Simulação Numérica das Perdas de Calor Atráves das Paredes de uma Chaminé

7/25/2019 Simulao Numrica das Perdas de Calor Atrves das Paredes de uma Chamin

1/29

Departamento de

Engenharia Mecnica

Curso de Engenharia Mecnica

Disciplina de Modelao Numrica de Fenmenos deTransferncia

no !ecti"o de #$%&'#$%(

)imulao Numrica das *erdas deCalor tr+"es das *aredes de uma

Chamin

Tra,alho pr+tico -.

E/ecutado por

Gonalo Eduardo Loureno Batista N2011144739

0rientado por

Prof. Jos Joaui! "osta

Entregue em

30#11#201$


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Simulao Numrica das Perdas de Calor Atravs das Paredes de uma Chamin

1. ndice1. NDICE................................................................................................................................................................2

2. INTRODUO...................................................................................................................................................3

2.1. ENUNCIAD..................................................................................................................................................!

2.2. "#EC$I%S................................................................................................................................................. &

3. ANLISE DO PROBLEMA..............................................................................................................................7

'.1. D()NI*)SIC...........................................................................................................................................+

3.1.1. Esue!a e di!ens%es.............................................................................................................................7

3.1.2. "ondi%es de fronteira...........................................................................................................................&

'.2. AN,-ISE(A$E(,$ICA..............................................................................................................................113.2.1. 'todo dos (olu!es finitos..................................................................................................................11

3.2.2. )*li+a,o do !todo dos (olu!es finitos............................................................................................12

4. MTODO DE RESOLUO..........................................................................................................................18

!.1. $D(A $/I0DIANA-(A$/IA-/I$3(4...........................................................................................15

!.2. (6$DNU(6/IC...................................................................................................................................17

!.'. IN*-U8NCIADA(A-3A............................................................................................................................. 22

5. RESULTADOS..................................................................................................................................................23

&.1. / E*INA(EN$DA(A-3A......................................................................................................................... 2'

&.2. AN,-ISEDE/ESU-$ADS.......................................................................................................................... 29

6. CONCLUSO...................................................................................................................................................29

2

onalo "atista (odelao Numrica de *en:menos de $rans;er


3/29


2. IntroduoEste tra=alho destina0se a determinar a distri=uio de tem>eratura nas sec?es rectas da

chamin n@ ' e calcular a >oterdida atravs das suas >aredes >or metro de altura.

Esta chamin ;aB >arte de um conunto de uatro todas com a mesma eometria onde a metade

su>erior da chamin estF em contacto com as chamins 1 2 e ! e a metade in;erior estF em

contacto com o eGterior como ilustrado na *iura 1.

!"#$% 1 & '!()% *+ ,-%)% +/ 0$)+ * 0#) *%( 4 0%/!(.

Para o estudo deste >ro=lema recorre0se H simulao numrica alterando um >rorama de

cFlculo denominado CNDJ2DK ue ;oi ada>tado >ara ;ins >eda:icos a >artir de um>rorama mais com>leGo da ;amLlia $EAC3. Este ;oi >roramado em -ortran e recorre ao

mtodo do volume ;inito >ara os cFlculos. Com este >rorama >ode0se assim resolver >ro=lemas

de conduo de calor em reime transiente ou >ermanente em domLnios =idimensionais. A

a>resentao dos resultados eG>ressa ra;icamente recorrendo0se ao e+*lot 3/0.

s resultados numricos sero veri;icados atravs do =alano de ;luGos de calor e

orientados >ela euao di;erencial de conservao de eneria euao 14 o re;inamento da

malha tam=m serF tido em conta.

0

*1

d2

d.3

d2

d

d4

d.3

d4

d

dt

.+++=

44

4 'M!5 14

'



4/29


2.1. Enunciado

Na ;iura 2 encontra0se re>resentado em seco recta de corte horiBontal um conunto

de ! chamins idartamentos

contLuos. As sec?es rectanulares de cada chamin taredes das chamins so todas

construLdas em tiolo revestido eGteriormente com aramassa sendo O 12 Qm01@C01o valor

mdio e;ectivo da sua conduti=ilidade trmica.

!"#$% 2 & '!()% *+ ,-%)% +/ 0$)+ * 0#) *%( 4 0%/!( 0/ 'C.

Na >resena do vento >redominante na reio de noroeste NQ c;. *i. 14 as trocas de

calor >or conveco entre as >aredes das chamins e o escoamento do ar am=iente ue seencontra H tem>eratura uni;orme a O 1 @C so caracteriBadas >elos seuintes valores mdios de

T%+-% IR %alores mdios do coe;iciente de transmisso de calor >or conveco na

su>er;Lcie eGterior das >aredes consoante a sua orientao relativamente ao vento.

