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SIMULADO2018RESOLUÇÕES MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

SIMULADO_CONECTE_ABERTO_CAPAS_TON_PB.pdf 2 06/06/18 17:04

QUESTÃO 91 ID – AppProva 59319

HABILIDADE - H04 - Avaliar a razoabilidade de

um resultado numérico na construção de

argumentos sobre afirmações quantitativas.

CONTEÚDO - progressão geométrica,

raciocínio lógico, sequências e progressões,

soma dos termos de uma progressão

geométrica

COMENTÁRIOS DOS DISTRATORES E DO GABARITO

A) INCORRETA O aluno comete um erro de casa decimal e calcula para 10% de pelo no corpo, assim:

1 − (1

2)𝑛 >

90

100→ (

1

2)𝑛 <

10

100→ 10 < 2𝑛. Deste modo, 𝑛 seria 4.

B) INCORRETA

O aluno encontra que 𝑛 é um número entre 6 e 7, e arredonda para baixo.

C) CORRETA

Na primeira vez que o porquinho-da-índia entra no pet shop, ele corta metade (1

2) do pelo de

seu corpo. Na segunda vez, ele corta mais 1

2×

1

2=

1

4 do pelo de seu corpo. Na terceira vez, ele

cortará 1

2×

1

2×

1

2=

1

8 do pelo de seu corpo. Desse modo, essa sequência pode ser definida

como uma progressão geométrica, em que o primeiro termo é 1

2 e a razão também é

1

2. A soma

dos termos de uma PG finita pode ser definida por 𝑆𝑛 =𝑎1(𝑞𝑛−1)

𝑞−1. Assim, para achar em qual

vez ele terá menos de 1% de pelo no corpo, precisamos resolver a equação:

𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 > 100% − 1% →

12

× ((12

)𝑛 − 1)

12 − 1

>99

100→

1 − (1

2)𝑛 >

99

100→ (

1

2)𝑛 <

1

100→ 100 < 2𝑛

Como 𝑛 é o número de vezes que ele entra no pet shop, ele precisa ser inteiro. Assim, 𝑛 precisa ser 7 para que 100 < 27 = 128, pois se 𝑛 = 6, temos que 100 < 26 = 64 o que não é verdadeiro. Logo, 𝑛 = 7.

D) INCORRETA O aluno comete um erro de casa decimal e calcula para 0,1% de pelo no corpo, assim:

1−(1

2)𝑛 >

999

1 000→ (

1

2)𝑛 <

1

1 000→ 1 000 < 2𝑛. Além disso, por encontrar que 𝑛 está entre 9 e

10, arredonda para baixo e encontra 9.

E) INCORRETA O aluno comete um erro de casa decimal e calcula para 0,1% de pelo no corpo, assim:

1−(1

2)𝑛 >

999

1 000→ (

1

2)𝑛 <

1

1 000→ 1 000 < 2𝑛. Deste modo, 𝑛 seria 10.


HABILIDADE - H02 - Identificar padrões

numéricos ou princípios de contagem.

CONTEÚDO - progressão geométrica,

sequências e progressões


A) INCORRETA O aluno marcaria essa resposta caso considerasse que a quantidade de transistores aumentou em 1 000 a cada intervalo dos 18 meses. Logo:

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 1 000 + 10.1 000

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 11 000

B) INCORRETA O aluno marcaria essa resposta caso considerasse que a quantidade de transistores aumentou em 1 000 a cada intervalo de um ano. Logo:

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 1 000 + 15.1 000

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 = 16 000

C) INCORRETA O aluno marcaria essa resposta caso considerasse a quantidade de transistores em 1990 como o 10º termo da PG (𝑎10):

𝑎𝑛 = 𝑎1. 𝑞𝑛−1

𝑎10 = 1 000. 29

𝑎10 = 1 000 .512

𝑎11 = 512 000

D) CORRETA De acordo com Lei de Moore, a quantidade de transistores em um processador pode ser modelada como uma progressão geométrica (PG), na qual o primeiro termo 𝑎1 e a razão 𝑞 são:

𝑎1 = 1 000

𝑞 = 2

Entre janeiro de 1975 e janeiro de 1990 há um intervalo de 15 anos, ou seja, 180 meses. 15 𝑎𝑛𝑜𝑠 = (15 𝑎𝑛𝑜𝑠). (12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠/𝑎𝑛𝑜)

15 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 180 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Esse período corresponde a 10 intervalos de 18 meses, ou seja, a quantidade de transistores ao final deste tempo será dada pelo 11º termo da PG (𝑎11):

𝑎𝑛 = 𝑎1. 𝑞𝑛−1

𝑎11 = 1 000. 210

𝑎11 = 1 000 . 1 024

𝑎11 = 1 024 000

Portanto, a quantidade de transistores em janeiro de 1990 seria 1 024 000.

E) INCORRETA O aluno marcaria essa resposta caso considerasse a quantidade de transistores em janeiro

1990 como o 15º termo da PG (𝑎15), levando em consideração a quantidade de anos transcorridos:

𝑎𝑛 = 𝑎1. 𝑞𝑛−1

𝑎15 = 1 000. 214

𝑎15 = 1 000 .16 384

𝑎15 = 16 384 000


HABILIDADE - H14 - Avaliar proposta de

intervenção na realidade utilizando

conhecimentos geométricos relacionados a

grandezas e medidas.

CONTEÚDO - geometria, área, geometria

espacial, razão e proporção, regra de três,

prismas, cubo, geometria plana, área lateral


A) CORRETA Os alunos que marcaram a alternativa A possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada. Eles calcularam a medida da área de uma face (2 x 2= 4 m²). Em seguida, multiplicaram esse valor pelo total de faces do cubo, encontrando 24 m². E, levando em conta que, para ser devidamente pintado, o cubo em questão deveria receber duas demãos de tinta, inferiram corretamente que a superfície total a ser pintada é igual a 48 metros quadrados. E, como a lata permitia uma pintura de 240 m2, desprezando-se as perdas (conforme diz o enunciado), logo, constataram que o número máximo de pinturas é igual a 5 [240/48].

B) INCORRETA O examinado, hipoteticamente, considerou 4 como o número de faces do cubo. Em seguida ele multiplicou essa quantidade pela área (4 X 4 = 16 m²) e dobrou (16 X 2 = 32 m²), indicando interpretar de forma correta o enunciado, que exige duas demãos de tinta. Logo, ele dividiu 240 por 32 e encontra como solução para o problema 7,5 contêineres, arredondando o resultado para 8.

C) INCORRETA Neste caso, o(a) examinado(a), provavelmente, calculou corretamente a área total do cubo. Porém, não atentou para o enunciado do item, ou seja, que para ser devidamente pintado, o contêiner precisava receber duas demãos de tinta, e não apenas uma. Portanto, ele dividiu 240 por 24, encontrando, como resultado, 10 contêineres.

D) INCORRETA Aqueles que marcaram a alternativa D provavelmente se encontram abaixo da escala de proficiência, em comparação com aqueles que marcaram as demais letras. Isto porque eles erraram até mesmo a ordem de grandeza da resposta. E talvez tenham feito isso porque, na insuficiência de uma proficiência mínima para resolver o problema, simplesmente dividiram dois valores numéricos por ele fornecidos (240 e 2).

E) INCORRETA Os examinados que marcaram a alternativa E, hipoteticamente, compreendem que o cubo

tem 6 faces, calculam a área (6 X 4 = 24 m²) e dobram, demonstrando se apropriar do

enunciado do problema. Mas não percebem que a operação que subjaz ao problema é a

divisão, e confundem esse conceito com o de subtração, ou seja, eles subtraem 48 de 240 (240

– 48 = 192).


HABILIDADE - H03 - Resolver situação-

problema envolvendo conhecimentos

numéricos.

CONTEÚDO - conjuntos numéricos,

operações básicas, raciocínio lógico


A) INCORRETA O aluno faz a seguinte conta: 38+24-35-14.

B) INCORRETA O aluno faz a seguinte conta: 38+24-35+14.

C) INCORRETA O aluno esquece-se do 38 inicial na conta.

D) CORRETA Pedro está posicionado no número 38, ou seja, a 38 metros do início da rua e do lado par. Andando 24 metros para a esquerda, ele chega em frente ao número 62. Atravessando a rua, ele passa para o lado ímpar. Caminhando 35 metros para a esquerda, ele chega ao número 97. Quando caminha 14 metros para a direita, para em frente ao número 83.

E) INCORRETA O aluno faz a seguinte conta: 38+24+35+14.


HABILIDADE - H15 - Identificar a relação de

dependência entre grandezas.

CONTEÚDO - área, geometria plana,

quadriláteros, quadrado, geometria,

polígonos, paralelogramo


A) CORRETA A área de cada placa quadrada de lados de medida igual a 𝑦 centímetros é dada pelo

quadrado do lado.

