SIMULADOR COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO EM …
88
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA SIMULADOR COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO EM REGIME PERMANENTE DE POÇOS DE PETRÓLEO EQUIPADOS COM GAS-LIFT CONTÍNUO Ewerton Alexandre Pinheiro de Moura Orientador: Prof. D.Sc André Laurindo Maitelli – UFRN Co-orientador: M.Sc Edson Henrique Bolonhini – Petrobras Dissertação submetida ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Mestre em Ciências de Engenharia Elétrica. Natal – RN – Brasil Novembro de 2004
Transcript of SIMULADOR COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO EM …
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
SIMULADOR COMPUTACIONAL DOCOMPORTAMENTO EM REGIME PERMANENTE DE POÇOS DE PETRÓLEO EQUIPADOS COM GAS-LIFT
CONTÍNUO
Ewerton Alexandre Pinheiro de Moura
Orientador:Prof. D.Sc André Laurindo Maitelli – UFRN
Co-orientador:M.Sc Edson Henrique Bolonhini – Petrobras
Dissertação submetida ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do RioGrande do Norte, como parte dos requisitos necessáriospara obtenção do título de Mestre em Ciências deEngenharia Elétrica.
Natal – RN – BrasilNovembro de 2004
Divisão de Serviços Técnicos
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Moura, Ewerton Alexandre Pinheiro de. Simulador computacional do comportamento em regime permanente de poços de petróleo equipados com gas-lift contínuo / EwertonAlexandre Pinheiro de Moura. – Natal [RN], 2004. 86 f.
Orientador: Profº DSc. André Laurindo Maitelli.Co-Orientador: MSc. Edson Henrique Bolonhini.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande doNorte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica.
1. Simulador - Dissertação. 2. Gás lift - Dissertação. 3. Elevaçãoartificial - Dissertação. 4. Petróleo - Dissertação. 5. Automação -Dissertação. I. Maitelli, André Laurindo. II. Bolonhini, Edson Henrique.III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 533.6.072
SIMULADOR COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO EM REGIME PERMANENTE DE POÇOS DE PETRÓLEO EQUIPADOS COM GAS-LIFT
CONTÍNUO
Ewerton Alexandre Pinheiro de Moura
Dissertação de Mestrado aprovada em 17 de novembro de 2004 pela bancaexaminadora composta pelos seguintes membros:
Comissão Examinadora:
André Laurindo Maitelli, D. Sc – UFRN (Orientador)
Adelardo Adelino Dantas de Medeiros, D.Sc – UFRN
Manuel de Almeida Barreto Filho, Ph.D – Petrobras
ii
ÍNDICE DE ASSUNTOS
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................... IV
RELAÇÃO DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS .................................... VI
SUMÁRIO ......................................................................................................VIII
ABSTRACT.........................................................................................................X
AGRADECIMENTOS....................................................................................XII
DEDICATÓRIA.............................................................................................XIII
1. INTRODUÇÃO...........................................................................................15
2. ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO.................................................................192.1 FLUXO NA COLUNA DE PRODUÇÃO...................................................................20
2.2 REPRESENTAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO................21
2.3 ANÁLISE NODAL .......................................................................................................24
2.4 ELEVAÇÃO POR GAS-LIFT.......................................................................................26
3. DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR..........................................34
3.1 BASE DE DADOS........................................................................................................36
3.2 CONFIGURAÇÃO DO POÇO....................................................................................38
3.3 SELEÇÃO DE PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS...........................................39
3.4 VISUALIZAÇÃO DE CURVAS IPR E TPR..............................................................39
3.5 CONFIGURAÇÃO DE CONTROLE .........................................................................44
3.6 SIMULAÇÃO DE CONTROLE..................................................................................47
3.7 PRODUÇÃO ÓTIMA ..................................................................................................54
4. CONCLUSÃO.............................................................................................61
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...........................................................64
ANEXO I TABELAS DA BASE DE DADOS...............................................66
I.1 TABELA BHP .........................................................................................66
iii
I.2 TABELA “BOLHA”...............................................................................76
I.3 TABELA VÁLVULA DE INJEÇÃO ..................................................85
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Sentidos dos fluxos envolvidos no sistema.......................................................19
Figura 2.2 - Curvas de Gradiente Dinâmico típicas para diferentes vazões.........................21
Figura 2.3 - Curva típica de IPR (Inflow Performance Relationship) ............. ...................22
Figura 2.4 – Curva IPR para o modelo linear.......................................................................23
Figura 2.5 – Curva IPR para o modelo Vogel. .....................................................................24
Figura 2.6 – Curva Típica de uma TPR. ..............................................................................25
Figura 2.7 – Comportamento de disponibilidade do reservatório e solicitação da coluna de
produção................................................................................................................................26
Figura 2.8 – Caso típico de um poço que não produz naturalmente. ...................................27
Figura 2.9 – Poço produzindo muito abaixo de seu potencial..............................................27
Figura 2.10 – Compromisso entre a PFFP e a vazão de fluxo produzida...............................28
Figura 2.11 – Esquema com disposição do mandril e válvula de gas-lift num poço............29
Figura 2.12 - Comportamento típico das válvulas de injeção de gás....................................30
Figura 2.13 - Resumo geral da elevação artificial por gas-lift contínuo...............................32
Figura 3.1 – Fluxograma de execução do simulador SGALI. ..............................................35
Figura 3.2 – Modelo de IPR Linear (a), Vogel (b) e Mista (c) ............................................41
Figura 3.3 – Curvas IPR (preto) e TPR (colorida) – PFFP(kgf/cm2) x Ql(m3/dia) – para
condição PE = 105kgf/cm2, GLR = 80, THP = 2kgf/cm2 e BSW = 0,51 para diversos Qgi
(entre 0 e 27000m3/dia).........................................................................................................43
Figura 3.4 – Curva de Desempenho – PFFP(kgf/cm2) x Ql(m3/dia) – para condição PE =
105kgf/cm2, GLR = 80, THP = 2kgf/cm2 e BSW = 0,51 para diversos Qgi (entre 0 e
27000m3/dia).........................................................................................................................44
Figura 3.5 – Exemplo de etapa de simulação exibindo a curva de desempenho, limites
mínimo e máximo da PR, PFFP no passo atual e PFFP no passo anterior................................51
Figura 3.6 – Fluxo de informações da simulação SGALI - CLP .........................................54
Figura 3.7 – Enlace de Rádio SGALI – Supervisório...........................................................54
Figura 3.8 – Janela inicial do SGALI....................................................................................55
Figura 3.9 – Janela principal do SGALI...............................................................................57
v
Figura 3.10 – Seleção do Ponto de Operação, Configuração de Simulação e Condição de
Partida. Visualização do Status Atual...................................................................................58
Figura 3.11 – Algoritmo de controle em execução...............................................................56
Figura 3.12 – Janela de Salvamento, Carga, Cópia e Transferência de dados do SGALI....58
Figura 3.13 – Fim de simulação do SGALI. Condição ótima exibida na caixa “Status
Atual”....................................................................................................................................59
vi
RELAÇÃO DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
AutPoc Automação de Poços
A1 Coeficiente do primeiro filtro
A2 Coeficiente do segundo filtro
BHP Bottom Hole Pressure - Pressão no Orifício de Fundo
BSW Basic Sediments and Water – Relação entre a água e sedimentos em um
volume do fluido produzido
CLP Controlador Lógico Programável
CNPq Conselho Nacional de Pesquisa
DCA Departamento de Engenharia de Computação e Automação
DTI Desenvolvimento Tecnológico Industrial
G Aceleração da gravidade
GLR Gás Liquid Rlationship – idem a RGL
H Profundidade da válvula de Injeção
IP Índice de Produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
PBOLHA Pressão de fluxo a partir da qual há variação no IP
PCAB Pressão na Cabeça do Poço
PE Pressão Estática
Petrobras Petróleo Brasileiro S.A.
PFFP Pressão de Fluxo no Fundo do Poço
PH Pressão Hidrostática
PM Massa Molar do gás de Injeção
PR Pressão no Revestimento
PR inicial Pressão no Revestimento Inicial
PT Pressão de Tubo
PV Pressão na Válvula de Injeção
Pwf Ref Pressão de Fluxo no Fundo do Poço de Referência
Q Vazão
vii
QBOLHA Vazão de fluxo a partir da qual há variação no IP
Qgi Vazão de gás de elevação injetado no poço
Ql Vazão de líquidos na superfície
QMAX Vazão máxima
R Constante universal dos gases
RGL Razão gás-líquido – idem a GLR
ST-ELV Suporte Técnico – Elevação
T Temperatura média do revestimento
THP Top Hole Pressure - equivalente ao Pcab
TPR Tubbing Pressure Requeriment
U Sinal de PFFP
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Y1 Sinais do primeiro filtro
Y2 Sinais do segundo filtro
Z Fator de compressibilidade do poço
? Ângulo entre o poço e a horizontal
viii
SUMÁRIO
Dentre os resultados do Projeto AutPoc – Automação de Poços, estabelecido entre
UFRN e Petrobras com o apoio do CNPq, FINEP, CTPETRO, FUNPEC, foi desenvolvido
um simulador para poços de petróleo equipados com o método de elevação por gas-lift
contínuo.
O gas-lift é um método de elevação bastante utilizado em produção offshore
(produção marinha), e seu conceito fundamental é injetar gás no fundo do poço produtor de
petróleo tornando-o menos denso de modo a facilitar seu deslocamento desde o reservatório
até a superfície.
Baseado na utilização de tabelas e equações que condensam o maior número de
informações sobre características do reservatório, do poço e das válvulas de injeção de gás,
é permitido, através de sucessivas interpolações, simular curvas representativas do
comportamento físico das variáveis características existentes.
Com um simulador que aproxime um computador das condições físicas reais de um
poço de petróleo é possível analisar comportamentos peculiares com velocidades muito
maiores, visto que as constantes de tempo do sistema em questão são bem elevadas e, além
disso, otimizar custos com ensaios em campo.
O simulador apresenta grande versatilidade, destacadamente a análise da influência
de parâmetros, como a pressão estática, razão gás-líquido, pressão na cabeça do poço, BSW
(Basic Sediments and Water) em curvas de solicitação no fundo do poço e a obtenção da
curva de desempenho do poço onde pode-se simular regras de controle e otimização.
No tocante as regras de controle, o simulador permite a utilização em dois modos de
simulação: a aplicação do controle via software simulado incluído no próprio simulador,
bem como a utilização de controladores externos. Isto implica que o simulador pode ser
utilizado como ferramenta de validação de algoritmos de controle.
ix
Através das potencialidades acima citadas, naturalmente surge uma outra poderosa
aplicação para o simulador: a utilização didática da ferramenta. Será possível utilizá-lo em
cursos de formação e reciclagem de engenheiros.
x
ABSTRACT
Amongst the results of the AutPoc Project - Automation of Wells, established
between UFRN and Petrobras with the support of the CNPq, FINEP, CTPETRO, FUNPEC,
was developed a simulator for equipped wells of oil with the method of rise for continuous
gas-lift.
The gas-lift is a method of rise sufficiently used in production offshore (sea
production), and its basic concept is to inject gas in the deep one of the producing well of
oil transform it less dense in order to facilitate its displacement since the reservoir until the
surface.
Based in the use of tables and equations that condense the biggest number of
information on characteristics of the reservoir, the well and the valves of gas injection, it is
allowed, through successive interpolations, to simulate representative curves of the physical
behavior of the existing characteristic variable.
With a simulator that approaches a computer of real the physical conditions of an oil
well is possible to analyze peculiar behaviors with very bigger speeds, since the constants
of time of the system in question well are raised e, moreover, to optimize costs with assays
in field.
The simulator presents great versatility, with prominance the analysis of the
influence of parameters, as the static pressure, relation gas-liquid, pressure in the head of
the well, BSW (Relation Basic Sediments and Water) in curves of request in deep of the
well and the attainment of the curve of performance of the well where it can be simulated
rules of control and otimization.
In moving the rules of control, the simulator allows the use in two ways of
simulation: the application of the control saw software simulated enclosed in the proper
xi
simulator, as well as the use of external controllers. This implies that the simulator can be
used as tool of validation of control algorithms.
Through the potentialities above cited, of course one another powerful application
for the simulator appears: the didactic use of the tool. It will be possible to use it in
formation courses and recycling of engineers.
xii
AGRADECIMENTOS
Ao professor D. Sc. André Laurindo Maitelli, por ter estimulado trabalhos
acadêmicos vinculados ao Projeto AutPoc, por sua orientação e companheirismo durante a
realização do trabalho.
Ao Eng. Edson Bolonhini por ter cedido sua competência na co-orientação deste
trabalho.
A todos os colegas do DCA da UFRN e ST-ELV da UN-RNCE da Petrobras que
participaram do Projeto AutPoc.
Aos professores Adelardo Medeiros e Pablo Alsina.
Aos amigos da base de pesquisa coordenados pelos professores André Laurindo
Maitelli e Andrés Ortiz Salazar que contribuíram, diariamente, para o engrandecimento do
trabalho e em especial ao meu grande Amigo João Maria Nascimento por seu
companheirismo e suporte técnico em todos os instantes.
A minha família pelo incentivo, confiança, colaboração e compreensão em todos os
momentos.
xiii
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais José
Moura e Fátima, à minha noiva Ana Carolina, e a
todos os amigos que contribuíram com este
trabalho.
14
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
15
1. INTRODUÇÃO
O homem utiliza o petróleo desde a antigüidade. Seja para utilização medicinal,
lubrificação, impermeabilização entre outros. Há relatos de sua utilização no Antigo Egito,
por Sacerdotes Hebreus na realização de sacrifícios e até na bíblica Arca de Noé. Teria sido
usado também na construção das Pirâmides egípcias e nos Jardins Suspensos de
Nabucodonosor.
Por muitos séculos, o petróleo era coletado apenas na superfície. Na antiga União
Soviética no início do século XIX, os poços eram cavados a mão e chegavam a
profundidades de 30m. O marco que mudou o rumo da produção petrolífera ocorreu em
1859 por Edwin Drake em 1859 na Pensilvânia, EUA. A idéia era construir poços
profundos através de um sistema semelhante a um bate-estaca. Esse poço apresentava uma
produção de 19 barris/dia, rendimento altíssimo para época. Essa forma de produção atraiu
a atenção de várias outras pessoas e em poucos anos já eram centenas as companhias que
buscavam o petróleo. Desde então a corrida em busca do ouro negro se intensificou mais e
mais até os dias atuais.
Foram desenvolvidos vários métodos para trazer o petróleo dos reservatórios até a
superfície e a cada instante são desenvolvidas novas técnicas para maximizar a produção.
Neste trabalho foi desenvolvido um simulador cuja implementação foi possível
graças à parceria entre universidade e indústria, no caso a UFRN e Petrobras,
respectivamente. O projeto AutPoc – Automação de Poços – aprovado no edital 03/2000
FINEP/CTPETRO teve início no mês de fevereiro de 2001 e conclusão em novembro de
2003. O projeto apresentou três frentes de trabalho: estudo do método de elevação por gas-
lift contínuo; estudo do método de elevação por bombeio mecânico e desenvolvimento de
um sistema supervisório.
Após a fase de levantamento bibliográfico em que foi obtido um primeiro contato
com a indústria do petróleo, mais especificamente com o método de elevação artificial por
16
gas-lift contínuo, e encontros mantidos com a equipe de especialistas da Petrobras UN-
RNCE, ficou estabelecido uma série de metas a serem cumpridas.
Havia, para o estudo do método de elevação por gas-lift contínuo, um objetivo
principal: desenvolver um algoritmo de controle e otimização de poços equipados com o
método de elevação em destaque. De modo a auxiliar no desenvolvimento deste algoritmo,
foi proposta a implementação de uma rotina computacional que tratasse os dados gerados
por um simulador que reproduzisse o comportamento da Pressão de Fluxo no Fundo do
Poço (PFFP) em função de um conjunto de parâmetros que poderiam ser combinados.
Com o decorrer do projeto, muitas outras evoluções foram conquistadas. Avanços
foram obtidos, de modo que, ao longo do tempo, foi desenvolvido um protótipo de um
simulador de poços equipados com gas-lift contínuo. Sua implementação foi realizada no
ambiente de programação Matlab. Graças aos recursos facilitadores do Matlab, o trabalho
foi razoavelmente simplificado: rotinas de interpolação estavam disponíveis; o trabalho de
gerenciamento de memória era realizado internamente de forma transparente ao
programador, entre outras vantagens.
