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Ondas e Linhas Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Ondas e Linhas Prof. Daniel Orquiza

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rquiza

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

•  Objetivos:

§  Campos eletromagnéticos em Linhas de Transmissão.

§  Vetor de Poyinting

§  Coef. de Reflexão

§  Impedância de entrada

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1

Linhas de transmissão – Coef. de Reflexão e impedância de entrada (Páginas 56 a 60 no Livro texto)

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

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Linhas de transmissão – Principais tipos

2

Cabo coaxial

Microstrip

Par de fios condutores

Seção Transversal

D

w

2a

b

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza3

Linhas de Transmissão

Par trançado

Cabo coaxial

Microstrip

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza4

Linhas de Transmissão

Receiver integrado para 60GHz em GaAs*

Microstrip

*“Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers”, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008.

Transceiver em PCB para 60GHz *

MMIC

SJBV SJBV

Ondas e Linhas

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Linhas de transmissão

5

distância

V

V(t)

A B

V(t)

A’ B’

carga

carga

•  Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda temos que usar parâmetros distribuídos.

SJBV SJBV

Podemos obter a equação de onda para linhas de transmissão utilizando as equações de Maxwell (para meios sem fontes) diretamente.

Da mesma forma que fizemos para Ondas Planas Uniformes, é possível reduzir as equações acima a um conjunto de duas equações diferencias contendo os componentes de Campo transversais à direção de propagação.

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

6

∇×!E = − jωµ

!H

∇×!H = jωε

!E

(Lei de Faraday)

(Lei de Ampère)

SJBV SJBV

No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal (onda TEM):

e

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

7

∂Eρ

∂z= − jωµH

φ

∂Hφ

∂z= − jωεE

ρ

EρHφ

Cabocoaxial

SJBV SJBV

No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal:

e

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

8

∂2Eρ

∂z2+ω2µεE

ρ= 0

∂2Hφ

∂z2+ω 2µεHφ = 0

•  Qual a forma da solução destas equações?

Pergunta? EρHφ

Cabocoaxial

SJBV SJBV

A constante de propagação neste caso é definida (note que não estamos considerando perdas):

Os campos para o modo TEM no cabo coaxial são:

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

EρHφ

Cabocoaxial

β = ω µε = ω LC

Eρ= V0 ρ  ln b/a( )

e−γz

Hφ = I0

2πρ  e−γz

SJBV SJBV

Em linhas de transmissão são definidas três tipos de impedância:

Impedância Intrínseca (η) – Só depende dos parâmetros do meio material

Impedância de Onda (Zw) – Depende do tipo de onda (TEM, TE, TM). Para modos TEM do cabo coaxial:

Impedância Característica (Z0) – Depende do material e da geometria da linha de transmissão. Para modos TEM do cabo coaxial, por exemplo:

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

Zω = Eρ

=ωµβ

Z0 =V0I0=Eρln b/a( )2πH

φ

= ηln b/a( )2π

η =µε

PAREIAQUI(A

ULA

3201

7)!!!!!!!!

SJBV SJBV

Vetor de Poyinting (S): O vetor de Poynting é o vetor cujo valor absoluto representa a densidade de fluxo de potência do campo eletromagnético:

A potência do campo eletromagnético fluindo na linha de transmissão é:

O que está de acordo com a teoria de circuitos.

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão

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P = !E ×

S∫!H * ⋅d

!S = 1

2V0I0

*

!S  = !E ×!H * [W/m2]

P = !E×

S∫!H* ⋅d

!S = 1

2V0I0

*

2πρ2ln b/a( )ρ=a

b

∫φ=0

∫ ρdρdφ = 12V0I0

*

SJBV SJBV

•  Uma linha de transmissão é caracterizada por sua impedância característica, que é a razão entre a tensão e a corrente na linha.

•  O que acontece quando a linha é terminada em uma carga de impedância diferente de Z0?

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

Pergunta?

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

SJBV SJBV

•  A solução da equação de ondas é uma combinação linear de ondas progressivas e regressiva. Na forma fasorial, a tensão ao longo da linha é escrita:

•  Utilizando as equações telegráficas, é possível relacionar a corrente ao longo da linha com a tensão ao longo da mesma:

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Ondas e Linhas

V(z) = V0+e−γz +V0

−eγz

I(z) = V0

+

Z0

e−γz − V0

Z0

eγz

Linhas de transmissão com carga

SJBV SJBV

•  A impedância em z = 0 é a razão entre a tensão e a corrente e pode ser escrita:

•  A tensão refletida pode ser reescrita em função da tensão incidente.

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

ZL =V(0)I(0) 

=V0

+ +V0−

V0+ −V0

−Z0

V0− =

ZL − Z0ZL + Z0

V0+

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

z

+-

VL

l

SJBV SJBV

•  O Coeficiente de Reflexão de tensão na carga Γ é definido como a razão entre a amplitude da onda de tensão refletida pela onda de tensão incidente.

•  Em z = 0, temos:

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

Γ= V0−

V0+=ZL −Z0ZL +Z0

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

+-

VL

lz

SJBV SJBV

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

V(z) = V0+ e− jβz +Γe jβz( )

I(z) = V0

+

Z0e− jβz − Γe jβz( )

•  É útil escrever a tensão e a corrente na linha em termos do coeficiente de reflexão:

SJBV SJBV

•  A impedância de entrada Zin a uma distância igual a ‘l’ da carga (na direção do gerador) é a razão entre a tensão e a corrente em z = - l :

•  Outra forma de escrever Zin é:

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

Zin = V(-l)I(-l)

 = V0+(e jβl + Γe  -jβl )

V0+(e jβl − Γe  -jβl )

Z0

Zin = 1 + Γe  -2jβl

1 - Γe  -2jβlZ0

SJBV SJBV

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

Zin = Z0ZL +  jZ0tan(βl)Z0 +  jZLtan(βl)

•  Uma forma mais conveniente de calcular a impedância de entrada Zin a uma distância igual a ‘l’ da carga (na direção do gerador) é:

Z0 , β ZL

V( z ), I( z ) IL

+-

VL

lz

SJBV SJBV

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Ondas e Linhas

Linhas de transmissão com carga

Zin = Z0(ZL + Z0 )e

jβl + (ZL − Z0 )e− jβl

(ZL + Z0 )ejβl − (ZL − Z0 )e

− jβl

= Z0ZLcos(βl)+ jZ0sen(βl)Z0cos(βl)+ jZLsen(βl)

= Z0ZL + jZ0tan(βl)Z0 + jZLtan(βl)