𝐴𝑦 = 𝑦2

A área máxima da caixa S que pode ser coberta por N placas é dada por:

𝑆 = 𝑁. 𝐴𝑦 → 𝑆 = 𝑁. 𝑦2

Após a demanda, foram produzidas placas quadradas de lados de medida igual a 3𝑦

centímetros. Logo, a área de cada placa é:

𝐴3𝑦 = (3𝑦)2 → 𝐴3𝑦 = 9𝑦2

Como a área coberta S foi mantida e foram colocadas X placas do novo modelo, pode-se

dizer que:

𝑆 = 𝑋. 𝐴3𝑦 → 𝑆 = 9. 𝑋. 𝑦2

Igualando os dois valores obtidos para S, é possível obter o valor de X em função de N:

𝑁. 𝑦2 = 9. 𝑋. 𝑦2

𝑁 = 9𝑋

𝑋 =𝑁

9

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) INCORRETA


HABILIDADE - H19 - Identificar

representações algébricas que expressem a

relação entre grandezas.

CONTEÚDO - área, expressões algébricas e

polinômios, função do primeiro grau,

funções, geometria, geometria plana,

operações com polinômios, paralelogramo,

polígonos, quadriláteros, retângulo, função

do segundo grau


A) INCORRETA O aluno considera que houve um aumento de 5 metros no comprimento e redução de 3 metros na largura. (2,5𝑥 + 5)(𝑥 − 3) = 2,5𝑥2 − 2,5𝑥 − 15

B) CORRETA A primeira planta que o arquiteto construiu media 2,5𝑥 de comprimento e 𝑥 de largura. Após a revisão, passaram a medir (2,5𝑥 − 3) e(𝑥 + 5), respectivamente. Portanto, a área desse salão após as mudanças é dada por:

(2,5𝑥 − 3)(𝑥 + 5)

2,5𝑥2 + 12,5𝑥 − 3𝑥 − 15= 2,5𝑥2 + 9,5𝑥 − 15

C) INCORRETA

O aluno considera que houve um aumento de 3 metros no comprimento e redução de 5 metros na largura. (2,5𝑥 + 3)(𝑥 − 5) = 2,5𝑥2 − 9,5𝑥 − 15

D) INCORRETA O aluno considera que houve um aumento de 3 metros no comprimento e 5 metros na largura. (2,5𝑥 + 3)(𝑥 + 5) = 2,5𝑥2 + 15,5𝑥 + 15

E) INCORRETA O aluno considera que houve uma redução de 3 metros no comprimento e 5 metros na largura. (2,5𝑥 − 3)(𝑥 − 5) = 2,5𝑥2 − 15,5𝑥 + 15


HABILIDADE - H01 - Reconhecer, no contexto

social, diferentes significados e

representações dos números e operações -

naturais, inteiros, racionais ou reais.

CONTEÚDO - conjuntos numérico, snotação

científica, potenciação


A) INCORRETA O aluno acredita que um quintilhão é representado por 1021.

B) INCORRETA O aluno acredita que um quintilhão é representado por 1020.

C) CORRETA 18 quintilhões de planetas, em notação científica, será igual a 18.1018 = 1,8.1019.

D) INCORRETA O aluno acredita que um quintilhão é representado por 1017.

E) INCORRETA

O aluno acredita que um quintilhão é representado por 1015.


HABILIDADE - H06 - Interpretar a localização

e a movimentação de pessoas/objetos no

espaço tridimensional e sua representação no

espaço bidimensional.

CONTEÚDO - ângulos, geometria, geometria

plana, razão e proporção


A) INCORRETA A figura apresenta um ângulo de 90𝑜 e está mais próxima do chão que do teto.

B) INCORRETA A figura apresenta um ângulo de 45𝑜. Entretanto está mais próxima do chão que do teto.

C) INCORRETA A figura apresenta um ângulo de 45𝑜. Entretanto está equidistante do chão e do teto.

D) INCORRETA A figura apresenta um ângulo de 90𝑜.

E) CORRETA Precisamos encontrar a representação de uma janela com uma inclinação de 45𝑜 e a altura do eixo está mais próxima do teto que do chão.


HABILIDADE - H09 - Utilizar conhecimentos

geométricos de espaço e forma na seleção de

argumentos propostos como solução de

problemas do cotidiano.

CONTEÚDO - esfera, geometria, geometria

espacial, paralelepípedo, prismas, sólidos de

revolução, volume


A) INCORRETA O aluno marcaria essa opção caso considerasse o seguinte volume do paralelepípedo:

𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = (4𝑅). (𝑅). (𝑅)

𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 4. 𝑅3

�ssim: 𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 + 𝑉𝑒𝑠𝑓

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 4. 𝑅3 + 𝑅3

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 5. 𝑅3

Como 𝑅 = 0,4 𝑚 𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 5. (0,4)3

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 5. (0,064)

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 0,32 𝑚3

Transformando para litros de água (1 000 𝐿 = 1 𝑚3):

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 320 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

Para gastar esse volume de água no chuveiro, deve-se tomar um banho com o seguinte tempo:

20𝑙

𝑚𝑖𝑛=

320 𝑙

𝑡

𝑡 = 16 𝑚𝑖𝑛.

B) CORRETA Como o volume da banheira é formado pela soma de um paralelepípedo e um quarto de uma esfera, têm-se os seguintes volumes:

𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = (4𝑅). (2𝑅). (𝑅)


𝑉𝑒𝑠𝑓 =

43 . 𝜋. 𝑅3

4

𝑉𝑒𝑠𝑓 =4

3.3

4. 𝑅3

𝑉𝑒𝑠𝑓 = 𝑅3

Portanto, o volume total da banheira será:

𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 + 𝑉𝑒𝑠𝑓




𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 9. (0,064)





20𝑙

𝑚𝑖𝑛=

576 𝑙

𝑡

𝑡 = 28,8 𝑚𝑖𝑛

𝑡 = 28 𝑚𝑖𝑛 48 𝑠.

C) INCORRETA

O aluno marcaria essa opção caso considerasse parte da banheira como uma semiesfera:

𝑉𝑒𝑠𝑓 =

43 . 𝜋. 𝑅3

2

𝑉𝑒𝑠𝑓 =4

3.3

2. 𝑅3

𝑉𝑒𝑠𝑓 = 2. 𝑅3


𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 8. 𝑅3 + 2. 𝑅3



𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 10. (0,064)





20𝑙

𝑚𝑖𝑛=

640 𝑙

𝑡

𝑡 = 32 𝑚𝑖𝑛.

D) INCORRETA

O aluno marcaria essa opção caso considerasse parte da banheira como uma esfera inteira:

𝑉𝑒𝑠𝑓 =4

3. 𝜋. 𝑅3

𝑉𝑒𝑠𝑓 =4

3. 4. 𝑅3

𝑉𝑒𝑠𝑓 = 4. 𝑅3


𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 8. 𝑅3 + 4. 𝑅3



𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 12. (0,064)





20𝑙

𝑚𝑖𝑛=

768 𝑙

𝑡

𝑡 = 38,4 𝑚𝑖𝑛

𝑡 = 38 𝑚𝑖𝑛 24 𝑠.

E) INCORRETA

O aluno marcaria essa opção caso considerasse o seguinte volume do paralelepípedo:

𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = (4𝑅). (2𝑅). (3𝑅)






𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 25. (0,064)



𝑉𝑏𝑎𝑛ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 = 1 600 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠


20𝑙

𝑚𝑖𝑛=

1 600 𝑙

𝑡

𝑡 = 80 𝑚𝑖𝑛



de estatística e probabilidade como recurso

para a construção de argumentação.

CONTEÚDO - estatística, mediana, médias,

moda, gráficos e tabelas


A) INCORRETA O aluno erra ao olhar as modas: na tabela, seria 700. Dentre as notas de Lucas, o valor correto é 750.

B) INCORRETA A mediana das notas de Ana Cecília é 800.

{700, 750, 800, 850, 900}

C) INCORRETA

O aluno erra ao calcular as médias, a nota final de Ana Cecília é a maior dentre as apresentadas.

D) INCORRETA A ordem apresentada é, na verdade, decrescente – tendo em vista que Ana Cecília foi a maior nota e Gustavo a menor.

E) CORRETA Ao calcularmos as médias de cada um, obtemos os seguintes valores:

Gustavo: (700+650+740+780+700)/5 = 714

Lucas: (720+700+750+800+750)/5 = 744

Ana: (800+900+750+700+850)/5 = 800

Fazendo a média entre as notas finais de cada um, chegamos (714+744+800)/3≈752, que é maior

que a nota de Lucas e menor que a de Ana.




numéricos.

CONTEÚDO - operações básicas, conjuntos

numéricos, notação científica, potenciação,

razão e proporção, regra de três


A) INCORRETA O aluno calcula até 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠, logo 32 × 1,07.109 = 3,424 × 1010.

B) INCORRETA O aluno entende que a conversão entre as unidades é 1 000 em vez de 1 024, e não utiliza a aproximação dada no problema, então encontra 32 × 1 000 × 1 000 × 1 000 × 8 =32 000 000 000 × 8 = 2,56 × 1011.

C) CORRETA Primeiramente, devemos calcular quantos GB tem o cartão de memória. Sabemos que o cartão de memória é 4 vezes maior que a memória do celular, ou seja, 4𝑥 + 𝑥 = 3 + 37 →

𝑥 =40

5= 8, sendo que 3 é a memória já usada e 37 é a memória livre. Portanto, a memória do

cartão é 4 × 8 = 32 𝐺𝐵. Temos que converter 𝐺𝐵 → 𝐵𝑦𝑡𝑒𝑠 → 𝑏𝑖𝑡𝑠. Portanto, 32 × 1,07 × 109 × 8 = 273,92 × 109 𝑏𝑖𝑡𝑠 = 2,74 × 1011 𝑏𝑖𝑡𝑠.

