SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM FORNO DE REVENIDO de... · iii Abstract The aim of this work is to...

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM FORNO DE REVENIDO

Jerónimo Monteiro Barreira Duarte

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Doutor Mário Manuel Gonçalves da Costa

Orientador: Doutor Viriato Sérgio de Almeida Semião

Vogal: Doutor Pedro Jorge Martins Coelho

Junho de 2013

i

Resumo

Neste trabalho efetuou-se o estudo numérico do comportamento de um forno de revenido, projetado

para revenir discos de aço de alfaias agrícolas, através da utilização de um código computacional

comercial (FLUENT 6.3.26) para prever o escoamento, a combustão, a transmissão de calor e os

perfis de temperatura existentes no seu interior. Foi escolhido o gás natural como combustível, tendo-

se utilizado uma mistura com características idênticas à do fornecido pela rede de distribuição.

Para a simulação da complexa geometria do forno foram concebidas duas malhas computacionais

num programa específico compatível com o FLUENT (GAMBIT 2.4.6). A malha menos refinada,

denominada malha mais grosseira, tem 790800 elementos, e a malha mais refinada possui 1960200

elementos.

Nas simulações foram usados o modelo de turbulência RNG, o modelo de difusão para a

combustão, e o modelo das ordenadas discretas para a radiação. Foram feitos ensaios numéricos em

regime estacionário e em regime transiente com três valores distintos de potência térmica: 80, 100 e

130 kW.

Os resultados obtidos, embora façam uma quantificação detalhada das características do forno e das

suas propriedades e variáveis em regime estacionário, e em regime transiente com as pilhas dos

discos a revenir estáticas no seu interior, não traduzem o comportamento do forno real em que os

discos estão sujeitos ao movimento periódico galopante. Não obstante, os resultados são de extrema

utilidade para o projeto deste tipo de fornos na medida em que fornecem informação clara sobre as

tendências do seu comportamento.

Palavras-chave:

Mecânica dos fluídos computacional; combustão; radiação; tratamento térmico; forno de revenir.

iii

Abstract

The aim of this work is to simulate numerically a tempering furnace, designed to temper discs of

agricultural equipment, through the use of a commercial CFD code (FLUENT 6.3.26), that predicts the

fluid flow, combustion, heat transfer and temperature distribution in its interior. Natural gas similar to

that supplied in the gas networks was chosen as fuel for the furnace.

Two computational meshes were generated by the GAMBIT 2.4.6 software, a grid generator code

compatible with FLUENT, to mimic numerically the complex furnace geometry. The coarsest mesh

has got 790800 cells, and the finest one has got 1960200 cells.

In the simulations the RNG turbulence model, the non-premixed combustion model, and the

discrete ordinates model for radiation were used. Numerical simulations were run in steady-state and

transient regime, with three different power inputs: 80, 100 and 130 kW.

Although the results obtained quantify in detail the relevant variables and properties inside the furnace

in steady state, and in transient regime with the disc packs to be tempered remaining static inside the

furnace, they do not yield the actual furnace dynamic behavior with the disc packs advancing

periodically inside it. Even though, those results are most useful for the design of this kind of furnace

as they provide accurate information on the furnace behavior trends.

Key-words:

Computational fluid dynamics; combustion; radiation; heat treatment; tempering furnace.

v

Agradecimentos

O trabalho aqui mostrado não podia ter sido realizado sem a ajuda de várias pessoas envolvidas.

Como tal, gostava de mostrar o meu agradecimento a todos, e em especial aqueles que me

acompanharam de perto.

Em primeiro lugar quero agradecer ao Prof. Viriato Semião pela disponibilidade para a orientação da

dissertação e por todos os esclarecimentos prestados às minhas dúvidas, que conduziram à

resolução de partes importantes deste trabalho.

Ao Comendador João Justino da Galucho pela excelente receção prestada durante o estágio que

efetuei naquela empresa, e pela sugestão do tema do qual surgiu este trabalho.

Ao Eng. Nunes Rodrigues e ao Eng. Eduardo Nunes pela ajuda e pelos dados fornecidos para a

conceção de um forno de revenido que correspondesse aos requisitos da Galucho.

Ao meu amigo Jorge da Câmara por toda a ajuda e disponibilidade mostrada ao longo deste trabalho,

que sem ele não era possível ter aprendido de forma tão rápida a trabalhar com o GAMBIT e com o

FLUENT.

Ao Pedro Costa pela disponibilidade mostrada para ajudar na elaboração de uma UDF (User Defined

Function).

Ao Ricardo Oliveira pelas várias dúvidas tiradas e pela sempre pronta disponibilidade em ajudar.

A todos os meus colegas e amigos por tudo.

E por último aos meus pais e toda a minha família, por todo o apoio prestado, pois sem eles nada

disto teria sido possível.

vii

Índice geral

Resumo ................................................................................................................................................... i

Abstract ................................................................................................................................................. iii

Agradecimentos ..................................................................................................................................... v

Índice de figuras .................................................................................................................................... xi

Índice de tabelas .................................................................................................................................. xv

Nomenclatura ..................................................................................................................................... xvii

Acrónimos ....................................................................................................................................... xvii

Operadores matemáticos ................................................................................................................ xvii

Símbolos alfanuméricos.................................................................................................................. xvii

Letras gregas ................................................................................................................................... xix

Símbolos subscritos ......................................................................................................................... xix

1. Introdução ....................................................................................................................................... 1

1.1. Âmbito do trabalho e objetivos ............................................................................................... 1

1.2. Revisão de Literatura .............................................................................................................. 3

1.2.1. Queimadores de escoamento com rotação (swirl) .......................................................... 3

1.2.2. Modelo de turbulência RNG .................................................................................. 4

1.2.3. Modelo de radiação de ordenadas discretas .................................................................. 6

1.3. Contribuições da presente tese .............................................................................................. 7

1.4. Estrutura da dissertação ......................................................................................................... 8

2. Geometria do forno de revenir e malha computacional ................................................................... 9

2.1. Geometria do forno e condições de fronteira .......................................................................... 9

2.1.1. Geometria do forno ......................................................................................................... 9

2.1.2. Condições de fronteira .................................................................................................. 12

viii

2.2. Malha computacional para o forno........................................................................................ 16

2.2.1. Malha mais grosseira .................................................................................................... 18

2.2.2. Malha refinada .............................................................................................................. 21

3. Modelo físico e numérico .............................................................................................................. 24

3.1. Equações da continuidade e da quantidade de movimento ................................................. 24

3.2. Modelo da turbulência .......................................................................................................... 25

3.2.1. Médias de Reynolds ..................................................................................................... 25

3.2.2. Modelo de turbulência RNG ................................................................................ 27

3.2.3. Modelação da viscosidade efectiva .............................................................................. 28

3.2.4. Modelo RNG modificado para escoamentos com swirl ....................................... 28

3.2.5. Cálculo do inverso dos Números de Prandtl Efectivos ................................................. 29

3.2.6. Equação de energia ...................................................................................................... 29

3.3. Modelo da combustão .......................................................................................................... 30

3.3.1. Definição da fração de mistura .................................................................................. 31

3.3.2. Equações de transporte para a fração de mistura e sua variância ...................... 31

3.3.3. Interação da turbulência com a cinética química .......................................................... 32

3.3.4. Determinação dos valores médios dos escalares dependentes de ........................... 33

3.3.5. A forma da PDF ............................................................................................................ 33

3.4. Modelo da Radiação ............................................................................................................. 34

3.4.1. Discretização Angular ................................................................................................... 36

3.5. Método numérico .................................................................................................................. 37

3.5.1. Equação geral de transporte de escalares ................................................................... 38

3.5.2. Solução do sistema de equações lineares.................................................................... 40

3.5.3. Discretização espacial .................................................................................................. 40

ix

3.5.4. Discretização temporal ................................................................................................. 42

3.5.5. Avaliação de gradientes e derivadas ............................................................................ 43

3.5.6. Pressure-Based Solver ................................................................................................. 44

3.5.7. Ligação da pressão com a velocidade .......................................................................... 46

3.5.8. Sub-relaxação das equações ....................................................................................... 47

3.5.9. Algoritmo de regime transiente ..................................................................................... 47

3.5.10. Algoritmo iterativo de avanço no tempo ........................................................................ 48

4. Resultados numéricos ................................................................................................................... 49

4.1. Malha mais grosseira ............................................................................................................ 49

4.1.1. Regime estacionário ..................................................................................................... 49

4.1.2. Regime transiente ......................................................................................................... 61

4.2. Malha refinada ...................................................................................................................... 66

4.2.1. Regime estacionário ..................................................................................................... 66

5. Conclusões ................................................................................................................................... 77

5.1. Síntese conclusiva ................................................................................................................ 77

5.2. Trabalho futuro ..................................................................................................................... 78

Referências Bibliográficas .................................................................................................................... 79

xi

Índice de figuras

Figura 1.1 – Uma alfaia agrícola representativa de uma grade de discos típica .................................... 2

Figura 2.1 - Pilha de discos típica da fábrica Galucho ........................................................................... 9

Figura 2.2 - Vista de planta do forno de revenido em estudo (medidas em mm). 1 – Queimador; 2 –

Pilha de discos; 3 – Conduta central de queima do combustível; 4 – Saída para a chaminé............... 11

Figura 2.3 - Vista frontal do forno de revenido em estudo (medidas em mm). 1 – Queimador; 2 –

Pilhas de discos; 3 – Conduta central de queima do combustível. ....................................................... 11

Figura 2.4 - Vista em planta da representação da região do forno onde estão os discos, dividida por

diferentes secções ............................................................................................................................... 17

Figura 2.5 - Representação da malha mais grosseira num plano de secção transversal da conduta de

queima.................................................................................................................................................. 18

Figura 2.6 - Pormenor da malha do queimador para a entrada de ar e de gás natural ........................ 18

Figura 2.7 – Disposição dos elementos num plano vertical perpendicular à conduta de queima e a

uma pilha de discos, na malha mais grosseira ..................................................................................... 19

Figura 2.8 – Vista de planta da distribuição dos elementos na zona dos discos e na conduta, na malha

mais grosseira ...................................................................................................................................... 20

Figura 2.9 - Pormenor construtivo no centro dos discos, na malha mais grosseira ............................. 20

Figura 2.10 - Pormenor construtivo do centro dos discos, na malha refinada ...................................... 21

Figura 2.11 - Vista em planta da distribuição dos elementos na zona dos discos e na conduta de

queima, da malha refinada ................................................................................................................... 21

Figura 2.12 - Disposição dos elementos num plano vertical perpendicular à conduta e a uma pilha de

discos, na malha refinada..................................................................................................................... 22

Figura 3.1 - Representação gráfica da função densidade de probabilidade de , ....................... 32

Figura 3.2 - Representação visual de uma Tabela Look-Up para o escalar como uma função de e

e de ganhos/perdas de calor normalizados .................................................................................... 35

Figura 3.3 – Esquema de transferência de calor por radiação ............................................................. 36

Figura 3.4 - Sistema de coordenadas angulares .................................................................................. 37

xii

Figura 3.5 – Esquema do método de resolução numérica ................................................................... 38

Figura 3.6 – Volumes finitos com centros e usados para ilustrar a discretização de uma

equação de transporte de escalares .................................................................................................... 39

Figura 3.7 – Variação de entre = 0 e (Equação 3.35) ......................................................... 42

Figura 3.8 – Ilustração do algoritmo de cálculo iterativo para problemas transientes .......................... 48

Figura 4.1 - Distribuição da temperatura nos discos no ensaio de 80 kW – vista I .............................. 52

Figura 4.2- Distribuição da temperatura nos discos no ensaio de 80 kW – vista II .............................. 52

Figura 4.3 - Distribuição de temperatura nas paredes da conduta de queima no ensaio de 80 kW..... 53

Figura 4.4 - Previsão da fração de mistura no plano de simetria do forno no ensaio de 80 kW ........... 53

Figura 4.5 - Vista ampliada dos contornos da fração de mistura no plano de simetria ........................ 54

Figura 4.6 - Distribuição da temperatura no plano do simetria do forno para uma potência de 80 kW 54

Figura 4.7 - Distribuição de temperatura em planos verticais, passantes pelo centro das várias pilhas

de discos para o ensaio de 100 kW ..................................................................................................... 55

Figura 4.8 - Distribuição de temperatura no plano horizontal Z = 700 mm para o ensaio de 100 kW .. 55

Figura 4.9 - Distribuição de temperatura no plano horizontal Z = 850 mm para o ensaio de 100 kW .. 56

Figura 4.10 - Distribuição de temperatura na saida de escape para o ensaio de 100 kW ................... 56

Figura 4.11 - Distribuição de temperatura da pilha 1 ao longo do eixo Z para o ensaio de 100 kW..... 57






Figura 4.17 - Distribuição vectorial do escoamento no plano de simetria no ensaio de 130 kW .......... 59

Figura 4.18 - Distribuição vectorial do escoamento no plano de simetria, próximo à saída de escape

no ensaio de 130 kW ............................................................................................................................ 60

xiii

Figura 4.19 - Distribuição vectorial do escoamento no plano horizontal, passante pelo centro do

queimador e da conduta, Z = 250 mm no ensaio de 130 kW ............................................................... 60

Figura 4.20 - Distribuição vectorial do escoamento no plano horizontal Z = 700 mm no ensaio de 130

kW ........................................................................................................................................................ 61

Figura 4.21 - Distribuição vectorial do escoamento no plano Z = 850 mm no ensaio de 130 kW ........ 61

Figura 4.22 - Evolução temporal da temperatura mínima dos discos da pilha 1, para 130 kW de

potência ................................................................................................................................................ 63

Figura 4.23 - Distribuição de temperatura nos discos vista de baixo, para 130 kW de potência em

regime transiente .................................................................................................................................. 64

Figura 4.24 - Distribuição de temperatura no plano Y = 700 mm, passante pelo centro das pilhas de

discos, para 130 kW de potência em regime transiente ....................................................................... 64

Figura 4.25 - Evolução temporal da temperatura mínima dos discos da pilha 1, para 100 kW de

potência ................................................................................................................................................ 65

Figura 4.26 - Distribuição de temperatura nos discos visto de cima, para 100 kW de potência em

regime transiente .................................................................................................................................. 65

Figura 4.27 - Distribuição da temperatura do interior do forno para o ensaio de 100 kW, visto de baixo

e através do plano de simetria ............................................................................................................. 66

Figura 4.28 - Distribuição de temperatura dos discos para o ensaio de 80 kW em regime estacionário,

na malha refinada, visto do canto do forno de inversão de escoamento .............................................. 67


na malha refinada, visto da zona da saída de escape ......................................................................... 68


na malha refinada, visto ligeiramente de baixo .................................................................................... 68

Figura 4.31 - Distribuição de temperatura do forno para o ensaio de 80 kW em regime estacionário,

na malha refinada, visto através do plano de simetria ......................................................................... 69

Figura 4.32 - Distribuição de temperatura em diferentes planos com coordenada X constante, para o

ensaio de 100 kW na malha refinada ................................................................................................... 69

Figura 4.33 - Distribuição de temperatura no plano Y = 700 mm, para o ensaio de 100 kW na malha

refinada ................................................................................................................................................ 70

xiv

Figura 4.34 - Distribuição de temperatura no plano Z = 250 mm, para o ensaio de 100 kW na malha

refinada ................................................................................................................................................ 70

Figura 4.35 - Distribuição de temperatura da pilha 1 ao longo do eixo Z, para a malha refinada......... 71






Figura 4.41 - Distribuição de temperatura nas faces exteriores do forno, para a malha refinada ........ 73

Figura 4.42 - Distribuição de temperatura na conduta para o ensaio de 130 kW na malha refinada ... 74

Figura 4.43 - Distribuição dos vetores de velocidade no plano de simetria no ensaio de 130 kW na

malha refinada ...................................................................................................................................... 75

Figura 4.44 - Pormenor da distribuição dos vetores de velocidade no plano de simetria, próximo à

saida de escape, no ensaio de 130 kW na malha refinada .................................................................. 75

Figura 4.45 - Distribuição dos vetores de velocidade no plano horizontal Z = 250 mm, no ensaio de

130 kW na malha refinada.................................................................................................................... 75





xv

Índice de tabelas

Tabela 2.1 - Condição de fronteira para a entrada de ar ...................................................................... 13

Tabela 2.2 - Condição de fronteira para a entrada de gás natural ....................................................... 14

Tabela 2.3 - Condição de fronteira da saída para a chaminé ............................................................... 14

Tabela 2.4 - Condição de fronteira das paredes do forno .................................................................... 14

Tabela 2.5 - Propriedades dos materiais usados nas simulações numéricas realizadas ..................... 15

Tabela 2.6 - Constituição considerada para a composição do gás natural .......................................... 16

Tabela 2.7 - Propriedade do gás natural considerado .......................................................................... 16

Tabela 4.1 - Características do computador usado para a realização deste trabalho .......................... 49

Tabela 4.2 - Valores dos residuos adimensionais obtidos nos ensaios feitos em regime estacionário,

para a malha mais grosseira ................................................................................................................ 50

Tabela 4.3 - Balanço de massa efectuado ao forno, em kg/s............................................................... 50

Tabela 4.4 - Balanço de energia efectuado ao forno, em W ................................................................ 51

Tabela 4.5 - Valores dos residuos adimensionais obtidos nos ensaios feitos em regime estacionário,

para a malha refinada........................................................................................................................... 67

xvii

Nomenclatura

Acrónimos

2D – duas dimensões, bidimensional

3D – três dimensões, tridimensional

AGM – Algebraic MultiGrid

CFD – Computational Fluid Dynamics

DO – Discrete Ordinates

ETR – Equação de Transferência de calor por Radiação

LES – Large Eddy Simulation

NOx – Óxidos de Azoto

PCI – Poder Calorífico Inferior

PDF – Probability Density Function

PRESTO! - PREssure STaggering Option

RNG – ReNormalization Group

SA – Sociedade Anónima

SIMPLE – Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations

SIMPLEC – SIMPLE-Corrected

SOU – Second Order Upwind

UDF – User Defined Function

Operadores matemáticos

Flutuação de

Operador de divergencência

Operador de rotacional

Derivada em ordem à posição

Derivada em ordem ao tempo

Operador exponencial

Operador logaritmico

Operador somatório

Símbolos alfanuméricos

Elemento de área

Constante

xviii

Calor específico, a pressão constante (J/kg∙K)

Entalpia (J/kg)

Fração de mistura, função descritiva

Variância da fração de mistura

Aceleração da gravidade (9.81 m/s2)

Entalpia de formação da espécie à temperatura de referência (J/kg)

Entalpia total (J/kg)

Intensidade de transferência de calor por radiação (W/m2∙sr)

Matriz identidade

Vetores direção das coordenadas cartesianas

Fluxo mássico (kg/s)

Energia cinética turbulenta (m

2/s

2), coeficiente de absorção radiativa, fator emissivo,

coeficiente de condutibilidade térmica (W/m∙K)

Fluxo axial de quantidade de movimento angular (m5/s

2)

Fluxo axial de quantidade de movimento axial (m4/s

2)

Número de divisões existentes na coordenada e

Raio exterior do anel circular (m)

Raio interior do anel circular (m)

Pressão estática (Pa), função densidade de probabilidade

Número de Peclet

Variável integradora do raio

Taxa de deformação

Trajetória do feixe emissivo

Termo fonte, tensor médio de deformação

Temperatura (K)

Velocidade axial do escoamento (m/s)

Velocidade do escoamento (m/s)

Elemento de volume

Velocidade tangencial do escoamento (m/s)

Componente cartesiana da posição

Componente cartesiana da posição

Fração mássica da espécie

Fração mássica do elemento

xix

Letras gregas

Inverso do número de Prandtl efetivo

Constante

Constante, nome da PDF

Coeficiente de difusão

Delta de Kronecker

Duração do passo temporal

Taxa de dissipação de energia cinética turbulenta (m2/s

3)

Constante de Stefan-Boltzmann (5.67e-8 W/m2K

4)

Ângulo polar

Comprimento de onda (m)

Viscosidade absoluta (Pa∙s)

Massa volúmica

Tensor das tensões

Escalar transportado, ângulo azimutal

Ω Ângulo sólido (rad)

Símbolos subscritos

Referente ao momento inicial, à distância

Variável espectral de um corpo negro

Células e

Número de pixels por divisão de

Referente a

Valor efetivo

Referente à interface

Referente ao combustível

Variável integradora, posição cartesiana

Referente a

Referente à distância

Variável espectral

Variável espectral referente ao scattering

Referente ao máximo

Referente ao mínimo

xx

Referente à componente normal, referente ao instante

Número da célula vizinha

Referente ao valor anterior

Referente ao comburente

Referente à posição

Referente à transferência de calor por radiação

Referente à posição a oeste

Referente ao escalar

Número de pixels por divisão de

1

1. Introdução

1.1. Âmbito do trabalho e objetivos

A construção de fornos industriais e câmaras com atmosfera controlada têm sido alvo de uma

evolução considerável em termos de projeto e controlo de temperatura, ao longo dos últimos anos,

muito graças à conceção de modelos físicos e numéricos que permitem simular computacionalmente,

de forma mais ou menos precisa, o seu desempenho em determinados regimes de funcionamento.

