Samuel sanches

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Universidade Presbiteriana Mackenzie 1 INTERAÇÕES NUCLEARES NOS RAIOS CÓSMICOS Samuel Mendes Sanches Junior (IC) e Fernanda Monti Steffens (Orientadora) Apoio: PIBIC Mackenzie Resumo Os raios cósmicos foram descobertos no início do século 20 por Victor Hess, que para isto utilizou balões a 5 km de altitude e assim verificou que quanto maior a altitude, maior a ionização. Esses raios são compostos basicamente de prótons, que provem de diversas partes do universo. Sua origem, que está intimamente interligada com sua aceleração inicial, ainda é um tema muito debatido na comunidade científica atual. Podem ser essencialmente divididos em raios cósmicos primários, sendo as partículas originais da fonte que ainda não sofreram nenhum tipo de interação, e raios cósmicos secundários, sendo as partículas produzidas por interações das partículas primárias com os núcleos presentes na atmosfera. Ao entrarem na atmosfera pode-se ter dois eventos, cascata atmosférica, se as partículas não atingirem o solo, ou chuveiro atmosférico, se atingirem o solo. Este trabalho tem como objetivo estudar as interações que acontecem nos raios cósmicos ao se chocarem com os núcleos presentes na atmosfera. Para isto foi feito um detalhado levantamento bibliográfico das grandezas utilizadas no estudo dos raios cósmicos para então verificar uma possível conexão com a seção de choque próton-próton, que é de extrema importância na física nuclear. Como resultado, foi deduzido uma expressão que retorna os valores do fluxo de prótons a partir da energia inicial no sistema de laboratório, desde o nível do mar a até altitudes elevadas. Palavras-chave: raios cósmicos; altas energias; seção de choque Abstract The cosmic rays were discovered in the earlier 20 th century by Victor Hess, which uses balloons at 5 km altitude and verify that the higher altitude, higher the ionization. These rays are composed basically by protons, coming from several parts of the universe. Their origin, which is closely linked with their initial acceleration, is still debated in the current scientific community. They may be essentially divided into primary cosmic rays, being the original particles of the source which still did not suffer any kind of interaction, and secondary cosmic rays, being the particles produced due to the primary particles' interactions with the nuclei of atmosphere. When enter in the atmosphere, could have two events, atmospheric cascade, if the particles not reaching the ground, or air shower, if reaching the ground. This work aims study the interactions that occur when cosmic rays collide with the nuclei in the atmosphere. To do this was made a detailed bibliography of quantities used in the study of cosmic rays and then verify a possible connection with the proton-proton cross section, which is of extreme importance in nuclear physics. As result, was deducted an expression that calculates the values of the proton flux from the initial energy in the laboratory system, since sea level up to high altitudes. Key-words: cosmic rays; high energy; cross section

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Universidade Presbiteriana Mackenzie

1

INTERAÇÕES NUCLEARES NOS RAIOS CÓSMICOS

Samuel Mendes Sanches Junior (IC) e Fernanda Monti Steffens (Orientadora)

Apoio: PIBIC Mackenzie

Resumo

Os raios cósmicos foram descobertos no início do século 20 por Victor Hess, que para isto utilizou balões a 5 km de altitude e assim verificou que quanto maior a altitude, maior a ionização. Esses raios são compostos basicamente de prótons, que provem de diversas partes do universo. Sua origem, que está intimamente interligada com sua aceleração inicial, ainda é um tema muito debatido na comunidade científica atual. Podem ser essencialmente divididos em raios cósmicos primários, sendo as partículas originais da fonte que ainda não sofreram nenhum tipo de interação, e raios cósmicos secundários, sendo as partículas produzidas por interações das partículas primárias com os núcleos presentes na atmosfera. Ao entrarem na atmosfera pode-se ter dois eventos, cascata atmosférica, se as partículas não atingirem o solo, ou chuveiro atmosférico, se atingirem o solo. Este trabalho tem como objetivo estudar as interações que acontecem nos raios cósmicos ao se chocarem com os núcleos presentes na atmosfera. Para isto foi feito um detalhado levantamento bibliográfico das grandezas utilizadas no estudo dos raios cósmicos para então verificar uma possível conexão com a seção de choque próton-próton, que é de extrema importância na física nuclear. Como resultado, foi deduzido uma expressão que retorna os valores do fluxo de prótons a partir da energia inicial no sistema de laboratório, desde o nível do mar a até altitudes elevadas.

