SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

36
D D E E C C Silvino Capitão & Joaquim Sousa Professores do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra Instituto Politécnico de Coimbra Tw Tipo V Pode ocorrer regolfo ou ressalto Hw D h c Q dim D D I I M M E E N N S S I I O O N N A A M M E E N N T T O O H H I I D D R R Á Á U U L L I I C C O O S S I I M M P P L L I I F F I I C C A A D D O O D D E E P P A A S S S S A A G G E E N N S S H H I I D D R R Á Á U U L L I I C C A A S S P P A A R R A A I I N N F F R R A A E E S S T T R R U U T T U U R R A A S S D D E E T T R R A A N N S S P P O O R R T T E E Coimbra 2013

Transcript of SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Page 1: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

DDEECC

Silvino Capitão & Joaquim Sousa Professores do Instituto Superior de Engenharia de Coimbra  Instituto Politécnico de Coimbra 

Tw

Tipo V

Pode ocorrerregolfo ouressalto

Hw

DhcQdim

DDIIMMEENNSSIIOONNAAMMEENNTTOO HHIIDDRRÁÁUULLIICCOO

SSIIMMPPLLIIFFIICCAADDOO DDEE PPAASSSSAAGGEENNSS

HHIIDDRRÁÁUULLIICCAASS PPAARRAA

IINNFFRRAAEESSTTRRUUTTUURRAASS DDEE

TTRRAANNSSPPOORRTTEE

Coimbra 2013

Page 2: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | i

DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO SIMPLIFICADO DE PASSAGENS HIDRÁULICAS PARA INFRAESTRUTURAS DE TRANSPORTE

1. PREÂMBULO ................................................................................................................................................................................ 1

2. ASPETOS BÁSICOS DE HIDROLOGIA ............................................................................................................................... 1 2.1 Considerações Gerais ................................................................................................................................................................... 1 2.2 Precipitação .................................................................................................................................................................................... 2 2.3 Período de Retorno ....................................................................................................................................................................... 3 2.4 Tempo de Concentração .............................................................................................................................................................. 4

2.4.1 Expressão do SCS ................................................................................................................................................................ 4 2.4.2 Expressão de Kirpich ............................................................................................................................................................ 5

2.5 Cálculo do Caudal de Ponta de Cheia ........................................................................................................................................ 5

3. DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO DE PH .................................................................................................................. 7 3.1 Controlo do Escoamento ............................................................................................................................................................. 7 3.2 Escoamento no Interior da Secção de Vazão da PH ............................................................................................................... 9

3.2.1 Capacidade de vazão com superfície livre de uma secção circular .............................................................................. 10 3.2.2 Capacidade de vazão em superfície livre duma secção retangular .............................................................................. 12

3.3 Determinação da Altura de Água a Jusante da PH (Tw), para Canais Trapezoidais ou Retangulares ............................. 12 3.4 Utilização de Ábacos para o Dimensio-namento Simplificado ............................................................................................. 13

3.4.1 Controlo à entrada ............................................................................................................................................................. 14 3.4.2 Controlo à saída ................................................................................................................................................................. 16

3.5 Velocidade do Escoamento à Saída da PH .............................................................................................................................. 17 3.5.1 Escoamento sob pressão .................................................................................................................................................. 22 3.5.2 Escoamento com superfície livre..................................................................................................................................... 22 3.5.3 Resumo do procedimento para o cálculo da velocidade do escoamento à saída da PH .......................................... 23

4. PROCEDIMENTO SIMPLIFICADO PARA O DIMENSIONAMENTO DE PH ...................................................... 24

5. EXEMPLOS NUMÉRICOS DE DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO ................................................................... 25

5.1 Escoamentos sob Pressão: secção circular .............................................................................................................................. 25 5.2 Escoamentos com Superfície Livre (Regime rápido – controlo à entrada): secção circular ............................................. 27 5.3 Escoamentos com Superfície Livre (Regime lento – controlo à saída): secção circular .................................................... 28 5.4 Escoamentos sob Pressão: secção retangular .......................................................................................................................... 29 5.5 Escoamentos com Superfície Livre (Regime rápido – controlo à entrada): secção retangular ......................................... 30 5.6 Escoamentos com Superfície Livre (Regime lento – controlo à saída): secção retangular ............................................... 31 Referências Bibliográficas ................................................................................................................................................................. 33

NOTAS ............................................................................................................................................................................................... 33

Page 3: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

ii |

Page 4: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 1

1. PREÂMBULO As passagens hidráulicas (PH) ou

aquedutos são utilizados na construção de estradas e caminhos-de-ferro para assegurar a continuidade de linhas de água intersetadas por aquelas infraestruturas de transporte. Excetuam-se os casos em que a importância das linhas de água e o regime de caudais exigem a construção de pontes.

O cruzamento das linhas de água com a infraestrutura de transporte não é sempre na perpendicular, sendo necessário avaliar a eventual ocorrência de erosão na entrada das PH, prevendo dispositivos de proteção em caso de necessidade. Além disso, a construção da PH influencia o regime de escoamento no canal natural que constitui a linha de água, havendo necessidade de estudar as condições de escoamento à saída da obra, de modo a evitar a erosão dos canais a jusante.

Sempre que uma PH em serviço não tem capacidade de vazão para o caudal que a ela aflui, podem ocorrer inundações que conduzem a danos graves, quer nos terrenos envolventes, quer na própria infraestrutura.

Assim, o dimensionamento hidráulico daquele tipo de órgãos de drenagem transversal deve merecer uma atenção especial, atendendo aos aspetos hidrológicos, hidráulicos, económicos e ambientais envolvidos (Ramos, 2006).

Tendo em conta a complexidade dos fenómenos de precipitação e de escoamento associados, utilizam-se com alguma frequência métodos expeditos, quer para a determinação dos caudais a considerar no cálculo das secções das PH, quer para o estudo do funcionamento hidráulico da obra. Os referidos métodos foram desenvolvidos com o objetivo de permitirem um dimensio-namento relativamente simples e rápido das secções de vazão de PH, garantindo ao mesmo tempo um rigor aceitável no estudo

das condições de funcionamento hidráulico das obras.

Este texto surge com o objetivo de clarificar e discutir os aspetos envolvidos na utilização dos procedimentos expeditos usados habitualmente no dimensionamento hidráulico de PH, no sentido de permitir um maior domínio das simplificações consideradas e das decisões que vão sendo tomadas ao longo do processo. Para uma análise mais detalhada de todas as questões envolvidas pode consultar-se Ramos (2006) e FHWA (2012).

2. ASPETOS BÁSICOS DE HIDROLO-GIA

2.1 Considerações Gerais

O projeto de PH envolve a quantificação prévia do caudal afluente à obra. O processo de geração de escoamento no órgão de drenagem a dimensionar com base na precipitação previsível, para determinado cenário de funcionamento da obra, é considerado complexo e, portanto, difícil de prever de modo simples (Ramos, 2006).

Todavia, os cursos de água atravessados por infraestruturas de transporte são geralmente de pequena importância, o que impossibilita a recolha de dados referentes, por exemplo, à medição de caudais. Por isso, utilizam-se métodos empíricos que permitem ultrapassar a indisponibilidade de informação. As simplificações consideradas nestes métodos restringem a sua aplicação a pequenas bacias hidrográficas1

De acordo com Chow et al. (1988), referido em Ramos (2006), os fatores que condicionam o escoamento são de natureza climática e fisiográficos. No primeiro grupo consideram-

(Figura 1), cuja área não exceda 25 km2

. Considera-se o rigor dos métodos empíricos suficiente para a avaliação de caudais, para efeitos do dimensionamento hidráulico de PH.

Page 5: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

2 |

se a precipitação, a evaporação e a transpiração; no segundo grupo são incluídas

as características geométricas e físicas da bacia

Figura 1 – Imagem representativa de duas bacias hidrográficas (extraído de Viver o Mundo)

hidrográfica e as características dos cursos de água existentes no seu interior.

Nas pequenas bacias os caudais gerados na secção final podem variar muito, porque as respostas daquele tipo de bacias são muito sensíveis às precipitações intensas de curta duração e à alteração das características físicas das bacias, como por exemplo a alteração do revestimento vegetal por ocorrência de incêndios florestais.

2.2 Precipitação

De entre os fatores climáticos que influen-ciam o escoamento e, portanto, os caudais que afluem a determinada secção de uma PH, destaca-se a precipitação2

Com base em registos nos postos udográficos da rede de estações meteorológicas portuguesas têm sido estabelecidas curvas I-D-F (intensidade, duração, frequência), as quais permitem determinar a chuvada de projeto, para vários

tempos de duração e para diferentes períodos de retorno. As curvas I-D-F usadas em Portugal são da forma:

, a qual é medida em mm (1 mm = 1 l/m2). Contudo, para efeitos do cálculo do caudal afluente tem interesse direto a intensidade de precipitação, isto é, a altura de água que ocorre na unidade de tempo, expressa geralmente em mm/h ou mm/min.

bptaI .= (1)

sendo I a intensidade de precipitação em mm/h, tp o tempo de precipitação em minutos, e a e b parâmetros das curvas que variam em função do período de retorno (definido em 2.3) e da localização geográfica da bacia em estudo.

O tempo de precipitação geralmente utilizado no dimensionamento de PH é da ordem de horas ou minutos, variando com as caraterísticas da bacia hidrográfica associada. Vários autores (Brandão et al.,1998; Matos et al., 1986) estabeleceram curvas I-D-F para Portugal, por análise estatística de séries de valores máximos da intensidade de precipitação, para diferentes durações, considerando um determinado período de retorno. Essa informação pode ser consultada em Matos et al., 1986)

Para poder considerar, de forma mais precisa, regimes especiais de precipitação local, a utilização de curvas I-D-F desenvolvidas para uma determinada região é normalmente

Seixo britado

Bacia hidrográfica

Escoamento superficial ao longo das vertentes

Escoamento subterrâneo também contribui para os caudais dos rios

Rio

Afluentes

Limite das bacias hidrográficas

Page 6: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 3

preferível ao uso de regressões derivadas de dados pluviométricos agregados. Contudo, com base no trabalho de Matos et al. (1986), em Portugal recorre-se muito frequentemente às curvas I-D-F de Lisboa, as quais se aplicam a todo o território com as seguintes adaptações:

a) Aumento de 20% nas regiões montanhosas do território continental com altitude superior a 700 m, e nas regiões da Madeira e dos Açores;

b) Redução de 20% nas regiões do Nordeste.

