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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA/ELETROTÉCNICA ALINE KOCHOLIK MÁRCIA CLÁUDIA MASUR INCOTE SIMULADOR FASORIAL PARA ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES CONECTADO EM BARRAMENTO INFINITO OPERANDO EM REGIME PERMANENTE TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO CURITIBA 2009

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL ELÉTRICA/ELETROTÉCNICA

ALINE KOCHOLIK

MÁRCIA CLÁUDIA MASUR INCOTE

SIMULADOR FASORIAL PARA ANÁLISE DO

COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS

SALIENTES CONECTADO EM BARRAMENTO INFINITO OPERANDO

EM REGIME PERMANENTE

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

CURITIBA

2009

ALINE KOCHOLIK

MÁRCIA CLÁUDIA MASUR INCOTE

SIMULADOR FASORIAL PARA ANÁLISE DO

COMPORTAMENTO DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS

SALIENTES CONECTADO EM BARRAMENTO INFINITO OPERANDO

EM REGIME PERMANENTE

Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentada à disciplina de Projeto Final 2, do curso de Engenharia Industrial Elétrica – Ênfase em Eletrotécnica do Departamento Acadêmico de Eletrotécnica (DAELT) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Profa. Dra. Andréa Lucia Costa Co-orientador: Professor Josemar Carstens

CURITIBA

2009

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela saúde, sabedoria e harmonia da equipe.

À nossa orientadora Professora Dra. Andréa Lucia Costa pelo apoio,

disponibilidade e confiança.

Ao Professor Josemar Carstens por ter nos ajudados e colaborado com

nossas pesquisas, além de ter sido o idealizador e co-orientador deste projeto.

Ao Engenheiro M.Sc. Wilsterman de Moura Martins por ter nos ajudado no

desenvolvimento das equações de potências.

Aos nossos pais, Claudete e Julio Kocholik, Josefa e Zeno Masur, por

sempre acreditarem no nosso sucesso.

Aos nossos companheiros e amigos, pela compreensão da nossa ausência.

RESUMO

O objetivo deste trabalho foi desenvolver um programa computacional para simulação do comportamento de um gerador síncrono de pólos salientes, conectado a um barramento infinito, e operando em regime permanente, por meio da análise do diagrama fasorial das tensões e de gráficos que traduzam seu desempenho frente às manipulações dos seguintes controles de entrada: corrente de excitação e potência mecânica. Este programa foi implementado em linguagem Java, com uma interface gráfica amigável ao usuário. O método de Runge-Kutta foi utilizado para a resolução da equação de oscilação eletromecânica do gerador. O trabalho apresenta ainda o equacionamento das expressões de potências ativa e reativa da máquina síncrona, considerando a resistência de armadura do gerador, as quais usualmente não são apresentadas nos livros didáticos.

Palavras-chave: Gerador síncrono de pólos salientes. Diagrama fasorial. Controles. Oscilação eletromecânica.

ABSTRACT

The objective of this technical paper was to develop a computational program for simulation of a synchronous generator with salient poles rotor behavior connected to an Infinite Bus operating at a steady-state condition, through voltage phasor diagram analysis and graphics that translate its behavior by changing the following input controls: exciter field current and mechanical power. This computational program was developed in Java language, with a man-machine graphic interface to the user. The Runge-Kutta method was used to the generator swing equation solution. This technical paper presents active and reactive power mathematical expressions development considering the armature resistance, which are not usually presented in the bibliographies.

Key-words:

Synchronous generator with salient poles. Phasor diagram. Controls. Swing equation.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Variáveis de entrada e saída. ................................................................... 14

Figura 2 – Matriz de oferta de energia elétrica. ......................................................... 18

Figura 3 – Representação dos enrolamentos de um gerador síncrono. .................... 24

Figura 4 – Representação do rotor de pólos lisos. .................................................... 25

Figura 5 – Representação do rotor de pólos salientes. ............................................. 25

Figura 6 – Arranjo esquemático elementar de um gerador síncrono de dois pólos

lisos. .......................................................................................................................... 27

Figura 7 – Representação física do ângulo de carga mecânico. ............................... 30

Figura 8 – Sistemas de excitação. ............................................................................ 31

Figura 9 – Curva característica de um gerador síncrono a vazio. ............................. 33

Figura 10 – Conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e

sincronoscópio. ......................................................................................................... 36

Figura 11 – Representação dos eixos direto e em quadratura. ................................. 37

Figura 12 – Representação de dois rotores: (a) pólos lisos e (b) pólos

salientes. ................................................................................................................... 42

Figura 13 – Circuito equivalente completo do gerador síncrono de pólos

salientes. ................................................................................................................... 43

Figura 14 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. .................... 44

Figura 15 – Circuito equivalente do gerador síncrono de pólos salientes. ................ 45

Figura 16 – Diagrama fasorial para carga indutiva. ................................................... 46

Figura 17 – Diagrama fasorial para o caso em que o ângulo do fator de potência for

inferior ao ângulo de carga. ....................................................................................... 47

Figura 18 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. .................... 47

Figura 19 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, P x δ. ................... 50

Figura 20 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, Q x δ. .................. 51

Figura 21 – Diagrama fasorial para um acréscimo no ângulo de carga. ................... 52

Figura 22 – Curva da potência sincronizante. ........................................................... 53

Figura 23 – Interpretação do coeficiente de potência sincronizante. ......................... 55

Figura 24 – Curva tangente. ...................................................................................... 56

Figura 25 – Curva típica de capacidade de um gerador. ........................................... 58

Figura 26 – Curva típica de capacidade de um gerador de pólos salientes. ............. 59

Figura 27 – Curvas V de um gerador de pólos salientes. .......................................... 61

Figura 28 – Variáveis de controle de geração. .......................................................... 63

Figura 29 – Variáveis de controle de geração considerando barramento infinito. ..... 64

Figura 30 – Rotor do gerador síncrono. .................................................................... 66

Figura 31 – Modificação do eixo de referência. ......................................................... 67

Figura 32 – Performance dinâmica de um gerador síncrono. ................................... 77

Figura 33 – Solução discreta de uma função contínua. ............................................ 78

Figura 34 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. ..................................... 87

Figura 35 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. ..................................... 88

Figura 36 – Fluxograma do método de Runge-Kutta. ............................................. 100

Figura 37 – Tela da simulação na primeira etapa. .................................................. 111

Figura 38 – Tela da simulação na segunda etapa. .................................................. 112

Figura 39 – Campos das grandezas de entrada de Xd, Xq e Ra. ............................. 113

Figura 40 – Campos de controle de entrada. .......................................................... 113

Figura 41 – Campos das grandezas de saída. ........................................................ 114

Figura 42 – Gráficos dos fluxos de potência. .......................................................... 115

Figura 43 – Diagrama fasorial para carga indutiva. ................................................. 116

Figura 44 – Diagrama fasorial para carga capacitiva. ............................................. 116

Figura 45 – Variação do ângulo de carga no instante da alteração de um controle.

................................................................................................................................ 117

Figura 46 – Estabilização do gerador segundos após a alteração de um controle. 118

Figura A.1 – Circuito equivalente para uma das fases. ........................................... 128

Figura C. 1 – Campos de entrada de Xd, Xq e Ra. ................................................... 137

Figura C. 2 – Campos de controle de entrada......................................................... 137

Figura C. 3 – Campos com grandezas de saída. .................................................... 137

Figura C. 4 – Diagrama fasorial para carga indutiva. .............................................. 138

Figura C. 5 – Estabilização do gerador. .................................................................. 138

Figura C. 6 – Gráficos dos fluxos de potência ......................................................... 138

Figura C. 7 – Tela de simulação. ............................................................................. 138

LISTA DE SÍMBOLOS

Tm Torque mecânico [N.m]

IF Corrente de excitação [A]

P Potência ativa [W]

Q Potência reativa [var]

Xd Reatância síncrona de eixo direto []

Xq Reatância síncrona de eixo em quadratura []

f Freqüência da tensão gerada [Hz]

p Número de pólos [-]

n Velocidade de rotação [rpm]

EF Tensão interna [V]

N Número de espiras por fase [-]

Fluxo de entreferro por pólo [Wb]

ω Velocidade de rotação [rad/s]

Em Tensão interna máxima [V]

δ Ângulo de carga [rad]

VT Tensão terminal [V]

δm Deslocamento angular mecânico do rotor em relação ao eixo do estator [rad]

Xs Reatância síncrona []

d Eixo direto [-]

q Eixo em quadratura [-]

GA Gerador auxiliar trifásico com tensão de saída ajustável [-]

GS Gerador síncrono de pólos salientes [-]

Ângulo entre o rotor e o campo de reação da armadura [rad]

Ia Corrente de armadura [A]

Id Corrente de eixo direto [A]

Iq Corrente de eixo em quadratura [A]

Ra Resistência do enrolamento de armadura []

∆ Variação incremental [-]

Ps Coeficiente de potência sincronizante [W]

δmáx Ângulo máximo [rad]

Pe Potência elétrica fornecida pelo entreferro [W]

RF Resistência do enrolamento de campo []

Pg Potência elétrica gerada [W]

Pd Potência elétrica demandada [W]

θm Deslocamento angular mecânico do rotor em relação ao eixo magnético do

rotor [rad]

ωm Velocidade angular do rotor [rad/s]

Te Torque eletromagnético [N.m]

J Momento de inércia [kg.m²]

t Tempo [s]

Ta Torque acelerante [N.m]

ωs Velocidade angular síncrona [rad/s]

Pm Potência mecânica de entrada [W]

Pa Potência de aceleração [W]

∆P Potência sincronizante [-]

M Coeficiente de inércia [J/rad]

H Constante de inércia [s]

Sger Potência aparente gerada [VA]

Ca Conjugado amortecedor [N.m]

A Coeficiente de amortecimento [MW/Hz]

Ec Energia cinética [J]

ωn Freqüência natural de oscilação [rad/s]

Taxa de amortecimento [-]

ωd Freqüência de amortecimento [rad/s]

ta Tempo de acomodação

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Valores nominais do gerador de GBM. .................................................... 93

Tabela 2 – Valores nominais do gerador de GBM em pu. ......................................... 94

Tabela 3 – Valores iniciais de funcionamento do gerador, em pu. ............................ 95

Tabela 4 – Comparação entre valores simulados e valores teóricos. ..................... 106

Tabela 5 – Cores dos vetores do diagrama fasorial. ............................................... 115

Tabela C. 1– Limites de entrada. ............................................................................ 137

Tabela C. 2 – Cores dos vetores do diagrama fasorial. .......................................... 138

SUMÁRIO

1 PROPOSTA DO TRABALHO ............................................................................. 131.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 131.1.1 Delimitação do tema ....................................................................................... 151.2 PROBLEMA E PREMISSAS ............................................................................. 151.3 OBJETIVOS ...................................................................................................... 161.3.1 Objetivo geral ................................................................................................. 161.3.2 Objetivos específicos ...................................................................................... 161.4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO ........................................... 171.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ......................................................... 191.6 ESTRUTURA DO TRABALHO ......................................................................... 202 GERADORES SÍNCRONOS ............................................................................... 212.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 212.2 MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS ............................................................. 222.3 CONSTRUÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS GERADORES SÍNCRONOS ..... 232.3.1 Construção ..................................................................................................... 232.3.2 Tensão interna ............................................................................................... 262.3.3 Excitação dos geradores síncronos................................................................ 302.3.4 Características a vazio ................................................................................... 322.3.5 Características sob carga ............................................................................... 342.4 GERADORES SÍNCRONOS QUANDO CONECTADOS AO BARRAMENTO INFINITO ................................................................................................................... 342.4.1 Barramento infinito ......................................................................................... 342.4.2 Sincronização dos geradores ao barramento infinito ..................................... 352.5 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS DOS GERADORES SÍNCRONOS ............................................................................................................. 372.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ..................................................... 403 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES .............. 413.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 413.2 MODELAMENTO DA SALIÊNCIA EM DOIS EIXOS ........................................ 413.2.1 Diagrama fasorial para o gerador síncrono de pólos salientes ....................... 433.2.2 Situações para diferentes características de cargas conectadas ao gerador . 463.2.3 Características de potência ............................................................................ 483.2.4 Potência sincronizante ................................................................................... 523.2.5 Ângulo de perda de sincronismo .................................................................... 543.3 LIMITES OPERACIONAIS DOS GERADORES SÍNCRONOS ......................... 573.3.1 Diagrama de capacidade ................................................................................ 573.4 CONTROLES DOS GERADORES SÍNCRONOS ............................................ 613.4.1 Conceito de área de controle ......................................................................... 613.4.2 Controles individuais dos geradores síncronos .............................................. 633.5 MODELAMENTO DINÂMICO DOS GERADORES SÍNCRONOS DE PÓLOS SALIENTES ............................................................................................................... 653.5.1 Dinâmica do rotor e a equação de oscilação .................................................. 653.6 ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA .............................................. 703.6.1 Avaliação da estabilidade frente a pequenas perturbações ........................... 713.6.2 Considerações sobre o amortecedor do sistema ........................................... 72

3.6.3 Análise da equação de oscilação do gerador conectado ao barramento infinito, na ocorrência de pequenas perturbações ..................................................... 733.7 RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO POR MÉTODOS NUMÉRICOS.. .......................................................................................................... 773.7.1 Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais de segunda ordem. ....................................................................................................................... 783.7.2 Método numérico de Runge-Kutta .................................................................. 793.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ..................................................... 814 DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR ........................................................... 824.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 824.2 O PROGRAMA “MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO” ......... 824.3 PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETOS .................................................. 834.3.1 Conceitos básicos de programação orientada a objetos ................................ 844.4 LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO UTILIZADA NO DESENVOLVIMENTO ... 854.5 ETAPAS DE CRIAÇÃO DO PROGRAMA SIMGPS ......................................... 854.5.1 Desenvolvimento das equações incluindo a resistência de armadura Ra ...... 894.5.2 Definição dos valores de base ....................................................................... 924.5.3 Equacionamento utilizando os valores de GBM ............................................. 954.5.4 Método numérico implementado na resolução da equação de oscilação ...... 974.5.5 Limites operacionais do gerador do programa SimGPS ............................... 1014.6 DESENVOLVIMENTO DE UM EXEMPLO TEÓRICO PARA VALIDAÇÃO DO SIMULADOR ........................................................................................................... 1034.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ................................................... 1075 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA SIMGPS ............................................... 1095.1 INTRODUÇÃO ................................................................................................ 1095.2 REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO SIMULADOR ..................................... 1095.3 VISÃO GERAL DO SIMULADOR ................................................................... 1105.4 DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO............................................................ 1125.5 GRANDEZAS DE SAÍDA DO SIMULADOR ................................................... 1145.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO ................................................... 1186 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................. 1206.1 CONCLUSÕES ............................................................................................... 1206.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 122APÊNDICE A .......................................................................................................... 127ANEXO A ................................................................................................................ 128ANEXO B ................................................................................................................ 133ANEXO C ................................................................................................................ 137

13

1 PROPOSTA DO TRABALHO

1.1 INTRODUÇÃO

Na Engenharia Elétrica são estudadas as máquinas elétricas, entre

essas, estão os geradores, ou alternadores, que possuem fundamental

importância na produção de energia elétrica. Dentre os geradores, os síncronos

são a maioria, sendo que estes são divididos, conforme suas características

construtivas, em geradores de pólos lisos (ou cilíndricos) e em geradores de

pólos salientes. Os de pólos lisos são caracterizados por operarem em altas

velocidades, aplicados para a geração termelétrica com turbinas a vapor ou a

gás. Já os de pólos salientes são particularmente empregados na geração

hidrelétrica, pois as turbinas hidráulicas geralmente operam em velocidades

mais baixas.

Os sistemas de fornecimento de energia elétrica dos países

industrializados são constituídos por vários geradores operando em paralelo,

interligados em um sistema de grande porte, de modo a proporcionar

confiabilidade na operação e economia de investimentos. Neste sistema, a

tensão e a freqüência são fixadas de modo substancial pela operação do

sistema, sendo que, como um gerador individual representa uma pequena

fração da geração total, não pode afetar de forma significativa a tensão e ou a

freqüência do sistema. Assim, ao estudar o comportamento de um gerador, é

comum representar o sistema elétrico, ao qual o gerador está conectado, como

sendo uma fonte de tensão constante, com freqüência também constante,

comumente denominado como “barramento infinito” (FITZGERALD, KINGSLEY

e UMANS, 2006).

A operação de um gerador pode ser entendida considerando-o como o

componente básico de um sistema, envolvendo: a turbina, a excitatriz e o

sistema elétrico externo. O gerador pode, então, ser controlado por duas

entradas: o torque mecânico no eixo da turbina (Tm) e a corrente de excitação

no campo do rotor (IF). A variação de uma destas duas grandezas, ou de

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ambas, faz com que duas saídas sejam alteradas: a potência ativa (P) e a

potência reativa (Q), considerando o gerador conectado ao barramento infinito

(SATO, 2004). A figura 1 ilustra um esquema básico desses controles do

gerador síncrono, com suas respectivas saídas.

Figura 1 – Variáveis de entrada e saída. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).

Além das grandezas de saída mostradas na figura 1, outras

relacionadas a estas, tais como o ângulo de carga, o fator de potência e a

corrente estatórica, também variam com a operação dos controles de entrada.

O comportamento das grandezas de saída do gerador, em função das

variáveis de entrada Tm e IF, é modelado por meio de equações não lineares,

que são mais complexas para os geradores de pólos salientes do que para

geradores de pólos lisos. O estudo dos geradores de pólos salientes, nos

cursos de engenharia elétrica, é comumente realizado por meio da resolução

dessas equações, e também por meio de diagramas fasoriais das tensões e

correntes da máquina, que auxiliam na sua compreensão, para uma

determinada condição de operação.

Portanto, este trabalho apresenta o desenvolvimento de um programa

computacional que simule o comportamento de um gerador síncrono de pólos

salientes conectado ao barramento infinito, possibilitando a análise do

diagrama fasorial das tensões da máquina e de gráficos que traduzem o seu

desempenho frente às manipulações dos controles de entrada.

As influências da manipulação dos controles do gerador são

visualizadas dinamicamente pelas variações nas grandezas elétricas: o ângulo

de carga, o fator de potência, a corrente no estator, a potência da turbina e a

15

tensão induzida, além da visualização do diagrama fasorial das tensões e do

processo de geração de potência ativa e reativa para o sistema.

1.1.1 Delimitação do tema

O programa computacional apresentado neste trabalho aborda o

funcionamento do gerador de pólos salientes conectado a um barramento

infinito. Não foi contemplado o funcionamento da máquina síncrona operando

isoladamente, nem mesmo funcionando como motor.

Além disso, o programa está restrito apenas à simulação de um

gerador de pólos salientes, uma vez que já existe um simulador dedicado aos

geradores de pólos lisos, desenvolvido por Goldermberg e Pellini (1999), pela

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP).

1.2 PROBLEMA E PREMISSAS

Em se tratando de máquinas elétricas, Pimentel (2003) constatou que

existe uma grande dificuldade dos alunos na compreensão do funcionamento

das mesmas. Como conseqüência disso, essa dificuldade é acentuada na

visualização do comportamento das máquinas quando essas operam em

paralelo com o sistema elétrico de potência.

No caso das máquinas síncronas de pólos salientes, a dificuldade dos

estudantes é acentuada pela modelagem da reatância de eixo em quadratura

Xq, que não pode ser representada em série ou paralelo com a reatância de

eixo direto Xd, tornando mais complexas as equações que descrevem o

comportamento dessas máquinas.

Assim, observa-se a necessidade de ferramentas computacionais para

auxiliar na exploração de conceitos relacionados aos geradores síncronos de

pólos salientes, em conjunto com métodos tradicionais de ensino, tendo em

16

vista que a operação dessas máquinas é um processo naturalmente dinâmico,

sendo facilmente visualizado com o auxílio da computação gráfica.

Neste contexto, surge o seguinte questionamento que este trabalho

propõe-se a resolver: “Como desenvolver um programa computacional

para simulação de geradores síncronos de pólos salientes, que possibilite

a visualização do comportamento das potências ativa e reativa e da

tensão interna da máquina, a partir de alterações em sua potência

primária e corrente de excitação?”