Palavras-chave: raios cósmicos; altas energias; seção de choque

Abstract

The cosmic rays were discovered in the earlier 20th century by Victor Hess, which uses balloons at 5 km altitude and verify that the higher altitude, higher the ionization. These rays are composed basically by protons, coming from several parts of the universe. Their origin, which is closely linked with their initial acceleration, is still debated in the current scientific community. They may be essentially divided into primary cosmic rays, being the original particles of the source which still did not suffer any kind of interaction, and secondary cosmic rays, being the particles produced due to the primary particles' interactions with the nuclei of atmosphere. When enter in the atmosphere, could have two events, atmospheric cascade, if the particles not reaching the ground, or air shower, if reaching the ground. This work aims study the interactions that occur when cosmic rays collide with the nuclei in the atmosphere. To do this was made a detailed bibliography of quantities used in the study of cosmic rays and then verify a possible connection with the proton-proton cross section, which is of extreme importance in nuclear physics. As result, was deducted an expression that calculates the values of the proton flux from the initial energy in the laboratory system, since sea level up to high altitudes.

Key-words: cosmic rays; high energy; cross section

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INTRODUÇÃO

O estudo dos raios cósmicos é relativamente recente, tendo seu início por volta de 1900

como resultado da observação da ionização de gases contidos em recipientes fechados.

Posteriormente, foram realizados experimentos com balões para verificar qual seria a

participação da Terra nesta ionização. A descoberta dos raios cósmicos é atribuída a Victor

Hess, que em 1912 utilizou balões em grandes altitudes. Em 1950 já eram conhecidas as

principais características dos raios cósmicos primários (aqueles que não sofreram

interações desde sua fonte até a Terra), porém as informações obtidas da composição e do

espectro não ajudavam em quase nada para o conhecimento de sua origem e fonte. Sendo

sua origem uma das questões centrais da astrofísica dos raios cósmicos de hoje em dia.

Os detalhes dos movimentos dos raios cósmicos ainda não são totalmente compreendidos

(sabe-se que o campo magnético galáctico representa um papel fundamental neste

movimento). Como não se tem uma teoria definitiva que explique a natureza da propagação

dos raios cósmicos baseada na interação de partículas relativísticas com o meio interestelar,

pode-se utilizar modelos semi-empíricos.

Este trabalho tem como intuito estudar as interações que acontecem nos raios cósmicos ao

se chocarem com os núcleos presentes na atmosfera, já que a energia envolvida neste

processo é muito superior a que se tem nos laboratórios hoje em dia na Terra.

REFERÊNCIAL TEÓRICO

A origem dos raios cósmicos ainda é um dos problemas não resolvidos em astrofísica. Para

entender como são originados é preciso, em um contexto amplo, conhecer os efeitos físicos

de como a sua aceleração e propagação através do espaço podem ocorrer. Sendo a sua

composição basicamente prótons e outras partículas carregadas, tem-se interação com

campos eletromagnéticos, que são aleatórios (em direção e sentido) e abundantes no

universo.

De acordo com C. Grupen (2005) os raios cósmicos podem ser produzidos e acelerados

por:

� Explosões de supernova.

� Estrelas de nêutrons em rotação e altamente magnetizadas (pulsares).

� Discos de acreção de buracos negros.

� Centros de galáxias com núcleo ativo.

Também se pode ter uma aceleração através do meio interestelar ou intergaláctico devido à

interação com extensas nuvens de gás (estas nuvens são criadas devido a irregularidades

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de campos magnéticos implicando que partículas carregadas podem ganhar energia

enquanto são espalhadas pelas constituintes dessas nuvens magnéticas) (GRUPEN, 2005).

As radiações cósmicas produzidas na fonte são comumente chamadas de raios cósmicos

primordiais. As partículas com origens galácticas costumam atravessar uma coluna de

densidade de aproximadamente 6 g/cm² antes de atingirem o topo da atmosfera terrestre,

este topo corresponde a uma altitude de aproximadamente 40 km. Os raios cósmicos que

chegam até a atmosfera terrestre sem sofrerem perturbações consideráveis, como a

produção de outras partículas, são chamados de raios cósmicos primários (GRUPEN,

2005).

