Senai 2705

Resistências de Materiais

Departamento Regional de Rondônia

Medidas Elétricas

Centro de Formação Profissional SENAI - RO 1

Federação das Indústrias do Estado de Rondônia Presidente do Sistema FIERO/SESI/SENAI/IEL Euzébio André Guareschi Diretor Superintendente do SESI/RO Valdemar Camata Junior Diretor Regional do SENAI/RO Vivaldo Matos Filho Superintendente do Instituto Euvaldo Lodi - IEL/RO Valdemar Camata Junior Diretora da Escola Centro de Formação Profissional “Marechal Rondon” Elsa Ronsoni Mendes Pereira

Fevereiro

2007

Ficha Catalográfica

SENAI. Departamento Regional do Paraná. DET.

S474r Resistências de Materiais Curitiba,2001, 83p.

Fevereiro

2006

UTILIZAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO.

O SENAI deseja, por meio dos diversos materiais didáticos nivelados em um

contexto nacional, aguçar a sua curiosidade, responder às suas demandas de

informações e construir links entre os diversos conhecimentos e competências,

tão importantes para sua formação profissional.

Além dos esforços e dedicação de todo o grupo do SENAI DR/RO na

confecção de material didático estamos também utilizando as obras

divulgadas no site www.senai.br/recursosdidaticos desenvolvidas por outros

Departamentos Regionais, reservados os direitos patrimoniais e intelectuais de

seus autores nos termos da Lei nº. 9610, de 19/02/1998.

Tal utilização se deve ao fato de que tais obras vêm de encontro as

nossas necessidades, bem como têm a função de enriquecer a qualidade dos

recursos didáticos fornecidos aos nossos alunos como forma de aprimorar seus

conhecimentos e competências.

http://www.senai.br/recursosdidaticos

SUMÁRIO

CAPÍTULO I .......................................................................................................................... 05

1. Introdução........................................................................................................................ 05

2. Hipóteses simplificadoras ............................................................................................... 07

3. Tensões ........................................................................................................................... 08

4. Deformações .................................................................................................................. 09

5. Tipos de esforços ............................................................................................................ 10

Lei de Hooke......................................................................................................................... 11

Simbologia das tensões ....................................................................................................... 17

Razão ou coeficiente de poisson ......................................................................................... 18

Equilíbrio dos corpos ............................................................................................................ 19

Condições de equilíbrio ........................................................................................................ 19

Estrutura .............................................................................................................................. 22

Exercícios resolvidos ........................................................................................................... 26

CAPÍTULO II ......................................................................................................................... 31

Cisalhamento ....................................................................................................................... 31

Tensão de cisalhamento ...................................................................................................... 31

CAPÍTULO III ........................................................................................................................ 39

Torção .................................................................................................................................. 39

Momento torçor ou torque .................................................................................................... 39

Distorção .............................................................................................................................. 40

Diâmetro dos eixos .............................................................................................................. 42

CAPÍTULO IV........................................................................................................................ 47

Flambagem .......................................................................................................................... 47

Carga crítica ......................................................................................................................... 47

Comprimento livre de flambagem ........................................................................................ 48

Índice de esbeltez ................................................................................................................ 48

Tensão crítica ....................................................................................................................... 49

Flambagem nas barras no campo das deformações elasto-plásticas ................................ 49

CAPÍTULO V ........................................................................................................................ 53

Flexão................................................................................................................................... 53

Momento fletor m ................................................................................................................. 55

Dimensionamento na flexão ................................................................................................. 56

Força cortante Q .................................................................................................................. 56

Exercícios resolvidos ........................................................................................................... 60

CAPÍTULO VI........................................................................................................................ 71

Solicitação composta ........................................................................................................... 71

Tensão Normal: Tração + Flexão ......................................................................................... 71

Tensão Ideal: Flexão + Torção .............................................................................................. 72

Tensão Ideal: Tração + Cisalhamento .................................................................................. 72

Tensão Tangencial: Flexão + Cisalhamento ......................................................................... 72

Problemas resolvidos .......................................................................................................... 73

CONCRETO E POSTES DE CONCRETO ARMADO ............................................................. 75

Introdução ............................................................................................................................ 75

Tipos de concreto................................................................................................................. 75

Agregados de concreto.......................................................................................................... 75

Agressividade do ambiente................................................................................................... 76Estocagem e transporte ........................................................................................................76Postes de concreto - Histórico................................................................................................ 76

Tipos de portes de concreto................................................................................................... 76

Materiais empregados.......................................................................................................... 77Projetos de postes de concreto armado ..............................................................................77Utilização de de postes de concreto armado ........................................................................77Vatagens com a utilização de postes de concreto ................................................................78REFERÊNCIAS.....................................................................................................................85

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1. INTRODUÇÃO

A resistência dos materiais é parte da ciência que lida

com a relação entre as forças internas, a deformação e as

cargas externas. Diferentemente da Mecânica, onde se estuda

somente as forças externas (condições de equilíbrio) e se

supõe que os corpos não apresentam deformações (corpos

rígidos), a resistência dos materiais considera não somente

os esforços, como também o material e as condições de

estabilidade e segurança.

O primeiro passo para o método de análise mais comum

utilizado em resistência dos materiais consiste em se admitir

que o elemento está em equilíbrio. As equações de equilíbrio

estático são aplicadas às forças que atuam em alguma parte

do corpo para que se obtenha uma relação entre as forças

externas atuando no elemento e as forças internas que

RESISTEM à ação das extermas. É necessário então,

transformar as forças internas resistentes em externas, uma

vez que as equações de equilíbrio devem ser expressas em

termos de forças atuando externamento ao corpo. Isto pode

ser conseguido passando-se um plano através do corpo, pelo

ponto de interesse. A parte do corpo situada em um dos lados

do plano secante é removida e substituída pelas forças que

ela exercia sobre a região seccionada da outra parte do corpo.

Já que as forças atuando no “corpo livre” o mantêm em

equilíbrio, podem-se aplicar ao problema as equações de

equilíbrio. As forças internas resistentes correspondem na

verdade, à forças de atração molecular, e são geralmente

expres-sas por um termo muito utilizado em resistência dos

materiais, chamado de TENSÃO.

Ilustrando esquematicamente, o paragráfo acima,

teríamos:

CAPÍTULO I

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(1) um corpo qualquer em equilíbrio, submetido à algumas

cargas externas (ativas e reativas)

onde: P1, P2 e P3 = cargas ativas

R1 e R2 = cargas reativas

(2) sobre o corpo anterior, passamos um plano secante

em qualquer porção corpo, removendo uma das partes:

(3) como uma parte do corpo foi removida, devemos

representar o efeito das forças internas (forças de atração

molecular) sobre esta parte, de modo que a porção do corpo

considerada permaneça em equilíbrio:

onde: σ = tensão (característica que depende da estrutura

interna do material considerado)

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2. Hipóteses simplificadoras

Existem hipóteses importantes em Resistência dos

Materiais e que devem ser conhecidas para aplicação das

equações a serem apresentadas posteriormente. São elas:

(1) o corpo analisado é isotrópico - ou seja, possui

propriedades idênticas em todas as direções e orientações.

Contra-exemplo: madeira (um pedaço de madeira é mais

resistente na direção de suas fibras do que em outras direções);

(02) o corpo analisado é contínuo - ou seja, o corpo em análise

não possui cavidades ou espaços vazios de qualquer espécie

em sua estrutura (ocorre uma distribuição uniforme da matéria);

(03) o corpo asalisado é homogêneo - ou seja, apresenta

propriedades idênticas em todos os pontos de sua estrutura.

Contra-exemplo: cimento (sendo o cimento uma mistura de

diversos mateirais, existem pontos resistentes do que outros).

Enquanto materiais comuns na engenharia como aço,

ferro fundido e alumínio satisfazem aparentemente estas

condições se observados macroscopicamente, não apre-

sentam qualquer homogeneidade ou características isotrópicas

quando vistos através de um microscópio. Isto ocorre em

função dos seguintes fatores:

• a maioria dos metais é constituído de mais de uma fase,

com propriedades mecânicas variadas;

• os metais, mesmo que monofásicos, possuem segregações

químicas, de modo que as propriedades não são idênticas

a cada ponto;

• os metais são constituídos de grãos cristalinos, possuindo

propriedades variadas em direções cristalográficas dife-

rentes;

• descontinuidades estruturais podem ser encontradas em

peças fundidas ou peças obtidas por metalurgia do pó,

caracterizando defeitos como vazios e discordâncias;

• etc.

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Deve-se ressaltar finalmente que, apesar dos fatores

acima listados, a Resistência dos Materiais utiliza equações

que supõem as hipóteses simplificadoras, ou seja, equações

simplificadas que desprezam os fatores acima, entre outros.

Isto se deve ao fato das análises serem feitas a nível

macroscópico e a utilização dos chamados “coeficientes de

segurança”.

3. Tensões

Genericamente pode-se definir “tensão” como a

resistência interna de um corpo a uma força externa aplicada

sobre ele, por unidade de área. Retornando a figura anterior,

onde substituímos a parte direita do corpo por “infinitas”

parcelas de forças internas e substituindo estas “infinitas”

forças por uma resultante, teríamos:

onde: p = tensão total resultante, atuante sobre a secção

transversal considerada

σσσσσ = componente de “p”, normal ao plano -TENSÃO

NORMAL

τ τ τ τ τ = componente de “p”, tangente ao plano - TENSÃO

TANGENCIAL

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a. Tensão normal - Forças axiais

Chamamos de tensão normal ao tipo de tensão oriunda

de um esforço que tenha a direção

do eixo da barra, ou seja, um esforço

axial. Deve-se observar que as

forças internas são perpen-diculares

ou normais ao plano da secção

transversal. A equação (1.1) fornece a tensão normal

em uma barra submetida à ação de força axial:

b. Tensão tangencial - Forças de cisalhamento

Chamamos de tensão tangencial ao tipo de tensão

oriunda de uma esforço que tenha a

direção perpendicular ao eixo da

barra, ou seja, um esforço cortante.

Deve-se observar que as forças

internas estão contidas no plano da

secção transversal. A equação (1.2)

fornece a tensão tangen-cial em uma barra submetida à ação

de força cortante:

(1.1)σ =σ =σ =σ =σ = FA

(1.2)τ =τ =τ =τ =τ = FA

Nota - apesar de matematicamente iguais, a diferenciação

das tensões normal/tangencial é extremamente importante

para o entendimento dos esforços existentes em Resistência

dos Materiais, o que poste-riormente será discutido com

aprofundamento.