Até meados do século passado, o desenvolvimento e a evolução de fornos eram baseados em

métodos empíricos, obrigando os engenheiros a executar projetos com um certo nível de risco e com

uma evolução contida. A simulação de escoamentos reativos com transferência de calor através de

métodos numéricos, que teve um grande avanço no séc. XX, permitiu caracterizar com maior detalhe

as propriedades físicas desses escoamentos, assim como reduzir o custo e o tempo do projeto.

Num ambiente industrial, a eficácia da produção é um parâmetro característico. Contudo, devido à

crescente preocupação com o meio ambiente e ao constante aumento do custo de acesso à energia,

torna-se cada vez mais necessário procurar soluções que visem o aumento de eficiência de utilização

da energia, de forma a assegurar a sustentabilidade e a competitividade das empresas no mercado.

A otimização de processos energeticamente intensivos assume um papel importante nas indústrias

do aço, visando introduzir formas de produção mais limpas e eficientes. Os fornos industriais são

geralmente equipamentos críticos nas linhas de produção industriais pelas seguintes razões:

consomem uma grande quantidade de energia (combustível ou energia elétrica); têm um papel

importante na qualidade final do produto; contribuem com uma grande proporção do tempo de

produção; e têm um impacto crucial na poluição emitida pela fábrica (Jaklic et al., 2005).

A conceção de fornos para efetuar tratamentos térmicos dispõe de uma ampla variedade de soluções

possíveis, consoante o material a tratar, as características finais pretendidas, a cadência objetivo e a

fonte de energia a usar. O aço é, possivelmente, o material que mundialmente é mais sujeito a

rigorosos tratamentos térmicos, necessitando quase sempre de mais do que um processo de

tratamento para se conseguir obter o máximo proveito das suas propriedades mecânicas. Para este

material podem-se destacar, de entre os vários tratamentos existentes, a austenização, a têmpera, o

revenido e a cementação.

A austenização consiste num tratamento essencialmente de alivio de tensões internas, provocado por

processos prévios de forjamento, por exemplo, em que o aço é levado acima da temperatura de

austenização, mantido assim por um determinado tempo, e arrefecido lentamente. A têmpera é o

processo que permite que o aço ganhe dureza, e consiste em levar o aço a uma temperatura entre os

600 e 900 ºC, e arrefecido em água ou em óleo, consoante a percentagem de carbono existente no

aço e o requisito pretendido dessa peça. O revenido é definido mais à frente. A cementação é um

tratamento termoquímico de endurecimento superficial do aço, que é feito, tipicamente, levando o aço

2

a um banho de sais, mantidos a aproximadamente 900 ºC. Este tratamento provoca uma migração de

carbono da superfície da peça para o interior que será tanto maior quanto maior o tempo de

exposição ao banho de sais. Este processo é mais usado para rodas dentadas e outros elementos

mecânicos que necessitem de elevada dureza superficial.

O forno que é alvo de estudo nesta tese é destinado ao processo de revenido de discos de aço, que

são parte constituinte de uma grade de discos convencional (alfaia agrícola que tem por objetivo

lavrar a terra, que pode ser vista na figura 1.1). A produção desta grade pode ser feita pela Galucho,

Industrias Metalomecânicas S.A., empresa que se dedica à produção e comercialização de

equipamentos agrícolas e material circulante industrial. Os discos são uma parte fundamental da

alfaia, pois são eles que rasgam a terra e, como tal, estão sujeitos a esforços mecânicos intensos e

variados, necessitando por isso de um bom compromisso entre dureza, para ter bom poder de

penetração nos diversos terrenos, e tenacidade, para conseguir absorver impactos diversos sem

partir. Os discos são também um elemento de desgaste, sendo portanto uma das peças mais

fabricadas pela empresa, onde há, inclusivamente, produção para stock.

O revenido efetua-se após a têmpera, e consiste num aquecimento a uma temperatura inferior à

temperatura de austenitização, estágio a essa temperatura, e posterior arrefecimento lento,

geralmente ao ar. O processo é moroso, uma vez que requer um tempo de estágio entre 1 a 3h. As

temperaturas necessárias não são muito elevadas (entre os 100 a 450 ºC), sendo essa a razão pela

qual a maior parte dos fornos de menores dimensões são aquecidos através de resistências elétricas,

por simplicidade de construção, reduzida manutenção e segurança de operação.

Figura 1.1 – Uma alfaia agrícola representativa de uma grade de discos típica

É no âmbito desta temática, o revenido de discos para grades de alfaias agrícolas, que a presente

tese se insere. Com este trabalho espera-se dar um contributo acrescentado para a conceção e

análise de fornos de revenido através de métodos numéricos, uma vez que é um tipo de fornos que

não possui uma análise técnico-científica tão aprofundada quanto outros fornos de tratamentos

térmicos realizados a temperaturas superiores, ou mesmo de outro tipo de processos industriais

efetuados em fornos, como a fundição de aço ou vidro.

3

1.2. Revisão de Literatura

De forma a sustentar algumas das escolhas feitas no presente trabalho, tanto na modelação física e

numérica como na geométrica, foi necessária a revisão de alguns trabalhos diversificados. De entre a

bibliografia pesquisada apenas ficaram por encontrar (porque inexistentes) trabalhos referentes a

fornos de revenido, que seria certamente o conteúdo mais importante para se poder aprofundar o

conhecimento.

Assim, a aprendizagem efetuada nos trabalhos referentes a outros processos térmicos foi contida, e

as escolhas feitas foram baseadas no processo de revenido existente na Galucho.

A revisão da literatura efetuada ao longo deste trabalho focou-se pois na aplicação de vários modelos

computacionais, e nas configurações de escoamentos semelhantes ao do forno em estudo.

Convém desde já salientar que a simulação computacional do forno em estudo foi feita com recurso

ao código de CFD (computational fluid dynamics) comercial FLUENT 6.3.26, que tem associado o

software de geração de malhas GAMBIT 2.4.6. O FLUENT é um software comercial de resolução de

equações algébricas, que são o resultado de discretização pelo método dos volumes finitos das

equações diferenciais de transporte (continuidade, quantidade de movimento, entalpia e outros

escalares). Para tal, é necessário discretizar todo o domínio físico de cálculo em volumes finitos, o

que é feito através de uma malha computacional gerada pelo software GAMBIT referenciado.

1.2.1. Queimadores de escoamento com rotação (swirl)

Os queimadores de chama de difusão com escoamento com rotação (swirl) são amplamente

utilizados em sistemas de queima industriais como turbinas a gás, caldeiras e fornos, devido a razões

de segurança e estabilidade. O swirl aumenta a taxa de mistura do combustível com o ar,

assegurando a estabilização de chama, e tem uma forte influência nas características da chama e

das emissões de poluentes. Contudo, é sabido que, independentemente da tecnologia de combustão

utilizada, qualquer melhoria no desempenho da combustão relativamente à formação de poluentes,

estabilidade e eficiência geral requer um estudo pormenorizado do mecanismo de mistura e

arrastamento para escoamentos turbulentos reativos.

Em diversos equipamentos de combustão ambos os reagentes estão na fase gasosa e, por razões

tecnológicas, a geometria coaxial é comummente utilizada para injetar os reagentes na câmara de

combustão e promover a mistura dos dois escoamentos; o movimento de swirl do escoamento

principal (Coghe e Solero, 1999) (escoamento de ar) é usado para assegurar a estabilização de

chama e melhorar o processo de mistura entre o comburente e o combustível.

Bastantes estudos experimentais e numéricos têm sido efetuados em torno de escoamentos

laminares e turbulentos, com transferência de calor e sem o efeito de swirl em anéis concêntricos.

Num estudo experimental recente, a transferência de calor pode ser aumentada num anel usando

4

injeção de escoamento tangencial pelo tubo exterior. Os autores constataram que a transmissão de

calor aumenta até 85% para números de Reynolds constantes e até 39% para uma potência de

bombagem constante. O movimento de swirl promove uma maior transferência de calor para as

paredes da câmara, para um mesmo número de Reynolds. Este aumento de transferência de calor é

significativo junto à entrada da câmara, e vai decaindo à medida que o escoamento prossegue para

jusante, até atingir assintoticamente um valor constante quando o efeito swirl já não se faz sentir.

Este aumento de transferência de calor é devido ao maior nível de turbulência causado pelo

movimento em swirl e ao aumento do comprimento de contacto entre os elementos do fluido e a

superfície a aquecer (Shabana et al., 1999).

A aplicação de escoamento com rotação swirl no presente forno foi decidida ser aplicada ao

escoamento anular, que neste caso é o escoamento de ar, como forma de tentar obter as vantagens

previamente mencionadas.

1.2.2. Modelo de turbulência RNG

As características térmicas e dinâmicas de escoamentos em câmaras de combustão são fatores

determinantes na sua eficiência. Neste âmbito, a mecânica de fluidos computacional tem prestado um

papel de grande importância na avaliação e projeto de inúmeros sistemas de combustão. Uma das

áreas onde a comunidade científica que estuda esta matéria se tem focado é na otimização e estudo

dos modelos de turbulência.

Os escoamentos em câmaras de combustão são variáveis, com regiões do escoamento

completamente turbulento, regiões de transição laminar-turbulento, e regiões de escoamento laminar.

Simultaneamente, estes escoamentos não isotérmicos apresentam características associadas a

diferentes tipos de forças motrizes, como a convecção forçada, a convecção natural e/ou uma

combinação de ambas. Por isso, estes escoamentos são complexos, exibindo zonas de separação e

recirculação, vórtices, regiões de predomínio de impulsão térmica, etc., o que torna algo complexo a

sua modelação computacional.

Existem, atualmente, três tipos de abordagens no tratamento da turbulência: simulação numérica

direta (DNS – direct numerical simulation), simulação das grandes escalas da turbulência (LES –

large eddy simulation) e simulação das médias de Reynolds das equações de Navier-Stokes (RANS –

Reynolds averaged Navier-Stokes) – ver, p.e., Smagorinsky (1963) e Deardorff (1970).

A DNS resolve diretamente as equações de Navier-Stokes. Este método resolve integralmente todo o

espetro espacial e temporal da turbulência, desde as menores escalas mais dissipativas (escalas de

Kolmogorov), às escalas integrais ou grandes escalas de turbulência. Como resultado, a DNS

necessita de refinamentos de malha muito acentuados, de forma a capturar as menores escalas de

turbulência em presença no escoamento, o que a torna incomportável para cálculos de câmaras de

combustão. Smagorinsky (1963) e Deardorff (1970) desenvolveram o método LES partindo da

hipótese que o movimento turbulento pode ser dividido em duas partes distintas, as grandes e as

5

pequenas escalas. As grandes escalas de turbulência, tendo em conta a capacidade computacional

atual, são simuláveis diretamente. As pequenas escalas são modeladas, o que elimina a necessidade

computacional incomportável acima referida. Esta abordagem baseia-se no pressuposto das grandes

escalas de turbulência serem responsáveis pelo transporte da quantidade de movimento e da

energia. Ainda assim, o modelo LES é ainda considerado pesado do ponto de vista computacional,

especialmente em problemas de engenharia com geometrias complexas, como é o caso de fornos

industriais.

Nos estudos de engenharia, nomeadamente em projeto, otimização e incrementação da eficiência

energética de câmaras de combustão, os parâmetros médios (média temporal) do escoamento têm-

se revelado de maior utilidade que os seus valores instantâneos. Por esta razão, tem-se assistido a

uma maior atenção da comunidade científica ao desenvolvimento e otimização dos modelos

baseados nas médias de Reynolds (RANS), que conseguem prever rapidamente e com precisão

bastante aceitável, ao nível de engenharia, os escoamentos médios no seu interior. Estes modelos

assumem que as grandezas que caracterizam os escoamentos podem ser separadas em duas

componentes, a média temporal e a flutuação em relação à média. A aplicação desta abordagem

gera termos associados à turbulência nas equações que governam o escoamento que requerem

modelação.

De entre os modelos de turbulência baseados nas médias de Reynolds, o mais popular e utilizado é o

modelo de turbulência a duas equações, denominado (p.e. Semião, 1986; Coelho, 1987;

Zhang e Chen, 2006). O modelo é semi-empírico e válido apenas para escoamentos

completamente turbulentos (elevado número de Reynolds).

No entanto, certas características dos escoamentos em fornos industriais, como sejam as zonas de

baixa velocidade, e por tal, com baixo valor do número de Reynolds, requerem a utilização de

modelos mais adequados, como o modelo de turbulência RNG (renormalization group). Este

modelo é obtido através do tratamento matemático das equações de Navier-Stokes instantâneas,

utilizando a técnica grupo de renormalização (Yakhot e Orszag, 1986), que recorre à teoria das largas

escalas turbulentas e aos seus efeitos nas pequenas escalas, e que se materializa pela introdução de

coeficientes modificados nas equações de transporte da energia cinética turbulenta ( ) e na da taxa

de dissipação da energia cinética turbulenta ( ) (Stamou e Katsiris, 2006).

O modelo de turbulência padrão (Launder e Spalding, 1974) continua a ser profusamente

utilizado na modelação de escoamentos no interior de fornos industriais, ilustrando resultados

aceitáveis (especialmente na simulação das características globais de escoamento) exibindo como

principal vantagem a eficiência computacional. Apresenta, no entanto, algumas limitações na previsão

de situações especiais, nomeadamente em regiões de baixo número de Reynolds.

6

O modelo RNG, embora sendo ligeiramente mais demorado computacionalmente do que o

padrão, proporciona resultados que, nalguns casos, podem ser bastante mais precisos, tendo

sido, por isso, largamente utilizado.

Os valores máximos previstos para a energia cinética turbulenta e para a sua taxa de dissipação são

mais precisos quando usado o modelo RNG, pois este permite capturar melhor as

características do escoamento de corte desenvolvido. Relativamente ao RNG, o modelo

padrão comporta-se de forma medíocre junto à região em que as linhas de corrente do escoamento

apresentem elevada curvatura, enquanto que o modelo RNG permite capturar a tensão média

deste tipo de escoamento (Keramida et al., 1999).

1.2.3. Modelo de radiação de ordenadas discretas

A equação da transferência de calor por radiação (ETR) para um meio em equilíbrio termodinâmico

local pode escrever-se do seguinte modo (Lockwood e Shah, 1981):

(1.1)

em que representa a intensidade radiativa espectral, representa a intensidade ratiativa

espectral de um corpo negro, o coeficiente de scattering espectral do meio, é o coeficiente de

absorção espectral.

Se se considerar o meio como um gás cinzento e sem partículas em suspensão, , a equação

1.1, após integrada no espectro radiativo, simplifica-se para (Coelho e Carvalho, 1997):

(1.2)

onde é a constante de Stefan-Boltzmann.

A discretização da equação (1.2) através de ordenadas discretas é obtida, como o nome sugere,

discretizando por completo o ângulo sólido (Ω = 4 ), usando um número finito de direções ordenadas

e respetivos fatores de ponderação. A ETR é escrita para cada ordenada e os termos integrais são

substituídos por equações discretizadas sobre cada ordenada (Viskanta e Meng ç, 1987).

Ao longo da última década, o método das ordenadas discretas (DO) tem sido a técnica mais

amplamente utilizada para obter soluções numéricas para a equação de transferência radiativa. O

método das DO tem bastantes vantagens que evidenciam a sua popularidade: à parte a óbvia

facilidade com que é incorporado em cálculos da dinâmica dos fluídos computacional (CFD), devido à

sua compatibilidade com as soluções das equações diferenciais para escoamentos turbulentos,

7

reativos e com radiação, é computacionalmente eficiente e relativamente fácil de programar (Kayakol

et al., 1999).

Nos dias de hoje, o modelo DO é um dos modelos de radiação mais usados, pois garante um bom

compromisso entre a precisão da solução e os requisitos computacionais para muitos problemas

práticos. No caso de um problema completo de transferência radiativa, i.e., quando o fluxo de calor ao

longo de toda a fronteira ou a divergência do vetor de fluxo de calor radiativo são necessários, impõe-

se a escolha de modelos de radiação económicos. Neste caso, as duas melhores abordagens serão

provavelmente o modelo de Monte Carlo e o modelo DO. Os requisitos computacionais são elevados

sempre que é usado o método de Monte Carlo. Posto isto, o modelo DO poderá ser uma melhor

opção em vários problemas, uma vez que a precisão é frequentemente afetada apenas

marginalmente e os requisitos computacionais são menores (Coelho, 2007).

1.3. Contribuições da presente tese

Atualmente, na Galucho, os discos são revenidos por um forno elétrico que permite tratar um conjunto

de discos empilhados de cada vez. Sendo o processo de revenido um tratamento demorado, em

média leva cerca de uma hora e meia para ser concluído, a taxa de produção permitida pelo forno em

questão torna-se num fator limitativo da eficácia produtiva. O objetivo deste trabalho é fornecer à

empresa um anteprojeto de um forno que permita obter uma maior cadência de produção a um custo

menor, preservando as características de qualidade que são exigidas aos discos.

O forno em estudo está projetado para proceder ao revenido de seis pilhas de discos ao mesmo

tempo, melhorando consequentemente a cadência produtiva em seis vezes. O aquecimento deste

forno poderá ser feito por um queimador a gás natural, pois considerou-se que este permitiria reduzir

significativamente os custos para fornos de grandes dimensões, é menos agressivo para o ambiente

e tem um índice de PCI/Nm³ melhor que os outros combustíveis fosseis.

Sendo um forno de revenido, este trabalho conseguiu ser um início do que poderá vir a ser uma

tendência de utilização sistemática de modelação numérica de fornos industriais para aplicações de

baixa temperatura (aproximadamente 300 ºC) usando processos de queima de gás natural para

aquecimento, uma vez que quase todos os trabalhos numéricos realizados para a indústria se

concentram em fornos para aplicações de elevada temperatura (900 ºC ou mais).