Coe;. mdio de conveco Paredes orientadas a

Chamin 1 Chamin 2 Chamin ' Chamin !

1 O 9 Qm02@C01 Q N R R

2 O1M2 R E R E

' O1M' S R Q S E S

! O'1M! N Q R N

!



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Considera0se ue em condi?es de ;uncionamento os ases de ;umo ue so=em >elo

interior esto H tem>eratura mdia ; O 19 @C e trocam calor com a >arede H raBo de ;O &

Qm02@C01. /elativamente Hs condi?es trmicas nas su>er;Lcies eGteriores no eG>ostas ao vento

i.e. de >aredes4 em contacto com outra chamin4 >oder0se0o o=servar duas situa?esdistintas

a1 se as4 chamins4 contLuas4 estiverem4 a ;uncionar as trocas de calor atravs das >aredes

em contacto sero >raticamente des>reBFveis >odendo esti>ular0se condi?es de ;ronteira

adia=Ftica

,1 se as4 chamins4 contLuas4 estiverem4 desactivadas4 dever0se0F modelar do seuinte

modo as >erdas de calor atravs das4 >aredes4 em causa 14 considera0se du>la a es>essuradessa >arede ou Bona de >arede caso das chamins 2 e '4 24 na su>er;Lcie eGterior desta

>arede ou Bona de >arede assim modi;icada consideram0se as seuintes condi?es

am=ientais $ai O $aT1& e hi O h1M1.

2.2. Objectivos

Admitindo ue todos os dados e condi?es atrFs indicados se manto determine a distri=uio de tem>eratura na seco recta da chamin n@ ' e calcule a

>oterdida atravs das suas >aredes >or metro de altura uando as condi?es de

;uncionamento so as indicadas na $a=ela II. Admita ue as su>er;Lcies eGteriores da >arede Sul

e este desta chamin a=sorvem res>ectivamente ! e 1 QMm2da radiao solar incidente.

T%+-% IIR Condi?es de ;uncionamento das ! chamins

Chamin 1 -ora de

fun+iona!entoChamin 2 Em ;uncionamento

Chamin ' Em ;uncionamento

Chamin ! -ora de

fun+iona!ento

&



6/29


Admitindo ainda a ausor

radiao entre a su>er;Lcie eGterior da >arede da chamin emissividade de 5&4 e a a=:=ada

celeste cu ;rioK su>osto a uma tem>eratura de 2 @C4.

9



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3. Anlise do Problema

3.1. Domnio !sico

3.1.1. Es"uema e dimens#es

$endo em conta ue no enunciado solicitado ue se determine a distri=uio de

tem>eratura na sec?es rectas da chamin n@ ' e calcule a >oterdida atravs das

suas >aredes >or metro de altura necessFrio ;aBer um enuadramento da chamin n@ ' no

conunto de uatro chamins >ois dessa ;orma serF mais ;Fcil analisar as condi?es de ;ronteira

na chamin n@ '.

Como descrito >elo enunciado as chamins n@ 1 e n@ ! no se encontram em;uncionamento loo duas Bonas de >arede da chamin n@ ' encontram0se em contacto com uma

chamin desactivada >elo ue deve0se considerar du>la a es>essura dessas Bonas de >arede e na

su>er;Lcie eGterior destas assim modi;icada consideram0se as seuintes condi?es am=ientais

".. aia @2&1&1P1&A =+=+=

12

1 [email protected]

=== "!500i

As restantes chamins encontram0se em ;uncionamento chamins n@ 2 e n@ '4 com uma

tem>eratura mdia ;O 19 @C. Assim as trocas de calor entre a >arede da chamin n@ 2 e

chamin n@ ' so >raticamente des>reBFveis >odendo0se ento esti>ular0se condi?es de

;ronteira adia=Ftica.

+



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3.1.2. $ondi#es de !ronteira

Na ;iura ! encontra0se res>resentado o domLnio de estudo ue >ermite a resoluo do

>ro=lema anteriormente descrito >odendo0se identi;icar os trarte.

s o=stFculos ue so evidenciados >ela letra A e " re>resentam a seco transversal onde hF ar

H tem>eratura do vento no entanto o o=stFculo ue se encontra evidenciado >ela letra C

re>resenta a seco transversal da chamin ue atravessada >elo ;umo.

