados no atendimento dos objetivos estabelecidos para a presente pesquisa.

Estes capítulos foram desenvolvidos com base nos subsídios teórico-experimentais

até aqui apresentados.

60

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4. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA

4.1.1 O Modelo de VIV

Considerando-se um duto de comprimento L, com propriedades uniformes, diâmetro

constante D e alinhado com o eixo x, um sistema cartesiano de coordenadas como o

da Figura 4.1 é definido.

A equação usada para descrever as deflexões desse duto, r(x,t), devido às forças de

correnteza e gravidade para um instante t > 0 e uma posição ao longo do duto, pode

ser apresentada como:

Figura 4.1: Esquema do sistema de coordenadas do duto (Fonte: Adaptada de Furnes e Sorensen,

2007).

GiFx

rT

xx

rEI

t

rRR

t

rM

t sf

)()()(4

4

(4.1)

Da esquerda para a direita, estes termos representam: mudança na quantidade de

movimento, amortecimento devido às forças hidrodinâmicas e estruturais, rigidez

flexional do duto, variação na sua tração axial e forças devido à ação da correnteza

e gravidade. Importante destacar que, neste equacionamento, M é a soma da

massa da estrutura (incluindo o fluido interno) com a massa adicional por unidade

de comprimento, dada por

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ICA

2

4DCmM as

(4.2)

Onde Ca é o coeficiente de massa adicional e é a massa específica da água do

mar.

Os coeficientes de amortecimento devido às forças hidrodinâmicas e estruturais,

respectivamente Rf e Rs , podem ser parametrizados como se segue:

nf wDR 2γρ= (4.3)

ns MwR 2 (4.4)

Onde é um parâmetro determinado experimentalmente, é o coeficiente de

amortecimento, nw é a frequência angular natural da estrutura em água dada por:

*

20

1m

C

ww

a

nn (4.5)

Sendo m* a razão de massa, já discutida, e 20nw a frequência angular natural no ar.

Além disso, E é o módulo de elasticidade do material e I o módulo de inércia de

área, enquanto T é a tração axial, com valor T0 quando S = L (S é a coordenada

que dita a posição ao longo do duto), ou seja:

L

LSEATT

0

. (4.6)

Onde A diz respeito à seção de parede e a elongação do duto S – L é dada por sua

deflexão.

Conforme mencionado, G refere-se à contribuição da gravidade e, neste caso, é

apresentada em uma forma reduzida (flutuação menos força da gravidade),

enquanto F é a excitação hidrodinâmica devido às correntezas oceânicas,

usualmente apresentada como:

UUDCF T2

1

. (4.7)

62

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Dados de correnteza podem ser considerados em pontos discretos ao longo do duto

ou por medidas diretas de um modelo numérico. Os efeitos de forças de correnteza

paralelas ao eixo do duto são desprezíveis e apenas as componentes da força

agindo normal ao eixo x serão consideradas. Desta forma, CT é o coeficiente

adimensional dado pela composição das contribuições de arrasto e sustentação,

dado por:

LDT iCCC (4.8)

Onde a parte real é o coeficiente de arrasto (inline) e a imaginária o coeficiente de

sustentação (cross-flow).

Sabe-se que para cilindros estacionários estes coeficientes são razoavelmente bem

documentados e apresentados como funções do número de Reynolds. No entanto,

quando o um duto começa a oscilar, deflexões estruturais afetam o fluido e,

portanto, os coeficientes de arrasto e de sustentação deixam de exibir uma

dependência facilmente compreensível com a variação do número de Reynolds.

A necessidade de descobrir uma forma de simular a variação desses coeficientes

torna-se, portanto, imperativa, principalmente com relação ao arrasto. Neste

sentido, Furnes e Sorensen (2007) propõem a inclusão de um fator

D

aK zi1 ,

dependente dos parâmetros: az que é a amplitude das vibrações e Ki que é uma

constante a ser calibrada através de experimentos. Segundo esta proposição, o

coeficiente de arrasto é, então, definido por:

iZ

iD CD

aKCC )1(0

(4.9)

Onde C0 é o coeficiente de arrasto para um cilindro em repouso e Ci é o termo de

amortecimento induzido pela emissão de vórtices.

Por outro lado, o coeficiente de sustentação é modelado por osciladores não-

lineares, que satisfazem a equação de van der Pol, assim como adotado em

Facchinetti et al. (2004), Mathelin e De Langre (2005), entre outros.

Para modelar Ci e CL, variáveis adimensionais dependentes da fenomenologia das

VIV, qy e qz, são introduzidas de acordo com as seguintes equações do tipo van der

Pol:

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2

222

2

2

t4

t)1-(

t

yyys

yysy

y r

D

Aqf

qqf

q (4.10)

2

222

2

2

tt)1-(

t

zz

zsz

zszz r

D

Aqf

qqf

q (4.11)

Onde qy é a variável longitudinal, qz a transversal, εy o coeficiente de amortecimento

na direção inline e εz na direção cross-flow e fs é a frequência de Strouhal.

A parte direita das equações (4.10) e (4.11) modelam o comportamento na esteira

próxima, onde Ay e Az são constantes determinadas experimentalmente. Além disso,

acoplamentos via acelerações advindas do oscilador estrutural, termos à direita das

igualdades, são escolhidos por recomendação de Facchinetti et al. (2004), o que

significa que para o sistema em repouso, as equações se tornam homogêneas,

resultando em oscilações estáveis quasi-harmônicas com amplitude finita.

Ainda com relação à consideração da correnteza variável no tempo e no espaço, o

duto é dividido em N intervalos que podem ter comprimentos variáveis. Estes

intervalos são conectados por coordenadas N ,...,, 10 , onde: 0 refere-se a 0 e

N a 1 .

Com esta variação axial da correnteza, os coeficientes de arrasto e sustentação

também podem apresentar comportamento semelhante, o que é feito por um

conjunto de osciladores fluidos para cada segmento. Desta forma, como as

equações (4.10) e (4.11) dependem da frequência angular de emissão de vórtices,

essa frequência também variará ao longo dos N segmentos adotados.

Para resolução da equação (4.1) são requeridas duas condições iniciais e quatro

condições de contorno, as quais para um duto de extremidades articuladas,

inicialmente em repouso, podem ser expressas por:

0)0,( rxr (4.12)

0)0,(

t

xr (4.13)

0),(),0( == tLrtr (4.14)

0),(),0(

2

2

2

2

x

tLr

x

tr (4.15)

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Onde 0r é a posição inicial prescrita ao duto.

Cumpre destacar que, na forma apresentada, a equação (4.1) não tem solução

direta, fazendo-se necessárias algumas modificações que envolvem adoção de

escalas múltiplas, transformada de Fourier, representação matricial e integração

numérica.

Independente disto pode-se apresentá-la mediante a adoção das condições iniciais

e de contorno propostas, ou seja, duto com ambas as extremidades articuladas,

obtendo-se, então:

1

0

22

2

])1(1[)(1

ˆˆ

2ˆ n

nnvn

nn

Mn

GidnFsen

Mrf

t

r

t

r

(4.16)

Onde:

Mnsf RR

2+

=α (4.17)

22

222

22 1 n

TL

EIn

ML

Tfnv (4.18)

Utilizando a forma vetorial para representar a equação (4.1) pode-se reescrevê-la

como:

)(ˆ)(t

ˆ2

t

ˆ 22

2

tHrtfrr

(4.19)

Onde o vetor H contém as forças exercidas pela correnteza e pela gravidade.

Observando-se as equações descritas, é possível reafirmar a utilidade deste

modelo para o trabalho pretendido, uma vez que o mesmo permite avaliar

movimentos, velocidades, acelerações, trajetórias e tração simultaneamente nas

direções transversal e longitudinal ao escoamento incidente, o que

fundamentalmente o difere de outros modelos apresentados na indústria.

Na próxima seção são apresentados os principais aspectos dos osciladores

estruturais adotados em conjunto com o modelo fenomenológico adaptado de

Furnes e Sorensen (2007).

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4.1.2 O Modelo Estrutural

Mediante adaptações principalmente relacionadas com os parâmetros fluido-

dinâmicos do modelo fenomenológico originalmente proposto por Furnes e Sorensen

(2007), estes foram integrados ao modelo estrutural descrito nesta seção.

Como modelo estrutural, foi utilizado o algoritmo Doolines, apresentado em Silveira

et al. (2009), atualmente empregado em quatro sistemas de análise da dinâmica de

linhas, dentre eles o do Tanque de Provas Numérico (TPN).

Em linhas gerais, este algoritmo possui estrutura orientada a objetos, o que facilita o

rápido desenvolvimento de sistemas para análises estáticas e dinâmicas não-

lineares de cabos submarinos esbeltos, tais como linhas flexíveis, umbilicais, risers

rígidos em catenária (SCR), entre outros. As análises são realizadas no domínio do

tempo4 e quantificam a dinâmica das estruturas sob a influência direta da

correnteza, indireta das ondas regulares e irregulares de superfície, bem como

forças de contato com o solo e de flutuadores ou pesos concentrados ao longo do

comprimento da linha.

Diferentemente de algoritmos comerciais como o OrcaFlex, por exemplo, o

Doolines tem a intenção de fornecer aos usuários meios para desenvolvimento de

soluções para problemas específicos. Sendo assim, permite o desenvolvimento de

códigos especialmente programados para um determinado uso, de forma a criar

módulos reutilizáveis e extensíveis a sistemas de grande escala, além de permitir

que funções sejam adicionadas a sistemas de análise já existentes.

O Doolines foi desenvolvido usando a metodologia de modelos iterativos com uma

abordagem espiral programada em linguagem C++, através de classes concretas e

abstratas baseadas no método dos elementos finitos.

Desta forma, risers e linhas de amarração são descritos por meio de uma malha

unidimensional de elementos finitos, cuja seleção de tipo (treliça ou viga) estará

relacionada à estrutura a ser modelada, por exemplo, elementos de treliça para

linhas de amarração uma vez que sua rigidez é essencialmente axial, enquanto

4 Mais adiante, em uma seção específica, serão tecidas algumas considerações a este respeito.

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risers serão descritos por elementos de viga, que respondem à forças de torção,

flexão, cisalhantes e normais.

Figura 4.2: Esquema das classes para consideração dos carregamentos ambientais.

O algoritmo executa análises globais e retorna forças macroscópicas ao longo de

seções transversais da linha, sendo que seções com diferentes propriedades

físicas podem ser facilmente modeladas. Essa característica foi especialmente útil

para a modelagem da riser tower, foco deste trabalho, utilizando dois tipos de

elemento distintos, um correspondendo à bóia de subsuperfície e o outro ao riser

vertical conectado à mesma.

A Figura 4.2 apresenta o grupo de classes responsáveis por descrever a interação

ambiente-estrutura. A classe mais importante utilizada para o presente

desenvolvimento foi a Fluid, discutida na seção anterior, responsável pela interação

fluido-estrutura. Nela são consideradas as propriedades hidrodinâmicas e de

flutuação das forças devidas aos fenômenos de VIV (e/ou VIM mediante

adaptações), através de classes homônimas que são compulsoriamente criadas

junto com o modelo. Ainda no esquema da Figura 4.2, verifica-se a existência da

classe Wave a qual é responsável pela consideração dos esforços resultantes das

ondas de superfície, consequentemente não utilizada no presente estudo.