Normalmente as partículas aceleradas são prótons e elétrons, porém todos os elementos da

tabela periódica são produzidos nas fontes, como os núcleos de hélio e lítio. Os raios

cósmicos apresentam certas similaridades com as abundâncias encontradas no sistema

solar. Além de partículas carregadas, pode-se ter também a produção de outras partículas

que emergem das fontes, como neutrinos, do canal �� → �� + ��, e fótons, do canal

�� → (GRUPEN, 2005).

Os elementos presentes nos raios cósmicos são, aproximadamente, 85 % são prótons, 12

% partículas � e elementos com Z ≥ 3 representam somente 3 %. Ao analisar a composição

química dos raios cósmicos e do sistema solar, vê-se que as duas distribuições tem picos no

carbono, nitrogênio, oxigênio e no grupo do ferro. Isto pode ser explicado pelo fato de que

os raios cósmicos foram acelerados de fontes que possuem a mesma composição química

que o sistema solar. Porém os raios cósmicos possuem alguns elementos em excesso,

como o lítio, berílio, boro e elementos com um número atômico um pouco menor que o do

ferro (sub-Fe). O excesso dos elementos Li, Be e B podem ser explicados pela

fragmentação de núcleos de carbono e oxigênio e os elementos sub-Fe podem ser

explicados pela fragmentação ou espalação (que é a fissão nuclear de um átomo

desintegrado que sofre um impacto de uma partícula com alta energia, que pode ser um

próton) do ferro (GAISSER & STANEV, 2006).

O espectro das energias para os raios cósmicos primários com energia maior que 2

GeV/nucleon está mostrado no Gráfico 1.

As partículas que possuem baixa energia são modificadas pelos campos magnéticos do Sol

e da Terra. O ciclo de 11 anos de manchas solares modula a intensidade dos raios

cósmicos primários com energias menores que 1 GeV/nucleon. Quando o Sol está ativo a

intensidade dos raios cósmicos é reduzida, devido à criação de intensos campos

magnéticos, que impede partículas galácticas carregadas de atingirem a Terra (NAKAMURA

et al., 2010).

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GRÁFICO 1: Componentes dos raios cósmicos primários

Fonte: Adaptado de Nakamura et al., 2010 O espectro de todas as partículas com carga está mostrado no Gráfico 2, com suas

respectivas estruturas. Acredita-se que os raios cósmicos com energias de até 1015 eV são

produzidos na nossa Galáxia. Logo após da região denominada de “joelho” o espectro se

torna mais íngreme e decresce, na região denominada de “tornozelo” (energias da ordem de

1018 eV) o espectro se achata (NAKAMURA et al., 2010).

GRÁFICO 2: Espectro de todas as partículas, a parte cinza significa o intervalo de medidas dos raios cósmicos

Fonte: Adaptado de Nakamura et al., 2010 Em 1966 Greisen, Zatsepin e Kuzmin, logo após a descoberta da radiação cósmica de

fundo, realizaram um cálculo que indica que prótons com energias maiores que 6x1019 eV

sofreriam interações com estes fótons que permeiam o espaço e assim perderiam energia.

Estas interações são dadas através da ressonância ∆ pelos canais (LAMPARD, CLAY &

DAWSON, 1997):

Energia cinética por partícula ou núcleo (GeV)

dN/d

E (

de n

úcle

os)

[1/(

Sr

s G

eV)]

Joelho

Tornozelo

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+ � → �′ + ��

+ � → + �� (1)

Esta energia máxima é chamada de limite GZK, e leva os prótons a terem um livre caminho

médio pequeno, da ordem de 10 Mpc, surgindo então o mistério das fontes que podem

acelerar as partículas a esta alta energia, pois com essas distâncias próximas (em escala

astronômica) não se tem conhecimento de que objeto do universo poderia fornecer tamanha

energia para uma partícula. No Gráfico 3 pode-se verificar o livre caminho médio para

interações de um próton com a radiação cósmica de fundo em função da energia do raio

cósmico. Claramente verifica-se que partículas com energias da ordem de 1020 eV são

bastante atenuadas, tendo um livre caminho médio de aproximadamente apenas 30 Mpc e

no Gráfico 4 verifica-se para uma dada energia inicial do próton qual será a energia após

ter-se percorrido alguns Mpc (LAMPARD, CLAY & DAWSON, 1997).