Uma vez que o forno estudado é um protótipo, o seu projeto permitiu fomentar o sentido crítico

relativamente à própria conceção de fornos de revenido, pois a esmagadora maioria destes fornos

são aquecidos por resistências elétricas. Assim, a utilização de queimadores de gás natural para o

seu aquecimento pode apresentar uma ampla diversidade de formas de aplicação, sendo a estudada

apenas uma das mais simples de concretizar, se for pretendido utilizar-se um queimador único.

8

1.4. Estrutura da dissertação

A presente dissertação encontra-se dividida em 5 capítulos, conforme se descreve sinteticamente de

seguida.

O capítulo 1 introduz o tema, fazendo o enquadramento da conceção de fornos industriais utilizando

métodos numéricos, e abordando a necessidade atual de elaborar estudos nesta área de

conhecimento. Descrevem-se os objetivos e apresenta-se o resumo de cada um dos capítulos da

dissertação.

No capítulo 2 é apresentado o forno projetado nesta tese, tanto na sua vertente geométrica, como no

que se refere à sua adaptação a um modelo numérico computacional. Serão ainda descritas as

condições de fronteira impostas durante os diferentes ensaios numéricos realizados, assim como a

descrição das propriedades dos materiais considerados.

No capítulo 3 são descritos, de forma genérica, os modelos físico-matemáticos e numérico utilizados

nas simulações. São apresentadas as formas básicas das equações de transporte, assim como os

modelos escolhidos para a combustão, turbulência e radiação. O processo de cálculo iterativo é

descrito de forma simplificada, tanto para cálculos em regime estacionário como em regime

transiente.

No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos dos ensaios numéricos estacionários e

transientes realizados para as diferentes configurações de escoamento testado. É discutido o

potencial do modelo global utilizado para representar a fornalha considerada, assim como a utilidade

dos resultados obtidos.

No capítulo 5 apresentam-se as conclusões resultantes da realização deste trabalho, bem como

sugestões para o trabalho futuro a realizar nesta área.

Esta tese contém ainda os Anexos, onde se encontram imagens referentes a ensaios e parâmetros

de modelação que foram consideradas como secundárias para o corpo principal da dissertação, mas

que servem de complemento ao trabalho feito.

9

2. Geometria do forno de revenir e malha computacional

O forno que se vai estudar nesta tese é um protótipo com qual se espera colmatar as necessidades

atualmente existentes. O objetivo principal será conceber um forno de revenido que permita aumentar

a cadência de produção e, simultaneamente, preservar a qualidade de revenido obtida no forno atual

existente na Galucho. Uma vez que o processo do tratamento térmico não pode ser encurtado

temporalmente, a única solução será aumentar o número de discos a revenir em simultâneo. Para tal

será necessário projetar um forno com dimensões bastante superiores que permita alojar um maior

número de discos.

A forma mais razoável de aglomerar vários discos em simultâneo no forno será colocá-los em pilhas

verticais, uma vez que esta é a forma que permite juntar o maior número de discos num menor

volume contido, além de que dispõe de uma simplicidade construtiva da sua estrutura e proporciona

uma grande facilidade em arrumar os discos na pilha por parte do operário ou da máquina. Isto torna-

se possível pois quase todos os discos possuem um furo central para entrarem no eixo da grade de

discos. Esta é a forma como é feita a arrumação dos discos na fábrica, mostrando a figura 2.1 uma

pilha típica da fábrica Galucho pronta para ir para o forno de revenido.

Figura 2.1 - Pilha de discos típica da fábrica Galucho

2.1. Geometria do forno e condições de fronteira

2.1.1. Geometria do forno

A conceção do forno que aqui se pretende fazer tem como principal força propulsora o aumento da

cadência de produção. Como tal, algumas soluções e opções foram adotadas com o intuito de

promover essa especificação. A meta da empresa Galucho seria ter a capacidade de produzir um

10

milhão de discos por ano, e esse foi o número inicial a partir do qual foram definidas as

características do forno.

Se o forno trabalhar durante dois turnos (16h) por dia, serão necessários aproximadamente 240

discos por hora por forma a satisfazer a meta proposta. Uma vez que o processo de revenido

demora, em média, uma hora e meia, isto significa que o forno deve alojar 360 discos no seu interior.

Sendo os discos de dimensão e massa bastante variável (desde 458 mm de diâmetro com 7kg cada,

a 762 mm, com 36kg), foi estabelecida uma pilha padrão como sendo constituída por trinta discos de

762 mm, e 10 mm de espessura. Esta pilha padrão terá uma massa de aproximadamente uma

tonelada, correspondendo a um peso que foi considerado adequado para ser manobrado em

segurança pelos operadores com as gruas de bandeira e com o empilhador. Quando forem revenidos

discos mais pequenos (e menos espessos), será possível aumentar o número de discos por pilha

numa determinada proporção por forma uma manter a carga térmica aproximadamente constante.

De forma a assegurar uma boa eficácia do forno, será importante criar uma linha de seguimento das

pilhas de discos que garanta um movimento dessas pilhas numa só direção e num único sentido.

Nesse sentido, foi pensado que a melhor configuração é a de um forno em linha, em que as pilhas

entram por um lado do forno e saem pelo lado oposto. Contudo, para evitar o projeto de um forno

demasiado comprido ou desproporcionado, essa linha deverá ser dividida em duas linhas paralelas.

Esta abordagem assegura uma maior facilidade do forno ser alojado na fábrica, facilita a escolha da

forma de aquecimento e resulta num forno teoricamente mais eficiente, uma vez que a razão

superfície/volume será minimizada.

O avanço das pilhas de discos dentro do forno será conseguido através da utilização de um sistema

hidráulico que fornece um avanço galopante de cada pilha de uma dada posição para a posição

seguinte. Este sistema é o existente nos fornos principais da fábrica Galucho, e provou ser, não só

eficaz, como também bastante robusto.

Nas figuras 2.2 e 2.3 podem ser vistas representações a duas dimensões do forno que foi projetado,

em planta e em vista frontal, respetivamente. Trata-se de um forno paralelepipédico que engloba

duas fileiras de seis pilhas de discos (identificadas pelo número 2) que se deslocam paralelamente ao

longo do seu comprimento. O forno possui uma conduta central para queima do combustível (número

3) que guia os produtos de combustão para jusante, seguindo-se uma inversão do escoamento

desses gases até à zona de entrada das pilhas, dirigindo-se então para a saída da chaminé (número

4) localizada por cima do queimador (número 1), encostada à parede. A função da conduta é fazer de

escudo radiativo da chama, e promover o escoamento em U dos gases quentes, por forma a

transferir o máximo de energia térmica possível dentro do forno. Essa conduta foi considerada como

sendo feita de chapa de aço com 5 mm de espessura.

A fonte de energia térmica para aquecimento dos discos foi definida como sendo o gás natural, cuja

combustão é efetuada por meio de um queimador, localizado na parede de saída dos discos, e no

centro do tubo central de queima – ver figuras 2.2 e 2.3. Este queimador fornece um escoamento

11

coaxial de gás natural no centro e ar na periferia (zona anular). O diâmetro escolhido para o tubo de

gás natural foi de 38,1 mm, pois é uma medida normalizada para tubos interiores (3/4’’), e o diâmetro

exterior da secção anular onde se dá o escoamento de ar é de 120 mm. Ambos os diâmetros foram

escolhidos para que nenhum dos escoamentos pudesse ter uma velocidade superior a 10 m/s.

Figura 2.2 - Vista de planta do forno de revenido em estudo (medidas em mm). 1 – Queimador; 2 – Pilha de discos; 3 – Conduta central de queima do combustível; 4 – Saída para a chaminé.

Figura 2.3 - Vista frontal do forno de revenido em estudo (medidas em mm). 1 – Queimador; 2 – Pilhas de discos; 3 – Conduta central de queima do combustível.

12

Para promover uma combustão mais limpa, eficaz e estável, foi adicionado um movimento angular ao

ar de forma a dar um efeito de rotação (swirl) ao escoamento. O swirl permite aumentar a taxa de

mistura entre reagentes e produtos, levando a uma chama mais curta, e ligeiramente mais ampla,

devido ao efeito de forças centrífugas.

Uma vez que as temperaturas pretendidas para os produtos de combustão na região de aquecimento

dos discos se situam próximo dos 300 ºC, será de esperar que o calor transferido para os discos

tenha uma parcela convectiva predominantemente, devido também ao facto de os discos se taparem

quase por completo uns aos outros.

Para isolamento térmico do forno foi escolhida a fibra cerâmica, uma vez que, para aplicações

industriais, é o material que tem melhores propriedades isolantes e apresenta uma boa resistência ao

desgaste. Este material é usado também no isolamento de alguns fornos da Galucho. A parte exterior

do forno será naturalmente revestida a chapa de aço, com espessura a definir, mas irrelevante em

termos deste trabalho, pois a sua componente de resistência térmica é desprezável

comparativamente à do isolamento.

Para projeto computacional, a parte inferior do forno foi tida como igual a toda a restante envolvente,

ou seja, estanque e isolada termicamente. O forno real não seria estanque na sua superfície

horizontal inferior nem perfeitamente isolado, uma vez que esta teria que conter o sistema galopante.

A estrutura mecânica do sistema galopante tem, por vezes, de ser arrefecida por líquido em fornos de

elevada temperatura, e isto pode acarretar uma perda térmica não desprezável. No caso do projeto

computacional do forno em estudo, e uma vez que a temperatura objetivo é relativamente baixa,

considera-se que a aproximação efetuada seja bastante razoável.

2.1.2. Condições de fronteira

Neste projeto computacional do forno não foi efetuada a simulação do funcionamento real do forno,

uma vez que para tal seria necessária a construção e implementação de uma função específica no

código FLUENT utilizado (UDF – User Defined Function) que permitisse simular a mudança de

posição das pilhas de discos, e que não foi possível de executar.

Os ensaios numéricos realizados, consideraram que tanto em regime estacionário como em regime

transiente as pilhas permaneciam imóveis dentro do forno. No regime estacionário não foi imposto

qualquer tipo de condição inicial, ou seja, foi considerado que os discos faziam parte do interior do

forno. No regime transiente foram inicializadas as temperaturas das pilhas com o valor de 293 K, e foi

observada a sua evolução temporal. Neste caso, os discos vão acumular energia térmica, até

entrarem em equilíbrio com a envolvente, ou seja, até se atingir o regime estacionário.

Posto isto, verifica-se que em regime estacionário não existe qualquer carga térmica dinâmica

imposta ao forno, e, por conseguinte, os valores obtidos para as temperaturas no seu interior não

corresponderão aos pretendidos para um funcionamento real. O objetivo das simulações efetuadas é

13

analisar as tendências do comportamento do forno e estudar formas de melhorar a sua configuração

ou disposição.

Assim, foram usados três valores de potência térmica (80-130 kW), qualquer deles correspondente a

uma potência seguramente inferior ao usado num possível funcionamento real, visando-se com esta

abordagem a obtenção de temperaturas não muito elevadas e próximas das que existem no interior

de um forno real.

Para qualquer dos três valores de potência testados foi definido um caudal mássico de ar tal que

permitisse obter condições de queima com 30% de excesso de ar. Este valor é favorável para a

obtenção de uma combustão completa e temperatura máxima de chama um pouco inferior à

estequiométrica.

Na tabelas 2.1 e 2.2 estão descritas as condições de fronteira impostas, respetivamente, para o ar

comburente e o gás natural, tanto em regime estacionário, como transiente. As potências

consideradas foram baseadas no poder calorífico inferior (PCI) do gás natural, que pode ser visto

mais adiante.

Tabela 2.1 - Condição de fronteira para a entrada de ar

Potência (kW) 80 100 130

Velocidade axial (m/s)

3.42 4.28 5.57

Velocidade angular (rad/s)

30.0 30.0 30.0

Número de Swirl 1.16 0.93 0.71

Caudal mássico (kg/s)

2.043e-2 2.557e-2 3.328e-2

Diâmetro hidráulico (mm)

81.9 81.9 81.9

Temperatura (K) 293 293 293

Emissividade 1 1 1

As condições de fronteira da saída para a chaminé são mostradas na tabela 2.3. Esta define,

maioritariamente, condições de um eventual escoamento de retorno para dentro do forno através da

saída dos gases quentes.

A tabela 2.4 descreve a condição de fronteira imposta às paredes do forno. Esta condição de

fronteira, em termos térmicos, foi considerada como sendo mista, ou seja, sujeita a trocas térmicas

com o exterior tanto por convecção como por radiação.

Foi apenas simulada metade do forno, para economia de recursos computacionais, sendo a simetria

uma condição de fronteira para todas as variáveis, exceto para a velocidade (devido ao swirl).

14

Tabela 2.2 - Condição de fronteira para a entrada de gás natural

Potência (kW) 80 100 130

Velocidade axial (m/s)

1.85 2.31 3.00

Caudal mássico (kg/s)

7.625e-4 9.521e-4 1.236e-3

Diâmetro hidráulico (mm)

38.1 38.1 38.1

Temperatura (K) 293 293 293

Emissividade 1 1 1

Tabela 2.3 - Condição de fronteira da saída para a chaminé

Diâmetro hidráulico

(mm)

Pressão de escoamento de

retorno (Pa)

Temperatura de escoamento de

retorno (K) Emissividade

218.2 0 293 1

Tabela 2.4 - Condição de fronteira das paredes do forno

Coeficiente de convecção

exterior ( ) 10

Temperatura exterior de convecção (K)

293

Emissividade interior 0.75

Emissividade exterior 0.5

Temperatura exterior de radiação (K)

293

Espessura (mm) 100

Condutividade térmica ( )

0.10

Material fibra cerâmica

Condição de não escorregamento (u, v, w = 0 m/s)

Os discos e a conduta de queima do combustível constituem as restantes condições de fronteira a

definir pelo utilizador. Para ambas, foi considerado que eram meios participantes na radiação, e sem

geração de energia interna. Nas suas superfícies foi definida a condição de não escorregamento, que

garante velocidade nula em todas as direções.

Um valor usual para proceder à caracterização de fornos é o calor libertado por unidade de volume,

que consiste no quociente entre a potência libertada pela combustão e o volume interior do forno.

Com base nos valores testados, o valor do calor libertado por unidade de volume varia entre 6.4 e

10.5 kW/ . Foram analisados diversos fornos distintos, e os valores encontrados para este

quociente variavam entre 39 e 1803 kW/ , sendo o mais baixo o valor referente a um forno de

15

dimensões elevadas destinado ao reaquecimento de lingotes de aço. Sendo este forno bastante mais

pequeno, e com temperaturas bastante inferiores, será de esperar que tenha um valor de calor

volumétrico libertado inferior a 39 kW/ , em condições de funcionamento real.

Como já foi referido anteriormente, o ar é injetado com uma dada quantidade de movimento angular,

de forma a promover o efeito de swirl e obter assim melhores condições de queima. Na tabela 2.1 é

referido o número de swirl associado ao escoamento de ar. Este número é definido por Chigier e Beér

(1964), e simplificado por Sheen et al. (1996) como:

(2.1)

em que:

taxa axial de quantidade de movimento angular (m5/s

2)

taxa axial de quantidade de movimento axial (m4/s

2)

raio exterior do anel circular (m)

raio interior do anel circular (m)

velocidade tangencial do escoamento (m/s)

velocidade axial do escoamento (m/s)

variável integradora do raio

Em termos de materiais sólidos, apenas foram usados o aço e a fibra cerâmica. O aço foi usado para

definir os discos, a conduta central de queima de combustível e o revestimento exterior do forno. A

fibra cerâmica foi usada como revestimento isolante de todo o forno, incluindo a parte inferior da

conduta, e com uma espessura uniforme de 100 mm. Este valor poderá ser ligeiramente excessivo

em algumas zonas do forno numa aplicação real, mas para um estudo inicial foi considerado como

razoável, uma vez que permite identificar melhor as zonas mais quentes e frias do forno, em que

posteriormente se poderia ajustar a quantidade de isolamento às necessidades.

A tabela 2.5 indica as propriedades definidas para os materiais considerados para as diferentes

simulações.

Tabela 2.5 - Propriedades dos materiais usados nas simulações numéricas realizadas

Material Massa volúmica

( )

Condutividade

térmica ( )

Calor específico

( ) Emissividade

Aço 7850 51.17 577.9 0.5

Fibra cerâmica 290 0.170 1130 0.75

O gás natural é um combustível constituído por vários compostos gasosos, com composição bastante

variável, dependendo da localização geográfica em que tenha sido extraído. Como tal, sempre que

este combustível é usado, será importante definir a sua composição média.

16

Na fábrica da Galucho, o gás natural é fornecido pela rede de canalização, e a sua composição

apresenta algumas variações ao longo do ano. Neste trabalho foram usados os valores

correspondentes à composição média fornecida durante o mês de Junho de 2012, que são exibidos

na tabela 2.6.

A tabela 2.7 mostra as propriedades físicas mais relevantes do gás natural considerado.

Tabela 2.6 - Constituição considerada para a composição do gás natural

Elemento Fração molar

0,9030

0,0680

0,0126

0,0027

0,0059

0,0078

Tabela 2.7 - Propriedade do gás natural considerado

Massa volúmica ( ) PCI ( ) PCI ( )

0.79 38.0 48.1

2.2. Malha computacional para o forno

Como já foi referido, o forno em estudo foi simulado com recurso ao software FLUENT, que resolve

as equações de transporte discretizadas, o que requer a criação de uma malha computacional

adequada. Dos modelos disponibilizados pelo software foi efetuada uma escolha criteriosa de quais

utilizar, o que conduziu, em termos gerais, aos modelos de turbulência, combustão e radiação

descritos no capítulo 3.

A resolução das equações diferenciais sob a forma discretizada em equações algébricas foi efetuada

com a adaptação do modelo físico à representação da geometria em causa por duas malhas

tridimensionais, maioritariamente constituídas por elementos hexaédricos e poliédricos, criadas no

software GAMBIT. Uma vez que a geometria que se pretende representar foi tida como complexa,

considerou-se que os elementos tetraédricos não seriam tão apropriados quanto os hexaédricos.

Uma vez que a geometria do forno apresenta um plano de simetria, que consiste num plano vertical

passante pelo centro da conduta de queima, procedeu-se apenas à modelação de metade do forno,

permitindo assim racionalizar os meios de cálculo computacional sem comprometer a precisão dos

resultados.

Na zona da conduta de queima foram usadas coordenadas tais que verifiquem dois planos de

simetria perpendiculares entre si, e que permitam dividir a conduta em quatro quadrantes iguais. Um

17

desses planos é o plano principal de simetria acima referido, em que o forno é dividido ao meio; e o

outro plano de simetria é perpendicular àquele e passa pelo eixo do queimador. Esta configuração foi

conseguida, uma vez que a conduta tem a forma de um paralelepípedo, e as saídas de ar e gás

natural são circulares e circunscritas no centro da base desse prisma, que está inserida numa parede

lateral do forno.

A motivação desta hipótese simplificativa foi criar uma malha estruturada em que as células se

encontrem orientadas tanto quanto possível com o escoamento principal, que conduz a uma maior

estabilidade e rapidez de cálculo para a zona onde há maior intensidade na ocorrência de vários

fenómenos físicos, como a combustão, a radiação e a turbulência.

Na zona dos discos (ver figuras 2.2 e 2.3) a situação é diferente, uma vez que o seu eixo de

revolução é vertical e o escoamento será, maioritariamente, horizontal, contornando-os. Neste caso

foi privilegiada a construção de uma malha que melhor se adapta ao perfil dos discos, pois estes são

a componente mais importante de todo o processo. Assim, foram criadas seis malhas com dois

planos de simetria verticais e perpendiculares entre si, uma vez que as zonas que aglomeram as seis

pilhas de discos existentes no interior do forno correspondem também a paralelepípedos

quadrangulares regulares retos, como pode ser deixado antever pela figura 2.4.

