SIMULAÇÃO DE PROCESSOS NA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS NA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS

Prof. Paulo Duarte Filho

BAGÉ – SETEMBRO/2010

1. CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS

Imagine uma planta industrial para a obtenção de

polímeros:

• Engenheiros de alimentos devem projetá-la para

garantir que os polímeros por ela produzidos

estejam com as características desejadas pelos

clientes;

• Para verificar se está tudo conforme planejado,

os engenheiros acompanham sistematicamente

as características do polímero que está sendo

produzido;


• Foi avaliado o parâmetro viscosidade para o

controle da produção;

• Então, de tempos em tempos foram coletados

uma amostra na saída da linha de produção e

enviada ao laboratório para a determinação de

sua viscosidade;

• Todos os valores são plotados em um gráfico

em função do tempo;


• Se o processe estiver totalmente sob controle,

sem erros grosseiros nem sistemáticos, como

deve ser a distribuição desses pontos???

• Quando o processo está sob controle, sua

variabilidade é devida apenas aos erros

aleatórios.

PRINCÍPIO BÁSICO DO CONTROLE DE QUALIDADE


• Exemplo de um gráfico de dispersão


• Distribuição normal – Histograma

SITUAÇÃO IDEAL – “SONHO DE TODO O ENGENHEIRO DE ALIMENTOS”


• As cartas ou mapas controle são uma

ferramenta fundamental para a detecção de

problemas que possam estar perturbando o

processo;

• Qualquer padrão anômalo, que indique desvios

da normalidade, é um aviso de que os

responsáveis devem tomar as providências

necessárias para fazer o processo voltar ao

controle;


• Como pode se observar a carta controle é

composto por três linhas horizontais paralelas;

Limite superior de controle

Média

Limite inferior de controle


• Situações anômalas: Como identificá-las?

Conhecimento técnico do funcionamento da

planta, bem como nas evidências obtidas a partir

do gráfico;


• Existem algumas regras práticas para auxiliar os

operadores a detectar situações anômalas:

um ou mais pontos localizados fora dos

limites de controle;

quatro pontos, de cinco sucessivos,

situados a mais de um desvio padrão da

média, de um mesmo lado da linha

central;


• Existem algumas regras práticas para auxiliar os

operadores a detectar situações anômalas:

seis pontos consecutivos ascendentes ou

descendentes;

nove pontos sucessivos de um mesmo

lado da linha central.


Qualidade:

Definida pela satisfação do cliente.

Ex: Vamos supor que um fabricante de

embalagens diz a um fabricante de biopolímeros

que só compra seu produto se ele tiver uma

viscosidade de 45 cp. No entanto, tendo em vista

as dificuldades, o fabricante de embalagens está

disposto a aceitar uma variação de 3 unidades

para mais ou para menos na viscosidade.


Ex: Sendo assim, tem-se os valores definidos

para os limites de tolerância da especificação: 42

(mínimo) e 48 (máximo). Os lotes de

biopolímeros que caírem fora da faixa de

tolerância serão rejeitados e imediatamente

devolvidos ao fornecedor.


Mesmo que o fornecedor tenha seu processo sob

controle, isso não quer dizer que o produto irá

satisfazer obrigatoriamente às especificações. É

necessário também comparar os parâmetros de

controle com os parâmetros de especificação.

MEDIDA DA CAPACIDADE DO PROCESSO!!!!


Um dos índices de capacidade mais utilizados é o

Cpk. É definido como a menor das duas frações:

LSE – μ / 3σ μ – LIE / 3σ

LSE = limite superior de especificação;

LIE = Limite inferior de especificação;

μ = estimativa confiável da média;

σ = estimativa confiável do desvio padrão


Ex: Se o cliente deseja um biopolímero com

viscosidade entre 42 e 48, e o processo está

operando com μ = 46 e σ = 1,6. Calcule o Cpk.

0,42 e 0,83. Utiliza-se o menor valor obtido das

duas frações.