A análise do modelo é realizada no domínio do tempo usando um algoritmo de

integração explícita. Estes algoritmos são condicionalmente estáveis requerendo,

portanto, uma escolha cuidadosa da discretização, eventualmente com a solução

de sistemas de equações desacopladas, também prevista.

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A título de revisão, cumpre mencionar que uma das principais vantagens dos

algoritmos de integração implícita é sua estabilidade incondicional, porém esta é

apenas aplicável em problemas lineares. O Doolines, por sua vez, considera

problemas altamente não-lineares e, portanto, vale-se da integração explícita,

sempre associada a sistemas de equações acopladas.

A discretização temporal (time step), que é uma função do comprimento do elemento

e da velocidade de propagação da onda axial de flexão, foi um fator crítico para a

convergência numérica dos resultados mais adiante apresentados. Por ora, cumpre

relatar que sua determinação se fez de tal forma que fosse capaz de permitir a

convergência numérica com o menor tempo possível de simulação. Um desafio e

tanto para viabilizar as inúmeras análises necessárias em precisão e tempo.

Conforme mencionado, na próxima seção são tecidas considerações adicionais

sobre análises nos domínios do tempo e da frequência.

4.1.3 Análises nos domínios do tempo e da frequência

A análise no domínio da frequência é apropriada quando os efeitos do acoplamento

de tensões são pequenos e não existem outras não-linearidades que afetem

significativamente as respostas. Este método é frequentemente usado para análise

de fadiga com o objetivo de obter estimativas dos valores RMS das tensões axial e

flexional. Sua principal vantagem é a redução do esforço computacional para

sistemas lineares acoplados com saídas muito simples e não ambíguas. A análise

de sistemas lineares é bem compreendida e a aplicação dos resultados no domínio

da frequência aos critérios de projeto é direta (MARTINS et al., 1999; MARTINS,

2000).

Além da apropriada linearização da força de arrasto, a seleção cuidadosa das

frequências de análise é essencial para modelar adequadamente a resposta do

riser. As frequências usadas na análise devem resultar na definição adequada do

espectro de energia da onda, das características da resposta da embarcação (estas

duas somente quanto pertinente) e das frequências naturais do riser.

A análise no domínio do tempo, por outro lado, é tipicamente usada quando a

representação acurada do comportamento não-linear é importante para o objetivo

da análise. Efeitos não-lineares encontrados para algumas análises de risers, tais

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como: acoplamento de tração, grandes rotações, carregamento não-linear ou rigidez

do solo, podem ser diretamente modelados no domínio do tempo. Além disso, a

análise no domínio do tempo é usada para analisar eventos transientes. Este tipo de

análise pode ser usado para se obter maior precisão, permitindo a calibração de

análises no domínio da frequência, que, então, podem ser utilizadas no

desenvolvimento de projetos de uma maneira mais rápida.

Confome mencionado quando na descrição do modelo estrutural adotado no

presente trabalho, com o objetivo de satisfazer o equilíbrio dinâmico em tempos

discretos as equações podem ser resolvidas utilizando-se métodos diretos de

integração, os quais podem ser explícitos ou implícitos. Métodos explícitos

tipicamente requerem menos cálculos por intervalo de tempo, mas frequentemente

requerem intervalos de tempo menores para obter uma solução precisa. Métodos

implícitos frequentemente requerem substancial esforço numérico em cada

intervalo de tempo, mas podem utilizar intervalos de tempo maiores.

Além disso, a maioria dos métodos são condicionalmente estáveis, significando que

o tamanho do intervalo de tempo deve estar abaixo de certo limite para a análise

gerar resultados significativos, o que não é o caso desta pesquisa. Para estes

casos, um dos métodos mais populares é o de aceleração média constante de

Newmark, que é estável para qualquer intervalo de tempo (ou seja,

incondicionalmente estável). No entanto, todos os métodos exigem que o intervalo

de tempo seja pequeno o suficiente para precisamente refletir frequências

importantes na carga ou resposta. Isso é análogo à apropriada discretização

espacial do modelo e seleção cuidadosa de frequências no método do domínio da

frequência.

Voltando um pouco às análises no domínio da frequência e reestabelecendo uma

relação com as análise de fadiga descritas na seção anterior, Dantas et al. (2004)

apresentam uma metodologia desenvolvida para executar uma análise linearizada

objetivando a verificação do dano de fadiga. O modelo de um riser rígido em lazy

wave foi analisado tanto no domínio do tempo quanto no da frequência para

comparar os resultados de fadiga. Um conjunto de 22 condições ambientais de

carregamento unimodais foi adotado considerando a ação de corrente, vento e

onda. O modelo de análise de fadiga usado foi baseado na regra de Palmgren-

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ICA

Miner para a obtenção do dano acumulado e na curva SN para obtenção do número

de ciclos.

Os resultados obtidos com a metodologia no domínio da frequência ficaram de

acordo com os obtidos com a metodologia no domínio do tempo, sendo que uma

tendência ao conservadorismo foi observada. A análise no domínio da frequência

apresentou-se como uma ferramenta possível para ser usada no projeto de risers

rígidos em catenária sendo que houve acordo com a metodologia no domínio do

tempo também no que diz respeito à identificação de posições e casos de

carregamento críticos (DANTAS et al., 2004).

70

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S C

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O M

OD

ELO

NU

MÉ

RIC

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EN

OM

EN

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ÓG

ICO

5. PRÉ-TESTES COM O MODELO NUMÉRICO-FENOMENOLÓGICO

Com o intuito de verificar a consistência do modelo fenomenológico adaptado de

Furnes e Sorensen (2007), acoplado ao modelo estrutural baseado no algoritmo

Doolines apresentado por Silveira, et al. (2009), foram realizadas simulações para

um riser flexível com ambas as extremidades articuladas. A metodologia de

verificação baseou-se na comparação dos resultados do modelo desenvolvido com o

experimento realizado por Chaplin et al. (2005a, 2005b) concomitantemente com a

análise numérica via OrcaFlex5. Este programa foi escolhido para as comparações e

discussões por haver familiaridade da autora com tal programa e também pelos

resultados satisfatórios das comparações numérico-experimentais realizadas por

Chaplin et al. (2005).

Para evidenciar tal atividade, os principais resultados em termos de modos e

frequência naturais, bem como de amplitudes dos deslocamentos nas direções

longitudinal e transversal à correnteza são apresentados nos itens que se seguem.

5.1 O experimento de VIV utilizado como elemento de comparação

Como citado anteriormente, o experimento cuidadosamente realizado por Chaplin

et al. (2005a) foi utilizado para comparação dos resultados obtidos a partir das

análises numéricas disponíveis à comunidade técnico-científica. Desta forma,

Chaplin e seus co-autores desenvolveram um experimento com o objetivo de

melhorar o conhecimento da fenomenologia envolvida nas VIV e, ao mesmo tempo,

fornecer dados detalhados e confiáveis, em apoio aos modelos preditivos.

Sendo assim, tal experimento é aqui sucintamente descrito.

Os experimentos foram realizados em um canal de 230 m de comprimento por 5 m

de largura e lâmina d’água de 6,5 m, utilizado como tanque de reboque. A máxima

5 Programa comercial que permite a análise dinâmica no domínio do tempo de elementos de um

sistema offshore, tais como risers, embarcações e bóias. A cada instante de tempo gera

automaticamente carregamentos ambientais (de vento, correnteza e onda), calculados em cada

ponto no espaço.

71

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OD

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velocidade do equipamento utilizado para reboque foi de 1,0 m/s. O arranjo

experimental pode ser observado na Figura 5.1.

Figura 5.1: Arranjo experimental (Fonte: Adaptada de Chaplin et al., 2005a).

O aparato apresenta um “tanque de vácuo” que pode ser, assim, preenchido de

água em repouso durante o reboque do aparato. Desta forma, de acordo com o

arranjo geral, o riser pode ser exposto a perfil de escoamento estratificado.

Tabela 5.1: Características do riser vertical, modelo flexível ensaiado.

Propriedade Riser

Diâmetro externo (m) 0,028

Comprimento (m) 13,12

Massa no ar (kg/m) 1,85

Rigidez Flexional (N.m2) 29,9

Rigidez Axial (kN) 5880

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EN

OM

EN

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O modelo do riser, cilindro flexível com grande razão de aspecto, caracterizou-se por

um esqueleto de fósforo e bronze inserido em um tubo fluoroplástico de 0,5mm de

espessura e diâmetro externo de 28mm. A Tabela 5.1 traz as dimensões e

propriedades físico-mecânicas do riser, modelo ensaiado.

A instrumentação desse modelo, por sua vez, foi constituída por 32 extensômetros

(strain gauges), 03 acelerômetros, 01 célula de carga no topo e outra no fundo de

modo a permitir o monitoramento dos esforços e movimentos do riser durante o

experimento.

Esse conjunto, estrutura mais instrumentação, foi instalado entre juntas universais

que caracterizam as condições de contorno como articuladas. Além disso, na parte

superior, foi instalado um sistema de molas para previnir a ocorrência de tração

maior que a de colapso do riser. Mais adiante são tecidos comentários a respeito

deste sistema e seus impactos nos resultados apurados.

Tabela 5.2: Coeficientes hidrodinâmicos utilizados de acordo com Chaplin et al., 2005a.

Coeficiente de arrasto na direção normal (x e y) 1,2

Coeficiente de arrasto na direção axial (z) 0,1

Coeficiente de sustentação 0,3

Coeficiente de massa adicional (na direção normal) 1,0

Coeficiente de massa adicional (na direção axial) 0,0

É válido lembrar que o experimento aqui utilizado foi concebido e executado

exatamente com a função de apresentar benchmarking para as atividades de

desenvolvimento numérico, e mesmo experimental, em cilindros flexíveis sujeitos

ao fenômeno de VIV. Desta forma, os coeficientes hidrodinâmicos apresentados na

Tabela 5.2 também obedecem às caracterizações apresentadas por Chaplin et al.

(2005a). Ressalta-se também que, em semelhança aos risers em escala real, com

razões de aspecto da ordem de 103, o modelo ensaiado previu a possibilidade de

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EN

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ÓG

ICO

coexistência modal, principalmente face à pouca diferença entre as frequências

naturais em modos mais altos.

Para as simulações apresentadas mais adiante, cumpre mencionar, no entanto, que

os coeficientes trazidos na Tabela 5.3 são fruto de uma interpretação das discussões

realizadas por Furnes e Sorensen (2007) à luz do experimento ora em estudo com o

objetivo de validar a consistência do modelo numérico-fenomenológico acoplado ao

modelo estrutural Doolines.

Tabela 5.3: Coeficientes adaptados para as simulações numéricas de VIV.

Número de Strouhal 0,2

Az 12

Ay 12

Ki 0,444

εz 0,3

εy 0,3

Cl0 0,3

Ci0 0,1

Especificamente com relação aos casos de análise, os dados utilizados para as

comparações adiante são relativos ao modelo de riser pré-tracionado (457, 670 e

1002 N), sujeito a 09 velocidades diferentes de correnteza. A seguir, a Tabela 5.4

apresenta as velocidades utilizadas. Lembra-se que a correnteza incidente age em

apenas 45% da extensão da linha, sendo que o restante de seu comprimento está

imerso em água em repouso (ação do “tanque de vácuo”).