D) INCORRETA O aluno calcula os bits do dispositivo como um todo, ou seja, 40 GB. 40 × 1,07.109 × 8 =3,42 × 1011.

E) INCORRETA O aluno considera que a conversão 𝐵𝑦𝑡𝑒𝑠 → 𝑏𝑖𝑡𝑠 é 1 024 e não 8. Logo, 32 × 1,07.109 × 1 024 = 35 061,76 × 109 = 3,51 × 1013.



problema cuja modelagem envolva

conhecimentos algébricos.

CONTEÚDO - raciocínio lógico, função

exponencial


A) INCORRETA O aluno associa um oitavo de 32 à fração 0,125 e chega ao tempo de 4 anos.

B) CORRETA De acordo com o enunciado, sabemos que:

𝑓(𝑡) =𝑚𝑖

2𝑡𝑘

Em que 𝑚𝑖 é a massa inicial, 𝑓(𝑡) é a função que podemos escrever para saber a massa da substância em questão após 𝑡 anos e 𝑘 é uma constante relacionada ao tempo de meia-vida da substância que pode ser determinada com os dados fornecidos. Tal que:

𝑓(30) = 0,125 𝑚𝑖 =𝑚𝑖

230𝑘

→ 0,53 = 2−30𝑘

(1

2)3 = 2−

30𝑘

−3 = −30

𝑘

𝑘 = 10

Portanto, a equação final é:

𝑓(𝑡) =𝑚𝑖

2𝑡

10

Ou seja, a cada 10 anos, a massa inicial 𝑚𝑖 é reduzida à metade – isso é, a meia-vida do elemento é 10 anos. Portanto, para reduzir uma massa de 250 para 125 – a metade –, o tempo necessário será 10 anos.

C) INCORRETA O aluno comete erro de cálculo e associa a resposta aos valores do enunciado (250 g, 25 átomos...).

D) INCORRETA O aluno associa o tempo dado no enunciado da questão ao tempo pedido no final.

E) INCORRETA O aluno comete erro de cálculo e associa a resposta aos valores do enunciado (50 átomos).




numéricos.


operações básicas, porcentagem


A) INCORRETA INCORRETA. O aluno calcula a porcentagem de descumprimento de horários em relação a “outras”. 3 267

5 741≅ 0,56906, ou seja, 56,91%.

B) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem de descumprimento de horários em relação às demais reclamações corretamente, entretanto esquece-se de somar ‘outras’ às demais reclamações.

3 267

(2 817+1 950+1 491+747)=

3 267

7 005≅ 0,46638, ou seja, 46,64%.

C) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem de “outras” em relação a todas as reclamações. 5 741

16 013≅

0,35852, ou seja, 35,85%.

D) CORRETA O enunciado pede a porcentagem de reclamações de descumprimento de horário (3 267) em relação às demais reclamações (2 817 + 1 950 + 1 491 + 747 + 5 741 = 12 746). Portanto,

apenas dividimos 3 267

12 746≅ 0,25631, ou seja, 25,63%.

E) INCORRETA

O aluno calcula a porcentagem de descumprimento de horários em relação a todas as

reclamações. 3 267

16 013≅ 0,20402, ou seja, 20,40%.



problema que envolva conhecimentos

geométricos de espaço e forma.

CONTEÚDO - cilindro, geometria, geometria

espacial, sólidos de revolução, volume,

unidades de medida


A) CORRETA 𝑣 = 𝐴𝑏 ⋅ ℎ = 𝜋𝑟2 ⋅ ℎ = 3 ⋅ 9 ⋅ 10 = 270 𝑐𝑚3 = 0,27 𝑑𝑚3 Resolvendo por Regra de Três, temos: 0,27 L _________ 1 copo 4,00 L _________ x copos x=4/0,27≈14,81 copos. Portanto, 15 copos d’água (4,05 litros) garantem ao atleta uma quantidade adequada de água. B) INCORRETA O aluno desconsidera que para beber efetivamente os 4 litros é necessário ultrapassar os 14 copos.

C) INCORRETA O aluno considera que devem ser ingeridos 3 litros d’água.

D) INCORRETA O aluno considera que devem ser ingeridos 2 litros d’água.

E) INCORRETA O aluno comete erro de conta ao calcular o volume e chega em 0,81 (0,27 * 3), o que o leva ao

resultado de 5 copos.





CONTEÚDO - geometria, geometria plana,

razão e proporção, teorema de tales


A) INCORRETA O aluno confunde a diferença entre as profundidades de duas escadas lado a lado com as pedidas.

B) INCORRETA O aluno utiliza 1 como o valor para E1.

C) CORRETA Sabendo que E6 e E5 são iguais, podemos analisar a base (face frontal) do prisma observando a semelhança entre os trapézios e ver que a variação horizontal ocorre de 10 em 10 metros (x = 10 m na figura) enquanto a variação da base menor, segundo Tales, ocorre de 0,8 em 0,8 m (4 metros em 5 intervalos).

Portanto, a diferença entre as alturas de E1 e E6 é de: 3,4 – 1,8 = 1,6 metros.

D) INCORRETA O aluno confunde o resultado com o valor do comprimento de E3, ou seja, faz a proporção de maneira equivocada.

E) INCORRETA O aluno calcula a diferença entre a maior e menor profundidade.


HABILIDADE - H10 - Identificar relações entre

grandezas e unidades de medida.

CONTEÚDO - unidades de medida, operações

básicas, notação científica, potenciação,

conjuntos numéricos


A) INCORRETA O aluno comete um erro ao converter as unidades para potências de 10.

B) CORRETA O aumento foi de 582 – 309 = 273 km² = 273 × 106 m²=2,73 × 108 m².

C) INCORRETA O aluno comete um erro ao converter as unidades para potências de 10. D) INCORRETA O aluno utiliza o valor do que foi desmatado em 2014 - 2015 e comete um erro ao converter as unidades para potências de 10. E) INCORRETA O aluno utiliza o valor do que foi desmatado em 2014 - 2015 e comete um erro ao converter as unidades para potências de 10.


HABILIDADE - H26 - Analisar informações

expressas em gráficos ou tabelas como

recurso para a construção de argumentos.

CONTEÚDO - porcentagem, estatística,

gráficos e tabelas


A) INCORRETA O aluno comete um erro no cálculo da perda percentual.

B) INCORRETA O aluno marca a que menos perdeu peso percentual.

C) INCORRETA O aluno comete um erro no cálculo da perda percentual.

D) INCORRETA O aluno comete um erro no cálculo da perda percentual.

E) CORRETA A perda percentual no peso de cada uma é dada por:

Clarícia: 62,6−60,1

62,6=

2,5

62,6≅ 4,0%.

Fernanda: 63,7−61,8

63,7=

1,9

63,7≅ 3,0%.

Lorena: 65,3−62,5

65,3=

2,8

65,3≅ 4,3%.

Luísa: 58,4−55,8

58,4=

2,6

58,4≅ 4,5%.

Priscila: 47,9−45,3

47,9=

2,6

47,9≅ 5,4%.

Tássia: 79,8−75,6

79,8=

4,2

79,8 ≅ 5,3%.

Assim, a maior perda percentual foi da Priscila.



problema envolvendo a variação de

grandezas, direta ou inversamente

proporcionais.


operações básicas, razão e proporção, regra

de três composta


A) INCORRETA O aluno confunde e calcula como se o tempo de revisão fosse de 18 horas. Com isso, encontra que x = 3,6666 e arredonda o resultado para cima.

B) INCORRETA O aluno erra a conta do tempo que ocorrerá a revisão, achando que de 14h às 18h são 6 horas. Com isso, encontra que x = 7,3333 e arredonda o resultado para baixo.

C) INCORRETA O aluno erra a conta do tempo que ocorrerá a revisão, achando que de 14h às 18h são 6 horas. Com isso, encontra que x = 7,3333 e arredonda o resultado para cima.

D) CORRETA O tempo para revisão de todos os itens é de 18-14 = 4 horas. Essa questão pode ser resolvida por regra de três composta, como mostrado abaixo:

N° de funcionários Tempo N° de itens

1 1(hora) 11

x 4 (horas) 484

Percebe-se que o número de funcionários e o tempo são inversamente proporcionais, enquanto que o número de funcionários e o número de itens são diretamente proporcionais. Logo: 1

𝑥=

4

1×

11

484→ 44𝑥 = 484 → 𝑥 = 11 funcionários.

E) INCORRETA

O aluno divide 484 por 11 e encontra 44, achando que esse é o número de funcionários necessários.


HABILIDADE - H02 - Identificar padrões

numéricos ou princípios de contagem.

CONTEÚDO - análise combinatória, análise

combinatória e probabilidade, combinações,

binômio de newton, número binomial


A) INCORRETA O aluno encontra os 36 filmes e entende que eles podem ser organizados de 36!formas. Todavia o aluno considerou a ordem dos filmes no dia, e o problema afirma que a ordem dos episódios assistidos no dia não importa.

B) INCORRETA O aluno considera que ele assistiu a 5 episódios por dia. Portanto:

36!

5!5!5!5!5!5!5!1!=

36!

(5!)7

C) INCORRETA

O aluno considera que ele assistiu a 10 episódios por dia. Portanto: 36!

