UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA

CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE MARABÁ

CURSO DE ENGENHARIA DE MINAS E MEIO AMBIENTE

Bruna Kharyn de Assunção Barbosa

Tipos de Ruptura em Taludes:

Ruptura em Cunha

Marabá - PA

2012

Bruna Kharyn de Assunção Barbosa

Tipos de Ruptura em Taludes:

Ruptura em Cunha

Marabá - PA

2012

Trabalho apresentado como parte da avaliação da disciplina de Mecânica das Rochas II no curso de graduação em Engenharia de Minas e Meio Ambiente da Universidade Federal do Pará.

Docente: Profa. Karina Fischer Lima Santiago

Introdução

Em várias obras, tais como estradas, fundações, barragens e minas a céu aberto,

existe a necessidade de se estimar o grau de estabilidade de taludes, sejam eles naturais

ou construídos pelo homem.

Taludes são superfícies de fronteira entre o ar e a rocha, podendo ser verticais ou

inclinados, ou corpos de obras de terra, como uma barragem ou aterro.

O nível de segurança e os métodos de planejamento de taludes dependem do tipo

de obra a ser realizada. Em obras como estradas urbanas, ferrovias, prédios e barragens

é preciso segurança total, o tempo todo, dado que acidentes nesses tipos de construções

teriam grandes perdas materiais e humanas, superando mesmo os elevados custos de

escavação e suportes de rochas. Já em estradas de transporte e, principalmente, em

minas a céu aberto, os gastos com a completa segurança tornariam os projetos inviáveis.

No caso da mineração, as escavações têm como principal utilidade a retirada de material

estéril e sua separação do minério. Os taludes são, em geral, temporários devido ao

crescimento constante da mina. Portanto as medidas de segurança tomadas devem ser

para curto e médio prazo e levando em conta os menores gastos possíveis de modo a

maximizar o lucro. Sendo mais barato escolher um ângulo seguro para cortes de taludes

do que remediar uma situação de insegurança ou mesmo acidente, grande parte do

projeto de taludes constitui-se em definir seu ângulo, entendendo que taludes muito

aplainados significam escavação demasiada e taludes íngremes demais podem aumentar

a quantidade de tempo gasto com bloqueios em estradas de transporte e o número de

acidentes e perdas.

Assim, é importante compreender os tipos de instabilizações que podem ocorrer

em taludes.

Na maioria das rochas duras e em algumas mais brandas também, as

descontinuidades pré-existentes controlam os modos de deslocamentos de rochas de

modo que os principais tipos de rupturas são deslizamentos (slidings). Esse trabalho

trata de apresentar os métodos empregados em análise de rupturas em cunha (wedge

sliding) de acordo com o modo mais geral, considerando ângulo de atrito interno da

rocha, coesão e pressão de água.

Ruptura em Cunha – Definição

De acordo com Goodman (1989), ruptura ou deslizamento em cunha é um dos

três modos básicos de ruptura em taludes de rochas duras. A cunha em si é uma

formação muito simples, sendo o resultado da intersecção de dois planos de

descontinuidade que estabelecem um bloco tetraédrico. O deslizamento pode ocorrer

sem nenhuma característica de rompimento estrutural bastando que a linha de

intersecção das descontinuidades aflore escavação adentro. [figura B pag. 295 goodman

e fig. cunha 297].

É preciso observar ainda que as descontinuidades constituintes das cunhas

podem tanto ser planares e lisas (características consideradas no tratamento analítico do

problema), como podem ser uma série de famílias de descontinuidades pouco

espaçadas. No último caso, o tratamento analítico ainda é baseado na premissa de que as

rupturas ocorrem em estruturas planares, mas a determinação das direções (dip

direction) e mergulhos (dip) e das posições destes planos podem apresentar dificuldades

práticas. A ruptura de uma cunha não-planar como a da figura [FIGURAS 4.22 E 4.23

AZEVEDO 237] provavelmente ocorreu gradualmente com deslocamentos de pequenos

blocos de rocha sem movimentação violenta. Já a figura 3 mostra uma cunha para a qual

a ruptura ocorreu de forma violenta e repentina ao longo da linha de intersecção. A

geometria para fins de análise considerada é a da figura 1, sendo que o plano de menor

inclinação é, por convenção, chamado de plano A e o plano mais íngreme é o plano B.

