44ºº ENCONTRO DA AELEQENCONTRO DA AELEQ 17 de 17 de JunhoJunho 20052005

Departamento de Engenharia Química, IST

Simulação Dinâmica nos Laboratórios de Engenharia Química V da Licenciatura em

Engenharia Química no IST: porquê e como?

Carla I.C. Pinheiro, Ana C.L. Vieira, José M.M. Lopes

DEQ - Centro de Eng. Biológica e Química, Instituto Superior Técnico, LisboaTelef: 21 8417887 (Ext: 1887), Fax: 21 8419062

E-Mail: carla.pinheiro@ist.utl.pt

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Simulação Dinâmica: porquê?A modelização e a simulação são procedimentos inseparáveis que incluem a construção de modelos matemáticos ou físicos que representam processos reais, e a “experimentação” com esses modelos para se obter dados sobre o comportamento dos sistemas sob determinadas condições.

A simulação dinâmica por computador apresenta várias vantagens que incluem o facto de ser possível simular no computador processos que são complexos e perigosos que não podem ser testados ao nível laboratorial na universidade.

Foi constatada a necessidade de complementar a disciplina de Controlo e Instrumentação de Processos da LEQ, relativamente à componente de simulação dinâmica, em particular no que se refere à utilização de aplicações comerciais para modelização e simulação.

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Simulação Dinâmica: como?

Laboratórios de Engenharia Química V

4º ano

Visita de estudo

Simulação dinâmica em

MATLAB SIMULINK

Catálise Heterogénea

Simulador ASPEN PLUS

Controlo de processos

Reactores

http://dequim.ist.utl.pt/leq5

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Módulo de Simulação Dinâmica: objectivos

Iniciar a simulação dinâmica de processos químicos em plataforma MATLAB/SIMULINK (Mathworks).

Permitir aos alunos fazerem “experimentação”virtual baseada em modelos matemáticos lineares e não lineares de sistemas químicos em cadeia aberta, e em cadeia fechada através da implementação de esquemas de controlo PID por realimentação.

Desenvolvimento de espírito crítico na análise da dinâmica de sistemas.

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Módulo de Simulação Dinâmica: como?

4 sessões de 4 horas cada

Plataforma MATLAB/SIMULINK (Mathworks)

No laboratório de tecnologias informáticas (LTI) do departamento de Engenharia Química

6 grupos de 3 alunos em cada sessão

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Módulo de Simulação Dinâmica: 1ª e 2ª sessões

Configuração: tipo aulas tutorial “hands on” de introdução respectivamente às aplicações MATLAB e SIMULINK (The Mathworks), nas quais os próprios alunos realizam no computador diversos exemplos e um caso estudo.

Objectivo 1: aprender a usar o MATLAB e o SIMULINK pois actualmente até ao final do 1º semestre do 4º ano da Licenciatura em Engenharia Química os alunos nunca utilizaram estas ferramentas.

Objectivo 2: alertar para os perigos da má utilização do MATLAB e do SIMULINK, e dar sugestões para os evitarem.

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Módulo de Simulação Dinâmica: 3ª e 4ª sessões

Realização do trabalho de avaliação em MATLAB/SIMULINK no LTI: simulação dinâmica de um sistema em cadeia aberta e em cadeia fechada com um esquema de controlo PID por realimentação.

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Módulo de Simulação Dinâmica:porquê o MATLAB?

MATLAB (MATrix LABoratory) é um programa interactivo para cálculo numérico e visualização gráfica,. cuja linguagem é de fácil aprendizagem e utilização.

É especialmente adequado ao cálculo matricial e tem também uma grande variedade de capacidades gráficas tais como a representação x-y, polar e a 3 dimensões.

As suas aplicações podem ser diversificadas através de programas escritos na sua própria linguagem de programação ou da utilização de Toolboxesespecíficas.

É extensivamente usado em todas as universidades e na indústria.

Existe licença de campus do MATLAB no IST.

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Módulo de Simulação Dinâmica:porquê o SIMULINK?

É uma aplicação computacional integrada no MATLAB para modelização, simulação e análise dinâmica de sistemas. O seu ambiente gráfico para modelização permite a construção de modelos na forma de diagramas de blocos.

Suporta sistemas lineares e não lineares, em regime contínuo, discreto ou em regime híbrido.

É possível escolher diferentes métodos e parâmetros de integração a partir dos menus para a simulação.

Permite aos alunos simular sistemas de modo rápido e eficiente.

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Módulo de Simulação Dinâmica: bibliografia

• Tutorial de Introdução ao MATLAB, http://dequim.ist.utl.pt/leq5 , Carla I.C. Pinheiro, DEQ/IST, 2005.

• Tutorial de Introdução ao SIMULINK, http://dequim.ist.utl.pt/leq5 , Carla I.C. Pinheiro, DEQ/IST, 2005.

• Process Dynamics and Control; Dale E. Seborg, Thomas F. Edgar and Duncan A. Mellichamp, 2nd Edn., Wiley, 2004.

