Sapatas v2
40
Sapatas isoladas Universidade de São Paulo – USP Escola de Engenharia de São Carlos – EESC Departamento de Engenharia de Estruturas – SET Fundamentos do Concreto II Sapatas Isoladas Fábio Lopes Magalhães 1
Transcript of Sapatas v2
Sapatas isoladas
Universidade de São Paulo – USP
Escola de Engenharia de São Carlos – EESC
Departamento de Engenharia de Estruturas – SET
Fundamentos do Concreto II
Sapatas Isoladas
Fábio Lopes Magalhães
1
Sapatas isoladas
São Carlos, Novembro de 1999
2
Sapatas isoladas
Apresentação
O presente texto trata da análise de sapatas isoladas no que se refere ao seu
dimensionamento e detalhamento. Inicialmente é feita uma introdução sobre as sapatas
isoladas, seguida das distribuições de tensões que estas causam no solo e por fim é
proposto um método de cálculo que proporciona o dimensionamento das sapatas
isoladas. Este método de cálculo é baseado nas recomendações do CEB-FIP [1970]. Ao
longo do texto são apresentadas as recomendações que a revisão da NB 1/99 faz em
relação à análise de sapatas.
Pretende-se com esta publicação atender um primeiro contato dos estudantes de
graduação em Engenharia Civil com o tema sobre dimensionamento de sapatas isoladas.
São Carlos, Novembro de 1999
Fábio Lopes Magalhães
3
Sapatas isoladas
Sumário
1 INTRODUÇÃO..................................................................................................................................4
2 DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES......................................................................................................5
2.1 SAPATAS SOB AÇÕES AXIAIS............................................................................................................62.2 SAPATAS SOB AÇÕES EXCÊNTRICAS.................................................................................................62.3 LIMITAÇÃO DA TENSÕES ADMISSÍVEIS NO SOLO..............................................................................6
2.3.1 Excentricidade em uma direção............................................................................................72.3.2 Excentricidade nas duas direção...........................................................................................8
3 DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO DAS SAPATAS.........................................................13
4 MÉTODO DE CÁLCULO..............................................................................................................14
4.1 RECOMENDAÇÕES DO CEB – FIP / 1970.......................................................................................154.1.1 Determinação do momento fletor:.......................................................................................154.1.2 Disposição da armadura:....................................................................................................154.1.3 Verificação de Segurança....................................................................................................164.1.4 Punção em Sapatas..............................................................................................................184.1.5 Esforço Cortante..................................................................................................................184.1.6 Aderência.............................................................................................................................204.1.7 Ancoragem...........................................................................................................................20
5 EXEMPLO........................................................................................................................................21
6 BIBLIOGRAFIA..............................................................................................................................28
4
Sapatas isoladas
1 Introdução
A fundação é um elemento estrutural que tem como finalidade transmitir
para o terreno as ações que atuam na estrutura. Uma fundação deve transmitir e
distribuir, de forma segura, as ações que atuam na superestrutura sem que isto cause
ruptura do solo ou recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural.
As fundações podem ser separadas em dois grandes grupos:
Fundações superficiais ou diretas
Fundações profundas
A distinção entre estes dois tipos é feito segundo um critério arbitrário em
que a fundação profunda é aquela cujo mecanismo de ruptura de base não atinge a
superfície do terreno. Segundo a NBR 6122, as fundações profundas são aquelas em que
as suas bases estão implantadas a mais de 2 vezes a sua menor dimensão, e a pelo
menos 3 m de profundidade.
Enquadrando-se no grupo da fundações superficiais, tem-se, entre outras, as
sapatas que são dimensionadas de modo que as tensões de tração nelas produzidas
sejam resistidas pelas armaduras.
De acordo com a revisão da NB1 / 99, as sapatas podem ser divididas em:
Sapatas rígidas : quando a altura da sapata respeita a seguinte condição para a sua
altura (figura 1):
Figura 1: Dimensões da sapata em corte
5
Sapatas isoladas
Onde: h = altura da sapataa = dimensão da sapata numa direçãoao = dimensão do pilar nessa mesma direção
Sapatas flexíveis : quando não é satisfeita a condição de sapata rígida.
A rigidez da sapata influi principalmente no processo adotado para determinação das armaduras.
