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Série de exercícios 1 1-Calcular o trabalho que é realizado quando 1 mol de água é vaporizado a 100 oC e 1atm. Faça o cálculo: (a) usando o aumento de volume de 3.019x10-2 m3 por mol vaporizado, que é observado na prática; (b) usando o aumento de volume que iria ocorrer se o vapor da água fosse um gás perfeito. Compare o resultado com o calor latente de vaporização da água (4.061x104 J mol-1). 2-Um gás é comprimido de V1=0.09 m3 e p1=1 bar até V2=0.03 m3 e p2=3 bar. A pressão e o volume estão relacionados linearmente durante a compressão. Calcule o trabalho realizado sobre o gás em kJ. 3-Um gás sofre três transformações em série que completam um ciclo: Transformação 1-2: compressão de p1=10 lbf/in2, V1=4 ft3 a p2=50 lbf/in2 durante a qual pv=constante. Transformação 2-3: volume constante até p3=p1. Transformação 3-1: pressão constante. Represente essas transformações no diagrama p-v e calcule o trabalho líquido do ciclo em Btu. 4-Em um sistema fechado, uma massa de 2 kg sofre duas transformações em série: 1-2: v1=v2=4.434 ft3/lb, p1=100 lbf/in2, u1=1105.8 Btu/lb, Q12= -581.36 Btu 2-3: p2=p3=60 lbf/in2, v3=7.82 ft3/lb, u3=1121.4 Btu/lb Determine o trabalho e a transferência de calor para a transformação 2-3 em Btu. 5-A massa de 200g de mercúrio a 100 oC é adicionada à água a 20 oC em um calorímetro. A massa de água é 80g e o calorímetro eqüivale a 20g de água. Calcule a variação de entropia: (a) do mercúrio, (b) da água e calorímetro, (c) da água, calorímetro e mercúrio juntos. Os calores específicos da água e mercúrio podem ser considerados constantes e iguais a 4.184 J K-1g-1 e 0.140 J K-1g-1 respectivamente. 6- Em um trocador de calor, ar é aquecido de 20 a 80 oC por meio de uma outra corrente de ar que entra no trocador a 150 oC. As duas correntes tem vazões molares iguais. Calcular a variação de entropia por mol das duas correntes e a variação de entropia total. Por simplicidade admita que o ar tem uma capacidade térmica constante de 29 J K-1 mol1. Repita os cálculos para o caso em que a corrente de ar mais fria é aquecida à 120 oC. Porque isto só pode se alcançado em um trocador em contra corrente? 7- Um gás que está inicialmente em um estado T1, p1 é levado a um outro estado T2, p2. Imagine duas ou mais trajetórias reversíveis entre esses estados e mostre que o calor absorvido pelo gás não é o mesmo ao longo das diferentes trajetórias, mas que a variação de entropia é a mesma. O gas pode ser admitido perfeito e ter capacidade térmica constante.

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8- Usando a proposição 1 (decorrente da afirmação A), mostre que nenhum motor pode ter um fator de conversão (calor em trabalho) maior que um motor reversível trabalhando com as mesmas fontes quente e fria. 9- Calcular a variação de entropia (a) da água, (b) dos outros corpos (ambiente), quando 1 mol de água sub-resfriada congela à –10 oC e 1atm. Considere a capacidade calorífica da água e do gelo constantes e iguais a 75 e 38 J K-1 mol-1 respectivamente. O calor latente de fusão do gelo a 0 oC é igual a 6026 J mol-1. 10-Em um processo de manufatura, os materiais passam de um estado inicial para um estado final, tais que as mudanças de energia interna, entropia e volume são: U, S e V respectivamente. A única entrada de energia para o processo é através de vapor condensante à temperatura Ts. A única saída de energia é a transferência de calor para o ambiente e o único trabalho envolvido é a expansão contra o ambiente. A quantidade de calor absorvida do vapor é q. Através da 1a e 2a leis, mostrar que as irreversibilidades no processo dão origem a uma perda de vapor que é dada pela equação:

STVpUTT

Tq oo

os

s

onde To e po são a temperatura e pressão respectivamente do ambiente. 11-No diagrama p x V de um gás ideal, temos duas curvas que se cruzam e correspondem a duas transformações reversíveis distintas. Uma corresponde a uma transformação isotérmica e a outra corresponde a uma transformação adiabática.

