1Centro Preuniversitario de la UNS S-15 Ingreso Directo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2016-I

TRIGONOMETRÍA “ÁNGULOS HORIZONTALES Y VERTICALES”

Lic. Rodolfo Carrillo V.

ÁNGULOS VERTICALES

Son aquellos ángulos ubicados en un plano vertical que, en la práctica, son formados por una línea visual (o línea de mira) y una línea horizontal, como resultado de haberse efectuado una observación. Estos resultados se clasifican en: ángulos de elevación y ángulos de depresión. (ver gráficos).

L ínea H o rizon ta lL ínea V isua l

h

: Á ngu lo de E levació n

H

L ín ea H o rizon ta l

L ín ea V isua l

: Á ngu lo de D epresió n

L ínea H o rizo n ta lL ínea V isua l

h

: Á ngu lo de E levación

H

L ínea H o rizo n ta l

L ínea V isu a l

: Á ngu lo d e D epresió n

C onsiderac ión: E n e l gráfico ad ju n to, " " es el á ngu lo b ajo e l cu al se d ivisa la to r re. N o teq ue d eb en trazarse las d o s v isu a les; u n a h acia la p arte a lta y la o tra h acia la p ar te ba ja .L u ego " " es el án gu lo fo rm ad o p o r la s d o s v isu ales.

C onsiderac ión: E n el gráfico ad ju n to, " " es el á ngu lo b a jo el cu al se d ivisa la to rre. N o teq ue d eb en trazarse las d o s v isu a les; u n a h acia la p arte alta y la o tra h acia la p ar te ba ja .L u ego " " es el án gu lo fo rm ad o p o r la s d o s v isu ales.

ÁNGULOS HORIZONTALES

Son aquellos ángulos ubicados en un plano horizontal que, en la práctica, los vamos a ubicar en la Rosa Náutica. Rosa Náutica: (compás marino), es un instrumento de orientación que permitirá localizar una ciudad, persona o punto; respecto de una referencia, mediante el uso de las direcciones:

D irecció n

D irecció n

D irecciónAB

C

PR eferencia

O este (O ) E ste (E )

N o rte (N )

S u r (S )

42º

40º 30º

Note que dichas direcciones en este caso para A; B y C; forman con los ejes principales ciertos ángulos; con quienes se van a denotar dichas direcciones. Por ejemplo:

"A" se halla el E30ºN de "P" ."B" se halla al O40ºN de "P" ."C" se halla al S42ºO de "P" .

30º 6 6º

24º

10º

QN

P

EO

SS

R

R"" de NE66ºal EstáR"" deE N24ºal EstáP

R"" de al EstáR"" de NO30ºal EstáQ

R"" de al EstáR"" deE S10ºal EstáS

Semana Nº 15

C onsiderac ión: E n el gráfico ad ju n to, " " es el ángu lo b ajo e l cu a l se d iv isa la to rre. N o teq ue d eb en traza rse las d o s v isu a les; u n a h acia la p arte alta y la o tra h acia la p arte baja .L u ego " " es el án gu lo fo rm ad o p o r la s d o s visu ales.

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Ahora bien, algunas direcciones tienen la particularidad de obtenerse trazando bisectrices sucesivas, a partir de los ejes principales; por lo que su notación será también particular. Indicaremos lo que ocurre entre el Norte y el Este, y usted concluye los restantes por analogía.

E E

EE

O O

OO

S S

S S

N N

N N

N E41N

N N EN4

1N EN E

E41N E

E N EN E4

1E

En cualquiera de los casos: '15º11 ó rad16

SITUACIONES COMBINADAS Cuando los enunciados de los problemas mencionan ángulos verticales (de elevación o de depresión) y ángulos horizontales (uso de direcciones, generalmente), al mismo tiempo, la rosa náutica a emplear asume una posición más real; es decir, ubicada en un plano horizontal. Por ejemplo, grafiquemos la siguiente situación: "Desde un punto en tierra, se divisa al Norte lo alto de un poste con un ángulo de elevación " ". Si luego nos desplazamos hacia el N60ºE, hasta ubicarnos al Este del poste, el ángulo de elevación para su parte más alta sería " ". Ahora, note la representación gráfica:

6 0º

PROBLEMA DE CLASE