S03 - 1 Cola de Prioridades

8/17/2019 S03 - 1 Cola de Prioridades

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Tópicos I

Unidad I

Cola de Prioridades

Semana 3

Arboles, Montículos y Grafos


2/51

Objetivos Generales

Entender el manejo, uso de algoritmos yestructuras de datos avanzados, haciendoénfasis en los algoritmos de internet,seguridad y redes.


3/51

Objetivo Específico

Implementar algoritmos utilizandoestructura de datos avanzadas.


4/51

Objetivo Instruccional

Implementar algoritmos para casos en loscuales el orden de procesamiento estabasado en prioridades.


5/51


6/51

•

El montículo binario permite obtener el mínimoelemento de un conjunto en un tiempo constante, esdecir; independiente del tamaño del conjunto dedatos.

•

Su utilidad se aprecia en la implementación de unaCola de Prioridad en la que se van obteniendo losdatos en base a su prioridad. Por ejm:

– Atención de clientes en una agencia bancaria (tarjetasclásicas, doradas, etc.).

– Atención de pacientes en un hospital (estado de saludmas critico).

– Priorización de trabajos de impresión (primero se imprimenlas de menor cantidad de paginas)

I n t r o d u c

c i ó n

Consideraciones


7/51

Un montículo binario (o simplemente montículo oheap) cumple dos propiedades:

• Propiedad estructural – Es un árbol binario completo

• Propiedad de orden

E s t r u c t u r a d e d a t o s m o n t í c u l o

Propiedades de los montículos


8/51

• Un montículo binario es un árbol binariocompleto en el cual todos los niveles estánllenos, con la posible excepción del nivelmas bajo, que se llena de izquierda aderecha.

• Un árbol binario completo de altura h,tiene entre 2h y 2h+1-1 nodos. Esta

regularidad facilita su representaciónmediante un vector.

• Para cualquier elemento en laposición i del vector, el hijoizquierdo esta en la posición 2i, elhijo derecho en 2i+1 y el padre en

i/2


Propiedad estructural

15

1312

8 9 5 8

7 5 3 45


9/51

1. El mínimo (máximo) esta en laraíz

2. Como todo subárbol tambiénes un montículo, todo nododebe ser menor (mayor) o igual

que todos sus descendientes

Propiedad de orden

15

13 12

8 9 5 8

7 5 3 45



10/51

Ejemplo de montículos de máximos

15

13 12

8 9 5 8

7 5 3 45

15 13 12 8 9 5 8 7 5 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

23

45 6

7

8 9 10 11 12



11/51

Ubicación del elemento en el vector

15 13 12 8 9 5 8 7 5 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15

13 12

8 9 5 8

7 5 3 45

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12

i=3i/2=1 2*i=2*3=6 2*i+1=2*3+1=7

E s t r u c t u

r a d e d a t o s m o n t í c u l o


12/51

Ventajas

• No hay necesidad de almacenarpunteros como en los ABB.

• Los cálculos de índices tardan menostiempo que los de referencia depunteros asociados a unarepresentación enlazada.

E s t r u c t u



13/51

• La operación EncontrarMin() oEncontrarMax(), se realiza en ordenconstante ya que solo será necesarioacceder al valor de la raíz.

• Las operaciones Insertar(x), EliminarMin()o EliminarMax() no tienen implantacionestriviales en un montículo binario. Es

necesario asegurar que ambasoperaciones no destruyan laspropiedades del montículo.

E s t r u c t u


Mantenimiento de montículos


14/51

Insertar (x)

Al insertar un elemento x en un montículo de n

elementos debe resultar un árbol binario de n+1 elementos, esto es:

• El nodo se añade como una hoja extremacreciendo de izquierda a derecha (n+1). (garantiza

la propiedad de forma)

• Se garantiza la propiedad de ordenamiento

2

8 3

10 16 7 18

13 15

2 8 3 210 16 7 18 13 15

4

4

Ejemplo de

montículos de

mínimos E s t r u c t u



15/51

2

8 3

10 4 7 18

13 15

2 8 3 210 4 7 18 13 15

16

16

Reordenando para garantizar laspropiedades

E s t r u c t u


I n s e r t a r

( x )

R E F L O T A M I E N T

O


16/51

4 3

10 8 7 18

13 15

2 4 3 210 8 7 18 13 15

16

16

2

E s t r u c t u


I n s e r t a r

( x )


R E F L O T A M I E N T

O


17/51

4 3

10 8 7 18

13 15

2 4 3 210 8 7 18 13 15

16

16

2

Resultado final

E s t r u c t u


I n s e r t a r

( x )


18/51

Eliminar()

Al eliminar un elemento X

en un montículo de

n elementos, se elimina el elemento de clavemínima o máxima, es decir el elemento de laraíz.