Portanto, Cpk= 0,42 - Péssimo


Avaliação do cálculo do índice:

• Processo incapaz: Cpk < 1;

• Processo aceitável : 1,0 ≤ Cpk ≤ 1,33;

• Processo capaz: Cpk ≥ 1,33.

“A Motorola e a general Eletric já estabeleceram

Cpk igual a 2 como padrão mínimo de qualidade

para seus processos, bem como seus

fornecedores”.


Cpk baixo Causa: a distribuição está centrada, mas há uma variação maior que a faixa dos limites de especificaçãoProcesso: incapaz

Cpk bom Causa a distribuição está centrada e há uma variação menor que a faixa dos limites de especificaçãoProcesso: satisfatório

Cpk alto Causa: a distribuição está centrada e há uma baixa variação em relação à faixa dos limites de especificaçãoProcesso: capaz

2. ANÁLISE DE VARIÂNCIA

O objetivo principal da análise de variância é

comparara variação devida aos tratamentos (ex:

concentração de nutrientes) com a variação devida ao

acaso ou resíduo. Para realizá-la é preciso proceder a

uma série de cálculos.


Os seguintes cálculos são necessários para a

realização da análise de variância:

a) Graus de liberdade:

• de tratamentos: k – 1

• do total: n – 1, com n = k.r

• do resíduo: (n – 1) – (k – 1) = n - k


b) O valor C, dado pelo total geral elevado ao

quadrado e dividido pelo número de observações.

O valor C é conhecido como correção:

C = (Σy)2 / n

c) A soma de quadrados total:

SQT = Σy2 – C

d) A soma de quadrados de tratamentos:

SQTr = ΣT2 / r - C


e) A soma de quadrados de resíduo:

SQR = SQT – SQTr

f) O quadrado médio de tratamentos:

QMTr = SQTr / K – 1

g) O quadrado médio de resíduo:

QMR = SQR / n – k

h) O valor de F

F = QMTr / QMR


Exercício: Faça a análise de variância para o

experimento abaixo. Comente os resultados

obtidos.

Variedade A B C D

25 31 22 33

26 25 26 29

20 28 28 31

23 27 25 34

21 24 29 28

Produção de milho em Kg / 100 m2 segundo a variedade


Utilizando o Excel:

Anova: fator único

RESUMO

Grupo Contagem Soma Média Variância

Coluna 1 5 115 23 6,5

Coluna 2 5 135 27 7,5

Coluna 3 5 130 26 7,5

Coluna 4 5 155 31 6,5

ANOVA

Fonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico

Entre grupos 163,75 3 54,58333 7,797619 0,001976 3,238872

Dentro dos grupos 112 16 7

Total 275,75 19


Utilizando o Excel:Coluna1 Coluna2 Coluna3 Coluna4

Média 23 Média 27 Média 26 Média 31Erro padrão1,140175 Erro padrão1,224745 Erro padrão1,224745 Erro padrão1,140175Mediana 23 Mediana 27 Mediana 26 Mediana 31Desvio padrão2,54951 Desvio padrão2,738613 Desvio padrão2,738613 Desvio padrão2,54951Variância da amostra6,5 Variância da amostra7,5 Variância da amostra7,5 Variância da amostra6,5Curtose -2,26036 Curtose -0,13333 Curtose -0,13333 Curtose -2,26036Assimetria 6,94E-17 Assimetria 0,608581 Assimetria -0,60858 Assimetria 0Intervalo 6 Intervalo 7 Intervalo 7 Intervalo 6Mínimo 20 Mínimo 24 Mínimo 22 Mínimo 28Máximo 26 Máximo 31 Máximo 29 Máximo 34Soma 115 Soma 135 Soma 130 Soma 155Contagem 5 Contagem 5 Contagem 5 Contagem 5Nível de confiança(95,0%)3,165634 Nível de confiança(95,0%)3,400437 Nível de confiança(95,0%)3,400437 Nível de confiança(95,0%)3,165634

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