4. Deformações

Deformação pode ser definida como a variação de uma

dimensão qualquer de um corpo, por unidade da mesma

dimensão, quando esse corpo é submetido a um esforço

qualquer. Deve-se ressaltar, que o conceito de “corpo rígido”

visto em Mecânica, não existe em situações reais, ou seja,

não existe nenhum corpo que seja perfeitamente rígido e não

deformável. Em Resistência dos Materiais trataremos então

dos casos reais, considerando então, que os corpos são

deformáveis.

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5. Tipos de esforços

A Resistência dos Materiais é na verdade um conjunto

de capítulos, divididos em função do tipo de esforço que possa

vir a comprometer a peça ou estrutura em questão. Para nós

é importante então, o conhecimento de todos os esforços

existentes e as respectivas tensões a serem conside-radas

em cada caso. A princípio será feito um comentário geral sobre

cada tipo de esforço, ficando a sua análise detalhada nos

capítulos seguintes.

(1) Esforço de TRAÇÃO - esforço que tende a esticar ou

alongar o corpo/estru-tura em questão. Trata-se de um esforço

axial (ao longo do eixo) e a tensão correspondente é a tensão

normal.

Exemplo prático: cabo de aço de um elevador.

(2) Esforço de COMPRESSÃO - esforço que tende a

“empurrar” ou encurtar o corpo/estrutura em questão. Trata-

se também de um esforço axial (ao longo do eixo) e a tensão

correspondente é a tensão normal.

Exemplo prático: colunas ou vigas de uma estrutura civil.

(3) Esforço de CISALHAMENTO - esforço que tende a cortar

ou cisalhar o corpo/estrutura em questão. Trata-se de um

esforço transversal (perpendicular ao eixo) e a tensão

correspondente é a tensão tangencial.

Exemplo prático: parafusos, pinos e rebites de uniões

FF

FF

F

F

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(4) Esforço de FLEXÃO - esforço que tende a flexionar ou

encurvar uma viga/eixo em questão. Trata-se de um esforço

normal (ao longo do eixo) e a tensão correspondente é a tensão

normal (trata-se na verdade de uma combinação dos esforços

de tração e compreesão, conforme veremos adiante).

Exemplo prático: vigas estruturais.

(5) Esforço de TORÇÃO - esforço que tende a girar uma

secção transversal em relação à outra adjacente de um eixo

de transmissão. Trata-se de um esforço tangencial (per-

pendicular ao eixo) e a tensão correspondente é a tensão

tangencial.

Exemplo prático: eixos de transmissão de potência.

Lei de Hooke

Após uma série de experiências, o cientista inglês, Robert

Hooke, no ano de 1678, constatou que uma série de materias,

quando submetidos à ação de carga normal, sofre variação

na sua dimensão linear inicial, bem como na área da secção

transversal inicial.

Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou

alongamento, constatando que:

F

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• quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento

inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto

maior a área da secção transversal e a rigidez do

material, médio através do seu módulo de elasticidade,

menor o alongamento, resultando daí a equação:

��F

A E..∆ �

�FA

σ�

�

E.∆ �

σ

�∆

�

FAE

σ- a lon ga m en to da pe ça {m ; ..........}- ten são n orm al { P a ; ..............}- carga n orm al a p licad a {N ;...........}- á rea da se cção transve rsal { m 2; .........}- m ó du lo de e lastic id ad e do m ate ria l {Pa ; ....}- com prim en to in ic ia l d a pe ça {m ; ...........}

Como podemos escrever

a Lei de Hooke:

onde:

O alongamento será positivo, quando a carga aplicada

tracionar a peça, e será negativo quando a carga aplicada

comprimir a peça.

�

�∆

��

� � �∆��

�

FF�

�

�∆

�

� � �∆��

�

�∆

��Onde: ��

��

��

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Deformação longitudinal ( ε )

Consiste na deformação que ocorre em uma unidade de

comprimento (µ.c) de uma peça submetida à ação de carga axial.

Sendo definida através das relações:

F

µcε

ε�

�∆� � E

σ

Deformação transversal (εεεεεt)

Determina-se através do produto entre a deformação

unitária (εεεεε) e o coeficiente de Poisson ( ν ).

como podemos

escrever:ε

�

�∆� � E

σ

ε εt��ν

Eσεt �

ν O u

F

µcε

εt

onde:

Eσ

νε

εt - de form açã o tran sversa l ad im e ns io na l

- ten são n orm al a tu an te { P ; ...........}a

- m ó du lo d e e la s tic ida de do m ateria l { P ; ...........}a

- de form açã o lon g itu d ina l a dim en s ion a l

- coe fic ien te de P o isson a d im en s ion a l

- a lon ga m en to {m ; ...........}

- com prim en to in icia l {m ; ...........}

1 5SENAI-RO

Materiais dúcteis e frágeis

Os materiais, conforme as suas características, são

classificados como dúcteis ou frágeis.

Material dúctil (A)

O material é classificado como dúctil, quando submetido

a ensaio de tração, apresenta deformação plástica, precedida

por uma deformação elástica, para atingir o rompimento.

Ex.: aço; alumínio; cobre; bronze;

latão; níquel; etc.

Material frágil (B)

O material é classificado como frágil, quando submetido

a ensaio de tração não apresenta deformação plástica, pas-

sando da deformação elástica para o rompimento.

Ex.: concreto, vidro, porcelana, cerâmica, gesso, cristal,

acrílico, baquelite etc.

máx

r

A

B

C D

E

F

e

R e giã ode D ef.E lá stica

E scoa m e nto R e cu peraçã o E stricçã o

R e giã o d e D e f. P lá s tica

p

α

ε

Ponto 0 - In ício de ensaio carga nulaPonto A - L im ite de proporc ionalidadePonto B - L im ite s uperior de e scoam entoPonto C - L im ite in ferior de es coam e ntoPonto D - F inal de esc oam ento in ício da recuperação do m aterialPonto E - L im ite m áxim o de res istênciaPonto F - L im ite de ruptura do m aterial

de form açãoelástica

0

A

Ponto 0 - In ício de ensaio carga nulaPonto A - L im ite m áxim o de resistência, ponto de ruptura do m aterial

“A”

“B”

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Tensão admissível ou adm

A tensão admissível é a ideal de trabalho para o material

nas circunstâncias apresentadas. Geralmente, essa tensão

deverá ser mantida na região de deformação elástica do

material.

Porém, há casos em que a tensão admissível poderá

estar na região da deformação plástica do material, visando

principalmente a redução do peso de construção como

acontece no caso de aviões, foguetes, mísseis, etc.

Para o nosso estudo, restringir-nos-emos somente ao

primeiro caso (região elástica) que é o que freqüentemente

ocorre na prática.

A tensão admissível é determinada através da relação

(tensão de escoamento) coeficiente de segurança para

os materiais dúcteis, (tensão de ruptura) coeficiente de

segurança para os materiais frágeis.

materiais dúcteis

materiais frágeis

Os esforços são classificados em 3 tipos:

Carga estática

A carga é aplicada na peça e permanece constante; como

exemplos, podemos citar:

Um parafuso prenden-

do uma luminária.

Uma corrente supor-

tando um lustre.

σ σ

σe

σr

k�eσσ

k�rσσ

(ten são )

(ten são ) t

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Carga intermitente

Neste caso, a carga é aplicada gradativamente na peça,

fazendo com que o seu esforço atinja o máximo, utilizando

para isso um determinado intervalo de tempo. Ao atingir o ponto

máximo, a carga é retirada

gradativamente no mesmo

intervalo de tempo utilizado

para se atingir o máximo,

fazendo com que a tensão

atuante volte a zero. E assim

sucessivamente. Ex.: o dente

de uma engrenagem.

Carga alternada

Neste tipo de

solicitação, a carga

aplicada na peça varia

de máximo positivo

para máximo negativo

ou vice-versa, cons-

tituindo-se na pior si-

tuação para o mate-

rial.

Ex.: eixos, molas, amortecedores, etc.

Coeficiente de seguranla k

O coeficiente de segurança é utilizado no dimen-

sionamento dos elementos de construção, visando assegurar

o equilíbrio entre a qualidade da construção e seu custo.

O projetista poderá obter o coeficiente em normas ou

determiná-lo em função das circunstâncias apresentandas.

(ten são )

(ten são ) t

(tensão)

m áx

m áx (tensão) t

�

�

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Para determinar o coeficiente de segurança em função

das circunstâncias apresentadas, deverá ser utilizada a

expressão a seguir:

k = x . y . z . w

valores para x (fator de tipo de material)

x = 2 para materiais comuns

x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga

valores para y (fator do tipo de solicitação)

y = 1 para carga constante

y = 1 para carga interminente

y = 3 para carga alternada

valores para z (fator do tipo de carga)

z = 1 para carga gradual

z = 1.5 para choques leves

z = 2 para choques bruscos

valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação)

w = 1 a 1,5 para aços e outros materiais

w = 1,5 a 2 para fofo

Para carga estática, normalmente utiliza-se 2 k 3

aplicado a (tensão de escoamento do material), para o

material dúctil e ou aplicado a , (tensão de ruptura do

material) para o material frágil.

Para o caso de cargas interminentes ou alternadas, o

valor de k cresce como nos mostra a equação para sua

obtenção.

SIMBOLOGIA DAS TENSÕES

≤≤≤≤≤ ≤≤≤≤≤

eσσ

1 9SENAI-RO

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Forma final

Forma inicialForma inicial

Forma final

P

(A)

(B)

P

Razão ou coeficiente de poisson

Pela experiência, sabe-se que além da deformação dos

materiais na direção da tensão normal aplicada, outra

propriedade marcante pode ser observada em todos os

materiais sólidos, a saber, a expansão ou contração lateral

(transversal) que ocorre perpendicularmente a direção da

tensão aplicada. Esse fenômeno está ilustrado nas figs. (a) e

(b), onde as deformações aparecem exageradas. Para clareza

pode-se redescrever assim o fenômeno: se um corpo sólido

for submetido à tensão axial, ele se contrai lateralmente; por

outro lado, se ele for comprimido, o material se expande para

os lados. Com isso em mente, as direções das deformações

laterais são facilmente determinadas, dependendo do sentido

da tensão normal aplicada.

ννννν

Contração e expanção lateral de corpos maciços

submetidos a forças axiais (efeito de Poisson).

A relação entre o valor absoluto da deformação na

direção lateral e a deformação na direção axial é a razão ou

coeficiente de Poisson, isto é,

ν� �� ε εy d e fo rm a çã o la te ra l

d e fo rm a çã o a x ia lεx εx

z

Pela experiência sabe-se que o valor flutua, para

diferentes materiais, numa faixa relativamente estreita.