Entretanto, dois pontos falhos foram observados e foram agentes motivadores: a
baixa velocidade no tratamento de dados; e a restrição no uso das rotinas implementadas. A
primeira trazia desconforto ao usuário uma vez que o trabalho de carga da base de dados
era demorado. O segundo exige, necessariamente, a instalação software Matlab nos
computadores em que se deseje utilizar o simulador.
Para reduzir tais dificuldades, partiu-se para idéia da implementação das rotinas
existentes em uma linguagem de programação comercial, no caso o C++ Builder versão 5.
O objetivo desse conjunto de rotinas foi criar um simulador computacional que
gerasse curvas características de Pressão de Fluxo no Fundo do Poço (PFFP) versus Pressão
no Revestimento (PR) a partir de um banco de dados criado através do uso dos programas
17
computacionais Wellflo e Marlim. Essas correlações permitem, a partir daí, a análise do
comportamento de poços que operem com o método de elevação por gas-lift contínuo.
O simulador possibilita, dentre outras aplicações, a utilização didática em cursos de
elevação, a validação de algoritmos de controle e otimização ou análise de estabilidade em
poços que operem com esse método.
Os capítulos desta dissertação tratam da elevação de petróleo, do desenvolvimento
do simulador proposto, conclusões e sugestões. No primeiro se discute quais e como as
grandezas interferem na produção e como elas se correlacionam; formas de representação
do comportamento de reservatórios, o método de elevação por gas-lift. No segundo são
apresentadas às etapas organizacionais do simulador proposto. Por fim, são apresentadas as
conclusões do trabalho além de sugestões para aperfeiçoamento em projetos futuros.
18
CAPÍTULO 2 – ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
19
2. ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Para a determinação da produção de um poço e o bom entendimento de seu
comportamento, é necessária a compreensão do problema de fluxo no reservatório, na
coluna de produção e na superfície. A Figura 2.1 ilustra os sentidos dos fluxos envolvidos
no sistema. Os dois primeiros merecem especial destaque uma vez que concentram a maior
parcela energética do total do trabalho necessário para o transporte dos fluidos desde o
reservatório até os tanques de armazenagem.
Figura 2.1 – Sentidos dos fluxos envolvidos no sistema.
Na indústria do petróleo, a elevação se concentra no transporte dos fluidos no trecho
ascendente, ou seja, na coluna de produção.
Denomina-se um poço como surgente ou com elevação natural quando a pressão no
reservatório é suficiente para transferir os fluidos do fundo até a superfície. Essa é uma
característica comum no início da vida produtiva dos poços. Varia, porém, com o decorrer
do tempo e principalmente com o volume da produção retirado do reservatório.
Fluxo no Meio Poroso
Fluxo na
Fluxo na Coluna de Produção
Injeção de
20
São muitos os fatores determinantes na elevação natural de um poço dentre eles:
propriedades dos fluidos; produtividade do reservatório; mecanismo de produção do
reservatório; equipamentos utilizados no sistema de escoamento tais como coluna e linha de
produção entre outros.
2.1 FLUXO NA COLUNA DE PRODUÇÃO
Para que o fluido em movimento vença a extensão da coluna de produção, é
necessário que haja diferença suficiente de pressão entre o fundo do poço e a cabeça de
produção.
Essa diferença de pressão deve ser tal que possibilite vencer as perdas de pressão
oriundas do peso dos fluidos no interior da coluna, das perdas por fricção resultante do
movimento e das perdas por aceleração que resultam da descompressão dos fluidos na
medida que sobem.
Define-se gradiente de pressão como a relação da diferença de pressão entre dois
pontos e a distância entre eles.
Pode-se definir, portanto, gradientes de pressão associados às perdas por peso
(hidrostáticas), fricção e aceleração para cada trecho da coluna de produção.
Dessa forma, obtém-se o gradiente dinâmico em cada trecho, como o resultado da
soma dessas parcelas. A Figura 2.2 mostra as curvas típicas de gradiente dinâmico em
função da vazão num poço de petróleo com elevação natural.
Os modelos matemáticos que relacionam essas grandezas são bastante complexos e
não estão incluídos no escopo deste trabalho.
21
Figura 2.2 – Curvas de Gradiente Dinâmico típicas para diferentes vazões.
2.2 REPRESENTAÇÃO DO COMPORTAMENTO DO RESERVATÓRIO
A análise dinâmica do fluxo em meios porosos (fluxo no reservatório) possui
modelagem de complexidade acentuada e não é foco de análise deste trabalho. Desse modo,
o comportamento da pressão disponibilizada pelo reservatório no fundo do poço, em função
da vazão será representada por curvas chamadas de IPR (Inflow Performance Relationship).
Uma curva típica de uma IPR está representada na Figura 2.3.
Define-se Índice de Produtividade como:
dP
dQIP IORESERVATÓR??
22
Figura 2.3 – Curva típica de IPR (Inflow Performance Relationship)
Em função da presença de gás livre no interior do reservatório, serão utilizados dois
modelos: Linear e Vogel.
No modelo Linear, o Índice de Produtividade (IP) é constante, ou seja, a IPR é
representada por uma reta (Figura 2.4). No modelo de Vogel o IP varia em função da
pressão de fluxo (Figura 2.5).
A presença de gás livre no interior do reservatório se dá quando a pressão no seu
interior se torna menor que a pressão de saturação do óleo ali contido. A pressão de
saturação do óleo é, de maneira simplista, o limiar de pressão a partir do qual há a
ocorrência do fluxo gasoso.
A Equação 2.1 relaciona a PFFP com a vazão de acordo com o modelo Linear, [1].
IP
PQPP FFPEFFP
)(?? (2.1)
Em que:
PFFP = pressão de fluxo no fundo do poço;
PE = pressão estática;
23
Q = vazão do reservatório em condições de P e T padrão;
IP = índice de produtividade.
Figura 2.4 – Curva IPR para o modelo linear.
A Equação 2.2 apresenta o modelo de Vogel, que leva em conta os efeitos do fluxo
de óleo e gás no meio poroso, [2].
???
?
???
????
????
?????
????
???
2
8,02,01E
FFP
E
FFPMAX
P
P
P
PQQ (2.2)
Em que:
PFFP = pressão de fluxo no fundo do poço;
PE = pressão estática;
Q = vazão do reservatório em condições de P e T padrão;
QMAX = vazão máxima.
24
Figura 2.5 – Curva IPR para o modelo de Vogel.
Em ambos os modelos, a vazão máxima ocorre quando a PFFP é igual a zero. Esta é
uma situação ideal de operação de um poço de petróleo no que tange o seu potencial
produtivo.
O fato mais importante nesta seção é a observação de que, à medida que diminuem
as pressões de fluxo no fundo do poço, maiores se tornam as vazões disponíveis pelo
reservatório. A maximização da produção é perseguida baseada neste fato.
2.3 ANÁLISE NODAL
Das curvas da Figura 2.2, para uma dada coluna de produção e uma dada PCAB,
pode-se obter a relação entre as PFFPs e as vazões de escoamento (Q) através da coluna.
A Figura 2.6 apresenta essa relação. A curva obtida a partir desses pontos é
conhecida, na indústria do petróleo, como TPR (Tubbing Pressure Requeriment).
25
Figura 2.6 – Curva típica de uma TPR.
Relacionando-se no mesmo gráfico, Figura 2.7, as vazões do reservatório e as
vazões na coluna de produção com a PFFP, observa-se a existência de um compromisso
entre a disponibilidade de pressão resultante do fluxo no reservatório (IPR) e a solicitação
de pressão na coluna de produção (TPR). Ou seja, do ponto de vista do reservatório para se
obter uma solução estável, quanto menor a PFFP, maior será a vazão. Para coluna de
produção, maior será a vazão quando maior for a pressão requerida para o transporte até a
superfície. Representar este comportamento é um dos aspectos fundamentais do simulador
desenvolvido.
É importante destacar e entender o compromisso entre disponibilidade do
reservatório e necessidade do poço. A condição de produção acontece quando essas duas
características se completam.
26
Figura 2.7 – Comportamento de disponibilidade do reservatório e solicitação da coluna de produção.
Há um outro sentido no escoamento do fluxo produzido. É o fluxo na superfície.
Este acontece no sentido horizontal e, apesar de não representar parcela significativa nas
perdas de pressão desde o reservatório até os tanques de armazenagem, é considerado na
simulação para fins de maior semelhança com a realidade do sistema produtivo dos poços
de petróleo.
2.4 ELEVAÇÃO POR GAS-LIFT
Nos casos em que o poço deixa de produzir naturalmente ou naqueles onde a
surgência se dá com vazões abaixo do ideal, seja por razões técnicas ou econômicas,
adotam-se procedimentos artificiais que buscam reduzir a PFFP solicitada pela coluna de
produção (métodos de elevação) ou aumentar a PFFP disponibilizada pelo reservatório
(métodos de estimulação). As Figuras 2.8 e 2.9 mostram casos em que se faz necessário a
utilização de métodos artificiais de elevação. Existe uma série de métodos utilizados para
este fim: Gás–Lift, Plunger Lift, Pig Lift, Bombeio Mecânico, BCP, entre outros. Cada um
deles apresenta vantagens e desvantagens. No Gas-lift Contínuo (GLC), método largamente
utilizado em produção offshore, destacam-se entre suas vantagens: versatilidade, pois
atende a larga faixa de vazões, tanto de óleo, quanto de gás, pode ser instalado em qualquer
27
poço independentemente da profundidade ou do tipo de fluidos produzidos, e robustez, já
que é praticamente imune a problemas mecânicos.
A necessidade de PFFPs relativamente altas, entretanto, é a principal desvantagem do
gas-lift quando comparado com outros métodos de elevação.
Figura 2.8 – Caso típico de um poço que não produz naturalmente.
Figura 2.9 – Poço produzindo muito abaixo de seu potencial.
28
O princípio fundamental de funcionamento do GLC é reduzir o peso do fluido no
interior da coluna de produção através da injeção de gás na sua extremidade inferior. Essa
gaseificação da coluna reduz o gradiente dinâmico e com isso a PFFP. Há, entretanto, um
limite para essa redução de pressão. À medida que se eleva a quantidade de gás injetada na
coluna de produção aumenta a velocidade de ascensão do fluido tendo como conseqüência
o aumento das perdas por aceleração e fricção. Sendo assim, o efeito da redução do peso
passa a ser anulado por esse fenômeno a partir de uma certa vazão de injeção. O
comportamento citado acima pode ser observado na Figura 2.10.
Figura 2.10 – Compromisso entre a PFFP e a vazão de fluxo produzida.
O equipamento que permite a injeção de gás na coluna de produção é denominado
mandril de gas-lift. Sua função é alojar o dispositivo de controle de vazão de gás (válvula
de gas-lift) e permitirá o fluxo desse gás entre o espaço anular e a coluna de produção. A
válvula de gas-lift é utilizada para estabelecer a vazão de gás que se deseja. A Figura 2.11
apresenta um esquema com a disposição do mandril e da válvula de gas-lift num poço.
A Equação 2.3 relaciona a vazão de gás com as pressões a montante e a jusante da
válvula de gas-lift, [3].
29
Figura 2.11 – Esquema com disposição do mandril e válvula de gas-lift num poço.
460
2946 794,1587,1
?????
?G
duduVPG
T
RRPAQgi (2.3)
onde:
? ?)7,14(
7,14
??
?V
VIdu
P
PR (2.4)
30
Em que:
Qgi = vazão de gás injetada;
APG = área de passagem do gás;
TG = temperatura do gás;
PV = pressão do espaço anular na profundidade da válvula;
PVI = pressão de fluxo no interior da coluna de produção à profundidade da válvula.
Se Rdu ? 0,553,
Então:
Rdu = 0,553 (fluxo crítico) (2.5)
Observa-se pela Equação 2.3 que a vazão de gás através da válvula pode ser alterada
através da variação de pressão do espaço anular na profundidade da válvula (PV).
A Figura 2.12 mostra o comportamento típico da vazão de gás através da válvula em
função de PV e PFFP.
Figura 2.12 – Comportamento típico das válvulas de injeção de gás.
31
A Equação 2.6 relaciona a Pressão na altura da válvula (PV) com a Pressão no
Revestimento (PR) do poço medida na superfície.
????
??
?????
?? TRz
HgPM
RV ePP
)sen(?
(2.6)
Em que:
PR = pressão do revestimento (medido na cabeça);
PV = pressão de gás na profundidade da válvula;
PM = peso molecular do gás de injeção;
g = aceleração da gravidade;
H = profundidade da válvula de injeção;
? = ângulo entre o poço e a horizontal;
z = fator de compressibilidade média do gás de injeção;
R = constante universal dos gases;
T = temperatura média do espaço anular.
Através das relações apresentadas é possível obter uma relação entre a PR e a PFFP.
Ou, em última análise, é possível caracterizar a vazão de produção de um poço com gas-lift
através da definição da PR.
A Figura 2.13 mostra um resumo geral da idéia da elevação artificial por gas-lift.
32
Figura 2.13 - Resumo geral da elevação artificial por gas-lift contínuo.
33
CAPÍTULO 3 – DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR
34
3. DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR
O simulador chamado de SGALI (Simulador de Gas-lift) tem seu funcionamento
representado esquematicamente no fluxograma da Figura 3.1. Nele estão presentes as
etapas para o desenvolvimento e entendimento de sua implementação. Na cor amarela estão
dispostas as etapas que levarão a interpretação de curvas que simulam o poço equipado com
gas-lift. Em azul, as etapas que simulam um controlador que otimizará a produção deste
poço.
A estrutura funcional do simulador pode ser dividida em várias etapas, a saber:
acesso ao banco de dados; seleção dos parâmetros desejados; aplicação de processos de
interpolação para geração de várias curvas TPR para variadas vazões de gas-lift injetado e
da curva IPR característica do reservatório; obtenção de condições de equilíbrio; geração da
curva de desempenho do poço.
As etapas acima citadas fazem parte da simulação para alcançar a Curva de
Desempenho do poço. A partir de então, pode-se simular algoritmos de controle: utilizando
a curva de desempenho do poço como referência, simula-se adequadamente ajustes de PR
de modo a obter a condição ótima de produção. Ou seja, maximizar a vazão produzida com
a menor injeção de gás possível.
35
Figura 3.1 – Fluxograma de execução do simulador SGALI.
O significado de cada bloco do fluxograma da Figura 3.1 está descrito nos itens a
seguir.
Início do Programa de Simulação
Configuração do Poço
Seleção de Parâmetros Característicos
Visualização de Curvas IPR e TPR
Geração da Curva de Desempenho do Poço
(Poço Virtual)
Configuração de Controle
Base de Dados
Simulação de Controle
Algoritmo Interno: Controle Simulado
Algoritmo Externo: Controle via CLP
Produção Ótima
Etapa Conjunta
Controlador RealControlador Simulado
Início do Programa de Simulação
Configuração do Poço
Seleção de Parâmetros Característicos
Visualização de Curvas IPR e TPR
Geração da Curva de Desempenho do Poço
(Poço Virtual)
Configuração de Controle
Base de Dados
Simulação de Controle
Algoritmo Interno: Controle Simulado
Algoritmo Externo: Controle via CLP
Produção Ótima
Etapa Conjunta
Controlador RealControlador Simulado
36
3.1 BASE DE DADOS
A base de dados utilizada pelo SGALI é constituída exclusivamente de tabelas
geradas com o auxílio de simuladores de propriedade da Petrobras. São três tipos de tabelas
que definem um vasto conjunto de possibilidades. Uma delas é gerada automaticamente. As
outras são obtidas manualmente, a partir de diversas simulações.
