SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

NÚCLEO REGIONAL DE CASCAVEL – CASCAVEL - PARANÁ

PLANO DE IMPLEMENTAÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

ENTENDENDO FRAÇÕES

CASCAVEL – PR

DEZEMBRO DE 2008

ROSILDA NETHSON NUERNBERG

UNIDADE DIDÁTICA

ENTENDENDO FRAÇÕES

Plano de implementação Pedagógica na Escola – Unidade Didática - da Professora PDE: Rosilda Nethson Nuernberg, apresentado ao programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Instituição de Ensino Superior - Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Orientadora: Prof.ª Susimeire Vivien Rosotti de Andrade.

CASCAVEL – PR

DEZEMBRO DE 2008

3

FRAÇÕES: O QUE FAZER COM OS DENOMINADORES NA HORA DA

SOMA?

Hoje, trabalhar com frações é sempre um desafio. Quando você pensa

que entendeu, muda a situação e novas dúvidas vão surgindo. Fala-se sobre frações

em várias situações do dia-a-dia: quando se vai ao supermercado, quando se

reparte o lanche com os colegas, quando se olha o relógio, quando se segue uma

receita para fazer um bolo ou tomar remédio enfim, em muitas situações. Mas, em

sala de aula, parece o “bicho”.

ATIVIDADE 1

Por que surgiram as Frações?

Discuta com seu colega e registre suas conclusões.

UM POUCO DA HISTÓRIA

http://historia-mat.blogspot.com/2006/09/descobrindo-frao.html

A matemática tem sua origem no início da história da humanidade. O ser

humano, desde os mais primitivos, se dá conta das formas espaciais à sua volta,

quando, de acordo com suas necessidades, ele busca facilitar a sua vida. A

utilização da matemática acredita-se que tenha sido associada a processos de

4

contagens, relacionados a problemas práticos. Assim surgiram os números naturais,

por volta do ano 4 000 a.C

Neste contexto, as frações demoraram um pouco mais para serem

utilizadas pelas tribos primitivas, pois não viam a importância de sua existência.

Quando se deparavam com uma situação que envolvesse frações, substituíam a

unidade de medida, eliminando assim, a sua necessidade. Segundo Boyer (2002),

os homens da idade da pedra não usavam frações, no entanto, durante a idade do

Bronze, parece ter surgido a necessidade do conceito e da notação para frações,

devido às culturas mais avançadas.

De acordo com Almeida (2004), por volta de 3000 a.C., Sesóstris, um

antigo faraó, repartiu o solo, às margens do Rio Nilo, no Egito, entre uns poucos

habitantes privilegiados. Na época das cheias, que durava de junho a setembro, as

águas do rio Nilo subiam muito acima do seu leito normal e alagavam uma grande

região às suas margens. Passada a inundação, as terras ficavam férteis e próprias

para o plantio. A cada inundação, era necessário refazer a demarcação das terras.

Para fazer as medições, usavam uma unidade de medida marcada em cordas. No

entanto, as medidas, por mais adequadas que fossem não cabia um número inteiro

de vezes nos lados do terreno.

Por esta razão, os egípcios criaram os números fracionários.

Inicialmente, interpretavam as frações como parte da unidade, usando apenas as

frações unitárias, ou seja, aquelas com numerador igual a 1, que era representado

por um desenho na forma oval, o que limitava muito os seus cálculos.

Um terço I I I Quando as medidas eram inteiras, não havia problema, mas se a medida

fosse maior que um inteiro e menor que dois como representar?

No decorrer da história, muitas notações foram usadas para representar

frações. A forma como usamos hoje para a sua representação, data do século XVI.

5

ATIVIDADE 2

Uma curiosa situação pode ser observada na história dos três árabes que

deviam repartir 35 camelos entre si, que se encontra no livro “O Homem que

Calculava” de Malba Tahan. Seu professor(a) poderá providenciar uma cópia para

você ler e conhecer a história.

Afinal, você sabe como representamos as frações e como é feita sua leitura?

ATIVIDADE 3

Vamos construir algumas frações.