Geralmente está na vizinhança de 0,25 a 0,35. Em casos

extremos ocorrem valores baixos como 0,1 (alguns concretos)

e elevados como 0,5 (borracha). O último valor é o maior

possível para materiais isotrópicos, e é normalmente alcançado

durante o escoamento plástico significando constância de

volume.

2 0SENAI-RO

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Y

XX 1 X 3 X 2

Y 1

F 1

F 3

V 1

V 2

V 3

H 1

H 3H 2

F 2

Y 2

Y 3

Equilíbrio dos corpos

Quando o sistema de forças aplicadas num corpo se

reduzir a uma única força resultante, o corpo deslicar-se-à

em movimento retilíneo, segundo a direção dessa resultante.

Quando o sistema se reduzir a um binário, o corpo

sofrerá uma rotação

F 1

F 2

F

F

resultan te b in á r io

Para o corpo permanecer em equilíbrio é necessário que

ele não tenha nenhum desses movimentos, determinando

assim duas condições de equilíbrio: a resultante e o movimento

em relação a qualquer ponto devem se anular.

Condições de equilíbrio

No caso em que o sistema é coplanar, o problema pode

ser resolvido decompondo-se as forças em duas direções X

e Y perpendiculares, obtendo-se dessa maneira, 3 condições

de equilíbrio:CONVENÇ ÕES

Mom ento M i

ViForças verticais

HiForças horizontais

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1ª condição: impede a rotação

Para que um corpo não entre em rotação é necessário

que a soma algébrica dos momentos de todas as forças, em

relação a um ponto qualquer, seja nula (em relação ao ponto

0, por exemplo).

H1y1 + V1x1 - H2y2 + V2x2 + H3v3 - V3x3 = 0

2ª condição: impede deslocamento vertical.

Para que um corpo não seja deslocado verticalmente é

necessário que a soma algébrica de todas as forças verticais

seja nula.

V1 + V2 - V3 = 0

3ª condição: impede deslocamento horizontal.

Para que um corpo não seja deslocado horizontalmente

é necessário que a soma algébrica de todas as forças

horizontais seja nula.

- H1 + H2 - H3 = 0

Ex.1 - Determinar a força que atua no prego, quando uma car-

ga de 80 N atua na extremidade A do exterior (“pé de cabra”),

no caso representado na figura dada.

M i � �∑

vi � �∑

H i � �∑

A

B

F cos34 º

34 º 50

200

80NSolução:

Força de extraçã o do pre go :

50 Fcos34° = 80 x 200

F = 385 N

M B � �∑

2 2SENAI-RO

Ex.2 - Determinar a intesidade da força F, para que atue no parafuso o torque de 40 Nm. A

distância a (centro do parafuso ao ponto de aplicação da carga F) será determinada por:

a

A

F

20cm

23°

40Nm

a = 0 ,21 7 m

a = 2 1,7 cm

0,2 17 F = 40

M 0 � �∑

0,2 1718 4N40

F = ≅

a 20 20cos2 3 ° 0,9 2= =

Ex.3 - O guindaste da figura foi projetado para 5kN. Determinar a força atuante na haste do

cilindro e a reação na articulação A .

Solução:

Esforços na viga AC4 00

A B C

8 00

5 kN

3 7 °4 00 8 00

5 kN

F se n 3 7 °c

F co s 3 7°c

R AH

R AVR A F c

A

3 7°

R eações na a rticu lação A

�R A R 2AVR 2

A H +√�R A R 2

AV11,252 +√R A 15 kN≅

F H � �∑

F V � �∑

R e açõe s na a rticu lação A

�R AH F sen 37 ° = 11 ,25 kNc

�R AV F con 37 °- 5c

�R AV 15 - 5 = 1 0kN

400F cos37° = 5 x 1200C

M A ��∑

F C = 18 ,75kN

Força atuan te na haste do c ilind ro :

C om ponentes de F C

F cos37 ° = 18 ,75 x 0,8 = 15 kNC

F sen37° = 18,75 x 0 ,6 = 11,25 kNC

2 4SENAI-PR

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Estrutura

Denomina-se estrutura o conjunto de elementos de

construção, composto com a finalidade de receber e transmitir

esforços.

As estruturas planas são classificadas através de sua

estaticidade, em 3 tipos.

Estruturas isostáticas

A estrutura é classificada como isostática quando o

número de reações a serem determinadas coincide com o

número de equações da estática.

Exemplo:

P 1 P 2

R B

R AV

R AH

B

α

R A

núm ero de equações > n úm ero de incógnitas

R B

BA

P

Estruturas hipoestáticas

Estes tipos de estruturas são instáveis quanto à

estaticidade, sendo bem pouco utilizadas no decorrer do nosso

curso.

A sua classificação como hipoestáticas é devido ao fato

de o número de equações da estática ser superior ao número

de incógnitas.

Exemplo:

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Estruturas hiperestáticas

A estrutura é classificada como hiperestática, quando

as equações da estática são insuficientes para determinar as

reações nos apoios.

Para tornar possível a solução destas estruturas,

devemos suplementar as equações da estática com as

equações do deslocamento, que serão estudadas poste-

riormente em resistência dos materiais.

Exemplo:

R B

R

P

B

núm ero de equações < núm ero de incógnitas

Vínculos estruturais

Denominamos vínculos ou apoios os elementos de

construção que impedem os movimentos de uma estrutura.

Nas estruturas planas, podemos classicá-los em 3 tipos.

Vínculo simples ou móvel

Este tipo de vínculo impede o movimento de translação

na direção normal ao plano de apoio, fornecendo-nos desta

forma, uma única reação (normal ao plano de apoio).

Representação simbólica:

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Vínculo duplo ou fixo

Este tipo de vínculo impede o movimento de translação

em duas direções, na direção normal e na direção paralela ao

plano de apoio, podendo desta forma nos fornecer, desde que

solicitado, duas reações, sendo uma para cada plano citado.

Representação simbólica:

Y Y

X

X

Engastamento

Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer

direção, impedindo também a rotação do mesmo, através de

um contramomento, que bloqueia a ação do momento de

solicitação.

RR

x = im pede o m ov im ento de translação na d ireção x.

x = im pede o m ov im ento de translação na d ireção y.

= im pede a ro tação .MR x

R Y

MR x

P x

P P YR YM

Energia armazenada na deformação

Já foi visto que a ação de qualquer força sobre um corpo

altera sua forma, isto é, provoca uma deformação.

lim ite deelasticidade

P

T∆

�∆

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Por este gráfico nota-se que a carga aplicada cresce

uniformemente de zero até um certo P. Este esforço dispendido

realiza um trabalho que é armazenado sob forma de energia

potencial de deformação e desenvolvido quando o corpo de

prova readquire a forma primitiva.

Se a carga for aplicada lenta e gradualmente até o valor

P inferior ao limite de elasticidade, o trabalho armazenado é

medido pela área do triângulo hachurado em figura, logo:

T∆ 12

∆�P� (K gm )

Quando a carga P atinge o limite de elasticidade a

ENERGIA armazenada pela peça sem sofrer deformações

permanentes é a MÁXIMA.

Conclui-se que, uma carga aplicada repentinamente

produz um esforço interno duas vezes maior do que aplicado

lenta e gradualmente. Nestes casos, o fator de segurança

deverá ser o dobro.

T∆

∆�

Q

Observações:

1° - Não confundir resiliência com rigidez ou

resistência. Resistência é a capacidade de um corpo de

resistir à ação de forças, rigidez é a capacidade de um corpo

de resistir às deformações e a resiliência é a resistência aos

choques.

2° - Os materiais de pequena resiliência são chamados

frágeis enquanto os de grande resiliência sâo chamados

tenazes.

12

2I I∆ ∆Q QP P� �∴

( kgm )

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Problemas resolvidos

1. Calcular o alongamento total de um fio de cobre com

diâmetro 2 mm e comprimento 50 cm quando lhe é aplicada

uma carga de 20 kg.�

�∆

P = 20 Kg

E = 1200000 Kg/cm 2

= 50 cm�

S = π d /4 = 0,2 /4 = 0,0314 cm2 2 2π

�PE S

.

.�∆ �

20 - 501200000 - 0,0314

�∆ = = 0,026 cm∴

2. Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura.

80cm

12 t

M aterial: aço meio carbono

4 cm 5 cm

Secção dos pés

��

E S

.

.∆ �

P P = 3000 Kg

E = 2000000 Kg/cm 2

= 80 cm�

- 4 π 2(5 )2

4 4 π 2) (D - d2

= 7 cm 2=S =3000 - 80

2000000 - 7�∆

�∆

=

= 0,017 cm

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do

d

D

PD d

3. Escolher o cabo de aço para um elevador de baixa

velocidade, cabine de 300 Kg e carga máxima 700 Kg.

Carga de ruptura P rup:

coef. de seg. n = 10

P = 300 + 700 = 1000 Kg

nPP rup =

P = 10 10000 Kg rup

Cabo de aço polido, categoria 8 x 19, diâm etro 5/8”.

4. No dispositivo em figura a bucha é de aço ABNT 1010

e o parafuso de aço ABNT 1030. Calcular os diâmetros do´d e

D quando a porca exerce uma força axial de 2 t.

a. diâmetro do (parafuso à tração)

PS=tσ

P = 2000 Kg

13,5 Kg/mm 2

/4 π do2 S =

=tσ

b. diâmetro d = 20 mm (adotado)

2 9SENAI-RO

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c. diâmetro D (bucha à compressão)

PS=tσ

P = 2000 Kg

8 Kg/mm 2

π (D - d ) /42 2 S =

=tσ

2000 2000

π 2)/4 (D - 202 π4 8 = =(D - 202 2)8∴

= =∴D - 202 2 +202 D 2

8 82000

π4 2000

π4

= =D +202 8

2000 π

4 26,8 cm √/4 π do

2 do

2 2000

π4 ∴2000

= =13,5 13,5

do 2000 π

4 ∴= =13,5

13,7 mm Parafuso W 11/16 ´´√5. Um fio de comprimento 30 cm e diâmetro 1 mm foi

submetido ao ensaio de tração e com uma carga de 40 Kg

obteve-se um alongamento total de 0,08 cm. Calcular o

alongamento unitário, alongamento porcentual, tensão e

módulo de elasticidade.

a. alongamento unitário e percentual:

ε�

�

�

∆

ε

ε

�∆= 30 cm

= 0,08 cm

0,26%

�

0,08 0,0026 cm/cm30

=

=

=

30 c

m

1 mmø

3 0SENAI-RO

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b. tensão:

=σ PS

0,007840= = 5130 Kg/cm = 51,3Kg/m m2 2σ

c. módulo de elasticidade:

ε=σ E

ε 2000000 Kg/cm 25130

0,0026=

σE = ≅

π 2/4 = d π 0,1 /4 = 0,0078 cm2 2S =

P = 40 Kg

6. Escolher a corrente destinada a resistir uma carga

intermitente de 1 t. Material: aço ABNT 1040.

