Samuel Â. Lopes

Lógica ProposicionalÉ um sistema lógico que busca formalizar a noção

de proposição.

Proposição: é uma afirmação qualquer que fazemos, que pode assumir um valor de Verdadeiro ou Falso.

Ex:-“Hoje está chovendo”-“O sol é amarelo”-“Você está doente”

Lógica ProposicionalExemplo de não proposição-“Talvez ele saia”-“Vamos almoçar?”-“Estejamos atentos”-X+y>0. (Também não é uma proposição já que

depende dos valores de x e y.

Para ser uma proposiçãoDeve seguir as regras abaixo

- Princípio da Não – Contradição:-Não pode ser Verdadeira ou Falsa ao mesmo tempo.

Ex: Está chovendo?Esta proposição deve ser verdadeira ou falsa,

nunca os dois ao mesmo tempo.

Para ser uma proposiçãoDeve seguir as regras abaixo- Princípio do Terceiro Excluído-Uma proposição obrigatoriamente deve ser

Verdadeira ou Falsa, não podendo existir uma terceira possibilidade.

-A Lua é quadrada? Ou deve ser verdadeiro ou Falso Nunca “mais-ou-menos”;

Valores LógicosVerdadeiro, representado por V ou 1.

Falso, representado por F ou 0.

Representações-Cada proposição pode ser representada por uma

letra minúscula.

Ex: “A árvore é alta” – (p. representa a sentença)

Entendendo o conceitoÉ importante entender o conceito de proposição

para a programação, pois, os dados que um

equipamento deve processar serão estruturados de

forma lógica (semelhante às nossas proposições).

Sintaxe e SemânticaSintaxe é o nome dado ao conjunto de regras a serem

seguidas para a escrita dos algoritmos.

-Como em nossa língua precisamos seguir algumas

regras para escritas de um algoritmo (Forma de um

comando)

-Semântica refere-se ao que é efetuado pelo

computador quando ele encontra um comando. (Conteúdo

do comando).

Conectivos LógicosExistem diversos tipos de conectivos lógicos.

Inicialmente vamos começar com os três conectivos

mais básicos: Negação (NÃO), Conjunção (E) e

Disjunção (OU).

Chamamos cada proposição assim de elemento

simples ou átomo.

Conectivos LógicosNegação: Negação é representada por (¬ p)

também representado por (~p) em expressões

lógicas

Exemplo:

p: hoje é domingo

¬ p: hoje não é domingo

Conectivos LógicosE (conjunção): A conjunção de p e q é

representada por p ^ q (também por p.q ou pq).

p ^ q é verdadeiro se p e q forem ambos

verdadeiros. É falso se p for falso ou se q for falso (ou

ambos)

Ex: Eu comprei uma casa e comprei um carroSe eu comprar uma casa apenas .. Eu menti, pois eu disse que comprei os dois.Da mesma forma acontece com o carro... Para ser verdade eu preciso comprar os dois...

Conectivos LógicosOU (Disjunção): Disjunção de p ou q é

representada por p q .∨

p v q é verdadeiro se p for verdadeiro ou se q for

verdadeiro. É falso se p e q forem ambos falsos.

Ex: Eu quero comprar um carro ou uma casa-Se eu comprar um carro apenas eu não estarei mentindo, pois eu queria uma casa ou um carro. Se eu comprar uma casa da mesma forma.-Só estarei mentindo se eu não comprar nem um e nem o outro.

Exemplosp: Está quenteq: Está ensolarado

¬ p: Não está quente

p^q: Está quente e está ensolarado

p v q: Está quente ou está ensolarado

~p ^ q : Não está quente mas está ensolarado

~p ^ ~q : Não está quente nem ensolarado

Exercíciosp: João é altoq: João é magro

~p ^q =

p v q =

~p v ~q=

q ^ ~p=

Exercíciosp: João é altoq: João é magro

~p ^q = João não é alto mas joão é magro

p v q = João é alto ou joão é magro

~p v ~q= João não é alto nem é magro

q ^ ~p= João é magro mas não é alto