10!10!10!6!=

36!

6!(10!)3

D) CORRETA

Devemos encontrar quantos episódios ele irá assistir no total, isto é, 12 × 3 = 36. Sabemos que ele irá assistir 5 episódios em dias de semana e 10 no sábado e domingo; como ele começou a assistir na quinta-feira, temos: Quinta-feira: 5 episódios Sexta-feira: 5 episódios. Sábado: 10 episódios. Domingo: 10 episódios. Segunda-feira: 5 episódios. Terça-feira: 1 episódio. Entre os 36 episódios, ele terá que escolher 5 para assistir na quinta-feira. Na sexta-feira ele terá que escolher 5 entre 31 episódios para assistir. No sábado, 10 entre 26; e assim por diante. Logo temos que contar quantas escolhas temos:

36!

5! 31!⋅

31!

5! 26!⋅

26!

10! 16!⋅

16!

10! 6!⋅

6!

5! 1!⋅

1!

1!

36!

5!⋅

31!

31!⋅

1

5!⋅

26!

26!⋅

1

10!⋅

16!

16!⋅

1

10!⋅

6!

6!⋅

1

5!⋅ 1

36!

5!⋅ 1 ⋅

1

5!⋅ 1 ⋅

1

10!⋅ 1 ⋅

1

10!⋅ 1 ⋅

1

5!⋅ 1

36!

5! 5! 5! 10! 10!=

36!

(5!)3(10!)2

E) INCORRETA O aluno esquece-se de reduzir o número total de episódios no dia seguinte. Então encontra:

36!

5! 31!⋅

36!

5! 31!⋅

36!

5! 31!⋅

36!

10! 26!⋅

36!

10! 26!⋅

36!

1! 35!

(36!)6

35! (5! 31!)3(10! 26!)2


HABILIDADE - H11 - Utilizar a noção de

escalas na leitura de representação de

situação do cotidiano.

CONTEÚDO - escalas, razão e proporção,

regra de três, unidades de medida


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) CORRETA. A partir das medidas da caneta, é possível determinar a escala da fotografia apresentada. A

escala é dada pela razão entre o tamanho da caneta na fotografia (1,4 cm) e o tamanho real

(16,8 cm):

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐹𝑜𝑡𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑎

𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝑅𝑒𝑎𝑙

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =1,4 𝑐𝑚

16,8 𝑐𝑚

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 1: 12

Portanto, cada 1 cm na foto corresponde a 12 cm no objeto real. Logo, a largura real da

pegada é dada por:

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =𝐿𝐹𝑜𝑡𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑎

𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙

1

12=

2,2 𝑐𝑚

𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙

𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙 = 12. (2,2 𝑐𝑚)

𝐿𝑅𝑒𝑎𝑙 = 26,4 𝑐𝑚

Analogamente, o comprimento real da pegada é:

𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =𝐶𝐹𝑜𝑡𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑎

𝐶𝑅𝑒𝑎𝑙

1

12=

3,4 𝑐𝑚

𝐶𝑅𝑒𝑎𝑙

𝐶𝑅𝑒𝑎𝑙 = 12. (3,4 𝑐𝑚)

𝐶𝑅𝑒𝑎𝑙 = 40,8 𝑐𝑚

Portanto, a largura e o comprimento reais da pegada são, respectivamente, iguais a 26,4 e

40,8 centímetros.

E) INCORRETA



problema envolvendo a variação de

grandezas, direta ou inversamente

proporcionais.

CONTEÚDO -


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse como resposta o valor do desconto fornecido pelo cupom, ou seja: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑅$ 6,75

B) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse como resposta o valor do desconto fornecido pelo cupom e, além disso, supusesse que o valor da embalagem corresponde a 45% do valor de venda da mostarda. Assim:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 =45

100. 𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎


100. (𝑅$ 25,00)

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚 = 𝑅$ 11,25

Como o diretor pretende dar um desconto equivalente ao custo embalagem, o valor do desconto seria:

𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐸𝑚𝑏𝑎𝑙𝑎𝑔𝑒𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑅$ 11,25

Seguindo este raciocínio, a resposta seria R$ 11,25.

C) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse que o valor da embalagem corresponde a 45% do valor de venda da mostarda. Assim:




100. (𝑅$ 25,00)


Como o diretor pretende dar um desconto equivalente ao custo embalagem, o valor do desconto seria:



Portanto, seguindo este raciocínio, a mesma mostarda comprada com o cupom de desconto passaria a ter o seguinte preço:

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 − 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$ 25,00 − 𝑅$ 11,25

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$ 13,75

D) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse como resposta o custo de fabricação da mostarda. Como preço de venda da mostarda é R$ 25,00, logo os 60% do custo de fabricação corresponde a:

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎çã𝑜 =60



100. (𝑅$ 25,00)

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎çã𝑜 = 𝑅$ 15,00

E) CORRETA

O preço de venda do vidro de mostardas finas é R$ 25,00, logo os 60% do custo de fabricação corresponde a:




100. (𝑅$ 25,00)

𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎çã𝑜 = 𝑅$ 15,00

De acordo com a tabela, 45% do custo de fabricação corresponde ao gasto com embalagem, logo:


100. 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝐹𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎çã𝑜


100. (𝑅$ 15,00)


Como o diretor pretende dar um desconto equivalente ao custo embalagem, o valor do desconto será:



Portanto, a mesma mostarda comprada com o cupom de desconto passará a ter o seguinte preço:

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 − 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$ 25,00 − 𝑅$ 6,75

𝑃𝑟𝑒ç𝑜𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 = 𝑅$ 18,25


HABILIDADE - H23 - Avaliar propostas de



CONTEÚDO - equação do primeiro grau,

equações e sistemas de equações


A) INCORRETA O aluno entende que, se ela demorou 14 segundos para 5 segundos suportados, ela demoraria o dobro (28 segundos) para 10 segundos suportados. Após retirar o dedo pela segunda vez, já terá passado 14 + 5 = 19 segundos. Logo, ela ainda precisaria esperar 28−19=9 segundos.

B) INCORRETA O aluno entende que, se ela demorou 14 segundos para 3 segundos suportados, ela demoraria

14 × 10

3(aproximadamente 46,7 segundos), e arredonda o resultado para baixo. Após retirar o

dedo pela segunda vez, já terá passado 14+5=19 segundos. Logo, ela ainda precisa esperar 46−19=27 segundos.

C) CORRETA Para resolver esse problema, podemos montar uma função do primeiro grau, em que y representa o tempo suportado e x representa o tempo contínuo. Logo, para y = 3, x = 0. Para y = 5, x = 11 + 3 = 14. Como a função do primeiro grau é da forma y=ax+b, temos o sistema: {3 = a . 0 + b → {b = 3 → {b = 3

{5 = 14 . 1 + b → {5 = 14.a + 3 → {a = 2

14=

1

7

Deste modo, a função é 𝑦 = 1

7 𝑥 + 3

Para que o leite esteja na temperatura ideal, o tempo suportado ao imergir o dedo deve ser de

10 segundos. Substituindo no lugar de y, temos que 10 = 1

7 𝑥 + 3 →

1

7 𝑥 = 7 → 𝑥 =

49segundos. Após retirar o dedo pela segunda vez, já terá passado 14+5 = 19 segundos. Logo, ela ainda precisaria esperar 49 − 19 = 30 segundos.

D) INCORRETA O aluno entende que, se ela demorou 14 segundos para 5 segundos suportados, ela demoraria o dobro (28 segundos) para 10 segundos suportados. Além disso, soma o 5 segundos que ela esperou na segunda vez.

E) INCORRETA O aluno marca o tempo total de espera.



envolvendo a variação de grandezas como

recurso para a construção de argumentação.

CONTEÚDO - operações básicas, razão e

proporção, regra de três


A) INCORRETA O aluno calcula como se a abelha trabalhasse todas as horas do dia, colhendo 10 flores por minuto, o que geraria uma quantidade diária de flores igual a 14 400. Dividindo 5 000 000 por 14 400 e multiplicando por 30, encontra-se R$ 10 416,67.

B) CORRETA Segundo o texto, em um dia uma abelha faz 40 voos, tocando 50 flores por voo, o que significa que ela toca 40 . 50 = 2 000 flores por jornada de trabalho diária. Faremos uma regra de três para descobrir quantas flores são necessárias para produzir um pote de 300 g: 300 g -------- X 1 000g ------ 5 000 000 flores

Deste modo, 𝑋 =5 000 000×300

1 000= 1 500 000 flores

Faremos uma segunda regra de três para descobrir quantas jornadas de trabalho diárias são necessárias para coletar o mel de 1 500 000 flores: 1 dia ------- 2 000 flores Y ------------ 1 500 000 flores

Deste modo, 𝑌 =1 500 000

2 000= 750 jornadas de trabalho diárias de coleta.

Logo, se cada abelha recebesse 30 reais por jornada de trabalho diária, um pote de mel de 300 g custaria 750 x 30 = 22 500 reais.

C) INCORRETA O aluno entende que 300g é 1/3 de um quilograma.

D) INCORRETA O aluno entende que a abelha recebe 30 reais por hora trabalhada.

E) INCORRETA O aluno entende que a abelha colhe 50 flores por dia.



problema que envolva conhecimentos de

estatística e probabilidade.

