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Enahpe 2019 - 018 ENAHPE 2019 – Encontro Nacional de Construção de Poços de Petróleo e Gás

Serra Negra – SP, 19 a 22 de Agosto de 2019

Simulação numérica Euler-Lagrange do processo de

formação de reboco particulado em filtração dinâmica

sobre meio poroso heterogêneo

Vinicius G Poletto1, Fernando C. De Lai1, Alex T. A. Waldmann2,

André L. Martins2, Silvio L. M. Junqueira1

1Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não

Newtonianos – CERNN, Curitiba-PR, Brasil, 81280-340,

vpoletto@ utfpr.edu.br, [email protected], [email protected] 2Centro de Pesquisas da PETROBRAS – CENPES, Interação Rocha-Fluido, Rio de Janeiro-RJ, Brasil, 21941-915,

[email protected], [email protected]

Resumo O combate à perda de circulação em substratos permeáveis pode ser realizado através da utilização de partículas

sólidas de Materiais de Perda de Circulação (LCM’s). Na operação de perfuração, os LCM’s são transportados pelo

escoamento de fluido de perfuração, caracterizando a condição de filtração dinâmica na qual ocorre a deposição de

sólidos na formação geológica, gerando o reboco particulado. Nesse trabalho, é considerada a filtração cruzada de

partículas esféricas em canal vertical delimitado lateralmente por meio poroso heterogêneo. A abordagem de micro-

escala é utilizada para a concepção da matriz porosa, adotando a morfologia de arranjo de cilindros alternados

caracterizada em função de parâmetros como a porosidade e a garganta de poro (menor distância entre cilindros).

O fluido, carreando as partículas, pode escoar pelo canal vertical ou invadir o arranjo cilíndrico, onde ocorre o

empilhamento de partículas (formação de reboco) que age no sentido de reduzir a vazão de invasão. A influência da

dimensão das partículas sólidas e da massa específica sobre o processo de formação de reboco é numericamente

avaliada, monitorando-se as propriedades do reboco particulado (e.g. penetração, morfologia, permeabilidade) e o

decaimento da vazão de invasão de fluido ao longo do tempo. O escoamento líquido-sólido é simulado considerando

a fase sólida (LCM’s) como partículas esféricas discretas e dispersas em um meio contínuo (fluido). A formulação

matemática e a modelagem numérica são representadas por uma abordagem Euler-Lagrange, sendo a solução obtida

através do modelo Dense Discrete Phase Model (DDPM) acoplado ao Discrete Elements Method (DEM). Considera-

se partículas de diâmetro (0,50, 0,25, 1,00) mm cuja razão de massa específica partícula fluido é (1,5, 2,5), sendo

carreadas pelo escoamento no canal caracterizado pelo número de Reynolds Re=250 e sujeito a vazão de fuga de

Qfuga=10%.

1 Introdução A invasão, também conhecida como perda de

circulação, ainda hoje é um dos problemas mais

desafiadores da construção de poços de petróleo,

gerando custos adicionais com a necessidade de

reposição do fluido perdido e, em situações extremas,

inviabilizando a conclusão do poço. Conforme indicam

Bernt e Reza [1], de 10% a 20% do tempo total do

processo de perfuração é consumido por medidas

preventivas ou corretivas. Além disso, Lavrov (2016)

estima que atualmente entre 10 a 40% dos custos da

perfuração estão diretamente associados ao fluido de

perfuração. As consequências ocasionalmente

repercutem na etapa de produção do poço, uma vez que

autores como Amaerule et al. [3], Bennion et al. [4],

Bennion et al. [5], Bennion e Thomas [6] e Bishop [7]

indicam que o contato do fluido de perfuração com o

substrato geológico pode resultar em dano à formação,

caracterizado pelo decréscimo da permeabilidade na

região adjacente ao poço [8].