O Quadro 1 resume os parâmetros a e b a utilizar para as curvas IDF referidas, para diferentes períodos de retorno. A Figura 2 mostra a distribuição qualitativa das regiões pluviométricas de Portugal Continental.

Quadro 1 – Parâmetros para as curvas I-D-F de Portugal Região A Região B Região C

T a b a b a b 2 202,72 -0,577 162,18 -0,577 243,26 -0,577 5 259,28 -0,562 207,41 -0,562 311,11 -0,562 10 290,68 -0,549 232,21 -0,549 348,62 -0,549 20 317,74 -0,538 254,15 -0,538 381,29 -0,538 50 349,54 -0,524 279,63 -0,524 419,45 -0,524 100 365,62 -0,508 292,5 -0,508 438,75 -0,508

Figura 2 – Regiões pluviométricas consideradas para as

curvas I-D-F de Portugal continental

Para o dimensionamento de uma PH, a precipitação total, Pt, determina-se com base na

curva I-D-F obtida, para a situação em estudo, através da expressão (2):

pt tIP .= (2)

2.3 Período de Retorno

O período de retorno, T, também designado tempo de recorrência, tem uma grande influência no dimensionamento de uma PH. É habitual definir-se aquele período como o intervalo de tempo médio que passa entre a ocorrência de um acontecimento de determinada magnitude (uma chuvada ou um caudal, por exemplo), e outro de magnitude igual ou superior. Por exemplo, se uma cheia com um determinado caudal ocorre, em termos médios, uma vez de 20 em 20 anos, o período de retorno é de 20 anos, correspondendo a uma frequência de ocorrência de 1/20 (Branco et al., 1998).

O período de retorno é fixado em função da segurança e da importância da infraestrutura, e do aumento previsível de danos que a mesma pode causar nas áreas circunvizinhas, por exemplo pela ocorrência de inundações (Témez, 1996, referido por Ramos, 2006). O estabelecimento de um período de retorno adequado procura dar resposta à necessidade de manter as vias em funcionamento (evitando cortes temporários), mesmo em situações de chuva intensa, evitando causar danos, quer nos pavimentos e aterros das próprias infraestruturas, quer nas atividades que estejam estabelecidas nas zonas limítrofes, potencialmente inundáveis por insuficiência das PH.

Nas zonas urbanas, densamente povoadas, ou nas zonas agrícolas de grande ocupação e importância, os prejuízos associados a um deficiente funcionamento de uma PH são superiores aos que acontecem em zonas rurais com menor densidade populacional e ocupa-ção agrícola de menor importância. Por isso o

Região C IDF de Lisboa +20%

[altitude >700 m]

Região B IDF de Lisboa -20%

Região A IDF de Lisboa

Page 7: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

4 |

período de retorno no primeiro caso deve ser superior (100 anos, por exemplo) ao do segundo (20 anos, por exemplo) (Branco et al., 1998).

De acordo com as orientações publicadas pela JAE (atual EP) no Manual de Drenagem Superficial em Vias de Comunicação (JAE,1998) os períodos de retorno a considerar dependem de um conjunto de fatores associados aos prejuízos previsíveis pelo inadequado funcio-namento das PH, os quais se apresentam no Quadro 1.

No Quadro 2 resumem-se os períodos de retormo mínimos a considerar, de acordo com as mesmas recomendações.

Quadro 2 – Períodos de retorno mínimos a utilizar em obras de

drenagem transversal (adaptado de JAE,1998)

Índice I=P1+P2+P3 Período de Retorno (anos)

1,5 25

2,0 50

2,0 ≤ I ≤ 4,0 100

I > 4 >100

Quadro 1 – Índices considerados para o estabelecimento do período de retorno (adaptado de JAE,1998)

Tipo de via Índice P1 Índice P2 Danos /Prejuízos na via Índice P3 Danos /Prejuízos a terceiros

Estradas Regionais e Municipais complementares 0,5 0,5 Baixos ∆t < 25% - h< 2 m) 0,5 Baixos

Estradas Nacionais, Estradas Regionais ou Municipais com TMDA > 250 1,0 1,0 Médios ∆t < 50% - h< 5 m) 1,0 Médios

IP, IC ou Estradas com TMDA > 2000 1,5 1,5 Altos ∆t > 50% - h≥ 5 m) 1,5 Altos

P1 – traduz a importância da via (necessidade de garantia da circulação em ocorrência chuvosa)

P2 – traduz os danos na via (através do aumento do tempo de percurso, ∆t, em vias alternativas e se a estrutura afetada for um aterro com altura h) P3 – traduz os danos a terceiros (nas zonas urbanas consideram-se prejuízos altos e nas restantes zonas médios ou baixos)

Outras fontes (Branco et al., 1998, Ramos,

2006) apresentam valores do período de retorno próximos mas não completamente coincidentes com os indicados acima.

2.4 Tempo de Concentração

O tempo de concentração, tc, é considerado geralmente uma caraterística constante da bacia hodrográfica, independente da chuvada, definindo-se como o tempo necessário para que toda a superfície da bacia contribua para o escoamento na secção de jusante.

O tempo de concentração influencia muito o cálculo do caudal de ponta a considerar no dimensionamento de uma PH. Podem encontrar-se na bibliografia várias expressões, mais ou menos simplificadas, para a

determinação de tc. Para o dimensionamento de PH é habitual utilizarem-se expressões de natureza cinemática, as quais consideram as caraterísticas do movimento da água ao longo da bacia.

Para o caso de bacias hidrográficas consideradas para efeitos do dimensio-namento de PH em Portugal, têm sido utilizadas várias expressões como as de Kirpich, Temez (1989) e do SCS −Soil conservation Service (1975). Explicações mais detalhadas sobre o cálculo de tc podem ser consultadas em Ramos (2006) e Martins (2000).

2.4.1 Expressão do SCS

A expressão do SCS foi desenvolvida para bacias em zona rural, permitindo o cálculo do

Page 8: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 5

tempo de concentração, em horas, da seguinte forma:

ec tt .67,1= (3)

( )5,0

7,08,0

.43,7341.03937,0

mb

mrbe i

SLt += (4)

25425400−=

CNSmr (5)

em que:

te − tempo de atraso, em h imb − declive médio da bacia hidrográfica, em % Lb − extensão da linha de água principal, em m Smr − capacidade máxima de retenção, em mm CN − número de escoamento da bacia hidrográfica (curve number)

O tempo de atraso determinado pela expressão (4) deve ser multiplicado por dois fatores de correção no caso de bacias mistas, isto é, com caraterísticas rurais e urbanas, de modo a levar em linha de conta a melhoria das condições de escoamento da linha de água e a percentagem de área impermeável (Correia, 1984).

2.4.2 Expressão de Kirpich

A expressão de Kirpich, adaptada pelo U. S. Department of Agriculture, para calcular tc em h, é dada por:

385,0

155,141024,3

hLt b

c ∆×= −

(6)

em que:

Lb − extensão da linha de água principal, em m ∆h − diferença de cota entre as extremidades da linha de água principal, em m

2.5 Cálculo do Caudal de Ponta de Cheia

Para o dimensionamento hidráulico de uma PH basta, geralmente, conhecer o valor máximo do caudal de ponta de cheia obtido para as condições consideradas no projeto. A

avaliação mais pormenorizada da evolução do caudal ao longo do tempo, após o início da chuvada de projeto, embora possível, não se mostra habitualmente necessária, razão pela qual não é habitual o estudo do hidrograma de cheia (Ramos, 2006).

O cálculo do caudal de ponta de cheia, tal como aqui se apresenta, considera um conjunto de pressupostos, os quais simplificam de forma ainda aceitável os fenómenos envolvidos: uma chuvada, com certa duração, ocorre com uma intensidade constante em toda a bacia; a duração da precipitação útil3

Assim, o cálculo do caudal de ponta de cheia para dimensionar a secção de vazão de uma PH faz-se, em geral, pela aplicação de fórmulas empíricas, de natureza cinemática. Estas fórmulas consideram o movimento da água na bacia hidrográfica através do tempo de concentração e da chuvada distribuída unifor-memente na área da bacia que dá origem ao maior caudal de ponta de cheia.

, Pu, é igual à da precipitação total, Pt.

Sabe-se que o aumento da área impermeável da bacia, associado a zonas construídas por exemplo, e a redução de depressões com capacidade para reter água traduzem-se num aumento do valor do número de escoamento (CN). Além disso, reduz-se também a resistência, levando à subida da velocidade de escoamento superficial e, assim, à diminuição do tempo de concentração. A mesma chuvada produz um maior volume de precipitação útil quando a percentagem de área impermeável cresce (Ramos, 2006).

No presente texto, apresenta-se a fórmula de David (David, 1976), aplicável a bacias com uma área até 25 km2, para o cálculo do caudal de ponta:

Page 9: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

6 |

+

=

2605480 p

c

bup t

t,.,

.APQ (7)

em que:

Qp − caudal de ponta de cheia, em m3/s Pu − precipitação útil, em mm Ab − área da bacia hidrográfica, em ha tc − tempo de concentração, em h tp − tempo de precipitação, em h

Podem utilizar-se outras expressões, as quais podem ser consultadas em Ramos (2006) e Martins (2000).

A precipitação útil pode ser determinada por um gráfico proposto pelo SCS, o qual, para diferentes valores de CN, relaciona a precipitação útil e a precipitação total. Como alternativa, pode empregar-se a expressão, retirada de Chow (1988), que se reproduz a seguir:

88004,25

)22004,25

.(4,25 2

−+

+−=

CNP

CNP

Pt

t

u (8)

em que:

Pu − precipitação útil, em mm CN − número de escoamento da bacia hidrográfica (curve number) Pt − precipitação total, em mm

O número de escoamento pode ser determinado, de acordo com o que propõe o U. S. Soil Conservation Service, através da classificação hidrológica de solos, tendo também em consideração a utilização ou cobertura dos mesmos. Se a bacia não é homogénea em relação àqueles aspetos, deve determinar-se o valor de CN através da ponderação dos números de escoamento (CNi) referentes às várias áreas (Ai) que podem considerar-se homogéneas.