CONTEÚDO - análise combinatória e

probabilidade, probabilidade


A) CORRETA Como todos os 10 ônibus chegam ao ponto entre esse horário, a probabilidade de 1 ônibus

chegar é 1

10. Queremos encontrar a probabilidade de os 3 primeiros ônibus que passaram não

serem o que Fabrícia pega e o 4º ser o dela. Então temos que:

Probabilidade de o primeiro ônibus não ser o dela: 9

10

Probabilidade de o segundo ônibus não ser o dela: 8

9

Probabilidade de o terceiro ônibus não ser o dela: 7

8

Probabilidade de o quarto ônibus ser o dela: 1

7

Como todos esses eventos têm que acontecer, temos:

9

10⋅

8

9⋅

7

8⋅

1

7

1

10⋅

9

9⋅

8

8⋅

7

7⋅ 1

1

10

Portanto, a probabilidade de os 3 primeiros ônibus que passaram não serem o que Fabrícia

pega e o 4º ser o dela é de 1

10.

B) INCORRETA

O aluno calcula 9

10⋅

8

10⋅

7

10=

504

1 000=

252

500=

126

250=

63

125.

C) INCORRETA

O aluno calcula 9

10⋅

8

10⋅

7

10⋅

1

10=

504

10 000=

252

5 000=

126

2 500=

63

1 250.

D) INCORRETA

O aluno calcula (9

10⋅

8

10⋅

7

10⋅

1

10) ⋅ 3 =

1 512

10 000=

756

5 000=

378

2 500=

189

1 250.

E) INCORRETA

O aluno calcula 9

10⋅

9

10⋅

9

10=

729

1 000.


HABILIDADE - H20 - Interpretar gráfico

cartesiano que represente relações entre

grandezas.

CONTEÚDO - funções, gráficos de funções,

função do primeiro grau


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse a proporcionalidade entre as grandezas, mas não se atentasse ao fato de que a máquina demora o tempo de 10 segundos para ligar.

B) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse que a taxa constante citada no enunciado é representada como um valor constante no gráfico e, além disso, não se atentasse ao fato de que a máquina demora o tempo de 10 segundos para ligar.

C) CORRETA Ao ser acionada, a máquina demora 10 segundos até iniciar o funcionamento. Ao longo desse período, o copo permanece vazio. Após esse período, a cada intervalo de tempo há uma variação constante de líquidos expelidos no copo. Portanto, a quantidade de líquido no recipiente crescerá de forma linear. O gráfico terá o seguinte formato:

D) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso levasse em consideração o tempo para a máquina começar a funcionar, mas considerasse que a taxa constante citada no enunciado é representada como um valor constante no gráfico.

E) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso invertesse o conceito de abscissa e ordenada, invertendo assim, os eixos do gráfico.



problema que envolva medidas de grandezas.

CONTEÚDO - geometria, geometria plana,

paralelogramo, polígonos, porcentagem,

quadriláteros, razão e proporção, retângulo,

unidades de medida, conjuntos numéricos,

contagens simples, números inteiros


A) CORRETA Para encontrarmos a quantidade total de pixels de cada TV precisamos saber a largura e altura

TV antiga e da nova em polegadas. Na TV antiga temos: 70

2,5= 28′′ e

40

2,5= 16′′. Na TV nova

temos: 90

2,5= 36′′ e

50

2,5= 20′′. Agora temos que ver quantos pixels temos em cada uma das

dimensões, para encontrarmos quantos pixels temos em toda a TV. Na TV antiga: 28 ⋅ 100 × 16 ⋅ 100 = 4 480 000 pixels. Na TV nova: 36 ⋅ 300 × 20 ⋅ 300 = 64 800 000 pixels no total.

Logo, a proporção entre o total de pixels da TV nova para a antiga é de 4 480 000

64 800 000≅ 0,06914 =

6,91%.

B) INCORRETA O aluno entende corretamente como se calcula a proporção da quantidade de pixels da TV. Entretanto, confunde o PPI da TV nova com a TV antiga e inverte a proporção, encontrando 36⋅100 × 20⋅100

28⋅300 × 16⋅300=

7 200 000

40 320 000≅ 0,1786 = 17,86%.

C) INCORRETA

O aluno confunde a designação da TV e calcula com ela. Logo, encontra 32⋅100

42⋅300=

3 200

12 600≅

0,2540 = 25,40%.

D) INCORRETA O aluno encontra a largura e altura das TV em polegada, mas não calcula quantos pixel tem

cada TV antes de encontrar a proporção. Logo, encontra 28⋅16

36⋅20=

448

720= 0,62222 = 62,22%.

E) INCORRETA

O aluno calcula apenas a proporção das TV apenas com a designação dela. Logo, encontra 32

42≅ 761905 = 76,19%.


HABILIDADE - H25 - Resolver problema com

dados apresentados em tabelas ou gráficos.


estatística, mediana, operações básicas


A) INCORRETA O aluno considera que Laís abastece apenas 19 litros de etanol.

19 x 2,798 – 19 x 2,688 = 2,09.

B) CORRETA

44 – 6 = 38 litros do tanque a serem completados, sendo 19 de etanol e 19 de gasolina.

Ordenando os preços da gasolina, obtemos o valor mediano de R$ 3,698, que ocorre no posto Bonanza:

{3,588; 3,590; 3,597; 3,698; 3,795; 3,798; 3,899}

Nesse posto, o litro do etanol custa R$ 2,798.

19 x (3,698 + 2,798) = 123,424 (arredondando).

A partir da ordenação dos dados, também se percebe que o menor valor do etanol é o do posto Garoto, que comercializa o combustível a R$ 2,688 o litro. Nesse posto, o litro da gasolina custa R$ 3,588. Se Laís tivesse abastecido nesse posto, teria o seguinte gasto:

19 x (2,688 + 3,588) = 119,244 (arredondando).

Economia: 123,424 – 119,244 = 4,18 reais.

C) INCORRETA

O aluno calcula a diferença considerando a diferença entre os valores dos combustíveis nos postos com maior valor e valor mediano.

19 x (3,099 + 3,899) – 19 x (3,698 + 2,798) = 9,54 (arredondando).

D) INCORRETA

O aluno considera que Laís abastece apenas com gasolina.

38 x 3,899 – 38 x 3,588 = 11,82 (arredondando).

E) INCORRETA

O aluno calcula a diferença considerando a diferença entre os valores dos combustíveis nos postos com maior e menor valor.

19 x (3,099 + 3,899) – 19 x (2,688 + 3,588) = 13,72 (arredondando).


HABILIDADE - H27 - Calcular medidas de

tendência central ou de dispersão de um

conjunto de dados expressos em uma tabela

de frequências de dados agrupados (não em

classes) ou em gráficos.

CONTEÚDO - estatística, gráficos e tabelas,

médias


A) INCORRETA

O aluno soma todos os valores do gráfico e divide por 25. 918+510+612+306+204

25=

2 550

25=

102,00.

B) INCORRETA

O aluno considera a ordem inversa e calcula: 3⋅918+4⋅510+5⋅612+6⋅306+7⋅204

25= 473,28.

C) INCORRETA

O aluno calcula a média simples dos valores do gráfico.918+510+612+306+204

5=

2 550

5= 510,00.

D) CORRETA

Devemos encontrar quantas mudas serão compradas de cada tipo de manga. Colocando em ordem decrescente, temos: 7 mudas de coquinho 6 mudas de adem 5 mudas de rosa 4 mudas de coração-de-boi 3 mudas de espada Assim, devemos fazer a média ponderada das médias de frutificação anual:

7 ⋅ 918 + 6 ⋅ 510 + 5 ⋅ 612 + 4 ⋅ 306 + 3 ⋅ 204

25

6 426 + 3 672 + 2 550 + 1 224 + 612

25

14 484

25= 579,36

E) INCORRETA

O aluno coloca peso 7 para todas as mudas, porém divide por 25, quantidade total de mudas. 7⋅918+7⋅510+7⋅612+7⋅306+7⋅204

25= 714,00.


HABILIDADE - H24 - Utilizar informações

expressas em gráficos ou tabelas para fazer

inferências.

CONTEÚDO - gráficos e tabelas, estatística


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) CORRETA O preço da locadora P por quilômetro rodado é dado pela curva vermelha e o preço da

locadora Q é representado pela curva preta. O preço da locadora Q é menor do que do que

o preço da locadora P quando, para uma mesma distância percorrida (representada na

abscissa do gráfico), o valor da ordenada da curva preta é menor do que o valor da

ordenada da curva vermelha. Isso ocorre quando o valor da distância percorrida está nos

intervalos entre 0 e 20 km ou entre 100 e 160 km.

E) INCORRETA



problema que envolva medidas de grandezas.

CONTEÚDO - cilindro, geometria, geometria

espacial, porcentagem, razão e proporção,

sólidos de revolução, volume


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso calculasse a porcentagem gasta do pneu a partir da espessura do raio externo inicial da roda e da espessura desgastada. Assim, a porcentagem 𝑃 seria:

𝑃 =0,16

𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜. 100

𝑃 =0,16

30. 100

𝑃 = 0,53 %

B) INCORRETA

O aluno marcaria essa alternativa se dividisse 30 por 29,84 e acreditasse que essa era a porcentagem desgastada.

C) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso calculasse a porcentagem gasta do pneu a partir da espessura inicial da roda e da espessura desgastada. Assim, a porcentagem 𝑃 seria:

𝑃 =0,16

𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜. 100

𝑃 =0,16

10. 100

𝑃 = 1,60 %

D) CORRETA A largura 𝑙 do pneu possui o seguinte comprimento em centímetros:

𝑙 = 200 𝑚𝑚 → 𝑙 = 20 𝑐𝑚

O volume de borracha do pneu novo 𝑉1 é a diferença entre volume de dois cilindros de raios 𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜e 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜e altura 𝑙:

𝑉1 = 𝜋. (𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2. 𝑙 − 𝜋. (𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2. 𝑙

𝑉1 = ((𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2 − (𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2). 𝜋. 𝑙

𝑉1 = (302 − 202). 𝜋. 𝑙

𝑉1 = (900 − 400). 𝜋. 𝑙

𝑉1 = 500. 𝜋. 𝑙 𝑐𝑚2

Quando o indicador TWI é atingido, o raio externo do pneu passa a ter a seguinte espessura: 𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜

′ = 𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 − 1,6 𝑚𝑚

𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜′ = 30 𝑐𝑚 − 0,16 𝑐𝑚

𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜′ = 29,84

O volume 𝑉2 desgastado de pneu é: 𝑉2 = 𝜋. (𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2. 𝑙 − 𝜋. (𝑅′𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2. 𝑙

𝑉2 = ((𝑅𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2 − (𝑅′𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜)2). 𝜋. 𝑙

𝑉2 = (302 − 29,842). 𝜋. 𝑙

𝑉2 = (900 − 890,4256). 𝜋. 𝑙

𝑉2 = (9,5744). 𝜋. 𝑙cm²

Assim, a porcentagem aproximada𝑃 de borracha do pneu é gasta quando o indicador TWI é atingido é:

𝑃 =𝑉2

𝑉1. 100

𝑃 = 0,019 . 100

𝑃 = 1,91%

E) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso encontrasse 𝑉2e achasse que o valor numérico correspondia à porcentagem de desgaste.


HABILIDADE - H24 - Utilizar informações

expressas em gráficos ou tabelas para fazer

inferências.

CONTEÚDO - gráficos e tabelas, estatística


A) CORRETA De acordo com o gráfico do enunciado, os valores das ações em cada horário são os

seguintes:

10h:

𝑉10 = 150 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠; 11h: 𝑉11 = 280 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠; 12h: 𝑉12 = 200 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠;

13h: 𝑉13 = 380 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠; 14h: 𝑉14 = 330 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠; 15h: 𝑉15 = 460 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠;

16h: 𝑉16 = 100 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠; 17h: 𝑉17 = 200 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠

Se os investidores compraram a mesma quantidade 𝑥 de ações, o investidor que fez o

melhor negócio é aquele que obteve a maior diferença entre o valor de venda e de compra

das ações.

1- O investidor 1 comprou as ações às 10h e vendeu às 15h, logo a diferença dos valores

de venda e compra das ações foi:

𝐷1 = 𝑉15 − 𝑉10 → 𝐷1 = 460𝑥 − 160𝑥 → 𝐷1 = 300𝑥



𝐷2 = 𝑉17 − 𝑉10 → 𝐷2 = 200𝑥 − 160𝑥 → 𝐷2 = 40𝑥



𝐷3 = 𝑉15 − 𝑉13 → 𝐷3 = 460𝑥 − 380𝑥 → 𝐷3 = 80𝑥



𝐷4 = 𝑉16 − 𝑉15 → 𝐷4 = 100𝑥 − 460𝑥 → 𝐷4 = −360𝑥



𝐷5 = 𝑉17 − 𝑉16 → 𝐷5 = 200𝑥 − 100𝑥 → 𝐷5 = 100𝑥

Portanto, pode-se concluir que o investidor 1 fez o melhor negócio.

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) INCORRETA



algébricos/geométricos como recurso para a

construção de argumentação.

CONTEÚDO - gráficos e tabelas, funções,

estatística, função do segundo grau, unidades

de medida


A) INCORRETA O aluno encontra só a pontuação dos 100 m e soma com 3 500.

B) CORRETA Para 100 metros, a fórmula será 𝑃 = 6. (27 − 15)2 = 6. (12)2 = 6.144 = 864.Para 200 metros, a fórmula será 𝑃 = 3. (42 − 27)2 = 3. (15)2 = 3.225 = 675. Para 800 metros, a fórmula será 𝑃 = 0,1. (220 − 120)2 = 0,1. (100)2 = 1 000. Logo, a soma das provas de corrida será de 864 + 675 + 1 000 = 2 539. Somando com os outros 3 500 pontos das outras provas, sua pontuação total será de 6 039 pontos. C) INCORRETA O aluno não converte o tempo da corrida de 800 m de minutos para segundos e não soma com 3 500. D) INCORRETA O aluno utiliza somente os valores das constantes de 100 m contidas na tabela e não converte o tempo da corrida de 800 m de minutos para segundos. E) INCORRETA O aluno não converte o tempo da corrida de 800 m de minutos para segundos.

QUESTÃO 123 ID – AppProva



conhecimentos de estatística e probabilidade.

CONTEÚDO - gráficos e tabelas,

probabilidade, probabilidade condicional,

análise combinatória e probabilidade,

estatística


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) CORRETA De acordo com o gráfico, as temperaturas das ilhas de calor das quatro regiões para onde

Rafael pode se mudar são, aproximadamente:

● Rural: 29,5 oC (inferior a 31 oC)

● Comercial: 31,25 oC (superior a 31 oC)

● Residencial Urbano: 30,25 oC (inferior a 31 oC)

● Residencial Suburbano: 29,5 oC (inferior a 31 oC)

A recomendação médica sugere que ele escolha uma região cuja temperatura das “ilhas de

calor” seja inferior a 31 oC. Dentre as quatro regiões listadas, 1 região apresenta valor de

temperatura superior a 31 oC e 3 regiões apresentam valores de temperatura inferiores a

31 oC.

Logo, escolhendo, aleatoriamente, uma das regiões para morar, a probabilidade de ele

escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é dada pela

probabilidade de escolher 3 dentre as 4 regiões:

𝑃 =3

4




conhecimentos numéricos.

CONTEÚDO - números racionais, conjuntos

numéricos


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) INCORRETA

D) INCORRETA

E) CORRETA Colocando todos os números com a mesma quantidade de casas decimais, é possível realizar de melhor maneira uma comparação entre eles.

Os valores dos diâmetros dos pistões com três casas decimais em ordem crescente são:

68,000 < 68,001 < 68,012 < 68,020 < 68,102 < 68,210

Como o dono da oficina deseja um pistão de 68,000 mm de diâmetro, o valor que mais se aproxima é 68,001 mm.





CONTEÚDO - circunferência e círculo,

geometria, geometria plana


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse o seguinte ângulo:

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝛼𝐺𝑜𝑖â𝑛𝑖𝑎 + 𝛼𝐵𝑒𝑙é𝑚

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 16𝑜 + 1𝑜

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 17𝑜

Realizando a regra de três com esse valor: Distância (km) Ângulo

2.π.R 360° 1 700 17°

2. 𝜋. 𝑅

1 700=

360

17

𝑅 =(360). (1 700)

(2. 𝜋).17

𝑅 =(360). (100)

2.3

𝑅 = 6 000 𝑘𝑚

Portanto, seguindo este raciocínio, o valor estimado pelo professor para o raio terrestre seria 6 000 km.

B) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considere apenas o ângulo correspondente à latitude da cidade de Goiânia. Assim:


Realizando a regra de três com esse valor: Distância (km) Ângulo

2.π.R 360° 1 700 16°

2. 𝜋. 𝑅

1 700=

360

16

𝑅 =(360). (1 700)

16. (2. 𝜋)

𝑅 =(360). (1 700)

16.2.3

𝑅 = 6 375 𝑘𝑚


C) CORRETA Como mostra a figura, o ângulo formado entre as cidades de Belém e Goiânia em relação ao centro do globo terrestre corresponde à diferença entre os valores de suas latitudes:

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝛼𝐺𝑜𝑖â𝑛𝑖𝑎 − 𝛼𝐵𝑒𝑙é𝑚

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 16𝑜 − 1𝑜


A distância entre as duas cidades corresponde ao valor do arco compreendido entre elas. Sabe-se que o comprimento da circunferência tem valor (2. 𝜋. 𝑅) para o ângulo de 360𝑜. Como o valor do arco descrito é diretamente proporcional ao seu ângulo, pode-se realizar a seguinte regra de três:

Distância (km) Ângulo 2.π.R 360° 1 700 15°

2. 𝜋. 𝑅

1 700=

360

15

𝑅 =(360). (1 700)

15. (2. 𝜋)

𝑅 =(360). (1 700)

15.2.3

𝑅 = 6 800 𝑘𝑚

Portanto, o valor estimado pelo professor para o raio terrestre será 6 800 km.

D) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse a seguinte relação de proporcionalidade:

Distância (km) Ângulo R 360° 1 700 16°

𝑅

1 700=

360

16

𝑅 =(360). (1 700)

(16)

𝑅 = 38 250 𝑘𝑚


E) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse a seguinte relação de proporcionalidade:

Distância (km) Ângulo R 360° 1 700 15°

𝑅

1 700=

360

15

𝑅 =(360). (1 700)

(15)

𝑅 = 40 800 𝑘𝑚



HABILIDADE - H07 - Identificar características

de figuras planas ou espaciais.