;umo ue atravessa a chamin o=stFculo C4 irF trans;erir eneria >or conveco >ara

as >aredes da chamin. Esta eneria vai ser trans;erida >or conduo ao lono da es>essura da>arede at atinir a su>er;Lcie eGterior desta. Na su>er;Lcie eGterior da >arede a eneria serF

trans;erida >ara o ar >or conveco e >or radiao >ara a a=:=oda celeste. No entanto se as

>aredes da chamin em estudo estiverem em contacto com >aredes de chamins em

;uncionamento as trocas de calor entre estas >aredes so consideradas des>reBFveis. Deste

modo o ;umo ue atravessa a chamin o=stFculo C4 irF trans;erir eneria >or conveco >ara as

>aredes da chamin. Esta eneria vai ser trans;erida >or conduo ao lono da es>essura da

5



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>arede at atinir a su>er;Lcie eGterior desta. Uma veB atinida a su>er;Lcie eGterior as trocas de

calor com a viBinhaa so consideradas des>reBFveis e teremos uma ;ronteira adia=Ftica ue

neste caso a ;ronteira norte do domLnio de estudo. 6 de realar ue a >arede sul e oeste do

domLnio em estudo tam=m tor radiao solar incidente.

De ;orma a introduBir0se todas as condi?es de ;ronteira serF necessFrio delimitar as

su>er;Lcies ue se irF estudar. Como tal necessFrio de;inir as coordenadas dos >ontos ue

delimitam essas su>er;Lcies como se >ode o=servar na ;iura &.

Para calcular a >oterdida atravs das suas >aredes >or metro de alturatem ue se de;inir >elo menos duas linhas ue se situem no interior do domLnio de estudo. Uma

das linhas irF se situar nas >roGimidades da su>er;Lcie eGterior da >arede e outra na viBinhaa do

o=stFculo C. Atravs da anFlise da ;iura 9 >ode0se o=servar os >ontos ue de;inem as ditas

linhas ue sero utiliBadas >osteriormente >ara calcular a >oterdida atravs das

suas >aredes >or metro de altura.

7



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A >oterdida na linha * delimitada >elos >ontos I-1I-2 #-1 e #-2 serF

iual H >oterdida na linha ** delimitada >elos >ontos I--1I--2 #--1 e #--2

sendo a >oterdida na linha * a soma das >oterdidas em cada

troo sendo entendido >or troo WN1 WE1 WS1 WQ1 analoamente a >oterdida na linha ** serF a soma das >oterdidadas em cada troo sendo

entendido >or troo WN2 WE2 WS2 WQ2.

1



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3.2. Anlise %atemtica

3.2.1. %&todo dos volumes !initos

mtodo dos volumes ;initos consiste em interar a euao eral de conservao 24

a>licando um =alano de eneria a uma >euena reio do domLnio ue envolve o nodo da

malha.

Comea0se >or dividir o domLnio de cFlculo num certo nXmero de volumes de controlo

contLuos ue no se intersectam de tal modo ue eGiste um volume de controlo envolvendo

cada >onto da malha. A euao di;erencial 24 interada >ara cada um desses volumes

considerando certos >er;is de variao de Y >or troos entre os nodos contLuos. A euao

al=rica de discretiBao '4 assim o=tida eG>rime o >rincL>io de conservao de Y >ara o

volume de controlo ;inito do mesmo modo ue a euao di;erencial de oriem o eG>rimia >araum volume de controlo in;initesimal.

A soluo resultante do mtodo dos volumes fnitos implica que a

condio de conservao integral das grandezas (como a massa, a

quantidade de movimento e a energia) seja exactamente satiseita, quer em

qualquer grupo de volumes de controlo, quer em todo o domnio de clculo!

"sta caracterstica mantm#se para qualquer n$mero de nodos da mal%a &

no apenas quando o n$mero de nodos muito elevado &, e o domniodiscreto tende para o contnuo! 'ortanto, mesmo uma soluo otida para

uma mal%a grosseira satisaz alanos integrais exactos!

"quao geral de conservao, em coordenadas cartesians e notao

tensorial

( )

14

u4t 9

9

9

=

+

0 (*)

A equao geral algrica de discretizao idimensional nos dada pela

seguinte expresso

:aa (i;(i;

(i;** += (+)

11



12/29


inalmente, se or eita a simplifcao da equao geral algrica de

discretizao idemensional para regime permanente, a equao +, acima

reerida, pode ser escrita na sua orma genrica idimensional

:.a.a.a.a.a11NN55EE**

++++= -./ (0)

1nde

241aaaaa*1N5E* +++= (0!a)

EP

e

E4

23a

= (0!)