=

== n

ii

n

iii

A

ACNCN

1

1 (9)

Os quadros 3 e 4 resumem as classificações hidrológicas dos solos e os valores de CN a considerar.

A sequência de cálculo do caudal de ponta de cheia para o dimensionamento de uma PH para bacias hidrográficas com uma área inferior a 25 km2 é basicamente a seguinte (Branco et al., 1998):

1) Medir a área da bacia hidrográfica;

2) Classificar os solos de acordo com observações locais ou pela Carta de solos de Portugal;

3) Determinar o(s) tipo(s) de ocupação do solo (das áreas correspondentes a cada tipo, caso haja mais do que um) e o(s) respetivo(s) número(s) de escoamento, CN (Quadro 3);

4) Calcular o tempo de concentração da bacia;

5) Estabelecer o período de retorno, tendo em conta a importância da estrada e as caraterísticas da zona envolvente de implantação da PH;

6) Para os diferentes tempos de precipitação, tp, não superiores ao tempo de concentração [usualmente basta usar tp=tc], e para o período de retorno considerado, determi-nar os respetivos valores de precipitação total, Pt;

7) Calcular os valores correspondentes da precipitação útil, Pu;

8) Determinar os caudais de ponta de cheia, Qp, resultantes das chuvadas consideradas.

9) Se a linha de água principal for perene, deve somar-se ao caudal de ponta de cheia obtido o caudal de base do curso de água.

Page 10: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 7

Quadro 3 – Valores do número de escoamento (Chow, 1988) Tipo de Solo Uso do solo Condições da superfície A B C D Solo lavrado normal 77 86 91 94

Culturas segundo o maior declive 64 76 84 88 segundo as curvas de nível 62 74 82 85 segundo as curvas de nível e em terraço 60 71 79 82

Rotações de culturas segundo o maior declive 62 75 83 87 segundo as curvas de nível 60 72 81 84 segundo as curvas de nível e em terraço 57 70 78 82

Pastagens

pobre 68 79 86 89 normal 49 69 79 84 boa 39 61 74 80 pobre segundo as curvas de nível 47 67 81 88 normal segundo as curvas de nível 25 59 75 83 boa segundo as curvas de nível 6 35 70 79

Prado permanente normal 30 58 71 78 Zonas sociais rurais normal 59 74 82 86

Estrada pavimento permeável 72 82 87 89 pavimento impermeável 74 84 90 92

Floresta

muito aberta ou de baixa transpiração 56 75 86 91 aberta ou de baixa transpiração 46 68 78 84 normal 36 60 70 76 densa ou de alta transpiração 26 52 62 69 muito densa ou de alta transpiração 15 44 54 61

Superfície impermeável normal 100 100 100 100

Quadro 4 – Classificação hidrológica de solos segundo o SCS (Chow, 1988)

3. DIMENSIONAMENTO HIDRÁU-LICO DE PH

3.1 Controlo do Escoamento

O escoamento numa PH pode ser controlado por montante ou por jusante.

Quando as condições de montante comandam o modo como ocorre a vazão, o caudal escoado na PH é condicionado pela capacidade da entrada.

O escoamento é afetado pelo nível da água na secção de entrada da conduta, pela

área da entrada e pela sua configuração. Fatores como a rugosidade da conduta, inclinação e altura de água a jusante não influenciam a capacidade de vazão (Ramos, 2006).

O controlo pelas condições de jusante da PH ocorre quando o caudal escoado é condicionado pela capacidade da saída.

Habitualmente, consideram-se os tipos de escoamentos representados na Figura 3 (FHWA, 2012).

Tipo de Solo

Caraterísticas do Solo

A Baixo escoamento direto ou permeabilidade bastante elevada. Inclui areias de grande espessura e com pouco limo ou argila e arenitos de grande espessura e muito permeáveis.

B Menos permeável que A mas permeabilidade superior à média. Inclui solos arenosos menos permeáveis que os do tipo A e arenitos menos espessos e menos agregados que os do tipo A

C Escoamento direto superior à média e aos originados pelos tipos anteriores. Solos pouco espessos e solos com quantidade apreciável de argila embora menor que os do tipo D

D Solos contendo argilas expansivas e solos pouco espessos com sub-horizontes quase impermeáveis que originam elevado escoamento direto

Page 11: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

8 |

.

Figura 3 – Caraterísticas gerais dos escoamentos tipo numa PH (adaptado de FHWA, 2012)

ALTURA CRÍTICA A JUSANTE Controlo: à saída Escoamento: com superfície livre Hw/D < 1,5 Tw/hc < 1,0

REGIME LENTO EM TODA A PH Controlo: à saída Escoamento: com superfície livre Hw/D < 1,5 Tw/D ≤ 1,0 Tw/hc >1,0

SAÍDA SUBMERSA Controlo: à saída Escoamento: sob pressão Hw/D > 1,0 Tw/D > 1,0

ENTRADA AFOGADA E REGIME RÁPIDO

Controlo: à entrada Escoamento: com superf. livre Hw/D ≥ 1,5 Se Tw/hc ≤ 1,0 (regolfo) Se Tw/hc > 1,0 (ressalto)

ALTURA CRÍTICA A MONTANTE Controlo: à entrada Escoamento: com superfície livre Hw/D < 1,5 Se Tw/hc ≤ 1,0 (regolfo) Se Tw/hc > 1,0 (ressalto)

Hw

TwD hcQdim

Tipo I

Pode ocorrerregolfo ouressalto

Hw

TwD hc

dimQ

Tipo II

Hw

TwD hc

dimQ

Tipo III

Hw

TwDdimQ

∆H

Tipo IV

Tw

Tipo V

Pode ocorrerregolfo ouressalto

HwD hcQdim

ALTURA CRÍTICA A MONTANTE Controlo: à entrada Escoamento: com superfície livre Hw/D < 1,5 Se Tw/hc ≤ 1,0 (regolfo) Se Tw/hc > 1,0 (ressalto)

Page 12: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 9

Figura 3 – Caraterísticas gerais dos escoamentos tipo numa PH (adaptado de FHWA, 2012) [continuação]

O escoamento pode ocorrer com superfície livre em regime lento, ou sob pressão, se a altura de água a jusante conduzir à submersão da PH, verificando-se uma perda de capacidade de escoamento relativamente à situação em que o controlo é à entrada. Enquanto o escoamento com superfície livre em regime lento apenas é influenciado pela capacidade da conduta (diâmetro, rugosidade e inclinação), o escoamento sob pressão é influenciado pelas alturas de água a montante e a jusante, pela capacidade da conduta e pelas obras de entrada e de saída.

As variáveis indicadas na Figura 3 têm os seguintes significados:

Hw − altura de água acima da soleira na secção de montante, em m

Tw − altura de água acima da soleira na secção de jusante da PH, em m

D − diâmetro da secção circular ou altura da secção retangular, em m

∆H − perda de carga total entre as secções de montante e de jusante, em m

hc − altura do escoamento em regime crítico, em m

3.2 Escoamento no Interior da Secção de Vazão da PH

Como se mostrou na Figura 3, o escoamento no interior da conduta pode ocorrer com superfície livre ou sob pressão. Se a secção pré-dimensionada não tiver capacidade para escoar o caudal afluente com superfície livre, o escoamento dar-se-á sob pressão.

Determinando o máximo caudal, Qmáx, que a conduta pode escoar com superfície livre, fica-se imediatamente a saber o tipo de escoamento que irá ocorrer no seu interior. Pode, em seguida, prosseguir-se para a avaliação da altura de água a montante da PH e das condições de escoamento à saída.

A expressão (10), fórmula de Gauckler-Manning-Strickler, é uma lei de resistência empírica, válida para escoamentos permanentes e uniformes com superfície livre, em regime turbulento, a qual é aplicável a escoamentos no interior da PH.

1/22/3h0 i RKs AQ = (10)

SECÇÃO CHEIA COM SAÍDA LIVRE

Controlo: à saída Escoamento: sob pressão Hw/D ≥ 1,5 Tw/D ≤ 1,0 Tw/hc >1,0

Tipo VI

Hw

TwDdimQ

hc

Tipo VII

Hw

TwDdimQ

hc

SECÇÃO CHEIA COM SAÍDA LIVRE

Controlo: à saída Escoamento: sob pressão Hw/D ≥ 1,5 Tw/hc ≤1,0

Page 13: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

10 |

em que:

Q − caudal escoado, em m3/s Ks − coeficiente de rugosidade das paredes interiores da

PH, em m1/3.s-1 A0 − área molhada, em m2 Rh − raio hidráulico (cociente entre a área molhada, A0,

e o perímetro molhado, P), em m i − inclinação da linha de energia (em regime uniforme,

igual à inclinação do fundo da PH), em m/m.

No Quadro 5 apresentam-se os valores de Ks que podem ser adotados no dimensionamento de PH.

Quadro 5 – Valores típicos do coeficiente de rugosidade, Ks (m1/3s-1), da fórmula de Manning (adaptado de Martins, 2000)

Tipo de material Ks Paredes muito lisas: Plásticos (PVC ou Polietileno) ............................ Revestimento de argamassa de cimento e areia muito lisa; chapa metálica sem soldadura saliente .. Argamassa alisada ..............................................

110

100 a 90

85 Paredes lisas: Reboco corrente .................................................. Betão liso ........................................................... Alvenaria corrente ..............................................

80 75 70

Paredes rugosas: Betão áspero ou velho; alvenaria velha ou mal acabada; terra muito regular .................................

60

Paredes muito rugosas: Terra muito irregular com vegetação; cursos de água regulares em leitos rugosos .......................... Terras em más condições; rios sobre calhaus; tubos de aço ondulado ......................................... Terrenos abandonados; rios com muito transporte sólido .................................................

50

40

20 a 15

Note-se que, mesmo que a PH possa escoar o caudal com superfície livre, a altura de água a jusante, Tw, pode afogar toda a PH, impondo um escoamento sob pressão. Isso acontecerá se Tw ≥ D+L×i (variáveis com o mesmo significado que o indicado para a Figura 3). Nessas situações o problema deve ser tratado da mesma forma que para os escoamentos sob pressão.