A resistência do solo é um fator determinante na definição da rigidez de uma sapata. ANDRADE [1989] recomenda a utilização de sapatas flexíveis para tensões admissíveis do solo abaixo de 150 kN/m2.
As sapatas flexíveis possuem o comportamento de uma peça fletida, devendo-se dimensioná-las para absorver os esforços de flexão e de cisalhamento (oriundos da força cortante e do punsionamento). Já nas sapatas rígidas não é necessária a verificação da punção.
2 Distribuição de tensões
A natureza do solo (areia, argila ou rocha) e a rigidez da fundação (rígida ou
flexível) são os principais parâmetros que regem a distribuição de tensões no solo em
contato com a fundação.
A distribuição de tensões real nas sapatas é não-uniforme, mas pela NB1 /
99 permite-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-terreno,
se a sapata for rígida, caso não tenham sido realizados estudos de modo a se obter
informações melhores. Entretanto, para sapatas flexíveis ou casos extremos de fundação
em rocha, mesmo com sapata rígida, é conveniente rever essa hipótese.
A NBR 6122 / 96 indica que o cálculo estrutural de fundações sobre rochas
deve considerar o elemento estrutural como uma peça rígida e adotar o diagrama
bitriangular de distribuição.
As sapatas em solos coesivos, a distribuição uniforme de tensões não difere
muito da distribuição real. No caso de sapatas flexíveis apoiadas sobre solo arenoso, o
diagrama triangular é o mais indicado.
6
Sapatas isoladas
2.1 Sapatas sob ações axiais
Neste caso, a tensão admissível a ser adotada no dimensionamento é
considerada em sua totalidade.
2.2 Sapatas sob ações excêntricas
Em sapatas sujeitas a carregamentos excêntricos, esta excentricidade pode
ser muito grande podendo provocar tensões de tração em um lado da sapata. Isto é
inaceitável, uma vez que entre o solo e a fundação não pode haver tensões de tração.
2.3 Limitação da tensões admissíveis no solo
O valor da tensão máxima na borda mais comprimida da sapata deve ser
limitada ao valor da tensão admissível do solo, com a qual deve ser feito o
dimensionamento estrutural da fundação.
De acordo com a NBR 6122 [1996], considerando-se todas as combinações
possíveis entre os diversos tipos de carregamentos, na combinação mais desfavorável
pode-se majorar em 30 % os valores admissíveis das pressões do terreno. Entretanto, os
valores admissíveis não podem ser ultrapassados quando consideradas apenas as ações
permanentes e acidentais.
O valor da tensão máxima é determinada de acordo com os princípios
básicos da resistência dos materiais, relacionados ao caso geral de ação excêntrica. A
distribuição de tensões depende do ponto de aplicação da ação; no entanto, este ponto
limita-se a uma região, de modo que não ocorram tensões de tração no solo.
7
Sapatas isoladas
2.3.1 Excentricidade em uma direção
Ponto de aplicação dentro do núcleo central
Este caso ocorre quando e < a/6 (Figura 2a).
A partir da fórmula da flexão composta da Resistência dos Materiais, tem-
se:
Neste caso:
Onde: A = área da base da sapata
M = momento aplicado ou devido à excentricidade da ação
I = momento de inércia da base da sapata
y = distância do eixo central ao ponto onde se calcula a tensão
Fazendo as devidas substituições na equação acima, encontra-se:
Ponto de aplicação no limite do núcleo central
Este caso ocorre quando e = a/6 (figura 2b).
O Valor da tensão máxima é dada por:
Neste caso
8
Sapatas isoladas
Ponto de aplicação no fora do núcleo central
Este caso ocorre quando e > a/6, com isto tem-se apenas uma parte da sapata
comprimida. Para não ocorrer tensões de tração entre o solo e a sapata, o ponto de
aplicaçào da ação deve estar alinhado com centro de gravidade do diagrama triangular
de pressões. Então, a largura do triângulo de pressões é igual a três vezes a distância
deste ponto a extremidade direita da sapata (Figura 2c).
A tensão máxima é dada por:
Figura 2 - Tensões máximas para as ações excêntricas
2.3.2 Excentricidade nas duas direção
O equilíbrio é obtido com o diagrama linear das pressões atuando em apenas
uma parte da seção (figura 3). Tem-se portanto:
9
Sapatas isoladas
Figura 3 – Excentricidade nas direções
Segundo CAPUTO [1978],dividindo-se a área da sapata em regiões, a
obtenção da tensão máxima depende das coordenadas ex e ey que definem o ponto de
aplicação da ação e caracteriza a zona na qual está sendo aplicada tal ação (Figura 4).