A perda de circulação pode ser intensificada caso o

poço atravesse por descontinuidades no substrato

geológico como formações cavernosas, fraturas

naturais ou fraturas induzidas pela broca [9]. Um

cenário adverso que intensifica a perda de circulação é

a perfuração em meios muito permeáveis como

substratos não consolidados ou formações do pré-sal

[2], os quais são caracterizados por uma perda gradual

do fluido de perfuração que eventualmente pode se

tornar total caso nenhuma medida corretiva seja tomada

[10].

O combate à perda de circulação concentra-se em

técnicas preventivas e corretivas. A prevenção ocorre

através da escolha do fluido de perfuração apropriada à

operação de perfuração [9]. De fato, selar meios

permeáveis é uma das atribuições do fluido de

perfuração listada por Growcock e Harvey [11], a qual



que é realizada através da filtração dos sólidos

composicionais na parede do poço, gerando uma

camada de reboco de baixa permeabilidade [12]. Nesse

sentido, o crescimento do reboco ocorre gradualmente

de forma que ocasiona a redução da vazão de invasão

[2]. Entretanto, em formações de alta permeabilidade as

gargantas de poro são de tamanho suficiente para

permitir a entrada total de fluido [10], requerendo assim

aplicação de medidas corretivas.

O combate à perda de circulação pode ser realizado

empregando-se materiais de perda de circulação (LCM

– Lost Circulation Materials) [9], os quais consistem

de partículas sólidas com granulometria selecionada

que são adicionadas ao fluido de perfuração [13].

Conforme indica Lavrov [2], os LCM’s podem ser

classificados de acordo com a composição ou forma

geométrica (e.g. granulares, em formato de flocos,

fibras, combinações de diferentes tipos de partículas),

sendo que o foco do presente trabalho recai nos LCM’s

granulares.

O reboco particulado pode ser caracterizado em função

de propriedades como a porosidade e a permeabilidade

[14], as quais dependem das propriedades das

partículas que o compõe [12]. Adicionalmente, o

reboco pode ser concebido em duas frentes. As

partículas de menor tamanho são capazes de migrar

através da formação rochosa [12] e eventualmente

sedimentam-se na nuance dos poros, formando assim o

reboco interno. Por outro lado, caso as partículas

excedam a dimensão dos poros, o empacotamento

ocorre na parede do poço, gerando desse modo o reboco

externo.

Um aspecto interessante da formação de reboco no

processo de perfuração de poços de petróleo é forma

com a qual os sólidos são filtrados no substrato poroso.

Na filtração estática a vazão de retorno é nula e a vazão

de bombeio é mantida em um patamar mínimo apenas

para repor as perdas de fluido devido a invasão. O

reboco, portanto, cresce sem obstruções [12] e torna-se

cada vez menos permeável, reduzindo a vazão de

invasão ao longo do tempo [15]–[17]. Na filtração

dinâmica, o fluido de perfuração é circulado através do

circuito hidráulico do poço de forma que a vazão de

retorno para a superfície é não nula. A vazão de invasão

inicial é característica dos instantes iniciais da filtração

nos quais não há reboco e tende a diminuir à medida

que a camada reboco cresce [8], [12], [16], [17].

Notavelmente, o escoamento do fluido de perfuração

com os LCM’s (partículas sólidas) pode ser classificado

como um escoamento bifásico líquido-sólido. Existe na

literatura uma variedades de modelos disponíveis para

a representação do escoamento líquido-sólido [18],

sendo que no presente trabalho é empregada a

abordagem Euler-Lagrange, computando o movimento

individual de cada partícula e avaliando os efeitos

advindos do escoamento através de média local. A

simulação é realizada fazendo uso simultâneo do

Método dos Volumes Finitos para o escoamento

particulado (DPM) e do Método de Elementos

Discretos (DEM). Atribui-se a Tsuji et al. [19] e Tsuji

et al. [20] a proposta do acoplamento DPM-DEM.

A simulação numérica do escoamento particulado via

DPM foi realizada por Qian et al. [21], os quais

consideraram a deposição de partículas em um

escoamento incidente sobre uma estrutura fibrosa

tridimensional. Li et al. [22] estudaram formas de

aperfeiçoar a estrutura filtrante à retenção de partículas,

considerando um arranjo periódico de cilindro

alternados. O DDPM-DEM, o aprimoramento do DPM

para a simulação de escoamentos líquido-sólido

dendos, foi empregado por Akhshik et al. [23] e

Akhshik et al. [24] para avaliar o efeito da rotação da

coluna e da forma das partículas para a limpeza de

poços horizontais.