Tabela 5.4: Valores de velocidade utilizados nos experimentos.

Casos 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vel. (m/s) 0,16 0,21 0,31 0,40 0,54 0,60 0,70 0,85 0,95

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EN

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5.2 Descrição da base de dados para as análises numéricas

A estratégia de comparação dos resultados aqui descritos é baseada em duas

comparações em situações diferentes. Primeiramente, algumas condições de

vibrações livres serão simuladas com o algoritmo Doolines e os resultados

comparados ao software OrcaFlex. Desta maneira, pretende-se demonstrar a

capacidade que o Doolines apresenta em recuperar o comportamento estrutural da

linha, ao menos em termos de suas frequências naturais.

Posteriormente, abandona-se o uso do OrcaFlex utilizando-se exclusivamente o

conjunto de resultados experimentais de Chaplin et al. (2005a) para as

comparações com os casos mostrados na Tabela 5.4.

Para facilitar o entendimento dos perfis de correnteza estudados, um exemplo com

máxima velocidade igual a 0,31 m/s é mostrado na Tabela 5.5. A profundidade da

água assumida para o modelo foi de 13,12 m.

De acordo com essa tabela, é possível verificar que o perfil estratificado em

questão é caracterizado por uma velocidade nula entre a superfície e a cota vertical

igual a 8,24 m; assumindo o valor máximo (constante) entre 8,25 m e o fundo. Não

há grandes considerações quanto à interface entre os dois estratos. Acredita-se

que os efeitos advindos da interação entre os mesmo sejam confinados a uma

região pequena, da ordem de grandeza do diâmetro do riser.

Tabela 5.5: Perfil de correnteza adotado nos ensaios. Exemplo para o caso de velocidade máxima

igual a 0,31 m/s.

Perfil de Correnteza Estratificado

Profundidade (m) Velocidade (m/s)

0,00 (superfície) 0,00

8,24 0,00

8,25 0,31

13,12 (fundo) 0,31

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EN

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5.3 Comparações em termos de vibrações livres

A seguir são apresentadas textualmente e através de figuras e tabelas as

comparações advindas das vibrações livres. Para estas comparações, assim como

para as mostradas nos demais itens deste capítlo, foram utilizados time-steps com

10% do valor crítico para a convergência, da ordem de 10-5. Além disso, buscando

garantir tempos de simulação adequados, sem comprometer a qualidade dos valores

auferidos, foram adotados apenas 50 nós, ou seja, 49 elementos de discretização

espacial para a estrutura em estudo. Quando conveniente face à discussão

realizada, discretizações mais finas foram adotadas.

5.3.1 Frequências naturais

Inicialmente foram realizadas análises de decaimento para verificação do modelo

estrutural. As dez primeiras frequências naturais para cada um dos três casos de

pré-tração foram obtidas com o Doolines e comparadas com as obtidas por meio da

análise modal no OrcaFlex.

Tomando como base os valores fornecidos pelo programa OrcaFlex, a Tabela 5.6

também apresenta os desvios percentuais entre o Doolines e aquele programa.

Nota-se que, de acordo com aquela tabela, em termos das frequências naturais o

maior desvio encontrado foi de aproximadamente 1,8%.

Ressalta-se que os valores dessas frequências dependem dos algoritmos

numéricos adotados em cada um dos programas.

É importante notar que, mesmo sendo algoritmos com modelos estruturais

diferentes – o OrcaFlex apresentando um método baseado em massas

concentradas e o Doolines um modelo baseado no método de elementos finitos –

os resultados se mostram consistentes entre si.

Percebe-se, portanto, que o modelo estrutural adotado no Doolines, e base para as

análises acopladas mais adiante mostradas, tem uma boa capacidade de recuperar

o comportamento estrutural livre, ao menos em termos de frequências.

A próxima seção apresenta alguns exemplos de envoltórias de deslocamentos que

deram origem aos resultados apresentados.

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Tabela 5.6: Comparação entre frequências naturais para o riser biarticulado obtidas com o OrcaFlex e

com o Doolines. M

od

o N

atu

ral

Pré-tração de 457 N Pré-tração de 670 N Pré-tração de 1002 N

Freq.

OrcaFlex

(Hz)

Freq.

Doolines

(Hz)

Máx.

Erro

(%)

Freq.

OrcaFlex

(Hz)

Freq.

Doolines

(Hz)

Máx.

Erro

(%)

Freq.

OrcaFlex

(Hz)

Freq.

Doolines

(Hz)

Máx.

Erro

(%)

1 0,467 0,469 0,15 0,589 0,599 1,74 0,736 0,736 0,02

2 0,938 0,947 0,90 1,183 1,198 1,27 1,477 1,472 0,32

3 1,436 1,435 0,09 1,787 1,797 0,54 2,225 2,242 0,76

4 1,943 1,945 0,08 2,406 2,403 0,14 2,985 2,978 0,25

5 2,479 2,477 0,06 3,045 3,029 0,54 3,761 3,747 0,39

6 3,015 3,039 0,82 3,708 3,661 1,29 4,557 4,550 0,15

7 3,618 3,635 0,48 4,399 4,327 1,66 5,374 5,353 0,41

8 4,222 4,269 1,10 5,121 5,091 0,58 6,219 6,156 1,02

9 4,892 4,943 1,04 5,878 5,958 1,37 7,091 7,026 0,93

10 5,562 5,660 1,77 6,672 6,629 0,65 7,996 7,896 1,26

5.3.2 Modos naturais

A título de verificação complementar quanto à consistência do Doolines, analisou-

se a relação entre frequências naturais e respectivos modos de vibrar.

Assim, a Figura 5.2 apresenta a elástica para o primeiro modo de vibrar na direção

inline, ou seja, a direção do escoamento. Note-se que os gráficos dizem respeito à

envoltória de oscilações, caracterizado pelos deslocamentos máximos e mínimos

durante os testes de decaimento.

Resultado de igual valor é apresentado na Figura 5.3, porém referindo-se ao

terceiro modo de vibrar.

Resultados semelhantes, embora em oscilação forçada, permitirão mais

comparações na seção que se segue referente às oscilações forçadas pelo

fenômeno de VIV.

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EN

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ICO

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]

Deslocamento Inline ao Redor da Média[-]

Figura 5.2: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para a simulação de vibração livre no

primeiro modo inline, direção do escoamento.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


Figura 5.3: Envoltória de deslocamento adimensionalizado para simulação de vibração livre no

terceiro modo, direção do escoamento.

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5.4 Comparação mediante excitação de VIV

A presente seção realiza comparações numérico-experimentais, Doolines versus

Experimento. Vale notar que tal estratégia tem o objetivo de mostrar a capacidade

preditiva do modelo fenomenológico-estrutural de capturar a essência da interação

fluido-estrutural sem, contudo, buscar uma representação exata dos resultados

experimentais.

5.4.1 Modos excitados

Inicialmente, realizou-se uma análise em termos de modos predominantes nas

simulações contendo a excitação devido às VIV.

Em todos os resultados percebeu-se que algumas características presentes nos

experimentos foram perfeitamente capturadas pelo modelo numérico-

fenomenológico. Uma dessas características demonstrada pelos gráficos mais

adiante apresentados diz respeito ao fato de tanto os experimentos, quanto as

simulações, não apresentarem deslocamentos na parte superior do riser maiores

que aqueles identificados em sua porção inferior, em uma clara consequência do

perfil estratificado da correnteza incidente.

Os gráficos da Figura 5.4 e da Figura 5.5 mostram que nas direções transversal e

longitudinal os modos predominantes são, respectivamente, o segundo e o quarto

modos, apesar de existirem pequenas evidências de uma provável contribuição

advinda de outros modos. Esta relação de duplicidade, 2º e 4º, de certa forma

também está relacionada com um aspecto muito importante do fenômeno de VIV,

segundo o qual as frequências de oscilação na direção da correnteza incidente

guardam uma relação de dois com as frequências na direção transversal. Se o

leitor consultar a Tabela 5.6, página 76, perceberá que para a tração de 457 N, o 2º

e 4º modos apresentam frequências naturais muito próximas de uma relação igual a

2, daí uma justificativa para o resultado encontrado experimentalmente e

reproduzido numericamente.

Um fato, no entanto, chama a atenção. Trata-se dos valores das envoltórias

numéricas adimensionalizadas, quando comparadas com aquelas obtidas

experimentalmente.

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-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]

Deslocamento Cross-flow [-]

(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐1.0 ‐0.5 0.0 0.5 1.0

(b)

Figura 5.4: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a) Resultados

numéricos. (b) Resultados experimentais.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐0.4 ‐0.2 0.0 0.2 0.4

Coordenada Axial [‐]

Coordenada Inline [‐]

(b)

Figura 5.5: Envoltórias de deslocamento longitudinal ao redor da posição média – Caso 1 ou

0,16 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais.

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OM

EN

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ÓG

ICO

Acredita-se que esta diferença tenha relação direta com um aspecto experimental

impossível de ser modelado numericamente com exatidão e que será discutido mais

adiante.

Antes disso, porém, é interessante também comparar as elásticas médias na direção

da correnteza, ou seja, aquelas provenientes da ação do arrasto médio. De acordo

com a Figura 5.6 também é possível notar a boa relação entre simulação numérica e

experimento. Estes gráficos, evidenciam os efeitos da menor tração junto ao fundo,

bem como da maior velocidade nesta mesma região.

Apesar disso, a Figura 5.6 continua mostrando uma diferença quantitativa quanto

aos delocamentos adimensionais.

0 0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]

Deslocamento Inline Médio[-]

(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5


Deslocamento Inline Médio [‐]

(b)

Figura 5.6: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a) Resultados


As diferenças identificadas quanto às envoltórias de deslocamento mostram-se

ainda maiores se a velocidade for aumentada. As figuras que se seguem (Figura

5.7, Figura 5.8 e Figura 5.9) dizem respeito às mesmas comparações processadas

para o Caso 4, onde a velocidade é de 0,4 m/s.

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EN

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-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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Axi

al [

-]


(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐1.0 ‐0.5 0.0 0.5 1.0


Deslocamento Cross‐flow [‐]

(b)

Figura 5.7: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 4 ou 0,40 m/s. (a) Resultados


-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

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ada

Axi

al [

-]


(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐0.4 ‐0.2 0.0 0.2 0.4


Coordenada Inline [‐]

(b)


0,40 m/s. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais.

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0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 2.0 4.0 6.0



(b)



Uma das justificativas para as diferenças identificadas baseia-se nos espectros de

potência obtidos dos registros temporais de deslocamento em três posições

distintas ao longo do riser submetido ao Caso 4. A outra é apresentada na seção

5.4.3, relacionada diretamente com os níveis de tração ao longo do riser.

De acordo com a Figura 5.10, pode-se notar que na medida em que se caminha em

direção à extremidade superior do riser, duas contribuições em frequência

diminuem em termos de energia, podendo-se especular que esta constatação

esteja relacionada a um processo de dissipação ao longo do riser. Assim, na parte

inferior, onde essas frequências apresentam maior energia quando comparada com

aquela evidenciada na porção superior do riser, pode estar havendo algum tipo de

interferência entre ondas progressivas e estacionárias.