GRÁFICO 3: Livre caminho médio para interações de um próton com a radiação cósmica de fundo

Fonte: Adaptado de Lampard; Clay; Dawson, 1997

GRÁFICO 4: Energia média em função da distância, de uma amostra de 1000 prótons, com a energia inicial

indicada Fonte: Adaptado de Lampard; Clay; Dawson, 1997

Os raios cósmicos primários ao encontrarem a atmosfera terrestre, interagem com os

átomos que a constitui, produzindo novas partículas, que são comumente chamadas de

raios cósmicos secundários.

Dis

tânc

ia (

Mpc

)

Distância (Mpc)

log � (eV)

log� (e

V)

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Para ter-se um melhor conhecimento das interações que se dão na atmosfera, deve-se ter

um conhecimento de sua estrutura e composição. Na Figura 1 pode-se ver como a

atmosfera está divida.

As partículas secundárias produzidas na atmosfera estão intimamente conectadas com a

espessura de matéria atravessada (ou profundidade atmosférica dado em g/cm²), no

Gráfico 5 pode-se verificar como a profundidade atmosférica varia com a altitude. A

profundidade atmosférica está relacionada com a densidade da atmosfera de acordo com a

equação (2) (GAISSER, 1990):

��ℎ� = � ��ℎ′��ℎ′�

� (2)

FIGURA 16: Camadas da atmosfera até o espaço

Fonte: Adaptado de Putze, 2006

GRÁFICO 5: Variação da profundidade atmosférica em função da altitude

Fonte: Adaptado de Putze, 2006 Através do Gráfico 5 verifica-se que no nível do mar a profundidade atmosférica equivale a

1000 g/cm², enquanto que experimentos realizados com balões (~ 40 km) a profundidade é

de 5 g/cm². Em termos de produção de partículas secundárias isto representa uma grande

diferença, devido ao processo de fragmentação com os núcleos da atmosfera (PUTZE,

2006).

Como as partículas primárias possuem energias relativísticas, quando entram na atmosfera,

interagem com os núcleos ali presentes e produzem muitas outras partículas secundárias,

Monte Everest Balõe s Meteorológicos Meteoros Auroras Ônibus Espacial

Troposfera Estratosfera Mesosfera Termosfera Exosfera

18 km 50 km 80 km 690 km 800 km

Altitude (km)

Pro

fund

idad

e at

mos

féric

a (g

/cm

²)

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como está ilustrado na Figura 2. Estes eventos são regidos por equações de transporte que

dependem das propriedades da partícula, suas interações e da estrutura da atmosfera.

FIGURA 2: Ilustração do produto das interações de uma partícula primária com a atmosfera

Fonte: Adaptado de Van Allen, 1993 Esta produção exponencial de partículas forma o que é chamado de cascata atmosférica, se

a partícula primária não tiver energia maior que 1014 eV (com essa energia as partículas

secundárias não irão ser detectadas no solo), ou de chuveiro atmosférico, se a partícula

primária tiver energia maior que 1014 eV (FERRARI & SZUSZKIEWICZ, 2008).

Em uma cascata ou chuveiro atmosférico podem-se distinguir três componentes:

componente méson-muônica, componente eletromagnética e componente nucleônica.

Quando o chuveiro atinge o solo, ele normalmente possui um raio de centenas de metros,

para este raio é dado um nome especial, raio de Molière, que engloba 90 % da energia

distribuída no plano do solo. Como exemplo, uma partícula primária com 1019 eV (ou 1 EeV)

possui um raio de Molière de 70 metros. A extensão real do chuveiro é muito maior e alguns

múons podem até ser detectados a km do centro. A componente nucleônica normalmente

fica concentrada no centro do chuveiro, que é alinhado com a direção da partícula incidente.

A quantidade de partículas secundárias que chegam ao solo é imensa. Para exemplo, seja

uma partícula primária com 1 EeV e considere somente partículas secundárias com

energias superiores a 200 keV. Neste caso, ter-se-á no solo em torno de 1010 partículas

(FERRARI & SZUSZKIEWICZ, 2008).

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No Gráfico 6 está mostrada uma comparação de um chuveiro iniciado por um fóton e por um

próton com energia de 100 TeV, com incidência perpendicular, enquanto na Figura 3 está

mostrada uma simulação de um chuveiro produzido por um próton com 1015 eV.

