Salomão Peres Elgrably - ufpa.br Peres.pdf · Resistência dos materiais e teoria das Estruturas...

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia

Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil

Salomão Peres Elgrably

Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas Laterais

Belém 2009

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Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas Laterais

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Estruturas e Materiais Linha de Pesquisa: Engenharia de Estruturas Orientador: Prof. Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso

Belém 2009

Biblioteca do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, da UFPA, Belém – PA.

________________________________________________________________________ ELGRABLY, Salomão Peres

Estudo da resistência dos pilares de madeira de seção composta solidarizadas descontinuamente com chapas laterais/ Salomão Peres Elgrably; Orientador Luís Augusto Conte

Mendes Veloso. Belém, 2009. 109p Dissertação (Mestrado) – Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará, Belém,

2009. 1. Pilares de Madeira. 2. Peças compostas . 3. Cargas criticas. _______________________________________________________________

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Estudo da Resistência dos Pilares de Madeira de Seção Composta Solidarizados Descontinuamente com Chapas

Laterais

Dissertação submetida ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil.

Data de aprovação: Banca Examinadora: _______________________________________________ Prof. Luís Augusto Conte Mendes Veloso – Orientador Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Alcebíades Negrão Macêdo Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Remo Magalhães de Souza Membro Titulação: Doutor Instituição: Universidade Federal do Pará _______________________________________________ Prof. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Examinador externo Titulação: Doutor Instituição: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

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À meus pais Isaac e Esther e meu irmão Mayer (in memoriam);

Aos meus irmãos Mimon, Moisés, Zahara e Sime; À minhas adoradas filha Samar e esposa Marli, razão de eu viver feliz.

AGRADECIMENTOS

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À Deus, Arquiteto do Universo, pela inesgotável luz do meu saber; Ao professor Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso pelas orientações fornecidas e pela

paciência a mim dedicada; Ao professor Dr. Ricardo de Carvalho Alvim da UESC – Universidade Estadual de Santa

Cruz, pelas contribuições para realização da pesquisa e em especial por ter gentilmente cedido os aparelhos de apoio utilizados nos ensaios dos pilares;

Ao professor Dr. Remo Magalhães de Souza, pela imensa consideração, uma vez que foi

com ele o início dessa árdua jornada; Ao professor Dr. Alcebíades Negrão Macedo, coordenador do Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Civil da UFPA, pela incomensurável compreensão e apoio incondicional;

Aos professores Dr. Bernardo Pompeu, Dr. Manoel Diniz Peres, Dr. Dênio Raman, Dra.

Regina Sampaio pela presteza e colaboração para realização deste trabalho; Aos demais professores do Instituto de Tecnologia e, em especial, àqueles da Faculdade

de Engenharia Civil, pelo total incentivo; Aos colegas do curso de Mestrado e aos funcionários do laboratório de Engenharia Civil,

pelo apoio para a realização deste trabalho; Aos meus ex-alunos, alunos, e em especial as alunas Leila Cristina Nunes Ribeiro e

Natasha Costa e às funcionárias Cláudia Valéria R. Santos e Cleide Costa Maués, pelo irrestrito apoio e incentivo e que sempre vibraram para que eu finalizasse o Mestrado;

Aos alunos Jouberson Leônidas da Rocha Moreira, Romulo Antonio Chaves Lopes, José

Alves de Carvalho Neto, Rodrigo Soares Peixoto que trabalham no Laboratório Didático de Engenharia Civil - LABDID e Hugo Henrique do Carmo Fernandes do GAEMA - Grupo de Análise Experimental e Materiais pela prestimosa colaboração para que esse trabalho fosse finalizado;

Finalmente ao meu sobrinho Tibúrcio Neto pela montagem dos pilares compósitos.

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“A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltará ao seu tamanho original.”

Einstein

“Para alcançar conhecimento, adicione coisas todo dia. Para alcançar sabedoria, elimine coisas todo dia.”

Lao-Tse

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ELGRABLY, Salomão Peres. Estudo da resistência dos pilares de madeira de seção composta solidarizados descontinuamente com chapas laterais. 2009. (Mestrado em Engenharia em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará.

RESUMO A presente pesquisa avaliou a resistência de pilares de madeira de seção

composta com chapas laterais de madeira, através de ensaios estáticos de compressão, levando-se em conta a rigidez efetiva das peças. Para tal foram analisados em laboratório vinte e sete pilares, sendo três exemplos de cada tipo, em modelo reduzido tendo 1000 mm de comprimento e peças de seção transversal retangular de 15 × 45 mm. As chapas laterais, na espessura de 15 mm, apresentaram seções transversais retangulares com dimensões de 45 × 90 mm ; 60 × 90 mm e 75 × 90 mm e foram ligadas aos pilares através de quatro pregos nas dimensões 34 × 22 (comprimento do prego em milímetros e diâmetro em décimo de milímetros). A investigação experimental foi conduzida de modo a ajustar fatores de redução da rigidez dos pilares considerando-se o efeito das imperfeições geométricas e da variação de seus arranjos, como, por exemplo, do número de chapas laterais e também da distância interna entre as peças longitudinais. Desse modo, foi possível avaliar o modelo de cálculo da NBR 7190/97, onde verificou-se uma significativa diferença, em relação a experimentação, no tocante a rigidez efetiva. Em geral, o emprego da nova norma brasileira conduziu a valores conservadores de carga crítica. O Método do Carregamento Incremental, anteriormente usado em outros trabalhos e desenvolvido para avaliar a resistência de pilares de madeira composta, apresentou resultados satisfatórios na estimativa da carga crítica dos pilares compostos com chapas laterais, bem como na avaliação da rigidez efetiva medida experimentalmente. Finalmente, verificou-se um excelente ajuste entre o modelo analítico e os resultados experimentais, motivo pelo qual a presente pesquisa poderá contribuir com a NBR 7190/97, atualmente em processo de revisão com vistas a adequar alguns de seus critérios, notadamente nos modelos de cálculos apresentados.

Palavras chave: pilares de madeira, peças compostas, cargas criticas.

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Elgrably, Salomão Peres. Experimental behavior of wooden pillars of composed section with side plates made of wood. 2009. (Master of Engineering Materials and Structures) - Post-Graduation in Civil Engineering, Institute of Technology, Universidade Federal do Pará.

ABSTRACT

This study evaluated the resistance of build-up timber columns by static

compression tests, taking into account the effective bending stiffnes. To this end, ti was analyzed twenty-seven columns, with three examples each type, in a reduced model with 1000 mm long and rectangular member cross-section of 15 × 45 mm. The side plates with thickness of 15 mm, made of rectangular cross sections with dimension of 45 × 90 mm ; 60 × 90 mm and 75 × 90 mm. They were connected to the columns through four nails witch dimension 34 × 22 (length of the nail mm in diameter and one tenth of a millimeter). The experimental research was conducted in order to adjust factors to reduce the stiffness of the considering the effect of geometric imperfections and changes in their arrangements, for example, the number of side plates and also the distance between the inner longitudinal parts. Thus, it was possible to evaluate the design model of NBR 7190/97, where there was a significant difference on the experimentation, in respect of effective stiffness. In general, the use of the new Brazilian cold led to conservative values of critical load. The incremental loading method, previously used in other studies and designed to assess the strength build-up columns with satisfactory results in estimating the critical load of plates as well as in evaluating the effective stiffness measured experimentally. Finally, there was an excellent agreement between the analytical and experimental results, which is why this research may contribute with NBR 7190/97, which is currently under review. Keywords: timber columns, pieces of composite section, critical load.

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Sumário

DEDICATÓRIA……………………………………………………………………………………........................iii

AGRADECIMENTOS..................................................................................................................................iv

PENSAMENTOS………………………………………………………………………………………………......v

RESUMO....................................................................................................................................................vi

ABSTRACT................................................................................................................................................vii

SUMÁRIO.................................................................................................................................................viii

Lista de Figuras..........................................................................................................................................xi

Lista de Tabelas.......................................................................................................................................xvii

Lista de Símbolos....................................................................................................................................xviii

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1

1.1. Considerações Iniciais ................................................................................................................ 1

1.2. Problema e Justificativa .............................................................................................................. 3

1.3. Objetivos ..................................................................................................................................... 4

1.3.1. Geral ..................................................................................................................................... 4

1.3.2. Específicos ........................................................................................................................... 5

1.4. Apresentação do Trabalho .......................................................................................................... 5

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................... 8

2.1. Normalização .............................................................................................................................. 8

2.2. Modelos reduzidos ...................................................................................................................... 8

2.3. Referências normativas .............................................................................................................. 9

2.4. Potencial do uso de madeira na construção civil ...................................................................... 10

2.5. Resistência dos materiais e teoria das Estruturas (revisão): .................................................... 11

2.6. Madeira – assuntos específicos ................................................................................................ 12

2.7. Dissertações de mestrado e Teses de doutorado .................................................................... 12

3. O POTENCIAL DO USO DA MADEIRA NA CONSTRUÇÃO CIVIL ................................................ 15

3.1. Casas ........................................................................................................................................ 15

3.2. Escadas..................................................................................................................................... 17

3.3. Pontes ....................................................................................................................................... 18

3.4. Passarelas com Arco de Madeira ............................................................................................. 19

3.5. Pavilhões ................................................................................................................................... 20

3.6. Estruturas .................................................................................................................................. 21

4. PILARES DE MADEIRA DE SEÇÃO COMPOSTA .......................................................................... 25

4.1. Considerações Iniciais .............................................................................................................. 25

4.2. Seções Transversais dos Pilares de Madeira ........................................................................... 25

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4.3. Tipos de Pilares de Madeira Composta .................................................................................... 26

4.4. Utilização de Peças de Madeira Composta .............................................................................. 27

4.5. Elementos de Ligação ............................................................................................................... 30

4.6. Disposições Construtivas .......................................................................................................... 33

4.6.1. Disposições Gerais ............................................................................................................. 33

4.6.2. Dimensões Mínimas das Seções Transversais ................................................................. 34

4.6.3. Ligações com Pinos Metálicos ........................................................................................... 34

4.6.4. Espaçamento Entre os Elementos de Ligação .................................................................. 36

5. A RESISTÊNCIA DOS PILARES DE MADEIRA COMPOSTA SEGUNDO A NBR

7190/97 ............................................................................................................................................ 41

5.1. A Segurança das Estruturas de Madeira Composta ................................................................ 41

5.2. Peças Comprimidas de Madeira de Seção Composta ............................................................. 43

5.2.1. Considerações Sobre o Problema de Segunda Ordem ..................................................... 43

5.2.2. Flambagem em Flexo-Compressão ................................................................................... 43

5.3. Fatores que Afetam a Resistência dos Pilares de Madeira Composta .................................... 46

5.4. Cálculo da Resistência dos Pilares de Madeira Composta ...................................................... 47

5.4.1. Limite de Esbeltez .............................................................................................................. 47

5.4.2. Cálculo da Resistência de Peças Curtas ( ) ............................................................. 48

5.4.3. Cálculo da Resistência de Peças Medianamente

Esbeltas - ( ) .................................................................................................... 49

5.4.4. Cálculo da Resistência de Peças Esbeltas ( ) ............................................... 51

6. O MÉTODO DO CARREGAMENTO INCREMENTAL ..................................................................... 53

6.1. Introdução ................................................................................................................................. 53

6.2. O Método................................................................................................................................... 53

6.3. As Etapas .................................................................................................................................. 54

6.3.1. Condições Iniciais ............................................................................................................... 54

6.3.2. Próximas Etapas ................................................................................................................ 55

6.4. Determinação da Carga de Ruptura da Peça ........................................................................... 57

6.5. Determinação da Carga Crítica de Euler .................................................................................. 57

6.6. Diagrama carga - deslocamento para pilares compostos ........................................................ 58

6.7. Considerações Finais Sobre o Método ..................................................................................... 59

7. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL .................................................................................................. 60

7.1. Investigação Experimental Física ............................................................................................. 60

7.1.1. Local de Realização dos Ensaios ...................................................................................... 60

7.1.2. Espécie de madeira utilizada na Pesquisa ......................................................................... 60

7.2. Metodologia Experimental......................................................................................................... 61

7.2.1. Ensaios de Caracterização das Propriedades da Madeira ................................................ 61

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7.3. Ensaios Estáticos de Compressão em Pilares de Madeira Compostos com Chapas Laterais

de Mesmo Material, Interligados por Pregos .................................................................................................... 69

7.3.1. Corpos de Prova ................................................................................................................. 69

7.3.2. Arranjo das Ligações dos Pilares Compostos.................................................................... 72

7.3.3. Arranjo de Ensaio ............................................................................................................... 75

7.3.3.1 Equipamentos de Ensaio.................................................................................................... 75

7.3.3.2. Aparelhos de Apoio ............................................................................................................. 77

7.3.4. Procedimentos do Ensaio de compressão dos pilares ...................................................... 79

7.3.5. Resultados obtidos nos ensaios estáticos de compressão ................................................ 80

8. ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................................ 92

8.1. Comparação dos resultados da experimentação física e numérica ......................................... 92

8.1.1. Relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de chapas

laterais ................................................................................................................................ 92

8.1.2. Relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais ............................................ 95

9. CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 101

9.1. Para a relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de chapas laterais ..... 101

9.2. Para a relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais ...................................... 102

9.3. Considerações finais ............................................................................................................... 103

10. RECOMENDAÇÕES PARA NOVOS TRABALHOS ...................................................................... 105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................... 107

ANEXO A - JATOBÁ OU JATAÍ. INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES ....................................... A 1

ANEXO B – DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE ................................................................. A 3

ANEXO C – DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE BÁSICA ............................................................... A 4

ANEXO D - CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS PILARES COMPOSTOS DE

ACORDO COM A NBR 7190/97. .................................................................................................................... A 5

ANEXO E - ROTINA NUMÉRICA DE CÁLCULO DESENVOLVIDA EM MATHCAD. ...................... A 8

ANEXO F – RESULTADOS OBTIDOS PARA A RIGIDEZ E IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DOS

PILARES ................................................................................................................................................ A 9

ANEXO G – CARGAS CRITICAS CALCULADAS EM FUNÇÃO DOS MÉTODOS

EMPREGADOS ......................................................................................................................... A 10

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Lista de figuras Capítulo 2 página

Figura 3.1 – Casa pré-fabricada no sul do país................................................................ 15

Figura 3.2 – Modelo industrial norte-americano ............................................................... 16

Figura 3.3 – Modelo industrial canadense ........................................................................ 16

Figura 3.4 – Casa ecológica, no município de Barcarena ................................................ 17

Figura 3.5 – Escada em madeira ............................................................................. 17

Figura 3.6– Escada em madeira ...................................................................................... 17

Figura3.7– Ponte protendida Badgley Fork ...................................................................... 18

Figura 3.8 – Ponte protendida Hope Station .................................................................... 18

Figura 3.9 – Pontes em vigas laminadas coladas ............................................................ 18

Figura 3.10 – Arco acima do tabuleiro ............................................................................. 19

Figura 3.11 – Tabuleiro intermediário ao arco .................................................................. 19

Figura 3.12 – Tabuleiro intermediário ao arco .................................................................. 19

Figura 3.13 – Tirantes com esticadores ........................................................................... 20

Figura 3.14 – Pavilhão do Japão do arquiteto Shigeru Ban (a) Vista interna e (b)vista

externa ..................................................................................................................... 20

Figura 3.15– Pavilhão da Hungria. Arquiteto Gÿorgy Vadáz ............................................ 21

Figura 3.16– Oráculo de lago Expo. Arquiteto Thomas Herzog ....................................... 21

Figura 3.17 – Estruturas - Foto ........................................................................................ 21




Figura 3.21– Estruturas - Foto ......................................................................................... 23


Figura 3.23 – Montanha-russa do Parque Temático Hopi Hari ......................................... 24

Figura 4.1 – Seções maciças (a) circular e (b) retangular ................................................ 26

Figura 4.2 – (a) seção composta de peças roliças; (b) seção composta de peças ligadas

por peças intermediárias descontínuas; (c) seção composta de peças serradas com

ligação contínua ....................................................................................................... 26

Figura 4.3 – Pilares de madeira composta. (a) ligação descontínua com bloco espaçador;

(b) ligação descontínua com chapa lateral; (c) ligação com bloco espaçador e

conector em anel; (d) ligação treliçada em dois planos; (e) ligação treliçada em

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quatro planos; (f) ligação contínua; (g) ligação contínua com seção transversal tipo

caixão ...................................................................................................................... 27

Figura 4.4 – Detalhes da cúpula do Izumo Mokumoku Dome .......................................... 28

Figura 4.5 – Odate Jukai Dome ....................................................................................... 29

Figura 4.6 – Estrutura Mobius, França (1990). Marcelo Lima. Para vencer grandes vãos

de madeira ............................................................................................................... 30

Figura 4.7 – Tipos de ligação de peças de madeira composta. (a) cola; (b) prego; (c)

parafuso; (d) anel; (e) entalhe com tarugo; (f) misto ................................................. 31

Figura 4.8– Tipos de pregos usualmente empregados. (a) prego liso; (b) prego com

estrias horizontais; (c) prego com estrias diagonais; (d) pregos com estrias

retorcidas; (e) prego tipo grampo ............................................................................. 32

Figura 4.9 – disposições construtivas para pilares de madeira composta com chapas

laterais ..................................................................................................................... 34

Figura 4.10 – ligações com pinos metálicos ..................................................................... 35

Figura 4.11 – Espaçamento mínimo entre centro de 2 pinos situados na mesma linha

paralela, na direção das fibras ................................................................................. 36

Figura 4.12 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade de uma peça

tracionada ................................................................................................................ 36

Figura 4.13 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade da peça

comprimida .............................................................................................................. 37

Figura 4.14 – espaçamento mínimo entre os centros de dois pinos situados em duas

linhas paralelas à direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras ............ 37

Figura 4.15 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,

medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às

fibras ........................................................................................................................ 37

Figura 4.16 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,

medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às

fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal .............................................. 38

Figura 4.4.17 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça,

medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às

fibras, do lado onde atuam tensões de compressão normal ..................................... 38

Figura 4.18– Disposições construtivas segundo o EUROCODE das ligações dos pilares

compostos por blocos espaçadores e chapas laterais ............................................. 39

Figura 5.1 – Pilar sujeito à flambagem ............................................................................. 44

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Figura 5.2 – Comprimento de flambagem para diferentes condições de contorno. (a) Pilar

birolutado; ................................................................................................................ 45

Figura 5.3 – Limite elástico. (a) Diagrama tensão-deformação; (b) Curva de flambagem 46

Figura 5.4 – Pilar submetido a esforços de flexo-compressão ......................................... 48

Figura 5.5 – peças medianamente esbeltas. (a) Condição inicial. (b) Efeitos de segunda

ordem ....................................................................................................................... 49

Figura 5.6 – Peças esbeltas. (a) condição inicial. (b) deformações devido aos efeitos de

segunda ordem ........................................................................................................ 51

Figura 6.1 – condições iniciais ......................................................................................... 54

Figura 6.2 – condição com a aplicação do1º incremento Pi .......................................... 55

Figura 6.3 – Situação Genérica ....................................................................................... 56

Figura 6.4 – Diagrama carga - deslocamento .................................................................. 58

Figura 7.1– Laboratório de Engenharia Civil da UFPA: (a) Fachada e (b) vista interior .... 60