Por outro lado, considera-se que no experimento não se pode notar tal

comportamento também devido à presença do sistema de molas, que alivia a

tração na linha dissipando a energia das ondas de flexão junto do fundo. Conforme

mencioanado, esta característica talvez fique mais clara com a discussão tecida na

seção 5.4.3.

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(a)

(b)

(c)

Figura 5.10: Espectros de potência referentes aos deslocamentos longitudinais em posições

diferentes do riser: (a) 2% do comprimento a partir do topo; (b) 75%; (c) 98% do topo.

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ICO

Por fim, a tabela a seguir mostra um resumo em termos dos modos predominantes

nas respostas dos Casos de 1 a 9. Observa-se que na medida em que a velocidade

de correnteza é aumentada, modificam-se os modos identificados a partir do

experimento e do modelo numérico-fenomenológico, porém sempre muito próximos.

Tabela 5.7: Resumo dos modos predominantes segundo observação das envoltórias de movimento.

Caso Fonte

Modos Excitados

Direção

Longitudinal

Direção

Transversal

1 Doolines 4 2

Experimento 4 2

2 Doolines 6 3

Experimento Não divulgado 3

3 Doolines 7 4

Experimento 7 4

4 Doolines 7 4

Experimento 9 5

5 Doolines 9 5

Experimento 10 6

6 Doolines 10 5

Experimento 11 6

7 Doolines 10 5

Experimento 12 7

8 Doolines 11 6

Experimento 12 7

9 Doolines 11 6

Experimento 13 8

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5.4.2 Coexistência de oscilações Inline e Cross-flow

Um aspecto já mencionado, porém não sob a ótica de uma análise no domínio da

frequência diz respeito à coexistência de oscilações inline e cross-flow, ou seja,

longitudinais e transversais à correnteza incidente.

Uma característica importante do fenômeno de VIV e que o modelo numérico é

capaz de reproduzir diz respeito à chamada relação de “dupla-frequência” entre a

frequência de movimentos longitudinais e transversais. Esta relação é evidenciada

na Figura 5.11.

Figura 5.11: Espectros de potência a partir dos registros de deslocamento na posição a 75% do

comprimento do riser, medida a partir da parte superior – Caso 1 ou 0,16 m/s. (a) Direção

longitudinal. (b) Direção transversal.

Além de recuperar essa característica importante, nota-se que a existência de

osciladores fluidos nas duas direções (transversal e longitudinal em relação ao

escoamento) é essencial para capturar tal fenomenologia. Nesse sentido, a

modelagem realizada é bastante interessante, já que apresenta capacidade de

acoplar os graus de liberdade, via modelo fenomenológico e estrutural

Vale observar a chamada figura em “formato de oito”, Figura 5.12, característica da

trajetória de um ponto da linha projetada em um plano transversal à mesma.

(a)

(b)

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ICO

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X/D

Y/D

Figura 5.12: Trajetória de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a partir de sua

extremidade superior.

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500.7

0.8

0.9

1

X/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.5

0

0.5

Y/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-9.9071

-9.907

-9.907

Z/D

Tempo (s)

Figura 5.13: Séries temporais de um ponto a 75% do comprimento do riser, medido a partir de sua

extremidade superior.

A observação deste comportamento permite concluir que os movimentos nas

direções transversais e longitudinais realmente apresentam a relação de

duplicidade entre frequências (frequência inline com o dobro da frequência cross-

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flow), decorrendo em comprimentos de onda com a mesma relação de duplicidade.

Esse comportamento é característico do fenômeno de lock-in, discutido na Revisão

Bibliográfica deste texto.

A Figura 5.13 diz respeito às séries temporais de deslocamento longitudinal e

transversal que deram origem ao gráfico da Figura 5.12. Nota-se o regime regular

das oscilações em todas as direções, cada qual com sua periodicidade

característica.

5.4.3 Tração no topo

Outro resultado importante de se mostrar é a tração no topo do modelo de riser,

obtida nas simulações numéricas em comparação com os resultados

experimentais.

Conforme mencionado, talvez essa comparação elucide parte das diferenças

encontradas nos resultados anteriores. A Tabela 5.8 apresenta os valores médios

de tração no topo obtidos em cada um dos casos simulados.

Pode-se notar uma grande diferença entre os valores de tração obtidos para os

diferentes casos, a qual é aumentada para os casos com maior velocidade.

Tabela 5.8: Comparação dos valores de tração no topo.

Casos 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tração Doolines (N) 458 538 743 1025 1343 1552 1927 2380 2800

Tração Experimento (N) 405 407 457 506 598 670 743 923 1002

É de suma importância, no entanto, comentar que esse resultado pode ter uma

justificativa bastante forte, uma vez que, no experimento havia um sistema de

molas que aliviava a tração no riser, como esclarece o seguinte trecho retirado de

Chaplin et al. (2005a). “The riser was installed with universal joints at each end and

at the top it was suspended from a tensioning system. This consisted of a parallel

array of extension springs connected between the universal joint and an upper

beam whose elevation could be adjusted from outside the vacuum tank. The springs

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also ensured that the riser’s tensile limit was never exceeded by the increase in

loading associated with drag”.

Assim sendo, era de se esperar que os valores de tração mais baixos divulgados

pelo trabalho experimental (associado a menores valores de deslocamento da

elástica na direção da correnteza incidente) estivessem relacionados à presença do

sistema de alívio da tração no riser. Em decorrência disso, aventa-se que a

amplificação dinâmica claramente manifestada nas simulações numéricas, dada a

construção do modelo fenomenológico, tenha sua ocorrência experimental

mascarada pela própria construção do aparato de ensaio. Na comparação entre os

deslocamentos longitudinais dos resultados experimentais observa-se que estes

são sempre menores que os respectivamente obtidos a partir das simulações com

o modelo numérico-fenomenológico.

A seguir, algumas simulações são mostradas para comprovar os argumentos

expostos. Primeiramente, simulou-se o Caso 9 sem a presença das VIV, i.e., o

módulo de VIV no Doolines foi desabilitado, sendo que somente a força de arrasto

usual deveria se manifestar. Vale lembrar que a tração média no topo do riser

obtida no experimento foi de 1002 N, ao passo que a simulação resultou numa

tração média de 2800 N.

Tabela 5.9: Comparação entre valores de tração, focada na influência do sistema experimental de

alívio.

Experimento 1002 N

Doolines sem VIV 1154 N

Doolines com VIV 2800 N

A Tabela 5.9 mostra que a simples consideração deste aspecto é capaz de permitir

uma maior proximidade entre os resultados experimentais e numéricos em termos

de tração.

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Adicionalmente, o aumento de tração na comparação entre o Doolines sem e com

VIV deve-se ao modelo utilizado para respresentar a amplificação dinâmica, ou

seja, o aumento de arrasto no riser devido ao aumento na vibração transversal.

Isto significa que a amplificação dinâmica está presente em ambos os resultados.

Entretanto, no experimento se manifesta predominantemente no aumento do

deslocamento longitudinal, face à presença do sistema de alívio da tração; ao

passo que, na simulação numérica, a tração aumenta substancialmente devido à

restrição imposta pelo vínculo, conforme apresentado na Figura 5.14.

Embora os autores do trabalho experimental não divulguem o valor da rigidez

utilizada no sistema de alívio, uma tentativa de emulá-lo foi realizada considerando-

se um elemento com menor rigidez axial (aproximadamente 20 kN/m) no topo do

riser estudado numericamente.

As envoltórias de deslocamentos são mostradas a seguir (Figura 5.15, Figura 5.16

e Figura 5.17), evidenciando um resultado coerente com os argumentos anteriores.

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(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐2.0 ‐1.0 0.0 1.0 2.0


Deslocamento Cross‐flow [‐]

(b)

Figura 5.15: Envoltórias de deslocamento transversal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a presença do

elemento de menor rigidez. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais.

(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

‐0.4 ‐0.2 0.0 0.2 0.4


Deslocamento Inline [‐]

(b)


0,95 m/s e a presença do elemento de menor rigidez. (a) Resultados numéricos. (b) Resultados

experimentais.

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(a)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0



(b)

Figura 5.17: Deslocamento médio na direção longitudinal – Caso 9 ou 0,95 m/s e a presença do

elemento de menor rigidez.(a) Resultados numéricos. (b) Resultados experimentais.

Vale ainda notar que a tração média no topo utilizando-se o “elemento-mola”

diminuiu para 1048 N, um valor muito mais próximo do experimental, mesmo com a

incidência de correnteza.

Note também que as envoltórias de deslocamento se mostraram qualitativamente

mais consistentes, inclusive para o Caso 9 com altíssima velocidade de correnteza

incidente, comparada a escala do modelo com a escala real.

5.5 Considerações finais com base nos pré-testes

Utilizando-se os resultados acima apresentados como subsídio, acredita-se poder

afirmar que o modelo numérico-fenomenológico em proposição e estudo possua

boa capacidade de recuperar o comportamento do riser quando submetido ao

fenômeno de VIV.

Resultados complementares aos até aqui discutidos são trazidos no Anexo A deste

texto.

Apesar de apresentar algumas diferenças impossíveis de serem contornadas sem a

correta definição da condição de contorno no topo do riser experimental, vale notar

que não houve ajuste dos parâmetros fluido-dinâmicos com relação a este aspecto,

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ou seja, os parâmetros referentes ao modelo fenomenológico foram utilizados assim

como descritos na literatura em que o modelo se baseou.

Desta forma, imagina-se que o presente modelo apresente-se qualificado para

aplicação à dinâmica da riser tower, objetivo do próximo capítulo.

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6. APLICAÇÃO À RISER TOWER

6.1 Metodologia adotada

Para a verificação da consistência do modelo fenomenológico das VIV acoplado ao

modelo estrutural, e aplicado ao caso da riser tower, foram realizadas análises

numéricas comparativas aos resultados fornecidos pelo programa OrcaFlex.

Para tal verificação seguiu-se a mesma sequência da seção anterior, ou seja,

inicialmente foram realizadas análises de decaimento com o algoritmo do modelo

estrutural, posteriormente, comparados com a análise modal em OrcaFlex. Na

sequência, realizaram-se simulações para avaliação do efeito da correnteza sobre

o comportamento dinâmico do riser como detalhado no item 5.2.

Resultados em termos de modos e frequência naturais, bem como de amplitudes

dos deslocamentos devido ao fenômeno de VIV nas direções longitudinal e

transversal à correnteza são apresentados nos itens que se seguem.

6.1.1 O modelo fenomenológico do OrcaFlex

O programa OrcaFlex é baseado no método dos elementos finitos com grandes

deslocamentos, sendo que as linhas são elementos unidimensionais (elementos de

barra) com massa discretizada nos nós. No caso dos efeitos associados à

correnteza, o caráter tridimensional do programa possibilita que as velocidades

sejam consideradas variáveis, não apenas em direção e intensidade ao longo da

linha, mas também ao longo do tempo. Este último aspecto não foi utilizado nas

simulações contempladas pela presente pesquisa.

Além disso, a ferramenta para análise das VIV contida no OrcaFlex oferece a

alternativa de escolha dentre quatro modelos no domínio do tempo. Entre os

modelos disponíveis, utilizou-se aquele baseado nos trabalhos de Iwan e Blevins

(1974), com os parâmetros apresentados na Tabela 6.1, recomendados pelos

desenvolvedores do programa e, calibrados a partir de experimentos com cilindros

suportados por molas (ORCINA, 2009).