Figura 2.4 - Vista em planta da representação da região do forno onde estão os discos, dividida por diferentes secções

Cada paralelepípedo que alberga uma pilha de discos apresenta 900 mm de lado da base quadrada e

1000 mm de altura. Esta dimensão permite deixar um espaço de 69 mm entre as extremidades dos

discos maiores (762mm) e a parede, que foi considerada suficiente para a passagem segura das

pilhas dentro do forno. Quanto maior for o forno, mais desproporcionado se torna para os discos mais

pequenos (18 polegadas, ou 458 mm), e menor será o seu rendimento.

Além das dificuldades inerentes à utilização de coordenadas que permitam adaptar a malha à

geometria do equipamento, é necessário reticular o domínio de cálculo com um número de células

que garantam a independência dos resultados obtidos relativamente à grelha construída. Este

objetivo deve ser também compatibilizado com os recursos computacionais disponíveis, pois muitas

vezes a malha computacional necessária para garantir resultados fidedignos obriga a um dispêndio

computacional acima do permitido pela máquina existente, e/ou tempos de cálculo inadmissíveis. A

utilização de um grande número de células é, normalmente, a estratégia seguida quando se

pretendem realizar poucas simulações.

18

Neste trabalho, tendo como objetivo testar uma variedade significativa de condições de

funcionamento do forno, a utilização de malhas muito reticuladas tornaria o cálculo bastante

demorado. Foi, por essa razão, tomada a opção de construir primeiro uma malha mais grosseira (com

cerca de elementos) que respeitasse as implicações mencionadas no parágrafo anterior, e

que exigisse um tempo de cálculo moderado; depois, foi construída outra malha mais refinada (com

cerca de elementos) e organizada para testar a coerência de resultados.

2.2.1. Malha mais grosseira

A primeira malha a ser criada e testada foi tal que permitisse verificar uma distribuição de elementos

relativamente equilibrada, e com um número total de elementos abaixo de um milhão.

Na figura 2.5 pode ser vista a configuração escolhida para a conduta de queima, em que o esquema

de malha desenhado para a saída do queimador foi construído de forma distinta do restante espaço

da conduta.

Figura 2.5 - Representação da malha mais grosseira num plano de secção

transversal da conduta de queima

Figura 2.6 - Pormenor da malha do queimador para a entrada de ar e de gás natural

A figura 2.6 mostra de forma mais pormenorizada a malha do queimador através do qual se efetua a

entrada dos reagentes. Pode ser visto nessa figura que essa condição de fronteira correspondente às

entradas de ar (zona entre os dois anéis vermelhos) e de gás natural (circulo vermelho interior) foi

simulada com divisões radiais e tangenciais. Por outro lado, na restante zona da conduta foi usada

uma disposição mais próxima da forma retangular. Isto foi necessário para conseguir assegurar a

19

existência de um número razoável de células necessárias na fronteira com o espaço para os discos,

que será visto adiante. A configuração da conduta à saída do queimador foi expandida em planos

iguais e paralelos até à outra parede do forno, de forma a privilegiar a homogeneidade de malha. Se

tal não fosse verificado, existiriam pilhas de discos com discretizações diferentes.

Como pode ser rapidamente deduzido, cada hipótese considerada para uma zona do forno tem de

respeitar constrangimentos impostos pelas zonas vizinhas de forma a ter uma malha o mais

homogéneo e harmonioso possível, e ainda assegurar um tempo de cálculo admissível. O primeiro

compromisso a respeitar foi o número de células a utilizar no espaço da altura entre discos na zona

dos discos. Sendo tanto a espessura dos discos como a distância entre estes de 10 mm, foi

considerado que esta medida seria uma dimensão razoável para a divisão da malha até ao disco do

topo da pilha. Entre o disco de baixo e o chão do forno foi deixado um espaço de 20 mm,

correspondente ao espaço ocupado pela estrutura de suporte dos discos, que foi dividido

verticalmente por dois elementos de volume. Este espaçamento de 10 mm por elemento de volume

na vertical foi também respeitado na conduta.

Para garantir a simetria da conduta em dois planos, foi necessário respeitar o espaçamento de 10

mm também na metade superior da conduta. No espaço do forno por cima da conduta, que tem a

mesma altura de 500 mm, foi usado um espaçamento maior por forma a reduzir o número de volumes

finitos, usando-se uma divisão vertical por 30 elementos. Toda esta descrição pode ser vista de forma

gráfica através da figura 2.7.

Figura 2.7 – Disposição dos elementos num plano vertical perpendicular à conduta de queima e a uma pilha de discos, na malha mais grosseira

Uma característica que torna a estrutura da malha não regular na zona dos discos é o facto de estes

serem côncavos. Na figura 2.8 pode ser vista uma representação plana do esquema que se repete

20

verticalmente ao longo do eixo dos discos, com a organização prevista de acordo com o plano vertical

representado na figura 2.7.

A figura 2.8 mostra ainda a distribuição pouco habitual dos elementos pelo disco, mais uma vez

influenciada pelo compromisso de corresponder a um número de elementos razoável tanto para a

conduta como para o furo existente ao centro dos discos. Idealmente, os discos poderiam ter uma

distribuição de elementos da malha radial e tangencial, como foi feito para o queimador representado

na figura 2.6. Contudo, se tivesse sido adotada essa abordagem, existiria um refinamento demasiado

grande no centro dos discos, obrigando o computador a suportar um número de elementos muito

maior sem necessidade. Em vez disso, foi escolhida uma configuração que permite ter 80 elementos

distribuídos pela periferia exterior do disco, e 40 na periferia interior (10 elementos por cada aresta do

furo quadrado). Cada disco é assim representado por 680 elementos – ver figura 2.9.

No espaço central vazio dos discos sobra uma pequena área discretizada por 100 elementos, que é

um refinamento ainda bastante considerável tendo em conta a pouca importância da zona em causa.

As distribuições dos elementos nesse espaço central do disco e no contorno interior do disco podem

ser vistas pela figura 2.9.

Figura 2.8 – Vista de planta da distribuição dos elementos na zona dos discos e na conduta, na malha mais grosseira

Figura 2.9 - Pormenor construtivo no centro dos discos, na malha

mais grosseira

A disposição parcial da zona dos discos e da conduta, prevista pela figura 2.8, repete-se mais cinco

vezes para a direita, de forma a completar a totalidade do forno. A disposição verificada na figura 2.7

apenas se verifica nos planos que forem paralelos ao plano YZ que passam pelo centro dos discos, e,

como no caso anterior, também se repete mais cinco vezes ao longo do forno.

A saída para a chaminé também pode ser vista na figura 2.8, com o contorno a vermelho. Para esta

foi definida uma área retangular disposta por 100 elementos (20 na direção do eixo Y por 5 na direção

21

do eixo X). De relembrar que apenas está representada metade da chaminé, uma vez que o plano XZ

que delimita o contorno inferior da figura 2.8 é plano de simetria.

Os elementos volumétricos, na sua maioria, foram obtidos a partir de elementos quadrangulares,

havendo apenas alguns elementos originados a partir de elementos triangulares (que resulta num

elemento tridimensional com forma de um prisma triangular). Muito poucos são os elementos que

apresentam um grau de distorção (skewness) maior que 90%, existindo apenas alguns nos discos e

outros no conjunto de elementos interiores do queimador, que são todos elementos triangulares que

convergem num ponto, como se de pequenas fatias se tratassem.

No conjunto final, o forno ficou com 790800 elementos. Este número mostrou-se aceitável para ser

corrido pelo computador usado (referido no Capítulo 4).

2.2.2. Malha refinada

A malha mais refinada teve como principal objetivo testar a sensibilidade dos resultados ao seu

refinamento e obter uma melhor distribuição dos elementos nos discos e uma maior concentração de

elementos na conduta de queima ao longo do seu comprimento (eixo X de figura 2.2). Tal não só foi

conseguido, como ainda permitiu obter uma diminuição do número de elementos no centro dos

discos, que na malha anterior tinha uma concentração de elementos desajustada às necessidades

nestas zonas. Esta constatação pode ser verificada na figura 2.10.

Figura 2.10 - Pormenor construtivo do centro dos discos, na malha refinada

Figura 2.11 - Vista em planta da distribuição dos elementos na zona dos discos e na conduta de queima, da malha refinada

Através da figura 2.11, que mostra a vista em planta da distribuição dos elementos da malha na zona

dos discos e conduta de queima, verifica-se que os elementos na zona dos discos apresentam

dimensões e formas de volume mais homogéneas, comparativamente à malha mais grosseira. No

entanto, para se conseguir tal característica apenas usando elementos hexaédricos, é necessário

22

efetuar uma reorganização dos elementos na zona média dos discos. Ou seja, no centro existe uma

configuração retangular, que contorna e define o furo quadrado central, e na periferia do disco existe

uma disposição cilíndrica dos elementos, que define o contorno circular dos discos. Para se proceder

à união de uma zona à outra escolheu-se um octaedro regular, que foi tido como uma aproximação

razoável de um círculo (contorno externo do disco) a um quadrado (contorno interno do disco), tendo

em conta o caso em estudo. Esta escolha dá prioridade à organização dos elementos na periferia, em

vez da zona central, uma vez que o aquecimento dos discos será feito, na sua maioria, por condução

de calor radial da energia recebida por convecção pela periferia dos discos. Se fosse escolhido uma

forma quadrada para definir a metade interior do disco, esta promoveria uma melhor aproximação da

zona central, mas pecando na zona exterior. Se, por outro lado, fosse escolhida uma figura com

dezasseis lados, dar-se-ia o oposto.

O refinamento da malha nos discos foi feito apenas ao nível do plano onde estão contidos, mantendo

um elemento por dimensão de espessura, como no caso anterior. Isto permitiu com que os discos

fossem modelados através de um número de elementos 2,5 vezes superior ao conseguido na malha

mais grosseira. Foi apenas feito um refinamento ao longo do eixo Z a partir do último disco, de forma

a obter uma disposição dos elementos mais ortogonal e manter a homogeneidade da malha, como

pode ser visto na figura 2.12. Este acréscimo de elementos na parte superior do forno permite obter,

teoricamente, um cálculo dos fluxos de radiação e das outras variáveis, e por conseguinte da

temperatura, mais precisa relativamente à malha anterior. A malha da zona por cima da conduta de

queima também ficou mais refinada, uma vez que foi aumentado o número de elementos

constituintes tanto ao longo do eixo Z, como do eixo X.

Figura 2.12 - Disposição dos elementos num plano vertical perpendicular à conduta e a uma pilha de discos, na malha refinada

23

Na conduta de queima manteve-se a disposição de elementos num plano de corte transversal, como

definido e mostrado na figura 2.5. A alternativa a esta solução seria aumentar o refinamento para o

dobro, uma vez que o tamanho dos elementos tem de ser divisível por 10 mm, que é tanto o valor da

espessura dos discos como da distância entre estes. Se isso tivesse sido feito, o número final de

elementos teria sido demasiado grande, incomportável para a máquina usada. Como tal, apenas foi

feito um refinamento ao longo do seu comprimento, resultante do refinamento pretendido para a zona

dos discos.

Por baixo dos discos inferiores mantiveram-se dois elementos por altura, de forma a manter a sua

distribuição na conduta de queima inalterável ao longo das suas altura e largura, uma vez que estas

duas zonas são contíguas. Uma vez que existem menos elementos a definir o furo dos discos, esta

condição permite que esses elementos interiores sejam menos esbeltos e mais proporcionais. No

final, não só estes elementos, mas todos da malha, sofreram uma diminuição benéfica do fator de

skewness, que é resultado de uma malha mais homogénea e regular.

Resumindo, pode-se concluir que a malha refinada é consideravelmente diferente da malha mais

grosseira, particularmente no que se refere à discretização dos discos. Esta malha refinada contém

1960200 elementos, número esse que se revelou comportável para o computador disponível mas,

contudo, bastante penoso em termos de tempo de CPU para cálculo da solução final.

24

3. Modelo físico e numérico

O FLUENT proporciona capacidades de modelação bastante abrangentes para uma grande gama de

problemas de escoamentos incompressíveis e compressíveis, laminares e turbulentos, isotérmicos e

não-isotérmicos, com e sem reação química. Análises em regime estacionário ou transiente podem

ser executadas. No FLUENT, um vasto leque de modelos físicos para fenómenos de transporte (com

transferência de calor ou combustão) é conjugada com a boa capacidade de modelar geometrias

complexas.

Modelos de turbulência precisos e robustos são uma componente vital do conjunto de modelos do

FLUENT. Os modelos de turbulência fornecidos têm uma grande gama de aplicabilidade sem

necessitarem de afinações específicas para uma aplicação particular, e incluem os efeitos das

flutuações turbulentas e da compressibilidade. Foi dada particular atenção a problemas como a

precisão junto das paredes, através da utilização, adicional, de funções parietais.

É possível modelar os diversos modos da transferência de calor, incluindo a convecção natural,

forçada ou mista, com ou sem complexidades adicionais, tais como meios porosos. O conjunto de

modelos de radiação, e submodelos relacionados, para modelar meios participativos, são gerais e

levam em consideração as complexidades de um problema de combustão.

Uma particularidade deste código é a sua capacidade de modelar fenómenos de combustão através

de modelos de dissipação turbulenta ou de modelos de funções de densidade de probabilidade

(PDF). Ainda dentro da combustão, é possível analisar outro tipo de problemas relacionados com

esta, como a combustão de uma partícula ou de uma gota, reações superficiais e formação de

poluentes.

3.1. Equações da continuidade e da quantidade de movimento

Para todos os escoamentos, o FLUENT resolve as equações de transporte para a continuidade e a

quantidade de movimento. Para escoamentos envolvendo transferência de calor ou

compressibilidade, a equação da energia é resolvida adicionalmente. Para escoamentos que

envolvam mistura de espécies ou reações, a equação de transporte das espécies é resolvida, ou, se

for usado o modelo de combustão non-premixed combustion, as equações de transporte da fração de

mistura e da sua variância são resolvidas. Equações adicionais de transporte podem ser resolvidas

quando existe turbulência.

Nesta secção são apresentadas as equações regentes do escoamento num forno, conforme descritas

no manual do FLUENT.

25

Equação da continuidade

A equação da continuidade em sistemas de combustão como o que aqui se estuda pode ser escrita

da seguinte forma:

(3.1)

Na equação (3.1) é a massa volúmica do fluido e é a componente da velocidade do escoamento

na direção .

Equações de transporte de quantidade de movimento

As equações de transporte de quantidade de movimento, num referencial inercial (não acelerado),

são dadas por:

(3.2)

em que é a pressão estática, é o tensor das tensões e é a força gravitacional.

O tensor das tensões, , é dado por:

(3.3)

em que é a viscosidade efetiva, definido adiante e o segundo termo do lado direito é o efeito da

dilatação do volume.

3.2. Modelo da turbulência

Os escoamentos turbulentos são caracterizados por exibirem campos de velocidade com flutuações

que promovem uma melhor mistura das quantidades transportadas, tais como quantidade de

movimento, a energia e a concentração de espécies, originando também flutuações dessas

quantidades transportadas. As equações exatas que regem o escoamento turbulento podem ser

aproximadas por médias temporais ou manipuladas para remover as menores escalas, resultando

num conjunto modificado de equações que têm uma resolução menos penosa em termos

computacionais. Contudo, as equações modificadas contêm variáveis desconhecidas adicionais,

sendo necessário haver modelos de turbulência para quantificar essas variáveis em ordem a

quantidades conhecidas.

3.2.1. Médias de Reynolds

A maioria dos modelos de turbulência baseia-se nas equações de transporte das médias de Reynolds

das variáveis, em que todas as variáveis utilizadas nas equações originais são decompostas numa

componente média (temporal) e numa flutuação em torno dessa média:

26

(3.4)

(3.5)

Nas equações anteriores, e representam respetivamente a componente média e flutuação da

velocidade, representa qualquer escalar (pressão, entalpia, concentração de espécies, etc.),

sendo o valor médio e a flutuação.

Substituindo estas expressões pelas variáveis de escoamento nas equações instantâneas da

continuidade e da quantidade de movimento, e tomando uma média temporal (suprimindo o traço por

cima do valor da velocidade média, , por facilidade de escrita), obtém-se as equações (3.6) e (3.7),

que são as equações médias da quantidade de movimento que o FLUENT utiliza para resolver

escoamentos turbulentos.

(3.6)

(3.7)

As equações (3.6) e (3.7) são denominadas médias de Reynolds das equações de Navier-Stokes

(RANS – Reynolds-Averaged Navier-Stokes), e têm uma forma semelhante às equações

instantâneas, com as velocidades e as restantes variáveis a representarem, agora, valores médios.

Os termos adicionais que aparecem são devidos aos efeitos de turbulência, e representam as

tensões de Reynolds,

. Estas tensões necessitam de ser modeladas para se poder

proceder ao fecho das eqs. (3.7).

Para escoamentos com massa volúmica variável, as equações (3.6) e (3.7) podem ser interpretadas

como as médias de Favre das equações de Navier-Stokes, com as velocidades a representarem os

valores médios mássicos.

Não é apropriado estudar escoamentos com rotação (swirl) usando os modelos tradicionais RANS

devido à existência de estruturas coerentes instáveis e efeitos de curvatura do escoamento médio.

Para escoamentos emergentes de queimadores circulares, existe uma camada limite circular da

velocidade junto à saída do queimador onde a instabilidade do escoamento pode desenvolver-se com

vorticidade e turbulência a jusante. Por seu lado, um queimador anular possui duas camadas limites

adjacentes, que podem aumentar o nível de turbulência, promovendo uma maior taxa de mistura e de

combustão e reduzir as emissões poluentes. A superfície do queimador do escoamento anular do

combustível também se comporta como agente de estabilização de corpo sólido (Jiang et al., 2010).

O modelo do FLUENT escolhido para calcular as tensões de Reynolds foi o modelo RNG.

27

3.2.2. Modelo de turbulência RNG

Ao contrário do modelo padrão, que se baseia na solução de equações com médias de

Reynolds, o modelo RNG deriva das equações instantâneas de Navier-Stokes, utilizando uma

rigorosa técnica matemática denominada “Método de Grupos Renormalizados”. A derivação analítica

resulta num modelo com constantes diferentes das do modelo padrão, para além de termos e

funções adicionais nas equações de transporte. Por exemplo, a equação de transporte de inclui um

termo de taxa de deformação que é importante para o tratamento de efeitos de não-equilíbrio e de

escoamentos na camada limite (e.g., escoamentos com separação ou com pontos de estagnação).

Assim, o modelo RNG permite obter previsões melhoradas de escoamentos de camada limite,

com elevada curvatura e com rotação, baixo número de Reynolds ou de transição, bem como

escoamentos com transferência de calor e massa nas paredes.

O modelo RNG difere do modelo padrão e das suas variantes nos seguintes aspectos

importantes: i) as constantes e funções utilizadas no modelo RNG são determinadas através de

desenvolvimentos teóricos e não empiricamente; ii) os efeitos da existência de baixos valores de

números de Reynolds em certas zonas do domínio de cálculo estão incluídos na teoria do RNG,

permitindo a previsão de escoamentos mistos ou quase laminares; iii) o aparecimento de novos

termos na equação de transporte de , incluindo o termo de taxa de deformação, é importante para o

tratamento dos efeitos de não-equilibrio e escoamentos com zonas de estagnação; iv) as equações

de transporte turbulento foram expandidas de modo a permitir prever escoamentos de elevada

rotação (elevado swirl).