•Se debe garantizar la propiedad deordenamiento

2

8 3

10 16 7 18

13 15

2 8 3 210 16 7 18 13 15

Eliminando un

elemento del

montículo

E s t r u c t u



19/51

15

8 3

10 16 7 18

13 15

15 8 3 210 16 7 18 13 n = n -1 E s t r u c t u


E l i m i n a

r ( )

Ubicando la nueva raiz

Se ubica el

ultimo elementocomo raíz

(posición 1)


20/51

15

8 3

10 16 7 18

13

15 8 3 210 16 7 18 13 E s t r u c t u


E l i m i n a

r ( )


H U N D I M I E N T O


21/51

3

8 15

10 16 7 18

13

3 8 15 210 16 7 18 13 E s t r u c t u


E l i m i n a

r ( )


H U N D I M I E N T O


22/51

3

8 7

10 16 15 18

13

3 8 7 210 16 15 18 13

E s t r u c t u


E l i m i n a

r ( )

Resultado final


23/51

Entonces:

•En la operación de inserción es necesariorealizar un subir (filtrado ascendente) del nodo ainsertar para asegurar la propiedad deforma.

• En la operación de eliminación esnecesario realizar un hundir (filtradodescendente) del nodo pivote para asegurarla propiedad de forma.

E s t r u c t u



24/51

Ejercicio

Creación de un montículo a partir de unacolección existente de datos.

•Solución 1:

Hacer n inserciones en un montículoinicialmente vacío O(n log n). Enfoquede arriba hacia abajo.

•Solución 2:

Utilizar un enfoque de abajo haciaarriba, O(n). E

s t r u c t u



25/51

Detalle de la Solución 2: Utilizar un enfoque de abajohacia arriba, O(n).

Pasos:

• Almacenar arbitrariamente los n elementos en elárbol.

192 13

18 15 3 7

16

19 2 13 218 15 3 7 16

8

8 E s t r u c t u



26/51

Pasos:

•Con el nodo [n/2], procesar en ordendecreciente hasta el nodo 1, montificar elsubárbol con raíz en cada nodo por medio de unhundir.

16

19

2 13

18 15 3 7

19 2 13 218 15 3 7 16

8

8

4

32

1

[n/2] =[9/2]=4

E s t r u c t u



27/51

16

19

2 13

8 15 3 7

19 2 13 28 15 3 7 16

18

18

32

1

Pasos:

• Procesando en orden decreciente el nodo n-1,montificar el subárbol con raíz en cada nodo pormedio de un hundir.

E s t r u c t u



28/51

16

19

2 3

8 15 13 7

19 2 3 28 15 13 7 16

18

18

2

1

Pasos:

• Procesando en orden decreciente el nodo n-2,

montificar el subárbol con raíz en cada nodo pormedio de un hundir.

E s t r u c t u

r a d e d a

t o s m o n t í c u l o


29/51

16

19

2 3

8 15 13 7

19 2 3 28 15 13 7 16

18

18

1

Pasos:

• Procesando en orden decreciente el nodo n-3,

montificar el subárbol con raíz en cada nodo pormedio de un hundir.

E s t r u c t u

r a d e d a



30/51

16

219 3

8 15 13 7

2 19 3 28 15 13 7 16

18

18

Pasos:

• Procesando en orden decreciente por el medio

de hundir para garantizar la propiedad delmontículo.

E s t r u c t u

r a d e d a



31/51

16

2

19

38

15 13 7

2 8 3 219 15 13 7 16

18

18

Pasos:

• Procesando en orden decreciente por el medio

de hundir para garantizar la propiedad delmontículo.

E s t r u c t u

r a d e d a



32/51

16

2

19

38

15 13 7

2 8 3 216 15 13 7 19

18

18

Resultado final

E s t r u c t u

r a d e d a



33/51

Ejercicio

Muestre el resultado de insertar loselementos 10, 15, 1 , 5, 30 , 8 , 25 , 6 , 17 unoa uno en un montículo de mínimosinicialmente vacío.