Figura 4 – Zonas de aplicação da ação
Zona 1
Esta região corresponde ao núcleo central de inércia da sapata, aplicando-se
a fórmula já conhecida
Zona 2
10
Sapatas isoladas
É inaceitável a aplicação da ação nesta região, pois o centro de gravidade da
sapata estaria na região tracionada.
Zona 3
A região comprimida corresponde a área hachurada na figura 5a. O eixo
neutro fica definido pelos parâmetros s e .
Figura 5 – Parâmetros da área comprimida
O valor de s pode ser obtido através da seguinte equação:
e pode ser obtido através da seguinte expressão:
A tensão máxima é dada por:
Zona 4
A região comprimida corresponde à área hachurada na figura 5b. O eixo
neutro fica definido pelo parâmetros t e , onde:
11
Sapatas isoladas
A tensão máxima é dada por:
Zona 5
Neste caso, a região comprimida corresponde à área hachurada na figura 5c
e a tensão máxima é dada por:
onde:
tomado-se sempre ex e ey com sinais positivos
O cálculo da pressão máxima e da extensão da área comprimida pode ser
facilitado pelo emprego do ábaco da figura 6.
12
Sapatas isoladas
Figura 6 – Ábaco para determinação das tensões máximas nas sapatas retangulares rígidas para ação com dupla excentricidade.
MONTOYA [1973]
13
Sapatas isoladas
3 Dimensionamento Geométrico das Sapatas
As dimensões em planta necessárias para uma sapata isolada são obtidas a
partir da divisão da ação característica total do pilar pela tensão admissível do terreno.
Para levar em conta o peso próprio da fundação, deve-se considerar um acréscimo
nominal na ação do pilar de 5 % para sapatas flexíveis e 10 % para sapatas rígidas.
Onde: A = área da base da sapata;
a e b = dimensões da sapata;
= considera o peso próprio da sapata, sendo 1,05 para sapatas
flexíveis e 1,10 para sapatas rígidas;
Fv = carga proveniente do pilar
s = tensão admissível do solo.
A escolha dos valores das dimensões da base de sapatas isoladas devem ser
feitos de acordo com os seguintes critérios (Figura 7):
a) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do
pilar.
b) A sapata não deve ter nenhuma dimensão inferior a 60 cm.
c) Na medida do possível, a relação entre os lados deve ser no máximo 2,5.
d) O dimensionamento econômico será aquele que conduz a momento
aproximadamente iguais nas duas abas, em relação a mesa da sapata.
Em consequência do item d , quando na existem limitações de espaço, a
forma da sapata fica condicionada à forma do pilar. De maneira geral, tem-se:
a – ao = b – bo = 2.d
14
Sapatas isoladas
Figura 7 – Dimensões da sapata em planta
4 Método de Cálculo
O dimensionamento das sapatas deve ser feito no estado limite último, onde
duas condições devem ser satisfeitas:
a) A resistência de cálculo tem que ser maior que a solicitação de cálculo.
As solicitações internas a que estão sujeitas as sapatas são do tipo
normais (momentos fletores) e tangenciais (esforço cortante, punção,
aderência e ancoragem das armaduras)
b) Equilíbrio estático da estrutura: este estado considera os riscos de
tombamento e deslizamento das sapatas em condições desfavoráveis,
quando estas são submetidas a ações horizontais e / ou excêntricas.
Segundo a NB1 / 99, para o cálculo e o dimensionamento de sapatas são
permitidos modelos 3D lineares ou não e modelos de biela-tirante 3D. Esses modelos
devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em no item 2 ‘distribuição
tensões’. Só excepcionalmente esses modelos precisam contemplar a interação solo
estrutura.
15
Sapatas isoladas
4.1 Recomendações do CEB – FIP / 1970
Tais recomendações são aplicadas a sapatas rígidas com a seguinte relação
geométrica:
4.1.1 Determinação do momento fletor:
O momento fletor que determinará a armadura inferior é determinado em
cada direção principal em relação de uma seção de referência S1, situada entre a face do
pilar, a uma distância 0,15 a0 na direção x e 0,15 b0 na direção y, medida no sentido
perpendicular à seção considerada. Esta recomendação deve-se ao fato que em pilares
de seção alongada o valor do momento pode crescer sensivelmente além da seção
situada na face do pilar (Figura 8).