As tabelas citadas, com suas respectivas características, são as seguintes:
a. Tabela BHP (Bottom Hole Pressure – Pressão no Orifício do Fundo)
A tabela BHP é gerada totalmente por um simulador da Petrobras chamado
Wellflo. Este simula, a partir da combinação de determinados parâmetros, um
valor para a pressão no orifício do fundo que é exatamente a pressão na válvula
de injeção de gas-lift postada no nível mais inferior (BHP). Suas variáveis são
parametrizadas e podem ser observadas no anexo A. A formatação do arquivo
gerado por este simulador serve como referência às demais tabelas geradas
manualmente. Os parâmetros que são usados para configuração do poço e
conseqüentes obtenções de BHP são:
- Ql: é a vazão de líquidos na superfície para uma determinada pressão de
fluxo no fundo do poço (m3/dia);
- RGL: é a razão gás líquido. Relaciona as quantidades de gás e líquidos
produzidos;
- BSW: relaciona as quantidades de água e sedimentos com o volume total
de produção;
- Qgi: é a vazão de gás injetado no poço (m3/dia);
- THP ou PCAB: é a pressão na cabeça de produção (kgf/cm2).
37
b. Tabela “Bolha”
Trata-se de uma tabela gerada a partir da observação de curvas simuladas em um
outro software da Petrobras chamado Marlim. Este gera curvas de fluxo
características do reservatório chamadas de IPR (Inflow Performance
Relationship). A tabela foi gerada utilizando a mesma formatação da anterior,
através da parametrização de seus dados. A diferença é que seus dados foram
observados no simulador Marlim, variando seus parâmetros um a um, seguidos
do registro da informação de interesse. Nesta tabela obtemos cinco informações
importantes para o levantamento da curva IPR. São elas:
? IP: índice de produtividade do poço;
? QMAX: máxima vazão que poderia ser obtida do reservatório que
ocorreria se o BHP pudesse ser reduzido a zero;
? CURVA: indica o tipo de modelo utilizado para representar o
reservatório (Linear, Vogel ou ambos – características detalhadas num
tópico específico à frente);
? PBOLHA: pressão a partir da qual o IP varia. A partir de então, utiliza-se o
modelo de Vogel;
? QBOLHA: vazão a partir da qual o IP varia. A partir de então, utiliza-se o
modelo de Vogel.
Os parâmetros que definem essas características são:
? PE: Pressão Estática. Pressão medida do reservatório em que a vazão de
fluxo é zero;
? RGL: é a razão gás líquido, relaciona as quantidades de gás e líquidos
produzidos;
? BSW: relaciona as quantidades de água e sedimentos com o volume total
de produção.
38
c. Tabela Válvula de Injeção
É uma tabela que mostra o desempenho da válvula de injeção de gás. Moldada
de maneira semelhante as anteriores, esta mostra qual a vazão de gás é injetado,
na válvula de injeção, para variações incrementais de pressão até o seu valor na
cabeça de produção. Através da análise dessa tabela é obtido um conjunto de
pontos de vazão em função de pressão que configuram uma curva de
desempenho. O parâmetro de escolha é:
? PR: pressão de revestimento (kgf/cm2).
De maneira a racionalizar o gerenciamento do processo de aquisição dos arquivos
constituintes da base de dados, sua leitura foi agrupada dentro de uma grande Classe, e em
seus métodos foram criadas rotinas para o tratamento dos dados, seja em nível de
endereçamento ou obtenção de curvas através de processos de interpolação com geração de
polinômios característicos para o processamento de suas informações, [4].
3.2 CONFIGURAÇÃO DO POÇO
Alguns parâmetros de configuração do poço são solicitados. São eles:
? Diâmetro da linha: duto que transportará o fluido produzido até os
separadores. Este não se trata especificamente de um parâmetro do poço.
Relaciona-se com o fluxo horizontal desde a cabeça de produção aos
tanques de armazenamento;
? Diâmetro do tubbing: é o duto vertical inserido no poço por onde sobe o
fluxo oriundo do reservatório;
? Orifício de injeção: indica a abertura dos orifícios das válvulas de gas-
lift.
39
3.3 SELEÇÃO DE PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS
Alguns parâmetros são solicitados para configurar uma condição de operação. Estes
foram agrupados e receberam a definição de “Ponto de Operação”. Os parâmetros que
devem ser especificados são os seguintes:
? PE;
? RGL;
? THP;
? BSW.
Sua apresentação é feita através de uma caixa de escolha com opções pré-definidas.
Seu conteúdo é determinado por duas das três tabelas que servem de base de dados. São
elas a Tabela BHP e a Tabela Bolha. Para conjuntos distintos de tabelas, opções distintas
existirão para combinações destes parâmetros.
Um outro parâmetro possui uma característica peculiar: é a Vazão de Gás Injetado.
Na área do “Ponto de Operação”, há uma caixa onde são apresentados vários Qgi’s também
relacionados na Tabela BHP. Não é uma variável passível de manipulação pelo usuário.
Sua cor explicita a respectiva curva TPR.
3.4 VISUALIZAÇÃO DE CURVAS IPR E TPR
Após a seleção dos parâmetros definidores do “Ponto de Operação”, pode-se
visualizar o comportamento das curvas de IPR e TPR (detalhado no item 2.2 e 2.3). Duas
janelas gráficas surgirão. Na primeira, o compromisso entre a solicitação do poço e a
disponibilidade do reservatório é evidenciada. Na segunda, tem-se a chamada Curva de
Desempenho. O modo de obtenção desse conteúdo, bastante rico em informações, será
detalhado a seguir.
a. Oposição IPR x TPR
40
Como visto anteriormente, a curva de IPR está relacionada com o reservatório. Sua
interpretação expressa a vazão produzida para variações na PFFP desde zero até a PE.
Nas Tabelas BHP e Bolha, os dados estão organizados em função das grandezas cujos
valores foram selecionados no “Ponto de Operação”. Para geração da curva IPR, são
utilizados três parâmetros: PE, RGL e BSW. Com estas informações, determina-se o
modelo de IPR a ser utilizada. Se Linear, Vogel ou ainda a combinação destes dois
modelos: o modelo Misto. As equações 2.1 e 2.2 descrevem o comportamento para os
casos em que o modelo utilizado é Linear ou de Vogel, respectivamente. Para os casos
em que é utilizada a combinação dos dois, é observada a existência de fluxo gasoso
devido a saturação no reservatório. Para pressões acima deste ponto, com ordenadas
denominadas Pressão de Bolha (PBOLHA) e Vazão de Bolha (QBOLHA), é utilizado o
modelo Linear. A partir de então, utiliza-se o modelo de Vogel.
As equações 2.1 e 2.2 podem ser combinadas gerando o modelo descrito nas equações
3.1 e 3.2, apresentadas abaixo:
? ????
?
???
????
????
?????
????
?????
2
8.02.01BOLHA
FFP
BOLHA
FFPBOLHAMAXBOLHA
P
P
P
PQQQQ (3.1)
? ?BOLHAFFPBOLHA PPIPQQ ??? (3.2)
Em que:
Q = vazão;
QBOLHA = vazão, a partir da qual, passa a existir gás em saturação;
QMAX = vazão máxima;
IP = índice de produtividade;
PFFP = pressão de fluxo no fundo do poço;
PBOLHA = pressão a partir da qual passa a existir gás em saturação.
A Figura 3.2 mostra os três possíveis tipos de IPR: Linear (a), Vogel (b), Misto (c).
41
(a) (b) (c)
Figura 3.2 – Modelo de IPR Linear (a), Vogel (b) e Mista (c).
Para gerar a IPR, a faixa de pressões foi discretizada – mil amostras – desde seu
valor nulo até a PE. Para cada amostra de pressão, a devida equação é aplicada com o
objetivo de se estabelecer à respectiva vazão. O simulador SGALI busca a informação
sobre o reservatório na Tabela Bolha, que contém a informação correspondente sobre o
modelo a ser utilizado: Linear, Vogel ou ainda, Mista. Dessa maneira, a curva IPR será
constituída por mil pontos.
No caso das curvas TPR, não foram utilizados modelos matemáticos. Na Tabela
BHP, estão disponibilizados um grande número de informações relativas às pressões. De
acordo com os parâmetros selecionados para o “Ponto de Operação”, é feita a seleção
adequada à visualização das TPR.
A Tabela BHP acima citada apresenta, como principal característica, o ordenamento
de seus parâmetros. De acordo com a combinação de RGL, THP, BSW, Qgi e Ql,é adquirida
uma PFFP. Para obtenção da TPR, foi adotada a seguinte estratégia:
? Mostrar a curva na mesma condição da IPR, ou seja, mostrar no eixo das
abscissas a Ql e, no eixo das ordenadas, a PFFP;
? Buscar a PFFP equivalente fixando os parâmetros GLR, THP, BSW e Qgi,
variando um a um o parâmetro Ql;
? Armazenar os pares coordenados (Ql, PFFP);
42
? Aplicar um método de ajuste de curva;
? Gerar curva TPR com pontos interpolados.
O método de ajuste de curvas utilizado foi o de Mínimos Quadrados. A idéia básica
deste método é obter um polinômio de grau inferior ao número de pontos utilizados, que
reduza ao mínimo o erro entre os valores reais e ajustados. A função programada no
SGALI, denominada interpoli, apresenta como saída um polinômio característico, P = f(Q),
para cada curva.
De posse dos coeficientes do polinômio ajustado, obtidos com a aplicação de uma
função, facilmente pode-se determinar a curva TPR. Como no caso das curvas IPR, a faixa
de Ql tabelada foi discretizada em mil amostras. Cada uma destas amostras de vazão foi
aplicada no polinômio característico P = f(Q) de modo a obter o seu par ordenado. Com
isso foi possível gerar a curva TPR.
Na seqüência aparecerá uma janela gráfica exibindo uma única curva IPR e várias
curvas TPR. O fato de surgirem várias curvas TPR é explicado da seguinte maneira: Na
área do ‘Ponto de Operação’ do simulador SGALI, há a possibilidade de escolha de vários
parâmetros, exceto um: o Qgi. Para este, há apenas, a possibilidade de visualização de seus
valores numéricos. Para cada valor de Qgi, há uma respectiva curva TPR exibida. Isto
significa que, mantendo-se os demais parâmetros constantes (PE, GLR, THP e BSW), a
TPR varia de acordo com cada um desses valores de Qgi exibidos. Esta peculiaridade é de
importância extrema para geração da Curva de Desempenho. A Figura 3.3 mostra uma
curva IPR e várias TPR obtidas através de simulação realizada no SGALI.
b. Curva de Desempenho
O resultado do encontro das curvas IPR e TPR é a condição de produção de um
poço. É o resultado do compromisso, como dito anteriormente, da disponibilidade do
reservatório com a solicitação do poço.
43
Figura 3.3 – Curvas IPR (preto) e TPR (colorida) – PFFP(kgf/cm2) x Ql(m3/dia) – para condição PE =
105kgf/cm2, GLR = 80, THP = 2kgf/cm2 e BSW = 0,51 para diversos Qgi (entre 0 e 27000m3/dia).
No processo simulado até o momento, já se tem disponível a geração de uma curva
IPR e várias curvas TPR (uma para cada Qgi). A intersecção da curva IPR com uma TPR
gera uma condição de produção PFFP àquele determinado Qgi. Desta forma, é possível
agrupar e condensar um conjunto de informações discretas referentes ao desempenho do
poço. Cada informação é agrupada como um par ordenado com as informações de Qgi e
PFFP.
Utiliza-se mais uma vez a função interpoli. Desta vez para gerar a Curva de
Desempenho do Poço. Os pares ordenados, o número de pontos e o grau do polinômio
desejado são os parâmetros de entrada da função. Um polinômio característico é a sua
saída. Este polinômio a identificará.
O intervalo entre os Qgi mínimo e máximo é discretizado em mil amostras para
abscissa. Cada um deles será aplicado ao polinômio característico da Curva de
Desempenho obtendo-se, por conseqüência, seu PFFP equivalente. A Figura 3.4 mostra uma
curva de desempenho obtida a partir desse processo.
44
Figura 3.4 – Curva de Desempenho – PFFP(kgf/cm2) x Ql(m3/dia) – para condição PE = 105kgf/cm2, GLR = 80,
THP = 2kgf/cm2 e BSW = 0,51 para diversos Qgi (entre 0 e 27000m3/dia).
3.5 CONFIGURAÇÃO DE CONTROLE
A simulação de algoritmos de controle é outro objetivo de grande importância do
simulador SGALI. Essa função foi implementada com o objetivo de simular rotinas reais
num poço virtual. Dessa forma, se o modelo simulador representar com grande fidelidade
poços reais, pode-se avaliar com segurança a funcionalidade dos controladores.
Vários parâmetros são utilizados para configurar devidamente o controle do poço.
Os parâmetros foram divididos em dois grupos: o grupo “Configuração de Simulação” e o
grupo “Condição de Partida”. Cada um desses parâmetros será apresentado agora.
? Configuração de Simulação:
� PRmin: dado em kgf/cm2, é a mínima PR (Pressão no Revestimento)
necessária para manter o poço “vivo”, ou seja, manter o poço em condições
de produção;
45
� PRmax: dado em kgf/cm2, é a máxima PR a ser injetada no revestimento do
poço. É, geralmente, limitada pela capacidade dos compressores;
� Fator N: Fator de Sensibilidade. É um número adimensional. Importante na
determinação do Passo. Sua escolha é feita empiricamente para melhorar a
simulação. Não possui um significado físico no processo;
� Tolerância: é a variação percentual admitida a PFFP. É sempre medida em
relação à última PFFP admitida como referência. Sempre que a variação na
PFFP ultrapassar a Tolerância, o processo de busca de uma nova condição de
operação é acionado;
� Coeficientes dos Filtros 1 e 2: durante a fase de estudos que resultaram com
o desenvolvimento do SGALI, uma importante característica foi observada
com as medições da PFFP. Havia uma grande oscilação em seus sinais de
entrada. Em alguns casos foi observado que esta variação ultrapassava a
tolerância estabelecida. Dessa maneira havia a possibilidade de coleta de
informações distorcidas. Foram realizados testes com um filtro de primeira
ordem e os resultados esperados não foram suficientemente atingidos. A
opção por dois filtros de primeira ordem em série foi implementada,
resultando assim num filtro de segunda ordem. As equações 3.3 e 3.4
modelam sua implementação.
)()()1( 1111 KUBKYAKY ??? (3.3)
)()()1( 12222 KYBKYAKY ??? (3.4)
Em que:
Y1: são os sinais do primeiro filtro;
Y2: são os sinais do segundo filtro;
U: sinal de PFFP;
K = 0,1,2,3, ...
46
Os parâmetros de entrada são o A1 e A2. A relação entre A e B é a indicada na
equação 3.5.
102.1,ipara1 i ????? ABA ii (3.5)
Assim como o Fator N, os coeficientes do filtro foram ajustados empiricamente.
Observa-se que, para coeficientes elevados, Ai próximo de 1, o sinal torna-se
cada vez mais limpa, ou seja, menos oscilante. Entretanto, sua resposta é mais
lenta uma vez que se utiliza uma maior parcela da informação passada. Já, para
Ai próximo de 0, a resposta é acelerada e o sinal não perde muita oscilação. O
sinal é constituído, em sua maior parte, dos dados mais recentes.
� Tempo de Espera: é o tempo necessário, em minutos, para acomodação de
um novo set point para PR. Quando o controlador envia um novo valor, há
um tempo transitório para que a válvula que controla a injeção de gás no
revestimento e por conseqüência, a PR, atue e se estabilize no valor
adequado.
� Tempo de Análise: parâmetro especificado em minutos. Após o
estabelecimento de uma condição ótima de operação, o algoritmo de
controle deve esperar um tempo para iniciar um novo processo de busca,
fato que deve acontecer se houver uma diferença na PFFP maior que a
especificada pela Tolerância.
� Time Step: é um intervalo de tempo, especificado em segundos, em que
evolui o processo. Este simula o decorrer do tempo real. Ou seja, a cada
Time Step o algoritmo executa um conjunto de instruções que deveria, para
o caso real, acontecer em longos tempos. Para Time Step pequeno, o
processo ocorre mais lentamente. Caso o Time Step seja próximo ou igual ao
tempo de Espera, o processo é avançado mais rapidamente.
Os parâmetros Coeficientes do Filtro 1 e 2, Tempo de Espera, Tempo de
Análise e Time Step são utilizados, exclusivamente, no modo de simulação
47
utilizando o modo controle externo. O modo de controle externo e o modo de
controle via simulador SGALI serão detalhados num tópico a seguir.
3.6 SIMULAÇÃO DE CONTROLE
Uma vez disponibilizada a Curva de Desempenho do poço, abre-se uma vasta
possibilidade de análise desses poços e exploração do SGALI. Vale destacar que o software
simula algoritmos implementados em controladores para um poço simulado que é
representado por sua curva de desempenho. O SGALI ainda permite como será destacado a
seguir, a conexão para ensaio entre um controlador real, normalmente um CLP, e o poço
simulado.