CONTEÚDO - cilindro, cone, geometria,

geometria espacial, geometria plana, noção

espacial, pirâmide, polígonos, prismas, sólidos

de revolução, triângulos


A) INCORRETA O aluno considera que existem inúmeros postes equidistantes e observa o formato formado pelos postes.

B) INCORRETA O aluno considera que existem inúmeros postes equidistantes e observa o formato formado pelo toldo.

C) INCORRETA O aluno observa o formato formado pelos postes.

D) CORRETA Como a ponta de cada poste ligado forma um triângulo, e se formam três triângulos, temos uma pirâmide.

E) INCORRETA O aluno observa apenas um dos três lados formados pelo toldo.



expressas em gráficos ou tabelas como

recurso para a construção de argumentos.

CONTEÚDO - gráficos e tabelas, estatística,

porcentagem


A) INCORRETA O aluno só leva em conta o tempo para conseguir 70% de aroma.

B) INCORRETA O aluno só leva em conta o tempo para conseguir 80% de amargor.

C) INCORRETA O aluno se esquece do tempo para conseguir 20% de sabor.

D) CORRETA Na primeira etapa de fervura (do amargor), obtêm-se 80% de amargor com 45 minutos. Na segunda etapa (do sabor), obtêm-se 20% de sabor com 10 ou 34 minutos. Na terceira etapa (do aroma), obtêm-se 70% de aroma com 5 ou 11 minutos. Como se pede o tempo mínimo, ele será 45+10+5 = 60 minutos.

E) INCORRETA O aluno encontra o tempo máximo para fabricar essa cerveja (11+34+45)





CONTEÚDO - área, conjuntos numéricos,

geometria, geometria plana, operações

básicas, razão e proporção, geometria

espacial, paralelepípedo, prismas, unidades

de medida, volume


A) INCORRETA O aluno, em vez de multiplicar 7 e 14 para achar o número de placas, soma esses valores.

B) INCORRETA

O aluno multiplica 3,5 m por 7 m e acha que esse é o total de placas utilizadas.

C) INCORRETA

O aluno entende que a base quadrada tem lado igual a 20 cm, e acha que o volume da placa

de gesso é 0,02 m³.

D) CORRETA

A sala de Marcos tem 3,5 m x 7 m, logo ele usará 3,5

0,5×

7

0,5= 7 × 14 = 98 placas de gesso.

Cada placa de gesso tem o volume de 0,5 × 0,5 × 0,2 = 0,05 m³.

Como são 98 placas de gesso, ele gastará 0,05 × 98 = 4,9 m³ de gesso.

Deste modo, ele gastará 4,9 × 23,50 = 115,15 reais com gesso.

E) INCORRETA O aluno não converte 20 cm para metro e calcula o preço de uma placa de gesso.


HABILIDADE - H25 - Resolver problema com

dados apresentados em tabelas ou gráficos.

CONTEÚDO - conjuntos numéricos, função

logarítmica, funções, logaritmo


A) INCORRETA. O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse o terreno de grama baixa. Assim, o valor de rugosidade da superfície será:

𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 → 𝑧0 = 2.10−2 𝑚

Assim, substituindo os valores na equação fornecida:

𝑉(𝑧)

𝑉(ℎ𝑟𝑒𝑓)=

𝑙𝑛 (𝑧𝑧0

)

𝑙𝑛 (ℎ𝑟𝑒𝑓

𝑧0)

→ 𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (100

2.10−2)

𝑙𝑛 (20

2.10−2)

Assim, aplicando as propriedades, temos:

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (102

2.10−2)

𝑙𝑛 (2.10

2.10−2) →

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (104

2)

𝑙𝑛 (103)

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (104) − 𝑙𝑛 (2)

𝑙𝑛 (103)

𝑉(100)

11=

4. 𝑙𝑛 10 − 𝑙𝑛 2

3. 𝑙𝑛 10

Substituindo os valores 𝑙𝑛 10 = 2,3 e 𝑙𝑛 2 = 0,7: 𝑉(100)

11=

4. (2,3) − (0,7)

3. (2,3)→

𝑉(100)

11=

9,2 − 2,1

6,9

𝑉(100) = 11.7,1

6,9

𝑉(100) = 11,31 𝑚/𝑠

Seguindo este raciocínio, a velocidade de vento na altura da turbina seria 11,31 m/s.

B) CORRETA De acordo com os dados do enunciado, as seguintes variáveis são definidas:

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 → 𝑧 = 100 𝑚

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 → ℎ𝑟𝑒𝑓 = 20 𝑚

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑛𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝑉(ℎ𝑟𝑒𝑓) = 11 𝑚

𝑠

𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 → 𝑧0 = 8.10−2 𝑚


𝑉(𝑧)


𝑙𝑛 (𝑧𝑧0

)


𝑧0)

→ 𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (100

8.10−2)

𝑙𝑛 (20

8.10−2)

Ao longo da resolução serão usadas as seguintes propriedades dos logaritmos:

𝑙𝑛 (𝑎. 𝑏) = 𝑙𝑛 (𝑎) + 𝑙𝑛 (𝑏); 𝑙𝑛 (𝑎

𝑏) = 𝑙𝑛 (𝑎) − 𝑙𝑛 (𝑏) ; 𝑙𝑛 (𝑎𝑏) = 𝑏. 𝑙𝑛 (𝑎)


𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (102

23. 10−2)

𝑙𝑛 (2.10

23. 10−2) →

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (104

23 )

𝑙𝑛 (103

22 )

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (104) − 𝑙𝑛 (23)

𝑙𝑛 (103) − 𝑙𝑛 (22)

𝑉(100)

11=

4. 𝑙𝑛 10 − 3. 𝑙𝑛 2

3. 𝑙𝑛 10 − 2. 𝑙𝑛 2

Substituindo os valores 𝑙𝑛 10 = 2,3 e 𝑙𝑛 2 = 0,7: 𝑉(100)

11=

4. (2,3) − 3. (0,7)

3. (2,3) − 2. (0,7)

𝑉(100)

11=

9,2 − 2,1

6,9 − 1,4

𝑉(100) = 11.7,1

5,5

𝑉(100) = 14,20 𝑚/𝑠

A velocidade de vento na altura da turbina será 14,20 m/s.

C) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse o terreno da cidade. Assim, o valor de rugosidade da superfície será:

𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 → 𝑧0 = 2 𝑚


𝑉(𝑧)


𝑙𝑛 (𝑧𝑧0

)


𝑧0)

→ 𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (100

2 )

𝑙𝑛 (202

)


𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (102

2 )

𝑙𝑛 (2.10

2 ) →

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (102

2 )

𝑙𝑛 (10)

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (102) − 𝑙𝑛 2

𝑙𝑛 10

𝑉(100)

11=

2. 𝑙𝑛 10 − 𝑙𝑛 2

𝑙𝑛 10

Substituindo os valores 𝑙𝑛 (10) = 2,3 e 𝑙𝑛 (2) = 0,7: 𝑉(100)

11=

2. (2,3) − (0,7)

2,3→

𝑉(100)

11=

4,6 − 0,7

2,3

𝑉(100) = 11.3,9

2,3

𝑉(100) = 18,65 𝑚/𝑠


D) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse que:

𝑙𝑛 (104

23 )

𝑙𝑛 (103

22 ) = 𝑙𝑛 (

10

2)

Assim: 𝑉(100)

11= 𝑙𝑛 (

10

2)

𝑉(100) = 11. (𝑙𝑛 10 − 𝑙𝑛 2 )

𝑉(100) = 11. (2,3 − 0,7) → 𝑉(100) = 11. (1,6)

𝑉(100) = 24,20 𝑚/𝑠


E) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse as seguintes propriedades:

𝑙𝑛 (𝑎. 𝑏) = 𝑙𝑛 (𝑎) . 𝑙𝑛 (𝑏); 𝑙𝑛 (𝑎

𝑏) =

𝑙𝑛 (𝑎)

𝑙𝑛 (𝑏) ; 𝑙𝑛 (𝑎𝑏) = 𝑙𝑛 (𝑎)𝑏

Assim:

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 (104

23 )

𝑙𝑛 (103

22 )

𝑉(100)

11=

(𝑙𝑛 10 )4

(𝑙𝑛 2 )3

(𝑙𝑛 10 )3

(𝑙𝑛 2 )2

𝑉(100)

11=

(𝑙𝑛 10 )4

(𝑙𝑛 2 )3.

(𝑙𝑛 2 )2

(𝑙𝑛 10 )3

𝑉(100)

11=

𝑙𝑛 10

𝑙𝑛 2

𝑉(100) =11.2,3

0,7

𝑉(100) = 36,14 𝑚/𝑠





numéricos.

CONTEÚDO -


A) INCORRETA O aluno considera que o aumento ocorrido em 2018 foi igual ao ocorrido em 2016. Além disso, esquece-se de somar os juros ganhos no período ao capital principal. 500 ⋅ 1,25 ⋅ 1,65 ⋅1,25 = 𝑅$ 1 289,06.

B) INCORRETA O aluno entende o problema corretamente. Entretanto, ao calcular, esquece-se de somar os juros ganhos no período ao capital principal. 500 ⋅ 1,25 ⋅ 1,65 ⋅ 1,65 = 𝑅$ 1 701,56.