P5

lica a conservao

lo=al em todo o domLnio de cFlculo. Isto sini;ica ue os ;luGos de calor de

12



13/29


massa de uantidade de movimento etc. devem conduBir a um =alano lo=al

inde>endentemente da dimenso da malha.

1 respeito pelos princpios undamentais acaados de enunciar fca

consagrado, desde que se cumpra um conjunto de regras elementares

C(!()?0!% %( %0+( *( -#/+( *+ 0)$-R ;luGo atravs de uma ;ace

ue sea comum a dois volumes de controlo adacentes tem ue ser avaliado >ela

mesma eG>resso nas eua?es de discretiBao am=os os volumes de controlo

C+!0!+)+( )*( ,(!)!( R $odos os coe;icientes das eua?es de

discretiBao tre >ositivos

@%$%)!$)P(+/,$+ +"%)! Deve0se arantir sem>re PZ uando o termo0

;onte lineariBado na ;orma da euao=PP

1.11 +=

S/% *( 0+!0!+)+( !!( R em reime >ermanente deve arantir0se

sem>re = (i;* aa .

'ara que ocorra uma uma integrao correcta da equao dierencialde conservao, so necessrias uma condio limite em ordem ao tempo

(geralmente, a defnio do estado inicial) e duas condi4es de ronteira

segundo cada uma das direc4es coordenadas! 1 procedimento %aitual

para incorporar uma condio de ronteira consiste em dois passos

Anula#se o coefciente avizdo lado da ronteira, cortando assim a

ligao a ela3

5ntroduz#se o eeito da ronteira no volume de controlo a elaadjacente, atravs de termos#onte adicionais (linearizao do

termo#onte da equao de discretizao PP= 111 += )!

"ste dois passos so de extrema import2ncia, pois para se impor duas

condi4es ronteira segundo cada uma das direc4es coordenadas

necessria a modifcao apropriada das equa4es de discretizao nos

1'



14/29


nodos ronteiros, de orma a introduzir nelas o eeito local do amiente

externo sore o domnio sico em estudo!

3.2.2.1. $ondi#es de !ronteira 'ara !lu(o sim'les

Se uma ;ronteira ;or >uramente convectiva o volume de controlo e o circuito euivalente

de resistresentados na ;iura +.

/ealiBando0se um =alano enertico na su>er;Lcie da ;ronteira o=tm0se

A>licando um =alano enertico na su>er;Lcie de ;ronteira

+ond+on(outin 7777

== &4

Pelas eua?es ;undamentais da conveco e da conduo de calor

2

..3)..0) 9is

s

=4.

4. A

94

IntroduBindo o conceito de resist+on(

1=

3)

2>+ond

= +4

1!



15/29


Ao su=stituir as resist>

....

>

..

>

..7

+

+=

=

=

444 AA

54

/esultando

total

9i

>

..7

4 A=

74

Escrevendo a euao 7 numa ;orma semelhante como uma linearizao do termo#onte,

PP= .111 +=

9i

totaltotal

.>>

.7 A1 =

14

De;inindo as condut[ncias trmicas convectiva e condutiva como

+on(

+on(>

" 1=

+ond

+ond>

" 1= 114

Sus=stituindo as condut[ncias trmicas convectiva e condutiva na euao 1 o=tm0se a

seuinte eG>resso

total9itotal ".".7 A=

124

e;eito de ;ronteira serF im>lementado adicionando as seuintes com>onentes

totalPP

total==

"11

".11

=

+= 1'4

3.2.2.2. $ondi#es de !ronteira 'ara !lu(o multi'lo

Se uma ;ronteira ;or convectiva 0 radiativa o volume de controlo e o circuito euivalentede resistresentados na ;iura 5.

1&



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A>licando um =alano enertico na su>er;Lcie de ;ronteira

+ondsolarrad+on( 7)877

=++ 1!4

Como >ara o caso de ;ronteira de ;luGo sim>les as taGas de trans;eror

conveco e >or conduo >odem ser eG>ressas em relao Hs condut[ncias

4.

4.

A9is+ond+ond

1+on(+on(

.."7

.."7

=

=

1&4

Em relao Hs trocas de calor >or radiao com o cu a su>er;Lcie eG>osta de cada ;ronteira de

controle de volume de Frea) deve ser considerada como um cor>o >eueno H tem>eratura s

com>letamente cercado >or uma su>er;Lcie H tem>eratura C assim

4. !! s"rad ..)7 =

194

Contudo eGistem dois >ro=lemas

termo radiao um >olin:mio de !@ rau sendo necessFria a sua lineariBao de

;orma a ser introduBido no termo ;onte

A tem>eratura da su>er;Lcie s desconhecida.