Veja com o professor se a sua escola possui a Escala de Cuisenaire. São

barras de madeira com comprimentos que variam de 1 em 1 centímetro, vai até 10

centímetros e suas cores são padronizadas.

Caso a escola não possui, você poderá confeccionar, usando tiras

retangulares de papel de cores variadas e de mesmo comprimento, para representar

as frações a seguir:

2

1

3

2

4

1

5

3

6

1

7

4

8

1

9

3

10

5

No seu caderno, escreva estas frações em ordem crescente.

ATIVIDADE 4

Usando dicionário, procure o significado das palavras abaixo. Converse com seus

colegas e escrevam um significado bem legal para estas palavras,

Fração Numerador Denominador

6

ATIVIDADE 5

Para realizar esta atividade, é necessário que você tenha figuras circulares, que

poderão ser desenhadas ou usar forminhas de docinhos. Procure encontrar o

resultado usando dobraduras e recortes, não esquecendo de comparar as dobras

com o inteiro para dar as respostas.

Quanto dá:

a) um inteiro menos um quarto?

b) um inteiro menos um quinto?

c) um inteiro menos um terço?

Na atividade anterior, aparecem algumas frações. Como podemos representá-las

usando símbolos matemáticos?

REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÕES

As frações são escritas usando dois números inteiros, que vamos chamá-

los de a e b. Fração é um número que pode ser escrito na forma b

a, a é chamado

numerador e b é chamado denominador, onde b é

diferente de zero.

3 →numerador

4 → denominador

Lê-se: três quartos

7

ATIVIDADE 6

Represente o que significa cada situação abaixo:

a) Comprei meio quilo de carne moída.

b) Usei meia dúzia de ovos nesta receita.

c) Preciso de três quartos de xícara de manteiga para fazer o bolo.

d) Levei meia hora para chegar até aqui.

e) Tomamos dois litros e meio de suco. Cada litro enche cinco copos. Quantos

copos de suco tomamos?

ATIVIDADE 7

Usando desenhos, represente as seguintes situações no seu caderno:

a) Um pacote de pipoca repartido igualmente entre duas crianças.

b) Uma pizza repartida igualmente entre cinco pessoas.

c) Quatro crianças querem brincar de casinha num espaço retangular. Cada

uma delas terá o mesmo espaço para montar sua casinha. Como ficará a sua

representação?

COMPARANDO FRAÇÕES

ATIVIDADE 8

Para fazer esta atividade, você vai precisar de quatro retângulos de

mesmo tamanho e, de preferência, com cores diferentes, para realizar dobras e

deixando-as dobradas..

• Dobrar a primeira folha em duas partes iguais. Que fração

representa cada uma destas partes?

• Dobrar a segunda em quatro partes iguais. Que fração cada

parte representa?

8

• Dobrar a terceira em oito partes iguais. Que fração ficou

representada cada uma das partes?

1 inteiro 2

1

4

1

8

1

Agora comparando, as partes dobradas 2

1,

4

1

e 8

1

entre elas e com a folha inteira,

que chamaremos de inteiro, responda:

a) Qual delas é a maior fração: 2

1,

4

1ou

8

1?

b) Quantos 2

1, cabem no inteiro?

c) Quantos 4

1

cabem no inteiro?

d) Quantos 8

1

cabem no inteiro?

e) Quantos 4

1

cabem em 2

1

?

f) Quantos 8

1

cabem em 2

1?

g) Quantos 8

1

cabem em 4

1

?

Ao realizar a atividade 8 podemos perceber que, para resolvê-la,

precisamos comparar as frações encontradas.

9

4

2

2

1=

8

4

2

1=

8

2

4

1=

8

4

4

2

2

1==

1=8

8

4

4

2

2==

Observe que 2

1 e

4

2 representam a mesma parte da figura inteiro.

Quando isso acontece, dizemos que 2

1 e

4

2 são frações equivalentes.

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Frações Equivalentes são frações que têm o mesmo valor, isto é, são

aquelas frações que, comparando-as, representam a mesma parte do todo/inteiro.