Análise da Ruptura por Cunha

Na análise e planejamento de taludes, é necessário avaliar-se as características de

resistência a cisalhamento das descontinuidades controladoras do padrão de ruptura, o

que freqüentemente requer testes de campo e de laboratório. No entanto, se a direção do

corte pode ser alterada para atender às propriedades estruturais do maciço, é possível

escolher a orientação da escavação de modo que a ruptura não possa ocorrer,

independente do ângulo de atrito das descontinuidades.

O primeiro passo a ser dado em uma análise de estabilidade é a determinação

das relações entre as diversas famílias de descontinuidades no maciço rochoso e seu

potencial cinético de instabilidade por meio de uma análise cinemática com projeção

estereográfica. O segundo passo é determinar a resistência ao cisalhamento nos planos

de descontinuidades ou quais os blocos de rochas que podem movimentar-se, através de

ensaios in situ ou de laboratório. Finalmente, o terceiro passo é determinar as condições

de fluxo de água pelas descontinuidades ou em maciços intensamente fraturados, por

meio de poços e/ou de avaliação de campo, de modo a caracterizar as pressões de água

atuantes em blocos potencialmente instáveis.

Análise cinemática de ruptura em cunhas

Cinemática refere-se ao movimento de corpos sem referência às forças que

causam essa movimentação. Muitos cortes de rochas ficam estáveis em taludes

íngremes apesar de conterem planos de fraqueza íngremes com resistência muito baixa.

Isso ocorre quando não há liberdade para o bloco se mover ao longo da superfície

devido à presença de crescimentos rochosos no caminho. Em caso de tais rochas

bloqueadoras serem removidas do caminho por erosão, escavação ou crescimento de

fraturas, o talude falhará imediatamente. Goodman (1989) apresenta a análise

cinemática a seguir com base nessa consideração, de que existe bloqueio de rochas ao

longo do plano de movimentação dos blocos, para que mínimas referências sejam feitas

aos parâmetros de forças, mas sim às orientações das estruturas.

A primeira coisa a saber a respeito da análise cinemática é que o método de

realização mais utilizado é o da projeção estereográfica, dada sua praticidade, e que os

elementos lineares básicos de qualquer maciço rochoso são: D, vetor direção do

mergulho (dip vector), N, normal ou pólo (normal vector) e I, linha de intersecção

(intersection line). [inserir figura 8.4 goodman 302]

Primeiramente deve-se compreender a análise cinemática da ruptura planar.

Qualquer bloco tendendo a deslizar numa única superfície plana vai transladar para

baixo paralelamente ao mergulho D do talude. Se o corte do talude for feito com um

ângulo α em relação à horizontal, as condições de ruptura são simplesmente que D

esteja direcionado ao espaço livre da escavação (pit) e que seu mergulho seja inferior ao

ângulo α. [figura 8.5 a goodman 303] A figura [8.5 b 303] mostra um corte de talude

plotado estereograficamente (círculo maior). Os requisitos cinemáticos para a ruptura

planar são satisfeitos se o vetor mergulho de uma possível superfície de ruptura plota-se

na área hachurada acima do circulo maior, o que significa que o ângulo de corte α é

mais alto que o ângulo de mergulho do talude. Na situação da figura, o plano de D1

deslizaria já o plano D2 não.

Assim, conhecido o vetor de mergulho D de uma superfície de fraqueza

potencialmente problemática é possível determinar o ângulo limite de segurança (ou

seja, aquele mais íngreme possível) correspondente ao corte de uma determinada

direção, que pode ser modificada de acordo com as condições do talude, simplesmente

aplicando-se a construção da figura [8.5 c 303]. Para um corte com direção (strike) 1 o

ângulo α1 máximo é o mergulho do círculo maior passando pela direção 1 e por D1. Do

mesmo modo, para o strike 2 o α2 mais alto é o mergulho do circulo maior que passa

pelo strike 2 e por D1. Para ruptura planar ocorrendo num único plano de fraqueza,

pode-se ver que a liberdade cinemática para deslizamento só ocorre em metade do

conjunto de possibilidades de orientações de corte. Cortes quase paralelos à direção de

mergulho do plano de fraqueza serão estáveis mesmo que quase verticais.

Compreendido o caso da ruptura planar, basta saber que para a ruptura em cunha

a análise cinemática se dá exatamente do mesmo modo, exceto que em vez do elemento

linear D, utiliza-se o elemento linear I, visto que as cunhas são formadas da intersecção

de dois planos de fraqueza, sendo, portanto, a linha de intersecção o elemento que

melhor a define.