3.2.1 Capacidade de vazão com superfície livre de uma secção circular

O caudal máximo, Qmáx, que é possível escoar com superfície livre, tal como se ilustra na Figura 4, determina-se através da expressão (10), considerando o seguinte:

94,094,0 ==→=DhaDh (11)

( ) a-arc cosθ 212= (12)

θ − expresso em radianos

( )senθθDA −=8

2

0 (13)

2Dθ P = (14)

PA Rh

0= (15)

Se o caudal afluente à secção pré-dimensionada, Qdim, não exceder o valor de Qmáx, o escoamento é possível com superfície livre. Caso contrário, o escoamento só poderá realizar-se sob pressão. Contudo, mesmo quando a PH tem capacidade para escoar o caudal com superfície livre, pode acontecer que a altura de água no canal a jusante, Tw, é tão elevada que leva ao “afogamento” de toda a PH, conduzindo a um escoamento sob pressão. Este assunto será tratado com maior detalhe mais adiante.

Quando o escoamento ocorre com superfície livre, pode dar-se em regime lento (controlo a jusante ou à saída) ou em regime rápido (controlo a montante ou à entrada):

Figura 4 – Secção circular genérica e escoamento com superfície livre

Se hu > hc → Escoamento em regime lento (controlo a jusante);

Se hu < hc → Escoamento em regime rápido (controlo a montante);

em que:

h

Page 14: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 11

hu − altura uniforme: altura de água em regime

uniforme4

hc − altura crítica: altura de água em regime crítico

5

• Cálculo da altura uniforme - hu

O cálculo da altura uniforme pode efetuar-se pela equação (16), determinando-se previa-mente o valor de θu pela equação (17). θu representa o ângulo θ para a altura uniforme.

−=

21

2u

uθcosDh (16)

00636 61

4060dim =

−− ,

,u

,

uu Dθ

iKsQ ,sen θθ

(17)

A equação (17) pode ser resolvida automaticamente numa calculadora progra-mável, ou numa folha de cálculo eletrónica como o Excel, na qual se pode utilizar a função Análise de Hipóteses → Atingir objetivo. Pode ainda utilizar-se um processo iterativo realizado de forma manual, fazendo

61

4060dim

1

0636 ,

,-u

.

uu Dθ

iKsQ

,sen θθ

+=+ (18)

O processo iterativo consiste em atribuir sucessivos valores (plausíveis e em radianos) a θu, até que ambos os membros da equação (18) tenham o mesmo valor.

Para evitar o esforço de cálculo na determinação de hu através das equações (16) e (17), podem utilizar-se fórmulas explícitas, as quais permitem uma boa estimativa do valor de hu. Apresentam-se a título de exemplo as fórmulas (19) e (20), propostas por Vatankhah et al. (2011), as quais são válidas para 0,005<hu/D≤0,82, originando erros inferiores a 0,35%.

iDKsQ

38dim

c =β (19)

( )4645,055,1455,0 136,41,1

025,1 +−−= ccc

u

Dh βββ (20)

• Cálculo da altura crítica - hc

O cálculo da altura crítica pode efetuar-se pela equação (21), determinando-se previamente o valor de θc pela equação (22). θc representa o ângulo θ para a altura crítica e g a aceleração da gravidade.

−=

21

2c

cθcosDh (21)

02

8312

dim35 =

⋅−− c

ccθsen

gQ

Dsen θθ

(22) Tal como para o caso da altura uniforme, a

equação (22) pode ser resolvida de forma automática numa calculadora programável, ou através do Excel utilizando a função Análise de Hipóteses → Atingir objetivo. Pode ainda utilizar-se um processo iterativo realizado de forma manual, fazendo

312dim

351 28

⋅+=+

ccc

θseng

QD

sen θθ (23)

Para um cenário de dimensionamento definido, atribuem-se valores plausíveis a θc (em radianos) até obter valores iguais para ambos os membros da equação (23).

Podem ainda utilizar-se fórmulas explícitas, estabelecidas por Vatankhah et al. (2011), as quais permitem calcular valores aproximados para hc, mas reduzindo o esforço de cálculo:

5

2dim

g DQ εc = (24)

( ) 1156,01,21135,2 13 6,131 −−− −+= ccc

Dh εε (25)

Esta formula é válida para 0,01<hc/D≤1, originando erros inferiores a 0,27%.

Page 15: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

12 |

3.2.2 Capacidade de vazão em superfície livre duma secção retangular

Seguindo um procedimento semelhante ao descrito para as secções circulares, o caudal máximo, Qmáx, que é possível escoar com superfície livre numa secção retangular, tal como se ilustra na Figura 5, pode estimar-se através da expressão (10), considerando o seguinte:

Altura máxima, hmáx = 0,95 H

𝐴0 = 𝐵 × ℎ𝑚á𝑥 (26)

𝑃 = 𝐵 + 2 ℎ𝑚á𝑥 (27)

PA Rh

0= (28)

Tal como no caso da secção circular, se o

caudal afluente à secção pré-dimensionada, Qdim, não exceder o valor de Qmáx, o escoamento é possível com superfície livre. Caso contrário, o escoamento só poderá realizar-se sob pressão. Quando a água se escoa com superfície livre, o regime pode ser rápido ou lento, consoante a relação entre a altura uniforme, hu, e a altura crítica, hc.

Figura 5 – Secção retangular genérica e escoamento com

superfície livre

• Cálculo das alturas uniforme (hu) e crítica (hc)

O cálculo das alturas uniforme e crítica efetua-se pelas equações (29) e (30), respeti-vamente.

( )BhB

iKsQ

h,

u,

u

4060dim 2

= (29)

31

2

2dim

=

BgQ

hc (30)

No primeiro caso o processo é iterativo, o qual pode ser efetuado de forma semelhante à descrita para secções circulares, fazendo

( )BhB

iKsQ

h,

u,

u

4060dim

12

+

×

=+ (31)

Para um cenário de cálculo definido, atribuem-se valores plausíveis a hu até que se verifique a convergência do processo, ou seja, até que o valor de hu+1 calculado seja igual ao valor de hu atribuído.

Também é possível a utilização de fórmulas explícitas para a determinação aproximada de hu, tal como a proposta por Srivastava (2006), a qual é válida para 0<hu/B≤100, originando erros inferiores a 0,06%.

iBKsQ

βr 38

dim= (32)

( )2 50,39293 5 0,6321 0,93631 2,404 1 2,03 u

r r rhB

= β + β + β (33)

3.3 Determinação da Altura de Água a Jusante da PH (Tw), para Canais Trapezoidais ou Retangulares

Os leitos das linhas de água, a jusante das PH, são canais naturais que têm frequentemente secções aproximadamente retangulares ou trapezoidais. Assim, pode estimar-se a altura de água a jusante da PH, Tw, conhecendo a geometria aproximada do canal e tomando o coeficiente de rugosidade, Ks, adequado para caraterizar as superfícies do canal.

Considerando a secção trapezoidal genérica representada na Figura 6, com as variáveis aí

B

hH

Page 16: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 13

indicadas, a altura uniforme, hu, do escoamento pode ser determinada pela expressão (34). Note-se que a altura uniforme é o valor da altura de água no canal, Tw, a jusante da PH (hu=Tw).

Figura 6 – Secção trapezoidal genérica e escoamento com superfície livre

( )2

21

2111

4,0 22

6,0dim

u

u

u hmmB

mmhB

iKsQh

++

++++

×

= (34)

Pode determinar-se hu por um processo iterativo semelhante ao descrito acima, por exemplo, como se indicou a propósito da expressão (29).

Para reduzir o esforço de cálculo, no caso de secções trapezoidais simétricas, ou seja, com m1=m2=z, podem também utilizar-se fórmulas explícitas, as quais dão uma boa aproximação do valor de hu. A expressão (37) foi proposta por Vatankhah et al. (2011) e é válida para 0≤B×z≤3 e 0<hu/B≤1, originando erros inferiores a 0,7%. βt é determinado pela expressão (35).

iBKsQ

βt 38

dim= (35)

( )( )z,β

z β,zβ,η

t

t,

t

9451058501185601

53

53263153

+

−++=

− (36)

( )zη

zηβBh tu

+++

=1

12152

253

(37)

Para canais a jusante da PH com secção retangular, podem utilizar-se as mesmas expressões explícitas fazendo z=0.

3.4 Utilização de Ábacos para o Dimensio-namento Simplificado

Tal como refere Martins (2000), o dimensi-onamento hidráulico de PH deve incluir um reconhecimento do local das travessias, de modo a ser possível avaliar as condições de escoamento a jusante da PH a projetar e, ainda, estabelecer a altura admissível de água que poderá ficar retida a montante da entrada. Aquele autor refere, também, que o dimensionamento hidráulico de passagens hidráulicas resume-se basicamente a: • Predefinir os tipos de estruturas a adotar

de acordo com as condições locais; • Verificar a capacidade de vazão em

função dos caudais de ponta de cheia a escoar;

• Verificar se a altura de água previsivelmente retida a montante é compatível com a altura admissível estabelecida, tendo em conta as cotas da área envolvente e a posição da plataforma do pavimento;

• Avaliar a eventual necessidade de proteções, quer a montante, quer a jusante da PH, em função das velocidades de escoamento, com vista ao controlo da erosão.

A FHWA − Federal Highway Administration (FHWA, 2012) propõe a utilização de um método simplificado, inicialmente estabelecido pelo U. S. Bureau of Public Roads, que utiliza ábacos para o dimensionamento. Este procedimento tem sido utilizado por organismos rodoviários em vários países, incluindo Portugal.

Os ábacos referidos consideram situações de controlo a montante e de escoamentos sob pressão, para diferentes tipos de secções transversais da PH e para várias soluções de obras de entrada e saída, e para vários comprimentos de conduta (Ramos, 2006).

H = m2

V =

1

H = m1

V =

1 h

B

Page 17: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

14 |

Quando se pré-dimensionam PH com diâmetros elevados (tubos de betão com mais de 1,5 m de diâmetro) ou com alturas incompatíveis com um recobrimento mínimo de 1 m (por exemplo se o aterro não for muito alto), pode recorrer-se a várias secções em paralelo, ou adotar-se PH de secção retangular (box culvert), ou ainda subir o projeto da rasante (Ramos, 2006).