GRÁFICO 6: Comparação de um chuveiro iniciado por um fóton e por um próton com 100 TeV, mostrando

somente partículas secundárias com ε > 1 GeV Fonte: Adaptado de Grupen, 2005

FIGURA 3: Simulação de um chuveiro iniciado por um próton com 1015 eV, as cores representam diferentes

partículas, vermelho = elétrons, pósitrons e fótons gama, verde = múons e azul = hádrons Fonte: Carvalho Junior, 2008

MÉTODO

Foi feita uma extensa pesquisa bibliográfica, com a pretensão de encontrar uma relação

com a seção de choque próton-próton com o fluxo dos raios cósmicos. Após a extensa

pesquisa, foram feitas aproximações (detalhadas em resultados) para que conseguisse

chegar a uma relação entre estas grandezas.

Distância do centro do chuveiro (km) Distância do centro do chuveiro (km)

Hádrons Múons

Hádrons Múons

Fóton Próton

Alti

tude

(km

)

Alti

tude

(km

)

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RESULTADOS

Energia mínima

Dada a reação � + � → � + + ⋯ e considerando, no sistema de laboratório, a partícula �

como incidente e a partícula � em repouso, tem-se os quadri momentos: "#�$# , �&#� e

"'�(')*, 0�. Então o quadrado da soma dos quadri momentos para as partículas antes da

reação será:

,- = �"# + "'�* = "#* + "'* + 2"#"' (3)

onde "#* = $#* − �#* = (#*)0, "'* = ('* )0, "#"' = $#(')* e $# = 1# + (#)*, sendo 1# a

energia cinética da partícula �.

A equação (3) se torna:

,- = (#*)0 + ('* )0 + 2(')*�1# + (#)*� (4)

Para os produtos da reação faz-se 2)* = (3)* + (4)* + ⋯, utiliza-se o sistema de centro

de massa, com: "5�2)*, 0�. O quadrado do quadri momento será:

,6 = "5* = 2*)0 (5)

O quadrado da soma dos quadri momentos se conserva independente do sistema adotado.

Então se iguala a equação (4) e (5), obtendo-se:

(#* + ('* + 2('�1# + (#� = 2* (6)

Resolvendo para 1#, chega-se na energia mínima necessária que a partícula � necessita ter

para que a reação ocorra:

1#7-8 = 2* − (#* − ('* − 2(#('2(' = �2 − (# − ('��2 + (# + ('�2(' (7)

Pode-se chamar na equação (7) −�2 − (# − ('� = −9 ≡ ∑<(- − (6=, sendo (- as

massas das partículas antes da colisão e (6 as massas dos produtos da colisão. Ainda na

equação (7), tem-se �2 + (# + ('� ≡ ∑ (>, onde (> são todas as massas envolvidas na

reação e (' é a partícula alvo. Assim chega-se:

1#7-8 = −9 ∑ (>2(?@AB (8)

As principais reações que ocorrem na atmosfera para a produção de píons é dada por

Schlickeiser (2002):

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� + � → � + � + C��� + �D� + E��

� + � → � + + �� + C��� + �D� + E��

� + � → + + 2�� + C��� + �D� + E��

� + � → � + � + C��� + �D� + E��

� + � → � + + FGH + C��� + �D� + E��

� + � → � + � + + F* + C��� + �D� + E��

� + � → 4� + + �D + C��� + �D� + E��

� + � → 3� + 2 + C��� + �D� + E��

� + � → 2� + 3 + C��� + �D� + E��

� + � → � + 4 + 2�� + C��� + �D� + E��

(9)

onde C e E são números inteiros positivos.

Para ilustração escolheu-se a primeira e quinta reação.

Utilizando a equação (8) para a primeira reação tem-se:

9 = −C�(KL + (KM� − E(KN

O (> = 4(P + C�(KL + (KM� + E(KN

2(?@AB = 2(P

(10)

Usando (KL = (KM = 140 2GR/)* e (P = 938 2GR/)*, e substituindo os valores nas

equações (10) e depois na equação (8), tem-se a energia mínima que o próton necessita em

função dos inteiros positivos C e E:

1P7-8 = �280C + 135E� �3725 + 280C + 135E�1876 (11)

Para a quinta equação tem-se:

9 = (Y − (8 − (Z[\ − C�(KL + (KM� − E(KN

O (> = 2(P + (Y + (8 + (Z[\ + C�(KL + (KM� + E(KN

2(?@AB = 2(Y

(12)

Usando (Y = 3727 2GR/)*, (8 = 940 2GR/)* e (Z[\ = 2809 2GR/)*, e substituindo os

valores nas equações (12) e depois na equação (8) tem-se a energia mínima que o próton

necessita em função dos inteiros positivos C e E:

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1P7-8 = �22 + 280C + 135E� �9352 + 280C + 135E�7454 (14)

Somente para simplificação usa-se C = E. No Gráfico (7) está mostrado o comportamento

das equações (11), em azul, e (14), em vermelho.