Esse modelo pertence à categoria de osciladores fenomenológicos, para os quais

são utilizadas equações diferenciais ajustadas por parâmetros que buscam a

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reprodução dos efeitos das VIV. Como mencionado anteriormente, esses

osciladores não tentam reproduzir o fenômeno físico por completo, mas sim aplicar

uma equação de solução conhecida, cujo comportamento apresente apenas as

características principais do fenômeno de VIV.

Tabela 6.1: Parâmetros do oscilador de Iwan e Blevins utilizados nas simulações.

Em linhas gerais, modelos desta natureza partem das seguintes premissas:

A formulação do escoamento potencial representa adequadamente o

comportamento fluido, exceto na região da esteira de vórtices;

A esteira é bidimensional, bem formada e com frequência de desprendimento

de vórtices bem definida;

A força exercida na estrutura depende da velocidade e da aceleração do

fluido, consideradas de maneira relativa à mesma (ORCINA, 2009).

No OrcaFlex, os modelos de esteira de vórtices são modelos de um grau de

liberdade, ou seja, apenas modelam a direção transversal. Como a oscilação da

esteira afeta diretamente a força de sustentação, a intensidade desta é dada como

função do grau de liberdade transversal.

Adicionalmente, para todos os modelos disponíveis neste programa a força de

vorticidade aplicada na análise estática é a força de arrasto de Morison e durante o

estágio inicial da simulação (build-up) uma função rampa é usada para imposição

suave das forças de vorticidade dadas pelo modelo de VIV.

Os cálculos do oscilador são realizados a cada incremento de tempo e a

recomendação da desenvolvedora é que sejam utilizados valores inferiores a 1/100

do período de Strouhal obtido na condição estática (ORCINA, 2009).

Strouhal a0 a1 a2 a3 a4

0,20 0,48 0,44 0,2 0,0 0,38

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O algoritmo do OrcaFlex permite que sejam incluídos fatores de força de vorticidade

de modo a relacionar suas componentes longitudinal e transversal. O valor inicial

adotado é unitário significando que não é considerada a amplificação das forças

longitudinais (arrasto) como função do acoplamento entre graus de liberdade

(transversal e longitudinal). O oscilador empregado permite modelar apenas a força

transversal de tal forma que a força longitudinal resulta da formulação convencional

do arrasto, usando os coeficientes especificados.

6.2 Detalhamento do problema e encaminhamento via Doolines

Conforme mencionado, o sistema em estudo nesta pesquisa é composto por um

riser rígido vertical, acoplado em sua extremidade superior a uma bóia de

dimensões consideráveis (diâmetro de aproximadamente 10 vezes o diâmetro do

riser) que, apesar de imune aos efeitos de superfície livre, impõe variações de

tração à estrutura vertical esbelta devido à presença concomitante do fenômeno de

VIM. A Figura 6.1 representa esquematicamente os tipos de elementos utilizados

para descrever a riser tower.

Figura 6.1: Esquema da riser tower com extremidade inferior articulada e superior livre.

Em linhas gerais, cumpre detalhar que no Doolines o sistema é representado

através de uma formulação de elementos finitos do tipo viga, onde o número de

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elementos está diretamente ligado ao número de equações a serem resolvidas.

Desta forma, a discretização espacial imposta é um dado de entrada do problema.

Cada elemento, subdivisão do riser ou mesmo a bóia, pode ser exposto a uma

intensidade de correnteza, esta obedecendo a um perfil pré-estabelecido. Cada um

dos elementos tem liberdade para oscilar paralela e transversalmente ao

escoamento incidente e está acoplado a um par de osciladores fluidos do tipo van

der Pol, como descrito na apresentação do modelo fenomenológico utilizado nesta

pesquisa. Estes osciladores simulam a emissão de vórtices e, consequentemente, a

natureza cíclica dos coeficientes de arrasto e sustentação durante a ocorrência dos

fenômenos de VIV no riser e VIM na bóia.

Além disso, o modelo considera o grau de liberdade axial, que é de grande

importância para obtenção dos efeitos de modulação das frequências; efeito este

esperado como resultado do VIM na bóia, capaz de afetar a dinâmica dos demais

elementos que compõem o riser vertical.

No presente texto são apresentadas as simulações de dois tipos de sistema.

O primeiro composto por um riser acoplado a uma bóia de subsuperfície, de tal

forma que apenas os comprimentos da linha e da bóia foram ajustados para impor

a tração desejada, 457 N, na extremidade superior do riser. Esse caso foi

elaborado com o intuito de comparar o comportamento dinâmico do riser no caso

do sistema com a bóia de subsuperfície e aquele da condição de extremidades

articuladas apresentado no artigo de Chaplin et al. (2005b), explorado no capítulo

anterior.

O segundo caso teve como base as características de um sistema riser tower,

porém utilizando um riser de comprimento reduzido para possibilitar a simulação

em um tempo compatível com o presente trabalho. Procurou-se manter, por

exemplo, uma razão de diâmetros, riser-bóia, similar à empregada no projeto

Girassol (WU et al., 2008).

As características dos modelos de riser são as mesmas apresentadas na Tabela

5.6, exceto pelos comprimentos. Os coeficientes hidrodinâmicos e os parâmetros

do modelo fenomenológico foram mantidos conforme Tabela 5.2 e Tabela 5.3.

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A malha utilizada caracterizou-se por elementos com comprimentos distintos na bóia

e no riser, seguindo-se as quantidades mostradas na Tabela 6.2. Essa malha foi

escolhida baseada na obtenção de casos eficientes, ou seja, que fornecessem

resultados acurados no menor tempo de simulação possível.

Para verificação do impacto da correnteza sobre o comportamento dinâmico do

sistema riser tower, utilizou-se o modelo com características mais próximas do caso

real (Tabela 6.2) e aplicaram-se perfis uniformemente distribuídos para quatro níveis

de velocidade: 0,25; 0,5; 1,0 e 1,5 m/s.

Tabela 6.2: Características do modelo do sistema riser tower.

Propriedade Pré-tração de 457 N Pré-tração de 110 kN

Comprimento da bóia (m) 1 10

Diâmetro externo da bóia (m) 0,28 1,2

Massa linear da bóia (kg/m) 16,45 50

Rigidez flexional da bóia (N.m²) 150 6 x 107

Rigidez axial da bóia (kN) 1820 5 x 106

Comprimento do riser (m) 12,12 100

Diâmetro externo do riser (m) 0,028 0,2

Massa linear do riser (kg/m) 1,85 130

Rigidez flexional do riser (N.m²) 29,9 6 x 106

Rigidez axial do riser (kN) 5880 5 x 105

Número de elementos na bóia 10 10

Número de elementos no riser 50 50

Passo temporal (Time step) (s) 5 x 10-5 5 x 10-5

Para a determinação das discretizações temporal e espacial apresentadas na

Tabela 6.2 foram realizadas análises de sensibilidade para esses dois parâmetros.

No caso da discretização espacial foram avaliados 30, 60 e 120 elementos no total,

sendo 1/6 dos elementos distribuídos igualmente ao longo do comprimento da bóia.

Nesses três casos os resultados foram similares e optou-se pelo valor intermediário

por ser o que apresentou um tempo de simulação e qualidade gráfica

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(principalmente para os resultados em termos de elástica) compatíveis com o

objetivo deste estudo.

Já para a discretização temporal essa tarefa foi mais dispendiosa, principalmente

para o caso com maiores níveis de tração (110 kN), pois este parâmetro impacta

diretamente o tempo necessário para a simulação e a convergência do modelo. A

análise de sensibilidade foi realizada para os valores 1 x 10-3, 1 x 10-4, 5 x 10-5 e

1 x 10-5 s. Esta mesma discretização, temporal e espacial, foi a utilizada para os

casos de obtenção de vida à fadiga.

6.3 Frequências naturais

Assim como feito para o riser duplamente articulado do Capítulo 5, foram realizadas

análises de decaimento para a riser tower, com o objetivo inicial de comparar o

modelo estrutural do Doolines com aquele utilizado pelo OrcaFlex. As dez primeiras

frequências naturais para o caso de pré-tração igual a 457 N são apresentadas na

Tabela 6.3.

Tomando como base os valores fornecidos pelo programa OrcaFlex, a Tabela 6.3

também apresenta os desvios percentuais entre o Doolines e este programa.

Em termos das frequências naturais, nota-se que o maior desvio encontrado foi de

aproximadamente 4,85%. Percebe-se também que houve um aumento da diferença

em relação ao riser duplamente articulado do Capítulo 5, onde o máximo erro

percentual foi de 1,8%.

Quanto a essas diferenças, é importante relembrar que os algoritmos estruturais

são absolutamente distintos. O OrcaFlex utiliza um método baseado em massas

concentradas, enquanto o Doolines um modelo baseado no método de elementos

finitos. Além disso, a forma como frequências e modos naturais são obtidos

também difere, sendo que o OrcaFlex conta com um módulo de processamento

para análise modal, enquanto no Doolines foram realmente simulados ensaios de

decaimento para esta finalidade.

Mesmo com essas diferenças notam-se resultados bastante consistentes entre si.

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A próxima seção apresenta alguns exemplos de envoltórias de deslocamentos que

deram origem aos resultados apresentados mais adiante.

Tabela 6.3: Comparação das frequências naturais para a riser tower obtidas com o OrcaFlex e com o

Doolines.

Mo

do

Nat

ura

l Pré-tração de 457 N

Freq. OrcaFlex (Hz) Freq. Doolines (Hz) Máx. Erro (%)

1 0,092 0,095 3,26

2 0,508 0,484 4,72

3 0,904 0,875 3,21

4 1,182 1,132 3,38

5 1,639 1,633 0,37

6 2,179 2,217 1,74

7 2,756 2,802 1,67

8 3,363 3,385 0,65

9 3,996 4,190 4,85

10 4,627 4,410 4,69

6.3.1 Modos naturais

Analogamente ao capítulo anterior, com o objetivo de extender as verificações

quanto à consistência do algoritmo, relações entre frequências naturais e seus

respectivos modos de vibrar são testadas.

A Figura 6.2 apresenta a elástica para os cinco primeiros modos de vibrar na

direção do escoamento obtidos com o OrcaFlex. Na Figura 6.3 são apresentados

esses mesmos resultados, porém obtidos com o Doolines. Nota-se que estes

últimos gráficos dizem respeito à envoltória de oscilações, caracterizado pelos

deslocamentos máximos e mínimos durante os referidos testes de decaimento

simulados numericamente.

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Figura 6.2: Cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N – OrcaFlex.

De acordo com estas figuras, percebe-se uma boa correspondência entre os modos

naturais. Além disso, os resultados obtidos a partir do Doolines parecem

representar melhor os efeitos causados pela bóia na extremidade superior do riser,

identificados pela alteração nos valores adimensionais das envoltórias próximas

dessa região. O OrcaFlex, por outro lado, parece não apresentar indício deste

efeito.

De qualquer forma, em termos de comparações devido ao dano por flexão essas

diferenças não devem comprometer as análises do próximo capítulo, visto que

deverão ser desenvolvidas a partir de valores máximos de curvatura.

Além disso, não se pode esquecer que os resultados apresentados nesta seção

dizem respeito a oscilações livres e que, mediante imposição dos efeitos forçantes

das VIV, outras diferenças podem se caracterizar como mais importantes.