3.4.1 Controlo à entrada

Os ábacos relacionam o caudal, Q, com a altura de água acima da soleira na secção de montante, Hw, com as dimensões da secção da PH (diâmetro D para PH circulares, altura D e largura B para secções retangulares) e com a geometria da obra de entrada na conduta (Branco et al., 1998).

Para utilizar os ábacos é necessário dispor dos seguintes dados de entrada:

− Caudal, determinado tal como se descreveu na secção 2.5;

− Definição da obra de entrada na PH, a qual introduz uma perda de carga localizada no escoamento, caraterizada pelo valor de ke;

− Diâmetro, ou largura e altura, da PH, respetivamente para secções circulares ou retangulares, o que pode ser obtido utilizando os ábacos das Figuras 7 e 8 (situações de controlo a montante), admitindo Hw/D=1,35, o que não é muito diferente de utilizar as expressões de pré-dimensionamento (38) e (39) deduzidas para a situação de controlo à entrada, respetivamente para secções circulares e retangulares.

( ) 4,0

2,0

2 1

18Q

DHwg

kD e

+≥

π (38)

Admitindo Hw/D=1,35, obtém-se:

Se 4,0 7772,02,0 QDke ≥⇒= Se 4,0 8015,04,0 QDke ≥⇒= Se 4,0 8127,05,0 QDke ≥⇒= Se 4,0 8333,07,0 QDke ≥⇒=

32

31

2 12

1Q

HHwgB

kH e

+≥ (39)

Admitindo Hw/H=1,35, obtém-se:

Se 3

2

5593,02,0

≥⇒=

BQHke

Se 3

2

5888,04,0

≥⇒=

BQHke

Se 3

2

6025,05,0

≥⇒=

BQHke

Se 3

2

6281,07,0

≥⇒=

BQHke

Em alternativa, pode utilizar-se como regra empírica uma secção transversal com uma área (em m2) de, pelo menos, 30% do caudal expresso em m3/s.

O ábaco para a secção circular propõe três tipos de configuração da obra de entrada, os quais correspondem a uma perda de carga mais elevada para o caso (1) [ke=0,5], e a perdas de carga mais reduzidas para os casos (2) e (3) [ke ≅0,2]. O ábaco pode ser utilizado para qualquer ângulo de muros ala, quando existam, uma vez que a perda de carga é praticamente a mesma. Para as secções retangulares estão também previstas três situações, as quais variam com o ângulo de abertura dos muros ala relativamente ao eixo da linha de água.

No Quadro 6 indicam-se alguns valores típicos de coeficientes de perda carga, ke, de obras de entrada de PH. Na Figura 7 mostram-se várias imagens que ilustram as descrições de obras de entrada de PH resumidas no Quadro 6.

Page 18: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 15

Quadro 6 – Valores típicos de coeficientes de perda carga, ke, de obras de entrada de PH (extraído de Branco et al., 1998)

Secções Entrada Descrição ke

Circulares

Conduta com borda de encaixe (campânula), saliente do talude

0,2

Entrada com muros de ala (0° <α < 90°), ou muros de ala e de cabeceira, com campânula no início da conduta

0,2

Entrada com muros de ala (0° <α < 90°) e conduta com o topo arredondado

0,2

Entrada pré-fabricada, com paredes laterais paralelas ao talude 0,5

Retangulares

Com muros de ala ou de cabeceira e aresta superior em esquadria

α = 0°

10° < α < 25° ou α = 90°

30° < α < 75°

0,7 0,5 0,4

Entrada com muro de cabeceira paralelo ao talude e as três arestas arredondadas 0,2

Com muros de ala (30º <α <75°) e aresta superior arredondada ou chanfrada 0,2

Figura 7 – Imagens da geometria de obras de entrada de PH

A utilização dos ábacos aplicáveis às

situações de controlo a montante permitem determinar a altura de água a montante, Hw. Os ábacos resolvem a expressão (40), a qual pode ser utilizada para o cálculo de Hw.

( ) cec hkg

VHw ++= 12

2

(40)

em que:

hc − altura crítica no interior da PH, em m

Saliente do talude (FHWA, 2012)

Entrada afunilada e aresta superior arredondada (GDOT, 2008)

Pré-fabricada, com paredes paralelas ao talude (UDFCD, 2001).

Muros de ala e de cabeceira e aresta em esquadria (FHWA, 2012)

Aresta superior chanfrada (GDOT, 2008)

Page 19: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

16 |

Vc − velocidade média do escoamento na PH em regime crítico, em m/s

g − aceleração da gravidade, em m/s2

ke − coeficiente de perda de carga à entrada.

O valor de hc pode ser calculado como se descreveu na secção 3.2 e a velocidade pode ser determinada pelo cociente entre o caudal e a área do escoamento, a qual é calculada a partir de hc.

3.4.2 Controlo à saída

No caso do controlo à saída, o escoamento é mais complexo e depende de vários fatores, como se referiu. Para utilizar os ábacos é necessário dispor dos seguintes dados de entrada:

− Caudal, determinado tal como se descreveu na secção 2.5;

− Definição da obra de entrada na PH, a qual introduz uma perda de carga localizada no escoamento, caraterizada pelo valor de ke;

− Diâmetro, ou largura e altura, da PH, respetivamente para secções circulares ou retangulares, obtidos pelos ábacos das Figuras 8 e 9 (situações de controlo a montante), admitindo Hw/D=1,35. Em alternativa, podem utilizar-se as expressões (38) ou (39);

− Comprimento da PH.

O ábaco, apenas aplicável para escoamentos sob pressão, é utilizado em duas fases para o cálculo da perda de carga, ∆H (no ábaco designada por H), entre as secções de entrada e de saída da PH, englobando as perdas de carga localizadas e a perda de carga contínua ao longo da PH. Se o escoamento ocorrer com superfície livre, em regime lento, o ábaco não é aplicável, devendo proceder-se como se descreve abaixo em a).

No caso de serem considerados materiais com valores de Ks diferentes dos considerados

no ábaco, este pode ser utilizado, embora tomando um comprimento equivalente da PH, dado pela expressão (41). Assim, pode considerar-se a diferença de rugosidades e calcular o valor de ∆H de forma mais precisa.

2

=

KsKaL Leq (41)

em que:

Leq − comprimento equivalente da PH, em m

L − comprimento real da PH, em m

Ka − coeficiente de rugosidade de Manning-Strickler para o qual foi construído o ábaco (1/n=83,333 m1/3s-1

no caso das Figuras 10 e 11)

Ks − coeficiente de rugosidade do material utilizado, em m1/3s-1

a) Controlo à saída: escoamento com superfície livre (regime lento)

Quando o escoamento ocorre em regime lento, a energia do escoamento a montante, Hw (aproximadamente igual à altura de água a montante), determina-se pela expressão (42), portanto, sem recuso aos ábacos publicados pela FHWA.

( ) ueu hkg

VHw ++= 12

2

(42)

em que:

hu − altura uniforme no interior da PH, em m Vu − velocidade média do escoamento na PH em

regime uniforme, em m/s

g − aceleração da gravidade, em m/s2

ke − coeficiente de perda de carga à entrada.

b) Controlo à saída: escoamento sob pressão (com Tw≥D)

Uma vez determinada a perda de carga, ∆H, é possível determinar a altura de água retida a montante da PH, Hw, para estas condições de escoamento, pelas expressões (43) ou (44), considerando desprezáveis as energias cinéticas a montante e a jusante da saída. O ábaco publicado pela FHWA foi elaborado para um valor da

Page 20: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 17

rugosidade de n=0,012 m-1/3s, ou seja, um valor de Ks de cerca de 83 m1/3s-1.

iLTwHHHHw sce ×−+∆+∆+∆= (43)

iLTwHHw ×−+∆=⇔ (44)

em que:

sce HHHH ∆+∆+∆=∆ − perda de carga na PH: à

entrada + contínua + à saída, em m

Tw − altura de água a jusante da PH, em m

i − inclinação do fundo da conduta, em m/m L − comprimento da conduta, em m

− Para secções circulares (utilizando a fórmula de Manning), ∆H é dado por:

gV

DKsLgkH e 2

..

..7,1212

342

++=∆ − perda de carga total,

considerando o coeficiente de perda de carga à saída ks=1, em m (em alternativa ao valor dado pela expressão, pode obter-se um valor aproximado pelo ábaco da Figura 10) (45a)

ke − coeficiente de perda de carga à entrada g − aceleração da gravidade, em m/s2 V − velocidade média de escoamento no interior da

PH, em m/s Ks − coeficiente de rugosidade do material utilizado, em

m1/3s-1

− Para secções retangulares (utilizando a fórmula de Manning), ∆H é dado por:

gV

HBHBKs

LgkH e 2.

..

..04,512

342

+

++=∆ − perda de

carga total, considerando o coeficiente de perda de carga à saída ks=1, em m (em alternativa ao valor dado pela expressão, pode obter-se um valor aproximado pelo ábaco6

c) Controlo à saída: escoamento sob pressão (com Tw<D)

da Figura 11). (45b)

Tal como no caso anterior [ b) ], uma vez determinada a perda de carga, ∆H, é possível determinar a altura de água retida a montante da PH, Hw, para estas condições de escoamento, pela expressão (46), a qual é semelhante à (44), substituindo Tw por h0:

iLhHHw ×−+∆= 0 (46)

em que:

h0 − D (ou altura H da conduta, no caso de uma secção retangular), em m.

3.5 Velocidade do Escoamento à Saída da PH

Depois de verificar se o escoamento no interior da PH se faz com superfície livre ou sob pressão, é necessário calcular a velocidade de escoamento à saída da PH. De facto, a existência da obra altera as condições de escoamento previamente existentes (por exemplo, a velocidade tende a ser superior), o que pode conduzir a uma erosão acelerada do leito da linha de água, a jusante da PH.

Dada a diversidade de situações que podem ocorrer, o processo de avaliação da velocidade do escoamento à saída deve ser apreciado com algum cuidado. As condições de escoamento no interior da PH, assim como a altura de água a jusante da mesma, Tw, podem influenciar consideravelmente o valor da velocidade à saída. No Quadro 7 apresentam-se os valores da velocidade de saída habitualmente considerados admissíveis, para diversos tipos de materiais que constituem os canais à saída da PH.