GRÁFICO 7: Gráficos para as energias mínimas que o próton incidente deve ter para que ocorra a primeira e

quinta reação, dadas pelas equações (9)

Fluxo a partir da seção de choque próton-próton

Partindo-se da seção de choque inclusiva (adimensional) de um nucleon incidente com

energia �-, colidindo com o ar e produzindo outro nucleon com energia �6 (GAISSER, 1990):

]̂ ^<�-, �6= = �6� 6<�-, �6=

��6 (15)

onde � 6 é o número de partículas produzidas após a colisão com energia entre �6 e

�6 + ��6 por colisão da partícula incidente.

Fazendo a transformação _ = `a`b chega-se:

]̂ ^�_� = _�-� 6�_�

�_�_��6 = _�-

� 6�_��_

1�-

]̂ ^�_� = _ � 6�_��_

(16)

Utilizando a aproximação c8a�d�

cd ≈ 1, usada por Bjorken, Pakvasa, Simmons e Tuan (1969),

tem-se:

]̂ ^�_� = _ (17)

Gaisser (1990) define o momento ponderado do espectro da seção de choque inclusiva

como:

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fPP = � _gDhh

�]̂ ^�_��_ (18)

Substituindo a equação (17) na (18) obtêm-se:

fPP = � _gh

��_

fPP = 1 + 1

(19)

onde é o índice espectral de energia e assume os valores 1,7 para energias de até 1013

eV, 2,2 para energias entre 1013 a 1017 eV e 1,8 para energias maiores que 1017 eV

(KAMPERT, 2001).

O comprimento de interação do nucleon com o ar, i. e. quanto o nucleon pode atravessar de

ar e então interagir com algum núcleo da atmosfera, é dado por (GAISSER, 1990):

i^ = �(Pj?̂k (20)

onde � é o número atômico do ar (~ 14,5), (P a massa do próton e j?̂k é a seção de

choque do nucleon com o ar.

O grande impasse agora é conhecer o valor da seção de choque do nucleon com o ar para

energias muito altas. Tem-se muitos estudos realizados em aceleradores de partículas para

o estudo da seção de choque, mas os aceleradores atuais possuem energia muito inferior

das que aparecem em raios cósmicos.

Porém Luna & Menon (2001) realizaram um estudo da seção de choque próton-próton com

dados de baixas energias obtidos em aceleradores e estimativas para os raios cósmicos,

ajustando uma curva analítica de segundo grau no logaritmo neperiano, com três

parâmetros ajustáveis. Foi testado três diferentes ensembles e o que melhor se ajustou foi o

ensemble 2, que leva para a equação (LUNA & MENON, 2001):

jPP = 45,78 − 3,315 ln m ,,�n + 0,3654 oln m ,

,�np* (21)

onde , é a energia no centro de massa do sistema e ,� = 1 qGR*, sendo , = �*.

Pode-se ver no Gráfico 8 como a equação (21) se ajusta aos dados experimentais obtidos.

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GRÁFICO 8: Parametrização para o ensemble 2

Fonte Luna & Menon, 2001

A seção de choque obtida com o uso da equação (21) é somente para colisões próton-

próton, porém precisa-se da seção de choque próton-ar, para isto parte-se da equação para

o raio nuclear (CHUNG, 2001):

r = r��h H⁄ (22)

onde � é o número de massa do átomo e r� é conhecido como constante do raio e possui o

valor de aproximadamente 1,16 fm.

Como a seção de choque é proporcional a área, tem-se:

r* = r�*�* H⁄ (23)

Então a seção de choque próton-ar se torna:

jP?k = �* H⁄ jPP (24)

Assim a seção de choque é “aumentada” devido ao maior diâmetro dos núcleos, que contem

mais do que 1 nucleon, presentes na atmosfera.