A utilização de LCM’s para combater a perda de

circulação em fraturas foi numericamente simulado por

De Lai [25] empregando o DDPM-DEM. A análise

concentrou-se principalmente em avaliar o efeito da

concentração de sólidos e de condições

hidrodinâmicas. Barbosa [26] prosseguiu com a análise

focando na influência de aspectos geométricos da

fratura, de propriedades das partículas e de parâmetros

do escoamento. Outros estudos dedicados ao estudo do

tamponamento de fraturas através da simulação via

DDPM-DEM são De Lai et al. [27], De Lai et al. [28],

Barbosa et al. [29] e Barbosa et al. [30]. A formação do

reboco em filtração estática em um meio poroso

heterogêneo foi numericamente analisada por Lima

[31] via DDPM-DEM. Seus resultados mostram os

efeitos da variação do número de cilindros no meio

poroso e de propriedades da fase sólida como a massa

específica, o diâmetro e a concentração de partículas.

No presente trabalho, a motivação principal é estudar a

utilização de materiais de perda de circulação (LCM’s)

para a formação de reboco no combate ao fenômeno de

perda de circulação em formação altamente

permeáveis. Portanto, tem-se como objetivo modelar e

simular numericamente o escoamento bifásico de

fluido e de partículas sólidas em meio poroso a fim de

representar o fenômeno de formação de reboco. A

simulação é realizada através de uma abordagem de

Euler-Lagrange que contabiliza a interação entre o

fluido e as partículas, bem como entre as partículas

através de colisão e atrito. A eficiência do processo de

formação de reboco na mitigação do fenômeno de

perda de circulação é avaliada com base em algumas

variáveis de resposta como o decaimento temporal da

vazão de invasão (Qfil), a permeabilidade do sistema

formação-reboco e as dimensões do reboco (e.g.

espessura, penetração na formação do reboco interno).

Tais análises são realizadas variando-se as

propriedades das partículas sólidas tais como a

dimensão (diâmetro) e massa específica, visando

representar propriedades de materiais usualmente

empregados como LCM’s.



2 Formulação do problema A modelagem dos fenômenos inerentes à região de

fundo de poço (e.g. escoamento de fluidos não

newtonianos, desprendimento de cascalhos, transporte

de cascalhos, turbulência) e da geometria das

ferramentas de fundo é complexa, sendo necessário o

uso de simplificações que viabilizem a simulação

numérica. No presente trabalho, considera-se a

perfuração de um poço vertical que atravessa uma

região na qual a formação rochosa é altamente

permeável. A invasão de fluido para a formação

altamente permeável ocorre supostamente de forma

uniforme ao longo da extensão do perímetro do poço,

sendo portanto possível considerar o escoamento como

bidimensional.

A geometria é ilustrada na Figura 1, compreendendo

um canal vertical que representa a seção longitudinal da

região anular do poço com largura hCH [mm]. O canal

vertical de escoamento apresenta comprimento lUP

[mm] e lDW [mm], estando em contato com um meio

poroso, no qual ocorre a perda de circulação, com

comprimento ePM [mm].

O meio poroso é representado na escala do poro,

concebido a partir da replicação de uma célula

periódica mostrada na Figura 1. A célula periódica é

composta por dois quartos de cilindros sólidos, tendo

como principais características geométrica a

porosidade φ[i] e a garganta de poro pt[i] [mm], definida

como a menor distância entre cilindros adjacentes. O

meio poroso resultante é um arranjo de cilindros que

apresenta uma região anisotrópica de comprimento

hPM,ani, na qual a porosidade decai linearmente,

seguinda de uma região isotrópica de comprimento

hPM,iso [mm]. Em tal contexto, o comprimento total do

meio poroso é hPM [mm].

