sexta finitos

8/13/2019 sexta finitos

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Alumno:Bustamante Gonzalez, Luis FernandoCdigo:

20102554J

2013-II

ESTRUCTURAS CON

NODOS NOARTICULADOS

Sexta prctica calificadaCalculo por elementos finitos (MC-516D)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA


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ESTRUCTURAS CON NODOS NO ARTICULADOS UNI-FIM

CALCULO POR ELEMENTOS FINITOS Pgina 1

Tabla de contenido

1. ENUNCIADO DEL PROBLEMA: ................................................................................... 2

2. MODELADO DEL CUERPO REAL .................................................................................. 2

1. GRADOS DE LIBERTAD NODALES ........................................ ...................................... 3

2. MATRIZ DE RIGIDEZ ................................................................................................... 4

3. ECUACIONES DE RIGIDEZ Y CONDICIONES DE CONTORNO ....................................... 5

4. ESFUERZOS ................................................................................................................ 6

5. DIAGRAMA DE FLUJO ................................................................................................. 7

6. PROGRAMACIN EN MATLAB ................................................................................... 8

7. CONCLUSIONES ........................................................................................................ 11


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1.ENUNCIADO DEL PROBLEMA

Determinar los desplazamientos de los nodos y la distribucin de esfuerzos de laarmadura plana, la cual es puesta a las cargas mostradas en la figura. El modulo de

elasticidad del material es , el dimetro de la seccin de cada viga es50mm. Tener en cuenta que los nodos son no articulados y que el peso especifico delmaterial es

1500

45

45

45PA

=5000N

PB=4000N

PE=2000N

2.MODELADO DEL CUERPO REAL

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Se tienen 6 elementos con 5 nodos y 10 grados de libertad. Las coordenadas para losnodos son:

Nodo X(mm) Y(mm)

1 0 02 1500 03 1500 15004 0 15005 -1500 1500

Luego se obtiene el Cuadro de conectividad:

Elemento Nodos(1) (2)

GDL1 2 3 4

Le (mm) Ae () Ee (N/)1 1 2 5 6 1 2 1500.00 1963.5 2 1 3 5 6 3 4 2121.321 1963.5 3 1 4 5 6 7 8 1500.00 1963.5 4 1 5 5 6 9 10 2121.321 1963.5 5 3 4 7 8 3 4 1500.00 1963.5 6 4 5 7 8 9 10 1500.00 1963.5

3.GRADOS DE LIBERTAD NODALES

q10

q11

q7

q6q3

q2

q1 q4

q5

q15q9 q12

q8

q14

q13

Q3


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Luego el vector de desplazamiento ser:

[

]

Donde , pues la viga esta empotrada en los nodos 2 y 3, losdems desplazamientos son incgnitas que tendremos que calcular.

4.MATRIZ DE RIGIDEZ

A continuacin pasamos a calcular la matriz de Rigidez Global, que est determinada por

la siguiente ecuacin:

Respecto a * +

Respecto a (X, Y): donde


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Elemento 1

Q2Q6

1

Q1Q5

(1) (2)

De la misma manera se calcula

La matriz de rigidez total de la armadura es:

5.ESFUERZOS

Para calcular los valores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la siguiente ecuacin:

Donde: ( )

(

)

Q1

Q4

Q3

Q2

Q4

Q5

Q6


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6.DIAGRAMA DE FLUJO


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7.FUNCION EN MATLAB

XY=[0 0;40 0;40 30;0 30];

C=[1 2;3 2;1 3;4 3];

A=1;E=29.5*10^6;

Fx=[2 20*10^3];

Fy=[3 -25*10^3];

nfijos=[1 4];

npatinx=[2];

npatiny=[0];

%ingresando datos

XY=1500*[-1 1;0 1;1 1;0 0;1 0]; %coordenada nodales

C=[1 2;2 3;1 4;2 4;3 4;4 5]; %conectividad

Fx=[1 -5000]; %Fuerzas en x [nodo,fuerza]

Fy=[2 -2000;4 -3000]; %Fuerzas en y [nodo,fuerza]

d=7.8; %peso especifico

E=3.1*10^5;

d=50; A=pi*d^2/4;

nfijos=[3 5]; % nodos fijos en x,y

npatinx=[0]; % nodos fijos en y

npatiny=[0]; % nodos fijos en x

%---------------------------------------

% procesando numeros de nodos y de elementos

nn=size(XY);nn=nn(1);%num de nodos

ne=size(C);ne=ne(1);%num de el ementos% Hallando la matriz de rigidez K

% inicializando valores

le=[];l=[];m=[];

K=zeros(2*nn,2*nn);

fore=1:ne

%hallando nodos de cada elemento

i=C(e,1); j=C(e,2);

%posiciones para cada nodo i,j

xi=XY(i,1); yi=XY(i,2);

xj=XY(j,1); yj=XY(j,2);

%posiciones de GDL para nodos i,j

Gi=[2*i-1 2*i];

Gj=[2*j-1 2*j];

%hallando logitud y cosenos directores de cada elemento

le(e)=sqrt((xj-xi)^2+(yj-yi)^2);

l(e)=(xj-xi)/le(e);

m(e)=(yj-yi)/le(e);

L=[l(e) m(e) 0 0; 0 0 l(e) m(e)];