Antes de exemplificar a análise de uma cunha, no entanto, é preciso relembrar

que para plotar a intersecção entre dois planos há duas técnicas estereográficas: medição

direta do ângulo do ponto de intersecção entre os círculos maiores que representam os

planos, ou através dos pólos destes planos que ao serem alinhados formam um círculo

maior cujo pólo é por sua vez é a intersecção dos dois planos estudados. Essa técnica é

considerada mais prática pela menor quantidade de marcações no papel de projeções

(apenas os pólos em vez dos planos) e também pela facilidade em campo de plotar o

pólo. Goodman (1989) utiliza-se esse último método.

Sendo assim, pode-se analisar a figura [8.6 304], que se trata da análise

cinemática de possíveis falhamentos em cunha para um maciço rochoso composto de

três famílias de juntas. Se um corte for feito com a direção mostrada, apenas as cunhas

formadas pelos planos 1 e 3 ou 1 e 2 teriam o potencial de romper, já que a cunha 2 e 3

está mergulhando em direção oposta à da escavação. Se o corte for inclinado ao ângulo

α determinado pelo circulo maior passando pelo I3, e com a direção determinada para o

corte, então apenas a cunha formada pelos planos 1 e 2 seria capaz de deslizar (por

conta de o corte ser mais íngreme que a linha de intersecção desta cunha). No entanto,

neste caso, como o ângulo desta cunha é muito baixo, Goodman (1989) considera que

ela não deve causar maiores problemas.

Na prática, com o levantamento de descontinuidades é provável que se gere uma

multiplicidade de descontinuidades e muitos vetores de mergulho, vetores normais e

linhas de intersecção. Contudo é possível reduzir o numero de linhas para uma

quantidade mais viável de análise preparando uma projeção simples como a da figura

[8.8 a 305], a partir do desenho de um círculo de raio 90-ϕ – onde ϕ é o ângulo de atrito

interno – concêntrico à rede estereográfica. A área fora do círculo (hachurada na

imagem) contém as linhas que mergulham a um ângulo inferior a ϕ. Portanto, todos os

vetores I e D dentro dessa área podem ser eliminados da análise, afinal rupturas planares

e em cunha, por ação da gravidade, só podem ocorrer se D ou I forem mais íngremes

que ϕ. Mesmo assim, no caso de uma cunha muito aguda em cujos planos de

descontinuidade haja qualquer rugosidade ocorre aumento considerável de resistência

ao movimento, tal que I freqüentemente inclina-se bem mais que ϕ sem que aconteça

deslizamento da cunha.

Análise do FS de cunhas, considerando-se o atrito

A fim de analisar as condições de estabilidade de taludes, uma medida muito

utilizada é o fator de segurança (FS), um índice obtido a partir da razão entre as forças

que tendem a resistir ao deslizamento, FR, e as forças que tendem a produzir

deslizamento, FD.

Para a análise desse índice, consideram-se os elementos estereográficos

apresentados na figura [17.7 p 307 Hudson].

O FS de uma cunha, considerando-se apenas o atrito como a resistência

oferecida ao deslizamento, e sendo os ângulos de atrito de ambos os planos iguais a ϕ, é

dado por:

FS=(Ra+Rb) tanϕ

Wsenψi

Onde Ra e Rb são as reações normais nos planos A e B mostradas na figura

[Azevedo 4.25 pag 240], ψi é o ângulo de inclinação da linha de intersecção e W é o

peso da cunha.

Seguindo a figura acima, para encontrar Ra e Rb, calcula-se:

Ra sen( β− 12δ )=Rb sen(β+ 1

2δ )

Ra cos(β− 12 δ )−Rb cos( β+ 1

2 δ )=W cosψi

Que resolvido e somados Ra e Rb, resulta em:

R a+R b=W cosψi sen β

sen 12 δ

Ou seja:

FS= sen β

sen 12δ

tan ϕtanψi

FSw=k FSp

Em que:

k= sen β

sen 12 δ

FSp= tan ϕtanψi

O fator de segurança FSw é o FS de uma cunha suportada apenas pelo atrito

enquanto o FSp é o FS de um plano de ruptura no qual a face do talude está inclinada

com um ângulo ψfi; o plano de ruptura está inclinado com o ângulo ψi; k é o fator de

cunha que conforme a equação acima depende do ângulo entre os planos que compõem

a cunha (δ , que é a agudez da cunha) e do ângulo entre a bissetriz da cunha e a

horizontal (β, que é a verticalidade da cunha). Valores do fator de cunha, k, para uma

faixa de valores de β e δ são apresentados na figura [4.26 242 azevedo].