Assim a eG>resso >ode o=ter a seuinte ;orma

4. s+radrad ..)07 =

19.a4

nde o coe;iciente de radiao

44 22

s+s"rad ....0 ++= 1+4

Ento a taGa de trans;eror radiao tam=m >ode ser eG>ressa em relao H

condut[ncia de radiao

4. s"radrad .."7 =

154

19



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De;inindo

)0" radrad = 174

Aora todos os termos do ;luGo de calor na su>er;Lcie de ;ronteira se encontram lineariBados

contudo todos de>endem da tem>eratura de su>er;Lcie s ue desconhecida e varia ao lono do

>rocesso iterativo. Ento su=stituindo as eua?es 1& e 15 na euao 1!

4.4.4. A9is+ondsolars"rads+on( ..")8..".." =++

24

E;ectuando uma mani>ulao ;Fcil o=tm0se a seuinte eG>resso

4

A

++

+++=

rad+on(+ond

solar"rad+on(9i+ond

s"""

)8.".".". 214

Considerando aora a natureBa iterativa do >rocedimento da soluo numrica. Se a euao

utiliBada >ara determinar s num certo nLvel de itera?es o Xltimo valor dis>onLvel de i o

o=tido na iterao anterior. Do mesmo modo rad" vai0se encontrar des;asado em uma iterao

dado ue irF de>ender da tem>eratura H su>er;Lcie s uma veB ue calculado >or

44 \22

s"s"radrad ....))0" ++== 224

=servando a ;iura 5 >ode0se concluir ue o e;eito trmico resultante da ;ronteira >ara o

volume de controlo eG>resso >or

4. A 9is+ond+ond .."7 =

2'4

Escrevendo a euao 2' numa ;orma semelhante como uma linearizao do termo#

onte, PP= .111 +=

+ond9i+onds+ond ".".7 A=

(*0)

e;eito de ;ronteira serF im>lementado adicionando as seuintes com>onentes

+ondPP

+onds==

"11

".11

=

+= 2&4

1+



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). %&todo de resoluo

).1. *D%A +tri,dia-onal matri( al-oritm/

Para a resoluo do sistema de eua?es al=ricas ;ormalmente lineares constituLdo>elas eua?es de discretiBao de todos os nodos do domLnio recorre0se a uma tcnica iterativa

linha0a0linha ue se =aseia no chamado aloritmo de $homas ou $D(A.

Se ;or considerado a resoluo da euao ao lono de uma coluna ide nodos ver ;iura 74

>ode escrever0se a euao de discretiBao !4 >ara um nodo i?4 ualuer nessa coluna e

su=stituindo >or >or conveni


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De;inindo os coe;icientes auGiliaresPe ? os uais >odem ser calculados >ara toda a coluna no

sentido crescente deA

1=

999

9

9)B@

)P 2+.a4

1

1

+=

999

999

9)B@

"B"7 2+.=4

A>:s os coe;icientes auGiliaresPe serem calculados >ara toda a coluna >ermitem o calculo

actualiBado de i?ao lono de toda essa coluna atravs das ;:rmulas de recorrercorrendo0a no sentido decrescente de

99i99i 7P += +1AA 2+.c4

"ste procedimento de resoluo ser ampliado a todo o domnio,

varrendo#o, coluna a coluna, de 1este para "ste, por exemplo!

'or vezes, a converg6ngia do processo de clculo mel%orada

signifcativamente se o algoritmo 789A or aplicado alternadamente

segundo as dierentes direc4es coordenadas!

).2. %&todo num&rico

s resultados numricos sero veri;icados atravs do =alano de ;luGos de calor eorientados >ela euao di;erencial de conservao de eneria euao 14.

0

*1

d2

d.3

d2

d

d4

d.3

d4

d

dt

.+++=

44

4 'M!5 14

"sta equao destina#se a resolver prolemas de conduo de calor,

em regime transiente ou estacionrio,em domnios idimensionais

reerenciveis em coordenadas cartesianas ou cilndricas!

mtodo numrico >ara a resoluo das eua?es tem vFrios >assos >rinci>ais >ara ;aBer>roredirK o cam>o de tem>eratura ao lono do tem>o >artindo duma distri=uio inicial no

instante t O t0. Deste modo o cFlculo avana >ara um nLvel de tem>o seuinte t O t T ]t

avaliando as >ro>riedades ue so de>endentes de e calculando os coe;icientes das eua?es de

discretiBao com =ase nas tem>eraturas iniciais. -oo de>ois o cam>o de tem>eratura

actualiBado atrFves de um ou mais varrimentos do aloritmo de resoluo $D(A4. Em

seuida ;eito um teste de conver


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resLduos das eua?es al=ricas com a distri=uio de aca=ada de o=ter F su;icientemente