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo geral

O objetivo do trabalho foi desenvolver um programa computacional

para a visualização dinâmica do diagrama fasorial de uma máquina síncrona de

pólos salientes, funcionando como gerador e operando em barramento infinito,

bem como para a avaliação do seu desempenho, no domínio do tempo, frente

às variações dos controles.

1.3.2 Objetivos específicos

Para alcançar o objetivo geral do trabalho, foram realizadas as

seguintes etapas:

• descrever o princípio de funcionamento e construção das

máquinas síncronas de pólos salientes;

• descrever o comportamento das máquinas síncronas quando

conectadas ao barramento infinito;

17

• definir as equações necessárias para a elaboração do diagrama

fasorial dos geradores síncronos de pólos salientes;

• definir as equações dos controles dos geradores síncronos de

pólos salientes;

• descrever, resumidamente, os métodos de ensaios para

determinação das reatâncias de eixo direto (Xd) e eixo em

quadratura (Xq);

• definir a linguagem de programação que melhor se adeque ao

desenvolvimento do programa;

• formular o programa computacional proposto e desenvolver seu

algoritmo utilizando o paradigma da programação orientada a

objetos;

• escrever um guia do usuário para informar todas as funções e

parâmetros do programa desenvolvido;

• comparar os resultados simulados com resultados calculados

por meio de um exemplo teórico, com o intuito de validar o

programa.

1.4 JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO

Um ambiente de aprendizagem computacional pode fornecer a opção

de simular determinado fenômeno em estudo, proporcionando uma

comunicação bidirecional entre o aprendiz e o sistema computacional. Na

medida em que o aluno insere os valores das variáveis, o simulador retorna

suas respectivas saídas. Segundo Valente (1993), a simulação oferece a

possibilidade de o aluno desenvolver hipóteses, testá-las, analisar os

resultados e refinar os conceitos. Sendo assim, a geração de diferentes

cenários simulados pode promover o aperfeiçoamento do conhecimento.

O desenvolvimento do programa proposto disponibiliza, tanto aos

discentes como aos docentes, uma ferramenta que pode facilitar o estudo dos

geradores síncronos de pólos salientes. Essa hipótese vem do fato de que

18

uma ferramenta similar, denominada Máquina Síncrona em Barramento Infinito,

desenvolvida por Goldermberg e Pellini (1999), pela Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo, esteja sendo utilizada para ministrar o conteúdo

relativo à operação dos geradores síncronos, ministrado na disciplina de

Sistemas de Potência 2 no curso de Engenharia Industrial Elétrica da UTFPR.

Entretanto, este programa realiza a simulação apenas do comportamento dos

geradores síncronos de pólos lisos.

É sabido que a geração hidroelétrica é a que se sobressai na matriz de

oferta de energia elétrica brasileira. Para reforçar a importância de se analisar o

comportamento dos geradores síncronos de pólos salientes, a resenha do

Balanço Energético Nacional, publicada pelo Ministério de Minas e Energia em

2008, mostra o percentual da Matriz de Oferta de Energia Elétrica em 2007,

aqui mostrado na figura 2. De fato, o percentual de oferta de energia

hidrelétrica é muito maior, mostrando a necessidade de uma ferramenta para

análise de geradores síncronos de pólos salientes, para o auxílio no processo

de ensino e aprendizagem.

Figura 2 – Matriz de oferta de energia elétrica. Fonte: Ministério de Minas e Energia (2008, p. 07).

OECD: Organizaçãopara a Cooperação e Desenvolvimento Econômico

19

Outra motivação que trouxe a opção por esse tema de pesquisa, foi a

possibilidade de aplicar conceitos de diversas áreas dentro da engenharia

neste trabalho. Para alcançar o objetivo de desenvolver uma ferramenta

computacional para a área de geração de energia elétrica, foi necessário

aplicar não apenas conceitos sobre geradores elétricos, mas também conceitos

sobre o funcionamento destas máquinas inseridas no sistema elétrico de

potência.

Em conseqüência da programação desenvolvida, houve também a

necessidade de se entrar no âmbito dos métodos numéricos, da programação

não linear e dos processamentos gráficos.

1.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O trabalho foi fundamentado em uma pesquisa bibliográfica dos

assuntos pertinentes a geradores síncronos e sua operação no sistema

elétrico. Destes estudos, resultaram os textos apresentados nos capítulos 2 e

3.

Foi feita uma análise das possíveis linguagens de programação a

serem utilizadas e de seus respectivos recursos gráficos. Foi elaborado o

modelo matemático referente à operação do gerador, seguindo para a

estruturação do código do programa.

Por fim, desenvolveu-se um problema, posteriormente analisado de

duas maneiras: com cálculos teóricos e através do simulador, de forma a

possibilitar a comparação e a validação do programa.

De posse da versão final do programa, elaborou-se um manual do

usuário, com o intuito de facilitar a compreensão e o uso da ferramenta.

20

1.6 ESTRUTURA DO TRABALHO

O trabalho escrito possui a estrutura descrita a seguir.

O capítulo 1, já apresentado, trata da proposta deste trabalho,

descrevendo o problema que foi proposto, os objetivos e a metodologia da

pesquisa utilizada.

No capítulo 2 é apresentado um resumo da fundamentação teórica

sobre geradores síncronos, partindo para o funcionamento das máquinas

síncronas e seus métodos de ensaio, no que diz respeito à determinação das

reatâncias.

No capítulo 3 é descrito o gerador síncrono de pólos salientes: seu

comportamento quando conectado ao barramento infinito, e o modelamento

das equações deste gerador, em conjunto com seus respectivos controles.

O capítulo 4 consta de uma análise do funcionamento do programa

computacional Máquina Síncrona em Barramento Infinito, de modo a obter-se

maiores detalhes da constituição do programa a ser desenvolvido. Em seguida,

é detalhado o modelamento do gerador proposto e as etapas de construção do

simulador. Consta, também, a elaboração de um problema teórico que

compara os resultados calculados com o mesmo simulado, isso com a

finalidade da validação do simulador.

O capítulo 5 é dedicado ao detalhamento do funcionamento do

programa, as grandezas de entrada requeridas pelo usuário e as grandezas de

saída que estão disponibilizadas, bem como os limites que devem ser

estabelecidos ao correto funcionamento do programa.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões e sugestões para

futuros trabalhos.

21

2 GERADORES SÍNCRONOS

2.1 INTRODUÇÃO

Os sistemas elétricos de potência abrangem grandes áreas

geográficas, e normalmente operam de forma interligada por razões técnicas,

econômicas e com a finalidade de um melhor atendimento da crescente

demanda de energia elétrica. A interligação é também conveniente por

possibilitar ajuda mútua entre áreas e um melhor aproveitamento dos recursos

energéticos primários, pois permite otimizar as reservas girantes entre as áreas

de controle do sistema elétrico para atender cargas em horários de pico e

entradas súbitas de cargas.

No sistema elétrico brasileiro, a conversão da energia primária para

energia elétrica é realizada principalmente por geradores síncronos. Esses

geradores operam em paralelo; sendo assim, é necessária a existência de

controles para a manutenção do sincronismo, possibilitando o atendimento da

demanda do sistema.

Dado que a demanda varia aleatoriamente, embora dentro de ciclos

diários, semanais e sazonais, e que a energia elétrica não pode ser

armazenada, há a necessidade de que esta seja gerada no instante em que for

requerida pela carga. A variação desta demanda ocasiona perturbações de

pequenas amplitudes no sistema, que podem inviabilizar a permanência dos

geradores em sincronismo devido a oscilações do fluxo de carga entre

geradores e cargas (SIMÕES COSTA e SILVA, 2004 e KUNDUR, 1994).

Os geradores devem permanecer conectados ao sistema o maior

tempo possível, desconectando-se somente no caso em que não haja

condições da sua operação em paralelo. Essas condições são impostas pela

capacidade dos componentes do sistema, principalmente dos geradores, os

quais têm operação limitada pela sua curva de capacidade.

A teoria apresentada neste capítulo tem como objetivo relembrar ao

leitor o modelo construtivo básico de geradores síncronos, explicando seu

22

funcionamento e principais características. Além disso, o capítulo descreve os

ensaios para determinação das reatâncias de eixo direto e eixo em quadratura.

Os diagramas fasoriais do gerador de pólos salientes, considerando

diferentes situações possíveis de operação, são mostrados e analisados, pois a

representação destes diagramas constitui-se em um dos focos principais deste

trabalho.

Pretende-se com este capítulo, fornecer um texto que seja útil para a

compreensão dos capítulos subsequentes.

2.2 MÁQUINAS ELÉTRICAS ROTATIVAS

As máquinas elétricas são constituídas por diferentes enrolamentos ou

grupos de bobinas. Na armadura encontram-se os enrolamentos nos quais,

normalmente, circulam correntes alternadas. Já no enrolamento de campo

podem circular tanto correntes alternadas quanto contínuas, dependendo do

tipo da máquina. Podem-se destacar três principais tipos de máquinas elétricas

rotativas: de corrente contínua, de indução e as síncronas (FITZGERALD,

KINGSLEY e UMANS, 2006).

Nas máquinas elétricas de corrente contínua, o enrolamento de

armadura situa-se no rotor e a corrente circula nesses por meio de escovas. O

enrolamento de campo está situado no estator e é excitado através de corrente

contínua.

Já nas máquinas de indução, no caso de motores, a excitação atua nos

enrolamentos de armadura, nos quais correntes alternadas de excitação são

aplicadas diretamente a esses enrolamentos. Nos enrolamentos de campo

também circulam correntes alternadas. Nessas máquinas o rotor não gira em

sincronismo com o campo magnético girante criado no estator, portanto há um

escorregamento do rotor em relação ao fluxo. Isso dá origem às correntes no

rotor, as quais são produzidas por indução. Essas máquinas são largamente

aplicadas como motores e, no contexto de sistema elétrico de potência,

possuem poucas aplicações como geradores. Nos últimos anos tem-se

23

constatado que esses geradores são adequados para aplicações em energia

eólica.

Nas máquinas síncronas os enrolamentos de armadura alojam-se no

estator. O enrolamento de campo situa-se no rotor e nesse enrolamento circula

corrente contínua, a qual é fornecida através de um sistema de excitação. Os

sistemas de excitação serão abordados mais adiante. Fitzgerald, Kingsley e

Umans (2006, p. 177) destacam que fatores de ordem prática definem a

disposição dos enrolamentos das máquinas síncronas, pois é vantajoso ter o

enrolamento de campo de baixa potência e com um único enrolamento no rotor

e os enrolamentos de armadura de elevada potência no estator. Nessas

máquinas, o campo magnético do rotor gira na mesma velocidade que o campo

magnético produzido pelo estator.

2.3 CONSTRUÇÃO E FUNCIONAMENTO DOS GERADORES SÍNCRONOS

2.3.1 Construção

Os geradores síncronos são subdivididos em geradores de pólos lisos

e de pólos salientes. Os de pólos lisos, com turbinas a gás ou a vapor, operam

a altas velocidades, sendo utilizados, nesse caso, os geradores síncronos de

dois ou quatro pólos. Já os de pólos salientes são características de geradores

hidrelétricos, pois as turbinas hidráulicas operam em velocidades relativamente

baixas e, para produzir a freqüência desejada pelo sistema elétrico no qual está

interligada, um número grande de pólos é necessário (GROSS, 1986, p. 217).

A equação (1) relaciona a freqüência do sistema (f), o número de pólos (p) e a

velocidade de rotação do gerador (n).

120 f

np

= (1)

24

A figura 3 mostra uma representação dos enrolamentos constituintes

de um gerador síncrono trifásico, com os enrolamentos do estator,

representados pelas fases a, b e c, e o enrolamento de campo onde é aplicada

a corrente de excitação IF.

Figura 3 – Representação dos enrolamentos de um gerador síncrono. Fonte: Castro (2005, p. 04).

Nos geradores de pólos lisos, a relutância do circuito magnético do

entreferro dos rotores é constante ao longo de toda a periferia do núcleo do

ferro, como é mostrado na figura 4.

25

Figura 4 – Representação do rotor de pólos lisos. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 213).

Nos geradores de pólos salientes, os rotores apresentam variação na

relutância do circuito magnético do entreferro ao longo da periferia do núcleo

de ferro. Nesses rotores existem as regiões conhecidas como interpolares,

onde o valor da relutância do entreferro é grande e, portanto, torna visível a

saliência dos pólos. A figura 5 mostra um rotor de pólos salientes.

Figura 5 – Representação do rotor de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 199).

26

Os geradores síncronos podem possuir enrolamentos de

amortecimento, os quais têm a finalidade de amortecer as oscilações que

ocorrem em condições oscilatórias. Nos geradores que possuem esse tipo de

enrolamento, enquanto os mesmos estiverem operando em regime permanente

não haverá tensão nem corrente induzida nas bobinas do enrolamento de

amortecimento. Porém, se houver qualquer situação que resulte em oscilação

no rotor, tensão e corrente serão induzidas nesses enrolamentos, que assim

garantem uma maior estabilidade ao gerador.

2.3.2 Tensão interna

A tensão EF é a tensão interna induzida nos enrolamentos do estator

do gerador síncrono e tem fundamental importância no contexto deste trabalho.

A figura 6 ilustra de forma esquemática o arranjo de um gerador

síncrono em que, para facilitar a análise, considera-se o rotor com dois pólos e

os enrolamentos do estator concentrados e, ainda, o fluxo produzido pelo rotor

é assumido como sendo distribuído de forma senoidal sobre a periferia do

estator. Com base nesse arranjo, pode-se estender a análise para um gerador

síncrono com qualquer número de pólos e para o caso mais geral de

enrolamentos distribuídos e com passo encurtado (FITZGERALD, KINGSLEY e

UMANS, 2006).

27

Figura 6 – Arranjo esquemático elementar de um gerador síncrono de dois pólos lisos. Fonte: Adaptado de Castro (2005, p. 04).

Como os geradores síncronos são empregados em sistemas com

tensões senoidais, eles são projetados e construídos para que a sua tensão

induzida seja o mais próximo possível de uma senóide. Essa exigência impõe

que a distribuição da indução no entreferro deve ser muito próxima de uma

senóide. No caso do gerador de pólos salientes, uma influência acentuada na

forma da tensão induzida é também exercida pela forma geométrica dos pólos,

os quais são cuidadosamente projetados para produzir uma indução senoidal

no entreferro. No caso do gerador de pólos lisos, a indução aproximadamente

senoidal no entreferro é obtida pela forma como o enrolamento de campo é

distribuído sobre a superfície do rotor e pela relação entre a parte ranhurada e

a parte lisa do rotor. Dessa forma, a hipótese de assumir uma distribuição

aproximadamente senoidal para a indução no entreferro está de acordo com as

características construtivas tanto do gerador de pólos lisos como do gerador de

pólos salientes. Sendo que a hipótese se aplica a ambos os tipos de geradores,

a formulação que segue se aplica igualmente a ambos (FITZGERALD,

KINGSLEY e UMANS, 2006).

Pela Lei de Faraday, a tensão induzida no enrolamento da fase a é

dada pela equação (2):

28

cos( ) ( )d

e N t N sen tdt

ω ω ωΦ= − Φ (2)

Em que:

N – Número de espiras por fase;

Φ – Fluxo de entreferro por pólo, em Wb;

ω – Velocidade de rotação, em rad/s;

t – Tempo, em s.

A origem do tempo é escolhida como o instante em que o eixo da fase

a coincide com o eixo magnético do rotor, e a velocidade de rotação é

considerada constante.

Na equação (2), existem dois termos para a tensão induzida. O

primeiro é chamado de tensão de transformação e se deve à variação temporal

no fluxo. Esse termo está presente sempre que a amplitude do fluxo variar,

mesmo que não haja movimento do rotor. O segundo termo, chamado de

tensão de movimento, é devido ao movimento relativo entre o rotor e o estator,

e só existe quando esse movimento existir. Esse último também é denominado

de força eletromotriz induzida.

No caso do gerador síncrono em regime permanente, a corrente de

excitação não varia e a amplitude do fluxo também permanece constante.

Dessa forma, a tensão induzida é dada pela equação (3).

( )e N sen tω ω= Φ (3)

A partir da equação (3) é possível concluir que o valor máximo da

tensão induzida será o valor dado pela equação (4).

2mE N N fω π= Φ = Φ (4)

O valor eficaz dessa tensão é a dada pela equação (5).

29

4,44FE fN= Φ (5)

A tensão induzida se refere a uma das fases, sendo que as demais

fases possuem tensões com mesmas características, porém defasadas de 120

graus elétricos, devido ao fato de os eixos magnéticos das fases estarem

defasados de 120 graus entre si. O tipo de enrolamento concentrado contendo

apenas uma bobina, e que foi utilizado na dedução das expressões da tensão

induzida, raramente é utilizado em geradores síncronos. Em geral, os

enrolamentos estão distribuídos em mais de uma bobina alojada em ranhuras

e, além disso, o passo do enrolamento em geral é encurtado, ou seja, os lados

das bobinas não estão defasados de 180 graus. Portanto, a equação (5) é

constituída de mais um fator constante, que é o fator de enrolamento, que

resulta da multiplicação entre os fatores de distribuição e de encurtamento de

passo.

A tensão interna induzida EF está defasada de um ângulo δ em relação

à tensão terminal VT. Esse é um ângulo elétrico e é denominado ângulo de

carga. Existe uma relação direta, mostrada na equação (6), entre o ângulo de

carga e o ângulo mecânico de giro do rotor. A figura 7 mostra a representação

física do ângulo mecânico δm.

2

mpδδ = (6)

30

Figura 7 – Representação física do ângulo de carga mecânico. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 47).

2.3.3 Excitação dos geradores síncronos

As principais funções do sistema de excitação são: controlar a tensão

terminal do gerador, dentro dos limites prescritos, regular a divisão de potência

reativa entre geradores que operam em paralelo, particularmente quando esses

estão em barra comum, gerando a mesma tensão terminal, controlar a corrente

de excitação para manter o gerador em sincronismo com o sistema, quando

esse opera a fator de potência unitário ou adiantado e aumentar a excitação

sob condições de curto-circuito no sistema, para manter o gerador em

sincronismo com os demais geradores do sistema e amortecer oscilações de

baixa freqüência que podem trazer problemas de estabilidade (MACHOWSKI,

BIALEK e BUMBY, 2008). Os principais sistemas de excitação são: gerador de

corrente contínua, acoplado ao eixo do gerador; gerador de corrente alternada

com campo no estator, instalado internamente ao gerador; excitatriz estática;

excitatriz com fonte externa auxiliar e excitatriz alimentada pelo próprio

gerador.

Segundo Machowski, Bialek e Bumby (2008), nas excitatrizes rotativas

a corrente de excitação é fornecida através de um gerador de corrente contínua

ou por um de corrente alternada com retificadores. Nas estáticas, há

retificadores tiristorizados que são controlados diretamente por um regulador

31

de tensão. Atualmente os sistemas de excitação dos geradores são do tipo

auto-excitado, em que a tensão alternada produzida pelo gerador é retificada

realimentando seu campo. A figura 8 mostra alguns sistemas de excitação, em

que:

SR – retificadores;

SG – gerador sincronizado com o sistema;

ET – transformador de excitação;

AS – fonte auxiliar;

AVR – regulador automático de tensão;

Figura 8 – Sistemas de excitação. Fonte: Machowski, Bialek e Bumby (2008, p. 22).

Na figura 8 (a) a alimentação da excitatriz é fornecida por uma fonte de

serviço auxiliar adicional, a (b) é uma alternativa, mais simples que a (a) pois a

excitatriz é alimentada pelos terminais do próprio gerador. Nesse caso, se um

curto circuito ocorrer, é provável que haja perda de excitação, pois com o curto

circuito a tensão nos terminais do gerador vai cair e a excitatriz deixará de ser

alimentada. Para resolver esse problema, pode-se usar o esquema (c), onde

não haverá perda de excitação uma vez que a alimentação da excitatriz se dá

de forma compensada, através da corrente de carga do gerador.

De acordo com Machowski, Bialek e Bumby (2008), a principal

desvantagem dos sistemas estáticos seria o alto custo dos retificadores,

32

porém, como o custo desses tem diminuído, o uso de sistemas estáticos tem

se tornado a principal forma de excitação de geradores.