101

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Figura 6.3: Envoltória dos cinco primeiros modos de vibrar. Pré-tração de 457 N – Doolines.

6.4 Comparação mediante excitação de VIV

A presente seção realiza comparações entre os modelos numéricos considerando

um perfil de correnteza uniformemente distribuído de velocidade 0,60 m/s. Os dois

modelos de simulação numérica, Doolines e OrcaFlex, com seus respectivos

modelos fenomenológicos, foram elaborados com mesma tração no topo para a

condição neutra, ou seja, na condição sem correnteza incidente.

Vale notar que tal estratégia tem o objetivo de mostrar a capacidade preditiva do

modelo fenomenológico-estrutural em capturar a essência da interação fluido-

estrutural, mesmo quando elementos de características significativamente

diferentes são adicionados, no caso a bóia de subsuperfície da riser tower.

102

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Além disso, pretende-se verificar outros resultados sensíveis às diferenças de

concepção dos algoritmos, já ressaltadas, especialmente aqueles que devem ter

impacto nos valores de tração e curvatura, fundamentais para o cálculo da vida à

fadiga apresentado no próximo capítulo.

Figura 6.4: Envoltória dos deslocamentos na direção longitudinal e transversal adimensionalizado

pelo diâmetro do riser. Correnteza uniforme de 0,60 m/s.

Neste sentido, a Figura 6.4 apresenta a variação dos deslocamentos nas direções

longitudinal (em torno da média) e transversal, adimensionalizados pelo diâmetro

do riser, em função da coordenada axial, ou seja, z.

Comparando-se os resultados da Figura 6.4 em termos de deslocamento na

direção transversal (valores de envoltória de Y/D) com o OrcaFlex (Figura 6.5)

percebe-se que há similaridade entre as formas dos modos, o que também reflete a

coerência entre frequências (Tabela 6.3). Em termos quantitativos observa-se uma

diferença de aproximadamente um diâmetro em cada extremidade da envoltória, o

valor máximo de Y/D da Figura 6.4 é de aproximadamente 3 enquanto na Figura

6.5 (b) é de aproximadamente 4. Vale lembrar que o modelo do OrcaFlex não

considera vibrações na direção longitudinal, portanto sem a correta consideração

de eventuais correções necessárias às componentes na direção da correnteza

incidente.

103

AP

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(a) (b)

Figura 6.5: (a) Deslocamento médio na direção inline adimensionalizado. (b) Envoltória do

deslocamento na direção transversal adimensionalizado. Resultados do OrcaFlex com correnteza

uniforme de 0,60 m/s.

(a)

(b)

Figura 6.6: (a) Deslocamento médio na direção longitudinal adimensionalizado pelo diâmetro do

riser. (b) Trajetória para o nó a 10% do comprimento a partir do topo. Correnteza de 0,60 m/s

Comparando-se a Figura 6.5 (a) com a Figura 6.6 observa-se que também há

diferença, agora mais significativa, entre os valores médios do deslocamento na

direção longitudinal. Entende-se que tais diferenças se devem às diferenças dos

modelos estruturais do Doolines e do OrcaFlex e também à diferença nos valores

de tração, conforme mostrado na Figura 6.9, mais adiante, onde o riser no OrcaFlex

é ligeiramente mais tracionado que aquele simulado no Doolines.

Com relação à Figura 6.6 (b) observa-se a trajetória em “formato de oito”,

característica do fenômeno de VIV com acoplamento entre os movimentos

longitudinais e transversais à correnteza. A trajetória ilustrada foi obtida para o nó a

10% do comprimento, medido a partir do topo, correspondente ao primeiro

104

AP

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elemento do riser. Percebem-se pequenas oscilações na trajetória, provavelmente

associadas às modulações impostas pelo VIM agindo na bóia. Note que tal figura

corresponde à trajetória em x e y para a coordenada axial z = 1 m, incluindo-se o

valor médio do deslocamento na direção longitudinal (x).

Figura 6.7: Trajetórias ao longo do comprimento da riser tower. Correnteza de 0,60 m/s

Pela Figura 6.7 observa-se que esta mesma “figura em oito” típica de trajetórias de

VIV é obtida ao longo de toda a linha, inclusive na região da bóia que está sujeita

ao fenômeno de VIM. Nesta figura os deslocamentos foram adimensionalizados

pelo diâmetro do riser, assim evidenciando a diferença de ordem de grandeza dos

movimentos no riser e na bóia.

A Figura 6.8 apresenta séries temporais das forças de arrasto e sustentação para

cinco nós ao longo do modelo. O primeiro é o nó intermediário da bóia, a 3% do

comprimento a partir do topo. Os demais nós são distribuídos ao longo do riser

105

AP

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respectivamente a 15, 33, 52 e 98% do comprimento a partir do topo. Como

esperado, devido às diferenças de características, observa-se a variação

considerável tanto em amplitude quanto em período nos resultados para o nó

referente à bóia.

Figura 6.8: Série temporal das forças de sustentação e arrasto para cinco nós ao longo do sistema

riser tower. Correnteza de 0,60 m/s

(a) (b)

Figura 6.9: Envoltória de tração efetiva ao longo do modelo: (a) Doolines, (b) OrcaFlex. Correnteza

de 0,60 m/s

A Figura 6.9 apresenta as envoltórias de tração efetiva ao longo do riser,

resultantes da simulação com o Doolines e com o OrcaFlex. Observa-se que há

semelhança no comportamento qualitativo e quantitativo, porém, conforme

106

AP

LIC

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ÃO

À R

ISE

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ER

mencionado, os resultados do OrcaFlex são ligeiramente superiores àqueles obtidos

com o Doolines.

A Figura 6.10 apresenta o comparativo em termos de curvatura ao longo do modelo.

Da mesma forma que observado nos gráficos anteriores, percebem-se semelhanças

no comportamento, porém quantitativamente existem divergências entre os

algortimos numéricos, obviamente associadas aos modelos fenomenológicos

distintos.

Figura 6.10: Curvatura ao longo do modelo: (a) Doolines, (b) OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s

Com relação à curvatura os valores máximos são similares, porém a posição de

ocorrência desses máximos difere. Vale ressaltar que, mesmo considerando um

esforço abrangente como o realizado por Chaplin et al. (2005b), em que 11

modelos numéricos foram comparados, a média das diferenças em termos de

curvatura ficou entre 25 e 115%.

Nas figuras que seguem são apresentados os resultados para os casos simulados,

considerando-se as características de um sistema riser tower mais próximo do real,

apresentadas na Tabela 6.2. Estes resultados mostram a diversidade de aspectos

passíveis de identificação a partir da simples variação da velocidade de correnteza

incidente. Na Figura 6.11 são apresentadas série temporais das forças de

sustentação e arrasto na bóia (nó 5) e ao longo do riser (nós 15, 25, 35 e 60),

referentes à velocidade de 0,25 m/s.

107

AP

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OW

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A Figura 6.12 apresenta resultados análogos para a velocidade de 0,5 m/s; a Figura

6.13 para 1,0 m/s e a Figura 6.14 para 1,5 m/s.

De acordo com estas figuras, percebem-se os seguintes aspectos:

Dupla frequência caracterizando as oscilações do arrasto em relação às

oscilações da sustentação no riser. Resultado perfeitamente em concordância

com a teoria;

Periodicidades distintas entre a bóia (nó 5) e o riser (demais nós). Distinção

acentuada com o aumento da velocidade, em uma clara diferença entre as

escalas de tempo envolvidas nos fenômenos de VIM (períodos mais lentos

na bóia) e VIV (períodos mais rápidos no riser);

Em velocidades mais altas, ver Figura 6.14, modulação das forças de arrasto

e sustentação junto ao fundo, provavelmente associadas ao movimento

devido ao VIM na bóia. Lembra-se que nesta região próxima ao fundo a

contribuição devido ao peso próprio da linha é mínima, daí a provável maior

suscetibilidade aos efeitos das oscilações de topo;

Finalmente, para concluir as investigações deste capítulo, a Figura 6.15 mostra

como as trações ao longo da riser tower podem ser variáveis, o que certamente se

reflete nas respostas identificadas em termos de deslocamentos.

O próximo capítulo aborda a questão da fadiga.

Figura 6.11: Forças de Sustentação e Arrasto para o caso com correnteza de 0,25 m/s

108

AP

LIC

AÇ

ÃO

À R

ISE

R T

OW

ER




109

AP

LIC

AÇ

ÃO

À R

ISE

R T

OW

ER

Figura 6.15: Forças de Tração para cada um dos casos de velocidade da correnteza: (a) 0,25 m/s,

(b) 0,5 m/s, (c) 1,0 m/s e (d) 1,5 m/s

110

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7. ANÁLISES DE FADIGA

7.1 Descrição da metodologia

Com os resultados de tração e curvatura ao longo do tempo para cada nó do modelo

da riser tower, é possível calcular o dano estrutural quando exposta a tal

carregamento advindo da atuação dos fenômenos de VIV e VIM, e

consequentemente estimar sua vida útil ou vida à fadiga.

No próximo item são apresentados gráficos das tensões devido à tração e flexão,

bem como da vida à fadiga da estrutura. Esses gráficos são comparados com os do

OrcaFlex, semelhante ao que foi realizado nas seções anteriores.

7.2 Modelo adotado para as análises da pesquisa

Para as análises desenvolvidas ao longo desta pesquisa utilizou-se o cálculo de

tensões resultantes das séries temporais dos esforços de tração e de flexão

considerando-se o diâmetro externo como a região crítica para o momento fletor.

Na sequência, para obtenção do número de ciclos e dos níveis de variação de

tensão, utilizou-se o método rainflow por meio de uma ferramenta programada em

Matlab, de acordo com o trabalho de Niesłony (2009).

De posse destas informações e utilizando a regra de dano acumulado linear de

Palmgren-Miner, foi possível obter o dano e consequentemente vida à fadiga da

estrutura para os casos em estudo. O diagrama da Figura 7.1 procura esclarecer a

sequência adotada para as análises.

Figura 7.1: Sequência da análise de fadiga

111

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Embora a Figura 7.1 considere os danos advindos da ação de ondas, é importante

deixar claro que, para o problema da riser tower aqui estudado, tal efeito foi

desconsiderado, visto se tratar de um sistema absolutamento submerso em

profundidade onde os efeitos de superfície livre podem ser desprezados. Além disso,

ressalta-se que o efeito da existência e consequentemente movimento dos jumpers

flexíveis não é considerado neste modelo.

A curva SN utilizada é descrita na forma apresentada de acordo com a equação

(3.8). Para as análises aqui apresentadas utilizou-se a curva SN em ar do tipo B1

(DNV, 2008), considerando-se apenas um coeficiente de inclinação ao longo de todo

o período de exposição, segundo os parâmetros mostrados na Tabela 7.1.

Tabela 7.1: Parâmetros da curva SN em ar (Fonte: DNV, 2008).

Figura 7.2: Curvas SN em ar para estruturas oceânicas (Fonte: Adaptada de DNV, 2008).

A curva SN escolhida (Figura 7.2) influencia diretamente a vida à fadiga resultante

e pode ser facilmente modificada de acordo com o material e condições do riser em

estudo. Para o exemplo estudado nesse capítulo o fator de concentração de

Tipo da curva SN b alog

B1 4 15,117

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tensões foi considerado igual a 1,0, porém ressalta-se que esta não é uma limitação

do modelo sendo que o projetista pode fornecer valores superiores, de acordo com o

sistema em análise.