1 t1 t

t = 3,5d

1,5

d d

=PSσt

2 d /2π 2 π 2/4 = dS =P = 1000 Kg

= 9,5 Kg/mm 2

σt

d2

π 2/4 d π9,5 = 9,5 =1000 2 1000∴

d 1000 π

2 8,2 m m = =9,5√

3 1SENAI-RO

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7. Calcular o diâmetro de um arame de aço ABNT 1030

destinado a manter suspenso um peso de 200 Kg.

P

d

aço trefiladocarregamento I

=PSσt

π 2/4 dS =P = 200 Kg

= 15,5 Kg/mm 2

σt

d2

π 2/4 d π15,5 = 15,5 =

200 4 200∴

d 200 π

4 4 mm = =15,5√

3 2SENAI-RO

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CAPÍTULO II

Cisalhamento

Um elemento de construção submete-se a esforço de

cisalhamento, quando sofre a ação de uma força cortante. Além

de provocar cisalhamento, a força cortante dá origem a um

momento fletor, que por ser de baixíssima intensidade,

Tensão de cisalhamento (τττττ)

A ação da carga cortante sobre a área da secção

transversal da peça causa nesta uma tensão de cisalhamento,

que é definida através da relação entre a intensidade da carga

aplicada e a área da secção transversal da peça sujeita a

cisalhamento.

Área da secçãotransversal

QQ

τ =Q

Acis

τ =Q

n.Acis

Para o caso de mais de um elemento estar submetido a

cisalhamento, utiliza-se o somatório das áreas das secções

transversais para o dimensionamento. Se os elementos

possuírem a mesma área de secção transversal, basta

multiplicar a área de secção transversal pelo número de

elementos (n).

3 3SENAI-RO

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τ =

=Q

n = número de elementos submetidos a cisalhamento [ adim ensional ]

A =cis

tensão de cisalhamento [Pa, ...]

carga cortante [ N ]

área da secção transversal da peça [ m ]2

Se as áreas das secções transversais forem desiguais,

o esforço atuante em cada elemento será proporcional a sua

área de secção transversal.

Ex.: 1 - Projetar a junta rebitada para que suporte uma

carga de 125 kN aplicada conforme a figura. A junta deverá

contar com 5 rebites. τττττ = 105 MPa; σσσσσd = 225MPa; tch = 8mm

(espessura das chapas).

125 kNA A

Solução:

a. Cisalhamento nos rebites

Observa-se na figura, que a junta é simplesmente

cisalhada, ou seja, cada rebite sofre cisalhamento na sua

respectiva secção AA. Tem-se então que:

τ =Q

n . A cis

Como os rebites possuem secção transversal circular e

a área do círculo é dada por:

πd2

4Acis =

3 4SENAI-RO

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a fórmula da tensão do cisalhamento passa a ser:

τ =4 Q

n πd 2

d π4 x 125000 =

5 x x 105 x 10 6√ d = 17,4 mm

b. Pressão de contato (esmagamento)

Qσd =n . d . tch

Q

σd

=n . t .ch

d

125000

5 x 8 10 x 225 x 10 - 3 6=d

d = 13,9 mm

Prevalece sempre o diâmento maior para que as duas

condições estejam satisfeitas. Portanto, os rebites a serem

utilizados na junta terão d = 18mm (DIN 123 e 124).

Para que possa ser mantida e reforçada a segurança da

construção, o diâmetro normalizado do rebite deverá ser igual

ou maior ao valor obtido nos cálculos.

c. Distribuição

Os espaços entre os rebites desta distribuição são os

mínimos que poderão ser utilizados.

As cotas de 38 mm representadas na junta são deter-

minadas da seguinte forma:

Supõe-se que as cotas iguais no sentido longitudinal e

transversal.

3 5SENAI-RO

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36

2738

3827

3638

54

54

54

54

38

Tem-se então que:

a

a

54

portanto:

a = 54 cos 45°

a ≅ 38 mm

3 6SENAI-RO

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Ex.: 2 - Dimensionar os parafursos para se construir a

junta excêntrica representada na figura τττττ = 105 MPa; σσσσσd =

225MPa espessura das chapas 16 mm.

500

100

1

2 4

3

Solução:

a. Carga de cisalhamento

A carga de 60kN divide-se igualmente para os 4 parafusos

da junta. Tem-se então:

A carga de 60kN divide-se igualmente para os 4 parafusos

da junta. Tem-se então:

A excentricidade da carga provoca momento na junta, o

que acarreta maior esforço nos parafusos.

15kN

15kN

15kN

15kN

0,1m

30kNm

Fm

Fm

Fm

Fm

3 7SENAI-RO

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Transformando-se as unidades para metro, escreve-se

que:

Fm: carga gerada pelo momento

A carga que atua em cada parafuso é:

F 1

F 3

15 kN

15 kN

75 kN

75 kN

75 + 1 5 = 90 kN

75 - 15 = 6 0kN

∑M = 0o

4 x 0,1 x F = 60 x 0,5 = 30m

F =m

300,4

F = 75kNm

1 3

F = 1 F =375 + 152 2√ F = 1 F =3 76 ,5kN

As cargas nos parafusos e possuem a mesma

intensidade:

Porém a carga máxima atua no parafuso , sendo a sua

intensidade 90kN.

b. Dimensionamento

b.1. Cisalhamento

A junta tende a acarretar cisalhamento simples nos

parafusos. Tem-se portanto:

4

τ τ=4 F4

4 F4

ππdc2

d =c

dc = π

4 x 90000 = 33 x 10 m - 3

x 105 x 10 6

d = 33 mmc

3 8SENAI-RO

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b.2. Esmagamento

σd =n . d . tch

F4 90000

225 x 10 x 1 x 16 x 10 6 - 3=d e

90000

225 x 16=d e x 10 m - 3 d = 25 m me

A junta será construída com parafusos com d = 36 mm

DIN 931.

4 0SENAI-RO

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CAPÍTULO III

Torção

Uma peça submete-se a esforço de torção, quando atua

um toque em uma das suas extremidades e um contratorque

na extremidade oposta.

Momento torçor ou torque

O torque atuante na peça representada na figura é

definido através do produto entre a intensidade da carga

aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o

centro da secção transversal (pólo).

M - M om ento de torçor ou torque (Nm ; ...]T

F - Carga aplicada (N; ]

S - Distância entre o ponto de aplicação da carga e o polo (m ; ....]

M = 2F . ST

Para as transmissões mecânicas construídas por polias,

engrenagens, rodas de atrito, correntes, etc., o torque é

determinado através de:

M T

Pó lo

M T

F

F

S

d

S

�

F T

0

ω

r

M = F . rT T

M - Torque (Nm]T

F - Força tangencial (N ]T

r - raio da peça (m)

4 1SENAI-RO

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Distorção (γ)(γ)(γ)(γ)(γ)

O torque atuante na peça provoca na secção transversal desta,

o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A’.

Na longitude do eixo, origina-se uma deformação de

cisalhamento denominada distorção γγγγγ, que é determinada em

radianos, através da tensão de cisalhamento atuante e o

módulo de elasticidade transversal do material.

M ’ T

A

00

A

M T

�

= G

γ τ - distorção [rad].

- tensão atuante [Pa].

γτ

M - momento torçor ou torque [Nm; Nm m; ...]T

M - momento torçor ou torque [Nm; Nm m; ...]T

- comprimento da peça [m; mm; ...]

Jp - m omento polar de inércia [m ; mm ; ...]4 4

G - m ódulo de elasticidade transversal do material [Pa; ...]

θ

�

M .T= Jp . Gθ �

Dimensionamento de Eixos-Árvore

Denomina-se:

eixo - quando funcionar parado, suportando cargas.

eixo-árvore - quando girar, com o elemento de transmissão.

d

eixo m aciço eixo-árvore vazado

d

y

xD

4 2SENAI-RO

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W p = módulo de resistência polar da secção transversal vazada

τ

P - potência [ W ]

n - rotação [ rpm ]

ω - velocidade angular [ rad/s ]

- tensão admissível do material [ Pa ]

M - torque [ N.m ]T

d - diâmetroda árvore [m]

m aciço vazado

d 1,72 ≅ 3 M T

τ

d 3,65 ≅ 3 P

n τ

d = 1,72 3 P

ω τ

W p = 15 πd 3

32

d 0,88 ≅ 3 M T

τ

d = diâmetro inteiro da árvore.

D = Diâmetro externo da árvore.

D = 2 d

4 3SENAI-RO

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Diâmetro dos eixos

1. Nos trechos em que Mf é grande, o eixo deve ser

mais robusto, conforme figura:

13

10

2,5

5

A CB D

d 1d 2

7

4C on vém adotar os trechosA B e C D com um m esm od iâm etro d 1

m ed id as e m c m

D iâm etro d 1

M = 477,4 Kgcmt

M = 1432,5 Kgcm = 14,325 Kgmf

σ = 650 Kg/cmf 2

477,4 0,331432,5

M t = =

M f

pelo gráfico d0 1

28 m m=

b = 10 m m , t = 4 ,5 m m , d = 37 m m 1

Chaveta encaixada 10 x 8

D iâm etro d 2

M = 477,4 Kgcmt

M = 2387,5 Kgcm = 23,875 Kgmf

σ = 650 Kg/cmf 2

d0

1

b

t

4 4SENAI-RO

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1.1

pelo gráfico d0 2

477,5 0,2 34 m m2387,5

M t = = =

M f

d0

2

bt b = 12 m m , t = 4 ,5 m m , d = 43 m m 2


Observações:

d0 1

= =3 3,5 1432,5 + 6,5. 1432,5 + 477,42 2

2,8 cm650

d0 2

650= =

3 3,5 2387,5 + 6,5 . 2387,5 + 477,42 2

3,7 cm

d0 1

Para o eixo adota-se σ = 500 Kg/cm < f 2 σ f

d0 1

= ≅3

1432,5

0,1 . 5003 cm

≅d0 2

Para o eixo adota-se σ 500 K g/cmf 2

d 0 2

= =3

2387,5

0,1 . 5003,6 cm

4 5SENAI-RO

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2. O eixo em figura faz parte de um mecanismo de

transmissão, onde são conhecidos: potência N = 5 HP, rotação

500 rpm, material aço ABNT 1040. A engrenagem I absorve

3/5 do momento torcedor, e o restante é absorvido pela

engrenagem 2.