Kl=(E*A/le(e))*[1 -1;-1 1]; %K local

Kg=(L'*Kl)*L; %K global


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%Kt: K temporal

Kt=zeros(2*nn,2*nn);

% colocando elementos ubicados en su posiciones globales

Kt(Gi,Gi)=Kg([1 2],[1 2]);Kt(Gi,Gj)=Kg([1 2],[3 4]);

Kt(Gj,Gi)=Kg([3 4],[1 2]);

Kt(Gj,Gj)=Kg([3 4],[3 4]);

%agregando la matriz Kt a K

K=K+Kt;

end

%Crea el vector Fuerza a partir dew los datos Fx,Fy

F=zeros(2*nn,1);

F(Fx(:,1)*2-1)=Fx(:,2);

F(Fy(:,1)*2)=Fy(:,2);

% Enfoque de eliminacin% coloca 1 en M1 para apoyos fijos

% coloca 0 en M1 para apoyos mviles

% distingue si un apoyo es fijo o si tiene patn

M1=zeros(2*nn,1);

%para apoyos fijos

z=size(nfijos);z=z(2);

forp=1:z

M1(2*nfijos(p)-1:2*nfijos(p))=1;

end

%para apoyos con patin en x

if(npatinx(1)~=0)z=size(npatinx);z=z(2);

forp=1:z

M1(2*npatinx(p))=1;

end

end

%para apoyos con patin en y

if(npatiny(1)~=0)

z=size(npatiny);z=z(2);

forp=1:z

M1(2*npatiny(p)-1)=1;

endend

%coloca en elim las filas que se deben eliminar

%coloca en usa las filas que no se eleiminan

usa=[];elim=[];

forp=1:2*nn

if(M1(p)==0) %si el GDL es mvil

usa=[usa p];

else %si el GDL es fijo

elim=[elim p];


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end

end

%Halla Q usando el enfoque de eliminacinKu=K(usa,usa); %K modificada para usar cond frontera

Fu=F(usa); %F modificada para usar cond frontera

Qu=Ku\Fu; %Q que no son cond. Frontera

Q=zeros(2*nn,1);

Q(usa)=Qu; %vector desplazamiento

%Hallando vector esfuerzo

esf=zeros(ne,1);

fore=1:ne

i=C(e,1); j=C(e,2); %i,j nodos del elemento

esf(e)=(E/le(e))*[-l(e) -m(e) l(e) m(e)]*Q([2*i-1 2*i

2*j-1 2*j]);end

%Hallando reacciones

%R tiene 2 columnas

%la primera indica la posicion de la reaccin

%la segunda indica el valor de la reaccin

F=K*Q;

R=[elim;F(elim)']';

Ejecucin del programa:

INGRESE EL NUMERO DE NODOS= 5INGRESE EL NUEMRO DE ELEMENTOS= 7

INGRESE EL MODULO DE YOUNG=3.1e5

INGRESE EL DIAMETRO=50

INGRESE EL PESO ESPECIFICO (gr-f/cm^3)=7.8

e===(1) (2)====

INGRESE TABLA DE CONECTIVIDAD (solo nodos)= [1 2;2 3;3 4;2

4;1 4;4 5;1 5]

INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO

1

N(X)= 0

N(Y)= 0INGRESE LAS CORDENADAS DEL NODO

2

N(X)= 1500

N(Y)= 0


3

N(X)= 3000

N(Y)= 0


4

N(X)= 1500


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N(Y)= 1500


5

N(X)= 0

N(Y)= 1500

===== RESULTADOS ==============

REACCION EN PUNTO (1) X(N)=

-1.634047510750955e+004

REACCION EN PUNTO (1) Y(N)=

-7.520571515552884e+003

MOMENTO EN PUNTO (1)(Nxmm) =

-8.470004922040227e+004

REACCION EN PUNTO (5) X(N)=

1.134047510750954e+004

REACCION EN PUNTO (5) Y(N)=-2.436750156917257e+002

MOMENTO EN PUNTO(5)(Nxmm) =

-4.388783325569534e+004

ESFUERZOS=

5.5118 5.8687 -4.1628 -3.4516 5.2671 -7.0564 0

8.CONCLUSIONES

La barra 6 presenta el mayor esfuerzo de traccin, esto debido a su ubicacin en elsistema, ya que forma parte de la base (parte empotrada) que sostiene todo el sistema.

La barra 1 como era de esperarse no est sometida a esfuerzo alguno ya que sus dos

extremos la sostienen.

Los valores de las deformaciones en el sistema son ms cercanos a la realidad debido a

que en este caso estamos considerando el peso de cada elemento, ya que en

comparacin con los resultados obtenidos en la tercera prctica, las deformaciones en

este caso son de mayor magnitud que en la prctica pasada.

Los esfuerzos obtenidos son de mayor magnitud que en el caso de la tercera prctica, esto

se da fundamentalmente por la flexin que ocurre en cada elemento, ya que los esfuerzos

de traccin si son mnimos.

Este tipo de anlisis es muy recomendado debido a que a partir de ste, podremos

deducir el comportamiento (deformaciones) de cualquier armadura sometida a diferentes


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fuerzas e inclusive cargas distribuidas a lo largo de cada elemento (incluyendo su propio

peso).

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