O fator de segurança para este caso simples – isto é, considerando-se somente o

atrito como força de resistência ao movimento – pode facilmente ser calculado,

encontrando-se os ângulos β e δ por meio da projeção estereográfica das feições que

definem o talude. No entanto, quando se analisa um caso mais complexo, onde os

ângulos de atrito de cada um dos planos são diferentes, e a coesão e a pressão da água

são consideradas, as equações ficam muito longas e complexas. Utilizar os ângulos β e

δ deixa de ser apropriado. Uma análise em termos de mergulhos e de suas direções é

mais interessante.

Análise da ruptura por cunha, incluindo coesão e pressão da água

Considera-se uma cunha de geometria apresentada na figura [4.27a pag 244

azevedo], na qual a superfície superior do talude pode ser oblíqua.

A altura total do talude H definida na figura [b] é a diferença total de elevação

vertical entre as extremidades superior e inferior da linha de intersecção ao longo da

qual se admite que o deslizamento vá ocorrer.

A distribuição da pressão de água considerada é baseada na hipótese de que a

cunha é impermeável e que a água entra pelo topo da cunha, através das linhas de

intersecção 1 e 2. A distribuição de pressão resultante é mostrada na figura [b], sendo

que a máxima pressão ocorre ao longo da linha de intersecção 5 e a pressão é nula nas

linhas 1, 2, 3 e 4. Essa distribuição representa as condições extremas que podem

acontecer durante uma chuva intensa.

Sendo muito importante a correta identificação das linhas de intersecção dos

vários planos a fim de evitar confusões, define-se:

1- Intersecção do plano A com a face do talude;

2- Intersecção do plano B com a face do talude;

3- Intersecção do plano A com a parte superior do talude;

4- Intersecção do plano B com a parte superior do talude; e

5- Intersecção dos planos A e B.

Lembra-se que o deslizamento se dá ao longo de 5.

O FS do talude é assim derivado da analise mais detalhada apresentada por Hoek

et al. (1973):

INSERIR FORMULA DA PAGINA 243 4.48 NO LIVRO DO AZEVEDO E A

DESCRIÇAO DAS VARIAVEIS NA 244, JUNTAR AS DUAS E DAR UM JEITO DE

FICAR MAIS ARRUMADO AQUI!

Cartas de Estabilidade de Cunhas Apenas para Atrito

Considerando a coesão nos planos A e B nula e o talude completamente

drenado, o fator de segurança fica reduzido a:

FS=A tan ϕa+B tan ϕb

Os fatores adimensionais A e B dependem das direções de mergulho e dos

mergulhos dos dois planos. Valores para estes fatores foram calculados para uma faixa

de geometrias de cunhas e os resultados são apresentados na série de cartas a seguir

[figuras 4.30 a 4.37 pag 248 azevedo].

Vários cálculos têm mostrado que a ruptura de uma cunha com FS> 2, obtido de

cartas de estabilidade de cunha somente por atrito é improvável de acontecer mesmo

sob a combinação mais severa de condições às quais o talude possa estar submetido.

Com base nestes cálculos, Hoek et al. (1981) sugerem que as cartas de estabilidade de

cunhas somente para atrito sejam utilizadas para definir aqueles taludes adequadamente

estáveis e que possam ser ignorados em análises subseqüentes. Para aqueles em que o

FS seja inferior a 2 a situação é considerada potencialmente instável e deve-se examiná-

los com maiores detalhes.

Em muitos problemas práticos que envolvam o projeto de taludes em minas a

céu aberto ou cortes de estrada estas cartas fornecem informações suficientes. Deve-se

ter maiores cuidados, contudo, com taludes já escavados, pois para eles as cartas têm

utilidade limitada. De acordo com Hoek et al. (1973) apud Azevedo e Marques (2006),

poucos taludes requerem uma análise detalhada e deve-se ter em mente o tempo gasto

em tal tipo de análise, quando métodos mais simples (já apresentados) são adequados.