Scp Mais Pid

7/25/2019 Scp Mais Pid

1/6

Controlador PID 154

Francisco A. Lotufo

8- Controlador PID

PID = Proporcional + Integral + Derivativo

interessante assinalar que mais da metade dos controladores industriais em uso nos diasatuais utiliza estratgias de controle PID ou PID modificadas. A maioria dos controles analgicos hidrulica, pneumtica, eltrica e eletrnica, ou resulta de uma combinao destes tipos.

Correntemente, muitos deles so transformados em digitais por intermdio dos microprocessadores.Tendo em vista que a maioria dos controladores ajustada no local de uso, tm sido propostos

na literatura muitos tipos diferentes de regras de sintonia. A utilizao destas regras de sintonia temtornado possvel o ajuste suave e preciso dos controladores PID no local de uso. Alm disso, tmsido desenvolvidos mtodos visando a sintonia automtica e alguns controladores PID podem serdotados de capacidade de sintonia automtica, em operao (on-line). Muitos mtodos prticos decomutao suave (da operao manual para a operao automtica) e de programao de ganhoesto disponveis comercialmente.

A utilidade dos controladores PID reside na sua aplicabilidade geral maioria dos sistemas decontrole. No campo dos sistemas de controle de processos contnuos, fato conhecido que asestruturas de controle PID e PID modificadas provaram sua utilidade ao proporcionar controlesatisfatrio, embora no possam fornecer o controle timo em muitas situaes especficas.

Existem tambm outros quatro tipos de controladores (P, I, PI, PD), possui estrutura simples e eficiente para vasta classe de processos.

A estrutura bsica de um controlador PID ideal :

!"

#

$%

&++=

' dttde

deTteKtu d

t

ip

)(

)(

1

)()( 0!!!

dt

tdeKdeKteKtu

t

dip

)()()()(

0' ++= !!

O termo de natureza integral tem a caracterstica de fornecer uma sada no nula aps o sinal

de erro ter sido zerado. Este comportamento conseqncia do fato de que a sada depende dosvalores passados do erro e no do valor atual. Em outras palavras, erros passados carregam ointegrador num determinado valor, o qual persiste mesmo que o erro se torne nulo. Esta


2/6

Controlador PID 155

Francisco A. Lotufo

caracterstica tem como conseqncia que distrbios constantes podem ser rejeitados com erro nuloj que, diferentemente do que ocorre com controladores proporcionais, aqui no necessrio que oerro seja no nulo para dar origem a um controle que cancele o efeito do distrbio.

Assim, a principal razo para a presena do termo de natureza integral reduzir ou eliminarerros estacionrios. Note que a esse termo corresponde um plo na origem da funo detransferncia de malha aberta e, conseqentemente, o aumento do tipo do sistema. Emcontrapartida, esse benefcio geralmente obtido as custas de uma reduo da estabilidade ou do

amortecimento do sistema.O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento e, em geral, melhorar a

estabilidade de um sistema. Intuitivamente, a ao do termo derivativo pode ser entendida quandoconsiderarmos um controlador PD (Proporcional + Derivativo) num instante em que o erro momentaneamente nulo, mas sua taxa de variao, no. Nesse caso, o termo proporcional no tercontribuio alguma sobre a sada, mas o termo derivativo, sim; este ltimo tem assim o papel defazer com que o controlador se antecipe a ocorrncia do erro. Essa caracterstica de tornar ocontrolador sensvel taxa de variao do erro tem claramente o efeito de aumentar oamortecimento do sistema.

A combinao dos termos de natureza proporcional, integral, e derivativa normalmenteutilizada para se obter um grau aceitvel de reduo de erro estacionrio simultaneamente com boas

caractersticas de estabilidade e amortecimento.Os compensadores PID so os mais comuns nas aplicaes industriais.

Exemplo:Consideremos uma planta com funo de transferncia:

( )( )12,01

)(++

=

sssG

E analisemos o sistema em malha fechada resultante para controladores de quatro tipos: P

(proporcional), PI, PD e PID.

Controlador proporcional (Kp):

Gc(s) = Kp

Esse sistema do tipo zero e, portanto, para que o erro estacionrio entrada degrau sejapequeno, necessrio que o ganho Kp do controlador seja suficientemente grande. Ganhoselevados, contudo, tm como conseqncia existncia de plos complexos conjugados e, portanto,de respostas altamente oscilatrias.