Em poços equipados com gas-lift, o controle realizado era, até certo ponto, pouco
automatizado. Os cálculos eram realizados remotamente e seu ajuste realizado muitas vezes
in loco. O poço produzia geralmente em condições impróprias, não ótimas, e cujo
desempenho apresentava consequentemente, alguma desvantagem econômica.
Para acabar com essas características inoportunas aos dias atuais, foi desenvolvido
um algoritmo de controle e otimização da injeção de gas-lift. Os dois princípios básicos
consistem em:
� Ajustar, de modo automático, a PR de modo a obter a menor PFFP e
conseqüentemente a maior vazão (como visto no item 2.4);
� Caso a PFFP mantenha suas variações com a PR dentro de um limite tolerável,
mantendo a vazão produzida praticamente constante, então, faça-se com que
a menor injeção de gás seja aplicada.
Com o primeiro princípio, visa-se obter a maior vazão possível, independentemente
da quantidade de gás injetado. Já com o segundo, o objetivo passa a ser economizar ao
máximo a injeção do gás visto que suas variações interferem em pouco a produção do poço.
48
Um conjunto de regras foi idealizado e aperfeiçoado com o objetivo de cobrir todas
as possíveis combinações geométricas referentes às Curvas de Desempenho do poço. Ou
seja, partindo-se de qualquer PR, obter a mínima PFFP.
Vale salientar que a elaboração do algoritmo de controle da injeção de gas-lift não é
o objetivo fim deste trabalho. O algoritmo executado no simulador é apenas um exemplar
de metodologia para o tratamento deste problema e sua escolha está diretamente
relacionada com o desenvolvimento das etapas previstas pelo Projeto AutPoc.
As regras definidas foram agrupadas em um complexo fluxograma. Seu
desenvolvimento permitiu o aperfeiçoamento do simulador. Pequenas variações visando
correções em determinada condição afetavam, em diversos casos, o procedimento já
coerente em outros e com o auxílio do simulador os erros de desenvolvimento tornavam-se
visíveis.
Nesta etapa foi necessária a utilização do recurso de Threads, devido ao elevado
número de procedimentos executados e a necessidade fundamental de utilização de
recursos gráficos concomitantemente. Graças a este recurso, foram tratados os problemas
de gerenciamento de memória que ocorriam em tempo de execução. Os Threads
administram tal característica. Assim, processos conflitantes no tempo puderam ser
realizados “simultaneamente”, [5].
A programação multitarefa permite ao processador executar instruções de um
determinado processo, em seguida executar as de um outro de maneira organizada pelo
programador, à medida que existam. Em seguida o processo é retomado em seu início e o
ciclo de alternância de execução pelo processador é reiniciado.
A utilização desse recurso apresenta suas desvantagens:
49
� Execução do programa de forma mais lenta, a não ser que haja várias CPUs
e que o sistema operacional possa dividir threads entre os processadores, ou
seja, através de processamento paralelo;
� Os programas devem sincronizar o acesso a recursos e memória
compartilhados, fazendo com que escrevê-los seja um processo muito
complexo e criterioso.
As vantagens da utilização deste recurso são:
� Execução do thread em segundo plano, permitindo que o usuário continue a
operar o programa além de acessar a outros;
� Gerenciamento da prioridade da execução, controle de acesso e atribuição de
armazenamento local para cada thread [3].
A utilização da thread traz um grande conforto ao usuário do simulador, uma vez
que permite a utilização do mesmo simultaneamente com o processador que pode executar
outras atividades, inclusive do próprio sistema operacional.
3.6.1 Algoritmo Interno: Controlador Simulado
Com base no fluxograma de controle desenvolvido, foi implementado, fielmente no
corpo do SGALI, todo o conjunto de instruções necessárias para o perfeito funcionamento e
coerência entre o algoritmo aplicado em campo e o utilizado em simulação.
Os parâmetros que devem ser informados estão dispostos na área “Configuração de
Partida”. São eles:
� PRinicial: em kgf/cm2, é a pressão utilizada no revestimento para iniciar a busca do
ponto ótimo de produção. Seu conteúdo será utilizado para os casos em que a
“PWFref” for diferente de zero;
50
� PWFref: em kgf/cm2, é a pressão de fluxo no fundo do poço utilizada como
referência na busca da condição ótima de produção. Se seu conteúdo for igual à
zero, significa que o operador que está simulando desconhece as características
do poço e não sabe, ou não quer informar um valor típico de produção. Para este
caso, uma rotina específica é executada, sempre com o objetivo de encontrar a
condição ótima de produção. Em campo, esta aplicação levará a um maior
tempo necessário para o atendimento do objetivo uma vez que mais passos serão
utilizados para tal fim. Caso seu conteúdo seja diferente de zero, este será
utilizado como referência inicial para efeito de comparação da PFFP admitida
para o “PRinicial”.
� Passo: em kgf/cm2, é o tamanho da variação da PR. O Passo é aplicado quando a
PFFP oscila fora da faixa de tolerância especificada. O Passo pode incrementar ou
decrementar a PR de acordo com a situação específica. Se a especificação do
Passo for zero, uma rotina de busca do Passo ótimo de produção é executada.
Iniciando a simulação, uma seqüência de curvas é apresentada. A curva em
vermelho é a Curva de desempenho do poço. Sua obtenção já foi apresentada no item 3.5.b.
As curvas que a interceptam, nas cores verde, azul e magenta, são as Curvas de
Desempenho das Válvulas de Injeção de Gas-lift. As curvas verdes indicam os limites de
atuação para PR. A curva azul representa a posição instantânea (estado atual) para a PR. Já a
curva magenta indica a posição anterior (estado passado) da PR. A Figura 3.5 ilustra as
curvas descritas acima.
51
Figura 3.5 – Exemplo de etapa de simulação exibindo a curva de desempenho, limites mínimo e máximo da
PR, PFFP no passo atual e PFFP no passo anterior.
A interpretação física das curvas da válvula de injeção assemelha-se ao caso das
curvas IPR e TPR. O objetivo é buscar uma relação de compromisso relacionando as
Curvas de Desempeno do Poço e das Válvulas de Injeção de Gás.
3.6.1.1 Curva de Desempenho das Válvulas de Injeção de Gas-lift
Esta curva tem suas características de vazão e pressão contida na Tabela Válvula de
Injeção. As informações pertinentes relacionam a vazão de gás injetada com a pressão
aplicada no revestimento.
A Tabela Válvula de Injeção explicita a variação da vazão em função de
incrementos da pressão desde zero até PV.
Novamente a função interpoli é utilizada para gerar um polinômio característico à
Curva de Desempenho das Válvulas de Injeção.
52
Como será explicado adiante, o objetivo é obter curvas que estejam relacionadas
com as grandezas da Curva de Desempenho do Poço. Desta forma, as variáveis devem estar
caracterizadas como vazão no eixo das abscissas e pressão no eixo das ordenadas. Um fato
particular deve ser destacado nesse instante: os parâmetros de entrada da função interpoli
são as abscissas; ordenadas; número de pontos e, por fim, grau do polinômio desejado.
Como visto, a vazão (abscissa) quando em fluxo crítico, não varia. Desta forma tem-se o
caso em que, para valores distintos de pressão (ordenada), haverá um correspondente de
mesmo valor à vazão, descaracterizando desta forma uma função matemática.
Para solucionar tal problema, a equação 2.5 foi utilizada com a seguinte estratégia:
? Utilizar os pontos da Tabela Válvula de Injeção enquanto houver variação na
vazão;
? Gerar polinômio interpolador para este intervalo;
? Admitir a vazão constante, forçando os pontos coordenados, para pressões
abaixo desse limiar (55,3% da PV), [6].
Uma vez traçadas as Curvas de Desempenho do Poço e das válvulas de Injeção,
pode-se obter a relação de compromisso entre a oferta do poço e a disponibilidade das
válvulas. Uma vez que a Curva de Desempenho do Poço é a combinação das condições
ideais de produção para diversas quantidades de gás injetado, pode-se determinar a PR, a
PFFP, a Qgi e a Ql às condições especificadas.
3.6.2 Algoritmo Externo: Controlador Real
Uma outra aplicação relaciona ao SGALI é a simulação do poço com a utilização de
um controlador externo. Dessa maneira, o simulador pode ser utilizado para testes de
algoritmos de controle para o método de elevação em destaque.
Para a aplicação específica deste trabalho, foi utilizado um CLP ZAP500 fabricado,
fornecido e desenvolvido pela HI Tecnologia Indústria e Comércio LTDA [9]. Trata-se de
53
uma empresa parceira da Petrobras e que a cada dia, vem se tornando mais atuante na
automação de poços de petróleo principalmente nas unidades dos estados do Rio Grande do
Norte, Ceará e Bahia.
Para implementação do LADDER de controle, foi seguido o mesmo fluxograma
utilizado na implementação do algoritmo do SGALI. Graças a essa compatibilidade, fica
assegurado o idêntico funcionamento em ambos os modos de simulação.
A comunicação entre o SGALI e o CLP ZAP500 é feita através de um arquivo
Dynamic Link Library (arquivo com extensão dll) disponibilizado pela HI. Com ela, todas
as funções de manipulação de variáveis necessárias à coordenação da simulação ficaram
acessíveis.
A seqüência de transferência de informações é realizada da seguinte maneira:
? Escolha da opção de controle “Simulação HI”: indica simulação com
controlador real;
? Ativar conexão através do arquivo dll: instalação de um drive de comunicação;
? Ativação do botão ‘Carrega Configuração’: sua ativação transmite às memórias
do CLP um conjunto de parâmetros necessários à inicialização do sistema
(PRmin, PRmax, Fator N, Tolerância, Coeficientes dos Filtros 1 e 2, Tempos de
Espera e Análise e Time Step);
? Ativação do botão “Automático”: nesse instante, inicia-se a troca de
informações entre o CLP e o SGALI.
Enquanto o controlador atuar, o SGALI disponibilizará as informações necessárias
para o bom funcionamento. O fluxo de informações é contínuo como indicado na Figura
3.6. O SGALI recebe do CLP uma informação de PR, simula o efeito dessa pressão e
retorna a respectiva PFFP. As rotinas implementadas no CLP são executadas gerando um
novo Set Point para PR e assim por diante.
54
A simulação pode ser realizada utilizando um enlace de rádio. Com isso uma outra
função de SGALI é destacada: a função de ferramenta para testes de sistemas supervisórios.
O esquema de um enlace típico é mostrado na Figura 3.7.
Figura 3.6 – Fluxo de informações da simulação SGALI - CLP
SGALI+
CLP+
Estação de Rádio
Supervisório+
Estação de Rádio
Enlace de Rádio
SGALI+
CLP+
Estação de Rádio
Supervisório+
Estação de Rádio
Enlace de Rádio
Figura 3.7 – Enlace de Rádio SGALI – Supervisório.
3.7 PRODUÇÃO ÓTIMA
A filosofia fundamental, que deve ser assimilada, para a completa compreensão do
algoritmo de controle está definida em dois princípios. São eles:
55
- Variar a PR visando obter a menor PFFP;
- Se, para variações na PR, a PFFP se mantiver constante dentro de uma
faixa determinada por um limite de tolerância, então, que seja aplicada a
menor PFFP.
A condição ótima será obtida quando a PFFP for a mínima possível para o intervalo
de pressões no revestimento especificada, dessa maneira, o diferencial de pressão será o
ótimo e conseqüentemente, ótima será a vazão. O algoritmo de otimização está
implementado com uma rotina que realiza esta busca verificando parâmetros e realizando
um conjunto de comparações.
Abaixo, são apresentadas janelas do simulador SGALI.
Na Figura 3.8 é apresentada a janela inicial do SGALI. Nela são selecionados
parâmetros construtivos relacionados a geometria do sistema.
Figura 3.8 – Janela inicial do SGALI.
Na Figura 3.9 aparece a janela principal do SGALI. Podem-se observar todos os
parâmetros de configuração da simulação, além da apresentação das curvas IPR, TPR,
Curva de Desempenho e Curva das válvulas de injeção. Os resultados obtidos também são
vistos nesta tela.
56
Figura 3.9 – Janela Principal do SGALI
A Figura 3.10 mostra em detalhe a região de configuração. Seleciona-se o Ponto de
Operação, a Configuração de Simulação e a Condição de Partida. Pode-se acompanhar a
condição de momento na área de Status Atual além de visualizar numericamente a condição
ótima de produção ao fim da simulação.
57
Figura 3.10 – Seleção do Ponto de Operação, Configuração de Simulação e Condição de Partida. Visualização
do Status Atual
A Figura 3.11 evidencia a execução do algoritmo de controle. Pode-se observar as
curvas limites para busca do ponto ótimo, a curva de pressão passada para se observar a
tendência de busca e a curva atual.
58
Figura 3.11 – Algoritmo de controle em execução.
A Figura 3.12 mostra a janela de configuração de parâmetros para comunicação
entre o simulador e o controlador externo. Nela se especifica e valoriza as memórias
apropriadas.
Figura 3.12 – Janela de Salvamento, Carga, Cópia e Transferência de dados do SGALI.
59
A Figura 3.13 detalha o fim de uma simulação no simulador SGALI. A Condição
ótima é exibida na caixa Status Atual e pode-se observar a curva que maximiza a produção
de acordo comas regras estabelecidas no controlador.
Figura 3.13 – Fim de simulação do SGALI. Condição ótima exibida na caixa “Status Atual”.
60
CAPÍTULO 4 – CONCLUSÃO
61
4. CONCLUSÃO
O projeto do simulador SGALI atendeu todas as especificações solicitadas pela
equipe de engenheiros da Petrobras. Dessa forma, a idéia concebida foi implementada e
alguns resultados já podem ser colhidos.
Destacam-se dois exemplos práticos de sua aplicação: utilização na validação de
algoritmos de controle. Num primeiro caso, o algoritmo desenvolvido pelo Eng. Rafael
Spíndola foi testado e seus resultados apresentados em uma dissertação de mestrado. Outro
caso é o algoritmo de controle implementado nos controladores da empresa HI, em que
vários testes foram realizados com objetivo de testá-lo antes sua implementação definitiva
em campos de produção. A expectativa é que os outros propósitos do simulador (utilização
com fins didáticos e como ferramenta de treinamento e reciclagem de profissionais) sejam,
em breve, utilizados.
Muito aprendizado foi obtido com o projeto AutPoc. Algumas variáveis do
processo, com o passar dos tempos, mostraram comportamentos diferentes ou curiosos
como, por exemplo, a característica oscilante da PFFP mesmo com a PR estabilizada. Graças
a essa peculiaridade, um filtro digital foi implementado no algoritmo de controle.
Do ponto de vista computacional, pode-se concluir que o gerenciamento claro da
memória para uma boa programação é fundamental para o sucesso de qualquer aplicação.
Muito trabalho foi necessário para desatar nós gerado pela falta de experiência no assunto.
Uma vez feito, o trabalho fluiu com naturalidade.
Outra observação importante é que, embora o estágio atual do simulador seja de
sucesso, o trabalho nunca estará totalmente concluído. Adaptações e funções são sempre
bem-vindas.
Uma adaptação importante e que pode ser implementada é a independência da
simulação com relação às tabelas utilizadas como base. Estas podem ser substituídas por
62
modelos matemáticos tornando mais o simulador SGALI mais independente por não
necessitar do resultado prévio de outros simuladores para sua execução e ágil visto que
dessa forma, muitos processos de interpolação das curvas características seriam
desnecessários aumentando assim o desempenho computacional do programa.
O assunto é bastante vasto e interessante e os materiais utilizados neste trabalho
bem como os códigos desenvolvidos estão disponíveis a quem quiser dar continuidade em
desenvolvimentos futuros.
63
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Thomas, José Eduardo, organizador. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Editora
Interciência. Rio de Janeiro: PETROBRAS, 2001.
[2] Torrico, José Ramiro Cadena. Desenvolvimento analítico das curvas IPR a partir de um
simulador de reservatórios, 1995.
[3] Choi, Kwon Il. Modelo computacional dinâmico Langrangiano-Euleriano para
escoamento bifásico em poços de petróleo – Dissertação de Mestrado. Faculdade de
Engenharia Mecânica. Departamento de Engenharia de Petróleo, UNICAMP 1996.