Figura 8 – Seção adotada para o cálculo do momento fletor
A altura útil da seção S1 será a altura de uma seção paralela a S1 e situada
na face do pilar. Entretanto, se esta altura exceder em 50% o comprimento do balanço
da sapata, a altura da sapata ficará limitada a 1,5 do comprimento do balanço (1,5.L).
4.1.2 Disposição da armadura:
A armadura deverá ser prolongada sem redução de seção sobre toda a
extensão da sapata. Em sapatas de base quadrada a armadura pode ser distribuída de
16
Sapatas isoladas
forma paralela aos lados, localizando uma maior densidade nas faixas paralelas aos
lados do quadrado, centradas sob o pilar e de largura a0 + 2h (Figura 9)
Figura 9 – Disposição da armadura nas sapatas quadradas
Nas sapatas de base retangular, a armadura pode ser distribuída conforme a
figura 9. Entretanto, se b < a0 + 2h, As1 é calculada por
e deve ser distribuída na faixa de largura a0 + 2h
4.1.3 Verificação de Segurança
As dimensões da sapata (a e b) devem ser determinadas de modo a
satisfazer as condições de estabilidade, evitando que elas fiquem sujeitas a movimentos
de tombamento e deslizamento.
a) Segurança ao tombamento
Deve-se garantir que o momento de tombamento majorado por coeficiente
de segurança seja inferior ao momento das forças que se opõem ao tombamento (Figura
10).
17
Sapatas isoladas
onde: Gpp: peso próprio da sapata;
1: coeficiente de seguraça ao tombamento que segundo
MONTOYA[1973] deve ser igual a 1,5
Figura 10 – Momento e Força horizontal atuando na sapata
Como não existe pressão do solo na iminência do tombamento, ela não deve
ser levada e consideração.
b) Segurança ao deslizamento
Em sapatas isoladas com ação horizontal, o deslizamento pode ser evitado
pelo atrito ou pela coesão existente entre a base da sapata e o terreno. A seguinte
condição deve ser verificada:
para solos arenosos
para solos argilosos
Onde:
d ângulo de atrito de cálculo
cd coesão de cálculo
A área da base da sapata
2 coeficiente de segurança ao deslizamento que segundo
MONTOYA [1973] deve ser igual a 1,5
18
Sapatas isoladas
4.1.4 Punção em Sapatas
Devido aos fatores construtivos e econômicos, é recomendado não utilizar
sapatas com armaduras transversal, adotando-se uma altura suficiente para que não
ocorra ruptura por punção. Dentre os parâmetros que interferem na punção das sapatas
isoladas, a melhor alternativa para se evitar a utilização de armadura transversal é
aumentar a altura da sapata (ANDRADE [1989]).
Nas sapatas rígidas para pilares isolados não há necessidade de verificação à
punção. No entanto, nas sapatas flexíveis a punção deve ser sempre verificada.
4.1.5 Esforço Cortante
Pelo mesmas razões do caso da punção, armaduras para absorver a força
cortante raramente são utilizadas. Portanto, as sapatas isoladas são dimensionadas de
modo que a força cortante seja absorvida pelo concreto.
Segundo o CEB – FIP [1970], a força cortante é verificada a uma distância
d/2 da face do pilar (figura 11), considerando-se a resultante de tensões que atua à
direita desta seção e com largura dada por
Figura 11 – Verificação ao esforço cortante
Nas sapatas alongadas (x >1,5b), a seção de referência S2 relativa ao
esforço cortante VSd, fica situada a face do pilar e perpendicular à direção (figura 12)
19
Sapatas isoladas
Figura 12 – Sapatas alongadas
Na verificação da força cortante na seção crítica, a seguinte condição deve
ser satisfeita:
Onde: VSd: força cortante de cálculo na seção crítica
VRd: força resistente de cálculo
O valor de VRd é obtido pelo menor dos valores obtidos através das
seguintes expressões:
a) (fck em MPa)
b) (fck em MPa)
onde:
: taxa de armadura de tração na seção S2;
b2: largura da seção crítica em metros
d2: altura útil da seção crítica em metros
É importante lembrar que os coeficientes de majoração das ações e
minoração da resistência do concreto são iguais a 1,5.