Outra desvantagem nos sistemas de excitação através de retificadores

seria o controle de temperatura, visto que esses sistemas produzem elevado

calor.

2.3.4 Características a vazio

Na ausência de carga e à rotação constante a tensão terminal depende

da corrente que circula pelo enrolamento de campo. Isso porque o estator não

é percorrido por corrente e, portanto, é nula a reação da armadura, cujo efeito é

alterar o fluxo total.

A figura 9 mostra a característica de circuito aberto de um gerador,

que, segundo Langsdorf (1967), é a relação entre a corrente de excitação e a

tensão nos terminais desse gerador. O prolongamento da parte reta inicial

dessa curva é a característica de entreferro, chamada de linha de entreferro, a

qual representa a relação entre a tensão e, portanto, o fluxo de entreferro para

a condição de relutância nula no ferro (LANGSDORF, 1967).

33

If

VT

Linha de entreferro

Característica decircuito aberto

Figura 9 – Curva característica de um gerador síncrono a vazio. Fonte: Adaptado de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 227).

Observando a figura 9, é possível verificar que a vazio, quando o

gerador atinge o estado de saturação, a tensão terminal (VT) vai permanecer

em um valor praticamente constante e não vai aumentar independentemente

do valor da corrente de excitação IF. Se não fosse considerado o efeito da

saturação, a linha de entreferro e a característica de circuito aberto iriam

coincidir. Portanto, o afastamento entre a linha e a curva indica o grau de

saturação do gerador (JORDÃO, 1980).

Gross (1986, p. 226) mostra que, para a região linear da curva

mostrada na figura 9, a corrente de campo IF, em valores por unidade, é igual a

EF.

No contexto deste trabalho considerou-se, para todos os efeitos, que o

gerador está em estado não saturado.

34

2.3.5 Características sob carga

Quando um gerador alimenta uma carga, a corrente que atravessa os

condutores da armadura cria um campo magnético, causando alterações na

intensidade e distribuição do fluxo magnético principal. Essa alteração depende

da corrente e das características da carga, que podem ser: puramente

resistiva, indutiva, capacitiva ou cargas intermediárias.

O fator de potência dos geradores síncronos, em sistemas de potência,

depende da quantidade de excitação que lhes são aplicados, podendo tornar-

se capacitivo ou indutivo. Quanto mais baixo for o fator de potência de natureza

indutiva da corrente emitida pelo gerador, maior será a quantidade de excitação

exigida e maior a elevação de temperatura do enrolamento de excitação.

Sendo assim, os geradores mais comuns são construídos para carga de fator

de potência indutivo de 0,75 ou 0,80, sendo que, para fatores de potência

indutivos menores, o gerador deve ser de construção especial (FALCONE,

1979, p. 298).

2.4 GERADORES SÍNCRONOS QUANDO CONECTADOS AO

BARRAMENTO INFINITO

2.4.1 Barramento infinito

Quando um gerador síncrono está interligado a um sistema de grande

porte, a tensão e a freqüência em seus terminais de armadura são fixadas pelo

sistema. Como resultado, as correntes de armadura produzirão uma

componente de campo magnético de entreferro que gira na velocidade

síncrona determinada pela freqüência do sistema. Para produzir um conjugado

eletromecânico unidirecional e constante, os campos do rotor e do estator

devem girar na mesma velocidade e, portanto, o rotor deve estar girando

35

precisamente na velocidade síncrona (FITZGERALD, KINGSLEY e UMANS,

2006).

Esse sistema de grande porte, que também pode ser chamado de rede

infinitamente forte, possui um elevado momento de inércia se comparado com

o momento de inércia de qualquer um dos geradores da rede; com isso, a

variação da velocidade do sistema, e consequentemente da freqüência, será

muito pequena; essa rede representa uma impedância aproximadamente nula

para o gerador; logo, a tensão terminal será constante. Portanto, quando um

gerador está interligado ao sistema de barra infinita, a manipulação dos

controles individuais do gerador (corrente de excitação e conjugado mecânico)

não afetará a freqüência e a tensão desse sistema. Sendo assim, quando se

estuda o comportamento de um gerador conectado ao barramento infinito,

representa-se o restante do sistema como fonte de tensão e freqüência

constantes.

2.4.2 Sincronização dos geradores ao barramento infinito

Um gerador não pode simplesmente ser conectado a um sistema no

qual já existem outros geradores síncronos conectados e trabalhando de forma

a fornecer potência elétrica às cargas conectadas a esse sistema. Para

conectar um gerador a um sistema de barramento infinito, é necessário seguir

e atender aos requisitos da sincronização, que, de acordo com Jordão (1980, p.

102), são: impor ao novo gerador as mesmas tensões eficazes e a mesma

sequência de fases do sistema externo e impor ao novo gerador as mesmas

tensões instantâneas em cada par de terminais a serem interligados. Podem-se

citar os métodos das lâmpadas e do sincronoscópio para a sincronização de

geradores, porém, neste trabalho será abordado apenas o segundo método

citado.

Kosow (1982, p. 220) destaca que, em condições comerciais de

operação, algumas vezes é difícil o uso de lâmpadas para indicar se o gerador

que está entrando em funcionamento está mais lento ou mais rápido que os

36

geradores sincronizados. Uma solução é usar um instrumento denominado

sincronoscópio, que é constituído de um ponteiro girante e uma posição fixa

para indicar o momento preciso da sincronização; o ponteiro girante indica se o

gerador a ser sincronizado está mais lento ou mais rápido que os demais

geradores; quando a posição desse ponteiro girante coincide com a posição

fixa própria do sincronoscópio, a chave que faz o paralelismo é fechada.

O sincronoscópio é projetado para funcionamento em circuitos

monofásicos mas pode ser usado para sincronização de geradores polifásicos

(trifásicos no caso deste trabalho). Por ser basicamente um instrumento

monofásico, a sequência de fases não pode ser detectada e o sincronoscópio

também não pode detectar as diferenças de tensões. A figura 10 mostra um

conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e

sincronoscópio.

Figura 10 – Conjunto composto por voltímetro duplo, frequencímetro duplo e sincronoscópio. Fonte: Catálogo ABB (2005, p. 10).

37

2.5 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DAS REATÂNCIAS DOS

GERADORES SÍNCRONOS

Com relativa facilidade as reatâncias dos geradores podem ser obtidas

experimentalmente. Em um gerador síncrono de pólos lisos, determina-se

apenas a reatância síncrona (Xs), pois o valor da relutância do circuito

magnético do entreferro é constante ao longo da periferia do rotor e, portanto, o

valor da reatância não varia. No caso de um gerador síncrono de pólos

salientes, com eixos direto (d) e quadratura (q) conforme apresentado na figura

11, a relutância do circuito magnético não é constante, possuindo valores

diferentes sobre o pólo e na região interpolar, portanto, as reatâncias Xd e Xq

possuem valores diferentes.

Figura 11 – Representação dos eixos direto e em quadratura. Fonte: Castro (2005, p. 31).

Segundo Jordão (1980, p. 153), a determinação da reatância Xd pode

ser realizada através de um método em que o gerador esteja em curto circuito,

pois nessa situação o campo de reação de armadura atua praticamente na

direção do eixo direto. A determinação da reatância Xq pode ser obtida através

do método da máxima corrente indutiva. Através do método do

38

escorregamento, é possível determinar o valor de ambas as reatâncias;

portanto, esse será o método descrito neste trabalho.

O método do escorregamento consiste em, primeiramente, considerar

um gerador auxiliar GA trifásico com tensão de saída ajustável e um gerador

síncrono de pólos salientes representado por GS, cujas reatâncias Xd e Xq

desejam-se conhecer e, então, seguir os passos para a determinação dos

valores:

a) por intermédio de um motor de velocidade ajustável, acionar o

gerador GS sob velocidade próxima da sua rotação nominal;

b) conhecendo-se a sequência de fases do gerador auxiliar GA, ligá-lo

aos terminais de armadura do gerador GS; essa operação deve ser

feita de tal forma que o campo girante e o rotor do gerador GS

girem num mesmo sentido e, aproximadamente, com a mesma

velocidade. O gerador GS deve permanecer sem excitação no

enrolamento de campo, cujos terminais são ligados a um voltímetro

ou osciloscópio. Por intermédio de um voltímetro e um amperímetro,

observar a tensão aplicada e a corrente injetada na armadura do

gerador GS. Geralmente, quando a armadura de um gerador

síncrono é alimentada, esse tende a entrar em sincronismo com o

gerador que o está alimentando e, se o sincronismo acontecer, o

voltímetro conectado ao enrolamento de campo do gerador GS

acusará tensão nula, e o voltímetro e amperímetro conectados aos

enrolamentos de armadura acusarão um valor de tensão e um valor

de corrente;

c) mantendo-se a freqüência do gerador auxiliar GA no valor nominal

do gerador GS, fazer a rotação de GS se tornar ligeiramente

diferente do valor nominal e, consequentemente, ligeiramente

diferente da velocidade do campo girante que lhe é imposto pelo

gerador auxiliar. Nessas condições, o gerador GS estará operando

fora de sincronismo e, portanto, o escorregamento é não nulo;

d) ao atingir essa condição de trabalho, obter as tensões nos terminais

do enrolamento de campo (Vens-campo) e os valores de uma fase da

armadura (Vens-arm e Iens-arm); a tensão de campo será alternada e

39

sua freqüência será definida pela diferença entre a velocidade do

rotor e do campo de reação da armadura; a corrente na armadura

também será alternada e sua freqüência é igual a imposta por GA;

e) supondo que a tensão de GA é constante, a corrente Iens-arm de um

gerador de rotor liso teria valor constante, independente do ângulo

, que é o ângulo que surge entre o rotor e o campo de reação da

armadura. Se o gerador for de pólos salientes, a corrente Iens-arm

terá intensidade variável com as variações de , sendo máxima

quando for múltiplo ímpar de 90º e mínima quando for nulo ou

múltiplo par de 90º. Logo, a corrente Iens-arm apresenta-se modulada

pela variação da reatância síncrona ao oscilar entre os valores

máximo (Xd) e mínimo (Xq). A intensidade da tensão Vens-arm,

aplicada aos terminais do gerador GS, é geralmente variável, tendo

valores mínimos quando os valores da corrente Iens-arm são

máximos; isso é conseqüência, exclusivamente, da regulação de

tensão do gerador auxiliar GA.

Os valores procurados para Xd e Xq resultam de:

ens-arm máx

dens-arm mín

V

XI

= (7)

ens-arm mín

qens-arm máx

V

XI

= (8)

40

2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Este capítulo descreveu o funcionamento básico de uma máquina

síncrona, operando como gerador. Foram ilustradas as diferenças entre a

máquina de pólos lisos e a máquina de pólos salientes, que é o foco deste

trabalho.

A operação do gerador é descrita pela formulação de EF (tensão

interna) e explicação sobre o sistema de excitação da máquina. Além disso,

definiu-se o conceito de barramento infinito que será utilizado nos capítulos

seguintes.

41

3 MODELAGEM DO GERADOR SÍNCRONO DE PÓLOS SALIENTES

3.1 INTRODUÇÃO

A teoria apresentada neste capítulo tem como foco verificar a influência

dos controles de um gerador síncrono de pólos salientes, que são a corrente de

excitação do rotor e o torque mecânico aplicado ao eixo da turbina, sobre as

parcelas de potências ativa e reativa entregues a um sistema representado por

um barramento infinito e, também, verificar de que forma ocorrem as oscilações

eletromecânicas no rotor do gerador.

Este capítulo também apresenta uma breve descrição sobre o estudo

de estabilidade dos geradores síncronos diante de pequenas perturbações e

considerações sobre o amortecimento do sistema. O método de Runge-Kutta,

que foi utilizado no desenvolvimento do simulador, é explicado de forma sucinta

ao final do capítulo.

3.2 MODELAMENTO DA SALIÊNCIA EM DOIS EIXOS

O princípio de funcionamento dos geradores síncronos, descrito na

seção 2.3, é qualitativamente válido tanto para rotores de pólos lisos quanto

para rotores de pólos salientes. Em decorrência do desenvolvimento do

trabalho ter sido para o caso dos rotores de pólos salientes, inicialmente

apresenta-se uma descrição sobre a influência da saliência dos pólos nas

principais características do gerador, bem como no seu modelamento.

Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006) caracterizam os efeitos dos pólos

salientes da maneira a seguir.

O fluxo de reação produzido pelo enrolamento de armadura de um

gerador síncrono é dependente do valor do comprimento do entreferro. Nos

rotores de pólos lisos o entreferro é constante ao longo da periferia do rotor,

42

consequentemente, o fluxo de reação independe do alinhamento espacial do

rotor. Nos geradores de pólos salientes, o comprimento do entreferro varia ao

longo da periferia do rotor, sendo pequeno na direção dos pólos e grande na

direção interpolar. Essas discrepâncias podem ser visualizadas observando-se

a figura 12, que mostra os pólos de um rotor liso e de um rotor saliente, sendo

este último constituído de dois pares de pólos.

Figura 12 – Representação de dois rotores: (a) pólos lisos e (b) pólos salientes. Fonte: Castro (2005, p. 06).

Os geradores de pólos salientes possuem uma direção preferencial de

magnetização que é determinada pela existência das saliências dos pólos; isso

acontece devido à permeância ao longo do eixo polar ser apreciavelmente

maior do que a permeância ao longo do eixo interpolar.

Sabe-se que o enrolamento de campo produz um fluxo (ΦF) que está

orientado segundo o eixo direto do rotor. Sendo a tensão interna gerada EF

proporcional à derivada em relação ao tempo desse fluxo, como descrito na

equação (2), EF se encontra adiantada de 90º em relação à ΦF. Como o eixo

em quadratura está adiantado em relação ao eixo direto de 90º,

consequentemente EF está localizada ao longo do eixo em quadratura. Essa

análise compõe a base da formulação em termos de eixos direto e em

quadratura, que é utilizada para a análise dos geradores síncronos de pólos

salientes, em que todas as tensões e correntes podem ser decompostas em

suas componentes segundo os eixos direto e em quadratura. Desta forma, as

43

grandezas de eixo direto estão alinhadas com o eixo polar e as de eixo em

quadratura estão centradas no espaço interpolar.

3.2.1 Diagrama fasorial para o gerador síncrono de pólos salientes

De acordo com Kundur (1994), no processo de construção do diagrama

fasorial, os efeitos dos pólos salientes são levados em consideração,

decompondo a corrente de armadura (Ia) em duas componentes, uma ao longo

do eixo direto (Id), e outra ao longo do eixo em quadratura (Iq).

Para a construção do diagrama fasorial, normalmente, faz-se a análise

do circuito equivalente, como mostrado na figura 13. O circuito consiste de um

gerador síncrono de pólos salientes com suas respectivas resistência de

armadura (Ra), reatância de eixo direto (Xd) e de eixo em quadratura (Xq). No

circuito também estão representadas as tensões interna (EF) e a tensão

terminal (VT).

Considerando que o gerador síncrono é um dispositivo

construtivamente balanceado, pode-se representá-lo por apenas uma de suas

fases, em que uma fonte de tensão é representada atrás das suas

impedâncias.

d qX e X

FETV

aR

Figura 13 – Circuito equivalente completo do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Autoria própria.

44

Desta forma, o diagrama fasorial para o circuito do gerador de pólos

salientes, mostrado na da figura 13, considerando uma corrente de armadura

indutiva (em atraso em relação à tensão terminal), está mostrado na figura 14.

qI

dI aITV d djI X

FE

q qjI X

a aR I

Figura 14 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 101).

O diagrama apresentado na figura 14 mostra que a tensão interna do

gerador (EF) é a soma fasorial da tensão em seus terminais (VT) e das quedas

de tensão na resistência de armadura (RaIa) e nas reatância síncronas (jIdXd) e

(jIqXq), conforme mostra a equação (9). Com esta representação pode-se

também visualizar o ângulo do fator de potência, bem como o ângulo delta, que

corresponde à defasagem entre as tensões EF e VT, que está detalhado mais

adiante.

F T a a d d q qE V R I jX I jX I= + + + (9)

O valor do ângulo de carga, mostrado na figura 14, é, conforme Kundur

(1994, p. 101), dado pela equação (10):

45

q a a a

T a a q a

cos

cos

X I R I senarctg

V R I X I sen

ϕ ϕδ

ϕ ϕ −

= + + (10)

As bibliografias consultadas durante o desenvolvimento deste trabalho

consideram, no modelamento dos geradores síncronos de pólos salientes, a

resistência do enrolamento da armadura (Ra) como sendo desprezível. Essa

simplificação do modelo do gerador é usualmente adotada em geradores de

grande porte, devido ao valor de Ra ser muito pequeno, quando comparado ao

valor das reatâncias.

Desprezando a resistência da armadura, a tensão interna do gerador

(EF) é igual a soma fasorial da tensão de terminal (VT) mais as quedas de

tensão jIdXd e jIqXq, como pode ser visto através da análise do circuito

equivalente mostrado na figura 15.

d qX e X

FETV

Figura 15 – Circuito equivalente do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Autoria própria.

Portanto, a tensão interna gerada é dada pela equação (11):

F T d d q qE V jX I jX I= + + (11)

46

3.2.2 Situações para diferentes características de cargas conectadas ao

gerador

Dependendo do fator de potência visto pelo gerador, têm-se diferentes

formas para o diagrama fasorial.

Monticelli e Garcia (2003) mostram que, se a corrente de armadura Ia

estiver atrasada em relação à tensão terminal VT, o gerador estará fornecendo

reativos ao sistema e, portanto, a carga alimentada por este possui

característica indutiva. O diagrama fasorial para esta situação está

representado na figura 16.

qI

dI aITV

d djI X

FE

q qjI X

Figura 16 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: Adaptado de Castro (2005, p. 33).

No diagrama da figura 16 pode-se notar que a magnitude de EF é

superior a de VT; portanto, a carga possui característica indutiva; neste caso, o

gerador possui comportamento dito sobreexcitado. Segundo Elgerd (1977),

pode-se comprovar que o gerador opera sobreexcitado quando:

F T| | cos > | V |E .

No caso em que a corrente de armadura está adiantada em relação a

tensão terminal, o gerador estará absorvendo reativos do sistema. Nesse caso,

tem-se duas possibilidades para o diagrama fasorial, uma para quando o

47

ângulo do fator de potência for inferior ao ângulo de carga, como mostrado na

figura 17, e outra quando o ângulo do fator de potência for superior ao ângulo

de carga, como mostrado na figura 18.

qI

dI

aI

TV d djI X

FE

q qjI X

Figura 17 – Diagrama fasorial para o caso em que o ângulo do fator de potência for inferior ao ângulo de carga. Fonte: Adaptado de Lisita (1990, p. 18).

Figura 18 – Diagrama fasorial do gerador síncrono de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Lisita (1990, p. 17).

Segundo Elgerd (1977), um gerador subexcitado consome energia

reativa da rede e, consequentemente, age como uma bobina em paralelo, sob

Eixo direto

qIdI

aI

TV

d djI X

Eixo em quadratura

FEq qjI X

48

o ponto de vista da rede. A subexcitação é comprovada pela desigualdade:

F T| | cos < | V |E .

3.2.3 Características de potência

O propósito aqui é relacionar expressões para as potências ativa e

reativa desenvolvidas pelos geradores síncronos de pólos salientes em

situações em que o sistema externo pode ser representado por um barramento

infinito.

Considerando o circuito representado pelo diagrama fasorial mostrado

na figura 16, decompondo a tensão de barramento (VT) em suas componentes

de eixo direto, T V sen , e de eixo em quadratura, T V cos , a potência ativa

entregue à barra terminal é dada pela equação (12) e a reativa pela equação

(13):

d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (12)

d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (13)

Do diagrama também se obtém que as correntes de eixo direto (Id) e de

eixo em quadratura (Iq) são dadas pelas equações (14) e (15),

respectivamente:

F T

dd

cos

E VI

Xδ−= (14)

T

qq

V senI

Xδ= (15)

49

Substituindo (14) e (15) em (12), chega-se a equação (16):

( )2

T d qF T

d d q

22

V X XE VP sen sen

X X Xδ δ

−= + (16)

Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006) salientam a importância dessa

última equação no estudo dos geradores síncronos e no estudo de sistemas de

potência.