Figura 7.2 – Jatobá: (a) Árvore e (b) Seção transversal ................................................... 61

Figura 7.3– Corpo de prova para determinação da umidade e densidade da madeira..... 62

Figura 7.4 – Corpo de prova para ensaio de compressão paralelo às fibras (Eco) ............ 65

Figura 7.5– Plano de carregamento dos ensaios de compressão paralela às fibras da

madeira. Diagrama típico ......................................................................................... 66

Figura 7.6– Diagrama tensão - deformação típico ........................................................... 66

Figura 7.7– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de

prova nº 01 ............................................................................................................... 67


prova nº 02. .............................................................................................................. 67


prova nº 03 ............................................................................................................... 68


prova nº 04 ............................................................................................................... 68

Figura7.11– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de

prova nº 05 ............................................................................................................... 68


prova nº 06 ............................................................................................................... 69

Figura 7.13 – Pilares com diferentes ........................................................................... 70

Figura 7.14– Gabaritos em chapas metálicas .................................................................. 71

Figura 7.15– Suportes para fixação dos corpos-de-prova ................................................ 71

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Figura 7.16– Brocas ........................................................................................................ 72

Figura 7.17– Pregos ........................................................................................................ 72

Figura 7.19– Pilares de Seção composta, βt = 2. ............................................................. 74

Figura 7.20– Pilares de Seção composta, βt = 3. ............................................................ 74

Figura 7.21– Vistas frontais do conjunto com detalhe dos espaçamentos entre pregos,

medidas em milímetros ............................................................................................ 74

Figura 7.22– Vista lateral do conjunto com detalhe da penetração dos pregos na chapa e

pilar, medidas em milímetros ................................................................................... 75

Figura 7.23– Equipamentos do ensaio ............................................................................. 76

Figura 7.24– Detalhe do transdutor de deslocamentos .................................................... 76

Figura 7.25– Peças de apoio usadas nos ensaios dos pilares: 1,2,3 e 4, rótulas

semicilindrícas; 5 e 6, rótulas cilíndricas; 7 e 8, montantes superior e inferior .......... 77

Figura 7.26 – isposição das peças de apoio na realização dos ensaios ......................... 78

Figura 7.27– Detalhes das cavidades do montante, onde são colocadas as peças

semicilíndricas e cilindrícas ...................................................................................... 78

Figura 7.28 – Disposição inferior dos aparelhos de apoio ................................................ 79

Figura 7.29 – Ensaios estáticos de compressão em andamento dos pilares. (a) pilar com

duas chapas, (b) pilar com três chapas, (c) pilar com quatro chapas ....................... 80

Figura 7.30– Gráfico carga - deslocamento Pilar P1 ....................................................... 81

Figura 7.31– Gráfico carga - deslocamento Pilar P2 . ..................................................... 81

Figura 7.32 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P3 ...................................................... 81

Figura 7.33- Gráfico carga – deslocamento Pilar P4 ........................................................ 82

Figura 7.34- Gráfico carga – deslocamento Pilar P5 . ...................................................... 82

Figura 7.35- Gráfico carga – deslocamento Pilar P6 . ...................................................... 82

Figura 7.36 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P7 . ...................................................... 83

Figura 7.37 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P8. ...................................................... 83

Figura 7.38 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P9 ........................................................ 83

Figura 7.39 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P10. .................................................... 84

Figura 7.40 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P11. .................................................... 84

Figura 7.41 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P12 ..................................................... 84

Figura 7.42 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P13 .................................................... 85




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Figura 8.1 – Gráfico Coeficiente de Redução de Rigidez - Número de Chapas ............... 93

Figura 8.2 – Carga crítica em função do número de chapas laterais ................................ 97

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Lista de tabelas página

Tabela 7.1 – Determinação do teor de umidade (U%) Cálculo final ................................. 63

Tabela 7.2 - Determinação da densidade básica ( ) cálculo final .............................. 64

Tabela 7.3 – Resistência à compressão e módulo de elasticidade, valores experimentais.

................................................................................................................................. 67

Tabela 7.4 – Características das combinações dos pilares ............................................. 72

Tabela 7.5 – Propriedades geométricas dos pilares compostos segundo a NBR7190/97.

................................................................................................................................. 90

Tabela 8.1 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos

pilares, βt = 1 ............................................................................................................ 92


pilares, βt = 2 ............................................................................................................ 92


pilares, βt = 3 ............................................................................................................ 93

Tabela 8.4 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva: espaçadores - chapas laterais ... 94

Tabela 8.5 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos

empregados,(t = 1) ............................................................................................ 95

Tabela 8.6 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados

(t = 2) ................................................................................................................. 96

Tabela 8.7 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos

empregados(t = 3) ............................................................................................. 96

Tabela 8.8 - Relação chapa - espaçador para Fexp,f ......................................................... 99

Tabela 8.9 - Relação chapa - espaçador para Fexp,MCI ..................................................... 99

Tabela 8.10 - Relação chapa - espaçador para FNBR ..................................................... 100

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Lista de símbolos Letras romanas maiúsculas A.................área total da seção transversal;

A1 ...............área da seção transversal do elemento individual;

E.................módulo de elasticidade longitudinal, módulo de Young;

Eco,ef............módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras efetivo da madeira;

Io.................soma dos momentos de inércia das peças individuais tomadas a partir de seus

respectivos eixos de referência; I1................momento de inércia em relação ao eixo 1; I2................momento de inércia em relação ao eixo 2; Iy,ef..............momento de inércia efetivo em relação ao eixo y;

L................comprimento do pilar;

L1...............distancia entre as ligações do pilar;

Lfl...............comprimento de flambagem;

Lp...............comprimento inicial mais a altura das rótulas de extremidade;

Lo...............comprimento teórico inicial;

K................coeficiente (em geral); M...............momento fletor; N................força normal (Nd, Nk, Nu); PE...............carga crítica de Euler; Pcr...............carga crítica; V................força cortante; Rd...................valor de calculo da resistência dos elementos da ligação ; S................momento estático de área; Sd..............valor de calculo das solicitações atuantes; W...............módulo elástico resistente da seção transversal;

„

xviii

Letras romanas minúsculas a1...............distancia do CG da peça individual ao eixo central de referência; b................largura da peça lateral; b1...............largura do elemento individual; d................diâmetro do pino metálico; ed...............excentricidade de cálculo; ea...............excentricidade acidental ou imperfeição geométrica inicial de pilar; ei................excentricidade inicial de 1º ordem; e1...............excentricidade equivalente de 1º ordem; fco,d.............resistência a compressão paralela as fibras da madeira; h1...............altura do elemento componente lateral do pilar composto; i.................raio de giração; kmod............coeficiente de modificação;

l.................comprimento do pilar composto;

m................número de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o comprimento L total da peça;

mc...............número de ligações entre peças interligadas;

n.................número de elementos componentes;

nc................número de conectores metálicos;

ne................número de chapas laterais no pilar composto; s.................distância entre os pinos metálicos;

t..................espessura, profundidade de penetração do pino metálico,tempo;

x,y,z...............coordenadas cartesianas;

„

xix

Letras gregas minúsculas ................razão entre momentos de inércia;

y...............parâmetro de rigidez do dispositivo de ligação;

I................coeficiente de redução da rigidez de um pilar composto;

t................razão entre a distância interna de pilares e a largura de um peça lateral;

.................deslocamento, deslizamento entre peças justapostas;

.................deformação especifica;

m................coeficiente de ponderação da resistência;

.................índice de esbeltez; ef................índice de esbeltez efetiva

.................razão entre o comprimento e o raio de um circulo qualquer;

.................ângulo de rotação das peças compostas;

k................densidade característica da madeira;

N................tensão normal de compressão devida a força normal;

M................tensão normal máxima devido ao momento fletor;

int...............tensão decorrente da flexão de cada elemento da peça composta

ad...............tensão decorrente do momento fletor adicional devido à interação parcial das peças;

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações Iniciais

A madeira foi um dos primeiros materiais utilizados pelo homem, em sua luta

pela sobrevivência, principalmente na construção de seu abrigo. Com a evolução

da arquitetura e da engenharia, a madeira atravessou vários períodos da história e

conseqüentemente diferentes civilizações, chegando até os dias atuais, como

material de construção altamente competitivo economicamente.

Como material de construção, a madeira é abundante, versátil e de fácil

obtenção. É importante ressaltar que quase metade da área do Brasil é floresta.

Se tecnologicamente bem manipulada e protegida dos desastres naturais

causados por fogo, insetos e doenças, as florestas durarão para sempre.

As propriedades mecânicas obtidas de ensaios de laboratórios indicam que a

madeira apresenta boa resistência à tração e à compressão. A resistência da

madeira, baixo peso e baixo consumo energético são propriedades essenciais

para uso na construção civil. Ela é capaz de suportar sobrecargas de curta

duração sem efeitos nocivos. Contrapondo a crença popular, grandes peças de

madeira têm boa resistência ao fogo e melhor que outros materiais empregados

na construção.

No que diz respeito à vida útil, a madeira, quando usada como material de

construção pode durar por um período de 50 anos ou mais, se utilizada com

tecnologia e tratamento químico. Além disso, a madeira tratada com preservativos

necessita de pouca manutenção e pintura.

2

Muito embora a utilização da madeira na construção civil no Brasil,

notadamente na região Norte, onde está concentrada a maior diversidade de

espécies tecnologicamente inexploradas, ainda venha se desenvolvendo em

progressão não desejada, acredita-se que essa barreira, predominantemente

cultural, vai sendo ultrapassada à medida que aumenta o interesse na pesquisa

por esse material e cuja divulgação dos resultados possa chegar até a população.

Essas limitações devem ser superadas com a maior brevidade em todos os ramos

da Engenharia, com especial ênfase na maior aplicação do material no campo da

habitação popular, onde o déficit no país é assustador, se comparado com outros

países com renda “per capita” equivalente.

Com referência a normalização técnica, há mais de meio século a norma da

madeira permaneceu inalterada, onde o dimensionamento das peças era feito

através do método das tensões admissíveis. Em 1982, surgia a primeira versão da

nova Norma Brasileira de Projetos de Estruturas de Madeira – NBR 7190/82 já

apresentando expressivas mudanças em relação à anterior.

A transição da NBR 7190/82 para a atualmente usada NBR 7190/97,

apresenta mudanças básicas, ainda mais expressivas, pois de uma norma

determinista de tensões admissíveis passou-se a uma norma probabilista de

estados limites. A nova formulação dos conceitos de segurança trouxe vantagens

expressivas. O dimensionamento em regime de ruptura vem permitir a

racionalização da segurança das estruturas.

A NBR 7190/97 apresenta uma redação mais facilitadora à aplicação do que

aquela publicada em 1982. Esta última versão encontra-se estruturada

apresentando um corpo principal e seis anexos sendo três normativos e outros

três informativos, abrangendo: o desenho das estruturas de madeira; os métodos

de ensaio para determinação de propriedades das madeiras para o projeto de

estruturas; os métodos de ensaio para determinação da resistência de ligações

3

mecânicas das estruturas de madeira; as recomendações sobre a durabilidade

das madeiras; os valores médios usuais de resistência e rigidez de algumas

madeiras nativas e de florestamento, e a calibração dos coeficientes de segurança

adotados na supracitada norma.

Dentre os novos critérios introduzidos pela NBR 7190/97 encontram-se

aqueles que tratam da determinação da resistência dos pilares compostos, que

permitem o emprego da madeira em estruturas de grande porte nesse país. Pela

referida norma a estabilidade dos pilares de madeira composta solidarizados

descontinuamente pode ser verificada como se eles fossem maciços e os valores

obtidos corrigidos por coeficientes de redução da rigidez e a sua segurança

verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global.

Os coeficientes acima referidos que reduzem o momento de inércia da seção

composta devem ser revistos, uma vez que eles foram obtidos através de

investigações experimentais realizadas nos idos de 1950. As mudanças

expressivas nos modelos de cálculos apresentados pela nova norma fazem com

que a comunidade técnico-científica, em permanente estudo, sinta a necessidade

de propor ajustes a alguns de seus critérios normativos. Por isso a NBR 7190/97

já se encontra em processo de revisão.

1.2. Problema e Justificativa

A madeira sempre foi muito utilizada como material de construção, sendo

que, atualmente, sua utilização se intensificou face às modernas técnicas de

reflorestamento, aliadas aos novos processos de industrialização com redução

acentuada de perdas.

Em relação ao seu uso em sistemas estruturais, como ela se comporta? E

trabalhando como peças solidarizadas descontinuamente por chapas laterais

4

fixadas com pregos, o sistema apresentará estabilidade de acordo com os critérios

de segurança estabelecidos pela NBR 7190/97?

Dentro desse contexto, acredita-se ser perfeitamente justificável a

investigação experimental da resistência de pilares de madeira composta com

chapas laterais de madeira, por meio de ensaios estáticos de compressão,

levando em conta a rigidez efetiva das peças. Para isso, foram investigados

arranjos de pilares com diferentes distanciamento entre peças e número de

elementos separadores (chapas laterais), mantendo-se inalterada a área da seção

transversal dos pilares e o número e a disposição dos conectores (pregos)

empregados nas ligações.

Na análise dos resultados experimentais, o método do carregamento

incremental foi solicitado para calibrar a rigidez efetiva dos pilares compostos e

comparar com modelos analíticos de cálculo utilizados, levando-se em conta as

imperfeições iniciais das peças.

Na avaliação das resistências dos diferentes arranjos, foram levados em

consideração os aspectos relativos à rigidez efetiva e os resultados encontrados

permitiram identificar os mecânismos do comportamento desses elementos

estruturais, o que poderá contribuir ainda mais para a solidificação do texto da

NBR 7190/97, atualmente em processo de revisão.

1.3. Objetivos

1.3.1. Geral

Determinar experimentalmente o coeficiente redutor do momento de inércia

dos pilares de madeira de seção composta com chapas laterais bem como as

cargas críticas, comparando os valores obtidos com os especificados pela NBR

7190/97.

5

1.3.2. Específicos

Para alcançar o objetivo geral, foram propostos os seguintes objetivos

específicos:

Determinar a resistência dos pilares compostos com chapas laterais,

através de ensaios de compressão.

Avaliar a influência da distância interna entre pilares e do espaçamento

entre as chapas laterais na resistência de pilares de seção composta.

Calcular a carga crítica dos pilares compostos, objetos dos ensaios, através

do método do carregamento incremental.

Comparar os resultados numéricos com o da experimentação física,

considerando também os critérios normativos (NBR 7190/97)

Comparar os resultados obtidos na pesquisa com aqueles apresentados

por Ricardo Alvim, em sua tese de Doutorado, no ano de 2002, onde

utilizou como corpos-de-prova pilares de seção composta de madeira com

ligação descontínua com blocos espaçadores.

1.4. Apresentação do Trabalho

A dissertação encontra-se composta de dez capítulos, apresentados

sucintamente a seguir:

No capítulo 1 foram feitas considerações gerais sobre o material madeira,

ressaltando a importância da nova norma NBR 7190/97, com a abordagem para o

dimensionamento de peças em regime de ruptura, que traz como vantagens, entre

outras, a nova formulação dos conceitos de segurança. Apresenta, ainda, o

problema, justificativa, os objetivos geral e específicos da pesquisa.

No capítulo 2, tem-se a revisão bibliográfica, onde são descritos e

comentados livros, trabalhos acadêmicos e científicos, periódicos, normas, e em

especial trabalhos de pesquisa de outros autores, pertinentes à presente

pesquisa, como “A Resistência dos Pilares de Madeira Composta”, tese

6

apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, no ano de 2002,

por Ricardo de C. Alvim, para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Civil

e que se apresentou como ferramenta fundamental para a consecução desta

monografia.

No capítulo 3, é ressaltado o potencial do uso da madeira na construção civil,

com várias fotos mostrando o quanto esse material é utilizado em casas, escadas,

pontes, passarelas em arco, pavilhões e estruturas, entre outros.

No capítulo 4, a abordagem se dá sobre pilares de madeira de seção

composta, informando sobre seções transversais, tipos, utilização, elementos de

ligação e disposições construtivas.

No capítulo 5, é apresentado a resistência dos pilares de madeira composta

segundo a NBR 7190/97, com abordagem para a segurança das estruturas de

madeira composta, peças comprimidas, fatores que afetam sua resistência e

finalmente o cálculo da resistência para peças curtas, medianamente esbeltas e

esbeltas.

O capítulo 6 fala sobre o método do carregamento incremental, usado para a

determinação da carga crítica que corresponde ao estado limite último de uma

peça.

No capítulo 7, tem-se a investigação experimental que corresponde aos

ensaios: de caracterização da madeira, estáticos de compressão em pilares de

madeira composta com chapas laterais interligados com pregos, que finalizam a

etapa desta pesquisa.

7

No capítulo 8, encontram-se a análise dos resultados obtidos. No capítulo 9

as conclusões, onde estão resumidas as principais contribuições desta

dissertação e, finalmente, no capítulo 10, as propostas para a realização de

trabalhos futuros.

8

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Normalização

A revisão bibliográfica iniciou com consultas as normas da Associação

Brasileira de Normas Técnicas, referentes à Normalização de Publicações

Técnico-Científicas, pois tratam de normas extensas, e não muito claras.

Foram estudadas, entre outras, a nova versão da NBR 6023/2002, norma

de referências bibliográficas e que já incorpora diretrizes para documentos

eletrônicos e as normas NBR 6021, NBR 6022, NBR 6023, NBR 6024, NBR 6026,

NBR 6027, NBR 6028 e NBR 105020, da ANBT, com as mudanças havidas em

2003.

Além das normas acima citadas, alguns livros sobre o assunto foram

estudados, com destaque para dois deles: o primeiro intitulado Manual para

Normalização de Publicação Técnico-Científicas de Junia Lessa França e Ana

Cristina de Vasconcelos – 7.ed – Belo Horizonte, Ed. UFMG, 2004. O outro, cujo

título é Elaboração de Trabalhos Acadêmicos – normas, critérios e procedimentos

de Marise Teles Condurú e José Almir Rodrigues Pereira, 2. ed. rev. ampl. e atual

– Belém: NUMA, UFPA, EDUFPA, 2006. Ambos apresentam claramente, com

exemplos, todas as informações técnicas indispensáveis aos pesquisadores e

editores, no tocante a elaboração e apresentação de uma obra científica, dentro

das principais exigências normatizas à sua publicação.

2.2. Modelos reduzidos

Com a consideração de que os experimentos foram realizados com pilares

de madeira compostos, em modelos reduzidos, o livro Análise Dimensional e

Teoria da Semelhança e dos Modelos Físicos – 2ª edição, Editora UFRJ, 1996, do

9

engenheiro e pesquisador Fernando Lobo Carneiro, aborda de modo aprofundado

os fundamentos e a história da análise dimensional baseada no princípio da

homogeneidade, na formulação de problemas físicos. O autor apresenta de forma

clara as aplicações à mecânica dos sólidos deformáveis, à mecânica dos fluidos, à

transmissão de calor ao eletromagnetismo, à física do estado sólido e aos

problemas de biologia.

O autor dedica uma atenção muito especial às condições de semelhança

que devem ser respeitadas nos ensaios de laboratórios com modelos reduzidos,

principalmente naqueles com peças estruturais.

Pelo exposto, o livro do professor Fernando Lobo Carneiro contribuiu como

um valioso guia, notadamente na interpretação dos resultados da pesquisa

experimental.