7.3 Modelo adotado no OrcaFlex

Segundo Orcina (2009), o modelo do OrcaFlex para cálculo de tensões considera

apenas dutos simples. Mais precisamente, seu cálculo assume que carregamentos

na linha (riser) são obtidos por um cilindro de material uniforme, cujos diâmetros

interno e externo são parâmetros de entrada do modelo, bem como a posição

angular (Theta) em que se deseja obter a tensão, conforme Figura 7.3.

Naturalmente, este método de cálculo restringe a aplicação direta do modelo a

linhas flexíveis, que são estruturas compostas por camadas de diferentes materiais.

Para tais aplicações, devem ser aplicados fatores de concentração de tensão com

o intuito de simular o comportamento de cada camada.

Figura 7.3: Esquema do duto para cálculo de tensões (Fonte: adaptada de Orcina, 2009).

A análise de fadiga realizada pelo OrcaFlex é baseada em uma série de simulações

de cada caso de carregamento, anteriormente realizadas. Por exemplo no caso de

carregamentos advindo da ação das ondas, estas simulações podem utilizar tanto

ondas regulares, quanto irregulares, de forma que isso define o método de

contagem de ciclos dentre três alternativas de análise: (a) determinística regular; (b)

determinística irregular utilizando o método rainflow; (c) estocástica irregular

utilizando métodos espectrais.

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Para a análise regular, as simulações, que representam os diversos casos de

carregamento que ocorrerão ao longo da vida operacional do riser, devem

considerar ondas regulares. Em cada um dos casos, os valores máximo e mínimo do

último período da série temporal de tensão são usados para calcular a variação da

tensão () e na sequência, com os dados da curva SN e a frequência de

ocorrência, obter o valor do dano. Estes danos individuais são, então, somados para

obtenção do dano total da estrutura, seguindo-se a regra de Palmgren-Miner.

A contagem de ciclos para a análise de fadiga do sistema sob condição de ondas

irregulares pode ser baseada tanto no método rainflow (domínio do tempo) quanto

no espectral (domínio da frequência). No primeiro, a metodologia é a mesma

descrita na seção anterior e foi esta a utilizada na presente pesquisa para obtenção

da vida à fadiga do riser quando sujetio aos fenômenos de VIV e VIM. Neste

método, as simulações são divididas em uma série de “meios-ciclos” associados às

faixas de tensões, cujos danos resultantes são acumulados utilizando-se a mesma

metodologia da análise com excitação regular. No segundo, o dano é calculado no

domínio da frequência, usando métodos estatísticos. O método requer a obtenção

de uma função densidade espectral da tensão a qual é calculada de uma simulação

baseada em resposta que combina RAO’s – Response Amplitude Operators com o

espectro de excitação do caso de carregamento. O dano individual de cada caso é

então calculado utilizando-se a formulação de Dirlik ou a distribuição de Rayleigh e

para o dano total a mesma metodologia de razão entre número de ciclos e soma de

danos, discutida para o método rainflow, é aplicada.

O cálculo de fadiga é realizado em um módulo de pós-processamento que permite

a definição do tipo de análise (regular, rainflow ou espectral), dos casos de

carregamento, da curva SN e das posições ao longo da linha e do diâmetro para

cálculo do dano acumulado. Como resultado, são apresentadas as tensões

máximas de cada caso de carregamento e a vida à fadiga.

7.4 Resultados para a riser tower

As tensões devidas à flexão e tração, bem como a tensão resultante ao longo da

linha são apresentadas na Figura 7.4 e Figura 7.5 para o caso de carregamento

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apresentado no capítulo anterior, obtido para um sistema riser tower de dimensões

reduzidas, sujeito à um perfil de correnteza uniformemente distribuído de velocidade

igual a 0,60 m/s. Especificamente para apresentação neste texto foi considerado que

o mesmo caso de carregamento ocorre durante toda a vida útil do sistema, ou seja,

apenas um perfil de correnteza ocorrendo durante toda a vida operacional. Isso não

é uma restrição do modelo, pois o mesmo permite que diferentes casos sejam

adicionados. Vale ressaltar que, por se aplicar o método de dano acumulado linear,

a ordem em que os casos de carregamento são aplicados à estrutura não afeta o

resultado em termos de vida à fadiga. A Figura 7.6 apresenta a vida à fadiga

resultante para o caso descrito.

Figura 7.4: Séries temporais das tensões para 4 nós ao longo do riser: 25, 33, 52 e 98% do

comprimento a partir do topo. Correnteza de 0,60 m/s.

Figura 7.5: Série temporal e envoltória da tensão sobre o riser. Correnteza de 0,60 m/s.

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Como resultado das diferenças dos algoritmos, discutidas no capítulo anterior, pode-

se observar variação nos valores de tensão obtidos, o que certamente influencia de

maneira direta o cálculo da vida à fadiga, conforme apresentado na Figura 7.6. O

resultado de vida à fadiga apresentado na Figura 7.6 considera os efeitos tanto de

VIV quanto de VIM, somente sob a ótica do riser vertical, ou seja, coordenada axial

(z) a partir de 1m.

Avaliando-se os resultados apresentados na Figura 7.4, Figura 7.5 e Figura 7.6

observa-se que os maiores danos ocorrem entre as coordenadas 6 e 8 m a partir do

topo do riser, ou seja, aproximadamente na seção intermediária do riser. Tal região é

a que apresenta as maiores variações de tensão, principalmente associada aos

esforços de flexão como pode ser visto pelos resultados do nó 35 na Figura 7.4.

Ainda na Figura 7.4 pode-se observar o efeito das diferenças de escalas temporais,

VIV e VIM, na tensão devida à flexão nítida principalmente no nó 15.

2 4 6 8 10 12 1410

6

107

108

109

1010

1011

Coordenada Axial (m)

Vid

a à

fadi

ga (

anos

)

Figura 7.6: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser. Correnteza de 0,60 m/s.

25% de comprimento a partir do topo - OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s.

Pela comparação da Figura 7.7 com a Figura 7.4 observa-se que, apesar das

diferenças discutidas na seção anterior, com relação aos valores de tração e

curvatura, estas se tornam pouco significativas em termos de tensão extremas,

porém, consideráveis em termos de períodos o que afeta diretamente a fadiga,

como pode ser visto pela comparação da Figura 7.6 com a Figura 7.8.

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Ressalta-se que a vida à fadiga não deve ser compreendida apenas por seu valor

quantitativo, pois, devido aos expoentes associados a esse fenômeno, pequenas

variações no número de ciclos ou nas tensões ocasionam diferenças significativas

em termos de vida à fadiga.

Figura 7.7: Séries temporais da tensão: (a) devida à tração, (b) devida à flexão e (c) resultante. Nó a

Além disso, como observado também por Chaplin et al. (2005b) os resultados do

OrcaFlex mostraram-se até 100% mais conservadores em termos de curvatura o

que pode acarretar diferenças significativas em vida à fadiga.

Observa-se que o programa utilizado para as comparações numéricas, o OrcaFlex,

não possui o grau de liberdade longitudinal quando utilizam-se seus modelos

fenomenológicos para representação das VIV. Esse programa só considera a

direção longitudinal em seus modelos de vórtices discretos. No entanto, além de

ser um modelo que demanda muito tempo computacional para ser executado, o

próprio manual do software salienta que estes são modelos ainda em

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desenvolvimento. As comparações apresentadas por Chaplin et al. (2005b) também

citam que tratam-se de modelos com resultados muito conservadores.

Figura 7.8: Vida à fadiga ao longo do comprimento do riser - OrcaFlex. Correnteza de 0,60 m/s.

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AIS

8. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente texto discorre sobre o estudo numérico-fenomenológico da dinâmica

global de um trecho vertical de riser rígido que compõe um sistema do tipo riser

tower. Para tanto, apresenta a física relacionada aos fenômenos de VIV e VIM, a

partir da qual, trabalha no sentido de compor um simulador no domínio do tempo,

capaz de emular simultaneamente a dinâmica transversal e longitudinal do conjunto

formado pelo riser rígido associado a uma bóia de subsuperfície. Com base nesta

composição entre modelo fenomenológico, baseado nos trabalhos de Furnes e

Sorensen (2007) e o modelo estrutural, baseado no algoritmo Doolines apresentado

por Silveira et al. (2009), busca analisar os efeitos da dinâmica deste conjunto

sobre a vida útil do riser rígido vertical.

Com vistas a este objetivo, o texto mostra através de comparações numérico-

experimentais que o simulador proposto é capaz de recuperar bastante bem grande

parte do comportamento estrutural associado aos referidos fenômentos.

Por meio da comparação entre frequências naturais, percebe-se que o modelo

estrutural adotado, o Doolines, tem uma boa capacidade de recuperar o

comportamento estrutural livre, uma vez que apresenta resultados consistentes

com o OrcaFlex, apesar das diferenças de modelagem intrínsecas a cada modelo.

Em todos os resultados do riser duplamente articulado percebeu-se que algumas

características presentes nos experimentos conduzidos por Chaplin et al. (2005a)

foram perfeitamente capturadas pelo modelo numérico-fenomenológico. No caso

das simulações com o perfil de correnteza estratificado, uma dessas características

diz respeito ao fato de tanto os experimentos, quanto as simulações, não

apresentarem para a parte superior do riser deslocamentos maiores que aqueles

identificados em sua porção inferior, em uma clara consequência do perfil incidente.

Entretanto, quanto aos valores das envoltórias numéricas de deslocamentos

adimensionalizados, resultados experimentais e numéricos via simulador proposto

apresentam diferenças consideráveis. Acredita-se que tal diferença tenha relação

direta com a presença do sistema de molas no aparato experimental, impossível de

ser modelado com exatidão face à ausência de dados, e responsável pelo alívio da

tração na linha, o que acaba dissipando a energia das ondas de flexão junto ao

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fundo. Em decorrência disso, aventa-se que a amplificação dinâmica, claramente

manifestada nas simulações numéricas em virtude da construção do modelo

fenomenológico adaptado, tenha sua ocorrência experimental mascarada pela

própria construção do aparato experimental.

Especula-se, ainda, que a diminuição das contribuições em frequência, na medida

em que se caminha na direção da extremidade superior do riser, esteja relacionada

a um processo de dissipação estrutural. Assim, na parte inferior, onde essas

frequências apresentam maior energia quando comparadas àquelas evidenciadas

na porção superior do riser, pode estar havendo algum tipo de interferência entre

ondas progressivas e estacionárias.

Uma característica importante do fenômeno de VIV e que o modelo numérico é

capaz de reproduzir perfeitamente diz respeito à chamada relação de “dupla-

frequência” entre movimentos longitudinais e transversais. Além de recuperar essa

característica importante, nota-se que a existência de osciladores fluidos nas

direções transversal e longitudinal ao escoamento é efetiva na captura de tal

fenomenologia. Nesse sentido, a modelagem realizada é bastante interessante, já

que apresenta capacidade de acoplar os graus de liberdade via modelo

fenomenológico e também estrutural. Além disso, vale observar as trajetórias em

“fomato de oito”, muito discutidas na literatura e características de um acoplamento

entre movimentos transversais e longitudinais à correnteza incidente.