O ângulo δ é o ângulo de carga, e a equação (16) é referida

comumente como característica do ângulo de carga.

A equação (16) fornece a potência trifásica se as tensões EF e VT são

expressas como tensões de linha, e as reatâncias como ohms/fase. Se as

grandezas forem todas expressas em pu, o resultado será dado também em

pu.

Elgerd (1977) mostra que, em se tratando da conexão do gerador ao

barramento infinito, o módulo de EF será constante se for mantida a corrente de

excitação invariante. Portanto, para efeitos práticos, a potência ativa (P) gerada

é uma função apenas do ângulo de carga (δ).

Para o caso de um gerador com rotor cilíndrico, em que as reatâncias

Xd e Xq são iguais, apenas o primeiro termo da equação (16) permanece. O

segundo termo, designado por componente de saliência ou de relutância, só

tem sentido quando de trata de geradores de pólos salientes, sendo esse termo

pequeno quando comparado ao primeiro. Pode-se também observar que o

componente de relutância independe da tensão interna EF do gerador.

A curva característica do ângulo de carga está mostrada na figura 19,

que é o formato da curva P x δ referente à equação da potência ativa. A curva

está restrita apenas a valores positivos de δ, que correspondem a valores

representativos das máquinas funcionando como gerador, que é o âmbito deste

trabalho.

50

( )2T d qF T

d d q

V X -XE Vsen+ sen2

X 2X X

F T

d

E Vsen

X

( )2T d q

d q

V X -Xsen2

2X X

Figura 19 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, P x δδδδ. Fonte: Adaptado de Boldea (2005, p. 39).

As curvas com traço mais fino correspondem aos dois termos da

equação (16) e sua resultante está mostrada pela linha com traço mais

espesso.

Aplicando uma análise matematicamente semelhante ao que foi

apresentado para a potência ativa, obtém-se que a potência reativa entregue à

barra terminal é dada pela equação (17):

( ) ( )d q d q2 2F T

T Td d q d q

cos cos 22 2

X X X XE VQ V V

X X X X Xδ δ

− += + − (17)

A curva referente a esta equação está ilustrada na figura 20, que é o

formato da característica Q x δ referente à equação da potência reativa, restrita

51

apenas a valores positivos de δ, correspondendo à máquina funcionando como

gerador.

( ) ( )2 2T d q T d qF T

d d q d q

V X -X V X +XE Vcos+ cos2-

X 2X X 2X X

F T

d

E Vcos

X

( )2T d q

d q

V X -Xcos2

2X X

( )2T d q

d q

V X +X

2X X

Figura 20 – Curva característica do ângulo de carga do gerador, Q x δδδδ. Fonte: Adaptado de Boldea (2005, p. 39).

Da mesma maneira que para a potência ativa, a equação (17)

fornecerá a potência trifásica se as tensões EF e VT estiverem expressas como

tensões de linha e as reatâncias como ohms/fase. Se as grandezas forem

todas expressas em pu, o resultado também será dado em pu.

52

3.2.4 Potência sincronizante

Seja um gerador síncrono de pólos salientes operando em paralelo

com uma barra infinita; considerando um pequeno distúrbio, por exemplo, um

acréscimo de carga, o ângulo de carga varia de um ângulo ∆δ igual a ∂δ, porém

apenas alterando a posição do lugar geométrico de EF, como mostrado no

diagrama fasorial da figura 21. A variação do ângulo ∆δ corresponde ao

gerador desenvolver uma potência adicional ∆P igual a ∂P. Essa potência

adicional é conhecida como potência sincronizante.

FE

aI

TV

d djI X

q qjI X

'FE

Figura 21 – Diagrama fasorial para um acréscimo no ângulo de carga. Fonte: Autoria própria.

A derivada parcial da potência sincronizante pelo ângulo de carga dá

origem ao denominado coeficiente de potência sincronizante, representado por

Ps, sendo dado pela equação (18):

53

s

PP

δ∂=∂ (18)

Realizando o cálculo da derivada da potência, dada pela equação (16),

em relação ao ângulo de carga, tem-se que Ps é dado pela equação (19), e sua

respectiva curva está mostrada na figura 22.

( )2

T d qF T

d d q

cos cos 2s

V X XE VP

X X Xδ δ

−= + (19)

Figura 22 – Curva da potência sincronizante. Fonte: Adaptado de Machowski, Bialek e Bumby (2008, p. 184).

O coeficiente de potência sincronizante (Ps) é uma medida de quão

forte é o acoplamento eletromagnético entre o rotor e o estator, sendo que um

alto valor de Ps indica que o acoplamento é forte ou rígido.

54

Lisita (1990) interpreta um acoplamento rígido como: estando o gerador

operando numa dada situação de regime permanente, na ocorrência de uma

pequena variação de δ, tem-se como decorrência o surgimento de uma

potência de desequilíbrio ∂P, que tenderá a retornar o gerador ao seu estado

inicial. Quanto maior for Ps, maior terá sido a potência ∂P, para um mesmo

valor de δ. Se o valor de Ps é elevado, então o estado inicial será restaurado

mais rapidamente, entretanto, às custas de rápidas e perigosas oscilações

mecânicas que podem comprometer a estrutura do gerador.

Pelas considerações de Lisita (1990), e por outras razões associadas

com a operação do gerador, é usual que se construa os geradores com um

valor de Ps pouco rígido.

3.2.5 Ângulo de perda de sincronismo

O ponto de operação do gerador síncrono fica definido ao se conhecer

o valor do ângulo de carga. Na figura 23 observa-se que, à medida que se

aumenta a potência fornecida pelo gerador ao sistema elétrico, aumenta-se o

valor do ângulo de carga. Entretanto, a potência teórica que o gerador pode

fornecer ao sistema é limitada, e seu respectivo ângulo de carga é definido

como ângulo máximo (δmáx). Se pelo sistema mecânico entrega-se uma

potência maior, não é possível realizar a conversão de toda a potência, e o

excesso acelerará o rotor. Se o rotor do gerador é acelerado, o ângulo de carga

aumentará continuamente, e o gerador perderá o sincronismo com o sistema.

Quando ocorre a perda de sincronismo é necessário desconectar o gerador do

sistema, para evitar as fortes oscilações de potência (ANDERSON e FOUAD,

1994).

55

eo eP +P

eoP

o +δ δoδ

máxP

máxδ

Figura 23 – Interpretação do coeficiente de potência sincronizante. Fonte: Borges (2005, p. 121)

Pode-se observar ainda que, pela definição, o coeficiente de potência

sincronizante é a tangente da curva P x δ no ponto de operação

correspondente, ou seja, é a inclinação da tangente à curva Pe no ponto δ,

como mostrado na figura 24.

56

eP

'δ ''δ

'SP 0> ''

SP 0<

Figura 24 – Curva tangente. Fonte: Borges (2005, p. 120)

Segundo Simões Costa e Silva (2004, p. 131) um requisito para a

estabilidade em regime permanente, assunto que será abordado mais adiante,

é que o coeficiente de potência sincronizante seja positivo, isto é:

( )2

T d qF T

d d q

cos cos 2 0s

V X XE VP

X X Xδ δ

−= + > (20)

Isto significa que se o ângulo do gerador sofre uma perturbação

positiva em relação ao ponto de operação (no sentido do aumento de δ), então

a potência elétrica gerada deve aumentar, de modo que o rotor do gerador

desacelere e, portanto, δ tenda a diminuir. Por outro lado, se a perturbação de

ângulo for negativa (no sentido da redução de δ), então a potência elétrica

gerada deve diminuir, para que o rotor acelere e o ângulo de torque tenda a

aumentar. Observa-se que na figura 24 estão ilustrados dois pontos de

operação, um estável (Ps') e outro instável (Ps").

57

Para determinar o ângulo de carga correspondente à máxima potência

teórica que o gerador pode entregar, basta substituir o ângulo de carga da

equação (19) pelo ângulo máximo (δmáx) que representa o ângulo de perda de

sincronismo. Para o δmáx, o coeficiente de potência sincronizante está no limite

de estabilidade, ou seja, Ps é igual a zero. Com isto, tem-se que δmáx é dado

por:

( ) ( )

2 2q F q F

2d q Td q T

1arccos

2 416 ²máx

X E X E

X X VX X Vδ

= + − −−

(21)

3.3 LIMITES OPERACIONAIS DOS GERADORES SÍNCRONOS

Cada gerador tem sua curva de capacidade, ou seja, seus limites de

operação dentro dos quais o gerador vai trabalhar em regime permanente de

forma segura.

A simulação se dá tendo-se como informação a condição de operação,

dentro ou fora desses limites, sendo, então, importante salientar cada um dos

limites.

3.3.1 Diagrama de capacidade

De acordo com Guimarães e Rangel (2006, p. 03), diagrama de

capacidade é o gráfico que fornece o lugar geométrico dos pontos possíveis

para a operação segura, de acordo com as limitações de operação em regime

contínuo do gerador. Estes gráficos são apresentados em termos de potências

ativa e reativa e, para tanto, são considerados os limites térmicos do rotor

(máxima corrente de excitação) e do estator (máxima corrente de armadura),

os limites da turbina, de estabilidade e de mínima corrente de excitação.

58

A figura 25 mostra a curva de capacidade típica de um gerador

síncrono.

Figura 25 – Curva típica de capacidade de um gerador. Fonte: Castro (2005, p. 38).

Castro (2005, p. 38) descreve que os pontos S e S’ são pontos

permitidos para operação, porém o gerador não está funcionando em plena

carga. Já no ponto S1 o gerador está operando em plena carga, para o fator de

potência nominal. Os pontos S2 e S3 são pontos em que os limites foram

ultrapassados. Na prática, alguns desses pontos podem nunca ser atingidos,

devido às limitações construtivas impostas pelo próprio gerador.

Cada gerador tem uma família de curvas de capacidade, as quais

dependem da tensão terminal na qual o gerador está trabalhando.

A figura 26 mostra a curva de capacidade típica de um gerador de

pólos salientes. Esta curva é a junção de todos os limites de um gerador, os

quais serão citados a seguir.

59

Figura 26 – Curva típica de capacidade de um gerador de pólos salientes. Fonte: Guimarães e Rangel (2006, p. 02).

Monticelli e Garcia (2003) descrevem os limites dos geradores

síncronos, conforme segue.

Limite térmico do estator: a corrente de armadura Ia provoca

aquecimento dos enrolamentos por perdas ôhmicas, RaIa2, sendo Ra a

resistência do enrolamento de armadura. A resistência de armadura tem um

papel importante no comportamento térmico do gerador, e pode ser a

responsável pela limitação de potência máxima em algumas situações

operacionais.

Limite térmico do rotor: o enrolamento de campo está submetido a

sobreaquecimento devido a perdas ôhmicas, RFIF2, sendo RF a resistência do

enrolamento de campo. Para fatores de potência baixos, o limite imposto pela

corrente de excitação é mais restritivo que o limite imposto pela máxima

corrente de armadura, sendo que o contrário ocorre para fatores de potência

próximos da unidade.

Limites da turbina: existe uma limitação imposta à potência primária

que o gerador pode receber da turbina, a qual pode ser relacionada a um valor

máximo da potência ativa gerada pelo gerador. Dependendo das

características do gerador, esse limite poderá ser mais ou menos restritivo que

o limite imposto pelo aquecimento da armadura. Em algumas turbinas

hidráulicas, por exemplo, a vazão máxima e a pressão da água limitam a

60

máxima potência mecânica no eixo do rotor. Deve-se notar que o limite da

fonte primária só afetará a potência ativa e, portanto, a potência elétrica

fornecida ao sistema é igual à potência mecânica fornecida no eixo,

descontando as perdas.

Limite de estabilidade: a maneira mais simples de se determinar o

limite de estabilidade é por meio do ângulo de carga máximo permitido, δmax, o

qual foi explorado anteriormente.

Limite de mínima excitação: a diminuição contínua da corrente de

excitação levará a um ponto no qual o valor da potência ativa, correspondente

ao δmax, igualar-se-á à margem imposta, indicando capacidade nula de

geração. Isso mostra que existe uma limitação adicional que deve ser imposta

ao valor de corrente de excitação.

As curvas V de um gerador síncrono são dadas para diversas

condições de potência ativa constante. A figura 27 mostra o gráfico com as

curvas V de um gerador de pólos salientes, para tensão terminal nominal.

Através da relação dos valores da corrente de armadura (eixo y),

corrente de excitação (eixo x) e a condição do fator de potência (FP), é

possível verificar o valor da potência ativa em cada situação, lembrando que

esse valor é constante ao longo da curva.

61

Figura 27 – Curvas V de um gerador de pólos salientes. Fonte: Adaptado de Kundur (1994, p. 197).

3.4 CONTROLES DOS GERADORES SÍNCRONOS

3.4.1 Conceito de área de controle

Área de controle é a parte do sistema elétrico de potência na qual os

grupos de unidades geradoras são responsáveis pelo suprimento das

variações da carga contida nessa parte do sistema; normalmente as fronteiras

de uma área de controle coincidem com as fronteiras elétricas de uma

concessionária.

Uma concessionária não é, necessariamente, uma área de controle; se

esta não dispuser de recursos próprios de geração para efetuar o controle de

sua carga a cada instante, ela deverá operar sob a área de controle de outra

empresa; nesse caso, as empresas são ditas não-controladora e controladora

de área, respectivamente (SIMÕES COSTA e SILVA, 2004).

62

O estado normal de operação do sistema elétrico de potência é o

estado no qual a demanda é atendida satisfatoriamente, ou seja, ( g dP P= + perdas), e a freqüência nominal seja constante. Para atender as condições

acima, o sistema deve estar operando dentro dos limites de capacidade

nominal dos seus componentes (linhas de transmissão, geradores,

transformadores, entre outros).

De acordo com Simões Costa e Silva (2004), os três principais

sistemas de controle do sistema elétrico de potência que atuam sobre os

geradores síncronos são: controle primário de carga e freqüência, controle

suplementar de carga e freqüência (ou controle automático de geração – CAG)

e controle de excitação.

O controle primário age no sentido de limitar os desvios de freqüência.

Assim, um aumento da carga é compensado pelo aumento da geração através

da ação de reguladores de velocidade da turbina. A demanda é atendida, no

entanto, à custa de uma queda na freqüência do sistema. O valor do desvio

estático de freqüência, embora limitado, é inaceitável, uma vez que há uma

série de restrições em relação à operação com subfreqüência, como o aumento

na fadiga das unidades geradoras com perda de vida útil e cargas controladas

por processos síncronos.

É necessário, portanto, a existência de um controle suplementar que

faça a freqüência retornar ao valor original. Esse controle atua no variador de

carga-velocidade com o objetivo de corrigir o desvio de freqüência, que resulta

quando apenas o controle primário atua.

O sistema de excitação pode ajudar a manter a estabilidade transitória

e a estabilidade dinâmica. Na estabilidade transitória, é importante saber se o

sistema é capaz de manter o sincronismo durante e logo após uma

perturbação. A estabilidade dinâmica está relacionada ao comportamento da

trajetória do sistema em uma vizinhança do ponto de equilíbrio e, nesse caso,

as perturbações consideradas são pequenas.

63

3.4.2 Controles individuais dos geradores síncronos

Um gerador pode ser representado como um bloco com duas entradas

e quatro saídas, conforme pode ser visto na figura 28. As suas entradas são a

corrente de excitação no campo do rotor IF e o torque mecânico Tm no eixo da

turbina; as suas saídas são a freqüência da tensão gerada f, a tensão VT nos

terminais de armadura e a capacidade de geração de potências ativa P e

reativa Q.

Figura 28 – Variáveis de controle de geração. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).

Elgerd (1977, p. 79) destaca que as entradas do gerador são as forças

de controle e que, sob o ponto de vista do sistema, seria desejável que esse

controle fosse não-interativo, ou seja, a variação de uma entrada deveria variar

apenas uma das saídas. Isso, em geral, não é possível, primeiramente porque

há quatro saídas e apenas duas entradas e, além disso, há um acoplamento

entre as duas entradas e as quatro saídas. O grau de acoplamento depende do

tamanho e da estrutura do gerador. O autor ainda destaca que as melhores

condições dessa não-interação ocorrem quando o sistema é de grande porte,

em que o caso limite é a rede infinitamente forte, e o outro extremo é um

gerador operando isolado.

Como já mencionado no Item 2.4.1, no caso do barramento infinito a

freqüência e a tensão da barra são constantes e estão, portanto, fora da

influência dos controles individuais. Com isso, as quatro saídas reduzem-se a

apenas duas, conforme mostrado na figura 29. Nesse caso, as condições de

64

não-interação são quase satisfeitas. A manipulação da corrente de excitação IF

afetará principalmente a potência reativa Q e a mudança no conjugado

aplicado afetará principalmente a potência ativa P. Por afetar a potência ativa

de modo muito fraco, conclui-se que o acoplamento entre o IF e P é

relativamente fraco e, da mesma forma, é possível concluir que o acoplamento

entre Tm e Q também é fraco.

Figura 29 – Variáveis de controle de geração considerando barramento infinito. Fonte: Adaptado de Sato (2004, p. 02).

Um conjugado positivo maior que o conjugado eletromagnético da

operação em regime permanente tende a acelerar o gerador e a levar o rotor a

avançar de certo ângulo em relação ao campo girante do estator. Isso significa

que a tensão interna do gerador EF vai avançar em relação à tensão terminal

VT e, consequentemente, o ângulo de carga δ vai aumentar. Através da

equação (16) é possível perceber que um aumento de δ resulta em aumento de

P; o contrário é verdadeiro no caso da aplicação de um conjugado negativo.

Como Elgerd (1977, p. 113) descreve, a variação da corrente de

excitação afetará o valor de EF, logo, pela equação (17), nota-se que também

afetará o valor e o sentido de Q. Essa variação ainda alterará o valor da

potência máxima gerada e, consequentemente, o coeficiente de potência

sincronizante, de acordo com a equação (19), que refere-se à firmeza do

gerador para com o sistema elétrico. Para uma situação operacional na qual a

potência ativa é mantida constante, é possível verificar que, com a variação da

corrente de excitação, o ângulo de carga δ também variará; portanto, uma

variação muito grande da corrente de excitação, no sentido de subexcitar o

gerador, pode levar o mesmo à perda de sincronismo quando, esse alcançar o

65

ângulo máximo, conforme a equação (21).

3.5 MODELAMENTO DINÂMICO DOS GERADORES SÍNCRONOS DE

PÓLOS SALIENTES

Segundo Arrillaga e Watson (2001), nos estudos que envolvem a

dinâmica do gerador, costuma-se considerar algumas simplificações no

modelamento do gerador síncrono. Uma destas simplificações refere-se aos

transitórios do enrolamento do estator, que são de natureza eletromagnética, e

têm, em geral, constantes de tempo muito menores que aquelas associadas

aos transitórios eletromecânicos. Sendo estes transitórios muito rápidos, pode-

se considerar que o estator está operando em regime permanente senoidal,

podendo-se utilizar as equações algébricas fasoriais, que foram apresentadas

até este momento, com os parâmetros de reatâncias invariantes na operação

do sistema.

Será visto, mais adiante, que a velocidade síncrona do sistema é

utilizada com valor base no sistema por unidade, resultando que a velocidade

do gerador permanecerá próxima de 1 pu, fazendo com que o torque se torne

numericamente muito próximo da potência, podendo ser considerados iguais.

3.5.1 Dinâmica do rotor e a equação de oscilação

Stevenson (1986), destaca que, para estudar a dinâmica dos geradores

síncronos, é necessário relacionar as grandezas elétricas e mecânicas de

forma coerente. Tendo em vista isso, na figura 30, são ilustrados os torques

envolvidos e o sentido de rotação do gerador.

66

Figura 30 – Rotor do gerador síncrono. Fonte: Adaptado de Borges (2005, p. 104).

Oliveira (1998) descreve a equação de movimento do rotor de um

gerador síncrono relacionado ao princípio elementar da dinâmica, o qual

estabelece que o torque de aceleração é igual ao produto do momento de

inércia do rotor multiplicado pela aceleração angular, que está descrita pela

equação (22):

2

2m

a m e

dJ T T T

dtθ⋅ = = − (22)

O eixo do conjunto turbina-gerador será considerado rígido o suficiente

para ser representado como uma única massa, e as inércias das seções

individuais do rotor podem ser agrupadas em uma inércia equivalente.