2.3. Referências normativas

As normas relacionadas a seguir contribuíram sobremaneira, como fontes

de consulta, na elaboração deste trabalho.

NBR 6118/80 – Projeto e execução de obras de concreto armado –

procedimento.

NBR 6627/81 – Pregos comuns e arestas de aço para madeiras –

especificação.

NBR 7808/83 – Símbolos gráficos para projetos de estruturas.

NBR 8681/84 – Ações e segurança nas estruturas – procedimento.

NBR 8800/86 – Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios

(Método dos estados limites) – procedimento.

NBR 10067/95 – Princípios gerais de representação em desenho técnico –

procedimento.

EUROCODE nº. 5/95 – Design of Timber Structures.

10

NDS – 1991 – NATIONAL DESIGN SPECIFICATION FOR WOOD

CONSTRUCTION.

Além das normas supracitadas, a NBR 7190/97, que trata sobre Projeto de

estruturas de madeira foi, sem dúvida, um dos alicerces do trabalho,

principalmente no estudo dos métodos de ensaio para determinação de

propriedades das madeiras: umidade, densidade e compressão paralela às fibras,

bem como para a determinação da resistência de peças compostas e de ligações

metálicas.

2.4. Potencial do uso de madeira na construção civil

A Téchne, revista de tecnologia da construção, publicação bimensal da

Editora Pini e que consta com a colaboração técnica do IPT – Instituto de

Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, constituiu braço forte, na

elaboração desde capítulo. Nas revistas, de um modo geral foram encontrados

artigos bastante interessantes com vistas ao enriquecimento desta pesquisa.

Na nº. 11, Marcelo de Faria Lima fez um artigo denominado Madeira – Para

vencer grandes vãos; na nº 20 é encontrado um trabalho de Lígia Cisóstomo

Rosário intitulado Artesanato e Indústria – Construções em madeira; Paulo Arlindo

Baddini produziu um artigo na revista nº 21 versando sobre a Estabilidade lateral

de vigas de madeira; Estruturas mistas em concreto e madeira e pontes é um

artigo encontrado na Téchne nº42, escrito por Júlio Soriano; na revista nº44

Ubiratan Leal fez um artigo cujo título é “Sistemas construtivos/Casa pré-fabricada

de Madeira”; Francisco Rocco, Carlito Calil Junior e Fernando Okimoto publicaram

na Téchne, 51, o artigo denominado “Pontes protendidas de madeira”; na revista

nº60 aparecem dois artigos sobre madeira, sendo um de autoria de Carlito Calil

Junior com o nome de “O Potencial do uso da madeira de pinus na construção

civil” e o outro de Maurício Malafaia cujo título é “Como construir casa com frame

de madeira e Paredes de OSB”; na revista nº70, “O Potencial das madeiras de

11

reflorestamento” é o artigo de autoria de Ubiratan Leal e na número 89, Faura

Michelle Ferrarini, publicou o artigo intitulado “Projeto e construção de passarela

com arco de madeira”.

2.5. Resistência dos materiais e teoria das Estruturas (revisão):

Uma série de livros e periódicos de resistência dos materiais foi consultada,

com vistas a agregar conhecimentos facilitadores na elaboração da pesquisa,

notadamente nos capítulos que tratavam de colunas. Destacam-se, entre outros,

“Mecânica dos Materiais” de Roy R. Craig Jr. 2ª edição, LTC Editora S.A., Rio de

Janeiro, RJ, 2003; “Mechanics of Materials” de Stephen P. Timoshenko e James

M. Gere, 4ª edição, PWS Publishing Company, Boston, EUA, 1990; “Engineering

Mechanics of Solids”, de Egor P. Popov, segunda edição, Practice Hall, New

Jersey, EUA, 1998; “Flambagem I - Barras Prismáticas”, de J. Ratzersdorfer,

Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT), publicação 513, São Paulo, 1954 e

“Flambagem II Flexão Composta”, publicação 531, de 1955; “Theory of Elastic

Stability”, de Stephen P. Timoshenko e James M. Gere, MC Graw-Hill, 1961 e

“Strength of Materials”, de Ferdinand L. Singer, professor de Ingenieria Mecânica,

New York University, College of Engineering, Haper e Irow Publishers,

Incorporated, 49 east 33rd Street, New York, 1971.

Para a Teoria das Estruturas foram consultados os livros: “Theory of

Structures” de Stephen Timoshenko e D. H. Young, com tradução de Antonio

Alves Noronha, Editora Gertum Carneiro S.A., Rua México, 128, sobreloja 8, Rio;

Os três volumes do “Curso de Análise Estrutural” de José Carlos Sussekind,

Editora Globo S.A., Porto Alegre, Rio Grande do Sul, e os 2 volumes de “Análise

das Estruturas” de Humberto Lima Soriano, Editora Ciência Moderna Ltda, rua

Alice Figueiredo, 46, Riachuelo, Rio de Janeiro, Brasil, 2005 e “Stability of

Structures – Elastic, Inelastic, Frature and Damage Theories” de Bazant e Cedolin,

Oxford University Press, 1991.

12

2.6. Madeira – assuntos específicos

Foram consultados os seguintes livros e periódicos:

“Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeira”, de autoria de

Calil Junior, Francisco Rocco e Antonio Alves Dias, 1ª edição, 2003; “A Calibração

da segurança na nova norma de projeto de estruturas”, cujo autor é P. B. Fusco,

boletim técnico BT/PEF 9607 da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo,

Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações, Universidade de São

Paulo, 1996. Do mesmo autor, a “Nova norma de projetos de estruturas de

madeira”, trata-se de uma apostila técnica editada em 1997. “Laterally Loaded

Timber Columns”, de Larsen e Theilgaard, matéria publicada no Journal of

Structural Divison, SCE, em julho de 1979; “Construire en Bois”, volumes 1 e 2, de

Natterer e Herzog, da L‟Ecole Polytechnique Fédérale de Lansane, Seusse, 1991;

A sexta edição do livro “Estruturas de Madeira”, de Walter e Michele Pfeil, editado

em 2003, apresenta a obra totalmente revista, ampliada e atualizada em relação

às edições anteriores. Nela encontra-se uma nova metodologia de

dimensionamento de sistemas estruturais, em obediência a Norma Brasileira NBR

7190/97, que substitui o método das tensões admissíveis pelo de estados limites.

O presente livro foi de fundamental importância, como fonte de consultas no

desenvolvimento deste trabalho, com adicional de informações sobre os critérios

das normas norte-americana NDS e Européia EUROCODE 5.

2.7. Dissertações de mestrado e Teses de doutorado

Em diversos tipos de consultas não foi fácil encontrar trabalhos de

pesquisas realizados com madeira composta. Entretanto, selecionamos alguns

que serviram para enriquecer esta pesquisa.

No que diz respeito a dissertações de mestrado, foi consultada a de

ZANGIÁCOMO, que versou sobre o “Emprego de Espécies Tropicais Alternativas

13

na Produção de Elementos Estruturais de MLC”, Dissertação apresentada em

2003, na Escola de Engenharia de São Carlos.

A tese de doutorado de DEMARZO, versando sobre “Análise da

Instabilidade de Colunas de Madeira” em 1990, na Universidade de São Paulo,

São Carlos, contribuiu sobremaneira, como fonte de estudo, na elaboração desta

pesquisa. Porém, sem dúvida, a tese de Ricardo Alvim com o tema “A Resistência

dos Pilares de Madeira Composta”, defendida em 2002, na Escola Politécnica de

São Paulo, juntamente com o livro “Estrutura de Madeira” de Walter e Michele

Pfeil e a NBR 7190/97 – Projeto de estrutura de madeira, formaram o tripé básico

de sustentação desde trabalho. No caso da tese, a diferença principal com esta

dissertação é que naquela a pesquisa foi feita em pilares compostos com blocos

espaçadores e na presente dissertação com chapas laterais de madeira. Os

corpos de prova utilizados na investigação foram em modelo reduzido e

praticamente de mesmas dimensões, assim como a espécie de madeira. A ligação

entre peças foi feita através de pregos de diâmetros assemelhados. Os aparelhos

de apoio que definiram as condições de contorno dos pilares, no caso, birotulados,

foram exatamente os mesmos utilizados nas duas pesquisas. Foram realizados e

avaliados ensaios estáticos de compressão nos pilares, sendo que na tese de

Alvim, houve variação quanto ao número de pregos. Foram também realizados

ensaios de caracterização das propriedades na madeira, como determinação do

módulo de elasticidade, da densidade e do teor de umidade. A investigação

numérica consistiu na determinação da carga crítica de instabilidade elástica dos

pilares de madeira de seção composta, através do Método do Carregamento

Incremental. Na determinação da rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos

pilares compostos foram utilizados os resultados da experimentação física. A partir

da calibração dos valores da rigidez efetiva e da estimativa das imperfeições, as

curvas numéricas de força em função do deslocamento lateral dos pilares foram

ajustadas ás curvas obtidas na experimentação física através do programa

MathCAD. Na análise dos resultados, Alvim estudou a variação da carga crítica

com a repetição do carregamento; a relação entre o coeficiente de redução da

14

rigidez e o número de espaçadores; a relação entre a carga crítica e o número de

espaçadores e por fim a relação entre a carga crítica e o número de pregos por

ligação. As principais conclusões do trabalho de Alvim foram: as equações gerais

da NBR 7190/97 mostraram-se conversadoras, no estudo experimental para um

número de espaçadores menor que 7. Para o caso de pilar com mais de 7

espaçadores, foi observado um limitador das atuais especificações da norma,

impedindo sua aplicação direta.

Foi também observada uma ligeira evolução da carga crítica e, função do

número de pregos nas ligações dos pilares.

E, finalmente, que o Método do Carregamento Incremental apresentou

resultados satisfatórios na estimativa da carga crítica de pilares compostos por

blocos espaçadores, bem como na avaliação da rigidez efetiva medida

experimentalmente.

15

3. O POTENCIAL DO USO DA MADEIRA NA

CONSTRUÇÃO CIVIL

O leque de utilização da madeira como material de construção é bastante

amplo. Desde a antiguidade ela é utilizada seja de uma maneira funcional

(estrutura, cobertura, etc), seja de maneira decorativa. O que mudou com o tempo

foram as técnicas de construção com madeira, seu melhoramento em relação à

resistência ao tempo e a forma que este material é utilizado na arquitetura e na

engenharia. Muita coisa hoje em dia que é feita com madeira tem a mesma

resistência de uma estrutura construída com outro material. Algumas das

características mais marcantes da madeira são as de serem isolantes naturais,

térmico e acústico. Como potencial destacam-se:

3.1. Casas

O conforto numa casa de madeira é percebido através da manutenção de

uma temperatura sempre estável, em qualquer época do ano.

A seguir, apresentam-se imagens de casas de diferentes regiões do planeta.

A figura 3.1 mostra uma casa de madeira existente na região sul do Brasil.

Figura 3.1 – Casa pré-fabricada no sul do país

Fonte: Revista Téchne, 44.

16

No caso de residências pré-fabricadas, os sistemas que chegam ao Brasil

estão ligados à tradição americana e canadense como mostram as figuras 3.2 e

3.3.

Figura 3.2 – Modelo industrial norte-americano

Fonte: revista Téchne, 44

Figura 3.3 – Modelo industrial canadense

Fonte: revista Téchne, 44

17

Na praia do Caripi, localizada no município de Barcarena, Estado do Pará, o

arquiteto João Castro projetou e executou a Casa Ecológica sobre o tronco de

uma árvore, que serve de pousada para os turistas, como mostra a figura 3.4.

Figura 3.4 – Casa sustentável, no município de Barcarena

3.2. Escadas

Na construção de escadas a utilização de madeira deve-se tanto ao seu

valor estético quanto a resistência de seu material. Construções de escadas em

madeira dão certa “leveza visual” à estrutura, figuras 3.5 e 3.6.

Figura 3.5 – Escada em madeira Figura 3.6– Escada em madeira

Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/escadas.html

18

3.3. Pontes

As pontes de madeira são muito utilizadas mundialmente, notadamente na

região amazônica do Brasil. A seguir vários exemplos de pontes construídas ao

longo do mundo, figuras 3.7 a 3.9.

Figura3.7– Ponte protendida Badgley Fork Fonte: Moderno Timber Bridges of West Virginia, 1995

Figura 3.8 – Ponte protendida Hope Station Fonte: Moderno Timber Bridges of West Virginia, 1995

Figura 3.9 – Pontes em vigas laminadas coladas Fonte: revista Téchne nº 60

19

3.4. Passarelas com Arco de Madeira

As passarelas com arco de madeira, à exemplo das pontes, também são

destaques mundiais, figuras 3.10 a 3.13.

Figura 3.10 – Arco acima do tabuleiro

Fonte: revista Téchne nº 89

Figura 3.11 – Tabuleiro intermediário ao arco


Figura 3.12 – Tabuleiro intermediário ao arco


20

Figura 3.13 – Tirantes com esticadores


3.5. Pavilhões

A madeira utilizada em pavilhões realça a beleza do local. Esse tipo de

estrutura é bastante utilizada em países orientais e na Europa, figuras 3.14 a 3.16.

Figura 3.14 – (a) Vista interna e (b) vista externa de um pavilhão do Japão, do arquiteto Shigeru Ban

Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/pavilhoes.html

21

Figura 3.15– Pavilhão da Hungria. Arquiteto Gÿorgy Vadáz

Figura 3.16– Oráculo de lago Expo. Arquiteto Thomas Herzog

Fonte: http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/pavilhoes.html

3.6. Estruturas

O desenvolvimento tecnológico em relação ao uso de madeira nas estruturas

permitiu que ela fosse utilizada não só para pequenas construções como também

para edificações maiores. Exemplos dessa tecnologia são mostradas nas figuras a

seguir, 3.17 a 3.23:

Figura 3.17

http://www.arq.ufsc.br/labcon/arq5661/trabalhos_2002-2/madeira_na_arquitetura/estruturas.html

22

Figura 3.18


Figura 3.19


23

Figura 3.20


Figura 3.21


24

Figura 3.22


Figura 3.23 – Montanha-russa do Parque Temático Hopi Hari

Fonte: revista Téchne, nº 60.

25

4. PILARES DE MADEIRA DE SEÇÃO COMPOSTA

4.1. Considerações Iniciais

Pilares são elementos estruturais verticais responsáveis por transmitir os

carregamentos para as fundações. Em geral, se apresentam nas estruturas como

peças esbeltas (comprimento muito maior que as dimensões de sua seção

transversal). Por isso estas peças podem estar sujeitas à compressão simples e à

flexocompressão por ação de carga aplicada com excentricidade ou de um

momento fletor surgido de cargas transversais em combinação com a carga axial

de compressão.

Os engenheiros calculistas, muitas vezes, na busca de peças de dimensões

otimizadas para suportarem carregamentos plenos, optam por soluções utilizando

seções compostas. Definem-se pilares de madeira composta como aqueles

formados por duas ou mais peças justapostas e ligadas por meio de pregos,

parafusos ou colas. A resistência de um pilar composto depende de sua rigidez

efetiva, que por sua vez depende da geometria da peça e do tipo de ligação

empregada.

4.2. Seções Transversais dos Pilares de Madeira

Os pilares de madeira, comprimidos na direção das fibras podem ser de

seções transversais simples (maciças) ou compostas. As figuras 4.1 e 4.2

mostram alguns exemplos dessas seções.

26

Exemplos de seções transversais maciças:

Figura 4.1 – (a) seção circular e (b) seção retangular

Fonte: Pfeil (2003)

Exemplos de seções transversais compostas: figura 4.2 (a); (b) e (c)

Figura 4.2 – (a) seção composta de peças roliças; (b) seção composta de peças ligadas por peças intermediárias descontínuas; (c) seção composta de peças serradas com ligação contínua

Fonte: Pfeil (2003)

4.3. Tipos de Pilares de Madeira Composta

Os pilares compostos podem ser solidarizados contínua ou

descontinuamente. Os compostos com ligações descontínuas obedecem, em

geral, aos tipos mostrados na figura 4.3.Convém destacar a figura 4.3 (b) – ligação

descontínua com chapa lateral, que é objeto de estudo deste trabalho.

27

Segundo a NBR 7190/97, os pilares devem ter sua segurança verificada em

relação ao estado limite último de instabilidade global.

Figura 4.3 – Pilares de madeira composta. (a) ligação descontínua com bloco espaçador; (b) ligação descontínua com chapa lateral; (c) ligação com bloco espaçador e conector em anel; (d) ligação treliçada em dois planos; (e) ligação treliçada

em quatro planos; (f) ligação contínua; (g) ligação contínua com seção transversal tipo caixão

Fonte: Pfeil (2003)

4.4. Utilização de Peças de Madeira Composta

Na engenharia de estruturas, as peças compostas, além de sua utilização

como simples pilares, apresentam uma grande variedade de utilização como:

coberturas, pórticos, pontes, estruturas mistas, estruturas pré-fabricadas,

residências e tantas outras. A seguir, apresentamos exemplos ilustrativos dessas

estruturas.

28

EXEMPLO 01 – Cobertura de Izumo Sport Center (Izumo, Japão), conforme

figura 4.4, onde na estrutura da cúpula foram utilizadas peças de madeira

composta.

Figura 4.4 – Detalhes da cúpula do Izumo Mokumoku Dome

Fotos extraídas da tese de ALVIM, RICARDO (2002)

A cobertura do Izumo Sport Center apresenta os seguintes dados técnicos:

Data do projeto e execução: 1991

Diâmetro da cúpula: 143 m

Altura da cúpula: 49 m

A cobertura é suportada por uma estrutura composta por arcos de

madeira laminada colada, dispostos radialmente.

Dimensões das peças compostas:

- comprimento: 19,08 m

- seção transversal: 91,4 cm × 81,9 cm.

29

EXEMPLO 02 – Cúpula de Odate Jukai Dome, também localizada no Japão,

onde foram utilizadas peças de madeira composta.

Figura 4.5 – Odate Jukai Dome

Material extraído da tese de Doutorado de ALVIM, RICARDO (2002)

O Odate Jukai Dome apresenta os seguintes dados técnicos:

Data da construção: 1992

Vão: 177,5 m

Flecha: 52,5 m

Sistema estrutural: arcos compostos por peças de madeira de seção

composta por blocos espaçadores descontinuamente ligados por pinos

metálicos.

30

EXEMPLO 03 – Estrutura Mobius, em madeira laminada colada. A estrutura

Mobius foi montada durante um congresso realizado na França, em 1990.

Figura 4.6 – Estrutura Mobius, França (1990). Marcelo Lima. Para vencer grandes vãos de madeira

Fonte: Téchne, nº 11, jul / ago/1994, p. 15-17

4.5. Elementos de Ligação

Os elementos de ligação mais utilizados em estruturas de madeira são:

Colas

Pinos metálicos (pregos e parafusos)

Conectores metálicos (anéis metálicos)

Tarugos e chavetas: peças de madeira ou metálicas, dispostas

no interior do entalhe.

31

No caso dos pilares, os principais elementos de ligação são os pregos, os

parafusos e os conectores tipo anel. A figura 4.7 ilustra alguns dos tipos de ligação

mais usados de peças de madeira composta.

