A ARTE DE CONSTRUIR E ANALISAR ORNAMENTOS:

Professores:Cleiton BritoKaren Castro

Liliane HannaMaria SocorroRaiane Freitas

SIMETRIA

OBJETIVOS • Registrar os conceitos preliminares de Simetria e

Isometria;• Identificar eixos de simetria em diferentes tipos de figuras; • Classificar os diferentes tipos de simetria através de

atividades envolvendo construções e experimentações.

CONTEÚDOS• Simetria ou Isometria;• Tipos de Simetria (inversa/direta).

Que imagens têm ou não têm simetria?

PALÍNDROMOS

São palavras ou frases que têm o mesmo sentido, quando lidas normalmente ou de trás para frente.

Exemplos:

OVO, MIM, ATA, OTO, AVIVA

ANOTARAM A DATA DA MARATONA

A TORRE DA DERROTA

A isometria ou simetria é um movimento rígido no plano que aplica um ornamento sobre si mesmo, ao efetuar um movimento em uma figura ou elemento gerador sua forma e seu tamanho não variam.

A simetria pode ser direta:• Translação;

• Rotação.

A simetria pode ser também inversa:• Reflexão;

• Translação refletida.

Numa translação todos os pontos de uma figura se “deslocam” na mesma direção, no mesmo sentido e a mesma distância.

Translação

r

r

Translação associada ao deslizamento da figura sobre uma reta r.

Percorrendo segmentos paralelos

Rotação

.O

750

.O

3600

O

75º

.Giro da figura em torno de um ponto fixo O ( ponto que pode ou não pertencer à figura).

1800 (meia volta)

Centro de rotação: pode ser um ponto que não pertence à figura

.O.O

2700

Cada ponto de uma figura e a sua imagem estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo.

É como se o peixe e a estrela estivessem a se “ ver ao espelho”...

Reflexão Os eixos de reflexão podem, ou não ter pontos em comum com a(s) figura(s)

eixo de reflexão

Reflexão deslizante Transformação geométrica que resulta da composição de uma reflexão de eixo s com uma translação.

s

F

Simetria de reflexão de uma figura

Por vezes a simetria de reflexão é designada por simetria axial; o eixo de reflexão também se pode designar por eixo de simetria ou linha de simetria. (Serra, 1993, p. 305)

Eixo de simetria?

1 eixo de simetria ? eixos de simetria ? eixos de simetria? eixos de simetria ? eixos de simetria

Simetria de reflexão de uma figura

Eixo de simetria?

1 eixo de simetria 6 eixos de simetria 0 eixos de simetria2 eixos de simetria 4 eixos de simetria

Eixo de simetria de uma figura: Reta (sobre a qual se faz a dobra ou se coloca o espelho/mira…) que divide a figura ao meio de modo que uma metade da figura seja a reflexão da outra metade. Caso contrário, a reta não é eixo de simetria.

Figura com simetria rotacional Figura sem simetria rotacional

Simetria rotacional de uma figura

Existe, pelo menos, uma rotação com uma amplitude superior a 00

e inferior a 3600 que deixa a figura globalmente invariante. Só neste caso se admite também uma simetria rotacional associada a um ângulo de 3600.

Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que a imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original.

Como a reconhecemos?

(ou qualquer outro tipo de simetria)

ATIVIDADE 1. Construção Caleidoscópio Caseiro

- 3 equipes MATERIAL UTILIZADO:

• Papel vegetal;• 3 réguas novas;

• Durex transparente, fita isolante;

• Cartolina;• Vitrilho colorido.

- Atividade IndividualMATERIAL UTILIZADO:

• Papel criativo;• Tesoura;

• Criatividade.

ATIVIDADE 2.Rosáceas/Dobraduras

ATIVIDADE 3.Construção Mandala

- Atividade IndividualMATERIAL UTILIZADO

• Régua;• Compasso;

• Lápis;• Borracha;• Coleção.

REFERÊNCIASArte e matemática. Disponível em << http://www2.tvcultura.com.br/artematematica/ed_p05.html >> acesso em: 2, abril, 2016.

Brincando com simetria. Disponível em<< http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1360>>acesso em: 3, abril, 2016.

Isometrias: simetrias, rotações e translações. Disponível em<< http://www.youtube.com/watch?v=EyGxo0Fc-Es>> acesso em: de 2010. LIBLIK. Ana Maria. Adaptação aula expositiva: Translação. UFPR, 2009. Disponível em<<http://pt.wikipedia.org/wiki/Translação >> acesso em: 1, abril, 2016.

Simetria. Disponível em<< http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=9562>> acesso em: 2 de abril, 2016.

Simetria. Disponível em<http://www.seara.ufc.br/especiais/fisica/simetria/simetria1.htm>acesso em: 3 abril, 2016.