5/14/2018 Salsilista 1 Matriz Deter Min Ante e Sistema Linear 16-03-12 Segundo Ano - slidepd...

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Matemática 

Salsilista 1

Prof. Daniel Bertoglio Série2ª EM 

Nota Ass. Pais

Aluno(a):  Data: 16/03/12

Salsilista 1: Matriz, Determinante e Sistema Linear

1. (UFSC-1998) Sejam A = (aij)4x3 e B = (bij)3x4 duas matrizes definidas por aij = i + j ebij = 2i + j, respectivamente.Se A.B = C, então o elemento C32 da matriz C,é:

2. (UFSC-2001) Considere as matrizes:

A = 

441

221

111

, B = 

3-2-1-

321

000

  , C = (-1).A e

determine a soma dos números associados à(s)proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. A matriz A é inversível.

02. (A.B)t = Bt.At , onde At significa a matriztransposta de A.

04. O sistema homogêneo, cuja matriz dos

coeficientes é a matriz A, é determinado.08. A + C é a matriz nula de ordem 3.16. A.C = C.A

3. (UFSC-2002)  Marque a(s) proposição(ões)CORRETA(S).

01. Dada uma matriz A , de ordem m ×  n, e umamatriz B  de ordem n ×   p , a matriz produto A B  existe e é de ordem m × p .

02. A terna (2, 1, 0)  é uma solução do sistema

=++

=++

=−−

=++

142z2y6x

7  z y3x

32z y2x

43z2y x

 

04. Se um sistema de equações possui maisequações do que incógni-tas, então ele éincompatível (impossível).

08. Três pessoas foram a uma lanchonete.

A primeira tomou 2 (dois)  guaranás e comeu 1 (um)  pastel e pagou R$ 4,00 .A segunda tomou 1 (um) guaraná e comeu 2 (dois)  pastéis e pagou R$ 5,00 .A terceira tomou 2 (dois)  guaranás e comeu 2 (dois)  pastéis e pagou R$ 7,00 .Então, pelo menos, uma das pessoas não pagou opreço correto.

4. (UFSC-2002)  Assinale no cartão-resposta asoma dos números associados à(s)proposição(ões) CORRETA(S).

01. O número de elementos de uma matriz quadradade ordem 12 é 48.

02. Somente podemos multiplicar matrizes demesma ordem.

04. A soma das raízes da equação

x44

xx4

xxx

= 0

é 8.

08. Uma matriz quadrada pode ter diversasmatrizes inversas.

16. O sistema

=+

=−

0yx

02y3xé indeterminado. 

5. (UFSC-2004) Assinale no cartão-resposta a somados números associados à(s) proposição(ões)CORRETA(S).

01. A matriz não possui inversa.

.

    

 

 

    

 

 

0213

1845

1524

0321

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02. Se um sistema de equações é indeterminado,

então não se pode encontrar solução para ele.

04. Uma pequena indústria produz três tipos deproduto que indica-mos por x , y , z . As unidadesvendidas de cada produto e o faturamentobruto da empresa em três meses consecutivossão os dados na tabela abaixo. Então, ospreços dos produtos x , y  e z  só podem ser,respectivamente, R$ 1.000,00, R$ 5.000,00 eR$ 3.000,00.

Mês

Unidades de x  vendida

s

Unidades de y  vendida

s

Unidades de z  vendida

s

Faturamento bruto

1 1 5 3 R$35.000,00

2 4 1 2 R$15.000,00

3 5 6 5 R$50.000,00

08. A solução da equação = 0 é x = 1.

6 .(UFSC-1998) Sejam A, B e C matrizes.

Determine a soma dos números associados à(s)proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01 A . B só é possível quando A e B forem matrizesde mesma ordem.02. (At)t. A-1 = I04. det (A + B) = det A + det B.08. Se A é uma matriz de ordem n x m e B é deordem m x k, então A + B é uma matriz de ordemn x k.

16. Se A é uma matriz de ordem n, então det (kA)= knA, k ∈ R.

7. (UFSC-2011) Assinale a(s) proposição(ões)

CORRETA(S).

01. As soluções do sistema homogêneo

=+−

=+−

=−+

04z2y3x

08z8y x

02z3y x

são ternas ordenadas do

tipo ( , , )a b c com ( )a b c+ + múltiplo de 11 .

02. Se 8det = A para  

  

 =

d c

ba A , então

8det = B para B =  

  

 

++ d 2bc2a

ba.

04. O valor de x  para que os pontos A (3, –5 ),B (x,9 ) e C (0,2 ) sejam colineares é 3 .

08. Se , , A B C  são matrizes inversíveis, então

( ) ( )[ ] .C  B AC  AB ..111

=

−−

−  

16.Se  

  

 =

31

52 A então

 

  

 

−

−

=−+−

925

514 A A A

2t )( 1 .

8. (UDESC-2012.1) Sejam A = (aij) e B = (bij)matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que:

•  aij = i + j•  b1j = j e os elementos de cada coluna, de

cima para baixo, formam uma progressãogeométrica de razão 2.

Analise as proposições abaixo em V ou F:( ) A = AT  ( ) Os elementos de cada uma das linhas da matriz

B estão em progressão aritmética.( ) Os elementos de cada uma das linhas e de cadauma das colunas da matriz AB estão em progressãoaritmética.( ) Existe a matriz inversa da matriz C = A – B.

9. (FGV-SP) Em uma instituição financeira, uminvestidor pode aplicar parte de seu capital numaaplicação A , cuja a taxa de ganho esperado é 15%ao ano; a outra parte, ele pode aplicar numaaplicação B , com taxa de ganho esperado de 30% ao

ano. Todavia, quanto maior o ganho esperado, maioro risco. Alocado parte de seus recursos em A  eparte B  seu ganho esperado ficará entre 15% e30% ao ano.a) Se um investidor tiver um perfil de risco tal queseu ganho esperado seja 18% ao ano e seu capitalfor igual a R$ 40.000,00, quanto deverá aplicar emA e em B ?b) Seja C o capital do investidor, R a sua taxa deganho anual esperado, x e y os valores aplicados em

A e em B, respectivamente. Escreva as relações quedevem ser satisfeitas por x e y, usando a forma deequação matricial.

213

42

142

 x 

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