Figura 4.7 – Tipos de ligação de peças de madeira composta. (a) cola; (b) prego; (c) parafuso; (d) anel; (e) entalhe com tarugo; (f) misto

Fonte: Pfeil (2003)

Considerando que a pesquisa trata de ligações de chapas de madeira em

pilares através de pregos, faz-se a seguir uma descrição mais detalhada sobre

esse elemento de ligação.

Os pregos são pinos metálicos cravados na madeira por impacto. A

NBR 7190/97 especifica a pré-furação da madeira antes da cravação dos pregos

com o propósito de evitar o fendilhamento da madeira. Os pregos constituem-se

em um dos elementos de ligação mais utilizados nas construções de madeira,

tanto em estruturas provisórias (montagens) como em definitivas. De um modo

32

geral, os tipos de pregos usualmente empregados em estruturas de madeira são

lisos e com estrias (ranhuras), figura 4.8.

Figura 4.8– Tipos de pregos usualmente empregados. (a) prego liso; (b) prego com estrias horizontais; (c) prego com estrias diagonais; (d) pregos com estrias retorcidas; (e) prego tipo grampo

Fonte: Pfeil (2003)

A geometria dos pregos é definida por normas técnicas especiais. Contudo, é

possível afirmar que o comprimento usual é da ordem de 20 a 30 vezes o diâmetro

nominal (IN = 20 a 30.dN) para os pregos lisos e 10 vezes o diâmetro (IN = 10.dN)

para os pregos com ranhuras, NATTERER (2000) (apud ALVIM 2002). O menor

comprimento dos pregos com ranhuras se deve a sua maior capacidade de resistir

aos esforços de arrancamento.

De acordo com a NBR 7190/97, em uniões pregadas será obrigatório fazer a

pré-furação da madeira, com diâmetro do não maior que o diâmetro def do prego,

adotando-se valores usuais de do = 0,85.def para as coníferas e do = 0,98.def para

as dicotiledôneas; onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem

usados.

Em estruturas provisórias, a norma brasileira admite o emprego de ligações

pregadas sem a pré-furação da madeira, desde que sejam usadas madeiras

moles de baixa densidade, com massa específica ap 600 kgf/m³ , que

possibilitem a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com

33

diâmetro d não maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com

espaçamento mínimo entre pregos de 10.d .

Os pregos estruturais, de acordo com a NBR 7190/97, devem ser feitos de

aço com resistência característica de escoamento fyk de pelo menos 600 MPa, e

devem ter diâmetro mínimo de 3 mm.

4.6. Disposições Construtivas

4.6.1. Disposições Gerais

Segundo a NBR 7190/97, nos pilares com chapas laterais, a distância livre

entre montantes “a” não deve ser superior a 6 vezes a espessura b1 dos

montantes, isto é, a 6.b1. Quanto ao comprimento L1 que corresponde ao

espaçamento longitudinal entre elementos intermediários a supracitada norma

dispensa a verificação da estabilidade local desses trechos desde que respeitada

as limitações: 9b1 L1 18b1 .

Segundo o EUROCODE 5 para as peças compostas por chapas laterais,

deve ser sempre atendida a condição L2 ≥ 2a, o mesmo vale para as peças

interpostas coladas, figura 4.9.

A norma americana NDS(1997) especifica que um maior comprimento das

chapas laterais, especialmente, nas extremidades das peças, promove uma

melhor uma melhor fixação dos elementos interligados, representando uma maior

rigidez para a peça composta, e que segundo NISKANEN (1961), estando os

elementos separadores mais comprimidos, fica diminuído o comprimento efetivo

de flambagem da peça, promovendo então o aumento de sua carga crítica. A NDS

(1997), prevê duas condições para os elementos separadores de extremidade. A

distância L3 do centróide da ligação, figura 4.9, até a borda da peça, deve estar

compreendida dentro do intervalo

.

As disposições construtivas de peças solidarizadas descontinuamente por

utilização de chapas laterais, encontra-se representada na figura 4.9.

34

Chapas Laterais

(a < 6 b1)

L1

L1

L1

a

b1L

3

L2

Figura 4.9 – disposições construtivas para pilares de madeira composta com chapas laterais

4.6.2. Dimensões Mínimas das Seções Transversais

A NBR 7190/97 estabelece dimensões mínimas para as peças compostas.

Nas peças principais múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada

elemento componente será de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm. Nas peças

secundárias múltiplas, esses limites reduzem-se para 18 cm² e 1,8 cm,

respectivamente.

4.6.3. Ligações com Pinos Metálicos

A Norma Brasileira vigente estabelece que a fixação das peças principais

aos elementos componentes deve ser feita por ligações rígidas, e ainda define

como ligações rígidas aquelas que são feitas por quatro ou mais pinos metálicos

(pregos ou parafusos), desde que respeitados os diâmetros de pré-furação

especificados.

35

Nas ligações pregadas deve-se ter d t/5, permitindo a norma a relação

d t/4, desde que d0 = def, onde d é o diâmetro do pino; def é o diâmetro efetivo; e t

, uma espessura convencional tomada como menor das espessuras t1 e t2 de

penetração do pino em cada um dos elementos ligados, como mostra a figura

4.10.

Nas ligações pregadas, a penetração em qualquer uma das peças ligadas

deve ser maior ou igual que a espessura da peça mais delgada, isto é , t4 t,

para que o prego seja considerado resistente.

A penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua

cabeça deve ser de pelo menos 12d ou igual a espessura dessa peça nas

ligações localizadas. No caso das ligações corridas a norma preconiza que esta

penetração pode ser limitada ao valor de t1.

Figura 4.10 – ligações com pinos metálicos

36

4.6.4. Espaçamento Entre os Elementos de Ligação

No que se refere aos espaçamentos mínimos entre os elementos de ligação,

com pregos as recomendações da Norma Brasileira são as seguintes:

a) Entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela

à direção das fibras: 6d, figura 4.11;

Figura 4.11 – Espaçamento mínimo entre centro de 2 pinos situados na mesma linha paralela, na direção das fibras

b) Do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas: 7d, figura 4.12;

Figura 4.12 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade de uma peça tracionada

37

c) Do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas: 4d, figura 4.13;

Figura 4.13 – espaçamento mínimo do centro do último pino à extremidade da peça comprimida

d) Entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas à

direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras: 3d, figura

4.14;

Figura 4.14 – espaçamento mínimo entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas à direção das fibras, medido perpendicularmente às fibras

e) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido

perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for

paralelo às fibras: 1,5d, figura 4.15;

Figura 4.15 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras

f) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido


38

normal às fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal: 1,5d,

figura 4.16;

Figura 4.16 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de tração normal

g) Do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido


normal às fibras, do lado onde atuam tensões de compressão

normal: 4d, figura 4.17;

Figura 4.4.17 – espaçamento mínimo do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam tensões de compressão normal

39

Segundo o EUROCODE 5, devem ser colocados pelo menos dois

elementos separadores intermediários, nos terços do comprimento do elemento

composto, além dos espaçadores de extremidades, figura 4.18 – (a).

Figura 4.18– Disposições construtivas segundo o EUROCODE das ligações dos pilares compostos por blocos espaçadores

e chapas laterais

Em relação ao número de elementos de ligação, o EUROCODE 5

estabelece que deve haver pelo menos 4 pregos ou 2 elementos parafusos com

conectores em anel em cada seção de corte. Nas extremidades das peças com

ligações pregadas deve haver pelo menos 4 pregos dispostos em linha da direção

longitudinal da peça, que é paralelo ao eixo y-y, figura 4.18-(b).

L1 ≤ Llf L1 ≤ Llf

No mínimo 4

pregos alinhados

(a)

(b)

40

O EUROCODE 5 estabelece ainda que nas ligações pregadas, sem pré-

furação, os elementos das peças compostas devem ter uma espessura mínima “t”

dada por:

{

( )

onde é a densidade característica da madeira (em kg/m3) e d o diâmetro

nominal do prego (em mm).

(4.1)

41

5. A RESISTÊNCIA DOS PILARES DE MADEIRA

COMPOSTA SEGUNDO A NBR 7190/97

5.1. A Segurança das Estruturas de Madeira Composta

No Brasil, com o advento da NBR 7190/97, foi introduzido o método

probabilístico dos estados limites para o dimensionamento de estruturas de

madeira. O modelo de segurança do método probabilístico de estados limites

baseia-se nas condições analíticas expressas por:

Onde a solicitação de cálculo Sd e a resistência de cálculo Rd são

determinadas em função dos valores de cálculo de suas respectivas variáveis

básicas de segurança. Por outro lado, o conceito de segurança pode ser

generalizado a outras circunstâncias onde as variáveis de controle não sendo

atendidas, não representam necessariamente o colapso da estrutura, mas um

possível estado limite, onde outros parâmetros serão utilizados para medir o

desempenho da estrutura. Portanto, a capacidade resistente passa a ser atendida

como um limite para a solicitação além do qual surgem desempenhos inaceitáveis,

FUSCO (1996) (apud ALVIM, 2002).

Calcula-se as solicitações atuantes Sd pela expressão:

onde

- são as solicitações características, obtidas pela análise estrutural;

- é o coeficiente de ponderação das ações para os estados limites últimos.

(5.1)

(5.2)

42

A resistência de cálculo Rd é obtida através da expressão:

Onde representa a resistência característica da madeira e é o

coeficiente de ponderação da resistência para estados limites últimos, tanto da

madeira quanto de seus elementos de ligação. Em geral, esta ponderação

significa uma redução do valor característico.

O coeficiente de modificação leva em conta a modificação da

resistência da madeira em decorrência do teor de umidade, duração do

carregamento e a categoria da madeira.

Para determinação do fk supõe-se haver uma probabilidade de 5% das

resistências não alcançarem os valores característicos. Assim sendo usa-se a

expressão

( )

sendo:

- o valor médio das resistências e , o desvio padrão das mesmas.

A NBR 7190/97 recomenda adotar para os coeficientes de ponderação da

resistência para estados limites últimos os valores seguintes:

● tensões de compressão paralela às fibras: = 1,4 (5.5)

● tensões de tração paralela às fibras: = 1,8 (5.6)

● tensões de cisalhamento paralelo às fibras: = 1,8 (5.7)

(5.3)

(5.4)

43

5.2. Peças Comprimidas de Madeira de Seção Composta

5.2.1. Considerações Sobre o Problema de Segunda Ordem

Peças comprimidas aparecem em diferentes estruturas, como em treliças,

pórticos e colunas ou pilares isolados. Estas peças podem estar sujeitas à

compressão simples e à flexo-compressão por ação de carga aplicada com

excentricidade ou de um momento fletor decorrente de cargas transversais, em

combinação com a carga axial de compressão. As peças comprimidas podem ter

seção simples ou seção composta.

Na avaliação da segurança das estruturas de madeira, os conceitos

implantados pela nova Norma Brasileira de Estruturas de Madeira – NBR 7190/97,

trazem novos critérios para avaliação das peças flexo-comprimidas. Alguns dos

critérios de avaliação da estabilidade das peças comprimidas de madeira da NBR

7190/97, referem-se a substituição das imperfeições geométricas das barras e das

excentricidades iniciais das cargas por flechas.

5.2.2. Flambagem em Flexo-Compressão

Ao sofrer a ação de uma carga axial de compressão, a peça pode perder a

sua estabilidade (tendência natural em se manter ou recuperar sua posição

original), mesmo que o material continue em regime linear elástico. Este colapso

ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção

transversal, figura 5.1.

44

A resistência final da peça não mais depende somente da resistência do

material, mas também de sua rigidez à flexão.

Figura 5.1 – Pilar sujeito à flambagem

Um dos primeiros estudos da capacidade portante de pilares foi realizada por

Leonhard Euler em 1744, (CRAIG, ROY; 2003). A teoria desenvolvida por ele

continua ainda como um dos fundamentos para a análise da estabilidade de

barras. Euler resolveu o problema de barras comprimidas abordando o caso ideal

de uma coluna birotulada, de comprimento L, perfeitamente retilínea, com carga

centrada e de material elástico e linear, figura 5.2 (a). Demonstrou que para uma

carga maior ou igual a

não será mais possível o equilíbrio retilíneo

estável. Aparecem então deslocamentos laterais e a coluna fica sujeita a flexo-

compressão. A carga é denominada carga crítica ou carga de Euler.

45

Para diferentes condições de contorno, existem comprimentos de flambagem

Lf correspondentes, figura 5.2.

Figura 5.2 – Comprimento de flambagem para diferentes condições de contorno. (a) Pilar birolutado;

(b) Pilar engastado-rotulado; (c) Pilar biengastado. (d) Pilar engastado-livre

A aplicação da fórmula de Euler será válida enquanto a tensão crítica, ,

na barra não atingir ao limite de proporcionalidade p do material:

.

onde

é o índice de esbeltez da peça e;

√(

) é o raio de giração.

(5.8)

(5.9)

(5.10)

46

(5.11)

(5.12)

O limite de flambagem elástica do Pilar ocorre quando . Neste

caso temos (Figura 5.3). Tomando-se a expressão

, equação

5.8, e fazendo as considerações acima, encontra-se a equação 5.11.

√

Figura 5.3 – Limite elástico. (a) Diagrama tensão-deformação; (b) Curva de flambagem

5.3. Fatores que Afetam a Resistência dos Pilares de

Madeira Composta

Dentre os fatores que afetam a resistência dos pilares de madeira destacam-

se as incertezas quanto à posição da carga, a curva do eixo da barra de madeira e

o efeito da fluência da madeira, que pode ser considerado como uma flecha

adicional.

A Norma Brasileira NBR 7190/97 estabelece que na verificação da

estabilidade, as imperfeições geométricas das peças podem ser assimiladas como

uma excentricidade acidental adicional ( ), cujo valor mínimo é calculado pela

equação 5.12 , onde é o comprimento teórico de flambagem.

47

Para a EUROCODE 5, as imperfeições as imperfeições do eixo longitudinal

devem ser de

e

do seu comprimento, quando se tratarem de peças em

madeira laminada colada (MLC) e madeira maciça, respectivamente.

Para peças compostas, deve ser levada em conta a variação do produto de

rigidez das peças em função do tipo de elemento de ligação empregado para

composição da seção transversal das peças, isto é, pregos, parafusos, anéis,

entre outros.

5.4. Cálculo da Resistência dos Pilares de Madeira

Composta

5.4.1. Limite de Esbeltez

O cálculo da resistência dos pilares de madeira está inicialmente relacionado

ao índice de esbeltez. A Norma Brasileira fixa o seguinte valor para esbeltez

máxima:

Assim, o índice de esbeltez determina três tipos de colunas para os quais a

NBR 7190/97 atribui os seguintes limites:

- colunas curtas

- colunas medianamente esbeltas

- colunas esbeltas

Onde é o comprimento teórico de referência e é o raio de giração

mínimo da sua seção transversal.

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

48

5.4.2. Cálculo da Resistência de Peças Curtas ( )

As peças curtas, para efeitos de cálculos, são admitidas como sendo

solicitadas apenas à efeitos de primeira ordem.

A resistência deve ser determinada considerando-se a situação mais rigorosa

entre os dois planos principais de flexão.

Figura 5.4 – Pilar submetido a esforços de flexo-compressão

Fonte: ALVIM (2002)

Desse modo, verificam-se as tensões no ponto extremo da borda mais comprimida pelas seguintes expressões:

(

)

(

)

onde

é a tensão normal de compressão devido a força normal;

é a resistência a compressão paralela às fibras;

e são as tensões máximas de compressão devidas aos

momentos fletores e ;

é um coeficiente de correção que pode ser tomado com valores

kM = 0,5 para as seções retangulares e para outras seções.

(5.17)

(5.18)

49

Nas equações (5.17) e (5.18) os termos quadráticos representam a menor

influência das tensões devidas à força normal de compressão, isto é, o termo

quadrático necessariamente atenua o efeito da força normal, considerando

favorável as possíveis plastificações locais das bordas das seções retangulares.

5.4.3. Cálculo da Resistência de Peças Medianamente

Esbeltas - ( )

Segundo a NBR 7190/97 o cálculo para essa situação ( ) é feito por

flexo-compressão considerando o esforço normal de projeto atuando com

excentricidade acidental ea resultará um momento fletor de projeto , figura 5.5.

Figura 5.5 – peças medianamente esbeltas. (a) Condição inicial. (b) Efeitos de segunda ordem

A NBR 7190/97 considera atendida a condição de segurança relativo ao

estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção

transversal for respeitada a condição:

(5.19)

50

O efeito das imperfeições geométricas é considerado através de uma

excentricidade acidental da carga, cujo valor mínimo é dado pela equação:

O valor do momento de cálculo a ser usado na determinação da tensão de

flexão é:

onde a excentricidade de cálculo é dada por:

*

+

sendo a excentricidade de primeira ordem, calculada por:

A excentricidade inicial por sua vez, é a relação entre o momento fletor de

primeira ordem é a força normal , estabelecida em:

A carga crítica de Euler é expressa por:

(5.20)

(5.21)

(5.22)

(5.23)

(5.24)

(5.25)

51

Onde é o momento de inércia da seção transversal da peça relativo ao

plano de flexão em que se está verificando a condição de segurança e é o

módulo de elasticidade à compressão paralela às fibras efetivo da madeira.

5.4.4. Cálculo da Resistência de Peças Esbeltas ( )

Para as peças esbeltas a verificação quanto a segurança segue o mesmo

comportamento das peças medianamente esbeltas, isto é, aplicando-se à

expressão 5.19.

Figura 5.6 – Peças esbeltas. (a) condição inicial. (b) deformações devido aos efeitos de segunda ordem

Os momentos fletores de calculo devem ser obtidos através da

excentricidade efetiva de primeira ordem , com seu valor dado por:

(

)

O valor da excentricidade efetiva de primeira ordem, , é dada por:

onde:

- excentricidade de primeira ordem decorrente da situação de projeto;

- excentricidade acidental mínima;

(5.26)

(5.27)

52

- excentricidade suplementar de primeira ordem correspondendo à fluência

da madeira;

Estas excentricidades são determinadas através das expressões seguintes:

onde e são os valores de calculo, na situação de projeto, dos

momentos devidos às cargas permanentes e as cargas variáveis,

repectivamente.

A excentricidade acidental mínima, é dada em 5.11, não se tomando valor

menor que

, consoante recomendação da NBR7190;

{ [ [ ( ) ]

[ ( ) ]] }

com

sendo:

e – valores característicos da força normal devidos às cargas

permanentes e variadas respectivamente

e – fatores de combinação e de utilização apresentados na NBR7190/97

- excentricidade calculada pela expressão:

onde é o valor de calculo do momento fletor devido apenas as ações de

cargas permanentes.

(5.28)

(5.29)

(5.30)

53

6. O MÉTODO DO CARREGAMENTO INCREMENTAL

6.1. Introdução

O método do carregamento incremental pode ser usado para determinação

da carga crítica (Pcr) que corresponde ao estado limite último de uma peça. Neste

método, a determinação da carga crítica é feita através do cálculo das

deformações do pilar, independente de ser ou não consideradas a não-linearidade

geométrica do sistema quanto a resistência à compressão do material. A

descrição do método, a seguir, está baseada no trabalho de ALVIM (2002).

6.2. O Método

Em resumo, o método consiste em considerar um pilar carregado

excentricamente com uma carga inicial P1 de valor pequeno (próximo a zero) e

aplicar-lhe progressivamente incrementos de carga Pi , até o seu estado limite

último (ruptura do material), ou seja, quando for atingida a resistência à

compressão paralela às fibras.

