FORMAÇÃO

CONTINUADA DE

PROFESSORES Diretoria de desenvolvimento

pedagógico anos finais

Agenda do dia

8h: Acolhida;

8h30min: Slide - Segmentos proporcionais

Retângulo Áureo

10h: Intervalo;

10h20min: Vídeo olhando por outro ângulo e oficina

construção de um transferidor.

11h20 min: Editora Ática

12h: Almoço;

13h: Oficina - Construção do Geoplano

Atividades- ver material de apoio

16 h 30 min : Encerramento

Segmentos

proporcionais

Vídeo: Retângulo Áureo

Retângulo Áureo na

arquitetura

Retângulo Áureo

presente na arquitetura

Retângulo Áureo presente na

pintura

Retângulo Áureo

presente na natureza

1. RAZÃO A razão de dois números a e b, com b 0, é o quociente

do primeiro pelo segundo:

OBSERVAÇÃO:

A palavra razão vem do latim ratio, que

significa divisão. Exemplos

2. RAZÃO DE DOIS SEGMENTOS

Chamamos razão de dois segmentos a razão ou quociente

entre os números que exprimem as medidas desses

segmentos, tomados na mesma unidade.

Exemplos:

Determinar a razão entre os segmentos AB e CD, sendo

AB = 6 cm e CD = 12 cm.(Lembre-se :AB representa a

medida do segmento AB.)

Exemplos: 1) Verifique se os segmentos AB =4 cm, CD = 6 cm, EF =

8 cm e GH = 12 cm formam, nessa ordem, uma proporção.

Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, são

proporcionais.

3. SEGMENTOS PROPORCIONAIS Dizemos que quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, nessa

ordem, são proporcionais, quando a razão entre os dois

primeiros for igual à razão entre os dois últimos, ou

seja: AB, CD, EF e GH são, nessa ordem, proporcionais

se, e somente se:

2) Verifique se os segmentos AB = 7 cm, CD = 10cm, EF =

12 cm e GH = 5 cm formam, nessa ordem, uma proporção.

Podemos afirmar que os segmentos, nessa ordem, não são

proporcionais.

5x = 60

x= 12

3) Quatro segmentos AB, MN, PQ e RS, nesta ordem, são

proporcionais. Se AB=5 cm, MN= 15 cm e PQ= 4 cm, qual

a medida de RS?

A proporção aúrea na

história

Tales de Mileto

Conta a lenda que, por volta do ano 600 a. C., o filósofo Matemático

grego Tales de Mileto (c. 624-547 a. C) fez uma viagem ao Egito. O

faraó já conhecia sua fama de grande Matemático. Ouvira dizer que

Tales era capaz de uma incrível façanha. Podia calcular a altura de

uma construção, por maior que fosse, sem precisar subir nela.

Por ordem do monarca, alguns matemáticos egípcios foram ao

encontro do visitante e pediram-lhe que calculasse a altura de

uma pirâmide. Tales ouviu-os com atenção e dispõe a atendê-los

imediatamente

Já no deserto próximo a pirâmide o sábio fincou no chão uma vara, na vertical.

Observando a posição da sombra . Tales deitou a vara no chão, a partir do ponto em

Que for fincada, marcou na areia o tamanho de seu comprimento. Depois voltou a

Vara na posição vertical.

-Vamos esperar alguns instantes, disse ele. Daqui a pouco poderei dar a resposta.

Ficaram todos ali, observando a sombra que a vara projetava. Num determinado

momento, a sombra ficou exatamente do comprimento da vara. Tales disse então aos

Egípcios:

-Vão depressa até a pirâmide, meçam sua sombra e acrescente ao resultado a medida

Da metade do lado da base. Essa soma é a medida exata da pirâmide.

Com apenas um bastão e aplicando o grande conhec

imento que tinha sobre os segmentos , Tales venceu o

desafio e com uma questão prática no momento em que

a vara e sua sombra têm exatamente o mesmo tamanho,

formam um triângulo retângulo isósceles , semelhantes

a outro triângulo retângulo e isósceles formado pela

pirâmide. e sua sombra.

Assim, usando o conceito de semelhança de triângulos

tales deduziu que a altura da pirâmide é igual a medida

de sua sombra mais a metade da medida da base, Uma

simples vara, duas sombras e uma magnífica idéia!

,

Numa representação mais simples:

Os triângulos são semelhantes porque tem dois ângulos iguais

Então os lados são proporcionais

Que tal você tentar resolver o

problema abaixo usando a relação

entre as alturas propostas por Tales

1) (Saresp) Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmo

tempo que um poste de 2 m projeta uma sombra de 5 m.

Então, a altura do prédio é

A) 10 m.

B) 12 m.

C) 14 m.

D) 16 m.

Teorema de Tales

Semelhança de triângulos

Teorema fundamental da

semelhança

Casos (ou critérios) de

semelhanças

Base média