Quadro 7 – Velocidades máximas admissíveis em canais (U. S. Corps of Engineers, 1991 - extraído de Ramos, 2006)

Tipo de material do canal Velocidade

máxima (m/s)

Areias finas ou limos (pouca ou nenhuma argila) 0,2-0,6

Siltes arenosos ou argilosos, areias argilosas duras ou margas duras 0,6-0,9

Terrenos parcialmente cobertos de vegetação 0,6-1,2

Canais de terra revestidos com relva (i<5%) 1,5

Argilas 1,5-1,8 Rochas brandas (arenitos e xistos brandos) 1,2-2,4

Rochas duras 3,0-4,5

Cimento ou betão 4,5-6,0

Page 21: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

18 |

Figura 8– Ábaco para a determinação da altura de água a montante, Hw, em aquedutos de secção circular com controlo a montante (FHWA, 2012, extraído e adaptado de Ramos, 2006)

Page 22: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

  ISECIP Coimbra  Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 19

Figura 9 – Ábaco para a determinação da altura de água a montante, Hw, em aquedutos de secção retangular com controlo a montante

(FHWA, 2012, extraído e adaptado de Ramos, 2006)

Page 23: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

  Licenciatura em Engenharia Civil 

20 | 

Figura 10 – Ábaco para a determinação da perda de carga, H, em aquedutos de betão com secção circular com escoamento sob pressão (FHWA, 2012)

Ks= 83,333 m1/3/s 

Page 24: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

  ISECIP Coimbra  Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 21

Figura 11 – Ábaco para a determinação da perda de carga, H, em aquedutos de betão com secção retangular com escoamento sob pressão

(FHWA, 2012)

Ks= 83,333 m1/3/s 

L= 93 m ke= 0,5

ke= 0,2

ke= 0,5

ke= 0,7

Page 25: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

22 |

Quando o valor calculado da velocidade de escoamento à saída da PH não respeita os máximos admissíveis para o material que constitui o canal, torna-se necessário repensar a geometria da PH ou prever a colocação a jusante de órgãos específicos, destinados a dissipar a energia do escoamento, reduzindo a sua velocidade.

3.5.1 Escoamento sob pressão

Quando o escoamento no interior das condutas é sob pressão, considera-se que o escoamento à saída acontece com secção cheia. Neste caso a velocidade determina-se pela equação (47):

QVS

= (47)

em que:

V − velocidade de escoamento à saída da PH, em m/s Q − caudal escoado, em m3/s S − secção transversal da PH, em m2

3.5.2 Escoamento com superfície livre

Quando o escoamento pode fazer-se com superfície livre no interior da PH, podem

ocorrer dois cenários: escoamento em regime rápido, ou seja, hu<hc (controlo à entrada ou a montante); escoamento em regime lento, ou seja, hu>hc (controlo à saída ou a jusante). As duas situações de controlo do escoamento originam diferentes cenários para o cálculo da velocidade à saída, em função das condições de escoamento no interior da PH e da altura de água, Tw, a jusante da mesma. As diferentes alturas de água (crítica, hc, e uniforme, hu) à saída da PH, e a altura de água a jusante da PH, Tw, estão ilustradas na Figura 12. Quando a saída estiver afogada o cálculo da velocidade faz-se como no caso dos escoamentos sob pressão [expressão (47)]. Se a altura de água, h0, à saída for inferior ao diâmetro, D (condutas circulares), ou à altura, H (condutas retangulares), da PH, a velocidade calcula-se pela expressão (48):

0AQV = (48)

em que:

V − velocidade de escoamento à saída da PH, em m/s A0 − área da secção do escoamento à saída, em m2

(área correspondente à altura h0)

Figura 12 – Alturas de água à saída da PH (FHWA, 2012)

h < hu c

hc dimQDhu h hu˜

a) Controlo a montante

hc

dimQ

D Tw h h = h≤ c ⇒ c

Tw D h = D⇒

D > Tw > h h = Twc ⇒

Tw

Tw

b) Controlo a jusante

Page 26: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 23

• Escoamento em regime rápido (controlo à entrada ou a montante)

Quando o escoamento acontece em regime rápido, portanto com hu<hc, pode ocorrer ressalto hidráulico no interior da PH (situação ilustrada na Figura 13 e não representada na Figura 12a) se forem simultaneamente verificadas as seguintes condições:

cTw h> (49)

2 h Tw< (50)

em que:

h2 − altura conjugada (i.e., máxima) do ressalto no interior da PH, em m.

A altura conjugada do ressalto para secções circulares pode determinar-se, de forma aproximada, pelo procedimento estabelecido por Straub (1978), no qual é necessário calcular previamente o número de Froude, Fr.

Figura 13 – Alturas de água à saída com ressalto no interior da PH

u

ur g h

VF = (51)

Se Fr < 1,7 ⇒ u

c

hhh

2

2 = (52)

Se Fr > 1,7 ⇒ 730

81

2 ,u

,c

hhh = (53)

Para secções retangulares, a altura conjugada do ressalto determina-se através de (54):

ghVhhh uuuu

22

22

42++−= (54)

Contudo, a situação de ocorrência de ressalto no interior da PH não é a mais desfavorável para efeitos de cálculo da velocidade à saída. Além disso, não é completamente certo que, para certas situações de caudal, haja condições para a formação de ressalto, como se pode verificar na Figura 3 (escoamento do Tipo I). Por essa razão, quando o regime é rápido (escoamento com superfície livre, mas o controlo se deve às condições da entrada) não é habitual considerar-se a existência de ressalto hidráulico dentro da PH. Nestes casos, determina-se, do lado da segurança, a velocidade de saída para uma altura de escoamento, h0, igual à altura do regime uniforme, hu.

• Escoamento em regime lento (controlo à saída ou a jusante)

Quando o escoamento ocorre em regime lento, portanto com hu>hc, podem assinalar-se três situações diferentes para a altura de água (Figura 12b), Tw, a jusante da PH, as quais corresponderão a três valores diferentes da altura da água à saída da PH:

• Saída com a altura crítica

0 c cTw h h h< ⇒ =

• Saída com a altura Tw

0 ch Tw D h Tw< < ⇒ =

• Saída afogada

0 Tw D h D> ⇒ =

3.5.3 Resumo do procedimento para o cálculo da velocidade do escoamento à saída da PH

No fluxograma que se apresenta na Figura 14 resume-se o procedimento proposto para a determinação da altura do escoamento à saída de uma PH. Conhecendo-se a altura de água, h0, pode determinar-se a velocidade de saída pela expressão (48).

hc

D

hu h2 Tw

Page 27: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

24 |

Figura 14 – Fluxograma do procedimento para o cálculo da altura de água à saída de PH

4. PROCEDIMENTO SIMPLIFICADO PARA O DIMENSIONAMENTO DE PH

i) Dados:

1. Caudal de cálculo, indicando o período de retomo (Q25, Q30, etc.)

2. Estipular a altura de água admissível a montante (medida a partir da soleira do aqueduto)

3. Estabelecer a velocidade máxima na linha de água à saída da PH (Quadro 7).

4. Tipo de aqueduto a utilizar (forma, material, etc.)

ii) Pré-dimensionamento (escolha da dimensão aproximada):

1. Escolher as dimensões da PH, circular (D) ou retangular (B×H) conforme

pretendido, adotando para a área da sua secção S[m2]= 0,3×Qdim[m3/s], ou através dos Ábacos (Figura 8 ou 9), ou das expressões (38) ou (39), referentes a PH com controlo à entrada, supondo para este efeito Hw/D=1,35;

No caso de secções circulares, se resultar um diâmetro elevado, não-comercial (em geral consideram-se diâmetros comerciais de 0,8; 1,0; 1,2; 1,5 m), que crie dificuldades de transporte ou de colocação (tubos de betão com diâmetro interior superior a 1,5m), ou se a altura de aterro for insuficiente para proporcionar pelo menos 1,0 m de recobrimento até à cota do leito do pavimento, podem utilizar-se tubos em bateria, subir a rasante ou recorrer a PH em caixa (box culvert) com largura superior à altura, devendo a solução escolhida ser

Tipo de Escoamento

SUPERFÍCIE LIVRE?

Com superfície livre Sob pressão

ℎ0 = 𝐷 (𝑜𝑢 𝐻)

REGIME DO ESCOAMENTO

hu < hc ?

Rápido (controlo à entrada)

ℎ0 = ℎ𝑢

Lento (controlo à saída)

Tw < hc

ℎ0 = ℎ𝑐

Sim Não

Sim Não

ℎ0 = 𝑚𝑖𝑛 � 𝑇𝑤𝐷 (𝑜𝑢 𝐻)

Não

Sim

Page 28: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 25

convenientemente justificada através de uma análise técnico-económica.

iii) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

Seguir os procedimentos descritos em 3.3 para calcular a altura de água a jusante da PH (Tw), para um canal retangular ou trapezoidal, de acordo com a configuração do canal a jusante da PH.

iv) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH (com superfície livre ou sob pressão)

Calcular o Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre pela expressão (10), e comparar o valor obtido com o caudal afluente Qdim.

Se Qmáx > Qdim e Tw < D+L×i

⇒ Com superfície livre

Se Qmáx < Qdim ou Tw ≥ D+L×i

⇒ Sob pressão

v) Quando o escoamento ocorre com superfície livre: determinação das alturas de água, hu e hc

Seguir os procedimentos descritos em 3.2.1 e 3.2.2 para secções circulares e retangulares, respetivamente.

vi) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Através do procedimento proposto na Figura 14, determinar a altura de água à saída da PH.

vii) Determinação da altura de água a montante, Hw

Se o valor de Hw calculado for superior ao admissível, escolhe-se outra secção e repete-se o cálculo até se obter um valor de Hw inferior ao admissível.

• Controlo à entrada: determina-se Hw através da relação Hw/D que se retira dos Ábacos publicados pela FHWA (Figuras 8

ou 9) ou, em alternativa, aplica-se a expressão (40).