[4] Schildt, Herbert. Borland C++: Completo e Total. Tradução e revisão técnica Jeremias
Pereira dos Santos. São Paulo. Editora Makron Books, 1997.
[5] Cantú, Marco. Dominando o Delphi 3. Revisão técnica Álvaro Antunes e Marcos Jorge.
São Paulo. Makron Books, 1997.
[6] Bolonhini, Edson Henrique. Gás Lift Contínuo – Dimensionamento e Análise de
Operação, PETROBRAS S/A – E&P – RNCE, 1997.
[7] Peixoto, Guilherme de Almeida. Otimização do Dimensionamento de Gas Lift em
Poços de Petróleo, 1995.
[8] Rebello, Marcos Paulo Ferreira. KARDS: Ambiente para desenvolvimento de
aplicações inteligentes para o gerenciamento das atividades de um ambiente especializado,
1997.
[9] HI Tecnologia. Manual ZAP500.
[10] HI Tecnologia. Manual dll de comunicação. Versão 8.
[11] HI Tecnologia. Manual Kit de treinamento ZAP500.
65
ANEXO I - TABELAS DA BASE DE DADOS
66
I TABELAS DA BASE DE DADOS
I.1 TABELA BHP
A tabela que se segue é gerada pelo simulador Wellflo da Petrobras. É uma tabela muito extensa e sua visualização integral não se faz necessária. Seus trechos inicial e final estão exibidos abaixo. Ele é o conjunto de soluções para variáveis parametrizadas. Seuspontos formam as curvas TPR.
BHPTAB 1 1475.99
QLIQ 1.00 6.00 11.00 16.00 21.00 26.00 31.00 36.00 41.00 46.00 51.00
56.00 61.00 66.00 71.00
GLR 10.00 30.00 55.00 70.00 80.00 105.00 130.00 150.00 170.00 190.00
WCUT 0.0100 0.1100 0.2100 0.3100 0.4100 0.5100 0.6100 0.7100 0.8100
0.9100
ALQ 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000
THP 196.1 490.3 784.5
IGLR IWCUT IQLIQ IALQ BHP(ITHP)
1 1 1 1 18002.6 18296.8 18591.0
1 1 1 2 1170.8 1425.4 1758.2
1 1 1 3 1525.8 1686.5 1936.8
1 1 1 4 1907.2 2021.5 2213.8
1 1 1 5 2292.9 2380.5 2534.5
1 1 1 6 2679.3 2749.7 2876.9
1 1 1 7 3065.0 3123.7 3231.4
1 1 1 8 3450.0 3500.0 3593.0
1 1 1 9 3832.6 3876.1 3958.1
1 1 1 10 4213.3 4251.6 4324.3
1 1 2 1 18017.1 18311.4 18605.7
1 1 2 2 1589.6 1887.7 2308.8
1 1 2 3 1874.0 2035.1 2294.5
1 1 2 4 2238.2 2349.2 2540.3
1 1 2 5 2615.8 2700.6 2851.7
1 1 2 6 2996.7 3064.8 3189.2
1 1 2 7 3378.1 3435.0 3540.1
1 1 2 8 3759.1 3807.6 3898.8
1 1 2 9 4139.0 4181.3 4261.4
1 1 2 10 4516.3 4553.7 4625.0
1 1 3 1 18031.8 18326.2 18620.5
1 1 3 2 2014.9 2307.5 2710.1
1 1 3 3 2243.4 2411.5 2677.2
1 1 3 4 2576.3 2687.5 2881.7
1 1 3 5 2943.0 3026.5 3177.4
1 1 3 6 3317.9 3384.9 3508.0
1 1 3 7 3695.6 3751.2 3855.1
1 1 3 8 4074.0 4121.4 4211.2
1 1 3 9 4452.2 4493.7 4572.1
1 1 3 10 4828.0 4864.4 4934.6
1 1 4 1 18047.8 18342.1 18636.5
1 1 4 2 2438.6 2758.2 3378.2
1 1 4 3 2569.3 2730.6 2990.0
1 1 4 4 2898.2 3007.8 3195.0
1 1 4 5 3262.1 3343.5 3490.8
67
1 1 4 6 3633.3 3700.2 3820.2
1 1 4 7 4006.4 4061.7 4164.4
1 1 4 8 4380.5 4427.6 4516.6
1 1 4 9 4755.2 4796.1 4874.0
1 1 4 10 5128.8 5164.8 5234.4
1 1 5 1 18065.9 18360.3 18654.7
1 1 5 2 3015.4 3525.8 4290.0
1 1 5 3 2918.5 3097.9 3407.9
1 1 5 4 3215.1 3326.8 3523.6
1 1 5 5 3571.0 3653.1 3806.3
1 1 5 6 3942.6 4008.0 4131.1
1 1 5 7 4317.0 4371.4 4475.0
1 1 5 8 4693.4 4740.1 4829.2
1 1 5 9 5070.1 5110.6 5189.2
1 1 5 10 5444.2 5481.3 5550.9
1 1 6 1 18087.7 18382.0 18676.4
1 1 6 2 3875.5 4488.1 5523.5
1 1 6 3 3353.2 3561.6 3919.9
1 1 6 4 3580.1 3695.7 3917.5
1 1 6 5 3910.7 3994.8 4152.4
1 1 6 6 4271.4 4337.7 4463.8
1 1 6 7 4641.7 4697.7 4802.8
1 1 6 8 5017.3 5064.5 5155.1
1 1 6 9 5393.3 5435.1 5513.9
1 1 6 10 5769.1 5805.3 5876.5
1 1 7 1 18114.2 18408.5 18702.8
1 1 7 2 5049.9 5985.8 7381.0
1 1 7 3 3877.1 4105.2 4497.8
1 1 7 4 3988.3 4118.3 4352.8
1 1 7 5 4278.8 4369.9 4537.7
1 1 7 6 4622.2 4692.0 4823.5
1 1 7 7 4985.9 5042.5 5150.4
1 1 7 8 5357.2 5404.9 5497.2
1 1 7 9 5731.5 5773.0 5852.6
1 1 7 10 6105.1 6144.1 6214.2
1 1 8 1 18146.3 18440.5 18734.8
1 1 8 2 6690.6 7678.2 8969.1
1 1 8 3 4463.0 4711.2 5139.2
1 1 8 4 4435.3 4572.6 4820.7
1 1 8 5 4674.2 4768.4 4943.1
1 1 8 6 4992.3 5064.0 5198.8
1 1 8 7 5341.6 5399.5 5509.5
1 1 8 8 5705.1 5753.5 5846.5
1 1 8 9 6074.7 6116.7 6196.9
1 1 8 10 6447.7 6484.6 6555.4
1 1 9 1 18183.2 18477.6 18771.9
1 1 9 2 8251.9 9095.6 10375.6
1 1 9 3 5116.0 5383.7 5845.1
1 1 9 4 4920.1 5065.2 5327.5
1 1 9 5 5093.7 5191.2 5372.9
1 1 9 6 5380.2 5453.7 5592.4
1 1 9 7 5711.6 5770.5 5882.9
1 1 9 8 6064.1 6113.1 6207.7
1 1 9 9 6426.6 6469.1 6550.1
1 1 9 10 6794.8 6831.9 6903.3
1 1 10 1 18224.0 18518.4 18812.9
1 1 10 2 9662.4 10470.1 11692.0
68
1 1 10 3 5829.5 6113.9 6684.4
1 1 10 4 5438.3 5590.7 5866.7
1 1 10 5 5534.3 5635.5 5824.2
1 1 10 6 5782.6 5858.2 6000.9
1 1 10 7 6092.6 6152.4 6267.4
1 1 10 8 6430.8 6481.1 6577.2
1 1 10 9 6784.6 6827.5 6909.8
1 1 10 10 7146.4 7183.8 7255.9
1 1 11 1 18269.1 18563.6 18858.2
1 1 11 2 10991.5 11743.9 12700.6
1 1 11 3 6747.6 7123.5 7707.2
1 1 11 4 5992.4 6151.6 6440.5
1 1 11 5 5999.5 6104.3 6300.0
1 1 11 6 6203.7 6281.2 6428.0
1 1 11 7 6488.0 6549.1 6666.6
1 1 11 8 6810.2 6861.3 6958.6
1 1 11 9 7153.3 7196.9 7280.2
1 1 11 10 7507.6 7545.3 7618.3
1 1 12 1 18318.4 18613.0 18907.7
1 1 12 2 12025.7 12713.2 13595.8
1 1 12 3 7762.4 8052.1 8637.9
1 1 12 4 6576.6 6742.0 7042.1
1 1 12 5 6487.4 6595.7 6797.7
1 1 12 6 6639.4 6719.0 6869.8
1 1 12 7 6894.4 6956.8 7076.9
1 1 12 8 7198.0 7249.9 7349.0
1 1 12 9 7528.6 7572.6 7657.3
1 1 12 10 7874.0 7912.2 7986.0
1 1 13 1 18372.4 18667.1 18961.9
1 1 13 2 12940.4 13574.6 14391.6
1 1 13 3 8689.9 8974.9 9560.1
1 1 13 4 7190.0 7359.8 7726.4
1 1 13 5 6997.0 7108.4 7316.3
1 1 13 6 7093.2 7174.3 7328.9
1 1 13 7 7315.4 7378.9 7501.6
1 1 13 8 7598.1 7650.8 7751.6
1 1 13 9 7914.4 7958.9 8044.8
1 1 13 10 8249.7 8288.1 8362.9
1 1 14 1 18430.8 18725.6 19020.4
1 1 14 2 13753.8 14342.4 14934.4
1 1 14 3 9518.0 9901.3 10486.3
1 1 14 4 7938.0 8171.5 8479.7
1 1 14 5 7523.3 7637.3 7850.3
1 1 14 6 7559.8 7642.6 7801.2
1 1 14 7 7746.4 7811.4 7935.6
1 1 14 8 8006.1 8059.7 8162.0
1 1 14 9 8306.6 8351.6 8438.7
1 1 14 10 8630.6 8669.4 8745.0
1 1 15 1 18493.9 18788.8 19083.7
1 1 15 2 14485.3 14870.1 15575.0
1 1 15 3 10443.9 10716.9 11286.2
1 1 15 4 8680.4 8916.4 9222.1
1 1 15 5 8066.8 8182.9 8399.7
1 1 15 6 8043.3 8127.9 8288.9
1 1 15 7 8190.2 8256.2 8382.4
1 1 15 8 8425.1 8479.2 8583.2
1 1 15 9 8708.5 8754.0 8842.0
69
1 1 15 10 9020.2 9059.2 9135.6
1 2 1 1 18421.4 18715.7 19010.0
1 2 1 2 1192.9 1451.2 1786.9
1 2 1 3 1546.7 1708.8 1959.0
1 2 1 4 1927.7 2042.3 2234.7
1 2 1 5 2313.2 2401.0 2555.2
1 2 1 6 2699.4 2770.1 2897.4
1 2 1 7 3084.9 3143.6 3251.5
1 2 1 8 3469.6 3519.7 3612.8
1 2 1 9 3852.9 3896.5 3978.3
1 2 1 10 4233.6 4271.8 4344.6
1 2 2 1 18433.6 18728.0 19022.3
1 2 2 2 1637.4 1943.1 2388.5
1 2 2 3 1909.2 2071.0 2330.9
1 2 2 4 2269.9 2381.1 2572.3
1 2 2 5 2646.5 2731.4 2882.6
1 2 2 6 3026.7 3094.9 3219.4
1 2 2 7 3407.6 3464.5 3569.8
1 2 2 8 3788.2 3836.6 3927.8
1 2 2 9 4167.8 4210.0 4289.9
1 2 2 10 4545.7 4583.1 4654.5
1 2 3 1 18446.3 18740.7 19035.1
1 2 3 2 2081.1 2367.3 2756.7
1 2 3 3 2294.2 2463.4 2728.0
1 2 3 4 2619.9 2731.2 2925.6
1 2 3 5 2984.4 3068.0 3219.0
1 2 3 6 3358.0 3425.1 3548.2
1 2 3 7 3734.8 3790.4 3894.4
1 2 3 8 4112.4 4159.9 4249.6
1 2 3 9 4489.7 4531.1 4609.6
1 2 3 10 4866.5 4902.9 4973.1
1 2 4 1 18460.7 18755.2 19049.6
1 2 4 2 2499.7 2806.4 3426.5
1 2 4 3 2624.9 2784.2 3049.4
1 2 4 4 2949.9 3058.8 3243.5
1 2 4 5 3312.7 3393.4 3539.5
1 2 4 6 3685.4 3750.1 3869.0
1 2 4 7 4055.5 4110.8 4214.5
1 2 4 8 4428.6 4475.4 4564.4
1 2 4 9 4802.2 4843.0 4921.0
1 2 4 10 5175.8 5211.9 5281.3
1 2 5 1 18478.2 18772.6 19067.1
1 2 5 2 3079.4 3586.1 4345.7
1 2 5 3 2976.5 3153.3 3460.7
1 2 5 4 3269.4 3380.1 3574.6
1 2 5 5 3624.5 3705.8 3858.0
1 2 5 6 3996.0 4060.5 4183.0
1 2 5 7 4369.9 4423.7 4526.5
1 2 5 8 4745.9 4791.9 4880.5
1 2 5 9 5121.7 5162.3 5240.3
1 2 5 10 5496.8 5533.4 5602.7
1 2 6 1 18500.1 18794.5 19088.9
1 2 6 2 3950.6 4553.4 5580.5
1 2 6 3 3418.8 3626.8 3984.5
1 2 6 4 3641.9 3755.6 3977.3
1 2 6 5 3970.7 4053.6 4210.1
1 2 6 6 4330.6 4395.9 4521.0
70
1 2 6 7 4701.2 4755.8 4860.0
1 2 6 8 5075.0 5122.4 5212.2
1 2 6 9 5451.3 5492.5 5571.2
1 2 6 10 5827.0 5863.2 5933.7
1 2 7 1 18527.8 18822.1 19116.4
1 2 7 2 5129.5 6057.6 7292.0
1 2 7 3 3955.7 4182.7 4573.5
1 2 7 4 4059.8 4189.6 4423.6
1 2 7 5 4346.9 4437.8 4605.5
1 2 7 6 4688.4 4758.2 4889.5
1 2 7 7 5051.9 5107.6 5215.3
1 2 7 8 5422.2 5469.8 5561.5
1 2 7 9 5796.2 5837.6 5917.2
1 2 7 10 6170.0 6206.5 6278.6
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
10 8 14 4 8837.1 8893.0 9000.6
10 8 14 5 9106.7 9153.6 9244.8
10 8 14 6 9410.0 9450.1 9529.1
10 8 14 7 9734.1 9805.6 9874.8
10 8 14 8 10107.5 10138.5 10200.6
10 8 14 9 10452.7 10480.5 10536.6
10 8 14 10 10803.3 10828.5 10879.6
10 8 15 1 9211.0 9319.9 9526.0
10 8 15 2 9141.4 9223.4 9379.2
10 8 15 3 9245.8 9311.0 9436.0
10 8 15 4 9448.8 9502.2 9605.8
10 8 15 5 9708.4 9753.5 9841.7
10 8 15 6 10035.5 10074.1 10150.8
10 8 15 7 10350.7 10384.7 10452.3
10 8 15 8 10680.1 10710.3 10770.7
10 8 15 9 11018.8 11045.8 11100.7
10 8 15 10 11363.6 11388.2 11437.9
10 9 1 1 1262.1 11169.2 16429.3
10 9 1 2 805.5 1504.4 2712.5
10 9 1 3 1478.5 1659.7 1929.4
10 9 1 4 1890.2 2016.6 2286.3
10 9 1 5 2360.7 2454.3 2614.2
10 9 1 6 2751.3 2820.5 2944.7
10 9 1 7 3125.8 3187.2 3299.3
10 9 1 8 3523.3 3575.5 3672.3
10 9 1 9 3918.0 3963.0 4047.9
10 9 1 10 4309.5 4349.0 4424.0
10 9 2 1 2163.7 2473.1 2838.4
10 9 2 2 1508.6 1849.3 2506.3