Para o modelo RNG, as equações de transporte (energia cinética turbulenta) e de (taxa de

dissipação de energia cinética turbulenta) são expressas pelas eqs. (3.8) e (3.9), respectivamente.

(3.8)

(3.9)

As constantes introduzidas na equação de assumem os valores de 1.42 e 1.68. Os

termos e são, respectivamente, o inverso dos números de Prandtl efectivos para e para , e

o termo é a taxa de deformação, definida pela seguinte equação:

(3.10)

em que , 4.38 e 0.012.

O termo é o módulo do tensor médio de deformação, e é expresso por:

28

(3.11)

(3.12)

3.2.3. Modelação da viscosidade efectiva

A teoria RNG conduz a uma equação diferencial para a viscosidade turbulenta, dada por,

(3.13)

em que:

(3.14)

(3.15)

A equação (3.13) é integrada por forma a obter uma descrição precisa da variação do transporte

turbulento efetivo com o número de Reynolds, permitindo que o modelo preveja escoamentos de

baixo número de Reynolds e próximos de paredes.

No limite, para elevados números de Reynolds, a eq. (3.13) resultará na eq. (3.16),

(3.16)

sendo = 0.0845, derivado da teoria RNG.

Será interessante mencionar que este valor de é muito próximo de 0.09, que é o valor

determinado empiricamente e usado no modelo padrão.

3.2.4. Modelo RNG modificado para escoamentos com swirl

O modelo RNG da família fornece uma opção para prever os efeitos de swirl modificando a

viscosidade turbulenta adequadamente. A forma funcional dessa modificação é descrita pela seguinte

equação:

(3.17)

em que é o valor da viscosidade turbulenta calculada sem a modificação de swirl, é o número

de swirl característico calculado pelo FLUENT em função das caracteristicas geométricas do

queimador e das componentes de velocidade à entrada do forno, e é uma constante que assume

valores diferentes, consoante o grau de rotação do escoamento. A função é desconhecida pelo

utilizador do FLUENT, uma vez que esta não é especificada no manual. A modificação de viscosidade

29

devida ao swirl é sempre tida em conta para escoamentos rotativos axissimétricos, e para

escoamentos 3D em que o modelo RNG seja selecionado.

O valor pré-definido pelo FLUENT para é de 0.07, podendo, no entanto, ser usado um valor

superior para escoamentos com grande efeito de swirl.

3.2.5. Cálculo do inverso dos Números de Prandtl Efectivos

O inverso dos números de Prandtl efetivos, e , são determinados usando a eq. (3.18), que foi

derivada analiticamente da teoria de RNG.

(3.18)

Na eq. (3.18), = 1.0. No limite, para elevados números de Reynolds, tem-se 1, o que

conduz a 1.393.

3.2.6. Equação de energia

No FLUENT, o transporte turbulento de energia é modelado usando uma analogia com o transporte

de quantidade de movimento turbulenta, o que conduz a:

(3.19)

Na equação anterior, representa a energia total, é a condutividade térmica efetiva, e é

o tensor desviador de tensões.

O termo que inclui representa a dissipação viscosa de energia, que não é calculado por

defeito, uma vez que apenas tem relevância em escoamentos de fluidos muito viscosos, mas pode

ser selecionada a opção de o calcular.

Para o modelo RNG, a condutividade térmica efetiva é dada por:

(3.20)

onde a variável é dada pela eq. (3.18), com .

O modelo RNG, tal como condificado no FLUENT, exibe muitas das características de um bom

modelo de turbulência para engenharia: versatilidade, economia e robustez. O seu domínio de

aplicação é consideravelmente mais alargado que o do modelo padrão e os recursos computacionais

necessários apenas são aumentados de forma marginal. Além disso, o seu uso não requer a

30

alteração dos valores das constantes do modelo, e os resultados melhorados dele provenientes foram

documentados para uma larga gama de escoamentos turbulentos, incluíndo escoamentos com

separação de camada-limite, escoamentos transientes, escoamentos com forças mássicas e

curvatura das linhas de corrente, escoamentos com efeitos devido a baixos valores de número de

Reynolds, escoamentos com transferência de calor e massa e escoamentos rotativos.

Quando o modelo de combustão de chama de difusão turbulenta (non-premixed combustion model) é

escolhido, o FLUENT resolve a seguinte equação da energia:

(3.21)

em que é a entalpia total, é a condutividade térmica turbulenta, definida pelo modelo de

turbulência, é o calor específico do fluido e é um termo fonte que inclui termos volumétricos,

devido à radiação e mudança de fase.

Considerando que o número de Lewis (quociente entre a difusividade térmica e a difusividade

mássica) é igual à unidade, os termos referentes à condução de calor e difusão de espécies

combinam de forma a obter o primeiro termo do lado direito da eq. (3.21), enquanto que a

contribuição das dissipações viscosas aparecem na forma não conservativa como no segundo termo.

A entalpia total é definida como:

(3.22)

em que é a fração mássica da espécie e é a entalpia dessa espécie definida como:

(3.23)

Na equação anterior é a entalpia de formação da espécie à temperatura de referência

, definida como 298,15 K.

Para corpos sólidos, a equação de energia é igual à eq. (3.21) sem o termo de transporte convectivo.

3.3. Modelo da combustão

A modelação do processo de combustão é, de uma forma geral, uma etapa crucial para a simulação

numérica de sistemas de queima industriais. Contudo, pode também ser dos processos mais

onerosos em termos computacionais, se for exigido um grande rigor na precisão dos valores das

concentrações das espécies e das temperaturas.

31

Para a simulação do forno de revenido em causa foi escolhido o modelo de combustão de chama de

difusão (non-premixed combustion model), que é um modelo que considera o transporte de apenas

dois escalares conservados, a fração de mistura e a variância da fração de mistura, e considera a

interação da turbulência com a cinética química com base numa distribuição assumida da função

densidade de probabilidade (PDF – probability density function) da fração de mistura.

A fração de mistura, denominada por , é a fração mássica local dos elementos do combustível,

queimados e inqueimados ( , , etc.), presente no seio de todas as espécies químicas (

, etc).

Este modelo foi visto como sendo bastante apropriado para simulação de chamas de difusão

turbulentas com cinética química muito rápida. Consegue também ser um modelo de combustão mais

eficiente e razoável em termos computacionais, comparativamente ao modelo de dissipação de

turbilhões (eddy-dissipation formulation), pois permite a previsão de espécies intermédias (radicais),

efeitos de dissociação e uma ligação precisa da turbulência com a cinética química, recorrendo

apenas ao transporte de um ou dois escalares, ao invés de resolver um grande número de equações

para o transporte das diferentes espécies químicas em jogo.

3.3.1. Definição da fração de mistura

A base do modelo de chama de difusão é que dentro de um determinado conjunto de hipóteses

simplificativas, o estado termoquímico instantâneo do fluido está relacionado com uma quantidade

escalar conservada conhecida como a fração de mistura, . A fração de mistura é definida em termos

das frações mássicas pela eq. (3.24),

(3.24)

em que é a fração mássica elementar do elemento , é a fração mássica elementar do

elemento à entrada do escoamento do comburente e é a fração mássica elementar do

elemento à entrada do escoamento do combustível.

3.3.2. Equações de transporte para a fração de mistura e sua variância

Considerando como iguais as difusividades mássicas, as equações de transporte das espécies

podem ser reduzidas a apenas uma equação de transporte da fração de mistura . Os termos fonte

de reação das espécies cancelam-se, e assim é uma quantidade conservada. Se a hipótese

simplificativa de iguais difusividades é problemática para escoamentos laminares, ela é geralmente

aceitável para escoamentos turbulentos onde a difusividade molecular tem pouca expressão

comparativamente à difusividade turbulenta.

32

A equação de transporte da fração de mistura é dada pela eq. (3.25).

(3.25)

Em adição à equação de transporte da fração de mistura, o modelo de combustão resolve também

uma equação de transporte de variância da fração de mistura, , dada pela seguinte forma:

(3.26)

em que = , = 0,85, = 2,86 e = 2,0.

3.3.3. Interação da turbulência com a cinética química

As relações entre a fração de mistura e a fração de espécies químicas, massa volúmica e

temperatura são conhecidas quando se assume equilíbrio químico. A previsão do FLUENT do

escoamento reativo turbulento está, contudo, mais focado nos valores médios destes escalares de

comportamento oscilatório. A forma como estes valores médios estão relacionados com os valores

instantâneos depende do modelo de interação da turbulência com a cinética química. O FLUENT

aplica a abordagem da forma assumida da função densidade de probabilidade de (PDF) como

modelo de fecho, quando o modelo de combustão de chama de difusão é utilizado.

A PDF, , pode ser vista como uma fração do tempo que o fluido passa na vizinhança do valor .

A figura 3.1 exibe a evolução da fração de mistura ao longo do tempo T num ponto do escoamento

(no lado direito) e a função densidade de probabilidade de (no lado esquerdo). O valor oscilatório

de ocupa uma fração de tempo no período T dada por , assumindo valores tais que,

dentro da área abaixo da curva na largura descrita, , é igual à fração de tempo que passa neste

domínio.

Figura 3.1 - Representação gráfica da função densidade de probabilidade de ,

33

3.3.4. Determinação dos valores médios dos escalares dependentes de

A função densidade de probabilidade descrevendo as flutuações de no escoamento

turbulento, pode ser usada para calcular os valores médios de outras variáveis escalares que

dependam de , , que podem ser obtidos (em sistemas adiabáticos) através da eq (3.27).

(3.27)

Nesta equação é a relação de dependência entre e , assumindo-se equilíbrio no presente

caso.

A massa volúmica obedece à equação de estado dos gases perfeitos.

3.3.5. A forma da PDF

A forma da PDF assumida, , é descrita no FLUENT pela função , que mais proximamente

representa PDFs observadas experimentalmente, e depende somente da fração média de mistura, ,

e da sua variância, .

A forma da PDF função é descrita pela eq. (3.28),

(3.28)

sendo:

(3.29)

(3.30)

Tendo as previsões de e em cada ponto do escoamento, eqs. (3.25) e (3.26), a forma da PDF

assumida permite usá-la como a função ponderadora para determinar os valores médios da fração

mássica de espécies e massa volúmica, usando a equação (3.27) e a temperatura.

Para todas as simulações feitas, o modelo de combustão foi usado considerando vinte espécies

existentes. As espécies consideradas foram as seguintes:

e .

34

Como o caso do forno analisado envolve transferência de calor pelas paredes e para os discos, o

sistema terá que ser considerado não adiabático. Em tais sistemas o estado local termoquímico não

pode ser função apenas de , mas também da entalpia, .

Em sistemas não adiabáticos, as flutuações turbulentas devem ser consideradas por meio da função

densidade de probabilidade conjunta, . A computação de , contudo, é demasiado

onerosa computacionalmente para a maior parte dos problemas de engenharia. O problema pode ser

simplificado significativamente se se assumir que as flutuações de entalpia são independentes do

nível local do valor da entalpia (isto é, as perdas de calor não afetam significativamente as flutuações

turbulentas da entalpia). Com esta consideração, e os escalares médios

são calculados através da equação 3.31. Na consideração anterior representa a função Delta de

Dirac, e a entalpia média total.

(3.31)

Em sistemas não adiabáticos, em que a entalpia não está linearmente relacionada com a fração de

mistura, mas depende também do calor transferido pelas paredes (i.e., de H), será necessária uma

tabela de consulta para cada valor de entalpia possível no sistema. Trata-se de uma tabela a três

dimensões, como esquematizado na figura 3.2, que consiste em camadas 2D, cada uma

correspondente a um ganho ou perca de calor normalizado. A primeira camada corresponde ao

máximo calor perdido pelo sistema, enquanto que a última camada corresponde ao máximo calor

ganho pelo sistema. A camada sem ganhos ou perdas corresponde à tabela adiabática. As camadas

interpoladas entre a camada adiabática e a camada máxima correspondem a ganhos de calor do

sistema, e aquelas interpoladas entre a camada adiabática e a mínima correspondem a perdas de

calor do sistema.

As tabelas referidas permitem ao FLUENT determinar o valor de cada fração mássica, massa

volúmica e temperatura com base nos valores calculados de , , e .

3.4. Modelo da Radiação

A equação de transferência de calor por radiação para um meio absorvedor, emissor e com

scattering, foi definida na secção 1.2.3 como sendo:

(1.1)

em que representa a intensidade radiativa espectral, representa a intensidade ratiativa

espectral de um corpo negro, o coeficiente de scattering espectral do meio, é o coeficiente de

absorção espectral.

35

Figura 3.2 - Representação visual de uma Tabela Look-Up para o escalar como uma função de e

e de ganhos/perdas de calor normalizados

A figura 3.3 ilustra o processo de transferência de calor por radiação.

O modelo de transferência de calor por radiação deve ser incluído na simulação quando o fluxo de

calor radiante,

, assume valores significativos em relação à transferência

de calor devido à condução e à convecção. Normalmente isto acontece a elevadas temperaturas, ou

em situações de baixa velocidade de escoamento, onde a dependência do quarto grau da

temperatura se faz sentir, podendo mesmo ser o fenómeno dominante de transferência de calor.

Relativamente à modelação da radiação propriamente dita, o FLUENT disponibiliza cinco modelos

que tornam possível a inclusão dos seus efeitos nas células, com ou sem meios participativos, nas

simulações de escoamento com transferência de calor. No entanto, para a simulação do

comportamento do forno em estudo, apenas foi utilizado o modelo de radiação das ordenadas

discretas (DO – Discrete Ordinates).

O modelo das ordenadas discretas é bastante versátil em termos de aplicação a diferentes

espessuras óticas, e permite resolver problemas diversificados que vão desde a radiação entre

superfícies, à radiação em meios participativos em problemas de combustão. O esforço

computacional é moderado para discretizações angulares típicas, e o custo de memória é modesto.

36

Figura 3.3 – Esquema de transferência de calor por radiação

Dos modelos de radiação disponibilizados pelo FLUENT, o modelo de ordenadas discretas é, em

geral, o que permite obter resultados com melhor precisão, qualquer que seja a gama de espessuras

óticas do sistema em estudo.

O presente modelo escolhido considera a radiação de gases cinzentos.

Este modelo resolve a equação da transferência de calor por radiação para um número finito de

ângulos sólidos discretos, cada um deles associado a um vetor direção definido no sistema global

Cartesiano ( ). O refinamento da discretização angular é controlado pelo utilizador. O modelo

DO transforma a eq. (1.1) numa equação de transporte para a intensidade de radiação, e resolve

tantas equações de transporte quantas as direções que existirem.

3.4.1. Discretização Angular

Cada octante do ângulo sólido total em cada localização espacial é discretizado em

ângulos sólidos de extensão , chamados ângulos de controlo. Os ângulos e são,

respetivamente, os ângulos polar e azimutal, e são medidos a partir do sistema global de

coordenadas Cartesiano ( ), como mostrado na figura 3.4. As grandezas e do ângulo de

controlo, e , são constantes. Em cálculos tridimensionais, são resolvidas um total de

direções. Neste caso foram usadas 4 divisões para e 8 divisões para .

37

Figura 3.4 - Sistema de coordenadas angulares

3.5. Método numérico

Para resolver o escoamento não-isotérmico com combustão no interior do forno, a abordagem

baseada na equação de correção da pressão foi escolhida. Neste método, o campo de pressões é

extraído ao usar uma equação da pressão ou equação de correção da pressão, que é obtido por

manipulação das equações da continuidade e de quantidade de movimento.

O FLUENT resolve as equações diferenciais parciais que governam a conservação de massa, de

quantidade de movimento, de energia e de transporte de escalares como a turbulência e espécies

químicas na forma integral. É utilizada uma técnica baseada nos volumes finitos, que consiste em:

Divisão do domínio em volumes finitos discretos, através da utilização de uma malha

computacional;

Integração das equações regentes nos volumes finitos, individualmente, para construir as

equações algébricas para as variáveis discretas dependentes (velocidades, pressão,

escalares conservados);

Linearização das equações discretas e resolução do sistema de equações lineares

resultantes para poder atualizar os valores das variáveis dependentes.

As equações fundamentais de um escoamento são resolvidas sequencialmente. Na medida em que

estas equações são interdependentes (i.e., existe uma interdependência entre as variáveis), são

necessárias várias iterações do ciclo de resolução do problema antes de se obter uma solução

convergente. Este ciclo de resolução consiste nos passos mostrados na figura 3.5 e descritos abaixo:

38

Figura 3.5 – Esquema do método de resolução numérica

1. São atualizadas as propriedades do fluido (massa volúmica, viscosidade, etc.) incluindo a

viscosidade turbulenta (difusividade), baseadas na solução atual (a da última iteração

disponível);

2. São resolvidas as equações de quantidade de movimento, sequencialmente, utilizando os

valores atuais de pressão e fluxos mássicos das interfaces dos volumes finitos;

3. Como as equações obtidas no ponto 2 podem não satisfazer a equação da continuidade a

nível local, é derivada uma equação de Poisson para a correção da pressão, a partir da

equação da continuidade e das equações de quantidade de movimento linearizadas. Esta

correção de pressão é, então, resolvida para obter as correções necessárias aos campos de

pressão e velocidade;

4. São corrigidas a pressão, o fluxo mássico nas interfaces dos volumes de controlo e o campo

de velocidades com base na correção de pressão obtida no passo 3;

5. Quaisquer equações auxiliares (p.e., energia, turbulência, radiação) são resolvidas utilizando

os valores já atualizados das outras variáveis;

6. São atualizados os termos de fonte derivados de interações entre diferentes variáveis;

7. É verificada a convergência.

Estes procedimentos são repetidos até se alcançar um erro de fecho dos balanços das variáveis

transportadas que verifiquem um critério de convergência definido (figura 3.5).

A introdução de fenómenos como a radiação obriga à alternância no cálculo dos balanços, ou seja, os

fluxos de energia radiante são recalculados e atualizados periodicamente após um certo número de

iterações do cálculo das equações de transporte.

3.5.1. Equação geral de transporte de escalares

O FLUENT usa a técnica baseada nos volumes finitos para converter uma equação diferencial de

transporte de uma variável numa equação algébrica que possa ser resolvida numericamente por

métodos matriciais. Esta técnica consiste em integrar a equação de transporte em cada volume de

controlo, fornecendo uma equação discretizada que expressa a conservação da variável no volume

finito em questão.

39

A discretização das equações regentes podem ser ilustradas de forma simplificada considerando a

equação transiente de transporte de uma grandeza escalar genérica . Isto é demonstrado pela

seguinte equação escrita na forma integral para um volume de controlo arbitrário , escrita como:

(3.32)

em que

massa volúmica

vetor velocidade ( em 3D)

vetor de área de superfície

coeficiente de difusão para

gradiente de ( em 3D)

termo de fonte de por unidade de volume

Na equação (3.32), o segundo termo do lado esquerdo e o primeiro termo do lado direito da equação

resultam da aplicação do teorema de Green-Gauss.

A eq. (3.32) é aplicada a cada volume finito, ou célula, no domínio computacional.

A célula triangular, a duas dimensões, representada na figura 3.6 é um exemplo de tal volume finito.

Figura 3.6 – Volumes finitos com centros e usados para ilustrar a discretização de uma equação de transporte de escalares

A discretização da equação (3.32) resulta em:

(3.33)

em que

40

número de faces envolvendo a superfície

valor de na interface do volume finito (ver figura 3.6)

fluxo mássico que passa através da face

área da face , em 3D

gradiente de na interface

volume da célula

O termo

é definido na seção 3.5.4.