Substituindo a equação (24) na (20), tem-se o comprimento de interação do nucleon

expresso em função da seção de choque próton-próton:

iP = �h H⁄ (PjPP (25)

O comprimento de atenuação é dado por (GAISSER, 1990):

Λ = i^

11 − fPP (26)

Utilizando as equações (19) e (25), o comprimento de atenuação se torna:

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Λ = �h H⁄ (PjPP

� + 1� (27)

O fluxo dos nucleons (prótons e nêutrons) é dado por Gaisser (1990) como:

t��, �� = t��, 0��D�g�h�GDu v⁄ (28)

onde � é a profundidade atmosférica e t��, 0� = 1,8 × 100�D�g�h� 8x3@[B8y7z y yk {[|.

Substituindo a equação (27) em (28), tem-se:

t��, �� = 1,8 × 100�D*�g�h�G_� } �jPP�h H⁄ (P� + 1�~ (29)

A equação (29) informa o fluxo dos prótons e nêutrons, porém quer-se somente o fluxo dos

prótons. Para tanto, deve-se trabalhar somente com a fração do fluxo dos prótons. A

equação dada por Gaisser (1990) diz como calcular a fração de nêutrons/prótons:

������� = 1 − ��GDu v∗⁄

1 + ��GDu v∗⁄ (30)

onde �� = PND8NPN�8N ≈ 0,82 é o excesso relativo de prótons e nêutrons no topo da atmosfera,

Λ∗ ≡ ΛLΛM

ΛLDΛM (inverso da equação dada por Gaisser, 1990), Λ� = Λ ≡ i^ hhD<�������= e

ΛD ≡ i^ hhD�������.

Assume-se simetria de carga, para a interação entre nucleons e então se faz a aproximação

fP8 = fPP. Assim Λ� e ΛD se tornam:

Λ� ≡ λ�

11 − 2Z��

ΛD ≡ λ�

(31)

Então Λ∗ se torna:

Λ

∗ ≡ iP* <1 − 2fPP=Dh

iP<1 − 2fPP=Dh − iP= iP<1 − 2fPP=Dh

<1 − 2fPP=Dh − 1 (32)

Substituindo a equação (19) em (32), tem-se:

Λ∗ ≡ iP �1 − 2 + 1�Dh

�1 − 2 + 1�Dh − 1= iP + 1 − 1 + 1 − 1 − 1 = iP + 1 − 12 − 1

= iP� + 1�2 (33)

A fração de nêutrons/prótons, equação (30), vira:

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������� = 1 − 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �

1 + 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ � (34)

Como exemplo, a razão /� para � = 10H qGR, = 1,7, � = 14,5 e � = 1030 �/)(² (nível do

mar) e para � = 0 �/)(² (topo da atmosfera):

jPP = 45,78 − 3,315 ln �10�1 � + 0,3654 }ln �10�

1 �~*

≅ 69,72 (E = 69,72 × 10D*� )(² (35)

iP = 14,5h H⁄ × 1,673 × 10D*069,72 × 10D*� ≅ 58,514 �/)(² (36)

Λ

∗ ≡ 58,514 × �1,7 + 1�2 ≅ 78,994 �/)(² (37)

Para o nível do mar:

������� = 1 − 0,82G_��−2 × 1030 78,994⁄ �

1 + 0,82G_��−2 × 1030 78,994⁄ � ≅ 0,999996 (38)

Para o topo da atmosfera:

������� = 1 − 0,82G_��−2 × 0 78,994⁄ �

1 + 0,82G_��−2 × 0 78,994⁄ � ≅ 0,098901 (39)

Valores que concordam com os dados por Gaisser (1990) de 0,099 para o topo da

atmosfera e de aproximadamente 1 para o nível do mar.

De posse da equação para a razão /�, pode-se deixar somente a porcentagem de prótons.

Para isto faz-se + � = 1, então a equação (34) se torna:

������� = 1 − ��_�

��_� = 1��_� − 1 = 1 − 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �

1 + 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �

1��_� = 1 − 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �

1 + 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ � + 1

��_� = 1 + 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �2

(40)

Agora pode-se encontrar qual é o fluxo de prótons, multiplicando a equação (29) pela (40),

obtendo-se:

t��, �� = 1,8 × 100�D*�g�h�G_� } �jPP�h H⁄ (P� + 1�~

× 1 + 0,82G_��−2�jPP �h H⁄ (P� + 1�⁄ �2

(41)

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011

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Para a construção dos gráficos a seguir foram utilizados os seguintes parâmetros: = 1,7,

energias de 0 a 100 qGR, profundidade atmosférica de 0 a 1000 �/)(²,

(P = 1,673 × 10D*0 �� e � = 14,5.