3/6

Controlador PID 156

Francisco A. Lotufo

Controlador PI (Proporcional + Integral):

()

*+,

-+=

i

pcsT

KsG1

1)(

Escolhendo-se Ti= 5, o zero do compensador coincide com o plo da planta situado em 2,0"=s .

A incluso do plo na origem, proveniente do integrador, transformou o sistema para tipo 1.Com isso, o erro estacionrio para uma entrada degrau nulo, independentemente do valor doganho. Note, porm, que quando comparado com o caso do controlador proporcional, o lugargeomtrico das razes se deslocou para a direita. Sugere-se, que o leitor examine outras alternativasquanto ao valor de Ti e note que as observaes acima se mantm vlidas em sua essncia.

Controlador PD (Proporcional + Derivativo):

( )dpc TsKsG #+= 1)(

Suponhamos, por exemplo, que Td= 5, de maneira que o zero do compensador coincide como plo s = -0,2 da planta.

Neste caso, o sistema do tipo zero, apresentando, pois erro estacionrio finito para entradadegrau. No entanto, mesmo que se trabalhe com valores de ganhos elevados para que este erro sejareduzido, a resposta do sistema sempre ter carter superamortecido.


4/6

Controlador PID 157

Francisco A. Lotufo

Controlador PID (Proporcional + Integral + Derivativo):

()

*+,

-++=

d

i

pc sT

sTKsG

11)(

Suponhamos que, Td = 0,833e Ti= 6,0, de maneira que os zeros do compensador se situemnos pontos s = -0,2e s = -1, cancelando assim os plos demalha aberta da planta.

O sistema resultante do tipo 1, apresentando, pois erro estacionrio nulo para entradadegrau para valores arbitrrios de ganho. Alm disso, a sua resposta sempre superamortecida.

As caractersticas dos controladores PID:

Um controlador proporcional (Kp) ter o efeito de reduzir o tempo de subida e reduzir, masnunca eliminar, o erro de estado estacionrio.

Um controlador integral (Ki) ter o efeito de eliminar o erro de estado estacionrio, mas elepode fazer a resposta transitria piorar.

Um controlador derivativo (Kd) ter o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindoo overshoot e melhorando a resposta transitria.

Os efeitos de cada um dos controladores (Kp, Ki e Kd) em um sistema de malha fechada,esto sintetizados na tabela abaixo:

RespostaCaracterstica

Tempo deSubida

Overshoot(Sobre sinal)

Tempo deAcomodao

Erro de estadoestacionrio

Kp Diminui Aumenta Peq. Mudana DiminuiKi Diminui Aumenta Aumenta EliminaKd Peq. Mudana Diminui Diminui Peq. Mudana

Note que estas correlaes podem no ser exatamente obtidas, porque Kp, Ki e Kd sodependentes uma da outra. Na verdade, mudana em uma dessas variveis pode mudar o efeito dasoutras duas. Por esta razo, a tabela deveria somente ser usada como uma referncia quando voc

estiver determinando os valores de Kp, Kie Kd.


5/6

Controlador PID 158

Francisco A. Lotufo

Devido derivao,)(

)()(

sE

sUsGc = possui dois zeros e um plo sendo no realizvel. Na

prtica, isto , contornvel substituindo a contribuio derivativa sKsG dd =)( por:

)(

)()(

as

asKsG dd

#+

+#=

$

$

, com $elevado.

O problema de sintonizao do controlador PID consiste na determinao de valoresadequados de Kp, Ki, Kd(Pelo menos, em uma primeira abordagem $pode ser ignorado).

8.1 Ajuste Emprico do Controlador PID:

Os mtodos mais usuais so:

a)

Mtodo da Resposta Transitria:

Estrutura doControlador

Kp Ki Kd

P 1/LS - -PI 0,9/LS 3L -

PID 1,2/LS 2L 0,5L


6/6

Controlador PID 159

Francisco A. Lotufo

b) Mtodo do Ganho Crtico:

Para K = Kmx (Para quando o sistema comea a oscilar)


Kp Ti Td

P 0,5 Kmx - -PI 0,45 Kmx

T0/1,2 -PID 0,6 Kmx T0/2 T0/8

c) Mtodo do Decaimento de !:

Caso a instabilidade seja catastrfica, o seguinte procedimento recomendado.

4

1d ==

a

b


Kp Ti Td

P K1/4 - -PI 0,9K1/4 T1/4 -

PID 1,2 K1/4 T1/4 T1/4/4

Note que, ao agruparmos duas ou mais caractersticas simultaneamente, as caractersticas podemmudar.

Scp Mais Pid

Documents

Transcript of Scp Mais Pid