4.1.6 Aderência
20
Sapatas isoladas
Para não haver escorregamento das barras de aço, deve ser feita a
verificação da aderência das barras de acordo com os valores últimos fixados por
normas.
A resistência do concreto tem uma grande influência no valor da tensão
limite de aderência (bd,lim). Através de resultados experimentais, encontra-se que bd é
proporcional à resistência à tração do concreto.
Para as peças fletidas, encontra-se a seguinte expressão para o cálculo da
tensão de aderência:
onde: VSd: força cortante de cálculo na face do pilar por unidade de largura;
n: número de barras por unidade de largura;
: diâmetro da barra.
Nas sapatas rígidas pode-se obter a tensão de aderência a partir de uma
dedução baseada no método das bielas (figura 13), chegando-se a seguinte expressão:
Figura 13 – Transmissão dos esforços para a barra através da aderência em sapatas rígidas
4.1.7 Ancoragem
Todas as barras das armaduras deverão ser ancoradas com segurança no
concreto.
De acordo com o CEB – FIP [1970], se a aba da sapata não exceder a
altura h, a armadura inferior deve ser totalmente ancorada na vizinhança da borda da
sapata (figura 14a); o comprimento de ancoragem deve ser medido a partir da
21
Sapatas isoladas
extremidade da parte reta das barras. Neste caso, o raio de dobramento deve respeitar os
limites fixados por norma.
Se a aba da sapata exceder à altura h, o comprimento de ancoragem deve
ser totalmente ancorado além da seção situada à distância h da face do pilar (figura
14b). O comprimento de ancoragem deve ser calculado considerando gancho na
extremidade.
Em nenhum caso a armadura deverá ser interrompida antes de a borda da
sapata.
Figura 14 – Comprimento de ancoragem
5 Exemplo
Será dimensionada uma sapata para um pilar 40 cm x 60 cm, com uma ação
vertical de Fv = 1040 kN. A resistência característica do concreto na obra é de 20 MPa e
o aço utilizado será o CA 50. A tensão admissível do solo é de adm = 500 kN/m2. A
armadura do pilar é dada por 22 20, existindo armadura tracionada. Os momentos nas
direções x e y são dados, respectivamente, por mx = 280 kN.m e my = 190 kN.m.
a) Dimensionamento geométrico da sapata
Para o dimensionamento geométrico da sapata será considerada ação
centrada com sapata rígida, resultando um acréscimo de 10 % da ação de serviço para
considerar o peso próprio da sapata. Então encontra-se:
22
Sapatas isoladas
Para o dimensionamento econômico, tem-se:
a - ao = b - bo
a – 0,6 = b – 0,4
e sendo a.b = 2.29 m2, obtém-se a = 1,60 m e b = 1,41 m
b) Verificação da tensão máxima
A tensão máxima será determinada pelo ábaco da figura 6
As excentricidades da ação são dadas por:
ex = mx / Fv = 280 / 1040 = 0,27 m
ey = my / Fv = 190 / 1040 = 0,18 m
Com isto, se obtém:
x = ex / a = 0,27 / 1,60 = 0,17
y = ey / b = 0,18 / 1,40 = 0,13
De acordo com o ábaco, obtém-se o valor de 1 = 0,34, de modo que se
encontra a tensão máxima igual a:
De acordo com a NBR 6122 / 96, o valor da tensão máxima não deve
ultrapassar o valor de 1,33 adm = 650 kN / m2. Portanto será adotado as seguintes
dimensões para a sapata:
a = 2,20 m e b = 2,00 m, que, de acordo com o ábaco, encontra-se 1 = 0,44,
de modo que 1 = 591 kN / m2.
c) Estimativa da altura da sapata
Como a tensão admissível do solo tem um valor muito elevado, por
economia será adotada sapata rígida. Portanto, tem-se:
23
Sapatas isoladas
= (2,20 – 0,6) / 2 = 0,80 m
Para se atender as condições geométricas do CEB – FIP [1970], ,
observa-se que isto leva a uma altura mínima de 40 cm
É importante adotar uma altura que seja suficiente para o comprimento de
ancoragem das barras longitudinais do pilar. Nos dados do problema tem-se que na
armadura do pilar existem barras tracionadas e são dadas por 22 20. Logo, para aço
CA 50, concreto C20, em região de boa aderência, o comprimento de ancoragem por
gancho é dado por b = 34. = 34.2,0 = 68 cm (tabela 1.5a: PINHEIRO [1993]).