Pode-se ver no Gráfico 9 como a equação (34) se comporta quando a profundidade

atmosférica e energia variam, verificando-se que quando a profundidade atmosférica tende

a 0 tem-se basicamente prótons e no nível do mar tem-se uma equivalência da quantidade

de prótons e nêutrons:

GRÁFICO 9: Gráfico da equação (34), que indica como a razão n/p varia ao longo da profundidade atmosférica e

com a energia

Vê-se através do Gráfico 10 como a equação (40) se comporta

GRÁFICO 10: Gráfico da equação (40), que indica a quantidade percentual de prótons

No Gráfico 11 está mostrado como a equação (41) se comporta:

"���� ���C�G ��(�,�é��)C �� )(²⁄ �

$ G���C �qGR�

$ G���C �qGR�

"���� ���C�G ��(�,�é��)C �� )(²⁄ �

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GRÁFICO 11: Gráfico da equação (41), que indica o fluxo de prótons de acordo com a energia e a profundidade

atmosférica

CONCLUSÃO

Os raios cósmicos são um evento espetacular da natureza, um verdadeiro acelerador de

partículas natural de grandeza inestimável. Possuem energias extraordinariamente maiores

das que temos acesso com os mais modernos aceleradores de partículas. Por isso podem e

devem ser usados para estudar como a natureza se comporta em energias ultra altas, da

ordem de 1021 eV (equivalente a 160 J, esta energia se compara a energia que possui uma

bola de futebol, com massa de 450 g, a uma velocidade de 96 km/h) por nucleon.

A origem dos raios cósmicos ainda é um tema de muito debate no meio científico. Quando

se fala de como se originaram está se também falando de como ocorreu a aceleração. Para

tentar explicar estes fenômenos foram propostos diversos modelos que de alguma forma

tentam simplificar os cálculos realizados, pois se tem uma gama muito extensa de variáveis

que influenciam, de alguma forma, nos resultados. Além de que existe um limite para a

distância de partículas com energias muito altas, imposta pelo limite GZK, sendo que

atualmente ainda não se tem conhecimento de fontes relativamente próximas que possam

acelerar partículas a energias tão altas.

Foi feito um extenso estudo das propriedades dos raios cósmicos. Dentro do tópico de raios

cósmicos primários foi abordada a abundância dos elementos químicos, o espectro de

núcleos carregados. Fez-se um rápido estudo de como a atmosfera é subdividida, qual a

relação entre profundidade atmosférica e altitude, a propagação na atmosfera destacando-

se os principais canais que se tem para a criação de píons, múons, fótons, elétrons,

pósitrons e nucleons, que compõem a cascata ou chuveiro atmosférico, enfatizou-se o fluxo

a altitudes variadas e no nível do mar, além de como se dá a sua distribuição lateral no solo.

"���� ���C�G ��(�,�é��)C �� )(²⁄ �

]��_�

m��ó

�� ,

(* , qGR

,�n

$ G���C �qGR�

VII Jornada de Iniciação Científica - 2011

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Neste trabalho teve-se como principal objetivo estudar as interações nucleares nos raios

cósmicos. Verificou-se que com as energias usuais dos raios cósmicos, em torno de TeV,

pode-se ter uma produção colossal de partículas secundárias. Nos exemplos utilizados vê-

se que são produzidos 1000 ��, 1000 �D e 1000 �� para a primeira reação com uma

energia inicial de aproximadamente 90 TeV, para a quinta reação com aproximadamente 20

TeV de energia inicial vê-se que são produzidos a mesma quantidades de partículas que a

reação anterior. Então almejou-se relacionar grandezas usuais em estudos dos raios

cósmicos, como profundidade atmosférica, comprimento de interação, comprimento de

atenuação entre outras, com a seção de choque para energias ultra altas. O grande impasse

foi encontrar uma expressão para calcular a seção de choque de energias da ordem de 1

TeV, pois não se tem acesso a energias desta magnitude em experimentos controlados.

Para isso utilizou-se uma expressão que extrapolava a seção de choque para estas

energias. Verificando-se que a expressão final, que calcula o fluxo de prótons em função da

profundidade atmosférica (ou altitude) e da energia no sistema de laboratório se acomoda

muito bem com os valores encontrados na literatura.

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Contato: [email protected] e [email protected]