• Controlo à saída:

o Escoamento com superfície livre (regime lento) Quando o escoamento ocorre em regime

lento, a altura de água a montante, Hw, determina-se pela expressão (42), portanto, sem recuso aos ábacos publicados pela FHWA.

o Escoamento sob pressão com Tw≥D Hw, para estas condições de escoamento,

calcula-se pela expressão (44).

o Escoamento sob pressão com Tw<D Hw, para estas condições de escoamento,

calcula-se pela expressão (46).

viii) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V) Com base no valor do caudal afluente à PH, Qdim, e na área da secção do escoamento à saída, em m2 (área correspondente à altura h0), determinar, pela expressão (48), a velocidade do escoamente à saída da PH. Comparar o valor obtido com os valores admissíveis que constam no Quadro 7.

5. EXEMPLOS NUMÉRICOS DE DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO

5.1 Escoamentos sob Pressão: secção circular

Secção: circular Material: betão liso

admHw : 2,5 m (altura de água admissível à entrada) Ke: 0,2 (coeficiente de perda de carga à entrada) Canal a jusante: trapezoidal (B= 2 m; taludes H:V: 1:2; terreno coberto de vegetação; i=1%; velocidade máxima: 1,2 m/s) Qdim: 3 m3/s (caudal afluente à PH)

Page 29: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

26 |

a) Pré-dimensionamento

A secção necessária para escoar o caudal afluente à PH será

S[m2]=0,3×3= 0,9 m2

o que corresponde a um diâmetro de 1,07 m, podendo testar-se o diâmetro comercial de 1 m (S=0,79 m2).

Utilizando o ábaco da Figura 8, para Hw/D=1,35 (utilizando um Qdim= 3 m3/s e a situação (2) relativa à configuração da entrada, obtém-se um diâmetro de 1,2 m. Caso se utilizasse a equação (38), para Hw/D=1,35 e ke= 0,2 resultaria:

m 21,1 7772,0 4,0 ≥⇒≥ DQD

No caso presente, a verificação do pré-dimensionamento será feita para o diâmetro de 1 m.

b) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal é trapezoidal, com uma largura do fundo B=2m e um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1.

O valor de Tw é a altura do escoamento em regime uniforme a jusante da PH, hu. Esta altura determina-se pela expressão (34), pelo processo que se indicou, resultando num valor de hu= 0,52 m (valor estimado pela expressão explícita (37), hu= 0,52 m).

c) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

D=1 m a= h/D = 0,94 θ= 5,293 rad A0= 0,77 m2

P= 2,65 m Rh= 0,29 m i= 0,01 m/m Qmáx= 2,52 m3/s

Qmáx < Qdim ⇒ Sob pressão

[Tw=0,52 < 1+30×0,01=1,3 m]

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, h0, é igual ao diâmetro, e que portanto o escoamento é em secção cheia, como se tinha já concluído em b).

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é sob pressão e Tw<D. A altura de água à entrada, Hw, calcula-se pela expressão (46).

iLhHHw ×−+∆= 0

h0= máx(D=1 m; Tw=0,52 m) L = 30 m i= 0,01 m/m ∆H: 1,4 m [ábaco da Figura 10, considerando Leq=30×(83,33/75)2= 37 m, ke=0,2; Qdim=3 m3/s] Hw= 1,4+1-30×0,01=2,10 m

Hw < Hwadm ⇒ Respeita a cota máxima da água a montante.

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

O escoamento é em secção cheia, pelo que a velocidade calcula-se dividindo o Qdim pela secção [expressão (47)].

Qdim= 3 m3/s

D= 1 m S= 0,785 m2

V= 3,82 m/s

V > Vmáx.=1,2 m/s ⇒ Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o

Page 30: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 27

Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

5.2 Escoamentos com Superfície Livre (Regime rápido – controlo à entrada): secção circular

Para o caso de dimensionamento referido em 5.1, caso tivesse sido testada a conduta circular com 1,2 m de diâmetro, o processo desenrolar-se-ia como se indica nas alíneas seguintes.

a) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal natural é trapezoidal, com uma largura do fundo B=2m e um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1.

O valor de Tw é igual ao determinado para o caso descrito em 5.1, ou seja, Tw=hu= 0,52 m.

b) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

D=1,2 m a= h/D = 0,94 θ= 5,29332 rad A0= 1,1 m2

P= 3,18 m Rh= 0,3 m i= 0,01 m/m Qmáx= 4,09 m3/s

Qmáx > Qdim e Tw=0,52 < 1,2+30×0,01=1,5 m

⇒ Com superfície livre

c) Determinação das alturas de água, hu e hc

A altura uniforme, hu, calcula-se de acordo

com o procedimento descrito em 3.2.1 [expressões (16) e (18)], e a altura crítica, hc, determina-se através de (21) e (23).

θu= 3,835 rad hu= 0,804 m [pode ser estimado pelas expressões explícitas (19) e (20)]. θc= 4,397 rad hc= 0,952 m [pode ser estimado pelas expressões explícitas (24) e (25)].

hu < hc ⇒ Regime rápido (controlo à entrada)

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, h0, é igual à altura do escoamento na PH em regime uniforme, hu=0,804 m.

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é com superfície livre e em regime rápido, pelo que o controlo depende das condições da entrada. A altura de água, Hw, calcula-se a partir do ábaco da Figura 8 considerando os seguintes dados [por exemplo para a situação (2)]:

D= 1,2 m Qdim= 3 m3/s ⇒ Hw/D=1,35 m ou seja, Hw= 1,62 m.

Hw < Hwadm ⇒ Respeita a cota máxima da água a montante.

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

O escoamento ocorre com superfície livre, pelo que a velocidade se calcula dividindo o Qdim pela secção do escoamento:

Qdim= 3 m3/s

A0= 0,805 m2 (obtida para h0=0,804 m) V= Qdim /A0= 3,72 m/s

Page 31: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

28 |

V > Vmáx.=1,2 m/s ⇒ Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

5.3 Escoamentos com Superfície Livre (Regime lento – controlo à saída): secção circular

Se para a situação descrita em 5.2 se se utilizar uma conduta menos inclinada (i=0,3%) e com um diâmetro maior (D=2 m), o processo de verificação hidráulica desenrolar-se-ia como se indica nas alíneas seguintes.

a) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal natural é trapezoidal, com uma largura do fundo B= 2 m, um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1 e uma inclinação i=1%.

O valor de Tw é igual ao determinado para o caso descrito em 5.2, ou seja, Tw=hu= 0,52 m.

b) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx, que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

D=2 m a= h/D = 0,94 θ= 5,29332 rad A0= 3,065 m2

P= 5,293 m Rh= 0,579 m i= 0,003 Qmáx= 8,745 m3/s

Qmáx > Qdim e Tw=0,52 < 2+30×0,01=2,3 m

⇒ Com superfície livre

c) Determinação das alturas de água, hu e hc

A altura uniforme, hu, calcula-se de acordo com o procedimento descrito em 3.2.1 [expressões (16) e (18)], e a altura crítica, hc, determina-se através de (21) e (23).

θu= 2,822 rad hu= 0,841 m [pode ser estimado pelas expressões explícitas (19) e (20)]. θc= 2,785 rad hc= 0,823 m [pode ser estimado pelas expressões explícitas (24) e (25)].

hu > hc ⇒ Regime lento (controlo à saída)

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, h0, é igual à altura do escoamento na PH em regime crítico, hc=0,823 m.

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é com superfície livre e em regime lento. A altura de água, Hw, calcula-se pela expressão (42), com os seguintes valores:

( ) ueu hkg

VHw ++= 12

2

Com:

D= 2 m i=0,3% Ks=75 m1/3s-1 Qdim= 3 m3/s A0=1,254 m2 (hu=0,841 m) V= Qdim /A0= 3/1,254 = 2,39 m/s ke= 0,2 Hw=1,19 m

Hw < Hwadm ⇒ Respeita a cota máxima da água a montante.

Page 32: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 29

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

De acordo com o procedimento estabelecido na Figura 14, o escoamento passa em regime crítico na secção terminal da PH (porque Tw<hc). A velocidade calcula-se dividindo o Qdim pela secção do escoamento:

Qdim= 3 m3/s

A0= 1,219 m2 (obtida para h0= hc=0,823 m) V= Qdim /A0= 2,46 m/s

V > Vmáx.=1,2 m/s

⇒ Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

5.4 Escoamentos sob Pressão: secção retangular

Para o caso de dimensionamento referido em 5.1, caso tivesse sido testada uma conduta com secção retangular, o processo desenrolar-se-ia como se indica nas alíneas seguintes.

a) Pré-dimensionamento

A secção necessária para escoar o caudal afluente à PH será

S[m2]=0,3×3= 0,9 m2

Utilizando o ábaco da Figura 9, para Hw/D=1,35 (utilizando um Qdim= 3 m3/s e a situação (1) relativa à configuração da entrada, obtém-se uma altura de 1,25 m (para um valor de B=0,9 m). Caso se utilizasse a equação (39), para Hw/D=1,35 e ke= 0,2 resultaria:

mHBQH 25,1 5593,0

32

≥⇒

No caso presente, a verificação do pré-dimensionamento será feita para B=0,9 m × H=0,9 m.

b) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal é trapezoidal, com uma largura do fundo B=2m e um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1.

O valor de Tw é a altura do escoamento em regime uniforme a jusante da PH, hu. Esta altura determina-se pela expressão (34), pelo processo que se indicou, resultando num valor de hu= 0,52 m (valor estimado pela expressão explícita (37), hu= 0,52 m).

c) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

B=0,9 m; H=0,9 m a= h/D = 0,95 A0= 0,77 m2

P= 2,61m Rh= 0,295 m i= 0,01 m/m Qmáx= 2,557 m3/s

Qmáx < Qdim ⇒ Sob pressão

[Tw=0,52 < 0,9+30×0,01=1,2 m]

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, h0, é igual ao diâmetro, e que portanto o escoamento é em secção cheia, como se tinha já concluído em b).

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é sob pressão e Tw<D. A altura de água à entrada, Hw, calcula-se pela expressão (46).

iLhHHw ×−+∆= 0

Page 33: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

Licenciatura em Engenharia Civil

30 |

h0= máx(H=0,9 m; Tw=0,52 m) L = 30 m i= 0,01 m/m ∆H: 1,4 m [ábaco da Figura 10, considerando Leq=30×(83,33/75)2= 37 m, ke=0,2; Qdim=3 m3/s] Hw= 1,3+0,9-30×0,01=1,9 m

Hw < Hwadm ⇒ Respeita a cota máxima da água a montante.