O fluido adentra a geometria através da superfície de

controle CH,i com perfil de velocidade parabólico em

função do número de Reynolds, ReCH,i, definido na Eq.

(1), sendo ρβ [kg/m3] a massa específica, , ,CH iu [m/s]

a velocidade média e μβ a viscosidade [Pa.s].

, ,

,ReCH i CH

CH i

u h

(1)

O fluido escoa ascendentemente pelo canal vertical,

podendo alcançar a superfície de controle de saída

CH,o ou escoar pelo meio poroso através a superfície

de controle de saída PM,o. A vazão de invasão depende

da severidade da perda de circulação, a qual pode ser

computada através da vazão percentual de fuga Qfuga,

definida na Eq. (2).

, ,

, ,

PM o PM

fuga

CH i CH

u eQ

u h

(2)

A fim de observar o efeito da formação de reboco no

combate à perda na geometria da Figura 1, prescreve-

se em CH,o a pressão uniforme pβ,CH,o [Pa] e em PM,o

a pressão uniforme pβ,PM,o [Pa], de modo que a diferença

de pressão ∆pβ= pβ,PM,o-pβ,CH,o resulte em um valor de

Qfuga desejado. A determinação de ∆pβ é realizada

através da simulação do escoamento monofásico,

fazendo uso de condições de contorno de vazão

prescrita, assim como detalhado por De Lai [25].

No canal vertical situa-se a superfície de injeção de

partículas com largura hIP [mm] disposta a uma

distância lIP [mm] da origem do sistema de

coordenadas. As partículas são carreadas

ascendentemente pelo escoamento a partir da superfície

de injeção e alcançam e podem seguir ascendentemente

até abandonar o domínio ou adentrar o meio poroso.

Figura 1. Geometria do canal vertical e do meio poroso

heterogêneo. Detalhe para a célula periódica utilizada para a

concepção do arranjo de cilindros e da distribuição espacial

de porosidade e de garganta de poro.

Ressalta-se que o fenômeno de deposição de partículas

para a formação de reboco é tipicamente

tridimensional, gerando configuração de

empacotamento ordenados. Logo, o domínio

computacional apresenta profundidade constante lz

[mm]. Contudo, nas superfícies paralelas ao plano xy é

aplicada condição de contorno de simetria, garantindo

as características bidimensionais do escoamento.

3 Formulação numérica A formulação do escoamento bifásico líquido-sólido é

realizada sob uma abordagem híbrida de Euler-

Lagrange de forma segregada para o fluido e as

partículas, resultando em um conjunto de equações para

cada fase. As equações devem ser devidamente

acopladas para contabilizar o acoplamento entre fases.

Para a fase de fluido considera-se que o escoamento em

toda a extensão do domínio geométrico da Figura 1 é



laminar, plenamente desenvolvido, isotérmico e de

propriedades constantes. A hipótese de fluido

newtoniano é utilizada em razão de limitações do

modelo numérico no que concerne a simulação de

partículas e de meio poroso heterogêneo.

As equações de balanço da fase de fluido escoamento

bifásico líquido-sólido são a equação de balanço de

massa, Eq. (3), e a equação de balanço de quantidade

de movimento, Eq. (4).

β 0

t

u (3)

p

t

p

uu u

u g f

(4)

Sendo a massa específica denotada por ρβ [kg/m3], a

fração volumétrica de fase εβ [-], o tempo por t [s], o

vetor velocidade por uβ [m/s], a pressão por pβ [Pa], a

viscosidade dinâmica por μβ [Pa.s], o vetor aceleração

da gravidade por g [m/s2] e o termo de acoplamento

sólido-fluido por fpβ [N/m3]. Notavelmente, a Eq. (3), e

a Eq. (4) são adaptadas para levar em consideração os

efeitos decorrentes da fase sólida, uma vez que o termo

fpβ contabiliza a força por unidade de volume exercida

pelas partículas no fluido [32] e o a fração volumétrica

de fase εβ

possibilita a simulação de escoamentos densos [33]

No presente trabalho, as partículas sólidas são

supostamente consideradas como esféricas. As

propriedades da fase sólida (massa específica da

partícula, diâmetro, morfologia, entre outros) são

constantes. Além disso, considera-se que o sistema

particulada é monodisperso.