Em condições normais de operação, o torque elétrico é igual ao torque

mecânico; com isso, o torque de aceleração é nulo, não havendo aceleração

ou desaceleração do rotor. Sendo assim, o gerador opera à velocidade

constante igual à velocidade síncrona. Nessas condições, o gerador é dito

estar em sincronismo com os demais geradores do sistema.

O deslocamento angular do rotor (θm) é medido em relação a um eixo

de referência localizado no estator, como mostrado na figura 31, e é a medida

do ângulo mecânico do rotor que cresce com o tempo e com a velocidade

síncrona. Assim, é interessante ter-se a posição angular do rotor com relação a

67

um eixo de referência que gire na velocidade síncrona. Dessa forma, a posição

angular é dada pela equação (23):

m s mtθ ω δ= ⋅ + (23)

Figura 31 – Modificação do eixo de referência. Fonte: Autoria própria.

Derivando a equação (23) com relação ao tempo, tem-se:

m ms

d ddt dtθ δω= + (24)

A equação (24) mostra que a velocidade do rotor (dθm/dt) é constante e

igual à velocidade síncrona, somente quando dδm/dt é igual a zero.

Derivando a equação (24) em relação ao tempo, tem-se a aceleração

do rotor, representada por:

2 2

2 2m md d

dt dtθ δ= (25)

68

Para obter-se a equação do movimento em termos do deslocamento

angular do rotor em relação à velocidade síncrona, faz-se necessário a

seguinte substituição:

2

2m

a m e

dJ T T T

dtδ⋅ = = − (26)

e, para obter-se a equação do movimento, em termos das potências,

considera-se que a potência pode ser expressa pelo torque multiplicado pela

velocidade angular do rotor. Desta forma tem-se:

2

2m

m a m e

dJ P P P

dtδω⋅ ⋅ = = − (27)

O produto J.ωm é o momento angular do rotor, que é denominado como

coeficiente de inércia do gerador, e é simbolizado por M, que tem como

unidade MJ/rad. Substituindo M na equação (27), tem-se:

2

2m

a m e

dM P P P

dtδ⋅ = = − (28)

O coeficiente de inércia M raramente é utilizado, sendo mais comum o

uso da constante H, que está relacionada à inércia dos geradores síncronos.

Isso é devido ao valor de M variar bastante com o tamanho e o tipo do gerador,

muito embora H varie, porém, numa faixa menor. A constante H é definida

como sendo a razão entre a energia cinética de rotação, em MJ, e a potência

aparente do gerador Sger em MVA, dada por:

21 1

2 2s s

ger ger

J MH

S S

ω ω⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = , (29)

69

em que Sger é a potência trifásica do gerador em MVA, e H tem como unidade o

segundo. Da equação (29) tira-se que o coeficiente de inércia M é dada por:

2

gers

HM S

ω= (30)

Substituindo M na equação (28), e dividindo todos os termos pela

potência do gerador, obtém-se a equação (31):

2

2

2 m a m e

s ger ger ger

d P P PHdt S S S

δω

⋅ = = − (31)

Oliveira (1998) faz duas observações para este resultado: a primeira

consiste em δm estar expresso em radianos mecânicos no numerador, e ωs

também estar expressa em radianos mecânicos no denominador; assim, pode-

se escrever a equação (31) em termos apenas de δ; a segunda observação

refere-se aos termos de potência estarem na razão da potência nominal do

gerador, sendo essa a potência de base; portanto, tem-se a equação (32), que

é dada em termos de valores pu:

2

2

2a m e

s

H dP P P

dtδ

ω⋅ = = − (32)

Esta é uma equação fundamental que governa a dinâmica rotacional

dos geradores síncronos, que é comumente denominada de equação de

oscilação. Ela relaciona uma perturbação de potência com o desvio do ângulo δ

em relação à posição de equilíbrio. A solução da equação de oscilação fornece

o gráfico do ângulo δ em função do tempo (BORGES, 2005).

70

3.6 ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

Um dos aspectos mais importantes no estudo de sistemas elétricos de

potência consiste na caracterização da estabilidade dos geradores síncronos

que pertencem a esse sistema (STEVENSON, 1986).

O termo “estabilidade” é aplicável a sistemas de potência em corrente

alternada, para denotar uma condição em que os diversos geradores síncronos

do sistema permanecem mutuamente em sincronismo. Por outro lado,

“instabilidade” denota uma condição que envolve perda de sincronismo

(SIMÕES COSTA e SILVA, 2004).

Oliveira (1998) classifica os estudos de estabilidade em três tipos:

transitório, dinâmico e de regime permanente.

A análise da estabilidade transitória diz respeito aos fenômenos que se

seguem à ocorrência de uma grande perturbação em um sistema de potência,

tal como um curto-circuito, uma variação brusca de carga, perda numa unidade

de geração, um chaveamento, ou perda de uma linha de transmissão. As

equações diferenciais não lineares envolvidas nos estudos de estabilidade

podem ser resolvidas por métodos diretos ou por métodos iterativos, para o

caso transitório.

Os estudos de estabilidade dinâmica e de regime permanente são

empregados para descrever a resposta de um sistema a pequenas

perturbações, que são variações normais da carga. A diferença de estabilidade

dinâmica e de regime permanente consiste no grau de detalhamento usado no

modelo dos geradores. Para o estudo de estabilidade dinâmica, o sistema de

excitação e o controle de velocidade são representados juntamente com o

modelo do gerador síncrono, enquanto que para o problema de estabilidade em

regime permanente, é usado um modelo simplificado de gerador, o qual é

tratado como uma fonte de tensão constante.

A técnica de solução do problema de estabilidade dinâmica e em

regime permanente, é no sentido de examinar a estabilidade do sistema para

uma variação incremental em torno de seu ponto de operação, permitindo a

linearização da equação diferencial não linear do sistema.

71

3.6.1 Avaliação da estabilidade frente a pequenas perturbações

Como já descrito, o estudo do comportamento de um sistema elétrico,

quando este é submetido a perturbações de pequena escala, é reconhecido

como o estudo da estabilidade em regime permanente. Kundur (1994) refere-se

às perturbações de pequena escala como sendo desvios de carga que ocorrem

continuamente, ocasionando ajustes na geração de energia; desta forma, as

equações que descrevem o comportamento do sistema podem ser linearizadas

em torno de um ponto de equilíbrio, e, assim, as técnicas de análise linear

podem ser adotadas.

Barbosa (2007, p. 20) define o limite de estabilidade em regime

permanente de um gerador síncrono como “a máxima potência que pode ser

transmitida entre um barramento de produção e um barramento de consumo,

sem perda de sincronismo”.

Supondo que o gerador, ligado ao sistema de potência, esteja

funcionando em regime permanente com a velocidade do rotor de ωs, e com

um conjugado no eixo que resulte em um ângulo de carga δ1 e, considerando-

se que um acréscimo de velocidade foi provocado por um incremento de

conjugado motor que seja aplicado instantaneamente, ou seja, um conjugado

degrau ao eixo do gerador síncrono, um novo ângulo de regime δ2 irá se ajustar

num valor maior que o anterior. É durante a variação do ângulo, que ocorre o

aparecimento da velocidade relativa entre o campo e os pólos do rotor, como

manifestação do conjugado de inércia. Durante essa variação do ângulo, uma

parte da energia fornecida ao eixo do gerador destina-se a aumentar a energia

cinética armazenada nas suas massas rotativas, e a outra parte para fornecer a

carga. Se ao atingir o novo ângulo de regime, a velocidade do rotor ainda for

ligeiramente superior a ωs, o deslocamento continuará, até atingir um ângulo δ3

maior que δ2, suficiente para que o conjugado do gerador aumente e provoque

o retorno à velocidade síncrona e à energia cinética anterior. O rotor pode

agora passar para um ângulo menor que δ2, enfim, pode oscilar em torno de δ2,

dependendo dos parâmetros do gerador e de outros conjugados que se

manifestem durante o processo (FALCONE, 1979).

72

3.6.2 Considerações sobre o amortecedor do sistema

Foi citado no item 3.6.1 que o deslocamento angular do gerador

depende dos parâmetros do gerador e os outros conjugados que se

manifestam durante o processo de geração. Dentre os parâmetros do gerador,

destaca-se o enrolamento amortecedor, que somente tem ação quando há

velocidade relativa entre o campo girante do estator e do rotor, fornecendo um

conjugado ao sistema. Este, juntamente a outros inerentes ao sistema ao qual

o gerador está conectado, representam um amortecimento às oscilações do

rotor.

Segundo Elgerd (1977, p. 361) a ação do controle de potência no eixo

da turbina, faz com que a potência elétrica fornecida para a carga também seja

alterada. Devido à inércia do sistema, por alguns instantes, há um excesso

líquido de potência, que é a diferença entre a potência gerada e a potência

demandada. Uma das maneiras como esta potência é absorvida pelo sistema,

é através do aumento do consumo nas cargas, que é proporcional à freqüência

do sistema.

Falcone (1979) afirma que o conjugado amortecedor desenvolvido é

proporcional à velocidade relativa (ωs - ωm) entre o campo rotativo e o rotor.

Esse conjugado apresenta-se como acelerador se ωm for menor que ωs, e

como desacelerador se ωm for maior que ωs. O valor instantâneo da velocidade

relativa é a derivada do ângulo δ; logo, o conjugado amortecedor (Ca) é dado

por:

a

dC A

dtδ= ⋅ , (33)

em que A é o coeficiente de amortecimento, que, segundo Simões Costa e

Silva (2004), representa o efeito combinado do amortecimento intrínseco do

próprio gerador e a sensibilidade da carga à freqüência.

Considerando que exista diferença entre potência mecânica fornecida

ao gerador e a potência elétrica de saída, Elgerd (1977) mostra que tal

73

diferença servirá para mudar a energia cinética ou a velocidade da unidade

geradora, e dominar o conjugado de amortecimento. Essa relação é dada

matematicamente por:

- Cm e a

dEP P C

dt= + (34)

Na equação (34) o termo de energia cinética, dEc/dt, é dado por:

2

2

2C

s

dE H ddt dt

δω

= ⋅ (35)

Portanto, a equação de oscilação, considerando os efeitos do

enrolamento amortecedor, é dada por:

2

2

2a m e

s

H d dA P P P

dt dtδ δ

ω⋅ + ⋅ = = − (36)

3.6.3 Análise da equação de oscilação do gerador conectado ao barramento

infinito, na ocorrência de pequenas perturbações

Com a equação (36), que refere-se à oscilação do gerador síncrono, e

a equação (16) correspondente à potência do gerador síncrono de pólos

salientes, é possível escrever a equação (37), que é a de oscilação para o caso

do gerador síncrono de pólos salientes conectado ao barramento infinito.

( )22

T d qF T2

d d q

22

2ms

V X XE VH d dA P sen sen

dt dt X X Xδ δ δ δ

ω⋅ −⋅⋅ + ⋅ = − ⋅ +

(37)

74

Na ocorrência de perturbações consideradas pequenas, a equação de

oscilação do gerador pode ser linearizada em torno de um ponto de equilíbrio,

como visto na classificação de Oliveira (1998).

A equação (36) linearizada é dada pela equação (38), e suas etapas de

linearização estão detalhadas no anexo A.

2 2

2 2 02 2

s ss

d dA P

dt H dt Hω ωδ δ δ∆ ∆+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∆ = (38)

Simões Costa e Silva (2004) mostram que a equação de oscilação

linearizada é uma diferencial de segunda ordem homogênea, e que pode ser

resolvida por intermédio da aplicação da transformada de Laplace. A estrutura

adotada para a análise da sua resposta no tempo é padronizada, como

mostrado na equação (39), e é denominada como equação característica:

2

22 2 0n n

d ddt dt

δ δξ ω ω δ∆ ∆+ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅∆ = (39)

Ogata (1997) utiliza este modelo com o objetivo de destacar duas

características da natureza da resposta no tempo, que são: a freqüência

natural de oscilação ωn e a taxa de amortecimento ξ, que são dados,

respectivamente, pelas equações (40) e (41):

2

sn sP

Hωω = ⋅ (40)

8

s

s

AH Pωξ = ⋅

⋅ (41)

No processo de resolução da equação (39) são encontradas duas

soluções, que são denominadas solução 1 (S1) e solução 2 (S2), dadas por:

75

21,2 1n nS ξω ω ξ= − ± − (42)

Para o sistema gerador conectado ao barramento infinito, no caso de

uma pequena perturbação, tem-se três possíveis tipos de resposta para o

sistema: superamortecido, criticamente amortecido e subamortecido.

Se a equação característica fornecer soluções reais e distintas, a

resposta no tempo dar-se-á por um sinal exponencialmente decrescente,

denominado superamortecido, sendo dado por:

( ) ( ) ( ) ( )2 21 12 2

2( ) 1 1

2 1

n n n nt tDegraut e e

ξω ω ξ ξω ω ξδ ξ ξ ξ ξ

ξ

− − − − + − ∆ = ⋅ + − + − − −

(43)

No caso de a equação característica fornecer soluções reais e iguais, a

resposta no tempo dar-se-á por um sinal senoidal, denominado criticamente

amortecido, sendo dado por:

( ) n nt tnDegraut e eω ωδ ω− −⋅ ∆ = + (44)

O último caso é quando a equação característica fornece um par de

conjugado complexo como solução; neste caso, a resposta no tempo será um

sinal senoidal amortecido, denominado subamortecido, sendo dado por:

2

2

1( ) 1 arc

1

nt

dDegraue

t sen t tgξω ξδ ω

ξξ

− − ∆ = ⋅ − +

− (45)

A freqüência de amortecimento do sinal senoidal amortecido, ωd, é

dada por:

76

21d nω ω ξ= − (46)

É importante observar que em qualquer uma das respostas, a análise

do sinal somente pode ser realizada para valores de tempo maiores do que

zero.

Para um sistema subamortecido, de segunda ordem, é de interesse se

determinar o chamado tempo de acomodação (ta), que, de acordo com Ogata

(1997), é o tempo necessário para que a curva da resposta alcance um valor

de uma faixa em torno do valor final, permanecendo nesta faixa. O intervalo de

valores é especificado por uma porcentagem absoluta do valor final, que

normalmente é de 2% ou 5%, e o tempo de acomodação é dado

respectivamente pelas equações (47) e (48):

4

an

tξω

= (47)

3

an

tξω

= (48)

Simões Costa e Silva (2004) apresentam a performance dinâmica de

um gerador durante a aplicação de um degrau de torque na entrada, em que a

resposta no tempo é subamortecida, como mostrada na figura 32.

77

Figura 32 – Performance dinâmica de um gerador síncrono. Fonte: Adaptado de Simões Costa e Silva (2004, p. 130).

3.7 RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE OSCILAÇÃO POR MÉTODOS

NUMÉRICOS

A análise para pequenas perturbações, linearizando a equação de

oscilação vista até o momento, é importante para a compreensão da condição

de estabilidade do gerador ligado ao sistema elétrico. Para a análise da

evolução temporal do ângulo de carga do gerador, é necessária a resolução da

equação do movimento utilizando-se métodos numéricos, neste contexto, por

métodos de integração numérica.

Os métodos de integração numérica representam uma solução discreta

da função contínua, de forma que a equação diferencial original é aproximada

por uma equação de diferenças, em que, apenas alguns valores,

correspondentes a determinados instantes de tempo, são calculados. A figura

33 ilustra este efeito, em que uma função linear é aproximada a partir de

valores discretos.

78

Figura 33 – Solução discreta de uma função contínua. Fonte: Autoria própria.

3.7.1 Métodos numéricos para resolução de equações diferenciais de segunda

ordem

Existem vários métodos numéricos que podem ser aplicados à

resolução da equação de oscilação do gerador, que é uma diferencial de

segunda ordem, em que se conhecem suas condições iniciais.

Barbosa (2007) expõe que um método numérico para resolução de

equações é chamado como de passo único, quando o valor de Yn+1, que

representa uma melhor aproximação para a solução da equação, pode ser

calculado somente se o valor imediatamente anterior Yn for previamente

conhecido. Estes métodos de integração numérica empregam a técnica

denominada passo-a-passo, para a determinação de valores da variável

dependente, em um conjunto de valores pré-determinados da variável

independente, que no caso da equação de oscilação do gerador síncrono é o

tempo. O processo mais comumente utilizado consiste na seleção dos valores

da variável independente como múltiplos de um intervalo fixo. A precisão da

solução dependerá, então, do método numérico usado, e da amplitude do

intervalo escolhido.

79

Cada método numérico apresenta formulação matemática distinta, e

quanto maior a complexidade desta formulação, maior serão os requisitos

computacionais para o processamento do método.

Os métodos numéricos mais utilizados para a resolução deste tipo de

equações diferenciais são: Euler, Euler Modificado e Runge-Kutta, que são

métodos de passo único. Uma análise detalhada dos diferentes métodos

numéricos pode ser encontrada em Burden e Faires (2005), e em Gerald e

Wheatley (1989). No desenvolvimento deste trabalho utilizou-se o método de

Runge-Kutta de quarta ordem, o qual encontra-se descrito a seguir.

3.7.2 Método numérico de Runge-Kutta

Burden e Faires (2005) fazem duas observações que são importantes

no desenvolvimento deste trabalho. A primeira refere-se que, para a aplicação

do método de Runge-Kutta, não há a necessidade de se calcular as derivadas

da equação a ser resolvida, uma vez que usa-se uma aproximação para o

desenvolvimento da função em série de Taylor. A segunda diz respeito à ordem

do método, sendo que o mais comum em uso é o método de quarta ordem, que

é descrito adiante.

Barbosa (2007) demonstra que, no método de Runge-Kutta, os

incrementos nos valores das variáveis dependentes são calculados a partir de

um conjunto de fórmulas. Considerando um sistema de duas equações

diferenciais de primeira ordem dadas na forma das equações (49) e (50):

( , , )dy

f x y zdx

= (49)

( , , )dz

g x y zdx

= , (50)

a aproximação de quarta ordem para este sistema de equações é dada por:

80

( )1 0 1 2 3 4

12 2

6y y k k k k= + + + + (51)

( )1 0 1 2 3 4

12 2

6z z l l l l= + + + + (52)

Os valores dos kn são dados por:

1 0 0 0( , , )k f x y z h=

1 12 0 0 0( , , )

2 2l k

k f x y z h= + +

2 23 0 0 0( , , )

2 2l k

k f x y z h= + +

4 0 3 0 3 0( , , )ak f l k P hω δ= + +

e os valores dos ln são dados por:

1 0 0 0( , , )l g x y z h= ,

1 12 0 0 0( , , )

2 2l k

l g x y z h= + +

2 23 0 0 0( , , )

2 2l k

l g x y z h= + +

4 0 3 0 3 0( , , )l g x l y k z h= + +

81

O termo h corresponde ao tamanho do passo em que se realiza cada

conjunto de cálculo, ou seja, o tamanho da variável x.

3.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Este capítulo apresentou a teoria acerca da modelagem do gerador de

pólos salientes, considerada necessária para a compreensão dos tópicos

abordados neste trabalho.

Foram apresentadas as equações da tensão interna EF, potência ativa

(P) e potência reativa (Q) e os diagramas fasoriais, sem a consideração da

resistência de armadura, como é comumente encontrado nas referências

bibliográficas.

Além disso, foi feita uma breve descrição do modelamento dinâmico e

cálculo da estabilidade do gerador de pólos salientes quando conectado ao

barramento infinito. O capítulo também descreve o método numérico de Runge-

Kutta, utilizado para representação do comportamento dinâmico do gerador

neste trabalho.

82

4 DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR

4.1 INTRODUÇÃO

A inspiração para o desenvolvimento do programa computacional

apresentado neste trabalho veio a partir de outro programa gráfico, que

também é utilizado para estudar o comportamento da máquina síncrona. Este

programa computacional, denominado Máquina Síncrona em Barramento

Infinito, possibilita a visualização do diagrama fasorial das tensões e de curvas

dos comportamentos das variáveis de saída, após alterações nos controles de

entrada.

Embora seja bastante didático, esse programa está restrito ao estudo

de geradores de pólos lisos. Desta forma, este trabalho apresenta um novo

programa computacional para simulação de geradores de pólos salientes,

denominado SimGPS (Simulador do Gerador de Pólos Salientes).