Calcular os d iâm etros d e 1 d .2

I

2

d1 d2

e ng ren a g emm o to ra

M t 3

M t 1

M t 2

M om entor torcedores:

Tensão adm iss ível:

τ = 600 K g/cm 2 t

M = 71620 = 716,2Kgcmt 5

500

M = 716 ,2 = 429,7 Kgcmt 351

M = 716,2 - 429,7 = 286,5 Kgcmt 2

b = 8 m m , t = 3,5 m m , d = 20 m m 2


D iâm etro d2

d 0 2 = = =

0,2

2 M t

τ t

3

0,2 600. 1,3 cm

286,53

2.1

b = 8 m m , t = 4 m m , d = 26 m m 1

2 Chaveta encaixada 8 x 7

D iâm etro d1

d 0 1 = = =

0,2

1 M t

τ t

3

0 ,2 600. 1 ,8 cm

716,23

b

t d

0

4 6SENAI-RO

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3. Dimensionar o eixo das polias em figura, dados:

Material do eixo: aço ABNT 1030

Potência transmitida: 4 HP

Rotação do eixo: 600 rpm

Correias planas sem esticador.

medida em cm

D=

102

D=

161

5 10 4

Mom ento torcedor no eixo:

M = 71620 = 477,4 K gcmt 4

600

M = 71620 t Nn

F = 477 ,4 / 8 = 59,7 Kgt 1

Força tan gencial 1

F t

M t

r 1 1F t = r = D /2 = 16 /2 = 8 cm1 1

Resultante R (carga no eixo )1

R = 6 59 ,7 = 358,2 K g1 .

f = 6 R = f 1 1

F t

Força tan gencia l 2

F t

M t

r 2 2

F t = F = 477 ,4 / 5 = 95,5 K gt

2∴

R esultante R (c arga no eixo )2

R = 6 95 ,5 = 573 Kg2 .

R = f 2 2

F t

2

R 2

1

5 10 4

3 4

F 2

F 1

M f

M t

R 1

Con dições de equilíb rio

M om ento s fleto res:

M om ento torcedor

- F 1 . 15 + 573 . . 10 + 358 ,2 4 = 0

F 2 = 4 77,5 - 573 + 358,2 = 26 2,5 Kg

477 ,5 - 57 3 - F + 35 8,2 = 02

M f = 01

M f . = - 477,5 5 = 238 7,5 K gcm2

M f . .= - 477,5 1 5 = 57 3 10 = 143 2,5 Kg cm3

M f = 04

M t = 4 77,4 K gcm

573 . . 10 + 358 ,2 415

= 4 77,5 K gF 1 =

4 7SENAI-RO

4 8SENAI-RO

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CAPÍTULO IV

Flambagem

Ao sofrer de ação a uma carga axial de compressão, a

peça pode perder a sua estabilidade, sem que o material tenha

atingido o seu limite de escoamento. Este colapso ocorrerá

sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de

sua secção tranversal.

Carga crítica

Denomina-se carga crítica, a carga axial que faz com

que a peça venha a perder a sua estabilidade, demonstrada

pelo seu encurvamento na direção do eixo longitudinal.

P

P =cr

π2E J

f

2

�

P -cr ca rg a c rítica [ N ; kN ;...]E - m ód u lo de e las tic id ad e do m ate ria l [M pa ; G P a ;...]J - m om e nto d e in é rc ia da se cção tra nsve rsa l [m ; cm ; ...]4 4

- co ns ta n te trig on om é trica 3 ,14 15 ...]πf

- co m p rim e nto liv re de fla m b ag em [m ; m m ; ... ]�

4 9SENAI-RO

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Comprimento livre de flambagem

Em função do tipo de fixação das suas extremidades, a

peça apresenta diferentes comprimentos livres de flambagem.

P P P P

��

�

engastada e livre = 2

=

= 0,7

= 0,5

bia rticulada

articulada e engastada

biengastada

f�

f� �

�

�

�

f�

f�

λÍndice de esbeltez ( )

É definido através da relação entre o comprimento de

flambagem ( ) e o raio de giração mínimo da secção trans-

versal da peça.f�

λ f�i min�

- índice de esbe ltez [adim ensional]

- com primento de flam bagem [m ; m m ;...]

- ra io de giração m ínimo [m; ...]

λ

f�

i min

5 0SENAI-RO

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Tensão crítica ( )

A tensão crítica deverá ser menor ou igual à tensão de

proprorcionalidade do material. Desta forma, observa-se que

o material deverá estar sempre na região de formação elástica,

pois o límite de proporcionalidade constituiu-se no limite máximo

para validade da lei de Hooke.

c rσ

.E

λ2

π 2

crσ

- tensão crítica [M pa; ...]- m ódu lo de elasticidade do m aterial [M Pa; G Pa; ...]

- índice de esbeltez [adim ensiona l]- constante trigonom é trica 3,1415.....

E

λπ

crσ

Flambagem nas barras no campo das deformações

elasto-plásticas

Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão de

proporcionalidade do material, a fórmula de Euler perde a sua

validade.

Para estes casos, utiliza-se o estudo Tetmajer que indica:

M aterial f I�σ (Tetma jer) [M Pa ]

Fofo c inzento

Aço duro

Aço N íque l a té 5%

M adeira pinho

f�

σ = 776 - 12 + 0,053λ λ2

f�

σ = 335 - 0,62 λ

f�

σ = 470 - 2,3 λ

f�

σ = 29 ,3 - 0 ,194 λ

< 80λ

< 89λ

< 86λ< 100λ

Índice deEsbe ltez

λ

para

para

f

f

�

�

σσ

= 240 - 0,0046

=

λ2 λ

λλ2

< 105

> 105π2E

ABNT N B14 (aço)

para

f�

σ 1.036.300

= 120 - 0,0023

= λ2

λ2 λ < 105f�

σ

f�

σ

para λ > 105

Adotando-se um coeficien te de segurança k = 2, tem-se

5 1SENAI-RO

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800

d

Ex. 1

Uma biela, de material ABNT 1025, possui secção

circular, encontra-se articulada nas extreminadades, e

submetida à carga axial de compressão de 20kN, sendo o seu

comprimento = 0,8m. Determinar o diâmetro da biela,

admitindo-se coeficiente de segurança k = 4.

Eaço = 210GPa

�

πd4

Jx = 64

Solução:

Como o coeficiente de segurança indicado para o caso

é k = 4, a carga crítica para o dimensionamento será:

Pcr = 4 x 20 80kN

O momento de inércia na secção circular é

Solução:

Como as cargas são de mesma intensidade (P),

escreve-se que:

=P f � P f �0

πd2.E.J 0 =2�f

2�f

π.E.J J 0 = J

Através da relação entre os momentos de inércia, tem-

se que:

π4a

a4= 64

12

J 0

J

πa4 x= a464

12J J = 0,58J 0 J = 0,58

1 J 0J

= 1,7 J 0Jpo rtan to :

Conclusão: A barra de secção transversal quadrada é

a mais resistente.

5 2SENAI-RO

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Pad

Ex. 2

A figura dada representa uma barra de aço ABNT 1020

que possui d = 50 mm.

Determinar o comprimento mínimo, para que possa ser

aplicada a equação de Euler.

Solução:

Para que possa ser aplicada a equação de Euler, > 105

(aço doce). Tem-se, então, que:

λ

�f

imin

�0,5 x 4= =d

λ

�f �0,5 e= im in

4= d

� = =2 21 05 x 5 0x dλ � = 2 62 5 m m

Como a peça está duplamente engastada

conclui-se, então, que:

Ex. 3

Uma barra biarticulada de material ABNT 1020,

possui comprimento

Determinar a carga axial de compressão máxima

que poderá ser aplicada na barra, a admitindo-se

um coeficiente de segurança

Solução: A barra sendo biarticulada, o seu

comprimento de flambagem é o comprimento da

própria barra.

P

50

� = 1 ,2 m e d iâ m e tro d = 34 m m .

k = 2.E = 210G P aaço

� �= = 1 ,2 m

a) Índice de Esbeltez

O raio de giração da secção transversal circular é portanto,

tem-se:4d

434

4 x 12 00= =�

f

dλ 141=λ

Como , portanto maior que 105, conclui-se que a barra

encontra-se no domínio da equação de Euler.

141=λ

5 3SENAI-RO

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b) Carga Crítica

O momento de inércia de secção circular é πd4

Jx = 64

πd4

2 1,2 x 642 π2.E.JP cr

π2.E.� f

= =

1,2 x 642

π π2 x 210 x 10 x (34 x 10 )9 -3 4

P cr =

1,2 x 642

π3 x 210 x 34 x 104 -3

P cr = 94400NP cr =

Como o coeficiente de segurança é k = 2, a carga máxima que

se admite que seja aplicada na barra é:

k Pad = 47200N

247200NPad =94400NP cr = =

5 4SENAI-RO

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CAPÍTULO V

Flexão

O esforço de flexão configura-se na peça, quando esta

sofre a ação de cargas cortantes, que venham a originar

momento fletor significativo.

A

P

C

a ab P

D B

A flexão é denominada simples, quando as secções

transversais da peça estiverem submetidas à ação de força

cortante e momento fletor simultaneamente. Exemplos:

intervalos AC e DB da figura anterior. Neste caso, atua tensão

normal e tensão tangencial.

Tensão Normal na Flexão

Suponha-se que a figura representada a seguir seja uma

pela com secção transversal A qualquer e comprimento, que

encontra-se submetida à flexão pela ação das cargas cortantes

representadas.

S N a

bB

Pf. com prim idas

f. fracionadas

AAR A R B

c m áx

t m áx

-

+

5 5SENAI-RO

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A tensão normal atuante máxima, também denominada

tensão de flexão, é determinada em relação à fibra ,aos

distantes da secção transversal, através da relação entre o

produto do momento fletor atuante e a distância entre a linha

neutra e a fribra, e o momento de inércia baricêntrico da secção.

Onde tensão máxima nas fibras comprimidas. Como

se convenciona o momento fletor nas fibras comprimidas

negativo, será sempre < 0 (negativo).

- tensão máxima nas fibras tracionadas. Como, por

convençâo, o momento fletor é positivo nas fibras tracionadas,

será sempre > 0 (positivo).

Força Cortante Q

A força cortante será positiva, quando provocar na peça

momento fletor positivo.

σcMaJ= σt

MbJ=

σc

σc

σt

σt

Vigas horizontais

Convenciona-se a cortante como positiva, aquela que

atua à esquerda da secção transversal estudada, de baixo para

cima.

Vigas verticais

Convenciona-se cortante positiva aquela que atua à

esquerda da secção estudada, com o sentido dirigido da

esquerda para direita.

5 6SENAI-RO

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Momemnto fletor M

Momento positivo

O momento fletor é considerado positivo, quando as

cargas cortantes atuantes na peça tracionam as suas fibras

inferiores.