54

6.3. As Etapas

6.3.1. Condições Iniciais

Considera-se, por exemplo, um pilar birotulado, carregado excentricamente

com uma carga inicial de valor P1, próximo a zero e calcula-se a deformação y1 (x)

de uma seção transversal de referência, figura 6.1.

Figura 6.1 – condições iniciais

Nas condições iniciais, as equações são as seguintes:

*

+

(6.1)

(6.2)

(6.3)

55

6.3.2. Próximas Etapas

A partir daí aplicam-se incrementos de cargas Pi repetitivamente até que o

material se torne incapaz de resistir as tensões de flexo-compressão, atingindo a

ruptura.

Assim sendo, ao ser aplicado o primeiro incremento de carga Pi , ter-se-á

como mostra a figura 6.2 e as seguintes expressões:

Figura 6.2 – condição com a aplicação do1º incremento Pi

*

+

(6.4)

(6.5)

(6.6)

56

O processo continua como explicado nas condições iniciais até o material

atingir a ruptura, onde para uma situação genérica, ter-se-á as seguintes

expressões de cálculo, figura 6.3

Figura 6.3 – Situação Genérica

*

+

onde

y = deformação máxima do pilar para as condições 1, 2, ..... i ;

ed = excentricidade de cálculo para as condições 1, 2, ..... i ;

ea = excentricidade acidental que corresponde a imperfeição geométrica inicial do pilar ;

PE = carga crítica de EULER ;

Nd = força normal ;

P = cargas nas condições 1, 2, ..... i ;

Pi = incremento progressivo de carga

(6.8)

(6.9)

(6.7)

57

6.4. Determinação da Carga de Ruptura da Peça

Para determinação da carga de ruptura da peça, aplica-se a expressão de

verificação, segundo a NBR 7190/97 dada por:

[

]

O valor de W2 que representa o módulo elástico de resistência a flexão da

seção transversal retangular é calculado por:

⁄

O valor de Md – momento fletor é calculado por:

sendo ed a excentricidade de cálculo do carregamento, que no caso pode ser

substituída por uma imperfeição geométrica da peça.

6.5. Determinação da Carga Crítica de Euler

A carga crítica de EULER é assumida como máxima carga suportada por um

pilar para as condições de carregamento centrado, e é calculada pela expressão:

onde:

Eco.m = módulo de elasticidade médio do material ;

Iy,ef = momento de inércia efetivo que é reduzido pela expressão Iy,ef = I Iy .

Sendo, Iy o momento de inércia nominal da peça e I o seu coeficiente de

redução.

(6.10)

(6.11)

(6.12)

(6.13)

58

O coeficiente de redução I tem seu valor determinado conforme a

geometria do pilar considerado ou pode ser ajustado para atender às curvas

relativas a experimentação física.

6.6. Diagrama carga - deslocamento para pilares compostos

Com a realização dos ensaios de compressão nos pilares compostos e, uma

vez conhecidos previamente os valores de rigidez Eco.m , Iy,ef e a excentricidade

do carregamento ea, é possível obter as curvas carga - deslocamento relativas à

experimentação física. Os procedimentos numéricos do Método do Carregamento

Incremental são também utilizados para obtenção da rigidez efetiva e da

excentricidade do carregamento. Das curvas experimental e numérica (MCI),

decorre a curva de ajuste final, conforme mostra o diagrama carga -

deslocamento, figura 6.4.

Figura 6.4 – Diagrama carga - deslocamento

Fonte: ALVIM (2002)

Na região de ajuste da figura 6.4 encontra-se a solução que melhor aproxima

os resultados experimentais, dentre as inúmeras soluções possíveis

representadas pela supracitada região. Para esta curva ficam definidos de forma

aproximada a rigidez efetiva do pilar composto e a excentricidade experimental ea .

Os valores de e ea devem ser ajustados até o momento em que a rigidez

efetiva (EI)ef atenda plenamente a curva (Pi, yi) real.

59

Pela figura 6.4 pode-se deduzir que com o aumento ou diminuição dos

valores de , a curva força-deslocamento numérico apresenta valores maiores ou

menores de carga crítica, deslocando-se para cima ou para baixo,

respectivamente. Caso sejam aumentados ou diminuídos os valores da

excentricidade, ea, a curva assumirá uma forma onde as deformações serão

maiores ou menores em função do carregamento aplicado.

Quando a tensão de ruptura do material é atingida, o processo é

interrompido, de acordo com a condição imposta pela expressão de verificação.

6.7. Considerações Finais Sobre o Método

No cálculo das excentricidades somente foram consideradas as parcelas

referentes às excentricidades acidentais, isto é, as imperfeições do pilar,

sendo desprezados os efeitos de fluência, por se tratarem de comparações

experimentais em ensaios de curta duração.

No momento em que a carga Nd atingir o valor da carga critica de EULER,

PE, o valor do fator de redução

- tende para o infinito (valor limite).

Na prática, para o cálculo das peças compostas, uma alternativa para a

estimativa das imperfeições geométricas é a consideração do valor

recomendado pela NBR 7190/97, isto é,

.

O valor da rigidez efetiva pode ser fornecido considerando-se tanto o valor recomendado pela NBR 7190/97 ou por outros métodos como, por exemplo, o de PLESHKOV.

60

7. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL

7.1. Investigação Experimental Física

7.1.1. Local de Realização dos Ensaios

Os ensaios físicos foram realizados no laboratório da Faculdade de

Engenharia Civil do Instituto de Tecnologia da Universidade Federal do Pará,

figura 7.1.

(a) (b)

Figura 7.1– Laboratório de Engenharia Civil da UFPA: (a) Fachada e (b) vista interior

7.1.2. Espécie de madeira utilizada na Pesquisa

A espécie de madeira escolhida para realização da pesquisa foi a Jatobá,

figura 7.2, primeiramente por existir em abundância no Brasil, notadamente no

Estado do Pará e depois para que os resultados experimentais, com utilização

desta espécie de madeira em pilares de seção composta com chapas laterais

fossem comparados com os especificados pela NBR 7190/97 e ainda com os

resultados encontrados por Alvim (2002), que utilizou a mesma espécie de

madeira em sua tese de Doutorado também com pilares de madeira de seção

61

composta, porém ligados com blocos espaçadores. Informações complementares

sobre o Jatobá, encontram-se no Anexo A.

(a) (b)

Figura 7.2 – Jatobá: (a) Árvore e (b) Seção transversal

7.2. Metodologia Experimental

A metodologia experimental consistiu em caracterizar a madeira através de

ensaios para a determinação de suas propriedades mecânicas em conformidade

com as normas brasileiras e também promover ensaios de compressão nos

pilares em modelos reduzidos.

7.2.1. Ensaios de Caracterização das Propriedades da Madeira

As propriedades da madeira usada na fabricação dos pilares foram

caracterizadas através dos ensaios para determinação do teor de umidade (U%);

densidade básica (bas); módulo de elasticidade à compressão (Eco) e resistência

à compressão (fco); tudo em conformidade com a NBR 7190/97.

7.2.1.1. TEOR DE UMIDADE (U%)

O teor de umidade da madeira corresponde a relação entre a massa da água

nela contida e a massa da madeira seca.

(7.1)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Jatobazao2.jpg

62

onde,

mi – é a massa inicial da madeira em gramas (g);

ms – é a massa da madeira seca em gramas (g).

Para o ensaio foram utilizados seis corpos de prova prismáticos

(caracterização simplificada) de seção transversal retangular, com dimensões

nominais de 2,0cm por 3,0cm e comprimento, ao longo das fibras, de 5,0cm,

conforme indicação da NBR 7190/97, figura 7.3.

Figura 7.3– Corpo de prova para determinação da umidade e densidade da madeira

Primeiramente foi determinada a massa inicial (mi) de cada corpo de prova

com precisão de 0,01g. Logo após, os corpos de prova foram colocados na câmara

de secagem, com temperatura mantida constante, de aproximadamente 103ºC.

Durante a secagem, a massa dos corpos de prova foi medida em intervalos

regulares de 6 horas, até a ocorrência de uma variação entre duas medidas

consecutivas, menor ou igual a 0,5% da última massa medida. Esta última medida

tomada foi considerada como a massa seca (ms). Conhecidas a massa inicial (mi)

e a massa seca (ms) de cada corpo de prova, a umidade da madeira foi

determinada através da expressão (7.1). O valor médio encontrado foi de

aproximadamente 11,7%, Tabela 7.1

63

O detalhamento dos cálculos para determinação do teor de umidade

encontra-se no Anexo B.

Tabela 7.1 – Determinação do teor de umidade (U%) Cálculo final (Seca em estufa)

7.2.1.2. DENSIDADE BÁSICA ( )

A “densidade básica” é uma massa específica convencional definida pela

razão entre massa seca e o volume saturado, sendo dado por:

onde:

ms – é a massa seca da madeira em quilogramas (kg);

Vsat – é o volume da madeira saturada, em metros cúbicos (m³).

Os corpos de prova usados para determinação do teor de umidade foram

também utilizados para determinação da densidade básica. Assim sendo, os

últimos valores medidos foram considerados como os das massas secas, para

realização do ensaio e por fim, determinação da densidade básica média.

Os volumes saturados foram determinados pelas dimensões finais dos

corpos de prova submersos em água até que atingissem a massa constante ou no

máximo uma variação de 0,5% em relação à medida anterior.

Conhecidas a massa seca (ms) e o volume saturado (Vsat) de cada amostra,

a densidade básica foi determinada pela expressão (7.2). O valor médio

Amostra nº

Massa Inicial mi (g)

Massa Seca ms (g)

Umidade %

01 28,92 25,93 11,53

02 30,24 27,01 11,96

03 28,63 25,70 11,40

04 29,45 26,41 11,51

05 30,42 27,18 11,92

06 29,10 26,06 11,65

U%Média = 11,66%

(7.2)

64

encontrado para a densidade da amostra de jatobá foi de 1070 kgf/m³, Tabela 7.2. O

detalhamento dos cálculos da densidade básica se encontram no Anexo C.

Tabela 7.2 - Determinação da densidade básica ( á ) cálculo final

7.2.1.3. MÓDULO DE ELASTICIDADE A COMPRESSÃO (Eco)

A determinação do módulo de elasticidade, conforme a NBR 7190/97, foi

feita utilizando-se ensaios de compressão em seis corpos de prova prismáticos

(caracterização simplificada), retirados do mesmo lote de material com que foram

confeccionados os pilares.

O valor do módulo de elasticidade é definido pela inclinação da reta secante

à curva tensão - deformação, dada pelos pontos ( ) e ( ) ,

correspondentes respectivamente a 10% e 50% da resistência a compressão

paralela às fibras, medidas no ensaio. O cálculo é feito através da expressão:

onde

e , são as tensões de compressão correspondentes a 10% e 50%

da resistência ;

Amostra nº

Massa Seca ms (g)

Volume Saturado Vsat (cm³)

g/cm³ Kgf/m³

01 25,93 24,37 1,064 1064

02 27,01 25,10 1,076 1076

03 25,70 24,29 1,058 1058

04 26,41 24,66 1,071 1071

05 27,18 25,12 1,082 1082

06 26,06 24,42 1,067 1067

(7.3)

65

e , são as deformações específicas medidas no corpo de prova,

correspondentes às tensões e .

Os corpos de prova de forma prismática apresentam seção transversal

quadrada de 5,0 cm de lado e comprimento de 15,0 cm, onde a maior dimensão

ficou paralela às fibras, figura 7.4.

Foi utilizada uma célula de carga, que consisti de um par de extensômetros

elétricos com precisão de 0, 85 µm/m colados em faces opostas de cada corpo-

de-prova. Desse modo, foram determinadas as deformações específicas médias

dos corpos de prova.

Foram aplicados carregamentos de compressão na direção paralela às fibras

e com velocidade controlada, tudo de conformidade com as especificações da

NBR 7190/97.

Em cada ensaio, foram realizados dois ciclos de carga e descarga com

intervalos de aproximadamente 30 segundos.

Figura 7.4 – Corpo de prova para ensaio de compressão paralelo às fibras (Eco)

66

Em seguida, após o segundo e ultimo ciclo, os corpos de prova foram

carregados até a ruptura, determinando-se a força de ruptura da madeira, que no

caso ilustrado na figura 7.5 foi de aproximadamente 160 kN.

Figura 7.5– Plano de carregamento dos ensaios de compressão paralela às fibras da madeira. Diagrama típico

A seguir é apresentada uma curva de tensão - deformação típica dos ensaios

realizados. O módulo de elasticidade da madeira é dado pela inclinação do

diagrama, no último trecho de carregamento, isto é, o da rampa final, figura 7.6.

Figura 7.6– Diagrama tensão - deformação típico

Eco= 18,5 GPa

67

Na tabela 7.3, encontram-se os valores da tensão de ruptura e módulo de

elasticidade da madeira dos corpos de prova ensaiados.

Tabela 7.3 – Resistência à compressão e módulo de elasticidade, valores experimentais.

Corpo de Prova Resistência fco (MPa) Módulo de Elasticidade (Eco) (GPa)

CP 1 69,2 19,6

CP 2 66,6 19,3

CP 3 71,9 18,4

CP 4 70,1 18,0

CP 5 68,5 17,4

CP 6 60,7 18,5

Valores Médios 67,9 18,5

Verifica-se que o valor médio do módulo de elasticidade da madeira é de

18,5 GPa. Este valor foi utilizado no cálculo da carga crítica dos pilares. O valor da

tensão média de ruptura da madeira foi de 67,9 MPa. Entretanto a resistência

característica foi calculada a partir das recomendações da NBR 7190/97, onde

obteve-se o valor 63,8 MPa que era o esperado para a espécie Jatobá (C60). A

seguir, os gráficos representativos dos ensaios realizados para a determinação da

resistência a compressão e módulo de elasticidade, figuras 7.7 a 7.12:

Figura 7.7– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 01 utilizando célula de carga


(b) (a)

(a) (b)

fco= 69,2 MPa

fco= 66,6 MPa

Eco= 19,6 GPa

Eco= 19,3 GPa

68


Figura 7.10– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 04 utilizando célula de

carga

Figura7.11– (a) diagrama força - tempo. (b) diagrama tensão - deformação do corpo de prova nº 05 utilizando célula de

carga

(b) (a)

(a) (b)

(a) (b)

fco= 71,9 MPa

fco= 70,2 MPa

fco= 68,5 MPa

Eco= 18,4 GPa

Eco= 18,0 GPa

Eco= 17,4 GPa

69


7.3. Ensaios Estáticos de Compressão em Pilares de

Madeira Compostos com Chapas Laterais de Mesmo

Material, Interligados por Pregos

Foram ensaiados 27 (vinte e sete) pilares de seção composta variando a

distância entre as peças longitudinais principais e o número de chapas laterais

distribuídas de modo equidistante ao longo do comprimento da peça, com o

objetivo de avaliar a resistência dessas peças compostas.

Os pilares apresentam geometria semelhante à adotada por NISKANEN

1961, (apud JUMAAT 1985 e ALVIM 2002) em suas pesquisas, fato que

possibilitou a comparação de resultados obtidos.

7.3.1. Corpos de Prova

Os corpos de prova utilizados nesta investigação apresentam dimensões em

escala reduzida, uma vez que NISKANEN (1961) comprovou a eficiência do

método em seus estudos, face a existência de uma correlação entre os resultados

obtidos com ensaios de pilares em modelos reduzidos e em escala real

(CARNEIRO, 1996).

(a) (b) fco= 60,7 MPa

Eco= 18,5 GPa

70

Os pilares tem comprimento de 1000mm e seção transversal retangular de

15×45mm. As chapas laterais, na espessura b1 = 15mm têm seções transversais

retangulares com dimensões de 45×90mm para t = 1; 60×90mm para t = 2 e

75×90mm para t = 3, figura 7.13.

O coeficiente t representa a relação entre a distância interna “a”, entre os

pilares e a espessura b1 do pilar.

45

1000

60 75

b chapa lateral1

a

peça longitudinal

Figura 7.13 – Pilares com diferentes

As chapas foram ligadas aos pilares através de quatro pregos nas

dimensões 34×22 representando comprimento total do prego (milímetros) ×

diâmetro (décimos de milímetros) respectivamente, conforme padronização da

NBR 6627.

Para a confecção dos corpos-de-prova foram utilizados: gabaritos em chapas

metálicas com furos dispostos da mesma maneira que no arranjo adotado para as

ligações, figura 7.14.

71

Para fixação dos corpos-de-prova, foram utilizados suportes metálicos,

figura 7.15.

Figura 7.14– Gabaritos em chapas metálicas

Figura 7.15– Grampo de carpinteiro

A fixação dos pregos (34 x 2,2 mm) foi feita com pré-furação utilizando-se

brocas de diâmetro 2 mm, correspondente a 90% do diâmetro dos pregos, com o

propósito de evitar o fendilhamento nas peças de madeira, figuras 7.16 e 7.17.

72

Figura 7.16– Brocas

Figura 7.17– Pregos

7.3.2. Arranjo das Ligações dos Pilares Compostos

Os 27 (vinte e sete) ensaios realizados apresentam a matriz de arranjos,

disposta na tabela 7.4

Tabela 7.4 – Características das combinações dos pilares

GRUPO DISTÂNCIA

INTERNA ENTRE AS PEÇAS LATERAIS

Nº DE CHAPAS LATERAIS

N° DE REPETIÇÕES

TOTAL DE ENSAIOS

I 1

2

3

4

3

9

II 2

2

3

4

9

III 3

2

3

4

9

TOTAL GERAL DE ENSAIOS

27

73

As combinações dos pilares estão apresentadas em 3 (três) grupos, com

número de chapas laterais variando de 2, 3 a 4 por pilar, com repetições de 3

(três) ensaios e com o número de pregos de fixação de 4 (quatro) unidades,

perfazendo um total de 27 (vinte e sete) ensaios.

A geometria dos corpos de prova compostos com duas, três e quatro chapas

laterais de madeira e aberturas de 15mm ( ), 30mm ( ) e 45mm ( )

respectivamente, encontram-se, em vistas frontal e lateral representadas nas

figuras 7.18 a 7.20.

Pilares de seção composta, figuras 7.18 a 7.20.

15 45 15

75

1000

2 Chapas

Vista Frontal Vista Lateral

45

1000

90

45

90

15 45 15

75

1000


45

1000

90

45

90

90

90

3 Chapas

15 45 15

75

1000


45

1000

90

45

90

90

90

90

90

4 Chapas

Figura 7.18– Pilares de Seção composta, βt = 1.

74

15 45 15

75

10

00


60

90

10

00

609

0

15 45 15

75

10

00


60

90

10

00

60

90

90

90

15 45 15

75

10

00


60

90

10

00

60

90

90

90

90

90

2 Chapas 3 Chapas 4 Chapas


15 45 15

75

10

00


75

90

75

90

10

00

15 45 15

75

10

00


75

90

75

90

10

00

90

90

15 45 15

75

10

00


75

90

75

90

10

00

90

90

90

90

2 Chapas 3 Chapas 4 Chapas


Os detalhes construtivos das ligações dos pilares com os pregos e a

distância entre os mesmos encontram-se mostrados nas figuras 7.21 e 7.22.