A posição de cada partícula j é computada

deterministicamente através de uma perspectiva

Lagrangiana com base no balanço de quantidade de

movimento linear, Eq. (5), e na Eq. (6). Também é

avaliado o balanço de quantidade movimento angular,

Eq. (7), o qual é fundamental para o cálculo da força de

sustentação e para a representação de efeitos devido à

colisão oblíqua de partículas.

p j

p j d j vm j pg j ls j

gb j lm j DEM j

dm

dt

uF F F F

F F F

(5)

p j

p j

d

dt

xu (6)

p j

p j d j DEM j

dI

dt

ωT T (7)

Sendo mp[j] [kg] a massa de cada partícula de índice j,

up[j] [m/s] a velocidade, xp[j] [m] a posição, Ip[j] [kg.m2]

o momento de inércia em torno do centroide e ωp[j] [1/s]

a velocidade angular.

Na Eq. (5), considera-se que atuando sobre a partícula

j existem forças provenientes da interação com o fluido

tais como a força de arrasto [34] Fd,s[j] [N], de gradiente

de pressão [35] Fpg,s[j] [N], de massa virtual [36], [37]

Fvm,s[j] [N], de sustentação de Saffman [38], [39] Flf,s[j]

[N], de sustentação de Magnus [40] Flm,s[j] [N] e de

empuxo Fp,b[j]. Além disso, a força FDEM[j] [N]

representa as interações advindas com outras partículas

[41] ou com as paredes como a colisão e o atrito. A

força FDEM[j] é calculada através do Método de

Elementos Discretos [42], [43] através do componente

de contato entre as partículas denotadas pelo índice i e

j na direção normal Fn[ij] [N] e na direção tangencial

Ft[ij] [N], assim como definido na Eq. (8). A força Fn[ij]

é computada através do modelo mecânico de mola-

amortecedor [44], sendo kn [N/m] a constante de

rigidez, δ[ij] [m] a sobreposição, ηn [N.s/m] a constante

de amortecimento, up[ij] [m/s] a velocidade relativa de

aproximação e n[ij] [-] o vetor unitário na direção

normal do contato. As forças de atrito, atuante na

direção tangencial de contato, caracterizada pelo vetor

unitário t[ij] [-] é calculada pelo modelo de atrito de

Coulomb [45] através do coeficiente de atrito μa [-].

DEM j n ij t ij

n n a nn ij p ij ij ij ijk

F F F

u n n F t (8)

Na Eq. (7), o torque resultante atuante sobre a partículas

j é consequência do arrasto viscoso [46] Td[j] [N.m] e da

interação com outras partículas [41] TDEM[j] [N.m]. O

componente TDEM[j] é calculado através do Método de

Elementos Discretos através da Eq. (9), sendo μr [-] o

coeficiente de atrito de rolamento.

2

p j p j

rDEM j ij t j n j

p j

d

ωT n F F

ω (9)