ATIVIDADE 9

Agora é com você! Escreva frações equivalentes a

a) 2

1 = b)

3

1 = c)

5

2 =

ATIVIDADE 10

Que tal mostrar estas frações usando papel retangular? E se usar papel circular,

como forminhas de papel (aquelas de colocar docinhos), como ficará a sua

repartição?

Lembre-se que estamos nos referindo à fração: as partes devem ser

repartidas igualmente

10

ATIVIDADE 11

Divida as figuras e pinte–as de forma que sejam equivalentes a 3

2:

Vamos jogar um pouco?

ATIVIDADE 12 – JOGO 1

Agora que você recordou Frações, você pode confeccionar o jogo “PAPA

TODAS DE FRAÇÕES” de Smole(2007, p. 101) e jogar.

“PAPA TODAS DE FRAÇÕES”

Objetivos:

Compreender o conceito de fração; comparar frações com diferentes

denominadores; noção de equivalência de frações; leitura e representação de

frações; resolução de problemas que envolvam frações e realizar cálculo mental

com frações.

Recursos necessários

Um baralho de frações com 32 cartas, uma tabela com tiras de frações e as regras

do jogo para cada grupo.

O jogo Papa Todas de frações é bastante desafiador e os alunos costumam se

envolver bastante com ele. Uma das suas principais vantagens é o desenvolvimento

integrado de muitas idéias e noções diferentes sobre frações, em especial a relação

entre frações equivalentes e comparação de frações.

Regras

11

O jogo é para grupos de 4 a 5 alunos (não sugerimos duplas porque ele perde o

sentido de desafio)

Todas as cartas do baralho são distribuídas entre os jogadores que não vêem suas

cartas. Cada jogador coloca suas cartas em uma pilha com os números virados para

baixo.

A tabela com as tiras de fração é colocada no centro da mesa de modo que todos a

vejam.

Os jogadores combinam entre si um sinal ou uma palavra. Dado o sinal todos os

jogadores viram a carta de cima de sua pilha ao mesmo tempo e comparam as

frações. O jogador que tiver a carta representando a maior fração vence a rodada e

fica com todas as cartas (Papa todas)

A tabela de tiras de frações pode ser usada se necessário para que as

comparações sejam feitas.

Se houver duas cartas de mesmo valor todas as cartas ficam na mesa e na

próxima rodada o jogador com a maior carta papa todas, inclusive aquelas que estão

na mesa.

O jogo termina quando as cartas acabarem.

Quem ganha

O jogador com o maior número de cartas

SOMANDO FRAÇÕES

Analise a seguinte situação:

A mãe de Marcos comprou duas maçãs, uma para cada filho. Ao chegar

em casa, percebeu que havia um amigo brincando com seus filhos. Na hora do

lanche, serviu as maçãs, que, para evitar discussões, sobre quem ficaria com o

maior pedaço, precisou reparti-las em partes iguais.

12

Vamos ajudar a mãe de Marcos

ATIVIDADE 13

a) Como ela poderia repartir as maçãs? Use desenhos para representá-las

b) Que parte da maçã cada um comeu?

Situações como as apresentadas acima, são muito comuns em nosso dia-

a-dia. Às vezes, não nos preocupamos com a maneira como é feita a divisão,

ficando uma parte maior que as outras, o que representa injustiça, a não ser que

seja para agradar alguém.

ATIVIDADE 14

Como saber que parte cada um comeu das duas maçãs?

Que cálculos podem fazer para resolver a situação apresentada?

13

Note que a mãe de Marcos precisou repartir cada maçã em três partes

iguais. Cada pedaço representa 3

1 (um terço) de cada maçã. Logo, cada criança

comeu 3

1 +

3

1 =

3

2

Para somar frações de mesmo denominador, observe que conservamos o

denominador e somamos os numeradores.

Mas, como fazer quando os denominadores são diferentes?

Quanto é a soma de 2

1 +

4

1?

Para calcular 2

1 +

4

1, vamos usar frações equivalentes onde as duas

frações tenham denominadores iguais.