Neste capítulo são descritas as etapas de desenvolvimento do

programa SimGPS, desde a escolha da linguagem de programação e do

desenvolvimento do algoritmo, até a escolha do gerador adotado como

referência para simulação, com seus respectivos dados. É mostrado ainda o

desenvolvimento das equações, incluindo a resistência de armadura, os

valores de base adotados no modelamento e a resolução de um exemplo

teórico, com o objetivo de validar os resultados apresentados pelo simulador.

4.2 O PROGRAMA “MÁQUINA SÍNCRONA EM BARRAMENTO INFINITO”

Antes de iniciar o desenvolvimento do simulador proposto neste

trabalho, efetuou-se uma análise do funcionamento do programa Máquina

Síncrona em Barramento Infinito, desenvolvido pela Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo (USP). Este programa oferece ao usuário, a

83

simulação do comportamento de um gerador síncrono de pólos lisos conectado

ao barramento infinito, disponibilizando a visualização do diagrama fasorial das

tensões e as curvas do comportamento no tempo das variáveis de saída, tais

como corrente no estator, potência ativa e reativa, diante das alterações na

potência mecânica de entrada e na corrente de excitação do rotor. Exibem-se

ainda diagramas ilustrando a posição relativa das forças magnetomotrizes do

rotor, do estator e a resultante dos dois.

O gerador em que são feitas as simulações, é uma máquina definida,

não estando disponível a alteração dos parâmetros construtivos do

turbogerador, tais como reatância de eixo direto. O programa possui como

variáveis de entrada, para serem alteradas pelo usuário, apenas os controles

de corrente de excitação e de potência mecânica no eixo da turbina.

Vale ressaltar que esse programa considera a resistência de armadura

como sendo nula e, portanto, seus efeitos são desprezados no diagrama

fasorial das tensões e nas variáveis de saída da máquina.

4.3 PROGRAMAÇÃO ORIENTADA A OBJETOS

A indústria da informática vem oferecendo soluções que buscam

facilitar a tarefa de programação no desenvolvimento de sistemas

computacionais complexos. De tempos em tempos, surge um novo paradigma

de programação que rompe com antigos conceitos, e apresenta uma forma

inteiramente nova de abordar a tarefa de programação, como no caso do

surgimento das linguagens de alto nível, que substituíram as antigas

linguagens de máquina, e com as linguagens orientadas a objeto, que se

propõem a substituir as linguagens estruturadas.

Rumbargh, et al. (1994) salientam que a programação orientada a

objetos (POO), mudou significativamente o enfoque da programação, antes

centrado fundamentalmente nas funcionalidades de um programa, e agora

passando a priorizar os elementos conceituais do domínio do problema. O

modelo de objetos permite a criação de bibliotecas, que tornam efetivos o

84

compartilhamento e a reutilização de código, reduzindo o tempo de

desenvolvimento e, principalmente, simplificando o processo de manutenção

das aplicações.

4.3.1 Conceitos básicos de programação orientada a objetos

A programação orientada a objetos é uma metodologia de

desenvolvimento em que um programa é percebido como um grupo de objetos

que trabalham juntos. Os objetos são criados com modelos, denominados

classes, e contém os dados e as instruções necessárias para o uso desses

dados.

Cadenhead e Lemay (2005) conceituam um objeto como “um elemento

autocontido de um programa de computador, que representa um grupo

relacionado de recursos e está projetado para realizar tarefas específicas”. Já

uma classe é como um exemplo a partir do qual objetos são criados. Cada

objeto criado a partir da mesma classe terá características semelhantes, ou até

mesmo idênticas. As classes incorporam todas as características de um

conjunto de objetos.

O processo de criação de um objeto a partir de uma classe é chamado

de “instanciação”, motivo pelo qual os objetos também são chamados de

“instâncias”.

Quando se escreve um programa no paradigma de orientação a objeto,

deve-se projetar e construir um conjunto de classes. No momento em que o

programa for executado, os objetos são instanciados a partir destas classes, e

utilizados conforme a necessidade. Porém, a criação das classes não é

totalmente feita na criação do programa, pois, para a maior parte das

funcionalidades básicas, já existem classes que foram criadas de antemão.

Essas classes estão contidas no que se chama de biblioteca de classes.

O benefício da reutilização das diversas classes existentes, consiste

em um dos principais motivos para a adoção da programação orientada a

objetos na criação do simulador proposto neste trabalho.

85

4.4 LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO UTILIZADA NO

DESENVOLVIMENTO

A linguagem de programação utilizada no desenvolvimento do

programa SimGPS foi o Java. Optou-se por Java devido ao fato de ser a

linguagem com a qual tínhamos mais familiaridade. Além disso, por se tratar de

uma linguagem orientada a objetos, tornou-se menos difícil a criação de

classes distintas para se trabalhar no desenvolvimento do algoritmo.

Após definir-se a linguagem de programação, fez-se necessário definir

um ambiente de desenvolvimento integrado para a criação do código e

interface gráfica. Optou-se por utilizar o NetBeans 6.7, pois além de estar

disponível gratuitamente na internet, esse ambiente apresenta facilidade para a

criação de telas gráficas. Com essa escolha, não foi necessário desenvolver a

tela gráfica utilizando os comandos de criação de objetos gráficos, pois este

procedimento exige bastante conhecimento no âmbito de desenvolvimento

computacional.

4.5 ETAPAS DE CRIAÇÃO DO PROGRAMA SimGPS

O programa SimGPS simula o comportamento de um gerador de pólos

salientes, conectado diretamente ao barramento infinito. Assim, foi necessário

estabelecer uma máquina padrão para que seus dados fossem adotados como

referência para os cálculos.

Desta forma, foram utilizados os dados nominais de um dos geradores

da Usina Bento Munhoz da Rocha (GBM), que está em operação atualmente.

Os valores de entrada do SimGPS são: a corrente de excitação IF,

dada em Ampère, e o torque mecânico Tm, representado pela potência

mecânica Pm aplicada no eixo do gerador, e dada em quilowatts. Os valores de

saída do simulador são todos fornecidos em pu; portanto, foi necessário definir

os valores de base para os cálculos durante a operação do programa.

86

No desenvolvimento do programa SimGPS, a resistência de armadura

Ra foi considerada nos equacionamentos, e seus efeitos podem ser

visualizados na plotagem do diagrama fasorial das tensões. Mesmo assim, é

possível simular o programa considerando o valor de Ra nulo. Uma vez

considerada a resistência de armadura Ra no desenvolvimento das equações

utilizadas no simulador, foram também consideradas as perdas ôhmicas nos

enrolamentos da armadura. Entretanto, as perdas ôhmicas no enrolamento de

campo foram desconsideradas. Portanto, a potência elétrica fornecida pelo

gerador é igual à potência mecânica de entrada menos as perdas ôhmicas nos

enrolamentos de armadura.

A simulação computacional consiste basicamente em duas etapas. A

primeira etapa envolve os cálculos iniciais, considerando que o gerador possui

os parâmetros definidos pelo usuário, e está operando conectado ao

barramento infinito. A segunda etapa, que inicia após a primeira modificação de

qualquer um dos controles de entrada (potência mecânica ou corrente de

excitação), até o momento em que se encerra a simulação, envolve o cálculo

do ângulo de carga através de métodos numéricos.

O fluxograma da figura 34 mostra os passos do algoritmo desenvolvido

para o simulador SimGPS.

87

Figura 34 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador.

88

Fonte: Autoria própria. O fluxograma da figura 35 mostra os passos do algoritmo principal, que

aparece no fluxograma da figura 34.

!"#!"#!!!$%

&'() *&'() *

!"#!"#!!!$%

&'() *&'() *

$"#+(+,-$"#+(+,-

.$*$ *

.$*$ *

.$*$/ 0.$*$/ 0

!12 !12

/ $ (3!4

!$4.!56

/ $ (3!4

!$4.!56

!72 !72

/ $ (3!4

!$4.!56

/ $ (3!4

!$4.!56

.$*$

.$*$

!!$4

-*489*

!!$4

-*489*

.$*$* *.$*$* *

:*;$"#

$<

:*;$"#$<=

=

;$*!

$

;$*!

$

Figura 35 – Fluxograma de desenvolvimento do simulador. Fonte: Autoria própria.

Como situação inicial, foi considerado que o gerador está operando em

regime permanente, fornecendo 0,8 pu de potência aparente com fator de

89

potência 0,8 indutivo e tensão terminal 1,0 pu, como sendo a referência.

Portanto, na primeira etapa, considera-se esses valores até que uma primeira

variação dos controles aconteça, e os valores passem a ser calculados através

do método numérico de Runge-Kutta, que fornece o novo valor do ângulo de

carga, utilizado para o cálculo das potências e outras grandezas elétricas.

4.5.1 Desenvolvimento das equações incluindo a resistência de armadura Ra

Durante a pesquisa bibliográfica e o desenvolvimento do programa

SimGPS, não foi encontrada nenhuma referência bibliográfica na qual a

resistência de armadura Ra fosse considerada no equacionamento das

expressões de potências ativa e reativa do gerador de pólos salientes.

Desta forma, as equações foram desenvolvidas, durante o trabalho,

através da análise vetorial do diagrama fasorial apresentado na figura 14, no

qual é possível observar que:

F cos cos( )T a a d dE V R I X Iδ δ ϕ= + + + (53)

( )q q T a aX I V sen R I senδ δ ϕ= + + (54)

Ainda através do diagrama fasorial da figura 14, conclui-se que:

( )d aI I sen δ ϕ= + (55)

cos( )q aI I δ ϕ= + , (56)

sendo a corrente de armadura Ia calculada através da equação (57):

90

3

a33

S SI

VVφ φ

φφ

= =⋅ (57)

Substituindo-se as equações (55) e (56) em (53) e (54)

respectivamente, tem-se que:

F cosT a q d dE V R I X Iδ= + + (58)

q q T a dX I V sen R Iδ= + (59)

Isolando Id em (58) e Iq em (59), vem:

F T a q

dd

cos

E V R II

X

δ− −= (60)

T a d

qq

V sen R I

IXδ += (61)

Substituindo (61) em (60), tem-se:

d q T aF T

da d q d d q

cos-

²

X X V R senE VI

R X X X X Xδδ −= +

(62)

d q a F T T

qa d q d q q

( cos )

²

X X R E V V senI

R X X X X Xδ δ −= + +

(63)

Substituindo-se (62) e (63) nas equações (12) e (13), que se repetem

nas equações (64) e (65), obtém-se os valores das potências ativa e reativa,

considerando a resistência de armadura Ra, como mostram as equações (66) e

(67):

91

d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (64)

d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (65)

d q d q a T F a TF T T

a d q d d q d q d q

cos ²² (2 )+ + -

² 2

X X X X R V E R VE V sen V senP

R X X X X X X X X Xδδ δ −

= +

(66)

d q d q d q a F TF T T T

a d q d d q d q d q

cos ² cos(2 ) ²+ -

² 2 2

X X X X X X R E V senE V V VQ

R X X X X X X X X Xδδ δ − +

= − +

(67)

O desenvolvimento completo encontra-se no Anexo B deste trabalho.

Desta forma, o coeficiente de potência sincronizante, que é dado para

o caso em que se desconsidera a resistência de armadura na seção 3.2.4, é

calculado pela equação (18), sendo mostrado na equação (68):

d q d q a T FF T

Ta d q d d q d q

cos+ ² cos(2 ) +

²s

X X X X R V E senE VP V

R X X X X X X Xδδ δ

−= +

(68)

Após a finalização do desenvolvimento do simulador, e

consequentemente das equações considerando a resistência de armadura Ra,

foi encontrada uma referência bibliográfica que apresenta tais equações.

Nesta referência, os autores Anderson e Foud (1994), apresentam as

equações de potências ativa e reativa, considerando Ra, como mostrado pelas

equações (69) e (70), respectivamentes:

F T q T d q a T F a T

²( ) (2 ) cos ²+ + -

² 2 ² ² ²

E V X sen V X X sen R V E R VP

Z Z Z Z

δ δ δ− =

(69)

F T q d q a F TT

cos ² cos ²²-

² ²

E V X X sen X R E V senVQ

Z Z Z Z

δ δ δ δ + = −

, (70)

92

em que Z² = Ra² + XdXq. Apesar das equações estarem apresentadas de forma

diferente, representam o mesmo resultado, portanto validando as equações

(66) e (67), desenvolvidas anteriormente.

4.5.2 Definição dos valores de base

Para os cálculos dos valores de base da corrente e da impedância,

para as grandezas estatóricas, são utilizadas as relações, mostradas nas

equações (71) e (72):

B 3Sbase

IVbase

=⋅ (71)

B

( )²VbaseZ

Sbase=

(72)

Os valores de potência base e tensão base do gerador da Usina de

GBM são dados, respectivamente, como sendo de 465 MVA e de 16,5 kV,

ambos trifásicos. Com estes valores, determinaram-se os valores da corrente

base e da impedância base, conforme mostrado nas equações (73) e (74):

B

46500000016, 270

3 16500I kA= =

⋅ (73)

B

(16500)²0,585

465000000Z = = Ω (74)

Foi necessário definir também, o valor de base da corrente de

excitação do gerador, uma vez que essa não é dada na mesma base da

corrente de armadura. Através dos dados de operação com carga nominal do

93

gerador da Usina GBM, mostrados na tabela 1, definiu-se o valor base da

corrente de excitação.

Tabela 1 – Valores nominais do gerador de GBM.

Grandeza Valores

Xd (pu) 0,99

Xq (pu) 0,71

Ra (pu) 0,0022

Potência (MVA) 465

cos 0,9 ind.

Tensão (kV) 16,5

Corrente excitação (A) 2715

Tensão excitação (V) 435

Fonte: Gerador síncrono de pólos salientes Usina GBM.

Como visto no capítulo 3, a tensão interna EF, em pu, é igual à IF,

considerando a região não saturada. Com isso, calculando EF com os valores

citados acima, é possível determinar o valor base da corrente IF.

Considerando os valores bases e fazendo os cálculos em pu, tem-se o

gerador operando nas condições mostradas na tabela 2:

94

Tabela 2 – Valores nominais do gerador de GBM em pu.

Grandeza Valores

VT (pu) 1

25,84º

S (pu) 1

P (pu) 0,9

Q (pu) 0,4359

Fonte: Autoria própria.

Através da equação (57) calcula-se a corrente de armadura Ia:

Ia = 1 ∠ -25,84º

Calculada a corrente de armadura Ia e utilizando a equação (10),

repetida na equação (75), é possível calcular o ângulo de carga para essa

situação de operação:

q a a a

T a a q a

cos

cos

X I R I senarctg

V R I X I sen

ϕ ϕδ

ϕ ϕ −

= + + (75)

e, portanto, substituindo-se os valores dados na tabela 3, tem-se que o

ângulo de carga δ é de 25,94º.

Uma vez calculado δ, calculam-se as correntes Id e Iq através das

equações (55) e (56), tendo-se:

Id = 0,7857 ∠ -64,04º

Iq = 0,6187 ∠ 25,94º

Através da equação (9), que se repete na equação (76):

F T a a d d q qE V R I jX I jX I= + + + , (76)

tem-se que:

EF = 1,6793 ∠ 25,94º.

95

Sabendo-se que EF é igual a IF em pu, é possível concluir que:

IF = 1,6793 pu = 2715A

Então, como 1,6793 pu equivale a 2715A, pode-se concluir que a

corrente de base da excitação, que deve ser 1,0 pu considerando os valores de

base do sistema de excitação, vale 1617A.

4.5.3 Equacionamento utilizando os valores de GBM

Como já foi citado, o programa inicia os cálculos considerando o

gerador operando em regime permanente, fornecendo 0,8 pu de potência

aparente com fator de potência 0,8 indutivo e tensão terminal 1,0 pu. Os

valores nominais das reatâncias e resistência da simulação são os do gerador

da Usina GBM, citados anteriormente.

Através disso, seguindo o mesmo procedimento que se fez na

definição do valor base da corrente de excitação, é possível calcular os valores

das correntes e tensão interna do gerador na situação inicial da simulação.

Considerando os valores bases e fazendo os cálculos em pu, têm-se

os dados iniciais da simulação, mostrados na tabela 3.

Tabela 3 – Valores iniciais de funcionamento do gerador, em pu.

Grandeza Valores

VT (pu) 1,0000

36,87º

S (pu) 0,8

P (pu) 0,64

Q (pu) 0,48

Fonte: Autoria própria.

Resultando em:

96

δ = 18,74º

Ia = 0,8000 ∠ -36,87º

Id = 0,6602 ∠ -71,26º

Iq = 0,4519 ∠ 18,74º

EF = 1,6011 ∠ 18,74º

Transformando a corrente de excitação para valor em Ampère, tem-se

que o valor da corrente de excitação IF, nessa situação, vale 2589A. Em

relação à potência mecânica de entrada tem-se que:

P = 0,6400 pu

Ia = 0,8000 pu

Pm = P + Ra( Ia)² = 0,6414 pu

E, portanto, como o valor de base da potência mecânica foi

considerado igual ao da potência elétrica, ou seja, 465 MVA, tem-se que a

potência mecânica Pm, nessa situação, vale 298,26 MW.

Os valores calculados acima consideram as reatâncias de eixo direto e

eixo em quadratura e a resistência de armadura do gerador da Usina GBM;

porém o simulador permite que, antes de se iniciar a simulação, essas

reatâncias e a resistência sejam modificados pelo usuário. Uma vez que esses

valores sejam modificados, os cálculos realizados resultarão em valores

diferentes, seguindo o mesmo procedimento de cálculo.

Os cálculos demonstrados são válidos até o momento em que ocorra

uma alteração de um dos controles do gerador, ou seja, potência mecânica de

entrada e/ou corrente de excitação.

Quando houver a atuação de qualquer um dos dois controles de

entrada do gerador, haverá, por alguns instantes, uma diferença entre os

valores de potência mecânica e potência elétrica, o que gera uma potência

acelerante. O algoritmo então resolve a equação de oscilação do gerador de

forma a encontrar o novo valor do ângulo de carga, bem como as novas

potências ativa e reativa, relativas ao novo ângulo.

97

4.5.4 Método numérico implementado na resolução da equação de oscilação

Com o objetivo de tornar possível a verificação das oscilações

eletromecânicas dos geradores, após a variação dos seus controles, o

programa SimGPS dispõe a visualização da variação do ângulo de carga no

tempo.

Como visto no capítulo 3, a equação de oscilação é dada como

mostrada na equação (77):

2

2

2a m e

s

H d dA P P P

dt dtδ δ

ω+ = = − (77)

Para a resolução da equação de oscilação , que é uma diferencial de

segunda ordem, torna-se conveniente reescrevê-la como duas equações

diferenciais de primeira ordem. Esse passo é fundamental para a aplicação do

método de Runge-Kutta de quarta ordem, que foi utilizado na resolução

computacional da equação de oscilação. Reescrevendo a equação (77), tem-

se:

s

ddtδ ω ω= − (78)

( ) ( )2

sm e s

dP P A

dt Hωω ω ω= − − − (79)

No algoritmo desenvolvido, a equação (78) é representada pela função

f, e a equação (79) representada pela função g, como mostrado nas equações

(80) e (81):

( , , )a s

df P

dtδω δ ω ω= = − (80)

98

( ) ( )( , , )2

sa m e s

dg P P P A

dt Hωωω δ ω ω= = − − − (81)

Com as funções f e g são obtidos, para cada instante de tempo, os

valores do ângulo de carga δ e da velocidade de rotação ω, através do método

de Runge-Kutta, mostrado nas equações (82) e (83):

( )1 0 1 2 3 4

12 2

6k k k kδ δ= + + + + (82)

( )1 0 1 2 3 4

12 2

6l l l lω ω= + + + + , (83)

em que os valores de k1, k2, k3 e k4, são dados respectivamente por:

1 0 0 0( , , )ak f P hω δ=

1 12 0 0 0( , , )

2 2 a

l kk f P hω δ= + +

2 23 0 0 0( , , )

2 2 a

l kk f P hω δ= + +

4 0 3 0 3 0( , , )ak f l k P hω δ= + + ,

e os valores de l1, l2, l3 e l4, são dados respectivamente por:

1 0 0 0( , , )al g P hω δ=

1 12 0 0 0( , , )

2 2 a

l kl g P hω δ= + +

99

2 23 0 0 0( , , )

2 2 a

l kl g P hω δ= + +

4 0 3 0 3 0( , , )al g l k P hω δ= + +

Desta forma, são resolvidas, para cada instante de tempo da

simulação, as duas equações diferencias de primeira ordem que representam o

comportamento do gerador.