3.5.2. Solução do sistema de equações lineares

A equação de transporte discretizada, equação 3.33, contém como incógnita a variável escalar no

centro da célula, , assim como os valores desconhecidos nos centros das células vizinhas, .

Esta equação é, regra geral, não linear no que diz respeito a estas variáveis. A forma linearizada da

equação 3.33 pode ser escrita como:

(3.34)

em que a referência se refere às células vizinhas, e e são os coeficientes linearizados

para e para .

O número de células vizinhas para cada célula depende da topologia da malha, mas é tipicamente

igual ao número de faces envolventes da célula (sendo as células fronteira a exceção).

Equações semelhantes são escritas para cada célula da malha. Isto resulta num conjunto de

equações algébricas que constituem uma matriz de coeficientes. Para equações escalares, o

FLUENT resolve este sistema linear usando o método de Gauss-Seidel em conjunto com um método

algébrico de multimalha (AMG - algebraic multigrid).

3.5.3. Discretização espacial

Por defeito, o FLUENT armazena os valores discretos do escalar no centro das células ( e na

Figura 3.6). Contudo, os valores nas interfaces são necessários para os termos convectivos da

equação (3.34) e devem ser interpolados a partir dos valores do centro das células. Isto é conseguido

usando, por exemplo, o algoritmo upwind.

No algoritmo upwind o valor na interface é derivado dos valores na célula a montante, relativa à

direção da velocidade normal na equação (3.33).

41

Os algoritmos usados no decorrer dos cálculos do forno efetuados nesta tese foram o power law e

second order upwind.

Os termos difusivos da equação (3.33) são resolvidos por diferenças centrais de segunda ordem de

precisão.

O algoritmo de discretização power-law interpola os valores de uma variável usando a solução

exata para a equação convectiva-difusiva a uma dimensão dada por:

(3.35)

em que e são constantes dentro do intervalo . A equação (3.35) pode ser integrada para

obter a seguinte solução descrevendo como varia com :

(3.36)

em que = , =

e é o número de Peclet definido por

.

A variação de entre = 0 e é retratada na figura 3.7 para uma gama de valores do

número de Peclet. A figura 3.7 mostra que para um elevado , o valor de em é

aproximadamente igual ao valor a montante. Isto significa que quando o escoamento é dominado

pela convecção, o esquema dá uma solução próxima da do esquema upwind.

A figura 3.7 permite ver também que quando 0 (sem escoamento, difusão pura), pode ser

interpolado usando uma média linear simples entre os valores em = 0 e .

Quando o número de Peclet tem um valor intermédio, o valor interpolado de em deve ser

derivado por aplicação da equação 3.36.

42

Figura 3.7 – Variação de entre = 0 e (Equação 3.35)

Quando é requerida uma precisão de segunda ordem, as quantidades nas interfaces das células são

calculadas usando uma abordagem de reconstrução multidimensional linear. Com esta abordagem, é

conseguida uma precisão de ordem superior nas interfaces das células através de uma expansão de

séries de Taylor da solução no centroide da célula. Assim, quando o algoritmo upwind de segunda

ordem é escolhido, o valor da face é calculado usando a seguinte equação:

(3.37)

em que e representam, respetivamente, os valores ao centro da célula e o seu gradiente a

montante, e é o vetor deslocamento do centro da célula a montante para o centroide da interface. A

sigla define as iniciais de Second Order Upwind. Esta formulação requer a determinação do

gradiente em cada célula, como mostrado adiante na secção 3.5.6.

3.5.4. Discretização temporal

Para simulações transientes, as equações governantes devem ser discretizadas tanto no espaço

como no tempo. A discretização espacial para as equações dependentes do tempo é idêntica ao caso

de regime estacionário. A discretização temporal envolve a integração de todos os termos nas

equações diferenciais ao longo de um passo temporal .

Uma forma genérica para a evolução temporal da variável é dada por,

43

(3.38)

em que a função incorpora quaisquer discretizações espaciais.

Se a derivada temporal é discretizada usando diferenças regressivas, o resultado tem uma precisão

de primeira ordem e é dado pela eq. (3.39).

(3.39)

A discretização de segunda ordem é dada por

(3.40)

em que

uma quantidade escalar

valor no instante seguinte,

valor no instante atual,

valor no instante anterior,

Uma vez discretizada a derivada temporal, apenas ficam por definir as posições temporais de a

usar para calcular . Esta ação dependerá se a integração temporal for feita de forma implícita ou

explícita. No caso em estudo, apenas foram usadas integrações implícitas de segunda ordem

(equação 3.40).

A vantagem do método totalmente implícito é que este é incondicionavelmente estável para qualquer

valor de período temporal escolhido.

3.5.5. Avaliação de gradientes e derivadas

Os gradientes são necessários não só para construir valores de um escalar nas interfaces das

células, mas também para calcular termos difusivos e derivadas da velocidade. O gradiente de

uma determinada variável é usado para discretizar os termos convectivos e difusivos nas equações

de conservação regentes do escoamento.

Para calcular os gradientes foi usado o método de Green-Gauss Cell-Based.

Quando o teorema de Green-Gauss é usado para calcular o gradiente de um escalar no centro da

célula , a sua forma discretizada é escrita como,

(3.41)

44

em que é o valor de no centroide da interface da célula, calculado como é demonstrado na

secção mais abaixo. O somatório é referente a todas as faces envolvendo a célula.

Por omissão, o valor da face, , na equação (3.41) é obtido da média aritmética dos valores nos

centros das células vizinhas como descrito na equação (3.42).

(3.42)

3.5.6. Pressure-Based Solver

Para a discretização das equações da continuidade e da quantidade de movimento e suas soluções

através do algoritmo baseado na equação de correção à pressão, será vantajoso começar por

considerar estas equações em regime estacionário na sua forma integral como:

(3.43)

(3.44)

em que representa a matriz identidade, é o tensor das tensões, e é o vetor de forças mássicas.

Como descrito acima, as equações da quantidade de movimento e da continuidade são resolvidas

sequencialmente. Contudo, a pressão não é uma grandeza explícita em escoamentos

incompressíveis, visto que a massa volúmica não está diretamente relacionada com a pressão.

Para discretizar as equações da quantidade de movimento é também usado um esquema de

discretização idêntico ao definido na equação (3.34). Por exemplo, a equação da quantidade de

movimento na direção pode ser obtida estabelecendo :

(3.45)

Como o campo de pressão não é conhecido a priori, tem de ser obtido como parte da solução.

O FLUENT usa um esquema colocado, em que a pressão e a velocidade são ambas calculadas no

centro das células. Contudo, a equação (3.45) requer o valor da pressão na face entre as células

e , mostradas na figura 3.6. Portanto, será necessário um esquema interpolador para calcular os

valores da pressão nas interfaces a partir dos valores nos centros das células.

O esquema pré-definido que o FLUENT usa interpola os valores da pressão nas interfaces usando os

coeficientes da equação do movimento linear (Rhie e Chow, 1983):

45

(3.46)

Escoamentos com elevado efeito swirl, ou com elevado número de Rayleigh, são situações em que o

esquema estandarizado de interpolação da pressão poderá encontrar algumas dificuldades. Nesses

casos, será necessário refinar a malha em regiões de elevado gradiente para resolver a variação de

pressão de forma correta.

Nas situações em que o esquema convencional de interpolação da pressão não é válido, o FLUENT

dispõe de vários métodos alternativos para resolver o problema. O esquema usado nestes casos foi o

PRESTO!

O esquema PRESTO! (PREssure STaggering Option) utiliza o balanço discretizado da continuidade

para um volume de controlo desfasado em relação à interface onde se pretende calcular a pressão.

De notar que para malhas triangulares, tetraédricas, híbridas e poliédricas, valores de precisão

semelhantes são obtidos usando este algoritmo. O esquema PRESTO! encontra-se disponível para

todo o tipo de malhas.

A equação da continuidade pode ser integrada no volume de controlo para chegar à equação (3.47).

(3.47)

Na equação (3.47), representa o fluxo mássico que passa através da interface , .

É necessário relacionar os valores da velocidade nas interfaces, , com os valores armazenados da

velocidade no centro das células, podendo usar-se uma interpolação linear para tal. Em alternativa,

pode usar-se uma média ponderada, recorrendo a fatores ponderadores baseados no coeficiente

da equação (3.45). Através deste procedimento, o fluxo mássico na superfície, , pode ser rescrito

como mostra a equação (3.48).

(3.48)

Na equação (3.48), , e , representam as pressões e velocidades normais,

respetivamente, entre duas células em ambos os lados, e contém a influência das velocidades

nestas células. O termo é uma função de , que é a média dos coeficientes da equação da

quantidade de movimento linear para as células em ambos os lados da face .

46

3.5.7. Ligação da pressão com a velocidade

A ligação entre a pressão e a velocidade é conseguida usando a equação (3.48) para derivar uma

condição adicional para a pressão por reformulação da equação da continuidade (eq. (3.48)). Os

esquemas usados para resolver o problema do escoamento foram o SIMPLE e o PISO, que são

apresentados de seguida.

Algoritmo SIMPLE

A família de algoritmos SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) é utilizada para

deduzir a equação de correção à pressão. Esta família de algoritmos utiliza uma relação entre a

correção da pressão e da velocidade para manter a conservação de massa e para obter o campo de

pressão. Neste caso, o fluxo em qualquer interface pode ser escrito como:

(3.49)

em que é o termo que contém a influência das velocidades vizinhas e , e o termo pode

ser escrito como

(3.50)

Na equação (3.50), o termo é a média dos valores de para as células que contêm os nós P e

E.

Se a equação da quantidade de movimento é resolvida estimando o campo de pressão , o fluxo

resultante , calculado através da equação (3.51),

(3.51)

não satisfaz a equação da continuidade. Consequentemente, a correção é adicionada ao fluxo

para que o caudal corrigido ,

, satisfaça a equação da continuidade. O algoritmo

SIMPLE postula que pode ser escrito como

(3.52)

onde é a correção da pressão.

Algoritmo PISO

Outro método usado para ligar a pressão com a velocidade é o algoritmo PISO (Pressure-Implicit with

Splitting Operators), que é baseado numa maior precisão entre as correções para a pressão e

velocidade (usa também a abordagem de preditor-corretor). Uma limitação do algoritmo SIMPLE é

47

que novas velocidades e seus fluxos correspondentes não satisfazem os balanços de quantidade de

movimento após a equação de correção da pressão ser resolvida. Como resultado, o cálculo tem de

ser repetido até o balanço ser satisfeito. Para melhorar a eficiência deste cálculo, o PISO resolve

duas correções adicionais: a correção de vizinhança e a correção de enviesamento.

Correção de vizinhança: A ideia principal do algoritmo PISO é mover os cálculos repetidos

requeridos pelo SIMPLE (e pelo SIMPLEC) dentro de um estágio de soluções da equação de

correção da pressão. Depois de um ou mais loops adicionais, as velocidades corrigidas satisfarão as

equações da continuidade e da quantidade de movimento com maior precisão. O processo iterativo é

chamado correção de vizinhança (neighbor correction). O PISO requer um pouco mais de tempo

computacional por iteração para ser resolvido, mas pode reduzir drasticamente o número de iterações

necessárias para convergir, especialmente em simulações transientes.

Correção de enviesamento: Para malhas com algum grau de enviesamento, a relação aproximada

entre a correção do fluxo mássico na interface da célula e a diferença das correções da pressão nas

células adjacentes são bastante desiguais. Sendo as componentes do gradiente da correção de

pressão ao longo das interfaces das células desconhecidas a priori, um processo iterativo semelhante

ao da correção de vizinhança torna-se desejável. Após a solução inicial da equação de correção da

pressão, o gradiente de correção da pressão é recalculado e usado para atualizar as correções de

fluxo mássico. Este processo, chamado correção de enviesamento (skewness correction), reduz

significativamente as dificuldades associadas com malhas enviesadas, permitindo obter uma solução

num número aproximado de iterações aquelas necessárias numa malha mais ortogonal.

3.5.8. Sub-relaxação das equações

A sub-relaxação das equações, também conhecida como relaxação implícita, é usada para estabilizar

a convergência das iterações exteriores, particularmente nos casos de equações não-lineares, ao

introduzir variações controladas das quantidades no sistema de equações discretizadas.

Sendo o coeficiente de sub-relaxação, , a equação discretizada toma a forma:

(3.53)

3.5.9. Algoritmo de regime transiente

Para problemas dependentes do tempo, a forma discretizada da equação genérica de transporte é

dada pela equação (3.32), definida anteriormente.

O algoritmo do FLUENT utilizado neste trabalho usa uma discretização implícita da equação de

transporte (eq. (3.32)). Por defeito, todos os termos convectivos, difusivos e de fonte são avaliados a

48

partir dos cálculos já realizados para o momento atual . Esta abordagem é descrita pela

equação (3.54).

(3.54)

Na equação anterior, o primeiro termo do lado esquerdo é o que contém a influência de (no

instante anterior).

O erro de discretização no tempo é determinado quer pela escolha de discretização temporal (e.g.,

primeira ordem, segunda ordem), quer pela maneira de como as soluções são introduzidas no passo

temporal seguinte. A discretização temporal introduz o erro de truncatura correspondente, ,

, para a primeira e segunda ordem, respetivamente.

3.5.10. Algoritmo iterativo de avanço no tempo

No algoritmo iterativo, todas as equações são resolvidas iterativamente, para um dado passo

temporal, até que os critérios de convergência sejam verificados. Porém, avançar as soluções num

passo temporal requer normalmente um número de iterações externas, como mostrado na figura 3.8.

Com este algoritmo iterativo, a não linearidade das equações individuais e a ligação interna das

equações são tidas em conta.

Figura 3.8 – Ilustração do algoritmo de cálculo iterativo para problemas transientes

49

4. Resultados numéricos

Este capítulo apresenta os resultados computacionais mais relevantes obtidos durante a realização

do trabalho. As condições em que o forno foi testado foram apresentadas atrás no capítulo 2.

Para resolver as simulações foi utilizado um computador adquirido propositadamente para a

realização deste trabalho, uma vez que o computador na posse do autor deste trabalho não

suportava os requisitos computacionais impostos por qualquer malha computacional e pelos modelos

escolhidos. As características técnicas do computador usado estão descritas na tabela 4.1.

Tabela 4.1 - Características do computador usado para a realização deste trabalho

Processador AMD FX (tm) – 4100 Quad-Core 3,60 GHz

Memória RAM 8,00 GB

Disco rígido 465 GB

Placa-mãe ASUS M5A78L Series

Sistema operativo Windows 7

Tipo de sistema 64 bits

Os ensaios computacionais feitos para prever o comportamento do forno foram realizados com as

duas malhas em regime estacionário e apenas com a malha mais grosseira em regime transiente,

devido ao tempo envolvido nos cálculos. As condições fronteira impostas na entrada de ar e de gás

natural foram descritas, respetivamente, nas tabelas 2.1 e 2.2 do capítulo 2.

4.1. Malha mais grosseira

4.1.1. Regime estacionário

Os ensaios em regime estacionário foram os mais fáceis de simular com sucesso, e com um tempo

de cálculo na gama de 4 a 7 dias. Em todos os ensaios feitos em regime estacionário foi usado o

algoritmo power law, uma vez que era o que permitia obter valores de resíduos de cálculo

significativamente mais baixos, e com relativa rapidez de cálculo, face ao second order upwind.

Foram consultados vários trabalhos de fornos de reaquecimento de lingotes de aço (Kim e Huh, 2000;

Kim et al., 2000; Hsieh, et al., 2008; Han et al., 2010), em que também são usados bastantes

elementos, assim como os mesmos modelos de combustão e radiação, e também se usou o

algoritmo power law como esquema de interpolação. No entanto, este algoritmo tem uma precisão de

primeira ordem.

50

Os valores dos resíduos adimensionais obtidos pelos cálculos interativos feitos em regime

estacionário da malha mais grosseira estão descritos na tabela 4.2. Os resíduos apresentam um valor

razoavelmente baixo.

Tabela 4.2 - Valores dos residuos adimensionais obtidos nos ensaios feitos em regime estacionário, para a malha mais grosseira

Escalares transportados 80 kW 100 kW 130 kW

Continuidade 3.46e-5 3.27e-5 4.78e-6

Velocidade x 5.53e-6 4.46e-6 9.34e-7

Velocidade y 4.48e-5 2.99e-5 2.91e-6

Velocidade z 4.47e-5 2.25e-5 5.15e-6

Entalpia 3.26e-5 8.59e-5 1.50e-5

2.17e-6 2.97e-6 3.47e-7

7.01e-7 4.35e-7 3.32e-7

Intensidade DO 3.27e-3 1.31e-2 2.35e-2

Fração de mistura média 9.46e-6 2.25e-6 2.87e-6

Variância da fração de mistura 1.48e-7 1.81e-7 1.97e-7

Os resíduos iterativos, apesar de darem uma boa previsão da convergência dos soluções, não dizem

diretamente o erro de conservação do escalar transportado. Como tal, resolveu-se fazer os balanços

da continuidade e da energia, mostrados na tabela 4.3 e 4.4, respetivamente. Os caudais mássicos

das fronteiras abertas do forno foram obtidos diretamente do FLUENT, assim como o fluxo de calor

que é transferido pelas paredes do forno. Os fluxos de calor transportados pelas fronteiras com

escoamento foram calculados com base nas propriedades dos fluidos por aí passantes.

De referir que o resultado do resíduo dado entre parênteses, em ambos os casos, corresponde ao

valor adimensinalizado pela quantidade de massa ou energia que entra no sistema.

Tabela 4.3 - Balanço de massa efectuado ao forno, em kg/s

Condição fronteira 80 kW 100 kW 130 kW

Entrada de ar 2.043e-2 2.557e-2 3.328e-2

Entrada de gás natural 7.625e-4 9.521e-4 1.236e-3

Escape -2.120e-2 -2.652e-2 -3.452e-2

Diferencial 2.000e-11

(9.44e-8 %) 1.12e-9

(4.22e-6 %) 4.000e-10

(1.15e-6 %)

51

Tabela 4.4 - Balanço de energia efectuado ao forno, em W

Condição fronteira 80 kW 100 kW 130 kW

Entrada de ar -24.8 -31.0 -40.4

Entrada de gás natural 36711.4 45839.8 59510.9

Escape -16076.7 -20557.1 -27160.9

Paredes do forno -18519.9 -18309.0 -19380.6

Diferencial* 2090.0

(5.69 %) 6942.7

(15.1 %) 12929.6

(21.7 %)

* - Inclui calor transferido para os discos

Após breve comparação com a tabela 4.2, que apresenta o resultado dos resíduos numéricos,

observa-se que a massa conserva-se com melhor rigor que o que os resíduos iterativos deixariam

antever. Quanto ao balanço energético, o mesmo não se conseguiu verificar. Acredita-se que o valor

retirado para a energia térmica transferida pelas paredes do forno não seja rigoroso, uma vez que é

anunciado um valor de perdas pelas paredes superior no caso 80 kW, em relação à simulação de 100

kW. A incerteza na previsão do valor de perdas energéticas para a envolvente do forno leva à

necessidade de se efetuar uma análise energética diferente da efetuada, calculando igualmente a

transferência de calor pelas paredes. Por outro lado, por dificuldade e morosidade de cálculo, incluiu-

se o calor transferido para os discos no diferencial do balanço de energia.