C) INCORRETA O aluno não entende o problema corretamente e calcula como se Erick tivesse adquirido os Bitcoins no início de 2017. Logo, ele encontra, ao final de 2017: 500 ⋅ 1,65 + 500 = 𝑅$ 1 325; ao final de 2018: 1 325 ⋅ 1,65 + 1 325 = 3 511,25.

D) INCORRETA O aluno considera que o aumento ocorrido em 2018 foi igual ao ocorrido em 2016. Entretanto, calcula corretamente os juros compostos. 500 ⋅ 2,25 ⋅ 2,65 ⋅ 2,25 = 𝑅$ 6 707,81.

E) CORRETA Como Erick comprou R$ 500,00 em Bitcoin no início de 2016, ele pegou a valorização de 2016 (125%), de 2017 (165%) e a futura de 2018 (165%), então devemos calcular os juros compostos. Portanto, ele teria, no final de 2016, 500 ⋅ 1,25 + 500 = 𝑅$ 1 125. No final de 2017, ele teria 1 125 ⋅ 1,65 + 1 125 = 𝑅$ 2 981,25. Logo, no final de 2018 ele teria 2 981,25 ⋅ 1,65 + 2 981,25 = 𝑅$ 7 900,31.


HABILIDADE - H27 - Calcular medidas de

tendência central ou de dispersão de um

conjunto de dados expressos em uma tabela

de frequências de dados agrupados (não em

classes) ou em gráficos.

CONTEÚDO - estatística, mediana, médias,

moda


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso calculasse incorretamente os valores da média aritmética e da mediana.

B) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso invertesse os conceitos de média aritmética e moda, mas calculasse corretamente o valor da mediana.

C) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso invertesse os conceitos de média aritmética e mediana, mas calculasse corretamente o valor da moda.

D) CORRETA Os valores de energia podem ser organizados no seguinte conjunto de 12 elementos:

𝐸 = {250, 240, 235, 225, 230, 240, 235, 215, 250, 280, 245, 235}

Colocando em ordem crescente: 𝐸 = {215, 225, 230, 235, 235, 235, 240, 240, 245, 250, 250, 280}

A média aritmética dos valores é: 𝑀é𝑑𝑖𝑎

=215 + 225 + 230 + 235 + 235 + 235 + 240 + 240 + 245 + 250 + 250 + 280

12

𝑀é𝑑𝑖𝑎 = (2 880

12)𝑘𝑊ℎ

𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 240 𝑘𝑊ℎ

A moda é o elemento que mais se repete no conjunto: 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 235 𝑘𝑊ℎ

A mediana é a média dos elementos centrais (6º e 7º) elementos do conjunto 𝐸 em ordem crescente:

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =235 + 240

2

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 237,5 𝑘𝑊ℎ

Os valores da média aritmética, da moda e da mediana dos consumos de energia são, respectivamente, 240, 235 e 237,5 kWh.

E) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso invertesse os conceitos de moda e mediana, mas calculasse corretamente o valor da média aritmética.


HABILIDADE - H13 - Avaliar o resultado de

uma medição na construção de um

argumento consistente.

CONTEÚDO - perímetro, área, geometria

plana, quadriláteros, retângulo, geometria,

polígonos, paralelogramo


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) CORRETA Primeiramente, calcula-se o perímetro dos terrenos para ver se serão gastos no máximo 180 m de tela.

Terreno 1: 55.2 + 45.2 = 200 m;

Terreno 2: 55.2 + 55.2 = 220 m;

Terreno 3: 60.2 + 30.2 = 180 m;

Terreno 4: 70.2 + 20.2 = 180 m;

Terreno 5: 95.2 + 85.2 = 360 m.

Logo, os únicos terrenos possíveis são 3 ou 4. Calculando a área deles, temos:

Terreno 3: 60.30 = 1 800 m²;

Terreno 4: 70.20 = 1 400 m².

Logo, a terreno 3 deve ser o escolhido.

D) INCORRETA

E) INCORRETA



problema que envolva conhecimentos de

estatística e probabilidade.

CONTEÚDO - análise combinatória e

probabilidade, probabilidade, probabilidade

condicional


A) INCORRETA O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse que o sorteio deveria seguir a ordem de um aluno que fez o trabalho, um que não fez e um que fez o trabalho incorretamente. Assim, a probabilidade seria:

𝑃 =𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠×

𝑁𝑁ã𝑜 𝑓𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 − 1×

𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 − 2

𝑃 =8

20×

2

19×

4

18

𝑃 =8

855

B) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse um aluno que fez o trabalho incompletamente ao invés de um aluno que fez o trabalho incorretamente. Além disso, ele consideraria que o sorteio deveria seguir a ordem de um aluno que fez o trabalho, um que não fez e um que fez o trabalho incompletamente. Assim, a probabilidade seria:

𝑃 =𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠×

𝑁𝑁ã𝑜 𝑓𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 − 1×

𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 − 2

𝑃 =8

20×

2

19×

6

18

𝑃 =4

285

C) CORRETA

Na turma, há a seguinte quantidade de alunos: 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 = (8 + 6 + 4 + 2)

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 = 20 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠

Desejando sortear 3 dentre os 20 alunos, a quantidade de sorteios diferentes que a professora pode realizar, é dada pela seguinte combinação:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠 = 𝐶20,3

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠 =20!

3! (20 − 3)!

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠 =20.19.18.17!

3.2.1.17!

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠 = 20.19.3

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠 = 1 140

A quantidade 𝑄 de grupos que podem ser formados com um aluno que fez o trabalho, um que não fez e um que fez o trabalho incorretamente é:

𝑄 = (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝑁ã𝑜 𝑓𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒)

𝑄 = 8.2.4

𝑄 = 64 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠

Portanto, a probabilidade 𝑃 de a professora realizar o sorteio descrito será:

𝑃 =𝑄

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑖𝑜𝑠

𝑃 =64

1 140

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝑃 =16

285

D) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse um aluno que fez o trabalho incompletamente ao invés de um aluno que fez o trabalho incorretamente. A quantidade 𝑄 de grupos que podem ser formados com um aluno que fez o trabalho, um que não fez e um que fez o trabalho incompletamente é:

𝑄= (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝑁ã𝑜 𝑓𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒)

𝑄 = 8.2.6


Portanto, a probabilidade 𝑃 de a professora realizar o sorteio descrito seria:

𝑃 =𝑄


𝑃 =96

1 140


95

E) INCORRETA

O aluno marcaria esta alternativa caso considerasse a seguinte quantidade 𝑄 de grupos que podem ser formados com um aluno que fez o trabalho, um que não fez e um que fez o trabalho incorretamente é:

𝑄= (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝑁ã𝑜 𝑓𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜). (𝑁𝐹𝑖𝑧𝑒𝑟𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒)3!

𝑄 = 8.2.4.6


Assim, a probabilidade seria:

𝑃 =𝑄


𝑃 =384

1 140


95



problema cuja modelagem envolva


CONTEÚDO - funções, função do segundo

grau, distância entre dois pontos, função do

primeiro grau, geometria, geometria analítica


A) INCORRETA O aluno faz a diferença entre um valor das ordenadas (5/2) e um valor das abscissas (1).

B) INCORRETA O aluno faz a diferença considerando apenas as abscissas dos pontos.

C) INCORRETA O aluno faz a diferença considerando apenas as ordenadas dos pontos.

D) INCORRETA O aluno calcula a distância fazendo a diferença da abscissa com a ordenada de cada ponto, e não abscissas com abscissas e ordenadas com ordenadas.

d² = (7/2−0)²+(5/2−1)²→d² = (7/2)²+(3/2)²→d² = 49/4+9/4→d² = 58/4→d=1

2√58

E) CORRETA Os pontos comuns às duas trajetórias podem ser obtidos igualando as equações das curvas, uma vez que as ordenadas são as mesmas nesses pontos. Logo, temos que: 2x²-8x+6=x-1 ∴2x²-9x+7=0, cujas raízes são x=1 e x=7/2. Assim, substituindo x=1 e x=7/2 em qualquer uma das duas equações, encontraremos, respectivamente, y=0 e y=5/2. Logo, os pontos de interseção são (1,0) e (7/2,5/2).

A distância entre os pontos vale d=(7/2-1)²+(5/2-0)²=(5/2)²+(5/2)²=2(5/2)²=5

2 √2.



intervenção na realidade envolvendo variação

de grandezas.

CONTEÚDO - porcentagem, gráficos e

tabelas, estatística


A) INCORRETA

B) INCORRETA

C) CORRETA Caso as sugestões da tabela sejam adotadas, as seguintes quantidades de água serão gastas

com cada atividade:

● Tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes: (24,0 + 3,2 + 2,4) = 29,6 litros

● Descarga de banheiro: 18,0 litros

● Cozinhar e beber: 22,0 litros

● Demais atividades: o consumo nas demais atividades foi mantido, ou seja, corresponde

a 15% do consumo diário de água por pessoa no Brasil (200 litros): 15

100. 200 = 30 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

Logo, ao seguir as recomendações da tabela, o consumo total de água seria:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 29,6 + 18,0 + 22,0 + 30 → 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 99,6 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

A economia diária de água será dada pela diferença entre o consumo diário de água por

pessoa no Brasil (200 litros) e o total obtido:

200,0 − 99,6 = 100,4 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

D) INCORRETA

E) INCORRETA

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