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

O escoamento é em secção cheia, pelo que a velocidade calcula-se dividindo o Qdim pela secção [expressão (47)].

Qdim= 3 m3/s

B= 0,9 m; H= 0,9 m S= 0,81 m2

V= 3,70 m/s

V > Vmáx.=1,2 m/s ⇒ Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

5.5 Escoamentos com Superfície Livre (Regime rápido – controlo à entrada): secção retangular

Para o caso de dimensionamento referido em 5.2 (i=1%), considerando uma PH retangular com 1,1× 0,9 m2 de secção, o processo desenrolar-se-ia como se indica nas alíneas seguintes.

a) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal natural é trapezoidal, com uma largura do fundo B= 2 m, um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1 e uma inclinação de 1%.

O valor de Tw é igual ao determinado para o caso descrito em 5.1, ou seja, Tw=hu= 0,52 m.

b) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

B=1,1 m; H=0,9 m a= h/H = 0,95 A0= 0,941 m2

P= 2,810 m Rh= 0,335 m i= 0,01 m/m Qmáx= 3,4 m3/s Qmáx > Qdim e Tw=0,52 < 0,9+30×0,01=1,2 m

⇒ Com superfície livre

c) Determinação das alturas de água, hu e hc

As alturas crítica, hc, e uniforme, hu, calculam-se de acordo com o procedimento descrito em 3.2.2 [expressões (30) e (31].

hu= 0,775 m (pode ser estimado pelas expressões explícitas (32) e (33)]. hc= 0,912 m

hu < hc ⇒ Regime rápido (controlo à entrada)

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, h0, é igual à altura do escoamento na PH em regime uniforme, hu=0,775 m.

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é com superfície livre e em regime rápido, pelo que o controlo depende das condições da entrada. A altura de água, Hw, calcula-se a partir do ábaco da Figura 8, considerando os seguintes dados

Page 34: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

ISEC−IP Coimbra Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 31

[por exemplo para a situação (1): muros ala com ângulo de 30 a 75º]:

B= 1,1 m; H = 0,9 m Qdim/B=2,73⇒ Hw/D=1,9 m (no ábaco H é designado por D) ou seja, Hw= 1,71 m.

Hw < Hwadm ⇒ Respeita a cota máxima da água a montante.

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

O escoamento ocorre com superfície livre, pelo que a velocidade se calcula dividindo o Qdim pela secção do escoamento:

Qdim= 3 m3/s

A0= 0,853 m2 (obtida para h0=0,775 m) V= Qdim /A0= 3,52 m/s

V > Vmáx.=1,2 m/s

⇒ Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

5.6 Escoamentos com Superfície Livre (Regime lento – controlo à saída): secção retangular

Se para a situação descrita em 5.2 se utilizar uma conduta menos inclinada (i=0,3%) e com uma secção retangular (B=1,5 m e H=1,0 m), o processo de verificação hidráulica desenrolar-se-ia como se indica nas alíneas seguintes.

a) Determinação da altura de água a jusante da PH (Tw)

A jusante da PH o canal natural é trapezoidal, com uma largura do fundo B= 2 m, um coeficiente de rugosidade de Ks=50 m1/3.s-1 e uma inclinação de 1%.

O valor de Tw é igual ao determinado para o caso descrito em 5.1, ou seja, Tw=hu= 0,52 m.

b) Verificação do tipo de escoamento no interior da PH

O caudal máximo, Qmáx que a PH pode escoar com superfície livre determina-se pela expressão (10):

21320

//hmáx i RKs AQ =

Ks=75 m1/3.s-1

B=1,5 m; H=1,0 m a= h/D = 0,95 A0= 1,425 m2

P= 3,4 m Rh= 0,419 m i= 0,003 m/m Qmáx= 3,28 m3/s Qmáx > Qdim e Tw=0,52 < 1+30×0,003=1,1 m

⇒ Com superfície livre

c) Determinação das alturas de água, hu e hc

As alturas crítica, hc, e uniforme, hu, calculam-se de acordo com o procedimento descrito em 3.2.2 [expressões (30) e (31].

hu= 0,887 m (pode ser estimado pelas expressões explícitas (32) e (33)]. hc= 0,742 m

hu > hc ⇒ Regime lento (controlo à saída)

d) Determinação da altura de água à saída da PH (h0)

Seguindo o procedimento proposto no fluxograma da Figura 14, conclui-se que a altura de água à saída, hc, é igual à altura do escoamento na PH em regime crítico, hc=0,742 m.

e) Determinação da altura de água a montante (Hw)

O escoamento é com superfície livre e em regime lento, pelo que o controlo depende das condições da saída. A altura de água, Hw, pela expressão (42):

Page 35: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

  Licenciatura em Engenharia Civil 

32 | 

ueu hkg

VHw 1

2

2

Com:

B= 1,5 m; H=1,0 m i=0,3% Ks=75 m1/3s-1 Qdim= 3 m3/s A0=1,331 m2 (calculado para hu=0,887 m2) V= Qdim /A0= 3/1,331 = 2,25 m/s ke= 0,2 Hw= 1,2 m.

Hw < Hwadm Respeita a cota máxima da água a montante.

f) Determinação da velocidade do escoamento à saída da PH (V)

O escoamento ocorre com superfície livre, pelo que a velocidade se calcula dividindo o Qdim pela secção do escoamento:

Qdim= 3 m3/s

A0= 1,113 m2 (obtida para hc=0,742 m) V= Qdim /A0= 2,7 m/s

V > Vmáx.=1,2 m/s

Executar uma proteção à saída da PH, de acordo com o Quadro 7 (por exemplo uma zona de enrocamento com rocha dura ou uma soleira de betão).

Page 36: SC JS Dimensionamento PH ISEC 2013

  ISECIP Coimbra  Dimensionamento simplificado de PH

Silvino Capitão & Joaquim Sousa | 33

Referências Bibliográficas

Branco, F., Picado-Santos, L., Capitão, S. (1998), Vias de Comunicação. 2º volume. Texto de apoio à disciplina de Vias de Comunicação II da licenciatura em Engenharia Civil do DEC-FCTUC, Coimbra (4ª edição em 2000).

Brandão, C., Rodrigues, R. (1998), Precipitações Intensas em Portugal Continental para Períodos de Retorno até 1000 Anos. Direcção dos Serviços de Recursos Hídricos, Instituto da Água, Lisboa.

Chow, V. et al. (1988), Applied Hydrology. McGraw-Hill, Inc., New York.

Correia, F. (1984), Alguns Procedimentos Adoptados pelo Soil Conservation Service para o Estudo do Impacto da Urbanização nos Caudais de Cheia. ITH 7, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa.

David, J. (1976), Determinação de Caudais de Ponta de Cheia em Pequenas Bacias Hidrográficas. Drenagem de Estradas, Caminhos de Ferro e Aeródromos, Estudos Hidrológicos, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa.

FHWA (2012), Hydraulic Design of Highway Culverts, Hydraulic Design Series Number 5, Publication No. FHWA-HIF-12-026. U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Washington, D.C.

GDOT (2008), Manual on Drainage Design for Highways, Georgia Department of Transportation, Atlanta [http://www.dot.ga.gov/doingbusiness/PoliciesManuals/roads/Drainage/Forms/AllItems.aspx].

JAE (1998), Manual de Drenagem Superficial em Vias de Comunicação. Tomo I, versão provisória. Junta Autónoma de Estradas, Direcção de Serviços de Projetos, Almada.

Martins, F (2000), Dimensionamento Hidrológico e Hidráulico de Passagens Inferiores Rodoviárias para Águas Pluviais. Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra para a obtenção do grau de mestre em engenharia civil – Especialidade em Hidráulica e Recursos Hídricos, Coimbra.

Matos, M., Silva, M. (1986), Estudos de Precipitação com Aplicação no Projecto de Sistemas de Drenagem Pluvial, Informação Técnica. Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa.

Ramos, C. (2006), Drenagem em Infra-Estruturas de Transportes e Hidráulica de Pontes. Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa.

Soil Conservation Service (1975), Engineering Field Manual for Soil Conservation Practices. U.S. Department of Agriculture, Washington, D. C.

Srivastava, R. (2006), Discussion of Exact Solutions for the Normal Depth Problem by Prabhata K. Swamee and Pushpa N. Rathie. Journal of Hydraulic Research, 44(3), pp. 427-435.

Straub, W. (1978), A quick and easy way to calculate critical and conjugate depths in circular open channels. Civil Engineering, pp. 70-71.

Témez, J. (1989), Cálculo Hidrometeorológico de Caudais Máximos en Pequñas Cuencas Naturales. Ed. MOPU, Madrid.

Témez, J. (1996), Dimensionamento Hidráulico de las Obras de Drenage. Seminário sobre Drenagem de Águas Superficiais em Vias de Comunicação, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa.

UDFCD (2001). Urban Storm Drainage Criteria Manual, Vol. 2. Urban Drainage and Flood Control District. Denver – Colorado.

U.S. Corps of Engineers (1991), Drainage and Erosion-Control Structures for Airfields and Heliports. Technical Manual TM 5-820-3. Department of the Army and the Air Force, Washington, D.C.

Vatankhah, A., Easa, S. (2011), Explicit Solutions for Critical and Normal Depths in Channels with Different Shapes, Flow Measurement and Instrumentation, 22(1), pp. 43-49.

Viver o Mundo, [Online]. http://viveromundohoje.blogspot.pt/2010/03/bacias-hidrograficas.html [Acedido em março de 2013].

NOTAS

1 Área do território drenada, delimitada pelas linhas de cumeada, considerada para a geração de caudais escoados numa dada secção, associados a um sistema de cursos de água. 2 A precipitação total é a altura total da lâmina de água que se acumularia na superfície do território se toda a precipitação aí permanecesse. 3 Precipitação útil é a que dá origem a escoamento superficial. 4 Nos escoamentos em superfície livre, o regime uniforme carateriza-se por um perfil da superfície livre paralelo ao perfil do leito e à linha de energia, sendo constantes ao longo do percurso o caudal, a altura da lâmina líquida e a velocidade média. 5 Altura do escoamento correspondente ao mínimo de energia com que determinado caudal se pode escoar numa secção. 6 Para áreas inferiores a 0,3 m2, e B/H >2 ou B/H <1 devem calcular-se as perdas de carga pela expressão (não utilizar o ábaco).