Apesar de apresentar algumas diferenças impossíveis de serem contornadas, sem

a correta definição da condição de contorno no topo do riser experimental, vale

notar que não houve ajuste dos parâmetros fluido-dinâmicos com relação a este

aspecto, ou seja, os parâmetros referentes ao modelo fenomenológico foram

utilizados como descritos na literatura em que o modelo se baseou.

Os resultados obtidos a partir das comparações com os experimentos de Chaplin et

al. (2005a), proporcionaram subsídios fortes para se reafirmar que o modelo

numérico-fenomenológico em proposição e estudo possui boa capacidade de

recuperar o comportamento do riser quando submetido ao fenômeno de VIV.

Com relação às análises do sistema riser tower as diferenças encontradas foram

ligeiramente maiores. Em primeira análise, entende-se que estas diferenças se

devam aos diferentes modelos numéricos contidos em cada um dos programas,

120

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que acabam sendo amplificadas pela própria complexidade do problema, ainda que

se leve em consideração aspectos importantes com as variações consideráveis nas

características físico-mecânicas da estrutura (rigidez, peso e mesmo diâmetro).

Ainda assim, novamente percebe-se o potencial do modelo numérico-

fenomenológico adotado, resultando em valores consistentes de deslocamentos e

forças nas direções transversais e longitudinais de cada elemento do conjunto riser

tower, assim como nas trações e curvaturas ao longo do riser. Tal consistência foi

fundamental para o desenvolvimento da metodologia de fadiga para avaliação do

riser vertical.

Como a análise de fadiga é muito sensível a pequenas variações de tensão, seus

resultados devem ser observados do ponto de vista qualitativo, uma vez que as

diferenças entre os modelos e a falta de capacidade de o OrcaFlex em representar

o grau de liberdade longitudinal podem ser suficientes para justificar as variações

quantitativas observadas. Tais argumentos são reforçados pelo trabalho cuidadoso

realizado por Chaplin et al. (2005b), o qual apresenta variações significativas entre

resultados experimentais e valores calculados por onze modelos numéricos

distintos. Vale ressaltar que nesse comparativo, até onde se sabe, não foram

utilizados modelos com a formulação aqui apresentada.

É importante enfatizar que a originalidade da pesquisa se deposita sobre sua

capacidade em adaptar um modelo fenomenológico à aplicação simultânea em VIV

e VIM (este último absolutamente novo), buscando resolver parte importante das

análises envolvidas no projeto e desenvolvimento de um sistema absolutamente

novo, a riser tower, cujas poucas aplicações reais ainda apresentam desafios a

serem superados.

Finalmente, apesar de ainda estar configurado de uma maneira isolada, o modelo

numérico-fenomenológico deste trabalho apresenta uma versão prévia de

metodologia de obtenção de VIV e VIM, incluindo pós-processamento para cálculo

de fadiga, que pode ser acoplada a outras interfaces numéricas, vislumbrando-se

particularmente sua aplicação nas análises via TPN – Tanque de Provas Numérico.

121

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RS

PE

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9. PERSPECTIVAS

Apesar dos resultados satisfatórios principalmente com relação aos experimentos

aqui discutidos destaca-se a necessidade de mais testes na medida em que a

comunidade científica for gerando conhecimento quanto aos fundamentos da

dinâmica de linhas flexíveis, principalmente com relação à coexistência modal e às

interações entre modos de vibrar destas estruturas.

Com relação ao modelo estrutural observa-se que há oportunidade de

aperfeiçoamento no que compete à consideração da dinâmica dos jumpers flexíveis

conectados à bóia, permitindo então que seja avaliada de uma maneira direta a

influência destes na dinâmica dos risers verticais.

No que compete ao modelo numérico-fenomenológico, ressaltam-se oportunidades

de melhoria com relação à automatização do problema, permitindo que diversos

casos sejam simulados simultaneamente, e a otimização do código de modo a

realizar um processamento mais eficiente com maior número de elementos em

menor tempo.

Além disso, há a necessidade de desenvolvimento de uma metodologia consistente

para definição da discretização temporal, crítica para obtenção de resultados

acurados, sem a necessidade de realizar simulações adicionais e muitas análises

de sensibilidade.

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130

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

ANEXO A: RESULTADOS COMPLEMENTARES DOS PRÉ-TESTES

Nos gráficos que se seguem, resultados complementares dos pré-testes realizados

com o modelo numérico-fenomenológico são apresentados.

131

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

A.1 Resultados do Caso 1

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500.7

0.8

0.9

1Nó 38 - CurrentRisCase1

X/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.5

0

0.5

Y/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-9.9071

-9.907

-9.907

Z/D

Tempo (s)

Figura A.1: Séries temporais do nó a 75% do topo.

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X/D

Y/D

Nó 38 - CurrentRisCase1

Figura A.2: Trajetória do nó a 75% do topo.

132

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 5 10 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m X

(m

2 s)


Figura A.3: Espectro de movimentos inline no nó a 75% do topo.

0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

7

8

Frequencia (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Y

(m

2 s)


Figura A.4: Espectro de movimentos transversal no nó a 75% do topo.

133

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Z

(m

2 s)


Figura A.5: Espectro de movimentos vertical no nó a 75% do topo.

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50320

340


Tra

ção

(N)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.2

0

0.2

Sus

tent

ação

(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

2

Arr

asto

(N

)

Tempo (s)

Figura A.6: Séries temporais de forças no nó a 75% do topo.

134

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

Tra

ção

(N2 s)


Figura A.7: Espectro de tração no nó a 75% do topo.

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

250

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e S

uste

ntaç

ão (

N2 s)


Figura A.8: Espectro da força de sustentação no nó a 75% do topo.

135

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e A

rras

to (

N2 s)


Figura A.9: Espectro da força de arrasto no nó a 75% do topo.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase1

Figura A.10: Envoltória de movimento inline.

136

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase1

Figura A.11: Posição inline média.

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase1

Figura A.12: Envoltória de movimento transversal.

137

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1Força de Sustentação - CurrentRisCase1

Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.05

0

0.05

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.2

0

0.2

Nó

29(N

)

Tempo(s)


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1Força de Arrasto - CurrentRisCase1

Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.2

0

0.2

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

29(N

)

Tempo(s)

Figura A.14: Séries temporais de força de arrasto em diferentes pontos do riser.

138

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50400

450Tração - CurrentRisCase1

Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50350

400

450

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50360

380

400

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

360

380400

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

360

380

400

Nó

29(N

)

Tempo(s)

Figura A.15: Séries temporais de tração em diferentes pontos do riser.

0 2 4 6 8 10 12280

300

320

340

360

380

400

420

440

460

480


Env

elop

e de

Tra

ção

(N)

CurrentRisCase1

Figura A.16: Envoltória de tração.

139

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2.45

2.5

2.55Nó 38 - CurrentRisCase4

X/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.05

0

0.05

Y/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-9.9075

-9.9075

-9.9074

Z/D

Tempo (s)


2.435 2.44 2.445 2.45 2.455 2.46 2.465 2.47 2.475 2.48 2.485-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

X/D

Y/D



140

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m X

(m

2 s)



0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Frequencia (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Y

(m

2 s)



141

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Z

(m

2 s)



40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

900


Tra

ção

(N)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Sus

tent

ação

(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-5

0

5

10

Arr

asto

(N

)

Tempo (s)


142

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12x 10

4

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

Tra

ção

(N2 s)



0 10 20 30 40 50 60 700

200

400

600

800

1000

1200

1400

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e S

uste

ntaç

ão (

N2 s)



143

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e A

rras

to (

N2 s)



-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase4


144

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase4


-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase4


145

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0


Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.2

0

0.2

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-2

0

2

Nó

29(N

)

Tempo(s)


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0


Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Nó

29(N

)

Tempo(s)


146

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50900

1000


Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

1000

1200

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

1000

1200

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

1000

1200

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

1000

1200

Nó

29(N

)

Tempo(s)


0 2 4 6 8 10 12750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150


Env

elop

e de

Tra

ção

(N)

CurrentRisCase4


147

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

4.9

5

5.1Nó 38 - CurrentRisCase9

X/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.5

0

0.5

Y/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-9.9091

-9.909

-9.9089

-9.9088

Z/D

Tempo (s)


4.75 4.8 4.85 4.9 4.95 5-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

X/D

Y/D



148

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m X

(m

2 s)



0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

Frequencia (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Y

(m

2 s)



149

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Z

(m

2 s)



40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 502400

2600

2800


Tra

ção

(N)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Sus

tent

ação

(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500

50

100

Arr

asto

(N

)

Tempo (s)


150

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10

5

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

Tra

ção

(N2 s)



0 10 20 30 40 50 60 700

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e S

uste

ntaç

ão (

N2 s)



151

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e A

rras

to (

N2 s)



-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase9


152

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 5 10 150

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase9


-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisCase9


153

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0


Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-2

0

2

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Nó

29(N

)

Tempo(s)


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0


Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-100

0

100

Nó

29(N

)

Tempo(s)


154

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2600

2800


Nó

10(N

)40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2600

28003000

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 502000

2500

3000

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 502000

2500

3000

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 502000

2500

3000

Nó

29(N

)

Tempo(s)


0 2 4 6 8 10 122300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100


Env

elop

e de

Tra

ção

(N)

CurrentRisCase9


155

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

A.4 Resultados do Caso 9 com mola na extremidade superior

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5016

16.5

17Nó 38 - CurrentRisMola

X/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-0.2

0

0.2

Y/D

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-9.946

-9.944

-9.942

Z/D

Tempo (s)


16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

X/D

Y/D

Nó 38 - CurrentRisMola


156

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m X

(m

2 s)



0 5 10 150

1

2

3

4

5

6

Frequencia (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Y

(m

2 s)



157

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

des

loca

men

to e

m Z

(m

2 s)



40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500

500

1000

1500Nó 38 - CurrentRisMola

Tra

ção

(N)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Sus

tent

ação

(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 500

20

40

60

Arr

asto

(N

)

Tempo (s)


158

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

5

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o de

Tra

ção

(N2 s)



0 10 20 30 40 50 60 700

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e S

uste

ntaç

ão (

N2 s)



159

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Frequência (Hz)

Esp

ectr

o da

For

ça d

e A

rras

to (

N2 s)



-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisMola


160

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisMola


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Coo

rden

ada

Axi

al [

-]


CurrentRisMola


161

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1Força de Sustentação - CurrentRisMola

Nó

10(N

)40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-5

0

5

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-10

0

10

Nó

29(N

)

Tempo(s)


40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1Força de Arrasto - CurrentRisMola

Nó

10(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-1

0

1

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-50

0

50

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50-100

0

100

Nó

29(N

)

Tempo(s)


162

AN

EX

O A

: RE

SU

LTA

DO

S C

OM

PLE

ME

NT

AR

ES

DO

S P

RÉ

-TE

ST

ES

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50800

1000

1200ç

Nó

10(N

)40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

500

1000

1500

Nó

15(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50500

1000

1500

Nó

25(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50500

1000

1500

Nó

27(N

)

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50500

1000

1500

Nó

29(N

)

Tempo(s)


0 2 4 6 8 10 12400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400


Env

elop

e de

Tra

ção

(N)

CurrentRisMola


ROSIANITA tese Vrevisada 2 - Biblioteca Digital de Teses e ... · A produção de petróleo em...

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