30 45 60

7.5 7.5 7.5 7.57.5 7.5

45 45 45

22.5

22.5

22.5

22.5

22.5

22.5

Figura 7.21– Vistas frontais do conjunto com detalhe dos espaçamentos entre pregos, medidas em milímetros

75

90 19

7

22

.54

52

2.5

15 45 15

Figura 7.22– Vista lateral do conjunto com detalhe da penetração dos pregos na chapa e pilar, medidas em milímetros

7.3.3. Arranjo de Ensaio

7.3.3.1 Equipamentos de Ensaio

Os pilares foram ensaiados a compressão, numa prensa hidráulica de 200tf

de capacidade (AMSLER). Foi utilizado também um sistema completo de

aquisição e registro de dados. A medida do deslocamento transversal do eixo do

pilar foi feita utilizando transdutor de deslocamento situado a meia altura das

peças para medição da flecha lateral, figuras 7.23 e 7.24.

76

Figura 7.23– Equipamentos do ensaio

Figura 7.24– Detalhe do transdutor de deslocamentos

77

7.3.3.2. Aparelhos de Apoio

Os pilares ensaiados eram birotulados (Lf = L). Dessa feita, para que os

ensaios realizados se aproximassem do modelo analítico, as condições de

contorno dos pilares foram definidas através de aparelhos de apoio especiais, os

mesmos empregados por ALVIM, em sua tese de doutorado no ano de 2002.

Os aparelhos em questão tratam de um sistema que consiste de: rótulas

semicilíndricas colocadas nos pontos de giro individual das peças e rótulas

cilíndricas nos pontos de giro total das extremidades dos pilares, figura 7.25.

Figura 7.25– Peças de apoio usadas nos ensaios dos pilares: 1,2,3 e 4, rótulas semicilindrícas; 5 e 6, rótulas cilíndricas; 7 e 8, montantes superior e inferior

78

Nas rótulas de giro individual, foram feitas duas cavidades que permitiram a

sua fixação nos pilares, por meio de material ligante (epóxi). As bases de suporte

são deslizantes para possibilitarem as variações de dimensões e espaçamento

das peças, figuras 7.26 a 7.28.

Figura 7.26 – isposição das peças de apoio na realização dos ensaios

Figura 7.27– Detalhes das cavidades do montante, onde são colocadas as peças semicilíndricas e cilindrícas

79

Figura 7.28 – Disposição inferior dos aparelhos de apoio

7.3.4. Procedimentos do Ensaio de compressão dos pilares

Os ensaios de compressão dos pilares foram realizados através da aplicação

de força feita por meio de três ciclos de carregamento. Cada ciclo de

carregamento foi realizado de forma gradual e crescente até que fosse atingida a

carga critica dos pilares, fazendo-se em seguida o descarregamento em até 10%

(dez por cento) da carga critica.

A carga critica foi determinada quando não foi mais possível aplicar carga no

sistema, isto é, os deslocamentos tenderem a crescer indefinidamente.

Nesta pesquisa os ensaios foram realizados levando em conta a presença de

excentricidades de carregamento, sendo que a investigação experimental

numérica realizada pelo Método do Carregamento Incremental incubiu-se de

determinar os valores dessas excentricidades durante a realização dos ensaios

80

com o ajustamento da curva carga - deslocamento obtida na experimentação

física.

Na figura 7.29 estão ilustradas as condições dos ensaios estáticos de

compressão em andamento realizados em pilares compostos com duas, três e

quatro chapas laterais respectivamente.

Figura 7.29 – Ensaios estáticos de compressão em andamento dos pilares. (a) pilar com duas chapas, (b) pilar com três

chapas, (c) pilar com quatro chapas

7.3.5. Resultados obtidos nos ensaios estáticos de compressão

O comportamento dos pilares compostos com chapas laterais são analisados

através dos gráficos carga - deslocamento horizontal a meia altura do mesmo.

Neles poderão ser observadas as curvas representativas das investigações

experimentais físicas e numéricas e os valores encontrados pela NBR7190/97,

para fins de análise comparativa.

São observadas ainda que, de posse dos resultados obtidos pela

experimentação física os valores da rigidez efetiva ( ) e da imperfeição

geométrica ( ) foram encontrados pelo ajuste das curvas numéricas com aquelas

obtidas nos ensaios físicos realizados.

(a) (b) (c)

81

A seguir são apresentados os gráficos carga - deslocamento horizontal

correspondentes aos 27 pilares ensaiados.

7.3.5.1. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais igual a

15 mm ( )

Nas figuras 7.30 a 7.38 encontram-se as curvas carga - deslocamento

horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual a largura

do elemento individual, (b1). Foram ensaiados 9 pilares com duas, três e quatro

chapas laterais sendo realizado três ensaios para cada situação.

a) Pilar com duas chapas

Figura 7.30– Gráfico carga - deslocamento Pilar P1

.

Figura 7.31– Gráfico carga - deslocamento Pilar P2 .

Figura 7.32 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P3

1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

10.398

11.68

F

kN

Nd

kN

0.9

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

10.156

10.83

F

kN

Nd

kN

0.91

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

0.25 0.375 1 1.625 2.25 2.875 3.5 4.125 4.75 5.375 60

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

8.319

10.68

F

kN

Nd

kN

0.9

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

82

b) Pilar com três chapas

Figura 7.33- Gráfico carga – deslocamento Pilar P4

.

Figura 7.34- Gráfico carga – deslocamento Pilar P5 .

Figura 7.35- Gráfico carga – deslocamento Pilar P6 .

NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1046mm

ea 0.165cm

me 2

np 2

y 2.25

a1 15mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 0.5 2 3.5 5 6.5 8 9.5 11 12.5 140

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

9.653

10.97

F

kN

Nd

kN

3.4

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.5 2 3.5 5 6.5 8 9.5 11 12.5 140

1.3

2.6

3.9

5.2

6.5

7.8

9.1

10.4

11.7

13

0

1.35

2.7

4.05

5.4

6.75

8.1

9.45

10.8

12.15

13.5

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

12.83

11.767

F

kN

Nd

kN

3.46

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.3 1.6 2.9 4.2 5.5 6.8 8.1 9.4 10.7 120

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

10.82

9.22

F

kN

Nd

kN

3.35

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

83

c) Pilar com quatro chapas

Figura 7.36 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P7 .

Figura 7.37 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P8.

Figura 7.38 - Gráfico carga - deslocamento Pilar P9

.

7.3.5.2. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais

igual a 30 mm ( )

Nas figuras 7.39 a 7.47 encontram-se as curvas carga - deslocamento

horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual ao dobro

NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1046mm

ea 0.011cm

me 3

np 2

y 2.25

a1 15mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180

2.2

4.4

6.6

8.8

11

13.2

15.4

17.6

19.8

22

0

2.2

4.4

6.6

8.8

11

13.2

15.4

17.6

19.8

22

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

22

0

19.37620.14

F

kN

N.d

kN

22

0.01

7.31

N.d2

kN

181 v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180

1.3

2.6

3.9

5.2

6.5

7.8

9.1

10.4

11.7

13

0

1.3

2.6

3.9

5.2

6.5

7.8

9.1

10.4

11.7

13

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

11.248

12.77

F

kN

Nd

kN

7.03 Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.7 2.4 4.1 5.8 7.5 9.2 10.9 12.6 14.3 160

2.2

4.4

6.6

8.8

11

13.2

15.4

17.6

19.8

22

0

2.2

4.4

6.6

8.8

11

13.2

15.4

17.6

19.8

22

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

18.76919.49

F

kN

Nd

kN

6.84

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

84

da largura do elemento individual, (b1). Foram ensaiados nove pilares com duas,

três e quatro chapas laterais sendo realizados três ensaios para cada situação.


Figura 7.39 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P10.

Figura 7.40 – Gráfico carga - deslocamento Pilar P11.


1 1.9 4.8 7.7 10.6 13.5 16.4 19.3 22.2 25.1 280

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

0

1.2

2.4

3.6

4.8

6

7.2

8.4

9.6

10.8

12

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

8.509

9.6

F

kN

Nd

kN

0.9

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 2.1 5.2 8.3 11.4 14.5 17.6 20.7 23.8 26.9 300

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

0

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

14.47114.78

F

kN

Nd

kN

0.93

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1.046m

ea 0.021cm

me 1

np 2

y 2.25

a1 22.5mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 2.1 5.2 8.3 11.4 14.5 17.6 20.7 23.8 26.9 300

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

0

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

14.31515.13

F

kN

Nd

kN

0.92

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

85



.



NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1046mm

ea 0.0699cm

me 2

np 2

y 2.25

a1 22.5mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 1.9 4.8 7.7 10.6 13.5 16.4 19.3 22.2 25.1 280

1.4

2.8

4.2

5.6

7

8.4

9.8

11.2

12.6

14

0

1.4

2.8

4.2

5.6

7

8.4

9.8

11.2

12.6

14

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

12.51313.23

F

kN

Nd

kN

3.59

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.9 2.8 4.7 6.6 8.5 10.4 12.3 14.2 16.1 180

1.77

3.54

5.31

7.08

8.85

10.62

12.39

14.16

15.93

17.7

0

1.77

3.54

5.31

7.08

8.85

10.62

12.39

14.16

15.93

17.7

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

15.5816.33

F

kN

Nd

kN

3.59

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.3 1.6 2.9 4.2 5.5 6.8 8.1 9.4 10.7 120

1.8

3.6

5.4

7.2

9

10.8

12.6

14.4

16.2

18

0

1.8

3.6

5.4

7.2

9

10.8

12.6

14.4

16.2

18

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

16.77617.47

F

kN

Nd

kN

3.62

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

86

c) Pilar com quatro chapas




7.3.5.3. Pilares com afastamento interno entre as peças longitudinais

igual a 45 mm ( )

Nas figuras 7.48 a 7.56 encontram-se as curvas carga x deslocamento

horizontal para os pilares com afastamento interno entre as peças igual ao triplo

0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

17.66

19.13

F

kN

Nd

kN 7.72

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

0

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

21.35122.31

F

kN

Nd

kN7.84

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

0 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.8 9.1 10.4 11.7 130

2.6

5.2

7.8

10.4

13

15.6

18.2

20.8

23.4

26

0

2.6

5.2

7.8

10.4

13

15.6

18.2

20.8

23.4

26

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

23.88124.19

F

kN

Nd

kN

7.88

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

87

da largura do elemento individual, (b1). Foram ensaiados nove pilares com duas,

três e quatro chapas laterais sendo realizados três ensaios para cada situação.





1 0.1 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 100

2.1

4.2

6.3

8.4

10.5

12.6

14.7

16.8

18.9

21

0

2.1

4.2

6.3

8.4

10.5

12.6

14.7

16.8

18.9

21

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

19.42819.66

F

kN

Nd

kN

0.93

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 200

1.4

2.8

4.2

5.6

7

8.4

9.8

11.2

12.6

14

0

1.4

2.8

4.2

5.6

7

8.4

9.8

11.2

12.6

14

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)C

arga

(kN

)

12.84213.13

F

kN

Nd

kN

0.93

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y 2

mm

1 0.7 2.4 4.1 5.8 7.5 9.2 10.9 12.6 14.3 160

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

22.0122.43

F

kN

Nd

kN

0.92

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

88




.


NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1046mm

ea 0.0737cm

me 2

np 2

y 2.25

a1 30mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 0.6 2.2 3.8 5.4 7 8.6 10.2 11.8 13.4 150

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

0

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

14.662

15.82

F

kN

Nd

kN

3.63

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

NBr_7190 Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.81MPa

L 1046mm

ea 0.0450cm

me 2

np 2

y 2.25

a1 30mm

b1 15mm

h1 45mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I1

b1 h13

12

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Ix np I1

Iy np I2 2 A1 a12

1

I2 me2

I2 me2

y Iy

Iy_ef 1 Iy

passo 0.01kN

Nd passo

FE

2

Ecoef Iy_ef

L2

e1 ea

ed e1

FE

FE Nd

i 0

Fi 0kN

vi 0cm

y 0cm

Mi 0

Nd

kN

ed e1

FE

FE Nd

y ed ea

Mi 1

y

cm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Iy_ef W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Iy_ef

fco_kwhile

M

1 0.4 1.8 3.2 4.6 6 7.4 8.8 10.2 11.6 130

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

0

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

14.9414.124

F

kN

Nd

kN

3.66

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

1 0.4 1.8 3.2 4.6 6 7.4 8.8 10.2 11.6 130

1.8

3.6

5.4

7.2

9

10.8

12.6

14.4

16.2

18

0

1.8

3.6

5.4

7.2

9

10.8

12.6

14.4

16.2

18

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

15.32

16.47

F

kN

Nd

kN

3.64

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

89

c) Pilar com três chapas




7.3.6 Cálculo da rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares

Os resultados da experimentação física serviram de base para a

determinação da rigidez efetiva e das imperfeições geométricas dos pilares

compostos com chapas laterais.

0.5 1.55 3.6 5.65 7.7 9.75 11.8 13.85 15.9 17.95 200

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

0

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

21.629

23.2

F

kN

Nd

kN8.05

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

0.5 0.85 2.2 3.55 4.9 6.25 7.6 8.95 10.3 11.65 130

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

0

2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4

16.8

19.2

21.6

24

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

21.14322.38

F

kN

Nd

kN8.05

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

0.5 1.05 2.6 4.15 5.7 7.25 8.8 10.35 11.9 13.45 150

2.6

5.2

7.8

10.4

13

15.6

18.2

20.8

23.4

26

0

2.6

5.2

7.8

10.4

13

15.6

18.2

20.8

23.4

26

EXP.

NUM.

NBR

Deslocamento (mm)

Car

ga

(kN

)

23.24

25.52

F

kN

Nd

kN

8.05

Nd2

kN

v

mm

y

mm

y2

mm

90

Por outro lado, é de fundamental importância o conhecimento das

propriedades geométricas dos pilares compostos para o cálculo da rigidez efetiva

e imperfeições geométricas.

A partir do conhecimento das características geométricas da seção

transversal real das peças, foram determinados os valores de áreas, momento de

inércia, módulo de resistência, raio de giração e índice de esbeltez da seção

transversal em torno dos eixos x e y, Anexo D.

Para o comprimento efetivo de flambagem do pilar L = 1046 mm, onde

levou em conta o aparelho de apoio empregado (2 × 23 mm), o valor de esbeltez

nominal em torno dos eixos principais foi de x = 80,52 para todas as situações de

t e y1 = 67,00 ; y2 = 45,66 e y3 = 34,51 , para pilares com t = 1; t = 2 e

t = 3, respectivamente.

Na tabela 7.5 encontram-se resumidas as principais propriedades

geométricas calculadas para os diferentes tipos de pilar, segundo as

recomendações da NBR 7190/97

Tabela 7.5 – Propriedades geométricas dos pilares compostos segundo a NBR7190/97.

PILARES m (mm4) (mm4)

P1,P10,P19 1 1 329063 0,0168 5528 P2,P11,P20 1 2 708750 0,0078 5528 P3,P12,P21 1 3 1240313 0,0045 5581

P4,P13,P22 2 1 329063 0,0640 21060 P5,P14,P23 2 2 708750 0,0308 21830 P6,P15,P24 2 3 1240313 0,0178 22078

P7,P16,P25 3 1 329063 0,1333 43864 P8,P17,P26 3 2 708750 0,0667 47274 P9,P18,P27 3 3 1240313 0,0392 48620

(mm4) A (mm2) (mm4) (mm4) (mm4) (mm3) (mm3)

675 1350 113906,25 12656,25 227812,50 5062,50 1687,50

91

Os valores dos coeficientes de redução da rigidez dos pilares I foram

calculados através da expressão da NBR 7190/97:

(7.4)

onde,

I2 = momento de inércia em relação ao eixo 2

m = número de intervalos de comprimento L1 , em que fica dividido o

comprimento L total da peça

y = 2,25 (NBR 7190/97 para chapas laterais)

Iy = momento de inércia em relação ao eixo y.

Para o cálculo dos momentos de inércia efetivos (Iy,ef) foi utilizada a

expressão normativa:

Iy(ef) = I Iy (7.5)

Sendo I – coeficiente de redução da rigidez do pilar;

O valor do módulo de elasticidade médio da madeira utilizado foi

Eco,m = 18,5 GPa, obtido experimentalmente.

A partir da calibração dos valores de rigidez efetiva e da estimativa das

imperfeições, as curvas numéricas de força em função do deslocamento lateral

dos pilares foram ajustadas às curvas obtidas na experimentação física, com uso

de uma rotina numérica de cálculo, desenvolvida no software MathCAD, Anexo E.

92

8. ANÁLISE DOS RESULTADOS

8.1. Comparação dos resultados da experimentação física e

numérica

8.1.1. Relação entre o coeficiente de redução da rigidez e o número de

chapas laterais

Nas tabelas 8.1 a 8.3 encontram-se os coeficientes de redução da rigidez

modificados com o emprego do Método do Carregamento Incremental e das

excentricidades iniciais (ea), devidas as imperfeições geométricas dos pilares.

Tabela 8.1 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva e imperfeições geométricas dos pilares, βt = 1

Pilar βt = 1 Coeficiente de redução da rigidez (βI)

Excentricidade inicial ea (cm)

Nº Nº DE CHAPAS

1 2 0,22 0,10

2 2 0,20 0,05

3 2 0,20 0,10

MÉDIA 0,21 0,08

4 3 0,21 0,17

5 3 0,24 0,09

6 3 0,21 0,24

MÉDIA 0,22 0,17

7 4 0,37 0,01

8 4 0,25 0,18

9 4 0,36 0,02

MÉDIA 0,33 0,07


Pilar βt = 2 Coeficiente de redução da rigidez (b

βI)


Nº Nº DE CHAPAS

10 2 0,09 0,19

11 2 0,13 0,01

12 2 0,13 0,02

MÉDIA 0,12 0,08

13 3 0,11 0,07

14 3 0,14 0,07

15 3 0,15 0,03

MÉDIA 0,13 0,06

16 4 0,17 0,10

17 4 0,19 0,02

18 4 0,21 0,01

MÉDIA 0,19 0,04

93


Pilar βt = 3 Coeficiente de redução da rigidez (b

βI)


Nº Nº DE CHAPAS

19 2 0,10 0,01

20 2 0,06 0,01

21 2 0,11 0,04

MÉDIA 0,09 0,03

22 3 0,08 0,07

23 3 0,07 0,05

24 3 0,08 0,06

MÉDIA 0,08 0,06

25 4 0,05 0,04

26 4 0,05 0,04

27 4 0,13 0,04

MÉDIA 0,08 0,04

Na figura 8.1 encontra-se ilustrado o gráfico representativo das variações

dos valores médios calculados para os coeficientes de redução da rigidez em

função do número de chapas laterais.

Figura 8.1 – Gráfico Coeficiente de Redução de Rigidez - Número de Chapas

Em análise a figura 8.1 é possível observar que o aumento da distância

entre as peças do pilar implica na diminuição do coeficiente de rigidez efetiva

( ).

Além disso, a taxa do crescimento do com o aumento do número de

chapas laterais tende a diminuir com o aumento do distanciamento entre as peças

do pilar ( e ), chegando a situação limite em que o valor do

94

permanece praticamente inalterado com aumento do número de chapas ( ).