=aiGa. Se no ;or su;icientemente =aiGa o cFlculo retorna H actualiBao das >ro>riedades se

estas ;orem variFveis dando inLcio a novo ciclo iterativo e assim sucessivamente at ser atinida

uma soluo numrica satis;at:ria >ara esse instante t1. Ento a menos ue F tenha sido

>ercorrido todo o >erLodo de tem>o ue se deseava simular o mtodo >rosseue >ara o nLvel de

tem>o seuinte t2 t1 T ]t4 armaBenando o cam>o de tem>eratura aca=ado de o=ter so= a

;orma de valores anteriores.

Em reime >ermanente o >rocedimento a utiliBar tem uma variante di;erente. Nesse

caso numa ;ormulao transiente das eua?es interessarF simular a>enas um salto no tem>oK

o ue >oderF ser o=tido atrFves da es>eci;icao de ]t ^_ ou com recurso a >roramao. A

soluo ento o=tida atravs de uma sucesso dos ciclos de cFlculo iterativo acima descrito

at ue sea atinido o critrio de converodemos ver a representao do :uxograma do mtodo

numrico para a resoluo das equa4es, em que se podem oservar os

principais passos do mtodo numrico, servindo assim como complemento

da explicao acima descrita!

2



21/29


!"#$% 1 & -#"$%/% "-%- * /)* #/$!0.

21



22/29


).3. In!lu0ncia da mala$endo em conta ue em ualuer mtodo de di;erenas ;initas os erros de truncatura a

ela associados so tanto maiores uanto ;orem as dimens?es da malha de discretiBao. Desta

;orma a >reciso do mtodo de>ende no s: da o=teno de solu?es satis;at:rias >ara aseua?es al=ricas mas tam=m da es>eci;icao de intervalos es>aciais e tem>orais

su;icientemente >euenos. Assim >ara a o=teno de resultados >recisos im>rescendLvel

asseurar uma malha de discretiBao cua a soluo no varia >ara um re;inamento adicional.

Para o=ter esta malha de discretiBao necessFrio realiBar testes de re;inamento de malha.

Nestes testes irF escolher0se a >oter;Lcie ou a

tem>eratura dum >onto ue se encontre no domLnio. A>:s se ter escolhido a >ro>riedade a

estudar vai0se re;inando a malha de ;orma radual at ue a di;erena dessa >ro>riedade entre

uma determinada malha e a malha anterior no sea sini;icativa.

Para o caso da chamin n@ ' o>tou0se >or estudar a >oter;Lcie ;echada * su>er;Lcie essa ue delimitada >elos >ontos I-1I-2 #-1e #-2.

22



23/29


. esultados

.1. e!inamento da mala

Na ta=ela III >odem0se o=servar os valores o=tidos >ara a >oter;Lcie ;echada * >otor W$$ uando se utiliBam di;erentes

malhas.

T%+-% III & T+()+ *% !-#?0!% *% /%-% % ,)?0!% )$/!0% =#+ %)$%+((% % (#,+$ossLvel ter uma >erce>o do ue >oderia ser uma =oa

malha >ara o estudo deste >ro=lema >ois >ara valores de malha su>erior a '75G222 o

re;inamento adicional no causa uma variao sini;icativa da soluo. Contudo com o intuito

de se realiBar um estudo mais a>ro;undado do re;inamento da malha conce=eu0se a ta=ela I%.

T%+-% I'& T+()+ *% !-#?0!% *% /%-% % ,)?0!% )$/!0% =#+ %)$%+((% % (#,+$


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+!G!2 1 2711&& 27191& 97!E05 '&&b11G92 2 2552+ 2+5!+9 &'E05 1+&b1!9G52 '& 2+&72! 2+&77 !'&E05 1!b

152G12 & 2+'!+ 295+51 !&E05 97b215G122 9& 2+11&1 2+11' '+!E05 &b2&!G1!2 7 2975& 297!!' '&9E05 '+b27G192 1& 295+75 2959! '&2E05 27b'29G152 1' 29519 299+!7 '!7E05 2'b'92G22 19 29+'72 29&!7' '!&E05 17b'75G222 15& 29955 29!291 ''7E05 19b!'!G2!2 2'& 299!&' 29!+19 ''9E05 1!b!+G292 2!!7 29959 29'91! ''+E05 12b&9G252 27 29&++7 292!&7 ''&E05 12b