10 9 2 3 1770.4 1929.0 2171.6
10 9 2 4 2133.5 2246.7 2433.4
10 9 2 5 2514.7 2601.5 2750.0
10 9 2 6 2905.4 3191.5 3316.0
10 9 2 7 3519.5 3577.8 3683.7
10 9 2 8 3916.6 3965.3 4057.1
10 9 2 9 4309.8 4352.2 4432.7
10 9 2 10 4700.4 4737.8 4809.5
71
10 9 3 1 2649.0 2723.0 3089.5
10 9 3 2 2116.7 2336.5 2607.1
10 9 3 3 2358.8 2507.2 2738.2
10 9 3 4 2696.2 2803.3 2977.9
10 9 3 5 3062.3 3144.4 3283.7
10 9 3 6 3444.1 3509.4 3624.3
10 9 3 7 3831.7 3884.1 3982.6
10 9 3 8 4217.5 4262.7 4348.3
10 9 3 9 4777.8 4817.5 4893.8
10 9 3 10 5163.8 5199.2 5267.4
10 9 4 1 2504.0 2825.6 3453.0
10 9 4 2 2520.6 2683.6 2953.5
10 9 4 3 2862.1 2968.6 3151.1
10 9 4 4 3234.7 3323.6 3463.9
10 9 4 5 3608.1 3684.9 3807.2
10 9 4 6 3980.1 4038.7 4148.1
10 9 4 7 4356.7 4406.1 4499.7
10 9 4 8 4735.9 4778.6 4860.6
10 9 4 9 5115.9 5153.8 5226.5
10 9 4 10 5496.1 5674.5 5739.1
10 9 5 1 2968.2 3296.8 3897.1
10 9 5 2 2995.4 3156.0 3381.7
10 9 5 3 3299.4 3407.9 3591.2
10 9 5 4 3667.5 3745.6 3885.7
10 9 5 5 4058.9 4115.6 4229.2
10 9 5 6 4442.0 4488.3 4592.6
10 9 5 7 4827.9 4867.3 4957.0
10 9 5 8 5214.6 5249.2 5328.1
10 9 5 9 5595.6 5631.8 5701.5
10 9 5 10 5981.1 6013.7 6071.5
10 9 6 1 3537.0 3875.8 4393.9
10 9 6 2 3509.7 3685.9 3964.5
10 9 6 3 3806.6 3922.1 4090.8
10 9 6 4 4166.0 4247.7 4379.4
10 9 6 5 4544.3 4607.5 4714.8
10 9 6 6 4928.9 4981.5 5072.3
10 9 6 7 5309.2 5353.9 5440.5
10 9 6 8 5698.1 5737.9 5807.3
10 9 6 9 6081.6 6116.6 6184.1
10 9 6 10 6468.7 6500.0 6556.7
10 9 7 1 4187.0 4477.4 4929.5
10 9 7 2 4141.1 4301.8 4561.6
10 9 7 3 4388.3 4492.3 4674.5
10 9 7 4 4718.6 4791.9 4932.2
10 9 7 5 5086.5 5135.8 5249.3
10 9 7 6 5457.1 5507.3 5595.5
10 9 7 7 5835.4 5878.9 5962.1
10 9 7 8 6222.8 6261.1 6329.2
10 9 7 9 6605.3 6639.2 6704.8
10 9 7 10 6988.1 7018.3 7077.6
10 9 8 1 4839.0 5089.2 5488.6
10 9 8 2 4781.4 4924.0 5167.0
10 9 8 3 5000.5 5093.4 5267.2
10 9 8 4 5304.1 5375.4 5510.4
10 9 8 5 5647.8 5705.5 5816.3
10 9 8 6 6010.7 6059.7 6153.0
10 9 8 7 6384.0 6426.1 6506.9
72
10 9 8 8 6762.0 6799.0 6870.4
10 9 8 9 7142.4 7175.1 7239.1
10 9 8 10 7523.6 7552.9 7610.8
10 9 9 1 5496.9 5711.0 6066.8
10 9 9 2 5432.6 5555.4 5782.8
10 9 9 3 5617.0 5705.0 5870.3
10 9 9 4 5901.9 5970.1 6100.1
10 9 9 5 6231.9 6287.4 6394.7
10 9 9 6 6584.3 6631.9 6722.5
10 9 9 7 6949.8 6990.6 7069.4
10 9 9 8 7321.8 7357.6 7427.3
10 9 9 9 7697.3 7729.1 7791.7
10 9 9 10 8074.5 8103.1 8159.6
10 9 10 1 6155.9 6335.4 6655.3
10 9 10 2 6074.4 6188.5 6401.0
10 9 10 3 6237.7 6321.1 6478.8
10 9 10 4 6504.9 6570.3 6695.7
10 9 10 5 6820.8 6875.0 6978.3
10 9 10 6 7163.3 7209.0 7297.2
10 9 10 7 7520.2 7559.9 7636.7
10 9 10 8 7885.5 7920.3 7988.4
10 9 10 9 8255.5 8286.5 8347.5
10 9 10 10 8628.0 8655.9 8711.1
10 9 11 1 6805.7 6963.8 7253.8
10 9 11 2 6719.7 6825.9 7025.2
10 9 11 3 6865.3 6944.3 7094.9
10 9 11 4 7116.3 7179.2 7299.3
10 9 11 5 7419.0 7471.5 7571.5
10 9 11 6 7750.9 7795.4 7881.1
10 9 11 7 8099.4 8137.8 8212.8
10 9 11 8 8457.8 8491.5 8558.2
10 9 11 9 8822.1 8852.3 8911.9
10 9 11 10 9189.7 9272.8 9327.1
10 9 12 1 7448.6 7591.2 7854.8
10 9 12 2 7363.2 7462.2 7649.5
10 9 12 3 7494.0 7569.0 7712.9
10 9 12 4 7729.9 7790.7 7906.5
10 9 12 5 8020.7 8070.9 8167.9
10 9 12 6 8341.8 8384.7 8468.2
10 9 12 7 8681.5 8718.8 8791.9
10 9 12 8 9032.6 9065.5 9130.5
10 9 12 9 9390.8 9420.1 9478.8
10 9 12 10 9803.5 9829.9 9882.9
10 9 13 1 8090.3 8219.7 8460.8
10 9 13 2 8008.2 8100.6 8276.6
10 9 13 3 8126.9 8198.4 8334.7
10 9 13 4 8349.5 8407.8 8519.3
10 9 13 5 8628.4 8677.0 8770.8
10 9 13 6 8939.5 8981.0 9062.1
10 9 13 7 9270.7 9306.9 9378.0
10 9 13 8 9614.4 9646.4 9709.8
10 9 13 9 10011.8 10040.3 10097.6
10 9 13 10 10367.6 10393.3 10445.3
10 9 14 1 8725.9 8843.9 9065.4
10 9 14 2 8649.0 8735.7 8901.2
10 9 14 3 8757.4 8826.0 8956.1
10 9 14 4 8969.3 9024.9 9132.2
73
10 9 14 5 9236.7 9283.4 9374.4
10 9 14 6 9538.1 9578.1 9657.0
10 9 14 7 9860.6 9895.7 10006.6
10 9 14 8 10238.4 10269.4 10331.5
10 9 14 9 10582.7 10610.4 10666.4
10 9 14 10 10932.6 10957.6 11008.7
10 9 15 1 9358.5 9466.4 9670.5
10 9 15 2 9288.5 9369.9 9524.6
10 9 15 3 9390.7 9456.1 9580.5
10 9 15 4 9591.3 9644.5 9747.7
10 9 15 5 9848.8 9893.8 9981.6
10 9 15 6 10140.9 10217.6 10293.8
10 9 15 7 10492.9 10526.8 10594.2
10 9 15 8 10821.0 10851.1 10911.4
10 9 15 9 11158.6 11185.5 11240.3
10 9 15 10 11502.5 11526.9 11576.5
10 10 1 1 3811.5 12738.1 19144.0
10 10 1 2 835.4 1788.2 2973.9
10 10 1 3 1543.9 1726.3 1999.2
10 10 1 4 1952.4 2080.7 2351.0
10 10 1 5 2420.4 2515.4 2672.9
10 10 1 6 2802.8 2870.8 2990.9
10 10 1 7 3163.9 3225.6 3337.5
10 10 1 8 3559.7 3612.2 3709.0
10 10 1 9 3953.4 3998.8 4083.7
10 10 1 10 4344.5 4384.2 4459.4
10 10 2 1 2222.1 2748.8 4109.7
10 10 2 2 1575.6 2032.4 3350.0
10 10 2 3 1780.6 1965.5 2214.5
10 10 2 4 2153.5 2280.9 2712.2
10 10 2 5 2782.0 2878.4 3033.1
10 10 2 6 3181.9 3257.6 3383.6
10 10 2 7 3582.1 3644.3 3750.9
10 10 2 8 3978.6 4031.9 4123.8
10 10 2 9 4372.0 4418.4 4499.0
10 10 2 10 4762.8 4803.5 4875.4
10 10 3 1 2664.0 2762.0 3117.9
10 10 3 2 2193.1 2399.4 2667.0
10 10 3 3 2379.9 2562.9 2800.9
10 10 3 4 2728.9 2853.5 3033.1
10 10 3 5 3098.0 3190.9 3332.7
10 10 3 6 3478.2 3552.2 3668.9
10 10 3 7 3864.8 4124.3 4224.0
10 10 3 8 4451.3 4505.4 4592.0
10 10 3 9 4840.5 4887.4 4963.9
10 10 3 10 5228.0 5269.0 5337.4
10 10 4 1 2556.2 2886.3 3490.0
10 10 4 2 2515.4 2740.9 3008.3
10 10 4 3 2887.8 3022.4 3205.8
10 10 4 4 3278.9 3384.6 3524.9
10 10 4 5 3654.7 3747.1 3869.1
10 10 4 6 4022.6 4096.9 4207.1
10 10 4 7 4399.0 4461.7 4555.6
10 10 4 8 4779.1 4833.1 4915.4
10 10 4 9 5326.5 5373.4 5446.6
10 10 4 10 5709.3 5750.0 5815.2
10 10 5 1 2886.9 3345.5 3943.5
74
10 10 5 2 2993.6 3204.3 3425.5
10 10 5 3 3324.3 3458.5 3642.3
10 10 5 4 3699.6 3799.8 3938.4
10 10 5 5 4094.0 4169.3 4281.2
10 10 5 6 4478.4 4552.6 4646.3
10 10 5 7 4867.3 4930.4 5011.0
10 10 5 8 5257.6 5311.4 5382.3
10 10 5 9 5647.5 5693.4 5756.3
10 10 5 10 6171.1 6210.2 6273.0
10 10 6 1 3489.1 3935.5 4450.1
10 10 6 2 3551.2 3738.5 4018.7
10 10 6 3 3850.7 3977.3 4141.9
10 10 6 4 4194.8 4302.1 4431.3
10 10 6 5 4574.3 4662.0 4767.2
10 10 6 6 4963.0 5036.4 5125.3
10 10 6 7 5354.9 5407.7 5494.2
10 10 6 8 5739.7 5792.2 5860.4
10 10 6 9 6132.9 6170.6 6238.0
10 10 6 10 6518.7 6555.2 6610.2
10 10 7 1 4174.7 4547.0 4995.5
10 10 7 2 4159.1 4367.2 4626.1
10 10 7 3 4413.8 4554.0 4735.9
10 10 7 4 4747.4 4851.4 4991.4
10 10 7 5 5120.6 5194.1 5307.2
10 10 7 6 5494.4 5566.5 5652.5
10 10 7 7 5885.2 5937.0 6020.3
10 10 7 8 6270.1 6320.3 6386.6
10 10 7 9 6657.0 6698.0 6763.4
10 10 7 10 7044.9 7076.6 7135.8
10 10 8 1 4850.2 5168.4 5564.2
10 10 8 2 4807.7 4999.7 5242.1
10 10 8 3 5033.3 5165.6 5338.9
10 10 8 4 5340.7 5445.0 5579.7
10 10 8 5 5688.6 5773.5 5884.0
10 10 8 6 6056.4 6126.3 6219.6
10 10 8 7 6434.2 6491.8 6572.7
10 10 8 8 6817.8 6864.4 6935.6
10 10 8 9 7204.2 7239.9 7303.9
10 10 8 10 7588.1 7617.6 7675.3
10 10 9 1 5518.0 5799.7 6152.2
10 10 9 2 5468.6 5641.5 5868.1
10 10 9 3 5658.4 5787.5 5952.3
10 10 9 4 5948.1 6050.1 6179.8
10 10 9 5 6283.1 6365.6 6472.6
10 10 9 6 6641.4 6708.4 6799.2
10 10 9 7 7012.8 7066.5 7145.1
10 10 9 8 7391.4 7432.6 7502.3
10 10 9 9 7771.8 7803.6 7866.1
10 10 9 10 8148.6 8177.2 8233.7
10 10 10 1 6187.0 6433.5 6750.4
10 10 10 2 6119.1 6284.8 6496.1
10 10 10 3 6288.9 6414.1 6571.3
10 10 10 4 6562.2 6660.7 6785.7
10 10 10 5 6884.2 6963.2 7066.4
10 10 10 6 7233.1 7296.0 7384.0
10 10 10 7 7597.6 7645.9 7722.3
10 10 10 8 7970.5 8005.2 8073.3
75
10 10 10 9 8340.0 8370.7 8431.7
10 10 10 10 8711.8 8739.6 8794.8
10 10 11 1 6849.4 7071.5 7358.7
10 10 11 2 6774.6 6932.2 7130.4
10 10 11 3 6927.9 7047.7 7197.7
10 10 11 4 7186.0 7279.8 7399.8
10 10 11 5 7496.2 7569.9 7670.1
10 10 11 6 7835.8 7892.7 7978.1
10 10 11 7 8193.0 8233.7 8308.6
10 10 11 8 8552.7 8586.5 8653.0
10 10 11 9 8916.4 8946.5 9006.0
10 10 11 10 9348.6 9375.6 9429.8
10 10 12 1 7502.7 7708.4 7969.5
10 10 12 2 7429.7 7578.8 7764.8
10 10 12 3 7569.3 7682.8 7826.0
10 10 12 4 7813.7 7901.6 8017.4
10 10 12 5 8112.6 8180.2 8276.9
10 10 12 6 8443.2 8492.2 8575.6
10 10 12 7 8787.7 8825.0 8898.0
10 10 12 8 9137.5 9170.6 9235.6
10 10 12 9 9495.2 9524.4 9641.9
10 10 12 10 9915.7 9942.0 9995.0
10 10 13 1 8156.8 8346.7 8585.5
10 10 13 2 8087.9 8227.2 8402.0
10 10 13 3 8216.4 8322.2 8458.1
10 10 13 4 8448.8 8529.6 8640.7
10 10 13 5 8737.4 8796.6 8890.3
10 10 13 6 9057.5 9098.8 9179.9
10 10 13 7 9387.2 9423.4 9494.5
10 10 13 8 9729.8 9761.8 9825.0
10 10 13 9 10134.0 10162.5 10219.7
10 10 13 10 10489.2 10514.8 10566.9
10 10 14 1 8806.2 8980.7 9200.1
10 10 14 2 8743.0 8872.1 9036.0
10 10 14 3 8862.9 8960.0 9090.4
10 10 14 4 9085.3 9157.3 9264.0
10 10 14 5 9364.1 9413.6 9504.3
10 10 14 6 9666.6 9706.5 9785.2
10 10 14 7 9987.4 10022.6 10091.7
10 10 14 8 10371.3 10402.2 10464.2
10 10 14 9 10714.6 10742.3 10798.3
10 10 14 10 11063.7 11088.7 11139.4
10 10 15 1 9454.2 9613.2 9815.3
10 10 15 2 9398.1 9516.1 9670.5
10 10 15 3 9513.6 9601.0 9724.6
10 10 15 4 9725.7 9787.4 9889.9
10 10 15 5 9989.5 10034.4 10122.0
10 10 15 6 10279.7 10318.3 10438.9
10 10 15 7 10636.8 10670.7 10738.0
10 10 15 8 10963.7 10993.7 11054.0
10 10 15 9 11300.2 11327.1 11381.8
10 10 15 10 11643.3 11667.6 11717.1
76
I.2 TABELA “Bolha”
Esta tabela determina a característica da curva IPR.