4 Resultados O processo de formação de reboco é caracterizado de

acordo com parâmetros de resposta listados na Tabela

1. A eficiência da formação de reboco na mitigação do

fenômeno de perda de circulação é avaliada através do

comportamento transiente da vazão percentual de fuga

Qfuga [-], definida na Eq. Eq. (2) como a razão entre a

vazão de fluido através do meio poroso Qβ,PM,o [m3/s] e

a vazão de entrada na base do canal Qβ,CH,i [m3/s]. Uma

das condições de contorno do escoamento é a condição

inicial de perda de circulação configurada em

Qfuga(tIP=0)=20% a qual espera-se que seja reduzida em

razão da formação de reboco. A permeabilidade

relativa, K, é calculada através da Eq. (10) através da

razão entre a permeabilidade do sistema reboco

particulado e meio poroso k(tIP) [Da] e a



permeabilidade do meio poroso na ausência de

partículas, k(tIP=0) [Da]. A permeabilidade é calculada

através da lei de Darcy fazendo uso da vazão de fluido

e do diferencial de pressão entre a superfície de controle

de entrada e de saída do meio poroso. Por fim, a pressão

adimensional na base do canal, Pm,CH,i [-], calculada a

partir da Eq. (11) como a relação entre a pressão do

escoamento líquido-sólido no canal pm,CH,i [Pa] e a

pressão do escoamento monofásico pβ,CH,i [Pa]. Além

disso, observa-se o comportamento transiente do

número de partícula que adentra a região porosa,

denotado por Qp,PM,i [Part./s].

Tabela 1. Parâmetros de resposta.

Parâmetros Eq.

Vazão percentual de fuga Eq. (2)

Permeabilidade relativa

0

IP

IP

k tK

k t

(10)

Pressão na base do canal

, ,

, ,

, , 0

m CH i IP

m CH i

CH i IP

p tP

p t

(11)

As dimensões da geometria ilustrada na Figura 1 são

listadas na Tabela 2, sendo justificadas em Poletto [47].

Notavelmente, a porosidade na entrada do meio poroso,

i.e. superfície PM,i, é φ0=0,7, decaindo linearmente ao

longo do comprimento anisotrópico de hPM,ani=90 mm

até φiso=0,356, o qual é o valor da porosidade na região

isotrópica de comprimento hPM,iso=90 mm. A gargante

de poro apresenta decaimento similar ao da porosidade,

sendo aproximadamente pt0=2 mm em PM,i e

diminuindo até ptiso=0,6 mm na região isotrópica.

Detalhes da concepção do meio poroso são providos em

[47], [48].

Tabela 2. Parâmetros geométricos do problema.

Comprimento de entrada do canal lUP 150

mm

Altura do meio poroso ePM 90

Comprimento de saída do canal lDW 150

Comprimento do meio poroso (MP) hCH 45

Comprimento anisotrópico do MP hPM,ani 90

Comprimento isotrópico do MP hPM,iso 90

Profundidade da geometria lz 3

Garganta de poro na entrada do MP pt0 2.0

Garganta de poro isotrópica do MP ptiso 0.6

Porosidade na entrada do MP φ0 0.7 [-]

Porosidade isotrópica do MP φiso 0.356 [-]

O resumo dos principais parâmetros do problema é

apresentado na Tabela 3, sendo que o diâmetro e a razão

de massa específica das partículas compreende valores

típicos de materiais particulados empregados no

LaMP/CERNN p

As propriedades das partículas representam o abrasivo

plástico de urea e esferas de vidro, que também são

empregados no Laboratório de Meios Porosos do

Centro de Pesquisas em Reologia e Fluidos Não

Newtonianos (LaMP/CERNN) como materiais de

consumo para para o estudo do uso de LCM no combate

à perda de circulação [49], [50]. As propriedades do

fluido compreendem uma solução de 30% em massa de

glicerina (C3H8O3) em água a 20ºC, consistindo de

μβ=0,02797 Pa.s e ρβ =1188 kg/m3. Tal solução é

utilizada em ensaios experimentais no LaMP/CERNN.

Tabela 3. Resumo dos principais parâmetros do problema.

Diâmetro dp[j] 0,50; 0,75; 1,00 mm

Razão de massa

específica partícula

fluido

p

p

1,5; 2,5 [-]

Número de Reynolds no

canal Eq. (1) 250 [-]

Vazão percentual incial

de fuga Eq. (2) 20% [-]

O modelo numérico DDPM-DEM é verificado através

da reprodução de resultados da literatura. O problema

de velocidade terminal consiste em abandonar do

repouso uma partícula imersa em fluido viscoso e

levantar a curva de aceleração, até que seja atingida a

velocidade terminal em virtude da equiparação do

somatório de forças de natureza fluido-partícula e o

peso. Compara-se resultados numéricos com

experimentais [51] na Figura 1 (a) para partícula de

vidro e de aço.