• Process Control - A First Course with MATLAB; P.C. Chau, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

• Process Dynamics: Modeling, Analysis and Simulation; B.W. Bequette, Prentice-Hall Inc., 1998.

• Process Control:Designing Processes and Control Systems for Dynamic Performance; T.E. Marlin, 2nd Edn., McGraw-Hill, 1990.

• The Mathworks, Inc.; http://www.mathworks.com.

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Exemplo de trabalho de avaliaçãoEnunciado da 1ª e 2ª partesEnunciado da 3ª parte

1ª Parte – Resolvida fora das aulas e antes da 3ªsessão de SD. Tem que ser entregue no início da 3ª sessão de SD no LTI.2ª Parte – Resolvida durante a 3ª sessão de SD. Prazo máximo para entrega até 1 semana após a data da 3ª sessão de SD.3ª Parte - Resolvida durante a 4ª sessão de SD. Prazo máximo para entrega até 1 semana após a data da 4ª sessão de SD.

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Exemplo de um trabalho de avaliação

Unidade de Alimentação de Gás Natural

Esquema de Controlo da Pressão no Reservatório de Gás

Válvula i

pi p1V1

PT

PC PSP

p2 V2

Válvula 1 Válvula 2

Reservatório de gásTubagem, representada

como um reservatórioperfeitamente agitado

Da fonte de alimentação

P3

Para os fornos

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Modelo Dinâmico Não-Linear do Sistema

Caudais debitados pelas válvulas

)()()(

32222

21111

1

ppqppqppq

v

v

iiivi

−=−=−=

βαβαβα

α - Coeficiente de cada válvula

β - Fracção de abertura de cada válvula (0 -1)

Balanço ao Reservatório 1 Balanço ao reservatório 2

)()()(

11 tqtqdt

tdnvvi −= )()()(

212 tqtqdt

tdnvv −=

nRTPV = nRTPV =

[ ]))()()(())()(()(21111

1

1 tPtPttPtPVRT

dttdP

iii −−−= βαβα [ ]))()(())()(()(

322221112

2 PtPttPtPVRT

dttdP

−−−= βαβα

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Modelo na forma de Espaço de Estados

'2

'1

p

px = vector das variáveis de estado =

BuAxdtdx

+=

'

'2

'1

ip

β

βu = vector das variáveis de entrada =

DuCxy +=

'2

'1

p

py = vector das variáveis de saída =

( ) ( )

( ) ( )

+−

+−=

eee

eeiei

VTR

VTR

VTR

VTR

A1211

211

2

111

111

.....

.....

βαβαβα

βαβαβα ( ) ( )

( ) ( )

−−

−=

0......

..0...

22322

21112

12111

1

eee

ieiee

PPV

TRPPV

TRVTRPP

VTR

Bαααα

βααα

=

1001

C

=

000000

D

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Funções de Transferência

)()()()()()()( '13

'212

'111

'1 sPsGssGssGsP i++= ββ

)()()()()()()( '23

'222

'121

'2 sPsGssGssGsP i++= ββ

⇒ No MATLAB

>>[num,den]=ss2tf (A,B,C,D,ui)

4041.17605.44303.1090787.82)( 221 ++

+=

ssssG

4041.17605.48755.1450846.23)( 211 ++

+=

ssssG

4041.17605.42981.570787.82)( 222 ++

−−=

ssssG

4041.17605.40803.52)( 212 ++

−=

sssG

4041.17605.42583.00636.0)( 213 ++

+=

ssssG

4041.17605.41436.0)( 223 ++

=ss

sG

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Respostas dos Modelos Não-Linear e Linear em cadeia abertaPerturbação em degrau ⇒ +25 % na abertura da válvula β2

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Respostas dos Modelos Não-Linear e Linear em cadeia aberta

Perturbação Sinusoidal ⇒ + 25 % na abertura da válvula β2

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Sistema em cadeia fechada – diagrama de blocos

G23(s) ++

G21(s)

Gv(s) Gc(s) +- Gm(s)

Km(s)

SP’(s)

β1’(s)

Pi’(s)P2’(s)

Pi’ = Variável de Carga

β1’ = Variável Manipulada

P2’ = Variável Controlada

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Modelo no SIMULINK

GL = FT associada à perturbaçãoGc = FT do controladorGv = FT da válvulaGm= FT do transmissorGp = FT do processo

Perturbação emdegrau de +20 psia na

pressão da fonte de alimentação pi

B = Valor medido de P2’

P = Saída do Controlador

M = Variável Manipulada

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Comparação das respostas para os controladores P e PID

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Robustez do ControladorPerturbação de + 70 psia na pressão da alimentação pi ⇒ Controlador PID

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“Where shall I begin, please your Magesty?” he asked. “Begin at thebeginning,” the King said, gravely,“ and go on till you come to the end:

then stop.”

- Lewis Carrol, Alice in Wonderland