Esse fenômeno pode ser explicado pela influência da rigidez da ligação entre as

chapas laterais e as peças na rigidez efetiva à flexão dos pilares. Isso porque com

o distanciamento das peças dos pilares, há uma tendência do aumento de tensões

normais de flexão e, conseqüentemente, dos esforços cortantes na ligação entre

as chapas laterais e as peças dos pilares exigindo maior comprometimento dessas

ligações.

8.1.1.1. Comparação entre pilares compostos com chapas laterais e

espaçadores

Os corpos de prova utilizados na investigação de pilares de madeira de

seção composta, realizada por ALVIM no ano de 2002, consistiu de número

diferente de espaçadores distribuídos de modo eqüidistante ao longo do

comprimento da peça. Os ensaios foram realizados em 32 tipos diferentes de

pilares, com variação da quantidade de pregos, espessura dos blocos

espaçadores e a condição de corte da ligação. Para fins de comparação foram

extraídos da tabela do Anexo F, os resultados obtidos para os pilares 6, 7, 8, cujas

ligações foram feitas com 4 pregos e 2, 3 e 4 espaçadores. Ressalte-se que o

conectores metálicos utilizados por Alvim foram pregos de 40 x 21 , isto é 40 mm

de comprimento e 2,1 mm de diâmetro, ou seja, praticamente semelhante ao

usado na presente pesquisa. Além disso o critério de pré-furação foi o mesmo

adotado nos dois trabalhos (90%).

A seguir, na tabela 8.4, são encontrados os resultados obtidos da rigidez

efetiva com uso de espaçadores e de chapas laterais, para simples comparação.

Tabela 8.4 – Resultados obtidos para a rigidez efetiva: blocos espaçadores - chapas laterais

4 P

RE

GO

S

Pilar composto βt = 1 Coeficiente de redução da rigidez (βIexp)

No. de espaçadores e chapas Com espaçadores Com chapas laterais

2 0,216 0,210

3 0,300 0,220

4 0,435 0,330

95

Na análise é observado que, no caso de 2 elementos, os resultados

encontrados foram praticamente iguais. Entretanto na comparação de 3 e 4

elementos, os valores de Iexp , com o emprego de espaçadores, foram na ordem

de 36% e 32% a maior em comparação com o de chapas laterais,

respectivamente. Estes resultados estão coerentes com a expressão 7.4 (da

norma), pois nela os valores de αy são inversamente proporcionais aos de βI, ou

seja, para arranjos semelhantes de pilares com espaçadores a rigidez seja maior

em comparação com os com chapa lateral.

8.1.2. Relação entre a carga crítica e o número de chapas laterais

Os resultados obtidos para as cargas críticas calculadas em função dos

diferentes métodos empregados encontram-se discriminados nas tabelas 8.5 a

8.7, onde Fexp,f representa os valores dos carregamentos críticos obtidos nos

ensaios dos modelos físicos, Fexp,MCI representa os valores ajustados

numericamente pelo Método do Carregamento Incremental e FNBR, os valores

obtidos utilizando-se a rigidez efetiva dos modelos da NBR 7190/97.

Tabela 8.5 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados,(t = 1)

Pilar t = 1 Fexp,f Fexp,MCI FNBR DIFERENÇA (%)

Nº Nº DE CHAPAS

(KN) (KN) (KN) Fexp,MCI - Fexp,f

/ Fexp,f FNBR - Fexp,f /

Fexp,f FNBR - Fexp,MCI

/ Fexp,MCI

1 2 10,40 11,52 0,91 10,77 - 91,27 - 92,10 2 2 10,16 10,83 0,91 6,59 - 91,04 - 91,60 3 2 8,32 10,68 0,90 28,37 - 89,12 - 91,57

MÉDIA 9,63 11,01 0,91 15,24 - 90,48 - 91,76

4 3 9,65 10,97 3,40 13,68 - 64,77 - 69,00

5 3 11,77 12,83 3,46 9,00 - 70,60 - 73,03

6 3 9,22 10,82 3,35 17,35 - 63,67 - 69,04 MÉDIA 10,21 11,54 3,40 13,34 - 66,35 - 70,36

7 4 19,38 20,14 7,31 3,92 - 62,28 - 63,70 8 4 11,25 12,77 7,03 13,51 - 37,51 - 44,95 9 4 18,77 19,49 7,30 3,84 - 79,54 - 62,54

MÉDIA 16,47 17,47 7,21 7,09 - 59,78 - 57,06

96

Tabela 8.6 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados (t = 2)


Nº Nº DE CHAPAS




/ Fexp,MCI

10 2 8,51 9,60 0,90 12,81 - 89,42 - 90,63 11 2 14,14 14,78 0,93 4,53 - 93,42 - 93,71 12 2 14,32 15,13 0,92 5,66 - 93,58 - 93,92

MÉDIA 12,32 13,17 0,92 7,67 - 92,14 - 92,75

13 3 12,51 13,23 3,59 5,76 - 71,30 - 72,86 14 3 15,58 16,33 3,59 4,81 - 76,96 - 78,02 15 3 16,78 17,47 3,62 4,11 - 78,43 - 79,28

MÉDIA 14,96 15,68 3,60 4,89 - 75,56 - 76,72

16 4 17,66 19,13 7,72 8,32 - 56,29 - 59,64 17 4 21,35 22,31 7,85 4,50 - 63,23 - 64,81 18 4 23,88 24,19 7,88 1,30 - 67,00 - 67,42

MÉDIA 20,96 21,88 7,82 4,71 - 62,17 - 63,96

Tabela 8.7 – Cargas críticas calculadas em função dos diferentes modelos empregados(t = 3)


Nº Nº DE CHAPAS




/ Fexp,MCI

19 2 19,43 19,66 0,93 1,18 - 95,21 - 95,27 20 2 12,84 13,13 0,93 2,26 - 92,76 - 92,92 21 2 22,01 22,43 0,92 1,91 - 95,82 - 95,90

MÉDIA 18,09 18,41 0,93 1,78 - 94,60 - 94,70

22 3 14,66 15,82 3,63 7,91 - 75,24 - 77,05 23 3 14,12 14,94 3,66 5,81 - 74,08 - 75,50 24 3 15,32 16,47 3,64 7,51 - 76,24 - 77,90

MÉDIA 14,70 15,74 3,64 7,08 - 75,19 - 76,82

25 4 21,63 23,20 8,05 7,26 - 62,78 - 65,30 26 4 21,14 22,38 8,05 5,87 - 61,92 - 64,03 27 4 23,24 25,52 8,05 9,81 - 65,36 - 68,46

MÉDIA 22,00 23,70 8,05 7,65 - 63,35 - 65,93

Em análise as tabela 8.5 a 8.7, observa-se que, na média, os valores

fornecidos pelo Método do Carregamento Incremental apresentam diferenças bem

menores, (8% a maior) que os fornecidos pela NBR 7190/97 (76% a menor), em

relação aos ensaios físicos realizados, para todas as situações.

Ainda em observação as tabelas acima referidas, é importante ressaltar que

em nenhum caso a norma conduziu a valores de cargas críticas maiores que

aqueles medidos nos ensaios físicos.

Para as 3 situações de t , observa-se nas tabelas 8.5 a 8.7 que em

valores médios, os carregamentos aumentaram em função do número de chapas

laterais, excetuando-se o caso dos pilares de três chapas laterais com t = 3, que

97

apresentou a média de valores aquém do esperado, fato que pode ser

considerado como irrelevante em função do número de investigações realizadas.

Na figura 8.3 podem ser vistas as curvas de carga crítica em função do

número de chapas laterais obtidas na investigação física realizada, pelo ajuste

através do Método do Carregamento Incremental e pelo modelo da NBR 7190/97.

Figura 8.2 – Carga crítica em função do número de chapas laterais

Verifica-se uma semelhança entre as curvas de carga crítica em função do

número de chapas laterais e ao das curvas do coeficiente redutor da rigidez dos

pilares, exceto no caso de βt=3.

Observa-se ainda na figura 8.3 que para as três situações de t , há uma

proximidade de valores da carga crítica obtidos experimentalmente e aqueles pelo

MCI, entretanto, muito distantes dos valores normativos.

bt=1

10,21

9,63

16,47

11,01 11,54

17,47

0,91

3,40

7,21

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5

Número de Chapas

Forç

as (

KN

)

Fexp,f

Fexp,MCI

FNBR

bt= 2

14,96

12,32

20,96

13,1715,68

21,88

0,92

3,60

7,82

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Número de Chapas

Forç

as (

KN

)

Fexp,f

Fexp,MCI

FNBR

bt= 3

14,7018,09

22,0018,4115,74

23,70

0,93

3,64

8,05

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

Número de Chapas

Forç

as (

KN

)

Fexp,f

Fexp,MCI

FNBR

98

No tocante as cargas obtidas pela NBR 7190/97, observa-se que para o

mesmo número de chapas laterais, e com t diferentes os valores são

praticamente os mesmos, e, na média de 0,92 KN para 2 chapas; 3,60 KN para 3

chapas e 7,70 KN para 4 chapas laterais.

Por outro lado, verifica-se que apesar da rigidez efetiva dos pilares diminuir

com o aumento da razão t , figura 8.2, a carga crítica aumenta, figura 8.3. Este

fato pode ser explicado devido ao aumento do momento de inércia nominal das

peças ser proporcionalmente maior que a perda da rigidez apresentada pela

ligação com o aumento do comprimento das chapas laterais, que é representada

pelo coeficiente redutor da rigidez, o que diminui seu efeito na carga crítica dos

pilares.

8.1.2.1. Comparação entre pilares compostos com chapas laterais e espaçadores

Foi usado o mesmo procedimento quando da comparação entre os

coeficientes de redução da rigidez (8.1.1.1), ou seja, comparando apenas os

pilares compostos com 2, 3 e 4 blocos espaçadores e ligados com 4 pregos. Para

os blocos espaçadores os valores foram retirados da tabela do Anexo G da tese

de ALVIM (2002), enquanto que para as chapas laterais, utilizados os valores das

tabelas 8.5 a 8.7 do presente trabalho.

No caso das cargas criticas obtidas nos ensaios das experimentações

físicas e numéricas, todos os valores de Fexp,f e Fexp,MCI para chapas laterais, foram

maiores que os encontrados para blocos espaçadores.

99

Para Fexp,f por exemplo, no caso de t = 1, verificam-se aumentos

aproximados de 1,32; 1,05 e 1,20 para 2, 3 e 4 elementos, tabela. 8.8.

Tabela 8.8 - Relação chapa - espaçador para Fexp,f

4 P

RE

GO

S

t = 1 Fexp,f (KN) RELAÇÃO A/B

No. DE ELEMENTOS CHAPA LATERAL (A) BLOCO ESPAÇADOR (B)

2 9,63 7,30 1,32

3 10,21 9,77 1,05

4 16,47 13,78 1,20

Na comparação das forças representativas dos valores obtidos do ajuste

numérico pelo Método do Carregamento Incremental, Fexp,MCI verificou-se também

aumentos na ordem de 1,48; 1,14 e 1,19, respectivamente para 2, 3 e 4 elementos

(chapas laterais ou blocos espaçadores), tabela. 8.9.

Tabela 8.9 - Relação chapa - espaçador para Fexp,MCI

4 P

RE

GO

S

t = 1 Fexp,MCI (KN) RELAÇÃO A/B


2 11,01 7,42 1,48

3 11,54 10,14 1,14

4 17,47 14,67 1,19

Para os valores das cargas críticas obtidas utilizando-se a rigidez efetiva

dos modelos da NBR 7190/97 foi verificado o inverso na interpretação dos

resultados. Isto é, os valores obtidos das forças com uso dos espaçadores deram

maiores que os correspondentes com os de chapas laterais, na média de 8%, para

o caso de t = 1, tabela. 8.10.

A pequena diferença observada na tabela 8.10 é provável que tenha sido

motivada pelos critérios utilizados, uma vez que no trabalho com blocos

espaçadores Alvim utilizou a resistência característica da madeira ( )

100

enquanto na presente pesquisa com chapas laterais foi utilizada a resistência

característica medida em ensaio, isto é .

Tabela 8.10 - Relação chapa - espaçador para FNBR

4 P

RE

GO

S

t = 1 FNBR (KN) RELAÇÃO B/A


2 0,91 1,02 1,12

3 3,40 3,73 1,10

4 7,21 7,38 1,02

101

9. CONCLUSÕES

As principais conclusões deste trabalho são:

9.1. Para a relação entre o coeficiente de redução da rigidez

e o número de chapas laterais

Em análise das condições de t , observa-se que praticamente não houve

diferença de valores médios encontrados para I exp nos pilares com 2 e 3

chapas laterais, porém com 4 chapas o valor encontrado correspondeu a

aproximadamente 50% a maior, em relação aos outros dois, excetuando a

situação t = 3;

Somente na situação t = 3, os valores encontrados para os coeficientes

de redução da rigidez, para os pilares com 2, 3 e 4 chapas laterais foram

praticamente os mesmos;

Os valores dos coeficientes de redução da rigidez sofreram decréscimos

significativos à medida que os espaçamentos internos entre as peças

longitudinais tiveram seus valores aumentados, ou seja, com 2 e 3 chapas

laterais de t = 1 para t = 2 em 70%; de t = 1 para t = 3, de 175% e

de t = 2 para t = 3, de 62,5%;

Com 4 chapas laterais os supracitados valores também decresceram

significativamente nos seguintes percentuais: de t = 1 para t = 2, na

ordem de 74%; de t = 2 para t = 3, de 312,5% e de t = 2 para t = 3,

em 137,5%;

Na comparação entre chapas laterais e espaçadores em situação análoga

(2, 3 e 4 elementos ligados por 4 pregos), foi observado que no caso de 2

elementos os resultados encontrados foram praticamente os mesmos.

Entretanto, na comparação de 3 e 4 elementos, os valores de I exp , com o

emprego de espaçadores foram na ordem de 36% e 32% a maior em

comparação com o uso de chapas laterais;

102

Em análise a figura 8.1 foi possível observar que o aumento da distância

entre as peças do pilar implicou na diminuição do coeficiente de rigidez

efetiva ( ). Além disso, a taxa do crescimento do com o aumento do

número de chapas laterais tende a diminuir com o aumento do

distanciamento entre as peças do pilar ( e ), chegando a

situação limite em que o valor do permanece praticamente inalterado

com aumento do número de chapas ( ). Esse fenômeno pode ser

explicado pela influência da rigidez da ligação entre as chapas laterais e as

peças na rigidez efetiva à flexão dos pilares. Isso porque com o

distanciamento das peças dos pilares, há uma tendência do aumento de

tensões normais de flexão e, conseqüentemente, dos esforços cortantes na

ligação entre as chapas laterais e as peças dos pilares exigindo maior

comprometimento dessas ligações.

9.2. Para a relação entre a carga crítica e o número de

chapas laterais

Para todas as situações os valores médios das forças fornecidas pelo

Método do Carregamento Incremental apresentaram diferenças discretas

(na ordem de 8% a maior), em relação aos ensaios físicos realizados; o

mesmo não se pode afirmar na comparação com os cálculos fornecidos

pela NBR 7190/97, cujos valores ficaram na média 76% a menor em

relação aos ensaios físicos;

Em nenhuma situação a norma conduziu a valores de cargas críticas

maiores que aqueles medidos nos ensaios físicos realizados;

Para as três situações de t , foi observado que em valores médios, os

carregamentos aumentaram em função do número de chapas laterais,

excetuando o único caso que foi o dos pilares de 3 chapas com t = 3 que

apresentou valores aquém da expectativa, fato que pode ser considerado

como irrelevante em função do número de investigações realizadas;

103

Verificou-se uma semelhança entre as curvas de carga crítica em função do

número de chapas laterais e as curvas representativas do coeficiente

redutor da rigidez dos pilares, exceto no caso de βt=3;

Para as três situações de t existe uma aproximação das curvas das

cargas críticas obtidas experimentalmente e a do MCI, entretanto, muito

distantes da curva normativa;

Os valores encontrados para as cargas críticas, pela NBR 7190/97, com o

mesmo número de chapas laterais, porém com t diferentes, foram

praticamente iguais e na média de 0,97 KN com duas chapas; 3,60 KN com

3 chapas e 7,70 KN com 4 chapas laterais;

Verifica-se que, apesar da rigidez efetiva dos pilares diminuir com o

aumento da razão t , a carga crítica aumenta. Este fato pode ser

explicado devido ao aumento do momento de inércia nominal das peças ser

proporcionalmente maior que a perda da rigidez apresentada pela ligação

com o aumento do comprimento das chapas laterais, que é representada

pelo coeficiente redutor da rigidez;

Para as cargas críticas, na comparação entre chapas laterais e blocos

espaçadores, nos ensaios das experimentações físicas e numéricas, todos

os valores de Fexp,f e Fexp,MCI foram maiores com chapas laterais em relação

aos blocos espaçadores. Entretanto, para FNBR , ocorreu o inverso, ou seja,

os valores de FNBR, com blocos espaçadores foram maiores que os

correspondentes com chapas laterais. Entretanto, deve-se ressaltar que na

pesquisa com blocos espaçadores foi utilizada a resistência característica

da madeira ( ), enquanto que na presente pesquisa com

chapas laterais utilizou-se a resistência característica medida em ensaio,

isto é .

9.3. Considerações finais

As equações gerais especificadas pela NBR 7190/97 foram verificadas pelo

estudo experimental, encontrando-se valores bastante conservativos;

104

O Método do Carregamento Incremental apresentou resultados satisfatórios

na estimativa da carga crítica dos pilares compostos com chapas laterais,

bem como na avaliação da rigidez efetiva medida experimentalmente;

Os resultados apresentados nesta pesquisa poderão contribuir com a NBR

7190/97 em seu processo de revisão, com vistas a ajustar alguns de seus

critérios notadamente nos modelos de cálculos apresentados, onde ela

sofreu mudanças expressivas;

105

10. RECOMENDAÇÕES PARA NOVOS

TRABALHOS

Com base no presente trabalho e outros já realizados que tratam do mesmo

assunto ou similares, recomendam-se os seguintes temas para novas

investigações:

1 – Avaliação do comportamento experimental de pilares de madeira de

seção composta com chapas laterais de madeira utilizando três peças

solidarizadas descontinuamente;

2 – Avaliação do comportamento experimental de pilares de madeira de

seção composta com chapas laterais utilizando outra espécie de madeira

estrutural diferente da JATOBÁ, para fins de comparação de resultados;

3 – Avaliação da influência do número de pregos na resistência dos pilares

de madeira de seção composta com chapas laterais de madeira;

4 – Avaliação experimental de pilares de madeira composta com fins de

comparação entre modelo reduzido e dimensões reais;

5 – Avaliação do uso de outras condições de contorno, além da condição

birotulada;

6 – Avaliação do uso de outros dispositivos de ligação, como anéis

metálicos, parafuso, pinos de madeira e cola, em pilares de madeira composta;

7 – Avaliação das expressões da EUROCODE 5 e da NATIONAL DESIGN

SPECIFICATION FOR WOOD CONSTRUCTION – NDS, com aplicação dos

valores encontrados experimentalmente nesta pesquisa;

106

8 – Avaliação da rigidez efetiva da estrutura com utilização de outros

arranjos, como ligações treliçadas, em dois e quatro planos e ligações contínuas

com seção transversal tipo caixão;

9 – Avaliação da rigidez efetiva da estrutura com utilização de chapas

laterais de outro material, além da madeira;

10 – Avaliação da expressão da NBR 7190/97 para a determinação da

força cortante, usada no dimensionamento da ligação de peças compostas.