Na tabela 4.4 pode ainda ser verificado um valor negativo de energia fornecida pela entrada de ar,

que corresponde ao calor sensível contido no ar (injetado a 293 K), em relação à temperatura de

referência (298.15 K). O valor fornecido pelo gás natural corresponde a praticamente metade do

previsto pela potência objetivo do ensaio, uma vez que só é simulado metade do forno. Esta potência

foi baseada no poder calorífico inferior do combustível, uma vez que foi o único parâmetro possível de

ser calculado através das entalpias de formação disponibilizadas pelo modelo de combustão usado.

Como foi mencionado no capítulo 2, os ensaios em regime estacionário são realizados sem carga

térmica dinâmica e, portanto, as distribuições de temperatura a serem verificadas não corresponderão

aquelas obtidas em funcionamento real do forno. De seguida, apresentar-se-ão os resultados mais

relevantes para caracterizar o comportamento do forno nas diferentes potências testadas.

Uma vez que os resultados mais relevantes para caracterizar o comportamento do forno serão

apresentados através de figuras, e uma vez que a diferença de grandezas entre os diferentes ensaios

numéricos não é muito acentuada, far-se-á uma análise preferencialmente qualitativa, que será

dividida entre os três valores de potência testadas. Os resultados que descrevem o forno de uma

forma quantitativa não são tão relevantes, uma vez que o forno foi projetado para valores de

temperatura bastante inferiores às obtidas, servindo estes resultados apenas para fornecer ao

utilizador uma tendência do comportamento esperado do forno em vazio (sem carga térmica

aplicada).

52

Será importante relembrar que todas as figuras mostradas na demonstração de resultados

correspondem a metade do forno apenas, tendo este sido dividido pelo plano de simetria, um plano

vertical passante pelo centro da conduta longitudinalmente.

80 kW

O valor de potência mais baixa testada foi de 80 kW, que corresponde a aproximadamente metade da

carga térmica imposta pelos discos num funcionamento real esperado.

Nas figuras 4.1 e 4.2 são apresentadas duas vistas diferentes das distribuições de temperatura nos

discos para 80 kW de potência. A orientação do plano de vista nas diferentes figuras apresentadas é

dada pelo conjunto de eixos representado no canto inferior esquerdo das imagens. Esta orientação é

concordante com a orientação prevista pelas figuras 2.2 e 2.3.

A figura 4.1 mostra o lado dos discos que está virado para a parede do forno, bem como o disco

superior das pilhas, estando a pilha de discos do canto superior esquerdo localizada junto à entrada

dos discos no forno, que é o local mais próximo da saída dos gases quentes da conduta de queima. A

mancha cor de laranja nessa pilha deixa antever a recirculação dos gases pelo canto superior do

forno, permitindo assim antever que essa seja a zona mais quente do forno (tanto de um lado, como

do outro não representado no modelo computacional). Assim sendo, a zona dos discos mais próxima

desse canto será a zona mais quente dessa pilha de discos.

Figura 4.1 - Distribuição da temperatura nos discos no ensaio de 80 kW – vista I

Figura 4.2- Distribuição da temperatura nos discos no ensaio de 80 kW – vista II

53

Na figura 4.2 está representada uma vista que mostre a distribuição de temperatura dos discos no

lado virado para dentro do forno, ou seja, virado para a conduta, assim como o disco inferior das

pilhas de discos. As duas pilhas mais próximas da saída dos discos apresentam uma zona

ligeiramente mais quente a sensivelmente meia altura das pilhas. Isto é devido ao facto de estarem

próximas da zona mais quente da conduta de queima, que é descrita na figura 4.3.

Através da figura 4.2 é ainda possível verificar que existe uma diferença de temperatura de

aproximadamente 30 K entre o disco inferior das pilhas junto à entrada e saída do forno. O disco

inferior da pilha junto à saída da conduta é o mais frio, uma vez que está situado numa zona de

recirculação dos gases mais frios do forno, pois os gases quentes que saem da conduta deslocam-se

rapidamente para a zona superior do forno, deixando assim lugar para os gases menos quentes na

parte inferior do forno.

A distribuição de temperaturas da chapa da conduta de queima, descrita na figura 4.3, é concordante

com a previsão do contorno de chama, deixado antever pela figura 4.4. Nesta figura estão

representados os contornos da fração de mistura, sendo a chama definida em termos médios pelo

contorno que define o valor fração de mistura na estequiometria. No caso do gás natural, esse valor

corresponderá a aproximadamente 0.055, que está representado pelo contorno a verde. Esse

contorno pode ser mais percetível numa vista ampliada, representada na figura 4.5.

Figura 4.3 - Distribuição de temperatura nas paredes da conduta de queima no ensaio de 80 kW

Figura 4.4 - Previsão da fração de mistura no plano de simetria do forno no ensaio de 80 kW

54

Figura 4.5 - Vista ampliada dos contornos da fração de mistura no plano de simetria

O valor da fração de mistura para os produtos de combustão cifra-se em 0.036, revelando a figura 4.4

que a combustão se dá como completa no primeiro terço do forno, que é onde se encontram as duas

pilhas de discos que apresentam um ligeiro aquecimento local, devido à radiação recebida pela

conduta.

A figura 4.6 mostra as temperaturas existentes no plano de simetria do forno, mostrando a

temperatura máxima atingida na combustão estudada. Esta distribuição de temperaturas permite

também antever a tendência do escoamento principal, delimitado pelos contornos das linhas mais

quentes.

Através da figura 4.6 ainda é possível observar a temperatura máxima de chama, que se cifra num

valor próximo dos 1800 K. Este está dentro do esperado, para uma combustão não adiabática de gás

natural, com 30% de excesso de ar.

Figura 4.6 - Distribuição da temperatura no plano do simetria do forno para uma potência de 80 kW

100 kW

O valor de potência de 100 kW fornecerá valores intermédios entre os 80 e os 130 kW, e portanto

dará informação qualitativa sobre a tendência do comportamento do forno com aumento de potência

55

térmica. Esse efeito será descritivo de forma qualitativa através da análise da distribuição de

temperatura em diferentes planos.

A figura 4.7 revela a distribuição de temperatura em planos verticais, com coordenada X constante,

passantes pelo centro das seis pilhas existentes no interior do forno. Nesta imagem pode ser visto

que os discos apresentam um gradiente de temperatura crescente, desde o disco de baixo ao disco

de cima, com uma tendência para serem ligeiramente mais quentes na parte virada para o interior do

forno, ou seja, virada para a conduta.

A figura 4.8 mostra a distribuição de temperaturas no plano horizontal Z = 700 mm, situado

imediatamente acima das pilhas de discos. O padrão é algo heterogéneo, sendo possível que seja

devido à presença dos discos imediatamente abaixo. No entanto, existe claramente uma zona mais

quente no canto de inversão do escoamento, e uma zona mais fria no canto oposto, do lado da pilha

1 e próximo da saída de escape.

Figura 4.7 - Distribuição de temperatura em planos verticais, passantes pelo centro das várias pilhas de discos para o ensaio de 100 kW

Figura 4.8 - Distribuição de temperatura no plano horizontal Z = 700 mm para o ensaio de 100 kW

Na figura 4.9, referente ao plano Z = 850 mm, verifica-se uma distribuição de temperaturas mais

homogénea, sendo devido à maior distância em relação às pilhas e maior proximidade ao teto do

forno. A zona por cima das pilhas 1 e 2 são as mais frias, e as zonas das pilhas 5 e 6 são as mais

quentes, com uma diferença de temperaturas de aproximadamente 70 K entre essas duas zonas.

56

Figura 4.9 - Distribuição de temperatura no plano horizontal Z = 850 mm para o ensaio de 100 kW

Figura 4.10 - Distribuição de temperatura na saida de escape para o ensaio de 100 kW

A figura 4.10 mostra a distribuição de temperatura na saída de escape. Os gases quentes são

expelidos do forno a uma média de 1000 K, observando-se um ligeiro gradiente térmico até à periferia

do escape. Este efeito é mais notório, pois a saída dos gases de escape não engloba uma possível

chaminé, o que faz os gases e a periferia do escape arrefecerem mais intensamente.

As figuras 4.11 até à 4.16 mostram distribuições de temperatura para diferentes pilhas de discos ao

longo da coordenada Z, para os discos da pilha 1 à pilha 6, respetivamente. Verifica-se que existe

uma diferença máxima de aproximadamente 50 K para a mesma cota de Z nos discos inferiores da

pilha 1, e que essa diferença de temperatura tende a ser reduzida à medida que se vai subindo na

cota Z. De referir que a pilha 1 é a que se encontra mais próxima do queimador e do escape, ou seja,

é a ultima posição antes de sair do forno.

Desde a pilha 1 à pilha 4 a distribuição de temperatura é semelhante, verificando-se apenas uma

diminuição dos gradientes de temperatura para todas as posições fixas de Z. Neste conjunto de

pilhas verifica-se também uma diminuição regular da temperatura máxima e da mínima, ou seja, uma

homogeneização de temperatura na pilha de discos.

A figura 4.15 revela a pilha a partir da qual a distribuição de temperaturas muda de padrão. Aqui pode

ser visto um estreitar da banda de temperaturas por unidade de altura, mas uma subida abrupta de

57

temperatura máxima a partir dos 400 mm. A pilha 6 tem um comportamento idêntico, mas com um

aumento repentino de temperatura máxima a ser dado aos 260 mm. Estes comportamentos podiam

ser facilmente antecipados, se for feita uma nova inspeção às figuras 4.1 e 4.2. Mesmo mostrando

valores para uma potência testada inferior, a tendência será a mesma.

Figura 4.11 - Distribuição de temperatura da pilha 1 ao longo do eixo Z para o ensaio de 100 kW



58




Como deixaria antever a figura 4.2, a temperatura mínima dos discos vai sempre diminuindo desde a

pilha 1 à pilha 6, comprovado agora pela análise das figuras 4.11 à 4.16.

59

130 kW

Nesta análise deste valor de potência (130 kW) tentar-se-á descrever o comportamento da dinâmica

de fluidos existente no interior do forno com base em figuras ilustrativas da orientação e intensidade

dos vetores de escoamento. Considerou-se que seria oportuna a análise de escoamento no valor da

maior potência testada, uma vez que é o caso onde existirão, no geral, maiores velocidades de

escoamento. De referir que a direção específica de cada vetor corresponde à orientação do

escoamento do ponto referente à origem do vetor, e o módulo da velocidade é definido pela sua cor.

Na figura 4.17 é mostrado o escoamento no plano de simetria. Esta figura revela algumas

características interessantes, tais como a região de recirculação junto à saída do queimador (abaixo

deste) e a vorticidade presente em frente à saída da conduta. Na zona de queima não existem

vetores pois a velocidade existente nessa zona é superior ao limite máximo de análise (4.00 m/s).

Verifica-se também que o escoamento dos gases quentes ao sair da conduta é diretamente

direcionado para a aresta superior do forno, criando ali uma região de mudança de direção do

escoamento. Isto fará com os gases quentes percam quase toda a sua energia cinética de uma forma

algo abrupta.

Figura 4.17 - Distribuição vectorial do escoamento no plano de simetria no ensaio de 130 kW

Na figura 4.18 apresenta-se o aspeto do escoamento próximo da saída de escape, ainda no plano de

simetria, que revela um escoamento maioritariamente organizado por baixo do teto do forno e com

um sentido de escoamento oposto por cima da conduta de queima. Verifica-se que aparenta existir

um ponto de inflexão, onde os vetores aparentam estar a divergir todos do mesmo ponto, e também a

existência de um escoamento com muito baixas velocidades no canto entre a conduta e a parede

lateral.

A figura 4.19 mostra o escoamento no plano horizontal Z = 250 mm. Foi escolhido este plano pois é o

plano que passa pelo centro da conduta e, portanto, pelo centro do queimador também. Esta altura

corresponde a pouco mais de um terço da altura das pilhas, sendo de esperar que exista alguma

60

complexidade do escoamento nesse plano. Verifica-se uma tendência do escoamento na zona das

pilhas ser de retorno, ou seja, no sentido contrário ao do escape, e verifica-se que dentro da conduta

existe apenas uma ligeira recirculação dos gases próximo da saída do queimador. A baixa densidade

de vetores na zona dos discos deve-se ao facto de o plano passar por um ou dois discos por pilha,

zona essa onde só existe material sólido.

Figura 4.18 - Distribuição vectorial do escoamento no plano de simetria, próximo à saída de escape no ensaio de 130 kW

Figura 4.19 - Distribuição vectorial do escoamento no plano horizontal, passante pelo centro do queimador e da conduta, Z = 250 mm no ensaio de 130 kW

Na figura 4.20 é mostrado o escoamento no plano Z = 700 mm, que corresponde a um plano

imediatamente acima das pilhas de discos. Em termos globais é possível observar uma maior

tendência do escoamento na zona das pilhas em se dirigir para a saída de escape. Verifica-se

também um escoamento com velocidade longitudinal positiva na zona da saída da conduta, sendo a

metade dessa zona mais próxima da parede a que corresponde ao escoamento convectado pelos

produtos de combustão expelidos pela conduta, e a metade a montante a que corresponde ao

escoamento de gases arrastados por diferenças de pressão e viscosidade, causados pelo

escoamento mencionado anteriormente.

61

A figura 4.21 é referente ao mesmo tipo de plano, mas para Z = 850 mm. Este é o plano intermédio

entre o da figura 4.20 e o teto do forno. Aqui verifica-se um escoamento bem definido e orientado,

maioritariamente com uma velocidade relativa ao eixo X negativa. É possível verificar a existência de

um vórtice mesmo por cima da pilha 6, que corresponde à mudança de direção do escoamento

devido às paredes do forno. Este vórtice evidencia o escoamento pretendido inicialmente com a

configuração do forno, que é um escoamento em ferradura, se apenas for considerado metade do

forno, ou um escoamento em W, se for tido em conta o forno inteiro. Isto significa que o escoamento

inicialmente é feito todo numa direção, até ao momento que encontra a parede do fundo do forno e é

obrigado a inverter o seu sentido em 180º.

O escoamento contido entre o plano Z = 850 mm e o teto do forno não sofre grandes alterações face

ao que foi descrito no parágrafo anterior, referente à figura 4.21.

Figura 4.20 - Distribuição vectorial do escoamento no plano horizontal Z = 700 mm no ensaio de 130 kW

Figura 4.21 - Distribuição vectorial do escoamento no plano Z = 850 mm no ensaio de 130 kW

4.1.2. Regime transiente

Nos ensaios em regime transiente foram feitas simulações para analisar a evolução temporal de

temperatura do forno e dos discos, partindo de 293 K até se verificar a condição de temperatura

mínima nos discos de 600 K, e sujeito às mesmas condições de fronteira do regime estacionário.

62

Este tipo de ensaio computacional distingue-se do anterior, em regime estacionário, pelo facto das

equações de transporte apresentarem um termo adicional. Este termo é o termo transiente, que

traduz a variação da respetiva variável em ordem ao tempo. Como tal, o esforço computacional será

superior ao do regime estacionário.

A simulação transiente em si requer o estabelecimento de um passo temporal (time step) pré-

definido, e de um número de iterações realizadas por passo temporal. Este passo temporal pode ser

constante ou variável, tendo sido feitas simulações apenas com valores constantes de passo

temporal.

A definição de um valor razoável para o passo temporal é de grande importância. Se for escolhido um

valor elevado, poder-se-ia obter uma solução com menos passos, mas com o risco da solução

divergir nos passos iniciais, que são onde se verificam os maiores gradientes. Por outro lado, com um

passo temporal mais pequeno consegue-se acompanhar com melhor precisão e segurança a

evolução das variáveis, sob pena de um consumo de tempo computacional mais elevado. O número

de iterações a realizar por passo temporal deve ser tal que verifique uma tendência de convergência

antes de passar para o passo temporal seguinte. Como na definição do passo temporal, o número de

iterações também acaba por ser um compromisso entre tempo disponível e precisão dos resultados.

Na resolução de equações transientes, a inicialização dos valores das variáveis para valores

próximos da sua tendência poderá ser uma vantagem para diminuir tanto o tempo de cálculo, como

as possibilidades de divergência. No entanto, nos ensaios realizados, isto não poderia ser feito para

todas as variáveis, uma vez que o objetivo será analisar a evolução temporal da temperatura. Assim

sendo, apenas foram inicializados os valores das velocidades e temperatura de escoamento nas

condições fronteira da entrada e saída, como forma de facilitar os cálculos. A inicialização da

temperatura das pilhas de discos a 293 K foi um requisito que tornou os cálculos morosos, pois é um

valor muito distante do verificado em qualquer um dos casos de regime estacionário.

Para as simulações de regime transiente foi usado o algoritmo second order upwind, em vez do

power law, devido ao facto de este último não ter apresentado valores dos resíduos de cálculo

satisfatórios, e a evolução temporal da temperatura dos discos não parecer realista. Com esta

mudança, o cálculo tornou-se mais moroso, mas permitiu obter resultados mais razoáveis, e a

precisão passou a ser, em princípio, de segunda ordem.

Neste tipo de ensaios apenas foram analisados dois valores de potência, devido ao elevado tempo

requerido. No entanto, através dos dois casos analisados, será possível compreender o

comportamento do forno, com base em valores diferentes de condições de fronteira e parâmetros de

simulação.

63

130 kW

No primeiro ensaio numérico feito em regime transiente, de 130 kW, foi feita uma simulação sem

pausas, até que se verificasse que a temperatura mínima nos discos da pilha 1 chegasse aos 600 K.

Apenas se vigiou a evolução da temperatura dos discos da pilha 1 (que é o mais próximo da saída de

escape), uma vez que este é descritivo do comportamento das várias pilhas dentro do forno.

Foram definidas 500 iterações a serem efetuadas por passo temporal, e uma duração deste de 20

segundos. Esta acabou por ser uma combinação razoável, demorando cerca 9 dias de cálculo até se

alcançar a temperatura mínima pretendida. Neste espaço de tempo foram realizadas 24610 iterações,

que simularam um tempo de funcionamento do forno correspondente a 500 segundos (8 minutos e 20

segundos). Este valor encontra-se dentro do esperado para o tipo de forno e dimensão dos discos em

estudo.

A figura 4.13 mostra o perfil da evolução da temperatura mínima das seis pilhas de discos existentes

dentro do forno. Verifica-se que os perfis são praticamente iguais, o que prova a boa capacidade do

forno de proporcionar uma entrega de energia térmica bastante idêntica às diferentes pilhas a revenir.

Os perfis têm todos um comportamento semelhante por estarem a descrever a evolução da

temperatura mínima, que se verificará no disco inferior de cada pilha. Uma vez que o forno arranca à

temperatura de 293 K, e como o disco inferior está muito próximo da superfície inferior do forno, será

de esperar que demore bastante tempo a aquecer, e que exista um comportamento semelhante em

todas as pilhas.

Figura 4.22 - Evolução temporal da temperatura mínima dos discos da pilha 1, para 130 kW de potência

A figura 4.23 mostra a distribuição de temperatura nos discos, numa perspetiva vista de baixo, e

desde o canto inferior próximo da saída dos gases quentes da conduta de queima do combustível.

Verifica-se existir uma tendência de uma transmissão de calor por condução por parte dos discos,

desde o lado virado para a conduta de queima para a zona mais fria, que fica virada para a parede

64

lateral. Pode ser visto ainda que a pilha 6 tem uma zona mais quente nos discos superiores, e na

zona virada para a parede do fundo, onde é feita a inversão de sentido de escoamento dos gases.

A figura 4.24 mostra uma distribuição de temperatura dos discos no plano Y = 700 mm, que é o plano

vertical passante pelo centro de todos os discos. Verifica-se existir uma diferença de

aproximadamente 160 K entre a temperatura do disco inferior e superior.