P com pressão

fibrasin feriores

N

B

R B

tração

LA

R A

fib ras

fib ras

in ferio res

superio res

com pressão

P

R

LN

tração

Momento negativo

O momento fletor é considerado negativo quando as

forças cortantes atuantes na peça comprimirem as suas fibras

inferiores.

Para faciliatar a orientação, convencio-na-se o momento

horário à esquerda da secção tranversal estudada, como

positivo.

5 7SENAI-RO

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Dimensionamento na flexão

Para o dimensionamento das peças submetidas a

esforço de flexão, utiliza-se a tensão admissível, que será a

tensão atuante máxima na fibra mais afastada, não importando

se a fibra estiver tracionada ou comprimida.

Y

P

L

A

B

Z

SN (superfície neutra)

R B

R A

N

X

Y

A

R XA

R B

W X Ymax

Jx=

W y xmax

Jy=

σxMW x

= σyMW y

=

- te n sã o n o rm a l a tu a nte n a fib ra m a is a fa s tad a [ P ;.... ]A

- te n sã o a d m iss íve l [ P ; N /m m ....]A2

- m o m e nto fle to r [ N m ; N .m m ; ...] - m ó d ulo de res is tê n cia da se cçã o tra n sve rsa l [ m ; m m ; .. .]3 3

- d is tâ nc ia m á x im a e ntre L N ( lin ha ne u tra ) e e xtre m id ad e d a secção [ m ; m m ; ... ]

Ym áxxm áx

M

σx e σy

W x e

e

W y

σ

Força Cortante Q

Obtém-se a força cortante atuante em uma determinada

secção transversal da peça, através da resultante das forças

cortantes atuantes à esquerda da secção transversal estudada.

Exemplos:

A B

B

C

C

P 1 P 2 P 3

AR A R B

secção A A Q = RA

secção BB Q = R - PA 1

secção CC Q = R - P - PA 1 2

5 8SENAI-RO

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Momento Fletor M

O momento fletor atuante em uma determinada secção

transversal da peça, obtém-se através da resultante dos

momentos atuantes à esquerda da secção estudada.

A

Xxo

XX

a b c d

B C

A B C

P 1 P2 P 3

R A R B

secção AA M = R . XA

secção BB M = R . X - P ( x - a )A 1

secção CC M = R . X - P - P [x - (a + b)]A 1 2 ( x - a )

Ex. 1 - Determinar as expressões de força cortante (Q)

e Momento fletor (M), e construir os respectivos diagramas na

viga em balanço solicitada pela carga concentrada P atuante

na extremidade livre, conforme mostra a figura.

ox

Linhada Q

Q = - P

M = - Pm áx

P

Linhada M

zero

zero

�

�

Solução:

a) Através da variável x, estudam-se todas as secções

transversais da viga, da extremidade livre ao engastamento.

O momento fletor máximo ocorrerá no engastamento,

ou seja , para o maior valor de x.

b) Expressões de Q e M

0 < x < Q = - P M = - P . x

X = 0 M = 0 x = M = - P

�

Observação: O sím bolo significa origem da variável “x”.xo

��

5 9SENAI-RO

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300 kg

40 20 30

10

cm

R 2R 1

a

c) Construção dos diagramas

A equação da Q é uma constante negativa; portanto, o

diagrama será um segmento de reta paralela à linha zero da

Q. A distância entre a linha zero da Q e a linha limite inferior do

diagrama representa a intensidade da carga P.

A equação do M é do 1° grau com a < 0; portanto, a sua

representação será uma reta decrescente que parte da linha

zero do M até o valor que representa Mmáx.

1. Para o esforço de flexão numa solda em “v” vale a

seguinte fórmula experimental:

a

b

P

�

6 M f

(b - 1 ,6 ) a 2fσ

Valores da tensão admissível

fσ ��900 Kg/cm carga está tica600 Kg/cm

2

2 carga enterm itente250 Kg/cm carga a lte rnada2

1.1. Calcular a espessura a da viga soldada na figura

abaixo (carga estática).

fσ �

Reação de apoio: R =1

300 . 30090

100 Kg

900 Kg/cm 2

=

900 = 6 . 4000(10 - 1,6) a2

6 . 4000(10 - 1,6) 900

a = = 1,8 cm

M om ento fletor na so lda: M = 100 . 40 = 4000 Kgcmf

Tensão adm iss íve l à flexão:

6 0SENAI-RO

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2. Dimensionar a secção da viga I em figura.

Reações de apo io: R = P = 1000 Kg

M om e nto s fle to res :M = 1000 . 40 = 4000 0 K gcm fmáx

M fmáx

P = I t

= 40 cm�

Dim ensões da secção:

��14 00 K g /cm 2

fσ�

M f

W ffσ

W f

W f14 00 =

14 0029 cm 3

= =40 00 0 40 00 0

v ig a I 3 ” x 2 - 3 /8 ” x 1 /4 ”

3. Calcular a tensão à flexão da viga 4 x 6 cm em figura,

carregada nas extremidades com dois pesos de 300 Kg.

64

20°

300 kg 300 kg

40 cm40 cm

D e co m p os içã o da fo rça P :

P = 300 cos 20 ° = 2 82 K gP = 300 sen 2 0 ° = 10 2 K g

1

2

P 2

P 1

P20°

W f = 2 82 . 40 = 11 28 0 K gcm 1

W f = 1 02 . 40 = 4 08 0 K gcm 2

M o m en to fle to r da s fo rçasP e n os p on to s d e a po io :1 P 2

M ó du lo d e flexã o:

W f24 cm e3

= = 1

4 . 6 2

6

16 cm 3

W f2

= = 6 . 4 2

6

Ten são à flexã o :

A ten sã o to ta l é a som afσ

= = 47 0 K g /cm 211 28 024fσ 1

40 80

fσ = 47 0 + 25 5 = 7 25 K g /cm 2

= = 25 5 K g /cm 2

16fσ 2

6 1SENAI-RO

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Flexão

Vigas fletidas

fibras tracionadas

linha neutra

M M

h1

1 + E y”

fibras com prim idos

ϕ

Φ

σ”

σ’y ’

y

T

ϕ

Φ

Φ Φ

1

1

r

2 2 2

=

=

= = =

=

=ϕ�

�

�

M f

M f

M 2f

2

E J

E JE J

M fE J

= âng u lo de curva tu ra u n itá rio (rad /m )= âng u lo de curva tu ra to ta l (ra d) = co m p rim e nto d a v iga = m om e nto fle to r M= m om e nto d e in é rc ia da se cção= m ód u lo de e las tic id ad e d o m ate ria l= ene rg ia d e de form ação (N m )

L

JET

M f

ϕΦ

Exercícios resolvidos

Ex. 1. Determinar as reações nos apoios, nas vigas

solicitadas pela ação das cargas distribuídas, conforme as

figuras dadas.

a)�

A

q

B

6 2SENAI-RO

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A resultante da carga distribuída de intensidade q e

comprimento será q , e atuará no ponto / 2 em relação a

A ou B, como já foi anteriormente.

Teremos, então:

� � �

� /2 ��

/2q

R A R B

M = 0A

� ��R = qB 2

�

R = qB �2

M = 0B

� ��R = qA 2

�

R = qA �2

A

q

�

B

M = 0A

��R = B 3

�q2

�

�q3R = B

A carga distribuída, variando linearmente de 0 a q, possui

resultante com intensidade q / 2, que atuará a uma distância

/ 3 de B (centro de gravidade do triângulo).

Teremos, então:

�

�

b)

R A R B

�23 �23 �23 � / 3

2�q

M = 0B

��R = A 3

�q2

�

�q6R = A

6 3SENAI-RO

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c)

30kN 15kN

3m 2m

R A R B

1m

Na solução deste exercício, vimos dividir o trapézio em

um triângulo e um retângulo, obtendo desta forma as

concentradas a seguir.

6m

10kN

m

A B

m5kN

F = 0v

R + R = 30 + 15A B

R = 20kNA

M = 0A

6R = 4 x 15 + 30 x 3B

R = 25kNB

3m

m8kN

6m

A B

d)

Solução idêntica ao exercício anterior.

Teremos, então: 48kN 12kN

3m 3m 1m 2m

R A R B

M = 0A

6R = 7 x 12 + 48 x 3B

R = 38kNB

F = 0v

R + R = 48 + 12A B

R = 22kNA

6 4SENAI-RO

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Ex. 2. Determinar as expressões de Q e M e construir

os respectivos diagramas da viga AB da construção represen-

tada na figura.1m

2m

1m 1m

10kNm 30kN

20kN

40kN

F1

R C

D

1m

m

m

1m

A

C

O

1O

xBE

Solução:

Para determinar Q e M

na viga AB, é necessário

conhecer a intensidade da

carga axial atuante na barra (1).

a) Carga Axial na barra (1)

Como a concentrada da carga distribuída é simétrica ao

apoio C e a barra 1, conclui-se que:

Rc = F1 = 20kN

b) Expressões de Q e M na viga AB

Reações nos apoios A e B

A

x

x30x ’

x ’x ’/2

B

1m 1,5m 0,5m

20kN

20kN

10kNm

30kN

10kNm 30kNm

R B R A

F = 0v

R + R = 20 + 30A B

R = 50 - 35A

R = 15kNA

0 < X < 1Q = R = 15kNA

M = R . Xx = 0 M = 0x = 1 M = 15 kNm

A

1 < X < 2Q = R - 20 = 5kNA

M = R . x - 20 (x - 1) + 10x = 1 M = 25kNmx = 2 M = 20kNm

A

6 5SENAI-RO

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O intervalo 2 < x < 3 pode ser calculado através da variável

x ’ , partindo do apoio B até a extensão total da carga distribuída.

Tem-se então o intervalo 0 < x ’ < 1. A utilização deste artifício

implica na inversão da convenção de sinais.

Q = + 30x - R B

x = 0 Q = - R = - 35kNx = 1 Q = - 5kN

B

x = 0 M = 0x = 1 M = 20kNm

230x ‘2

M = R . x ’ - B

c) Diagramas de Q e M

1m

A B

1m20kN

10kNm

1m

30kNm

R A R B

Q = 15kN

15 20

Mm áx = 25 km

Q = 35 kN

- 5

+O-O

-O

Diagrama Cremoniano

O diagrama cremoniano permite determinar o esforço e

o tipo de solicitação em cada barra de uma estrutura.