107

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) ALVIM, RICARDO. A Resistência dos Pilares de Madeira Composta, Tese de

Doutorado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002.

(2) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Apresentação de publicações periódicas – NBR 6021/maio2003.

(3) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Apresentação de

artigos de periódicas – NBR6022/maio2003. (4) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e

documentação – Referências - Elaboração – NBR6023/ago2002. (5) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Legenda

bilbiográfica – NBR6026/mar1994. (6) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Sumário –

NBR6027/maio2003. (7) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Resumos –

NBR6028/nov2003. (8) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Preparação de

índices de publicações – NBR6034/ago1989. (9) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e

execução de obras de concreto armado - Procedimento – NBR6118/1980. (10) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Cargas para o

calculo de estruturas de edificações - Procedimento – NBR6120/1980.

(11) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento – NBR6123/1988.

(12) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Pregos comuns

e arestas de aço para madeiras - Especificação – NBR6627/1981.

(13) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido - Procedimento – NBR7187/1987.

(14) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres - Procedimento – NBR7188/1982.

(15) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Cargas móveis

para projeto estrutural de obras ferroviárias - Procedimento – NBR7189/1983. (16) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto de

Estruturas de Madeiras – NBR 7190, Rio de Janeiro, RJ. Agosto, 1997.

108

(17) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Ações e Segurança nas Estruturas – NBR 8681, Rio de Janeiro, 1984.

(18) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Projeto e execução de estruturas de aços de edifícios (Método dos estados limites) - Procedimento – NBR8800/1986.

(19) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Principios

gerais de representação em desenho técnico - Procedimento – NBR10067/1995. (20) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e

documentação – Citações em documentos - Apresentação – NBR10520/ago2002. (21) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Catalogação na

publicação de monografias – NBR12899/ago1993. (22) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. Informação e

documentação – Trabalhos acadêmicos - Apresentação – NBR14724/ago2002.

(23) BADDINI, PAULO ARLINDO. Estabilidade Lateral de Vigas de Madeira, Revista TÉCHNE n. 21, p. 22-24, Março/Abril – 1996.

(24) BAZANT, Z. P.; CEDOLIN, L. Stability of Structures – Elastic, Inelastic,

Fracture and Damage Theories, Oxford University Press, 1991. (25) CARNEIRO, FERNANDO. Análise Dimensional e Teoria da Semelhança e dos

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Rio de Janeiro, RJ, 2003. (27) DEMARZO, M. A . Análise da Instabilidade de Colunas de Madeira, Tese de

Doutorado. Universidade de São Paulo, São Carlos, 1990. (28) DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE MADEIRA – 1ª

edição – 2003. Carlito Calil Jr., Francisco Antônio Rocco Lahr, Antônio Alves Dias. (29) EUROCODE 5. Common Unified Rules for Timber Structures, part 1-1 General

Rules and Rules for Buildings. CEN Comission of the European Communities. Luxembourg, 1993.

(30) FERRARINI, MICHELLE FAURA. Projeto e Constução de Passarela com Arco

de Madeira, revista TÉCHNE n. 89, p. 60-61, Agosto/2004. (31) FUSCO, P. B. A Calibração da Segurança na Nova Norma de Projeto de

Estruturas de Madeira, Boletim Técnico BT/PEF 9607 da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações. Universidade de São Paulo, 1996.

(32) FUSCO, P.B. e outros. A Nova Norma de Projetos de Estruturas de Madeira,

Apostila da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1997.

109

(33) GERE, J. M.; TIMONSHENKO, S. P. Mechanics of Material, 4ª edição. PWS Publishing Company, Boston, E.U.A., 1990.

(34) JUNIOR, CARLITO CALIL. O Potencial do Uso da Madeira de Pínus na

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FERNANDO. Pontes Protendidas de Madeira, revista TÉCHNE n. 51, p. 44-48, Março/Abril - 2001.

(36) LAHR, F. A . R. Sobre a Determinação de Propriedades de Elasticidade da

Madeira, Tese de Doutorado. EESC – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 221 p. 1983.

(37) LARSEN, H. J.; THEILGAARD, E. Laterally Loaded Timber Columns, Journal of

Structural Division. SCE. Vol. 105, no. ST 7, pp. 1347-1363. July, 1979. (38) LEAL, UBIRATAN. Sistemas Construtivos / Casa Pré-Fabricada de Madeira,

revista TÉCHNE n. 44, p. 34-42, Janeiro / Fevereiro – 2000. (39) LEAL, UBIRATAN. O Potencial das Madeiras de Reflorestamento, revista

TÉCHNE n. 70, p. 55-57, Janeiro / 2003. (40) LIMA, MARCELO DE FARIA. Madeira – Para Vencer Grandes Vãos, revista

TÉCHNE n. 11, p. 15-17, Julho / Agosto – 1994. (41) MALAFAIA, MAURÍCIO. Como Construir Casa com Frame de Madeira e

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Polytechnique Fédérale de Lausanne. Presses Polytechnique et Universitaires Romandes, Lausanne, Suisse, 1991.

(43) NATTERER, J. ; HERZOG, T. ; VOLZ, M. Construire en Bois 2, l‟Ecole

Polytechnique Fédérale de Lausanne. Presses Polytechnique et Universitaires Romandes, Lausanne, Suisse, 1991.

(44) NISKANEN, E. Investigation of the Buckling of the Compressed Columns

Assembled by Nailing, State Institute of Technology Research, Helsinki, Finland, 1961. (45) PFEIL, W. Estrutura de Madeira: Dimensionamento Segundo as Normas

Brasileiras NB 11 e os Modernos Critérios das Normas Alemãs e Americanas, 3ª ed., rev. e atual. Rio de Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1984.

(46) PFEIL, WALTER e MICHELLE. Estruturas de Madeira. LTC, 6ª edição, Rio de

Janeiro, RJ, 2003. (47) POPOV, E. P. Engineering Mechanics of Solids, Segunda edição. Prentice Hall.

New Jersey, E.U.A., 1998. (48) RATZERSDORFER, J. Flambagem I Barras Prismáticas, Instituto de Pesquisas

Tecnológicas (IPT). Publicação 513. São Paulo, 1954.

110

(49) RATZERSDORFER, J. Flambagem II Flexão Composta, Instituto de Pesquisas Tecnológicas (IPT). Publicação 531. São Paulo, 1955.

(50) ROSÁRIO, LÍGIA CRISÓSTOMO. Artesanato e Indústria – Construções em

Madeira, revista TÉCHNE n. 20, p. 22-26, Janeiro / Fevereiro – 1996. (51) SINGER, FERDINAND L. Strength of materials. HARPER E ROW

PUBLISHERS, INCORPORATED, 49 East 33rd

, Street. New York, 1971. (52) SORIANO, HUMBERTO LIMA. LIMA, SILVIO DE SOUZA. Análise de estruturas

– Volume I. Editora Ciência Moderna LTDA. Rio de janeiro,2004. (53) SORIANO, HUMBERTO LIMA. Análise de estruturas – Formulação matricial e

implementação computacional – Volume II. Editora Ciência Moderna LTDA. Rio de janeiro,2005.

(54) SORIANO, JÚLIO. Estruturas Mistas em Concreto e Madeira em Pontes, revista TÉCHNE n. 42, p. 48-50, Setembro / Outubro – 1999.

(55) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume I –

estruturas isostáticas, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979. (56) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume II –

Deformações em estruturas, Método das forças, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979.

(57) SUSSSEKIND, JOSÉ CARLOS, Curso de análise estrutural volume III –

Método das deformações método de Cross, Editora Globo. 3.ed, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, 1979.

(58) TIMOSHENKO S. YOUNG, D.H – Theory of structures. MC GRAW – HILL

BOOK COMPANY, INC. 1.ed, 1947.

(59) TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. Theory of Elastic Stability, Mc Graw-Hill, 1961.

(60) ZANGIÁCOMO, A. L. Emprego de Espécies Tropicais Alternativas na

Produção de Elementos Estruturais de MLC. São Carlos. Dissertação de Mestrado, 2003. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

ANEXOS

10.B

ANEXO A - JATOBÁ OU JATAÍ. INFORMAÇÕES

COMPLEMENTARES

O jatobá (Hymenaea courbaril L. var. stilbocarpa (Hayne) Lee et Lang.; Fabaceae - Caesalpinioideae) ou jataí é uma árvore originalmente encontrada na Amazônia e Mata Atlântica brasileiras, onde ocorre naturalmente desde o Piauí até o Norte do Paraná. Suas principais características botânicas são: tronco geralmente cilíndrico reto, colunar, com altura de quinze a vinte metros e com diâmetro de até um metro. Sua casca é cinzento-clara com exudado, espessa de quinze a vinte e cinco milímetros, lisa exceto na base, onde é mais grossa e gretada. Suas folhas têm dois folíolos brilhantes de 6-14 cm de comprimento. As flores são hermafroditas polinizadas por morcegos, são flores branco-amareladas, cálice fulvo-tormentoso com lascínias, de doze, quinze milímetros de comprimento. O fruto é de coloração pardo-escura, um legume indeiscente, bastante duro, medindo 8-15 centímetros de comprimento e de três a cinco centímetros de largura.

O principal produto comercial do jatobá é sua madeira. Esta é considerada pesada, com densidade entre 0,70-0,95 g/cm3, muito dura ao corte, de média resistência ao ataque de insetos xilófagos sob condições naturais.

A madeira por ser muito pesada e de propriedades mecânicas altas, pode ser usada como vigas, caibros, ripas, marcos de portas, tacos e tábuas para assoalhos, artigos de esporte, cabos de ferramentas e implementos agrícolas, construções externas, como dormentes e cruzetas, esquadrias, folhas faqueadas decorativas, móveis, peças torneadas, carrocerias, vagões, lenha e carvão. A figura a seguir mostra um quadro com as propriedades físicas e mecânicas da madeira supracitada.

A1

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fabaceae

http://pt.wikipedia.org/wiki/Caesalpinioideae

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jata%C3%AD

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rvore

http://pt.wikipedia.org/wiki/Amaz%C3%B4nia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mata_Atl%C3%A2ntica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil

10.C

Tabela A - Propriedades Físicas e Mecânicas do Jatobá.

(Fonte; www.marcenariademelo.com.br/materiaprima/madeiras/propriedades/jatoba_prop.html)

A 2

10.D

ANEXO B – DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE

Tabela B.1 - Determinação do teor de umidade (U%)

CP Nº Massa Inicial (g) 1ª Medida(g) Variação % entre a 1ª medida

e a massa inicial 2ª Medida(g)

Variação % entre a 2ª e a 1ª medidas

1 28,92 27,89 3,69 27,01 3,26

2 30,24 29,14 3,77 28,23 3,23

3 28,63 27,52 4,03 26,57 3,58

4 29,45 28,39 3,73 27,51 3,21

5 30,42 29,29 3,86 28,40 3,12

6 29,10 28,06 3,71 27,18 3,24

Tabela B.2 - Determinação do teor de umidade (U%) - continuação

CP Nº 3ª Medida(g) Variação %

entre a 3ª e a 2ª medidas

4ª Medida(g) Variação %

entre a 4ª e a 3ª medidas

5ª Medida(g)

1 26,38 2,39 26,02 1,38 25,93

2 27,67 2,02 27,30 1,35 27,14

3 25,94 2,43 25,75 0,74 25,70

4 26,85 2,46 26,59 0,99 26,44

5 27,79 2,20 27,46 1,20 27,29

6 26,55 2,37 26,32 0,87 26,14

Tabela B.3 - Determinação do teor de umidade (U%) - continuação

CP Nº Variação % entre a 5ª e a 4ª medidas

6ª Medida(g) Variação % entre a 6ª e a 5ª

medidas

1 0,35 25,93 0,35

2 0,59 27,01 0,48

3 0,19 25,70 0,19

4 0,57 26,41 0,11

5 0,62 27,18 0,40

6 0,69 26,06 0,31

A 3

10.E

ANEXO C – DETERMINAÇÃO DA DENSIDADE BÁSICA

Tabela C.1 - Determinação da densidade básica ( )

CP Nº

Massa Seca (g) 1ª Medida(g)

Variação % entre a 1ª medida e a massa seca (g)

2ª Medida(g) Variação % entre a 2ª e

a 1ª medidas

1 25,93 26,13 0,77 26,55 1,61

2 27,01 27,23 0,81 27,70 1,73

3 25,70 25,27 0,66 26,27 1,55

4 26,41 26,63 0,83 27,06 1,61

5 27,18 27,41 0,85 27,91 1,82

6 26,06 26,26 0,77 26,68 1,60

Tabela C.2 - Determinação da densidade básica ( ) - continuação

CP Nº 3ª Medida(g) Variação % entre

a 3ª e a 2ª medidas

4ª Medida(g) Variação % entre


5ª Medida(g)

1 27,28 2,75 27,85 2,09 28,28

2 28,57 3,14 29,20 2,21 29,70

3 26,98 2,70 27,53 2,04 27,94

4 27,88 3,03 28,49 2,19 28,96

5 28,81 3,22 29,46 2,26 29,98

6 27,43 2,81 28,02 2,15 29,98


CP Nº Variação % entre a 5ª

e a 4ª medidas 6ª Medida(g)

Variação % entre a 6ª e a 5ª medidas

7ª Medida(g) Variação % entre a 7ª e a

6ª medidas

1 1,54 28,57 1,03 28,71 0,49

2 1,71 30,07 1,25 30,25 0,60

3 1,49 28,19 0,89 28,32 0,46

4 1,65 29,30 1,17 29,46 0,55

5 1,77 30,36 1,27 30,56 0,66

6 1,57 28,77 1,09 28,93 0,56


CP Nº 8ª Medida(g) Variação % entre


1 - 0,49

2 30,39 0,46

3 - 0,46

4 29,59 0,44

5 30,71 0,49

6 29,06 0,45

A 4

10.F

ANEXO D - CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DOS

PILARES COMPOSTOS DE ACORDO COM A NBR 7190/97.

No cálculo das propriedades geométricas para os diferentes tipos de pilares de conformidade com a NBR 7190/97, adotou-se os valores já definidos anteriormente, e mostrados na figura D.1.

b1 = 15 mm ;

h1 = 45 mm ;

CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO DOS ELEMENTOS COMPONENTES:

A1 = b1h1 = 15 mm × 45 mm = 675,00 mm2

I1 = b1h13 / 12 = 15 × 45

3 / 12 = 113.906,25 mm

4

I2 = h1b13 / 12 = 45 × 15

3 / 12 = 12.656,25 mm

4

W1 = b1h12 / 6 = 15 × 45

2 / 6 = 5062,50 mm

3

W2 = h1b12 / 6 = 45 × 15

2 / 6 = 1687,50 mm

3

Figura D.1 – Peças compostas – seção

do elemento componente.

A 5

10.G

CÁLCULO DAS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO COMPOSTA

Para o caso em que a distância interna entre as peças laterais for t = 1, figura D.2.

Figura D.2 – Peças compostas – arranjo t = 1.

A = n A1 = 2 × 675 = 1350,00 mm²

Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4

Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × 15

2 = 329.062,50 mm

4


Figura D.3 – Peça composta – arranjo t = 2

A 6

10.H

A = n A1 = 2 × 675 = 1.350,00 mm²

Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4

Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × (22,5)

2 = 708.750,00 mm

4


Figura D.4 – Peças compostas – arranjo t = 3.

A = n A1 = 2 × 675 = 1.350,00 mm²

Ix = n I1 = 2 × 113.906,25 = 227.812,50 mm4

Iy = n I2 + 2A1a12 = 2 × 12.656,25 + 2 × 675 × 30

2 = 1.240.312,50 mm

4

Os resultados obtidos encontram-se apresentados na tabela D.1

Tabela D.1 – Propriedades geométricas de pilares compostos segundo a NBR 7190/97

Tabela D.2 – Propriedades geométricas de pilares compostos segundo a NBR 7190/97 - continuação

VALORES DE t

A1 = b1h1

mm²

I1 = b1h13 / 12

mm4

I2 = h1b13 / 12

mm4

W1 = b1h12 / 6

mm3

W2 = h1b12 / 6

mm3

A = n A1

mm²

Ix = 2 I1

mm4

t = 1

t = 2

t = 3

675,00 113.906,25 12.656,25 5062,50 1687,50 1350 227.812,50

Valores de t

Iy = 2 (I2 + A1a12) mm

4 ix = (Ix / A)

0,5 mm iy = (Iy / A)

0,5 x = lf/ix y = lf/iy

t = 1

329.062,50 12,99 15,61 80,52 67,00

t = 2

708.750,00 12,99 22,91 80,52 45,66

t

= 3

1240.312,50 12,99 30,31 80,52 34,51

A 7

10.I

ANEXO E - ROTINA NUMÉRICA DE CÁLCULO DESENVOLVIDA EM

MATHCAD.

saida Ecoef 1.853 104

MPa

fco_k 63.813MPa

ef 0.2187

eef 0.1cm

L 1.046m

np 2

a1 15 mm

b1 15 mm

h1 45 mm

A1 b1 h1

A 2 A1

I2

h1 b13

12

W2

I2

b1

2

Iy np I2 2 A1 a12

Ief ef Iy

passo 0.01kN

FE

2

Ecoef Ief

L2

Nd passo

ed eef

FE

FE Nd

i 0

Fi 0 kN

vi 0 mm

y 0 mm

Mi 0

Nd

kN

ed eef

FE

FE Nd

y ed eef

Mi 1

y

mm

Nd Nd passo

i i 1

Nd

A

Nd ed I2

Ief W2

Nd ed

2 a1 A11 np

I2

Ief

fco_kwhile

M

NBr_7190 E.coef 1.853 10

4 MPa

f.co_k 63.813MPa

L 1046mm

e.a .03 cm

m.e 1

n.p 2

.y 2.25

a.1 15 mm

b.1 15 mm

h.1 45 mm

A.1 b.1 h.1

A 2 A.1

I.1

b.1 h.13

12

I.2

h.1 b.13

12

W.2

I.2

b.1

2

I.x n.p I.1

I.y n.p I.2 2 A.1 a.12

.1

I.2 m.e2

I.2 m.e2

.y I.y

I.y_ef .1 I.y

passo 0.01 kN

N.d passo

F.E

2E.coef I.y_ef

L2

e.1 e.a

e.d e.1

F.E

F.E N.d

i 0

F.i 0 kN

v.i 0 cm

y 0 cm

Mi 0

N.d

kN

e.d e.1

F.E

F.E N.d

y e.d e.a

Mi 1

y

mm

N.d N.d passo

i i 1

N.d

A

N.d e.d I.2

I.y_ef W.2

N.d e.d

2 a.1 A.1

1 n.p

I.2

I.y_ef

f.co_kwhile

M

A 8

10.J

ANEXO F – RESULTADOS OBTIDOS PARA A RIGIDEZ E

IMPERFEIÇÃO GEOMÉTRICA DOS PILARES

Tabela F – Resultados obtidos para a rigidez e imperfeição geométrica dos pilares.

Fonte: ALVIM (2002).

A 9

10.K

ANEXO G – CARGAS CRITICAS CALCULADAS EM FUNÇÃO DOS

MÉTODOS EMPREGADOS

Tabela G – Cargas criticas calculadas em função dos diferentes métodos empregados.

Fonte: ALVIM (2002).

A 10

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