Figura 4.23 - Distribuição de temperatura nos discos vista de baixo, para 130 kW de potência em regime transiente

Figura 4.24 - Distribuição de temperatura no plano Y = 700 mm, passante pelo centro das pilhas de discos, para 130 kW de potência em regime transiente

100 kW

No ensaio numérico de regime transiente de 100 kW os resultados foram em muitos aspetos idênticos

aos obtidos para 130 kW, até chegar aos 500 segundos (tempo simulado pela análise anterior), mas

com uma grande diferença respeitante ao tempo demorado a atingir os 600 K de temperatura mínima,

como pode ser visto na figura 4.25. Neste ensaio, essa temperatura foi atingida ao fim de 4000

segundos (aproximadamente 67 minutos), que corresponde a um valor oito vezes superior ao

demorado para 130 kW.

Esta foi a simulação mais morosa em termos de tempo de cálculo consumido, que demorou 14 dias.

65

A figura 4.26 mostra a distribuição de temperatura dos discos, numa perspetiva vista de cima e desde

a parede do fundo de inversão de sentido de escoamento. Esta distribuição de temperatura é muito

idêntica à verificada para o caso de 130 kW, como seria de prever. Continua a existir a zona quente

na parte superior da pilha 6 voltada para a parede do fundo, e uma temperatura ligeiramente superior

na parte dos discos voltada para a conduta, verificada essencialmente nas pilhas 1, 2 e 3.

Figura 4.25 - Evolução temporal da temperatura mínima dos discos da pilha 1, para 100 kW de potência

A figura 4.27 mostra a distribuição de temperatura no interior do forno, numa perspetiva vista

ligeiramente de baixo e do lado do queimador, através do plano de simetria. Existe um contorno

notório dos discos na parte inferior do forno, reflexo de uma grande proximidade entre estes dois, e

de uma má condutividade térmica por parte do isolante que reveste o forno (0.170 ).

O canto superior da parede de inversão do sentido de escoamento dos produtos de combustão é a

zona mais quente do forno, como já foi demonstrado em análises anteriores. A descrição qualitativa é

em tudo idêntica ao verificado em regime estacionário, sendo a maior diferença verificada apenas nas

temperaturas existentes.

Figura 4.26 - Distribuição de temperatura nos discos visto de cima, para 100 kW de potência em regime transiente

66

Figura 4.27 - Distribuição da temperatura do interior do forno para o ensaio de 100 kW, visto de baixo e através do plano de simetria

A análise de regime transiente efetuada serviu para perceber a resposta que o forno poderia ter num

arranque a frio. Verifica-se existir claramente um comportamento não linear na evolução temporal de

temperatura dos discos dentro do forno. Também se verifica que a diferença no tempo demorado a

atingir os 600 K não é linear com a mudança de potência calorífica injetada. Contudo, uma terceira

análise seria vantajosa para se confirmar esta tendência, usando uma potência distinta das

consideradas.

4.2. Malha refinada

4.2.1. Regime estacionário

Na análise feita com a malha refinada apenas foram realizadas simulações em regime estacionário,

devido ao incomportável tempo que a solução transiente exigiria.

A malha refinada revelou-se demasiado exigente para o computador usado neste trabalho, uma vez

que tanto os cálculos como o manuseamento do ficheiro no programa (abrir e gravar o ficheiro, leitura

de valores, mudança de parâmetros, etc.) demoravam bastante tempo a ser efetuados.

No entanto, o tempo total de cálculo por simulação não aumentou significativamente relativamente à

malha mais grosseira. Isto ocorreu porque para chegar aos valores obtidos foram precisas muito

menos iterações. Se na malha mais grosseira foram precisas mais de 20000 iterações para chegar ao

valor final, nesta malha refinada não foram necessárias 1000 iterações sequer.

Uma outra diferença relativamente à malha mais grosseira, e mais uma causa para tornar os cálculos

mais onerosos, é o facto de ter sido usado o algoritmo second order upwind em vez do power law.

Considerou-se que este algoritmo seria mais adequado para esta malha, uma vez que ela está mais

organizada e regular.

67

A tabela 4.5 mostra os valores obtidos para os resíduos nas diferentes simulações (diferentes

potências) feitas na malha refinada. O valor dos resíduos foram todos maiores, comparativamente

aos da malha mais grosseira. Através da afinação dos valores de sub-relaxação dos vários escalares

não foi possível obter melhores resultados que estes. Poder-se-iam ter obtidos valores mais baixos

dos resíduos se as soluções tivessem corrido durante mais dias, mas seria pouco significativo para o

nível de precisão aqui pretendido.

Tabela 4.5 - Valores dos residuos adimensionais obtidos nos ensaios feitos em regime estacionário, para a malha refinada

Escalares transportados 80 kW 100 kW 130 kW

Continuidade 2.78e-3 3.82e-3 2.65e-3

Velocidade x 5.59e-4 6.84e-4 5.78e-4

Velocidade y 3.53e-4 3.95e-4 3.15e-4

Velocidade z 4.88e-4 5.01e-4 3.82e-4

Entalpia 8.44e-7 1.44e-6 1.19e-6

4.72e-4 9.23e-4 6.47e-4

8.79e-4 1.52e-4 6.17e-4

Intensidade DO 2.67e-4 1.54e-4 1.17e-4

Fração de mistura média 2.86e-5 3.88e-5 3.82e-5

Variância da fração de mistura 8.36e-4 9.12e-4 6.48e-4

80 kW

Nas figuras 4.28, 4.29 e 4.30 são reveladas diferentes perspetivas da distribuição de temperatura nos

discos. Aqui é possível verificar, no geral, uma temperatura mais homogénea nos discos, apenas com

uma zona mais quente na pilha 1, do lado que está voltado para a conduta. Isto é devido ao facto da

zona por cima do queimador estar bastante quente, como mostrado a seguir.

Comparando com os resultados obtidos para a malha mais grosseira, representados na figura 4.1 e

4.2, verifica-se que a temperatura na malha refinada é mais homogénea e apresenta uma diferença

de temperatura menor entre o disco superior e o inferior. Continua a verificar-se que o lado dos discos

virado para a conduta é ligeiramente mais quente que o lado voltado para a parede lateral do forno, o

que é congruente com o verificado até agora.

Figura 4.28 - Distribuição de temperatura dos discos para o ensaio de 80 kW em regime estacionário, na malha refinada, visto do canto do forno de inversão de escoamento

68

Figura 4.29 - Distribuição de temperatura dos discos para o ensaio de 80 kW em regime estacionário, na malha refinada, visto da zona da saída de escape

Figura 4.30 - Distribuição de temperatura dos discos para o ensaio de 80 kW em regime estacionário, na malha refinada, visto ligeiramente de baixo

A figura 4.20 mostra a distribuição de temperatura nas paredes interiores do forno. Aqui pode ser

vista uma temperatura bastante homogénea ao longo do comprimento do forno, apenas com um

ligeiro gradiente ao longo da sua altura, como seria esperado.

Verifica-se também a existência uma zona quente na interseção da parte superior da conduta de

queima com a parede lateral, resultante do facto de a conduta estar a uma temperatura superior e ser

aquele o ponto de condução de energia térmica da conduta para as paredes. Este é o ensaio em que

este efeito se verifica com maior proeminência, daí ter sido mostrado para este valor de potência.

Na parte inferior do forno é possível verificar o contorno do disco inferior como sendo o que exibe

zonas mais frias. Sendo naturalmente uma parte protegida de trocas de calor por radiação, não existe

a capacidade de homogeneização de temperaturas com a mesma capacidade que o resto do forno.

69

Figura 4.31 - Distribuição de temperatura do forno para o ensaio de 80 kW em regime estacionário, na malha refinada, visto através do plano de simetria

100 kW

Nas figuras 4.32, 4.33 e 4.34 são mostrados perfis que permitam perceber a distribuição de

temperatura dos discos a comparar com a existente no interior do forno. Como já tinha sido

observado com a malha mais grosseira, os discos estão todos a uma temperatura inferior à

temperatura média do forno, e a uma temperatura superior em relação ao espaço existente por baixo

do primeiro disco de cada pilha. Esta situação pode ser bem observada nas figuras 4.32 e 4.33.

A figura 4.34 mostra a distribuição de temperaturas do forno e dos discos no plano Z = 250 mm. Aqui

verifica-se a existência do gradiente de temperaturas ao longo do eixo Y, mas de menor intensidade

que o previsto pela malha mais grosseira.

Ao contrário do que se passa com a zona próxima do teto do forno, na parte inferior do forno a zona

próxima da pilha 1 é ligeiramente mais quente que a da pilha 6, uma vez que existe uma recirculação

dos gases com sentido contrário ao que existe na parte superior do forno, ou seja, no sentido

contrário ao do escape. Esta situação também tinha sido verificada na malha mais grosseira.

Figura 4.32 - Distribuição de temperatura em diferentes planos com coordenada X constante, para o ensaio de 100 kW na malha refinada

70

Figura 4.33 - Distribuição de temperatura no plano Y = 700 mm, para o ensaio de 100 kW na malha refinada

Figura 4.34 - Distribuição de temperatura no plano Z = 250 mm, para o ensaio de 100 kW na malha refinada

Desde a figura 4.35 à 4.40 são mostrados, respetivamente, os perfis de temperatura da pilha 1 à pilha

6, ao longo do eixo Z. Estas figuras mostram que existe sempre um gradiente de temperatura entre

os discos inferiores e os superiores da pilha. Comparando estes perfis com os obtidos na malha mais

grosseira (figuras 4.11 à 4.16), verifica-se que existe uma ligeira diferença na forma, mas existe uma

diferença considerável no valor do gradiente de temperatura. Se na malha mais grosseira a diferença

máxima de temperatura por pilha varia de 60 a 100 K, nestes resultados da malha refinada pode ser

visto que as diferença máxima varia de 20 a 35 K apenas. Este resultado já tinha sido deixado

antever através da análise das figuras mencionadas anteriormente.

A maior homogeneidade de temperaturas verificada em toda a malha refinada pode ser em parte

devido ao aumento do número de volumes finitos em 2,5 vezes, como também devido à mudança do

algoritmo de discretização dos escalares do power law para o second order upwind.

71

Figura 4.35 - Distribuição de temperatura da pilha 1 ao longo do eixo Z, para a malha refinada



72




73

130 kW

A figura 4.41 mostra a distribuição de temperatura existente no exterior do forno, numa perspetiva

vista ligeiramente de cima, e do lado do queimador e da saída para a chaminé. Pode ser visto que a

distribuição é bastante homogénea, à exceção das linhas que definem o contorno da conduta de

queima em que se verifica uma temperatura superior.

Figura 4.41 - Distribuição de temperatura nas faces exteriores do forno, para a malha refinada

A temperatura média das faces exteriores do forno é de 370 K, sensivelmente, uma temperatura

demasiado elevada para um funcionamento eficiente numa utilização industrial. Este forno foi

projetado para trabalhar a temperaturas abaixo dos 700 K, pelo que este tipo de comportamento não

foi conseguido de simular em nenhum dos ensaios realizados. O valor elevado da temperatura

exterior deve-se muito à temperatura bastante superior no interior do forno, pelo que o isolamento

torna-se insuficiente para o tipo de funcionamento que foi simulado numericamente. Acredita-se,

porém, que para um funcionamento real o valor da temperatura das paredes exteriores do forno

venha a ser razoavelmente inferior.

A figura 4.42 mostra a distribuição de temperatura existente na chapa que define a conduta de

queima do combustível. Este perfil de temperaturas é idêntico ao verificado na malha mais grosseira,

demonstrado na figura 4.3, em que se verifica uma zona quente entre as pilhas 1 e 2, e um gradiente

de temperaturas relativamente pequeno no resto da conduta. Neste ensaio de 130 kW é onde o efeito

da recirculação é menos notório, resultando apenas numa temperatura um pouco mais alta na parte

superior da conduta e próximo da saída do queimador.

A temperatura média da conduta é também superior, face ao verificado na malha mais grosseira, em

aproximadamente 120 K, o que é natural devido ao facto de a potência calorífica simulada ser

superior na malha refinada.

74

Figura 4.42 - Distribuição de temperatura na conduta para o ensaio de 130 kW na malha refinada

Nas figuras 4.43 à 4.48 são mostrados os vetores velocidade dos escoamentos existentes em

diferentes planos do forno. Comparando com os resultados mostrados na secção 4.1.1. verifica-se

que existe uma grande semelhança nos perfis mostrados, à exceção de alguns pontos onde existem

criação de vórtices e pontos de dispersão de escoamento.

Na figura 4.43 verifica-se existir um ponto a partir do qual emergem vetores divergentes entre as

pilhas 5 e 6. Comparando com a figura 4.17 observa-se que este comportamento ocorre entre as

pilhas 4 e 5. Na proximidade desse ponto de mudança de direção é onde existem maiores diferenças

em termos de escoamento. Esta é a situação em que se verifica um comportamento menos idêntico

entre as duas malhas estudadas.

A figura 4.45 mostra um escoamento bastante complexo para o plano horizontal Z = 250 mm. Este

comportamento era previsível e é bastante idêntico ao verificado na figura 4.19.

Na figura 4.46 pode ser visto o escoamento para o plano Z = 700 mm. Este plano apresenta um perfil

já bastante idêntico ao observado num plano superior, revelado na figura 4.47, onde se destaca a

existência de um vórtice por cima da pilha 6, que define a inversão do escoamento dos gases

quentes. Quando comparado com a figura 4.20, as semelhanças são nítidas, existindo apenas uma

ligeira diferença na definição do ponto de dispersão existente no final da conduta de queima do

combustível, em parte, possivelmente, devido à diferente definição de concentração de vetores.

75

Figura 4.43 - Distribuição dos vetores de velocidade no plano de simetria no ensaio de 130 kW na malha refinada

Figura 4.44 - Pormenor da distribuição dos vetores de velocidade no plano de simetria, próximo à saida de escape, no ensaio de 130 kW na malha refinada

Figura 4.45 - Distribuição dos vetores de velocidade no plano horizontal Z = 250 mm, no ensaio de 130 kW na malha refinada

76



77

5. Conclusões

5.1. Síntese conclusiva

Neste trabalho foi feito um estudo numérico do protótipo de um forno de revenido para proceder ao

tratamento térmico de discos de aço, através do programa comercial de CFD, FLUENT. Foi

construído um modelo geométrico, tendo sido de seguida adaptado a duas malhas computacionais

distintas, para poder ser analisado através de métodos numéricos. A primeira malha concebida,

denominada malha mais grosseira, tem 790800 elementos, e a segunda, denominada malha refinada,

possui 1960200 elementos. Tanto a construção do modelo geométrico como das malhas

computacionais foram feitas no programa GAMBIT.

Para simular o forno foram usadas as equações diferenciais de continuidade e do balanço de

quantidade de movimento; foi usada a equação de transporte da entalpia total para a energia, o

modelo RNG para a turbulência, o modelo de chama de difusão (non-premixed combustion

model) para a combustão (que efetua o cálculo de e de , usando uma distribuição PDF para

obter a fração de cada espécie presente), e o modelo DO (ordenadas discretas) para o transporte da

intensidade radiativa. Foram feitas simulações em regime estacionário e transiente, com potências

nominais de 80, 100 e 130 kW, em ordem a poder caracterizar o seu comportamento.

Os ensaios em regime estacionário deram origem a uma importante informação qualitativa do

comportamento do forno, como, por exemplo, avaliar zonas mais quentes e mais frias, conhecer o

escoamento, analisar a distribuição de temperaturas nas várias pilhas de discos e estudar o

comportamento da combustão dentro da conduta de queima do combustível.

Nas simulações feitas em regime transiente, foi possível avaliar a evolução de temperatura dos

discos, e a homogeneidade da sua distribuição. Os dois ensaios de potência resultaram em perfis

idênticos até aos 500 segundos, mas com tempos totais de aquecimento bastante distintos, o que

mostra a não linearidade do processo. Para que a temperatura mínima dos discos chegasse aos 600

K foram necessários 500 segundos de estágio para a análise de 130 kW, e 4000 segundos para 100

kW. A distribuição de temperatura resultou numa disposição quase igual nos dois casos, e muito

idêntica, em termos qualitativos, à verificada no regime estacionário.

A malha refinada foi também testada, mas apenas em regime estacionário. Neste caso foi usado o

algoritmo second order upwind. Verificou-se existir um número significativo de semelhanças em

termos qualitativos. As maiores diferenças observadas foram no perfil de escoamento por cima da

conduta de queima e nos valores das várias distribuições de temperaturas existentes no interior do

forno. Uma vez que os algoritmos usados não foram iguais entre as duas malhas, e como se

observaram diferenças quantitativas não desprezáveis, a independência de malha não ficou

assegurada. Contudo, a tendência do comportamento do forno com o aumento da potência é

semelhante nas duas simulações

78

5.2. Trabalho futuro

Para desenvolvimentos futuros, existem vários aspetos que podiam enriquecer e completar este

trabalho. Alguns deles foram pensados desde início, no entanto, por razões diversas, não foi possível

executá-los para este trabalho.

Um aspeto importante a desenvolver no futuro refere-se à construção de uma função personalizada

(UDF – User Defined Function) que permita fazer a simulação virtual do comportamento real dos

discos dentro do forno. Será desejável ter uma função que permita copiar os campos de temperatura

de uma pilha de discos para a pilha seguinte, e inicializar a temperatura dos discos próximos da

entrada à temperatura ambiente, ao fim de um determinado tempo percorrido, para, assim, simular o

avanço de posição dos discos dentro do forno. Ao fazer isto, o forno fica sujeito a uma carga térmica

cíclica (dinâmica) e de período constante, que corresponde ao que iria acontecer no funcionamento

real. Com esta atualização, já seria possível prever não só a evolução temporal e o campo de

temperaturas dos discos, como também o caudal de gás natural necessário para manter o forno nas

condições pretendidas. Esta medida ainda ocupou bastante tempo por parte do autor deste trabalho,

mas não foi conseguida a sua concretização.

Sendo o presente trabalho uma ideia de uma possível solução para um forno de revenido que

cumprisse os objetivos propostos, ficaram por experimentar outras possíveis configurações do forno

para se tentar obter um aquecimento mais homogéneo e eficiente dos discos. A homogeneidade do

aquecimento e o controlo de temperatura são fatores cruciais para a garantia de qualidade do produto

final. Para uma melhor homogeneização da temperatura dos discos dentro do forno, seria necessário

existir algum tipo de recirculação forçada dos produtos de combustão, de forma a eliminar as zonas

quentes e zonas frias, que naturalmente existem neste forno, onde apenas existem dois escoamentos

impostos, de ar e gás natural à saída do queimador.

A conceção e experimentação de mais uma malha alternativa, com maior refinamento, assim como a

adoção de uma estrutura diferente, são ações que dariam ao trabalho uma maior consistência, assim

como poderia permitir a obtenção de resultados mais precisos. No entanto, para uma malha mais

reticulada em todas as direções poderão ser necessários recursos computacionais superiores às

disponíveis.

A validação deste modelo numérico requeria uma montagem experimental feita à escala para verificar

possíveis incongruências entre as simulações numéricas e os ensaios experimentais. Este tipo de

abordagem requereria, eventualmente, um investimento considerável, sendo que para o âmbito deste

trabalho não foi considerado como sendo razoável de ser executado. A decisão da construção do

forno teria que ser previamente discutida e aprovada pelas equipas do planeamento, da qualidade e

da manutenção da Galucho, assim como pelo proprietário da empresa em causa, assunto esse que

não chegou a ser discutido.

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SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE UM FORNO DE REVENIDO de... · iii Abstract The aim of this work is to...

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