O termo h é o tamanho do passo em que se realizam os cálculos.

A figura 36 apresenta, através de um fluxograma, a forma de

implementação do método de Runge-Kutta para a resolução da equação de

oscilação do gerador.

100

Figura 36 – Fluxograma do método de Runge-Kutta. Fonte: Autoria própria.

Dado que, a velocidade síncrona do gerador é de 128,57 rpm, a

constante de inércia é de 3,9 s e a constante de amortecimento é de 0,017 pu,

inserindo os dados do gerador, as equações (80) e (81) ficam:

( , , ) 128,57a

df P

dtδω δ ω= = −

101

( ) ( )( , , ) 16,48 0,017 128,57a m e

dg P P P

dtωω δ ω= = − − −

Considerando o passo das iterações de 1,0, após a modificação de um

dos controles, aplica-se o método de Runge-Kutta na determinação dos novos

valores do ângulo de carga.

4.5.5 Limites operacionais do gerador do programa SimGPS

Para operar de forma conveniente um gerador síncrono conectado ao

sistema elétrico de potência, faz-se necessário conhecer os limites dentro dos

quais o mesmo pode funcionar sem riscos para sua integridade ou vida útil.

Estes limites são geralmente fornecidos pelos fabricantes e, como visto no

capítulo 2, são determinados pela potência da turbina, pela excitação do

campo, pelos limites de estabilidade e pelas condições térmicas dos

enrolamentos do gerador.

A partir dos dados do gerador de GBM, determinaram-se os limites

operacionais em que, na medida em que o usuário manipular os controles de

entrada, o SimGPS fornecerá a informação da condição operacional do

gerador, ou seja, se operará de forma confiável, com base em seus limites.

Considerando que o gerador opera sob tensão terminal constante e

igual a 1,0 pu, o limite térmico do enrolamento de campo indica a capacidade

do gerador quando a corrente de campo está a um valor máximo permissível,

devido às limitações térmicas dos enrolamentos de campo. Valores que

ultrapassem o máximo permitido caracterizam o superaquecimento do

enrolamento de campo. Para o gerador considerado, o valor máximo da

corrente de excitação aplicada é de 2875 A.

A limitação imposta pelo enrolamento de armadura, corresponde à

máxima corrente permitida devido às limitações térmicas dos condutores da

corrente de carga. Esta condição corresponde a um valor constante de

potência aparente de saída que é dada por:

102

2 2T aS P Q V I= + = (84)

Para o gerador considerado, limita-se a capacidade de geração, não

havendo superaquecimento do estator, para o funcionamento de sua potência

aparente nominal, que é de 465 MVA.

A limitação ditada pela máquina primária é no máximo igual à potência

ativa máxima fornecida pelo gerador, e no mínimo igual a zero, pois nesse

caso, o gerador estará fornecendo apenas potência reativa.

A limitação de estabilidade correspondente ao valor máximo de

potência que pode ser transferido pelo gerador, sem perda de sincronismo em

relação ao sistema ao qual o mesmo está conectado. Este limite, que é teórico,

é calculado pela curva P = f(δ). A partir do limite teórico de estabilidade, obtém-

se um limite prático de estabilidade, garantindo certa margem de segurança.

Em geral, de acordo com Lima (2002), os limites práticos de estabilidade são

calculados admitindo-se valores de potência 10% inferiores aos limites teóricos

de estabilidade.

Para a determinação do limite de estabilidade teórico do gerador no

programa SimGPS, o valor da resistência de armadura foi desconsiderado. A

equação (21), que se repete na equação (85), determina o ângulo máximo que

definiu o limite teórico de estabilidade nos cálculos do simulador.

( ) ( )

2 2q F q F

2d q Td q T

1arccos

2 416 ²máx

X E X E

X X VX X Vδ

= + − −−

(85)

Considerando os valores iniciais da simulação do gerador, tem-se que

o valor do ângulo de carga máximo é igual a 77,67º. Portanto, o limite prático

de estabilidade, nessa situação, é 69,90º.

Para a fixação do nível mínimo de excitação, geralmente estabelece-se

um limite mínimo de 5% a 10% da excitação nominal. Para o gerador

considerado, o valor mínimo de excitação nominal é 170 A, o que corresponde

a aproximadamente 6%.

103

É importante salientar que esses limites são para o gerador com sua

resistência e reatâncias nominais. Uma vez alterados esses valores, os limites

do gerador seriam outros; poré, o simulador SimGPS considera os limites de

excitação máxima e mínima e da potência mecânica iguais ao do gerador de

GBM, e o limite de estabilidade é recalculado para cada situação de operação.

Como visto na seção 2.3.5, o fator de potência indutivo da máquina

operando como gerador normalmente não é inferior a 0,75. No programa

SimGPS não houve nenhuma limitação do valor do fator de potência do

gerador e, com isso, durante a simulação, pode ocorrer do ângulo de carga e,

consequentemente, o valor da potência ativa serem negativos, o que não é

condizente com a operação da máquina como gerador. Entretanto, isso foi

permitido para possibilitar ao usuário uma maior abrangência de simulação, e

também pelo fato de que, apesar de ter-se pensado em limitar tal valor, não

houve tempo hábil para isso, pois através das equações desenvolvidas até

esse ponto do trabalho, não foi possível limitar o valor do fator de potência

dentro do código do programa.

4.6 DESENVOLVIMENTO DE UM EXEMPLO TEÓRICO PARA VALIDAÇÃO

DO SIMULADOR

Considerando o gerador de GBM, em que os dados nominais são os

definidos inicialmente para o simulador, e considerando que este entrega ao

barramento infinito 298,254 MW de potência ativa com fator de potência 0,8

indutivo, tendo-se como referência a tensão terminal do gerador como sendo

1,0 pu.

Sendo que a potência mecânica no eixo da turbina sofre um acréscimo

de um degrau de 10%, far-se-á uma análise teórica do comportamento do

gerador após esta variação.

A potência elétrica de 298,254 MW, corresponde em pu, é de 0,64.

Tem-se, então, que a potência elétrica após o degrau de 10% de potência

mecânica é de 0,704 pu.

104

Para a resolução teórica desta situação, utilizou-se o método de

linearização da equação de oscilação, como visto na seção 3.6.3.

Faz-se então necessário, determinar o valor do coeficiente de potência

sincronizante do gerador nas condições de funcionamento instante antes de se

aplicar o torque mecânico no eixo da turbina, que é dado pela equação (68),

repetida na equação (86):

d q d q a T FF T

Ta d q d d q d q

cos+ ² cos(2 ) +

²s

X X X X R V E senE VP V

R X X X X X X Xδδ δ

−= +

(86)

Substituindo os valores de reatâncias e resistência nominal e os

valores calculados na seção 4.5.3 para a situação de funcionamento dada,

tem-se que o valor de Ps é de 1,8492 pu.

Desta forma, pode-se verificar a natureza da resposta do sistema no

tempo, através do cálculo da freqüência natural de oscilação ωn e da taxa de

amortecimento ξ, que são dados, respectivamente pelas equações (40) e (41),

repetidas nas equações (87) e (88);

2

sn sP

Hωω = (87)

8

s

s

AHPωξ = (88)

Tem-se então, que a freqüência natural de oscilação ωn é de 5,5210 Hz

e a taxa de amortecimento ξ é de 0,0249, sendo, então, a solução para o

sistema dado por:

21,2 1 0,1375 5,5193n nS jξω ω ξ= − ± − = − ±

105

Considerando a classificação da resposta do sistema pela solução

apresentada, visto na seção 3.6.3, observa-se que sendo a solução um par de

conjugado complexo, a resposta no tempo dar-se-á por um sinal senoidal

amortecido, ou seja, resposta subamortecida, sendo a resposta dada por:

2

2

1( ) 1 arc

1

nt

dDegraue

t sen t tgξω ξδ ω

ξξ

− − ∆ = ⋅ − +

− , (89)

sendo o termo ωd, dado por:

21d nω ω ξ= − (90)

O tempo necessário para que o sistema estabilize é dado pelo tempo

de acomodação ta, como visto na equação (47) e utilizada abaixo:

4

29,1061an

tξω

= =

O valor do ângulo de carga no tempo de acomodação, calculado

através da equação (92), é de 19,8628º.

A tabela 4 apresenta os valores do ângulo de carga calculados nas

iterações feitas na simulação, e pela equação de oscilação linearizada,

considerando o intervalo de tempo de 0 até de 30 s após a aplicação do degrau

de potência mecânica, em que a oscilação encontra-se no intervalo de

acomodação.

106

Tabela 4 – Comparação entre valores simulados e valores teóricos.

Tempo (segundos) δ (graus) simulados δ (graus) calculados

0 18,74 18,74 1 19,63 19,17 2 20,43 19,83 3 21,14 20,34 4 21,55 20,48 5 21,56 20,27 6 21,18 19,89 7 20,55 19,59 8 19,87 19,48 9 19,35 19,58

10 19,13 19,80 11 19,27 19,98 12 19,71 20,05 13 20,29 20,00 14 20,84 19,88 15 21,19 19,77 16 21,24 19,73 17 21,00 19,75 18 20,56 19,81 19 20,06 19,88 20 19,64 19,91 21 19,44 19,90 22 19,50 19,87 23 19,79 19,83 24 20,91 19,81 25 20,83 19,81 26 20,92 19,83 27 21,00 19,85 28 20,86 19,86 29 20,55 19,86 30 20,18 19,85

Fonte: Autoria própria.

Com o resultado do exemplo teórico, pode-se observar que os

resultados são semelhantes ao que se tem quando a mesma situação é

simulada no SimGPS. Verifica-se uma pequena diferença nos resultados da

107

tabela 4, pois o método de linearização da equação de oscilação não possui a

mesma precisão que o obtido pelo método de Runge-Kutta, o qual está sendo

utilizado computacionalmente no simulador.

4.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Este capítulo apresentou as várias etapas de desenvolvimento do

programa SimGPS, descrevendo a linguagem e o ambiente computacional

utilizado, o equacionamento das expressões de potências ativa e reativa do

gerador de pólos salientes considerando a resistência de armadura e os

cálculos dos valores de base adotados para a simulação.

Uma das primeiras dificuldades encontradas na programação do

SimGPS foi o do desenvolvimento da tela do simulador. No início, antes de

optar pelo NetBeans, a criação da tela estava sendo manual por meio de

comandos em Java, o que causou dificuldades e dispendeu muito tempo, sem

que se obtivesse o resultado esperado. Desta forma, decidiu-se procurar por

uma ferramenta gratuita que fosse mais facilmente utilizada para o

desenvolvimento dessa parte.

Ao iniciar a estrutura do código do programa, surgiram dificuldades

para desenvolver a plotagem do diagrama fasorial, pois esse, apesar de ser

constituído apenas por linhas, deve ser desenhado em três situações distintas,

conforme visto nos diagramas fasoriais mostrados nas figura 16, 17 e 18.

Devido a isso, foi necessária uma análise e desenvolvimento de subrotinas

adequadas para cada situação, e então a plotagem do desenho na tela.

Além da dificuldade em relação ao diagrama fasorial, foi difícil também

elaborar uma forma de imprimir o gráfico que mostra a situação das potências

ativa, reativa e aparente. Para desenhar um retângulo, é necessário fornecer-

lhe as coordenadas iniciais e o tamanho dos lados. Este procedimento é mais

simples para a situação em que a potência reativa é positiva. Porém, quando

essa potência se tornava negativa, o retângulo não era desenhado da forma

esperada, ou seja, representado abaixo do eixo das abscissas. Perante esse

108

problema, foi necessária uma análise e desenvolvimento de rotinas adequadas

para essa situação.

109

5 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA SimGPS

5.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo é analisada com detalhes a funcionalidade do simulador

SimGPS desenvolvido neste trabalho. São descritas as entradas que o usuário

tem disponível para alterar no gerador, as informações que recebe como

resposta a estas entradas, bem como as limitações impostas pelo programa.

5.2 REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO SIMULADOR

Para se poder executar o simulador SimGPS, o computador deve

possuir os seguintes requisitos mínimos de configuração, referentes a software:

• Sistema operacional superior ao Windows 98;

• Java SE Runtime Environment – JRE, disponível em:

http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp

Para melhor visualização da tela de simulação, a resolução deve ser,

pelo menos, 1280x800 pixels. Em caso de resoluções inferiores, pode ocorrer

desconfiguração da tela.

110

5.3 VISÃO GERAL DO SIMULADOR

O programa computacional desenvolvido neste trabalho foi

denominado Simulador do Gerador de Pólos Salientes (SimGPS) e tem como

objetivo a simulação de um gerador síncrono de pólos salientes conectado ao

barramento infinito. O gerador utilizado como referência para este simulador foi

uma máquina da Usina Hidrelétrica de Governador Bento Munhoz da Rocha

(GBM).

A simulação consiste basicamente em duas etapas. A primeira etapa

envolve a definição dos valores de reatâncias e a resistência do gerador e a

inicialização da simulação considerando o gerador conectado ao barramento

infinito. A segunda etapa inicia após qualquer alteração em um dos controles,

corrente de excitação ou a potência mecânica, até o encerramento da

simulação.

Como grandezas de saída, o simulador fornece os valores de operação

do gerador: potência ativa, potência reativa, potência aparente, ângulo de

carga e o fator de potência. Além destes, a tela gráfica apresenta o diagrama

fasorial, os gráficos dos fluxos de potência e a variação do ângulo de carga no

tempo.

A figura 37 mostra a situação inicial da simulação, correspondente à

primeira etapa.

111

Figura 37 – Tela da simulação na primeira etapa. Fonte: SimGPS, 2009.

A figura 38 mostra a situação da simulação, correspondente à segunda

etapa.

112

Figura 38 – Tela da simulação na segunda etapa. Fonte: SimGPS, 2009.

5.4 DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO

O simulador, inicialmente, apresenta os valores nominais de reatâncias

de eixo direto (Xd), de eixo em quadratura (Xq) e de resistência de armadura

(Ra) do gerador de GBM. O usuário pode definir novos valores nesses campos,

conforme mostrado na figura 39.

Observa-se na figura 39 que os valores inseridos limitam-se em: Xd

entre 0 e 1,2 pu; Xq entre 0 e 0,72 pu, devendo ser menor ou igual à Xd e Ra até

0,05 pu, podendo ser zero. Se algum desses limites for extrapolado, os valores

nominais do gerador de GBM, mostrados na tabela 2, serão automaticamente

atribuídos às variáveis.

113

Figura 39 – Campos das grandezas de entrada de Xd, Xq e Ra. Fonte: SimGPS, 2009.

Para iniciar a simulação, é preciso clicar no botão “Iniciar”. Uma vez

clicado nesse botão, não é possível alterar os valores de Xd , Xq e Ra, uma vez

que esses campos ficarão inativos.

Porém não é necessário executar o simulador novamente para alterar

esses valores, basta reiniciar a simulação, em qualquer momento, através do

botão “Reiniciar” e alterá-los.

Ao clicar no botão “Iniciar”, os campos de controle correspondentes à

corrente de excitação (IF) e potência mecânica no eixo da turbina (Pm) serão

ativados, conforme mostra a figura 40, e o usuário poderá alterá-los, dentro de

limites definidos.

Esses valores estão limitados em: corrente de excitação mínima 170A

e máxima 2875A; potência mecânica mínima zero e máxima 465MW. O degrau

de variação da corrente de excitação é 10A e o da potência mecânica é

200kW.

Figura 40 – Campos de controle de entrada. Fonte: SimGPS, 2009.

114

5.5 GRANDEZAS DE SAÍDA DO SIMULADOR

Como informações de saída do simulador, o usuário terá disponíveis os

valores de potências ativa, reativa e aparente; os ângulos de fator de potência

e de carga; o fator de potência; a corrente de armadura; a tensão interna do

gerador; a tensão no barramento infinito e as quedas de tensão nas reatâncias

e resistência, como mostrado na figura 41.

Como visto na seção 4.5.5, o programa pode apresentar valores

negativos de ângulo de carga e potência ativa, devido ao fator de potência não

ter sido limitado, de modo a permitir ao usuário uma maior abrangência de

simulações, mesmo que não ocorram em situações práticas.

Figura 41 – Campos das grandezas de saída. Fonte: SimGPS, 2009.

As grandezas que aparecem na figura 41 são representadas

graficamente de três maneiras: através de um gráfico dos fluxos de potência,

do diagrama fasorial e da variação do ângulo de carga no tempo.

O gráfico dos fluxos de potência pode mostrar três situações de

operação: dentro dos limites operacionais, fora dos limites operacionais sem

perda de sincronismo e perda de sincronismo, como mostra a figura 42:

115

Figura 42 – Gráficos dos fluxos de potência. Fonte: SimGPS, 2009.

O diagrama fasorial, que representa as tensões do sistema gerador-

barramento infinito, tem como referência a tensão terminal VT e pode mostrar

as situações de carga resistiva, indutiva e capacitiva.

Cada vetor tensão do diagrama fasorial é representado por uma cor,

conforme mostrado na tabela 5:

Tabela 5 – Cores dos vetores do diagrama fasorial.

Grandeza Cor

VT vermelho

Ra * Ia azul

Xd * Id rosa

Xq * Iq verde

EF amarelo

Fonte: Autoria própria

116

A figura 43 mostra a situação do diagrama fasorial para carga indutiva,

e a figura 44 para carga capacitiva.

Figura 43 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: SimGPS, 2009.

Figura 44 – Diagrama fasorial para carga capacitiva. Fonte: SimGPS, 2009.

Pode-se observar que no caso da carga indutiva, o módulo da tensão

interna do gerador, EF, é maior do que o módulo da tensão nos terminais do

gerador. No caso de carga capacitiva, o módulo de EF tende a ser menor do

que o módulo de VT, pois o gerador opera subexcitado. Desta forma, os

diagramas fasoriais apresentados na tela gráfica do SimGPS comprovam a

explicação teórica apresentada na seção 3.2.2.

O gráfico com a variação do ângulo de carga no tempo mostra as

oscilações eletromecânicas que ocorre no gerador ao alterar os controles de

entrada. Em regime permanente, para variações pequenas da potência de

117

entrada ou da corrente de excitação, o ângulo de carga oscila até estabilizar no

novo valor de equilíbrio entre as potências de entrada e de saída do gerador.

A figura 45 mostra o instante em que um dos controles é alterado, o

qual provoca um desequilíbrio de potências ativa e mecânica. A figura 46

mostra a estabilização do gerador após a alteração desse controle.

Figura 45 – Variação do ângulo de carga no instante da alteração de um controle. Fonte: SimGPS, 2009.

118

Figura 46 – Estabilização do gerador segundos após a alteração de um controle. Fonte: SimGPS, 2009.

5.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO CAPÍTULO

Este capítulo descreveu o programa computacional SimGPS,

mostrando os campos para alteração de variáveis, as variáveis obtidas na

simulação e os gráficos e animações gráficas apresentados na tela do

simulador. Pode-se observar que o programa com sua interface gráfica ficou

bastante didático, atendendo aos objetivos propostos neste trabalho. O usuário

pode visualizar a interação entre a variação dos controles, potência mecânica e

corrente de excitação, e as variáveis de saída, potências ativa e reativa, ângulo

de carga e fator de potência.

119

Além das alterações nos valores, o usuário também pode observar as

mudanças no diagrama fasorial das tensões, comprovando assim os

fundamentos teóricos do funcionamento de geradores de pólos salientes.

Também é possível o usuário observar o comportamento dinâmico do ângulo

de carga diante das alterações dos controles. As cores distintas nos gráficos de

potência servem para identificar facilmente as condições de operação do

gerador.

120

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Este capítulo apresenta os resultados e conclusões referentes ao

desenvolvimento do simulador proposto, e sugestões de melhoria relacionadas

ao mesmo.