Para traçar o diagrama procede-se da seguinte maneira:

1 - Desenhar a estrutura em escala;

2 - Calcular as reações de apoio;

6 6SENAI-RO

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3 - Numerar as regiões do sistema, limitadas por barras

e forças (as barras e forças são denominadas pelos 2 números

das regiões contíguas: exemplo: barra 0-6, força 0-1);

4 - Estabelecer o sentido da leitura dos elementos em

cada nó. Exemplo: sentido horário;

5 - Escolher uma escala para as forças (ação e reação);

6 - Traçar o diagrama de Cremosa transportando

paralelamente as forças agindo em cada nó e estudar um nó

de cada vez com apenas 2 incógnitas (o comprimento dos

segmentos obtidos é o esforço em cada barra).

7 - Comparando o sentido de leitura das forças com o

esquema da estrutura, considerar:

forças entrando para o nó: compressão (traço grosso)

forças saindo do nó: tração (traço fino)

P 1

D

E

POL ÍGONO FUNICU LAR

F

GB

A

R AR B

C

r

P 2

P 3

P 4

1O2

3

45

0O

O

OO

O

6 78 SENAI-RO

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Observações:

Traçar o diagrama Cremoniano consiste em equilibrar

seguidamente cada nó da estrutura.

Para isto, basta fazer com que as forças que neles atuam

formem um polígono fechado.

Fazem parte destas forças as cargas (P) sobre a

estrutura, as reações (R) de apoio e os esforços em cada

barra, os quais têm por reta de ação os próprios eixos das

barras.

Assim, para equilibrar o nó A da estrutura da página

anterior, procede-se da seguinte maneira:

RA

r / / r ’

P1

PP2

P3

P4

R B

0

586

7

1

2

3

4

9

10

POLÍGONO DAS FORÇAS DIAGRAMA CREMONIANO

5

0

6

Este ponto só poderá ser 6

re ta d e ação da força 5 - 6

nó A

reta

de

ação

da

forç

a 0

- 6

R A

O polígono das fo rçasque atuam no nó A estáde fato fechado, logo , Aestá em equilíbrio.

6 8SENAI-RO

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0

6

7

6 8 5

4

93

4

17

8

2

10

10

9

9

2

3

10

7

1

nó D

P1

P4

P2

P3

RB

nó C

nó B

nó E

nó F

nó G

8 5

Repetindo este processo para cada nó, tem-se:

O diagrama Cremoniano da página anterior é o

agrupamento destas figuras numa só.


1 - Na tesoura metálica em figura, determinar as reações

de apoio, o esforço e a solicitação em cada barra.

P=

200

kg1

R 1

R 2

P=

300

kg2

0O

200 cm

60° 30°

2O4O

5O3O

1O

POL ÍGONO FUNICU LAR

6 9SENAI-RO

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P 2

P1

0

4

2

1

3

5

DIAGRAM ACREM ONIANO POL ÍGONO

DASFORÇAS

0 50 100 150 cm

Escala do desenho

0 100 200 300 400 500 kg

Escala das forças

0

0

1

2

3

4

5

1 2 3

- 170

- 170 - 100

- 100

4 5

262,5

REAÇÕ ES DE APOIO E ESFO RÇOS NAS BARRAS

regiões

- 480

- 480 + 480

+ 480

- 350

- 350

237,5

262,5 237,5

- compressão+ tração

Vigas Gerber

São vigas hiperestáticas com mais de 2 apoios que se

transformam em isotáticas com a introdução de uma

quantidade de articulações, tanto quanto o número de apoios

superabundandes, intermediários.

1° Não poderão ser colocadas mais de 2 articulações

entre 2 apoios.

2° Não poderá haver 2 apoios entre 2 articulações.

7 OSENAI-RO

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Exemplos:

Cálculos

São feitos separando os vários trechos em

correspondência das articulações. Nas articulações os

movimentos são nulos.

Exemplo 1.

Calcular as reações A B C e D.

1° Pelas equações de equilíbrio os momentos em relação

a D teremos:

A - F(a + � ��

�1 1

1

1) = 0 A = F∴ a +

� 1 � 2

F

F

E

A

A

C

C B

B

D

D

λ

a

A reação m ú tua D se deduzdo equilíbrio da viga ED ao deslocamento vertical.

� 1D = A - F = F a

Pelo trecho DB temos:

∴� 2 � 2� 2

� 2 � 2D ( + ) + C = 0 C = - D

a= λλ λ

� 1

+

B D F� 2� 2

a= = λ λ

� 1

7 1SENAI-RO

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Exemplo 2.

Determinar os momentos: AD; C1 ; D

BD

C CA

F

2� 2

a b λ

� 1 1

1

Utilizando o mesmo artifício anterior:

A F= � 1

b aD F= � 1

D F+ +

= =� 2

� 2� 2λ 1 ( )

� 2� 1

λ 1C1

a- D - F= =

λ λ

� 2� 1C2

� 2

1 1

A reação B = 0 devido a rotação na articulação E do trecho

EB sem carga.

As vigas Gerber apresentam as seguintes vantagens em

relação às vigas contínuas:

1° São insensíveis ao cedimento dos apoios;

2° Apresentam maior segurança;

3° O cálculo é mais fácil;

4° São mais econômicas;

5° Permitem a montagem mais facilmente;

6° Reduzem os momentos sobre os apoios;

Porém, apresentam uma rapidez menor às cargas

dinâmicas.

7 2SENAI-RO

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CAPÍTULO VI

Solicitação compostas

Conceito: Um elemento de construção mecânica pode,

com freqüência estar sendo submetido as mais diversas

solicitações, no mesmo tempo.

As solicitações podem ser divididas, de acordo com as

tensões as quais estão submetidas. São elas tensão normal

e tangencial.

Tensão Normal: tração, compressão, flexão.

Tensão Tangencial: cisalhamento e torção.

Tensão Ideal: Normal + Tangencial

Tensão Normal: Tração + Flexão

σ t σ f σ t σ fP1

P

Tensão Tangencial: Cisalhamento + Torção

M t

P

+

+

=

τ t τ tτ c τ c

Tensão Ideal: Tração + Torção

σ tM tτ t

P

7 3SENAI-RO

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σ fτ tM tP

Tensão Ideal: Flexão + Torção

Tensão Ideal: Tração + Cisalhamento

Tensão Tangencial: Flexão + Cisalhamento

P 1

P 2 τ cσ t

P eixo neutro τ cσ f

Legenda

P = Cargas ou Forças

Mt = Momento Torçor

σσσσσ = Tensões de Tração, Compressão, Flexão

τττττ = Tensões de Torção e Cisalhamento

7 4SENAI-RO

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1. Dimensionar a secção indicada na prensa em figura,

dados:

P = 4 t

Material da coluna: aço ABNT 4524 AF

h

= 20 cm

P

P

P

m om ento fle tor força normal

M f

b

x

�

�

700 = 4000 80000b b12 12 / 62 +

b =

b = 5,3 cm

4000 80000 6700 b12 12 / 62 +

+ = Mfσ t P

S wf

�

6=

=

= Mf

σ t

P = 4000 kg

Medida adotada: h = 12 cm

S = b h

b h 2

= 4000 20 = 80000 kgcm

700 kg / cm 2

P

w f

A coluna está submetida à tração e flexão, logo:

2. Dimensionar a secção h x h da barra em figura.

Material: aço ABNT 1030.

P = 50 kg

= 20 cm

�1

= 8 cm

� 2

h

h

M f

PM t

7 5SENAI-RO

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A barra está submetida à flexo-torção:

= σ t

Mom ento fletor : M = 50 20 = 1000 kgcmf

950 kg / cm 2

Mom ento torcedor: M = 50 8 = 400 kgcmt

Módulo de flexão: w = h / 6f 3

Módulo de torção: w =0,208 h f 3

Tensão adm issível à flexão :

0,65 4σ id = 0,35M f

M f

+ +2

M f

M f

2

M t

M t

0,65950 = 0,35 1000h / 63 + 4+

h / 63

2

10002

4000,208 h3

0,65

950 950h = 6)+

4+2(1000 (400/0,208)23 0,35 1000 6

∴1,91 cm Barra 3/4 x 3/4� � h =

D e fa to , to m an do

o e feito d a torção, tem -se:

para le va r e m co ntaσ t = 750 Kg/cm <2 σ t

h = =750 = 1000h / 63

7502 cm

3 6 1000∴ 3/4�

Concreto e Postes de Concreto

INTRODUÇÃO:

Neste trabalho será apresentado um apanhadosobre as diversas formas de concreto e agregados bemcomo o seu uso, dando um enfoque para a utilização doconcreto na confecção de postes de concreto.

TIPOS DE CONCRETO:

Concreto estrutural: Termo que se refere ao espectrocompleto da aplicação do concreto como materialestrutural.

Elementos de concreto simples estrutural: Elementosestruturais elaborados com concreto que não possuiqualquer tipo de armadura ou que a possui emquantidade inferior ao mínimo exigido para o concretoarmado.

Elementos de concreto armado: São aqueles cujocomportamento estrutural depende da aderência entreconcreto e armadura, e nos quais não se aplicamalongamentos iniciais das armaduras antes damaterialização dessa aderência.

Elementos de concreto protendido: São aqueles nos quaisparte das armaduras são previamente alongadas porequipamentos especiais de protensão com a finalidade de,em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração eos deslocamentos da estrutura e propiciar o melhoraproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último (ELU).

Armadura passiva: Qualquer armadura que não seja usadapara produzir forças de protensão, isto é, que não sejapreviamente alongada.

Armadura ativa (de protensão): Constituída por barra, fiosisolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças deprotensão, isto é, na qual se aplica um pré alongamentoinicial.

Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensãocom aderência inicial):Concreto protendido em que o pré-alongamento daarmadura ativa é feito utilizando-se apoios independentesdo elemento estrutural, antes do lançamento do concreto,sendo a ligação da armadura de protensão com osreferidos apoios desfeita após o endurecimento doconcreto; a ancoragem no concreto realiza-se só poraderência.

Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensãocom aderência posterior ): Concreto protendido em que opré alongamento da armadura ativa é realizado após oendurecimento do concreto, sendo utilizados, comoapoios, partes do próprio elemento estrutural, criandoposteriormente aderência com o concreto de modopermanente, através da injeção das bainhas.

Concreto com armadura ativa pós-tracionada semaderência (protensão sem aderência): Concreto protendidoem que o pré alongamento da armadura ativa é realizadoapós o endurecimento do concreto, sendo utilizados,como apoios, partes do próprio elemento estrutural, masnão sendo criada aderência com o concreto, ficando aarmadura ligada ao concreto apenas em pontoslocalizados.

Junta de concretagem: Qualquer interrupção do concretocom a finalidade de reduzir tensões internas que possamresultar em impedimentos a qualquer tipo demovimentação da estrutura, principalmente emdecorrência de retração ouabaixamento da temperatura.