O DEM é verificado através da reprodução da curva

experimental [52] de aceleração de uma partícula de

Teflon colidindo normalmente contra uma parede

adotando o coeficiente de restituição constante. Os

resultados são apresentados na Figura 2 (b).

No presente problema, os parâmetros de simulação do

DDPM-DEM são determinados através de testes

numéricos [47], bem como o teste de malha para o

escoamento monofásico e para o escoamento bifásico

líquido-sólido [53]. Os principais parâmetros de

simulação são providos na Figura 3.

O efeito da variação do diâmetro é demonstrado na

Figura 3 em função do reboco para tIP=60 s com as

partículas coloridas em função de |up|. Os resultados

para dp=0,50 mm não são mostrados em razão de não

haver deposição de partículas. As partículas com

diâmetro de dp=0,75 são mais leves do que as de

dp=1,00, tendendo assim a viajar no meio poroso

preferencialmente na direção horizontal, i. e., com

menor tendência de se sedimentar. Dessa forma, as

partículas movimentam-se através dos cilindros até

encontrar uma garganta de poro instransponível, o que

ocorre nas adjacências da região isotrópica. O reboco

formado apresenta penetração de aproximadamente

hp=85 mm e espessura máxima de hr=31 mm,

estendendo-se por toda a altura do meio poroso e não

deixando gargantas de poro desobstruídas. O reboco

para dp=1,00 mm apresenta penetração de

aproximadamente hp=72 mm, ou seja,

significativamente menor que as pares de dp=0,75 mm.



Outro detalhe interessante é a formação de um reboco

interno com espessura máxima de hr=63 mm.

(a)

(b)

Figura 2. Resultados de verificação para o DDPM-DEM: (a)

comparação de resultados experimentais de Mordant e

Pinton [51], denotados por MP, para a velocidade terminal

de partículas esféricas de vidro (dp=0,5 mm e ρp=2560

kg/m3) e de aço (dp=1 mm e ρp= 7850 kg/m3); (b)

comparação de resultados experimentas Gondret et al. [52]

para a colisão normal de partícula de Teflon.

Os parâmetros de monitoramento da formação de

reboco são expostos na Figura 3. As curvas para Pm,CH,i

tendem para valores maiores à medida que dp é

incrementado devido ao aumento na massa mp. O

decaimento da curva de permeabilidade relativa K, é

mais intenso para as partículas de dp=0,75 mm,

refletindo analogamente na vazão de fuga Qfuga. As

partículas de dp=0,75 mm são mais eficientes na

mitigação da perda de circulação em razão ser possível

acomodar mais partículas nas gargantas de poros e,

consequentemente, gerar interstícios mais constritos

que acabam por estabelecer uma perda de carga mais

elevada no meio poroso.

Apesar de existir uma diferença significativa entre a

espessura máxima dos rebocos (hr) para as partículas de

dp=0,75 mm e dp=1,00 mm, pode-se observar que as

respectivas curvas do número de partículas por segundo

que adentram o meio poroso (Qp,PM,i) são

aproximadamente iguais. De fato, a inércia para

dp=0,75 mm é menor. Contudo, maiores valores de

Pm,CH,i são observados para dp=1,00 mm, refletindo em

um aumento de pressão que força as partículas para o

interior do meio poroso e compensa o aumento de

inérica. Os valores de Qp,PM,i permanecem inalterados

ao longo de tIP para dp=0,50 mm, uma vez que não

ocorre formação de reboco.

O efeito da variação da razão de massa específica

partícula-fluido ρp/β é estudado tomando como base os

parâmetros resumidos na Figura 3, sendo considerados

dois valores para ρp/β para partículas de diâmetro

dp=(0,50; 0,75; 1,00 mm) em um escoamento com

ReCH,i=250. O incremento de ρp/β aumenta o peso das

partículas e com isso favorece a sedimentação na base

do meio poroso, formando um reboco de aspecto

alongado com espessura máxima idêntica à penetração,

isto é, hp=hr=85 mm. Contudo, o leito para ρp/β=2,5

apresenta altura máxima de er=36 mm, não sendo capaz

de obturar todas as gargantas de poro. Salienta-se que a

penetração máxima do leito permaneceu invariável

mediante o aumento de ρp/β. Para dp=1,00mm e ρp/β=2,5

observa-se que as partículas movimentam-se de forma

desordenada no canal vertical devido à incapacida do

escoamento em transportá-las ascendentemente.