6.1 CONCLUSÕES

Este trabalho apresentou o desenvolvimento de um programa

computacional para simular o funcionamento de um gerador síncrono de pólos

salientes, conectado à barra infinita, operando em regime permanente. O

simulador SimGPS possibilita a visualização do diagrama fasorial das tensões

da máquina e o comportamento dinâmico do ângulo de carga e das potências

de saída ativa e reativa, fornecidas pelo gerador, diante das alterações nos

controles de entrada.

Inicialmente, o trabalho foi concebido de forma que o gerador a ser

simulado tivesse seus valores de reatâncias fixos, ou seja, que não pudessem

ser alterados pelo usuário. A resistência de armadura seria considerada nula,

como usualmente é visto nos livros didáticos, já que o seu valor é muito inferior

comparado aos valores das reatâncias.

Porém, durante o desenvolvimento do trabalho, percebeu-se que o

simulador poderia ser mais interessante se os valores de reatâncias pudessem

ser modificados pelo usuário. Além disso, optou-se por considerar também a

resistência de armadura nos cálculos e nos resultados da simulação.

Com a inclusão da resistência de armadura nos cálculos da simulação,

foi necessário equacionar as expressões de potência ativa e reativa

considerando este parâmetro. Essas expressões usualmente não são

apresentadas nos livros didáticos de máquinas elétricas ou relacionados à

sistemas de potência, e por isso não haviam sido encontradas em nenhuma

das bibliografias consultadas até poucos dias antes do término do trabalho.

121

Após a finalização do desenvolvimento do simulador, foi encontrada uma

referência bibliográfica que apresenta as equações da máquina síncrona de

pólos salientes com a inclusão da resistência de armadura, possibilitando a

comparação e validação das equações desenvolvidas.

O valor da resistência de armadura também pode ser alterado dentro

de certos limites, assim como os valores das reatâncias de eixo direto e eixo

em quadratura, de forma que estes parâmetros se tornaram campos de

entrada, possibilitando ao usuário uma maior margem de simulação. Com isso,

o trabalho ficou mais completo, dando a possibilidade para professores e

alunos de simular diferentes situações do gerador com maior abrangência.

Sabe-se que o fator de potência dos geradores síncronos depende da

excitação que lhes é aplicada, podendo tornar-se capacitivo ou indutivo.

Quanto mais baixo for o fator de potência de natureza indutiva da corrente

emitida pelo gerador, maior será a quantidade de excitação exigida e maior a

elevação de temperatura do enrolamento de excitação. Por isso, na prática, os

geradores operam normalmente com fator de potência indutivo de 0,75 a 0,80.

Fatores de potência indutivos menores são evitados, pois exigem que o

gerador seja de construção especial. Entretanto, para o desenvolvimento do

SimGPS optou-se por desconsiderar a limitação do fator de potência no

gerador a ser simulado, para não restringir os resultados das simulações. Com

isso, em determinados instantes durante a simulação, os resultados

apresentados podem ocasionar a operação da máquina como recebendo

potência ativa do sistema, o que não ocorreria se houvesse limitação do ângulo

do fator de potência.

O resultado obtido com este trabalho foi considerado satisfatório, pois é

possível contemplar todas as informações esperadas através da simulação.

O usuário, ao utilizador o SimGPS, poderá visualizar a interação entre

a variação dos controles de entrada, IF e Pm, e as potências ativa e reativa de

saída, os cálculos de correntes e quedas de tensão e os gráficos de fluxo de

potência, o diagrama fasorial e a variação do ângulo de carga no tempo, todos

nas condições de operação dentro dos limites do gerador, fora dos limites e na

situação de perda de sincronismo. A perda de sincronismo ocorre quando o

122

ângulo de carga ultrapassa o valor do ângulo de carga máximo e não retorna

para um valor abaixo deste.

Por fim, vale ressaltar que o simulador desenvolvido proporciona aos

usuários animações gráficas e interface simples e intuitiva. São oferecidos

subsídios para que haja a fácil compreensão dos conceitos envolvidos. O

resultado do trabalho é uma ferramenta para auxiliar os professores a ministrar

o conteúdo sobre geradores síncronos de pólos salientes de forma mais

eficiente, aperfeiçoando os métodos de ensino.

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Neste trabalho, o gerador síncrono simulado no SimGPS foi

considerado como possuindo estruturas magnéticas lineares, ou seja, com os

parâmetros de reatância constantes e independentes do estado de saturação

magnética. Os geradores, normalmente, são feitos para funcionarem numa

região um pouco além da parte linear da curva de magnetização. Uma

sugestão, então, é adaptar o modelo do gerador de modo que a indutância

síncrona sofra a influência da saturação, o que fará com que a reatância

síncrona tenha um valor menor quanto mais acentuado for o estado de

saturação magnética.

Outra sugestão seria desenvolver um simulador para que a máquina

síncrona operasse tanto como gerador quanto motor, pois assim aumentaria a

abrangência de simulação e proporcionaria o uso do simulador para outras

disciplinas.

O simulador SimGPS apresenta um gráfico da variação do ângulo de

carga no tempo. Ainda como sugestão para trabalhos futuros, poderia ser

desenvolvida uma adaptação em que apresentasse a variação das demais

grandezas no tempo, como potências ativa, reativa e aparente, fator de

potência entre outras.

123

REFERÊNCIAS

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124

FALCONE, Aurio Gilberto. Eletromecânica. São Paulo: Edgard Blücher, 1979. FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles; UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. GERALD, Curtis F.; WHEATLEY, Patrick O. Applied numerical analysis. 4. ed. USA: Addison Wesley, 1989. GOLDEMBERG, Clovis; PELLINI, Eduardo L. Máquina Síncrona em Barramento Infinito. Versão 8.0. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 1999. 1CD-Rom. GUIMARÃES, Carlos H. C.; RANGEL, Ricardo D. Diagramas operacionais de unidades geradoras. Disponível em: <http://www.anatem.cepel.br/downloads/REF_10.pdf >. Acesso em: 24 mar. 2009. GROSS, Charles A. Power system analysis. United States: John wiley & Sons, 1986. JORDÃO, Rubens G. Máquinas síncronas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1980. KOSOW, Irving L. Máquinas elétricas e transformadores. 12. ed. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1982. KUNDUR, Prabha. Power system stability and control. New York: MacGraw-Hill, 1994. LANGSDORF, Alexander S. Teoria de las máquinas de corriente alterna. 2. ed. NAUCALPAN DE JUÁREZ: McGraw-Hill de Mexico, 1967. LIMA, Julio C. M. de. Aspectos de proteção e controle do gerador síncrono subexcitado. 148f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica)-Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 2002. LISITA, Luiz Roberto. Conversão eletromecânica de energia. Escola de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Goiás: 1990.

125

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126

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127

APÊNDICE A – Dados do gerador da usina de GBM UHE GBM

Dados para o sistema de excitação

1) Dados nominais

Potência nominal = 465MVA

Potência máxima em regime contínuo = 465MVA

Tensão nominal = 16500V +- 5%

Rotação nominal = 128,57 rpm

Fator de potência nominal = 0,9 ind.

H = 3,9s

2) Reatâncias (valores não saturados na base 465MVA)

Xd = 0,99 pu

Xq = 0,71 pu

Ra = 0,0013

RF = 0,138

3) Valores de corrente e tensão de excitação

Carga Potência (MVA) cos Tensão

(kV)

Corrente excitação

(A)

Tensão excitação

(V) Nominal 465 0,9 ind. 16,5 2715 435 Indutiva 360 0 ind. 16,5 2875 461

Capacitiva 410 0 cap. 16,5 170 20

128

ANEXO A – Linearização da equação de oscilação

A Figura A.1 representa o circuito de uma das fases de um gerador

trifásico conectado ao barramento infinito, em que a tensão interna e de

terminal estão representadas pelos seus respectivos módulos e ângulos. O

fluxo de potência está representado como do gerador em direção ao sistema

elétrico. Nesta análise, o ângulo da tensão terminal será considerado como a

referência, ou seja, igual a zero.

d qX e X

fE δ∠TV 0°∠

P jQ+

Figura A.1 – Circuito equivalente para uma das fases. Fonte: Autoria própria.

A linearização da equação de oscilação é feita admitindo que o sistema

esteja inicialmente estável, e o gerador esteja recebendo potência mecânica

igual à potência elétrica requerida pelo sistema no instante inicial (Peo), como

sendo:

m eoP P=

Sendo o ângulo de carga inicial (δo), tem-se que a potência no instante

inicial é dada por:

( )2

T d qf T

d d q

22m eo o o

V X XE VP P sen sen

X X Xδ δ

−= = + (91)

129

Considerando que o sistema sofra uma pequena perturbação, o ângulo

de carga inicial passará a variar de um valor de ∆δ. A variação de δ, tráz

consigo uma variação de potência elétrica de um valor de ∆Pe. Portanto, a

potência elétrica no instante após a perturbação será de:

( ) ( ) ( )2

T d qf T

d d q

22eo e o o

V X XE VP P sen sen

X X Xδ δ δ δ

−+ ∆ = + ∆ + + ∆ (92)

Utilizando as identidades trigonométricas da soma e subtração de dois

ângulos, dada por:

( ) cos cos

(2 ) 2 cos

sen a b sena b senb a

sen a sena a

+ = ⋅ + ⋅= (93)

2 2

cos( ) cos cos

cos(2 ) cos ,

a b a b sena senb

a a sen a

+ = ⋅ − ⋅= − (94)

E, fazendo a expansão dos senos e cossenos, chega-se a:

( )

( ) ( ) ( )

f T

d

2T d q

d q

cos cos

2 cos cos cos cos2

eo e o o

o o o o

E VP P sen sen

X

V X Xsen sen sen sen

X X

δ δ δ δ

δ δ δ δ δ δ δ δ

+ ∆ = ∆ + ∆ +

−∆ + ∆ ∆ − ∆

(95)

Com o desvio do ângulo de potência, ∆δ, sendo considerado pequeno,

podem-se realizar as seguintes simplificações: sen δ δ∆ ≈ ∆ , cos 1δ∆ ≈ e 2 0δ∆ ≈ , desta forma, a equação (95) fica:

130

( )

( ) ( )

f T

d

2T d q 2 2

d q

cos

cos cos

eo e o o

o o o o

E VP P sen

X

V X Xsen sen

X X

δ δ δ

δ δ δ δ δ δ

+ ∆ = + ∆ +

−+ ∆ − ∆

(96)

Realizando a expansão dos termos da equação (96), e utilizando

identidades trigonométricas, tem-se que:

( )

( )

2T d qf T

d d q

2T d qf T

d d q

22

cos cos 2

eo e o o

o o

V X XE VP P sen sen

X X X

V X XE VX X X

δ δ

δ δ δ

−+ ∆ = + +

− + ∆

(97)

Na equação (97) pode-se observar que a potência elétrica entregue

pelo gerador no instante posterior a perturbação, é composta de dois termos: o

primeiro refere-se a potência inicial, dada pela equação (91) e o segundo termo

consta da potência sincronizante (Ps), dada pela equação (19).

Substituindo a equação (91), que refere-se a potência no instante

inicial, em (97), tira-se a diferença de potência no instante após a perturbação,

dada por:

e sP P δ∆ = ∆ (98)

Sendo a equação de oscilação do gerador dado pela equação (36) e

repetida aqui em (99):

131

2

2

2,m e

s

H d dA P P

dt dtδ δ

ω+ = − (99)

se inseridas as variações do ângulo de carga (∆δ) e da potência (∆Pe),

a equação de oscilação fica:

( ) ( ) ( )

2

2

2 o om eo e

s

d dHA P P P

dt dt

δ δ δ δω

+ ∆ + ∆+ = − + ∆ (100)

Separando os termos de (100), e lembrando que inicialmente Pm é

igual a Peo, tem-se que:

2 22 2

2 2 2 2

2 2o oe

s s

d dH H d dA A P

dt dt dt dtδ δδ δ

ω ω∆ ∆+ + + = −∆ (101)

Sabe-se que no instante inicial as seguintes derivadas valem:

2

2

20o

s

dHdt

δω

= (102)

2

2 0odA

dtδ = (103)

Substituindo (98), (102) e (103) em (101), chega-se a equação de

oscilação linearizada:

2 2

2 2

2s

s

H d dA P

dt dtδ δ δ

ω∆ ∆+ = − ∆ (104)

132

Comparando a equação (104) com a equação (37), referente a

equação de oscilação não linearizada, verifica-se que em (37) havia um termo

na expressão dependente de senδ, enquanto que na (104) essa dependência

desaparece. Porém, a equação linearizada está limitada a pequenas

perturbações.

Reescrevendo a equação (104) chega-se a:

2 2

2 2 02 2

s ss

d dA P

dt H dt Hω ωδ δ δ∆ ∆+ + ∆ = (105)

133

ANEXO B – Desenvolvimento das equações de P e Q considerando a resistência de armadura Ra

Sejam as equações (58) e (59) representadas abaixo na forma de um

sistema nas equações (106) e (107):

F cosd d a q TX I R I E V δ+ = − (106)

a d q q TR I X I V senδ− = − (107)

Multiplicando-se (106) por Xq e (107) por Ra e em seguida efetuando-se

a soma, tem-se:

F( ²) cos sd q a d q T q a TX X R I X E V X R V enδ δ+ = − −

(108)

Logo, Id é dada pela equação (109):

d q T aF T

da d q d d q

cos( - )

²

X X V R senE VI

R X X X X Xδδ−=

+ (109)

Adotando-se o mesmo procedimento mas multiplicando-se (106) por Ra

e (107) por -Xd, tem-se:

F( ²) ( cos )d q a q a T T dX X R I R E V V X senδ δ+ = − + (110)

134

Logo, Iq é dada pela equação (111):

d q a F T T

qa d q d q q

( cos )[ ) ]

²

X X R E V V senI

R X X X X Xδ δ−= +

+ (111)

Substituindo-se Id obtida na equação (109) na primeira parcela da

equação (64) que se repete na equação (112), tem-se:

d T q T cosP I V sen I Vδ δ= + (112)

d q F T Td T

a d q d d

T a T a

d q d q

² (2 )[ - -

² 2

² ² cos(2 )]

2 2

X X E V sen V senI V sen

R X X X X

V R V RX X X X

δ δδ

δ

=+

− +

(113)

E substituindo-se Iq obtida na equação (111) na segunda parcela da

equação (112), tem-se:

d q a F Tq T

a d q d q

a T a T T

d q d q q

coscos [

²

² ² cos(2 ) ² (2 )]

2 2 2

X X R E VI V

R X X X X

R V R V V senX X X X X

δδ

δ δ

= −+

− − +

(114)

135

E substituindo-se as parcelas das equações (113) e (114) na equação

(112), tem-se P considerando a resistência de armadura Ra, representada na

equação (115):

d q d qF T T

a d q d d q

a T F a T

d q d q

² (2 )[ +( ) +

² 2

cos ²+ - ) ]

X X X XE V sen V senP

R X X X X X

R V E R VX X X X

δ δ

δ

−=

+

(115)

Substituindo-se Id obtida na equação (109) na primeira parcela da

equação (65) que se repete na equação (116 ), tem-se:

d T q TcosQ I V I V senδ δ= − (116)

d q F T T Td T

a d q d d d

T a

d q

cos ² ² cos(2 )cos [ - -

² 2 2

² (2 )]

2

X X E V V VI V

R X X X X X

V R senX X

δ δδ

δ

= −+

− (117)

E substituindo-se Iq obtida na equação (111) na segunda parcela da

equação (116), tem-se:

136

d q a F Tq T

a d q d q

a T T T

d q q q

² (2 ) ² ² cos(2 )]

2 2 2

X X R E V senI V sen

R X X X X

R V sen V VX X X X

δδ

δ δ

= −+

− + −

(118)

E substituindo-se as parcelas das equações (117 ) e (118) na equação

(116), tem-se Q considerando a resistência de armadura Ra, representada na

equação (119):

d q d qF T T

a d q d d q

d q a F TT

d q d q

cos ² cos(2 )[ +( )

² 2

²( ) - ]

2

X X X XE V VQ

R X X X X X

X X R E V senVX X X X

δ δ

δ

−= −

+

+−

(119)

137

ANEXO C – Guia do Usuário - Simulador SimGPS REQUISITOS PARA EXECUÇÃO DO

SIMULADOR

Para se poder executar o simulador SimGPS, o computador deve possuir os seguintes requisitos mínimos de configuração:

• Sistema operacional superior ao Windows 98;

• Java SE Runtime Environment – JRE, disponível em: <<http://java.sun.com/javase/downloads/index.jsp>>

Melhor visualizado na resolução 1280 x 800 pixels. OBJETIVO DO SIMULADOR

O programa SimGPS tem como objetivo a simulação de um gerador síncrono de pólos salientes conectado ao barramento infinito. O gerador utilizado como referência para este programa foi uma máquina da Usina Hidrelétrica de Governador Bento Munhoz da Rocha (GBM). DADOS DE ENTRADA

O simulador, como padrão, apresenta os valores nominais de reatâncias de eixo direto (Xd), de eixo em quadratura (Xq) e de resistência de armadura (Ra) do gerador de GBM. O usuário pode definir novos valores nesses campos, porém limitados, conforme mostra a tabela C.1. Tabela C. 1– Limites de entrada.

Grandeza Mín Máx Degrau Xd (pu) 0.1 1.19 -

Xq (pu) < Xd 0.71 -

Ra (pu) 0 0.05 -

IF (A) 170 2875 10

Pm (MW) 0 465 0.2 Se algum desses limites for extrapolado, os valores nominais serão automaticamente atribuídos às variáveis.

SIMULAÇÃO

A simulação consiste basicamente em duas etapas. A primeira etapa envolve a definição dos valores de reatâncias e a resistência do gerador nos campos indicados na figura C.1.

Figura C. 1 – Campos de entrada de Xd, Xq e Ra. Fonte: SimGPS, 2009.

Para iniciar a simulação, é preciso clicar no botão “Iniciar”. O botão “Iniciar” desativará os campos de entrada de Xd , Xq e Ra, e ativará os campos de controle correspondentes à corrente de excitação (IF) e potência mecânica no eixo da turbina (Pm), conforme mostra a figura C.2. O usuário poderá alterá-los dentro dos limites definidos. A alteração desses controles faz parte da segunda etapa da simulação.

Figura C. 2 – Campos de controle de entrada. Fonte: SimGPS, 2009. Como grandezas de saída, o usuário terá disponíveis os valores de potências ativa, reativa e aparente; os ângulos de fator de potência e de carga; o fator de potência; a corrente de armadura; a tensão interna do gerador; a tensão no barramento infinito e as quedas de tensão nas reatâncias e resistência, como mostrado na figura C.3.

Figura C. 3 – Campos com grandezas de saída. Fonte: SimGPS, 2009.

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Ainda como saída, o simulador fornece o diagrama fasorial, a variação do ângulo de carga, no tempo, e o gráfico de fluxos de potência. O diagrama fasorial, que representa as tensões do sistema gerador-barramento infinito, tem como referência a tensão terminal VT e pode mostrar as situações de carga resistiva, indutiva e capacitiva. A figura C.4 mostra um diagrama fasorial para o caso de carga indutiva. Cada vetor tensão do diagrama fasorial é representado por uma cor, conforme mostrado na tabela C.2: Tabela C. 2 – Cores dos vetores do diagrama fasorial.

Grandeza Cor VT Vermelho

Ra * Ia Azul

Xd * Id Rosa

Xq * Iq Verde

EF Amarelo

Figura C. 4 – Diagrama fasorial para carga indutiva. Fonte: SimGPS, 2009.

O gráfico com a variação do ângulo de carga no tempo mostra as oscilações eletromecânicas que ocorre no gerador ao alterar os controles de entrada. A figura C.5 mostra a estabilização do gerador após a alteração de um dos controles, o qual provoca um desequilíbrio de potências ativa e mecânica.

Figura C. 5 – Estabilização do gerador. Fonte: SimGPS, 2009.

O gráfico dos fluxos de potência pode mostrar três situações de operação: dentro dos limites operacionais, fora dos limites operacionais sem perda de sincronismo e perda de sincronismo, como mostra a figura C.6:

Figura C. 6 – Gráficos dos fluxos de potência Fonte: SimGPS, 2009. A figura C.7 mostra a tela do simulador em um dado momento de simulação.

Figura C. 7 – Tela de simulação. Fonte: SimGPS, 2009.