BOLHATAB 0
PE 85.0 95.0 101.8 105.0 110.0
RGL 10 30 55 70 80 105 130 150 170 190
BSW 0.01 0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91
IPE IRGL IBSW IP QMAX CURVA PBOLHA QBOLHA
1 1 1 0.4410 37.5 L - -
1 1 2 0.3552 30.2 L - -
1 1 3 0.3391 28.8 L - -
1 1 4 0.3397 28.7 D 0.91 28.50
1 1 5 0.3513 29.2 D 4.33 28.33
1 1 6 0.3739 30.1 D 9.96 28.06
1 1 7 0.4113 31.4 D 19.21 27.06
1 1 8 0.4740 32.8 D 35.33 23.49
1 1 9 0.5854 32.2 D 67.67 10.14
1 1 10 0.5234 24.7 Q - -
1 2 1 0.6447 46.9 D 26.70 36.95
1 2 2 0.4980 34.8 D 33.93 25.43
1 2 3 0.4711 31.3 D 41.67 20.41
1 2 4 0.4713 29.3 D 51.59 15.75
1 2 5 0.4889 27.5 D 64.58 9.98
1 2 6 0.5236 25.4 D 82.29 1.42
1 2 7 0.4273 20.2 Q - -
1 2 8 0.4355 20.6 Q - -
1 2 9 0.4567 21.6 Q - -
1 2 10 0.4970 23.5 Q - -
1 3 1 0.8500 48.1 D 64.00 17.85
1 3 2 0.6325 33.0 D 73.77 7.10
1 3 3 0.4763 22.5 Q - -
1 3 4 0.4351 20.5 Q - -
1 3 5 0.4172 19.7 Q - -
1 3 6 0.4104 19.4 Q - -
1 3 7 0.4122 19.5 Q - -
1 3 8 0.4226 20.0 Q - -
1 3 9 0.4440 21.0 Q - -
1 3 10 0.0000 0.0 I - -
1 4 1 0.7040 33.2 Q - -
1 4 2 0.5052 23.9 Q - -
1 4 3 0.4483 21.2 Q - -
1 4 4 0.4201 19.8 Q - -
1 4 5 0.4058 19.2 Q - -
1 4 6 0.4007 18.9 Q - -
1 4 7 0.4034 19.0 Q - -
1 4 8 0.4041 19.5 Q - -
1 4 9 0.4348 20.5 Q - -
1 4 10 0.0000 0.0 I - -
1 5 1 0.6683 31.6 Q - -
1 5 2 0.4298 23.1 Q - -
1 5 3 0.4371 20.6 Q - -
1 5 4 0.4112 19.4 Q - -
1 5 5 0.3981 18.8 Q - -
1 5 6 0.3937 18.6 Q - -
77
1 5 7 0.3966 18.7 Q - -
1 5 8 0.4071 19.2 Q - -
1 5 9 0.0000 0.0 I - -
1 5 10 0.0000 0.0 I - -
1 6 1 0.6473 30.6 Q - -
1 6 2 0.4771 22.5 Q - -
1 6 3 0.4289 20.3 Q - -
1 6 4 0.4043 19.1 Q - -
1 6 5 0.3920 18.5 Q - -
1 6 6 0.3879 18.3 Q - -
1 6 7 0.3909 18.5 Q - -
1 6 8 0.4012 18.9 Q - -
1 6 9 0.0000 0.0 I - -
1 6 10 0.0000 0.0 I - -
1 7 1 0.6314 29.8 Q - -
1 7 2 0.4698 22.2 Q - -
1 7 3 0.4222 19.9 Q - -
1 7 4 0.3985 18.8 Q - -
1 7 5 0.3867 18.3 Q - -
1 7 6 0.3829 18.1 Q - -
1 7 7 0.3859 18.2 Q - -
1 7 8 0.0000 0.0 I - -
1 7 9 0.0000 0.0 I - -
1 7 10 0.0000 0.0 I - -
1 8 1 0.6185 29.2 Q - -
1 8 2 0.4625 21.8 Q - -
1 8 3 0.4165 19.7 Q - -
1 8 4 0.3935 18.6 Q - -
1 8 5 0.3821 18.0 Q - -
1 8 6 0.3785 17.9 Q - -
1 8 7 0.3815 18.0 Q - -
1 8 8 0.0000 0.0 I - -
1 8 9 0.0000 0.0 I - -
1 8 10 0.0000 0.0 I - -
1 9 1 0.6074 28.7 Q - -
1 9 2 0.4562 21.5 Q - -
1 9 3 0.4114 19.4 Q - -
1 9 4 0.3891 18.4 Q - -
1 9 5 0.3780 17.8 Q - -
1 9 6 0.3745 17.7 Q - -
1 9 7 0.0000 0.0 I - -
1 9 8 0.0000 0.0 I - -
1 9 9 0.0000 0.0 I - -
1 9 10 0.0000 0.0 I - -
1 10 1 0.5976 28.2 Q - -
1 10 2 0.4505 21.3 Q - -
1 10 3 0.4068 19.2 Q - -
1 10 4 0.3850 18.2 Q - -
1 10 5 0.3741 17.7 Q - -
1 10 6 0.3708 17.5 Q - -
1 10 7 0.0000 0.0 I - -
1 10 8 0.0000 0.0 I - -
1 10 9 0.0000 0.0 I - -
1 10 10 0.0000 0.0 I - -
2 1 1 0.4299 40.8 L - -
2 1 2 0.3476 33.0 L - -
2 1 3 0.3324 31.6 L - -
78
2 1 4 0.3334 31.5 D 0.91 31.30
2 1 5 0.3453 32.1 D 4.31 31.30
2 1 6 0.3680 33.3 D 9.96 31.29
2 1 7 0.4054 35.0 D 19.20 30.72
2 1 8 0.4672 37.1 D 35.32 27.88
2 1 9 0.5807 37.7 D 67.68 15.86
2 1 10 0.5315 28.1 Q - -
2 2 1 0.6288 52.0 D 27.69 42.32
2 2 2 0.4881 39.0 D 33.92 29.80
2 2 3 0.4629 35.4 D 41.68 24.69
2 2 4 0.4643 33.5 D 51.59 20.16
2 2 5 0.4829 32.0 D 64.58 14.69
2 2 6 0.5189 30.3 D 82.29 6.60
2 2 7 0.4427 23.4 Q - -
2 2 8 0.4474 23.6 Q - -
2 2 9 0.4666 24.6 Q - -
2 2 10 0.5044 26.6 Q - -
2 3 1 0.8332 55.5 D 63.98 25.85
2 3 2 0.6234 38.8 D 73.77 13.23
2 3 3 0.5856 33.3 D 85.74 5.42
2 3 4 0.4572 24.1 Q - -
2 3 5 0.4339 22.9 Q - -
2 3 6 0.4246 22.4 Q - -
2 3 7 0.4247 22.4 Q - -
2 3 8 0.4337 22.9 Q - -
2 3 9 0.4535 23.9 Q - -
2 3 10 0.0000 0.0 I - -
2 4 1 0.7674 40.5 Q - -
2 4 2 0.5343 28.2 Q - -
2 4 3 0.4697 24.8 Q - -
2 4 4 0.4378 23.1 Q - -
2 4 5 0.4211 22.2 Q - -
2 4 6 0.4143 21.9 Q - -
2 4 7 0.4155 21.9 Q - -
2 4 8 0.4248 22.4 Q - -
2 4 9 0.4442 23.4 Q - -
2 4 10 0.0000 0.0 I - -
2 5 1 0.7132 37.6 Q - -
2 5 2 0.5147 27.2 Q - -
2 5 3 0.4570 24.1 Q - -
2 5 4 0.4280 22.6 Q - -
2 5 5 0.4129 21.8 Q - -
2 5 6 0.4069 21.5 Q - -
2 5 7 0.4085 21.6 Q - -
2 5 8 0.4178 22.1 Q - -
2 5 9 0.0000 0.0 I - -
2 5 10 0.0000 0.0 I - -
2 6 1 0.6886 36.3 Q - -
2 6 2 0.5026 26.5 Q - -
2 6 3 0.4481 23.7 Q - -
2 6 4 0.4207 22.2 Q - -
2 6 5 0.4064 21.5 Q - -
2 6 6 0.4009 21.2 Q - -
2 6 7 0.4027 21.3 Q - -
2 6 8 0.4118 21.7 Q - -
2 6 9 0.0000 0.0 I - -
2 6 10 0.0000 0.0 I - -
79
2 7 1 0.6708 35.4 Q - -
2 7 2 0.4933 26.0 Q - -
2 7 3 0.4410 23.3 Q - -
2 7 4 0.4146 21.9 Q - -
2 7 5 0.4010 21.2 Q - -
2 7 6 0.3958 20.9 Q - -
2 7 7 0.3976 21.0 Q - -
2 7 8 0.0000 0.0 I - -
2 7 9 0.0000 0.0 I - -
2 7 10 0.0000 0.0 I - -
2 8 1 0.6565 34.6 Q - -
2 8 2 0.4855 25.6 Q - -
2 8 3 0.4349 23.0 Q - -
2 8 4 0.4094 21.6 Q - -
2 8 5 0.3962 20.9 Q - -
2 8 6 0.3912 20.6 Q - -
2 8 7 0.3931 20.7 Q - -
2 8 8 0.0000 0.0 I - -
2 8 9 0.0000 0.0 I - -
2 8 10 0.0000 0.0 I - -
2 9 1 0.6444 34.0 Q - -
2 9 2 0.4788 25.3 Q - -
2 9 3 0.4296 22.7 Q - -
2 9 4 0.4048 21.4 Q - -
2 9 5 0.3919 20.7 Q - -
2 9 6 0.3871 20.4 Q - -
2 9 7 0.0000 0.0 I - -
2 9 8 0.0000 0.0 I - -
2 9 9 0.0000 0.0 I - -
2 9 10 0.0000 0.0 I - -
2 10 1 0.6338 33.5 Q - -
2 10 2 0.4728 25.0 Q - -
2 10 3 0.4248 22.4 Q - -
2 10 4 0.4005 21.1 Q - -
2 10 5 0.3880 20.5 Q - -
2 10 6 0.3833 20.2 Q - -
2 10 7 0.0000 0.0 I - -
2 10 8 0.0000 0.0 I - -
2 10 9 0.0000 0.0 I - -
2 10 10 0.0000 0.0 I - -
3 1 1 0.4222 43.0 L - -
3 1 2 0.3423 34.8 L - -
3 1 3 0.3277 33.4 L - -
3 1 4 0.3290 33.4 D 0.91 33.12
3 1 5 0.3410 34.1 D 4.31 33.24
3 1 6 0.3638 35.4 D 9.96 33.40
3 1 7 0.4012 37.4 D 19.20 33.14
3 1 8 0.4631 39.9 D 35.30 30.80
3 1 9 0.5771 41.4 D 67.67 19.69
3 1 10 0.5369 30.4 Q - -
3 2 1 0.6175 55.3 D 27.69 45.77
3 2 2 0.4810 41.7 D 33.93 32.65
3 2 3 0.4570 38.1 D 41.65 27.49
3 2 4 0.4592 36.2 D 51.59 23.06
3 2 5 0.4785 35.0 D 64.59 17.80
3 2 6 0.5152 33.6 D 82.27 10.06
3 2 7 0.4534 25.6 Q - -
80
3 2 8 0.4554 25.8 Q - -
3 2 9 0.4730 26.8 Q - -
3 2 10 0.5090 28.8 Q - -
3 3 1 0.8210 60.2 D 63.70 31.03
3 3 2 0.6166 42.5 D 73.77 17.30
3 3 3 0.5805 37.0 D 85.71 9.34
3 3 4 0.5768 33.1 D 100.68 0.65
3 3 5 0.4457 25.2 Q - -
3 3 6 0.4343 24.6 Q - -
3 3 7 0.4331 24.5 Q - -
3 3 8 0.4410 24.9 Q - -
3 3 9 0.4596 26.0 Q - -
3 3 10 0.0000 0.0 I - -
3 4 1 1.0405 60.7 D 97.87 4.09
3 4 2 0.5560 31.4 Q - -
3 4 3 0.4847 27.4 Q - -
3 4 4 0.4498 25.4 Q - -
3 4 5 0.4313 24.4 Q - -
3 4 6 0.4233 23.9 Q - -
3 4 7 0.4235 24.0 Q - -
3 4 8 0.4319 24.4 Q - -
3 4 9 0.4502 25.5 Q - -
3 4 10 0.0000 0.0 I - -
3 5 1 0.7452 42.1 Q - -
3 5 2 0.5323 30.1 Q - -
3 5 3 0.4705 26.6 Q - -
3 5 4 0.4393 24.8 Q - -
3 5 5 0.4227 23.9 Q - -
3 5 6 0.4156 23.5 Q - -
3 5 7 0.4163 23.5 Q - -
3 5 8 0.4247 24.0 Q - -
3 5 9 0.0000 0.0 I - -
3 5 10 0.0000 0.0 I - -
3 6 1 0.7172 40.6 Q - -
3 6 2 0.5191 29.4 Q - -
3 6 3 0.4611 26.1 Q - -
3 6 4 0.4316 24.4 Q - -
3 6 5 0.4160 23.5 Q - -
3 6 6 0.4095 23.2 Q - -
3 6 7 0.4103 23.2 Q - -
3 6 8 0.4186 23.7 Q - -
3 6 9 0.0000 0.0 I - -
3 6 10 0.0000 0.0 I - -
3 7 1 0.6978 39.5 Q - -
3 7 2 0.5092 28.8 Q - -
3 7 3 0.4536 25.7 Q - -
3 7 4 0.4268 24.1 Q - -
3 7 5 0.4104 23.2 Q - -
3 7 6 0.4042 22.9 Q - -
3 7 7 0.4052 22.9 Q - -
3 7 8 0.0000 0.0 I - -
3 7 9 0.0000 0.0 I - -
3 7 10 0.0000 0.0 I - -
3 8 1 0.6825 38.6 Q - -
3 8 2 0.5010 28.3 Q - -
3 8 3 0.4473 25.3 Q - -
3 8 4 0.4199 23.8 Q - -
81
3 8 5 0.4055 22.9 Q - -
3 8 6 0.3995 22.6 Q - -
3 8 7 0.4005 22.7 Q - -
3 8 8 0.0000 0.0 I - -
3 8 9 0.0000 0.0 I - -
3 8 10 0.0000 0.0 I - -
3 9 1 0.6696 37.9 Q - -
3 9 2 0.4939 27.9 Q - -
3 9 3 0.4417 25.0 Q - -
3 9 4 0.4151 23.5 Q - -
3 9 5 0.4011 22.7 Q - -
3 9 6 0.3953 22.4 Q - -
3 9 7 0.0000 0.0 I - -
3 9 8 0.0000 0.0 I - -
3 9 9 0.0000 0.0 I - -
3 9 10 0.0000 0.0 I - -
3 10 1 0.6584 37.2 Q - -
3 10 2 0.4877 27.6 Q - -
3 10 3 0.4367 24.7 Q - -
3 10 4 0.4108 23.2 Q - -
3 10 5 0.3971 22.5 Q - -
3 10 6 0.3914 22.1 Q - -
3 10 7 0.0000 0.0 I - -
3 10 8 0.0000 0.0 I - -
3 10 9 0.0000 0.0 I - -
3 10 10 0.0000 0.0 I - -
4 1 1 0.4185 43.9 L - -
4 1 2 0.3397 35.7 L - -
4 1 3 0.3255 34.2 L - -
4 1 4 0.3269 34.2 D 0.91 33.95
4 1 5 0.3389 34.9 D 4.31 34.13
4 1 6 0.3617 36.4 D 9.94 34.38
4 1 7 0.3991 38.5 D 19.21 34.24
4 1 8 0.4611 41.2 D 35.33 32.12
4 1 9 0.5754 43.1 D 60.90 20.33
4 1 10 0.5393 31.5 Q - -
4 2 1 0.6121 56.7 D 27.69 47.33
4 2 2 0.4776 42.9 D 33.92 33.95
4 2 3 0.4542 39.3 D 41.68 28.76
4 2 4 0.4567 37.5 D 51.59 24.41
4 2 5 0.4763 36.3 D 64.59 19.25
4 2 6 0.5134 35.1 D 82.29 11.67
4 2 7 0.4596 26.8 Q - -
4 2 8 0.4591 26.8 Q - -
4 2 9 0.4760 27.8 Q - -
4 2 10 0.5111 29.8 Q - -
4 3 1 0.8150 62.4 D 63.99 33.42
4 3 2 0.6132 44.3 D 73.76 19.16
4 3 3 0.5780 38.7 D 85.74 11.13
4 3 4 0.5778 34.8 D 100.70 2.48
4 3 5 0.4514 26.3 Q - -
4 3 6 0.4389 25.6 Q - -
4 3 7 0.4370 25.5 Q - -
4 3 8 0.4444 25.9 Q - -
4 3 9 0.4624 27.0 Q - -
4 3 10 0.0000 0.0 I - -
4 4 1 1.0349 63.6 D 97.87 7.38
82
4 4 2 0.5675 33.1 Q - -
4 4 3 0.4920 28.7 Q - -