Analisando a ta=ela I% conclui0se ue a >oter;Lcie;echada * >otor W$$ irF diminuir com o re;inamento da malha

de discretiBao a>roGimando0se assim radualmente da soluo eGacta soluo essa ue nunca

serF atinida uma veB ue o mtodo numrico utiliBado =aseado em a>roGima?es. Esse

re;inamento da malha de discretiBao ;arF com ue os nodos dos volumes de controlo esteam

mais >r:Gimos entre si o ue levarF a uma diminuio dos erros de truncatura e do resortK at

um certo >onto em ue os erros de truncatura ue se acumulam so=re>?em0se aos valores locais

dos resLduos. Assim como re;erido anteriormente a >artir de valores de malha su>erior a'75G222 comea a veri;icar0se uma converelo ue se o=tou

>or escolher a malha de !+G292 >ara o caso em estudo uma veB ue esta malha a>resenta uma

soluo mais >recisa ue a malha anterior !'!G2!24 e a di;erena entre as solu?es o=tidas

cerca de ! Qatts 12b do W$$ >ara a malha de !'!G2!24 ou sea uase insini;icante.

Com>arando a malha de !+G292 com a malha seuinte &9G2524 veri;ica0se ue a soluo

a>resentada na malha de &9G252 irF ser mais >recisa no entanto a di;erena entre as solu?es

o=tidas a>enas de ' Qatts 12b do W$$ >ara a malha de !+G2924 ou sea uase

insini;icante e esta=iliBada. Deste ;orma como ;oi acima re;erido considerou0se ue a malha

de !+G292 satis;aB os reuisitos de >reciso do mtodo >ara o estudo deste >ro=lema. Assim

todos os resultados sero analisados tendo em conta esta malha.

Pela anFlise da ta=ela I% >ode tam=m concluir0se ue uanto mais re;inada a malha ;or

mais itera?es sero necessFrias >ara atinir os critrios de conver


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!"#$% 11 & '%$!%:; *%( ,)?0!%( )$/!0%( =#+ %)$%+((%/ % (#,+$ossLvel o=servar a variao das >oter;Lcie ;echada * em ;uno do re;inamento da malha. Como se >ode veri;icar

>elo rF;ico da ;iura 11 a >artir duma certa malha a ;uno comea a esta=iliBar ou sea a

soluo do >ro=lema irF variar lieiramente a>roGimando0se sucessivamente da soluo eGacta.

.2. Anlise de resultadosNa ;iura 12 tem0se a re>resentao da distri=uio do cam>o de tem>eratura com as

res>ectivas linhas isotrmicas >ara a malha utiliBada de !+G292. As linhas isotrmicas so

linhas ue liam >ontos ue se encontram H mesma tem>eratura sendo a tem>eratura nestas

constante. A re>resentao destas linhas irF ;acilitar a com>reender o radiente de tem>eraturas

ue hF no domLnio em estudo >ois em=ora a tem>eratura no domLnio em estudo varie entre 1@C

e 19@C essa variao no uni;orme em todas as direc?es.

Na direco norte tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' o radiente de

tem>eraturas >racticamente nulo como era eG>ectFvel. Isto deve0se ao ;acto da ;ronteira norte

do domLnio de estudo ser adia=Ftica ou sea as trocas de calor atravs da >arede ue se encontra

2&



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a norte so >raticamente des>reBFveis,>ois a chamin n@ 2 ue no se encontra re>resentada na

;iura 124 encontra0se em ;uncionamento tal como a chamin em estudo.

Na direco este e oeste tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' tem0se o maior

radiente de tem>eraturas. Para Z.! o radiente de tem>eraturas serF menor do ue >ara

.! em am=as as direc?es >ois >ara Z.! am=as as >aredes esto em contacto com outra

chamin euanto >ara.! am=as as >aredes esto em contaco com ar H tem>eratura do vento.

Pelo ;acto de se encontrarem em contacto com chamins desactivadas de acordo com o modelo

ado>tado >ara >aredes em contacto com chamins desactivadas >ara Z.! na ;ronteira do

domLnio s: eGistiro >erdas de calor >or conveco loo essas >erdas de calor sero menores do

ue >ara .! dado ue >ara .! na ;ronteira do domLnio eGistem >erdas de calor >or

conveco e radiao. Contudo a direco oeste >ara .! e na sua viBinhana vai a>resentar

um radiente de tem>eraturas lieiramente menor ue a direco este uma veB ue hF a=soro

de radiao solar na >arede oeste da chamin.