Desenvolver um método para identificar cada uma das curvas. 12-Considere um corpo qualquer (que pode ser líquido, sólido ou gás). Provar que:

a) Duas adiabáticas (curvas correspondentes à transformações adiabáticas) não podem se cruzar.

b) Uma curva correspondente a uma transformação adiabática e outra correspondente a uma transformação isotérmica não podem se cruzar mais de uma vez.

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13-Uma máquina de Carnot pode ser operada em sentido inverso de tal forma que energia mecânica é usada para bombear calor de uma fonte a baixa temperatura para uma fonte a alta temperatura. Nesse caso a máquina é chamada de bomba de calor e pode ser usada no aquecimento e refrigeração doméstica. O coeficiente de performance de uma bomba de calor é definido como a razão entre o fluxo de calor da fonte e o trabalho necessário para produzir o fluxo de calor. Considere uma bomba de calor que usa um lago como a fonte que fornece calor no inverno e absorve calor no verão. A casa deve ser mantida no inverno a 65oF e no verão a 78oF. Para se conseguir isso verifica-se que a temperatura da serpentina dentro da residência deve ficar a 100oF no inverno e 40oF no verão. A temperatura da serpentina externa pode ser admitida como sendo 40oF nos meses de inverno e 85oF nos meses de verão. (a) Calcule os coeficientes de performance para um ciclo de Carnot trabalhando como

bomba de calor no verão e inverno. (b) Para os mesmos casos calcular o aumento de entropia do ambiente quando 1 Kcal é

transferido para o ambiente da residência (inverno) ou para o lago (verão). Considerar que no inverno a temperatura do lago é 50oF e no verão é 75oF.

14-Um ciclo de potência reversível, cuja eficiência térmica ( / hW Q ) é de 50%, opera

entre uma fonte a 540oR e uma outra fonte à temperatura menor T. Determine T em oR. 15-Um ciclo de refrigeração remove 550 kJ/min de calor de um espaço mantido a –50oC e descarrega o calor para a atmosfera a 15oC. Se o coeficiente de performance ( /( )c h cQ Q Q ) do ciclo é 2/3 do coeficiente de performance do ciclo reversível que

opere entre essas duas temperaturas, determine a potência introduzida no ciclo em kW. 16-Se o calor transferido através do teto e paredes de uma residência é 2x106 kJ/dia, determine a potência teórica mínima em kW para acionar uma bomba de calor operando entre uma residência a 20oC e (a) o ar ambiente a 0oC (b) um lago a 5oC (c) o solo a 13oC 17-Um ciclo de potência reversivel R e um ciclo de potência irreversivel I operam entre as mesmas fontes de calor. Ambos recebem Qh da fonte quente. O ciclo reversível produz WR e ciclo irreversível produz WI.

(a) Determine ( )cicloQ

T

para o ciclo I em termos de WR, WI e temperatura Tc da

fonte fria. (b) Mostre que ciclo deve ser positivo.

18- Um motor reversível opera entre as temperaturas T1=100oC e T2=0oC. A eficiência desse motor em relação ao motor ideal de Carnot é de 90%. Calcule a variação de entropia do ambiente quando o motor opera produzindo o trabalho de 15.000J/h.

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19- Uma máquina térmica opera entre duas fontes à temperaturas T1 e T2 (com T1>T2) gerando trabalho a partir de calor. Devido a um problema de projeto, essa máquina apresenta uma “fuga” de calor da fonte quente para a fonte fria que poder ser aproximada por 1 2( )fq T T onde é uma constante. Seja N o rendimento da máquina

considerada, onde entende-se por rendimento à razão entre o trabalho produzido e o calor absorvido da fonte. Se é o rendimento da máquina reversível, mostrar que vale a seguinte relação:

1

1

1N T

q

20- Mostre que a taxa com que trabalho útil é produzido ou absorvido em uma mudança reversível de estado em um sistema fechado, com energia interna e volume constantes é igual ao produto (com sinal negativo)da temperatura pela taxa de variação da entropia do sistema. Mostre também que a taxa em que trabalho útil é produzido ou absorvido em uma mudança reversível de estado, em um sistema fechado com entropia e pressão constantes é igual à taxa de variação da entalpia do sistema. 21- Dois blocos do mesmo metal, com massas iguais a M, um com temperatura inicial T1

I e outra à temperatura T2

I são colocados em uma caixa bem isolada com volume constante. Uma máquina que produz trabalho é colocado entre os dois blocos. Desenvolva expressões para a quantidade máxima de trabalho que pode ser obtido por este processo. Podemos admitir que a capacidade térmica dos blocos não varia com a temperatura.