4 4 4 0.4555 26.6 Q - -
4 4 5 0.4362 25.4 Q - -
4 4 6 0.4275 24.9 Q - -
4 4 7 0.4272 24.9 Q - -
4 4 8 0.4351 25.4 Q - -
4 4 9 0.4529 26.4 Q - -
4 4 10 0.0000 0.0 I - -
4 5 1 0.7609 44.4 Q - -
4 5 2 0.5407 31.5 Q - -
4 5 3 0.4769 27.8 Q - -
4 5 4 0.4446 25.9 Q - -
4 5 5 0.4273 24.9 Q - -
4 5 6 0.4197 24.5 Q - -
4 5 7 0.4199 24.5 Q - -
4 5 8 0.4279 25.0 Q - -
4 5 9 0.0000 0.0 I - -
4 5 10 0.0000 0.0 I - -
4 6 1 0.7310 42.6 Q - -
4 6 2 0.5269 30.7 Q - -
4 6 3 0.4672 27.3 Q - -
4 6 4 0.4367 25.5 Q - -
4 6 5 0.4205 24.5 Q - -
4 6 6 0.4134 24.1 Q - -
4 6 7 0.4139 24.1 Q - -
4 6 8 0.4218 24.6 Q - -
4 6 9 0.0000 0.0 I - -
4 6 10 0.0000 0.0 I - -
4 7 1 0.7107 41.5 Q - -
4 7 2 0.5167 30.1 Q - -
4 7 3 0.4595 26.8 Q - -
4 7 4 0.4303 25.1 Q - -
4 7 5 0.4148 24.2 Q - -
4 7 6 0.4081 23.8 Q - -
4 7 7 0.4086 23.8 Q - -
4 7 8 0.0000 0.0 I - -
4 7 9 0.0000 0.0 I - -
4 7 10 0.0000 0.0 I - -
4 8 1 0.6949 40.5 Q - -
4 8 2 0.5083 29.7 Q - -
4 8 3 0.4530 26.4 Q - -
4 8 4 0.4249 24.8 Q - -
4 8 5 0.4098 23.9 Q - -
4 8 6 0.4034 23.5 Q - -
4 8 7 0.4040 23.6 Q - -
4 8 8 0.0000 0.0 I - -
4 8 9 0.0000 0.0 I - -
4 8 10 0.0000 0.0 I - -
4 9 1 0.6816 39.8 Q - -
4 9 2 0.5011 29.2 Q - -
4 9 3 0.4474 26.1 Q - -
4 9 4 0.4200 24.5 Q - -
4 9 5 0.4054 23.6 Q - -
4 9 6 0.3991 23.3 Q - -
4 9 7 0.0000 0.0 I - -
83
4 9 8 0.0000 0.0 I - -
4 9 9 0.0000 0.0 I - -
4 9 10 0.0000 0.0 I - -
4 10 1 0.6700 39.1 Q - -
4 10 2 0.4947 29.8 Q - -
4 10 3 0.4423 25.8 Q - -
4 10 4 0.4156 24.2 Q - -
4 10 5 0.4013 23.4 Q - -
4 10 6 0.3952 23.1 Q - -
4 10 7 0.0000 0.0 I - -
4 10 8 0.0000 0.0 I - -
4 10 9 0.0000 0.0 I - -
4 10 10 0.0000 0.0 I - -
5 1 1 0.4127 45.4 L - -
5 1 2 0.3357 36.9 L - -
5 1 3 0.3219 35.4 L - -
5 1 4 0.3236 35.5 D 0.88 35.23
5 1 5 0.3357 36.3 D 4.31 35.47
5 1 6 0.3585 37.9 D 9.96 35.86
5 1 7 0.3959 40.2 D 19.20 35.94
5 1 8 0.4579 43.2 D 35.33 34.19
5 1 9 0.5726 45.8 D 67.62 24.26
5 1 10 0.5432 33.2 Q - -
5 2 1 0.6037 59.0 D 27.69 49.69
5 2 2 0.4722 44.8 D 33.92 35.93
5 2 3 0.4497 41.1 D 41.68 30.72
5 2 4 0.4528 39.4 D 51.59 26.45
5 2 5 0.4729 38.4 D 64.59 21.47
5 2 6 0.5104 37.5 D 82.28 14.16
5 2 7 0.5698 35.4 D 107.78 1.27
5 2 8 0.4650 28.4 Q - -
5 2 9 0.4805 29.4 Q - -
5 2 10 0.5143 31.4 Q - -
5 3 1 0.8055 65.7 D 64.00 37.05
5 3 2 0.6079 46.9 D 73.76 22.03
5 3 3 0.5739 41.3 D 85.74 13.93
5 3 4 0.5746 37.5 D 100.68 5.35
5 3 5 0.4607 28.2 Q - -
5 3 6 0.4460 27.3 Q - -
5 3 7 0.4430 27.1 Q - -
5 3 8 0.4495 27.5 Q - -
5 3 9 0.4668 28.5 Q - -
5 3 10 0.0000 0.0 I - -
5 4 1 1.0259 68.2 D 97.87 12.45
5 4 2 0.5921 36.2 Q - -
5 4 3 0.5037 30.8 Q - -
5 4 4 0.4645 28.4 Q - -
5 4 5 0.4437 27.1 Q - -
5 4 6 0.4340 26.5 Q - -
5 4 7 0.4329 26.5 Q - -
5 4 8 0.4401 26.9 Q - -
5 4 9 0.4571 27.9 Q - -
5 4 10 0.0000 0.0 I - -
5 5 1 0.7865 48.1 Q - -
5 5 2 0.5540 33.9 Q - -
5 5 3 0.4870 29.8 Q - -
5 5 4 0.4529 27.7 Q - -
84
5 5 5 0.4344 26.5 Q - -
5 5 6 0.4260 26.0 Q - -
5 5 7 0.4255 26.0 Q - -
5 5 8 0.4327 26.4 Q - -
5 5 9 0.0000 0.0 I - -
5 5 10 0.0000 0.0 I - -
5 6 1 0.7529 46.0 Q - -
5 6 2 0.5392 33.0 Q - -
5 6 3 0.4767 29.1 Q - -
5 6 4 0.4447 27.2 Q - -
5 6 5 0.4274 26.1 Q - -
5 6 6 0.4196 25.6 Q - -
5 6 7 0.4193 25.6 Q - -
5 6 8 0.4266 26.1 Q - -
5 6 9 0.0000 0.0 I - -
5 6 10 0.0000 0.0 I - -
5 7 1 0.7315 44.7 Q - -
5 7 2 0.5284 32.3 Q - -
5 7 3 0.4687 28.6 Q - -
5 7 4 0.4381 26.8 Q - -
5 7 5 0.4216 25.8 Q - -
5 7 6 0.4141 25.3 Q - -
5 7 7 0.4140 25.3 Q - -
5 7 8 0.0000 0.0 I - -
5 7 9 0.0000 0.0 I - -
5 7 10 0.0000 0.0 I - -
5 8 1 0.7144 43.7 Q - -
5 8 2 0.5197 31.8 Q - -
5 8 3 0.4621 28.2 Q - -
5 8 4 0.4325 26.4 Q - -
5 8 5 0.4165 25.5 Q - -
5 8 6 0.4093 25.0 Q - -
5 8 7 0.4093 25.0 Q - -
5 8 8 0.0000 0.0 I - -
5 8 9 0.0000 0.0 I - -
5 8 10 0.0000 0.0 I - -
5 9 1 0.7004 42.8 Q - -
5 9 2 0.5122 31.3 Q - -
5 9 3 0.4562 27.9 Q - -
5 9 4 0.4275 26.1 Q - -
5 9 5 0.4119 25.2 Q - -
5 9 6 0.4050 24.8 Q - -
5 9 7 0.0000 0.0 I - -
5 9 8 0.0000 0.0 I - -
5 9 9 0.0000 0.0 I - -
5 9 10 0.0000 0.0 I - -
5 10 1 0.6884 42.1 Q - -
5 10 2 0.5056 30.9 Q - -
5 10 3 0.4510 27.6 Q - -
5 10 4 0.4230 25.9 Q - -
5 10 5 0.4078 24.9 Q - -
5 10 6 0.4010 24.5 Q - -
5 10 7 0.0000 0.0 I - -
5 10 8 0.0000 0.0 I - -
5 10 9 0.0000 0.0 I - -
5 10 10 0.0000 0.0 I - -
85
I.3 TABELA VÁLVULA DE INJEÇÃO
Essa tabela representa o comportamento das válvulas de injeção.
QGITAB 0
PR 20.0 22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 45.0 47.5 50.0 55.0
60.0 65.0 70.0
PV 23.3524 26.2715 29.1905 32.1096 35.0286 37.9477 40.8667 43.7858
46.7048 49.6239 52.5429 55.4620 58.3810 64.2191 70.0572 75.8953 81.7334
DELTAP 16
IPR QGI(IDELTAP)
1 4244.1 4244.1 4244.1 4244.1 4244.1 4244.1 4244.1 4244.1
4243.5 4194.2 4059.6 3828.5 3478.9 2970.4 2188.5 0.0
2 4769.7 4769.7 4769.7 4769.7 4769.7 4769.7 4769.7 4769.7
4769.7 4768.0 4716.5 4588.8 4376.6 4064.9 3626.7 0.0
3 5299.2 5299.2 5299.2 5299.2 5299.2 5299.2 5299.2 5299.2
5299.0 5242.6 5078.4 4792.4 4358.3 3722.0 2743.3 0.0
4 5832.6 5832.6 5832.6 5832.6 5832.6 5832.6 5832.6 5832.6
5832.5 5772.5 5593.4 5279.7 4802.4 4101.9 3023.8 0.0
5 6371.9 6371.9 6371.9 6371.9 6371.9 6371.9 6371.9 6371.9
6371.8 6308.2 6114.0 5772.3 5251.3 4486.0 3307.3 0.0
6 6913.9 6913.9 6913.9 6913.9 6913.9 6913.9 6913.9 6913.9
6913.9 6846.6 6637.2 6267.3 5702.5 4872.0 3592.3 0.0
7 7459.9 7459.9 7459.9 7459.9 7459.9 7459.9 7459.9 7459.9
7459.9 7394.2 7164.3 6766.1 6157.0 5260.9 3879.3 0.0
8 8010.1 8010.1 8010.1 8010.1 8010.1 8010.1 8010.1 8010.1
8010.1 7935.5 7695.3 7437.7 6615.0 5652.7 4168.6 0.0
9 8564.3 8564.3 8564.3 8564.3 8564.3 8564.3 8564.3 8564.3
8564.3 8486.0 8230.3 7774.8 7076.4 6047.4 4460.0 0.0
10 9122.7 9122.7 9122.7 9122.7 9122.7 9122.7 9122.7 9122.7
9122.7 9040.6 8769.3 8284.7 7541.2 6445.1 4753.6 0.0
11 9685.1 9685.1 9685.1 9685.1 9685.1 9685.1 9685.1 9685.1
9685.1 9599.2 9312.2 8798.4 8009.3 6845.6 5049.2 0.0
12 10251.7 10251.7 10251.7 10251.7 10251.7 10251.7 10251.7 10251.7
10251.7 10162.0 9859.1 9315.9 8481.0 7249.2 5347.2 0.0
13 10822.2 10822.2 10822.2 10822.2 10822.2 10822.2 10822.2 10822.2
10822.2 10728.6 10409.7 9836.9 8955.8 7655.4 5647.1 0.0
14 11982.5 11982.5 11982.5 11982.5 11982.5 11982.5 11982.5 11982.5
11982.5 11881.0 11529.7 10896.6 9921.7 8052.7 6257.1 0.0
15 13150.9 13150.9 13150.9 13150.9 13150.9 13150.9 13150.9 13150.9
13150.9 13041.4 12657.5 11963.7 10894.2 9313.8 6871.4 0.0
16 14333.4 14333.4 14333.4 14333.4 14333.4 14333.4 14333.4 14333.4
14333.4 14215.8 13798.8 13043.6 11878.5 10156.0 7493.0 0.0
17 15528.5 15528.5 15528.5 15528.5 15528.5 15528.5 15528.5 15528.5
15528.5 15402.7 14952.3 14135.1 12873.3 11007.1 8121.4 0.0
IPR DELTAP(IDELTAP)
1 0.0000 1.5568 3.1137 4.6705 6.2273 7.7841 9.3410 10.8978
12.4546 14.0114 15.5683 17.1251 18.6819 20.2387 21.7956 23.3524
2 0.0000 1.7514 3.5029 5.2543 7.0057 8.7572 10.5086 12.2600
14.0115 15.7629 17.5143 19.2658 21.0172 22.7686 24.5201 26.2715
3 0.0000 1.9460 3.8921 5.8381 7.7841 9.7302 11.6762 13.6222
15.5683 17.5143 19.4603 21.4064 23.3524 25.2984 27.2445 29.1905
4 0.0000 2.1406 4.2813 6.4219 8.5626 10.7032 12.8438 14.9845
17.1251 19.2658 21.4064 23.5470 25.6877 27.8283 29.9690 32.1096
86
5 0.0000 2.3352 4.6705 7.0057 9.3410 11.6762 14.0114 16.3467
18.6819 21.0172 23.3524 25.6876 28.0229 30.3581 32.6934 35.0286
6 0.0000 2.5298 5.0597 7.5895 10.1194 12.6492 15.1791 17.7089
20.2388 22.7686 25.2985 27.8283 30.3582 32.8880 35.4179 37.9477
7 0.0000 2.7244 5.4489 8.1733 10.8978 13.6222 16.3467 19.0711
21.7956 24.5200 27.2445 29.9689 32.6934 35.4178 38.1423 40.8667
8 0.0000 2.9191 5.8381 8.7572 11.6762 14.5953 17.5143 20.4334
23.3524 26.2715 29.1905 32.1096 35.0286 37.9477 40.8667 43.7858
9 0.0000 3.1137 6.2273 9.3410 12.4546 15.5683 18.6819 21.7956
24.9092 28.0229 31.1365 34.2502 37.3638 40.4775 43.5911 46.7048
10 0.0000 3.3083 6.6165 9.9248 13.2330 16.5413 19.8496 23.1578
26.4661 29.7743 33.0826 36.3909 39.6991 43.0074 46.3156 49.6239
11 0.0000 3.5029 7.0057 10.5086 14.0114 17.5143 21.0172 24.5200
28.0229 31.5257 35.0286 38.5315 42.0343 45.5372 49.0400 52.5429
12 0.0000 3.6975 7.3949 11.0924 14.7899 18.4873 22.1848 25.8823
29.5797 33.2772 36.9747 40.6721 44.3696 48.0671 51.7645 55.4620
13 0.0000 3.8921 7.7841 11.6762 15.5683 19.4603 23.3524 27.2445
31.1365 35.0286 38.9207 42.8127 46.7048 50.5969 54.4889 58.3810
14 0.0000 4.2813 8.5625 12.8438 17.1251 21.4064 25.6876 29.9689
34.2502 38.5315 42.8127 47.0940 51.3753 55.6566 59.9378 64.2191
15 0.0000 4.6705 9.3410 14.0114 18.6819 23.3524 28.0229 32.6934
37.3638 42.0343 46.7048 51.3753 56.0458 60.7162 65.3867 70.0572
16 0.0000 5.0597 10.1194 15.1791 20.2387 25.2984 30.3581 35.4178
40.4775 45.5372 50.5969 55.6566 60.7162 65.7759 70.8356 75.8953
17 0.0000 5.4489 10.8978 16.3467 21.7956 27.2445 32.6934 38.1423
43.5911 49.0400 54.4889 59.9378 65.3867 70.8356 76.2845 81.7334