2

1 =

4

2

2

1 +

4

1 =

4

3

4

2 +

4

1 =

4

3

Todas as frações que possuem denominadores diferentes, ao realizar a soma

ou a subtração, deverão ser transformadas com denominadores iguais, isto é,

transformá-las em frações equivalentes.

Observe os exemplos abaixo:

14

4

3

3

2+ =

12

9

12

8+ =

12

17

15

7

15

3

15

10

5

1

3

2=−=−

Como forma de exercitar o que você aprendeu sobre frações, poderá

construir o jogo Memorizando Operações com Frações, juntamente com seu

professor (a). Você poderá efetuar algumas operações, adição e subtração, com

frações e suas respectivas respostas, para montar seu jogo, ou ver o Anexo 1, ao

final da unidade. Depois de construído, é só brincar.

ATIVIDADE 15 - JOGO 2

MEMORIZANDO OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

Objetivo: Resolver operações com frações, incentivando o cálculo mental e

desenvolver a concentração.

Número de participantes: 2 a 4

Materiais: 16 cartas, confeccionadas em cartolina americana. Escreve a

soma/subtração em uma das cartas e na outra, o resultado.

Como jogar: As cartas ficarão sobre a mesa, com a parte escrita voltada para

baixo.

Cada jogador, na sua vez, vira duas cartas, uma de cada vez.

Se formar par (a operação com o seu resultado), ele fica com o par montado.

Caso contrário, devolve à mesa, com a escrita voltada para baixo e segue a vez do

outro.

Quem vencerá? Vencerá aquele que formar mais pares.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, Arthur C., CORRÊA, Francisco J. S. de A. O - Papiro de Rhind e as Frações Unitárias. Revista do Professor de Matemática. São Paulo, n.º 35, p. 2 – 8. 1997.

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide.2 ed. São Paulo, Edgard Blucher, 2001.

COSTA, Acylena Coelho. Operações Com Frações X Dificuldade na Resolução de Problemas. Universidade do Estado do Pará, 2007.

CRUZ, Maria Soraia Silva & SPINILLO, Alina Galvão – O Referencial de Metade e a Adição de Fração – Universidade Federal de Pernambuco, 2006. LORENZATO, Sergio – O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. – Campinas, SP: Autores Associados, 2006. MENEZES, Josinalva Estácio – Razões Sócio-Histórico-Filosófico-Científicas para Usar Jogos no Contexto Ensino-Aprendizagem de Matemática. UFRPE/UFRN, VIII ENEM, 2004. PARANÁ. Secretaria do Estado de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. PAVANELLO, Regina Maria – A Utilização de Jogos na Aula de Matemática: uma Investigação com Professores do Ensino Fundamental. UEM, 2004.

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SANTOS, Angélica D. da L. R. dos, Fabiana B. Quadros; Nathália L Vazquez, Ryuko

L. Kitta, Vanessa R. Maron – Aprofundamento do tema: Frações – Universidade

de São Paulo – Faculdade de Educação.

SANTOS, Maria José dos , Borges Neto – Reaprender Frações por meio de

Oficinas Pedagógicas. Desafios para a Formação Inicial. 2006, Fortaleza. Anais

da XI Semana Universitária da UECE. Fortaleza UECE. V. 1.

SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de Matemática de 1.º ao 5.º ano - Cadernos do

Mathema – Ensino Fundamental/ Kátia Stocco Smole, Maria Igniz Diniz. Estela

Milani. Porto Alegre: Artmed, 2007

TAHAN, Malba – O Homem que Calculava – 72ª Ed.- Rio de Janeiro: Record, 2008.

SITE: Disponível em <http://historia-mat.blogspot.com/2006/09/descobrindo-

frao.html> . Acesso em, 20 nov. 2008.

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ANEXO 1

1 + 1 2 3

5 6

1 + 2 2 3

7 6

1 + 2 3 3

1

18

1 + 2 3 6

4 = 2 6 3

2 – 1 2

3 2

13 20

2 + 1 5 4

5 4

3 + 1 4 2

5 = 1 10 2

19

3 + 3 8 4

9 8

1 + 3 5 10