Os resultados para as partículas de dp=0,50 mm não são

apresentados em virtude da não ocorrência de formação

O efeito da variação de ρp/β sobre as variáveis de

resposta da Tabela 1 são também mostrados na Figura

3. Para o mesmo valor de dp tem-se um aumento

expressivo em Pm,CH,i com o acréscimo de ρp/β. Devido

ao acúmulo de material particulado no canal vertical

para dp=1,00 mm e ρp/β=2,5, tem-se um comportamento

anômalo para Pm,CH,i. Para um mesmo diâmetro (dp), as

partículas de ρp/β=1,5 são mais eficazes na redução da

permeabilidade relativa (K) devido à existência de

gargantas de poro desobstruídas para ρp/β=2,5. Logo, a

redução em ρp/β favorece a formação de um reboco que

se assemelha a um plugue, efetivamente obstruindo as

gargantas de poros no respectivo valor de penetração.

O comportamento de K reflete-se no valor da vazão

percentual de fuga (Qfuga). Como é possível observar

nas curvas do número de partículas que adentra o meio

poroso (Qp,PM,i), o incremento de ρp/β repercute no

aumento de Qp,PM,i. Tal comportamento é justificado

pelo aumento em Pm,CH,i , conforme explicado

anteriormente.

t [s]

up

[m/s

]

0 0.1 0.2 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6MP - vidro[Presente] - vidroMP - aço[Presente] - aço

t [s]

up

[m/s

]

0 0.25 0.5-1

-0.5

0

0.5

1Gondret et al. (2002)[Presente]



Figura 3. Resultados para o efeito de variação do diâmetro dp [mm] e da razão de massa específica partícula-fluido ρpβ [-] para

ReCH,i=250, Qfuga=20% e tIP=60 s.



5 Conclusões Neste trabalho é numericamente investigada a

formação de reboco em condições de filtração dinâmica

para o combate do fenômeno de perda de circulação em

meios porosos altamente permeáveis. O sistema poço-

formação é simplificado como um canal vertical de em

contato com um meio poroso, o qual é modelado na

escala do poro como um arranjo de cilindros alternados,

anisotrópico para a porosidade e definido por

parâmetros geométricos como o número de cilindros, a

porosidade e a dimensão da garganta de poro (menor

distância entre dois cilindros adjacentes). As condições

de contorno caracterizam o fenômeno de perda de

circulação, prescrevendo uma vazão inicial de fuga

através do meio poroso. A formação de reboco é

considerada sob uma perspectiva de Euler-Lagrange,

na qual é possível distinguir visualmente as partículas

sólidas e o fluido. A simulação do escoamento líquido-

sólido é realizada através do Método de Fase Discreta

Densa (DDPM) acoplado ao Método dos Elementos

Discretos (DEM). O efeito do diâmetro da partícula está

relacionado com as dimensões do reboco (e.g.

espessura, altura) e a penetração no arranjo de cilindros,

resultando em comportamentos distintos para a vazão

de fuga ao longo do tempo. Em geral, desde que as

partículas sejam grandes o suficiente para obstruir as

gargantas de poro, a redução do diâmetro resulta em um

reboco menos permeável que é mais eficaz na redução

da vazão percentual de fuga. O efeito da massa

específica da partícula está associado à ocorrência

predominante de sedimentação no meio poroso, que

reflete na forma final do reboco e na capacidade selante

do meio poroso.

6 Agradecimentos Os autores agradecem ao apoio do

CENPES/PETROBRAS, ao programa PRH-

ANP/MCT (PRH10-UTFPR), ao Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à

Fundação de Apoio à Educação, Pesquisa e

Desenvolvimento Científico e Tecnológico da UTFPR

(FUNTEF-PR).

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