Junta de concretagem parcial: Redução de espessura igualou maior a 25 % da seção de concreto.

AGREGADOS DE CONCRETO

O termo “agregados para a construção civil” éempregado no Brasil para identificar um segmento dosetor mineral que produz matéria-prima mineral bruta oubeneficiada de emprego imediato na indústria daconstrução civil. São basicamente a areia e a rochabritada. O termo “emprego imediato na construção civil”– que consta da legislação mineral para definir uma classede substâncias minerais – não é muito exato, já que nemsempre são usadas dessa forma. Muitas vezes entram emmisturas – tais como o concreto e a argamassa – antes deserem empregadas na construção civil.

Minerações típicas de agregados para aconstrução civil são os portos-de-areia e as pedreiras,como são popularmente conhecidas. Entretanto, omercado de agregados pode absorver produção vinda deoutras fontes. No caso da areia, a origem pode ser oprodutor de areia industrial ou de quartzito industrial,ambas geralmente destinadas às indústrias vidreira emetalúrgica. No caso da brita, pode ser o produtor derocha calcária usada nas indústrias caieira e cimenteira.Nestes casos, em geral, é parcela da produção que nãoatinge padrões de qualidade para os usos citados e édestinada a um uso que não requer especificação tãorígida.

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As propriedades físicas e químicas dos agregadose das misturas ligantes são essenciais para a vida dasestruturas (obras) em que são usados. São inúmeros osexemplos de falência de estruturas em que é possívelchegar-se à conclusão que a causa foi a seleção e o usoinadequado dos agregados.

Considerado como produto básico da indústria daconstrução civil, o concreto de cimento portland utiliza,em média, por metro cúbico, 42% de agregado graúdo(brita), 40% de areia, 10% de cimento, 7% de água e 1%de aditivos químicos. Como se observa, cerca de 70% doconcreto é constituído de agregados. Decorre daí aimportância do uso de agregados com especificaçõestécnicas adequadas. A Tabela em anexo correlacionaalgumas das características dos agregados às principaispropriedades do concreto.

O uso de agregados inadequados tem causado rápidadeterioração de concreto de cimento portland em condiçõesseveras de temperatura. Pelo mesmo motivo, o materialligante em pavimento asfáltico pode se descolar daspartículas dos agregados, provocando rápida deterioração dopavimento. Portanto, uma seleção adequada dos agregados éessencial para atingir a uma desejada performance daestrutura.

Produtores de agregados para uso em construçãocivil devem dar uma atenção especial ao controle dequalidade dos agregados. Este precisa ter propriedadesque:

- Garantam à construção cumprir a funçãodesejada durante um período projetado. Exemplo: umpavimento precisa funcionar como um sistema de suportepara uma carga de tráfego solicitada, oferecendo ascondições necessárias para garantir sustentação e fluxopara uma operação segura, econômica e confortável dosveículos.

- Permitam aos agregados serem manipulados emanuseados satisfatoriamente durante a construção.

Mesmo que os agregados possam terpropriedades que permitam ao sistema em que serãousados funcionarem satisfatoriamente, precisam tambémpossuir certas características que são ditadas pelosprocessos construtivos. Os agregados devem possuirpropriedades que lhes permitam ser manuseadossatisfatoriamente durante:

- Transporte e estocagem;- Mistura dos agregados com o ligante ou outros

agregados;- Colocação da mistura;- Compactação ou cura da mistura;

Os agregados não são os únicos elementosfísicos que influenciam a habilidade de um sistema emcumprir suas funções previstas. As características dosligantes como o asfalto e o cimento portland e a interaçãoentre o ligante e os agregados tem também significativainfluência na performance do sistema.

Os níveis reais de cada uma das propriedadesnecessárias dos agregados são influenciados pela forma

como os agregados são utilizados no sistema. Muitas daspropriedades dos agregados, como por exemplo, aresistência, são exigidas em um nível mínimoindependentemente do seu uso. Agregados usados emconcreto asfáltico não necessariamente precisam ter asmesmas propriedades daqueles que são usados noconcreto de cimento portland. Propriedades diferentesfreqüentemente são requeridas para diferentes usos finais.Por exemplo, agregados reativos podem constituir-se emum problema significativo em concreto de cimentoportland, mas não constituem problema para o concretoasfáltico. Agregados reativos são aqueles que possuemcomponentes que interagem com o ligante, resultando emuma expansão dieletéria da mistura.

AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE

A agressividade do meio ambiente estárelacionada às ações físicas e químicas que atuam sobreas estruturas de concreto, independentemente das açõesmecânicas, das variações volumétricas de origem térmica,da retração hidráulica e outras previstas nodimensionamento das estruturas de concreto.

Nos projetos das estruturas correntes, aagressividade ambiental pode ser classificada de acordocom o apresentado na tabela abaixo.

Tabela - Classes de agressividade ambiental

Classe deagressividade

ambiental(CAA)

Agressividade Risco dedeterioração daestrutura

I fraca insignificanteII moderada pequenoIII forte grandeIV muito forte elevado

POSTES DE CONCRETO

HISTÓRICO

No fim do século 19 iniciou posteriormente nabélgica a produção depostes de concreto armado e em 1924 na Bélgica já seproduzia postes de concreto duplo t com 20 m de altura.No Brasil a fabricação de postes de concreto iniciou-seem 1940 quando foi fundada a primeira fábrica de postesno brasil, a Cavan em Osasco SP.

TIPOS DE POSTES DE CONCRETO

Postes de seção circular vazada poste R: Estes postes têma seção circular vazada e a conformação tronco -cônica,podendo ser produzido pôr vibração e pôr

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centrifugação. Pelo processo de vibração a seção vazada éconseguida com a utilização de mandris metálicos que sãoretirados durante o processo de cura, no,centrifugado o próprio processo produz a seção.

Postes de seção duplo t - Poste DT: Este poste têm aseção em “ h ” e aconformação tronco -piramidal. Existem várias seções depostes DT, os mais utilizados são : tipo D ou leves até(carga nominal) cn=250 kg e do tipo B com cn de até4000 kg.

Postes de seção retangular vazada poste A: Estes postestêm as seção retangularvazada e conformação tronco piramidal. São em geralproduzidos pôr vibração

com utilização de mandril metálico para se conseguira seção, que são retiradosdurante o processo de cura tipos de postes.

Postes vibrados : nos postes vibrados o adensamento doconcreto é executado pôr vibração. Para a concretagemsão acoplados vibradores externos de alta freqüência aosmoldes e/ou vibradores de imersão. Este tipo de poste sãoos mais empregados no Brasil sistemas de produção :

Postes centrifugados : Nos postes centrifugados oadensamento do concreto é executado pôr processo derotação do molde em torno de seu eixolongitudinal. O molde é preenchido de, concreto, fechadoe posicionado em umacentrífuga de elevada rotação. Pelo efeito da forçacentrífuga a massa de concreto é comprimida contra aparede do molde, adensando e eliminando o excesso deágua da mistura.

MATERIAIS EMPREGADOS

Concreto: cimento de alta resistência inicial e agregados.O concreto ainda pode ser aditivado com :

-Microssílica: que diminui a permeabilidade doconcreto e aumenta a resistência.

-Fibra: que praticamente elimina a fissuração doconcreto e aumenta a sua resistência.

Armadura do Poste : Aço - ca50a e ca60b. Toda aarmadura de postes é gabaritada para garantir o corretoposicionamento e utilizados espaçadores de argamassa ouplástico para garantir o recobrimento necessário. Amontagem da armadura no molde é manual eacompanhada pelo cq. Após a montagem da armadura oconcreto é lançado nos moldes e são utlizados vibradoresde alta freqüência que garatem alta compacidade aoconcreto. Após a desmoldagem os postes recebemacabamento de topo e base e são liberadospara estocagem

ESTOCAGEM E TRANSPORTE

Os postes são estocados totalmente apoiados eempilhados apropriadamente.para a cura final os postespermanecem úmidos pôr 7 dias. O controle de qualidadese processa no recebimento da matéria prima, naexecuçãoda armadura, na verificação dos moldes, na produção, notransporte, lançamento e vibração do concreto, no produtoacabado e nos procedimentos de ensaioo tempo de cura ideal para carregamento dos postes é de28 dias, porém os postes podem ser carregados commenos tempo entorno de 14 dias.os postes com grandes comprimentos para seremtransportados e montados devem ser emendados.

PROJETO DE POSTES DE CONCRETO ARMADO

Os postes de concreto armado são projetadospara atender esforçosprovenientes de sua utlização, esforços de vento, esforçosde manuseio e esforços de montagem. Os postes devematender as especificações técnicasde cada cliente e as normas técnicas que visamestabelecer critérios admissíveis.

Normas:

-NBR 8451– postes de concreto armado para redes dedistribuição de energia elétrica (especificação).-NBR 8452– postes de concreto armado para redes dedistribuição de energia elétrica (padronização).-NBR 6118 -cálculo e execução de obras de concretoarmado.-NBR 9062 - cálculo execução de pré fabricados deconcreto.

UTILIZAÇÃO DOS POSTES DE CONCRETOARMADO

Os postes de concreto são elementos estruturaisdevidamente projetados para serem utilizados em:- rede aérea de distribuição linha de transmissão 33 kv à

500 kv- rede aérea de telefonia- rede aérea de tração ( trolebus, metrô composição

ferroviária).-subestações elétricas de 13,8 kv à 500 kv.- publicidade ( out door).

-torres para antenas, principalmente de telefonia celular.- iluminação ( pública e especial ).

-padrão de entrada de energia. 78

VANTAGENS COM A UTILIZAÇÃO DE POSTES DECONCRETO:

-Total controle de qualidade, desde - Matéria prima até o produto acabado, -Vida útil elevada, - Manutenção nula, -Custo baixo, -Resistente a vandalismo, queimadas, -Permitem ensaios mecânicos que -Comprovam efetivamente o desempenho, -Ensaio de elasticidade, -Ensaio de ruptura,

-Ensaio de absorção d’agua. 79 SENAI /RO

Montagem da Armadura

Armadura 80 SENAI /RO

Linha de Transmissão Urbana

Estrutura duplo T

Ensaio Mecânico 81 SENAI /RO

Transporte do Poste

Armadura - Colocação forma 82 SENAI /RO

Molde- Poste R 83 SENAI /RO

REFERÊNCIAS SOUZA, Hiran Rodrigues. Resistência dos Materiais. São Paulo: Editora F.Provenza, 1991. HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. Terceira Edição. Artigos consultados: Dormentes e postes de concreto em infra-estrutura - Ana Pavão e Augusto Neves.Agregados para Construção Civil – Fernando MendesValverde.

84 SENAI/RO

Senai 2705

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