E s t r u c t u

r a d e d a



34/51

Ordenamiento de máximo

O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

19

2 13

18 15 3 7

16

19 2 13 218 15 3 7 16

8

8

[n/2] =[9/2]=4 Ultimo Padre

Hijo Izq =2(n) = 8

Hijo Der =2(n)+1 = 9

19 2 13 218 15 3 7 16 8

19 2 13 218 15 3 7 16 8

19 2 13 218 15 3 7 16 8

19 2 13 218 15 3 7 16 8

19 18 13 22 15 3 7 16 8

19 18 13 22 15 3 7 16 8

8 18 13 22 15 3 7 16 19


35/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

8

18 13

2 15 3 7

16 19


Hijo Izq =2(n) = 8


8 18 13 22 15 3 7 16 19

8 18 13 216 15 3 7 2 19

8 18 13 216 15 3 7 2 19

8 18 13 216 15 3 7 2 19

8 18 13 216 15 3 7 2 19

18 8 13 216 15 3 7 2 19

2 8 13 216 15 3 7 18 19

8 18 13 22 15 3 7 16 19


36/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

2

8 13

16 15 3 7

18 19


Hijo Izq =2(n) = 6


2 8 13 216 15 3 7 18 19

2 16 13 28 15 3 7 18 19

16 2 13 28 15 3 7 18 19

7 2 13 28 15 3 16 18 19

2 8 13 216 15 3 7 18 19

2 8 13 216 15 3 7 18 19


37/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

7

2 13

8 15 3 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 6


7 2 13 28 15 3 16 18 19

7 2 13 28 15 3 16 18 19

7 15 13 28 2 3 16 18 19

15 7 13 28 2 3 16 18 197 2 13 28 15 3 16 18 19

3 7 13 28 2 15 16 18 19


38/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

3

7 13

8 2 15 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 4


3 7 13 28 2 15 16 18 19

3 8 13 27 2 15 16 18 19

2 8 3 27 13 15 16 18 193 7 13 28 2 15 16 18 19

13 8 3 27 2 15 16 18 19


39/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

2

8 3

7 13 15 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 4


2 8 3 27 13 15 16 18 19

2 8 3 27 13 15 16 18 19

7 2 3 28 13 15 16 18 192 8 3 27 13 15 16 18 19

8 2 3 27 13 15 16 18 19


40/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

7

2 3

8 13 15 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 2


7 2 3 28 13 15 16 18 19

3 2 7 28 13 15 16 18 19

7 2 3 28 13 15 16 18 19


41/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u

l o s

3

2 7

8 13 15 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 2


3 2 7 28 13 15 16 18 19

3 2 7 28 13 15 16 18 19

2 3 7 28 13 15 16 18 19


42/51


O r d e n

a c i ó n p o

r m o n t í c u l o s

2

3 7

8 13 15 16

18 19


Hijo Izq =2(n) = 2


2 3 7 28 13 15 16 18 19

2 3 7 28 13 15 16 18 19


43/51


O r d e n

a c i ó n p o


2

3 7

8 13 15 16

18 19

2 3 7 28 13 15 16 18 19


44/51

Ejercicio

Muestre el resultado de insertar loselementos 10, 15, 1 , 5, 30 , 8 , 25 , 6 , 17 unoa uno en un montículo de máximosinicialmente vacío y luego aplique el

algoritmo de ordenamiento por montículos.

O r d e n

a c i ó n p o



45/51

En muchas aplicaciones losregistros con clave se debenprocesar en orden, pero nonecesariamente en ordencompleto, ni todos a la vez. A

veces se forma un conjuntode registros y se procesa elmayor; a continuaciónposiblemente se incluyan

otros elementos y luego seprocesa el nuevo registromáximo y así sucesivamente.

Introducción

C o

l a d e p r i o r i d a d e s


46/51

Las aplicaciones de las colas deprioridades incluyen:

• la gestión de un planificador de tareasen un Sistema MultiUsuario.

– los trabajos que consumen menos

recursos – los trabajos del administrador del sistema

• la gestión de los trabajos enviados a

impresión – los trabajos más importantes primero

– los trabajos más cortos primero

C o



47/51

Por razones de utilidad se debe precisar algo massobre la forma de tratar las colas de prioridad,puesto que existen varias operaciones que pueden

ser necesario llevar a cabo sobre ellas, parapreservarlas y poderlas utilizar con eficacia en lasaplicaciones.

Lo que se desea es construir y mantener unaestructura de datos que contenga registros conclaves numéricas (prioridades) y que cuente conalgunas de las operaciones siguientes:

• Construir una cola de prioridad a partir de N elementos

• Insertar un nuevo elemento

• Suprimir el elemento mas grande

• Cambiar la prioridad de un elemento

• Unir dos colas de prioridad en una mas grande

C o



48/51

Las operaciones más importantes en una cola deprioridades se refieren aquellas que permitenrepetidamente seleccionar el elemento de la cola

de prioridad que tiene como clave el valor mínimo(máximo).

Esto conlleva a que una cola de prioridad P debesoportar las siguiente operaciones:

ColaPrioridad(T)

Insertar(P,x): añade el elemento x a la cola deprioridad

EncontrarMin(P): Devuelve el elemento de P con laprioridad con menor valor.

EliminarMin(P): Quita y devuelve el elemento con laprioridad con menor valor.

C o



49/51

Implementaciones de una Cola dePrioridades

• Arboles equilibrados (AVL, Rojo y Negro)

Permite las operaciones en O(log n).

Se mantiene la propiedad de ABB.

Se añade costo adicional por las operacionesde equilibrio.

• Montículos Binarios

• Montículos a la izquierda C o



50/51

Trabajo Práctico

Desarrollar una aplicación para determinar el

orden de atención a los clientes en unaentidad bancaria que cuenta con 4ventanillas y las clientes pueden tener trestipos de tarjetas: Clásica, Dorada, Platinium, yla prioridad esta dada por: Platinium tienemayor prioridad que la Dorada y la Doradamayor que la Clásica; considerar que la

llegada de los clientes puede ser encualquier orden.

Fecha de presentación: Próxima clase.

C o



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Tópicos I

Unidad I

Cola de Prioridades

Semana 3

Arboles, Montículos y Grafos

S03 - 1 Cola de Prioridades

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