Felipe Ferraz M. de OliveiraInstituto de Física de São Carlos (USP)

Laboratório Nacional de Luz Síncrotron - LNLS

Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais - CNPEM

Saltos quânticos e o método de

simulação de Monte Carlo da função de

onda

São Carlos, Junho 2017

Contexto histórico

Fig 1 – Bubble Chamber, CERN.Identificação de fracas partículasionizadas.

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“Its fair to state that we are not experimentingwith single particles any more than we can raiseIchthyosauria in the zoo. We are scrutinisingrecords of events long after they havehappened.” (Schrodinger, 1952)

Equações óticas de Bloch. Acima, parte da relaxação de um sistema de dois níveis e abaixo, o cálculo valor esperado no tempo de um observável A.

Contexto histórico

Fig 3 – Armadilha esférica de íons paraparticulas de poeira. Na figura é utilizadopolén de uma flor.

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Fig 2 – Observação dos saltos quânticosem 1986 na Universidade deWashington, Hamburgo e NIST emBoulder.

• Salto quântico

• Método de Monte Carlo

• Sistema de 2 níveis

• Conclusões

• Referências

Contents

Salto quântico

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Fig 4 – Diagrama simplificado deenergia. Método de detecção “shelvedelectrons” e observação de saltoquântico. Aplicações em relógiosatômicos.

Fig 5 – Alguns períodos de claro eescuro da intensidade de fluorescênciaI de um sistema de três níveis.

Salto quântico

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Fig 6 – Diagrama de energia do íon demercúrio. Observação dos saltosquânticos utilizando apenas um laser.

Fig 7 – Sequência de tempo da mediçãode fluorescência 194 nm.

Fig 8 – Fluorescência 493 nm do íon deBário.

Método de Monte Carlo

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• Evolução da função de onda utilizando um hamiltoniano não hermitiano.

• Aleatoriamente é decidido se ocorreu um salto quântico e consequentemente define a nova função de onda.

• A cada pequeno espaço de tempo, a função de onda precisa ser renormalizada.

Procedimento:

• Calcula-se a evolução de um estado normalizado inicial utilizando um hamiltoniano não hermitiano.

• Aleatoriamente decide se ocorreu um salto quântico através de uma variável aleatória distribuída uniformemente.

• Se não tiver ocorrido, simplesmente é feito uma renormalização da função.

• Se ocorreu, a função muda para outro estado normalizado.

Vantagens:• Providencia novas intuições físicas • Para um sistema quântico de N dimensões,

pelo tratamento de função de onda teríamos N variáveis. Em contrapartida, as matrizes exigem cálculos com 𝑁2𝑥𝑁2.

Método de Monte Carlo

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Cálculo:

Hamiltoniano não hermitiano. 𝐻𝑠 é o hamiltonianodo sistema e 𝐶𝑚 são operadores atuando nopequeno sistema.

A função de onda não é mais normalizada.

Método de Monte Carlo

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Fig 9 – Possíveis caminhos da evoluçãodo método de Monte Carlo função deonda.

Sistemas de 2 níveis

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1 -> Estado fundamental.2 -> Estado excitado.

Γ−1 -> Tempo de vida

𝑃2 → probabilidade de decaimento do nível 2.

Emissão espontânea:

Como só existe um 𝐶𝑚, apenas um tipo de salto

Após o salto, a função de onda retorna para o estado fundamental e um fóton é observado.

Decai para o estado fundamental em 𝑡 → ∞

Conclusões

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• É preciso ser flexível em relação as evoluções cientificas etecnológicas, pois nunca se sabe o que a natureza pode nosoferecer.

• A invenção das armadilhas de íons possibilitaram novos camposde estudos e importantes aplicações como os relógios atômicos.

• Evolução no tempo da função de onda utilizando os métodos deMonte Carlo possibilitam descrever sistemas que antigamenteeram inconcebíveis.

Referencias

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• Michel Bitbol. Schrodinger's Philoshophy of Quantum Mechanics, 1996.• M. B. Plenio and P. L. Knight. The Quantum-jump Approach to Dissipative Dynamics in

Quantum Optics. Reviews of Moderno Physics, 1998.• R.J. Cook, H.J. Kimble, Possibility of direct observation of quantum jumps, Phys. Rev. Lett. 54

(1985) 1023–1026.• W. M. Itano, J. C. Bergquist and D. J. Wineland. Early observations of macroscopic quantum

jumps in single atoms. International Journal of Mass Spectroscopy, 2015• E.H. Pinnington, W. Ansbacher, J.A. Kernahan, T. Ahmad, Z.-Q. Ge, Lifetime measurements

for low-lying levels in Hg I and Hg II, Can. J. Phys. 66 (1988) 960–962.• W.M. Itano, J.C. Bergquist, R.G. Hulet, D.J. Wineland, Radiative decay rates in Hg+ from

observations of quantum jumps in a single ion, Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 2732–2735.• K. M0lmer, Y. Castin and J. Dalibard. Monte Carlo wave-function method in quantum optics.

Optical Society of America, 1993.• R. Chrétien. Laser cooling of atoms: Monte-Carlo wavefunction simulations. Master thesis

Université de Liège, 2014.