Portanto, será conveniente adotar uma altura de 75 cm.
Considerando-se sapata de altura variável e limitando o ângulo da faces
laterais em 30o , encontra-se ho = 35 cm (Figura 15)
Figura 15 - Corte da seção transversal
Sendo o dimensionamento da sapata realizado segundo o CEB – FIP [1970],
vem:
De acordo com o ábaco da figura 6, encontra-se os seguintes valores para as
tensões nos cantos da sapata:
1 = 591 kN / m2
4 = 0,1, então 4 = 4 . 1 =59 kN / m2
= 36o, então
e
Então, os esforços na sapata são dados conforme indicado na figura 16
24
Sapatas isoladas
Figura 16 – Tensões nas seções de referência
As tensões a 0,15 da face do pilar são encontradas através de uma regra de 3
simples, ou seja:
, então a = 97,2 kN / m2
Com o mesmo raciocínio encontra-se
b = 439 kN / m2
c = 473 kN / m2
d = 165 kN / m2
Na determinação dos momentos, determina-se a tensão média nas áreas
mais carregadas, para que haja uma maior aproximação na distribuição real de tensões:
Para o cálculo de Mx, tem-se (Figura 17):
Figura 17 – Forças numa direção da sapata
A tensão na borda da sapata é dada por:
Para o engaste, encontra-se:
m0,2.m
kN454
2
m0,2.m
kN302
2
25
Sapatas isoladas
Com isto, encontra-se o seguinte valor para Mx:
De forma análoga é encontrado o momento na outra direção:
My = 295,86 kN.m
De acordo com a tabela 1.1 (PINHEIRO[1993]), tem-se:
Ks = 0,023
Asx = 14,7 cm2
Asx,min = 21,0 cm2 ( 12,5 c/ 12)
Analogamente na direção y, obtém-se:
Asy = 15,1 cm2
Asy,min = 23,1 cm2 ( 12,5 c/ 12)
d) Verificação do esforço cortante
Será levado em conta o cálculo da distribuição não uniforme de tensões
causada pela excentricidade, como mostra a figura 18. Deste modo, considera-se a
tensão média para a área considerada no cálculo do esforço cortante
26
Sapatas isoladas
Figura 18 – Seção de referência para cálculo do esforço cortante
De forma análoga encontra-se VSdy = 439 kN
É importante lembrar que para o cálculo do esforço resistente deve-se tomar
a altura útil da seção a d/2 da face do pilar, visto que a altura é variável. Através de
semelhança de triângulo, encontra-se d2 = 52,5 cm. Com isto, as forças resistentes
encontradas são VRdx = 482 kN e VRdy = 550 kN.
27
Sapatas isoladas
Detalhamento da armadura:
Figura 19 – Detalhamento da sapata
28
Sapatas isoladas
6 Bibliografia
ALONSO, U. R. (1989). Exercícios de fundações. São Paulo, Edgard Blucher.
ANDRADE, J. R. L. (1989). Dimensionamento estrutural de elementos de
fundação. São Carlos, EESC – USP. (Notas de aula).
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1982). NBR 6118 –
Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1996). NBR 6122 –
Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1999). NB 1/99 – Texto
base para revisão da NB 1/78. São Paulo.
CAPUTO, H. P. (1978). Mecânica dos solos e suas aplicações. Rio de Janeiro,
Livros Técnicos e Científicos. V. 4.
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON (1991) – CEB-FIP model code
1990. Final draft. CEB Bulletin d’Information, n. 204.
SILVA, E. L. (1998). Análise dos métodos estruturais para a determinação dos
esforços resistentes em sapatas isoladas. São Carlos, EESC – USP.
MONTOYA, J. Et al. (1973). Hormigón armado. Barcelona, Gustavo Gilli. P. 467-
483.
PINHEIRO, L. M. (1993). Concreto armado: tabelas e ábacos. São Carlos, EESC –
USP.
29
