SISTEMAS LINEARES

Prof. ª: CATIA CILENE VOSS

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1. RELEMBRANDO A AULA PASSADA...

Na matemática ocidental antiga são poucas as aparições de sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. A partir daí começa a desenvolver-se o método de sistemas lineares.

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RELEMBRANDO OS CONCEITOS...

Um conjunto de equações lineares com várias variáveis formam um sistema linear, ou seja, com 2 ou mais equações e 2 ou mais incógnitas.

Exemplos:

x + y = 3 x – y = 1 Sistema linear com duas equações e duas variáveis.

2x + 5y – 6z = 24 x – y + 10z = 30 Sistema linear com duas equações e três variáveis.

x + 10y – 12z = 120 4x – 2y – 20z = 60 –x + y + 5z = 10 Sistema linear com três equações e três variáveis.

x – y – z + w = 10 2x + 3y + 5z – 2w = 21 4x – 2y – z + w = 16 Sistema linear com três equações e quatro variáveis.

TIPOS DE SOLUÇÃO

Método da adição:x + y = 3 x – y = 1

2x=4 logo x= 4/2 x= 2Se x = 2 então y= 1, pois 2+1 = 3e 2 -1=1

MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:

x + y = 3

x – y = 1

Onda na 1ª equação isolamos a variável x,

tendo x= 3-y e substituímos na segunda equação:

(3-y) – y = 1

-2y= 1-3

y= -2/-2 y=1

Logo x= 3-1

x=2

E TAMBÉM PODE SER RESOLVIDOASSOCIANDO UM SISTEMA LINEAR A UMA MATRIZ

CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR

SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.

SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.

SI – Sistema Impossível – não possui solução.

Sistema Possível e Determinado (SPD): ao ser resolvido encontraremos uma única solução, isto é, apenas um único valor para as incógnitas. O sistema a seguir é considerado um sistema possível e determinado, pois a única solução existente para ele é o par ordenado (4,1).

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores. Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc.

SISTEMA IMPOSSÍVEL (SI): AO SER RESOLVIDO, NÃO ENCONTRAREMOS SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA AS INCÓGNITAS, POR ISSO ESSE TIPO DE SISTEMA É CLASSIFICADO COMO IMPOSSÍVEL. O SISTEMA A SEGUIR É IMPOSSÍVEL.

Química

Física

Informática

Biologia

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APLICAÇÕES

QUESTÕES DE VESTIBULARES E ENEM:

1-(Fuvest) Em uma balança algumas pessoas resolveram brincar com os resultados. Dentre eles, fizeram as seguintes anotações:

Carlos + cão (Bidu) = 87kgCarlos + Andreia = 123 kgAndreia + Bidu = 66 kg

Podemos afirmar que:

a) cada um deles pesa menos que 60 kgb) dois deles pesam mais que 60 kgc) Andreia é a mais pesada de todosd) O peso de Andreia é a média dos pesos de Carlos e de Bidu.e) Carlos é mais pesado que os outros dois juntos

Resposta:

Carlos pesa 72 kg, Andreia 51kg e Bidu 15kg,

portanto a alternativa correta é a letra e: Carlos é mais pesado que os outros dois juntos.

AGORA É A SUA VEZ DE TENTAR!

VAMOS RESOLVER A LISTA DE PROBLEMAS SUGERIDOS PELA PROFESSORA E TESTAR A SUA CAPACIDADE