Na direco sul tendo como re;erencial o centro da chamin n@ ' o radiente de

tem>eraturas menor ue na direco este e oeste o ue era eG>ectFvel uma veB ue na >arede

sul da chamin em=ora haa >erdas de calor >or radiao e conveco hF tam=m a a=soro de

radiao solar ue neste caso su>erior H a=soro de radiao ue eGiste na >arede oeste.

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!"#$% 12 & @$>!0 *+ *!()$!#!:; * 0%/, *+ )+/,+$%)#$% 0/ %( $+(,+0)!%( -!%( !()$/!0%(.

Como se >ode o=servar na ;iura 1' os ;luGos de calor ocorrero sem>re do interior da

chamin n @ ' >ara as >aredes este oeste e sul desta. Este resultado seria eG>ectFvel >ois no

interior da chamin temos tem>eraturas na ordem dos 19 @C ue so su>eriores Hs tem>eraturas

ue encontramos nas >aredes este oeste e sul ue variam entre 1@ C e 2&@C. Alm disso

tam=m se >ode veri;icar ue no eGiste nenhum ;luGo de calor na >arede ue se encontra a norte

da chamin n @ ' >ois como ;oi enunciado anteriormente a ;ronteira nesta >arede serF adia=Ftica

>elo ue no seria eG>ectFvel ;luGos de calor a atravessar essa >arede.

2+



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!"#$% 13 & @$>!0 *+ *!()$!#!:; * 0%/, *+ )+/,+$%)#$% 0/ ( $+(,+0)!( +0)$+( * -# *+ 0%-$.

Com o intuito de veri;icar os resultados o=tou0se >or calcular a >oterdida

atravs da su>er;Lcie ;echada * su>er;Lcie essa ue delimitida >elos >ontos I-1I-2 #-1e #-2 e

da su>er;Lcie ;echada ** su>er;Lcie essa ue delimitida >elos >ontos I--1I--2 #--1e #--2.$endo em conta ue as >oterdidas atravs da su>er;Lcie ;echada * e da

su>er;Lcie ;echada ** ue so desinadas res>ectivamente >or W$$ e W$$ 1 a>resentam

a>enas uma di;erena de + Qatts >ara a malha de !+G292 >ode0se concluir ue os resultados

o=tidos so os eG>ectFveis dado ue >elo ;acto de no eGistir nenhuma ;onte interna de erao

de calor as >oterdidas em am=as as su>er;Lcies t


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. $oncluso >resente tra=alho tem como o=ectivo analisar a trans;erlicao do

mtodo dos volumes ;initos. Este >ro=lema envolve a conduo de calor em reime

>ermanente num domLnio =idimensional.

Para a resoluo deste >ro=lema tem ue se veri;icar os resultados numricos atrFves da

euao di;erencial de conservao de eneria sendo >or isso necessFrio ;aBer a discretiBao do

domLnio seundo o mtodo dos volumes ;initos tendo >ara isso ue se cum>rir um conunto de

uatro reras elementares. Para a resoluo do sistema de eua?es al=ricas ;ormalmente

lineares constituLdo >elas eua?es de discretiBao de todos os nodos do domLnio recorre0se a

uma tcnica iterativa linha0a0linha ue se =aseia no chamado aloritmo de $homas ou $D(A.

$endo em conta ue este tra=alho tem como o=ectivo o=ter uma soluo ue sea

>r:Gima do real necessFrio realiBar uma =oa escolha de malha >ois se a malha escolhida no

;or devidamente re;inada vai0se o=ter solu?es cuo o valor no >roGimo do real devido aos

erros de truncatura a ela associados. Assim a escolha da malha um dos >ontos chaves deste

tra=alho.

Pode0se assim considerar ue os o=ectivos do tra=alho ;oram alcanados uma veB ue

;oi >ossLvel determinar a distri=uo de tem>eratura nas sec?es rectas da chamin n@ ' ecalcular a >oterdida atrFves das suas >aredes >or metro de altura.

Este mtodo numrico uando com>arado a um mtodo eG>erimental a>resenta alumas

vantaens uma veB ue nos conduB a uma soluo >r:Gima do real uando a malha

devidamente re;inada sem ualuer ti>o de custo e >ermitindo >ou>ana de tem>o >ois num

mtodo eG>erimental tem ue se construir um >rot:ti>o e tam=m realiBar testes eG>erimentais.

c:dio com>utacional utiliBado com>ilado atravs do so;tare -ortran

Poutador >essoal com >rocessador8ntel "ore i7 2/30'

2. 3B4 com 5 " de mem:ria /A( e sistema o>eracional (icroso;t Qindos + 9!

=its.

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Simulação Numérica das Perdas de Calor Atráves das Paredes de uma Chaminé

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